Teorija igara: Uvod. Matematička teorija igara. Primjeri snimanja i rješavanja igrica iz života

Sa popularnog američkog bloga Cracked.

Teorija igara bavi se proučavanjem načina da se napravi najbolji potez i završi sa najboljim mogućim ishodom. veći komad osvajanje pite tako što ćete odsjeći dio od drugih igrača. Uči vas da analizirate mnoge faktore i donesete logički uravnotežene zaključke. Mislim da bi to trebalo proučavati nakon brojeva i prije abecede. Jednostavno zato što previše ljudi donosi važne odluke na osnovu intuicije, tajnih proročanstava, lokacije zvijezda i slično. Temeljito sam proučio teoriju igara, a sada želim da vam kažem o njenim osnovama. Možda će ovo dodati malo zdravog razuma vašem životu.

1. Zatvorenikova dilema

Berto i Robert su uhapšeni zbog pljačke banke nakon što nisu pravilno iskoristili ukradeni automobil da pobjegnu. Policija ne može da dokaže da su oni opljačkali banku, ali ih je uhvatila na crvenom u ukradenom automobilu. Razdvojili su ih različite sobe i svakom je ponuđen dogovor: da preda saučesnika i pošalje ga u zatvor na 10 godina, a da sam bude pušten. Ali ako oboje izdaju jedno drugo, onda će svaki dobiti 7 godina. Ako niko ništa ne kaže, onda će oboje u zatvor na 2 godine samo zbog krađe auta.

Svaki zatvorenik je igrač, a svačija korist se može izraziti kao "formula" (šta dobijaju obojica, šta dobija drugi). Na primjer, ako te udarim, moj pobjednički obrazac bi izgledao ovako (ja dobijem grubu pobjedu, ti patiš od jak bol). Pošto svaki zatvorenik ima dvije mogućnosti, rezultate možemo prikazati u tabeli.

Praktična primjena: Identifikacija sociopata

Ovdje vidimo glavnu primjenu teorije igara: prepoznavanje sociopata koji misle samo o sebi. Prava teorija igara je moćno analitičko oruđe, a amaterizam često služi kao crvena zastava koja označava nekoga ko nema osjećaj časti. Ljudi koji intuitivno kalkuliraju smatraju da je bolje učiniti nešto ružno jer će to rezultirati kraćom zatvorskom kaznom bez obzira šta drugi igrač uradi. Tehnički, ovo je tačno, ali samo ako ste kratkovida osoba koja stavlja brojeve više ljudski životi. Zbog toga je teorija igara toliko popularna u finansijama.

Pravi problem sa dilemom zatvorenika je to što ignoriše podatke. Na primjer, ne razmatra mogućnost da se sretnete sa prijateljima, rođacima, pa čak ni povjeriocima osobe koju ste poslali u zatvor na 10 godina.

Najgore je što se svi koji su uključeni u dilemu zatvorenika ponašaju kao da nikada nisu čuli za nju.

A najbolji potez je šutjeti i nakon dvije godine zajedno sa dobrim prijateljem koristiti isti novac.

2. Dominantna strategija

Ovo je situacija u kojoj vaše akcije daju najveću isplatu, bez obzira na akcije vašeg protivnika.Šta god da se desi, uradili ste sve kako treba. Zbog toga mnogi ljudi sa dilemom zatvorenika vjeruju da izdaja vodi do "najboljeg" ishoda bez obzira na to što druga osoba radi, a nepoznavanje stvarnosti svojstveno ovoj metodi čini da to izgleda super lako.

Većina igara koje igramo nemaju strogo dominantne strategije jer bi inače bile strašne. Zamislite da uvijek radite istu stvar. U igri kamen-papir-makaze nema dominantne strategije. Ali ako biste se igrali s osobom koja je imala rukavice za pećnicu i mogla je pokazati samo kamen ili papir, imali biste dominantnu strategiju: papir. Vaš papir će zamotati njegov kamen ili rezultirati neriješenim rezultatom, a ne možete izgubiti jer vaš protivnik ne može pokazati makaze. Sada kada imate dominantnu strategiju, bili biste budala da pokušate nešto drugačije.

3. Bitka polova

Igre su zanimljivije kada nemaju striktno dominantnu strategiju. Na primjer, bitka polova. Anjali i Borislav idu na spoj, ali ne mogu da biraju između baleta i boksa. Anjali voli boks jer uživa da vidi kako krv teče na radost vrišteće gomile gledalaca koji misle da su civilizovani samo zato što su platili da se nečija glava razbije.

Borislav želi da gleda balet jer razume da balerine prolaze kroz ogroman broj povreda i teške treninge, znajući da jedna povreda može sve da završi. Baletni igrači su najveći sportisti na Zemlji. Balerina može da te udari nogom u glavu, ali to nikada neće učiniti, jer njena noga vredi mnogo više od tvog lica.

Svako od njih želi da ide na svoj omiljeni događaj, ali ne želi da uživa sam, pa je njihov pobednički obrazac: najveća vrednost je raditi ono što voli, najniža vrednost je samo biti sa drugom osobom, a nula je biti sam .

Neki ljudi sugeriraju tvrdoglavo prepoznavanje: ako radite ono što želite bez obzira na sve, druga osoba se mora povinovati vašem izboru ili izgubiti sve. kao što sam već rekao, pojednostavljena teorija igara je odlična u prepoznavanju budala.

Praktična primjena: Izbjegavajte oštre uglove

Naravno, ova strategija ima i svoje značajne nedostatke. Prije svega, ako svoje izlaske tretirate kao "bitku polova", to neće uspjeti. Raskinite se da svako od vas pronađe nekoga ko mu se sviđa. A drugi problem je što su u ovoj situaciji učesnici toliko nesigurni u sebe da to ne mogu učiniti.

Zaista pobjednička strategija za svakoga je da radi ono što želi. a posle ili sutradan, kada budu slobodni, odemo zajedno u kafić. Ili naizmjenično između boksa i baleta sve dok se ne dogodi revolucija u svijetu zabave i izmisli balet boksa.

4. Nashova ravnoteža

Nash ekvilibrijum je skup poteza u kojima niko ne želi učiniti ništa drugačije nakon činjenice. I ako to uspemo da uspemo, teorija igara će zameniti ceo filozofski, verski i finansijski sistem na planeti, jer je "volja da se ne propadne" postala moćnija za čovečanstvo pokretačka snaga nego vatra.

Hajde da brzo podelimo 100 dolara. Vi i ja odlučujemo koliko od stotina trebamo i istovremeno objavljujemo iznose. Ako je naš zbir manji od stotinu, svako dobija ono što želi. Ako je ukupan broj veći od stotinu, onaj koji je tražio najmanji iznos dobija onoliko koliko je želio, a pohlepnijoj ono što je ostalo. Ako tražimo isti iznos, svi dobijaju 50 dolara. Koliko ćeš tražiti? Kako ćete podijeliti novac? Postoji samo jedan pobjednički potez.

