Standart sapma. Değişim göstergelerinin hesaplanması

Varyans, standart sapma ve elbette varyasyon katsayısı gibi değerlerin hesaplanmasıyla uğraşmak zorundayız. Özel dikkat gösterilmesi gereken ikincisinin hesaplanmasıdır. Elektronik tablo düzenleyiciyle çalışmaya yeni başlayan her yeni başlayanın, değerlerin göreceli dağılımını hızlı bir şekilde hesaplayabilmesi çok önemlidir.

Değişim katsayısı nedir ve neden gereklidir?

Bu yüzden bana öyle geliyor ki kısa bir teorik inceleme yapmak ve varyasyon katsayısının doğasını anlamak faydalı olacaktır. Bu gösterge, ortalama değere göre veri aralığını yansıtmak için gereklidir. Başka bir deyişle standart sapmanın ortalamaya oranını gösterir. Değişim katsayısını yüzde cinsinden ölçmek ve bunu zaman serisinin homojenliğini göstermek için kullanmak gelenekseldir.

Belirli bir örnekten elde edilen verilere dayanarak bir tahmin yapmanız gerektiğinde varyasyon katsayısı vazgeçilmez bir yardımcı olacaktır. Bu gösterge, sonraki tahminler için en yararlı olacak ana değer aralıklarını vurgulayacak ve örneği önemsiz faktörlerden temizleyecektir. Yani katsayı değerinin %0 olduğunu görürseniz serinin homojen olduğunu güvenle beyan edin, bu da içindeki tüm değerlerin birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Değişim katsayısı %33'ü aşan bir değer alırsa bu, bireysel değerlerin örnek ortalamasından önemli ölçüde farklı olduğu heterojen bir seriyle karşı karşıya olduğunuzu gösterir.

Standart sapma nasıl bulunur?

Excel'de varyasyon göstergesini hesaplamak için standart sapmayı kullanmamız gerektiğinden, bu parametreyi nasıl hesapladığımızı anlamamız oldukça yerinde olacaktır.

Okul cebir dersinden standart sapmanın varyanstan çıkarılan karekök olduğunu biliyoruz, yani bu gösterge, toplam numunenin belirli bir göstergesinin ortalama değerinden sapma derecesini belirler. Onun yardımıyla, incelenen özelliğin mutlak dalgalanma ölçüsünü ölçebilir ve bunu net bir şekilde yorumlayabiliriz.

Excel'deki katsayıyı hesaplayın

Maalesef Excel'de varyasyon göstergesini otomatik olarak hesaplamanıza izin verecek standart bir formül yoktur. Ancak bu, hesaplamaları kafanızdan yapmanız gerektiği anlamına gelmez. "Formül Çubuğu"nda bir şablonun bulunmaması hiçbir şekilde Excel'in yeteneklerini azaltmaz, böylece uygun komutu manuel olarak yazarak programı ihtiyacınız olan hesaplamayı yapmaya kolayca zorlayabilirsiniz.

Excel'de varyasyon göstergesini hesaplamak için okuldaki matematik dersini hatırlamanız ve standart sapmayı örnek ortalamaya bölmeniz gerekir. Yani aslında formül şuna benziyor - STDSAPMA(belirtilen veri aralığı) / ORTALAMA(belirtilen veri aralığı). Bu formülü, ihtiyacınız olan hesaplamayı almak istediğiniz Excel hücresine girmeniz gerekir.

Katsayı yüzde olarak ifade edildiğinden formülün bulunduğu hücrenin buna göre biçimlendirilmesi gerekeceğini unutmayın. Bunu aşağıdaki şekilde yapabilirsiniz:

Ana Sayfa sekmesini açın.
İçinde kategoriyi bulun " Hücreleri Biçimlendir"Ve gerekli seçeneği seçin.

Alternatif olarak, etkinleştirilen tablo hücresinde sağ fare düğmesine tıklayarak bir hücrenin yüzde biçimini ayarlayabilirsiniz. Açılan içerik menüsünde yukarıdaki algoritmaya benzer şekilde “Hücre Formatı” kategorisini seçip gerekli değeri ayarlamanız gerekiyor.

