Ev · Aletler · Karmaşık denklemi çevrimiçi çözün. Matris denklemlerinin çözümü

Karmaşık denklemi çevrimiçi çözün. Matris denklemlerinin çözümü


İki tür denklem çözme sistemini analiz edeceğiz:

1. Sistemin ikame yöntemiyle çözümü.
2. Sistem denklemlerinin terim terim toplanması (çıkarılması) yoluyla sistemin çözümü.

Denklem sistemini çözmek için ikame yöntemi basit bir algoritma izlemeniz gerekir:
1. İfade ediyoruz. Herhangi bir denklemden bir değişkeni ifade ederiz.
2. Değiştir. Ortaya çıkan değeri ifade edilen değişken yerine başka bir denklemde değiştiririz.
3. Ortaya çıkan denklemi tek değişkenle çözüyoruz. Sisteme çözüm buluyoruz.

Çözmek için dönem dönem ekleme (çıkarma) yöntemiyle sistemşunları yapmanız gerekir:
1. Aynı katsayıları yapacağımız bir değişken seçin.
2. Denklemleri topluyor veya çıkarıyoruz, sonuçta tek değişkenli bir denklem elde ediyoruz.
3. Ortaya çıkan doğrusal denklemi çözüyoruz. Sisteme çözüm buluyoruz.

Sistemin çözümü fonksiyonun grafiklerinin kesişim noktalarıdır.

Örnekleri kullanarak sistemlerin çözümünü ayrıntılı olarak ele alalım.

Örnek 1:

Yerine koyma yöntemiyle çözelim

Denklem sistemini ikame yöntemiyle çözme

2x+5y=1 (1 denklem)
x-10y=3 (2. denklem)

1. Ekspres
İkinci denklemde katsayısı 1 olan bir x değişkeninin olduğu görülmekte, dolayısıyla x değişkenini ikinci denklemden ifade etmenin en kolay olduğu ortaya çıkmaktadır.
x=3+10y

2. İfade ettikten sonra birinci denklemde x değişkeni yerine 3 + 10y yazıyoruz.
2(3+10y)+5y=1

3. Ortaya çıkan denklemi tek değişkenle çözüyoruz.
2(3+10y)+5y=1 (açık parantez)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Denklem sisteminin çözümü grafiklerin kesişim noktalarıdır, dolayısıyla x ve y'yi bulmamız gerekiyor çünkü kesişim noktası x ve y'den oluşuyor.X'i bulalım, ifade ettiğimiz ilk paragrafta y'yi oraya yazıyoruz.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

İlk etapta noktaları yazmak gelenekseldir, x değişkenini, ikinci sıraya da y değişkenini yazarız.
Cevap: (1; -0,2)

Örnek #2:

Terim terim toplama (çıkarma) yaparak çözelim.

Bir denklem sistemini toplama yöntemiyle çözme

3x-2y=1 (1 denklem)
2x-3y=-10 (2. denklem)

1. Bir değişken seçin, diyelim ki x'i seçtik. İlk denklemde x değişkeninin katsayısı 3, ikincisinde - 2'dir. Katsayıları aynı yapmamız gerekiyor, bunun için denklemleri çarpma veya herhangi bir sayıya bölme hakkımız var. İlk denklemi 2, ikincisini 3 ile çarpıyoruz ve toplam 6 katsayısını elde ediyoruz.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. X değişkeninden kurtulmak için ilk denklemden ikinciyi çıkarın.Doğrusal denklemi çözün.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. x'i bulun. Bulunan y'yi herhangi bir denklemde, diyelim ki ilk denklemde yerine koyarız.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Kesişme noktası x=4,6 olacaktır; y=6.4
Cevap: (4.6; 6.4)

Sınavlara ücretsiz hazırlanmak ister misiniz? Çevrimiçi öğretmen ücretsiz. Şaka yapmıyorum.

matematik çözmek için. Hızlıca bulun matematik denklem çözümü modunda çevrimiçi. www.site web sitesi izin verir denklemi çözün neredeyse verilen her şey cebirsel, trigonometrik veya aşkın denklem çevrimiçi. Matematiğin hemen hemen her bölümünü farklı aşamalarda çalışırken, kişinin çevrimiçi denklemler. Hemen yanıt almak ve en önemlisi doğru yanıt almak için bunu yapmanıza olanak tanıyan bir kaynağa ihtiyacınız var. www.site'ye teşekkürler denklemleri çevrimiçi çöz birkaç dakika sürecektir. Matematik çözerken www.sitenin temel avantajı çevrimiçi denklemler- verilen yanıtın hızı ve doğruluğudur. Site her türlü sorunu çözebilir cebirsel denklemler çevrimiçi, trigonometrik denklemler çevrimiçi, aşkın denklemler çevrimiçi, Ve denklemler modda bilinmeyen parametrelerle çevrimiçi. Denklemler güçlü bir matematiksel aygıt olarak hizmet eder çözümler pratik görevler. Yardımla matematiksel denklemlerİlk bakışta kafa karıştırıcı ve karmaşık görünebilecek olguları ve ilişkileri ifade etmek mümkündür. bilinmeyen miktarlar denklemler problemi formüle ederek bulunabilir. matematiksel formdaki dil denklemler Ve karar vermek modda alınan görev çevrimiçi www.site web sitesinde. Herhangi cebirsel denklem, trigonometrik denklem veya denklemler kapsamak transandantal kolayca özellikleri karar vermekçevrimiçi olun ve doğru cevabı alın. Doğa bilimlerini inceleyen kişi kaçınılmaz olarak şu ihtiyaçla karşılaşır: denklem çözme. Bu durumda cevabın doğru olması ve modda hemen alınması gerekir. çevrimiçi. Bu nedenle, matematik denklemlerini çevrimiçi çöz için vazgeçilmez hesap makineniz olacak www.site sitesini öneriyoruz. cebirsel denklemleri çevrimiçi çöz, trigonometrik denklemler çevrimiçi, Ve aşkın denklemler çevrimiçi veya denklemler bilinmeyen parametrelerle Çeşitli köklerin bulunmasına ilişkin pratik problemler için matematiksel denklemler kaynak www.. Çözme çevrimiçi denklemler kendiniz, alınan cevabı kullanarak kontrol etmeniz yararlı olacaktır. Denklemlerin çevrimiçi çözümü www.site web sitesinde. Denklemi doğru yazmak ve anında almak gerekiyor çevrimiçi çözüm, bundan sonra geriye yalnızca cevabı denklemin çözümüyle karşılaştırmak kalır. Cevabı kontrol etmek bir dakikadan fazla sürmeyecek, yeterli denklemi çevrimiçi çöz ve cevapları karşılaştırın. Bu, hatalardan kaçınmanıza yardımcı olacaktır karar ve cevabı zamanında düzeltin çevrimiçi denklem çözme herhangi biri cebirsel, trigonometrik, aşkın veya denklem bilinmeyen parametrelerle

I. balta 2 \u003d 0tamamlanmamış ikinci dereceden denklem (b=0, c=0 ). Çözüm: x=0. Cevap: 0.

Denklemleri çözün.

2x·(x+3)=6x-x 2 .

