10 παραδείγματα πολλαπλασιασμού ανά στήλη. Long Multiplication: Ένας γρήγορος οδηγός για να γίνεις ιδιοφυΐα

Με τους καλύτερους δωρεάν παιχνίδιμαθαίνει πολύ γρήγορα. Ελεγξέ το μόνος σου!

Μάθετε πίνακες πολλαπλασιασμού - παιχνίδι

Δοκιμάστε το εκπαιδευτικό μας ηλεκτρονικό παιχνίδι. Χρησιμοποιώντας το, αύριο θα μπορείτε να λύσετε μαθηματικά προβλήματα στην τάξη στον μαυροπίνακα χωρίς απαντήσεις, χωρίς να καταφύγετε σε tablet για να πολλαπλασιάσετε αριθμούς. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να αρχίσετε να παίζετε και σε περίπου 40 λεπτά θα είναι εξαιρετικό αποτέλεσμα. Και για να εδραιώσετε τα αποτελέσματα, προπονηθείτε αρκετές φορές, χωρίς να ξεχνάτε τα διαλείμματα. Ιδανικά - κάθε μέρα (αποθηκεύστε τη σελίδα για να μην τη χάσετε). Φόρμα παιχνιδιούΤο μηχάνημα γυμναστικής είναι κατάλληλο τόσο για αγόρια όσο και για κορίτσια.

Αποτέλεσμα: 0 σημεία

Δείτε παρακάτω τα cheat sheets πλήρη μορφή.

Πολλαπλασιασμός απευθείας στον ιστότοπο (σε απευθείας σύνδεση)

Πώς να πολλαπλασιάσετε αριθμούς σε μια στήλη (βίντεο με μαθηματικά)

Για να εξασκηθείτε και να μάθετε γρήγορα, μπορείτε επίσης να δοκιμάσετε να πολλαπλασιάσετε αριθμούς ανά στήλη.

Το διαδικτυακό εκπαιδευτικό παιχνίδι "Πολλαπλασιασμός στηλών" σάς βοηθά να μάθετε πώς να πολλαπλασιάζετε διψήφιους και τριψήφιους αριθμούς. Αυτό το παιχνίδι απευθύνεται σε παιδιά από 7 έως 10 ετών. Ο πολλαπλασιασμός αριθμών σε μια στήλη είναι ένα πρόγραμμα μαθηματικών για την Γ' τάξη του σχολείου. Αλλά δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο σε αυτήν την ενέργεια, επομένως μπορείτε να κυριαρχήσετε τον πολλαπλασιασμό ανά στήλη ακόμη νωρίτερα.

Πώς να μάθετε να πολλαπλασιάζετε με στήλη;

Το παιχνίδι διαθέτει τρία επίπεδα: πολλαπλασιασμό ενός διψήφιου αριθμού με έναν διψήφιο αριθμό (αριθμοί από το 10 έως το 99), τον πολλαπλασιασμό ενός τριψήφιου αριθμού με έναν τριψήφιο αριθμό (αριθμοί από το 100 έως το 999) και μια μίξη. Σε ένα μείγμα, ένας τριψήφιος αριθμός πολλαπλασιάζεται με έναν διψήφιο αριθμό ή ένας διψήφιος αριθμός πολλαπλασιάζεται με έναν τριψήφιο αριθμό.

Για να πολλαπλασιάσετε σωστά τους διψήφιους και τριψήφιους αριθμούς, πρέπει να γνωρίζετε καλά και.

Ελπίζω να θυμάστε ότι οι αριθμοί που πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους ονομάζονται συντελεστές: ο πρώτος παράγοντας, ο δεύτερος παράγοντας κ.ο.κ. Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού ονομάζεται γινόμενο. Πιστεύω επίσης ότι γνωρίζετε ότι οι αριθμοί έχουν ψηφία: μονάδες (το μικρότερο), δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες...

