Bireysel farklılıkların araştırılmasına da büyük katkı sağlayan Galton F. (1822-1911). Ancak Faktör Analizinin geliştirilmesine pek çok bilim insanı katkıda bulunmuştur. Psikolojide faktör analizinin geliştirilmesi ve uygulanması Spearman Ch. (1904, 1927, 1946), Thurstone L. (1935, 1947, 1951) ve Cattell R. (1946, 1947, 1951) gibi bilim adamları tarafından gerçekleştirildi. F. Galton'un fikirlerini büyük ölçüde geliştiren İngiliz matematikçi ve filozof K. Pearson'dan ve temel bileşenler yönteminin modern bir versiyonunu geliştiren Amerikalı matematikçi G. Hotelling'den bahsetmeden geçmek mümkün değil. Psikolojik bir kişilik teorisi geliştirmek için Faktör Analizini yaygın olarak kullanan İngiliz psikolog G. Eysenck de ilgiyi hak ediyor. Matematiksel olarak faktör analizi Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker vb. tarafından geliştirilmiştir. Günümüzde faktör analizi tüm istatistiksel veri işleme paketlerine (SAS, SPSS, Statistica vb.) dahil edilmiştir.

Faktör analizinin görevleri ve olanakları

Faktör analizi araştırmacı için iki önemli sorunu çözmenize olanak tanır: ölçüm nesnesini tanımlamak kapsamlı bir şekilde ve aynı zamanda kompakt. Faktör analizini kullanarak, gözlemlenen değişkenler arasındaki korelasyonların doğrusal istatistiksel ilişkilerinin varlığından sorumlu olan gizli değişken faktörlerini tanımlamak mümkündür.

Böylece, Faktör Analizinin iki amacı ayırt edilebilir:

Analiz sırasında birbiriyle yüksek korelasyona sahip değişkenler tek bir faktörde birleştirilir, bunun sonucunda varyans bileşenler arasında yeniden dağıtılır ve faktörlerin en basit ve net yapısı elde edilir. Birleştirme sonrasında her faktörün içindeki bileşenlerin birbirleriyle korelasyonu, diğer faktörlerin bileşenleriyle olan korelasyonundan daha yüksek olacaktır. Bu prosedür aynı zamanda sosyal fikirleri ve değerleri analiz ederken özellikle önemli olan gizli değişkenleri izole etmeyi de mümkün kılar. Örneğin, çeşitli ölçeklerden elde edilen puanlar analiz edilirken, bir araştırmacı bunların birbirine benzer olduğunu ve yüksek korelasyon katsayısına sahip olduğunu fark ederse, elde edilen puanların gözlenen benzerliğini açıklamak için kullanılabilecek bazı gizli değişkenlerin olduğunu varsayabilir. . Bu gizli değişkene denir faktör. Bu faktör, diğer değişkenlerin çok sayıda göstergesini etkiler ve bu da bizi onu en genel, daha üst düzey olarak tanımlama olanağına ve gerekliliğine götürür. En önemli faktörleri ve sonuç olarak faktör yapısını belirlemek için temel bileşenler yöntemini (PCA) kullanmak en mantıklı yöntemdir. Bu yöntemin özü, ilişkili bileşenleri ilişkisiz faktörlerle değiştirmektir. Yöntemin bir diğer önemli özelliği, kendini en bilgilendirici temel bileşenlerle sınırlama ve geri kalanını analizin dışında tutma yeteneğidir; bu da sonuçların yorumlanmasını basitleştirir. PCA'nın avantajı aynı zamanda faktör analizinin matematiksel temelli tek yöntemi olmasıdır.

Faktör analizi şunlar olabilir:

• keşif- faktör sayısı ve yükleri hakkında varsayımlar olmadan gizli faktör yapısı incelenirken gerçekleştirilir;
• Onayla Faktörlerin sayısı ve yüklerine ilişkin hipotezleri test etmek için tasarlanmıştır (not 2).

Faktör analizi kullanma koşulları

Faktör analizinin pratik uygulaması koşullarının kontrol edilmesiyle başlar. Faktör analizinin zorunlu koşulları şunları içerir:

Faktör analizinin temel kavramları

• Faktör - gizli değişken
• Yükleme - orijinal değişken ile faktör arasındaki korelasyon

Döndürme prosedürü. Faktörlerin izolasyonu ve yorumlanması

Faktör analizinin özü, faktörlerin döndürülmesi, yani varyansın belirli bir yönteme göre yeniden dağıtılması prosedürüdür. Dik döndürmelerin amacı faktör yüklerinin basit yapısını belirlemektir, eğik döndürmelerin çoğunun amacı ikincil faktörlerin basit yapısını belirlemektir, yani özel durumlarda eğik döndürmelerin kullanılması gerekir. Bu nedenle dik döndürme tercih edilir. Muljek'in tanımına göre basit bir yapı gereksinimleri karşılıyor:

• ikincil yapı matrisi V'nin her satırı en az bir sıfır eleman içermelidir;
• İkincil yapı matrisi V'nin her k sütunu için, k'inci ikincil faktörle korelasyonları sıfır olan r doğrusal bağımsız gözlenen değişkenlerin bir alt kümesi olmalıdır. Bu kriter, matrisin her sütununun en az r sıfır içermesi gerektiği gerçeğine indirgenmektedir.
• V matrisinin her bir sütun çiftinin sütunlarından biri, diğer sütun için sıfır olmayan konumlarda birkaç sıfır katsayıya (yüklere) sahip olmalıdır. Bu varsayım, ortak faktörler uzayında ikincil eksenlerin ve bunlara karşılık gelen r-1 boyutunun altuzaylarının ayırt edilebilirliğini garanti eder.
• Ortak faktör sayısı dörtten büyük olduğunda, her bir sütun çifti aynı satırlarda sıfır sayıda yüke sahip olmalıdır. Bu varsayım, gözlemlenen değişkenleri ayrı kümelere ayırmayı mümkün kılar.
• V matrisinin her bir sütun çifti için aynı satırlara karşılık gelen mümkün olduğunca az sayıda önemli yükleme olmalıdır. Bu gereklilik değişkenlerin karmaşıklığının en aza indirilmesini sağlar.

(Mullake'in tanımında r ortak faktör sayısını, V ise dönme sonucu elde edilen ikincil faktörlerin koordinatlarından (yüklerinden) oluşan ikincil yapı matrisidir.) Dönme meydana gelir:

• dikey
• eğik.

Birinci döndürme türünde, her bir sonraki faktör, öncekilerden kalan değişkenliği maksimuma çıkaracak şekilde belirlenir, böylece faktörler birbirinden bağımsız ve ilişkisiz hale gelir (PCA bu türe aittir). İkinci tip ise faktörlerin birbiriyle ilişkili olduğu dönüşümdür. Eğik döndürmenin avantajı şudur: dik faktörlerle sonuçlandığında, bu dikliğin yapay olarak getirilmediğinden ve gerçekten onların doğasında olduğundan emin olabilirsiniz. Her iki türde de yaklaşık 13 döndürme yöntemi vardır; SPSS 10 istatistik programında beşi mevcuttur: üçü dik, biri eğik ve biri birleşik, ancak en yaygın olanı dik yöntemdir " varimaks" Varimax yöntemi, her bir faktör için karesel yüklerin yayılmasını maksimuma çıkarır ve bu da faktör yüklerinin daha büyük ve daha küçük olmasını sağlar. Sonuç olarak her faktör için ayrı ayrı basit bir yapı elde edilmiştir.

Faktör analizinin temel sorunu, ana faktörlerin tanımlanması ve yorumlanmasıdır. Bileşenleri seçerken araştırmacı genellikle önemli zorluklarla karşı karşıya kalır, çünkü faktörleri tanımlamak için kesin bir kriter yoktur ve bu nedenle sonuçların yorumlanmasında öznellik kaçınılmazdır. Faktör sayısını belirlemek için yaygın olarak kullanılan birkaç kriter vardır. Bazıları diğerlerine alternatiftir ve bu kriterlerin bazıları bir arada kullanılarak biri diğerini tamamlayabilir:

Uygulama, eğer döndürme faktör uzayının yapısında önemli değişiklikler yaratmıyorsa, bunun kararlılığını ve verilerin kararlılığını gösterdiğini göstermektedir. İki seçenek daha var: 1). varyansın güçlü bir şekilde yeniden dağıtılması, gizli bir faktörün tanımlanmasının sonucudur; 2). çok hafif bir değişiklik (yükün onda biri, yüzde biri veya binde biri) veya hiç olmaması, ancak yalnızca bir faktörün güçlü korelasyonları olabilir - tek faktörlü bir dağılım. İkincisi, örneğin birkaç sosyal grubun belirli bir mülkün varlığı açısından kontrol edilmesi, ancak bunlardan yalnızca birinin istenen mülke sahip olması durumunda mümkündür.