Zahtijevanje od 51 dolara će vam dati maksimalan iznos bez obzira šta vaš protivnik odabere. Ako zatraži više, dobit ćete 51 $. Ako zatraži 50 ili 51 dolara, dobićete 50 dolara. A ako traži manje od 50 dolara, dobićete 51 dolar. U svakom slučaju, ne postoji druga opcija koja će vam zaraditi više novca od ove. Nash ravnoteža - situacija u kojoj oboje biramo 51 dolar.

Praktična primjena: Prvo razmisli

Ovo je cela poenta teorije igara. Ne morate pobjeđivati, a još manje nanositi štetu drugim igračima, ali morate napraviti najbolji potez za sebe, bez obzira na to što oni oko vas spremaju za vas. A još je bolje ako ovaj potez bude koristan za druge igrače. Ovo je vrsta matematike koja bi mogla promijeniti društvo.

Zanimljiva varijacija ove ideje je pijenje, koje se može nazvati vremenski zavisnim Nashovim ekvilibrijumom. Kada dovoljno popijete, nije vas briga za postupke drugih ljudi bez obzira šta oni rade, ali sutradan zaista požalite što niste uradili nešto drugačije.

5. Igra bacanja

Izbacivanje se igra između igrača 1 i igrača 2. Svaki igrač istovremeno bira glavu ili rep. Ako pogode tačno, igrač 1 dobija peni igrača 2. Ako ne, igrač 2 dobija novčić igrača 1.

Pobednička matrica je jednostavna...

...optimalna strategija: igrajte potpuno nasumično. Teže je nego što mislite jer odabir mora biti potpuno nasumičan. Ako imate prednost ili prednost, vaš protivnik to može iskoristiti da vam uzme novac.

Naravno, pravi problem ovdje je u tome što bi bilo mnogo bolje kada bi se samo bacili jedan na drugoga. Kao rezultat toga, njihov profit bi bio isti, a trauma koja je nastala mogla bi pomoći ovim nesretnim ljudima da osjete nešto drugo osim užasne dosade. Na kraju krajeva, ovo najgora igra ikada postojao. A ovo je idealan model za izvođenje jedanaesteraca.

Praktična primjena: Kazna

U fudbalu, hokeju i mnogim drugim igrama produžeci su izvođenje jedanaesteraca. I bili bi zanimljiviji da se baziraju na tome koliko su puta igrači puna forma moći će napraviti “točak”, jer bi to barem bio njihov pokazatelj fizičke sposobnosti i bilo bi zabavno vidjeti. Golmani ne mogu jasno odrediti kretanje lopte ili paka na samom početku njenog kretanja, jer, nažalost, roboti još uvijek ne učestvuju u našim sportskim takmičenjima. Golman mora izabrati levi ili desni pravac i nada se da će njegov izbor odgovarati izboru protivnika koji šutira na gol. Ovo ima nešto zajedničko sa igranjem novčića.

Međutim, imajte na umu da ovo nije savršen primjer sličnosti sa igrom glave i repa, jer čak i ako praveći pravi izbor smjeru, golman ne smije uhvatiti loptu, a napadač ne smije pogoditi gol.

Dakle, koji je naš zaključak prema teoriji igara? Igre s loptom treba da se završavaju na način "više lopti", pri čemu se svake minute jedan na jedan igrači daje po jedna dodatna lopta/pak dok jedna strana ne postigne određeni rezultat, što je pokazatelj prave vještine igrača, a nije spektakularna slučajnost.

Na kraju krajeva, teoriju igara treba koristiti kako bi igru ​​učinili pametnijom. Što znači da je bolje.

Matematička teorija igara, koja je nastala četrdesetih godina 20. veka, najčešće se koristi u ekonomiji. Ali kako možemo koristiti koncept igara za modeliranje ponašanja ljudi u društvu? Zašto ekonomisti proučavaju, u kojem ćošku fudbaleri češće šutiraju penale i kako pobijediti na "Kamen, papir, makaze", objasnio je u svom predavanju viši predavač na Odsjeku za mikroekonomsku analizu HSE Danil Fedorovykh.

John Nash i plavuša u baru

Igra je svaka situacija u kojoj agentov profit ne zavisi samo od njegovih sopstvenih akcija, već i od ponašanja drugih učesnika. Ako igrate pasijans kod kuće, sa stanovišta ekonomiste i teorije igara, ovo nije igra. To podrazumijeva obavezno prisustvo sukoba interesa.

U filmu "Prelep um" o Džonu Nešu, Nobelovac u ekonomiji postoji scena sa plavušom u kafani. Prikazuje ideju za koju je naučnik dobio nagradu - to je ideja Nashove ravnoteže, koju je on sam nazvao dinamikom kontrole.

Strategija je opis radnji igrača u svim mogućim situacijama.

Ishod je kombinacija odabranih strategija.

Dakle, sa teorijske tačke gledišta, igrači u ovoj situaciji su samo muškarci, odnosno oni koji odlučuju. Njihove preferencije su jednostavne: plavuša je bolja od brinete, a brineta je bolja nego ništa. Možete se ponašati na dva načina: otići do plavuše ili do "svoje" brinete. Igra se sastoji od jednog poteza, odluke se donose istovremeno (tj. ne možete vidjeti kuda su ostali otišli, a zatim sami krenuti). Ako bilo koja djevojka odbije muškarca, igra se završava: nemoguće joj se vratiti ili izabrati drugog.

Kakav je vjerojatni ishod ove situacije u igri? Odnosno, koja je njegova stabilna konfiguracija, iz koje će svi shvatiti šta su uradili najbolji izbor? Prvo, kako Nash ispravno ističe, ako svi odu na plavušu, neće se dobro završiti. Stoga naučnik dalje sugerira da svi moraju ići kod brineta. Ali onda, ako se zna da će svi ići u brinete, on treba da ide kod plavuše, jer je ona bolja.

Ovo je pravi balans - ishod u kojem jedan ide na plavušu, a ostalo na brinete. Ovo može izgledati nepravedno. Ali u situaciji ravnoteže, niko ne može požaliti zbog svog izbora: oni koji idu kod brineta shvataju da od plavuše ionako ne bi dobili ništa. Dakle, Nashova ravnoteža je konfiguracija u kojoj niko pojedinačno ne želi promijeniti strategiju koju su svi odabrali. Odnosno, razmišljajući na kraju igre, svaki učesnik shvata da čak i da je znao kako drugi rade, on bi učinio isto. Drugi način da se to nazove je ishod, gdje svaki učesnik optimalno odgovara na akcije drugih.

"Kamen papir makaze"

Pogledajmo druge igre radi ravnoteže. Na primjer, kamen, papir, makaze nema Nashovu ravnotežu: u svim svojim mogućim ishodima, ne postoji opcija u kojoj bi oba učesnika bila zadovoljna svojim izborom. Međutim, postoji Svjetsko prvenstvo i Svjetsko društvo kamenih makaza za papir, koje prikuplja statistiku igara. Očigledno, možete poboljšati svoje šanse za pobjedu ako znate nešto o općenitom ponašanju ljudi u ovoj igri.

Čista strategija u igri je ona u kojoj osoba uvijek igra na isti način, birajući iste poteze.

