Zusammenfassung und Gruppierung statistischer Daten. Lassen Sie uns eine statistische Verteilungsreihe erstellen

Laborarbeit Nr. 1

Laut mathematischer Statistik

Thema: Primärverarbeitung experimenteller Daten

3. Erziele Punkte. 1

5. Testfragen. 2

6. Methodik zur Durchführung von Laborarbeiten.. 3

Ziel der Arbeit

Erwerb von Fähigkeiten zur primären Verarbeitung empirischer Daten mit Methoden der mathematischen Statistik.

Führen Sie basierend auf der Gesamtheit der experimentellen Daten die folgenden Aufgaben aus:

Übung 1. Konstruieren Sie eine Intervallvariationsverteilungsreihe.

Aufgabe 2. Erstellen Sie ein Histogramm der Häufigkeiten einer Intervallvariationsreihe.

Aufgabe 3. Erstellen Sie eine empirische Verteilungsfunktion und zeichnen Sie ein Diagramm.

a) Modus und Median;

b) bedingte Anfangsmomente;

c) Stichprobendurchschnitt;

d) Stichprobenvarianz, korrigierte Populationsvarianz, korrigierte Standardabweichung;

e) Variationskoeffizient;

f) Asymmetrie;

g) Kurtosis;

Aufgabe 5. Bestimmen Sie die Grenzen der wahren Werte der numerischen Merkmale der untersuchten Zufallsvariablen mit einer bestimmten Zuverlässigkeit.

Aufgabe 6. Inhaltliche Interpretation der Ergebnisse der Primärverarbeitung entsprechend den Gegebenheiten der Aufgabenstellung.

Erziele Punkte

Aufgaben 1-5 – 6 Punkte

Aufgabe 6 – 2 Punkte

Verteidigung der Laborarbeit(mündliches Interview zu Prüfungsfragen und Laborarbeiten) - 2 Punkte

Die Arbeit ist schriftlich auf A4-Blättern einzureichen und beinhaltet:

1) Titelseite (Anhang 1)

2) Ausgangsdaten.

3) Einreichung der Arbeiten gemäß dem vorgegebenen Muster.

4) Berechnungsergebnisse (manuell und/oder mit MS Excel) in der angegebenen Reihenfolge.

5) Schlussfolgerungen – sinnvolle Interpretation der Ergebnisse der Primärverarbeitung entsprechend den Problembedingungen.

6) Mündliches Interview zu Arbeits- und Kontrollfragen.

5. Testfragen

Methodik zur Durchführung von Laborarbeiten

Aufgabe 1. Konstruieren Sie eine Intervallvariationsverteilungsreihe

Um statistische Daten in Form einer Variationsreihe mit gleichmäßig verteilten Optionen darzustellen, ist Folgendes erforderlich:

1. Suchen Sie in der Originaldatentabelle den kleinsten und größten Wert.

2.Definieren Variationsbreite :

3. Bestimmen Sie die Länge des Intervalls h. Wenn die Stichprobe bis zu 1000 Daten enthält, verwenden Sie die Formel: , wobei n – Stichprobengröße – die Datenmenge in der Stichprobe; Für Berechnungen nehmen Sie LGN).

Das berechnete Verhältnis wird auf gerundet bequemer ganzzahliger Wert .

4. Um den Beginn des ersten Intervalls für eine gerade Anzahl von Intervallen zu bestimmen, empfiehlt es sich, den Wert ; und für eine ungerade Anzahl von Intervallen.

5. Notieren Sie die Gruppierungsintervalle und ordnen Sie sie in aufsteigender Reihenfolge der Grenzen an

, ,………., ,

Wo ist die untere Grenze des ersten Intervalls? Es wird eine geeignete Zahl genommen, die nicht größer ist als , die Obergrenze des letzten Intervalls sollte nicht kleiner sein als . Es wird empfohlen, dass die Intervalle die Anfangswerte der Zufallsvariablen enthalten und von diesen getrennt werden 5 bis 20 Intervalle.

