Fuchs, Schildkröte und Ameise. Ameisenwege mit einem Minimum an Gabelungen halfen den Insekten, sich nicht zu verirren. Eine Ameise und eine Schildkröte bewegen sich an der Wand eines Gebäudes entlang

22. Februar 2014, 07:00 Uhr

Ich habe diesen Beitrag online gefunden. Habe nichts verstanden. Vielleicht kann jemand eine klare Antwort auf das geben, was hier geschrieben steht ...

Das Paradox der Ameise am Seil zeigt, dass jede Distanz überwunden werden kann. Aber nicht unbedingt schnell. Stellen wir uns vor, dass die Ameise ganz am Ende eines ein Meter langen Gummiseils steht, das andere Ende des Seils ist an einem Auto festgebunden. Die Ameise setzt sich in Bewegung – und im selben Moment setzt sich auch das Auto in Bewegung. Eine Ameise bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von einem Zentimeter pro Sekunde und ein Auto mit einer Geschwindigkeit von einem Kilometer pro Sekunde. Es scheint unmöglich, dass die unglückliche Ameise eines Tages das andere Ende des Seils erreichen wird, da sich das Seil schneller dehnt, als sich die Ameise bewegt.

Nun ja, eine normale Ameise könnte wirklich nicht dorthin gelangen. Aber unsere Ameise wird unsterblich sein, der Treibstoffvorrat wird endlos sein, das Seil wird ebenfalls endlos sein und das Universum wird natürlich ohne jegliche Annahmen unendlich sein. Unter solchen Bedingungen wird die Ameise früher oder später ihr Ende erreichen.

Die Lösung erscheint unmöglich, da wir uns vorstellen, dass sich die Ameise und das Seil unabhängig voneinander bewegen. Bedenken Sie jedoch, dass der Teil des Seils, der sich hinter der Ameise befindet (sie bewegt sich noch, nicht vergessen), sich genauso dehnt wie der Teil des Seils, der sich noch vor ihr befindet. Die Rechnung hier ist kompliziert, aber stellen Sie sich eine Ameise und ein Seil als etwas Untrennbares vor.

Bei null Sekunden ist die Ameise am ersten Ende des Seils und davor sind es noch einmal 100 % des Weges. In der ersten Sekunde nimmt die Strecke zu, die die Ameise zurücklegen muss, das stimmt zwar, aber es liegen nicht mehr 100 % des Weges vor ihr, sondern weniger. Und je länger die Entfernung, ausgedrückt in Prozent, ist, die die Ameise zurücklegt, desto weniger bleibt ihr übrig – wiederum in Prozent. Früher oder später wird der Prozentsatz des verbleibenden Weges Null sein.

Es wird berechnet, dass die Ameise glücklich wird, wenn sie nach 2,8 x 1043,429 Sekunden das Ende erreicht. Strebe also nach dem Licht, kleine Ameise!

Verstehen Sie das Paradoxon der „Ameise auf“. Gummiseil"? 20. Juni 2017

Irgendwie haben wir bereits über ein solches Paradox gesprochen, das entweder „Achilles und die Schildkröte“ oder „Käfer und Zahnfleisch“ genannt wird, aber nachdem ich die Kommentare zu diesem Beitrag gelesen hatte, wurde mir klar, dass nur wenige Menschen dies erkannten und im Allgemeinen daran glaubten.

Wie ist unser Zustand?

Zu Beginn befindet sich die Ameise an einem Ende des Gummibandes. Der zweite ist am Auto festgebunden. Sowohl die Ameise als auch das Auto beginnen sich gleichzeitig zu bewegen. Das Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von einem Kilometer pro Sekunde. Eine Ameise kriecht mit einer Geschwindigkeit von einem Zentimeter pro Sekunde. Wird die Ameise das Auto erreichen? Das scheint völlig unmöglich – das Gummi dehnt sich schneller aus, als sich die Ameise bewegt.

Die Ameise kommt also nicht zum Auto? Oder wird er dort ankommen?

Blogger Biglebowsky Da wurde ich an diese Geschichte erinnert.

Erinnerungen des Akademiemitglieds L.B. Barsch. „Drei Episoden“, Zeitschrift „Nature“, 1990, Nr. 8, S. 119.

