Zahlen als Ziffernbegriffe darstellen. Bit-Begriffe. Darstellung einer Zahl als Summe von Zifferntermen

Eine Zahl ist ein mathematischer Begriff zur quantitativen Beschreibung einer Sache oder eines Teils davon; sie dient auch dazu, das Ganze und Teile zu vergleichen und in eine Reihenfolge zu bringen. Der Zahlbegriff wird durch Zeichen oder Zahlen dargestellt verschiedene Kombinationen. Derzeit werden fast überall Zahlen von 1 bis 9 und 0 verwendet. Zahlen in Form von sieben lateinischen Buchstaben haben fast keine Anwendung und werden hier nicht berücksichtigt.

Ganze Zahlen

Beim Zählen: „eins, zwei, drei … vierundvierzig“ oder beim Ordnen in der Reihenfolge: „erster, zweiter, dritter … vierundvierzig“ werden natürliche Zahlen verwendet, die natürliche Zahlen genannt werden. Diese gesamte Menge wird als „Reihe natürlicher Zahlen“ bezeichnet und mit dem lateinischen Buchstaben N bezeichnet. Sie hat kein Ende, da es immer eine noch größere Zahl gibt und die größte einfach nicht existiert.

Orte und Zahlenklassen

Rang

Dutzende

10…90;

100…900.

Dies zeigt, dass die Ziffer einer Zahl ihre Position in der digitalen Notation ist und jeder Wert durch Ziffernterme in der Form nnn = n00 + n0 + n dargestellt werden kann, wobei n eine beliebige Ziffer von 0 bis 9 ist.

Eins Zehn ist eine Einheit der zweiten Ziffer und Einhundert ist eine Einheit der dritten Ziffer. Einheiten der ersten Kategorie heißen einfach, alle anderen sind zusammengesetzt.

Um die Aufzeichnung und Übertragung zu erleichtern, sind die Kategorien in jeweils drei Klassen eingeteilt. Zur besseren Lesbarkeit ist es erlaubt, zwischen den Klassen Leerzeichen einzufügen.

Klassen

Erste - Einheiten, enthält bis zu 3 Zeichen:

200 + 10 +3 = 213.

Zweihundertdreizehn enthält die folgenden Bitterme: zweihundert, eins zehn und drei Primzahlen.

40 + 5 = 45;

Fünfundvierzig besteht aus vier Zehnern und fünf Primzahlen.

Zweite - tausend, von 4 bis 6 Zeichen:

679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Diese Summe besteht aus folgenden Bittermen:

sechshunderttausend;
siebzigtausend;
neuntausend;
Acht hundert;
zehn;

3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Oberhalb der vierten Ziffer gibt es keine Begriffe.

Dritte - Millionen, von 7 bis 9 Ziffern:

887 213 644;

Diese Nummer enthält neunstellige Begriffe:

800 Millionen;
80 Millionen;
7 Millionen;
200 Tausend;
10 Tausend;
3 Tausend;
6 Hunderter;
4 Zehner;
4 Einheiten;

7 891 234.

In dieser Nummer gibt es keine Begriffe oberhalb der 7. Ziffer.

Der vierte ist Milliarden, von 10 bis 12 Ziffern:

567 892 234 976;

Fünfhundertsiebenundsechzig Milliarden achthundertzweiundneunzig Millionen zweihundertvierunddreißigtausendneunhundertsechsundsiebzig.

Bitbegriffe der Klasse 4 werden von links nach rechts gelesen:

Einheiten von Hunderten von Milliarden;
Einheiten von mehreren zehn Milliarden;
Einheiten von Milliarden;
hunderte Millionen;
Zehn Millionen;
Millionen;
Hunderttausende;
Zehntausende;
tausend;
einfache Hunderter;
einfache Zehner;
einfache Einheiten.

Die Ziffer einer Zahl wird beginnend mit der kleinsten und beim Lesen beginnend mit der größten nummeriert.

Wenn in der Anzahl der Terme keine Zwischenwerte vorhanden sind, werden beim Schreiben Nullen gesetzt; beim Aussprechen des Namens der fehlenden Ziffern sowie der Einheitenklasse wird der Name nicht ausgesprochen:

400 000 000 004;

Vierhundert Milliarden vier. Folgende Kategorienbezeichnungen werden hier mangels Abwesenheit nicht ausgesprochen: zehnte und elfte vierte Klasse; neunte, achte und siebte dritte und dritte Klasse selbst; Auch die Namen der zweiten Klasse und ihrer Dienstgrade sowie Hunderte und Dutzende Einheiten werden nicht bekannt gegeben.

Die fünfte besteht aus Billionen mit 13 bis 15 Zeichen.

487 789 654 427 241.

Links steht:

Vierhundertsiebenundachtzig Billionen siebenhundertneunundachtzig Milliarden sechshundertvierundfünfzig Millionen vierhundertsiebenundzwanzig zweihunderteinundvierzig.

Die sechste ist eine Billiarde, 16–18 Ziffern.

321 546 818 492 395 953;

Dreihunderteinundzwanzig Billiarden fünfhundertsechsundvierzig Billionen achthundertachtzehn Milliarden vierhundertzweiundneunzig Millionen dreihundertfünfundneunzigtausendneunhundertdreiundfünfzig.

Siebter - Trillion, 19-21 Ziffern.

771 642 962 921 398 634 389.

Siebenhunderteinundsiebzig Billionen sechshundertzweiundvierzig Billiarden neunhundertzweiundsechzig Billionen neunhunderteinundzwanzig Milliarden dreihundertachtundneunzig Millionen sechshundertvierunddreißigtausenddreihundertneunundachtzig.

Achtel - Sextillion, 22-24 Ziffern.

842 527 342 458 752 468 359 173

Achthundertzweiundvierzig Sextillionen, fünfhundertsiebenundzwanzig Trillionen, dreihundertzweiundvierzig Billiarden, vierhundertachtundfünfzig Billionen, siebenhundertzweiundfünfzig Milliarden, vierhundertachtundsechzig Millionen, dreihundert und neunundfünfzigtausendeinhundertdreiundsiebzig.

Sie können Klassen einfach durch Nummerierung unterscheiden, zum Beispiel enthält die Nummer der Klasse 11 beim Schreiben 31 bis 33 Zeichen.

In der Praxis ist das Schreiben einer solchen Anzahl von Zeichen jedoch umständlich und führt häufig zu Fehlern. Daher wird bei Operationen mit solchen Größen die Anzahl der Nullen durch Potenzierung reduziert. Schließlich ist es viel einfacher, 10 31 zu schreiben, als einunddreißig Nullen zu eins zu addieren.

Unsere erste Lektion hieß Zahlen. Wir haben nur einen kleinen Teil dieses Themas behandelt. Tatsächlich ist das Thema Zahlen recht umfangreich. Es hat viele Feinheiten und Nuancen, viele Tricks und interessante Features.

Heute werden wir das Thema Zahlen fortsetzen, aber auch hier nicht alles berücksichtigen, um das Lernen nicht durch unnötige Informationen zu erschweren, die zunächst nicht wirklich benötigt werden. Wir reden über Entladungen.

Unterrichtsinhalte

Was ist eine Entlassung?

Wenn wir reden in einfacher Sprache, dann ist die Ziffer die Position der Ziffer in der Zahl oder die Stelle, an der sich die Ziffer befindet. Nehmen wir als Beispiel die Zahl 635. Diese Zahl besteht aus drei Ziffern: 6, 3 und 5.

Die Position, an der sich die Zahl 5 befindet, wird aufgerufen Einheitenziffer

Die Position, an der sich die Zahl 3 befindet, wird aufgerufen Zehnerstelle

Die Position, an der sich die Zahl 6 befindet, wird aufgerufen Hunderterplatz

Jeder von uns hat aus der Schule Dinge wie „Einer“, „Zehner“, „Hunderter“ gehört. Die Ziffern spielen nicht nur die Rolle der Position der Ziffer in der Zahl, sondern verraten uns auch einige Informationen über die Zahl selbst. Insbesondere die Ziffern verraten uns das Gewicht der Zahl. Sie sagen Ihnen, wie viele Einheiten, wie viele Zehner und wie viele Hunderter eine Zahl hat.