6. Notieren Sie die Ausgangsdaten zu den Gruppierungsintervallen, d.h. Verwenden Sie die Quelltabelle, um die Anzahl der Zufallsvariablenwerte zu berechnen, die in die angegebenen Intervalle fallen. Wenn einige Werte mit den Grenzen der Intervalle übereinstimmen, dann werden sie entweder nur dem vorherigen oder nur dem nachfolgenden Intervall zugeordnet.

Anmerkung 1. Die Intervalle müssen nicht gleich lang sein. In Bereichen, in denen die Werte dichter sind, ist es bequemer, kleinere, kurze Intervalle zu nehmen, und wo es weniger häufige Intervalle gibt, größere.

Anmerkung 2.Wenn für einige Werte „Null“ oder kleine Häufigkeitswerte erhalten werden, ist es notwendig, die Daten neu zu gruppieren und die Intervalle zu vergrößern (den Schritt zu erhöhen).

Was eine Gruppierung statistischer Daten ist und in welcher Beziehung sie zu Verteilungsreihen steht, wurde in dieser Vorlesung besprochen. Dort erfahren Sie auch, was eine diskrete und Variationsverteilungsreihe ist.

Verteilungsreihen sind eine der Varianten statistischer Reihen (neben ihnen werden in der Statistik Dynamikreihen verwendet), sie dienen der Analyse von Daten zu Phänomenen des gesellschaftlichen Lebens. Das Konstruieren von Variationsreihen ist für jedermann eine durchaus machbare Aufgabe. Es gibt jedoch Regeln, die beachtet werden müssen.

So erstellen Sie eine diskrete Variationsverteilungsreihe

Beispiel 1. Es liegen Daten zur Anzahl der Kinder in 20 befragten Familien vor. Konstruieren Sie eine diskrete Variationsreihe Familienverteilung nach Anzahl der Kinder.

0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2

Lösung:

1. Beginnen wir mit einem Tabellenlayout, in das wir dann Daten eingeben. Da die Verteilungszeilen aus zwei Elementen bestehen, besteht die Tabelle aus zwei Spalten. Die erste Spalte ist immer eine Option – was wir studieren – wir nehmen ihren Namen von der Aufgabe (das Ende des Satzes mit der Aufgabe in den Bedingungen) – nach Anzahl der Kinder– Das heißt, unsere Option ist die Anzahl der Kinder.

Die zweite Spalte ist die Häufigkeit – wie oft unsere Variante im untersuchten Phänomen vorkommt – wir übernehmen auch den Namen der Spalte aus der Aufgabe – Familienverteilung – Das heißt, unsere Häufigkeit entspricht der Anzahl der Familien mit der entsprechenden Anzahl Kinder.

1. Aus den Quelldaten wählen wir nun diejenigen Werte aus, die mindestens einmal vorkommen. In unserem Fall ist es so

Und ordnen wir diese Daten in der ersten Spalte unserer Tabelle in logischer Reihenfolge an, in diesem Fall aufsteigend von 0 auf 4. Wir erhalten

Und schließlich zählen wir, wie oft jeder Wert der Variante vorkommt.

0 1 2 3 1

2 1 2 1 0

4 3 2 1 1

1 0 1 0 2

Als Ergebnis erhalten wir eine vollständige Tabelle bzw. die erforderliche Zeile zur Verteilung der Familien nach Anzahl der Kinder.

Übung . Es liegen Daten zu den Tarifkategorien von 30 Arbeitnehmern des Unternehmens vor. Konstruieren Sie eine diskrete Variationsreihe für die Verteilung der Arbeitnehmer nach Tarifkategorien. 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3

1 4 4 5 5 6 4 3 2 3

4 5 4 5 5 6 6 3 3 4

So erstellen Sie eine Intervallvariationsverteilungsreihe

Lassen Sie uns eine Intervallverteilungsreihe konstruieren und sehen, wie sich ihre Konstruktion von einer diskreten Reihe unterscheidet.

Beispiel 2. Es gibt Daten über die Höhe des Gewinns von 16 Unternehmen, Millionen Rubel. — 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. Konstruieren Sie eine Intervallvariationsreihe der Verteilung der Unternehmen nach Gewinnvolumen und identifizieren Sie drei Gruppen mit gleichen Intervallen.