Prema podacima Svjetskog RPS društva, kamen je najčešće birani potez (37,8%). 32,6% koristi papir, 29,6% koristi makaze. Sada znate da morate odabrati papir. Međutim, ako igrate sa nekim ko to takođe zna, više ne morate birati papir, jer se isto očekuje i od vas. Poznat je slučaj: 2005. godine dva aukcijske kuće Sotheby's i Christie's su odlučivali ko će dobiti veoma veliki lot - kolekciju Picassa i Van Gogha s početnom cijenom od 20 miliona dolara. Vlasnik ih je pozvao da sviraju "Kamen, papir, makaze", a predstavnici kuća su mu poslali svoje opcije za e-mail. Sotheby's je, kako su kasnije rekli, bez mnogo razmišljanja odabrao novine. Osvojio na Christie'su. Prilikom donošenja odluke obratili su se stručnjaku - 11-godišnjoj kćerki jednog od top menadžera. Rekla je: „Izgleda da je kamen najjači, zbog čega ga većina ljudi bira. Ali ako se ne igramo sa potpuno glupim početnikom, on neće baciti kamen, nego će očekivati ​​da to uradimo mi, a on će sam baciti papir. Ali razmišljaćemo korak unapred i bacićemo makaze.”

Dakle, možete razmišljati unaprijed, ali to vas neće nužno dovesti do pobjede, jer možda niste svjesni kompetencije vašeg protivnika. Stoga je ponekad, umjesto čistih strategija, ispravnije odabrati mješovite, odnosno donositi odluke nasumično. Tako je u “Kamen, papir, makaze” ravnoteža koju ranije nismo pronašli upravo u mešovitim strategijama: odabiru svake od tri opcije kretanja sa jednom trećinom verovatnoće. Ako češće birate kamen, vaš protivnik će prilagoditi svoj izbor. Znajući to, prilagodit ćete svoje, a balans neće biti postignut. Ali niko od vas neće početi da menja ponašanje ako svi jednostavno izaberu kamen, makaze ili papir sa jednakom verovatnoćom. To je zato što je u mješovitim strategijama nemoguće predvidjeti vaš sljedeći potez na osnovu prethodnih akcija.

Kombinacija strategije i sporta

Mnogo je ozbiljnijih primjera mješovitih strategija. Na primjer, gdje servirati u tenisu ili izvoditi/izvoditi penal u fudbalu. Ako ne znate ništa o svom protivniku ili samo igrate protiv drugih stalno, najbolja strategija je raditi stvari manje-više nasumično. Profesor Londonske škole ekonomije Ignacio Palacios-Huerta objavio je rad u American Economic Review 2003. godine, čija je suština bila da se pronađe Nashova ravnoteža u mješovitim strategijama. Palacios-Huerta je odabrao fudbal kao predmet svog istraživanja i stoga je pogledao više od 1.400 jedanaesteraca. Naravno, u sportu je sve raspoređeno lukavije nego u "Kamen, papir, makaze": uzima se u obzir jaka noga sportista, udaranje pod različitim uglovima pri udaru punom snagom i sl. Nasheva ravnoteža se ovdje sastoji od izračunavanja opcija, to jest, na primjer, određivanja uglova gola u koje treba šutirati kako bi se pobijedilo s većom vjerovatnoćom, znajući svoje slabe i snage. Statistika za svakog fudbalera i ravnoteža koja se u njima nalazi u mješovitim strategijama pokazala je da se fudbaleri ponašaju otprilike onako kako ekonomisti predviđaju. Teško je reći da su ljudi koji izvode penale čitali udžbenike o teoriji igara i radili prilično komplikovanu matematiku. Najvjerovatnije postoji Različiti putevi naučite da se ponašate optimalno: možete biti briljantan fudbaler i osjećati šta vam je činiti, ili možete biti ekonomista i tražiti ravnotežu u mješovitim strategijama.

Profesor Ignacio Palacios-Huerta je 2008. godine upoznao Abrahama Granta, trenera Čelsija koji je tada igrao u finalu Lige šampiona u Moskvi. Naučnik je napisao poruku treneru sa preporukama za izvođenje jedanaesteraca koja se ticala ponašanja protivničkog golmana Edwina van der Sara iz Manchester Uniteda. Na primjer, prema statistikama, skoro uvijek je držao šuteve na prosječnom nivou i češće se bacao u prirodnom smjeru za izvođenje penala. Kao što smo gore utvrdili, ipak je ispravnije randomizirati svoje ponašanje uzimajući u obzir znanje o protivniku. Kada je rezultat penala već bio 6:5, Nikolas Anelka, napadač Čelsija, trebao je da pogodi. Pokazujući u desni ugao prije šuta, van der Sar kao da je pitao Anelka hoće li tu šutirati.

Poenta je da su svi prethodni udarci Chelseaja bili usmjereni u desni ugao napadača. Ne znamo tačno zašto, možda zbog savjeta ekonomiste, da udare u pravcu koji im je neprirodan, jer je prema statistikama Van der Sar manje spreman za to. Većina igrača Chelseaja bili su dešnjaci: pogodivši neprirodan desni ugao, svi su, osim Terryja, postigli gol. Očigledno, strategija je bila da Anelka puca tamo. Ali činilo se da je van der Sar to razumio. Odigrao je sjajno: pokazao je u lijevi ugao i rekao: „Hoćeš li pucati tamo?“, što je vjerovatno užasnulo Anelku, jer su ga pogodili. U poslednjem trenutku odlučio je da postupi drugačije, pogodivši u svom prirodnom pravcu, što je trebalo van der Sar-u, koji je ovaj šut uputio i obezbedio pobedu Mančesteru. Ova situacija uči nasumičnom izboru, jer u suprotnom vaša odluka može biti proračunata i vi ćete izgubiti.

"Zatvorenikova dilema"

Vjerojatno najpoznatija igra koja pokreće univerzitetske kurseve teorije igara je Zatvorska dilema. Prema legendi, dvojica osumnjičenih za teški zločin su uhvaćeni i zatvoreni u odvojene ćelije. Postoje dokazi da su držali oružje, što im omogućava da budu u zatvoru na kraći period. Međutim, nema dokaza da su počinili ovaj strašni zločin. Istražitelj svakom pojedincu govori o uslovima igre. Ako oba kriminalca priznaju, obojica će ići u zatvor na tri godine. Ako jedan prizna, a saučesnik šuti, onaj koji je priznao biće odmah pušten na slobodu, a drugi će dobiti pet godina zatvora. Ako, naprotiv, prvi ne prizna, a drugi ga preda, prvi ide u zatvor na pet godina, a drugi odmah pušten. Ako niko ne prizna, obojica će odslužiti godinu dana zatvora zbog posjedovanja oružja.

Nashova ravnoteža ovdje leži u prvoj kombinaciji, kada oba osumnjičena ne šute i obojica idu u zatvor na tri godine. Obrazloženje svih je sledeće: „Ako progovorim, ići ću u zatvor na tri godine, ako ćutim, ići ću u zatvor na pet godina. Ako drugi šuti, bolje je da i ja to kažem: bolje ne ići u zatvor, nego ići u zatvor na godinu dana.” Ovo je dominantna strategija: govor je koristan, bez obzira šta drugi radi. Međutim, postoji problem u tome - postoji bolja opcija, jer biti u zatvoru tri godine je gore nego biti u zatvoru godinu dana (ako priču posmatrate samo iz ugla učesnika i ne uzimate u obzir moralna pitanja). Ali nemoguće je sjediti godinu dana, jer je, kako smo gore shvatili, neisplativo da obojica kriminalaca šute.