Çözüm. Parantezleri çarparak genişletin 2 kere parantez içindeki her terim için:

2x2 +6x=6x-x2 ; terimleri sağ taraftan sol tarafa taşımak:

2x2 +6x-6x+x2=0; İşte benzer terimler:

3x 2 =0, dolayısıyla x=0.

Cevap: 0.

II. ax2+bx=0tamamlanmamış ikinci dereceden denklem (s=0 ). Çözüm: x (ax+b)=0 → x 1 =0 veya ax+b=0 → x 2 =-b/a. Cevap: 0; -b/a.

5x2 -26x=0.

Çözüm. Ortak çarpanı çıkar X parantez için:

x(5x-26)=0; her faktör sıfır olabilir:

x=0 veya 5x-26=0→ 5x=26, eşitliğin her iki tarafını da şuna bölün: 5 ve şunu elde ederiz: x \u003d 5,2.

Cevap: 0; 5,2.

Örnek 3 64x+4x2=0.

Çözüm. Ortak çarpanı çıkar 4x parantez için:

4x(16+x)=0. Bu nedenle 4≠0 olmak üzere üç çarpanımız var veya x=0 veya 16+x=0. Son eşitlikten x=-16 elde ederiz.

Cevap: -16; 0.

Örnek 4(x-3) 2 +5x=9.

Çözüm.İki ifadenin farkının karesi formülünü uygulayarak parantezleri açın:

x 2 -6x+9+5x=9; şu forma dönüştürün: x 2 -6x+9+5x-9=0; İşte benzer terimler:

x2-x=0; dayanmak X parantezlerin dışında şunu elde ederiz: x (x-1)=0. Buradan veya x=0 veya x-1=0→x=1.

Cevap: 0; 1.

III. ax2+c=0tamamlanmamış ikinci dereceden denklem (b=0 ); Çözüm: ax 2 \u003d -c → x 2 \u003d -c / a.

Eğer (-CA)<0 , o zaman gerçek kökler yoktur. Eğer (-s/a)>0

Örnek 5 x 2 -49=0.

Çözüm.

x 2 \u003d 49, buradan x=±7. Cevap:-7; 7.

Örnek 6 9x2-4=0.

Çözüm.

Çoğunlukla ikinci dereceden bir denklemin köklerinin karelerinin toplamını (x 1 2 + x 2 2) veya küplerinin toplamını (x 1 3 + x 2 3), daha az sıklıkla - denklemin karşılıklılarının toplamını bulmanız gerekir. köklerin kareleri veya ikinci dereceden denklemin köklerinden aritmetik kareköklerin toplamı:

Vieta teoremi bu konuda yardımcı olabilir:

x 2 +px+q=0

x 1 + x 2 \u003d-p; x 1 ∙ x 2 \u003d q.

İfade etmek başından sonuna kadar P Ve Q:

1) denklemin köklerinin karelerinin toplamı x2+px+q=0;

2) denklemin köklerinin küplerinin toplamı x2+px+q=0.

Çözüm.

1) İfade x 1 2 + x 2 2 denklemin her iki tarafının karesi alınarak elde edilir x 1 + x 2 \u003d-p;

(x 1 +x 2) 2 \u003d (-p) 2; parantezleri açın: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2; istenen miktarı ifade ediyoruz: x 1 2 +x 2 2 \u003d p 2 -2x 1 x 2 \u003d p 2 -2q. Kullanışlı bir denklemimiz var: x 1 2 +x 2 2 \u003d p 2 -2q.

2) İfade x 1 3 + x 2 3 formdaki küplerin toplamı formülüyle temsil edin:

(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p (p 2 -2q-q)=-p (p 2 -3q ).

Başka bir yararlı denklem: x 1 3 +x 2 3 \u003d-p (p 2 -3q).

Örnekler.

3) x 2 -3x-4=0. Denklemi çözmeden ifadenin değerini hesaplayın x 1 2 + x 2 2.

Çözüm.

x 1 + x 2 \u003d-p \u003d 3, ve iş x 1 ∙x 2 \u003d q \u003dörnek 1'de) eşitlik:

x 1 2 +x 2 2 \u003d p 2 -2q. Sahibiz -P=x 1 +x 2 = 3 → p 2 =3 2 =9; q= x 1 x 2 = -4. Daha sonra x 1 2 + x 2 2 =9-2 (-4)=9+8=17.

Cevap: x 1 2 + x 2 2 =17.

4) x 2 -2x-4=0. Hesaplayın: x 1 3 +x 2 3 .

Çözüm.

Vieta teoremine göre, bu indirgenmiş ikinci dereceden denklemin köklerinin toplamı x 1 + x 2 \u003d-p \u003d 2, ve iş x 1 ∙x 2 \u003d q \u003d-4. Edindiklerimizi uygulayalım ( örnek 2'de) eşitlik: x 1 3 +x 2 3 \u003d-p (p 2 -3q) \u003d 2 (2 2 -3 (-4))=2 (4+12)=2 16=32.

Cevap: x 1 3 + x 2 3 =32.

Soru: Bize indirgenmemiş ikinci dereceden bir denklem verilirse ne olur? Cevap: Her zaman terimi terime birinci katsayıya bölerek “azaltılabilir”.

5) 2x2 -5x-7=0.Çözmeden hesaplayın: x 1 2 + x 2 2.

Çözüm. Bize tam ikinci dereceden bir denklem veriliyor. Denklemin her iki tarafını da 2'ye (birinci katsayı) bölün ve aşağıdaki ikinci dereceden denklemi elde edin: x 2 -2,5x-3,5 \u003d 0.

Vieta teoremine göre köklerin toplamı 2,5 ; köklerin ürünü -3,5 .

Örnekle aynı şekilde çözüyoruz 3) eşitliği kullanarak: x 1 2 +x 2 2 \u003d p 2 -2q.

x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

Cevap: x 1 2 + x 2 2 = 13,25.

6) x2 -5x-2=0. Bulmak:

Bu eşitliği dönüştürelim ve köklerin toplamını Vieta teoremine göre değiştirerek, -P ve köklerin çarpımı Q, başka bir yararlı formül elde ederiz. Formülü türetirken eşitlik 1'i kullandık): x 1 2 +x 2 2 \u003d p 2 -2q.

Örneğimizde x 1 + x 2 \u003d -p \u003d 5; x 1 ∙x 2 \u003d q \u003d-2. Bu değerleri ortaya çıkan formülde değiştirin:

7) x 2 -13x+36=0. Bulmak:

Bu toplamı dönüştürelim ve ikinci dereceden bir denklemin köklerinden aritmetik kareköklerin toplamını bulmanın mümkün olacağı bir formül elde edelim.

