Ev · Diğer · Nash dengesi. İktisatçılar için oyun teorisi (John Nash). Oyun Teorisi

Nash dengesi. İktisatçılar için oyun teorisi (John Nash). Oyun Teorisi

Ve sibernetik, özellikle akıllı ajanlara olan ilgiyle.

Hikaye

Optimum çözümler Matematiksel modellemede stratejiler 18. yüzyılda önerildi. Daha sonra oligopolde üretim ve fiyatlandırma sorunları ders kitabı örnekleri 19. yüzyılda oyun teorileri dikkate alındı. A. Cournot ve J. Bertrand. 20. yüzyılın başında. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel matematiksel çıkar çatışması teorisi fikrini ortaya attılar.

Matematiksel oyun teorisi neoklasik iktisattan kaynaklanmaktadır. Teorinin matematiksel yönleri ve uygulamaları ilk olarak John von Neumann ve Oscar Morgenstern'in 1944 tarihli klasik kitabı Game Theory and Economic Behavior'da özetlendi. Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış).

Matematiğin bu alanı halk kültüründe de bir miktar yansıma bulmuştur. 1998'de Amerikalı yazar ve gazeteci Sylvia Nazar, Nobel ekonomi ödülü sahibi ve oyun teorisi alanında bilim adamı olan John Nash'in kaderi hakkında bir kitap yayınladı; kitaptan yola çıkılarak “Akıl Oyunları” filmi çekildi. Bazı Amerikalılar televizyon programları"Friend or Foe", "Alias" veya "NUMB3RS" gibi içerikler, bölümlerinde periyodik olarak teoriye gönderme yapıyor.

Matematiksel oyun teorisi artık hızla gelişiyor ve dinamik oyunlar düşünülüyor. Ancak oyun teorisinin matematiksel aygıtı pahalıdır. Haklı görevler için kullanılır: politika, tekellerin ekonomisi ve piyasa gücünün dağıtımı vb. Bir dizi ünlü bilim adamı, sosyo-ekonomik süreçleri tanımlayan oyun teorisinin gelişimine katkılarından dolayı ekonomi alanında Nobel ödülü sahibi oldu. J. Nash'in oyun teorisi üzerine yaptığı araştırmalar sayesinde Soğuk Savaş alanının önde gelen uzmanlarından biri haline gelmesi, oyun teorisinin uğraştığı sorunların büyüklüğünü doğruluyor.

Oyun sunumu

Oyunlar kesin olarak tanımlanmış matematiksel nesnelerdir. Oyun oyuncular tarafından oluşturulur, her oyuncu için bir dizi strateji ve kazanç göstergesi veya ödemeler, her strateji kombinasyonu için oyuncular. İşbirlikçi oyunların çoğu karakteristik bir fonksiyonla tanımlanırken, diğer türler için normal veya kapsamlı biçim daha sık kullanılır. Durumun matematiksel modeli olarak oyunun karakteristik özellikleri:

  1. birkaç katılımcının varlığı;
  2. her biri için çeşitli seçeneklerin varlığıyla ilişkili katılımcıların davranışlarındaki belirsizlik;
  3. katılımcıların çıkarlarının farklılığı (tutarsızlığı);
  4. katılımcıların davranışlarının birbirine bağlılığı, çünkü her birinin elde ettiği sonuç tüm katılımcıların davranışına bağlıdır;
  5. tüm katılımcılar tarafından bilinen davranış kurallarının varlığı.

Kapsamlı biçim

Ana makale: Oyunun kapsamlı şekli

Kapsamlı veya genişletilmiş formdaki oyunlar, her köşenin oyuncunun stratejisini seçtiği duruma karşılık geldiği, yönlendirilmiş bir ağaç olarak temsil edilir. Her oyuncuya tam düzeyde köşeler atanır. Ödemeler ağacın alt kısmına, her birinin altına kaydedilir. yaprak ucu.

Soldaki resim iki oyunculu bir oyundur. Oyuncu 1 ilk önce gider ve F veya U stratejisini seçer. Oyuncu 2 konumunu analiz eder ve A veya R stratejisini seçeceğine karar verir. Büyük olasılıkla, ilk oyuncu U'yu ve ikinci oyuncu - A'yı seçecektir (her biri için bu optimal stratejiler); daha sonra sırasıyla 8 ve 2 puan alacaklar.

Kapsamlı biçim oldukça görseldir ve özellikle ikiden fazla oyuncunun olduğu oyunları ve sıralı hamlelerin olduğu oyunları temsil etmek için kullanışlıdır. Katılımcılar eşzamanlı hareketler yaparsa, karşılık gelen köşeler ya noktalı bir çizgiyle bağlanır ya da düz bir çizgiyle gösterilir.

Normal biçim

Oyuncu 2
strateji 1 		Oyuncu 2
strateji 2
Oyuncu 1
strateji 1 		4 , 3 –1 , –1
Oyuncu 1
strateji 2 		0 , 0 3 , 4
Her birinin 2 stratejisi olan 2 oyunculu bir oyun için normal form.

Normal veya stratejik biçimde oyun anlatılır ödeme matrisi. Matrisin her tarafı (daha doğrusu boyut) bir oyuncudur, satırlar ilk oyuncunun stratejilerini, sütunlar ise ikinci oyuncunun stratejilerini belirler. İki stratejinin kesişim noktasında oyuncuların elde edeceği kazançları görebilirsiniz. Sağdaki örnekte, eğer 1. oyuncu ilk stratejiyi seçerse ve 2. oyuncu da ikinci stratejiyi seçerse, kesişme noktasında (−1, −1) görürüz, bu da hamle sonucunda her iki oyuncunun da kaybettiği anlamına gelir. bir nokta.

Oyuncular kendileri için maksimum sonucu verecek stratejileri seçtiler ancak diğer oyuncunun hamlesini bilmedikleri için kaybettiler. Normalde oyunlar, hamlelerin yapıldığı normal biçimde temsil edilir eşzamanlı veya en azından tüm oyuncuların diğer katılımcıların ne yaptığından habersiz olduğu varsayılır. Bu tür oyunlar rüya tüm bilgiler aşağıda tartışılacaktır.

Karakteristik fonksiyon

Devredilebilir faydaya sahip, yani bir oyuncudan diğerine fon aktarma imkanı olan işbirlikçi oyunlarda bu kavramın uygulanması imkansızdır. bireysel ödemeler. Bunun yerine, her bir oyuncu koalisyonunun getirisini belirleyen karakteristik fonksiyon adı verilen fonksiyon kullanılır. Boş koalisyonun kazancının sıfır olduğu varsayılmaktadır.

Bu yaklaşımın temeli von Neumann ve Morgenstern'in kitabında bulunabilir. Koalisyon oyunlarının normal biçimini inceleyerek, iki tarafın olduğu bir oyunun bir koalisyon oluşturması durumunda şu sonuca vardılar: C o zaman koalisyon buna karşı çıkıyor N \ C. İki oyunculu bir oyun gibi. Ancak olası koalisyonlar için pek çok seçenek olduğundan (yani 2 N, Nerede N- oyuncu sayısı), ardından kazançlar C biraz olacak karakteristik miktar Koalisyonun bileşimine bağlı olarak. Resmi olarak, bu formdaki bir oyun (TU oyunu da denir) bir çiftle temsil edilir. (N, v), Nerede N- tüm oyuncuların oluşturduğu set ve v: 2 N → R karakteristik bir fonksiyondur.

Bu temsil biçimi, devredilebilir faydaya sahip olmayanlar da dahil olmak üzere tüm oyunlar için kullanılabilir. Şu anda herhangi bir oyunu normal formdan karakteristik forma dönüştürmenin yolları vardır, ancak bunun tersi dönüşüm her durumda mümkün değildir.

Oyun teorisinin uygulanması

Uygulamalı matematikteki yaklaşımlardan biri olan oyun teorisi, insan ve hayvan davranışlarını incelemek için kullanılır. farklı durumlar. Başlangıçta oyun teorisi, ekonomik aktörlerin çeşitli durumlardaki davranışlarını anlamayı ve açıklamayı mümkün kılan ekonomi bilimi çerçevesinde gelişmeye başladı. Daha sonra oyun teorisinin kapsamı diğer sosyal bilimleri de kapsayacak şekilde genişletildi; Oyun teorisi şu anda siyaset bilimi, sosyoloji ve psikolojide insan davranışını açıklamak için kullanılıyor. Oyun teorik analizi ilk kez 1930'larda Ronald Fisher tarafından hayvan davranışını tanımlamak için kullanıldı (gerçi Charles Darwin bile oyun teorisi fikirlerini resmi bir gerekçe olmaksızın kullanmıştı). "Oyun teorisi" terimi Ronald Fisher'ın çalışmasında yer almıyor. Bununla birlikte, çalışma esas olarak oyun teorisi analizine uygun olarak yürütülmüştür. İktisatta kaydedilen gelişmeler John Maynard Smith'in Evrim ve Oyunlar Teorisi adlı kitabında uygulanmıştır. Oyun teorisi yalnızca davranışı tahmin etmek ve açıklamak için kullanılmaz; Etik veya standart davranış teorilerini geliştirmek için oyun teorisini kullanma girişimleri yapılmıştır. İktisatçılar ve filozoflar oyun teorisini kullanarak daha iyi anlama iyi (değerli) davranış.

Açıklama ve modelleme

Oyun teorisi başlangıçta insan popülasyonlarının davranışlarını tanımlamak ve modellemek için kullanıldı. Bazı araştırmacılar, uygun oyunların dengesini belirleyerek insan popülasyonlarının gerçek yüzleşme durumlarındaki davranışlarını tahmin edebileceklerine inanıyor. Oyun teorisine yönelik bu yaklaşım son zamanlarda çeşitli nedenlerden dolayı eleştirilmiştir. Birincisi, modellemede kullanılan varsayımlar sıklıkla ihlal edilmektedir. gerçek hayat. Araştırmacılar, oyuncuların toplam faydalarını en üst düzeye çıkaracak davranışları seçtiklerini varsayabilir (ekonomik insan modeli), ancak pratikte insan davranışı çoğu zaman bu varsayımı karşılamaz. Bu fenomenin pek çok açıklaması var: mantıksızlık, tartışma simülasyonu ve hatta oyuncuların farklı güdüleri (fedakarlık dahil). Oyun teorisi modellerinin yazarları, varsayımlarının fizikteki benzer varsayımlara benzer olduğunu söyleyerek buna karşı çıkıyor. Bu nedenle, varsayımları her zaman karşılanmasa bile oyun teorisi, fizikteki aynı modellere benzer şekilde makul bir ideal model olarak kullanılabilir. Ancak deneyler insanların pratikte denge stratejilerini takip etmediklerini ortaya çıkardığında oyun teorisi yeni bir eleştiri dalgasıyla karşılaştı. Örneğin “Kırkayak” ve “Diktatör” oyunlarında katılımcılar çoğunlukla Nash dengesini oluşturan strateji profilini kullanmazlar. Bu tür deneylerin önemi hakkındaki tartışmalar devam ediyor. Diğer bir görüş ise Nash dengesinin beklenen davranışın bir tahmini olmadığı, yalnızca halihazırda Nash dengesinde olan popülasyonların neden bu durumda kaldığını açıkladığıdır. Ancak bu popülasyonların Nash dengesine nasıl ulaşacağı sorusu hala açık. Bazı araştırmacılar bu soruyu yanıtlamak için evrimsel oyun teorisine yöneldiler. Evrimsel oyun teorisi modelleri, oyuncuların sınırlı rasyonelliğini veya mantıksızlığını varsayar. İsmine rağmen evrimsel oyun teorisi sorularla pek ilgilenmez Doğal seçilim biyolojik türler. Oyun teorisinin bu dalı biyolojik ve kültürel evrim ve öğrenme sürecinin modelleri.

