İstatistiksel verilerin özeti ve gruplandırılması. Bir istatistiksel dağılım serisi oluşturalım

1 numaralı laboratuvar çalışması

Matematiksel istatistiklere göre

Konu: Deneysel verilerin birincil işlenmesi

3. Puan kazanın. 1

5. Test soruları.. 2

6. Laboratuvar çalışmasını gerçekleştirme metodolojisi.. 3

İşin amacı

Matematiksel istatistik yöntemlerini kullanarak ampirik verilerin birincil işlenmesinde beceri kazanmak.

Deneysel verilerin toplamına dayanarak aşağıdaki görevleri tamamlayın:

1. Egzersiz. Bir aralık varyasyon dağılım serisi oluşturun.

Görev 2. Bir aralık değişim serisinin frekanslarının histogramını oluşturun.

Görev 3. Ampirik bir dağılım fonksiyonu oluşturun ve bir grafik çizin.

a) mod ve medyan;

b) koşullu başlangıç ​​momentleri;

c) numune ortalaması;

d) örneklem varyansı, düzeltilmiş popülasyon varyansı, düzeltilmiş standart sapma;

e) varyasyon katsayısı;

f) asimetri;

g) basıklık;

Görev 5. Belirli bir güvenilirlikle incelenen rastgele değişkenin sayısal özelliklerinin gerçek değerlerinin sınırlarını belirleyin.

Görev 6. Birincil işleme sonuçlarının görev koşullarına göre içeriğe dayalı yorumlanması.

Puan olarak puan

Görevler 1-5 – 6 puan

Görev 6 – 2 puan

Laboratuvar çalışmasının savunulması(test soruları ve laboratuvar çalışması üzerine sözlü görüşme) - 2 puan

Çalışma A4 sayfalarında yazılı olarak sunulmalı ve şunları içermelidir:

1) Başlık sayfası (Ek 1)

2) Başlangıç ​​verileri.

3) İşin belirtilen örneğe göre teslim edilmesi.

4) Hesaplama sonuçları (manüel olarak ve/veya MS Excel kullanılarak yapılır) belirtilen sıraya göre yapılır.

5) Sonuçlar - birincil işleme sonuçlarının görev koşullarına göre anlamlı yorumlanması.

6) İş ve kontrol soruları üzerine sözlü görüşme.

5. Test soruları

Laboratuvar çalışmasını gerçekleştirme metodolojisi

Görev 1. Aralıklı bir varyasyonel dağılım serisi oluşturun

İstatistiksel verileri eşit aralıklı seçeneklerle bir varyasyon serisi biçiminde sunmak için aşağıdakiler gereklidir:

1.Orijinal veri tablosunda en küçük ve en büyük değerleri bulun.

2. Tanımla çeşitlilik aralığı :

3. Örnek 1000'e kadar veri içeriyorsa h aralığının uzunluğunu belirleyin, aşağıdaki formülü kullanın: n – örneklem büyüklüğü – örneklemdeki veri miktarı; hesaplamalar için lgn alın).

Hesaplanan oran yuvarlanır uygun tamsayı değeri .

4. Çift sayıda aralık için ilk aralığın başlangıcını belirlemek için, değerin alınması önerilir; ve tek sayıda aralık için.

5. Gruplandırma aralıklarını yazın ve bunları artan sınırlara göre düzenleyin

, ,………., ,

ilk aralığın alt sınırı nerede. 'den büyük olmayan uygun bir sayı alınır, son aralığın üst sınırı 'dan az olmamalıdır. Aralıkların rastgele değişkenin başlangıç ​​değerlerini içermesi ve aralıklardan ayrılması önerilir. 5 ila 20 aralıklar.

6. Gruplama aralıklarına ilişkin ilk verileri yazın; Belirtilen aralıklara düşen rastgele değişken değerlerinin sayısını hesaplamak için kaynak tabloyu kullanın. Bazı değerler aralıkların sınırlarıyla çakışıyorsa, daha sonra ya yalnızca önceki aralığa ya da yalnızca sonraki aralığa atfedilirler.

Not 1. Aralıkların eşit uzunlukta olması gerekmez. Değerlerin daha yoğun olduğu bölgelerde daha küçük, kısa aralıkların alınması, daha az sıklıkta aralıkların olduğu yerlerde ise daha büyük aralıkların alınması daha uygundur.

Not 2.Bazı değerler için “sıfır” veya küçük frekans değerleri elde edilirse, aralıkları genişleterek (adımı artırarak) verileri yeniden gruplandırmak gerekir.