Ας ξεκινήσουμε λοιπόν. Για να ξεκινήσετε τον πολλαπλασιασμό σε μια στήλη, πρέπει να τακτοποιήσετε τους παράγοντες με τέτοιο τρόπο ώστε οι αριθμοί των ίδιων ψηφίων να εμφανίζονται ο ένας κάτω από τον άλλο: αυτοί κάτω από τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες κ.λπ. Στο επόμενο βήμα, παίρνουμε ένα ψηφίο από το ψηφίο μονάδων του δεύτερου πολλαπλασιαστή και το πολλαπλασιάζουμε διαδοχικά με κάθε ψηφίο του πρώτου πολλαπλασιαστή. Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού κάθε ζεύγους ψηφίων γράφεται στην επάνω γραμμή κάτω από το αντίστοιχο ψηφίο.

Για κάθε σωστή απάντηση δίνεται 1 βαθμός. Για ένα λάθος αφαιρούνται 3 βαθμοί.

Αν σας άρεσε αυτό το παιχνίδι, φροντίστε να το μοιραστείτε με τους φίλους σας. Άλλωστε, μπορεί να αρέσει και σε αυτούς :-)

Αυτό το παιχνίδι είναι σχεδιασμένο και εξαιρετικά χρήσιμο για αγόρια και κορίτσια από 7 έως 10 ετών.

Και πολλαπλασιασμός. Η λειτουργία πολλαπλασιασμού θα συζητηθεί σε αυτό το άρθρο.

Πολλαπλασιασμός αριθμών

Ο πολλαπλασιασμός των αριθμών κατακτάται από τα παιδιά στη δεύτερη τάξη και δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο σε αυτό. Τώρα θα δούμε τον πολλαπλασιασμό με παραδείγματα.

Παράδειγμα 2*5. Αυτό σημαίνει είτε 2+2+2+2+2 είτε 5+5. Πάρτε 5 δύο φορές ή 2 πέντε φορές. Η απάντηση, λοιπόν, είναι 10.

Παράδειγμα 4*3. Ομοίως, 4+4+4 ή 3+3+3+3. Τρεις φορές 4 ή τέσσερις φορές 3. Απάντηση 12.

Παράδειγμα 5*3. Κάνουμε το ίδιο με τα προηγούμενα παραδείγματα. 5+5+5 ή 3+3+3+3+3. Απάντηση 15.

Τύποι πολλαπλασιασμού

Ο πολλαπλασιασμός είναι το άθροισμα πανομοιότυπων αριθμών, για παράδειγμα, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ή 2 * 5 = 5 + 5. Τύπος πολλαπλασιασμού:

Όπου, a είναι οποιοσδήποτε αριθμός, n είναι ο αριθμός των όρων του a. Ας πούμε a=2, μετά 2+2+2=6, μετά n=3 πολλαπλασιάζοντας το 3 επί 2, παίρνουμε 6. Σκεφτείτε το αντίστροφη σειρά. Για παράδειγμα, δίνεται: 3 * 3, δηλαδή. Το 3 πολλαπλασιασμένο με το 3 σημαίνει ότι πρέπει να ληφθούν τρία 3 φορές: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Συντομευμένος πολλαπλασιασμός

Ο συντομευμένος πολλαπλασιασμός είναι μια συντόμευση της πράξης πολλαπλασιασμού στο ορισμένες περιπτώσεις, και οι τύποι για συντομευμένο πολλαπλασιασμό προέκυψαν ειδικά για αυτόν τον σκοπό. Τι θα βοηθήσει να γίνουν οι υπολογισμοί όσο το δυνατόν πιο ορθολογικοί και ταχύτεροι:

Συντομευμένοι τύποι πολλαπλασιασμού

Έστω τα a, b ανήκουν στο R, τότε:

Το τετράγωνο του αθροίσματος δύο παραστάσεων είναι ίσο μετο τετράγωνο της πρώτης παράστασης συν το διπλάσιο του γινόμενου της πρώτης παράστασης και της δεύτερης συν το τετράγωνο της δεύτερης παράστασης. Τύπος: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Το τετράγωνο της διαφοράς δύο παραστάσεων είναι ίσο μετο τετράγωνο της πρώτης παράστασης μείον το διπλάσιο του γινόμενου της πρώτης παράστασης και της δεύτερης συν το τετράγωνο της δεύτερης παράστασης. Τύπος: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Διαφορά τετραγώνωνδύο εκφράσεις ισούνται με το γινόμενο της διαφοράς αυτών των παραστάσεων και το άθροισμά τους. Τύπος: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Κύβος αθροίσματοςδύο εκφράσεις είναι ίσες με τον κύβο της πρώτης παράστασης συν το τριπλάσιο του γινόμενου του τετραγώνου της πρώτης παράστασης και το δεύτερο συν τριπλάσιο του γινόμενου της πρώτης παράστασης και το τετράγωνο της δεύτερης συν τον κύβο της δεύτερης παράστασης. Τύπος: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Κύβος διαφοράςδύο εκφράσεις είναι ίσες με τον κύβο της πρώτης έκφρασης μείον τριπλάσιο το γινόμενο του τετραγώνου της πρώτης παράστασης και η δεύτερη συν τριπλάσιο του γινόμενου της πρώτης παράστασης και το τετράγωνο της δεύτερης μείον τον κύβο της δεύτερης παράστασης. Τύπος: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Άθροισμα κύβων a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Διαφορά των κύβωνδύο παραστάσεις ισούνται με το γινόμενο του αθροίσματος της πρώτης και της δεύτερης παραστάσεων και το ημιτελές τετράγωνο της διαφοράς αυτών των παραστάσεων. Τύπος: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Εγγραφείτε στο μάθημα "Επιτάχυνση της νοητικής αριθμητικής, ΟΧΙ μαθηματικές πράξεις με το μυαλό"Για να μάθετε πώς να προσθέτετε γρήγορα και σωστά, να αφαιρείτε, να πολλαπλασιάζετε, να διαιρείτε, να τετραγωνίζετε αριθμούς και να παίρνετε ρίζες. Σε 30 ημέρες θα μάθετε να χρησιμοποιείτε εύκολες τεχνικές για να απλοποιείτε αριθμητικές πράξεις. Κάθε μάθημα περιέχει νέες τεχνικές, σαφή παραδείγματα και χρήσιμες εργασίες.

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων

Ενώ εξετάζουμε την πρόσθεση και την αφαίρεση κλασμάτων, εμφανίστηκε ο κανόνας για να φέρει τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή προκειμένου να ολοκληρωθεί ο υπολογισμός. Όταν πολλαπλασιάζετε αυτό κάντε Δεν χρειάζεται! Κατά τον πολλαπλασιασμό δύο κλασμάτων, ο παρονομαστής πολλαπλασιάζεται με τον παρονομαστή και ο αριθμητής με τον αριθμητή.

Για παράδειγμα, (2/5) * (3 * 4). Ας πολλαπλασιάσουμε τα δύο τρίτα επί ένα τέταρτο. Πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με τον παρονομαστή και τον αριθμητή με τον αριθμητή: (2 * 3)/(5 * 4), μετά 6/20, κάνουμε μια μείωση, παίρνουμε 3/10.

Πολλαπλασιασμός Β' τάξη

Η δεύτερη τάξη είναι μόνο η αρχή της εκμάθησης του πολλαπλασιασμού, επομένως οι μαθητές της δεύτερης τάξης λύνουν απλά προβλήματα για να αντικαταστήσουν την πρόσθεση με τον πολλαπλασιασμό, πολλαπλασιάζουν αριθμούς και μαθαίνουν τον πίνακα πολλαπλασιασμού. Ας δούμε τα προβλήματα πολλαπλασιασμού στη δεύτερη τάξη:

Ο Όλεγκ ζει στα πέντε πολυώροφο κτίριο, πράγματι τελευταίο όροφο. Το ύψος ενός ορόφου είναι 2 μέτρα. Ποιο είναι το ύψος του σπιτιού;

Το κουτί περιέχει 10 συσκευασίες cookies. Υπάρχουν 7 από αυτά σε κάθε συσκευασία. Πόσα μπισκότα υπάρχουν στο κουτί;