"Yüzde"yi seçin ve isteğe bağlı olarak ondalık basamak sayısını girin

Belki yukarıdaki algoritma birilerine karmaşık görünecektir. Aslında katsayıyı hesaplamak iki doğal sayıyı toplamak kadar basittir. Bu görevi Excel'de tamamladığınızda, not defterindeki sıkıcı çok heceli çözümlere asla geri dönmeyeceksiniz.

Hala verilerdeki dağılım derecesinin niteliksel bir karşılaştırmasını yapamıyor musunuz? Örneklem boyutunda kayıp mı oldunuz? O halde hemen işe koyulun ve yukarıda sunulan tüm teorik materyallerde pratikte ustalaşın! İstatistiksel analiz ve tahminin geliştirilmesi artık sizde korku ve olumsuzluk yaratmasın. ile enerjinizden ve zamanınızdan tasarruf edin

DEĞİŞİKLİK GÖSTERGELERİNİN HESAPLANMASI

PRATİK ÇALIŞMA 3

İşin amacı: çalışmanın belirlediği görevlere bağlı olarak çeşitli varyasyon göstergelerinin (ölçülerinin) hesaplanmasında pratik becerilerin kazanılması.

İş emri:

1. Değişim göstergelerinin türünü ve biçimini (basit veya ağırlıklı) belirleyin.

3. Sonuçları formüle edin.

1. Değişim göstergelerinin tür ve şeklinin belirlenmesi.

Değişim göstergeleri mutlak ve göreceli olmak üzere iki gruba ayrılır. Mutlak olanlar şunları içerir: varyasyon aralığı, çeyrek sapma, ortalama doğrusal sapma, varyans ve standart sapma. Göreli göstergeler, salınım katsayıları, değişimler, göreceli doğrusal sapma, çeyreklik değişimin göreceli göstergesi vb.'dir.

Değişim aralığı (R)özellik varyasyonunun en basit ölçüsüdür ve aşağıdaki formülle belirlenir:

değişken özelliğinin en yüksek değeri nerede;

– değişken özelliğinin en küçük değeri.

Çeyrek sapma (Q)- Bir özelliğin toplamdaki varyasyonunu karakterize etmek için kullanılır. Aşırı uçların kullanılmasının dezavantajlarından kaçınmak için varyasyon aralığı yerine kullanılabilir.

nerede ve sırasıyla dağılımın birinci ve üçüncü çeyrekleridir.

Çeyrekler- bunlar, popülasyon birimlerinin %25'inden az olacak şekilde seçilmiş, sıralanmış dağıtım serisindeki özelliğin değerleridir; ve arasında %25'lik üniteler kapatılacaktır; Ünitelerin %25'i ile arasında kapalı olacak, geri kalan %25'i ise üstündür.

1. ve 3. çeyrekler aşağıdaki formüllerle belirlenir:

Birinci çeyreğin bulunduğu aralığın alt sınırı nerede;

- birinci çeyreğin bulunduğu aralıktan önceki aralıkların birikmiş frekanslarının toplamı;

- ilk çeyreğin bulunduğu aralığın sıklığı.

burada Me serinin medyanıdır;

konvansiyonlar miktarlarla aynıdır.

Simetrik veya orta derecede asimetrik dağılımlarda Q»2/3s. Çeyrek sapma, özelliğin tüm değerlerinin sapmalarından etkilenmediğinden, kullanımı standart sapmanın belirlenmesinin zor veya imkansız olduğu durumlarla sınırlı olmalıdır.

Ortalama doğrusal sapma ()özellik değişkenlerinin ortalamalarından mutlak sapmalarının ortalama değerini temsil eder. Dağılım serisindeki frekansların yokluğuna veya varlığına bağlı olarak hem ağırlıksız hem de ağırlıklı aritmetik ortalama formülü kullanılarak hesaplanabilir.

Ağırlıksız ortalama doğrusal sapma,

- ağırlıklı ortalama doğrusal sapma.

varyans()özelliğin bireysel değerlerinin ortalama değerlerinden sapmalarının ortalama karesidir. Varyans, basit ağırlıksız ve ağırlıklı formüller kullanılarak hesaplanır.

- ağırlıksız,

- ağırlıklı.

Standart sapma)- Değişimin en yaygın göstergesi, varyans değerinin kareköküdür.

Değişim aralığı, çeyrek sapma, ortalama doğrusal ve ikinci dereceden sapmalar nicelik olarak adlandırılır ve ortalama özelliğin boyutuna sahiptirler. Varyansın ölçü birimi yoktur.