Ayrık ve varyasyonel dağılım serisinin ne olduğunu da öğrenebileceğiniz bu derste istatistiksel verilerin gruplandırılmasının ne olduğu ve dağıtım serileriyle nasıl ilişkili olduğu tartışıldı.

Dağılım serileri istatistiksel serilerin çeşitlerinden biridir (bunlara ek olarak istatistiklerde dinamik seriler de kullanılır), sosyal yaşam olgularına ilişkin verileri analiz etmek için kullanılırlar. Varyasyon serileri oluşturmak herkes için oldukça uygulanabilir bir iştir. Ancak unutulmaması gereken kurallar var.

Ayrık bir varyasyonel dağılım serisi nasıl oluşturulur?

Örnek 1. Ankete katılan 20 ailedeki çocuk sayısına ilişkin veriler bulunmaktadır. Ayrı bir varyasyon serisi oluşturun aile dağılımıçocuk sayısına göre.

0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2

Çözüm:

1. Daha sonra verileri gireceğimiz bir tablo düzeniyle başlayalım. Dağıtım satırlarının iki öğesi olduğundan tablo iki sütundan oluşacaktır. İlk sütun her zaman bir seçenektir - üzerinde çalıştığımız şey - adını görevden alırız (koşullarda görevin bulunduğu cümlenin sonu) - çocuk sayısına göre– bu bizim seçeneğimizin çocuk sayısı olduğu anlamına gelir.

İkinci sütun frekanstır - incelenen olguda değişkenimizin ne sıklıkta ortaya çıktığı - sütunun adını da görevden alırız - aile dağılımı – bu, frekansımızın karşılık gelen çocuk sayısına sahip aile sayısı olduğu anlamına gelir.

1. Artık kaynak verilerden en az bir kez meydana gelen değerleri seçiyoruz. Bizim durumumuzda öyle

Ve bu verileri tablomuzun ilk sütununa mantıksal sırayla, bu durumda 0'dan 4'e kadar düzenleyelim.

Son olarak değişkenin her değerinin kaç kez oluştuğunu sayalım.

0 1 2 3 1

2 1 2 1 0

4 3 2 1 1

1 0 1 0 2

Sonuç olarak, tamamlanmış bir tablo veya ailelerin çocuk sayısına göre gerekli dağılım satırını elde ederiz.

Egzersiz yapmak . İşletmedeki 30 işçinin tarife kategorilerine ilişkin veriler bulunmaktadır. İşçilerin tarife kategorisine göre dağılımı için ayrı bir varyasyon serisi oluşturun. 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3

1 4 4 5 5 6 4 3 2 3

4 5 4 5 5 6 6 3 3 4

Aralıklı varyasyonel dağılım serisi nasıl oluşturulur?

Bir aralık dağılım serisi oluşturalım ve yapısının ayrık bir seriden ne kadar farklı olduğunu görelim.

Örnek 2. 16 işletmenin elde ettiği kar miktarına ilişkin veriler var, milyon ruble. — 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. Eşit aralıklarla 3 grup belirleyerek, kâr hacmine göre işletmelerin dağılımına ilişkin bir aralık varyasyon serisi oluşturun.

Seriyi oluşturmanın genel prensibi elbette aynı iki sütun, aynı seçenekler ve frekans olarak kalacak ancak bu durumda seçenekler aralığa yerleştirilecek ve frekanslar farklı sayılacaktır.

Çözüm:

1. Daha sonra içine veri gireceğimiz bir tablo düzeni oluşturarak önceki göreve benzer şekilde başlayalım. Dağıtım satırlarının iki öğesi olduğundan tablo iki sütundan oluşacaktır. İlk sütun her zaman bir seçenektir - üzerinde çalıştığımız şey - adını görevden alırız (koşullarda görevin bulunduğu cümlenin sonu) - kâr miktarına göre - yani bizim seçeneğimiz alınan kâr miktarıdır .

İkinci sütun frekanstır - incelenen olguda değişkenimizin ne sıklıkta ortaya çıktığı - sütunun adını da görevden alıyoruz - işletmelerin dağılımı - bu, sıklığımızın karşılık gelen kâra sahip işletme sayısı olduğu anlamına gelir. bu durum aralığa giriyor.