Faktörlerin iki özelliği vardır: açıklanan varyans miktarı ve yükler. Bunları geometrik benzetme açısından ele alırsak, ilk olarak OX ekseni boyunca uzanan faktörün, OU boyunca uzanan faktör olan varyansın (ilk ana faktör) maksimum %70'ini açıklayabildiğini not ederiz. eksen %30'dan fazlasını belirleyemez (ikinci ana faktör). Yani ideal bir durumda tüm varyans belirtilen paylarla iki ana faktörle açıklanabilir. Normal bir durumda, iki veya daha fazla ana faktör gözlenebilir ve yorumlanamayan bir kısım varyans (geometrik çarpıklıklar) kalır ve önemsiz olduğu için analizin dışında bırakılır. Yükler, yine geometri açısından bakıldığında, OX ve OU eksenlerindeki (ayrıca OZ ekseninde de üç veya daha fazla faktörlü yapıya sahip) noktalardan gelen projeksiyonlardır. Projeksiyonlar korelasyon katsayılarıdır, noktalar gözlemlerdir, dolayısıyla faktör yükleri birlikteliğin ölçüleridir. Pearson katsayısı R ≥ 0,7 olan bir korelasyon güçlü kabul edildiğinden yüklerde yalnızca güçlü bağlantılara dikkat edilmelidir. Faktör yükleri özelliğine sahip olabilir iki kutupluluk- bir faktörde olumlu ve olumsuz göstergelerin varlığı. Eğer iki kutupluluk mevcutsa faktörde yer alan göstergeler ikili ve zıt koordinatlardadır.

Faktör analizi yöntemleri:

Notlar

Edebiyat

• Afifi A., Eisen S.İstatistiksel analiz: Bilgisayar yaklaşımı. - M .: Mir, 1982. - S. 488.
• Colin Cooper. Bireysel farklılıklar. - M .: Aspect Press, 2000. - 527 s.
• Gusev A.N., Izmailov Ch.A., Mikhalevskaya M.B. Psikolojide ölçüm. - M .: Smysl, 1997. - 287 s.
• Mitina O.V., Mikhailovskaya I.B. Psikologlar için faktör analizi. - M .: Eğitimsel ve metodolojik koleksiyoncu Psikoloji, 2001. - 169 s.
• Faktör, diskriminant ve küme analizi/çalışmaların derlenmesi, ed. Enyukova I.S.- M .: Finans ve İstatistik, 1989. - 215 s.
• Patsiorkovsky V.V., Patsiorkovskaya V.V. Sosyologlar için SPSS. - M.: ISEPN RAS Ders Kitabı, 2005. - 433 s.
• Büül A., Zöfel P. SPSS: Bilgi İşleme Sanatı. İstatistiksel verilerin analizi ve gizli kalıpların kurtarılması. - St. Petersburg: DiaSoftYUP LLC, 2002. - 603 s.
• Faktör, diskriminant ve küme analizi: Çev.

İngilizce/J.-O'dan F18. Kim, C.W. Mueller, W.R. Klekka, vb.; Ed. I. S. Enyukova. - M.: Finans ve İstatistik, 1989.- 215 s.:

Bağlantılar

• Elektronik ders kitabı StatSoft. Temel bileşenler ve faktör analizi
• Doğrusal olmayan temel bileşen yöntemi (kütüphane web sitesi)

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Faktör analizinin” ne olduğuna bakın:

faktor analizi- - faktör analizi Bazı durumlarda izin veren hesaplama yöntemlerini birleştiren matematiksel istatistik alanı (çok değişkenli istatistiksel analizin bölümlerinden biri) ... Teknik Çevirmen Kılavuzu

Farkın etkisine ilişkin hipotezleri test etmek için istatistiksel yöntem. incelenen rastgele değişken üzerindeki faktörler. Bir faktörün etkisinin doğrusal formda sunulduğu bir model geliştirilmiş ve genel olarak kabul edilmiştir. Analiz prosedürü, değerlendirme işlemlerine indirgenmiştir ... Jeolojik ansiklopedi

faktor analizi- (Latince faktör aktif, üreten ve Yunanca analiz ayrıştırma, bölmeden) çok boyutlu bir matematiksel istatistik yöntemi (psikolojideki istatistiksel yöntemlere bakın), istatistiksel olarak ilişkili özelliklerin incelenmesinde kullanılan ... ... Büyük psikolojik ansiklopedi

Çeşitli faktörlerin ekonomik faaliyetin sonuçları ve etkinliği üzerindeki etkisinin analizine dayanan ekonomi ve üretimi incelemek için bir yöntem. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B.. Modern ekonomik ... Ekonomik sözlük

Faktor analizi- matematiksel istatistik alanı (çok değişkenli istatistiksel analizin bölümlerinden biri), hesaplamalı yöntemleri birleştiren, bazı durumlarda incelenen olayın kompakt bir tanımını elde etmeyi mümkün kılan... ... Ekonomik ve matematiksel sözlük

FAKTÖR ANALİZİ, istatistik ve psikometri alanında, çok sayıda ölçüm ve çalışmanın, araştırma sonuçlarını ve bunların sonuçlarını tam olarak açıklayan az sayıda "faktöre" indirgendiği matematiksel bir yöntemdir... ... Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük

Çok değişkenli istatistiksel analiz bölümü (Bkz. Çok değişkenli istatistiksel analiz). Kovaryans veya korelasyon matrislerinin yapısını inceleyerek bir dizi gözlemlenen değişkenin boyutunu tahmin etmeye yönelik yöntemlerin birleştirilmesi.... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Finansın faktör analizinin yapılması. sonuçlar çeşitli göstergelere dayanarak gerçekleştirilir:

• Satıştan elde edilen kar;
• Net kazanç;
• Brüt kazanç;
• Vergi öncesi kar.

Bu göstergelerin her birinin nasıl analiz edildiğine daha ayrıntılı olarak bakalım.

Satış kârının faktör analizi

Faktör analizi, faktörlerin nihai göstergelerin büyüklüğü üzerindeki etkisini inceleyen karmaşık ve sistematik bir ölçüm ve çalışma yöntemidir. Muhasebe esasına göre gerçekleştirilir. İkinci form hakkında rapor verin.

Böyle bir analizin temel amacı şirketin karlılığını artırmanın yollarını bulmaktır.

Kâr marjlarını etkileyen ana faktörler şunlardır:

1. Ürün satış hacmi. Kârlılığı nasıl etkilediğini öğrenmek için satılan mal sayısındaki değişimi önceki raporlama dönemi kârıyla çarpmanız gerekir.
2. Satılan ürün çeşitliliği. Etkisini öğrenmek için baz dönemin maliyet ve fiyatlarına göre hesaplanan cari dönem kârını, satılan ürün sayısındaki değişime göre yeniden hesaplanan baz kârla karşılaştırmanız gerekir.
3. Maliyetteki değişiklik. Etkisini bulmak için, raporlama dönemindeki mal satışlarının maliyetini, satış düzeyindeki değişikliklere göre yeniden hesaplanan temel dönemin maliyetleriyle karşılaştırmanız gerekir.
4. Ticari ve idari maliyetler. Etkileri, baz dönemdeki ve raporlama dönemindeki büyüklükleri karşılaştırılarak hesaplanır.
5. Fiyat seviyesi. Etkisini bulmak için raporlama dönemi ile temel dönemin satış seviyesini karşılaştırmanız gerekir.

Satış kârının faktör analizi - hesaplama örneği

Arkaplan bilgisi:

Yukarıda listelenen faktörlerin kâr üzerinde aşağıdaki etkisi oldu:

1. Satılan ürünlerin hacmi -1578 bin ruble.
2. Satılan malların çeşitliliği – -1373 bin ruble.
3. Maliyet – -5679 bin ruble.
4. Ticari maliyetler – +1140 bin ruble.
5. İdari maliyetler – +1051 bin ruble.
6. Fiyatlar – +7068 bin ruble.
7. Tüm faktörlerin etkisi – +630 bin ruble.

Net kârın faktör analizi

Net kârın faktör analizinin yapılması birkaç aşamada gerçekleşir:

1. Kar değişiminin belirlenmesi: PE = PE1 – PE0
2. Satış büyümesinin hesaplanması: B%= (B1/B0)*100-100
3. Satışlardaki değişikliklerin kâr üzerindeki etkisinin belirlenmesi: NP1= (NP0*B%)/100
4. Fiyat değişimlerinin kâra etkisinin hesaplanması: PE1=(B1-B0)/100
5. Maliyetteki değişikliklerin etkisinin belirlenmesi: PP1= (s/s1 – s/s0)/100

Net kârın faktör analizi - hesaplama örneği

Analiz için ilk bilgiler:

Analiz edelim:

1. Kâr 3.000 bin ruble azaldı.
2. Satış seviyesi %25,58 düşerek 1.394 bin ruble oldu.
3. Fiyat seviyesindeki değişikliklerin etkisi 9.000 bin ruble olarak gerçekleşti.
4. Maliyetin etkisi - 11850 bin ruble.

Brüt kârın faktör analizi

Brüt kar, mal satışından elde edilen kar ile maliyetleri arasındaki farktır. Brüt kârın faktör analizi muhasebe esasına göre yapılır. İkinci form hakkında rapor verin.

Brüt kârdaki değişiklik aşağıdakilerden etkilenir:

• Satılan malların sayısındaki değişiklik;
• Ürün maliyetlerindeki değişiklikler.

Brüt kârın faktör analizi - örnek

İlk bilgiler tabloda verilmiştir:

İlk verileri formüle koyarsak, gelirdeki değişikliklerin etkisinin 1.686 bin ruble olduğunu görüyoruz.

Vergi öncesi kârın faktör analizi

Vergi öncesi karı etkileyen faktörler şunlardır:

• Satılan mal miktarındaki değişiklik;
• Satış yapısında değişiklik;
• Satılan malların fiyatlarındaki değişiklikler;
• Ticari ve idari maliyetler;
• Maliyet fiyatı;
• Maliyeti oluşturan kaynakların fiyatlarındaki değişiklikler.

Vergi öncesi kârın faktör analizi - örnek

Vergi öncesi kârın analizine ilişkin bir örneği ele alalım.

