Sütun hesaplayıcıda büyük örnekleri çözme. Bölüm

Doğal sayıların, özellikle de çok basamaklı sayıların bölünmesi, özel bir yöntemle uygun bir şekilde gerçekleştirilir. bir sütuna göre bölme (bir sütunda). Adını da bulabilirsiniz köşe bölümü. Sütunun hem doğal sayıları kalansız bölmek hem de kalanlı doğal sayıları bölmek için kullanılabileceğini hemen belirtelim.

Bu yazımızda bölme işlemi ne kadar sürede yapılır ona bakacağız. Burada kayıt kurallarından ve tüm ara hesaplamalardan bahsedeceğiz. Öncelikle çok basamaklı bir doğal sayıyı sütunlu tek basamaklı bir sayıya bölmeye odaklanalım. Bundan sonra hem bölenin hem de bölenin çok değerli doğal sayılar olduğu durumlara odaklanacağız. Bu makalenin tüm teorisi, çözümün ayrıntılı açıklamaları ve resimlerle birlikte doğal sayılar sütununa göre bölmenin tipik örnekleriyle donatılmıştır.

Sayfada gezinme.

Bir sütuna bölerken kayıt kuralları

Doğal sayıları bir sütuna bölerken, bölen, bölen, tüm ara hesaplamaları ve sonuçları yazma kurallarını inceleyerek başlayalım. Hemen söyleyelim ki, sütun bölme işlemini kağıt üzerinde damalı bir çizgi ile yazılı olarak yapmak en uygunudur - bu şekilde istenen satır ve sütundan sapma şansı daha az olur.

Öncelikle bölen ve bölen soldan sağa tek satır halinde yazılır, ardından yazılı sayıların arasına formun bir simgesi çizilir. Örneğin, temettü 6 105 sayısı ve bölen 5 5 ise, bir sütuna bölünürken doğru kayıtları şu şekilde olacaktır:

Uzun bölme işleminde bölen, bölen, bölüm, kalan ve ara hesaplamaların nereye yazılacağını göstermek için aşağıdaki şemaya bakın.

Yukarıdaki şemadan, gerekli bölümün (veya kalanla bölme işleminde eksik olan bölümün) yatay çizginin altındaki bölenin altına yazılacağı açıktır. Ve temettü altında ara hesaplamalar yapılacak ve sayfada yer olup olmadığına önceden dikkat etmeniz gerekiyor. Bu durumda, kurala göre yönlendirilmelisiniz: Bölen ve bölen girişlerindeki karakter sayısındaki fark ne kadar büyük olursa, o kadar fazla alana ihtiyaç duyulacaktır. Örneğin, 614.808 doğal sayısını 51.234'e (614.808 altı basamaklı bir sayı, 51.234 beş basamaklı bir sayıdır, kayıtlardaki karakter sayısı farkı 6−5 = 1) bir sütuna böldüğünüzde, ara hesaplamalar, 8 058 ve 4 sayılarını bölmeye göre daha az alan gerektirir (burada karakter sayısındaki fark 4−1=3'tür). Sözlerimizi doğrulamak için, bu doğal sayıların bir sütununa bölünmesinin tam kayıtlarını sunuyoruz:

Artık doğrudan doğal sayıları bir sütuna bölme işlemine geçebilirsiniz.

Bir doğal sayının tek basamaklı bir doğal sayıya göre sütun bölümü, sütun bölme algoritması

Tek basamaklı bir doğal sayıyı diğerine bölmenin oldukça basit olduğu ve bu sayıları bir sütuna bölmenin bir anlamı olmadığı açıktır. Ancak başlangıçtaki uzun bölme becerilerinizi bu basit örneklerle pratik etmeniz faydalı olacaktır.

Örnek.

8'e 2'lik bir sütunla bölmemiz gerekiyor.

Çözüm.

Elbette çarpım tablosunu kullanarak bölme işlemini yapıp hemen 8:2=4 cevabını yazabiliriz.

Ancak bu sayıların bir sütunla nasıl bölüneceğiyle ilgileniyoruz.

İlk olarak, yöntemin gerektirdiği şekilde bölen 8'i ve bölen 2'yi yazıyoruz:

Şimdi bölenin temettüde kaç kez bulunduğunu bulmaya başlıyoruz. Bunu yapmak için, böleni sırayla 0, 1, 2, 3, ... sayılarıyla çarpıyoruz; sonuç, bölünene eşit bir sayı (veya kalanlı bir bölme varsa, bölenden daha büyük bir sayı) olana kadar ). Eğer temettüye eşit bir sayı alırsak, bunu hemen temettü altına yazıyoruz ve bölümün yerine böleni çarptığımız sayıyı yazıyoruz. Temettüden daha büyük bir sayı alırsak, bölenin altına sondan bir önceki adımda hesaplanan sayıyı yazarız ve eksik bölümün yerine sondan bir önceki adımda bölenin çarpıldığı sayıyı yazarız.

Hadi gidelim: 2·0=0 ; 2 1=2; 2.2=4; 2.3=6; 2.4=8. Temettüye eşit bir sayı aldık, bu yüzden bunu temettü altına yazıyoruz ve bölümün yerine 4 sayısını yazıyoruz. Bu durumda kayıt şu şekilde olacaktır:

Tek basamaklı doğal sayıların sütunla bölünmesinin son aşaması kaldı. Bölünmenin altında yazan sayının altına yatay bir çizgi çizmeniz ve bir sütundaki doğal sayıları çıkarırken olduğu gibi bu çizginin üzerindeki sayıları da çıkarmanız gerekiyor. Çıkarma sonucu elde edilen sayı, bölümden kalan sayı olacaktır. Sıfıra eşitse, orijinal sayılar kalansız olarak bölünür.