Sonuç olarak tablo düzenimiz şu şekilde görünecektir:

burada i aralığın değeri veya uzunluğudur,

Xmax ve Xmin – özelliğin maksimum ve minimum değeri,

n, problemin koşullarına göre gerekli grup sayısıdır.

Örneğimiz için aralığın boyutunu hesaplayalım. Bunu yapmak için ilk veriler arasında en büyüğü ve en küçüğü bulacağız

23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 – maksimum değer 118 milyon ruble ve minimum 9 milyon ruble. Formülü kullanarak hesaplamayı yapalım.

Hesaplamada periyotta 36, ​​(3) üç sayısını elde ettik, bu gibi durumlarda aralığın değerinin yuvarlanması gerekir, böylece hesaplamalardan sonra maksimum veri kaybolmaz, bu nedenle hesaplamada değeri aralık 36,4 milyon ruble.

1. Şimdi aralıkları, yani bu problemdeki seçeneklerimizi oluşturalım. İlk aralık minimum değerden oluşturulmaya başlanır, buna aralığın değeri eklenir ve ilk aralığın üst sınırı elde edilir. Daha sonra birinci aralığın üst sınırı ikinci aralığın alt sınırı olur, buna aralığın değeri eklenir ve ikinci aralık elde edilir. Koşula göre aralıklar oluşturmak için gerektiği kadar bu şekilde devam edin.

Eğer aralığın değerini 36,4'e yuvarlamasaydık ve 36,3'te bıraksaydık son değerin 117,9 olacağını belirtelim. Veri kaybını önlemek için aralık değerinin daha büyük bir değere yuvarlanması gerekir.

1. Her belirli aralığa düşen işletme sayısını sayalım. Verileri işlerken, belirli bir aralıktaki aralığın üst değerinin dikkate alınmadığını (bu aralığa dahil edilmez), ancak bir sonraki aralıkta dikkate alındığını (aralığın alt sınırı dahil edilir) hatırlamanız gerekir. bu aralığa dahildir ve üstteki dahil değildir), son aralık hariç.

Veri işlemeyi gerçekleştirirken, işlemeyi kolaylaştırmak için seçilen verileri semboller veya renklerle belirtmek en iyisidir.

23 48 57 12 118 9 16 22

27 48 56 87 45 98 88 63

İlk aralığı sarı ile gösterelim - ve 9 ila 45,4 aralığına ne kadar veri düştüğünü belirleyelim, ikinci aralıkta ise bu 45,4 dikkate alınacaktır (verilerde olması şartıyla) - sonuç olarak şunu elde ederiz: İlk aralıkta 7 işletme. Ve böylece tüm aralıklarla.

1. (ek eylem) İşletmelerin her aralıkta ve genel olarak elde ettiği toplam kar miktarını hesaplayalım. Bunu yapmak için farklı renklerle işaretlenmiş verileri toplayın ve toplam kâr değerini elde edin.

İlk aralık için - 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 milyon ruble.

İkinci aralık için - 48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 milyon ruble.

Üçüncü aralık için - 118 + 87 + 98 + 88 = 391 milyon ruble.

Egzersiz yapmak . 30 mevduat sahibinin bankadaki mevduat miktarına ilişkin veriler var, bin ruble. 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,

600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,

500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320

İnşa etmek aralık varyasyon serisi Mevduat büyüklüğüne göre mudilerin dağılımı, eşit aralıklarla 4 grup belirleniyor. Her grup için toplam mevduat tutarını hesaplayın.

Belirli bir olguyu karakterize eden istatistiksel gözlem verilerinin mevcut olması, her şeyden önce bunları organize etmek gerekir; sistematik bir karakter vermek

İngiliz istatistikçi. UJReichman, mecazi olarak, düzensiz koleksiyonlar hakkında, genelleştirilmemiş bir veri yığınıyla karşılaşmanın, bir kişinin pusula olmadan çalılıklara atılmasıyla eşdeğer olduğunu söyledi. İstatistiksel verilerin dağılım serileri biçiminde sistemleştirilmesi nedir?

İstatistiksel dağılım serileri sıralı istatistiksel toplamlardır (Tablo 17). İstatistiksel dağılım serilerinin en basit türü sıralanmış serilerdir; özellikleri değişen, artan veya azalan sırada bir dizi sayı. Böyle bir seri, dağıtılan verilerin doğasında bulunan kalıpları yargılamaya izin vermez: göstergelerin çoğunluğu hangi değerde gruplandırılmıştır, bu değerden ne gibi sapmalar vardır; genel dağıtım resminin yanı sıra. Bu amaçla veriler gruplandırılarak bireysel gözlemlerin toplam sayıları içinde ne sıklıkta gerçekleştiği gösterilir (Şema 1a 1).

