Oyun teorisi: Giriş. Matematiksel oyun teorisi. Hayattan oyunları kaydetme ve çözme örnekleri

Popüler Amerikan blogu Cracked'den.

Oyun teorisi, en iyi hamleyi yapmanın ve mümkün olan en iyi sonucu elde etmenin yollarını araştırır. daha büyük parça pastanın bir kısmını diğer oyunculardan keserek kazanmak. Size birçok faktörü analiz etmeyi ve mantıksal olarak dengeli sonuçlar çıkarmayı öğretir. Rakamlardan sonra alfabeden önce çalışılması gerektiğini düşünüyorum. Basitçe, çok fazla insanın sezgilere, gizli kehanetlere, yıldızların konumuna ve benzerlerine dayanarak önemli kararlar vermesi nedeniyle. Oyun teorisini iyice inceledim ve şimdi size bunun temellerinden bahsetmek istiyorum. Belki bu hayatınıza biraz sağduyu katacaktır.

1. Mahkumun ikilemi

Berto ve Robert, kaçmak için çalıntı bir arabayı uygun şekilde kullanmadıkları için banka soygunundan tutuklandılar. Polis, bankayı soyanların kendileri olduğunu kanıtlayamıyor ancak onları çalıntı bir arabada suçüstü yakaladı. Tarafından ayrıldılar farklı odalar ve her birine bir anlaşma teklif edildi: bir suç ortağını teslim etmek ve onu 10 yıl hapse göndermek ve kendisinin serbest bırakılması. Ancak eğer ikisi de birbirine ihanet ederse, her biri 7 yıl hapis cezasına çarptırılacak. Kimse bir şey söylemezse ikisi de sırf araba hırsızlığından 2 yıl hapis cezasına çarptırılacak.

Her mahkum bir oyuncudur ve herkesin faydası bir "formül" (ikisinin de aldığı, diğerinin aldığı) olarak ifade edilebilir. Örneğin, eğer sana vurursam, kazanma şeklim şu şekilde olacaktır (Ben kaba bir zafer kazanırım, sen acı çekersin). şiddetli acı). Her mahkumun iki seçeneği olduğundan sonuçları bir tablo halinde sunabiliriz.

Pratik Uygulama: Sosyopatların Belirlenmesi

Burada oyun teorisinin ana uygulamasını görüyoruz: sadece kendilerini düşünen sosyopatları belirlemek. Gerçek oyun teorisi güçlü bir analitik araçtır ve amatörlük çoğu zaman onur duygusu olmayan birini işaretleyen bir tehlike işareti görevi görür. Sezgisel hesaplamalar yapan insanlar, diğer oyuncu ne yaparsa yapsın, hapis cezasının daha kısa olmasıyla sonuçlanacağı için çirkin bir şey yapmanın daha iyi olduğuna inanırlar. Teknik olarak bu doğrudur, ancak yalnızca sayıları daha yükseğe koyan dar görüşlü bir kişiyseniz insan hayatı. Oyun teorisinin finansta bu kadar popüler olmasının nedeni budur.

Mahkumun ikilemindeki asıl sorun, verileri görmezden gelmesidir. Mesela 10 yıl cezaevine gönderdiğiniz kişinin arkadaşlarıyla, akrabalarıyla, hatta alacaklılarıyla görüşme ihtimalini dikkate almıyor.

En kötü yanı ise mahkum ikilemine dahil olan herkesin sanki bunu hiç duymamış gibi davranmasıdır.

Ve en iyi hareket sessiz kalmak ve iki yıl sonra iyi bir arkadaşla birlikte aynı parayı kullanmaktır.

2. Baskın strateji

Bu, rakibinizin hareketlerinden bağımsız olarak sizin hareketlerinizin en büyük getiriyi sağladığı bir durumdur. Ne olursa olsun her şeyi doğru yaptın. Bu nedenle Mahkum İkilemi yaşayan birçok kişi, diğer kişinin ne yaptığına bakılmaksızın ihanetin "en iyi" sonuca yol açacağına inanır ve bu yöntemin doğasında var olan gerçeklik konusundaki bilgisizlik, bunun çok kolay görünmesine neden olur.

Oynadığımız oyunların çoğunda kesin olarak baskın stratejiler yok çünkü aksi takdirde berbat olurdu. Her zaman aynı şeyi yaptığınızı hayal edin. Taş-kağıt-makas oyununda baskın bir strateji yoktur. Ancak, elinde fırın eldiveni olan ve yalnızca taş veya kağıt gösterebilen biriyle oynuyorsanız baskın bir stratejiniz olur: kağıt. Kağıdınız taşını saracak veya berabere sonuçlanacak ve rakibiniz makas gösteremediği için kaybedemezsiniz. Artık baskın bir stratejiniz olduğuna göre, farklı bir şey denemek aptallık olur.

3. Cinsiyetlerin savaşı

Oyunlar kesin olarak baskın bir stratejiye sahip olmadıklarında daha ilgi çekicidir. Mesela cinsiyetlerin savaşı. Anjali ve Borislav randevuya çıkarlar ancak bale ile boks arasında seçim yapamazlar. Anjali boksu seviyor çünkü sırf birisinin kafasının parçalanması için para ödedikleri için kendilerini uygar sanan seyircilerden oluşan çığlık atan kalabalığın zevkine göre kan akışını görmekten hoşlanıyor.

Borislav bale izlemek istiyor çünkü balerinlerin çok sayıda yaralanmadan ve zorlu eğitimden geçtiğini anlıyor ve bir yaralanmanın her şeyi sona erdirebileceğini biliyor. Bale dansçıları dünyadaki en büyük sporculardır. Bir balerin kafanıza tekme atabilir ama bunu asla yapmaz çünkü bacağı yüzünüzden çok daha değerlidir.

Her biri en sevdiği etkinliğe gitmek istiyor ama yalnız başına eğlenmek istemiyor, dolayısıyla kazanma kalıpları şu şekilde: En yüksek değer sevdikleri şeyi yapmak, en düşük değer yalnızca başka biriyle birlikte olmak ve sıfır değer yalnız olmaktır. .

Bazı insanlar inatçı bir korkuyu göze almayı öneriyor: Ne olursa olsun istediğini yaparsan, diğer kişi senin seçimine uymak zorunda kalacak, yoksa her şeyi kaybedecek. Daha önce de söylediğim gibi, Basitleştirilmiş oyun teorisi aptalları tespit etmede harikadır.

Pratik uygulama: Keskin köşelerden kaçının

Elbette bu stratejinin önemli dezavantajları da var. Her şeyden önce, flörtünüze "cinsiyetler savaşı" gibi davranırsanız işe yaramaz. Ayrılın ki her biriniz sevdiği birini bulabilsin. İkinci sorun ise bu durumda katılımcıların kendilerinden o kadar emin olmadıkları ki bunu yapamıyorlar.

Herkes için gerçekten kazanma stratejisi istediğini yapmaktır. sonra ya da ertesi gün boş olduklarında birlikte bir kafeye giderler. Veya eğlence dünyasında bir devrim meydana gelene ve boks balesi icat edilene kadar boks ve bale arasında geçiş yapın.

4. Nash dengesi

Nash dengesi, hiç kimsenin olay gerçekleştikten sonra farklı bir şey yapmak istemediği bir dizi harekettir. Ve eğer bunu işe yarayabilirsek, oyun teorisi gezegendeki tüm felsefi, dini ve finansal sistemin yerini alacak çünkü "meteliksiz kalmama iradesi" insanlık için daha güçlü hale geldi itici güç ateşten daha.

Hadi hızlıca 100 doları bölüşelim. Yüzlerce kişiden kaç tanesine ihtiyacımız olduğuna siz ve ben karar veriyoruz ve aynı zamanda miktarları da duyuruyoruz. Toplamımız yüzün altında olursa herkes istediğini alır. Eğer toplam yüzden fazla ise, en az miktarı isteyen istediğini alır, daha açgözlü olan ise kalanı alır. Aynı miktarı istersek herkes 50$ alır. Ne kadar isteyeceksin? Parayı nasıl bölüşeceksiniz? Kazandıran tek hamle var.