Ο Μίσα τακτοποίησε τα δικά του αυτοκινητάκιασε μια ΣΕΙΡΑ. Υπάρχουν 7 από αυτά σε κάθε σειρά, αλλά υπάρχουν μόνο 8 σειρές. Πόσα αυτοκίνητα έχει ο Misha;

Υπάρχουν 6 τραπέζια στην τραπεζαρία και 5 καρέκλες σπρώχνονται πίσω από κάθε τραπέζι. Πόσες καρέκλες υπάρχουν στην τραπεζαρία;

Η μαμά έφερε 3 σακουλάκια πορτοκάλια από το κατάστημα. Οι τσάντες περιέχουν 22 πορτοκάλια. Πόσα πορτοκάλια έφερε η μαμά;

Υπάρχουν 9 θάμνοι φράουλας στον κήπο και κάθε θάμνος έχει 11 μούρα. Πόσα μούρα φυτρώνουν σε όλους τους θάμνους;

Η Ρόμα έβαλε 8 εξαρτήματα σωλήνων το ένα μετά το άλλο, το καθένα με το ίδιο μέγεθος, 2 μέτρα το καθένα. Ποιο είναι το μήκος του πλήρους σωλήνα;

Γονείς έφεραν τα παιδιά τους στο σχολείο την 1η Σεπτεμβρίου. Ήρθαν 12 αυτοκίνητα, το καθένα με 2 παιδιά. Πόσα παιδιά έφεραν οι γονείς τους με αυτά τα αυτοκίνητα;

Πολλαπλασιασμός Γ' τάξη

Στην τρίτη τάξη δίνονται πιο σοβαρές εργασίες. Εκτός από τον πολλαπλασιασμό, θα καλύπτεται και η Διαίρεση.

Οι εργασίες πολλαπλασιασμού θα περιλαμβάνουν: πολλαπλασιασμό διψήφιων αριθμών, πολλαπλασιασμό με στήλες, αντικατάσταση πρόσθεσης με πολλαπλασιασμό και αντίστροφα.

Πολλαπλασιασμός στηλών:

Ο πολλαπλασιασμός στηλών είναι ο ευκολότερος τρόπος πολλαπλασιασμού μεγάλων αριθμών. Ας εξετάσουμε αυτή τη μέθοδο χρησιμοποιώντας το παράδειγμα δύο αριθμών 427 * 36.

1 βήμα. Ας γράψουμε τους αριθμούς τον ένα κάτω από τον άλλον, ώστε το 427 να είναι στην κορυφή και το 36 στο κάτω, δηλαδή το 6 κάτω από το 7, το 3 στο 2.

Βήμα 2. Ξεκινάμε τον πολλαπλασιασμό με το δεξιότερο ψηφίο του κάτω αριθμού. Δηλαδή, η σειρά πολλαπλασιασμού είναι: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, τότε η ίδια με τρία: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Έτσι, πρώτα πολλαπλασιάζουμε το 6 επί 7, απαντάμε: 42. Το γράφουμε ως εξής: αφού βγήκε 42, τότε 4 είναι δεκάδες και 2 μονάδες, η εγγραφή είναι παρόμοια με την πρόσθεση, που σημαίνει ότι γράφουμε 2 κάτω από το έξι και 4 προσθέτουμε τον αριθμό 427 στα δύο.

Βήμα 3. Στη συνέχεια κάνουμε το ίδιο με 6 * 2. Απάντηση: 12. Το πρώτο δέκα, το οποίο προστίθεται στα τέσσερα του αριθμού 427, και το δεύτερο - τα. Προσθέτουμε τα δύο που προκύπτουν με τα τέσσερα από τον προηγούμενο πολλαπλασιασμό.

Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε το 6 με το 4. Η απάντηση είναι 24 και προσθέστε 1 από τον προηγούμενο πολλαπλασιασμό. Παίρνουμε 25.