Das allgemeine Prinzip der Reihenkonstruktion bleibt natürlich die gleichen zwei Spalten, die gleichen Optionen und die gleiche Häufigkeit, aber in diesem Fall liegen die Optionen im Intervall und die Häufigkeiten werden unterschiedlich gezählt.

Lösung:

1. Beginnen wir ähnlich wie bei der vorherigen Aufgabe mit dem Aufbau eines Tabellenlayouts, in das wir dann Daten eingeben. Da die Verteilungszeilen aus zwei Elementen bestehen, besteht die Tabelle aus zwei Spalten. Die erste Spalte ist immer eine Option – was wir studieren – wir nehmen ihren Namen von der Aufgabe (das Ende des Satzes mit der Aufgabe in den Bedingungen) – nach der Höhe des Gewinns – was bedeutet, dass unsere Option die Höhe des erhaltenen Gewinns ist .

Die zweite Spalte ist die Häufigkeit – wie oft unsere Variante im untersuchten Phänomen vorkommt – den Namen der Spalte übernehmen wir auch von der Aufgabe – der Verteilung der Unternehmen – was bedeutet, dass unsere Häufigkeit die Anzahl der Unternehmen mit dem entsprechenden Gewinn ist, in dieser Fall fällt in das Intervall.

Als Ergebnis sieht unser Tabellenlayout folgendermaßen aus:

wobei i der Wert oder die Länge des Intervalls ist,

Xmax und Xmin – Maximal- und Minimalwert des Attributs,

n ist die erforderliche Anzahl von Gruppen entsprechend den Bedingungen des Problems.

Berechnen wir die Größe des Intervalls für unser Beispiel. Dazu finden wir unter den Ausgangsdaten die größten und kleinsten

23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 – der Höchstwert beträgt 118 Millionen Rubel und der Mindestwert 9 Millionen Rubel. Führen wir die Berechnung anhand der Formel durch.

In der Berechnung haben wir die Zahl 36, (3) drei in der Periode erhalten, in solchen Situationen muss der Wert des Intervalls aufgerundet werden, damit nach den Berechnungen nicht die maximalen Daten verloren gehen, weshalb in der Berechnung der Wert von das Intervall beträgt 36,4 Millionen Rubel.

1. Lassen Sie uns nun Intervalle konstruieren – unsere Optionen in diesem Problem. Der Aufbau des ersten Intervalls beginnt ab dem Minimalwert, der Wert des Intervalls wird dazu addiert und man erhält die Obergrenze des ersten Intervalls. Dann wird die Obergrenze des ersten Intervalls zur Untergrenze des zweiten Intervalls, der Wert des Intervalls wird dazu addiert und man erhält das zweite Intervall. Und so weiter, so oft wie nötig, um Intervalle entsprechend der Bedingung zu konstruieren.

Beachten wir, dass der letzte Wert 117,9 gewesen wäre, wenn wir den Wert des Intervalls nicht auf 36,4 gerundet hätten, sondern ihn bei 36,3 belassen hätten. Um Datenverluste zu vermeiden, ist es erforderlich, den Intervallwert auf einen größeren Wert zu runden.

1. Zählen wir die Anzahl der Unternehmen, die in jedes bestimmte Intervall fallen. Bei der Verarbeitung von Daten müssen Sie bedenken, dass der obere Wert des Intervalls in einem bestimmten Intervall nicht berücksichtigt wird (nicht in diesem Intervall enthalten ist), aber im nächsten Intervall berücksichtigt wird (die untere Grenze des Intervalls ist enthalten). in diesem Intervall, und das obere ist nicht enthalten), mit Ausnahme des letzten Intervalls.

Bei der Datenverarbeitung ist es am besten, die ausgewählten Daten durch Symbole oder Farben zu kennzeichnen, um die Verarbeitung zu vereinfachen.

23 48 57 12 118 9 16 22

27 48 56 87 45 98 88 63

Markieren wir das erste Intervall in Gelb – und bestimmen wir, wie viele Daten in das Intervall von 9 bis 45,4 fallen, während diese 45,4 im zweiten Intervall berücksichtigt werden (sofern es in den Daten enthalten ist) – als Ergebnis erhalten wir 7 Unternehmen im ersten Abschnitt. Und so weiter in allen Intervallen.