Örneğimizde şunu elde ederiz

Şimdi önümüzde 8 sayısının 2'ye bölünmesinin tamamlanmış bir kaydı var. 8:2 bölümünün 4 (ve geri kalanının 0) olduğunu görüyoruz.

Cevap:

8:2=4 .

Şimdi bir sütunun tek basamaklı doğal sayıları kalanla nasıl böldüğüne bakalım.

Örnek.

7'ye 3'lük bir sütunla bölün.

Çözüm.

İlk aşamada giriş şöyle görünür:

Temettüde kaç kez bölenin bulunduğunu bulmaya başlıyoruz. 3'ü 0, 1, 2, 3 vb. ile çarpacağız. temettü 7'ye eşit veya daha büyük bir sayı elde edene kadar. 3·0=0 elde ederiz<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (gerekirse doğal sayıları karşılaştıran makaleye bakın). Temettü altına 6 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda elde edilmiştir) ve eksik bölümün yerine 2 sayısını yazıyoruz (çarpma sondan bir önceki adımda onun tarafından gerçekleştirildi).

Çıkarma işlemini gerçekleştirmeye devam ediyor ve tek basamaklı doğal sayılar 7 ve 3'ten oluşan bir sütuna bölme işlemi tamamlanacak.

Böylece kısmi bölüm 2, kalan 1 olur.

Cevap:

7:3=2 (geri kalan 1) .

Artık çok basamaklı doğal sayıları sütunlara göre tek basamaklı doğal sayılara bölmeye geçebilirsiniz.

Şimdi çözeceğiz uzun bölme algoritması. Her aşamada çok basamaklı doğal sayı olan 140,288'in tek basamaklı doğal sayı olan 4'e bölünmesiyle elde edilen sonuçları sunacağız. Bu örnek tesadüfen seçilmedi, çünkü çözerken tüm olası nüanslarla karşılaşacağız ve bunları ayrıntılı olarak analiz edebileceğiz.

İlk önce temettü notasyonunda soldaki ilk haneye bakıyoruz. Bu rakamla tanımlanan sayı bölenden büyükse bir sonraki paragrafta bu sayıyla çalışmamız gerekir. Bu sayı bölenden küçükse, o zaman bölen notasyonunda soldaki bir sonraki rakamı dikkate almamız ve söz konusu iki rakamın belirlediği sayı ile çalışmaya devam etmemiz gerekir. Kolaylık sağlamak için, çalışacağımız sayıyı notumuzda vurguluyoruz.

140288 temettüsünün notasyonunda soldan ilk rakam 1 rakamıdır. 1 sayısı bölen 4'ten küçüktür, bu nedenle bölen notasyonunda soldaki bir sonraki rakama da bakıyoruz. Aynı zamanda üzerinde daha fazla çalışmamız gereken 14 sayısını da görüyoruz. Bu rakamı temettü notunda vurguluyoruz.

İkinciden dördüncüye kadar olan aşağıdaki adımlar, doğal sayıların bir sütuna bölünmesi tamamlanana kadar döngüsel olarak tekrarlanır.

Şimdi üzerinde çalıştığımız sayının bölenin kaç katı içerdiğini belirlememiz gerekiyor (kolaylık olsun diye bu sayıyı x olarak gösterelim). Bunu yapmak için, x sayısını veya x'ten büyük bir sayıyı elde edene kadar böleni sırayla 0, 1, 2, 3, ... ile çarparız. X sayısı elde edildiğinde, bir sütundaki doğal sayıları çıkarırken kullanılan kayıt kurallarına göre vurgulanan sayının altına yazıyoruz. Algoritmanın ilk geçişinde bölümün yerine çarpmanın yapıldığı sayı yazılır (algoritmanın 2-4 noktasının sonraki geçişlerinde bu sayı zaten orada olan sayıların sağına yazılır). X sayısından daha büyük bir sayı aldığımızda, vurgulanan sayının altına sondan bir önceki adımda elde edilen sayıyı yazıyoruz ve bölümün yerine (veya zaten orada olan sayıların sağına) sayıyı yazıyoruz. çarpma işlemi sondan bir önceki adımda gerçekleştirildi. (Yukarıda tartışılan iki örnekte benzer eylemleri gerçekleştirdik).

14'e eşit veya 14'ten büyük bir sayı elde edene kadar bölen 4'ü 0, 1, 2, ... sayılarıyla çarpın. 4·0=0'ımız var<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Son adımda 14'ten büyük olan 16 sayısını aldığımız için, vurgulanan sayının altına sondan bir önceki adımda elde edilen 12 sayısını yazıyoruz ve bölümün yerine 3 sayısını yazıyoruz. sondan bir önceki noktada çarpma tam olarak onun tarafından gerçekleştirildi.


Bu aşamada seçilen sayıdan altında bulunan sayıyı bir sütun kullanarak çıkarın. Çıkarma işleminin sonucu yatay çizginin altına yazılır. Ancak çıkarma işleminin sonucu sıfır ise, yazılmasına gerek yoktur (o noktadaki çıkarma işlemi, uzun bölme işlemini tamamen tamamlayan en son işlem olmadığı sürece). Burada kendi kontrolünüz için çıkarma işleminin sonucunu bölenle karşılaştırıp bölenden küçük olduğundan emin olmanız yanlış olmayacaktır. Aksi takdirde bir yerde hata yapılmıştır.

