Ungleichungssysteme mit einer Variablendarstellung. Präsentation. „Ungleichheiten lösen, Ungleichheitssysteme.“ Präsentation einer Lektion für ein interaktives Whiteboard in Algebra (8. Klasse) zum Thema

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Folienunterschriften:

Systeme linearer Ungleichungen mit einer Unbekannten. Autorin Eremeeva Elena Borisovna, Mathematiklehrerin, MBOU-Sekundarschule Nr. 26, Engels

Verbales Zählen. 1. Nennen Sie die allgemeine Lösung 4 -2 0 -5 2. Lösen Sie die Ungleichungen: a) 3x > 15 b) -5x ≤ -15 3. Welches Vergleichszeichen haben positive Zahlen?

Ist die Zahl in Klammern eine Lösung des Ungleichungssystems? 2 x + 3 > 0, (-1) 7 – 4 x > 0. Lösung: Ersetzen Sie die Zahl -1 anstelle der Variablen x im System. 2 (-1) + 3 > 0, -2 + 3 > 0, 1 > 0, wahr 7 – 4 (-1) > 0; 7 + 4 > 0; 11 > 0. wahr Antwort: Die Zahl -1 ist die Lösung des Systems.

Trainingsaufgabe Nr. 53 (b) 5x > 10, (3) 6x + 1 10, 15 > 10, richtig 6 3

Ungleichungssysteme mit einer Unbekannten lösen.

Lösen Sie das System der Ungleichungen. 13x – 10 6x – 4. Lösung: 1) Lösen Sie die erste Ungleichung des Systems 13x – 10

2) Lösen Sie die zweite Ungleichung des Systems 10x – 8 > 6x – 4 10x –6x > – 4 + 8 4x > 4 x > 1 3) Lösen Sie das einfachste System x 1 1 (1; 3) Antwort: (1; 3 )

Trainingsübungen. Nr. 55(e;h) f) 5x + 3 2. Lösung: 1)5x + 3 2 5x 2 – 7 5x – 5 x

Nr. 55 (h) 7x 5 + 3x. Lösung: 1) 7x 5 + 3x 7x - x 5 – 2 6x 3 x

Zusatzaufgabe Nr. 58 (b) Finden Sie alle x, für die jeweils die Funktionen y = 0,4x + 1 und y = - 2x + 3 gleichzeitig positive Werte annehmen. Lassen Sie uns das Ungleichungssystem 0,4x + 1 > 0, 0,4x > -1, x > - 2,5 - 2x + 3 > 0 - 2x > -3 zusammenstellen und lösen; X

Hausaufgaben. Nr. 55 (a, c, d, g) Optionale Aufgabe Nr. 58 (a).

Zum Thema: methodische Entwicklungen, Präsentationen und Notizen

Zusammenfassung der Lektion „Lineare Ungleichungen mit einer Unbekannten lösen“

Unterrichtsart: Erlernen neuer Materialien. Zweck: Mit den Schülern einen Algorithmus zur Lösung linearer Ungleichungen mit einer Unbekannten entwickeln. Aufgaben: Entwicklung von Fähigkeiten zur Lösung linearer Ungleichungen mit einer Unbekannten.

Plan – Zusammenfassung einer Algebra-Lektion „Ungleichungen mit einer Unbekannten. Ungleichheitssysteme“

Plan – Zusammenfassung einer Algebra-Lektion „Ungleichungen mit einer Unbekannten. Systeme der Ungleichheiten. Algebra 8. Klasse. Lehrbuch für allgemeinbildende Einrichtungen. Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, Yu.V. Sidorov und andere. Zweck...

• Alekseeva Tatjana Alekseevna
• BOU VO „Gryazovets umfassendes Internat für Schüler mit Hörbehinderung“
• Mathematiklehrer

• numerische Intervalle, deren Schnittpunkt wiederholen,
• einen Algorithmus zur Lösung von Ungleichungssystemen mit einer Variablen formulieren,
• lernen, eine Lösung richtig aufzuschreiben,
• richtig, schön sprechen,
• aufmerksam zuhören.

• Wiederholung:
• sich warm laufen,
• mathematische Lotterie.
• Neues Material lernen.
• Konsolidierung.
• Zusammenfassung der Lektion.

Welche Arten von Ungleichheiten gibt es?

Streng, nicht streng, einfach, doppelt.