1. (zusätzliche Aktion) Berechnen wir den Gesamtgewinn, den die Unternehmen für jedes Intervall und im Allgemeinen erzielen. Addieren Sie dazu die in verschiedenen Farben markierten Daten und erhalten Sie den Gesamtgewinnwert.

Für das erste Intervall - 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 Millionen Rubel.

Für das zweite Intervall - 48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 Millionen Rubel.

Für das dritte Intervall - 118 + 87 + 98 + 88 = 391 Millionen Rubel.

Übung . Es gibt Daten über die Höhe der Einlagen bei der Bank von 30 Einlegern, tausend Rubel. 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,

600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,

500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320

Bauen Intervallvariationsreihe Verteilung der Einleger entsprechend der Größe der Einlage, wobei 4 Gruppen mit gleichen Abständen identifiziert werden. Berechnen Sie für jede Gruppe den Gesamtbetrag der Einzahlungen.

Wenn statistische Beobachtungsdaten verfügbar sind, die ein bestimmtes Phänomen charakterisieren, ist es zunächst notwendig, diese zu organisieren, d.h. einen systematischen Charakter verleihen

Englischer Statistiker. UJReichman sagte im übertragenen Sinne über ungeordnete Sammlungen, dass die Begegnung mit einer Masse nicht verallgemeinerter Daten einer Situation gleichkommt, in der eine Person ohne Kompass in ein Dickicht geworfen wird. Was ist die Systematisierung statistischer Daten in Form von Verteilungsreihen?

Die statistischen Verteilungsreihen sind geordnete statistische Aggregate (Tabelle 17). Der einfachste Typ einer statistischen Verteilungsreihe ist eine Rangfolgereihe, d. h. eine Reihe von Zahlen in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge, die ihre Eigenschaften variieren. Eine solche Reihe erlaubt es nicht, die Muster zu beurteilen, die den verteilten Daten innewohnen: Welchem ​​Wert sind die meisten Indikatoren zugeordnet, welche Abweichungen gibt es von diesem Wert? sowie das allgemeine Verbreitungsbild. Zu diesem Zweck werden Daten gruppiert, die zeigen, wie oft einzelne Beobachtungen in ihrer Gesamtzahl vorkommen (Schema 1a 1).

. Tabelle 17

. Gesamtansicht der statistischen Verteilungsreihen

. Schema 1. Statistisches Schema Vertriebsreihe

Die Verteilung von Bevölkerungseinheiten nach Merkmalen, die keinen quantitativen Ausdruck haben, nennt man attributive Reihe(zum Beispiel Verteilung der Unternehmen nach ihrem Produktionsgebiet)

Die Reihen der Verteilung von Bevölkerungseinheiten nach Merkmalen, die einen quantitativen Ausdruck haben, werden genannt Variationsreihe. In solchen Reihen sind die Werte der Merkmale (Optionen) in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge aufgeführt

In der Variationsverteilungsreihe werden zwei Elemente unterschieden: Variante und Häufigkeit . Möglichkeit- Dies ist eine separate Bedeutung der Gruppierungsmerkmale Frequenz– eine Zahl, die angibt, wie oft jede Option vorkommt

In der mathematischen Statistik wird ein weiteres Element der Variationsreihe berechnet - teilweise. Letzteres ist definiert als das Verhältnis der Häufigkeit von Fällen eines bestimmten Intervalls zur Gesamtsumme der Häufigkeiten; der Anteil wird in Bruchteilen einer Einheit bestimmt, Prozent (%) in ppm (%o)

Somit ist eine Variationsverteilungsreihe eine Reihe, in der die Optionen in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet sind und ihre Häufigkeiten bzw. Häufigkeiten angegeben sind. Variationsreihen sind diskret (Intervalle) und andere Intervalle (kontinuierlich).