Έτσι, πολλαπλασιάζοντας το 427 επί 6, η απάντηση είναι 2562

ΘΥΜΑΜΑΙ!Το αποτέλεσμα του δεύτερου πολλαπλασιασμού θα πρέπει να αρχίσει να γράφεται κάτω ΔΕΥΤΕΡΟΣαριθμός του πρώτου αποτελέσματος!

Βήμα 5. Κάνουμε παρόμοιες ενέργειες με τον αριθμό 3. Παίρνουμε την απάντηση πολλαπλασιασμού 427 * 3=1281

Βήμα 6. Στη συνέχεια, αθροίζουμε τις απαντήσεις που λαμβάνονται κατά τον πολλαπλασιασμό και παίρνουμε την τελική απάντηση πολλαπλασιασμού 427 * 36. Απάντηση: 15372.

Πολλαπλασιασμός Δ' τάξη

Η τέταρτη τάξη είναι ήδη ο πολλαπλασιασμός των μεγάλων αριθμών μόνο. Ο υπολογισμός πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο πολλαπλασιασμού στηλών. Η μέθοδος περιγράφεται παραπάνω σε προσβάσιμη γλώσσα.

Για παράδειγμα, βρείτε το γινόμενο των παρακάτω ζευγών αριθμών:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Παρουσίαση για τον πολλαπλασιασμό

Κατεβάστε μια παρουσίαση για τον πολλαπλασιασμό με απλές εργασίες για μαθητές της Β' δημοτικού. Η παρουσίαση θα βοηθήσει τα παιδιά να πλοηγηθούν καλύτερα σε αυτή τη λειτουργία, επειδή είναι γραμμένη πολύχρωμα και με παιχνιδιάρικο στυλ - σε η καλύτερη επιλογήγια τη διδασκαλία ενός παιδιού!

Προπαιδεία

Κάθε μαθητής της δεύτερης τάξης μαθαίνει τον πίνακα πολλαπλασιασμού. Πρέπει να το γνωρίζουν όλοι!

Εγγραφείτε στο μάθημα "Επιτάχυνση νοητικής αριθμητικής, ΟΧΙ νοητικής αριθμητικής" για να μάθετε πώς να προσθέτετε, να αφαιρείτε, να πολλαπλασιάζετε, να διαιρείτε, να τετραγωνίζετε αριθμούς και ακόμη και να εξάγετε ρίζες γρήγορα και σωστά. Σε 30 ημέρες, θα μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε εύκολα κόλπα για να απλοποιήσετε τις αριθμητικές πράξεις. Κάθε μάθημα περιέχει νέες τεχνικές, ξεκάθαρα παραδείγματα και χρήσιμες εργασίες.

Παραδείγματα πολλαπλασιασμού

Πολλαπλασιασμός με ένα ψηφίο

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Πολλαπλασιασμός με δύο ψηφία

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Πολλαπλασιασμός διψήφιου με διψήφιο

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Πολλαπλασιασμός τριψήφιων αριθμών

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Παιχνίδια για την ανάπτυξη νοητικής αριθμητικής

Ειδικά εκπαιδευτικά παιχνίδια που αναπτύχθηκαν με τη συμμετοχή Ρώσων επιστημόνων από το Skolkovo θα βοηθήσουν στη βελτίωση των νοητικών αριθμητικών δεξιοτήτων σε μια ενδιαφέρουσα μορφή παιχνιδιού.

Παιχνίδι "Γρήγορη καταμέτρηση"

Το παιχνίδι "γρήγορη καταμέτρηση" θα σας βοηθήσει να βελτιώσετε το δικό σας σκέψη. Η ουσία του παιχνιδιού είναι ότι στην εικόνα που σας παρουσιάζεται, θα χρειαστεί να επιλέξετε την απάντηση "ναι" ή "όχι" στην ερώτηση "υπάρχουν 5 πανομοιότυπα φρούτα;" Ακολουθήστε τον στόχο σας και αυτό το παιχνίδι θα σας βοηθήσει σε αυτό.