Tablodan şu sonuçları çıkarabiliriz:

1. Raporlama döneminde vergi öncesi kar, baz döneme göre 157.047 bin ruble azaldı. Bunun temel nedeni ürün satışlarından elde edilen kar marjlarının azalmasıydı.
2. Ayrıca, faiz alacaklarındaki (2.700 bin ruble) ve diğer gelirlerdeki (22.900 bin ruble) azalma da olumsuz etki yarattı.
3. Yalnızca diğer maliyetlerdeki azalma (5.400 bin ruble) vergi öncesi kâr üzerinde olumlu bir etki yarattı.

Faktör analizi, etkili göstergelerin değeri için faktörlerin karmaşık ve sistematik bir şekilde incelenmesi ve ölçülmesi yöntemi olarak anlaşılmaktadır.

Aşağıdaki faktör analizi türleri ayırt edilir: deterministik (işlevsel)

stokastik (olasılıksal)

Deterministik faktör analizi – bu, performans göstergesiyle bağlantısı doğası gereği işlevsel olan faktörlerin etkisini değerlendirmeye yönelik bir tekniktir; Etkili gösterge faktörlerin çarpımı, bölümü veya cebirsel toplamı olarak sunulabilir.

Deterministik faktör analizi yöntemleri:

zincir değiştirme yöntemi

dizin

integral

mutlak farklılıklar

göreceli farklılıklar vb.

Stokastik analiz – işlevsel bir göstergenin aksine etkili bir göstergeyle bağlantısı eksik, olasılıksal olan faktörleri incelemek için bir metodoloji.

Stokastik faktör analizi yöntemleri:

korelasyon analizi

regresyon analizi

dağıtıcı

bileşen

modern çok değişkenli faktör analizi

ayrımcı

Deterministik faktör analizinin temel yöntemleri

ZİNCİR DEĞİŞTİRME YÖNTEMİ en evrensel olanıdır; her türlü faktör modelinde faktörlerin etkisini hesaplamak için kullanılır: toplama, çarpma, bölme ve karışık.

Bu yöntem, her bir faktör göstergesinin temel değerini raporlama dönemindeki gerçek değerle değiştirerek, bireysel faktörlerin performans göstergesinin değerindeki değişiklikler üzerindeki etkisini belirlemenize olanak tanır. Bu amaçla, performans göstergesinin bir, ardından iki, üç vb. değişimi dikkate alan bir dizi koşullu değeri belirlenir. Geri kalanların değişmediği varsayılarak faktörler.

Etkili bir göstergenin değerini, bir veya başka bir faktörün seviyesini değiştirmeden önce ve sonra karşılaştırmak, biri dışındaki tüm faktörlerin etkisini hariç tutmamıza ve bunun etkili göstergedeki artış üzerindeki etkisini belirlememize olanak tanır.

Faktörlerin etkisinin cebirsel toplamı mutlaka etkin göstergedeki toplam artışa eşit olmalıdır. Böyle bir eşitliğin olmaması, hataların yapıldığını gösterir.

ENDEKS YÖNTEMİ, analiz edilen göstergenin raporlama dönemindeki seviyesinin baz dönemdeki seviyesine (veya planlanan veya diğer nesne).

Endeksleri kullanarak, çarpma ve bölme modellerinde performans göstergelerindeki değişiklikler üzerindeki çeşitli faktörlerin etkisini tanımlayabilirsiniz.

İNTEGRAL YÖNTEM, dikkate alınan yöntemlerin önemli bir dezavantajı olan daha mantıksal bir gelişimidir: bunları kullanırken, faktörlerin birbirinden bağımsız olarak değiştiğini varsayarlar. Aslında birlikte değişirler, birbirine bağlanırlar ve bu etkileşimden, faktörlerden birine, genellikle sonuncusuna eklenen etkili göstergede ek bir artış elde edilir. Bu bağlamda, faktörlerin performans göstergesindeki değişim üzerindeki etkisinin büyüklüğü, incelenen modelde bir veya başka bir faktörün yerleştirildiği yere bağlı olarak değişmektedir.

INTEGRAL yöntemini kullanırken, faktörlerin etkisinin hesaplanmasındaki hata, aralarında eşit olarak dağıtılır ve değiştirme sırası önemli değildir. Hata dağıtımı özel modeller kullanılarak gerçekleştirilir.

Sonlu faktör sistem çeşitleri, Ekonomik faaliyet analizinde en sık karşılaşılanlar:

katkı modelleri

çarpımsal modeller

;

birden fazla model

;
;
;,

Nerede sen– etkili gösterge (başlangıç ​​faktör sistemi);

X Ben– faktörler (faktör göstergeleri).

Deterministik faktör sistemleri sınıfıyla ilgili olarak aşağıdakiler ayırt edilir: Temel modelleme teknikleri.

,

onlar. formun çarpımsal modeli
.

3. Faktör sistemi azaltma yöntemi. Başlangıç ​​faktör sistemi
. Kesrin hem payını hem de paydasını aynı sayıya bölersek, yeni bir faktör sistemi elde ederiz (bu durumda elbette faktör seçme kurallarına uyulmalıdır):

.

Bu durumda, formda bir sonlu faktör sistemimiz var.
.

Böylece, ekonomik faaliyetin incelenen göstergesinin seviyesini oluşturmaya yönelik karmaşık süreç, çeşitli teknikler kullanılarak bileşenlerine (faktörlere) ayrıştırılabilir ve deterministik bir faktör sistemi modeli şeklinde sunulabilir.

Bir işletmenin sermaye getirisi göstergesinin modellenmesi, üretim kaynaklarının kullanımının yoğunlaşmasına ilişkin tüm göstergeleri içeren beş faktörlü bir karlılık modelinin oluşturulmasını sağlar.

Tablodaki verileri kullanarak karlılık analizi yapacağız.

İKİ YILLIK İŞLETMEYE AİT TEMEL GÖSTERGELERİN HESAPLANMASI

Temel göstergelere dayanarak, üretim kaynaklarının yoğunlaşma göstergelerini (rub.) hesaplayacağız.

Beş faktörlü varlık getirisi modeli (gelişmiş sermaye)

.

Zincir ikame yöntemini kullanarak beş faktörlü varlık getirisi modelini analiz etmeye yönelik metodolojiyi göstereceğiz.

Öncelikle baz ve raporlama yıllarına ait karlılık değerini bulalım.

Baz yıl için:

Raporlama yılı için:

Raporlama ve baz yıllarının kârlılık oranları arasındaki fark 0,005821, yüzde olarak ise %0,58 oldu.

Yukarıda bahsettiğimiz beş faktörün karlılıktaki bu artışa nasıl katkı sağladığına bakalım.

Sonuç olarak, 1. (baz) yıla kıyasla 2. yılın kârlılığının sapması üzerindeki faktörlerin etkisinin bir özetini derleyeceğiz.

Toplam sapma, % 0,58

Aşağıdakilerin etkisi nedeniyle dahil:

emek yoğunluğu +0,31

malzeme tüketimi +0,28

amortisman kapasitesi 0

Toplam maliyet: +0,59

sermaye yoğunluğu −0,07

işletme sermayesi cirosu +0,06

Toplam avans ödemesi −0,01

Kontrollü değişkenlerin etkisi altında bir özelliğin değişkenliğini analiz etmek için dağılım yöntemi kullanılır.

Değerler arasındaki ilişkiyi incelemek - faktöriyel yöntem. Analitik araçlara daha yakından bakalım: değişkenliği değerlendirmek için faktöriyel, dağılım ve iki faktörlü dağılım yöntemleri.

Excel'de Varyans Analizi

Geleneksel olarak dağılım yönteminin amacı şu şekilde formüle edilebilir: parametrenin genel değişkenliğinden 3 kısmi varyasyonu izole etmek:

• 1 – incelenen değerlerin her birinin etkisi ile belirlenir;
• 2 – çalışılan değerler arasındaki ilişkiye göre belirlenir;
• 3 – rastgele, açıklanmayan tüm koşullar tarafından dikte edilen.

Microsoft Excel'de varyans analizi “Veri Analizi” aracı (“Veri” sekmesi - “Analiz”) kullanılarak gerçekleştirilebilir. Bu bir elektronik tablo eklentisidir. Eklenti mevcut değilse Excel Seçeneklerini açıp Analiz ayarını etkinleştirmeniz gerekir.

İş masanın tasarımıyla başlar. Tüzük:

1. Her sütun, incelenen bir faktörün değerlerini içermelidir.
2. Sütunları, incelenen parametrenin değerinin artan/azalan sırasına göre düzenleyin.

Bir örnek kullanarak Excel'deki varyans analizine bakalım.

Şirketin psikoloğu, çatışma durumunda çalışanların davranış stratejilerini özel bir teknik kullanarak analiz etti. Davranışın eğitim seviyesinden etkilendiği varsayılmaktadır (1 – ortaöğretim, 2 – uzmanlaşmış ortaöğretim, 3 – yüksek).

Verileri bir Excel tablosuna girelim:

Önemli parametre sarı renkle doldurulmuştur. Gruplar arası P-Değeri 1'den büyük olduğundan Fisher testi anlamlı kabul edilemez. Sonuç olarak, bir çatışma durumundaki davranış, eğitim düzeyine bağlı değildir.

Excel'de faktör analizi: örnek

Faktöriyel analiz, değişkenlerin değerleri arasındaki ilişkilerin çok boyutlu bir analizidir. Bu yöntemi kullanarak en önemli sorunları çözebilirsiniz:

• ölçülen nesneyi kapsamlı bir şekilde tanımlayın (ve kısa ve öz bir şekilde);
• doğrusal istatistiksel korelasyonların varlığını belirleyen gizli değişken değerlerini belirlemek;
• değişkenleri sınıflandırmak (aralarındaki ilişkileri tanımlamak);
• Gerekli değişkenlerin sayısını azaltın.