51 $ talep etmek, rakibinizin seçimi ne olursa olsun size maksimum tutarı verecektir. Daha fazlasını isterse 51$ alacaksınız. Eğer 50$ veya 51$ isterse, 50$ alacaksınız. Ve eğer 50$'dan azını isterse, siz 51$ alacaksınız. Her iki durumda da size bundan daha fazla para kazandıracak başka bir seçenek yoktur. Nash dengesi – ikimizin de 51 doları seçtiği bir durum.

Pratik Uygulama: Önce Düşünün

Oyun teorisinin bütün amacı budur. Kazanmak zorunda değilsiniz, diğer oyunculara zarar vermek şöyle dursun, ancak etrafınızdakilerin sizin için ne hazırladığına bakılmaksızın kendiniz için en iyi hamleyi yapmalısınız. Ve bu hamlenin diğer oyuncular için faydalı olması daha da iyidir. Bu, toplumu değiştirebilecek türden bir matematiktir.

Bu fikrin ilginç bir çeşidi, zamana bağlı Nash dengesi olarak adlandırılabilecek içki içmedir. Yeterince içtiğinizde, ne yaparlarsa yapsınlar, diğer insanların hareketlerini umursamazsınız ama ertesi gün, farklı bir şey yapmadığınıza gerçekten pişman olursunuz.

5. Atış oyunu

Kura, Oyuncu 1 ve Oyuncu 2 arasında oynanır. Her oyuncu aynı anda yazı veya tura seçer. Doğru tahmin ederlerse, Oyuncu 1 Oyuncu 2'nin parasını alır, değilse, Oyuncu 2 Oyuncu 1'in jetonunu alır.

Kazanan matris basit...

...optimum strateji: tamamen rastgele oynayın. Seçimin tamamen rastgele olması gerektiğinden düşündüğünüzden daha zor. Yazı veya tura tercihiniz varsa, rakibiniz paranızı almak için bunu kullanabilir.

Elbette buradaki asıl sorun, birbirlerine bir kuruş atsalardı çok daha iyi olurdu. Sonuç olarak, kazançları aynı olacak ve ortaya çıkan travma, bu talihsiz insanların korkunç bir can sıkıntısından başka bir şey hissetmelerine yardımcı olabilir. Bütün bunlardan sonra en kötü oyun her zaman var olan. Ve bu penaltı atışları için ideal bir model.

Pratik uygulama: Penaltı

Futbol, ​​hokey ve diğer birçok oyunda uzatmalar penaltı atışlarıdır. Ve eğer oyuncuların kaç kez oynadığına dayalı olsaydı daha ilginç olurdu. tam form bir “tekerlek” yapabilecekler çünkü bu en azından onların fiziksel yetenekler ve bunu görmek eğlenceli olurdu. Kaleciler bir topun veya diskin hareketini daha başlangıcında net bir şekilde belirleyemiyor çünkü maalesef robotlar hala spor müsabakalarımıza katılmıyor. Kaleci sol veya sağ yönü seçmeli ve seçiminin kaleye şut atan rakibin seçimiyle eşleşmesini ummalıdır. Bunun jeton oynamakla ortak bir yanı var.

Ancak bunun tura ve yazı oyununa olan benzerliğine mükemmel bir örnek olmadığını unutmayın; doğru seçimi yapmak kaleci topu tutamayabilir, hücum oyuncusu da kaleye vuramayabilir.

Peki oyun teorisine göre vardığımız sonuç nedir? Top oyunları, bir tarafın belirli bir sonuca ulaşana kadar her dakika bire bir oyunculara ekstra top/pak verildiği, oyuncuların gerçek becerisinin bir göstergesi olan "çoklu top" tarzında bitmelidir ve muhteşem bir rastgele tesadüf değil.

Günün sonunda oyunu daha akıllı hale getirmek için oyun teorisi kullanılmalıdır. Bu da daha iyi olduğu anlamına geliyor.

20. yüzyılın kırklı yıllarında ortaya çıkan matematiksel oyun teorisi en çok ekonomi alanında kullanılmaktadır. Peki oyun kavramını toplumdaki insanların davranışlarını modellemek için nasıl kullanabiliriz? HSE Mikroekonomik Analiz Departmanı kıdemli öğretim görevlisi Danil Fedorovykh, dersinde ekonomistlerin neden çalıştığını, futbolcuların hangi köşede daha sık penaltı attığını ve "Taş, Kağıt, Makas"ta nasıl kazanılacağını açıklıyor.

John Nash ve barda bir sarışın

Oyun, bir temsilcinin kârının yalnızca kendi eylemlerine değil aynı zamanda diğer katılımcıların davranışlarına da bağlı olduğu herhangi bir durumdur. Bir ekonomist ve oyun teorisi açısından evde solitaire oynuyorsanız bu bir oyun değildir. Bu, bir çıkar çatışmasının zorunlu olarak varlığını ima eder.

John Nash'i konu alan "A Beautiful Mind" filminde, Nobel ödüllü Ekonomide barda bir sarışının olduğu bir sahne vardır. Bilim adamının ödülü aldığı fikri gösteriyor - bu, kendisinin kontrol dinamikleri olarak adlandırdığı Nash dengesi fikridir.

Strateji, oyuncunun tüm olası durumlardaki eylemlerinin bir açıklamasıdır.

Sonuç seçilen stratejilerin birleşimidir.

Yani teorik açıdan bakıldığında bu durumdaki oyuncular sadece erkeklerdir, yani kararı verenlerdir. Tercihleri ​​basit: sarışın, esmerden daha iyidir ve esmer, hiç yoktan iyidir. İki şekilde hareket edebilirsiniz: bir sarışına veya "esmerinize" gidin. Oyun tek bir hamleden oluşuyor, kararlar eş zamanlı olarak veriliyor (yani diğerlerinin nereye gittiğini göremiyor ve sonra kendi başınıza hareket edemiyorsunuz). Herhangi bir kız bir erkeği reddederse oyun biter: Ona geri dönmek veya başka birini seçmek imkansızdır.

Bu oyun durumunun olası sonucu nedir? Yani, herkesin ne yaptığını anlayacağı istikrarlı konfigürasyonu nedir? en iyi seçim? Öncelikle Nash'in de doğru bir şekilde işaret ettiği gibi, eğer herkes sarışına giderse sonu pek iyi olmaz. Bu nedenle bilim adamı ayrıca herkesin esmerlere gitmesi gerektiğini öne sürüyor. Ama o zaman herkesin esmerlere gideceği biliniyorsa, sarışına gitmeli çünkü o daha iyi.

Bu gerçek dengedir; birinin sarışına, geri kalanının da esmerlere gittiği bir sonuç. Bu adaletsiz görünebilir. Ancak denge durumunda kimse seçiminden pişman olamaz: Esmerlere gidenler zaten bir sarışından hiçbir şey alamayacaklarını anlarlar. Dolayısıyla Nash dengesi, kimsenin bireysel olarak herkes tarafından seçilen stratejiyi değiştirmek istemediği bir konfigürasyondur. Yani, oyunun sonunda her katılımcı, başkalarının nasıl yaptığını bilse bile kendisinin de aynısını yapacağını anlıyor. Bunu başka bir şekilde adlandırmanın başka bir yolu da, her katılımcının diğerlerinin eylemlerine en iyi şekilde yanıt verdiği bir sonuçtur.

"Taş kağıt makas"

Denge için diğer oyunlara bakalım. Örneğin Taş, Kağıt, Makas'ın bir Nash dengesi yoktur: tüm olası sonuçlarında, her iki katılımcının da tercihlerinden memnun olacağı bir seçenek yoktur. Ancak oyun istatistiklerini toplayan bir Dünya Şampiyonası ve Dünya Taş Kağıt Makas Topluluğu var. Açıkçası, bu oyundaki insanların genel davranışları hakkında bir şeyler biliyorsanız, kazanma şansınızı artırabilirsiniz.

Bir oyundaki saf strateji, kişinin her zaman aynı şekilde oynadığı ve aynı hamleleri seçtiği stratejidir.