Παιχνίδι "Μαθηματικοί πίνακες"

Το "Mathematical Matrices" είναι υπέροχο άσκηση εγκεφάλου για παιδιά, που θα σας βοηθήσει να αναπτύξετε τη διανοητική του εργασία, τον νοητικό υπολογισμό, τη γρήγορη αναζήτηση των απαραίτητων στοιχείων, την προσοχή. Η ουσία του παιχνιδιού είναι ότι ο παίκτης πρέπει να βρει ένα ζευγάρι από τους προτεινόμενους 16 αριθμούς που συνολικά θα δώσει δεδομένου αριθμού, για παράδειγμα, στην παρακάτω εικόνα, ο αριθμός που δίνεται είναι "29" και το επιθυμητό ζεύγος είναι "5" και "24".

Παιχνίδι "Number Span"

Το παιχνίδι διαστήματος αριθμού θα προκαλέσει τη μνήμη σας κατά την εξάσκηση αυτής της άσκησης.

Η ουσία του παιχνιδιού είναι να θυμάστε τον αριθμό, τον οποίο χρειάζονται περίπου τρία δευτερόλεπτα για να θυμάστε. Τότε πρέπει να το παίξετε ξανά. Καθώς προχωράτε στα στάδια του παιχνιδιού, ο αριθμός των αριθμών αυξάνεται, ξεκινώντας από δύο και μετά.

Παιχνίδι "Μάντεψε τη λειτουργία"

Το παιχνίδι «Μάντεψε τη λειτουργία» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Το βασικό σημείοπαιχνίδι, πρέπει να επιλέξετε ένα μαθηματικό πρόσημο για να είναι αληθινή η ισότητα. Δίνονται παραδείγματα στην οθόνη, κοιτάξτε προσεκτικά και βάλτε το απαιτούμενο σύμβολο «+» ή «-» έτσι ώστε η ισότητα να είναι αληθής. Τα σημάδια «+» και «-» βρίσκονται στο κάτω μέρος της εικόνας, επιλέξτε το επιθυμητό σύμβολο και κάντε κλικ στο κουμπί που θέλετε. Αν απαντήσατε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Απλοποίηση"

Το παιχνίδι «Απλοποίηση» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να εκτελέσετε γρήγορα μια μαθηματική πράξη. Ένας μαθητής σχεδιάζεται στην οθόνη του μαυροπίνακα και δίνεται μια μαθηματική πράξη· ο μαθητής πρέπει να υπολογίσει αυτό το παράδειγμα και να γράψει την απάντηση. Ακολουθούν τρεις απαντήσεις, μετρήστε και κάντε κλικ στον αριθμό που χρειάζεστε χρησιμοποιώντας το ποντίκι. Αν απαντήσατε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Γρήγορη προσθήκη"

Το παιχνίδι "Quick Addition" αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε αριθμούς των οποίων το άθροισμα είναι ίσο με έναν δεδομένο αριθμό. Σε αυτό το παιχνίδι, δίνεται ένας πίνακας από το ένα έως το δεκαέξι. Ένας δεδομένος αριθμός γράφεται πάνω από τον πίνακα· πρέπει να επιλέξετε τους αριθμούς στον πίνακα έτσι ώστε το άθροισμα αυτών των ψηφίων να είναι ίσο με τον δεδομένο αριθμό. Αν απαντήσατε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι Οπτικής Γεωμετρίας

Το παιχνίδι «Οπτική Γεωμετρία» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να μετρήσετε γρήγορα τον αριθμό των σκιασμένων αντικειμένων και να τον επιλέξετε από τη λίστα των απαντήσεων. Σε αυτό το παιχνίδι, τα μπλε τετράγωνα εμφανίζονται στην οθόνη για λίγα δευτερόλεπτα, πρέπει να τα μετρήσετε γρήγορα και μετά κλείνουν. Κάτω από τον πίνακα υπάρχουν τέσσερις αριθμοί γραμμένοι, πρέπει να επιλέξετε έναν σωστό αριθμό και να κάνετε κλικ σε αυτόν με το ποντίκι. Αν απαντήσατε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Μαθηματικές συγκρίσεις"