Kehren wir zu unserer Zahl 635 zurück. An der Einerstelle steht eine Fünf. Was bedeutet das? Und das bedeutet, dass die Einerstelle fünf Einsen enthält. Es sieht aus wie das:

An der Zehnerstelle steht eine Drei. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle drei Zehner enthält. Es sieht aus wie das:

An der Hunderterstelle steht eine Sechs. Das bedeutet, dass es in der Hunderterstelle sechs Hunderter gibt. Es sieht aus wie das:

Wenn wir die Anzahl der resultierenden Einheiten, die Anzahl der Zehner und die Anzahl der Hunderter addieren, erhalten wir unsere ursprüngliche Zahl 635

Es gibt auch höhere Ziffern wie die Tausenderstelle, die Zehntausenderstelle, die Hunderttausenderstelle, die Millionenstelle und so weiter. So große Zahlen werden wir selten in Betracht ziehen, dennoch ist es auch wünschenswert, darüber Bescheid zu wissen.

Beispielsweise enthält in der Zahl 1645832 die Einerstelle 2 Einer, die Zehnerstelle 3 Zehner, die Hunderterstelle 8 Hunderter, die Tausenderstelle 5 Tausender, die Zehntausenderstelle 4 Zehntausender, die Hunderterstelle Die Tausenderstelle enthält 6 Hunderttausend und die Millionenstelle enthält 1 Million. .

In den ersten Phasen des Studiums der Ziffern ist es ratsam zu verstehen, wie viele Einheiten, Zehner und Hunderter eine bestimmte Zahl enthält. Beispielsweise enthält die Zahl 9 9 Einsen. Die Zahl 12 enthält zwei Einsen und eine Zehn. Die Zahl 123 enthält drei Einsen, zwei Zehner und eine Hundert.

Elemente gruppieren

Nach dem Zählen bestimmter Elemente können Ränge verwendet werden, um diese Elemente zu gruppieren. Wenn wir beispielsweise 35 Steine im Hof zählen, können wir diese Steine mithilfe von Entladungen gruppieren. Bei Gruppierungsobjekten können die Ränge von links nach rechts gelesen werden. Somit zeigt die Zahl 3 in der Zahl 35 an, dass die Zahl 35 drei Zehner enthält. Das bedeutet, dass 35 Steine dreimal in zehn Teilen gruppiert werden können.

Also gruppieren wir die Steine dreimal zu je zehn Teilen:

Es stellte sich heraus, dass es dreißig Ziegel waren. Es sind aber noch fünf Einheiten Ziegel übrig. Wir nennen sie als „fünf Einheiten“

Das Ergebnis waren drei Dutzend und fünf Einheiten Ziegel.

Und wenn wir die Steine nicht in Zehner und Einer gruppieren würden, könnten wir sagen, dass die Zahl 35 fünfunddreißig Einheiten enthält. Auch diese Gruppierung wäre akzeptabel:

Das Gleiche gilt auch für andere Zahlen. Zum Beispiel über die Zahl 123. Vorhin haben wir gesagt, dass diese Zahl drei Einer, zwei Zehner und ein Hundert enthält. Wir können aber auch sagen, dass diese Zahl 123 Einheiten enthält. Darüber hinaus können Sie diese Zahl auch anders gruppieren, indem Sie sagen, dass sie 12 Zehner und 3 Einer enthält.

Wörter Einheiten, Zehner, Hunderte, ersetzen Sie die Multiplikanden 1, 10 und 100. Beispielsweise steht in der Einerstelle der Zahl 123 eine Ziffer 3. Mit dem Multiplikanden 1 können wir schreiben, dass diese Einheit dreimal in der Einerstelle enthalten ist:

100 × 1 = 100

Wenn wir die Ergebnisse von 3, 20 und 100 addieren, erhalten wir die Zahl 123

3 + 20 + 100 = 123

Das Gleiche passiert, wenn wir sagen, dass die Zahl 123 12 Zehner und 3 Einer enthält. Mit anderen Worten, die Zehner werden 12 Mal gruppiert:

10 × 12 = 120

Und Einheiten dreimal:

1 × 3 = 3

Dies kann anhand des folgenden Beispiels verstanden werden. Wenn es 123 Äpfel gibt, können Sie die ersten 120 Äpfel 12 Mal zu je 10 gruppieren:

Es stellte sich heraus, dass es einhundertzwanzig Äpfel waren. Aber es sind noch drei Äpfel übrig. Wir nennen sie als „drei Einheiten“

Wenn wir die Ergebnisse von 120 und 3 addieren, erhalten wir wieder die Zahl 123

120 + 3 = 123

Sie können 123 Äpfel auch in einhundert, zwei Zehner und drei Einer gruppieren.

Lassen Sie uns hundert gruppieren:

Lassen Sie uns zwei Dutzend gruppieren:

Lassen Sie uns drei Einheiten gruppieren:

Wenn wir die Ergebnisse von 100, 20 und 3 addieren, erhalten wir wieder die Zahl 123

100 + 20 + 3 = 123

Und schließlich betrachten wir die letzte mögliche Gruppierung, bei der die Äpfel nicht in Zehner- und Hundertergruppen verteilt, sondern gemeinsam gesammelt werden. In diesem Fall wird die Zahl 123 gelesen als „einhundertdreiundzwanzig Einheiten“ . Auch diese Gruppierung wäre akzeptabel:

1 × 123 = 123

Die Zahl 523 kann als 3 Einheiten, 2 Zehner und 5 Hunderter gelesen werden:

1 × 3 = 3 (drei Einheiten)

10 × 2 = 20 (zwei Zehner)

100 × 5 = 500 (fünfhundert)

3 + 20 + 500 = 523

Eine weitere Zahl 523 kann als 3 Einer 52 Zehner gelesen werden:

1 × 3 = 3 (drei Einheiten)

10 × 52 = 520 (zweiundfünfzig Zehner)

3 + 520 = 523

Sie können es auch als 523 Einheiten lesen:

1 × 523 = 523 (fünfhundertdreiundzwanzig Einheiten)

Wo werden die Entladungen angewendet?

Bits erleichtern einige Berechnungen erheblich. Stellen Sie sich vor, Sie sitzen an der Tafel und lösen ein Problem. Sie sind mit der Aufgabe fast fertig. Jetzt müssen Sie nur noch den letzten Ausdruck auswerten und die Antwort erhalten. Der zu berechnende Ausdruck sieht folgendermaßen aus:

Ich habe keinen Taschenrechner zur Hand, aber ich möchte die Antwort schnell aufschreiben und alle mit der Geschwindigkeit meiner Berechnungen überraschen. Alles ist einfach, wenn man die Einer einzeln, die Zehner getrennt und die Hunderter getrennt addiert. Sie müssen mit der Einerstelle beginnen. Zunächst müssen Sie nach dem Gleichheitszeichen (=) im Geiste drei Punkte setzen. Diese Punkte werden durch eine neue Nummer ersetzt (unsere Antwort):

Jetzt fangen wir mit dem Falten an. Die Einerstelle der Zahl 632 enthält die Zahl 2, und die Einerstelle der Zahl 264 enthält die Zahl 4. Das bedeutet, dass die Einerstelle der Zahl 632 zwei Einsen enthält und die Einerstelle der Zahl 264 vier Einsen enthält. Addieren Sie 2 und 4 Einheiten und erhalten Sie 6 Einheiten. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Als nächstes addieren wir die Zehner. Die Zehnerstelle von 632 enthält die Zahl 3 und die Zehnerstelle von 264 enthält die Zahl 6. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle von 632 drei Zehner und die Zehnerstelle von 264 sechs Zehner enthält. Addiere 3 und 6 Zehner und erhalte 9 Zehner. Wir schreiben die Zahl 9 an die Zehnerstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Und schließlich addieren wir die Hunderter einzeln. Die Hunderterstelle von 632 enthält die Zahl 6 und die Hunderterstelle von 264 enthält die Zahl 2. Das bedeutet, dass die Hunderterstelle von 632 sechs Hunderter enthält und die Hunderterstelle von 264 zweihundert. Addiere 6 und 2 Hunderter, um 8 Hunderter zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 8 an die Hunderterstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Wenn Sie also 264 zur Zahl 632 addieren, erhalten Sie 896. Natürlich werden Sie einen solchen Ausdruck schneller berechnen und Ihre Umgebung wird von Ihren Fähigkeiten überrascht sein. Sie werden denken, dass Sie schnell große Zahlen berechnen, aber in Wirklichkeit haben Sie kleine Zahlen berechnet. Stimmen Sie zu, dass kleine Zahlen leichter zu berechnen sind als große.