Normatif analiz (en iyi davranışın belirlenmesi)

Öte yandan birçok araştırmacı oyun teorisini davranışı tahmin etmek için bir araç olarak değil, rasyonel bir oyuncu için en iyi davranışı belirlemek amacıyla durumları analiz etmek için bir araç olarak görüyor. Nash dengesi diğer oyuncunun davranışına en iyi tepkiyi veren stratejileri içerdiğinden, davranışı seçmek için Nash dengesi kavramını kullanmak oldukça mantıklı görünmektedir. Ancak oyun teorik modellerin bu şekilde kullanılması da eleştirildi. Birincisi, bazı durumlarda, eğer diğer oyuncuların da denge stratejilerini takip etmeyeceğini bekliyorsa, dengenin parçası olmayan bir stratejiyi seçmek bir oyuncu için karlı olabilir. İkinci olarak, ünlü “Prisoner's Dilemma” oyunu başka bir karşı örnek vermemize olanak sağlıyor. Mahkum İkilemi'nde kişisel çıkar peşinde koşmak, her iki oyuncunun da kişisel çıkarlarını feda etmiş olmalarından daha kötü bir duruma düşmesiyle sonuçlanır.

Oyun türleri

Kooperatif ve kooperatif olmayan

Oyuna kooperatif denir veya koalisyon Oyuncular gruplar halinde birleşebilir, diğer oyunculara karşı bazı yükümlülükler üstlenebilir ve eylemlerini koordine edebilirlerse. Bu, herkesin kendi başına oynamak zorunda olduğu işbirlikçi olmayan oyunlardan farklıdır. Eğlence oyunları nadiren işbirlikçidir, ancak bu tür mekanizmalar günlük yaşamda nadir değildir.

İşbirliğine dayalı oyunları farklı kılan şeyin, oyuncuların birbirleriyle iletişim kurabilme yeteneği olduğu sıklıkla varsayılır. Genel olarak bu doğru değil. İletişime izin verilen oyunlar vardır, ancak oyuncular kişisel hedeflerin peşinde koşar ve bunun tersi de geçerlidir.

İki oyun türünden işbirlikçi olmayanlar, en küçük ayrıntılar ve daha doğru sonuçlar üretebilirsiniz. Kooperatifler oyun sürecini bir bütün olarak ele alır. İki yaklaşımı birleştirme girişimleri önemli sonuçlar vermiştir. Lafta Nash programı işbirlikçi olmayan oyunların denge durumları olarak bazı işbirlikçi oyunlara zaten çözümler bulmuştur.

Hibrit oyunlar işbirlikçi ve işbirlikçi olmayan oyunların unsurlarını içerir. Örneğin oyuncular gruplar oluşturabilir ancak oyun işbirlikçi olmayan bir tarzda oynanacaktır. Bu, her oyuncunun kendi grubunun çıkarlarını gözeteceği ve aynı zamanda kişisel kazanç elde etmeye çalışacağı anlamına gelir.

Simetrik ve asimetrik

A B
A 1, 2 0, 0
B 0, 0 1, 2
Asimetrik oyun

Ana makale: Simetrik oyun

Oyuncuların karşılık gelen stratejileri eşit olduğunda, yani aynı ödemelere sahip olduklarında oyun simetrik olacaktır. Başka bir deyişle, oyuncular yer değiştirebilirlerse aynı hamle için kazançları değişmeyecektir. İncelenen iki oyunculu oyunların çoğu simetriktir. Özellikle bunlar: “Mahkum İkilemi”, “Geyik Avı”, “Şahinler ve Güvercinler”. Asimetrik oyunlar arasında “Ültimatom” veya “Diktatör” yer alır.

Sağdaki örnekte, oyun ilk bakışta benzer stratejiler nedeniyle simetrik görünebilir, ancak durum böyle değil - sonuçta, (A, A) ve (B, B) strateji profillerine sahip ikinci oyuncunun getirisi ilkinden daha büyük olacak.

Sıfır toplamlı ve sıfır olmayan toplamlı

Sıfır toplamlı oyunlar- özel çeşitlilik sabit toplamlı oyunlar yani oyuncuların mevcut kaynakları veya oyun fonunu artıramayacağı veya azaltamayacağı durumlar. Bu durumda, tüm kazançların toplamı, herhangi bir hamledeki tüm kayıpların toplamına eşittir. Sağa bakın - sayılar oyunculara yapılan ödemeleri temsil eder - ve her hücredeki toplamları sıfırdır. Bu tür oyunlara örnek olarak, birinin diğerlerinin tüm bahislerini kazandığı poker; rakibin parçalarının ele geçirildiği reversi; veya banal Çalınması.

Daha önce bahsedilen "Mahkumun İkilemi" de dahil olmak üzere matematikçiler tarafından incelenen birçok oyun farklı türdedir: sıfır toplamlı olmayan oyunlar Bir oyuncunun kazanması mutlaka diğerinin kaybı anlamına gelmez ve bunun tersi de geçerlidir. Böyle bir oyunun sonucu sıfırdan az veya çok olabilir. Bu tür oyunlar sıfır toplama dönüştürülebilir - bu, tanıtılarak yapılır. hayali oyuncu Fazlalığı “elden geçiren” veya fon eksikliğini telafi eden.

Toplamı sıfır olmayan başka bir oyun da ticaret, her katılımcının faydalandığı yer. Geniş ünlü örnek, azaldığı yer

Oyun teorisinin uygulanmasının komik bir örneği Anthony Pearce'in fantastik kitabı "The Brave Golem"dedir.

Çok fazla metin

Grundy şöyle başladı: "Hepinize göstereceğim şeyin amacı, gerekli miktar puan. Puanlar çok farklı olabilir - hepsi oyundaki katılımcıların verdiği kararların kombinasyonuna bağlıdır. Örneğin, her katılımcının diğer oyuncu aleyhine ifade verdiğini varsayalım. Bu durumda her katılımcıya bir puan verilebilir!
- Bir nokta! – dedi Deniz Cadısı, oyuna beklenmedik bir ilgi göstererek. Açıkçası büyücü, golemin iblis Xanth'ı onunla mutlu etme şansının olmadığından emin olmak istiyordu.
– Şimdi de oyuna katılanların her birinin arkadaşı aleyhine ifade vermediğini varsayalım! – Grundy devam etti. – Bu durumda herkese üç puan verilebilir. Tüm katılımcıların aynı şekilde hareket ettiği sürece aynı puanları aldıklarını özellikle belirtmek isterim. Hiç kimsenin diğerine üstünlüğü yoktur.
- Üç nokta! - dedi ikinci cadı.
– Ama artık oyunculardan birinin ikinciye karşı ifade vermeye başladığını öne sürme hakkımız var ama ikincisi hâlâ sessiz! - dedi Grundy. - Bu durumda bu ifadeyi veren bir kerede beş puan alır, susan bir puan bile almaz!
- Evet! - her iki cadı da tek bir sesle haykırdı, yırtıcı bir tavırla dudaklarını yaladılar. Her ikisinin de 5 puan alacağı açıktı.
– Gözlüklerimi kaybetmeye devam ettim! – diye bağırdı iblis. – Ama siz sadece durumun ana hatlarını çizdiniz ve henüz çözüme kavuşturacak bir yol sunmadınız! Peki stratejiniz nedir? Zaman kaybetmeye gerek yok!
- Durun, şimdi her şeyi açıklayacağım! - diye bağırdı Grundy. "Dördümüz - ikimiz golem ve ikimiz cadıyız - rakiplerimize karşı savaşacağız. Elbette cadılar hiçbir konuda kimseye teslim olmamaya çalışacaklardır...
- Kesinlikle! – her iki cadı da hep birlikte bağırdı. Golemi bir bakışta mükemmel bir şekilde anladılar!
"Ve ikinci golem de benim taktiklerimi izleyecek," diye devam etti Grundy sakince. İkizine baktı. - Elbette biliyor musun?
- Evet elbette! Ben senin kopyanım! Ne düşündüğünü çok iyi anlıyorum!
- Bu harika! Bu durumda ilk hamleyi biz yapalım ki iblis her şeyi kendi görsün. Stratejinin tamamının tam olarak gerçekleştirilebilmesi ve eksiksiz bir sistem izlenimi verebilmesi için her dövüşte birkaç tur olacak. Belki de başlamalıyım.