Dünya RPS Topluluğu'na göre taş en sık tercih edilen hamledir (%37,8). Yüzde 32,6'sı kağıt, yüzde 29,6'sı makas kullanıyor. Artık kağıt seçmeniz gerektiğini biliyorsunuz. Ancak bunu bilen biriyle oynarsanız artık kağıdı seçmek zorunda değilsiniz çünkü sizden de aynı şey bekleniyor. Ünlü bir vaka var: 2005'te iki Müzayede evleri Sotheby's ve Christie's çok büyük bir lotu kimin alacağına karar veriyordu: 20 milyon dolardan başlayan başlangıç ​​fiyatıyla Picasso ve Van Gogh koleksiyonu. Ev sahibi onları "Taş, Kağıt, Makas" oynamaya davet etti ve evlerin temsilcileri ona oyun seçeneklerini gönderdi. e-posta. Daha sonra söyledikleri gibi Sotheby's gazeteyi fazla düşünmeden seçti. Christie's'de kazandım. Bir karar verirken, üst düzey yöneticilerden birinin 11 yaşındaki kızı olan bir uzmana başvurdular. Şöyle dedi: "Taş en güçlüsü gibi görünüyor, bu yüzden çoğu insan onu seçiyor. Ama eğer tamamen aptal bir acemiyle oynamıyorsak, taşı atmayacak, bizden bunu yapmamızı bekleyecek ve kağıdı kendisi atacaktır. Ama bir adım ilerisini düşüneceğiz ve makası atacağız.”

Böylece ileriyi düşünebilirsiniz ancak bu sizi mutlaka zafere götürmez çünkü rakibinizin yetkinliğinin farkında olmayabilirsiniz. Bu nedenle bazen saf stratejiler yerine karma stratejileri seçmek yani rastgele kararlar vermek daha doğrudur. Dolayısıyla, "Taş, Kağıt, Makas"ta daha önce bulamadığımız denge tam da karma stratejilerdedir: Üç hareket seçeneğinden her birini üçte bir olasılıkla seçmek. Daha sık taş seçerseniz rakibiniz seçimini ayarlayacaktır. Bunu bilerek kendinizinkini ayarlarsınız ve denge sağlanamaz. Ancak herkes eşit olasılıkla taş, makas veya kağıdı seçerse hiçbiriniz davranışını değiştirmeye başlayamayacaksınız. Bunun nedeni, karma stratejilerde önceki eylemlere dayanarak bir sonraki hamlenizi tahmin etmenin imkansız olmasıdır.

Karma strateji ve spor

Karma stratejilerin çok daha ciddi örnekleri var. Örneğin teniste nerede servis atılacağı, futbolda penaltının nerede atılacağı gibi. Rakibiniz hakkında hiçbir şey bilmiyorsanız veya sürekli farklı rakiplere karşı oynuyorsanız, en iyi strateji, işleri az çok rastgele yapmaktır. London School of Economics profesörü Ignacio Palacios-Huerta, 2003 yılında American Economic Review'da, karma stratejilerde Nash dengesini bulmak olan bir makale yayınladı. Palacios-Huerta, araştırmasının konusu olarak futbolu seçti ve bu nedenle 1.400'den fazla penaltı vuruşunu inceledi. Elbette sporda her şey "Taş, Kağıt, Makas"takinden daha kurnazca düzenlenir: güçlü bacak sporcunun, tam güçle vurduğunda farklı açılarla vurması vb. Buradaki Nash dengesi, seçeneklerin hesaplanmasından, yani daha büyük olasılıkla kazanmak için kalenin hangi köşelerine şut atılacağının belirlenmesinden, zayıf ve zayıf yönlerinizin bilinmesinden oluşur. güçlü. Her futbolcuya ilişkin istatistikler ve karma stratejilerde bulunan denge, futbolcuların yaklaşık olarak ekonomistlerin tahmin ettiği gibi hareket ettiğini gösterdi. Penaltı atan kişilerin oyun teorisi ders kitaplarını okuduklarını ve oldukça karmaşık matematik işlemlerini yaptıklarını söylemeye gerek yok. Büyük olasılıkla var Farklı yollar En iyi şekilde davranmayı öğrenin: Harika bir futbolcu olabilir ve ne yapmanız gerektiğini hissedebilirsiniz ya da bir ekonomist olabilir ve karma stratejilerde denge arayabilirsiniz.

2008 yılında Profesör Ignacio Palacios-Huerta, o zamanlar Moskova'da Şampiyonlar Ligi finalinde oynayan Chelsea teknik direktörü Abraham Grant ile tanıştı. Bilim adamı, antrenöre, Manchester United'dan rakip kaleci Edwin van der Sar'ın davranışıyla ilgili olarak penaltı atışları için öneriler içeren bir not yazdı. Örneğin, istatistiklere göre, neredeyse her zaman ortalama seviyede şutları kurtardı ve çoğu zaman penaltı atmak için kendini doğal yöne attı. Yukarıda da belirttiğimiz gibi, rakibiniz hakkındaki bilgileri dikkate alarak davranışınızı rastgele hale getirmek daha doğrudur. Penaltı skoru 6:5 iken Chelsea'nin forveti Nicolas Anelka'nın golü atması gerekiyordu. Vuruş öncesi sağ köşeyi işaret eden van der Sar, Anelka'ya orada şut atıp atmayacağını sorar gibi oldu.

Mesele şu ki, Chelsea'nin daha önceki tüm şutları forvetin sağ köşesine yönelikti. Belki bir ekonomistin tavsiyesi yüzünden, neden onlar için doğal olmayan bir yöne doğru harekete geçtiklerini tam olarak bilmiyoruz, çünkü istatistiklere göre van der Sar buna daha az hazır. Chelsea oyuncularının çoğu sağ elini kullanıyordu; doğal olmayan sağ köşeyi vurarak Terry hariç hepsi gol attı. Anlaşılan strateji Anelka'nın orada şut atmasıydı. Ancak van der Sar bunu anlamış görünüyordu. Zekice davrandı: Sol köşeyi işaret etti ve “Orada ateş edecek misin?” dedi ki bu muhtemelen Anelka'yı dehşete düşürdü çünkü onu tahmin etmişlerdi. Son anda farklı davranmaya karar verdi ve kendi doğal yönüne doğru şutunu attı ki bu da Van der Sar'ın ihtiyacı olan şeydi, bu şutu attı ve Manchester'ın zaferini garantiledi. Bu durum rastgele seçimi öğretir çünkü aksi takdirde kararınız hesaplanabilir ve kaybedersiniz.

"Mahkumun İkilemi"

Muhtemelen oyun teorisi üzerine üniversite derslerini başlatan en ünlü oyun Mahkumun İkilemi'dir. Efsaneye göre, ciddi bir suçtan dolayı iki şüpheli yakalanıp ayrı hücrelere kilitlendi. Silah bulundurduklarına dair deliller var ve bu da onların kısa süreliğine hapiste kalmasına olanak sağlıyor. Ancak bu korkunç suçu işlediklerine dair hiçbir delil yoktur. Araştırmacı her bireye oyunun koşullarını anlatır. Her iki suçlu da itiraf ederse ikisi de üç yıl hapis cezasına çarptırılacak. Biri itiraf eder de suç ortağı sessiz kalırsa, itiraf eden derhal serbest bırakılacak, diğeri ise beş yıl hapis cezasına çarptırılacak. Aksine birincisi itiraf etmezse ve ikincisi onu teslim ederse, birincisi beş yıl hapse girecek, ikincisi ise derhal serbest bırakılacak. Kimse itiraf etmezse her ikisi de silah bulundurmaktan bir yıl hapis cezasına çarptırılacak.

Buradaki Nash dengesi, her iki şüphelinin de sessiz kalmadığı ve her ikisinin de üç yıl hapis cezasına çarptırıldığı ilk kombinasyonda yatmaktadır. Herkesin mantığı şu şekilde: “Konuşursam üç yıl, susarsam beş yıl hapse girerim. İkincisi sessiz kalırsa benim için de şunu söylemek daha doğru: Bir yıl hapse girmektense hiç girmemek daha iyidir.” Bu baskın stratejidir: Karşıdaki ne yaparsa yapsın konuşmak avantajlıdır. Ancak burada bir sorun var; daha iyi bir seçenek var, çünkü üç yıl hapis cezası bir yıl hapis cezasına çarptırılmaktan daha kötü (hikayeyi yalnızca katılımcıların bakış açısından ele alırsanız ve bu durumu hesaba katmazsanız) Ahlaki meseleler). Ancak bir yıl oturmak mümkün değil çünkü yukarıda anladığımız gibi her iki suçlunun da sessiz kalması kârsızdır.