. Tablo 17

. İstatistiksel dağılım serilerine genel bakış

. Şema 1. İstatistik şeması dağıtım serisi

Nüfus birimlerinin niceliksel ifadesi olmayan özelliklere göre dağılımına denir. niteliksel seri(örneğin işletmelerin üretim alanlarına göre dağılımı)

Nüfus birimlerinin niceliksel bir ifadeye sahip özelliklerine göre dağılım serisine denir. varyasyon serisi. Bu tür serilerde özelliğin (seçeneklerin) değeri artan veya azalan sıradadır.

Değişimsel dağılım serisinde iki öğe ayırt edilir: değişken ve sıklık . Seçenek- bu, gruplandırma özelliklerinin ayrı bir anlamıdır sıklık- her seçeneğin kaç kez gerçekleştiğini gösteren bir sayı

Matematiksel istatistiklerde varyasyon serisinin bir öğesi daha hesaplanır - kısmen. İkincisi, belirli bir aralıktaki vakaların sıklığının toplam frekans toplamına oranı olarak tanımlanır; kısım bir birimin kesirleri olarak belirlenir, yüzde (%) ppm (% o) cinsinden belirlenir

Dolayısıyla bir varyasyon dağılım serisi, seçeneklerin artan veya azalan sırada düzenlendiği ve bunların frekanslarının veya frekanslarının belirtildiği bir seridir. Varyasyon serileri ayrık (aralıklar) ve diğer aralıklar (sürekli) şeklindedir.

. Ayrık varyasyon serisi- bunlar, niceliksel bir özelliğin değeri olarak değişkenin yalnızca belirli bir değer alabildiği dağılım serileridir. Seçenekler birbirinden bir veya daha fazla birim açısından farklılık gösterir

Bu nedenle, belirli bir işçi tarafından vardiya başına üretilen parça sayısı yalnızca belirli bir sayıyla (6, 10, 12 vb.) ifade edilebilir. Ayrı bir varyasyon serisinin bir örneği, işçilerin üretilen parça sayısına göre dağılımı olabilir (Tablo 18 18).

. Tablo 18

. Ayrık seri dağılımı _

. Aralıklı (sürekli) varyasyon serisi- Seçeneklerin değerinin aralıklar halinde verildiği dağıtım serileri, yani; özelliklerin değerleri birbirinden keyfi olarak küçük bir miktarda farklılık gösterebilir. NEP peri-varyant özelliklerinin bir varyasyon serisini oluştururken, varyantın her değerini belirtmek imkansızdır, dolayısıyla popülasyon aralıklarla dağıtılır. İkincisi eşit veya eşit olmayabilir. Her biri için frekanslar veya frekanslar belirtilmiştir (Tablo 1 9 19).

Eşit olmayan aralıklara sahip aralık dağılım serilerinde, belirli bir aralıktaki dağılım yoğunluğu ve bağıl dağılım yoğunluğu gibi matematiksel özellikler hesaplanır. İlk özellik, frekansın aynı aralığın değerine oranıyla, ikincisi ise frekansın aynı aralığın değerine oranıyla belirlenir. Yukarıdaki örnekte ilk aralıktaki dağılım yoğunluğu 3:5 = 0,6, bu aralıktaki bağıl yoğunluk ise 7,5:5 = %1,55 olacaktır.

. Tablo 19

. Aralık dağıtım serisi _

Bir aralık dağılım serisi oluştururken üç soru çözülür:

• 1. Kaç aralıklarla almalıyım?
• 2. Aralıkların uzunluğu nedir?
• 3. Nüfus birimlerinin aralık sınırları içerisine dahil edilmesinin prosedürü nedir?
• 1. Aralık sayısı tarafından belirlenebilir Sturgess formülü:

2. Aralık uzunluğu veya aralık adımı genellikle formülle belirlenir

Nerede R- varyasyon aralığı.

3. Nüfus birimlerinin aralığın sınırları içerisine dahil edilme sırası

farklı olabilir, ancak bir aralık serisi oluştururken dağılımın kesin olarak tanımlanması gerekir.

Örneğin bu: [), nüfus birimlerinin alt sınırlara dahil olduğu, ancak üst sınırlara dahil olmayıp bir sonraki aralığa aktarıldığı. Bu kuralın istisnası, üst sınırı sıralanan serinin son sayısını içeren son aralıktır.