_____________________________ Welche Zahlenintervalle kennen Sie? _____________________________

• Zahlenlinien,
• Zahlenintervalle,
• Halbintervalle,
• Zahlenstrahlen,
• offene Strahlen.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, Zahlenintervalle anzugeben? Aufführen.

• Unter Verwendung von Ungleichheit,
• mit Klammern,
• verbale Bezeichnung des Intervalls,
• Bild auf einer Koordinatenlinie

1. Mathematisch

Testen Sie sich selbst (3;6) [ 1,5 ; 5 ]

2. Mathematisch

Überprüfe dich selbst 0; 1; 2; 3. -6; -5; -4; -3; -2; 0.

3. Mathematisch

Testen Sie sich selbst: Kleinstes -7 Größtes 7 Kleinstes -5 Größtes -3

4. Mathematisch

Testen Sie sich selbst – 2 < X < 3 - 1 < Х < 4

• Für korrekte mündliche Antworten,
• zum Finden des Schnittpunktes von Mengen,
• für 2 Matheaufgaben
Lotterien,
• für Hilfe in der Gruppe,
• für die Antwort an der Tafel.

Bewerten Sie sich während des Aufwärmens

• Lösen Sie die Ungleichungen (im Entwurf),
• Zeichnen Sie die Lösung auf der Koordinatenlinie:
• 2x – 1 > 6,
• 5 – 3x > - 13;

Überprüfe dich selbst

2x – 1 > 6,

5 – 3x > - 13

– 3x > - 13 – 5

– 3x > - 18

Antwort: (3,5;+∞)

Antwort: (-∞;6)

Aufgabe Nr. 2 Lösen Sie das System: 2x – 1 > 6, 5 – 3x > - 13. 1. Lösen wir beide Ungleichungen gleichzeitig, schreiben wir die Lösung parallel in Form eines Systems und stellen wir die Menge der Lösungen beider Ungleichungen dar ein und das selbe die gleiche Koordinatenlinie. Lösung 2x – 1 > 6 2x > 1 + 6 2x > 7 5– 3x > - 13 – 3x > - 13 – 5 – 3x > - 18 x > 3,5 2. Lasst uns den Schnittpunkt finden X< 6 zwei numerische Intervalle: ///////////// 3,5 6 3. Schreiben wir die Antwort als numerisches Intervall Antwort: x (3,5; 6) Antwort: x (3,5; 6) ist eine Lösung für dieses System. Definition. Die Lösung eines Systems von Ungleichungen in einer Variablen heißt der Wert der Variablen, bei dem jede der Ungleichungen des Systems wahr ist.

Siehe die Definition im Lehrbuch auf Seite 184 in Absatz 35

„Lösung von Ungleichheitssystemen

mit einer Variablen..."

Arbeiten mit dem Lehrbuch

• Wir haben die erste und zweite Ungleichung gelöst und die Lösung parallel als System geschrieben.
• Wir haben die Menge der Lösungen für jede Ungleichung auf einer Koordinatenlinie dargestellt.
• Wir haben den Schnittpunkt zweier numerischer Intervalle gefunden.
• Schreiben Sie die Antwort als Zahlenintervall auf.

• Lösen Sie die erste und zweite Ungleichung, indem Sie ihre Lösungen parallel in Form eines Systems schreiben.
• die Menge der Lösungen für jede Ungleichung auf derselben Koordinatenlinie darstellen,
• Finden Sie den Schnittpunkt zweier Lösungen – zweier numerischer Intervalle,
• Schreiben Sie die Antwort als Zahlenintervall.

Bewerten Sie sich selbst

neue Dinge lernen...

• Zur unabhängigen Lösung von Ungleichungen,
• zum Aufschreiben der Lösung des Ungleichungssystems,
• für korrekte mündliche Antworten bei der Formulierung des Lösungs- und Definitionsalgorithmus,
• für die Arbeit mit dem Lehrbuch.

Siehe Tutorial

Seite 188 zu „3“ Nr. 876

auf „4“ und „5“ Nr. 877

Selbstständige Arbeit

Untersuchung № 876 a) X>17; b) X<5; c)0<Х<6;

№ 877

a) (6;+∞);

B) (-∞;-1);

d) Entscheidungen

Nein;

e) -1 < X < 3;

e)8<х< 20.

d) Entscheidungen

• Für 1 Fehler - „4“,
• für 2-3 Fehler - „3“,
• für richtige Antworten - „5“.