– Artık her birimiz kendi kağıtlarımızı işaretlemeliyiz! – golem cadıya döndü. – Öncelikle gülen bir yüz çizmelisiniz. Bu, bir mahkum arkadaşımıza karşı ifade vermeyeceğimiz anlamına gelecektir. Ayrıca kaşlarını çatan bir yüz de çizebilirsiniz; bu, yalnızca kendimiz hakkında düşündüğümüz ve gerekli okumalar Arkadaşımıza veriyoruz. İkimiz de, hiç kimsenin aynı çatık surat olmamasının daha iyi olacağının farkındayız, ancak öte yandan, kaşlarını çatan bir yüz, gülümseyen bir yüze göre bazı avantajlara sahiptir! Ama mesele şu ki, her birimiz diğerimizin neyi seçeceğini bilmiyoruz! Oyun ortağımız çizimini ortaya çıkarana kadar bilemeyiz!
- Başla, seni piç! – cadı lanetledi. Her zaman olduğu gibi, küfürlü lakaplar olmadan yapamazdı!
- Hazır! - diye bağırdı Grundy, cadının oraya ne çizdiğini görememesi için kağıdına büyük, gülümseyen bir yüz çizerek. Cadı da yüzünü buruşturarak hamlesini yaptı. Kesinlikle kaba bir yüze sahip olduğunu düşünmek gerekir!
Grundy, "Eh, artık tek yapmamız gereken birbirimize çizimlerimizi göstermek" dedi. Geriye dönüp çizimi halka açtı ve çizimi herkesin görebilmesi için her yöne gösterdi. Hoşuna gitmeyen bir şeyler homurdanan Deniz Cadısı da aynısını yaptı.
Grundy'nin beklediği gibi cadının çiziminden öfkeli, tatminsiz bir yüz baktı.
"Şimdi sevgili izleyiciler," dedi Grundy ciddiyetle, "bakın, cadı bana karşı ifade vermeyi seçti." Bunu yapmayacağım. Böylece Deniz Cadısı beş puan alır. Ve buna göre tek bir puan bile almıyorum. Ve burada…
Seyirci sıraları arasında yine hafif bir ses çınladı. Herkes açıkça goleme sempati duyuyordu ve tutkuyla Deniz Cadısının kaybetmesini istiyordu.
Ama oyun daha yeni başladı! Keşke stratejisi doğru olsaydı...
– Artık ikinci tura geçebiliriz! – Grundy ciddiyetle duyurdu. – Hareketleri tekrar tekrarlamamız gerekiyor. Herkes kendisine en yakın olan yüzü çizer!
Ve öyle de yaptılar. Grundy'nin artık kasvetli, tatminsiz bir yüzü vardı.
Oyuncular çizimlerini gösterir göstermez seyirciler ikisinin de artık kızgın yüz ifadeleri sergilediğini gördü.
- Her birine iki puan! - dedi Grundy.
- Yedi iki benim lehime! – cadı sevinçle bağırdı. "Buradan çıkamayacaksın, seni piç!"
- Tekrar başlayalım! - diye bağırdı Grundy. Bir çizim daha yapıp halka gösterdiler. Yine aynı kızgın yüzler.
– Her birimiz bir önceki hamleyi tekrarladık, bencilce davrandık ve bu nedenle bana öyle geliyor ki kimseye puan vermemek daha iyi! - dedi golem.
– Ama yine de oyunu ben yönetiyorum! - dedi cadı mutlu bir şekilde ellerini ovuşturarak.
- Tamam, gürültü yapmayın! - dedi Grundy. - Oyun bitmedi. Bakalım ne olacak! Evet sevgili izleyiciler, dördüncü tura başlıyoruz!
Oyuncular tekrar çizimler yaparak çarşaflara çizdiklerini seyirciye gösterdiler. Her iki kağıt da izleyicilere yine aynı kötü yüzleri gösteriyordu.
- Sekiz - üç! - cadı kötü bir kahkaha atarak çığlık attı. "Aptal stratejinle kendi mezarını kazdın, golem!"
- Beşinci tur! - Grundy bağırdı. Önceki turlarda da aynı şey oldu - yine kızgın yüzler, sadece skor değişti - büyücünün lehine dokuz - dört oldu.
– Şimdi son, altıncı tur! - Grundy duyurdu. Onun ön hesaplamalar bu özel turun kader olması gerektiğini gösterdi. Artık teorinin pratikle doğrulanması veya çürütülmesi gerekiyordu.
Kalemin kağıt üzerinde birkaç hızlı ve gergin hareketi - ve her iki çizim de halkın gözü önünde belirdi. Yine iki yüz, şimdi dişleri bile açık!
– On – beş benim lehime! Benim oyunum! Kazandım! – Deniz Cadısı kıkırdadı.

Grundy karamsar bir ifadeyle, "Gerçekten kazandın," diye onayladı. Seyirci kaygı verici bir şekilde sessizdi.
İblis bir şey söylemek için dudaklarını hareket ettirdi.

- Ama rekabetimiz henüz bitmedi! - Grundy yüksek sesle bağırdı. – Bu oyunun sadece ilk kısmıydı.
- Sana sonsuzluk ver! – iblis Xanth hoşnutsuzca homurdandı.
- Bu doğru! - Grundy sakince dedi. – Ancak bir tur hiçbir şeyi çözmez, yalnızca yöntemsellik en iyi sonucu gösterir.
Golem şimdi diğer cadıya yaklaştı.
– Bu turu başka bir rakiple oynamak istiyorum! - o ilan etti. – Her birimiz daha önce olduğu gibi yüzleri tasvir edeceğiz, ardından çizdiklerimizi kamuoyuna göstereceğiz!
Yani yaptılar. Sonuç geçen seferkiyle aynıydı; Grundy gülümseyen bir yüz çizdi, cadı ise yalnızca bir kafatası. Hemen beş puanlık bir farkla Grundy'yi geride bıraktı.
Geriye kalan beş tur beklenebilecek sonuçlarla sona erdi. Skor bir kez daha Deniz Cadısı'nın lehine on-beş oldu.
– Golem, stratejini gerçekten beğendim! - cadı güldü.
– Yani oyunun iki turunu izlediniz sevgili izleyiciler! - diye bağırdı Grundy. “Böylece ben on puan aldım, rakiplerim ise yirmi puan aldı!”
Puan sayan seyirciler de kederli bir şekilde başlarını salladılar. Sayıları goleminkiyle eşleşiyordu. Sadece Fracto adlı bulut çok memnun görünüyordu, ancak elbette cadıya da sempati duymuyordu.
Ancak Rapunzel goleme onaylayarak gülümsedi - ona inanmaya devam etti. Artık ona inanan tek kişi o olabilir. Grundy bu sınırsız güveni haklı çıkaracağını umuyordu.
Grundy artık üçüncü rakibine, yani ikizine yaklaşıyordu. Onun son rakibi o olacaktı. Kalemlerini hızla kağıda yazan golemler, kağıt parçalarını halka gösterdi. Herkes iki gülen yüz gördü.
– Lütfen unutmayın sevgili izleyiciler, her birimiz iyi bir hücre arkadaşı olmayı seçtik! - diye bağırdı Grundy. "Ve dolayısıyla hiçbirimiz bu oyunda rakiplerimize karşı gerekli avantajı elde edemedik." Böylece ikimiz de üç puan alıp bir sonraki tura geçiyoruz!
İkinci tur başladı. Sonuç önceki seferkiyle aynıydı. Sonra kalan turlar. Ve her turda her iki rakip de yine üç puan aldı! Kesinlikle inanılmazdı ama halk olup biten her şeyi doğrulamaya hazırdı.

Sonunda bu tur sona erdi ve Grundy kalemini hızla kağıdın üzerinde gezdirerek sonucu hesaplamaya başladı. Sonunda ciddi bir tavırla şunu duyurdu:
- On sekize on sekiz! Toplamda ben yirmi sekiz puan alırken rakiplerim otuz sekiz puan aldı!
Deniz Cadısı neşeyle, "Demek kaybettin," dedi. – Böylece ikimizden biri kazanan olacak!
- Belki! – Grundy sakince cevap verdi. Şimdi başka bir önemli an geldi. Her şey planlandığı gibi giderse...
– Bu meseleye bir son vermemiz lazım! – ikinci golem bağırdı. “Ayrıca hâlâ iki Deniz Cadısı ile dövüşmem gerekiyor!” Oyun henüz bitmedi!
- Evet, elbette devam edin! - dedi Grundy. – Ama sadece stratejiye göre yönlendirilin!
- Evet elbette! – ikizine güvence verdi.
Bu golem cadılardan birine yaklaştı ve tur başladı. Grundy'nin de benzer bir turdan çıktığı sonuçla aynı sonuçla sona erdi - skor büyücünün lehine on ila beş oldu. Cadı gerçekten de anlatılamaz bir sevinçle gülümsedi ve seyirciler asık suratlı bir sessizliğe gömüldü. Demon Xanth biraz yorgun görünüyordu ki bu pek iyi bir alamet değildi.
Artık son turun zamanı gelmişti; bir cadının ikinciye karşı mücadele etmesi gerekiyordu. Her birinin golemlerle savaşarak elde edebildiği yirmi puanı vardı.
"Ve şimdi, eğer en azından birkaç ekstra puan kazanmama izin verirsen..." Deniz Cadısı komplocu bir tavırla ikizine fısıldadı.
Grundy, ruhunda çelişkili duygulardan oluşan bir kasırga şiddetlense de, en azından görünüşte sakin kalmaya çalıştı. Şansı artık her iki cadının olası davranışlarını ne kadar doğru tahmin ettiğine bağlıydı - sonuçta karakterleri özünde aynıydı!
Şimdi belki de en çok geliyor, kritik an. Peki ya yanılıyorsa?
- Sana neden teslim olayım ki! – ikinci cadı birinciye doğru vırakladı. – Ben kendim daha fazla puan toplayıp buradan çıkmak istiyorum!
Başvuru sahibi, "Peki, eğer bu kadar küstah davranıyorsan, o zaman seni döveceğim, böylece artık benim gibi olmayacaksın!"
Birbirlerine nefret dolu bakışlar atan cadılar, resimlerini çizip halka gösterdiler. Elbette orada iki kafatasından başka hiçbir şey olamazdı! Her biri bir puan aldı.
Birbirlerine lanet yağdıran cadılar ikinci tura başladı. Sonuç yine aynı; yine beceriksizce çizilmiş iki kafatası. Böylece cadılar bir puan daha kazandı. Halk her şeyi özenle kaydetti.
Bu gelecekte de devam etti. Tur bittiğinde yorgun cadılar her birinin altı puan aldığını fark etti. Tekrar çiz!
– Şimdi sonuçları hesaplayalım ve her şeyi karşılaştıralım! – Grundy muzaffer bir edayla söyledi. – Cadıların her biri yirmi altı puan, golemler ise yirmi sekiz puan aldı. Peki neyimiz var? Ve golemlerin daha fazla puana sahip olduğu sonucuna vardık!
Seyirci sıraları arasında şaşkınlık dolu bir nefes yayıldı. Heyecanlı seyirciler, sayıların doğruluğunu kontrol etmek için kağıt parçalarına sütunlar halinde sayı yazmaya başladı. Bu süre zarfında pek çok kişi, oyunun sonucunu zaten bildiklerine inanarak atılan puan sayısını saymadı. Her iki cadı da öfkeyle homurdanmaya başladı, olanlardan tam olarak kimi suçladıkları belli değil. İblis Xant'ın gözleri yine temkinli bir ateşle parladı. Onun güveni haklıydı!
Grundy elini kaldırdı ve seyircilerin sakinleşmesini talep ederek, "Sevgili izleyiciler, sizden, golemlerin hiçbirinin tek bir tur bile kazanamadığı gerçeğine dikkat etmenizi rica ediyorum." Ama nihai zafer yine de içimizden birine, yani golemlere ait olacak. Rekabet devam ederse sonuçlar daha anlamlı olacak! Sevgili izleyicilerim, sonsuz düelloda stratejimin her zaman kazanacağını söylemek istiyorum!
İblis Xanth, Grundy'nin söylediklerini ilgiyle dinledi. Sonunda buhar bulutları yayarak ağzını açtı:
– Stratejiniz tam olarak nedir?
– Ben buna “Sert Ama Adil Olun” diyorum! - Grundy açıkladı. – Oyuna dürüstçe başlıyorum ama sonra çok spesifik partnerlerle karşılaştığım için kaybetmeye başlıyorum. Bu nedenle, ilk turda Deniz Cadısı'nın bana karşı ifade vermeye başladığı ortaya çıktığında, ikinci turda otomatik olarak kaybeden ben oluyorum ve bu sonuna kadar devam ediyor. Cadı oyunu oynama taktiğini değiştirirse sonuç farklı olabilir. Ancak bu onun aklına bile gelemeyeceği için önceki düzene göre oynamaya devam ettik. Dublörümle oynamaya başladığımda bana iyi davrandı ve oyunun bir sonraki turunda ben de ona iyi davrandım. Dolayısıyla oyunumuz da farklı ve biraz monoton ilerledi, çünkü taktik değiştirmek istemedik...
– Ama tek bir tur bile kazanamadın! – iblis şaşkınlıkla itiraz etti.
– Evet ve bu cadılar tek bir tur bile kaybetmediler! – Grundy onayladı. – Ancak zafer otomatik olarak kalan turlara sahip olanın eline geçmiyor. Zafer en çok puanı toplayanın olacak ama bu tamamen farklı bir konu! Çiftimle oynadığımda, cadılarla oynadığımdan daha fazla puan toplamayı başardım. Bencil tavırları onlara anlık bir zafer kazandırdı ancak uzun vadede ikisinin de tüm oyunu kaybetmesinin nedeninin bu olduğu ortaya çıktı. Bu sıklıkla olur!