Aralık sınırları şunlardır:

• kapalı - özelliğin iki uç değeriyle;
• açık - özelliğin bir uç değeriyle (önce falan falan sayı veya üzerinde böyle ve böyle bir sayı).

Teorik materyali özümsemek için tanıtıyoruz arkaplan bilgisiçözümler için uçtan uca görev.

Ortalama satış yöneticisi sayısı, onlar tarafından satılan benzer malların miktarı, bu ürünün bireysel piyasa fiyatı ve Rusya Federasyonu'nun bölgelerinden birindeki 30 şirketin ilk satış hacmine ilişkin koşullu veriler bulunmaktadır. raporlama yılının çeyreği (Tablo 2.1).

Tablo 2.1

Kesişen bir görev için ilk bilgiler

İlk bilgilere ve ek bilgilere dayanarak bireysel görevler belirleyeceğiz. Daha sonra bunları çözme metodolojisini ve çözümlerin kendisini sunacağız.

Kesişen görev. Görev 2.1

Tablodaki ilk verileri kullanma. 2.1 gerekli Satılan mal miktarına göre firmaların ayrı bir dağılımını oluşturun (Tablo 2.2).

Çözüm:

Tablo 2.2

Raporlama yılının ilk çeyreğinde Rusya Federasyonu'nun bir bölgesinde satılan mal miktarına göre firmaların ayrık dağılımı

Kesişen görev. Görev 2.2

gerekli Ortalama yönetici sayısına göre sıralanmış 30 firmadan oluşan bir seri oluşturun.

Çözüm:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Kesişen görev. Görev 2.3

Tablodaki ilk verileri kullanma. 2.1, gerekli:

• 1. Firmaların yönetici sayısına göre aralıklı dağılımını oluşturun.
• 2. Firmaların dağıtım serilerinin frekanslarını hesaplayınız.
• 3. Sonuç çıkarın.

Çözüm:

Sturgess formülünü (2.5) kullanarak hesaplayalım. aralık sayısı:

Böylece 6 aralık (grup) alıyoruz.

Aralık uzunluğu, veya aralık adımı, formülü kullanarak hesaplayın

Not. Nüfus birimlerinin aralığın sınırlarına dahil edilme sırası şu şekildedir: I), burada nüfus birimleri alt sınırlara dahil edilir, ancak üst sınırlara dahil edilmez, ancak bir sonraki aralığa aktarılır. Bu kuralın istisnası, üst sınırı sıralanan serinin son sayısını içeren son aralık I]'dir.

Bir aralık serisi oluşturuyoruz (Tablo 2.3).

Raporlama yılının ilk çeyreğinde Rusya Federasyonu'nun bir bölgesinde firmaların aralıklı dağılım serileri ve ortalama yönetici sayısı

Çözüm. En büyük firma grubu, ortalama yönetici sayısı 25-30 kişi olan, 8 firmanın (%27) yer aldığı gruptur; Ortalama yönetici sayısı 40-45 kişi olan en küçük grupta yalnızca bir şirket (%3) yer alıyor.

Tablodaki ilk verileri kullanma. 2.1'in yanı sıra firmaların yönetici sayısına göre aralıklı dağılımı (Tablo 2.3), gerekli Yönetici sayısı ile firmaların satış hacmi arasındaki ilişkinin analitik bir gruplandırmasını oluşturmak ve buna dayanarak, bu özellikler arasındaki ilişkinin varlığı (veya yokluğu) hakkında bir sonuca varmak.

Çözüm:

Analitik gruplama faktör özelliklerine dayanmaktadır. Problemimizde faktör özelliği (x) yönetici sayısı, sonuç özelliği (y) ise satış hacmidir (Tablo 2.4).

Şimdi inşa edelim analitik gruplama(Tablo 2.5).

Çözüm. Oluşturulan analitik gruplamanın verilerine dayanarak, satış yöneticisi sayısı arttıkça gruptaki şirketin ortalama satış hacminin de arttığını söyleyebiliriz, bu da bu özellikler arasında doğrudan bir bağlantının varlığına işaret etmektedir.