Aynı popülasyondaki farklı özelliklerin dalgalanmasını karşılaştırmak amacıyla veya aynı özelliğin birkaç popülasyondaki dalgalanmasını karşılaştırırken, göreceli varyasyon göstergeleri hesaplanır. Karşılaştırmanın temeli aritmetik ortalamadır. Çoğu zaman, göreceli göstergeler yüzde olarak ifade edilir ve yalnızca karşılaştırmalı varyasyon değerlendirmesini değil aynı zamanda popülasyonun homojenliğini de karakterize eder.

Salınım faktörü(göreceli varyasyon aralığı) aşağıdaki formülle hesaplanır:

Doğrusal varyasyon katsayısı(göreceli doğrusal sapma):

Çeyreklik değişimin göreceli göstergesi:

veya

Değişim katsayısı:

İstatistiklerde göreli oynaklığın en yaygın kullanılan göstergesi değişim katsayısıdır. Yalnızca varyasyonun karşılaştırmalı değerlendirmesi için değil, aynı zamanda popülasyonun homojenliğinin bir özelliği olarak da kullanılır. Varyasyon katsayısının değeri ne kadar büyük olursa, özellik değerlerinin ortalama etrafında yayılması o kadar büyük olur, popülasyonun heterojenliği de o kadar büyük olur. Varyasyon katsayısı değerlerine bağlı olarak popülasyonun homojenlik derecesini belirleyen bir ölçek vardır (17; C.61).

Dağıtımın şekli hakkında yaklaşık bir fikir edinmek için dağıtım grafikleri (çokgen ve histogram) oluşturulur.

İstatistiksel araştırma pratiğinde çeşitli dağılımlarla karşılaşmak gerekir. Homojen popülasyonları incelerken kural olarak tek modlu dağılımlarla ilgileniriz. Multivertex, çalışılan popülasyonun heterojenliğini gösterir; iki veya daha fazla köşenin ortaya çıkması, daha homojen grupları tanımlamak için verilerin yeniden gruplandırılması ihtiyacını gösterir. Dağılımın genel doğasını bulmak, homojenlik derecesinin değerlendirilmesini ve ayrıca asimetri ve basıklık göstergelerinin hesaplanmasını içerir. simetrik dağıtım merkezinin her iki tarafında eşit aralıklarla yerleştirilmiş herhangi iki değişkenin frekanslarının eşit olduğu bir dağılımdır. Simetrik dağılımlar için aritmetik ortalama, mod ve medyan eşittir. Bu nedenle en basit önlem asimetriler dağılım merkezi göstergelerinin oranına dayanmaktadır: ortalamalar arasındaki fark ne kadar büyük olursa, serinin asimetrisi de o kadar büyük olur.

Dağılımın orta kısmındaki, yani birimlerin büyük kısmındaki asimetriyi karakterize etmek veya çeşitli dağılımların asimetri derecesinin karşılaştırmalı analizi için, göreceli K. Pearson asimetri indeksi hesaplanır:

As değeri pozitif veya negatif olabilir. Göstergenin pozitif değeri, sağ taraftaki asimetrinin varlığını gösterir (sağ dal, maksimum koordinata göre soldakine göre daha geniştir). Sağ taraflı asimetri ile dağıtım merkezinin göstergeleri arasında bir ilişki vardır: . Asimetri indeksinin negatif işareti sol tarafta asimetrinin varlığını gösterir (Şekil 1). Bu durumda dağıtım merkezinin göstergeleri arasında bir ilişki vardır: .

Pirinç. 1. Dağıtım:

1 - sol taraflı asimetri ile; 2 - sağ taraflı asimetri ile.

İsveçli matematikçi Lindberg tarafından önerilen başka bir gösterge şu formülle hesaplanır:

burada P, değer olarak aritmetik ortalamayı aşan özellik değerlerinin yüzdesidir.

En doğru ve yaygın olanı, üçüncü derecenin merkezi momentinin belirlenmesine dayanan göstergedir (simetrik bir dağılımda değeri sıfırdır):

üçüncü derecenin merkezi anı nerede:

σ standart sapmadır.