„Der große Physiker A.D. Sacharow hält den inoffiziellen Rekord für die Geschwindigkeit der Lösung dieses Problems.
21. Juli 1976 Restaurant „Aragvi“ in Tiflis, wo ein Galadinner für Teilnehmer der internationalen Konferenz über Hochenergiephysik (XVIII in der Reihe der sogenannten Rochester-Konferenzen) stattfindet. Viele lange Tische. Hinter einem von ihnen befand ich mich in der Nähe von Andrei Dmitrievich. Das allgemeine Gespräch änderte stochastisch die Richtung. Irgendwann fingen sie an, über Aufgaben der mentalen Intelligenz zu sprechen. Und dann schlug ich Andrei Dmitrievich das Problem eines Fehlers vor perfekte Reifen. Sein Wesen ist dies.

Eine 1 km lange Gummischnur wird mit einem Ende an der Wand und mit dem anderen Ende in Ihrer Hand befestigt. Der Käfer beginnt mit einer Geschwindigkeit von 1 cm/Sek. entlang der Schnur von der Wand auf Sie zu kriechen. Wenn er den ersten Zentimeter kriecht, verlängern Sie das Gummi um 1 km, wenn er den zweiten Zentimeter kriecht, um einen weiteren Kilometer und so weiter jede Sekunde. Die Frage ist: Wird der Fehler zu Ihnen kriechen, und wenn ja, wie lange wird es dauern?

Sowohl vor als auch nach diesem Abend habe ich eine Aufgabe gestellt unterschiedliche Leute. Einige brauchten etwa eine Stunde, um es zu lösen, andere einen Tag, wieder andere blieben fest davon überzeugt, dass der Käfer nicht kriechen würde, und die Frage nach der Zeit wurde gestellt, um auf eine falsche Spur zu führen.

Andrei Dmitrievich wiederholte den Sachverhalt des Problems und bat um ein Blatt Papier. Ich gab ihm meine Einladungskarte zum Bankett und er schrieb sofort kommentarlos die Lösung des Problems auf die Rückseite. Es hat alles etwa eine Minute gedauert.

Der Artikel enthielt ein Foto derselben Einladungskarte mit Sacharows Entscheidung.

Na ja, wie wär's in einfachen Worten dann erklären?

Das hat der Blogger damals vorgeschlagen mischa_poet :

Lassen Sie uns zunächst beweisen, dass die Geschwindigkeit der Ameise in verschiedenen Teilen des Bandes unterschiedlich sein wird. Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass sich die Ameise überhaupt nicht bewegt.

Situation 1. Am Ende des Bandes sitzt eine Ameise, der Abstand dahinter beträgt 0 m, vor ihr 1 Meter. Das Auto bewegte sich 1 Meter. Der Abstand hinter der Ameise beträgt 0 m, vor der Ameise 2 Meter. Seine Geschwindigkeit ist Null

Situation 2. Eine Ameise sitzt in der Mitte des Bandes, der Abstand dahinter beträgt 0,5 Meter, davor 0,5 Meter. Das Auto bewegte sich 1 Meter. Die Länge des Bandes betrug 2 Meter, die Mitte blieb jedoch gleich, während der Abstand hinter der Ameise 1 Meter und vor der Ameise 1 Meter betrug. Obwohl zunächst 0,5 Meter hinter ihm waren. Diese. in einer Sekunde legte er 0,5 Meter zurück.

Usw. sehen Sie, dass die Geschwindigkeit der Ameise unterschiedlich sein wird, wenn sie sich an verschiedenen Stellen des Bandes befindet; je näher sie am Auto ist, desto höher ist ihre Geschwindigkeit.

Machen wir die Aufgabe einfacher und verschieben wir den Mittelpunkt des Koordinatensystems zur Ameise.

Nehmen wir der Einfachheit halber noch einmal die Mitte. Erst jetzt bewegt sich die Ameise.