Pareto iyileştirmesi

Piyasanın görünmez eli ile ilgili Adam Smith'e ait ünlü bir metafor vardır. Bir kasap kendisi için para kazanmaya çalışırsa bunun herkes için daha iyi olacağını söyledi: Fırıncının çörek satışından elde ettiği parayla satın alacağı lezzetli et yapacak ve kendisi de bunu yapmak zorunda kalacak. lezzetli ki satsınlar. Ancak bu görünmez elin her zaman işe yaramadığı ve herkesin kendisi için hareket ettiği ve herkesin kendini kötü hissettiği pek çok durum olduğu ortaya çıktı.

Bu nedenle, bazen ekonomistler ve oyun teorisyenleri her oyuncunun optimal davranışı hakkında, yani Nash dengesi hakkında değil, tüm toplumun daha iyi durumda olacağı sonuç hakkında düşünürler (İkilemde toplum iki suçludan oluşur). . Bu bakış açısına göre, bir sonuç, içinde Pareto iyileştirmesi olmadığında etkilidir, yani başkalarını kötüleştirmeden birinin durumunu iyileştirmek imkansızdır. İnsanlar sadece mal ve hizmet alışverişinde bulunuyorsa bu bir Pareto iyileştirmesidir: Bunu gönüllü olarak yaparlar ve kimsenin bu konuda kötü hissetmesi pek olası değildir. Ancak bazen insanların etkileşime girmesine izin verirseniz ve hatta müdahale etmezseniz, ortaya çıkardıkları şey Pareto optimal olmayacaktır. Tutukluların İkileminde olan budur. Herkesin kendisine fayda sağlayacak şekilde hareket etmesine izin verirsek, bunun herkesin kendini kötü hissetmesine neden olduğu ortaya çıkıyor. Herkesin kendisi için en uygun olandan daha az hareket etmesi, yani sessiz kalması herkes için daha iyi olurdu.

Avam Kamarası Trajedisi

Mahkumun İkilemi bir oyuncak hikayesidir. Bu, kendinizi içinde bulmayı bekleyeceğiniz bir durum değil ancak benzer etkiler her yerde mevcut. "İkilemi" düşünün büyük miktar oyuncular için buna bazen müştereklerin trajedisi denir. Örneğin yollarda trafik sıkışıklığı var ve işe nasıl gideceğime ben karar veriyorum: arabayla mı yoksa otobüsle mi? Geri kalanlar da aynısını yapıyor. Arabayla gidersem ve herkes aynısını yapmaya karar verirse trafik sıkışıklığı olur ama oraya rahat gideriz. Otobüsle gidersem yine de trafik sıkışıklığı olacak, ancak yolculuk rahatsız edici olacak ve çok hızlı olmayacak, dolayısıyla bu sonuç daha da kötü olacak. Ortalama olarak herkes otobüse binerse, ben de aynısını yaparsam, trafik sıkışıklığı olmadan oraya oldukça hızlı bir şekilde varırım. Ama bu şartlarda arabayla gidersem oraya hem çabuk hem de rahat bir şekilde varırım. Yani trafik sıkışıklığının varlığı benim eylemlerime bağlı değil. Buradaki Nash dengesi herkesin araba kullanmayı seçtiği bir durumdur. Başkaları ne yaparsa yapsın benim için araba seçmek daha iyi çünkü trafik sıkışıklığı olur mu bilinmez ama her halükarda oraya rahat giderim. Bu baskın stratejidir, yani sonuçta herkes araba kullanıyor ve biz de sahip olduklarımıza sahibiz. Devletin görevi otobüsle yolculuk yapmak en iyi seçenek en azından bazıları için, bu yüzden merkeze, otoparklara vb. ücretli girişler var.

Bir diğer klasik hikaye ise seçmenin rasyonel bilgisizliğidir. Bir seçimin sonucunu önceden bilmediğinizi hayal edin. Tüm adayların programlarını inceleyebilir, tartışmaları dinleyebilir ve ardından en iyisine oy verebilirsiniz. İkinci strateji ise sandık başına gelip rastgele ya da televizyonda daha sık gösterilen kişiye oy vermek. Benim oyum kimin kazanacağını asla belirlemiyorsa (ve 140 milyon nüfuslu bir ülkede bir oy hiçbir şeyi belirlemiyorsa) en uygun davranış nedir? Tabii ki, ülkenin sahip olmasını istiyorum iyi başkan ama artık kimsenin adayların programlarını dikkatle incelemeyeceğini biliyorum. Dolayısıyla bununla vakit kaybetmemek baskın davranış stratejisidir.

Bir temizlik gününe çağrıldığınızda, bahçenin temiz olup olmayacağı bireysel olarak kimseye bağlı olmayacaktır: eğer tek başıma dışarı çıkarsam, her şeyi temizleyemem ya da herkes dışarı çıkarsa , o zaman dışarı çıkmayacağım çünkü her şey bensiz yapılacak. kaldırılacak. Diğer bir örnek ise Stephen Landsburg'un harika kitabı The Economist on the Couch'ta öğrendiğim Çin'deki malların taşınmasıdır. 100-150 yıl önce Çin'de mal taşımanın yaygın bir yolu vardı: her şey yedi kişi tarafından çekilen büyük bir gövdeye katlanmıştı. Müşteriler, malların zamanında teslim edilmesi durumunda ödeme yaparlardı. Bu altı kişiden biri olduğunuzu hayal edin. Gücünüz yettiğince çaba gösterebilir ve çekebilirsiniz, herkes bunu yaparsa yük zamanında yerine ulaşır. Bir kişi bunu yapmazsa herkes zamanında gelecektir. Herkes şöyle düşünüyor: "Eğer herkes düzgün çekiyorsa, ben neden yapayım ve eğer herkes elinden geldiği kadar sert çekmiyorsa, o zaman hiçbir şeyi değiştiremem." Sonuç olarak, teslimat süresinde her şey çok kötüydü ve yükleyiciler kendileri bir çıkış yolu buldular: yedinciyi işe almaya ve tembel insanları kırbaçla kırbaçlaması için ona para ödemeye başladılar. Böyle bir kişinin varlığı herkesi elinden geldiğince sıkı çalışmaya zorladı, çünkü aksi takdirde herkes, hiç kimsenin kârlı bir şekilde kaçamayacağı kötü bir dengeye düşerdi.

Aynı örneği doğada da görmek mümkündür. Bahçede büyüyen bir ağaç, ormanda büyüyen bir ağaçtan farklıdır. İlk durumda tüm bagajı çevreler, ikincisinde ise sadece üstte bulunur. Ormanda bu bir Nash dengesidir. Eğer bütün ağaçlar aynı fikirde olsaydı ve aynı şekilde büyüseydi, foton sayısını eşit olarak dağıtırlardı ve herkes daha iyi durumda olurdu. Ancak bunu bireysel olarak yapmak herhangi bir kişiye karlı değildir. Bu nedenle her ağaç etrafındakilerden biraz daha yüksekte büyümek ister.

Taahhüt cihazı

Çoğu durumda, oyuna katılanlardan biri, diğerlerini blöf yapmadığına ikna edecek bir araca ihtiyaç duyabilir. Buna taahhüt cihazı deniyor. Örneğin bazı ülkelerdeki kanunlar, suçluların motivasyonunu azaltmak amacıyla kaçıranlara fidye ödenmesini yasaklıyor. Ancak bu mevzuat çoğu zaman işe yaramıyor. Yakınınız yakalanırsa ve yasayı aşarak onu kurtarma fırsatınız varsa bunu yapacaksınız. Kanunun atlatılabileceği ancak akrabaların fakir olduğu ve fidyeyi ödeyecek hiçbir şeyin olmadığı bir durum hayal edelim. Bu durumda suçlunun iki seçeneği vardır: Mağduru serbest bırakmak ya da öldürmek. Öldürmeyi sevmiyor ama artık hapishaneyi de sevmiyor. Serbest bırakılan mağdur da ya kaçıranın cezalandırılması için ifade verebilir ya da sessiz kalabilir. Suçlu için en iyi sonuç, eğer kurbanı teslim etmezse gitmesine izin vermektir. Mağdur serbest bırakılıp ifade vermek istiyor.