Bitüberlauf

Eine Ziffer wird durch eine einzelne Ziffer von 0 bis 9 charakterisiert. Bei der Berechnung eines numerischen Ausdrucks kann es jedoch manchmal zu einem Ziffernüberlauf in der Mitte der Lösung kommen.

Wenn beispielsweise die Zahlen 32 und 14 addiert werden, tritt kein Überlauf auf. Addiert man die Einheiten dieser Zahlen, erhält man 6 Einsen in der neuen Zahl. Und wenn man Zehner dieser Zahlen addiert, erhält man 4 Zehner in den neuen Zahlen. Die Antwort ist 46, also sechs Einer und vier Zehner.

Beim Addieren der Zahlen 29 und 13 kommt es jedoch zu einem Überlauf. Die Addition der Einsen dieser Zahlen ergibt 12 Einsen und die Addition der Zehner ergibt 3 Zehner. Wenn Sie die resultierenden 12 Einheiten in die Einerstelle einer neuen Zahl schreiben und die resultierenden 3 Zehner in die Zehnerstelle, erhalten Sie eine Fehlermeldung:

Der Wert des Ausdrucks 29+13 ist 42, nicht 312. Was sollten Sie tun, wenn ein Überlauf auftritt? In unserem Fall trat der Überlauf in der Einerstelle der neuen Zahl auf. Wenn wir neun und drei Einheiten addieren, erhalten wir 12 Einheiten. Und in der Einerstelle können Sie nur Zahlen im Bereich von 0 bis 9 schreiben.

Tatsache ist, dass 12 Einheiten nicht einfach sind „zwölf Einheiten“ . Ansonsten kann diese Nummer gelesen werden als „zwei Einser und eins zehn“ . Die Einerstelle gilt nur für Einsen. Für Dutzende ist dort kein Platz. Hier liegt unser Fehler. Durch die Addition von 9 Einheiten und 3 Einheiten erhalten wir 12 Einheiten, die man auch zwei Einsen und eine Zehn nennen kann. Indem wir zwei Einsen und eine Zehn an eine Stelle geschrieben haben, haben wir einen Fehler gemacht, der letztendlich zu einer falschen Antwort führte.

Um die Situation zu korrigieren, müssen zwei Einheiten an die Einerstelle der neuen Zahl geschrieben werden und die restlichen Zehn müssen auf die nächste Zehnerstelle übertragen werden. Nachdem wir zwei Zehner und eine Zehner addiert haben, addieren wir zum Ergebnis die Zehner, die bei der Addition der Einer übrig blieben.

Also schreiben wir von 12 Einheiten zwei Einsen an die Einerstelle der neuen Zahl und verschieben eine Zehn an die nächste Stelle

Wie Sie in der Abbildung sehen können, haben wir 12 Einheiten als 1 Zehner und 2 Einser dargestellt. An die Einerstelle der neuen Zahl haben wir zwei Einsen geschrieben. Und eine Zehn wurde auf die Zehnerränge übertragen. Diese Zehn addieren wir zum Ergebnis der Addition der Zehner der Zahlen 29 und 13. Um es nicht zu vergessen, haben wir sie über die Zehner der Zahl 29 geschrieben.

Also addieren wir die Zehner. Zwei Zehner plus ein Zehner sind drei Zehner plus ein Zehner, der von der vorherigen Addition übrig bleibt. Als Ergebnis erhalten wir an der Zehnerstelle vier Zehner:

Beispiel 2. Addieren Sie die Zahlen 862 und 372 nach Ziffern.

Wir beginnen mit der Einerstelle. In der Einerstelle der Zahl 862 gibt es eine Ziffer 2, in der Einerstelle der Zahl 372 gibt es auch eine Ziffer 2. Das bedeutet, dass die Einerstelle der Zahl 862 zwei Einsen enthält, und die Einerstelle der Zahl 372 enthält auch zwei Einsen. Addieren Sie 2 Einheiten plus 2 Einheiten – wir erhalten 4 Einheiten. Wir schreiben die Zahl 4 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Als nächstes addieren wir die Zehner. Die Zehnerstelle von 862 enthält die Zahl 6 und die Zehnerstelle von 372 enthält die Zahl 7. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle von 862 sechs Zehner enthält und die Zehnerstelle von 372 sieben Zehner. Addiere 6 Zehner und 7 Zehner und erhalte 13 Zehner. Ein Ausfluss ist übergelaufen. 13 Zehner ist eine Zehn, die 13 Mal wiederholt wird. Und wenn man die Zehn 13 Mal wiederholt, erhält man die Zahl 130

10 × 13 = 130

Die Zahl 130 besteht aus drei Zehnern und einer Hundert. Wir schreiben drei Zehner an die Zehnerstelle der neuen Zahl und schicken an die nächste Stelle eine Hundert:

Wie Sie in der Abbildung sehen können, haben wir 13 Zehner (die Zahl 130) als 103 Zehner dargestellt. An die Zehnerstelle der neuen Zahl haben wir drei Zehner geschrieben. Und einhundert wurde in die Reihen der Hunderter versetzt. Diesen Hundert addieren wir zum Ergebnis der Addition der Hunderterzahlen 862 und 372. Um ihn nicht zu vergessen, haben wir ihn über den Hundertern der Zahl 862 eingeschrieben.

Also lasst uns die Hunderter addieren. Achthundert plus dreihundert ist elfhundert plus einhundert, was aus der vorherigen Addition übrig bleibt. Als Ergebnis erhalten wir an der Hunderterstelle zwölfhundert:

Auch hier kommt es zu einem Überlauf an der Hunderterstelle, der jedoch nicht zu einem Fehler führt, da die Lösung vollständig ist. Auf Wunsch können Sie mit 12 Hundertern die gleichen Aktionen durchführen, wie wir es mit 13 Zehnern gemacht haben.

12 Hundert ist ein Hundert, das 12 Mal wiederholt wird. Und wenn Sie 12 Mal hundert wiederholen, erhalten Sie 1200

100 × 12 = 1200

Von den 1200 sind es zweihunderteintausend. Zweihundert werden an die Hunderterstelle der neuen Zahl geschrieben, und ein Tausender wird an die Tausenderstelle verschoben.

Schauen wir uns nun Beispiele für die Subtraktion an. Erinnern wir uns zunächst daran, was Subtraktion ist. Dies ist eine Operation, mit der Sie eine andere Zahl von einer Zahl subtrahieren können. Die Subtraktion besteht aus drei Parametern: Minuend, Subtrahend und Differenz. Sie müssen auch nach Ziffern subtrahieren.

Beispiel 3. Subtrahiere 12 von 65.

Wir beginnen mit der Einerstelle. Die Einerstelle der Zahl 65 enthält die Zahl 5 und die Einerstelle der Zahl 12 enthält die Zahl 2. Das bedeutet, dass die Einerstelle der Zahl 65 fünf Einsen und die Einerstelle der Zahl 12 zwei Einsen enthält . Subtrahieren Sie zwei Einheiten von fünf Einheiten und erhalten Sie drei Einheiten. Wir schreiben die Zahl 3 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. An der Zehnerstelle der Zahl 65 steht eine Ziffer 6, an der Zehnerstelle der Zahl 12 steht eine Ziffer 1. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle der Zahl 65 sechs Zehner enthält, und die Zehnerstelle der Zahl 12 enthält eine Zehn. Subtrahieren Sie eine Zehn von sechs Zehnern, erhalten Sie fünf Zehner. Wir schreiben die Zahl 5 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Beispiel 4. Subtrahiere 15 von 32

Die Einerstelle von 32 enthält zwei Einsen und die Einerstelle von 15 enthält fünf Einsen. Sie können nicht fünf Einheiten von zwei Einheiten abziehen, da zwei Einheiten weniger als fünf Einheiten sind.