Sahibiz x 1 + x 2 \u003d -p \u003d 13; x 1 ∙x 2 \u003d q \u003d 36. Bu değerleri türetilmiş formülde değiştirin:

Tavsiye : Her zaman ikinci dereceden bir denklemin köklerini uygun bir şekilde bulma olasılığını kontrol edin, çünkü 4 gözden geçirildi faydalı formüller Her şeyden önce, ayırt edicinin "uygunsuz" bir sayı olduğu durumlarda görevi hızlı bir şekilde tamamlamanıza olanak tanır. Tüm basit durumlarda kökleri bulun ve üzerlerinde işlem yapın. Örneğin son örnekte kökleri Vieta teoremini kullanarak seçiyoruz: köklerin toplamı şuna eşit olmalıdır: 13 ve köklerin çarpımı 36 . Bu sayılar nedir? Kesinlikle, 4 ve 9.Şimdi bu sayıların kareköklerinin toplamını hesaplayın: 2+3=5. Bu kadar!

I. Vieta teoremi indirgenmiş ikinci dereceden denklem için.

İndirgenmiş ikinci dereceden denklemin köklerinin toplamı x 2 +px+q=0 ters işaretle alınan ikinci katsayıya eşittir ve köklerin çarpımı serbest terime eşittir:

x 1 + x 2 \u003d-p; x 1 ∙ x 2 \u003d q.

Vieta teoremini kullanarak verilen ikinci dereceden denklemin köklerini bulun.

Örnek 1) x 2 -x-30=0. Bu indirgenmiş ikinci dereceden denklemdir ( x 2 +px+q=0), ikinci katsayı p=-1 ve serbest terim q=-30.Öncelikle verilen denklemin köklerinin olduğundan ve köklerin (eğer varsa) tam sayı olarak ifade edileceğinden emin olun. Bunun için diskriminantın bir tam sayının tam karesi olması yeterlidir.

Diskriminant bulma D=b 2 - 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .

Şimdi Vieta teoremine göre köklerin toplamı ters işaretle alınan ikinci katsayıya eşit olmalıdır, yani. ( -P) ve ürün serbest terime eşittir, yani. ( Q). Daha sonra:

x1 + x2 =1; x 1 ∙ x 2 \u003d -30.Çarpımları eşit olacak şekilde iki sayı seçmeliyiz -30 ve toplamı birim. Bunlar sayılar -5 Ve 6 . Cevap: -5; 6.

Örnek 2) x 2 +6x+8=0.İkinci katsayılı indirgenmiş ikinci dereceden denklemimiz var p=6 ve ücretsiz üye q=8. Tamsayı köklerin olduğundan emin olun. Diskriminantını bulalım D1 D1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Diskriminant D 1 sayının tam karesidir 1 yani bu denklemin kökleri tam sayılardır. Kökleri Vieta teoremine göre seçiyoruz: köklerin toplamı şuna eşittir: –p=-6 ve köklerin çarpımı q=8. Bunlar sayılar -4 Ve -2 .

Aslında: -4-2=-6=-p; -4∙(-2)=8=q. Cevap: -4; -2.

Örnek 3) x 2 +2x-4=0. Bu indirgenmiş ikinci dereceden denklemde, ikinci katsayı p=2 ve serbest terim q=-4. Diskriminantını bulalım D1Çünkü ikinci katsayı çift sayıdır. D1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Diskriminant bir sayının tam karesi değildir, dolayısıyla bunu yaparız. çözüm: bu denklemin kökleri tam sayı değildir ve Vieta teoremi kullanılarak bulunamaz. Yani bu denklemi her zamanki gibi formüllere göre (bu durumda formüllere göre) çözüyoruz. Şunu elde ederiz:

Örnek 4). Aşağıdaki durumlarda köklerini kullanarak ikinci dereceden bir denklem yazın: x 1 \u003d -7, x 2 \u003d 4.

Çözüm.İstenilen denklem şu şekilde yazılacaktır: x 2 +px+q=0 ayrıca Vieta teoremine dayanarak –p=x1 +x2=-7+4=-3 →p=3; q=x 1 ∙x 2=-7∙4=-28 . O zaman denklem şu şekli alacaktır: x2 +3x-28=0.

Örnek 5). Aşağıdaki durumlarda köklerini kullanarak ikinci dereceden bir denklem yazın:

II. Vieta'nın teoremi ikinci dereceden denklemin tamamı için ax2+bx+c=0.

Köklerin toplamı eksidir B bölü A, köklerin çarpımı İle bölü A:

x 1 + x 2 \u003d -b / a; x 1 ∙ x 2 \u003d c / a.

Örnek 6).İkinci dereceden bir denklemin köklerinin toplamını bulun 2x2 -7x-11=0.

Çözüm.

Bu denklemin köklerinin olacağına inanıyoruz. Bunu yapmak için diskriminant için bir ifade yazmak yeterlidir ve hesaplamadan diskriminantın sıfırdan büyük olduğundan emin olun. D=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . Ve şimdi kullanalım teorem Vieta tam ikinci dereceden denklemler için.

x 1 + x 2 =-b:a=- (-7):2=3,5.

Örnek 7). İkinci dereceden bir denklemin köklerinin çarpımını bulun 3x2 +8x-21=0.

Çözüm.

Diskriminantını bulalım D1, ikinci katsayıdan beri ( 8 ) çift sayıdır. D1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . İkinci dereceden denklem vardır 2 kök, Vieta teoremine göre köklerin çarpımı x 1 ∙ x 2 \u003d c: a=-21:3=-7.

I. balta 2 +bx+c=0 genel bir ikinci dereceden denklemdir

diskriminant D=b 2 - 4ac.

Eğer D>0, o zaman iki gerçek kökümüz var:

Eğer D=0, o zaman tek bir kökümüz (veya iki eşit kökümüz) olur x=-b/(2a).

Eğer D<0, то действительных корней нет.

Örnek 1) 2x2 +5x-3=0.

Çözüm. A=2; B=5; C=-3.

D=b 2-4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 gerçek kök.

4x2 +21x+5=0.

Çözüm. A=4; B=21; C=5.

D=b 2-4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 gerçek kök.

II. ax2+bx+c=0özel ikinci dereceden denklem bir saniyeliğine

katsayı B


Örnek 3) 3x2 -10x+3=0.

Çözüm. A=3; B\u003d -10 (çift sayı); C=3.

Örnek 4) 5x2-14x-3=0.

Çözüm. A=5; B= -14 (çift sayı); C=-3.

Örnek 5) 71x2 +144x+4=0.

Çözüm. A=71; B=144 (çift sayı); C=4.

Örnek 6) 9x2 -30x+25=0.

Çözüm. A=9; B\u003d -30 (çift sayı); C=25.

III. ax2+bx+c=0 ikinci dereceden denklem sağlanan özel tür: a-b+c=0.

İlk kök her zaman eksi birdir ve ikinci kök eksidir İle bölü A:

x 1 \u003d -1, x 2 \u003d - c / a.

Örnek 7) 2x2+9x+7=0.

Çözüm. A=2; B=9; C=7. Eşitliği kontrol edelim: a-b+c=0.Şunu elde ederiz: 2-9+7=0 .

Daha sonra x 1 \u003d -1, x 2 \u003d -c / a \u003d -7 / 2 \u003d -3,5. Cevap: -1; -3,5.

IV. ax2+bx+c=0 koşulu altında belirli bir formun ikinci dereceden denklemi : a+b+c=0.

İlk kök her zaman bire, ikinci kök ise eşittir İle bölü A:

x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / a.

Örnek 8) 2x2 -9x+7=0.