Bewerten Sie sich selbst

unabhängig

arbeiten

• Wiederholte Zahlenintervalle;
• lernte die Definition einer Lösung für ein System zweier linearer Ungleichungen kennen;
• formulierte einen Algorithmus zur Lösung linearer Ungleichungssysteme mit einer Variablen;
• gelöste Systeme linearer Ungleichungen basierend auf einem Algorithmus.
• Wurde das Ziel der Lektion erreicht?

• Zur Wiederholung,
• zum Erlernen neuer Materialien,
• für selbständiges Arbeiten.

Bereite dich vor

Note für die Lektion

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Folienunterschriften:

Algebra 8. Klasse Allgemeine Lektion „Ungleichungen. Ungleichungssysteme mit einer Variablen lösen.“ x -3 x 1

Unterrichtsziele: 1. Lehrreich: Wiederholen und verallgemeinern Sie das Wissen der Schüler zum Thema „Ungleichungen mit einer Variablen und ihre Systeme“. Entwickeln Sie weiterhin Fähigkeiten für die Arbeit mit Algorithmus 2. Entwicklung: Entwickeln Sie die Fähigkeit, das Wesentliche hervorzuheben; Vorhandenes Wissen verallgemeinern, das Verständnis für den Anwendungsbereich des Wissens zum Thema erweitern, die Ausbildung von Kontroll- und Selbstkontrollfähigkeiten fortsetzen 3. Pädagogisch: Förderung geistiger Aktivität, Unabhängigkeit

Testfragen 1. Wie werden Zahlenintervalle auf einer Zahlengerade bezeichnet? Benenne sie. 2. Wie nennt man die Lösung einer Ungleichung? Ist die Lösung der Ungleichung 3 x – 11 >1 die Zahl 5, die Zahl 2? Was bedeutet es, Ungleichheit zu lösen? 3. Wie finde ich den Schnittpunkt zweier Zahlenmengen? Vereinigung zweier Mengen? 4. Wie nennt man die Lösung eines Systems von Ungleichungen? Ist die Zahl 3 eine Lösung des Ungleichheitssystems? Nummer 5? Was bedeutet es, ein System von Ungleichungen zu lösen?

Anstelle von Sternchen fügen Sie die Zeichen „⋂“ und „∪“ ein 1) 1. [ -2; 3) (1; 5] = [ -2; 5] 2. [-2; 3) (1; 5] = (1; 3) 2) 1. = [ 3; 5] 2. = 3) 1 . [-2; 3] = 2 . [-2; 3] = [-2; 6 ] 4) 1. [-2; 1) (3; 5] = 2 . [-2; 1) (3; 5] = [-2; 1) ∪ (3; 5]

Anstelle von Sternchen fügen Sie die Zeichen „⋂“ und „∪“ ein 1) 1. [ -2; 3) ∪ (1; 5] = [ -2; 5] 2. [-2; 3) ⋂ (1; 5] = (1; 3) 2) 1. ⋂ [ 3; 7 ] = [ 3; 5] 2. ∪ [ 3; 7] = 3) 1 . [-2; 3] ⋂ [ 1; 6] = 2 . [-2; 3] ∪ = [-2; 6 ] 4) 1. [-2; 1) (3; 5] = 2 . [-2; 1) ∪ (3; 5] = [-2; 1) ∪ (3; 5]

Matrixtest 1 (a;c) 2 [a;c] 3 (a;+ ) 4 (–  ; a ] 5 [a;c) 6 (a;c ] 7 ​​​​[a; + ) 8 (–  ;a) a≤ x≤ b x ≥ a x a a≤ x

Matrixtest 1 (a;c) 2 [a;c] 3 (a;+ ) 4 (–  ; a ] 5 [a;c) 6 (a;c ] 7 ​​​​[a; + ) 8 (–  ;a) a≤ x≤ b + x ≥ a + x a + a≤ x

Stellen Sie eine Entsprechung zwischen Ungleichung und numerischem Intervall her. Ungleichung Numerisches Intervall 1 x ≥ 12 1. (–  ; – 0,3) 2 – 4

Antworten: 13; 24; 31; 46; 52; 65.