Wikipedia'dan materyal - özgür ansiklopedi

    1 Hikaye

    2 Oyun sunumu

    • 2.1 Kapsamlı biçim

      2.2 Normal biçim

      2.3 Karakteristik fonksiyon

    3 Oyun teorisinin uygulanması

    • 3.1 Açıklama ve modelleme

      3.2 Normatif analiz (en iyi davranışın belirlenmesi)

    4 Oyun türleri

    • 4.1 Kooperatif ve kooperatif olmayan

      4.2 Simetrik ve asimetrik

      4.3 Sıfır toplamlı ve sıfır olmayan toplamlı

      4.4 Paralel ve seri

      4.5 Tam veya eksik bilgi içeren

      4.6 Sonsuz sayıda adım içeren oyunlar

      4.7 Ayrık ve sürekli oyunlar

      4.8 Meta oyunlar

Oyun Teorisi- optimal çalışma için matematiksel yöntem stratejiler V oyunlar. Oyun, iki veya daha fazla tarafın katıldığı, kendi çıkarlarının gerçekleştirilmesi için mücadele ettiği bir süreçtir. Her iki tarafın da kendi hedefi vardır ve diğer oyuncuların davranışlarına bağlı olarak kazanmaya veya kaybetmeye yol açabilecek bazı stratejiler kullanır. Oyun teorisi, diğer katılımcılar hakkındaki fikirleri ve onların davranışlarını dikkate alarak en iyi stratejilerin seçilmesine yardımcı olur. kaynaklar ve olası eylemleri.

Oyun teorisi bir bölümdür Uygulamalı matematik, daha kesin - yöneylem araştırması. Çoğu zaman oyun teorisi yöntemleri kullanılır. ekonomi, diğerlerinde biraz daha az sıklıkla sosyal Bilimler-sosyoloji,politika Bilimi,Psikoloji,etik ve diğerleri. İle başlayan 1970'ler yıl kabul edildi biyologlar Hayvan davranışlarını incelemek ve evrim teorileri. için çok önemlidir yapay zeka Ve sibernetiközellikle ilgiyle akıllı ajanlar.

Oyun teorisi araştırmasının tarihi

Matematiksel modellemede en uygun çözümler veya stratejiler 18. yüzyılda önerildi. Koşullarda üretim ve fiyatlandırma sorunları oligopoller Daha sonra oyun teorisinin ders kitabı örnekleri haline gelen 19. yüzyılda ele alındı. A. Cournot Ve J. Bertrand. 20. yüzyılın başında. E.Lasker, E. Zermelo, E. Borel, matematiksel bir çıkar çatışması teorisi fikrini ortaya attı.

Matematiksel oyun teorisinin kökeni neoklasik ekonomi. Teorinin matematiksel yönleri ve uygulamaları ilk kez klasik bir kitapta sunuldu 1944John von Neumann Ve Oscar Morgenstern"Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış" (İngilizceTeori ile ilgili Oyunlar Ve Ekonomik Davranış).

Matematiğin bu alanı halk kültüründe de bir miktar yansıma bulmuştur. İÇİNDE 1998Amerikanyazar Ve gazeteciSylvia Nazar bir kitap yayınladı kader hakkında John Nash, ve oyun teorisi alanında çalışan bir bilim insanı; ve 2001 Kitaptan yola çıkılarak bir film çekildi. Akıl Oyunları" Örneğin bazı Amerikan televizyon programları, " Dost yada düşman", "Alias" veya "NUMB3RS", bölümlerinde teoriye periyodik olarak atıfta bulunuyor.

J. Nash 1949'da oyun teorisi üzerine bir tez yazdı ve 45 yıl sonra Nobel Ekonomi Ödülü'nü aldı. J. Nash Carnegie Politeknik Enstitüsü'nden biri lisans, biri yüksek lisans olmak üzere iki diplomayla mezun olduktan sonra üniversiteye girdi. Princeton Üniversitesi derslere katıldığım yer John von Neumann. Yazılarında J. Nash“Yönetim dinamikleri” ilkelerini geliştirdi. Oyun teorisinin ilk kavramları analiz edildi düşmanca oyunlar kaybedenler ve onların pahasına kazanan oyuncular olduğunda. Nash, dahil olan herkesin kazandığı ya da kaybettiği analiz yöntemleri geliştirir. Bu durumlara denir "Nash dengesi" veya "işbirlikçi olmayan denge", tarafların istikrarlı bir dengenin yaratılmasına yol açan en uygun stratejiyi kullandığı bir durumda. Herhangi bir değişiklik durumlarını daha da kötüleştireceği için oyuncuların bu dengeyi korumalarında fayda var. Bu işler J. Nash oyun teorisinin gelişimine ciddi katkı sağladı ve ekonomik modellemenin matematiksel araçları revize edildi. J. Nash rekabete klasik yaklaşımın olduğunu göstermektedir. A. Smith Herkesin kendisi için olduğu zaman optimalin altındadır. Daha optimal stratejiler, herkesin başkaları için daha iyisini yaparken kendisi için daha iyisini yapmaya çalıştığı stratejilerdir.

Her ne kadar oyun teorisi başlangıçta ekonomik modellerle ilgili olsa da 1950'lere kadar matematikte resmi bir teori olarak kaldı. Ama zaten 1950'lerden beri. Oyun teorisi yöntemlerini yalnızca ekonomide değil biyolojide de uygulamaya başlıyoruz. sibernetik,teknoloji,antropoloji. Sırasında İkinci dünya savaşı ve hemen ardından ordu, oyun teorisini stratejik kararları incelemek için güçlü bir aygıt olarak gören oyun teorisiyle ciddi şekilde ilgilenmeye başladı.

1960-1970'de O zamana kadar elde edilen önemli matematiksel sonuçlara rağmen oyun teorisine olan ilgi azalıyor. 1980'lerin ortasından beri. Oyun teorisinin özellikle ekonomi ve yönetim alanlarında aktif pratik kullanımı başlıyor. Geçtiğimiz 20 - 30 yılda oyun teorisinin önemi ve ilgisi önemli ölçüde arttı, modern bilimin bazı alanları ekonomik teori Oyun teorisini uygulamadan açıklamak imkansızdır.

Oyun teorisinin uygulanmasına büyük katkı sağlayan çalışmaydı. Thomas Schelling,Nobel ekonomi ödülü sahibi 2005. “Çatışma Stratejisi.” T. Schelling, çatışmaya katılanların çeşitli davranış "stratejilerini" ele alıyor. Bu stratejiler, çatışma yönetimi taktikleri ve çatışma analizi ilkeleriyle örtüşmektedir. çatışma bilimi(bu psikolojik bir disiplindir) ve bir organizasyondaki çatışmaların yönetilmesinde (yönetim teorisi). Psikolojide ve diğer bilimlerde “oyun” kelimesi matematikten farklı anlamlarda kullanılmaktadır. Bazı psikologlar ve matematikçiler bu terimin önceden belirlenmiş diğer anlamlarda kullanılması konusunda şüphecidirler. Eserde kültürel oyun kavramına yer verilmiştir. Johan HuizingaHomo Ludens(kültür tarihi üzerine makaleler), yazar oyunların adalette, kültürde, ahlakta kullanımından bahsediyor... hayvanlar da oynadığı için oyunun insanın kendisinden daha eski olduğunu söylüyor. Bir oyunun konsepti konseptte bulunur. Eric Burna"İnsanların oynadığı oyunlar, oyun oynayan insanlar." Bunlar tamamen psikolojik oyunlardır. işlem analizi. J. Hözing'in oyun anlayışı, çatışma teorisi ve matematiksel oyun teorisindeki oyunun yorumlanmasından farklıdır. Oyunlar aynı zamanda iş vakalarında ve seminerlerde eğitim için de kullanılıyor GP Shchedrovitsky organizasyonel faaliyet yaklaşımının kurucusudur. SSCB'de Perestroyka sırasında GP Shchedrovitsky Sovyet yöneticileriyle birçok oyun oynadı. Psikolojik yoğunluk açısından ODI (örgütsel aktivite oyunları) o kadar güçlüydü ki, SSCB'deki değişiklikler için güçlü bir katalizör görevi gördü. Şimdi Rusya'da tam bir ODI hareketi var. Eleştirmenler ODI'nin yapay benzersizliğine dikkat çekiyor. ODI'nin temeli şuydu: Moskova Metodoloji Dairesi (MMK).

Matematiksel oyun teorisi artık hızla gelişiyor ve dinamik oyunlar düşünülüyor. Ancak oyun teorisinin matematiksel aparatı pahalıdır . Haklı görevler için kullanılır: politika, tekellerin ekonomisi ve piyasa gücünün dağıtımı vb. Sosyo-ekonomik süreçleri açıklayan oyun teorisinin gelişimine katkılarından dolayı. J. Nash Oyun teorisi alanındaki araştırmaları sayesinde alanının önde gelen uzmanlarından biri oldu. "soğuk Savaş" Bu da oyun teorisinin uğraştığı sorunların boyutunu doğruluyor.

Nobel ekonomi ödülü sahipleri oyun teorisi ve ekonomi teorisi alanındaki başarılar için: Robert Aumann,Reinhard Selten,John Nash,John Harsanyi,William Vickrey,James Mirrlees,Thomas Schelling,George Akerlof,Michael Spence,Joseph Stiglitz,Leonid Gurvits,Eric Maskin,Roger Myerson.

Bu bölümün incelenmesi sonucunda öğrenci:

Bilmek

Baskınlık ilkesine dayalı oyun kavramları, Nash dengesi, geriye dönük çıkarımın ne olduğu vb.; oyunun çözümüne yönelik kavramsal yaklaşımlar; etkileşim stratejisi çerçevesinde rasyonellik ve denge kavramının anlamı;

yapabilmek

Oyunları stratejik ve ayrıntılı biçimde ayırt edin, bir “oyun ağacı” oluşturun; için rekabetin oyun modellerini formüle etmek çeşitli türler pazarlar;

sahip olmak

Oyun sonuçlarını belirleme yöntemleri.

Oyunlar: temel kavramlar ve ilkeler

Oyunların matematiksel teorisini oluşturmaya yönelik ilk girişim 1921'de E. Borel tarafından yapıldı. Bağımsız bir bilim dalı olarak oyun teorisi ilk kez 1944 yılında J. von Neumann ve O. Morgenstern'in "Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış" adlı monografisinde sistematik olarak sunulmuştur. O zamandan beri iktisat teorisinin birçok dalı (örneğin, ekonomi teorisi) kusurlu rekabet, ekonomik teşvik teorisi vb.) oyun teorisi ile yakın temas halinde gelişmiştir. Oyun teorisi aynı zamanda sosyal bilimlerde de başarıyla kullanılmaktadır (örneğin, oylama prosedürlerinin analizi, bireylerin işbirlikçi ve işbirlikçi olmayan davranışlarını belirleyen denge kavramlarının araştırılması). Seçmenler genellikle aşırı bakış açılarını temsil eden adayları tercih ediyor, ancak farklı uzlaşmalar sunan iki adaydan birini seçerken kavga çıkıyor. Rousseau'nun "doğal özgürlükten" "sivil özgürlüğe" evrim fikri bile oyun teorisi açısından resmi olarak işbirliği bakış açısına karşılık gelir.