12 sayısını 14 sayısından bir sütunla çıkarmamız gerekiyor (kaydın doğruluğu için çıkarılacak sayıların soluna eksi işareti koymayı unutmamalıyız). Bu işlemi tamamladıktan sonra yatay çizginin altında 2 sayısı belirdi. Şimdi ortaya çıkan sayıyı bölenle karşılaştırarak hesaplamalarımızı kontrol ediyoruz. 2 sayısı bölen 4'ten küçük olduğundan bir sonraki noktaya güvenle geçebilirsiniz.


Şimdi orada bulunan sayıların sağındaki (veya sıfırı yazmadığımız yerin sağındaki) yatay çizginin altına, aynı sütunda yer alan sayıyı temettü notasyonunda yazıyoruz. Bu sütundaki temettü kaydında rakam yoksa, sütuna göre bölme burada biter. Bundan sonra yatay çizginin altında oluşan sayıyı seçip çalışma sayısı olarak kabul ediyoruz ve algoritmanın 2'den 4'e kadar olan noktalarını onunla tekrarlıyoruz.

Zaten orada bulunan 2 sayısının sağındaki yatay çizginin altına 0 sayısını yazıyoruz, çünkü bu sütundaki 140.288 temettü kaydında yer alan 0 sayısıdır. Böylece yatay çizginin altında 20 sayısı oluşuyor.


Bu 20 sayısını seçiyoruz, çalışma sayısı olarak alıyoruz ve onunla algoritmanın ikinci, üçüncü ve dördüncü noktalarının eylemlerini tekrarlıyoruz.

20 sayısını veya 20'den büyük bir sayıyı elde edene kadar 4 bölenini 0, 1, 2, ... ile çarpın. 4·0=0'ımız var<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Çıkarma işlemini bir sütunda gerçekleştiriyoruz. Eşit doğal sayıları çıkardığımıza göre, eşit doğal sayıları çıkarma özelliğinden dolayı sonuç sıfırdır. Sıfırı yazmıyoruz (çünkü bu bir sütunla bölmenin son aşaması değil), ancak onu yazabileceğimiz yeri hatırlıyoruz (kolaylık sağlamak için burayı siyah bir dikdörtgenle işaretleyeceğiz).


Hatırlanan yerin sağındaki yatay çizginin altına 2 sayısını yazıyoruz, çünkü bu sütundaki 140.288 temettü kaydında yer alan tam olarak odur. Böylece yatay çizginin altında 2 sayısını görüyoruz.


2 sayısını çalışma sayısı olarak alıyoruz, işaretliyoruz ve algoritmanın 2-4 noktasının işlemlerini bir kez daha yapmamız gerekecek.

Böleni 0, 1, 2 vb. ile çarparız ve elde edilen sayıları işaretli 2 sayısıyla karşılaştırırız. 4·0=0'ımız var<2 , 4·1=4>2. Bu nedenle, işaretli sayının altına 0 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda elde edilmiştir) ve zaten orada bulunan sayının sağındaki bölümün yerine 0 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda 0 ile çarpıyoruz) ).


Bir sütunda çıkarma işlemi yapıyoruz, yatay çizginin altında 2 sayısını elde ediyoruz. Ortaya çıkan sayıyı bölen 4 ile karşılaştırarak kendimizi kontrol ediyoruz. 2'den beri<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


2 sayısının sağındaki yatay çizginin altına 8 sayısını ekleyin (çünkü 140 288 temettü girişinde bu sütunda yer almaktadır). Böylece yatay çizginin altında 28 sayısı görünür.


Bu numarayı çalışma numarası olarak alıyoruz, işaretliyoruz ve 2-4. adımları tekrarlıyoruz.

Şu ana kadar dikkatli davrandığınız takdirde burada herhangi bir sorun yaşanmaması gerekiyor. Gerekli tüm adımlar tamamlandıktan sonra aşağıdaki sonuç elde edilir.

Geriye kalan tek şey 2, 3, 4 numaralı noktalardan itibaren adımları son bir kez uygulamak (bunu size bırakıyoruz), ardından 140,288 ve 4 doğal sayılarını bir sütuna bölmenin tam bir resmini elde edeceksiniz:

En alt satırda 0 rakamının yazıldığını lütfen unutmayın. Bu, bir sütuna bölmenin son adımı olmasaydı (yani temettü kaydında sağdaki sütunlarda kalan sayılar olsaydı), o zaman bu sıfırı yazmazdık.

Böylece, çok basamaklı 140.288 doğal sayısını tek basamaklı doğal sayı 4'e bölmenin tamamlanmış kaydına baktığımızda, bölümün 35.072 sayısı olduğunu görüyoruz (ve bölümün geri kalanı sıfırdır, en alttadır) astar).

Elbette doğal sayıları bir sütuna bölerken tüm eylemlerinizi bu kadar detaylı anlatmayacaksınız. Çözümleriniz aşağıdaki örneklere benzeyecektir.

Örnek.

Bölünen 7 136 ve bölen tek basamaklı bir doğal sayı 9 ise uzun bölme işlemi yapın.

Çözüm.

Doğal sayıları sütunlara bölme algoritmasının ilk adımında formun bir kaydını alıyoruz

Algoritmanın ikinci, üçüncü ve dördüncü noktalarındaki işlemler gerçekleştirildikten sonra sütun bölme kaydı formunu alacaktır.

Döngüyü tekrarlayarak, sahip olacağız

Bir geçiş daha bize 7,136 ve 9 doğal sayılarının sütun bölünmesinin tam bir resmini verecektir

Böylece kısmi bölüm 792, kalan ise 8 olur.

Cevap:

7 136:9=792 (geri kalan 8) .