Lassen Sie uns 32 Äpfel gruppieren, sodass die erste Gruppe drei Dutzend Äpfel enthält und die zweite Gruppe die verbleibenden zwei Apfeleinheiten enthält:

Von diesen 32 Äpfeln müssen wir also 15 Äpfel abziehen, also fünf Einsen und einmal zehn Äpfel. Und subtrahiere nach Rang.

Sie können nicht fünf Einheiten Äpfel von zwei Einheiten Äpfel abziehen. Um eine Subtraktion durchzuführen, müssen zwei Einheiten einige Äpfel von einer benachbarten Gruppe (der Zehnerstelle) nehmen. Sie können jedoch nicht so viel nehmen, wie Sie möchten, da die Dutzende streng in Zehnergruppen angeordnet sind. Die Zehnerstelle kann nur aus zwei Einsen eine ganze Zehn ergeben.

Also nehmen wir eine Zehn von der Zehnerstelle und geben sie auf zwei Einheiten:

Zu den beiden Apfeleinheiten gesellt sich nun ein Dutzend Äpfel. Ergibt 12 Äpfel. Und von zwölf kann man fünf subtrahieren, man erhält sieben. Wir schreiben die Zahl 7 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Da die Zehnerstelle den Einern eine Zehn gab, hat sie nun nicht mehr drei, sondern zwei Zehner. Deshalb subtrahieren wir eine Zehnerzahl von zwei Zehnerstellen. Es wird nur noch ein Dutzend übrig sein. Schreiben Sie die Zahl 1 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Um nicht zu vergessen, dass in einer Kategorie ein Zehner (oder Hundert oder Tausend) vergeben wurde, ist es üblich, über dieser Kategorie einen Punkt zu setzen.

Beispiel 5. Subtrahiere 286 von 653

Die Einerstelle von 653 enthält drei Einsen und die Einerstelle von 286 enthält sechs Einsen. Man kann von drei Einheiten nicht sechs Einsen abziehen, also nehmen wir eine Zehn von der Zehnerstelle. Wir haben einen Punkt über die Zehnerstelle gesetzt, um daran zu erinnern, dass wir von dort eine Zehn genommen haben:

Eine Zehn und drei Einsen zusammen ergeben dreizehn Einsen. Von dreizehn Einheiten können Sie sechs Einheiten abziehen, um sieben Einheiten zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 7 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Früher enthielt die Zehnerstelle von 653 fünf Zehner, aber wir haben daraus eine Zehn genommen, und jetzt enthält die Zehnerstelle vier Zehner. Man kann nicht acht Zehner von vier Zehnern subtrahieren, also nehmen wir von der Hunderterstelle eine Hundert. Wir haben einen Punkt über die Hunderterstelle gesetzt, um daran zu erinnern, dass wir von dort aus die Hunderter genommen haben:

Einhundertvier Zehner zusammen ergeben vierzehn Zehner. Sie können acht Zehner von vierzehn Zehnern subtrahieren, um 6 Zehner zu erhalten. An die Zehnerstelle der neuen Zahl schreiben wir die Zahl 6:

Jetzt subtrahieren wir Hunderte. Früher enthielt die Hunderterstelle von 653 sechs Hunderter, aber wir haben daraus die Hunderterstelle genommen, und jetzt enthält die Hunderterstelle fünfhundert. Von fünfhundert können Sie zweihundert abziehen, um dreihundert zu erhalten. Schreiben Sie die Zahl 3 an die Hunderterstelle der neuen Zahl:

Es ist viel schwieriger, von Zahlen wie 100, 200, 300, 1000, 10000 zu subtrahieren. Das heißt von Zahlen mit Nullen am Ende. Um eine Subtraktion durchzuführen, muss jede Ziffer Zehner/Hunderter/Tausender von der nächsten Ziffer übernehmen. Mal sehen, wie das passiert.

Beispiel 6

Die Einerstelle von 200 enthält null Einsen und die Einerstelle von 84 enthält vier Einsen. Da man nicht vier Einsen von der Null subtrahieren kann, nehmen wir von der Zehnerstelle eine Zehn. Wir haben einen Punkt über die Zehnerstelle gesetzt, um daran zu erinnern, dass wir von dort eine Zehn genommen haben:

Aber an der Zehnerstelle gibt es keine Zehner, die wir nehmen könnten, da dort auch eine Null steht. Damit uns die Zehnerstelle eine Zehn ergibt, müssen wir von der Hunderterstelle dafür eine Hundert nehmen. Wir haben einen Punkt über die Hunderterstelle gesetzt, um daran zu erinnern, dass wir von dort aus die Hunderter für die Zehnerstelle genommen haben:

Einhundert genommen sind zehn Zehner. Von diesen zehn Zehnern nehmen wir eine Zehn und geben sie den Einheiten zu. Diese genommene Einsen-Zehn und die vorangegangene Null-Einsen bilden zusammen zehn Einsen. Von zehn Einheiten können Sie vier Einheiten abziehen, um sechs Einheiten zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Um Einheiten zu subtrahieren, wandten wir uns nach einer Zehn der Zehnerstelle zu, aber in diesem Moment war diese Stelle leer. Damit die Zehnerstelle eine Zehn ergeben kann, nehmen wir von der Hunderterstelle eine Hundert. Wir nannten das einhundert „zehn Zehner“ . Wir gaben ein paar Zehner. Bald dieser Moment Die Zehnerstelle enthält nicht zehn, sondern neun Zehner. Von neun Zehnern können Sie acht Zehner subtrahieren, um einen Zehner zu erhalten. Schreiben Sie die Zahl 1 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir Hunderte. Für die Zehnerstelle haben wir von der Hunderterstelle eine Hundert genommen. Das bedeutet, dass die Hunderter-Kategorie nun nicht mehr zweihundert, sondern eins enthält. Da es im Subtrahend keine Hunderterstelle gibt, verschieben wir diese Hunderterstelle auf die Hunderterstelle der neuen Zahl:

Natürlich ist die Subtraktion mit dieser traditionellen Methode recht schwierig, insbesondere am Anfang. Nachdem Sie das Prinzip der Subtraktion selbst verstanden haben, können Sie nicht standardmäßige Methoden verwenden.

Die erste Möglichkeit besteht darin, eine Zahl mit Nullen am Ende um eins zu reduzieren. Als nächstes subtrahieren Sie den Subtrahend vom erhaltenen Ergebnis und addieren die Einheit, die ursprünglich vom Minuend subtrahiert wurde, zur resultierenden Differenz. Lösen wir das vorherige Beispiel folgendermaßen:

Die hier reduzierte Zahl beträgt 200. Reduzieren wir diese Zahl um eins. Subtrahiert man 1 von 200, erhält man 199. Im Beispiel 200 − 84 schreiben wir nun statt der Zahl 200 die Zahl 199 und lösen das Beispiel 199 − 84. Und dieses Beispiel zu lösen ist nicht besonders schwierig. Subtrahieren wir Einheiten von Einheiten, Zehner von Zehnern und übertragen wir einfach Hundert auf eine neue Zahl, da es in der Zahl 84 keine Hunderter gibt

Wir haben die Antwort 115 erhalten. Zu dieser Antwort addieren wir nun eins, die wir zunächst von der Zahl 200 subtrahiert haben

Die endgültige Antwort war 116.

Beispiel 7. Subtrahieren Sie 91899 von 100000

Subtrahieren wir eins von 100.000, erhalten wir 99.999

Subtrahieren Sie nun 91899 von 99999

Zum Ergebnis 8100 addieren wir eins, das wir von 100000 subtrahieren

Wir haben die endgültige Antwort 8101 erhalten.