Bir oyunçıkarları farklı olan ve çatışmaya yol açan birkaç bireyin (oyuncuların) kolektif davranışlarının idealize edilmiş bir matematiksel modelidir. Çatışma mutlaka taraflar arasında düşmanca çelişkilerin varlığı anlamına gelmez, ancak her zaman bir tür anlaşmazlıkla ilişkilendirilir. Taraflardan birinin kazancındaki belirli bir artış, diğer tarafın kazancında aynı miktarda bir azalmaya yol açıyorsa ve bunun tersi de oluyorsa, çatışma durumu antagonistik olacaktır. Çıkarların karşıtlığı çatışmaya yol açar ve çıkarların çakışması oyunu eylemlerin koordinasyonuna (işbirliğine) indirger.

Çatışma durumuna örnek olarak alıcı ile satıcı arasındaki ilişkide ortaya çıkan durumlar; farklı firmalar arasındaki rekabet koşullarında; muharebe operasyonları vb. sırasında. Oyun örnekleri sıradan oyunlardır: satranç, dama, kartlar, salon oyunları vb. (bu nedenle "oyun teorisi" adı ve terminolojisi).

Mali, ekonomik ve yönetim durumlarının analizinden ortaya çıkan çoğu oyunda, oyuncuların (tarafların) çıkarları ne tam olarak zıt ne de tamamen örtüşmektedir. Alıcı ve satıcı, bir alım ve satım üzerinde anlaşmanın karşılıklı çıkarlarına uygun olduğunu kabul eder, ancak karşılıklı yarar sınırları dahilinde belirli bir fiyat üzerinde güçlü bir şekilde müzakere ederler.

Oyun Teorisi- Bu matematiksel teoriçatışma durumları.

Oyun, gerçek bir çatışmadan farklı olarak oynanıyor. belirli kurallar. Bu kurallar hamlelerin sırasını, her iki tarafın diğerinin davranışı hakkında sahip olduğu bilgi miktarını ve mevcut duruma bağlı olarak oyunun sonucunu belirler. Kurallar aynı zamanda belirli bir dizi hamle zaten yapıldığında ve daha fazla hamleye izin verilmediğinde oyunun sonunu da belirler.

Her matematiksel model gibi oyun teorisinin de sınırlamaları vardır. Bunlardan biri, rakiplerin tam (ideal) zekaya sahip olduğu varsayımıdır. Gerçek bir çatışmada çoğu zaman en iyi strateji, düşmanın hangi konuda aptal olduğunu tahmin etmek ve bu aptallığı kendi avantajınıza kullanmaktır.

Oyun teorisinin bir diğer dezavantajı, her oyuncunun rakibin tüm olası eylemlerini (stratejilerini) bilmesi gerektiğidir; belirli bir oyunda yalnızca bunlardan hangisini kullanacağının bilinmemesidir. Gerçek bir çatışmada durum genellikle böyle değildir: tüm olası düşman stratejilerinin listesi tam olarak bilinmemektedir ve en iyi çözüm Bir çatışma durumunda, genellikle düşmanın bildiği stratejilerin sınırlarının ötesine geçerek onu tamamen yeni, öngörülemeyen bir şeyle "sersemletmek" olacaktır.

Oyun teorisi, gerçek çatışmalarda kaçınılmaz olarak makul kararlara eşlik eden risk unsurlarını içermez. Çatışmaya taraf olanların en temkinli, reasürans davranışlarını belirler.

Ayrıca oyun teorisinde tek bir göstergeye (kriter) dayalı olarak optimal stratejiler bulunur. Pratik durumlarda, genellikle bir değil birden fazla sayısal kriterin dikkate alınması gerekir. Bir gösterge için ideal olan strateji, diğerleri için ideal olmayabilir.

Bu sınırlamaların farkında olarak ve dolayısıyla oyun teorilerinin verdiği tavsiyelere körü körüne bağlı kalmayarak, gerçek hayattaki birçok çatışma durumu için tamamen kabul edilebilir bir strateji geliştirmek hala mümkündür.

Şu an devam etmekte Bilimsel araştırma Oyun teorisinin uygulama alanlarını genişletmeyi amaçladı.

Literatürde var aşağıdaki tanımlar Oyunu oluşturan unsurlar.

Oyuncular- bunlar oyun biçiminde temsil edilen, etkileşime dahil olan konulardır. Bizim durumumuzda bunlar hane halkı, firmalar ve hükümettir. Ancak dış koşulların belirsizliği durumunda, oyunun rastgele bileşenlerini oyuncuların davranışlarından bağımsız olarak “doğanın” eylemleri olarak temsil etmek oldukça uygundur.

Oyunun kuralları. Bir oyunun kuralları, oyuncuların kullanabileceği eylem veya hareket dizilerini ifade eder. Bu durumda eylemler çok çeşitli olabilir: alıcıların satın alınan mal veya hizmetlerin hacmine ilişkin kararları; firmalar - üretim hacimlerinde; Hükümet tarafından belirlenen vergi düzeyi.

Oyunun sonucunun (sonucunun) belirlenmesi. Oyuncu eylemlerinin her kombinasyonu için oyunun sonucu neredeyse mekanik olarak belirlenir. Sonuç şu olabilir: tüketici sepetinin bileşimi, şirketin çıktısının vektörü veya bir dizi başka niceliksel gösterge.

Kazançlar. Kazanma kavramının anlamı kişiden kişiye farklılık gösterebilir. farklı şekiller oyunlar. Bu durumda, sıralı bir ölçekte ölçülen kazanımlar (örneğin, fayda düzeyi) ile aralık karşılaştırmasının anlamlı olduğu değerler (örneğin, kâr, refah düzeyi) arasında açıkça ayrım yapmak gerekir.

Bilgi ve beklentiler. Belirsizlik ve sürekli değişen bilgiler, bir etkileşimin olası sonuçları üzerinde son derece ciddi bir etkiye sahip olabilir. Bu nedenle oyunun geliştirilmesinde bilginin rolünü dikkate almak gerekir. Bu bağlamda kavram ön plana çıkmaktadır. bilgi seti oyuncu, yani Oyunun durumu hakkında sahip olduğu tüm bilgilerin toplamı anahtar noktaları zaman.

Oyuncuların bilgiye erişimini değerlendirirken, paylaşılan bilginin sezgisel fikri veya tanıtım,şu anlama gelir: bir gerçek, eğer tüm oyuncular onun farkındaysa ve tüm oyuncular, diğer oyuncuların da bunu bildiğini biliyorsa, genellikle bilinir.

Genel bilgi kavramının uygulanmasının yeterli olmadığı durumlarda bireysel bilgi kavramı beklentiler katılımcılar - bu aşamada oyunun durumunun nasıl olduğuna dair fikirler.

Oyun teorisinde bir oyunun şunlardan oluştuğu varsayılır: hareket eder, oyuncular tarafından aynı anda veya sırayla gerçekleştirilir.

Hareketler kişisel ve rastgeledir. Hareket denir kişisel, Oyuncu bilinçli olarak bir dizi olası eylem seçeneği arasından bunu seçip gerçekleştirirse (örneğin, bir satranç oyunundaki herhangi bir hamle). Hareket denir rastgele, seçimi oyuncu tarafından değil de rastgele bir seçim mekanizmasıyla yapılıyorsa (örneğin, yazı tura atmanın sonuçlarına göre).

Oyunun başından sonuna kadar oyuncuların yaptığı hamlelere ne ad verilir? Parti.

Oyun teorisinin temel kavramlarından biri strateji kavramıdır. Strateji Oyuncu, oyun sırasında ortaya çıkan duruma bağlı olarak her kişisel hamle için eylem seçimini belirleyen bir kurallar dizisidir. Basit (tek hamleli) oyunlarda, her oyunda oyuncunun yalnızca bir hamle yapabildiği durumlarda strateji kavramı ve olası seçenek eylemler örtüşüyor. Bu durumda, oyuncu stratejileri seti oyuncunun tüm olası eylemlerini ve oyuncu için mümkün olan tüm eylemleri kapsar. Ben eylem onun stratejisidir. Karmaşık (çok turlu oyunlarda) "seçenek" kavramı olası eylemler" ve "strateji" birbirinden farklı olabilir.

Oyuncunun stratejisine denir en uygun, belirli bir oyuncuya oyunun birden fazla tekrarını sağlıyorsa, rakibin hangi stratejiyi kullandığına bakılmaksızın, mümkün olan maksimum ortalama kazanç veya mümkün olan minimum ortalama kayıp. Diğer optimallik kriterleri kullanılabilir.

Maksimum kazancı sağlayan stratejinin, çözümün kararlılığı (dengesi) gibi başka bir önemli optimallik temsiline sahip olmaması mümkündür. Oyunun çözümü şu sürdürülebilir(denge) eğer bu karara karşılık gelen stratejiler, oyuncuların hiçbirinin değiştirmek istemediği bir durum oluşturuyorsa.

Oyun teorisinin görevinin optimal stratejileri bulmak olduğunu tekrarlayalım.

Oyunların sınıflandırılması Şekil 2'de sunulmaktadır. 8.1.

  • 1. Hareket türlerine bağlı olarak oyunlar stratejik ve kumar olarak ikiye ayrılır. Kumar oyunlar sadece rastgele hareketlerden oluşur ve oyun teorisi bunu ele almaz. Rastgele hamlelerin yanı sıra kişisel hamleler de varsa veya tüm hamleler kişiselse bu tür oyunlara denir. stratejik.
  • 2. Oyuncu sayısına bağlı olarak oyunlar ikili ve çoklu oyunlara ayrılır. İÇİNDE çiftler oyunu katılımcı sayısı iki, çoklu- ikiden fazla.
  • 3. Çoklu oyundaki katılımcılar hem kalıcı hem de geçici koalisyonlar oluşturabilirler. Oyuncular arasındaki ilişkilerin doğasına bağlı olarak oyunlar koalisyonsuz, koalisyonlu ve kooperatif olarak ikiye ayrılır.

Koalisyon dışı Bunlar, oyuncuların anlaşma yapma veya koalisyon kurma hakkının olmadığı oyunlardır ve her oyuncunun hedefi, mümkün olan en büyük bireysel kazancı elde etmektir.

Oyuncuların eylemlerinin, daha sonra oyuncular arasında bölünme olmaksızın grupların (koalisyonların) kazancını en üst düzeye çıkarmayı amaçladığı oyunlara denir. koalisyon.

Pirinç. 8.1.

Sonuç kooperatif Oyun, oyuncuların belirli eylemlerinin bir sonucu olarak değil, önceden belirlenmiş anlaşmaların bir sonucu olarak ortaya çıkan, koalisyonun kazancının bölünmesidir.