Bu örnek, uzun bölmenin nasıl olması gerektiğini gösteriyor.

Örnek.

7.042.035 doğal sayısını tek basamaklı 7 doğal sayısına bölün.

Çözüm.

Bölme yapmanın en uygun yolu sütuna göredir.

Cevap:

7 042 035:7=1 006 005 .

Çok basamaklı doğal sayıların sütun bölümü

Sizi memnun etmek için acele ediyoruz: Bu makalenin önceki paragrafındaki sütun bölme algoritmasına iyice hakim olduysanız, o zaman neredeyse nasıl gerçekleştirileceğini zaten biliyorsunuzdur. çok basamaklı doğal sayıların sütun bölümü. Bu doğrudur, çünkü algoritmanın 2'den 4'e kadar olan aşamaları değişmeden kalır ve ilk noktada yalnızca küçük değişiklikler görünür.

Çok basamaklı doğal sayıları bir sütuna bölmenin ilk aşamasında, bölen notasyonunda soldaki ilk rakama değil, notasyonun içerdiği basamak sayısına eşit olan sayısına bakmanız gerekir. bölenin. Bu sayıların tanımladığı sayı bölenden büyükse bir sonraki paragrafta bu sayıyla çalışmamız gerekir. Bu sayı bölenden küçükse, o zaman bölünen notasyonunda soldaki bir sonraki rakamı dikkate almamız gerekir. Bundan sonra nihai sonuç elde edilene kadar algoritmanın 2, 3 ve 4. paragraflarında belirtilen işlemler gerçekleştirilir.

Geriye kalan tek şey, örnekleri çözerken çok değerli doğal sayılar için sütun bölme algoritmasının uygulamasını pratikte görmek.

Örnek.

Çok basamaklı doğal sayılar olan 5,562 ve 206'nın sütun bölmesini yapalım.

Çözüm.

206 böleni 3 rakam içerdiğinden 5,562 böleninin soldaki ilk 3 hanesine bakıyoruz. Bu sayılar 556 sayısına karşılık gelmektedir. 556, bölen 206'dan büyük olduğu için 556 sayısını çalışma sayısı olarak alıp seçiyoruz ve algoritmanın bir sonraki aşamasına geçiyoruz.

Şimdi 556'ya eşit veya 556'dan büyük bir sayı elde edene kadar 206 bölenini 0, 1, 2, 3, ... sayılarıyla çarpıyoruz. Elimizde (çarpma zorsa, bir sütundaki doğal sayıları çarpmak daha iyidir): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. 556 sayısından daha büyük bir sayı aldığımız için, vurgulanan sayının altına 412 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda elde edilmiştir) ve bölümün yerine 2 sayısını yazıyoruz (onunla çarptığımız için) sondan bir önceki adımda). Sütun bölme girişi aşağıdaki formu alır:

Sütun çıkarma işlemini gerçekleştiriyoruz. Farkı 144 alıyoruz, bu sayı bölenden daha az olduğundan gerekli işlemleri yapmaya güvenle devam edebilirsiniz.

Sayının sağındaki yatay çizginin altına 2 sayısını yazıyoruz, çünkü bu sütundaki 5562 temettü kaydında yer alıyor:

Şimdi 1.442 sayısıyla çalışıyoruz, onu seçiyoruz ve ikinciden dörde kadar olan adımları tekrar geçiyoruz.

1442 sayısını veya 1442'den büyük bir sayıyı elde edene kadar 206 bölenini 0, 1, 2, 3, ... ile çarpın. Haydi gidelim: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Çıkarma işlemini bir sütunda yapıyoruz, sıfır alıyoruz ama hemen yazmıyoruz, sadece konumunu hatırlıyoruz çünkü bölmenin burada bitip bitmediğini veya tekrarlamamız gerekip gerekmediğini bilmiyoruz. algoritmanın adımları tekrar:

Şimdi bu sütundaki temettü kaydında rakam bulunmadığından, hatırladığımız konumun sağındaki yatay çizginin altına herhangi bir sayı yazamadığımızı görüyoruz. Dolayısıyla bu, sütuna göre bölmeyi tamamlar ve girişi tamamlarız:

• Matematik. Genel eğitim kurumlarının 1., 2., 3., 4. sınıflarına yönelik ders kitapları.
• Matematik. Genel eğitim kurumlarının 5. sınıflarına yönelik ders kitapları.

Çocuğunuza uzun bölmeyi öğretmek kolaydır. Bu eylemin algoritmasını açıklamak ve kapsanan materyali pekiştirmek gerekir.

• Okul müfredatına göre sütunlara göre bölme işlemi çocuklara üçüncü sınıftan itibaren anlatılmaya başlanıyor. Her şeyi anında kavrayan öğrenciler bu konuyu hızla anlarlar
• Ancak çocuk hastalanırsa ve matematik derslerini kaçırırsa veya konuyu anlamadıysa, o zaman ebeveynlerin materyali çocuğa kendileri açıklaması gerekir. Ona mümkün olduğunca açık bir şekilde bilgi iletmek gerekiyor
• Anne ve babalar çocuğun eğitim sürecinde sabırlı olmalı, çocuğa karşı nezaket göstermelidir. Eğer çocuğunuz bir şeyi başaramazsa hiçbir durumda ona bağırmamalısınız çünkü bu onun herhangi bir şey yapmasına engel olabilir.

Önemli: Bir çocuğun sayıların bölünmesini anlayabilmesi için çarpım tablosunu iyice bilmesi gerekir. Çocuğunuz çarpma işlemini iyi bilmiyorsa bölme işlemini de anlamayacaktır.