Die zweite Möglichkeit zum Subtrahieren besteht darin, die Ziffer in der Ziffer als eigenständige Zahl zu behandeln. Lassen Sie uns auf diese Weise einige Beispiele lösen.

Beispiel 8. Subtrahiere 36 von 75

An der Einerstelle der Zahl 75 steht also die Zahl 5 und an der Einerstelle der Zahl 36 steht die Zahl 6. Von fünf kann man nicht sechs subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl, also an der Zehnerstelle.

An der Zehnerstelle steht die Zahl 7. Nehmen Sie von dieser Zahl eine Einheit und fügen Sie diese gedanklich links neben der Zahl 5 hinzu

Und da der Zahl 7 eine Einheit entnommen wird, verringert sich diese Zahl um eine Einheit und wird zur Zahl 6

Nun steht an der Einerstelle der Zahl 75 die Zahl 15 und an der Einerstelle der Zahl 36 die Zahl 6. Von 15 kann man 6 subtrahieren, so erhält man 9. An die Einerstelle der Zahl schreiben wir die Zahl 9 neue Nummer:

Kommen wir zur nächsten Zahl, die an der Zehnerstelle steht. Früher stand dort die Zahl 7, aber wir haben eine Einheit von dieser Zahl genommen, also steht jetzt dort die Zahl 6. Und an der Zehnerstelle der Zahl 36 steht die Zahl 3. Von 6 kannst du 3 subtrahieren, du Holen Sie sich 3. Wir schreiben die Zahl 3 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Beispiel 9. Subtrahiere 84 von 200

An der Einerstelle der Zahl 200 steht also eine Null und an der Einerstelle der Zahl 84 steht eine Vier. Man kann nicht vier von Null subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl an der Zehnerstelle. Aber an der Zehnerstelle steht auch eine Null. Zero kann uns keinen geben. In diesem Fall nehmen wir 20 als nächste Zahl.

Wir nehmen eine Einheit von der Zahl 20 und fügen sie gedanklich links von der Null an der Einerstelle hinzu. Und da von der Zahl 20 eine Einheit genommen wird, wird diese Zahl zur Zahl 19

Jetzt steht an der Einerstelle die Zahl 10. Zehn minus vier ergibt sechs. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Kommen wir zur nächsten Zahl, die an der Zehnerstelle steht. Früher gab es dort eine Null, aber diese Null bildete zusammen mit der nächsten Ziffer 2 die Zahl 20, von der wir eine Einheit genommen haben. Dadurch wurde aus der Zahl 20 die Zahl 19. Es stellt sich heraus, dass sich nun die Zahl 9 an der Zehnerstelle der Zahl 200 und die Zahl 8 an der Zehnerstelle der Zahl 84 befindet. Neun minus acht gleich eins. Wir schreiben die Zahl 1 in die Zehnerstelle unserer Antwort:

Fahren wir mit der nächsten Zahl fort, die an der Hunderterstelle steht. Früher befand sich dort die Nummer 2, aber wir haben diese Nummer zusammen mit der Nummer 0 als Nummer 20 genommen, von der wir eine Einheit genommen haben. Dadurch wurde aus der Zahl 20 die Zahl 19. Es stellt sich heraus, dass nun an der Hunderterstelle der Zahl 200 die Zahl 1 steht und bei der Zahl 84 die Hunderterstelle leer ist, also übertragen wir diese Einheit auf die neue Nummer:

Diese Methode erscheint zunächst kompliziert und macht keinen Sinn, ist aber tatsächlich die einfachste. Wir werden es hauptsächlich beim Addieren und Subtrahieren von Zahlen in einer Spalte verwenden.

Spaltenergänzung

Das Hinzufügen einer Kolumne ist ein Schulvorgang, an den sich viele Menschen erinnern, aber es schadet nicht, sich noch einmal daran zu erinnern. Die Spaltenaddition erfolgt nach Ziffern – Einheiten werden mit Einer, Zehner mit Zehner, Hunderter mit Hunderter, Tausender mit Tausender addiert.

Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Beispiel 1. Addiere 61 und 23.

Schreiben Sie zunächst die erste Zahl und darunter die zweite Zahl auf, sodass die Einer und Zehner der zweiten Zahl unter den Einer und Zehner der ersten Zahl liegen. Das alles verbinden wir mit einem Zusatzzeichen (+) vertikal:

Jetzt addieren wir die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl und die Zehner der ersten Zahl mit den Zehnern der zweiten Zahl:

Wir haben 61 + 23 = 84.

Beispiel 2. Addiere 108 und 60

Jetzt addieren wir die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl, die Zehner der ersten Zahl mit den Zehnern der zweiten Zahl, die Hunderter der ersten Zahl mit den Hundertern der zweiten Zahl. Aber nur die erste Zahl 108 hat eine Hundert. In diesem Fall wird die Ziffer 1 aus der Hunderterstelle zur neuen Zahl hinzugefügt (unsere Antwort). Wie sie in der Schule sagten: „Es wird abgerissen“:

Es ist ersichtlich, dass wir unserer Antwort die Nummer 1 hinzugefügt haben.

Bei der Addition spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge Sie die Zahlen schreiben. Unser Beispiel könnte leicht so geschrieben werden:

Der erste Eintrag, bei dem oben die Zahl 108 stand, ist für die Berechnung bequemer. Eine Person hat das Recht, einen beliebigen Eintrag zu wählen, aber man muss bedenken, dass Einheiten streng unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter geschrieben werden müssen. Mit anderen Worten, die folgenden Einträge sind falsch:

Wenn Sie beim Hinzufügen der entsprechenden Ziffern plötzlich eine Zahl erhalten, die nicht in die Ziffer der neuen Zahl passt, müssen Sie eine Ziffer der niederwertigen Ziffer aufschreiben und die verbleibende Ziffer auf die nächste Ziffer verschieben.

In diesem Fall handelt es sich um den Überlauf der Entladung, über den wir zuvor gesprochen haben. Wenn Sie beispielsweise 26 und 98 addieren, erhalten Sie 124. Mal sehen, wie es ausgeht.

Schreiben Sie die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner:

Addiere die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl: 6+8=14. Wir haben die Zahl 14 erhalten, die nicht in die Einheitenkategorie unserer Antwort passt. In solchen Fällen nehmen wir zunächst die Ziffer aus 14 heraus, die an der Einerstelle steht, und schreiben sie an die Einerstelle unserer Antwort. An der Einerstelle der Zahl 14 steht die Zahl 4. Diese Zahl schreiben wir an die Einerstelle unserer Antwort:

Wo soll ich die Zahl 1 von der Zahl 14 einfügen? Hier beginnt der Spaß. Wir übertragen diese Einheit in die nächste Kategorie. Es wird zu den Dutzenden unserer Antwort hinzugefügt.

Zehner mit Zehner addieren. 2 plus 9 ergibt 11, dazu addieren wir die Einheit, die wir aus der Zahl 14 erhalten haben. Indem wir unsere Einheit zu 11 addieren, erhalten wir die Zahl 12, die wir an die Zehnerstelle unserer Antwort schreiben. Da dies das Ende der Lösung ist, stellt sich nicht mehr die Frage, ob die resultierende Antwort in die Zehnerstelle passt. Wir schreiben 12 vollständig auf und bilden so die endgültige Antwort.

Wir erhielten eine Antwort von 124.

Bei der herkömmlichen Additionsmethode ergibt die Addition von 6 und 8 Einheiten 14 Einheiten. 14 Einheiten sind 4 Einheiten und 1 Zehner. Wir haben vier Einsen an die Einerstelle geschrieben und eine Zehn an die nächste Stelle (an die Zehnerstelle) geschickt. Wenn wir dann 2 Zehner und 9 Zehner addieren, erhalten wir 11 Zehner, außerdem addieren wir 1 Zehner, der beim Addieren von Einsen übrig bleibt. Als Ergebnis kamen wir auf 12 Zehner. Wir haben diese zwölf Zehner vollständig aufgeschrieben und die endgültige Antwort 124 gebildet.