Το παιχνίδι «Μαθηματικές συγκρίσεις» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να συγκρίνεις αριθμούς και μαθηματικές πράξεις. Σε αυτό το παιχνίδι πρέπει να συγκρίνετε δύο αριθμούς. Στο επάνω μέρος υπάρχει μια ερώτηση γραμμένη, διαβάστε την και απαντήστε σωστά στην ερώτηση. Μπορείτε να απαντήσετε χρησιμοποιώντας τα παρακάτω κουμπιά. Υπάρχουν τρία κουμπιά "αριστερά", "ίσα" και "δεξιά". Αν απαντήσατε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Ανάπτυξη φαινομενικής νοητικής αριθμητικής

Εξετάσαμε μόνο την κορυφή του παγόβουνου, για να κατανοήσουμε καλύτερα τα μαθηματικά - εγγραφείτε στο μάθημά μας: Επιτάχυνση νοητικής αριθμητικής.

Από το μάθημα όχι μόνο θα μάθετε δεκάδες τεχνικές απλοποιημένου και γρήγορου πολλαπλασιασμού, πρόσθεσης, πολλαπλασιασμού, διαίρεσης και υπολογισμού ποσοστών, αλλά θα τις εξασκήσετε και σε ειδικές εργασίες και εκπαιδευτικά παιχνίδια! Η νοητική αριθμητική απαιτεί επίσης πολλή προσοχή και συγκέντρωση, τα οποία εκπαιδεύονται ενεργά όταν λύνουν ενδιαφέροντα προβλήματα.

Ταχεία ανάγνωση σε 30 ημέρες

Αυξήστε την ταχύτητα ανάγνωσης κατά 2-3 φορές σε 30 ημέρες. Από 150-200 έως 300-600 λέξεις το λεπτό ή από 400 έως 800-1200 λέξεις το λεπτό. Το μάθημα χρησιμοποιεί παραδοσιακές ασκήσεις για την ανάπτυξη της ταχείας ανάγνωσης, τεχνικές που επιταχύνουν τη λειτουργία του εγκεφάλου, μεθόδους προοδευτικής αύξησης της ταχύτητας ανάγνωσης, την ψυχολογία της ταχείας ανάγνωσης και ερωτήσεις από τους συμμετέχοντες στο μάθημα. Κατάλληλο για παιδιά και ενήλικες που διαβάζουν έως και 5000 λέξεις το λεπτό.

Ανάπτυξη μνήμης και προσοχής σε παιδί 5-10 ετών

Το μάθημα περιλαμβάνει 30 μαθήματα με χρήσιμες συμβουλές και ασκήσεις για την ανάπτυξη των παιδιών. Σε κάθε μάθημα χρήσιμες συμβουλές, αρκετές ενδιαφέρουσες ασκήσεις, μια εργασία για το μάθημα και ένα επιπλέον μπόνους στο τέλος: ένα εκπαιδευτικό μίνι παιχνίδι από τον συνεργάτη μας. Διάρκεια μαθήματος: 30 ημέρες. Το μάθημα είναι χρήσιμο όχι μόνο για τα παιδιά, αλλά και για τους γονείς τους.

Σούπερ μνήμη σε 30 ημέρες

Θυμηθείτε τις απαραίτητες πληροφορίες γρήγορα και για μεγάλο χρονικό διάστημα. Αναρωτιέστε πώς να ανοίξετε μια πόρτα ή να πλύνετε τα μαλλιά σας; Είμαι σίγουρος ότι όχι, γιατί αυτό είναι μέρος της ζωής μας. Φως και απλές ασκήσειςΓια να εκπαιδεύσετε τη μνήμη σας, μπορείτε να το κάνετε μέρος της ζωής σας και να το κάνετε λίγο κατά τη διάρκεια της ημέρας. Αν φαγωθεί καθημερινός κανόναςγεύματα κάθε φορά ή μπορείτε να φάτε σε μερίδες όλη την ημέρα.