Evde ders dışı aktiviteler sırasında kopya kağıtları kullanabilirsiniz, ancak çocuğun "Bölme" konusuna başlamadan önce çarpım tablosunu öğrenmesi gerekir.

Peki çocuğa nasıl açıklanır sütuna göre bölme:

• Önce küçük rakamlarla açıklamaya çalışın. Sayma çubuklarını alın, örneğin 8 adet
• Çocuğunuza bu çubuk sırasında kaç çift olduğunu sorun. Doğru - 4. Yani 8'i 2'ye bölerseniz 4, 8'i 4'e bölerseniz 2 elde edersiniz.
• Çocuğun başka bir sayıyı, örneğin daha karmaşık bir sayıyı kendisinin bölmesine izin verin: 24:4
• Bebek asal sayıları bölme konusunda ustalaştığında, üç basamaklı sayıları tek basamaklı sayılara bölmeye geçebilirsiniz.

Bölme işlemi çocuklar için her zaman çarpma işleminden biraz daha zordur. Ancak evde yapılacak özenli ek çalışmalar, çocuğun bu eylemin algoritmasını anlamasına ve okuldaki akranlarına ayak uydurmasına yardımcı olacaktır.

Basit bir şeyle başlayın; tek haneli bir sayıya bölmek:

Önemli: Bölmenin kalansız çıkması için kafanızdan hesap yapın, aksi takdirde çocuğun kafası karışabilir.

Örneğin 256'nın 4'e bölümü:

• Bir kağıda dikey bir çizgi çizin ve bunu sağ taraftan ikiye bölün. İlk sayıyı sola, ikinci sayıyı ise sağ tarafa satırın üstüne yazın.
• Çocuğunuza ikiye kaç tane dörtlü sığdığını sorun - hiç de değil
• Sonra 25 alıyoruz. Açıklık sağlamak için bu sayıyı yukarıdan bir köşeyle ayırın. Çocuğa tekrar yirmi beşe kaç dört sayısının sığdığını sorun. Bu doğru - altı. Sağ alt köşeye çizginin altına “6” sayısını yazıyoruz. Çocuğun doğru cevabı alabilmesi için çarpım tablosunu kullanması gerekir.
• 24 sayısını 25'in altına yazın ve altını çizerek cevabı yazın - 1
• Tekrar sorun: Bir birime kaç tane dörtlü sığabilir - hiç değil. Daha sonra “6” sayısını bire indiriyoruz.
• 16 çıktı - bu sayıya kaç tane dört sığıyor? Doğru - 4. Cevapta “6”nın yanına “4” yazın
• 16'nın altına 16 yazıp altını çiziyoruz ve "0" çıkıyor yani doğru böldük ve cevap "64" çıktı

İki rakamla yazılı bölme

Çocuk tek haneli bir sayıyı bölme konusunda ustalaştığında devam edebilirsiniz. İki basamaklı bir sayıya göre yazılı bölme biraz daha zordur ancak çocuk bu eylemin nasıl yapıldığını anlarsa bu tür örnekleri çözmesi onun için zor olmayacaktır.

Önemli: Yine basit adımlarla açıklamaya başlayın. Çocuk sayıları doğru seçmeyi öğrenecek ve karmaşık sayıları bölmek onun için kolay olacaktır.

Bu basit eylemi birlikte yapın: 184:23 - nasıl açıklanır:

• Önce 184'ü 20'ye bölelim, yaklaşık 8 çıkıyor. Ama cevapta 8 sayısını yazmıyoruz çünkü bu bir test numarası.
• 8'in uygun olup olmadığını kontrol edelim. 8'i 23 ile çarparız, 184 elde ederiz - bu tam olarak bölenimizde bulunan sayıdır. Cevap 8 olacak

Önemli: Çocuğunuzun anlaması için 8 yerine 9 almayı deneyin, 9'u 23 ile çarpmasına izin verin, 207 çıkıyor - bu, bölende sahip olduğumuzdan daha fazla. 9 rakamı bize yakışmıyor.

Böylece bebek yavaş yavaş bölme işlemini anlayacak ve daha karmaşık sayıları bölmek onun için kolay olacaktır:

• 768'i 24'e bölün. Bölümün ilk basamağını belirleyin - 76'yı 24'e değil 20'ye bölün, 3 elde ederiz. Sağdaki çizginin altındaki cevaba 3 yazın
• 76'nın altına 72 yazıp bir çizgi çiziyoruz, farkı yazıyoruz - 4 çıkıyor. Bu sayı 24'e bölünebilir mi? Hayır, 8'i indiriyoruz, 48 çıkıyor
• 48 24'e bölünebilir mi? Bu doğru - evet. 2 çıkıyor, cevap olarak bu sayıyı yazın
• Sonuç 32. Artık bölme işlemini doğru yapıp yapmadığımızı kontrol edebiliriz. Çarpmayı bir sütunda yapın: 24x32, 768 çıkıyor, o zaman her şey doğru

Çocuk iki basamaklı bir sayıya bölmeyi öğrendiyse bir sonraki konuya geçmek gerekir. Üç basamaklı bir sayıya bölme algoritması, iki basamaklı bir sayıya bölme algoritmasıyla aynıdır.