Buna göre işbirlikçi oyunlarda işbirlikçi olmayan oyunlarda olduğu gibi tercihe göre karşılaştırılan durumlar değil, bölünmeler; ve bu karşılaştırma bireysel kazançların dikkate alınmasıyla sınırlı değildir, daha karmaşıktır.

  • 4. Her oyuncunun strateji sayısına göre oyunlar ikiye ayrılır son(her oyuncu için strateji sayısı sınırlıdır) ve sonsuz(Her oyuncu için strateji seti sonsuzdur).
  • 5. Geçmiş hamlelere ilişkin oyuncuların sahip olduğu bilgi miktarına göre oyunlar şu şekilde oyunlara ayrılır: tüm bilgiler(önceki hamlelerle ilgili tüm bilgiler mevcuttur) ve eksik bilgi. Tam bilgi içeren oyunlara örnek olarak satranç, dama vb. verilebilir.
  • 6. Oyun açıklamalarının türüne göre konumsal oyunlar (veya genişletilmiş formdaki oyunlar) ve normal formdaki oyunlara ayrılırlar. Konumsal oyunlar oyun ağacı şeklinde verilmiştir. Ancak herhangi bir konumsal oyun şuna indirgenebilir: normal biçim, her oyuncunun yalnızca bir bağımsız hamle yaptığı oyundur. Konumsal oyunlarda hamleler zamanın farklı anlarında yapılır. Var olmak diferansiyel oyunları, sürekli hareketlerin yapıldığı yer. Bu oyunlar, diferansiyel denklemlerle tanımlanan davranışlarının dinamiklerini hesaba katarak, kontrollü bir nesneyi başka bir kontrollü nesne tarafından kovalama problemini inceler.

Ayrıca orada yansıtıcı oyunlar, Düşmanın olası hareket tarzının ve davranışının zihinsel olarak yeniden üretimini dikkate alarak durumları dikkate alan.

7. Herhangi bir oyunun herhangi bir olası oyununda tüm kazançların toplamı sıfır ise N oyuncular(), sonra konuşuruz sıfır toplamlı oyun. Aksi takdirde oyunlar çağrılır toplamı sıfır olmayan oyunlar.

Açıkçası, sıfır toplamlı çiftler oyunu düşmanca,çünkü bir oyuncunun kazancı ikincinin kaybına eşittir ve dolayısıyla bu oyuncuların hedefleri tam tersidir.

Sonlu sıfır toplamlı çiftler oyununa denir matris oyunu. Böyle bir oyun, ilk oyuncunun kazancının belirlendiği bir kazanç matrisi ile tanımlanır. Matrisin satır numarası birinci oyuncunun uyguladığı stratejinin sayısına, sütun ise ikinci oyuncunun uyguladığı stratejinin numarasına karşılık gelir; satır ve sütunun kesiştiği noktada birinci oyuncunun buna karşılık gelen kazancı vardır (ikinci oyuncunun kaybı).

Sıfır toplamlı olmayan sonlu bir oyun denir bimatris oyunu. Böyle bir oyun, her biri karşılık gelen oyuncu için olan iki kazanç matrisiyle tanımlanır.

Aşağıdaki örneği ele alalım. Oyun "Test". 1. oyuncu sınava hazırlanan bir öğrenci, 2. oyuncu da sınava giren bir öğretmen olsun. Öğrencinin iki stratejisi olduğunu varsayacağız: A1 – sınava iyi hazırlanın; A 2 – hazırlanmadı. Öğretmenin ayrıca iki stratejisi vardır: B1 – test yapın; B 2 – Kredi vermeyin. Oyuncuların getirilerinin değerlerinin değerlendirilmesinin temeli, örneğin getiri matrislerinde yansıtılan aşağıdaki hususlara dayandırılabilir:

Bu oyun, yukarıdaki sınıflandırmaya uygun olarak stratejik, ikili, işbirlikçi olmayan, sonlu, normal biçimde tanımlanan ve sıfır olmayan bir toplamdır. Daha kısaca bu oyuna bimatris denilebilir.

Görev, öğrenci ve öğretmen için en uygun stratejileri belirlemektir.

Tanınmış bimatris oyunu "Mahkumun İkilemi" nin bir başka örneği.

İki oyuncunun her birinin iki stratejisi vardır: A 2 ve B 2 – saldırgan davranış stratejileri, a A ben ve B ben – barışçıl davranış. "Barış"ın (her iki oyuncu da barışçıldır) her iki oyuncu için de "savaş"tan daha iyi olduğunu varsayalım. Bir oyuncunun saldırgan, diğerinin barışçıl olması durumu saldırgan açısından daha karlı olur. Bu bimatris oyununda 1. ve 2. oyuncuların getiri matrisleri şu şekilde olsun:

Her iki oyuncu için de agresif stratejiler A2 ve B2, barışçıl stratejiler A ve B2'ye hakimdir. B v Böylece baskın stratejilerdeki tek denge (A2, B 2), yani. işbirlikçi olmayan davranışın sonucunun savaş olduğu varsayılmaktadır. Aynı zamanda, sonuç (A1, B1) (dünya) her iki oyuncu için de daha büyük bir kazanç sağlar. Bu nedenle işbirlikçi olmayan egoist davranışlar kolektif çıkarlarla çatışır. Kolektif çıkarlar barışçıl stratejilerin seçimini belirler. Aynı zamanda oyuncular bilgi alışverişinde bulunmazsa savaş çıkması en muhtemel sonuçtur.

Bu durumda (A1, B1) durumu Pareto optimaldir. Ancak bu durumun istikrarsız olması, oyuncuların kurulan anlaşmayı ihlal etme ihtimaline yol açıyor. Aslında, eğer ilk oyuncu anlaşmayı bozar ama ikincisi bozmazsa, o zaman ilk oyuncunun kazancı üçe çıkacak, ikincinin kazancı ise sıfıra düşecektir ve bunun tersi de geçerlidir. Üstelik anlaşmayı ihlal etmeyen her oyuncu, ikinci oyuncunun anlaşmayı ihlal etmesi durumunda, her ikisinin de anlaşmayı ihlal etmesinden daha fazla kaybeder.

Oyunun iki ana formu vardır. Oyunu kapsamlı biçim Oyunun başlangıç ​​noktasına karşılık gelen “kök” ve her yeni “dalın” başlangıcına karşılık gelen bir karar verme ağacı diyagramı olarak sunulur. düğüm,– oyuncuların halihazırda gerçekleştirdiği bu eylemlerle bu aşamada elde edilen durum. Her son düğüme, yani oyunun her bitiş noktasına, her oyuncu için bir bileşen olan bir kazanç vektörü atanır.

Stratejik, aksi halde denir normal, şekil Oyunun temsili, her boyutun (iki boyutlu durumda satırlar ve sütunlar) bir temsilci için bir dizi olası eylemi içerdiği çok boyutlu bir matrise karşılık gelir.

Matrisin ayrı bir hücresi, belirli bir oyuncu stratejisi kombinasyonuna karşılık gelen bir getiri vektörü içerir.

İncirde. 8.2 oyunun kapsamlı biçimini ve tabloyu göstermektedir. 8.1 – stratejik biçim.

Pirinç. 8.2.

Tablo 8.1. Stratejik bir biçimde eşzamanlı karar verme oyunu

Bu kadarı yeterli detaylı sınıflandırma bileşenler oyun Teorisi. En iyilerinden biri genel kriterler Böyle bir sınıflandırma, oyun teorisinin, karar verme konularının bireylerin kendileri olduğu işbirlikçi olmayan oyunlar teorisi ve karar verme konularının gruplar veya koalisyonlar olduğu işbirlikçi oyunlar teorisi olarak bölünmesidir. bireylerin.

İşbirlikçi olmayan oyunlar genellikle normal (stratejik) ve genişletilmiş (kapsamlı) biçimlerde sunulur.

  • Vorobyov N. N. Eko-siberetikçiler için oyun teorisi. M.: Nauka, 1985.
  • Ventzel E.S. Operasyon araştırması. M.: Nauka, 1980.

20. yüzyılın kırklı yıllarında ortaya çıkan matematiksel oyun teorisi en çok ekonomi alanında kullanılmaktadır. Peki oyun kavramını toplumdaki insanların davranışlarını modellemek için nasıl kullanabiliriz? HSE Mikroekonomik Analiz Departmanı kıdemli öğretim görevlisi Danil Fedorovykh, dersinde ekonomistlerin neden çalıştığını, futbolcuların hangi köşede daha sık penaltı attığını ve "Taş, Kağıt, Makas"ta nasıl kazanılacağını açıklıyor.

John Nash ve barda bir sarışın

Oyun, bir temsilcinin kârının yalnızca kendi eylemlerine değil aynı zamanda diğer katılımcıların davranışlarına da bağlı olduğu herhangi bir durumdur. Bir ekonomist ve oyun teorisi açısından evde solitaire oynuyorsanız bu bir oyun değildir. Bu, bir çıkar çatışmasının zorunlu olarak varlığını ima eder.

John Nash'i konu alan "A Beautiful Mind" filminde, Nobel ödüllü Ekonomide barda bir sarışının olduğu bir sahne vardır. Bilim adamının ödülü aldığı fikri gösteriyor - bu, kendisinin kontrol dinamikleri olarak adlandırdığı Nash dengesi fikridir.

Bir oyun- Temsilcilerin kazançlarının birbirine bağlı olduğu herhangi bir durum.

Strateji, oyuncunun tüm olası durumlardaki eylemlerinin bir açıklamasıdır.

Sonuç seçilen stratejilerin birleşimidir.

Yani teorik açıdan bakıldığında bu durumdaki oyuncular sadece erkeklerdir, yani kararı verenlerdir. Tercihleri ​​basit: sarışın, esmerden daha iyidir ve esmer, hiç yoktan iyidir. İki şekilde hareket edebilirsiniz: bir sarışına veya "esmerinize" gidin. Oyun tek bir hamleden oluşuyor, kararlar eş zamanlı olarak veriliyor (yani diğerlerinin nereye gittiğini göremiyor ve sonra kendi başınıza hareket edemiyorsunuz). Herhangi bir kız bir erkeği reddederse oyun biter: Ona geri dönmek veya başka birini seçmek imkansızdır.

Bu oyun durumunun olası sonucu nedir? Yani, herkesin ne yaptığını anlayacağı istikrarlı konfigürasyonu nedir? en iyi seçim? Öncelikle Nash'in de doğru bir şekilde işaret ettiği gibi, eğer herkes sarışına giderse sonu pek iyi olmaz. Bu nedenle bilim adamı ayrıca herkesin esmerlere gitmesi gerektiğini öne sürüyor. Ama o zaman herkesin esmerlere gideceği biliniyorsa, sarışına gitmeli çünkü o daha iyi.

Bu gerçek dengedir; birinin sarışına, geri kalanının da esmerlere gittiği bir sonuç. Bu adaletsiz görünebilir. Ancak denge durumunda kimse seçiminden pişman olamaz: Esmerlere gidenler zaten bir sarışından hiçbir şey alamayacaklarını anlarlar. Dolayısıyla Nash dengesi, kimsenin bireysel olarak herkes tarafından seçilen stratejiyi değiştirmek istemediği bir konfigürasyondur. Yani, oyunun sonunda her katılımcı, başkalarının nasıl yaptığını bilse bile kendisinin de aynısını yapacağını anlıyor. Bunu başka bir şekilde adlandırmanın başka bir yolu da, her katılımcının diğerlerinin eylemlerine en iyi şekilde yanıt verdiği bir sonuçtur.