Pareto poboljšanje

Poznata je metafora o nevidljivoj ruci tržišta, koja pripada Adamu Smithu. Rekao je da ako mesar pokuša da zaradi za sebe, biće bolje za sve: napraviće ukusno meso, koje će pekar kupiti novcem od prodaje lepinja, koje će i on morati da pravi. ukusno tako da se prodaju. No, ispostavilo se da ova nevidljiva ruka ne funkcionira uvijek, a ima puno situacija kada svako radi za sebe, a svi se osjećaju loše.

Stoga ponekad ekonomisti i teoretičari igara ne razmišljaju o optimalnom ponašanju svakog igrača, odnosno ne o Nashevoj ravnoteži, već o ishodu u kojem će cijelom društvu biti bolje (u Dilemi društvo se sastoji od dva kriminalca) . Sa ove tačke gledišta, ishod je efikasan kada u njemu nema Pareto poboljšanja, odnosno nemoguće je učiniti nekome bolje, a da drugima ne bude gore. Ako ljudi jednostavno razmjenjuju robu i usluge, ovo je Pareto poboljšanje: oni to rade dobrovoljno i malo je vjerovatno da će se itko osjećati loše zbog toga. Ali ponekad, ako samo pustite ljude da komuniciraju, a da čak i ne intervenišu, ono do čega stignu neće biti Pareto optimalno. Ovo se dešava u Zatvoreničkoj dilemi. U njemu, ako dopustimo svima da se ponašaju na način koji je njemu koristan, ispada da se zbog toga svi osjećaju loše. Za sve bi bilo bolje kada bi se svako ponašao manje nego optimalno za sebe, odnosno ćutao.

Tragedy of the Commons

Zatvorenikova dilema je priča o igračkama. Nije situacija u kojoj biste očekivali da ćete se naći, ali slični efekti postoje svuda oko nas. Razmotrite "Dilemu" sa veliki iznos igrača, to se ponekad naziva tragedijom zajedničkog dobra. Na primjer, na cestama su gužve, a ja odlučujem kako ići na posao: autom ili autobusom. Ostali rade isto. Ako ja idem autom i svi odluče da urade isto, biće gužva, ali stići ćemo udobno. Ako idem autobusom, i dalje će biti gužve, ali će vožnja biti neugodna i ne naročito brža, pa će ovaj ishod biti još gori. Ako, u prosjeku, svi idu autobusom, onda ako i ja uradim isto, stići ću prilično brzo bez gužve. Ali ako idem autom pod takvim uslovima, stići ću i tamo brzo, ali i udobno. Dakle, prisustvo saobraćajne gužve ne zavisi od mojih postupaka. Nashova ravnoteža je ovdje u situaciji u kojoj svako bira da vozi. Šta god drugi radili, bolje je da odaberem auto, jer se ne zna da li će biti gužve ili ne, ali u svakom slučaju ću stići udobno. Ovo je dominantna strategija, tako da na kraju svi voze auto, a mi imamo ono što imamo. Zadatak države je da putuje autobusom najbolja opcija barem za neke, zbog čega se plaćaju ulazi u centar, parking i tako dalje.

Još jedna klasična priča je racionalno neznanje birača. Zamislite da ne znate unaprijed ishod izbora. Možete proučiti programe svih kandidata, poslušati debate i onda glasati za najboljeg. Druga strategija je doći na biračko mjesto i glasati nasumično ili za onog koga su češće prikazivali na TV-u. Koje je optimalno ponašanje ako moj glas nikada ne određuje ko će pobijediti (a u zemlji od 140 miliona ljudi, jedan glas nikada neće odlučiti ništa)? Naravno, želim da zemlja ima dobar predsednik, ali znam da više niko neće pažljivo proučavati programe kandidata. Stoga je negubljenje vremena na ovo dominantna strategija ponašanja.

Kada vas pozovu da dođete na dan čišćenja, ni od koga pojedinačno neće zavisiti da li će dvorište biti čisto ili ne: ako izađem sam, neću moći sve da očistim, ili ako svi izađu. , onda neću izaći, jer će sve biti urađeno bez mene, biće uklonjeno. Drugi primjer je transport robe u Kini, o čemu sam saznao u divnoj knjizi Stephena Landsburga, Ekonomist na kauču. Prije 100-150 godina u Kini je postojao uobičajen način transporta robe: sve je bilo presavijeno u veliko tijelo, koje je vuklo sedam ljudi. Kupci plaćaju ako je roba isporučena na vrijeme. Zamislite da ste jedan od ovih šest. Možete se potruditi i vući koliko god možete, a ako to svi učine, teret će stići na vrijeme. Ako jedna osoba to ne učini, svi će također stići na vrijeme. Svi misle: „Ako svi drugi vuku kako treba, zašto bih ja to radio, a ako svi drugi ne vuku koliko mogu, onda neću moći ništa promijeniti.“ Kao rezultat toga, sve je bilo jako loše s rokom isporuke, a sami utovarivači su pronašli izlaz: počeli su unajmljivati ​​sedmog i plaćati mu novac da bičeva lijenčine bičem. Samo prisustvo takve osobe tjeralo je svakoga da radi koliko je mogao, jer bi u suprotnom svi zapali u lošu ravnotežu iz koje niko ne bi mogao profitabilno pobjeći.

Isti primjer se može uočiti i u prirodi. Drvo koje raste u bašti razlikuje se od drveta koje raste u šumi po svojoj krošnji. U prvom slučaju okružuje cijelo deblo, u drugom se nalazi samo na vrhu. U šumi je ovo Nashova ravnoteža. Kada bi se sva stabla složila i rasla isto, ravnomjerno bi rasporedili broj fotona i svima bi bilo bolje. Ali nikome pojedincu nije isplativo da to radi. Stoga svako drvo želi rasti malo više od onih oko njega.

Uređaj za obavezu

U mnogim situacijama, jednom od učesnika u igri može biti potreban alat koji će uvjeriti druge da ne blefira. To se zove uređaj za obavezu. Na primjer, zakon u nekim zemljama zabranjuje plaćanje otkupnine otmičarima kako bi se smanjila motivacija kriminalaca. Međutim, ovaj zakon često ne funkcioniše. Ako je vaš rođak zarobljen i imate priliku da ga spasite zaobilaženjem zakona, učinit ćete to. Zamislimo situaciju u kojoj se zakon može zaobići, a rođaci su siromašni i nemaju čime platiti otkup. U ovoj situaciji kriminalac ima dvije mogućnosti: osloboditi ili ubiti žrtvu. Ne voli da ubija, ali više ne voli zatvor. Oslobođena žrtva, zauzvrat, može ili svjedočiti da otmičar bude kažnjen, ili šutjeti. Najbolji ishod za zločinca je pustiti žrtvu da ode ako je ne preda. Žrtva želi da bude puštena i svjedoči.