Çözüm. A=2; B=-9; C=7. Eşitliği kontrol edelim: a+b+c=0.Şunu elde ederiz: 2-9+7=0 .

Daha sonra x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / a \u003d 7/2 \u003d 3,5. Cevap: 1; 3,5.

Sayfa 1/1 1

Başvuru

Öğrenciler ve okul çocukları tarafından çalışılan materyali pekiştirmek için her türlü denklemin çevrimiçi olarak sitede çözülmesi. Denklemler çevrimiçi. Cebirsel, parametrik, transandantal, fonksiyonel, diferansiyel ve diğer denklem türleri vardır.Bazı denklem sınıflarının analitik çözümleri vardır ve bunlar yalnızca kökün tam değerini vermekle kalmaz, aynı zamanda çözümü denklemde yazmanıza da olanak tanır. parametreleri içerebilen bir formül biçimi. Analitik ifadeler yalnızca kökleri hesaplamaya değil, aynı zamanda pratik kullanım için genellikle köklerin belirli değerlerinden daha önemli olan parametrelerin değerlerine bağlı olarak varlıklarını ve sayılarını analiz etmeye de olanak tanır. Denklemlerin çevrimiçi çözümü.Çevrimiçi denklemler. Denklemin çözümü, bu eşitliğin sağlandığı argümanların bu tür değerlerini bulma görevidir. Argümanların olası değerlerine ek koşullar (tam sayı, gerçek vb.) getirilebilir. Denklemlerin çevrimiçi çözümü.Çevrimiçi denklemler. Denklemi çevrimiçi olarak anında ve yüksek doğrulukla çözebilirsiniz. Bir denklem durumunda verilen fonksiyonların (bazen "değişkenler" olarak da adlandırılır) argümanlarına "bilinmeyenler" denir. Bu eşitliğin sağlandığı bilinmeyenlerin değerlerine verilen denklemin çözümleri veya kökleri denir. Köklerin belirli bir denklemi sağladığı söylenir. Bir denklemi çevrimiçi çözmek, tüm çözümlerinin (köklerinin) kümesini bulmak veya köklerin olmadığını kanıtlamak anlamına gelir. Denklemlerin çevrimiçi çözümü.Çevrimiçi denklemler. Eşdeğer veya eşdeğer, kök kümeleri çakışan denklemler olarak adlandırılır. Eşdeğerler aynı zamanda kökleri olmayan denklemler olarak da kabul edilir. Denklemlerin eşdeğerliği simetri özelliğine sahiptir: eğer bir denklem diğerine eşdeğerse, ikinci denklem birinciye eşdeğerdir. Denklemlerin eşdeğerliği geçişlilik özelliğine sahiptir: eğer bir denklem diğerine eşdeğerse ve ikincisi üçüncüye eşdeğerse, o zaman ilk denklem üçüncüye eşdeğerdir. Denklemlerin eşdeğerlik özelliği, bunları çözme yöntemlerinin dayandığı dönüşümlerin onlarla gerçekleştirilmesini mümkün kılar. Denklemlerin çevrimiçi çözümü.Çevrimiçi denklemler. Site, denklemi çevrimiçi çözmenize izin verecektir. Analitik çözümleri bilinen denklemler, dördüncü dereceden yüksek olmayan cebirsel denklemleri içerir: doğrusal bir denklem, ikinci dereceden bir denklem, bir kübik denklem ve dördüncü dereceden bir denklem. Yüksek dereceli cebirsel denklemlerin genellikle analitik bir çözümü yoktur, ancak bazıları daha düşük dereceli denklemlere indirgenebilir. Aşkın fonksiyonları içeren denklemlere aşkın denir. Bunlar arasında, trigonometrik fonksiyonların sıfırları iyi bilindiğinden bazı trigonometrik denklemlerin analitik çözümleri bilinmektedir. Genel durumda analitik bir çözüm bulunamadığında sayısal yöntemler kullanılır. Sayısal yöntemler kesin bir çözüm vermez, yalnızca kökün bulunduğu aralığın önceden belirlenmiş belirli bir değere daraltılmasına izin verir. Çevrimiçi denklem çözme.. Çevrimiçi denklemler.. Çevrimiçi bir denklem yerine, aynı ifadenin yalnızca düz bir teğet boyunca değil, grafiğin tam dönüm noktasında nasıl doğrusal bir bağımlılık oluşturduğunu göstereceğiz. Bu yöntem konunun incelenmesinde her zaman vazgeçilmezdir. Denklemlerin çözümünün nihai değere sonsuz sayılar ve yazı vektörleri aracılığıyla yaklaşması sıklıkla görülür. İlk verileri kontrol etmek gereklidir ve görevin özü budur. Aksi takdirde yerel koşul formüle dönüştürülür. Denklem hesaplayıcısının yürütmede çok fazla gecikme olmadan hesaplayacağı belirli bir fonksiyonun düz çizgide ters çevrilmesi, alanın ayrıcalığıyla dengelenecektir. Bilimsel bir ortamda öğrenci performansıyla ilgili olacaktır. Ancak yukarıdakilerin hepsinde olduğu gibi, bulma sürecinde bize yardımcı olacaktır ve denklemi tamamen çözdüğünüzde ortaya çıkan cevabı düz çizgi parçasının uçlarına kaydedin. Uzayda doğrular bir noktada kesişir ve bu noktaya doğruların kesiştiği nokta denir. Satırdaki aralık daha önce verildiği gibi işaretlenir. Matematik çalışmalarına ilişkin en yüksek yazı yayınlanacaktır. Parametrik olarak tanımlanmış bir yüzeyden bir argüman değeri atamak ve bir denklemi çevrimiçi çözmek, bir işleve yapılan verimli çağrının ilkelerini belirtebilecektir. Möbius şeridi ya da diğer adıyla sonsuzluk sekiz rakamına benziyor. Bu tek taraflı bir yüzey, iki taraflı değil. Herkes tarafından iyi bilinen prensibe göre, çalışma alanında olduğu gibi nesnel olarak doğrusal denklemleri temel tanım olarak kabul edeceğiz. Art arda verilen argümanların yalnızca iki değeri vektörün yönünü ortaya çıkarabilir. Çevrimiçi denklemlerin farklı bir çözümünün, onu çözmekten çok daha fazlası olduğunu varsaymak, çıktıda değişmezin tam teşekküllü bir versiyonunu elde etmek anlamına gelir. Bütünleşik bir yaklaşım olmadan öğrencilerin bu materyali öğrenmesi zordur. Daha önce olduğu gibi, her özel durum için kullanışlı ve akıllı çevrimiçi denklem hesaplayıcımız zor anlarda herkese yardımcı olacaktır, çünkü yalnızca giriş parametrelerini belirtmeniz yeterlidir ve sistem cevabı kendisi hesaplayacaktır. Veri girmeye başlamadan önce, çok fazla zorluk yaşamadan yapılabilecek bir giriş aracına ihtiyacımız var. Her yanıt puanının sayısı, sonuçlarımıza yol açan ikinci dereceden bir denklem olacaktır, ancak bunu yapmak o kadar kolay değildir çünkü tersini kanıtlamak kolaydır. Teori, kendine