Finden Sie den Fehler bei der Lösung der Ungleichung und erklären Sie, warum der Fehler gemacht wurde. „Mathematik lehrt Sie, Schwierigkeiten zu überwinden und Ihre eigenen Fehler zu korrigieren.“

Ungleichungssysteme mit einer Variablen lösen Das Lösen eines Ungleichungssystems bedeutet, alle seine Lösungen zu finden oder zu beweisen, dass es keine Lösungen gibt. Die Lösung eines Ungleichungssystems mit einer Variablen ist der Wert der Variablen, für die jede der Ungleichungen des Systems wahr ist

x > 210:7, x ≤ 40 0:5; 7x > 210, 5x ≤ 40 0; x > 30, x ≤ 80. x 30 80 Antwort: (30;80 ] Wir lösen das Ungleichungssystem.

Lösen Sie jede Ungleichung im System. 2. Stellen Sie die Lösungen für jede Ungleichung auf der Koordinatenlinie grafisch dar. 3. Finden Sie den Schnittpunkt der Lösungen von Ungleichungen auf der Koordinatenlinie. 4. Schreiben Sie die Antwort als Zahlenintervall. Algorithmus zur Lösung von Ungleichungssystemen mit einer Variablen

Wir lösen das System der Ungleichungen. -2 Antwort: Es gibt keine Lösungen 3 x Ein System von Ungleichungen zu lösen bedeutet, alle seine Lösungen zu finden oder zu beweisen, dass es keine Lösungen gibt.

Vorbereitung auf die OGE 1. Welches Ungleichungssystem entspricht diesem Zahlenintervall? 2. Es ist bekannt, dass x [- 3; 5) . Welche der folgenden Ungleichungen entspricht diesem? 3. Was ist die kleinste ganzzahlige Lösung dieses Systems? 16; 2) - 8; 3) 6; 4) 8.

4. 5. Bewertungskriterien: 3 Punkte – 3 Aufgaben richtig; 4 Punkte – 4 Aufgaben richtig; 5 Punkte – 5 Aufgaben richtig.

Antworten: 1. B 2. C 3. 1 4. 1 5. 2

Wo können Ungleichheitssysteme angewendet werden? Finden Sie den Definitionsbereich der Funktion: Lösung: Der Nenner ist gleich Null, wenn: Das bedeutet, dass x = 2 Y = aus dem Definitionsbereich der Funktion ausgeschlossen werden muss

Problem: Ein Pkw legt auf einer Forststraße in 8 Stunden mehr als 240 km zurück, auf einer Autobahn in 6 Stunden weniger als 324 km. Innerhalb welcher Grenzen kann seine Geschwindigkeit variieren?

V t S x km/h 8 h 8 x > 2 4 0 6 x 2 4 0 , 6 x

Wir lösen Ungleichungssysteme 1) 2) -1 44 3) 4) 5) 6)

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Viel Glück! Hausaufgabe: Vorbereitung auf den Test, Nr. 958.956.

Allen viel Glück!!!

Ist die Aussage wahr: Wenn x >2 und y >14, dann x + y>16? Ist die Aussage wahr: Wenn x >2 und y >14, dann ist x y

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Folienunterschriften:

Lösen von Ungleichungen und Ungleichungssystemen mit einer Variablen. 8. Klasse. x x -3 1

Wiederholung. 1. Welche Ungleichungen entsprechen den Intervallen:

Wiederholung. 2. Zeichnen Sie ein geometrisches Modell der Intervalle: x -2 7 4 x -5 x -1 2 x

Wiederholung. 3. Welche Ungleichungen entsprechen geometrischen Modellen: x -4 17 0 x -33 x -1 9 x

Wiederholung. 4. Welche Intervalle entsprechen geometrischen Modellen: x -4 2,5 -1,5 x 5 x 3 8 x

Ungleichheiten lösen. Um eine Ungleichung zu lösen, muss man den Wert einer Variablen finden, der sie in eine echte numerische Ungleichung umwandelt. Regeln: 1.

Ungleichheiten lösen. Um eine Ungleichung zu lösen, muss man den Wert einer Variablen finden, der sie in eine echte numerische Ungleichung umwandelt. Regeln: 2. : A

Ungleichheiten lösen. Um eine Ungleichung zu lösen, muss man den Wert einer Variablen finden, der sie in eine echte numerische Ungleichung umwandelt. Regeln: 2. : a Bei der Division (Multiplikation) durch eine negative Zahl ändert sich das Ungleichheitszeichen.