Buradaki denge, teröristin yakalanmak istememesi, yani mağdurun ölmesidir. Ancak bu bir Pareto dengesi değil, çünkü herkesin daha iyi durumda olduğu bir seçenek var: Özgürlüğün kurbanı sessiz kalıyor. Ancak bunun için susmasının onun yararına olduğundan emin olmak gerekir. Bir yerlerde bir teröristten erotik bir fotoğraf çekimi ayarlamasını isteyebileceği bir seçenek okudum. Suçlu hapse atılırsa suç ortakları fotoğrafları internette yayınlayacak. Şimdi, eğer kaçıran kişi serbest kalırsa bu kötüdür, ancak kamuya açık fotoğraflar daha da kötüdür, dolayısıyla bir denge vardır. Kurban için bu hayatta kalmanın bir yoludur.

Diğer oyun örnekleri:

Bertrand modeli

Ekonomiden bahsettiğimize göre, ekonomik bir örneğe bakalım. Bertrand modelinde iki mağaza aynı ürünü üreticiden aynı fiyata satın alarak satıyor. Mağazalardaki fiyatlar aynıysa, kârları da yaklaşık olarak aynı olur çünkü alıcılar mağazayı rastgele seçerler. Buradaki tek Nash dengesi ürünü maliyetine satmaktır. Ancak mağazalar para kazanmak istiyor. Bu nedenle, eğer biri fiyatı 10 ruble olarak belirlerse, ikincisi fiyatı bir kuruş düşürecek ve böylece tüm alıcılar ona gideceği için gelirini ikiye katlayacaktır. Bu nedenle piyasa katılımcılarının fiyatları düşürmeleri ve böylece karları kendi aralarında dağıtmaları faydalıdır.

Dar bir yolda sürüş

İki olası denge arasında seçim yapma örneklerine bakalım. Petya ve Masha'nın dar bir yolda birbirlerine doğru ilerlediklerini hayal edin. Yol o kadar dar ki ikisinin de yolun kenarına çekilmesi gerekiyor. Sağa veya sola dönmeye karar verirlerse birbirlerinden uzaklaşacaklar. Biri sağa, diğeri sola dönerse veya tam tersi olursa kaza meydana gelir. Nereye taşınacağınız nasıl seçilir? Bu tür oyunlarda dengeyi bulmaya yardımcı olmak için örneğin trafik kuralları vardır. Rusya'da herkesin sağa dönmesi gerekiyor.

Tavuk eğlencesinde iki kişi bindiğinde yüksek hız birbirlerine karşı da iki denge vardır. Her ikisi de yol kenarına çekilirse Tavuk dışarı denilen bir durum ortaya çıkar, ikisi de kenara çekmezse korkunç bir kazada ölürler. Rakibimin düz gittiğini biliyorsam, hayatta kalabilmek adına ilerlemek benim için avantajlıdır. Rakibimin gideceğini biliyorsam, o zaman düz gitmek benim için karlı olur, böylece daha sonra 100 dolar alabilirim. Gerçekte ne olacağını tahmin etmek zordur ancak her oyuncunun kendi kazanma yöntemi vardır. Direksiyonu dönmeyecek şekilde sabitlediğimi ve bunu rakibime gösterdiğimi hayal edin. Başka seçeneğim olmadığını bilen rakip atlayacak.

QWERTY etkisi

Bazen herkes için fayda anlamına gelse bile bir dengeden diğerine geçmek çok zor olabilir. QWERTY düzeni yazma hızını yavaşlatmak için tasarlandı. Çünkü eğer herkes çok hızlı basarsa kafalar daktilo kağıda çarpanlar birbirine yapışacaktı. Bu nedenle Christopher Scholes, genellikle birbirine bitişik olan harfleri mümkün olan en uzak mesafeye yerleştirdi. Bilgisayarınızın klavye ayarlarına giderseniz orada Dvorak düzenini seçip çok daha hızlı yazabilirsiniz çünkü artık analog yazım makinelerinde sorun yok. Dvorak dünyanın kendi klavyesine geçmesini bekliyordu ama biz hâlâ QWERTY ile yaşıyoruz. Elbette Dvorak düzenine geçersek gelecek nesiller bize minnettar olacaktır. Hepimiz çaba gösterir ve yeniden öğrenirdik ve sonuç, herkesin hızla yazabildiği bir denge olurdu. Artık biz de dengedeyiz; kötü anlamda. Ancak yeniden eğitim alan tek kişi olmanın hiç kimsenin faydası yok çünkü kişisel bilgisayar dışında herhangi bir bilgisayarda çalışmak sakıncalı olacaktır.

Oyun teorisi, oyunlardaki optimal stratejileri incelemek için kullanılan matematiksel bir yöntemdir. “Oyun” terimi, çıkarlarını gerçekleştirmeye çalışan iki veya daha fazla tarafın etkileşimi olarak anlaşılmalıdır. Her iki tarafın da oyuncuların nasıl davrandığına bağlı olarak zafere veya yenilgiye yol açabilecek kendi stratejisi vardır. Oyun teorisi sayesinde diğer oyuncular ve onların potansiyelleri hakkındaki fikirleri dikkate alarak en etkili stratejiyi bulmak mümkün hale geliyor.

Oyun teorisi yöneylem araştırmasının özel bir dalıdır. Çoğu durumda, oyun teorisi yöntemleri ekonomide kullanılır, ancak bazen siyaset bilimi, sosyoloji, etik ve diğerleri gibi diğer sosyal bilimlerde de kullanılır. 20. yüzyılın 70'li yıllarından itibaren biyologlar tarafından hayvan davranışlarını ve evrim teorisini incelemek için de kullanılmaya başlandı. Ayrıca günümüzde oyun teorisinin çok büyük bir önemi vardır. büyük önem Sibernetik alanında ve. Bu yüzden size bunu anlatmak istiyoruz.

Oyun teorisinin tarihi

Bilim adamları, 18. yüzyılda matematiksel modelleme alanında en uygun stratejileri önerdiler. 19. yüzyılda rekabetin az olduğu bir piyasada fiyatlama ve üretim sorunları, daha sonra klasik örnekler oyun teorileri Joseph Bertrand ve Antoine Cournot gibi bilim adamları tarafından değerlendirildi. Ve 20. yüzyılın başında, seçkin matematikçiler Emil Borel ve Ernst Zermelo, matematiksel çıkar çatışması teorisi fikrini ortaya attılar.

Matematiksel oyun teorisinin kökenleri neoklasik iktisatta aranmalıdır. Başlangıçta, bu teorinin temelleri ve yönleri, Oscar Morgenstern ve John von Neumann'ın 1944'teki "Oyunlar ve Ekonomik Davranış Teorisi" adlı çalışmalarında özetlendi.

Sunulan matematik alanı aynı zamanda bazı yansımalarını da bulmuştur. sosyal Kültür. Örneğin, 1998'de Sylvia Nazar (Amerikalı gazeteci ve yazar), ödüllü John Nash'e adanmış bir kitap yayınladı. Nobel Ödülü ekonomi alanında uzman ve oyun teorisyeni. 2001 yılında bu eserden yola çıkarak “Güzel Bir Zihin” filmi çekildi. “NUMB3RS”, “Alias” ve “Friend or Foe” gibi bazı Amerikan televizyon programları da yayınlarında zaman zaman oyun teorisine gönderme yapıyor.

Ancak John Nash'ten özel olarak bahsetmek gerekiyor.

1949'da oyun teorisi üzerine bir tez yazdı ve 45 yıl sonra Nobel Ekonomi Ödülü'ne layık görüldü. Oyun teorisinin en eski kavramlarında, kaybedenlerin pahasına kazanan oyuncuların olduğu düşmanca tipte oyunlar analiz ediliyordu. Ancak John Nash böyle geliştirdi Analitik Yöntemler Buna göre tüm oyuncular ya kaybeder ya da kazanır.

Nash'in geliştirdiği durumlara daha sonra "Nash dengesi" adı verildi. Oyunun tüm taraflarının istikrarlı bir denge yaratan en uygun stratejileri kullanması bakımından farklılık gösterirler. Dengeyi korumak oyuncular için çok faydalıdır çünkü aksi takdirde bir değişiklik pozisyonlarını olumsuz etkileyebilir.

John Nash'in çalışmaları sayesinde oyun teorisi, gelişiminde güçlü bir ivme kazandı. Ayrıca ekonomik modellemenin matematiksel araçları da büyük bir revizyona tabi tutuldu. John Nash, herkesin yalnızca kendisi için oynadığı rekabet meselesine ilişkin klasik bakış açısının optimal olmadığını ve en etkili stratejilerin, oyuncuların başlangıçta başkalarını daha iyi hale getirerek kendilerini daha iyi hale getirdiği stratejiler olduğunu kanıtlamayı başardı.