has özellikleri nedeniyle pratik bilgilerle desteklenmemektedir. Bir cevabın yayınlanması aşamasında bir kesir hesaplayıcısını görmek matematikte kolay bir iş değildir, çünkü bir sayıyı bir kümeye yazma alternatifi fonksiyonun büyümesini arttırır. Ancak öğrencilerin eğitiminden bahsetmemek yanlış olur, dolayısıyla her birini yapılması gerektiği kadar ifade edeceğiz. Daha önce bulunan kübik denklem haklı olarak tanım alanına ait olacak ve sembolik değişkenlerin yanı sıra sayısal değerler uzayını da içerecektir. Teoremi öğrenen veya ezberleyen öğrencilerimiz kendilerinin yalnızca en iyi yönlerini gösterecekler ve biz de onlar adına mutlu olacağız. Alanların kesişim kümesinin aksine, çevrimiçi denklemlerimiz iki ve üç sayısal birleşik doğrunun çarpımı boyunca bir hareket düzlemiyle tanımlanır. Matematikte bir küme benzersiz bir şekilde tanımlanmamıştır. Öğrencilere göre en iyi çözüm yazılı anlatımın sonuna kadar tamamlanmasıdır. Bilimsel dilde söylendiği gibi, sembolik ifadelerin soyutlanması duruma dahil değildir, ancak denklemlerin çözümü bilinen tüm durumlarda kesin bir sonuç verir. Öğretmen oturumunun süresi bu teklifteki ihtiyaçlara dayanmaktadır. Analiz, tüm hesaplama tekniklerinin birçok alanda ne kadar gerekli olduğunu gösterdi ve denklem hesaplayıcının bir öğrencinin yetenekli ellerinde vazgeçilmez bir araç olduğu kesinlikle açıktır. Matematik çalışmalarına sadık bir yaklaşım, farklı yönlerdeki görüşlerin önemini belirler. Temel teoremlerden birini belirlemek ve denklemi, uygulamasına daha fazla ihtiyaç duyulacak cevaba bağlı olarak çözmek istiyorsunuz. Bu alandaki analizler ivme kazanıyor. En baştan başlayalım ve formülü türetelim. Fonksiyonun artış seviyesini kırdıktan sonra, bükülme noktasındaki teğet çizgi, zorunlu olarak denklemi çevrimiçi çözmenin, fonksiyon argümanından aynı grafiği oluşturmanın ana yönlerinden biri olacağı gerçeğine yol açacaktır. Bu durumun öğrencilerin çıkarımlarıyla çelişmemesi durumunda amatör yaklaşımın uygulanma hakkı vardır. Arka plana getirilen nesne tanımının mevcut alanına matematiksel koşulların analizini doğrusal denklemler olarak koyan alt görevdir. Diklik yönündeki dengeleme, tek bir mutlak değerin avantajını ortadan kaldırır. Modulo, çevrimiçi denklem çözme, parantezleri önce artı işaretiyle, sonra eksi işaretiyle açarsanız aynı sayıda çözümü verir. Bu durumda iki kat daha fazla çözüm vardır ve sonuç daha doğru olacaktır. İstikrarlı ve doğru bir çevrimiçi denklem hesaplayıcı, öğretmen tarafından belirlenen görevde amaçlanan hedefe ulaşmadaki başarıdır. Büyük bilim adamlarının görüşlerindeki önemli farklılıklar nedeniyle gerekli yöntemin seçilmesi mümkün görünmektedir. Ortaya çıkan ikinci dereceden denklem, parabol adı verilen çizgilerin eğrisini tanımlar ve işaret, kare koordinat sistemindeki dışbükeyliğini belirleyecektir. Denklemden, Vieta teoremine göre hem diskriminantı hem de kökleri elde ediyoruz. İfadeyi doğru veya yanlış kesir olarak sunmak ve kesir hesaplayıcısını kullanmak ilk aşamada gereklidir. Buna bağlı olarak daha sonraki hesaplamalarımız için bir plan oluşturulacaktır. Teorik bir yaklaşımla matematik her aşamada faydalıdır. Sonucu kesinlikle kübik denklem olarak sunacağız çünkü üniversitedeki bir öğrencinin işini kolaylaştırmak için köklerini bu ifadede saklayacağız. Yüzeysel analize uygun olan her yöntem iyidir. Ekstra aritmetik işlemler hesaplama hatalarına yol açmaz. Cevabı belirli bir doğrulukla belirleyin. Denklem çözümünü kullanarak şunu kabul edelim: Belirli bir fonksiyonun bağımsız değişkenini bulmak, özellikle sonsuzdaki paralel doğruları incelerken o kadar kolay değildir. İstisna göz önüne alındığında ihtiyaç çok açıktır. Polarite farkı açıktır. Enstitülerdeki öğretmenlik deneyiminden hocamız, denklemlerin çevrimiçi olarak tam matematiksel anlamda çalışıldığı ana dersi öğrendi. Burada teorinin uygulanmasında daha yüksek çabalar ve özel beceriler söz konusuydu. Sonuçlarımızın lehine, kimse bir prizmadan bakmamalı. Yakın zamana kadar kapalı bir kümenin alan üzerinde hızla büyüdüğüne ve denklemlerin çözümünün araştırılması gerektiğine inanılıyordu. İlk aşamada olası tüm seçenekleri dikkate almadık, ancak bu yaklaşım her zamankinden daha haklı. Parantezlerle yapılan ekstra eylemler, çıplak gözle gözden kaçırılamayacak olan ordinat ve apsis eksenleri boyunca bazı ilerlemeleri haklı çıkarır. Bir fonksiyonun geniş orantılı artışı anlamında bir bükülme noktası vardır. Bir kez daha, vektörün bir veya daha fazla azalan konumunun azaldığı tüm aralığa gerekli koşulun nasıl uygulanacağını kanıtlayacağız. Kapalı bir alanda betiğimizin ilk bloğundan bir değişken seçeceğiz. Üç vektör esas alınarak oluşturulan sistem, ana kuvvet momentinin yokluğundan sorumludur. Bununla birlikte, denklem hesaplayıcısı, hem yüzeyin üstünde hem de paralel çizgiler boyunca oluşturulan denklemin tüm terimlerini çıkardı ve bulmaya yardımcı oldu. Başlangıç ​​noktasının etrafında bir daire tanımlayalım. Böylece kesit çizgileri boyunca yukarı doğru hareket etmeye başlayacağız ve teğet daireyi tüm uzunluğu boyunca tanımlayacak, bunun sonucunda kıvrım adı verilen bir eğri elde edeceğiz. Bu arada bu eğrinin biraz tarihçesinden bahsedelim. Gerçek şu ki, tarihsel olarak matematikte, bugün olduğu gibi saf anlamda bir matematik kavramı yoktu. Daha önce, tüm bilim adamları ortak bir şeyle, yani bilimle meşguldü. Daha sonra, birkaç yüzyıl sonra, bilim dünyası muazzam miktarda bilgiyle doluyken, yine de insanlık birçok disiplini öne çıkardı. Hala değişmeden kalıyorlar. Ancak yine de her yıl dünyanın dört bir yanındaki bilim