Ravnoteža je da terorista ne želi da bude uhvaćen, što znači da žrtva umire. Ali to nije Pareto ekvilibrijum, jer postoji opcija u kojoj je svima bolje - žrtva u slobodi šuti. Ali za to je potrebno osigurati da joj je korisno da šuti. Negdje sam pročitao opciju gdje ona može zamoliti terorista da dogovori erotsko fotografisanje. Ako kriminalac bude zatvoren, njegovi saučesnici će objaviti fotografije na internetu. E sad, ako otmičar ostane na slobodi, to je loše, ali fotografije u javnom vlasništvu su još gore, tako da postoji balans. Za žrtvu, ovo je način da ostane živ.

Ostali primjeri igara:

Bertrand model

Pošto govorimo o ekonomiji, pogledajmo ekonomski primjer. U modelu Bertrand, dvije trgovine prodaju isti proizvod, kupujući ga od proizvođača po istoj cijeni. Ako su cijene u trgovinama iste, onda je i njihov profit približno isti, jer tada kupci nasumično biraju radnju. Jedina Nasheva ravnoteža ovdje je prodaja proizvoda po trošku. Ali prodavnice žele da zarade novac. Stoga, ako jedan odredi cijenu na 10 rubalja, drugi će je smanjiti za peni, čime će se udvostručiti njegov prihod, jer će svi kupci ići k njemu. Stoga je za učesnike na tržištu korisno da smanje cijene i na taj način raspodijele dobit među sobom.

Vožnja po uskom putu

Pogledajmo primjere izbora između dvije moguće ravnoteže. Zamislite da se Petja i Maša voze jedna prema drugoj uskim putem. Put je toliko uzak da obojica moraju skrenuti sa strane. Ako odluče skrenuti lijevo ili desno, jednostavno će se razdvojiti. Ako jedan skrene desno, a drugi lijevo, ili obrnuto, dogodit će se nesreća. Kako odabrati gdje se preseliti? Da bi se pronašla ravnoteža u takvim igrama, postoje, na primjer, prometna pravila. U Rusiji svi treba da skrenu desno.

U Chicken fun, kada dvoje ljudi jašu dalje velika brzina jedna prema drugoj postoje i dvije ravnoteže. Ako oboje stanu na stranu ceste, nastaje situacija koja se zove Chicken out; ako oboje ne stanu, ginu u strašnoj nesreći. Ako znam da moj protivnik ide pravo, korisno mi je da pređem da bih preživio. Ako znam da će moj protivnik otići, onda mi je isplativo da idem pravo da kasnije dobijem 100 dolara. Teško je predvidjeti šta će se zapravo dogoditi, međutim, svaki igrač ima svoj način pobjede. Zamislite da sam popravio volan tako da se ne može okretati i pokazao to svom protivniku. Znajući da nemam izbora, protivnik će odskočiti.

QWERTY efekat

Ponekad može biti veoma teško preći iz jedne ravnoteže u drugu, čak i ako to znači dobrobit za sve. QWERTY raspored je dizajniran da uspori brzinu kucanja. Jer ako bi svi štampali prebrzo, glave pisaća mašina, koji bi udarili u papir, prianjali bi jedno uz drugo. Stoga je Christopher Scholes stavljao slova koja su često bila u susjedstvu jedno uz drugo na najdaljoj mogućoj udaljenosti. Ako uđete u postavke tastature na računaru, tamo možete odabrati Dvorak raspored i kucati mnogo brže, jer sada nema problema sa analognim mašinama za kucanje. Dvorak je očekivao da će se svijet prebaciti na njegovu tastaturu, ali mi i dalje živimo s QWERTY-jem. Naravno, ako bismo prešli na Dvoržakov raspored, buduće generacije bi nam bile zahvalne. Svi bismo se potrudili i ponovo učili, a rezultat bi bio ravnoteža u kojoj svi brzo tipkaju. Sada smo i mi u ravnoteži - na loš način. Ali nikome nije od koristi da se jedini prekvalifikuje, jer će biti nezgodno raditi na bilo kom drugom računaru osim na ličnom.

Teorija igara je matematička metoda za proučavanje optimalnih strategija u igrama. Pojam „igra“ treba shvatiti kao interakciju dvije ili više strana koje nastoje da ostvare svoje interese. Svaka strana također ima svoju strategiju, koja može dovesti do pobjede ili poraza, što ovisi o tome kako se igrači ponašaju. Zahvaljujući teoriji igara, postaje moguće pronaći najefikasniju strategiju, uzimajući u obzir ideje o drugim igračima i njihovom potencijalu.

Teorija igara je posebna grana istraživanja operacija. U većini slučajeva metode teorije igara koriste se u ekonomiji, ali ponekad iu drugim društvenim naukama, na primjer, političkim naukama, sociologiji, etici i nekim drugim. Od 70-ih godina 20. stoljeća, počeli su ga koristiti i biolozi za proučavanje ponašanja životinja i teorije evolucije. Osim toga, danas teorija igara ima vrlo veliki značaj u oblasti kibernetike i. Zato želimo da vam pričamo o tome.

Istorija teorije igara

Naučnici su još u 18. veku predložili najoptimalnije strategije u oblasti matematičkog modeliranja. U 19. veku problemi cena i proizvodnje na tržištu sa malo konkurencije, što je kasnije postalo klasični primjeri teorije igara razmatrali su naučnici kao što su Joseph Bertrand i Antoine Cournot. I početkom 20. stoljeća, istaknuti matematičari Emil Borel i Ernst Zermelo iznijeli su ideju o matematičkoj teoriji sukoba interesa.

Poreklo matematičke teorije igara treba tražiti u neoklasičnoj ekonomiji. U početku su temelji i aspekti ove teorije izneseni u radu Oscara Morgensterna i Johna von Neumanna, “Teorija igara i ekonomskog ponašanja” 1944. godine.

Predstavljeno matematičko polje je također našlo odraza u socijalna kultura. Na primjer, 1998. Sylvia Nazar (američka novinarka i spisateljica) objavila je knjigu posvećenu Johnu Nashu, laureatu nobelova nagrada ekonomista i teoretičar igara. Po ovom djelu 2001. godine snimljen je film “A Beautiful Mind”. I brojne američke televizijske emisije, kao što su “NUMB3RS”, “Alias” i “Friend or Foe” također se povremeno pozivaju na teoriju igara u svojim emisijama.

Ali posebno treba spomenuti Johna Nasha.

Godine 1949. napisao je disertaciju o teoriji igara, a 45 godina kasnije dobio je Nobelovu nagradu za ekonomiju. U najranijim konceptima teorije igara analizirane su igre antagonističkog tipa u kojima postoje igrači koji pobjeđuju na račun gubitnika. Ali John Nash razvio takve analitičke metode, prema kojem svi igrači ili gube ili pobjeđuju.

Situacije koje je Nash razvio kasnije su nazvane “Nash equilibri”. Razlikuju se po tome što sve strane igre koriste najoptimalnije strategije, što stvara stabilnu ravnotežu. Održavanje ravnoteže je vrlo korisno za igrače, jer inače jedna promjena može negativno utjecati na njihovu poziciju.