Örneğin:

• 146064'ü 716'ya bölelim. Önce 146'yı alın - çocuğunuza bu sayının 716'ya bölünüp bölünemeyeceğini sorun. Bu doğru - hayır, o zaman 1460'ı alırız
• 716 sayısı 1460 sayısına kaç kez sığabilir? Doğru - 2, yani cevaba bu sayıyı yazıyoruz
• 2'yi 716 ile çarpıyoruz, 1432 çıkıyor. Bu rakamı 1460'ın altına yazıyoruz. Fark 28, satırın altına yazıyoruz
• 6'yı çıkaralım. Çocuğunuza sorun: 286, 716'ya bölünebilir mi? Bu doğru - hayır, bu yüzden 2'nin yanındaki cevaba 0 yazıyoruz. Ayrıca 4 sayısını da kaldırıyoruz.
• 2864'ü 716'ya bölün. 3 - biraz, 5 - çok alın, yani 4 elde edersiniz. 4'ü 716 ile çarparsanız 2864 elde edersiniz.
• 2864'ün altına 2864 yazın fark 0 olur. Cevap 204

Önemli: Bölmenin doğruluğunu kontrol etmek için çocuğunuzla birlikte bir sütunda çarpın - 204x716 = 146064. Bölme işlemi doğru yapılmıştır.

Çocuğa bölmenin sadece bütünle değil aynı zamanda kalanla da yapılabileceğini açıklamanın zamanı geldi. Kalan her zaman bölenden küçük veya ona eşittir.

Kalanlı bölme işlemi basit bir örnekle açıklanmalıdır: 35:8=4 (kalan 3):

• 35'e kaç sekiz sığar? Doğru - 4. 3 kaldı
• Bu sayı 8'e bölünebilir mi? Bu doğru - hayır. kalanın 3 olduğu ortaya çıktı

Bundan sonra çocuk 3 sayısına 0 eklenerek bölme işlemine devam edilebileceğini öğrenmelidir:

• Cevap 4 sayısını içeriyor. Sıfır eklemek sayının kesir olacağını gösterdiğinden sonra virgül yazıyoruz.
• 30 çıkıyor. 30'u 8'e bölüyoruz 3 çıkıyor. Yazıyoruz ve 30'un altına 24 yazıp altını çizip 6 yazıyoruz.
• 6 sayısına 0 sayısını ekliyoruz. 60'ı 8'e bölüyoruz. 7'şer tane alınca 56 çıkıyor. 60'ın altına yazıp farkı 4'e yazıyoruz.
• 4 sayısına 0 ekleyip 8'e bölersek 5 elde ederiz - bunu cevap olarak yazın
• 40'tan 40'ı çıkarırsak 0 elde ederiz. Yani cevap: 35:8 = 4,375

Tavsiye: Eğer çocuğunuz bir şeyi anlamıyorsa kızmayın. Birkaç gün geçmesine izin verin ve konuyu tekrar açıklamaya çalışın.

Okuldaki matematik dersleri de bilgiyi pekiştirecektir. Zaman geçecek ve çocuk her türlü bölme problemini hızlı ve kolay bir şekilde çözecektir.

Sayıları bölme algoritması aşağıdaki gibidir:

• Cevapta görünecek sayıyı tahmin edin
• İlk tamamlanmamış temettüyü bulun
• Bölümdeki basamak sayısını belirleme
• Bölümün her basamağında bulunan sayıları bulun
• Kalanı bulun (eğer varsa)

Bu algoritmaya göre bölme işlemi hem tek basamaklı sayılarla hem de herhangi bir çok basamaklı sayıyla (iki basamaklı, üç basamaklı, dört basamaklı vb.) gerçekleştirilir.

Çocuğunuzla çalışırken ona genellikle tahminin nasıl yapılacağına dair örnekler verin. Cevabı kafasında hızla hesaplaması gerekiyor. Örneğin:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Sonucu birleştirmek için aşağıdaki bölme oyunlarını kullanabilirsiniz:

• "Bulmaca". Bir kağıda beş örnek yazın. Bunlardan yalnızca birinin doğru cevaba sahip olması gerekir.

Çocuğun durumu: Çeşitli örneklerden yalnızca biri doğru şekilde çözüldü. Onu bir dakika içinde bul.

Video: Çocuklar için toplama, çıkarma, bölme, çarpma aritmetik oyunu

Video: Eğitici çizgi film Matematik 2'ye göre çarpım ve bölme tablolarını ezbere öğrenme

Matematiksel-Hesap Makinesi-Çevrimiçi v.1.0

Hesap makinesi şu işlemleri gerçekleştirir: toplama, çıkarma, çarpma, bölme, ondalık sayılarla çalışma, kök çıkarma, üs alma, yüzde hesaplamaları ve diğer işlemler.

Çözüm:

Matematik hesap makinesi nasıl kullanılır?

Örnekler kullanarak çevrimiçi hesap makinesinin algoritması

Ek.

Doğal tam sayıların toplanması (5 + 7 = 12)

Tamsayı doğal ve negatif sayıların toplamı ( 5 + (-2) = 3 )

Ondalık kesirleri toplama (0,3 + 5,2 = 5,5)

Çıkarma.

Doğal tam sayılarda çıkarma ( 7 - 5 = 2 )

Doğal ve negatif tam sayıların çıkarılması ( 5 - (-2) = 7 )

Ondalık kesirlerin çıkarılması ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Çarpma işlemi.

Doğal tam sayıların çarpımı (3 * 7 = 21)

Doğal ve negatif tam sayıların çarpımı ( 5 * (-3) = -15 )

Ondalık kesirlerin çarpımı ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Bölüm.

Doğal tam sayıların bölümü (27/3 = 9)

Doğal ve negatif tam sayıların bölümü (15 / (-3) = -5)

Ondalık kesirlerin bölünmesi (6,2 / 2 = 3,1)

Bir sayının kökünün çıkarılması.