insanları bilimin sınırsız olduğunu ve doğa bilimleri hakkında bilginiz olmadığı sürece bir denklemi çözemeyeceğinizi kanıtlamaya çalışıyor. Nihayetinde buna bir son vermek mümkün olmayabilir. Bunu düşünmek dışarıdaki havayı ısıtmak kadar anlamsız. Argümanın pozitif değeriyle değerin modülünü keskin bir şekilde artan yönde belirlediği aralığı bulalım. Reaksiyon en az üç çözümün bulunmasına yardımcı olacaktır, ancak bunların kontrol edilmesi gerekecektir. Web sitemizin benzersiz hizmetini kullanarak denklemi çevrimiçi olarak çözmemiz gerektiği gerçeğiyle başlayalım. Verilen denklemin her iki kısmını da girelim, "ÇÖZ" butonuna basalım ve birkaç saniye içinde kesin cevaba ulaşalım. Özel durumlarda matematikle ilgili bir kitap alıp cevabımızı tekrar kontrol edeceğiz, yani sadece cevaba bakacağız ve her şey netleşecek. Aynı proje yapay yedekli bir paralel boru üzerinde uçacak. Paralel kenarları olan bir paralelkenar vardır ve doğal form formüllerinde içi boş alan birikiminin artan sürecinin mekansal ilişkisinin incelenmesine yönelik birçok ilke ve yaklaşımı açıklar. Belirsiz doğrusal denklemler, istenen değişkenin mevcut genel çözümümüze bağımlılığını gösterir ve uygunsuz kesirin bir şekilde türetilmesi ve önemsiz olmayan bir duruma indirilmesi gerekir. Düz bir çizgi üzerinde on nokta işaretliyoruz ve her noktadan belirli bir yönde ve yukarı doğru dışbükey bir eğri çiziyoruz. Denklem hesaplayıcımız çok fazla zorluk yaşamadan bir ifadeyi öyle bir biçimde sunacaktır ki, kuralların geçerliliğinin kontrolü kaydın başında bile açıkça görülecektir. Formül tarafından aksi belirtilmedikçe, ilk etapta matematikçiler için özel kararlılık temsilleri sistemi. Buna, plastik cisimler sisteminin izomorfik durumu hakkında ayrıntılı bir rapor sunarak cevap vereceğiz ve denklemlerin çevrimiçi çözümü, bu sistemdeki her maddi noktanın hareketini açıklayacaktır. Derinlemesine araştırma düzeyinde, en azından uzayın alt katmanının ters çevrilmesi konusunu ayrıntılı olarak açıklığa kavuşturmak gerekecektir. Fonksiyonun süreksizliği bölümünde artan sırayla, mükemmel bir araştırmacının, bu arada hemşehrimizin genel yöntemini uygulayacağız ve aşağıda uçağın davranışını anlatacağız. Analitik olarak verilen fonksiyonun güçlü özellikleri nedeniyle, çevrimiçi denklem hesaplayıcıyı yalnızca türetilmiş yetki sınırları dahilinde amaçlanan amaç için kullanırız. Daha fazla tartışarak, denklemin homojenliği, yani sağ tarafının sıfıra eşitlenmesi konusundaki incelememizi durduruyoruz. Matematikteki kararımızın doğruluğunu bir kez daha doğrulayacağız. Önemsiz bir çözüm elde etmekten kaçınmak için sistemin koşullu kararlılığı sorununun başlangıç ​​koşullarında bazı ayarlamalar yapacağız. İyi bilinen formülü kullanarak iki girişi yazdığımız ve negatif kökleri bulduğumuz ikinci dereceden bir denklem oluşturalım. Eğer bir kök ikinci ve üçüncü kökleri beş birim aşarsa, o zaman ana argümanda değişiklik yaparak alt problemin başlangıç ​​koşullarını bozmuş oluruz. Özünde, matematikte alışılmadık bir şey her zaman pozitif bir sayının en yakın yüzde birine kadar tanımlanabilir. Kesir hesaplayıcı, sunucu yükünün en iyi anında benzer kaynaklardaki benzerlerinden birkaç kat daha üstündür. Y ekseni boyunca büyüyen hız vektörünün yüzeyine birbirine zıt yönlerde bükülmüş yedi çizgi çiziyoruz. Atanan fonksiyon argümanının karşılaştırılabilirliği, kurtarma bakiyesi sayacına öncülük eder. Matematikte bu fenomen, hayali katsayılara sahip kübik bir denklemle ve aynı zamanda azalan çizgilerin iki kutuplu ilerlemesiyle temsil edilebilir. Sıcaklık farkının birçok anlamındaki kritik noktaları ve ilerlemeleri, karmaşık bir kesirli fonksiyonun çarpanlara ayrılması sürecini tanımlar. Denklemi çözmeniz söyleniyorsa, hemen bunu yapmak için acele etmeyin, mutlaka önce eylem planının tamamını değerlendirin ve ancak ondan sonra doğru yaklaşımı seçin. Faydaları mutlaka olacaktır. Çalışmada kolaylık ortadadır, matematikte de aynı. Denklemi çevrimiçi çözün. Tüm çevrimiçi denklemler belirli bir tür sayı veya parametre kaydıdır ve tanımlanması gereken bir değişkendir. Bu değişkeni hesaplayın, yani kimliğin karşılanacağı bir dizi değerin belirli değerlerini veya aralıklarını bulun. Başlangıç ​​ve son koşullar doğrudan bağlıdır. Denklemlerin genel çözümü, kural olarak, belirli bir problem ifadesi için tüm çözüm ailelerini elde edeceğimiz bazı değişkenleri ve sabitleri içerir. Genel olarak bu, kenarı 100 santimetreye eşit olan mekansal bir küpün işlevselliğini arttırma yönünde harcanan çabaları haklı çıkarmaktadır. Bir cevap oluşturmanın herhangi bir aşamasında bir teoremi veya lemmayı uygulayabilirsiniz. Site, gerekirse herhangi bir ürün toplama aralığında en küçük değeri gösteren bir denklem hesaplayıcısını yavaş yavaş yayınlar. Vakaların yarısında, içi boş olan böyle bir top, ara bir cevap belirleme gerekliliklerini büyük ölçüde karşılamıyor. En azından y ekseninde azalan vektör gösterimi yönünde bu oran şüphesiz önceki ifadeye göre daha optimal olacaktır. Doğrusal fonksiyonlar üzerinde tam bir nokta analizinin yapıldığı saatte aslında tüm karmaşık sayılarımızı ve iki kutuplu düzlem uzaylarımızı bir araya toplamış olacağız. Ortaya çıkan ifadeye bir değişken koyarak denklemi aşamalı olarak çözecek ve en detaylı cevabı yüksek doğrulukla vereceksiniz. Bir kez daha, matematikteki eylemlerinizi kontrol etmek öğrenci açısından iyi bir davranış olacaktır. Kesir oranındaki oran, sıfır vektörünün tüm önemli faaliyet alanlarında sonucun bütünlüğünü sabitledi. Yapılan işlemler sonunda önemsizlik doğrulanır. Basit bir görev seti ile öğrenciler