. Diskrete Variationsreihe- Dabei handelt es sich um Verteilungsreihen, bei denen die Variante als Wert eines quantitativen Merkmals nur einen bestimmten Wert annehmen kann. Optionen unterscheiden sich um eine oder mehrere Einheiten voneinander

Somit kann die Anzahl der von einem bestimmten Arbeiter pro Schicht produzierten Teile nur durch eine bestimmte Zahl (6, 10, 12 usw.) ausgedrückt werden. Ein Beispiel für eine diskrete Variationsreihe könnte die Verteilung der Arbeiter nach der Anzahl der produzierten Teile sein (Tabelle 18-18).

. Tabelle 18

. Diskrete Reihenverteilung _

. Intervallvariationsreihe (kontinuierlich).- solche Verteilungsreihen, in denen der Wert der Optionen in Form von Intervallen angegeben wird, d. h. Die Werte der Merkmale können um einen beliebig kleinen Betrag voneinander abweichen. Beim Erstellen einer Variationsreihe von NEP-Perivariantenmerkmalen ist es unmöglich, jeden Wert der Variante anzugeben, sodass die Population über Intervalle verteilt wird. Letztere können gleich oder ungleich sein. Für jeden von ihnen sind Frequenzen oder Frequenzen angegeben (Tabelle 1 9 19).

In Intervallverteilungsreihen mit ungleichen Intervallen werden mathematische Merkmale wie die Verteilungsdichte und die relative Verteilungsdichte in einem bestimmten Intervall berechnet. Das erste Merkmal wird durch das Verhältnis der Häufigkeit zum Wert desselben Intervalls bestimmt, das zweite durch das Verhältnis der Häufigkeit zum Wert desselben Intervalls. Für das obige Beispiel beträgt die Verteilungsdichte im ersten Intervall 3:5 = 0,6 und die relative Dichte in diesem Intervall beträgt 7,5:5 = 1,55 %.

. Tabelle 19

. Intervallverteilungsreihe _

Bei der Erstellung einer Intervallverteilungsreihe werden drei Fragen gelöst:

• 1. Wie viele Intervalle sollte ich nehmen?
• 2. Wie lang sind die Intervalle?
• 3. Wie erfolgt die Einbeziehung von Bevölkerungseinheiten in die Intervallgrenzen?
• 1. Anzahl der Intervalle kann bestimmt werden durch Sturgess-Formel:

2. Intervalllänge oder Intervallschritt, normalerweise durch die Formel bestimmt

Wo R- Variationsbreite.

3. Die Reihenfolge der Einbeziehung von Bevölkerungseinheiten innerhalb der Grenzen des Intervalls

kann unterschiedlich sein, aber beim Aufbau einer Intervallreihe muss die Verteilung streng definiert sein.

Zum Beispiel dies: [), bei dem Bevölkerungseinheiten in den unteren Grenzen enthalten sind, aber nicht in den oberen Grenzen, sondern in das nächste Intervall übertragen werden. Eine Ausnahme von dieser Regel bildet das letzte Intervall, dessen Obergrenze die letzte Zahl der Rangfolge umfasst.

Die Intervallgrenzen sind:

• geschlossen – mit zwei Extremwerten des Attributs;
• offen – mit einem Extremwert des Attributs (Vor so und so eine Zahl oder über so und so eine Zahl).

Um das theoretische Material zu assimilieren, stellen wir vor Hintergrundinformation für Lösungen End-to-End-Aufgabe.

Es gibt bedingte Daten über die durchschnittliche Anzahl der Vertriebsleiter, die Menge der von ihnen verkauften ähnlichen Waren, den individuellen Marktpreis für dieses Produkt sowie das Verkaufsvolumen von 30 Unternehmen in einer der Regionen der Russischen Föderation im ersten Quartal des Berichtsjahres (Tabelle 2.1).

Tabelle 2.1

Erste Informationen zu einer Querschnittsaufgabe

Auf Basis der Erstinformationen sowie zusätzlicher Informationen erstellen wir individuelle Aufgabenstellungen. Anschließend stellen wir die Methodik zu ihrer Lösung und die Lösungen selbst vor.

Querschnittsaufgabe. Aufgabe 2.1

Verwendung der Ausgangsdaten aus der Tabelle. 2.1 erforderlich Konstruieren Sie eine diskrete Reihe der Unternehmensverteilung nach Menge der verkauften Waren (Tabelle 2.2).