Bir faktör analizi örneğine bakalım. Diyelim ki bazı malların son 4 aydaki satışlarını biliyoruz. Hangi başlıkların talep gördüğünü, hangilerinin talep edilmediğini analiz etmek gerekiyor.

Artık hangi ürün satışlarının ana büyümeyi sağladığını açıkça görebilirsiniz.

Excel'de iki yönlü ANOVA

Bir rastgele değişkenin değerindeki değişimi iki faktörün nasıl etkilediğini gösterir. Bir örnek kullanarak Excel'deki iki faktörlü varyans analizine bakalım.

Görev. Bir grup erkek ve kadına farklı seviyelerde sesler sunuldu: 1 – 10 dB, 2 – 30 dB, 3 – 50 dB. Tepki süreleri milisaniye cinsinden kaydedildi. Cinsiyetin tepkiyi etkileyip etkilemediğini belirlemek gerekir; Ses düzeyi yanıtı etkiler mi?

Disiplin alanında ders çalışması

"Girişimcilikte Endüstriyel ve Bölgesel Yönler"

“Faktör analizi metodolojisi” konulu

Tamamlayan: Syrcina U.O.

5. yıl, SEF, Tam zamanlı

Kontrol eden: Charyev R. M.

Doçent, Ekonomi Bölümü

Ve yönetim

Moskova 2008

giriiş

Günümüzün ekonomik koşullarında, bir işletme, gelişiminin beklentilerini bağımsız olarak belirlemek zorunda kalıyor. Acil ekonomik sorunların başarılı çözümü elbette, bir işletmenin ekonomik faaliyetinin etkinliğini belirlemeyi ve faaliyetlerinin ana sonuçlarındaki değişiklik kalıplarını belirlemeyi mümkün kılan faaliyet analizi teorisinin geliştirilmesine bağlıdır. .

Herhangi bir ekonomik olgunun finansal analizinin en önemli görevlerinden biri “... düzeyi ve değişiklikleri, olgunun oluşumu ve düzeyindeki değişim üzerinde belirleyici etkiye sahip olan ve bunlarla ilişkili olarak etkili olduğu düşünülen faktörlerin belirlenmesidir. faktörler."

Yapısal bölümlerin faaliyetine ve tüm üretim oluşumuna ilişkin genel göstergenin değeri, belirli bir sırayla veya aynı anda, farklı yönlerde ve değişen güçlerde etki eden çok sayıda faktöre bağlıdır. Bu bağımlılık farklı nitelikte olabilir: olasılıksal, bir miktarın diğerindeki bir değişiklik üzerindeki etkisinin olası (olasılıksal) bir karaktere sahip olabileceği;
veya deterministik, etkili göstergenin faktörlere bağımlılığı anlamına gelir: her faktör değeri, etkili göstergenin tek bir değerine karşılık gelir. Her performans göstergesi çok sayıda faktöre bağlıdır. Faktörlerin göstergenin değeri üzerindeki etkisi ne kadar ayrıntılı olarak dikkate alınırsa, analiz sonuçları ve verilen kararın kalitesinin değerlendirilmesi o kadar doğru olur. Bazı durumlarda, faktörlerin doğrudan etkisini derinlemesine ve kapsamlı bir şekilde incelemeden şirketin performansı hakkında makul sonuçlara varmak mümkün değildir.

Ders çalışmamın amacı, faktör analizinin türlerinin, görevlerinin ve aşamalarının, amacının ve kullanım uygunluğunun detaylı bir şekilde incelenmesidir.

Finansal analiz türlerinden biri olan faktör analizinden bahsetmeye başlamadan önce, size finansal analizin ne olduğunu ve hedeflerinin neler olduğunu hatırlatayım. Finansal analiz finansal raporlama göstergelerinin bağımlılığını ve dinamiklerini incelemeye dayanan bir ekonomik varlığın mali durumunu ve performansını değerlendirmeye yönelik bir yöntemdir.

Mali analizin çeşitli hedefleri vardır: mali durumun değerlendirilmesi; finansal durumdaki zaman ve mekandaki değişikliklerin belirlenmesi; mali durumdaki değişikliklere neden olan ana faktörlerin belirlenmesi; mali durumdaki ana eğilimlerin tahmini.

Bildiğiniz gibi aşağıdaki ana finansal analiz türleri vardır:

· yatay analiz;

· dikey analiz;

· moda analizi;

· mali oranlar yöntemi;

· Karşılaştırmalı analiz;

· faktor analizi.

Faktor analizi- kovaryans veya korelasyon matrislerinin yapısını inceleyerek bir dizi gözlemlenen değişkenin boyutunu tahmin etmeye yönelik yöntemleri birleştiren çok değişkenli istatistiksel analizin bir bölümü. Başka bir deyişle, yöntemin görevi, gözlemlenen değişkenliği belirleyen gerçekten çok sayıda işaret veya nedenden, minimum bilgi kaybıyla az sayıda en önemli değişkene (faktöre) geçmektir. Yöntem başlangıçta psikoloji ve antropoloji sorunlarında (19. ve 20. yüzyılların başında) ortaya çıktı ve geliştirildi, ancak şimdi uygulama kapsamı çok daha geniş.

Finansal analizin temel modelleri

Her finansal analiz türü, işletmenin ana göstergelerinin dinamiklerini değerlendirmeyi ve analiz etmeyi mümkün kılan bir modelin kullanılmasına dayanmaktadır. Üç ana model türü vardır: tanımlayıcı, öngörücü ve normatif.

Tanımlayıcı modeller tanımlayıcı modeller olarak da bilinir. Bir işletmenin mali durumunu değerlendirmek için temeldirler. Bunlar şunları içerir: bir raporlama bilançosu sisteminin inşası, mali tabloların çeşitli analitik bölümlerde sunulması, raporlamanın dikey ve yatay analizi, analitik katsayılar sistemi, raporlama için analitik notlar. Tüm bu modeller muhasebe bilgilerinin kullanımına dayanmaktadır.

Merkezde dikey analiz genelleştirilmiş toplam göstergelerin yapısını karakterize eden göreceli değerler biçiminde, finansal tabloların farklı bir sunumu yatmaktadır. Analizin zorunlu bir unsuru, ekonomik varlıkların bileşimindeki ve bunların kapsam kaynaklarındaki yapısal değişiklikleri izlemeyi ve tahmin etmeyi mümkün kılan bu miktarların dinamik serisidir.

Yatay analiz Mali tablolarda yer alan bireysel kalemlerdeki veya gruplarındaki değişiklik eğilimlerini belirlemenize olanak tanır. Bu analiz, bilanço ve gelir tablosu kalemlerinin temel büyüme oranlarının hesaplanmasına dayanmaktadır.

Analitik katsayılar sistemi– çeşitli kullanıcı grupları tarafından kullanılan finansal analizin ana unsuru: yöneticiler, analistler, hissedarlar, yatırımcılar, alacaklılar vb. Finansal analizin ana alanlarına göre birkaç gruba ayrılan bu tür düzinelerce gösterge vardır:

· likidite göstergeleri;

· finansal istikrar göstergeleri;

· ticari faaliyet göstergeleri;

· karlılık göstergeleri.

Tahmine dayalı modeller Bunlar tahmine dayalı modellerdir. Bir şirketin gelirini ve gelecekteki mali durumunu tahmin etmek için kullanılırlar. Bunlardan en yaygın olanları şunlardır: kritik satış hacmi noktasının hesaplanması, tahmini mali raporların oluşturulması, dinamik analiz modelleri (kesin olarak belirlenmiş faktör modelleri ve regresyon modelleri), durum analizi modelleri.

Normatif modeller. Bu tür modeller, işletmelerin gerçek sonuçlarını bütçeye göre hesaplanan beklenen sonuçlarla karşılaştırmanıza olanak tanır. Bu modeller öncelikle iç mali analizde kullanılır. Bunların özü, teknolojik süreçler, ürün türleri, sorumluluk merkezleri vb. için her maliyet kalemi için standartların oluşturulmasına ve gerçek verilerin bu standartlardan sapmalarının analizine dayanmaktadır. Analiz büyük ölçüde katı deterministik faktör modellerinin kullanımına dayanmaktadır.

Görüldüğü üzere finansal analiz metodolojisinde faktör modellerinin modellenmesi ve analizi önemli bir yer tutmaktadır. Bu yönü daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Faktör analizi, türleri ve görevleri.

Herhangi bir sosyo-ekonomik sistemin (işletme işletmesini içeren) işleyişi, bir dizi iç ve dış faktörün karmaşık etkileşimi koşullarında ortaya çıkar. Faktör- bu, bir sürecin veya olgunun nedeni, itici gücüdür, karakterini veya ana özelliklerinden birini belirler.