0 Sekunde. Das Auto wird einen Abstand von 50 cm zur Ameise haben

1 Sekunde. Jetzt beträgt der Abstand (50-1)*Dehnungsfaktor. Der Dehnungskoeffizient ist eine Zahl, die angibt, wie oft sich ein Stück Kordel dehnt. Die Schnur war 1 Meter lang, nach einer Sekunde wurden es 2 Meter bzw. der Dehnungskoeffizient wurde gleich zwei.
Der Abstand zum Auto beträgt nun also (50-1)*2 oder 98

2 Sekunden. Jetzt beträgt der Abstand [(50-1)*2-1]*Streckfaktor. Aus der Kordel von 2 Metern wurden 3 Meter => der Dehnungskoeffizient beträgt nun 1,5
Der Abstand zum Auto beträgt nun also [(50-1)*2-1]*1,5 oder 145,5

Und hier kommt der Moment, der Sie verwirrt: Der Abstand nimmt wirklich zu: 50, dann 98, dann 145,5. Aber man berücksichtigt nicht die Beschleunigung dieses Anstiegs, und er ist negativ. Die Differenz zwischen dem ersten und zweiten Wert beträgt 48, während sie zwischen dem dritten und zweiten bereits 47,5 beträgt. Dann passiert das Gleiche: Der Abstand zwischen dem Auto und der Ameise nimmt ständig ab, bis er weniger als 1 cm beträgt. Ab diesem Zeitpunkt beginnt der Abstand zwischen dem Auto und der Ameise abzunehmen.

Oder so am Beispiel von Achilles und der Schildkröte:
Lassen Sie sie zunächst in der Mitte des Bandes sitzen (geben wir ihr einen Vorsprung) und deckt jede Sekunde genau die Hälfte des verbleibenden Teils des Bandes ab (alle Messungen erfolgen in Bruchteilen der Länge des Bandes, was daher möglich ist). bedingt als gleich 1 betrachtet werden, obwohl relativ zum „stationären Beobachter“ das Band immer länger wird.) In einer Sekunde befindet sich die Schildkröte bei 3/4 der aktuellen Länge des Bandes (die in diesem Moment 11 Meter beträgt), in einer weiteren Sekunde bei 7/8 usw. Es ist zu erkennen, dass die Schildkröte stabil ist nähert sich dem Ende des Bandes.

So, nun das Ergebnis:

Glauben Sie, dass das Paradox klarer geworden ist, oder ist es immer noch schwer zu glauben, dass die Ameise das Auto einholen wird?

Eine Ameise kriecht mit einer Geschwindigkeit von einem Zentimeter pro Sekunde an einem Kabel entlang. Das Kabel besteht aus Gummi und dehnt sich mit einer Geschwindigkeit von einem Kilometer pro Sekunde aus. Wird er jemals das Ende erreichen? Es scheint, dass dies unmöglich ist. Aber lass es uns herausfinden

Übersetzung für – Swetlana Gogol

Eine Ameise kriecht mit einer Geschwindigkeit von einem Zentimeter pro Sekunde an einem Kabel entlang. Das Kabel besteht aus Gummi und dehnt sich mit einer Geschwindigkeit von einem Kilometer pro Sekunde aus. Wird er jemals das Ende erreichen? Ein Paradoxon, das die Arbeit an langen und langwierigen Projekten symbolisiert.

Dieses Paradoxon wird manchmal als „eine Raupe, die auf einem Gummiband kriecht“ beschrieben. Aber die Umstände spielen keine Rolle. Es scheint, dass die Chancen des Insekts, bis zum Ende zu kriechen, auf jeden Fall gleich Null sind. Aber es scheint nur so.

Lass es uns herausfinden.

IN wahres Leben Das ist wirklich unmöglich: Entweder stirbt die Ameise, oder das Kabel reißt, oder das Benzin geht aus. Aber wir betrachten eine hypothetische Situation mit einer unsterblichen Ameise, einem Auto, dem nie der Treibstoff ausgeht, in dem sich das Kabel gleichmäßig und unbegrenzt über seine gesamte Länge erstrecken kann und, was in unserem Fall auch wichtig ist, dieses Kabel sich im unendlichen Universum erstreckt.

Und wenn alle diese Bedingungen erfüllt sind, dann wird die Ameise tatsächlich ihr Ziel erreichen.

Das Problem scheint unlösbar, denn in unserer Vorstellung bewegen sich Kabel und Ameise unabhängig voneinander. Aber wenn wir erkennen, dass die Ameise AUF dem Kabel ist und dass das Kabelstück hinter der Ameise genau mit der gleichen Geschwindigkeit zieht wie das vor ihr, wird die Situation etwas klarer.