Bir tam sayının kökünü çıkarma ( kök(9) = 3)

Ondalık kesirlerin kökünün çıkarılması (kök(2,5) = 1,58)

Bir sayı toplamının kökünü çıkarma (kök(56 + 25) = 9)

Sayılar arasındaki farkın kökünün çıkarılması (kök (32 – 7) = 5)

Bir sayının karesi.

Bir tam sayının karesini alma ( (3) 2 = 9 )

Ondalık sayıların karesi ((2,2)2 = 4,84)

Ondalık kesirlere dönüştürme.

Bir sayının yüzdesini hesaplama

230 sayısını %15 artır ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

510 sayısını %35 azaltın ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

140 sayısının %18'i (140 * 0,18 = 25,2)

Ondalık sayılar doğal sayılara nasıl bölünür? Örnekler kullanarak kurala ve uygulamasına bakalım.

Ondalık kesri doğal bir sayıya bölmek için yapmanız gerekenler:

1) virgülleri göz ardı ederek ondalık kesri sayıya bölün;

2) Bütün parçanın bölünmesi tamamlandığında bölüme virgül konur.

Örnekler.

Ondalık sayıları bölme:

Ondalık kesri bir doğal sayıya bölmek için virgüllere dikkat etmeden bölün. 5, 6'ya bölünemediği için bölüme sıfır koyuyoruz. Tam parçanın bölünmesi tamamlandı, bölüme virgül koyduk. Sıfırı indiriyoruz. 50'yi 6'ya bölün. 8'i alın. 6∙8=48. 50'den 48 çıkarıyoruz, kalan 2. 4 çıkarıyoruz. 24'ü 6'ya bölüyoruz. 4 elde ediyoruz. Geriye kalan sıfır yani bölme bitti: 5.04: 6 = 0.84.

2) 19,26: 18

Virgülleri göz ardı ederek ondalık kesri doğal bir sayıya bölün. 19'u 18'e bölün. 1'er tane alın.Bütün parçanın bölünmesi tamamlanır, bölüme virgül koyun. 19'dan 18'i çıkarıyoruz. Geriye 1 kalıyor. 2'yi çıkarıyoruz. 12, 18'e bölünemiyor ve bölüme sıfır yazıyoruz. 6'yı indiriyoruz. 126'yı 18'e bölüyoruz, 7 elde ediyoruz. Bölme bitti: 19.26: 18 = 1.07.

86'yı 25'e bölün. 3'er tane alın. 25∙3=75. 86'dan 75 çıkarıyoruz. Geriye kalan 11 oluyor. Tam parçanın bölünmesi tamamlandı, bölüme virgül koyduk. 5'er tane alıyoruz. 4'er tane alıyoruz. 25∙4=100. 115'ten 100 çıkarıyoruz. Geriye kalan 15 oluyor. Sıfırı kaldırıyoruz. 150'yi 25'e bölüyoruz. 6 elde ediyoruz. Bölme bitti: 86.5: 25 = 3.46.

4) 0,1547: 17

Sıfır 17'ye bölünmez, bölüme sıfır yazıyoruz. Tam parçanın bölünmesi tamamlandı, bölüme virgül koyduk. 1'i indiriyoruz. 1, 17'ye bölünemiyor, bölüme sıfır yazıyoruz. 5'i indiriyoruz. 15, 17'ye bölünemiyor, bölüme sıfır yazıyoruz. 4'ü indiriyoruz, 154'ü 17'ye bölüyoruz, 9'ar alıyoruz, 17∙9=153. 154'ten 153 çıkarıyoruz. Geriye 1 çıkıyor. 7 çıkarıyoruz. 17'yi 17'ye bölüyoruz. 1 elde ediyoruz. Bölme bitti: 0.1547: 17 = 0.0091.

5) İki doğal sayıyı bölerken de ondalık kesir elde edilebilir.

17'yi 4'e bölerken 4'er tane alıyoruz, tam parçanın bölünmesi tamamlanır, bölüme virgül koyarız. 4∙4=16. 17'den 16 çıkarıyoruz. Geriye kalan 1 oluyor. Sıfırı kaldırıyoruz. 10'u 4'e bölün. Her birinden 2 tane alın. 4∙2=8. 10'dan 8 çıkarıyoruz. Geriye kalan 2 oluyor. Sıfırı kaldırıyoruz. 20'yi 4'e bölün. 5'er tane alın.Bölme işlemi tamamlanır: 17:4 = 4,25.

Ve ondalık sayıları doğal sayılara bölmeye ilişkin birkaç örnek daha:

Talimatlar

Öncelikle çocuğunuzun çarpma becerilerini test edin. Eğer çocuk çarpım tablosunu tam olarak bilmiyorsa bölme işleminde de sorun yaşıyor olabilir. Daha sonra bölmeyi açıklarken kopya kağıdına göz atmanıza izin verilebilir, ancak yine de tabloyu öğrenmeniz gerekir.

Dikey ayırıcı çubuğu kullanarak böleni ve böleni yazın. Bölenin altına cevabı - bölümü yatay bir çizgiyle ayırarak yazacaksınız. 372'nin ilk rakamını alın ve çocuğunuza altı rakamının üç rakamına kaç kez "sığdığını" sorun. Bu doğru, hiç de değil.

Sonra iki sayıyı alın - 37. Açıklık sağlamak için bunları bir köşeyle vurgulayabilirsiniz. Soruyu tekrar tekrarlayın - altı rakamı 37'de kaç kez yer alıyor? Hızlı saymak için kullanışlı olacaktır. Cevabı bir araya getirin: 6*4 = 24 – hiç benzemiyor; 6*5 = 30 – 37'ye yakın. Ancak 37-30 = 7 – altı yine “sığar”. Son olarak 6*6 = 36, 37-36 = 1 – uygundur. Bulunan bölümün ilk rakamı 6'dır. Bunu bölenin altına yazın.