Zahvaljujući radu Johna Nasha, teorija igara je dobila snažan poticaj u svom razvoju. Osim toga, matematički alati ekonomskog modeliranja bili su podvrgnuti velikoj reviziji. Džon Neš je uspeo da dokaže da klasično gledište po pitanju takmičenja, gde svako igra samo za sebe, nije optimalno, a najefikasnije strategije su one u kojima igrači postaju bolji tako što u početku čine druge boljim.

Unatoč činjenici da je teorija igara u početku uključivala ekonomske modele u svoje vidno polje, sve do 50-ih godina prošlog stoljeća bila je samo formalna teorija ograničena okvirima matematike. Međutim, od druge polovine 20. stoljeća pokušava se koristiti u ekonomiji, antropologiji, tehnologiji, kibernetici i biologiji. Tokom Drugog svjetskog rata i nakon njegovog završetka teoriju igara počela je razmatrati vojska, koja je u njoj vidjela ozbiljan aparat za razvoj strateških odluka.

Tokom 60-70-ih, interesovanje za ovu teoriju je izbledelo, uprkos činjenici da je davala dobre matematičke rezultate. Ali od 80-ih godina počinje aktivna primjena teorije igara u praksi, uglavnom u menadžmentu i ekonomiji. U posljednjih nekoliko decenija njegova važnost je značajno porasla, a neke moderne ekonomske trendove je potpuno nemoguće zamisliti bez nje.

Takođe ne bi bilo suvišno reći da je značajan doprinos razvoju teorije igara dao rad “Strategija sukoba” iz 2005. nobelovca za ekonomiju Thomasa Schellinga. U svom radu, Schelling je ispitao mnoge strategije koje koriste učesnici u konfliktnim interakcijama. Ove strategije su se poklapale sa taktikom upravljanja konfliktima i analitičkim principima koji se koriste u, kao i taktikama koje se koriste za upravljanje konfliktima u organizacijama.

U psihološkoj nauci i nizu drugih disciplina, pojam "igre" ima malo drugačije značenje nego u matematici. Kulturološko tumačenje pojma „igre“ predstavljeno je u knjizi „Homo Ludens“ Johana Huizinge, gdje autor govori o upotrebi igara u etici, kulturi i pravdi, te ističe da je sama igra značajno superiornija od ljudi u godinama, jer su i životinje sklone igri.

Takođe, koncept "igre" se može naći u konceptu Erica Byrnea, poznatom iz knjige "". Ovdje je, međutim, riječ o isključivo psihološkim igrama, čija je osnova transakciona analiza.

Primjena teorije igara

Ako govorimo o matematičkoj teoriji igara, ona je trenutno u fazi aktivnog razvoja. Ali matematička osnova je sama po sebi vrlo skupa, zbog čega se koristi uglavnom samo ako ciljevi opravdavaju sredstva, naime: u politici, ekonomiji monopola i raspodjeli tržišne moći, itd. Inače, teorija igara se koristi u proučavanju ponašanja ljudi i životinja u velikom broju situacija.

Kao što je već spomenuto, teorija igara se najprije razvila u granicama ekonomske nauke, omogućavajući određivanje i tumačenje ponašanja ekonomskih subjekata u različitim situacijama. Ali kasnije se opseg njegove primjene značajno proširio i počeo uključivati ​​mnoge društvene znanosti, zahvaljujući kojima teorija igara danas objašnjava ljudsko ponašanje u psihologiji, sociologiji i političkim znanostima.

Stručnjaci koriste teoriju igara ne samo da bi objasnili i predvidjeli ljudsko ponašanje – učinjeni su mnogi pokušaji da se ova teorija koristi za razvoj benchmark ponašanja. Štaviše, filozofi i ekonomisti dugo vremena uz njegovu pomoć nastojali su da što bolje razumiju dobro ili dostojno ponašanje.

Dakle, možemo zaključiti da je teorija igara postala prava prekretnica u razvoju mnogih nauka, a danas je sastavni dio procesa proučavanja različitih aspekata ljudskog ponašanja.

UMJESTO ZAKLJUČKA: Kao što ste primijetili, teorija igara je prilično usko povezana sa konfliktologijom - naukom posvećenom proučavanju ljudskog ponašanja u procesu interakcije sukoba. I, po našem mišljenju, ova oblast je jedna od najvažnijih ne samo među onima u kojima treba primijeniti teoriju igara, već i među onima koje bi čovjek sam trebao proučavati, jer su sukobi, kako god da se kaže, dio naših života. .

Ako imate želju da shvatite koje strategije ponašanja uopšte postoje, predlažemo da pohađate naš kurs samospoznaje, koji će vam u potpunosti pružiti takve informacije. Ali, pored toga, nakon završetka našeg kursa, moći ćete da izvršite sveobuhvatnu procenu vaše ličnosti uopšte. To znači da ćete znati kako se ponašati u slučaju sukoba, te koje su vaše lične prednosti i mane, životne vrijednosti i prioriteti, predispozicije za rad i kreativnost i još mnogo toga. Sve u svemu, ovo je vrlo korisno i pravi alat za sve koji teže razvoju.

Naš kurs je u toku - slobodno započnite samospoznaju i usavršavajte se.

Želimo vam uspjeh i sposobnost da budete pobjednik u bilo kojoj utakmici!

FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE

Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja

"ČELJABINSKI DRŽAVNI PEDAGOŠKI UNIVERZITET"

Katedra za informatiku i metodiku nastave informatike

Kvalifikacioni rad

TEORIJA IGRE U OSNOVNOJ ŠKOLI

Izvršilac:

Novikova Ksenija Sergejevna,

učenik grupe 591

naučni savjetnik:

Dmitrieva O.A.,

asistent katedre IMPI

Glava odjel:

Mornar D. Sh.,

doc. ped. nauke, profesor

Datum prijema u zaštitu:

Čeljabinsk 2007

Uvod

1.2 Rješavanje matrične igre u čistim strategijama

1.3 Rješavanje matrične igre u mješovitim strategijama

1.4 Grafičko rješavanje igrica

1.5 Svođenje matrične igre na problem linearnog programiranja

1.6 Igranje sa prirodom

Zaključci o poglavlju I

Poglavlje II Izrada izbornog predmeta „Elementi teorije igara u osnovna škola”

2.1 Mjesto računara u osnovnoj školi

2.3 Igra kao nastavni metod u osnovnoj školi

2.4 Analiza programa i standarda iz informatike u osnovnoj školi

2.5 Izborni predmet

2.6 Pedagoški eksperiment

2.7 Opis softverskog proizvoda

Zaključci o poglavlju II

Zaključak

Spisak korišćene literature

Prijave

Uvod

Teoriju igara su osnovali John von Neumann i Oskar Morgenstern u svom prvom djelu, The Theory of Games and Economic Behavior, objavljenom 1944. Godine 1928., u analima matematike, von Neumann je objavio članak “O teoriji društvenih igara” u kojem je prvi put korišten koncept “teorije igara”. Upotreba ovog koncepta objašnjava se sličnošću logike odlučivanja u igrama kao što su šah i poker. Karakteristika ovakvih situacija je da rezultat donosioca odluka ne zavisi samo od njegove odluke, već i od toga koje odluke donose drugi. Stoga se ne može postići optimalan ishod kao rezultat odluke jedne osobe.