Oyun teorisi başlangıçta ekonomik modelleri de görüş alanına dahil etmesine rağmen geçen yüzyılın 50'li yıllarına kadar sadece matematik çerçevesiyle sınırlı resmi bir teoriydi. Ancak 20. yüzyılın ikinci yarısından itibaren ekonomi, antropoloji, teknoloji, sibernetik ve biyoloji alanlarında kullanılmasına yönelik girişimlerde bulunulmuştur. İkinci Dünya Savaşı sırasında ve onun bitiminden sonra, oyun teorisi, onu stratejik kararların geliştirilmesi için ciddi bir aygıt olarak gören ordu tarafından dikkate alınmaya başlandı.

60-70'li yıllarda iyi matematiksel sonuçlar vermesine rağmen bu teoriye olan ilgi azaldı. Ancak 80'li yıllardan beri oyun teorisinin pratikte aktif olarak uygulanması, özellikle yönetim ve ekonomi alanlarında başladı. Son birkaç on yılda alaka düzeyi önemli ölçüde arttı ve bazı modern ekonomik eğilimlerin onsuz hayal edilmesi tamamen imkansız.

Nobel İktisat Ödülü sahibi Thomas Schelling'in 2005 tarihli “Çatışma Stratejisi” adlı çalışmasının oyun teorisinin gelişimine önemli bir katkı sağladığını söylemek de gereksiz olmayacaktır. Schelling, çalışmasında katılımcıların çatışma etkileşimlerinde kullandıkları birçok stratejiyi inceledi. Bu stratejiler, örgütlerde çatışmayı yönetmek için kullanılan taktiklerin yanı sıra, kullanılan çatışma yönetimi taktikleri ve analitik ilkelerle de örtüşüyordu.

Psikoloji biliminde ve diğer bazı disiplinlerde “oyun” kavramı matematiktekinden biraz farklı bir anlama sahiptir. "Oyun" teriminin kültürel yorumu Johan Huizinga'nın "Homo Ludens" kitabında sunuldu; burada yazar, oyunların etik, kültür ve adalet alanında kullanımından bahsediyor ve oyunun kendisinin önemli ölçüde üstün olduğuna dikkat çekiyor. İnsanlar yaştadır, çünkü hayvanlar da oyuna eğilimlidir.

Ayrıca Eric Byrne'un "" kitabından bilinen kavramında da "oyun" kavramına rastlamak mümkündür. Ancak burada, temeli işlemsel analiz olan yalnızca psikolojik oyunlardan bahsediyoruz.

Oyun teorisinin uygulanması

Matematiksel oyun teorisinden bahsedecek olursak, şu anda aktif gelişim aşamasındadır. Ancak matematiksel temel doğası gereği çok pahalıdır ve bu nedenle esas olarak yalnızca amaçların araçları haklı çıkarması durumunda kullanılır: siyasette, tekel ekonomisinde ve piyasa gücünün dağıtımında vb. Aksi takdirde oyun teorisi, çok sayıda durumda insan ve hayvan davranışlarının araştırılmasında kullanılır.

Daha önce de belirttiğimiz gibi oyun teorisi ilk olarak iktisat biliminin sınırları içerisinde gelişmiş ve ekonomik aktörlerin çeşitli durumlardaki davranışlarının belirlenmesine ve yorumlanmasına olanak sağlamıştır. Ancak daha sonra uygulamasının kapsamı önemli ölçüde genişledi ve birçok sosyal bilimi kapsamaya başladı; bu sayede oyun teorisi bugün psikoloji, sosyoloji ve siyaset bilimindeki insan davranışını açıklıyor.

Uzmanlar oyun teorisini yalnızca insan davranışını açıklamak ve tahmin etmek için kullanmakla kalmıyor; aynı zamanda bu teoriyi referans davranışı geliştirmek için kullanmak üzere birçok girişimde bulunuldu. Ayrıca filozoflar ve iktisatçılar uzun zamandır onun yardımıyla iyi veya değerli davranışları mümkün olan en iyi şekilde anlamaya çalıştılar.

Böylece oyun teorisinin birçok bilimin gelişiminde gerçek bir dönüm noktası haline geldiği ve bugün insan davranışının çeşitli yönlerini inceleme sürecinin ayrılmaz bir parçası olduğu sonucuna varabiliriz.

SONUÇ YERİNE: Fark ettiğiniz gibi oyun teorisi, çatışma etkileşimi sürecinde insan davranışının incelenmesine adanmış bir bilim olan çatışma bilimi ile oldukça yakından bağlantılıdır. Ve bize göre, bu alan yalnızca oyun teorisinin uygulanması gereken alanlar arasında değil, aynı zamanda kişinin kendisinin çalışması gereken alanlar arasında da en önemli alanlardan biridir, çünkü ne derse desin çatışmalar hayatımızın bir parçasıdır. .

Genel olarak hangi davranışsal stratejilerin var olduğunu anlama arzunuz varsa, size bu tür bilgileri tam olarak sağlayacak olan öz-bilgi kursumuza katılmanızı öneririz. Ancak ayrıca kursumuzu tamamladıktan sonra genel olarak kişiliğinizin kapsamlı bir değerlendirmesini yapabileceksiniz. Bu, çatışma durumunda nasıl davranacağınızı, kişisel avantaj ve dezavantajlarınızın neler olduğunu, yaşam değerleriniz ve önceliklerinizi, çalışma ve yaratıcılığa yatkınlığınızı ve çok daha fazlasını bileceğiniz anlamına gelir. Genel olarak, bu çok yararlı ve doğru araç gelişmek için çabalayan herkes için.

Kursumuz devam ediyor; kendinizi tanımaya başlamaktan ve kendinizi geliştirmekten çekinmeyin.

Size başarılar ve herhangi bir oyunda kazanan olma yeteneği diliyoruz!

FEDERAL EĞİTİM AJANSI

Yüksek mesleki eğitimin devlet eğitim kurumu

"ÇELYABİNSK DEVLET PEDAGOJİ ÜNİVERSİTESİ"

Bilişim Bölümü ve Bilişim Öğretim Yöntemleri

Nitelikli çalışma

İLKOKULDA OYUN TEORİSİ

Yürütücü:

Novikova Ksenia Sergeevna,

591. grubun öğrencisi

Bilim danışmanı:

Dmitrieva O.A.,

IMPI'nin asistan departmanı

KAFA departman:

Denizci D.Ş.,

doktor. ped. bilimler, profesör

Korumaya kabul tarihi:

Çelyabinsk 2007

giriiş

1.2 Saf stratejilerle bir matris oyununu çözme

1.3 Karma stratejilerde bir matris oyununu çözme

1.4 Oyunları grafiksel olarak çözme

1.5 Bir matris oyununu doğrusal programlama problemine indirgemek

1.6 Doğayla oynamak

Bölüm I ile ilgili Sonuçlar

Bölüm II Seçmeli bir dersin geliştirilmesi “Oyun teorisinin unsurları ilkokul”

2.1 İlkokulda bilgisayarın yeri

2.3 İlkokulda bir öğretim yöntemi olarak oyun

2.4 İlkokulda bilgisayar bilimlerindeki programların ve standartların analizi

2.5 Seçmeli ders

2.6 Pedagojik deney

2.7 Yazılım ürününün açıklaması

Bölüm II ile ilgili Sonuçlar

Çözüm

Kullanılmış literatür listesi

Uygulamalar

giriiş

Oyun teorisi, John von Neumann ve Oskar Morgenstern tarafından 1944'te yayınlanan ilk çalışmaları The Theory of Games and Economic Behavior ile kuruldu. 1928'de matematik yıllıklarında von Neumann, "oyun teorisi" kavramının ilk kez kullanıldığı "Sosyal Oyunlar Teorisi Üzerine" bir makale yayınladı. Bu kavramın kullanılması satranç ve poker gibi oyunlardaki karar verme mantığının benzerliği ile açıklanmaktadır. Bu tür durumların bir özelliği, karar verici için sonucun yalnızca kendi kararına değil, aynı zamanda başkalarının vereceği kararlara da bağlı olmasıdır. Bu nedenle tek kişinin vereceği kararla en iyi sonuca ulaşılamaz.