denklemi çevrimiçi olarak mümkün olan en kısa sürede çözerlerse zorluk yaşamazlar ancak her türlü kuralı da unutmayın. Alt kümeler kümesi yakınsak gösterim alanında kesişir. Farklı durumlarda ürün hatalı bir şekilde çarpanlara ayrılmamaktadır. Üniversitelerdeki ve teknik okullardaki öğrenciler için önemli bölümler için matematiksel tekniklerin temellerini konu alan ilk bölümümüzde denklemi çevrimiçi çözmenize yardımcı olunacaktır. Örnekleri yanıtlamak bizi birkaç gün bekletmeyecek, çünkü vektör analizinin ardışık çözüm bulma ile en iyi etkileşimi süreci geçen yüzyılın başında patentlendi. Çevre ekiple bağlantı kurma çabalarının boşuna olmadığı, her şeyden önce başka bir şeyin geciktiği belliydi. Birkaç nesil sonra, dünyanın her yerindeki bilim adamları matematiğin bilimlerin kraliçesi olduğuna inanmaya başladılar. İster sol cevap ister doğru cevap olsun, kapsamlı terimler yine de üç satır halinde yazılmalıdır, çünkü bizim durumumuzda net bir şekilde yalnızca matris özelliklerinin vektör analizi hakkında konuşacağız. Doğrusal olmayan ve doğrusal denklemler, iki ikinci dereceden denklemlerin yanı sıra, kapalı bir sistemin tüm maddi noktalarının uzayındaki hareket yörüngesini hesaplamak için en iyi yöntemleri anlatan kitabımızda özel bir yer almıştır. Ardışık üç vektörün skaler çarpımının doğrusal analizi, bu fikri hayata geçirmemize yardımcı olacaktır. Her ayarın sonunda, gerçekleştirilen sayısal alan katmanları bağlamında optimize edilmiş sayısal istisnalar getirilerek görev kolaylaştırılır. Başka bir yargı, bulunan cevaba, daire içindeki üçgenin keyfi bir biçiminde karşı çıkmayacaktır. İki vektör arasındaki açı, gerekli marj yüzdesini içerir ve denklemlerin çevrimiçi çözümü, başlangıç ​​koşullarının aksine sıklıkla denklemin bazı ortak köklerini ortaya çıkarır. İstisna, fonksiyon tanımı alanında pozitif bir çözüm bulmanın kaçınılmaz sürecinin tamamında katalizör rolü oynar. Bilgisayar kullanamayacağınız söylenmiyorsa, çevrimiçi denklem hesaplayıcı zor görevleriniz için tam size göredir. Koşullu verilerinizi doğru formatta girmeniz yeterlidir; sunucumuz mümkün olan en kısa sürede tam teşekküllü bir sonuç yanıtı verecektir. Üstel bir fonksiyon doğrusal olandan çok daha hızlı büyür. Bu, akıllı kütüphane edebiyatının Talmudları tarafından kanıtlanmaktadır. Hesaplamayı genel anlamda, verilen üç karmaşık katsayılı ikinci dereceden denklemin yapacağı gibi gerçekleştirecektir. Yarım düzlemin üst kısmındaki parabol, noktanın eksenleri boyunca doğrusal paralel hareketi karakterize eder. Burada vücudun çalışma alanındaki potansiyel farkından bahsetmeye değer. Optimumun altında bir sonuç karşılığında, kesir hesaplayıcımız, arka uçtaki işlevsel programların incelenmesinde matematiksel derecelendirmede haklı olarak ilk sırayı alır. Bu hizmetin kullanım kolaylığı milyonlarca İnternet kullanıcısı tarafından takdir edilecektir. Nasıl kullanılacağını bilmiyorsanız, size yardımcı olmaktan memnuniyet duyarız. Ayrıca, köklerini hızlı bir şekilde bulmanız ve bir düzlemde bir fonksiyon grafiği çizmeniz gerektiğinde, bir dizi ilkokul çocuğunun görevlerinden kübik denklemi vurgulamak ve vurgulamak istiyoruz. En yüksek derecede çoğaltma, enstitüdeki en zor matematik problemlerinden biridir ve çalışması için yeterli sayıda saat ayrılmıştır. Tüm doğrusal denklemler gibi bizimki de birçok nesnel kuralın istisnası değildir, farklı bakış açılarından bakıldığında başlangıç ​​koşullarını belirlemenin basit ve yeterli olduğu ortaya çıkacaktır. Artış aralığı fonksiyonun dışbükeylik aralığına denk gelir. Denklemlerin çevrimiçi çözümü. Teori çalışması, ana disiplinin çalışmasına ilişkin çok sayıda bölümden alınan çevrimiçi denklemlere dayanmaktadır. Belirsiz problemlerde böyle bir yaklaşım söz konusu olduğunda, denklemlerin çözümünü önceden belirlenmiş bir biçimde sunmak ve sadece sonuç çıkarmak değil, aynı zamanda böyle olumlu bir çözümün sonucunu da tahmin etmek çok kolaydır. Hizmet, tıpkı Doğu'da olduğu gibi, konu alanını matematiğin en iyi gelenekleriyle öğrenmemize yardımcı olacak. Zaman aralığının en iyi anlarında, benzer görevler ortak bir çarpanla on kez çarpıldı. Denklem hesaplayıcıda birden fazla değişkenin çarpımlarının bolluğuyla, kütle veya vücut ağırlığı gibi niceliksel değişkenlerle değil, nitelikle çarpmaya başladı. Maddi sistemdeki dengesizlik durumlarını önlemek için, dejenere olmayan matematiksel matrislerin önemsiz yakınsaklığından üç boyutlu bir dönüştürücünün türetilmesi bizim için oldukça açıktır. Çıktı önceden bilinmediğinden ve uzay sonrası zamana dahil olan tüm değişkenler bilinmediğinden, görevi tamamlayın ve denklemi verilen koordinatlarda çözün. Kısa bir süre için ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarın ve önceden her iki parçanın en büyük ortak bölenine bölün. Ortaya çıkan kapsanan sayı alt kümesinin altından, kısa bir süre içinde arka arkaya otuz üç noktayı ayrıntılı bir şekilde çıkarın. Her öğrencinin denklemi çevrimiçi olarak mümkün olan en iyi şekilde çözmesi mümkün olduğu sürece, ileriye baktığımızda, önemli ama önemli bir şey söyleyelim ki, gelecekte onsuz yaşamamız kolay olmayacak. Geçen yüzyılda büyük bilim adamı matematik teorisinde bir takım düzenlilikler fark etti. Uygulamada olayların pek de beklenen izlenimi olmadığı ortaya çıktı. Bununla birlikte, prensip olarak, denklemlerin bu çevrimiçi çözümü, öğrencilerin kapsadığı teorik materyalin çalışmaya ve pratik olarak pekiştirilmesine yönelik bütünsel bir yaklaşımın anlaşılmasını ve algılanmasını geliştirmeye yardımcı olur. Bunu çalışma süreniz boyunca yapmak çok daha kolaydır.