"Taş kağıt makas"

Denge için diğer oyunlara bakalım. Örneğin Taş, Kağıt, Makas'ın bir Nash dengesi yoktur: tüm olası sonuçlarında, her iki katılımcının da tercihlerinden memnun olacağı bir seçenek yoktur. Ancak oyun istatistiklerini toplayan bir Dünya Şampiyonası ve Dünya Taş Kağıt Makas Topluluğu var. Açıkçası, bu oyundaki insanların genel davranışları hakkında bir şeyler biliyorsanız, kazanma şansınızı artırabilirsiniz.

Bir oyundaki saf strateji, kişinin her zaman aynı şekilde oynadığı ve aynı hamleleri seçtiği stratejidir.

Dünya RPS Topluluğu'na göre taş en sık seçilen hamledir (%37,8). Yüzde 32,6'sı kağıt, yüzde 29,6'sı makas kullanıyor. Artık kağıt seçmeniz gerektiğini biliyorsunuz. Ancak bunu bilen biriyle oynarsanız artık kağıdı seçmek zorunda değilsiniz çünkü sizden de aynı şey bekleniyor. Ünlü bir vaka var: 2005'te iki Müzayede evleri Sotheby's ve Christie's çok büyük bir lotu kimin alacağına karar veriyordu: 20 milyon dolardan başlayan başlangıç ​​fiyatıyla Picasso ve Van Gogh koleksiyonu. Ev sahibi onları "Taş, Kağıt, Makas" oynamaya davet etti ve evlerin temsilcileri ona oyun seçeneklerini gönderdi. e-posta. Daha sonra söyledikleri gibi Sotheby's gazeteyi fazla düşünmeden seçti. Christie's'de kazandım. Bir karar verirken, üst düzey yöneticilerden birinin 11 yaşındaki kızı olan bir uzmana başvurdular. Şöyle dedi: "Taş en güçlüsü gibi görünüyor, bu yüzden çoğu insan onu seçiyor. Ama eğer tamamen aptal bir acemiyle oynamıyorsak, taşı atmayacak, bizden bunu yapmamızı bekleyecek ve kağıdı kendisi atacaktır. Ama bir adım ilerisini düşüneceğiz ve makası atacağız.”

Böylece ileriyi düşünebilirsiniz ancak bu sizi mutlaka zafere götürmez çünkü rakibinizin yetkinliğinin farkında olmayabilirsiniz. Bu nedenle bazen saf stratejiler yerine karma stratejileri seçmek yani rastgele kararlar vermek daha doğrudur. Dolayısıyla, "Taş, Kağıt, Makas"ta daha önce bulamadığımız denge tam da karma stratejilerdedir: Üç hareket seçeneğinden her birini üçte bir olasılıkla seçmek. Daha sık taş seçerseniz rakibiniz seçimini ayarlayacaktır. Bunu bilerek kendinizinkini ayarlarsınız ve denge sağlanamaz. Ancak herkes eşit olasılıkla taş, makas veya kağıdı seçerse hiçbiriniz davranışını değiştirmeye başlayamayacaksınız. Bunun nedeni, karma stratejilerde önceki eylemlere dayanarak bir sonraki hamlenizi tahmin etmenin imkansız olmasıdır.

Karma strateji ve spor

Karma stratejilerin çok daha ciddi örnekleri var. Örneğin teniste nerede servis atılacağı, futbolda penaltının nerede atılacağı gibi. Rakibiniz hakkında hiçbir şey bilmiyorsanız veya sürekli farklı rakiplere karşı oynuyorsanız, en iyi strateji az çok rastgele hareket edecektir. London School of Economics profesörü Ignacio Palacios-Huerta, 2003 yılında American Economic Review'da, karma stratejilerde Nash dengesini bulmak olan bir makale yayınladı. Palacios-Huerta, araştırmasının konusu olarak futbolu seçti ve bu nedenle 1.400'den fazla penaltı vuruşunu inceledi. Elbette sporda her şey "Taş, Kağıt, Makas"takinden daha kurnazca düzenlenir: güçlü bacak sporcunun, tam güçle vurduğunda farklı açılarla vurması vb. Buradaki Nash dengesi, seçeneklerin hesaplanmasından, yani daha büyük olasılıkla kazanmak için kalenin hangi köşelerine şut atılacağının belirlenmesinden, zayıf ve zayıf yönlerinizin bilinmesinden oluşur. güçlü. Her futbolcuya ilişkin istatistikler ve karma stratejilerde bulunan denge, futbolcuların yaklaşık olarak ekonomistlerin tahmin ettiği gibi hareket ettiğini gösterdi. Penaltı atan kişilerin oyun teorisi ders kitaplarını okuduklarını ve oldukça karmaşık matematik işlemlerini yaptıklarını söylemeye gerek yok. Büyük olasılıkla var Farklı yollar En iyi şekilde davranmayı öğrenin: Harika bir futbolcu olabilir ve ne yapmanız gerektiğini hissedebilirsiniz ya da bir ekonomist olabilir ve karma stratejilerde denge arayabilirsiniz.

2008 yılında Profesör Ignacio Palacios-Huerta, o zamanlar Moskova'da Şampiyonlar Ligi finalinde oynayan Chelsea teknik direktörü Abraham Grant ile tanıştı. Bilim adamı, antrenöre, Manchester United'dan rakip kaleci Edwin van der Sar'ın davranışıyla ilgili olarak penaltı atışları için öneriler içeren bir not yazdı. Örneğin, istatistiklere göre, neredeyse her zaman ortalama seviyede şutları kurtardı ve çoğu zaman penaltı atmak için kendini doğal yöne attı. Yukarıda da belirttiğimiz gibi, rakibiniz hakkındaki bilgileri dikkate alarak davranışınızı rastgele hale getirmek daha doğrudur. Penaltı skoru 6:5 iken Chelsea'nin forveti Nicolas Anelka'nın golü atması gerekiyordu. Şut öncesinde sağ köşeyi işaret eden van der Sar, Anelka'ya orada şut atıp atmayacağını sorar gibi oldu.

Mesele şu ki, Chelsea'nin daha önceki tüm şutları forvetin sağ köşesine yönelikti. Belki bir ekonomistin tavsiyesi yüzünden, neden onlar için doğal olmayan bir yöne doğru harekete geçtiklerini tam olarak bilmiyoruz, çünkü istatistiklere göre van der Sar buna daha az hazır. Chelsea oyuncularının çoğu sağ elini kullanıyordu; doğal olmayan sağ köşeyi vurarak Terry hariç hepsi gol attı. Anlaşılan strateji Anelka'nın orada şut atmasıydı. Ancak van der Sar bunu anlamış görünüyordu. Zekice davrandı: Sol köşeyi işaret etti ve “Orada ateş edecek misin?” dedi ki bu muhtemelen Anelka'yı dehşete düşürdü çünkü onu tahmin etmişlerdi. Son anda farklı davranmaya karar verdi ve kendi doğal yönüne doğru şut atmaya karar verdi ki bu da Van der Sar'ın ihtiyacı olan şeydi, bu şutu attı ve Manchester'ın zaferini garantiledi. Bu durum rastgele seçimi öğretir çünkü aksi takdirde kararınız hesaplanabilir ve kaybedersiniz.

"Mahkumun İkilemi"

Muhtemelen oyun teorisi üzerine üniversite derslerini başlatan en ünlü oyun Mahkumun İkilemi'dir. Efsaneye göre, ciddi bir suçtan dolayı iki şüpheli yakalanıp ayrı hücrelere kilitlendi. Silah bulundurduklarına dair deliller var ve bu da onların kısa süreliğine hapiste kalmasına olanak sağlıyor. Ancak bu korkunç suçu işlediklerine dair hiçbir delil yoktur. Araştırmacı her bireye oyunun koşullarını anlatır. Her iki suçlu da itiraf ederse ikisi de üç yıl hapis cezasına çarptırılacak. Biri itiraf eder ve suç ortağı sessiz kalırsa, itiraf eden derhal serbest bırakılacak, diğeri ise beş yıl hapis cezasına çarptırılacak. Aksine birincisi itiraf etmezse ve ikincisi onu teslim ederse, birincisi beş yıl hapse girecek, ikincisi ise derhal serbest bırakılacak. Kimse itiraf etmezse her ikisi de silah bulundurmaktan bir yıl hapis cezasına çarptırılacak.

Buradaki Nash dengesi, her iki şüphelinin de sessiz kalmadığı ve her ikisinin de üç yıl hapis cezasına çarptırıldığı ilk kombinasyonda yatmaktadır. Herkesin mantığı şu şekilde: “Konuşursam üç yıl, susarsam beş yıl hapse girerim. İkincisi sessiz kalırsa benim için de şunu söylemek daha doğru: Bir yıl hapse girmektense hiç girmemek daha iyidir.” Bu baskın stratejidir: Karşıdaki ne yaparsa yapsın konuşmak avantajlıdır. Ancak burada bir sorun var; daha iyi bir seçenek var, çünkü üç yıl hapis cezası bir yıl hapis cezasına çarptırılmaktan daha kötü (hikayeyi yalnızca katılımcıların bakış açısından ele alırsanız ve bu durumu hesaba katmazsanız) Ahlaki meseleler). Ancak bir yıl oturmak mümkün değil çünkü yukarıda anladığımız gibi her iki suçlunun da sessiz kalması kârsızdır.

Pareto iyileştirmesi

Piyasanın görünmez eli ile ilgili Adam Smith'e ait ünlü bir metafor vardır. Bir kasap kendisi için para kazanmaya çalışırsa bunun herkes için daha iyi olacağını söyledi: Fırıncının çörek satışından elde ettiği parayla satın alacağı lezzetli et yapacak ve kendisi de bunu yapmak zorunda kalacak. lezzetli ki satsınlar. Ancak bu görünmez elin her zaman işe yaramadığı ve herkesin kendisi için hareket ettiği ve herkesin kendini kötü hissettiği pek çok durum olduğu ortaya çıktı.

Bu nedenle, bazen ekonomistler ve oyun teorisyenleri her oyuncunun optimal davranışı hakkında, yani Nash dengesi hakkında değil, tüm toplumun daha iyi durumda olacağı sonuç hakkında düşünürler (İkilemde toplum iki suçludan oluşur). . Bu bakış açısına göre, bir sonuç, içinde Pareto iyileştirmesi olmadığında etkilidir, yani başkalarını kötüleştirmeden birinin durumunu iyileştirmek imkansızdır. İnsanlar sadece mal ve hizmet alışverişinde bulunuyorsa bu bir Pareto iyileştirmesidir: Bunu gönüllü olarak yaparlar ve kimsenin bu konuda kötü hissetmesi pek olası değildir. Ancak bazen insanların etkileşime girmesine izin verirseniz ve hatta müdahale etmezseniz, ortaya çıkardıkları şey Pareto optimal olmayacaktır. Tutukluların İkileminde olan budur. Herkesin kendisine fayda sağlayacak şekilde hareket etmesine izin verirsek, bunun herkesin kendini kötü hissetmesine neden olduğu ortaya çıkıyor. Herkesin kendisi için en uygun olandan daha az hareket etmesi, yani sessiz kalması herkes için daha iyi olurdu.