Die Rechnung ist in diesem Fall ziemlich komplex, aber versuchen Sie sich einfach das Gesamtbild vorzustellen. Zu Beginn liegen 100 Prozent des Kabels vor der Ameise. Eine Sekunde später wird die Aufgabe für die Ameise zwar deutlich schwieriger, aber sie hat bereits etwas weniger als 100 Prozent geschafft. Und auch dieser Teil des Weges, den die Ameise bereits zurückgelegt hat, wird sich proportional zum Rest des Kabels verlängern. Anstatt sich vorzustellen, wie die Ameise immer weiter hinter das Auto fällt, stellen Sie sich vor, dass der Prozentsatz der zurückgelegten Strecke langsam aber sicher zunimmt. Und eines Tages wird dieser Prozentsatz auf Null sinken.

In diesem Fall geschieht dies in 2,8 x 10^43.429 Sekunden.

Physikalisches Problem - 149

2014-05-31
Die Ecken eines Quadrats $ABCD$ mit der Seite $l$ enthalten Schildkröten a,b,c,d. Irgendwann beginnen sie, sich mit konstanter Geschwindigkeit $v$ zu bewegen, und so dass zu jedem Zeitpunkt die Geschwindigkeit von Schildkröte a auf den Punkt der Ebene gerichtet ist, an dem sich Schildkröte b in diesem Moment befindet, ist die Geschwindigkeit von Schildkröte b gerichtet zu dem Punkt des Flugzeugs, an dem sich in diesem Moment die Schildkröte befindet usw. Wie lange wird es vom Beginn der Bewegung bis zum Treffen der Schildkröten dauern? Vernachlässigen Sie die Größe der Schildkröten.

Lösung:

Aufgrund der Symmetrie des Problems haben die Flugbahnen aller Schildkröten die gleiche Form, und wenn sie in der Nähe der Mitte des ursprünglichen Quadrats um Winkel gedreht werden, die ein Vielfaches von $90^(\circ)$ sind, überlappen sich alle ihre Punkte . Da sich die Schildkröten entlang ihrer Flugbahnen mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen, befinden sie sich zu jedem Zeitpunkt t, gerechnet ab dem Moment des Beginns der Bewegung, an den Eckpunkten eines bestimmten Quadrats $A^(\prime)B^(\ prime)C^(\prime)D ^(\prime)$ mit Seite $l^(\prime)
$r(t)$ bezeichne den Abstand $OA^(\prime)$ der Schildkröte vom Mittelpunkt des Quadrats zu einem beliebigen Zeitpunkt t. Sein Geschwindigkeitsvektor ist $\bar(v(t))$ und dieses Moment ist entlang der Seite $A^(\prime)B^(\prime)$ des Quadrats $A^(\prime)B^(\ gerichtet. prime)C^( \prime)D^(\prime)$. Gemäß den Bedingungen des Problems ist die Länge des Vektors $\bar(v(t))$ ein konstanter Wert, unabhängig von t und gleich v.
$|\bar(v(t))| = v = const$.
Die Projektion des Vektors $\bar(v(t))$ auf eine Linie, die auf die Mitte des Quadrats gerichtet ist, ist gleich
$v_(r)(t) = |\bar(v(t))|\cos \frac(\pi)(4)= \frac(v)(\sqrt(2))$.
Somit ist diese Projektion eine konstante Größe. Der Abstand $r(t)$ der Schildkröte vom Zentrum ändert sich gesetzesgemäß mit der Zeit
$r(t) = r_(0) – v_(r)t = \frac(l)(\sqrt(2)) – \frac(vt)(\sqrt(2))$. (1)
Dabei ist $r_(0) = OA = l/\sqrt(2)$ der anfängliche Abstand der Schildkröte a vom Zentrum. Zum Zeitpunkt $t=T$, wenn sich die Schildkröten treffen, ist $r = 0$. Unter der Annahme in (1) $t = T$ und $r(T) = 0$ erhalten wir die Gleichung
$\frac(l-vT)(\sqrt(2))=0$,
Wenn wir das lösen, finden wir $T = l/v$.