Lösung:

Tabelle 2.2

Diskrete Verteilungsreihe von Unternehmen nach Menge der in einer der Regionen der Russischen Föderation im ersten Quartal des Berichtsjahres verkauften Waren

Querschnittsaufgabe. Aufgabe 2.2

erforderlich Erstellen Sie eine Rangliste von 30 Unternehmen entsprechend der durchschnittlichen Anzahl der Manager.

Lösung:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Querschnittsaufgabe. Aufgabe 2.3

Verwendung der Ausgangsdaten aus der Tabelle. 2.1, erforderlich:

• 1. Konstruieren Sie eine Intervallreihe der Unternehmensverteilung nach Anzahl der Manager.
• 2. Berechnen Sie die Häufigkeiten der Verteilungsreihen der Unternehmen.
• 3. Ziehen Sie Schlussfolgerungen.

Lösung:

Berechnen wir mit der Sturgess-Formel (2.5) Anzahl der Intervalle:

Wir nehmen also 6 Intervalle (Gruppen).

Intervalllänge, oder Intervallschritt, berechnen Sie mit der Formel

Notiz. Die Reihenfolge der Einbeziehung der Bevölkerungseinheiten in die Grenzen des Intervalls ist wie folgt: I), wobei Bevölkerungseinheiten in die unteren Grenzen einbezogen werden, jedoch nicht in die oberen Grenzen, sondern in das nächste Intervall übertragen werden. Eine Ausnahme von dieser Regel bildet das letzte Intervall I ], dessen Obergrenze die letzte Zahl der Rangfolge einschließt.

Wir erstellen eine Intervallreihe (Tabelle 2.3).

Intervallreihe der Firmenverteilung und durchschnittliche Anzahl der Manager in einer der Regionen der Russischen Föderation im ersten Quartal des Berichtsjahres

Abschluss. Die größte Firmengruppe ist die Gruppe mit einer durchschnittlichen Anzahl von Führungskräften von 25–30 Personen, darunter 8 Firmen (27 %); Die kleinste Gruppe mit einer durchschnittlichen Anzahl von Führungskräften von 40-45 Personen umfasst nur ein Unternehmen (3 %).

Verwendung der Ausgangsdaten aus der Tabelle. 2.1 sowie eine Intervallreihe der Verteilung der Unternehmen nach Anzahl der Manager (Tabelle 2.3), erforderlich Erstellen Sie eine analytische Gruppierung des Zusammenhangs zwischen der Anzahl der Manager und dem Umsatzvolumen von Unternehmen und ziehen Sie darauf basierend eine Schlussfolgerung über das Vorhandensein (oder Fehlen) eines Zusammenhangs zwischen diesen Merkmalen.

Lösung:

Die analytische Gruppierung basiert auf Faktormerkmalen. In unserem Problem ist das Faktormerkmal (x) die Anzahl der Manager und das resultierende Merkmal (y) das Verkaufsvolumen (Tabelle 2.4).

Lasst uns jetzt bauen analytische Gruppierung(Tabelle 2.5).

Abschluss. Basierend auf den Daten der erstellten analytischen Gruppierung können wir sagen, dass mit einer Erhöhung der Anzahl der Vertriebsleiter auch das durchschnittliche Umsatzvolumen des Unternehmens in der Gruppe steigt, was auf das Vorhandensein eines direkten Zusammenhangs zwischen diesen Merkmalen hinweist.

Tabelle 2.4

Hilfstabelle zum Aufbau einer analytischen Gruppierung

Tabelle 2.5

Abhängigkeit des Umsatzvolumens von der Anzahl der Unternehmensleiter in einer der Regionen der Russischen Föderation im ersten Quartal des Berichtsjahres

• 1. Was ist das Wesen der statistischen Beobachtung?
• 2. Benennen Sie die Phasen der statistischen Beobachtung.
• 3. Welche Organisationsformen gibt es für die statistische Beobachtung?
• 4. Nennen Sie die Arten der statistischen Beobachtung.
• 5. Was ist eine statistische Zusammenfassung?
• 6. Benennen Sie die Arten von statistischen Berichten.
• 7. Was ist statistische Gruppierung?
• 8. Benennen Sie die Arten statistischer Gruppierungen.
• 9. Was ist eine Vertriebsreihe?
• 10. Benennen Sie die Strukturelemente der Verteilungszeile.
• 11. Wie wird eine Verteilungsreihe erstellt?