Bu göstergenin kullanılması, yalnızca asimetri miktarını belirlemeyi değil, aynı zamanda genel popülasyondaki bir özelliğin dağılımında asimetrinin varlığı veya yokluğu sorusunu da yanıtlamayı mümkün kılar. Bu göstergenin önem derecesinin değerlendirmesi, gözlemlerin hacmine bağlı olan ortalama karesel hata kullanılarak yapılır. N ve aşağıdaki formülle hesaplanır:

Oran ise asimetri anlamlıdır ve özelliğin genel popülasyondaki dağılımı simetrik değildir. Asimetri ilişkisi önemsizse, varlığı çeşitli rastgele koşulların etkisiyle açıklanabilir.

Simetrik dağılımlar için gösterge hesaplanır Basıklık(sivri). Lindberg basıklığı değerlendirmek için aşağıdaki göstergeyi önerdi:

burada P, aritmetik ortalamadan bir yönde veya başka bir yönde standart sapmanın yarısına eşit aralıkta yer alan seçenek sayısının oranıdır (%).

En doğru olanı dördüncü derecenin merkezi anını kullanan göstergedir:

dördüncü anın merkezi anı nerede;

- gruplanmamış veriler için;

- gruplandırılmış veriler için.

Şekil 2'de iki dağılım gösterilmektedir: biri tepe noktasıdır (basıklık değeri pozitiftir), ikincisi düz tepelidir (basıklık değeri negatiftir). Basıklık, ampirik dağılımın tepe noktasının, normal dağılım eğrisinin tepesinden aşağıya veya yukarıya doğru düşmesidir. Normal bir dağılımda oran .

Pirinç. 2. Dağıtım:

1.4 - normal; 2 - sivri uçlu; 3 - düz üst

Basıklığın ortalama karekök hatası şu formülle hesaplanır:

burada n gözlem sayısıdır.

Eğer ise basıklık anlamlıdır; eğer ise basıklık önemsizdir.

Asimetri ve basıklık göstergelerinin öneminin değerlendirilmesi, bu ampirik çalışmanın normal dağılım eğrilerinin türüne atfedilip atfedilemeyeceği sonucuna varmamızı sağlar.

2. Değişim göstergelerini hesaplama yöntemini düşünün.

Varyasyon, varyasyon katsayıları adı verilen ve ortalama sapmanın ortalamaya oranı olarak tanımlanan göreceli değerler kullanılarak ölçülür. Varyasyon katsayısı yalnızca popülasyon birimlerindeki varyasyonun karşılaştırmalı bir değerlendirmesi için değil, aynı zamanda popülasyon homojenliğinin bir özelliği olarak da kullanılır. Değişim katsayısının değerleri %0 ila %100 arasında değişir ve sıfıra ne kadar yakınsa, incelenen istatistiksel popülasyon için bulunan ortalama değer o kadar tipik olur ve bu nedenle istatistiksel veriler o kadar iyi seçilir. Değişim katsayısı %33'ü geçmiyorsa (normale yakın dağılımlar için) kümenin niceliksel olarak homojen olduğu kabul edilir. Aşağıdaki göreceli varyasyon göstergeleri vardır:

Değişim katsayısı:

standart sapma nerede, aritmetik ortalamadır.

Doğrusal varyasyon katsayısı:

ortalama doğrusal sapma nerede.

Salınım faktörü:

varyasyon aralığı nerede.

Bir grup kuruluş için karayolu taşımacılığı navlun cirosu (tablo 5.1) açısından değişim katsayılarını 5.9, 5.10, 5.11 formüllerini kullanarak hesaplıyoruz.

Değişim katsayısı şuna eşit olacaktır: %33'ü aşan bu nedenle popülasyon heterojendir.

Doğrusal varyasyon katsayısını hesaplayalım: . Dolayısıyla kuruluşların ortalama değerden mutlak sapmalarının ortalama değerinin payı %30,7'dir.

Salınım katsayısını bulun: . Bundan kuruluşların maksimum ve minimum değerleri arasındaki farkın ortalama değeri neredeyse 1.078 kat aştığı anlaşılmaktadır.

Konut alanlarının gruplandırılmasına yönelik değişim katsayılarını (kişi başına ortalama) belirleyelim (Tablo 5.3).

Değişim katsayısını (5.9) formülünü kullanarak hesaplayalım:

. Bu, varyasyon katsayısının %33'ü geçmediği, dolayısıyla popülasyonun homojen olduğu anlamına gelir.