Avam Kamarası Trajedisi

Mahkumun İkilemi bir oyuncak hikayesidir. Bu, kendinizi içinde bulmayı bekleyeceğiniz bir durum değil ancak benzer etkiler her yerde mevcut. "İkilemi" düşünün büyük miktar oyuncular için buna bazen müştereklerin trajedisi denir. Örneğin yollarda trafik sıkışıklığı var ve işe nasıl gideceğime ben karar veriyorum: arabayla mı yoksa otobüsle mi? Geri kalanlar da aynısını yapıyor. Arabayla gidersem ve herkes aynısını yapmaya karar verirse trafik sıkışıklığı olur ama oraya rahat gideriz. Otobüsle gidersem yine de trafik sıkışıklığı olacak, ancak yolculuk rahatsız edici olacak ve özellikle hızlı olmayacak, dolayısıyla bu sonuç daha da kötü olacak. Ortalama olarak herkes otobüse binerse, ben de aynısını yaparsam, trafik sıkışıklığı olmadan oraya oldukça hızlı bir şekilde varırım. Ama bu şartlarda arabayla gidersem oraya hem çabuk hem de rahat bir şekilde varırım. Yani trafik sıkışıklığının varlığı benim eylemlerime bağlı değil. Buradaki Nash dengesi herkesin araba kullanmayı seçtiği bir durumdur. Başkaları ne yaparsa yapsın benim için araba seçmek daha iyi çünkü trafik sıkışıklığı olur mu bilinmez ama her halükarda oraya rahat giderim. Bu baskın stratejidir, yani sonuçta herkes araba kullanıyor ve biz de sahip olduklarımıza sahibiz. Devletin görevi otobüsle yolculuk yapmak en iyi seçenek en azından bazıları için, bu yüzden merkeze, otoparklara vb. ücretli girişler var.

Bir diğer klasik hikaye ise seçmenin rasyonel bilgisizliğidir. Bir seçimin sonucunu önceden bilmediğinizi hayal edin. Tüm adayların programlarını inceleyebilir, tartışmaları dinleyebilir ve ardından en iyisine oy verebilirsiniz. İkinci strateji ise sandık başına gelip rastgele ya da televizyonda daha sık gösterilen kişiye oy vermek. Benim oyum kimin kazanacağını asla belirlemiyorsa (ve 140 milyon nüfuslu bir ülkede bir oy hiçbir şeyi belirlemiyorsa) en uygun davranış nedir? Elbette ülkenin iyi bir başkanının olmasını isterim ama artık kimsenin adayların programlarını dikkatle incelemeyeceğini de biliyorum. Dolayısıyla bununla vakit kaybetmemek baskın davranış stratejisidir.

Bir temizlik gününe çağrıldığınızda, bahçenin temiz olup olmayacağı bireysel olarak kimseye bağlı olmayacaktır: eğer tek başıma dışarı çıkarsam, her şeyi temizleyemem ya da herkes dışarı çıkarsa , o zaman dışarı çıkmayacağım çünkü her şey bensiz yapılacak. kaldırılacak. Diğer bir örnek ise Stephen Landsburg'un harika kitabı The Economist on the Couch'ta öğrendiğim Çin'deki malların taşınmasıdır. 100-150 yıl önce Çin'de mal taşımanın yaygın bir yolu vardı: her şey yedi kişi tarafından çekilen büyük bir gövdeye katlanmıştı. Müşteriler, malların zamanında teslim edilmesi durumunda ödeme yaparlardı. Bu altı kişiden biri olduğunuzu hayal edin. Gücünüz yettiğince çaba gösterebilir ve çekebilirsiniz, herkes bunu yaparsa yük zamanında yerine ulaşır. Bir kişi bunu yapmazsa herkes zamanında gelecektir. Herkes şöyle düşünüyor: "Eğer herkes düzgün çekiyorsa, ben neden yapayım ve eğer herkes elinden geldiği kadar sert çekmiyorsa, o zaman hiçbir şeyi değiştiremem." Sonuç olarak, teslimat süresinde her şey çok kötüydü ve yükleyiciler kendileri bir çıkış yolu buldular: yedinciyi işe almaya ve tembel insanları kırbaçla kırbaçlaması için ona para ödemeye başladılar. Böyle bir kişinin varlığı herkesi elinden geldiğince sıkı çalışmaya zorladı, çünkü aksi takdirde herkes, hiç kimsenin kârlı bir şekilde kaçamayacağı kötü bir dengeye düşerdi.

Aynı örneği doğada da görmek mümkündür. Bahçede büyüyen bir ağaç, ormanda büyüyen bir ağaçtan farklıdır. İlk durumda tüm bagajı çevreler, ikincisinde ise sadece üstte bulunur. Ormanda bu bir Nash dengesidir. Eğer bütün ağaçlar aynı fikirde olsaydı ve aynı şekilde büyüseydi, foton sayısını eşit olarak dağıtırlardı ve herkes daha iyi durumda olurdu. Ancak bunu bireysel olarak yapmak herhangi bir kişiye karlı değildir. Bu nedenle her ağaç etrafındakilerden biraz daha yüksekte büyümek ister.

Taahhüt cihazı

Çoğu durumda, oyuna katılanlardan biri, diğerlerini blöf yapmadığına ikna edecek bir araca ihtiyaç duyabilir. Buna taahhüt cihazı deniyor. Örneğin bazı ülkelerdeki kanunlar, suçluların motivasyonunu azaltmak amacıyla kaçıranlara fidye ödenmesini yasaklıyor. Ancak bu mevzuat çoğu zaman işe yaramıyor. Yakınınız yakalanırsa ve yasayı aşarak onu kurtarma fırsatınız varsa bunu yapacaksınız. Kanunun atlatılabileceği ancak akrabaların fakir olduğu ve fidyeyi ödeyecek hiçbir şeyin olmadığı bir durum hayal edelim. Bu durumda suçlunun iki seçeneği vardır: Mağduru serbest bırakmak ya da öldürmek. Öldürmeyi sevmiyor ama artık hapishaneyi de sevmiyor. Serbest bırakılan mağdur da ya kaçıran kişinin cezalandırılması için ifade verebilir ya da sessiz kalabilir. Suçlu için en iyi sonuç, eğer kurbanı teslim etmezse gitmesine izin vermektir. Mağdur serbest bırakılıp ifade vermek istiyor.

Buradaki denge, teröristin yakalanmak istememesi, yani mağdurun ölmesidir. Ancak bu bir Pareto dengesi değil, çünkü herkesin daha iyi durumda olduğu bir seçenek var: Özgürlüğün kurbanı sessiz kalıyor. Ancak bunun için susmasının onun yararına olduğundan emin olmak gerekir. Bir yerlerde bir teröristten erotik bir fotoğraf çekimi ayarlamasını isteyebileceği bir seçenek okudum. Suçlu hapse atılırsa suç ortakları fotoğrafları internette yayınlayacak. Şimdi, eğer kaçıran kişi serbest kalırsa bu kötüdür, ancak kamuya açık fotoğraflar daha da kötüdür, dolayısıyla bir denge vardır. Kurban için bu hayatta kalmanın bir yoludur.

Diğer oyun örnekleri:

Bertrand modeli

Ekonomiden bahsettiğimize göre, ekonomik bir örneğe bakalım. Bertrand modelinde iki mağaza aynı ürünü üreticiden aynı fiyata satın alarak satıyor. Mağazalardaki fiyatlar aynıysa, kârları da yaklaşık olarak aynı olur çünkü alıcılar mağazayı rastgele seçerler. Buradaki tek Nash dengesi ürünü maliyetine satmaktır. Ancak mağazalar para kazanmak istiyor. Bu nedenle, eğer biri fiyatı 10 ruble olarak belirlerse, ikincisi fiyatı bir kuruş düşürecek ve böylece tüm alıcılar ona gideceği için gelirini ikiye katlayacaktır. Bu nedenle piyasa katılımcılarının fiyatları düşürmeleri ve böylece karları kendi aralarında dağıtmaları faydalıdır.

Dar bir yolda sürüş

İki olası denge arasında seçim yapma örneklerine bakalım. Petya ve Masha'nın dar bir yolda birbirlerine doğru ilerlediklerini hayal edin. Yol o kadar dar ki ikisinin de yolun kenarına çekilmesi gerekiyor. Sağa veya sola dönmeye karar verirlerse birbirlerinden uzaklaşacaklar. Biri sağa, diğeri sola dönerse veya tam tersi olursa kaza meydana gelir. Nereye taşınacağınız nasıl seçilir? Bu tür oyunlarda dengeyi bulmaya yardımcı olmak için örneğin trafik kuralları vardır. Rusya'da herkesin sağa dönmesi gerekiyor.

Tavuk eğlencesinde iki kişi bindiğinde yüksek hız birbirlerine karşı da iki denge vardır. Her ikisi de yol kenarına çekilirse Tavuk dışarı denilen bir durum ortaya çıkar, ikisi de kenara çekmezse korkunç bir kazada ölürler. Rakibimin düz gittiğini biliyorsam, hayatta kalabilmek adına ilerlemek benim için avantajlıdır. Rakibimin gideceğini biliyorsam, o zaman düz gitmek benim için karlı olur, böylece daha sonra 100 dolar alabilirim. Gerçekte ne olacağını tahmin etmek zordur ancak her oyuncunun kendi kazanma yöntemi vardır. Direksiyonu dönmeyecek şekilde sabitlediğimi ve bunu rakibime gösterdiğimi hayal edin. Başka seçeneğim olmadığını bilen rakip atlayacak.

QWERTY etkisi

Bazen herkes için fayda anlamına gelse bile bir dengeden diğerine geçmek çok zor olabilir. QWERTY düzeni yazma hızını yavaşlatmak için tasarlandı. Çünkü eğer herkes çok hızlı basarsa kafalar daktilo kağıda çarpanlar birbirine yapışacaktı. Bu nedenle Christopher Scholes, genellikle birbirine bitişik olan harfleri mümkün olan en uzak mesafeye yerleştirdi. Bilgisayarınızın klavye ayarlarına giderseniz orada Dvorak düzenini seçip çok daha hızlı yazabilirsiniz çünkü artık analog yazım makinelerinde sorun yok. Dvorak dünyanın kendi klavyesine geçmesini bekliyordu ama biz hâlâ QWERTY ile yaşıyoruz. Elbette Dvorak düzenine geçersek gelecek nesiller bize minnettar olacaktır. Hepimiz çaba gösterir ve yeniden öğrenirdik ve sonuç, herkesin hızla yazabildiği bir denge olurdu. Artık biz de dengedeyiz; kötü anlamda. Ancak yeniden eğitim alan tek kişi olmanın hiç kimsenin faydası yok çünkü kişisel bilgisayar dışında herhangi bir bilgisayarda çalışmak sakıncalı olacaktır.