Faktor analizi- Faktörlerin performans göstergelerinin değeri üzerindeki etkisinin kapsamlı ve sistematik bir şekilde incelenmesi ve ölçülmesi için bir metodoloji, birçok gözlemlenen değişkenin boyutunun değerlendirilmesine yönelik yöntemleri birleştiren çok değişkenli istatistiksel analizin bir bölümü. Başka bir deyişle, yöntemin görevi, gözlemlenen değişkenliği belirleyen gerçekten çok sayıda işaret veya nedenden, minimum bilgi kaybıyla (özü itibarıyla benzer yöntemler) az sayıda en önemli değişkene (faktörlere) geçmektir. , ancak matematiksel terimlerle değil - bileşen analizi, kanonik analiz vb.). Yöntem başlangıçta psikoloji ve antropoloji sorunlarında (19. ve 20. yüzyılların başında) ortaya çıktı ve geliştirildi, ancak şimdi uygulama kapsamı çok daha geniş. Değerlendirme prosedürü iki aşamadan oluşur: faktör yapısının değerlendirilmesi - değerler arasındaki korelasyonu açıklamak için gerekli faktör sayısı ve faktör yükü ve ardından faktörlerin kendilerinin gözlem sonuçlarına göre değerlendirilmesi. Kısaca altında faktor analizi Kapsamlı ve sistematik bir çalışma ve faktörlerin performans göstergelerinin değeri üzerindeki etkisinin ölçülmesine yönelik metodolojiyi anlar.

Faktör analizinin amacı

Faktör analizi - tanım faktörlerin etkisi sonuç olarak - karar verme için şirketlerin ekonomik faaliyetlerinin analizinde en güçlü metodolojik çözümlerden biridir. Yöneticiler için- ek olarak argüman, ek olarak "görüş açısı".

Faktör analizi kullanmanın fizibilitesi

Bildiğiniz gibi her şeyi sonsuza kadar analiz edebilirsiniz. İlk aşamada sapma analizinin uygulanması ve gerekli ve gerekçeli olduğu durumlarda faktör analizi yönteminin uygulanması tavsiye edilir. Çoğu durumda, sapmaların "kritik" olduğunu ve etkisinin derecesini bilmenin hiç gerekli olmadığını anlamak için basit bir sapma analizi yeterlidir.

FAKTÖR ANALİZİNİN ANA GÖREVLERİ.

1. İncelenen performans göstergelerini belirleyen faktörlerin seçimi.

2. Ekonomik faaliyet sonuçları üzerindeki etkilerinin araştırılmasına entegre ve sistematik bir yaklaşım sağlamak amacıyla faktörlerin sınıflandırılması ve sistemleştirilmesi.

3. Faktörler ile performans göstergeleri arasındaki bağımlılık biçiminin belirlenmesi.

4. Faktörler ve performans göstergeleri arasındaki ilişkilerin modellenmesi.

5. Performans göstergesini değiştirmede faktörlerin etkisinin hesaplanması ve her birinin rolünün değerlendirilmesi.

6. Faktör modeliyle çalışmak. Faktör analizi metodolojisi.

Ancak pratikte faktör analizi çeşitli nedenlerden dolayı nadiren kullanılır:
1) bu yöntemin uygulanması biraz çaba ve özel bir araç (yazılım ürünü) gerektirir;
2) şirketlerin başka “ebedi” öncelikleri var.
Faktör analizi yönteminin finansal modele "yerleşik" olması ve soyut başvuru.

Genel olarak aşağıdakiler ayırt edilebilir: Faktör analizinin ana aşamaları :

1. Analizin amacını belirlemek.

2. İncelenen performans göstergelerini belirleyen faktörlerin seçimi.

3. Ekonomik faaliyet sonuçları üzerindeki etkilerinin araştırılmasına entegre ve sistematik bir yaklaşım sağlamak amacıyla faktörlerin sınıflandırılması ve sistemleştirilmesi.

4. Faktörler ile performans göstergesi arasındaki bağımlılık biçiminin belirlenmesi.

5. Performans ve faktör göstergeleri arasındaki ilişkilerin modellenmesi.

6. Faktörlerin etkisinin hesaplanması ve her birinin etkili göstergenin değerini değiştirmedeki rolünün değerlendirilmesi.

7. Faktör modeliyle çalışmak (ekonomik süreçleri yönetmek için pratik kullanımı).

Analiz için faktörlerin seçimi Belirli bir göstergenin değerlendirilmesi, belirli bir sektördeki teorik ve pratik bilgilere dayanarak gerçekleştirilir. Bu durumda genellikle şu prensipten yola çıkarlar: incelenen faktörlerin kompleksi ne kadar büyükse, analiz sonuçları o kadar doğru olacaktır. Aynı zamanda, bu faktörler kompleksinin, etkileşimleri dikkate alınmadan, ana belirleyicileri belirlemeden, mekanik bir toplam olarak kabul edilmesi durumunda sonuçların hatalı olabileceğini akılda tutmak gerekir. İş faaliyeti analizinde (ABA), faktörlerin performans göstergelerinin değeri üzerindeki etkisinin birbirine bağlı bir çalışması, bu bilimin ana metodolojik sorunlarından biri olan sistematizasyon yoluyla gerçekleştirilir.

Faktör analizinde önemli bir metodolojik konu, bağımlılık biçiminin belirlenmesi faktörler ve performans göstergeleri arasında: fonksiyonel veya stokastik, doğrudan veya ters, doğrusal veya eğrisel. Teorik ve pratik deneyimin yanı sıra paralel ve dinamik serileri, kaynak bilgilerinin analitik gruplarını, grafikleri vb. karşılaştırma yöntemlerini kullanır.

Ekonomik göstergelerin modellenmesi faktör analizinde çözümü özel bilgi ve beceri gerektiren karmaşık bir sorunu da temsil etmektedir.

Faktörlerin etkisinin hesaplanması- ACD'deki ana metodolojik husus. Faktörlerin nihai göstergeler üzerindeki etkisini belirlemek için aşağıda daha ayrıntılı olarak tartışılacak birçok yöntem kullanılmaktadır.

Faktör analizinin son aşaması ise faktör modelinin pratik kullanımı Etkin göstergenin büyümesine yönelik rezervleri hesaplamak, durum değiştiğinde değerini planlamak ve tahmin etmek.

Ekonomik faaliyet analizinde faktörlerin sınıflandırılması ve sistemleştirilmesi.

Ekonomik analizde faktör, bir nesnenin durumunda ve onu yansıtan göstergelerde olumlu veya olumsuz değişikliklere neden olan aktif bir güçtür. Ekonomik analizde “faktör” kavramı 2 anlamda kullanılmaktadır:

Bir ticari işlemin gerçekleştirilmesinin koşulu;

Nesnenin durumundaki değişikliğin nedeni.

FAKTÖRLER ekonomik ve finansal faaliyetlerin sonuçlarını şekillendiren nedenlerdir. Bir işletmenin ekonomik ve finansal faaliyetlerinin performans göstergelerindeki değişikliklere ilişkin bireysel faktörlerin tanımlanma derecesinin belirlenmesi ve niceliksel ölçümü, ekonomik analizin en önemli görevlerinden biridir. Faktörlerin etkisi, ekonomik faaliyetin performans göstergelerindeki değişikliklere farklı şekillerde yansımaktadır. Faktörlerin sınıflandırılması, incelenen olgulardaki değişikliklerin nedenlerini anlamamıza ve her faktörün etkili göstergelerin değerinin oluşumundaki yerini ve rolünü daha doğru bir şekilde değerlendirmemize olanak sağlayacaktır. Analizde incelenen faktörler farklı kriterlere göre sınıflandırılabilir.

Faktörlerin sınıflandırılması, ortak özelliklere bağlı olarak gruplara ayrılmasıdır. İncelenen olgulardaki değişikliklerin nedenlerini daha derinlemesine anlamanıza ve etkili göstergelerin değerinin oluşumunda her faktörün yerini ve rolünü daha doğru bir şekilde değerlendirmenize olanak tanır.

Ekonomik analizde faktörlerin sınıflandırılması

1. kapsamlı ve yoğun

2. kalıcı ve geçici

3. majör ve minör (Barnholtz). Bir faktörün sıralaması (sıralaması) kavramını kullanmak gelenekseldir.

Doğası gereği faktörler doğal, sosyo-ekonomik ve üretim-ekonomik olarak ayrılır.

Doğal faktörlerin tarım, ormancılık ve diğer endüstrilerdeki faaliyetlerin sonuçları üzerinde büyük etkisi vardır. Etkilerinin dikkate alınması, ticari kuruluşların çalışmalarının sonuçlarının daha doğru bir şekilde değerlendirilmesini mümkün kılar.

Sosyo-ekonomik faktörler arasında işçilerin yaşam koşulları, tehlikeli üretim yapan işletmelerde sağlığı iyileştirici çalışmaların organizasyonu, genel personel eğitimi düzeyi vb. yer alır. Bunlar, işletmenin üretim kaynaklarının daha eksiksiz kullanılmasına katkıda bulunur ve verimliliği artırır. Çalışıyor.

Üretim ve ekonomik faktörler, işletmenin üretim kaynaklarının kullanımının tamlığını ve verimliliğini ve faaliyetlerinin nihai sonuçlarını belirler.

Ekonomik faaliyetin sonuçları üzerindeki etki derecesine bağlı olarak, faktörler büyük ve küçük olarak ikiye ayrılır. Bunlardan başlıcaları, performans göstergesi üzerinde belirleyici etkisi olan faktörleri içerir. Mevcut koşullarda ekonomik faaliyetin sonuçları üzerinde belirleyici etkisi olmayanlar ikincil olarak değerlendirilmektedir. Koşullara bağlı olarak aynı faktörün hem birincil hem de ikincil olabileceği unutulmamalıdır. Tüm faktör kümesinden ana olanları belirleme yeteneği, analiz sonuçlarına göre sonuçların doğruluğunu sağlar.

Faktörler ikiye ayrılır dahili Ve harici Belirli bir işletmenin faaliyetlerinin onları etkileyip etkilemediğine bağlı olarak. Analiz, işletmenin etkileyebileceği iç faktörlere odaklanır.