Drugi prethodnik teorije igara je francuski matematičar E. Borel (1871-1956). Neke fundamentalne ideje nezavisno je predložio A. Wald (1902-1950), koji je postavio temelje za novi pristup statističkoj teoriji odlučivanja.

Teorija igara je svoju prvu primjenu našla u matematičkoj statistici. Tokom Drugog svetskog rata i neposredno nakon njega, vojska se ozbiljno zainteresovala za teoriju igara, koja je u njoj videla aparat za proučavanje strateških odluka. Korišćen je kao plodan izvor teorijskih modela u ekonomiji i sociologiji. Metode teorije igara se također koriste u teoriji operacija i linearnom programiranju.

U osnovnoj školi se uče djeca drugačija pravila i uputstva, dakle, u ovom uzrastu je u njima moguće razvijati algoritamsko razmišljanje, što ne samo da vodi čvršćoj asimilaciji znanja, već i ulasku u kompjuterski svet.

Učenje „Teorije igara“ u osnovnoj školi pomoći će djeci da razviju sposobnost analiziranja uslova zadatka i razmišljanja o redoslijedu radnji koje su usmjerene na njegovu implementaciju. Pratite ispravnost svojih postupaka u svim fazama rada i ispravljajte ih u slučaju greške, odnosno usmjeravajte učenike na razvijanje širokog spektra vještina koje će biti neophodne u budućim obrazovnim i radnim aktivnostima djeteta, a u budućnosti i u bilo koju profesionalnu aktivnost.

Cilj: izučavanje teorijskih odredbi iz teorije igara i kreiranje izbornog predmeta „Elementi teorije igara u osnovnoj školi“ uz metodičku podršku.

Predmet studija: Teorija igara

Predmet studija: Nastava teorije igara u osnovnoj školi.

Ciljevi istraživanja:

proučavati teorijski materijal

odabrati zadatke za praktičnu implementaciju

razviti algoritme za rješavanje problema

programski implementirati odabrane zadatke

razviti izborni predmet

izraditi elektronski priručnik

hipoteza: ako u procesu učenja koristite koncept pobjedničke strategije, to će doprinijeti razvoju logičko razmišljanje i inteligenciju mlađih školaraca, a takođe će povećati opšti nivo obuke iz računarstva.

Novost rada je kako slijedi:

On ovog trenutka ne postoji školski kurs na temu teorije igara u osnovnoj školi.

Stvorena je softverska podrška koja omogućava efikasno proučavanje ove teme u osnovnoj školi.

Razvijen je izborni predmet „Elementi teorije igara u osnovnoj školi” i programska i metodička podrška za njega.

Poglavlje I Osnovne odredbe teorije igara

1.1 Predmet i zadaci teorije igara

U procesu ciljanja ljudska aktivnost nastaju situacije u kojima su interesi pojedinaca (učesnika, grupa, stranaka) ili direktno suprotni (antagonistički), ili se, a da nisu nepomirljivi, ipak ne poklapaju. Najjednostavniji i najočitiji primjeri takvih situacija su sportske igre, arbitražni sporovi, vojne vježbe (manevri), borba između blokova birača za svoje kandidate, u međunarodnim odnosima – odbrana interesa svoje države itd. Ovdje svaki učesnik svjesno nastoji postići što bolji rezultat na račun drugog učesnika. Slične situacije se dešavaju u različitim oblastima proizvodne delatnosti.

Sve situacije u kojima efikasnost akcija jednog od učesnika zavisi od delovanja drugih mogu se podeliti u dve vrste: interesi učesnika se poklapaju i mogu se dogovoriti o zajedničkim akcijama; interesi učesnika se ne poklapaju. U tim slučajevima možda neće biti korisno da svoje odluke saopštavate drugim učesnicima, jer će jedan od njih moći da iskoristi znanje o odlukama drugih i dobije više na račun drugih učesnika. Situacije ovog tipa nazivaju se konfliktom.

Za ove situacije je tipično da efikasnost odluka koje svaka strana donese u toku sukoba značajno zavisi od postupaka druge strane. Istovremeno, nijedna strana ne može u potpunosti kontrolisati situaciju, jer obje strane moraju donositi odluke u uslovima neizvjesnosti. Dakle, prilikom određivanja obima proizvodnje u jednom preduzeću, nemoguće je ne uzeti u obzir obim proizvodnje sličnih proizvoda u drugim preduzećima. U realnim uslovima često nastaju situacije u kojima ne postoji antagonizam, ali postoje suprotne tendencije. Na primjer, za normalno funkcioniranje proizvodnje, s jedne strane, potrebno je imati rezerve različitih resursa, ali s druge, želja za vanrednim povećanjem tih rezervi uzrokuje dodatne troškove za njihovo održavanje i skladištenje. U navedenim primjerima konfliktne situacije nastaju kao rezultat svjesnih aktivnosti ljudi. Međutim, u praksi postoje neizvjesnosti koje nisu generirane svjesnim protivljenjem druge strane, već nedovoljnom informisanošću o uslovima planirane operacije.

Grana matematike koja proučava konfliktne situacije na osnovu njihovih matematičkih modela naziva se teorija igara. Dakle, teorija igara je matematička teorija konfliktne situacije, razvijanje preporuka o najracionalnijem načinu postupanja za svakog od učesnika tokom konfliktne situacije, tj. takve radnje koje bi mu pružile najbolji rezultat. Šema igre se može primijeniti na mnoge situacije u ekonomiji. Prednosti ovdje mogu biti efikasnost korištenja oskudnih resursa, proizvodna sredstva, profitnu maržu, trošak itd.

Mora se naglasiti da se metode i preporuke teorije igara razvijaju u odnosu na takve specifične konfliktne situacije koje imaju svojstvo višekratnog ponavljanja. Ako se konfliktna situacija dogodi jednom ili ograničen broj puta, onda preporuke teorije igara postaju besmislene.

Da bi se konfliktna situacija analizirala prema njenom matematičkom modelu, situacija se mora pojednostaviti, uzimajući u obzir samo najvažnije faktore koji značajno utiču na tok sukoba.

Definicija 1. Igra je pojednostavljeni matematički model konfliktne situacije, koji se od pravog sukoba razlikuje po tome što se vodi prema određenim pravilima.

Igra je skup pravila koja određuju moguće radnje(čiste strategije) učesnika igre. Suština igre je da svaki od učesnika u nastaloj konfliktnoj situaciji donosi takve odluke koje mu, kako smatra, mogu pružiti najbolji ishod. Ishod igre je vrijednost neke funkcije koja se zove funkcija isplate(funkcija plaćanja), koja se može specificirati ili analitički ili tabelarno (matrica). Iznos dobitaka zavisi od strategije koju koristi igrač.

Čovječanstvo već dugo koristi takve formalizirane modele konfliktnih situacija igrice u bukvalnom smislu te riječi. Primjeri uključuju dame, šah, kartaške igre itd. Sve ove igre su po prirodi takmičenja, koje se odvijaju po poznatim pravilima i završavaju „pobjedom“ (pobjedom) jednog ili drugog igrača.