Oyun teorisinin bir diğer öncülü ise Fransız matematikçi E. Borel'dir (1871-1956). Bazı temel fikirler, istatistiksel karar teorisine yeni bir yaklaşımın temellerini atan A. Wald (1902-1950) tarafından bağımsız olarak önerildi.

Oyun teorisi ilk uygulamalarını matematiksel istatistikte buldu. İkinci Dünya Savaşı sırasında ve hemen sonrasında ordu, oyun teorisini stratejik kararları incelemek için bir aygıt olarak gören oyun teorisiyle ciddi şekilde ilgilenmeye başladı. İktisat ve sosyolojide teorik modellerin verimli bir kaynağı olarak kullanılmıştır. Oyun teorisi yöntemleri aynı zamanda işlemler teorisinde ve doğrusal programlamada da kullanılır.

İlkokulda çocuklara eğitim veriliyor farklı kurallar ve talimatlar, bu nedenle, bu yaşta, yalnızca bilginin daha sağlam bir şekilde özümsenmesine değil, aynı zamanda bilgisayar dünyasına girişe de yol açan algoritmik düşünmeyi geliştirmek mümkündür.

İlkokulda "Oyun Teorisi" eğitimi, çocukların bir görevin koşullarını analiz etme ve uygulanmasını amaçlayan eylem dizisini düşünme yeteneğini geliştirmelerine yardımcı olacaktır. Çalışmanızın her aşamasında eylemlerinizin doğruluğunu izleyin ve hata durumunda bunları düzeltin, yani öğrencileri, çocuğun gelecekteki eğitim ve çalışma faaliyetlerinde ve gelecekte gerekli olacak çok çeşitli becerileri geliştirmeye yönlendirin. herhangi bir mesleki faaliyet.

Hedef: oyun teorisi ile ilgili teorik hükümlerin incelenmesi ve metodolojik destek ile seçmeli bir ders olan “İlkokulda Oyun Teorisinin Unsurları” oluşturulması.

Çalışmanın amacı: Oyun Teorisi

Çalışma konusu: İlkokulda oyun teorisi öğretiyorum.

Araştırma hedefleri:

teorik materyali inceleyin

pratik uygulama için görevleri seçin

Sorunları çözmek için algoritmalar geliştirmek

Seçilen görevleri programlı olarak uygula

seçmeli ders geliştirmek

elektronik bir kılavuz oluşturmak

Hipotez:Öğrenme sürecinde kazanma stratejisi kavramını kullanırsanız bu gelişime katkı sağlayacaktır. mantıksal düşünme ve zeka genç okul çocukları ve aynı zamanda bilgisayar bilimleri alanındaki genel eğitim düzeyini de artıracaktır.

İşin yeniliğiŞöyleki:

Açık şu an bulunmuyor okul kursu ilkokulda oyun teorisi konusu üzerine.

Bu konunun ilkokulda etkili bir şekilde çalışılmasına olanak sağlamak için yazılım desteği oluşturulmuştur.

Seçmeli bir ders olan “İlkokulda Oyun Teorisinin Unsurları” ve bunun için yazılım ve metodolojik destek geliştirilmiştir.

Bölüm I Oyun Teorisinin Temelleri

1.1 Oyun teorisinin konusu ve görevleri

Hedeflenen süreçte insan aktivitesi Bireylerin (katılımcılar, gruplar, taraflar) çıkarlarının ya doğrudan karşıt olduğu (antagonistik) ya da uzlaşmaz olmasa da yine de örtüşmediği durumlar ortaya çıkar. Bu tür durumların en basit ve en belirgin örnekleri spor oyunları, tahkim anlaşmazlıkları, askeri tatbikatlar (manevralar), adayları için seçmen blokları arasındaki mücadele, uluslararası ilişkilerde - devletin çıkarlarının savunulması vb. Burada her katılımcı bilinçli olarak diğer katılımcının pahasına en iyi sonucu elde etmeye çalışır. Benzer durumlar üretim faaliyetinin çeşitli alanlarında da ortaya çıkmaktadır.

Katılımcılardan birinin eylemlerinin etkinliğinin diğerlerinin eylemlerine bağlı olduğu tüm durumlar iki türe ayrılabilir: katılımcıların çıkarları örtüşür ve ortak eylemler üzerinde anlaşabilirler; katılımcıların çıkarları örtüşmüyor. Bu durumlarda, kararlarınızı diğer katılımcılara iletmek avantajlı olmayabilir çünkü içlerinden biri diğerlerinin kararlarına ilişkin bilgiyi kullanabilecek ve diğer katılımcıların pahasına daha fazla kazanç elde edebilecektir. Bu tür durumlara çatışma denir.

Çatışma sırasında her bir tarafın aldığı kararların etkinliğinin önemli ölçüde diğer tarafın eylemlerine bağlı olması bu durumların tipik bir örneğidir. Aynı zamanda her iki taraf da belirsizlik koşullarında karar vermek zorunda olduğundan, her iki taraf da durumu tam olarak kontrol edemiyor. Bu nedenle, bir işletmedeki üretim hacmini belirlerken, diğer işletmelerdeki benzer ürünlerin üretim hacmini hesaba katmamak mümkün değildir. Gerçek koşullarda, genellikle hiçbir düşmanlığın olmadığı, ancak karşıt eğilimlerin olduğu durumlar ortaya çıkar. Örneğin üretimin normal işleyişi için bir yandan çeşitli kaynak rezervlerine sahip olmak gerekirken diğer yandan bu rezervlerde olağanüstü bir artış arzusu bunların bakımı ve depolanması için ek maliyetlere neden olur. Verilen örneklerde çatışma durumları insanların bilinçli faaliyetleri sonucunda ortaya çıkmaktadır. Ancak uygulamada karşı tarafın bilinçli muhalefetinden değil, planlanan operasyonun koşullarına ilişkin yetersiz bilgiden kaynaklanan belirsizlikler bulunmaktadır.

Çatışma durumlarını matematiksel modellerine dayanarak inceleyen matematik dalına denir. oyun Teorisi. Yani oyun teorisi matematiksel bir teoridir çatışma durumları Bir çatışma durumu sırasında her bir katılımcı için en akılcı eylem planına ilişkin öneriler geliştirmek, yani. ona en iyi sonucu sağlayacak bu tür eylemler. Bir oyun şeması ekonomideki birçok duruma uygulanabilir. Buradaki fayda, kıt kaynakların kullanımının verimliliği olabilir, üretim varlıkları, kar marjı, maliyet vb.

Oyun teorisinin yöntem ve önerilerinin, tekrarlanan tekrarlama özelliğine sahip bu tür belirli çatışma durumlarıyla ilgili olarak geliştirildiğini vurgulamak gerekir. Bir çatışma durumu bir kez veya sınırlı sayıda meydana gelirse oyun teorisinin önerileri anlamsız hale gelir.

Bir çatışma durumunu matematiksel modeline göre analiz etmek için, yalnızca çatışmanın gidişatını önemli ölçüde etkileyen en önemli faktörler dikkate alınarak durum basitleştirilmelidir.

Tanım 1. Oyun belirli kurallara göre yürütülmesi bakımından gerçek bir çatışmadan farklı olan, bir çatışma durumunun basitleştirilmiş bir matematiksel modelidir.

Oyun, belirleyen bir kurallar dizisidir. olası eylemler Oyun katılımcılarının (saf stratejileri). Oyunun özü, katılımcıların her birinin gelişen bir çatışma durumunda, kendisine en iyi sonucu sağlayabileceğine inandığı bu tür kararlar vermesidir. Oyunun sonucu, adı verilen bazı fonksiyonların değeridir. getiri fonksiyonu(ödeme fonksiyonu), analitik veya tablo halinde (matris) belirtilebilir. Kazanç miktarı oyuncunun kullandığı stratejiye bağlıdır.

İnsanlık uzun zamandır bu tür resmileştirilmiş çatışma durumları modellerini kullanmıştır. oyunlar kelimenin tam anlamıyla. Örnekler arasında dama, satranç, kart oyunları vesaire. Tüm bu oyunlar, bilinen kurallara göre ilerleyen ve şu veya bu oyuncunun “zaferi” (kazanılması) ile sonuçlanan bir yarışma niteliğindedir.