Dieses einfache Beispiel zeigt eine Schulsituation, in der sie sagen „Wir schreiben vier, eins im Kopf“ . Wenn Sie Beispiele lösen und nach dem Hinzufügen der Ziffern immer noch eine Zahl übrig bleibt, die Sie sich merken müssen, schreiben Sie diese oberhalb der Ziffer auf, an der sie später hinzugefügt wird. So können Sie es nicht vergessen:

Beispiel 2. Addieren Sie die Zahlen 784 und 548

Schreiben Sie die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter:

Addiere die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl: 4+8=12. Die Zahl 12 passt nicht in die Einheitenkategorie unserer Antwort, daher nehmen wir die Zahl 2 aus 12 aus der Einerkategorie heraus und schreiben sie in die Einheitenkategorie unserer Antwort. Und wir verschieben die Zahl 1 auf die nächste Ziffer:

Jetzt addieren wir die Zehner. Wir addieren 8 und 4 plus die Einheit, die von der vorherigen Operation übrig geblieben ist (die Einheit ist von 12 geblieben, in der Abbildung ist sie blau hervorgehoben). Addiere 8+4+1=13. Die Zahl 13 passt nicht in die Zehnerstelle unserer Antwort, also schreiben wir die Zahl 3 in die Zehnerstelle und verschieben die Einheit an die nächste Stelle:

Jetzt addieren wir die Hunderter. Wir addieren 7 und 5 plus die Einheit, die von der vorherigen Operation übrig bleibt: 7+5+1=13. Schreiben Sie die Zahl 13 an die Hunderterstelle:

Spaltensubtraktion

Beispiel 1. Subtrahieren Sie die Zahl 53 von der Zahl 69.

Schreiben wir die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einheiten, Zehner unter Zehner. Dann subtrahieren wir nach Ziffern. Subtrahieren Sie von den Einheiten der ersten Zahl die Einheiten der zweiten Zahl. Subtrahieren Sie von den Zehnern der ersten Zahl die Zehner der zweiten Zahl:

Wir erhielten eine Antwort von 16.

Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 95 − 26

Die Einerstelle der Zahl 95 enthält 5 Einsen und die Einerstelle der Zahl 26 enthält 6 Einsen. Man kann von fünf Einheiten nicht sechs Einsen subtrahieren, also nehmen wir eine Zehn von der Zehnerstelle. Diese zehn und die vorhandenen fünf ergeben zusammen 15 Einheiten. Von 15 Einheiten können Sie 6 Einheiten abziehen, um 9 Einheiten zu erhalten. An die Einheitenstelle unserer Antwort schreiben wir die Zahl 9:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Die Zehnerstelle 95 enthielt früher 9 Zehner, aber wir haben eine Zehnerstelle von dieser Stelle übernommen, und jetzt enthält sie 8 Zehner. Und die Zehnerstelle der Zahl 26 enthält 2 Zehner. Sie können zwei Zehner von acht Zehnern subtrahieren, um sechs Zehner zu erhalten. An die Zehnerstelle unserer Antwort schreiben wir die Zahl 6:

Verwenden wir es, bei dem jede in einer Zahl enthaltene Ziffer als separate Zahl betrachtet wird. Beim Subtrahieren großer Zahlen in eine Spalte ist diese Methode sehr praktisch.

An der Einerstelle des Minuends steht die Zahl 5. Und an der Einerstelle des Subtrahends steht die Zahl 6. Von einer Fünf kann man nicht eine Sechs subtrahieren. Daher nehmen wir eine Einheit von der Zahl 9. Die genommene Einheit wird gedanklich links von der Fünf hinzugefügt. Und da wir von der Zahl 9 eine Einheit genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Dadurch wird aus der Fünf die Zahl 15. Jetzt können wir von 15 6 subtrahieren. Wir erhalten 9. Wir schreiben die Zahl 9 an die Einerstelle unserer Antwort:

Kommen wir zur Zehner-Kategorie. Früher stand dort die Zahl 9, aber da wir eine Einheit davon genommen haben, wurde daraus die Zahl 8. An der Zehnerstelle der zweiten Zahl steht die Zahl 2. Acht minus zwei ist sechs. An die Zehnerstelle unserer Antwort schreiben wir die Zahl 6:

Beispiel 3. Lassen Sie uns den Wert des Ausdrucks 2412 − 2317 ermitteln

Wir schreiben diesen Ausdruck in die Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 2412 steht die Zahl 2 und an der Einerstelle der Zahl 2317 steht die Zahl 7. Man kann sieben nicht von zwei subtrahieren, also nehmen wir eins von der nächsten Zahl 1. Wir addieren im Geiste die nahm einen links von den beiden:

Dadurch wird aus zwei die Zahl 12. Jetzt können wir von 12 7 subtrahieren. Wir erhalten 5. Wir schreiben die Zahl 5 an die Einerstelle unserer Antwort:

Kommen wir zur Zehnerstelle. An der Zehnerstelle der Zahl 2412 stand früher die Zahl 1, aber da wir eine Einheit davon genommen haben, wurde daraus eine 0. Und an der Zehnerstelle der Zahl 2317 steht die Zahl 1. Davon kann man nicht eins subtrahieren null. Daher nehmen wir eine Einheit von der nächsten Nummer 4. Wir fügen die genommene Einheit gedanklich links von Null hinzu. Und da wir von der Zahl 4 eine Einheit genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Dadurch wird aus Null die Zahl 10. Jetzt können Sie von 10 1 subtrahieren. Sie erhalten 9. Wir schreiben die Zahl 9 an die Zehnerstelle unserer Antwort:

An der Hunderterstelle der Zahl 2412 stand früher eine Zahl 4, heute gibt es eine Zahl 3. An der Hunderterstelle der Zahl 2317 steht ebenfalls eine Zahl 3. Drei minus drei ist gleich Null. Das Gleiche gilt für die Tausenderstellen in beiden Zahlen. Zwei minus zwei ergibt Null. Und wenn die Differenz zwischen den höchstwertigen Ziffern Null ist, wird diese Null nicht aufgeschrieben. Daher wird die endgültige Antwort die Zahl 95 sein.

Beispiel 4. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 600 − 8

An der Einerstelle der Zahl 600 steht eine Null, und an der Einerstelle der Zahl 8 steht diese Zahl selbst. Man kann acht nicht von Null subtrahieren, also nehmen wir eins von der nächsten Zahl. Aber die nächste Zahl ist auch Null. Dann nehmen wir als nächste Zahl die Zahl 60. Von dieser Zahl nehmen wir eine Einheit und fügen sie gedanklich links von der Null hinzu. Und da wir von der Zahl 60 eine Einheit genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Jetzt steht die Zahl 10 an der Einerstelle. Von 10 kannst du 8 subtrahieren, du erhältst 2. Schreibe die Zahl 2 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Kommen wir zur nächsten Zahl, die an der Zehnerstelle steht. Früher stand an der Zehnerstelle eine Null, jetzt steht dort eine Zahl 9 und in der zweiten Zahl gibt es keine Zehnerstelle. Daher wird die Nummer 9 unverändert auf die neue Nummer übertragen:

Fahren wir mit der nächsten Zahl fort, die an der Hunderterstelle steht. Früher gab es in der Hunderterstelle eine Zahl 6, aber jetzt gibt es dort eine Zahl 5, und in der zweiten Zahl gibt es keine Hunderterstelle. Daher wird die Nummer 5 unverändert auf die neue Nummer übertragen:

Beispiel 5. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 10000 − 999

Schreiben wir diesen Ausdruck in eine Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 10000 steht eine 0 und an der Einerstelle der Zahl 999 steht eine Zahl 9. Neun kann man nicht von Null subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl, die in den Zehnern steht Ort. Aber auch die nächste Ziffer ist Null. Dann nehmen wir 1000 als nächste Zahl und nehmen eins aus dieser Zahl:

Die nächste Zahl war in diesem Fall 1000. Wir nahmen eins daraus und wandelten es in die Zahl 999 um. Und wir fügten die genommene Einheit links von Null hinzu.