Ungleichheiten lösen. 1. -3 x Antwort:

Ungleichheiten lösen. 2. -0,5 x Antwort:

Ungleichheiten lösen. x -4 x 10 3 x Zeigen Sie die Lösung auf dem Zahlenstrahl und schreiben Sie die Antwort als Intervall:

Ungleichheiten lösen. Schreiben Sie Ihre Antwort als Intervall:

Ungleichheiten lösen. Schreiben Sie Ihre Antwort als Ungleichung:

Wir lösen das System der Ungleichungen. Um ein System von Ungleichungen zu lösen, muss man den Wert einer Variablen ermitteln, bei dem jede der Ungleichungen des Systems wahr ist. 6 3.5 Antwort: Antwort: x

Wir lösen das System der Ungleichungen. Um ein System von Ungleichungen zu lösen, muss man den Wert einer Variablen ermitteln, bei dem jede der Ungleichungen des Systems wahr ist. 9 1 Antwort: Antwort: x

Wir lösen das System der Ungleichungen. Um ein System von Ungleichungen zu lösen, muss man den Wert einer Variablen ermitteln, bei dem jede der Ungleichungen des Systems wahr ist. -2 Antwort: 3 x keine Lösungen

Wir lösen das System der Ungleichungen. -5 1 x 0,5 -3 x

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Viel Glück!

Doppelte Ungleichung lösen. : 3 5 7 Antwort: x

Doppelte Ungleichung lösen. : -1 -5 3 Antwort: x

Doppelte Ungleichung lösen. 5,5 0 x -1 x 3

Zum Thema: methodische Entwicklungen, Präsentationen und Notizen

„Probleme mit Gleichungs- und Ungleichungssystemen lösen“

Mathematikunterricht in der 9. Klasse zum Thema „Probleme mit Gleichungssystemen und Ungleichungssystemen lösen“...

Test- und Verallgemeinerungslektion „Ungleichungen und Ungleichungssysteme mit einer Variablen lösen“

Test- und Generalisierungslektion „Ungleichungen und Ungleichheitssysteme mit einer Variablen lösen.“ Der Zweck der Lektion: Verallgemeinerung, Systematisierung und Prüfung von Kenntnissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten in...

Bei dieser Unterrichtsstunde handelt es sich um eine Vertiefungsstunde zum Thema „Lösung von Ungleichheiten und Ungleichheitssystemen“ in der 8. Klasse. Um dem Lehrer zu helfen, wurde eine Präsentation erstellt....

Lineare Ungleichungen lösen

8. Klasse

Prüfen. (ja – 1, nein – 0)

1 ) Ist die Zahl 12 eine Lösung für die 2x10-Ungleichung?

2) Ist die Zahl -6 eine Lösung für die 4x12-Ungleichung?

3) Ist die Ungleichung 5x-154x+14 streng?

4) Gibt es eine ganze Zahl, die zum Intervall [-2,8;-2,6] gehört?

5) Ist die Ungleichung a² +4 o für jeden Wert der Variablen a wahr?

6) Stimmt es, dass sich das Vorzeichen der Ungleichung nicht ändert, wenn beide Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert werden?

Lineare Ungleichung lösen:

3x – 5 ≥ 7x - 15

3x – 7x ≥ -15 + 5

-4x ≥ -10

x ≤ 2,5

Antwort: (-∞; 2,5].

• Verschieben Sie die Begriffe und ändern Sie die Vorzeichen der Begriffe

2. Geben Sie ähnliche Terme auf der linken und rechten Seite der Ungleichung an.

3. Teilen Sie beide Seiten durch -4 und denken Sie daran, das Ungleichheitszeichen zu ändern.

Finden Sie den Fehler beim Lösen von Ungleichungen. Erklären Sie, warum der Fehler gemacht wurde. Notieren Sie die richtige Lösung in Ihrem Notizbuch.

№ 1.

31(2x+1)-12x 50x

62x+31-12x 50x

50x-50x -31

Antwort: x 0

№ 2.

3(7-4J) 3J-7

21–12 Jahre, 3 Jahre–7

-12 Jahre + 3 Jahre -7-21

-9J - 28

Antwort: (3 1/9 ;+ ∞)

Geben Sie den Buchstaben der richtigen Antwort an

Stellen Sie die Lösung der Ungleichung wieder her