=

7.sınıf matematik dersinde ilk kez tanışırlar. iki değişkenli denklemler ancak bunlar yalnızca iki bilinmeyenli denklem sistemleri bağlamında incelenir. Bu nedenle, denklemin katsayılarına onları sınırlayan belirli koşulların getirildiği bir takım problemler gözden kayboluyor. Ayrıca USE materyallerinde ve giriş sınavlarında bu tür problemlerle giderek daha sık karşılaşılsa da “Doğal veya tamsayılarda denklem çözme” gibi problem çözme yöntemleri de göz ardı ediliyor.

Hangi denkleme iki değişkenli denklem denir?

Yani örneğin 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 veya xy = 12 denklemleri iki değişkenli denklemlerdir.

2x - y = 1 denklemini düşünün. X = 2 ve y = 3'te gerçek bir eşitliğe dönüşür, dolayısıyla bu değişken değer çifti, söz konusu denklemin çözümüdür.

Böylece, iki değişkenli herhangi bir denklemin çözümü, sıralı çiftler (x; y) kümesidir, bu denklemin gerçek bir sayısal eşitliğe dönüştürdüğü değişkenlerin değerleri.

İki bilinmeyenli bir denklem şunları yapabilir:

A) tek bir çözümü var.Örneğin, x 2 + 5y 2 = 0 denkleminin tek bir çözümü vardır (0; 0);

B) birden fazla çözümü var.Örneğin, (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0'ın 4 çözümü vardır: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; -2);

V) hiçbir çözümü yok.Örneğin x 2 + y 2 + 1 = 0 denkleminin çözümü yoktur;

G) sonsuz sayıda çözümü var.Örneğin, x + y = 3. Bu denklemin çözümleri toplamı 3 olan sayılar olacaktır. Bu denklemin çözüm kümesi (k; 3 - k) şeklinde yazılabilir; burada k herhangi bir gerçek sayıdır.

İki değişkenli denklemleri çözmenin ana yöntemleri, ifadeleri çarpanlara ayırmaya, tam kareyi vurgulamaya, ikinci dereceden denklemin özelliklerini kullanmaya, sınırlı ifadelere ve değerlendirme yöntemlerine dayalı yöntemlerdir. Denklem, kural olarak, bilinmeyenleri bulmak için bir sistemin elde edilebileceği bir forma dönüştürülür.

Faktorizasyon

örnek 1

Denklemi çözün: xy - 2 = 2x - y.

Çözüm.

Faktoring amacıyla terimleri gruplandırıyoruz:

(xy + y) - (2x + 2) = 0. Her parantezden ortak faktörü çıkarın:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y - 2) = 0. Elimizde:

y = 2, x herhangi bir gerçek sayıdır veya x = -1, y herhangi bir gerçek sayıdır.

Böylece, cevap (x; 2), x € R ve (-1; y), y € R formundaki tüm çiftlerdir.

Negatif olmayan sayıların sıfıra eşitliği

Örnek 2

Denklemi çözün: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Çözüm.

Gruplandırma:

(9x 2 - 12x + 4) + (4y 2 - 12y + 9) = 0. Artık her parantez kare fark formülü kullanılarak daraltılabilir.

(3x - 2) 2 + (2y - 3) 2 = 0.

Negatif olmayan iki ifadenin toplamı yalnızca 3x - 2 = 0 ve 2y - 3 = 0 ise sıfırdır.

Yani x = 2/3 ve y = 3/2.

Cevap: (2/3; 3/2).

Evrim metodu

Örnek 3

Denklemi çözün: (x 2 + 2x + 2) (y 2 - 4y + 6) = 2.

Çözüm.

Her parantez içinde tam kareyi seçin:

((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Tahmin parantez içindeki ifadelerin anlamı.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 ve (y - 2) 2 + 2 ≥ 2 ise denklemin sol tarafı her zaman en az 2 olur. Eşitlik şu durumlarda mümkündür:

(x + 1) 2 + 1 = 1 ve (y - 2) 2 + 2 = 2, yani x = -1, y = 2.

Cevap: (-1; 2).

İkinci dereceden iki değişkenli denklemleri çözmek için başka bir yöntemle tanışalım. Bu yöntem, denklemin şu şekilde kabul edilmesidir: bazı değişkenlere göre kare.

Örnek 4

Denklemi çözün: x 2 - 6x + y - 4√y + 13 = 0.

Çözüm.

Denklemi x'e göre ikinci dereceden bir denklem olarak çözelim. Diskriminantı bulalım:

D = 36 - 4(y - 4√y + 13) = -4y + 16√y - 16 = -4(√y - 2) 2 . Denklemin çözümü yalnızca D = 0 olduğunda, yani y = 4 olduğunda olacaktır. Y'nin değerini orijinal denklemde yerine koyarız ve x = 3 olduğunu buluruz.

Cevap: (3; 4).

Genellikle iki bilinmeyenli denklemlerde değişkenlere ilişkin kısıtlamalar.

Örnek 5

Denklemi tam sayılarla çözün: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Çözüm.

Denklemi x 2 = -5y 2 + 20x + 2 şeklinde yeniden yazalım. Ortaya çıkan denklemin sağ tarafı 5'e bölündüğünde 2 kalanını verir. Dolayısıyla x 2, 5'e bölünemez. Ancak karesi 5'e bölünemeyen bir sayının kalanını 1 veya 4 verir. Dolayısıyla eşitlik mümkün değildir ve çözüm yoktur.

Cevap: Kök yok.

Örnek 6

Denklemi çözün: (x 2 - 4|x| + 5) (y 2 + 6y + 12) = 3.

Çözüm.

Her parantez içindeki tam kareleri seçelim:

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Denklemin sol tarafı her zaman 3'ten büyük veya eşittir. Eşitlik |x| ise mümkündür. – 2 = 0 ve y + 3 = 0. Böylece x = ± 2, y = -3 olur.

Cevap: (2; -3) ve (-2; -3).

Örnek 7

Denklemi karşılayan her negatif tam sayı (x; y) çifti için
x 2 - 2xy + 2y 2 + 4y = 33, (x + y) toplamını hesaplayın. En küçük miktarı cevaplayın.

Çözüm.

Tam kareleri seçin:

(x 2 - 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;

(x - y) 2 + (y + 2) 2 = 37. x ve y tam sayı olduğundan kareleri de tam sayıdır. 1 + 36'yı topladığımızda iki tam sayının kareleri toplamı 37'ye eşit olur. Dolayısıyla:

(x - y) 2 = 36 ve (y + 2) 2 = 1

(x - y) 2 = 1 ve (y + 2) 2 = 36.

Bu sistemleri çözüp x ve y'nin negatif olduğunu dikkate alarak şu çözümleri buluyoruz: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Cevap: -17.

İki bilinmeyenli denklemleri çözerken zorluk yaşıyorsanız umutsuzluğa kapılmayın. Biraz pratik yaparak her denklemde ustalaşabileceksiniz.

Sormak istediğiniz bir şey var mı? İki değişkenli denklemleri nasıl çözeceğinizi bilmiyor musunuz?
Bir öğretmenin yardımını almak için - kaydolun.
İlk ders ücretsiz!

site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanması durumunda kaynağa bir bağlantı gereklidir.