Faktörler ikiye ayrılır amaçİnsanların istek ve arzularından bağımsız ve öznel tüzel kişilerin ve bireylerin faaliyetlerinin etkisine tabidir.

Yaygınlık derecesine göre faktörler genel ve özel olarak ayrılır. Ortak faktörler ekonominin tüm sektörlerinde çalışır. Belirli faktörler belirli bir endüstride veya belirli bir kuruluşta etkindir.

Bir kuruluşun çalışması sürecinde bazı faktörler, incelenen göstergeyi tüm zaman boyunca sürekli olarak etkiler. Bu tür faktörlere denir kalıcı. Etkisi periyodik olarak ortaya çıkan faktörlere denir değişkenler(bu, örneğin yeni teknolojinin, yeni ürün türlerinin tanıtılmasıdır).

İşletmelerin faaliyetlerini değerlendirmek için büyük önem taşıyan faktörler, eylemlerinin niteliğine göre aşağıdakilere bölünür: yoğun Ve yaygın. Kapsamlı faktörler, bir işletmenin işleyişinin niteliksel değil niceliksel özelliklerindeki değişikliklerle ilişkili faktörleri içerir. Bir örnek, işçi sayısındaki artışa bağlı olarak üretim hacmindeki artıştır. Yoğun faktörler üretim sürecinin niteliksel yönünü karakterize eder. Bir örnek, emek üretkenliği düzeyinin artırılmasıyla üretim hacminin artması olabilir.

İncelenen faktörlerin çoğunun bileşimi karmaşıktır ve çeşitli unsurlardan oluşur. Ancak, kendisini oluşturan parçalara ayrılamayanlar da vardır. Bu bağlamda faktörler ikiye ayrılır. karmaşık (karmaşık) Ve basit (elemental). Karmaşık bir faktöre örnek olarak işgücü verimliliği gösterilebilir ve basit bir faktör de raporlama dönemindeki iş günü sayısıdır.

Tabiiyet seviyesine (hiyerarşi) bağlı olarak, birinci, ikinci, üçüncü ve sonraki tabiiyet seviyelerinin faktörleri ayırt edilir. İLE birinci düzey faktörler Bunlar performans göstergesini doğrudan etkileyenleri içerir. Birinci düzey faktörlerin yardımıyla performans göstergesini dolaylı olarak etkileyen faktörlere denir. ikinci düzey faktörler vesaire.

Herhangi bir faktör grubunun bir işletmenin çalışması üzerindeki etkisini incelerken, bunları organize etmenin, yani iç ve dış bağlantılarını, etkileşimini ve bağlılığını dikkate alarak bir analiz yapmanın gerekli olduğu açıktır. Bu sistematizasyon yoluyla sağlanır. Sistemleştirme, incelenen olguların veya nesnelerin belirli bir sıraya yerleştirilmesi, ilişkilerinin ve bağımlılıklarının belirlenmesidir.

Ekonomik faaliyet analizinde faktörlerin sistematikleştirilmesi, ekonomik faaliyet analizinde sistematik bir yaklaşımdan kaynaklanmaktadır ve incelenen faktörlerin belirli bir sıraya yerleştirilmesi, aralarındaki ilişkinin ve bağlılığın belirlenmesi anlamına gelmektedir. Faktörleri sistematikleştirmenin yollarından biri, deterministik faktör sistemleri oluşturmaktır; bu, incelenmekte olan olgunun, değerini belirleyen ve ona işlevsel bağımlılık içinde olan belirli bir faktörün cebirsel toplamı veya birkaç faktörün ürünü şeklinde sunulması anlamına gelir.

Yaratılış faktör sistemleri faktörlerin sistemleştirilmesinin yollarından biridir. Faktör sistemi kavramını ele alalım.

Faktör sistemleri

İşletmelerin ekonomik faaliyetinin tüm olguları ve süreçleri birbirine bağımlıdır. Ekonomik olaylar arasındaki ilişki iki veya daha fazla olayda ortak bir değişikliktir. Pek çok düzenli ilişki biçimi arasında, bir olgunun diğerini doğurduğu neden-sonuç (deterministik) önemli bir rol oynar.

Bir işletmenin ekonomik faaliyetinde, bazı olaylar birbirleriyle doğrudan, bazıları ise dolaylı olarak ilişkilidir. Örneğin, brüt çıktı miktarı, işçi sayısı ve işgücü üretkenliği düzeyi gibi faktörlerden doğrudan etkilenir. Diğer birçok faktör dolaylı olarak bu göstergeyi etkilemektedir.

Ayrıca her olgu bir neden ve sonuç olarak değerlendirilebilir. Örneğin, emek verimliliği bir yandan üretim hacmindeki ve maliyet düzeyindeki değişikliklerin nedeni, diğer yandan üretimin mekanizasyon ve otomasyon derecesindeki değişikliklerin bir sonucu olarak düşünülebilir. işgücü organizasyonunun iyileştirilmesi vb.

Birbiriyle ilişkili olayların nicel karakterizasyonu göstergeler kullanılarak gerçekleştirilir. Sebebi karakterize eden göstergelere faktöriyel (bağımsız) denir; Sonucu karakterize eden göstergelere etkili (bağımlı) denir. Sebep ve sonuca bağlı faktör ve sonuç özellikleri kümesine denir. faktör sistemi.

Modelleme Herhangi bir olgu, mevcut bir ilişkinin matematiksel ifadesinin inşasıdır. Modelleme bilimsel bilginin en önemli yöntemlerinden biridir. Faktör analizi sürecinde incelenen iki tür bağımlılık vardır: fonksiyonel ve stokastik.

Bir faktör karakteristiğinin her değeri, sonuç karakteristiğinin iyi tanımlanmış, rastgele olmayan bir değerine karşılık geliyorsa, bu ilişkiye fonksiyonel veya kesinlikle deterministik denir.

Bir faktör karakteristiğinin her değeri, ortaya çıkan özelliğin bir dizi değerine, yani belirli bir istatistiksel dağılıma karşılık geliyorsa, ilişkiye stokastik (olasılıksal) denir.

Modeli Faktör sistemi, analiz edilen olaylar arasındaki gerçek bağlantıları ifade eden matematiksel bir formüldür. Genel olarak şu şekilde sunulabilir:

sonuç işareti nerede;

Faktör işaretleri.

Dolayısıyla her performans göstergesi çok sayıda ve çeşitli faktörlere bağlıdır. Ekonomik analizin temeli ve bölümü faktor analizi- Faktörlerin performans göstergesindeki değişiklikler üzerindeki etkisini belirlemek, değerlendirmek ve tahmin etmek. Performans göstergesinin belirli faktörlere bağımlılığı ne kadar ayrıntılı araştırılırsa, işletmelerin çalışmalarının kalitesinin analiz ve değerlendirmesinin sonuçları o kadar doğru olur. Faktörlerin derinlemesine ve kapsamlı bir şekilde incelenmesi olmadan, faaliyetlerin sonuçları hakkında makul sonuçlar çıkarmak, üretim rezervlerini belirlemek, planları ve yönetim kararlarını gerekçelendirmek mümkün değildir.

Faktör analizi türleri

Faktör modelinin türüne bağlı olarak, iki ana faktör analizi türü- deterministik ve stokastik.

etkili göstergeyle bağlantısı doğası gereği işlevsel olan faktörlerin etkisini incelemek için kullanılan bir tekniktir, yani faktör modelinin etkili göstergesi faktörlerin çarpımı, bölümü veya cebirsel toplamı şeklinde sunulduğunda.

Bu tür faktör analizi en yaygın olanıdır, çünkü kullanımı oldukça basittir (stokastik analizle karşılaştırıldığında), kurumsal gelişimin ana faktörlerinin eyleminin mantığını anlamanıza, etkilerini ölçmenize, hangi faktörlerin ve Üretim verimliliğini artırmak için değişimin ne oranda mümkün ve tavsiye edilebilir olduğu.

Deterministik faktör analizi oldukça katı bir prosedür dizisine sahiptir:

· ekonomik açıdan sağlam bir deterministik faktör modelinin oluşturulması;

· Faktör analizi yönteminin seçilmesi ve uygulanması için koşulların hazırlanması;

· model analizi için sayım prosedürlerinin uygulanması;

Deterministik faktör analizinin temel yöntemleri

· ÖKD'de en önemli metodolojik faktörlerden biri, bireysel faktörlerin performans göstergelerinin artışı üzerindeki etkisinin büyüklüğünün belirlenmesidir. Deterministik faktör analizinde (DFA), bunun için aşağıdaki yöntemler kullanılır: faktörlerin izole edilmiş etkisinin belirlenmesi, zincir ikamesi, mutlak farklar, göreceli farklar, orantısal bölme, integral, logaritma vb.

· İlk üç yöntem eleme yöntemine dayanmaktadır. Ortadan kaldırmak, biri hariç tüm faktörlerin etkili göstergenin değeri üzerindeki etkisini ortadan kaldırmak, reddetmek, hariç tutmak anlamına gelir. Bu yöntem, tüm faktörlerin birbirinden bağımsız olarak değiştiği gerçeğine dayanmaktadır: önce bir değişir ve diğerleri değişmeden kalır, sonra iki değişir, sonra üç vb. geri kalanı değişmeden kalır. Bu, her faktörün incelenen göstergenin değeri üzerindeki etkisini ayrı ayrı belirlememize olanak tanır.