Ovakve formalno regulisane, veštački organizovane igre predstavljaju najviše odgovarajući materijal da ilustruje i savlada osnovne koncepte teorije igara. Terminologija posuđena iz prakse takvih igara koristi se i u analizi drugih konfliktnih situacija: strane koje u njima učestvuju konvencionalno se nazivaju " igrači", a rezultat sudara je " pobijediti„jedna od stranaka.

Von Neumann je definisao suštinu teorije igara i stvorio uslove za nastanak nove matematičke teorije. Od ovog trenutka, igre su prestale da budu zabava i postale su scenario u kojem dvoje ili više ljudi mogu razviti racionalne strategije da utiču na ishod igre. Scenariji bi mogli biti potpuno različiti, a njihova implementacija zahtijevala je tako složen i fundamentalan aspekt kao što je donošenje odluka.

Igra je aktivnost svojstvena ne samo ljudima, već i većini viših sisara. Dokazano je da je sama igra sastavni dio procesa učenja i razvoja mnogih važnih kvaliteta. Kroz igru ​​životinje uče koordinirati svoje pokrete kako bi se lovile, napadale i branile; kroz igru ​​ljudi razvijaju mnoge sposobnosti koristeći razni elementi da simulira stvarnost. Za igru ​​su važna tri faktora: scenario, šansa i opklada.

Scenarij igre je prvi korak ka razumijevanju njene strukture, omogućava kreiranje matematičkih modela u vrlo jednostavnim situacijama, kao što je igra dame, ili u vrlo složenim, kao što je prava vojna bitka.

U bilo kojoj igri uvijek postoji, u jednoj ili drugoj mjeri, slučaj koji određuje nivo inicijative igrača pri odabiru strategije. U igrama u kojima slučajnost igra malu ulogu, kao što je šah, inicijativa igrača je ključna. Nasuprot tome, u igrama koje su u potpunosti zasnovane na slučaju, kao što je bacanje novčića, inicijativa igrača je ograničena opkladom.

Opklada je ono čemu igra služi. Može biti nematerijalno - kao što je vještina ili čast igrača, ali u igri ruleta čak i život može biti u pitanju. U svakom slučaju, sve utakmice imaju neku vrstu opklade, čak i kada niko ne igra ni za šta i kada je nemoguće odrediti ko je pobedio, a ko izgubio. Najviše važna karakteristika hipoteke je da joj se može dodijeliti broj. U najjednostavnijem slučaju, kada je u pitanju pobjeda ili poraz, brojevi mogu biti 1 odnosno 0. Kada se nečemu može dodijeliti broj, to znači da se na to može primijeniti matematički pristup.

Teorija vjerovatnoće i statistika pojavili su se kao posljedica sistematskog proučavanja igara, ali je njihov predmet bilo predviđanje ishoda, a ne priroda same igre. Već u prvim fon Nojmanovim radovima postojalo je drugačije gledište, veoma daleko od statističkih proračuna. U njima je igra pokazala svoju drugu suštinu: pojavila se ne kao događaj koji zavisi uglavnom od volje slučaja, već kao sukob interesa. U tom smislu, fon Nojmanovo istraživanje se mora smatrati prvim te vrste. Iz njih je kasnije nastala nova grana matematike - teorija igara.

Teško je tačno reći kada i gde se von Nojman prvi put zainteresovao za matematički aspekt teorije igara, budući da nemamo pismenih ili usmenih dokaza o tome. Krajem 1926. godine, dok je još bio stipendista na Univerzitetu u Getingenu, zadivio je sve održavši konferenciju o teoriji igara u prostorijama Univerzitetskog matematičkog društva. Nakon nje, von Neumann je napisao članak, koji je poslao časopisu Mathematische Annalen. Rad je objavljen godinu dana kasnije pod naslovom Zur Theorie der Gesellschaftsspiele ("Teorija strateških igara"). Tada je navodno napustio interesovanje za ovu temu, ali možda grešimo u pretpostavci, jer je 18 godina kasnije, zajedno sa ekonomistom Oskarom Morgensternom, von Neumann objavio knjigu o teoriji igara, koja se danas smatra jednom od najvažnijih celokupno njegovo nasleđe.

U svom prvom radu, naučnik je izvršio matematičku formalizaciju antagonističkih situacija u kojima učestvuju dva igrača. Posebno su ga zanimale moguće strategije koje bi igrači mogli razviti u igrama s nultom sumom, kako ih je definirao von Neumann.

Igrači u teoriji igara.

Teorija igara je vrlo višestruka i može se primijeniti ne samo na situacije u igri. Njegova suština je da definiše strategiju i formalizuje donošenje odluka. Postoji primjer koji se, zbog svoje krajnje jednostavnosti, često koristi za objašnjenje ciljeva teorije igara: rezanje torte.

Recimo da dvije osobe moraju dijeliti tortu. Obično u ovom primjeru govorimo o djeci: vjeruje se da djeca jako vole slatkiše i zato žele da dobiju najveći komad, a to nam omogućava da bolje razumijemo situaciju. Dječji individualizam je idealna kvaliteta za igrače koji su nam potrebni. Podjela torte će se desiti ovako: dijete A će prerezati tortu, a dijete B će prvo izabrati komad. Dakle, dijete A treba uvijek zapamtiti dijete B i da će nakon što isječe cijelu tortu, B uzeti najveći komad za sebe. Ovaj uslov je osnovni za odabir najbolja strategija, koji se, naravno, sastoji od rezanja torte na dva jednaka dijela. Svaka druga opcija je opasna. Ako, na primjer, A smatra da je B vrlo dobro i vaspitano dijete i zato uzme za sebe manji komad, tada će početi rezati tortu na nejednake komade. Ali ova odluka sadrži mnoge rizike i temelji se na nagađanju ili Dodatne informacije, što nema veze sa igrom.

Ovo objašnjenje može izgledati previše jednostavno, ali sadrži sve ključne elemente koji definiraju scenarij odabran za teoriju igara. Situacija poput „Ja samo igram da bih se dobro provela, nije me briga za gubitke, i generalno mogu dopustiti protivniku da pobijedi“ može biti savršeno opravdana u mnogim scenarijima, ali ne i u teoriji igara. Na igrače gleda prvenstveno kao racionalni ljudi, čiji je cilj pobjeda, a za to trebaju razmišljati o sebi.

Zahtjev da igrači budu racionalni je prilično dubok. Pretpostavlja idealnu situaciju, jer niko nije u stanju da ima na umu sve moguće poteze i svaki put donese ispravnu odluku za pobjedu po svaku cijenu. Jednostavne strukturirane igre poput Nima vam omogućavaju da dođete do ovog nivoa bez većih poteškoća jer njihova stabla odluka imaju malo grana, a ako su oba igrača savršeno racionalna u smislu koji želimo, ili će završiti neriješeno ili će pobijediti onoga koji je napravio prvi potez. Druge igre, kao što su Go ili šah, takođe imaju ove karakteristike, ali njihov nivo složenosti je mnogo veći, a greške je praktično nemoguće izbeći.

Konačno, video koji jednostavnim riječima objašnjava što je teorija igara)