37 sayısının altına 36 yazın ve bir çizgi çizin. Netlik sağlamak için kayıttaki işareti kullanabilirsiniz. Çizginin altına kalan kısmı - 1 koyun. Şimdi sayının bir sonraki basamağını ikiden bire "indirin" - 12 olduğu ortaya çıkıyor. Çocuğa sayıların her zaman birer birer "indiğini" açıklayın. 12'de kaç tane "altı" olduğunu tekrar sorun. Cevap 2, bu sefer kalansız. Bölümün ikinci basamağını birincinin yanına yazın. Nihai sonuç 62'dir.

Ayrıca bölünme durumunu ayrıntılı olarak düşünün. Örneğin 167/6 = 27, kalan 5. Büyük olasılıkla çocuğunuz henüz basit kesirler hakkında hiçbir şey duymamıştır. Ama soru sorarsa geri kalanı elma örneğiyle açıklanabilir. 167 elma altı kişiye paylaştırıldı. Herkes 27 parça aldı ve beş elma bölünmeden kaldı. Ayrıca her birini altı dilime kesip eşit şekilde dağıtarak da bölebilirsiniz. Herkes her elmadan bir dilim aldı - 1/6. Ve beş elma olduğu için her birinde beş dilim vardı - 5/6. Yani sonuç şu şekilde yazılabilir: 27 5/6.

Bilgiyi güçlendirmek için üç bölme örneğine daha bakın:

1) Temettü sayısının ilk rakamı böleni içerir. Örneğin 693/3 = 231.
2) Temettü sıfırda biter. Örneğin 1240/4 = 310.
3) Sayının ortasında sıfır bulunmaktadır. Örneğin 6808/8 = 851.

İkinci durumda, çocuklar bazen cevabın son rakamını - 0 - eklemeyi unuturlar. Üçüncü durumda ise bazen sıfırı atlarlar.

Kaynaklar:

• sütuna göre bölme 3. sınıf
• 927 bir sütuna nasıl bölünür

Çocuklar somut anlamları soyut olanlardan çok daha iyi öğrenirler. Nasıl anlatılır çocuğa, üçte ikisi nedir? Konsept kesirlerözel bir tanıtım gerektirir. Tam sayı olmayan bir sayının ne olduğunu anlamanıza yardımcı olacak bazı yöntemler vardır.

İhtiyacın olacak

• - özel loto;
• - elma ve şeker;
• birkaç parçadan oluşan bir karton daire;
• - tebeşir.

Talimatlar

İlgilenmeye çalışın. Yürürken özel bir seksek oyunu oynayın. Zaten normal olanlara atlamaktan yorulduysanız, ancak çocuğunuz saymada iyi ustalaştıysa, bu seçeneği deneyin. Asfalt üzerine resimde gösterildiği gibi tebeşirle seksek çizin ve çocuğa şu şekilde atlayabileceğini açıklayın: 1 - 2 - 3..., ya da şu şekilde de atlayabilirsiniz: 1 - 1.5 - 2 - 2.5.. Çocuklar oynamayı gerçekten seviyorlar ve bu yüzden daha iyiler çünkü sayılar arasında hala ara değerler - parçalar var. Bu, kesirli sayıları öğrenmeye yönelik bir sonraki adımınızdır. Mükemmel bir görsel yardım.

Bir bütün elma alın ve aynı anda iki kişiye verin. Size hemen bunun imkansız olduğunu söyleyeceklerdir. Daha sonra elmayı kesip tekrar onlara ikram edin. Şimdi her şey yolunda. herkes bir elmanın aynı yarısını aldı. Bunlar bir bütünün parçalarıdır.

Dördünü seninle ikiye bölmeyi teklif et. Bunu kolaylıkla yapacaktır. Sonra bir tane daha çıkarın ve aynısını yapmayı teklif edin. Şekerin tamamını hemen alamayacağınız açıktır ve çocuğa. Çözüm şekeri ikiye bölerek bulunabilir. O zaman herkes iki tam şeker ve bir buçuk şeker alacak.

Yaşlı insanlar için bir kesme çemberi kullanın. 2, 4, 6 veya 8 parçaya bölebilirsiniz. Çocukları bir daire oluşturmaya davet ediyoruz. Daha sonra ikiye bölüyoruz. Yarısını masa komşunuzla değiştirseniz bile iki yarım mükemmel bir daire oluşturacaktır (daireler aynı çapta olmalıdır). Kredinin her yarısını ikiye bölüyoruz. Çemberin 4 bölümden oluşabileceği ortaya çıktı. Ve her yarım iki yarımdan gelir. Daha sonra bunu tahtaya formda yazıyoruz. kesirler. Payın (alınan kısımlar) ve paydanın (toplamın kaç parçaya bölündüğünün) ne olduğunun açıklanması. Bu, çocukların zor bir kavramı - kesirleri - kavramasını kolaylaştırır.

Yararlı tavsiye

Soyut bir kavramı açıklarken mutlaka görsel araçlar kullanın.

"Çarpma ve Bölme" bölümü ilkokul matematik dersindeki en zor bölümlerden biridir. Çocuklar bunu genellikle 8-9 yaşlarında öğrenirler. Şu anda mekanik hafızaları oldukça iyi gelişmiştir, bu nedenle ezberleme hızlı ve fazla çaba gerektirmeden gerçekleşir.