Stokastik analiz Performans göstergesiyle bağlantısı işlevsel olandan farklı olarak eksik ve olasılıksal (korelasyon) olan faktörlerin incelenmesine yönelik bir metodolojidir. Stokastik yöntemin özü, stokastik bağımlılıkların etkisini belirsiz ve yaklaşık faktörlerle ölçmektir. Eksik (olasılıksal) korelasyona sahip ekonomik araştırmalar için stokastik yöntemin kullanılması tavsiye edilir: örneğin pazarlama sorunları için. Argümandaki bir değişikliğe sahip fonksiyonel (tam) bir bağımlılıkla, fonksiyonda her zaman karşılık gelen bir değişiklik varsa, o zaman bir korelasyon bağlantısıyla, argümandaki bir değişiklik, kombinasyona bağlı olarak fonksiyondaki artışın birkaç değerini verebilir. Bu göstergeyi belirleyen diğer faktörler. Örneğin, aynı sermaye-emek oranı düzeyindeki emek verimliliği farklı işletmelerde farklı olabilir. Bu, bu göstergeyi etkileyen diğer faktörlerin optimal kombinasyonuna bağlıdır.

Stokastik modelleme bir dereceye kadar deterministik faktör analizinin tamamlayıcısı ve derinleştiricisidir. Faktör analizinde bu modeller üç ana nedenden dolayı kullanılır:

· kesin olarak belirlenmiş bir faktör modeli oluşturmanın mümkün olmadığı faktörlerin (örneğin, finansal kaldıraç düzeyi) etkisinin incelenmesi gereklidir;

· Aynı kesin olarak belirlenmiş modelde birleştirilemeyen karmaşık faktörlerin etkisinin incelenmesi gereklidir;

· tek bir niceliksel göstergeyle ifade edilemeyen karmaşık faktörlerin (örneğin, bilimsel ve teknolojik ilerleme düzeyi) etkisinin incelenmesi gereklidir.

Kesinlikle deterministik yaklaşımın aksine, stokastik yaklaşım, uygulama için bir takım önkoşulları gerektirir:

a) bir nüfusun varlığı;

b) yeterli miktarda gözlem;

c) gözlemlerin rastgeleliği ve bağımsızlığı;

d) homojenlik;

e) normale yakın bir özellik dağılımının varlığı;

f) özel bir matematik aparatının varlığı.

Stokastik bir modelin inşası birkaç aşamada gerçekleştirilir:

· nitel analiz (analizin amacının belirlenmesi, evrenin tanımlanması, etkili ve faktör özelliklerinin belirlenmesi, analizin gerçekleştirileceği dönemin seçilmesi, analiz yönteminin seçilmesi);

· simüle edilmiş popülasyonun ön analizi (nüfusun homojenliğinin kontrol edilmesi, anormal gözlemlerin hariç tutulması, gerekli örneklem büyüklüğünün açıklığa kavuşturulması, incelenen göstergeler için dağıtım yasalarının oluşturulması);

· stokastik (regresyon) modelin oluşturulması (faktörler listesinin açıklığa kavuşturulması, regresyon denklemi parametrelerinin tahminlerinin hesaplanması, rakip model seçeneklerinin numaralandırılması);

· modelin yeterliliğinin değerlendirilmesi (denklemin bir bütün olarak istatistiksel öneminin ve bireysel parametrelerinin kontrol edilmesi, tahminlerin biçimsel özelliklerinin çalışmanın hedeflerine uygunluğunun kontrol edilmesi);

· modelin ekonomik yorumu ve pratik kullanımı (kurulan ilişkinin mekansal-zamansal stabilitesinin belirlenmesi, modelin pratik özelliklerinin değerlendirilmesi).

Deterministik ve stokastik olarak ayrılmanın yanı sıra, aşağıdaki faktör analizi türleri de ayırt edilir:

o doğrudan ve geri;

o tek aşamalı ve çok aşamalı;

o statik ve dinamik;

o geriye dönük ve ileriye dönük (tahmin).

Şu tarihte: doğrudan faktör analizi Araştırma genelden özele doğru tümdengelimli bir şekilde yürütülür. Ters faktör analiziözel, bireysel faktörlerden genel faktörlere kadar mantıksal tümevarım yöntemini kullanarak neden-sonuç ilişkilerinin incelenmesini gerçekleştirir.

Faktör analizi yapılabilir tek aşamalı Ve çok aşamalı. İlk tür, yalnızca bir düzeydeki (bir düzey) bağlılık faktörlerini, bunları bileşen parçalarına ayırmadan incelemek için kullanılır. Örneğin, . Çok aşamalı faktör analizinde faktörler detaylandırılır. A Ve B davranışlarını incelemek için kurucu unsurlara ayırma. Faktörlerin detaylandırılmasına daha fazla devam edilebilir. Bu durumda, farklı bağlılık seviyelerindeki faktörlerin etkisi incelenir.

Ayırt etmek de lazım statik Ve dinamik faktor analizi. İlk tür, ilgili tarihte faktörlerin performans göstergeleri üzerindeki etkisini incelerken kullanılır. Diğer bir tür ise dinamiklerdeki neden-sonuç ilişkilerini incelemeye yönelik bir tekniktir.

Son olarak faktör analizi yapılabilir. geriye dönük, Geçmiş dönemlere göre performans göstergelerindeki artışın nedenlerini inceleyen ve umut verici, Faktörlerin ve performans göstergelerinin davranışlarını perspektif içinde inceleyen bir yaklaşımdır.

DuPont çok faktörlü modelinin özellikleri

Faktör analizi alanında 20. yüzyılın başlarından bu yana devam eden gelişmeler, analitik katsayıların şirket içi analiz ve yönetimde kullanım olanaklarının genişletilmesi açısından büyük önem taşıyor.

Her şeyden önce bu, 1919'da DuPont şirketinden uzmanlar tarafından önerilen bir faktör analizi şemasının (DuPont Analiz Sistemi) geliştirilmesiyle ilgilidir. Bu zamana kadar satış getirisi ve aktif devir hızı göstergeleri oldukça yaygınlaştı. Ancak bu göstergeler üretim faktörleriyle ilişkilendirilmeden tek başına kullanıldı. DuPont modelinde ilk kez birçok gösterge birbirine bağlanarak üçgen bir yapı şeklinde sunuldu; bunun en üstünde, yatırıma yatırılan fonlardan elde edilen getiriyi karakterize eden ana gösterge olarak toplam sermaye ROA'sı getirisi yer alıyor. Şirketin faaliyetleri ve temelde iki faktörlü gösterge vardır: karlılık satış NPM'si ve kaynak verimliliği TAT.

Bu model kesin olarak belirlenmiş bir bağımlılığa dayanıyordu.

net kar nerede;

Kuruluşun varlık miktarı;

- (üretim hacmi) satış geliri.

DuPont modelinin orijinal gösterimi Şekil 1'de gösterilmektedir:

Şekil 1. DuPont modelinin şeması.

Teorik açıdan DuPont uzmanları yenilikçi değildi; İlk olarak Alfred Marshall tarafından ifade edilen ve onun tarafından 1892'de “Endüstriyel Ekonominin Unsurları” kitabında yayınlanan birbiriyle ilişkili göstergeler hakkındaki orijinal fikri kullandılar. Bununla birlikte, bu fikirlerin daha önce pratikte uygulanmamış olması nedeniyle bunların değeri açıktır.

Daha sonra bu model, tepesinde özsermaye getirisi (ROE) göstergesi olan ve tabanında üretim faktörlerini ve finansal faktörleri karakterize eden işaretlerin yer aldığı bir ağaç yapısı şeklinde sunulan değiştirilmiş bir faktör modeline genişletildi. işletmenin faaliyetleri. Bu modeller arasındaki temel fark, faktörlerin daha detaylı tanımlanması ve etkin göstergeye göre önceliklerin değişmesidir. DuPont uzmanları tarafından önerilen faktör analizi modellerinin uzun süredir talep edilmeden kaldığı ve ancak son zamanlarda dikkat etmeye başladıkları söylenmelidir.

Değiştirilen DuPont modelinin matematiksel gösterimi şöyledir:

özsermaye karlılığı nerede;

Acil durum- net kazanç;

A - kuruluşun varlıklarının miktarı;

Sanal Gerçeklik -(üretim hacmi) satış geliri.

SK- kuruluşun kendi sermayesi.

Sunulan modelden özsermaye getirisinin üç faktöre bağlı olduğu açıktır: satış getirisi, varlık devir hızı ve yatırılan sermayenin yapısı. Tanımlanan faktörlerin önemi, bir anlamda işletmenin mali ve ekonomik faaliyetlerinin, statik ve dinamiklerinin, özellikle de mali tablolarının tüm yönlerini genelleştirmeleriyle açıklanmaktadır: ilk faktör, No. 1'i özetlemektedir. 2 “Kar ve Zarar Tablosu”, ikincisi - bilanço aktifi, üçüncü - bilanço pasifi.

Şimdi DuPont modelinde yer alan ana göstergelerin her birini karakterize edelim.

Özkaynak kârlılığı.

Özsermaye karlılığı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

dönem başı ve dönem sonundaki özsermaye tutarı nerede?

Analiz uygulamasında kurumsal performansın birçok göstergesi kullanılmaktadır. Özsermaye getirisi göstergesi, şirketin hissedarları için en önemli gösterge olduğu için seçilmiştir. Sahiplerin işletmeye yatırılan fonların rublesinden elde ettiği karı karakterize eder. Bu katsayı, kredinin faiz ödemeleri ve gelir vergisi gibi önemli parametreleri dikkate alır.

Varlık devri (kaynak verimliliği).