Doğrusal varyasyon katsayısını formül (5.10)'a göre hesaplayalım:

. Bu, konut alanlarının mutlak sapmalarının ortalama değerinin ortalama değerden payının% 5,56 olduğu anlamına gelir.

Salınım katsayısını formül (5.11) ile bulalım:

. Konut binalarının maksimum ve minimum değerleri arasındaki fark ortalama değeri aşmamaktadır.

VARYASYONLU BİR SERİNİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN HESAPLANMASI VE İNŞAATI

Konu hakkında biraz daha

Sanayi Devriminin İdeoloğu Olarak D. Ricardo'nun Ekonomi Politiği
XVIII yüzyılın son üçte birinde. Sanayi Devrimi İngiltere'de başladı. Hafif endüstride onlarca yıldır bir icat diğerini takip etti. Bu sektörde tüm üretim süreci makine bazına aktarıldı. Devrim yavaş yavaş diğer hafif sanayi dallarına, ardından da ağır sanayiye yayıldı. Her yerde bulunan...

İstatistiklerde, bir veya daha fazla göstergenin toplamdaki değerlerindeki değişiklik, çalışmanın aynı döneminde veya anında analiz edilen kompozisyonun belirli birimlerindeki seviyelerindeki fark olarak anlaşılmaktadır. Aynı konu için, nüfusun aynı birimi için farklı dönemlerde veya zaman noktalarında gösterge değerlerindeki farklılıkların analizinin yapılması durumunda, buna artık varyasyon denilmeyecek, ancak Belirli bir dönemdeki dalgalanmalar veya değişiklikler.

www.site'de yayınlandı

Bu tür dalgalanmaları incelemek için, varyasyon analizi yöntemlerinden farklı olan kendi analiz yöntemleri kullanılır. Değişim olgusunun ortaya çıkmasındaki nesnel bir faktör, popülasyonun incelenen belirli nesnelerinin faaliyet koşullarındaki farklılıktır. Örneğin rekabet düzeyi, vergiler, faaliyetlerinde ileri teknolojilerin kullanılması, ekipmanın durumu vb. bir ticari işletmenin çalışmasını etkiler. Dalgalanma, hemen hemen tüm doğal olayların ve sosyal yaşamın yönlerinin karakteristiğidir. Bununla birlikte, belirli olayların hukuki işlemlerde sabitlenmesi durumunda oluşan değişken olmayan göstergeler de vardır. Örneğin bir işletmenin genel müdür sayısı değiştirilemez, yasaya göre bir olması gerekir. Bu tür değişken olmayan nesneler, kural olarak istatistiksel araştırmanın konusu veya nesnesi değildir. Hayatımızda burçların dalgalanması onu etkileyen önemli bir faktördür. Örneğin, standart parça boyutları aralığını değiştirmek, en uygun çeşitliliği oluşturmanıza olanak tanır, ancak aynı zamanda bir standart boyut içindeki yüksek düzeydeki varyasyon, yüksek düzeyde ıskartaya ve uygun önlemlerin uygulanması gerektiğine işaret eder. Ciro veya fiyatlardaki önemli düzeydeki farklılıklar, pazarın tekelleşmesine veya zayıf stok yönetimine işaret edebilir ve uygun tedbirlerin alınmasını vb. gerektirebilir. Yukarıdakiler, istatistik açısından kitlesel bir toplam olarak hareket eden kamusal yaşamda, nesnel olarak çeşitli işaret ve unsurların değişkenliğinin bulunduğunu ve bu fenomenin özel göstergeler kullanılarak incelenmesinin uygunluğunu belirlediğini iddia etmemizi sağlar. yönetmek için en uygun yöntemleri oluşturur. Değişim katsayısı böyle bir göstergedir. Aynı zamanda göreceli varyasyon göstergeleri grubuna da aittir. Söz konusu katsayı, standart sapmanın incelenen özelliğin ortalama değerine oranını karakterize eden ve genellikle yüzde olarak ifade edilen göreceli bir göstergedir. Belirtilen kriter, oynaklığın ortaya çıkmasına neden olan faktörlerin etki düzeyinin oranını ve özelliğin tipik değerini (ortalama değerini) oluşturan popülasyonun tüm unsurlarının genel koşullarını yansıtır. Değişim katsayısı, aynı popülasyonun çeşitli özelliklerinin değişkenlik derecesini ve farklı ortalama değerlere sahip farklı popülasyonlardaki değişkenliği incelemek için kullanılır.