Ein Beispiel für die Lösung eines Tests zur mathematischen Statistik

Problem 1

Ausgangsdaten : Studierende einer bestimmten Gruppe bestehend aus 30 Personen haben eine Prüfung im Studiengang „Informatik“ bestanden. Die von den Studierenden erhaltenen Noten bilden die folgende Zahlenreihe:

I. Lassen Sie uns eine Variationsserie erstellen

II. Grafische Darstellung statistischer Informationen.

III. Numerische Eigenschaften der Probe.

1. Arithmetisches Mittel

2. Geometrisches Mittel

3. Mode

4. Median

222222333333333 | 3 34444444445555

5. Stichprobenvarianz

7. Variationskoeffizient

8. Asymmetrie

9. Asymmetriekoeffizient

10. Überschuss

11. Kurtosis-Koeffizient

Problem 2

Ausgangsdaten : Schüler einer Gruppe haben ihren Abschlusstest geschrieben. Die Gruppe besteht aus 30 Personen. Die von den Schülern erzielten Punkte bilden die folgende Zahlenreihe

Lösung

I. Da das Merkmal viele verschiedene Werte annimmt, werden wir eine Intervallvariationsreihe dafür erstellen. Stellen Sie dazu zunächst den Intervallwert ein H. Verwenden wir die Formel von Stanger

Lassen Sie uns eine Intervallskala erstellen. In diesem Fall nehmen wir als Obergrenze des ersten Intervalls den durch die Formel ermittelten Wert:

Wir bestimmen die oberen Grenzen nachfolgender Intervalle mit der folgenden wiederkehrenden Formel:

, Dann

Wir beenden die Konstruktion der Intervallskala, da die Obergrenze des nächsten Intervalls größer oder gleich dem maximalen Stichprobenwert geworden ist
.

II. Grafische Darstellung von Intervallvariationsreihen

III. Numerische Eigenschaften der Probe

Um die numerischen Eigenschaften der Stichprobe zu bestimmen, erstellen wir eine Hilfstabelle

1. Arithmetisches Mittel

2. Geometrisches Mittel

3. Mode

4. Median

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20

5. Stichprobenvarianz

6. Standardabweichung der Stichprobe

7. Variationskoeffizient

8. Asymmetrie

9. Asymmetriekoeffizient

10. Überschuss

11. Kurtosis-Koeffizient

Problem 3

Zustand : Der Teilungswert der Amperemeterskala beträgt 0,1 A. Die Messwerte werden auf die nächste ganze Teilung gerundet. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim Ablesen ein Fehler von mehr als 0,02 A auftritt.

Lösung.

Der Rundungsfehler der Stichprobe kann als Zufallsvariable betrachtet werden X, die gleichmäßig im Intervall zwischen zwei benachbarten ganzzahligen Divisionen verteilt ist. Gleichmäßige Verteilungsdichte

Wo
- Länge des Intervalls, das mögliche Werte enthält X; außerhalb dieses Intervalls
In diesem Problem beträgt die Länge des Intervalls, das mögliche Werte enthält X, ist gleich 0,1, also

Der Lesefehler wird 0,02 überschreiten, wenn er im Intervall (0,02; 0,08) liegt. Dann

Antwort: R=0,6

Problem 4

Ausgangsdaten: mathematischer Erwartungswert und Standardabweichung eines normalverteilten Merkmals X jeweils gleich 10 und 2. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass als Ergebnis des Tests X nimmt den im Intervall (12, 14) enthaltenen Wert an.

Lösung.

Verwenden wir die Formel

Und theoretische Frequenzen

Für X ist sein mathematischer Erwartungswert M(X) und die Varianz D(X). Lösung. Finden wir die Verteilungsfunktion F(x) der Zufallsvariablen (Stichprobenfehler). Lasst uns komponieren Variation Reihe Intervallbreite wird sein: Für jeden Wert Reihe Berechnen wir mal, wie viele...