Göstergeyi hesaplama formülü şöyledir:

Nerede Sanal Gerçeklik– fatura dönemine ilişkin satış geliri;

bir np, bir kp

Bu gösterge iki şekilde yorumlanabilir. Varlık cirosu bir yandan işletmenin varlıklarına yatırılan sermayenin bir dönemde kaç kez devredildiğini yansıtır, yani. oluşum kaynaklarına bakılmaksızın tüm varlıkların kullanım yoğunluğunu değerlendirir. Öte yandan kaynak verimliliği, bir işletmenin varlıklara yatırılan ruble başına kaç ruble gelir elde ettiğini gösterir. Bu göstergenin büyümesi, kullanım verimliliğinde bir artış olduğunu gösterir.

Satış karlılığı.

Satış karlılığı aynı zamanda bir şirketin performansının en önemli göstergelerinden biridir. Şu şekilde hesaplanır:

ürün satışlarından elde edilen gelir nerede,

işletmenin net karı.

Bu oran, şirketin satılan her bir ruble üründen ne kadar net kar elde ettiğini gösterir. Yani üretim maliyetini karşıladıktan, kredi faizlerini ödedikten ve vergileri ödedikten sonra işletmede ne kadar para kalıyor. Satış getirisi göstergesi, şirketin faaliyetlerinin en önemli yönünü - ana ürünlerin satışını - karakterize eder ve aynı zamanda satışlardaki maliyetin payını tahmin etmenize olanak tanır.

Varlıkların getirisi.

Varlık getirisi göstergesi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

net kazanç,

bir np, bir kp– varlıkların dönem başında ve sonundaki değeri.

Varlık karlılığı, bir işletmenin operasyonel faaliyetlerinin verimliliğinin bir göstergesidir. Ana üretim göstergesidir ve yatırılan sermayenin kullanımının verimliliğini yansıtır. Muhasebe açısından bu gösterge, bilanço ile kar ve zarar hesabını, yani işletmenin ana ve yatırım faaliyetlerini birbirine bağlar, bu nedenle finansal yönetim için çok önemlidir (faaliyet türlerini dikkate alacağız) kuruluş bir sonraki bölümde ayrıntılı olarak ele alınacaktır).

Finansal kaldıraç (kaldıraç).

Bu gösterge, işletmenin faaliyetlerine yatırılan sermayenin yapısını yansıtır. İşletmenin yatırılan sermayesinin tamamının özsermayeye oranı olarak hesaplanır.

Avans sermayesi,

Eşitlik.

Finansal kaldıraç düzeyi, bir yandan işletmenin finansal istikrarının ve riskliliğinin bir özelliği, diğer yandan da işletmenin ödünç alınan fonları kullanma verimliliğinin bir değerlendirmesi olarak yorumlanabilir.

Faktör analizine geçmeden önce DuPont modelinin uygulama kapsamına ilişkin bir takım önemli çekincelerde bulunacağız.

Özsermaye karlılığını uzay-zamansal açıdan analiz ederken, bu göstergenin makul sonuçların formüle edilmesi için gerekli olan üç önemli özelliğini dikkate almak gerekir.

Birincisi ticari bir kuruluşun faaliyetlerinin geçici yönü ile ilgilidir. Satış getirisi oranı raporlama dönemindeki performansa göre belirlenir; uzun vadeli yatırımların olası ve planlanan etkisini yansıtmamaktadır. Örneğin, bir ticari kuruluş, gelecek vaat eden yeni teknolojilere veya büyük yatırımlar gerektiren ürün türlerine geçiş yaptığında, karlılık göstergeleri geçici olarak düşebilir. Ancak strateji doğru seçilmişse, ortaya çıkan maliyetler gelecekte kendini amorti edecektir ve bu durumda raporlama döneminde kârlılığın azalması işletmenin verimliliğinin düşük olduğu anlamına gelmez.

İkinci özellik ise risk problemi tarafından belirlenmektedir. Bir işletmenin riskliliğinin göstergelerinden biri finansal bağımlılık oranıdır - değeri ne kadar yüksek olursa, iş hissedarlar, yatırımcılar ve alacaklılar açısından o kadar riskli olur.

Bu nedenle DuPont modeline doğrudan yansımayan faktörler arasındaki ilişkilerin de dikkate alınması gerekmektedir. Örneğin, yalnızca modelin matematiksel formülüne dayanarak, finansal kaldıraçtaki sonsuz bir artışın, özsermaye kârlılığında da aynı derecede sonsuz bir artışa yol açacağı düşünülebilir. Ancak, alınan sermayenin içinde ödünç alınan fonların payı arttıkça kredi kullanımına ilişkin ödemeler de artmaktadır. Bunun sonucunda net kâr azalır ve özsermaye kârlılığı artmaz. Ayrıca, ödünç alınan kaynakların kullanımına eşlik eden mali risk de göz ardı edilemez.

Üçüncü özellik ise değerlendirme sorunuyla ilgilidir. Özsermaye karlılığı oranının payı ve paydası farklı satın alma gücüne sahip para birimleriyle ifade edilir. Kâr dinamik bir göstergedir; esas olarak geçmiş döneme ait faaliyet sonuçlarını ve mal ve hizmet fiyatlarının mevcut seviyesini yansıtır. Kârın aksine, özsermaye birkaç yıl içinde birikir. Mevcut piyasa değerinden büyük ölçüde farklılık gösterebilecek bir muhasebe tahmininde ifade edilir.

Ayrıca özsermayeye ilişkin muhasebe tahmini işletmenin gelecekteki kazançlarını yansıtmamaktadır. Her şey bilançoya yansıtılamaz; örneğin bir şirketin prestiji, bir marka, en son teknolojiler, yüksek vasıflı personel raporlamada yeterli parasal değere sahip değildir (tabii ki şirketin satışından söz etmiyoruz). bir bütün olarak iş). Bu nedenle, bir şirketin hisselerinin piyasa fiyatı defter değerini büyük ölçüde aşabilir; bu durumda yüksek özsermaye getirisi, şirkete yatırılan sermayenin yüksek getirisi anlamına gelmez. Bu nedenle şirketin piyasa değerinin dikkate alınması gerekir.

Çözüm

DuPont modelinin amacı, bir işletmenin verimliliğini belirleyen faktörleri belirlemek, bunların etki derecesini ve ortaya çıkan eğilimleri değişim ve önem açısından değerlendirmektir. Bu model aynı zamanda belirli bir işletmeye yatırım yapma veya borç verme riskinin karşılaştırmalı değerlendirmesi için de kullanılır.

Hem önem düzeyi hem de değişim eğilimleri açısından modeldeki tüm faktörler, analistin dikkate alması gereken sektöre özgü özelliklere sahiptir. Dolayısıyla, sermaye yoğunluğu ile karakterize edilen yüksek teknolojili endüstrilerde kaynak verimliliği göstergesi nispeten düşük bir değere sahip olabilir; aksine, bu sektörlerde ekonomik faaliyetin karlılık göstergesi nispeten yüksek olacaktır. Finansal bağımlılık katsayısının yüksek değeri, ürünleri için istikrarlı ve öngörülebilir bir para akışına sahip firmalar tarafından karşılanabilir. Aynı durum, büyük miktarda likit varlık payına sahip olan işletmeler (ticaret ve dağıtım işletmeleri, bankalar) için de geçerlidir. Sonuç olarak, belirli bir kuruluşta geçerli olan belirli finansal ve ekonomik koşulların yanı sıra sektör özelliklerine bağlı olarak, özsermaye getirisini artırmak için şu veya bu faktöre güvenilebilir.

Çalışmayı tamamladıktan sonra aşağıdaki sonuçları çıkardım.

Faktör analizi, şirketlerin ekonomik faaliyetlerini karar verme amacıyla analiz etmede en güçlü metodolojik çözümlerden biridir. Temel bileşenler yöntemi de dahil olmak üzere çeşitli faktör analizi yöntemleriyle çözülen asıl görev, bilginin sıkıştırılması, bir bilgi hacmine sahip temel özelliklere göre bir dizi değerden sınırlı bir veri kümesine geçiştir. gözlemlenen her nesne için bir faktör haritalama matrisinin elemanları veya gizli faktör değerleri matrisi.

Faktör analizi yöntemleri aynı zamanda incelenen olguların ve süreçlerin yapısını görselleştirmeyi de mümkün kılar, bu da onların durumlarını belirlemek ve gelişimlerini tahmin etmek anlamına gelir. Son olarak, faktör analizi verileri nesneyi tanımlamak için zemin sağlar; Görüntü tanıma sorununun çözümü.
Faktör analizi yöntemleri, diğer istatistiksel yöntemlerin bir parçası olarak, çoğunlukla korelasyon ve regresyon analizinde, küme analizinde, çok boyutlu ölçeklendirmede vb. kullanım açısından çok çekici özelliklere sahiptir.

EDEBİYAT:

1. G.V. Savitskaya “Ekonomik faaliyetin analizi” Minsk LLC “Yeni Bilgi”, 2002

2. V.I. Strazhev “Sanayideki ekonomik faaliyetin analizi”, Mn. Yüksek okul, 2003

3. Genel ve özel yönetim: Ders Kitabı/Genel. Ed. A.L. Gaponenko, A.P. Pankrukhin.-M.: RAGS yayınevi, 2001.

özel ders

Bir konuyu incelemek için yardıma mı ihtiyacınız var?

Uzmanlarımız ilginizi çeken konularda tavsiyelerde bulunacak veya özel ders hizmetleri sağlayacaktır.
Başvurunuzu gönderin Konsültasyon alma olasılığını öğrenmek için hemen konuyu belirtin.