Tablo 2.4

Analitik gruplandırma oluşturmak için yardımcı tablo

Tablo 2.5

Raporlama yılının ilk çeyreğinde satış hacimlerinin Rusya Federasyonu'nun bölgelerinden birindeki şirket yöneticisi sayısına bağlılığı

• 1. İstatistiksel gözlemin özü nedir?
• 2. İstatistiksel gözlemin aşamalarını adlandırın.
• 3. İstatistiksel gözlemin organizasyonel biçimleri nelerdir?
• 4. İstatistiksel gözlem türlerini adlandırın.
• 5. İstatistiksel özet nedir?
• 6. İstatistiksel rapor türlerini adlandırın.
• 7. İstatistiksel gruplama nedir?
• 8. İstatistiksel gruplama türlerini adlandırın.
• 9. Dağıtım serisi nedir?
• 10. Dağıtım satırının yapısal elemanlarını adlandırın.
• 11. Bir dağıtım serisi oluşturma prosedürü nedir?

Matematiksel istatistik üzerine bir test çözme örneği

Sorun 1

İlk veri : 30 kişilik belirli bir grubun öğrencileri “Bilişim” dersinde sınavı geçmişlerdir. Öğrencilerin aldığı notlar aşağıdaki sayı dizisini oluşturur:

I. Bir varyasyon serisi oluşturalım

II. İstatistiksel bilgilerin grafiksel gösterimi.

III. Numunenin sayısal özellikleri.

1. Aritmetik ortalama

2. Geometrik ortalama

3. Moda

4. Medyan

222222333333333 | 3 34444444445555

5. Örneklem varyansı

7. Değişim katsayısı

8. Asimetri

9. Asimetri katsayısı

10. Fazlalık

11. Basıklık katsayısı

Sorun 2

İlk veri : Bazı grupların öğrencileri son testlerini yazdılar. Grup 30 kişiden oluşuyor. Öğrencilerin aldığı puanlar aşağıdaki sayı dizisini oluşturur

Çözüm

I. Karakteristik birçok farklı değer aldığından dolayı onun için bir aralık varyasyon serisi oluşturacağız. Bunu yapmak için önce aralık değerini ayarlayın H. Stanger formülünü kullanalım

Bir aralık ölçeği oluşturalım. Bu durumda ilk aralığın üst sınırı olarak aşağıdaki formülle belirlenen değeri alacağız:

Aşağıdaki yinelenen formülü kullanarak sonraki aralıkların üst sınırlarını belirleriz:

, Daha sonra

Bir sonraki aralığın üst sınırı maksimum örnek değerinden büyük veya ona eşit olduğundan aralık ölçeğini oluşturmayı bitiriyoruz.
.

II. Aralık varyasyon serisinin grafik gösterimi

III. Numunenin sayısal özellikleri

Numunenin sayısal özelliklerini belirlemek için yardımcı bir tablo derleyeceğiz

1. Aritmetik ortalama

2. Geometrik ortalama

3. Moda

4. Medyan

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20

5. Örneklem varyansı

6. Örnek standart sapma

7. Değişim katsayısı

8. Asimetri

9. Asimetri katsayısı

10. Fazlalık

11. Basıklık katsayısı

Sorun 3

Durum : ampermetre ölçeği bölme değeri 0,1 A'dır. Okumalar en yakın tam bölmeye yuvarlanır. Okuma sırasında 0,02 A'yı aşan bir hata yapılma olasılığını bulun.

Çözüm.

Numunenin yuvarlama hatası rastgele bir değişken olarak kabul edilebilir X, iki bitişik tam sayı bölümü arasındaki aralıkta eşit olarak dağıtılır. Düzgün dağıtım yoğunluğu

Nerede
- olası değerleri içeren aralığın uzunluğu X; bu aralığın dışında
Bu problemde olası değerleri içeren aralığın uzunluğu X, 0,1'e eşittir, yani

Okuma hatası (0,02; 0,08) aralığında ise 0,02'yi aşacaktır. Daha sonra

Cevap: R=0,6

Sorun 4

İlk veri: Normal dağılım gösteren bir özelliğin matematiksel beklentisi ve standart sapması X sırasıyla 10 ve 2'ye eşittir. Test sonucunda olasılığını bulun X(12, 14) aralığındaki değeri alacaktır.

Çözüm.

Formülü kullanalım

Ve teorik frekanslar

X için matematiksel beklentisi M(X) ve varyansı D(X)'tir. Çözüm. Rastgele değişkenin (örnekleme hatası) dağılım fonksiyonunu F(x) bulalım. Hadi oluşturalım varyasyonel sıra Aralık genişliği olacak: Her değer için sıra Kaç tane olduğunu hesaplayalım...