Weitere Berechnungen waren nicht schwierig. Zehn minus neun ergibt eins. Das Subtrahieren der Zahlen an der Zehnerstelle beider Zahlen ergab Null. Das Subtrahieren der Hunderterstellen beider Zahlen ergab ebenfalls Null. Und die Neun aus der Tausenderstelle wurde auf eine neue Zahl verschoben:

Beispiel 6. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 12301 − 9046

Schreiben wir diesen Ausdruck in eine Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 12301 steht die Zahl 1 und an der Einerstelle der Zahl 9046 steht die Zahl 6. Von eins kann man nicht sechs subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl, die in steht Zehnerstelle. Aber in der nächsten Ziffer steht eine Null. Zero kann uns nichts geben. Dann nehmen wir als nächste Zahl 1230 und nehmen eins aus dieser Zahl:

Sie sind alle unterschiedlich. Zum Beispiel 2, 67, 354, 1009. Schauen wir uns diese Zahlen im Detail an.
2 besteht aus einer Ziffer, daher heißt diese Zahl einzelne Ziffer. Ein weiteres Beispiel für einstellige Zahlen: 3, 5, 8.
67 besteht aus zwei Ziffern, daher heißt diese Zahl zweistellige Zahl. Beispiel für zweistellige Zahlen: 12, 35, 99.
Dreistellige Zahlen bestehen aus drei Zahlen, zum Beispiel: 354, 444, 780.
Vierstellige Zahlen bestehen aus vier Ziffern, zum Beispiel: 1009, 2600, 5732.

Zwei Ziffern, drei Ziffern, vier Ziffern, fünf Ziffern, sechs Ziffern usw. Zahlen werden aufgerufen mehrstellige Zahlen .

Zahlenziffern.

Betrachten Sie die Zahl 134. Jede Ziffer dieser Zahl hat ihren eigenen Platz. Solche Orte werden genannt Entladungen.

Die Zahl 4 tritt an die Stelle bzw. Stelle von Einsen. Die Zahl 4 kann auch als Zahl bezeichnet werden erste Kategorie.
Die Zahl 3 nimmt die Stelle bzw. Zehnerstelle ein. Oder die Nummer 3 kann als Nummer bezeichnet werden zweite Klasse.
Und die Zahl 1 steht an der Hunderterstelle. Auf andere Weise kann die Nummer 1 als Nummer bezeichnet werden dritte Kategorie. Nummer 1 ist letzte Ziffer Der Ruhm der Zahl ist 134, daher kann die Zahl 1 als Zahl mit dem höchsten Rang bezeichnet werden. Die höchste Ziffer ist immer größer als 0.

Alle 10 Einheiten eines beliebigen Ranges bilden eine neue Einheit eines höheren Ranges. 10 Einheiten bilden eine Zehnerstelle, 10 Zehner bilden eine Hunderterstelle, zehn Hunderter bilden eine Tausenderstelle usw.
Wenn keine Ziffer vorhanden ist, wird sie durch 0 ersetzt.

Zum Beispiel: die Zahl 208.
Die Zahl 8 ist die erste Ziffer der Einheiten.
Die Zahl 0 ist die zweite Zehnerstelle. 0 bedeutet in der Mathematik nichts. Aus der Aufzeichnung geht hervor, dass es Zehner gibt angegebene Nummer Nein.
Die Zahl 2 ist die dritte Hunderterstelle.

Dieses Parsen einer Zahl wird aufgerufen Ziffernzusammensetzung der Zahl.

Klassen.

Mehrstellige Zahlen werden von rechts nach links in Gruppen von drei Ziffern unterteilt. Solche Zahlengruppen werden aufgerufen Klassen. Die erste Klasse rechts heißt Klasse von Einheiten, der zweite heißt Klasse der Tausender, dritte - Millionenklasse, vierter - Klasse von Milliarden, fünfter - Billionenklasse, sechster – Klasse Billiarde, siebter - Klasse Trillionen, achte – Klasse Sextillion.

Einheitenklasse– Die erste Klasse rechts vom Ende besteht aus drei Ziffern, bestehend aus einer Einerstelle, einer Zehnerstelle und einer Hunderterstelle.
Klasse der Tausender– Die zweite Klasse besteht aus der Kategorie: Einheiten von Tausenden, Zehntausenden und Hunderttausenden.
Millionenklasse– Die dritte Klasse besteht aus der Kategorie: Einheiten von Millionen, Dutzenden Millionen und Hunderten von Millionen.

Schauen wir uns ein Beispiel an:
Wir haben die Nummer 13.562.006.891.
Diese Zahl umfasst 891 Einheiten in der Einheitenklasse, 6 Einheiten in der Tausenderklasse, 562 Einheiten in der Millionenklasse und 13 Einheiten in der Milliardenklasse.

13 Milliarden 562 Millionen 6 Tausend 891.

Summe der Bitterme.

Alles, was unterschiedliche Ziffern hat, kann in zerlegt werden Summe der Bitterme. Schauen wir uns ein Beispiel an:
Schreiben wir die Zahl 4062 in Ziffern.

4 Tausend 0 Hunderter 6 Zehner 2 Einheiten oder anders kann man schreiben

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Nächstes Beispiel:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

ZWECK: Schaffung von Bedingungen für die Einführung des Konzepts der „Bit-Begriffe“.

Lernen Sie, Zahlen als Summe von Zifferntermen darzustellen.
Systematisieren und vertiefen Sie das Wissen der Schüler über natürliche Zahlen.
Entwicklung der Rechenfähigkeiten der Schüler und der Fähigkeit, geometrische Formen zu erkennen.

1. Organisatorischer Moment.

Lehrer: Leute, lasst uns eure Bereitschaft für den Unterricht überprüfen. Das Problem lösen:

Hinter dem Busch ragten acht Ohren hervor. Das sind die Hasen, die sich verstecken. Wie viele sind es?

Lehrer: Wie haben Sie argumentiert?

Timur: Ich habe 2 - 2 gezählt, und selbst 2 wären 4 Ähren. Das sind 2 Hasen. Noch 2 und noch 2, noch 2 Hasen. Nur 4 Hasen.

Lehrer: Wie viele Beine haben sie?

Artem: 16. Ich dachte so: 4+4 =8, 8+4=12, 12+4=16.

Lehrer: Wie viele Schwänze haben sie?

Lehrer: Wie haben Sie argumentiert?

Kinder: Insgesamt waren es 4 Hasen, das heißt, sie hatten 4 Schwänze.

Lehrer: Wer jagt Hasen?

Kinder: Fuchs.

2. Wissen aktualisieren. Arbeiten mit Zahlen.

Lehrer: Heute kam ein Fuchs zu unserem Unterricht, aber ein ungewöhnlicher.<Рисунок 1 >Sie wird uns heute helfen, eine Entdeckung zu machen. Schauen Sie, sie hält ein Geheimnis in ihren Pfoten. Sie hat eine Aufgabe für Sie vorbereitet. Lesen Sie die Zahlen: 4,1,6,3.

Lehrer: Was können diese Zahlen auf dem Bild bedeuten?

Kinder: 4 - Kreise.

3 - Gänseblümchen auf dem Kleid des Fuchses.

1 - Fünfeck, 1 Blume in der Pfote des Fuchses.

6 – Dreiecke, sowohl klein als auch groß...

Artem: 1- Achteck.

Lehrer: Wo auf dem Bild, Artem, hast du so eine Figur gefunden? Kannst du mir zeigen? (Artem geht zur Tafel und beginnt zu zählen... Zählt 9 Seiten.)

Lehrer: Wie heißt so eine Figur?

Artem: Ninegon.

Ksyusha: 1 - oval. Das ist das Maul eines Fuchses.

Polina: 1 - Dreieck.

Lehrer: Welches?

Polina: Der Fuchs hat eine Nase im Gesicht.

Lehrer: Habe ich Sie richtig verstanden? Haben Sie über das braune Dreieck gesprochen?

Polina: Ja.

Lehrer: Oder sind vielleicht noch andere Zahlen auf dem Bild zu finden?

Kinder: 2 - gelbe Kreise, 2 - orange...

Lehrer: Was können Sie zu diesen Zahlen sagen?