Birçoğu, popülasyonun bireysel birimlerinde incelenen özelliğin değişkenliğiyle, belirli bir değere göre dalgalanmasıyla, yani varyasyonuyla karşı karşıyadır. Bu, belirli bir bilimsel araştırmanın ilerleyişi hakkında en güvenilir bilgiyi elde etmek için dikkate alınması gereken bir şeydir.

Çoğu araştırmacı, belirli bir parametrenin değerindeki değişim aralığını belirlerken çoğunlukla mutlak değere başvurur ve İkincisi arasında en yaygın olarak varyasyon katsayısı kullanılır; eğer incelenen değer normal bir dağılımla karakterize edilirse, Nüfusun homojenliğinin bir kriteridir. Bu gösterge, ölçeğe ve ölçü birimine dikkat etmeden, incelenen parametrenin değerlerinin ne derece dağılıma sahip olacağını belirlemenizi sağlar.

Değişim katsayısı, değişkenin yüzde olarak ifade edilen aritmetik ortalamasına bölünerek hesaplanabilir. Bu hesaplamanın sonucu, özellik değişimi arttıkça artarak sıfırdan sonsuza kadar bir aralıkta düşebilir. Elde edilen değer %33,3'ün altında ise özelliğin varyasyonu zayıftır. Daha fazlası varsa - güçlü. İkinci durumda, incelenen veri seti heterojendir, atipik olarak kabul edilir ve bu nedenle genelleştirici bir gösterge olamaz. Bu nedenle bu nüfus için diğer göstergeleri kullanmaya değer.

Değişim katsayısının yalnızca belirli bir popülasyonun homojenliğini karakterize etmekle kalmayıp aynı zamanda bunun karşılaştırmalı bir değerlendirmesi olarak da kullanıldığı unutulmamalıdır. Örneğin, ortalama değerin hesaplanan değerinin farklı olduğu popülasyonlarda bir veya başka bir özelliğin dalgalanması gerekiyorsa kullanılır. Bu durumda elde edilen verilerin dağılması, elde edilen değerin objektif bir şekilde değerlendirilmesine izin vermez. Değişim katsayısı, değişkenin göreceli değişkenliğini karakterize eder ve bu nedenle, incelenen parametrenin değerindeki dalgalanmaların göreceli bir ölçüsü olabilir.

Ancak burada bazı sınırlamalar var. Özellikle parametre değerlerinin dalgalanma derecesini yalnızca belirli bir özellik için ve popülasyonun belirli bir bileşime sahip olup olmadığını değerlendirmek mümkündür. Aynı zamanda bu göstergelerin eşitliği hem güçlü hem de zayıf değişimleri gösterebilir. Belirtilerin farklı olması veya çalışmaların farklı popülasyonlar üzerinde yapılması durumunda bu durum söz konusudur. Böyle bir sonuç, çok objektif nedenlerin etkisi altında oluşur ve elde edilen deneysel veriler işlenirken bu dikkate alınmalıdır.

Değişim katsayısı bilim ve teknolojinin çeşitli dallarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Özellikle ekonomi ve sosyoloji alanlarında parametre dalgalanmalarının değerlendirilmesinde aktif olarak yer almaktadır. Aynı zamanda işaretini tersine değiştirebilen değişkenlerin değişkenliğini değerlendirmek gerekiyorsa katsayının kullanımı imkansız hale gelir. Sonuçta, hesaplamalar sonucunda bu göstergenin yanlış değerleri elde edilecektir: ya çok küçük olacak ya da negatif bir işarete sahip olacaktır. İkinci durumda, yapılan hesaplamaların doğruluğunu kontrol etmeye değer.

Dolayısıyla varyasyon katsayısının, ortalamanın dağılım derecesini ve göreceli değişkenliğini değerlendirmenizi sağlayacak bir parametre olduğunu söyleyebiliriz. Bu göstergenin kullanılması, hedeflerimize ulaşmamızı ve gerekli görevleri çözmemizi sağlayacak en önemli faktörleri belirlememize olanak tanır.