Bu tür resmi olarak düzenlenen, yapay olarak düzenlenen oyunlar, uygun malzeme Oyun teorisinin temel kavramlarını göstermek ve bunlara hakim olmak. Bu tür oyunların uygulanmasından alınan terminoloji, diğer çatışma durumlarının analizinde de kullanılır: bunlara katılan taraflara geleneksel olarak " oyuncular" ve çarpışmanın sonucu " kazanç"taraflardan biri.

Von Neumann oyun teorisinin özünü tanımladı ve yeni bir matematik teorisinin ortaya çıkmasının koşullarını yarattı. Bu noktadan sonra oyunlar eğlence olmaktan çıkıp iki veya daha fazla kişinin oyunun sonucunu etkilemek için rasyonel stratejiler geliştirebildiği bir senaryo haline geldi. Senaryolar tamamen farklı olabilirdi ve bunların uygulanması, karar verme gibi karmaşık ve temel bir hususu gerektiriyordu.

Oyun sadece insanlara değil aynı zamanda gelişmiş memelilerin çoğuna özgü bir aktivitedir. Oyunun kendisinin birçok çocuğun öğrenme ve gelişim süreçlerinin ayrılmaz bir parçası olduğu kanıtlanmıştır. önemli nitelikler. Hayvanlar avlanmak, saldırmak ve kendilerini savunmak için hareketlerini koordine etmeyi oyun yoluyla öğrenirler; insanlar da oyun yoluyla birçok yeteneği geliştirirler. çeşitli unsurlar gerçeği simüle etmek. Oyun için üç faktör önemlidir: senaryo, şans ve bahis.

Oyun senaryosu, yapısını anlamanın ilk adımıdır; dama oyunu gibi çok basit durumlarda veya gerçek bir askeri savaş gibi çok karmaşık durumlarda matematiksel modeller oluşturmanıza olanak tanır.

Herhangi bir oyunda her zaman, bir dereceye kadar, oyuncuların bir strateji seçerken inisiyatif düzeyini belirleyen bir durum vardır. Satranç gibi şansın çok az rol oynadığı oyunlarda oyuncuların inisiyatifi çok önemlidir. Bunun aksine, yazı tura gibi tamamen şansa dayalı oyunlarda oyuncuların inisiyatifi bahisle sınırlıdır.

Bahis oyunun amacıdır. Bir oyuncunun becerisi veya onuru gibi soyut olabilir, ancak rulet oyununda hayat bile tehlikede olabilir. Her durumda, hiç kimse bir şey için oynamasa ve kimin kazanıp kimin kaybettiğini belirlemenin imkansız olduğu durumlarda bile tüm oyunlarda bir çeşit bahis vardır. En çok önemli karakteristik Bir ipoteğin özelliği, ona bir numara atanabilmesidir. En basit durumda, kazanma veya kaybetme söz konusu olduğunda sayılar sırasıyla 1 ve 0 olabilir.Bir şeye sayı atanabildiğinde bu, ona matematiksel bir yaklaşımın uygulanabileceği anlamına gelir.

Olasılık teorisi ve istatistik, oyunların sistematik olarak incelenmesinin bir sonucu olarak ortaya çıktı; ancak onların konusu, oyunun doğasından çok, sonucun tahminiydi. Zaten von Neumann'ın ilk çalışmalarında istatistiksel hesaplamalardan çok uzak, farklı bir bakış açısı vardı. Bunlarda oyun başka bir özünü gösterdi: esasen şansa bağlı bir olay olarak değil, bir çıkar çatışması olarak ortaya çıktı. Bu anlamda von Neumann'ın araştırması türünün ilk örneği olarak değerlendirilmelidir. Daha sonra matematiğin yeni bir dalı onlardan ortaya çıktı: oyun teorisi.

Von Neumann'ın oyun teorisinin matematiksel yönüyle ilk kez ne zaman ve nerede ilgilenmeye başladığını tam olarak söylemek zor çünkü buna dair yazılı veya sözlü bir kanıtımız yok. 1926'nın sonlarında, henüz Göttingen Üniversitesi'nde öğretim üyesi iken, üniversitenin Matematik Topluluğu'nun binasında oyun teorisi üzerine bir konferans düzenleyerek herkesi şaşırttı. Ondan sonra von Neumann, Mathematische Annalen dergisine gönderdiği bir makale yazdı. Çalışma bir yıl sonra Zur Theorie der Gesellschaftsspiele ("Stratejik Oyunlar Teorisi") başlığı altında yayınlandı. Daha sonra bu konuya olan ilgisini bıraktığı iddia edildi, ancak bu varsayımımızda yanılıyor olabiliriz çünkü 18 yıl sonra von Neumann, iktisatçı Oskar Morgenstern ile birlikte, bugün en önemli kitaplardan biri olarak kabul edilen oyun teorisi üzerine bir kitap yayınladı. onun tüm mirası.

Bilim adamı, ilk çalışmasında iki oyuncunun katıldığı düşmanca durumların matematiksel bir formalizasyonunu gerçekleştirdi. Von Neumann'ın tanımladığı gibi, oyuncuların sıfır toplamlı oyunlarda geliştirebilecekleri olası stratejilerle özellikle ilgileniyordu.

Oyun teorisinde oyuncular.

Oyun teorisi çok yönlüdür ve yalnızca oyun durumlarına uygulanamaz. Bunun özü stratejiyi tanımlamak ve karar almayı resmileştirmektir. Aşırı basitliği nedeniyle oyun teorisinin amaçlarını açıklamak için sıklıkla kullanılan bir örnek vardır: pasta kesmek.

Diyelim ki iki kişi bir pastayı paylaşmak zorunda. Genellikle bu örnekte çocuklardan bahsediyoruz: Çocukların tatlıyı çok sevdikleri ve bu nedenle en büyük parçayı almak istediklerine inanılıyor ve bu da durumu daha iyi anlamamızı sağlıyor. Çocukların bireyselliği, ihtiyacımız olan oyuncular için ideal bir niteliktir. Pastanın bölünmesi şu şekilde olacaktır: A çocuğu pastayı kesecek ve bir parçayı ilk seçen çocuk B olacaktır. Bu nedenle A çocuğu, B çocuğunu ve pastanın tamamını kestikten sonra B'nin en büyük parçayı kendisine alacağını her zaman hatırlamalıdır. Bu durum seçim için temeldir en iyi strateji elbette pastayı iki eşit parçaya bölmekten ibarettir. Diğer her seçenek tehlikelidir. Örneğin A, B'nin çok iyi ve terbiyeli bir çocuk olduğunu düşünüyor ve bu nedenle kendisine daha küçük bir parça alıyorsa, pastayı eşit olmayan parçalara ayırmaya başlayacaktır. Ancak bu karar pek çok riski barındırmakta olup, tahminlere ya da tahminlere dayanmaktadır. Ek Bilgiler bunun oyunla alakası yok.

Bu açıklama aşırı basit görünebilir ancak oyun teorisi için seçilen senaryoyu tanımlayan tüm temel unsurları içermektedir. "Sadece iyi vakit geçirmek için oynuyorum, kaybetmeyi umursamıyorum ve genellikle rakibimin kazanmasına izin verebilirim" gibi bir durum birçok senaryoda tamamen haklı görülebilir, ancak oyun teorisinde bu geçerli değildir. Oyuncuları öncelikle şu şekilde görür: Akılcı insanlar Amacı kazanmak olan ve bunun için kendilerini düşünmeleri gerekiyor.

Oyuncuların rasyonel olma gereksinimi oldukça derindir. Hiç kimse olası tüm hamleleri aklında tutamayacağı ve ne pahasına olursa olsun kazanmak için her seferinde doğru kararı veremeyeceği için ideal bir durum varsayılır. Nim gibi basit yapılı oyunlar, karar ağaçlarının çok az dalı olması nedeniyle bu seviyeye çok fazla zorluk yaşamadan ulaşmanızı sağlar ve eğer her iki oyuncu da istediğimiz anlamda mükemmel derecede rasyonelse, ya berabere kalırlar ya da yapanı kazanırlar. ilk hamle. Go veya satranç gibi diğer oyunlar da bu özelliklere sahiptir ancak bunların karmaşıklık düzeyi çok daha yüksektir ve hatalardan kaçınmak neredeyse imkansızdır.

Son olarak oyun teorisinin ne olduğunu basit kelimelerle anlatan bir video)