Kinder: Natürliche Zahlen. Die Zahlen sind einstellig. Die Zahlen sind nicht in Ordnung. Zahlen fehlen…..Wenn die Zahlen eingefügt werden, erhält man eine natürliche Reihe.

Lehrer: Kinder, stimmst du Artem zu? Wie lauten die Zahlen und in welcher Reihenfolge werden sie angezeigt?

(Schreiben Sie 1,2,3,4,5,6 an die Tafel)

Lehrer: Ist dieser Eintrag eine natürliche Zahlenreihe?

Alina: Das ist ein Segment einer natürlichen Zahlenreihe.

Lehrer: Wie können wir aus dieser Aufzeichnung eine natürliche Zahlenreihe machen?

Nastya: Wir müssen Punkte setzen.

Lehrer: Warum?

Alina: Das wird bedeuten, dass die Zahlen weiter steigen werden.

Lehrer: Über welches Merkmal der Naturserie haben Sie gesprochen?

Nastya: Über die Unendlichkeit.

Lehrer: Leute, war es einfach, die Aufgaben zu erledigen? Möchten Sie eine schwierigere Aufgabe?

Lehrer: Verfassen und schreiben Sie anhand dieser Zahlen Ihr Notizbuch zweistellig, in dem es mehr Zehner als Einer gibt. Wie hast du es verstanden?

Artem: Ich werde Zahlen erfinden, in denen es mehr Zehner als Einsen gibt.

Lehrer: Fangen Sie an. (Kinder erledigen die Aufgabe in Notizbüchern und an der Tafel.)

Als Ergebnis der Prüfung erscheint der Eintrag: 65, 64, 61, 54, 51, 41.

Lehrer: Gibt es andere Möglichkeiten, die Aufgabe zu erledigen?

Dascha: Ja. Ich habe die Zahlen 66, 11, 44, 33 aufgeschrieben.

Lehrer: Leute, was könnt ihr über Dashas Arbeit sagen?

Kinder: Dascha, du hast in der Aufnahme die gleichen Zahlen verwendet, aber die Aufgabe war anders.

Lehrer: Wie unterscheiden sich diese Zahlen von diesen?

Kinder: Sie haben Zehner und Einer. Der Eintrag enthält zwei Zahlen.

Lehrer: Unterstreichen Sie die Zahlen an der Zehnerstelle mit einem Strich und an der Einerstelle mit zwei Strichen. (Auf der Tafel liegt eine Karte – Zehnerstelle, Einerstelle)

Lehrer: Glauben Sie, dass das alles ist, was wir über zweistellige Zahlen wissen? Willst du wissen? Warum brauchen Sie das?

Kinder: - Wir lernen, zweistellige Zahlen zu addieren. Das wird uns nützlich sein.

Mein Bruder löst solche Beispiele, in denen……. muss mit ……… multipliziert werden. . Zuerst müssen Sie alles über solche Zahlen herausfinden.

Lehrer: Wie machen wir das?

Kinder: Sie haben eine Aufgabe für uns vorbereitet.

3. Neues Material studieren. Einführung in das Konzept der Bitterme.

Lehrer: Versuchen Sie zu erraten, welche Zahl fehlt. Ich verteile Bettwäsche nur an die ersten Schreibtische, und es sind nur 6 davon.)

Oh Leute, was soll ich tun? Ich habe nur 6 Blätter, aber ihr seid viele. Was soll ich machen?

Kinder: Lasst uns in Gruppen arbeiten... (Auf den Blättern stehen Gleichungen, bei denen Terme fehlen. Bei mehreren Gleichungen sind die Terme Ziffernterme. Für eine Gruppe, in der die schwächeren Schüler sind, werden alle Gleichungen als geschrieben Summe der Ziffernterme).

54+…=61	60 +…=61
60 + …=64	60 +…=64
59 +…=63	60 +…=63
40 + …= 43	40 +…= 41
37 + ….=41	40 +…=43
27 +…=31	30 +…= 31

Lehrer: Überprüfen Sie, ob Sie es richtig gemacht haben.

Lehrer: Wer hat bemerkt, welche Gruppe die Aufgabe zuerst erledigt hat? (Ich habe die Arbeit vor allen anderen beendet, nur die Gruppe, in der ich gelernt habe, war schwächer.)

Lehrer: Warum denken Sie?

Kinder: Ihre Gleichberechtigung ist einfacher.

Lehrer: Wie ist das?

Kinder: Es gibt Zehner und Einer, daher war es einfacher, nach den fehlenden Zahlen zu suchen.

Lehrer: Habe ich Sie richtig verstanden, dass der erste Term Zehner und der zweite Einer ist? Was bedeutet der I-Begriff? Und die zweite Amtszeit? Versuchen Sie, mit diesem Begriff einen Namen zu finden ...

Kinder beraten sich in Gruppen.

Lehrer: Welche Möglichkeiten hatten Sie?

Kinder: -Wir haben gerade Zehner und Einheiten benannt.

Uns ist keins eingefallen.

Wir haben die Bitterme genannt.

Lehrer: Was denken Sie, wie können Sie die Richtigkeit Ihrer Antworten überprüfen? Öffnen Sie das Lehrbuch auf Seite 25 und suchen Sie auf der Seite nach den Namen solcher Begriffe.... (Kinder lesen mit Buzz Reading).

Lehrer: Schauen wir mal nach, was hat uns der Fuchs gebracht... (Die Karte wird umgedreht, und darauf steht ein Zettel – BITS.)

Lehrer: Wer hat erraten, an welchem Thema wir heute arbeiten?

Lehrer: Zeigen Sie mithilfe von Karten die Stellenwertbedingungen der Zahlen 39 und 93.

4. Körperliche Bewegung. Die Aufmerksamkeitsübung „Schreibtisch“ wird durchgeführt (Wenn der Lehrer vor der Bewegung das Wort SCHREIBTISCH ruft, führen die Schüler die Aktion aus, und wenn das Wort nicht oder ein anderes Wort genannt wird, führen die Schüler die Bewegung nicht aus .)

5. Stärkung des Konzepts der Bit-Terme.

Lehrer: Vielleicht liegt es an den Zahlen – sie fallen Ihnen leicht und Sie haben die Aufgabe problemlos gelöst? Können Sie mit anderen Nummern umgehen? Schließen Sie Schritt 4 der Aufgabe Nr. 60 ab.

Lehrer: Was werden Sie tun?

Lehrer: Ich möchte auch arbeiten, ich werde die Aufgabe mit Ihnen an der Tafel erledigen. (An der Tafel mache ich eine Notiz, in der die „Falle“ gemacht ist.)

20 +9 =29
72+4=76
60+5=65
52+3=56
10+7=17

Lehrer: Überprüfen Sie Ihre Arbeit mit dem Modell.

Lehrer: Unser Fuchs scheint traurig zu sein. Vielleicht wegen der Aufgabe? Was muss Ihrer Meinung nach getan werden? (Links und rechts vom Fuchs liegen Karten mit Ausdrücken. Zum Beispiel: 80+12, 32+4, 50+8, 42+10, 60+6, 50+ 14, 70+5, 80+7)

Kinder: Finden Sie die Summen der Bitterme.

Lehrer: Machen Sie weiter.

Gegenseitige Kontrolle. Nach Abschluss der Aufgabe werden die Karten mit den Summen der Bitterme entfernt.

Lehrer: Was können Sie mit den verbleibenden Ausdrücken machen?

Erwartete Antworten von Kindern: Sie können die Werte der Summe finden oder die Terme so ändern, dass sie zu Ziffern werden. Die Prüfung erfolgt stichprobenartig.

6. Zusammenfassung der Lektion.

Lehrer: Welches Thema haben Sie im Unterricht bearbeitet?

Welche Aufgabe war am interessantesten?

Das Schwierigste?

Lehrer: Da es Schwierigkeiten gab, schlage ich vor, dass Sie die Aufgabe zu Hause erledigen (sie wurde vorher aufgeschrieben, aber mit einem Blatt abgedeckt):

Wählen Sie die Aufgabe aus, die für Sie interessanter ist.