Μυστικά φυσικής κατάστασης του εγκεφάλου, προπονητική μνήμη, προσοχή, σκέψη, μέτρηση

Ο εγκέφαλος, όπως και το σώμα, χρειάζεται φυσική κατάσταση. Φυσική άσκησηενισχύουν το σώμα, αναπτύσσουν διανοητικά τον εγκέφαλο. 30 ημέρες χρήσιμων ασκήσεων και εκπαιδευτικών παιχνιδιών για την ανάπτυξη της μνήμης, της συγκέντρωσης, της ευφυΐας και της ταχύτητας ανάγνωσης θα ενισχύσουν τον εγκέφαλο, μετατρέποντάς τον σε σκληρό καρύδι.

Το χρήμα και η νοοτροπία του εκατομμυριούχου

Γιατί υπάρχουν προβλήματα με τα χρήματα; Σε αυτό το μάθημα θα απαντήσουμε λεπτομερώς σε αυτήν την ερώτηση, θα εξετάσουμε βαθιά το πρόβλημα και θα εξετάσουμε τη σχέση μας με τα χρήματα από ψυχολογική, οικονομική και συναισθηματική άποψη. Από το μάθημα θα μάθετε τι πρέπει να κάνετε για να λύσετε όλα σας ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ δυσκολιες, ξεκινήστε να εξοικονομείτε χρήματα και να τα επενδύετε στο μέλλον.

Η γνώση της ψυχολογίας του χρήματος και του τρόπου εργασίας με αυτά κάνει έναν άνθρωπο εκατομμυριούχο. Το 80% των ανθρώπων συνάπτουν περισσότερα δάνεια καθώς το εισόδημά τους αυξάνεται, και γίνονται ακόμα πιο φτωχοί. Από την άλλη, οι αυτοδημιούργητοι εκατομμυριούχοι θα κερδίσουν ξανά εκατομμύρια σε 3-5 χρόνια αν ξεκινήσουν από το μηδέν. Αυτό το μάθημα σας διδάσκει πώς να κατανέμετε σωστά τα έσοδα και να μειώνετε τα έξοδα, σας παρακινεί να μελετήσετε και να πετύχετε στόχους, σας διδάσκει πώς να επενδύετε χρήματα και να αναγνωρίζετε μια απάτη.

Πώς να πολλαπλασιάσετε με στήλη

Πολλαπλασιασμός πολυψήφιους αριθμούςσυνήθως εκτελούνται σε μια στήλη, γράφοντας αριθμούς τον ένα κάτω από τον άλλο, έτσι ώστε τα ψηφία των ίδιων ψηφίων να βρίσκονται το ένα κάτω από το άλλο (μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες κ.λπ.). Για ευκολία, ο αριθμός που έχει περισσότερα ψηφία συνήθως γράφεται από πάνω. Ένα σύμβολο δράσης τοποθετείται στα αριστερά μεταξύ των αριθμών. Τραβιέται μια γραμμή κάτω από τον πολλαπλασιαστή. Οι αριθμοί του προϊόντος γράφονται κάτω από τη γραμμή όπως προκύπτουν.

Ας εξετάσουμε πρώτα τον πολλαπλασιασμό ενός πολυψήφιου αριθμού με έναν μονοψήφιο αριθμό. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να πολλαπλασιάσετε το 846 επί 5:

Ο πολλαπλασιασμός του 846 με το 5 σημαίνει προσθήκη 5 αριθμών, καθένας από τους οποίους ισούται με 846. Για να γίνει αυτό, αρκεί πρώτα να ληφθούν 5 φορές 6 μονάδες, μετά 5 φορές 4 δεκάδες και τέλος 5 φορές 8 εκατοντάδες.

5 φορές 6 μονάδες = 30 μονάδες, δηλαδή 3 δεκάδες. Γράφουμε 0 κάτω από τη γραμμή στη θέση των μονάδων και θυμόμαστε 3 δεκάδες. Για ευκολία, για να μην θυμάστε, μπορείτε να γράψετε 3 πάνω από τις δεκάδες του πολλαπλασιαστή:

5 φορές 4 δεκάδες = 20 δεκάδες, προσθέστε σε αυτές άλλες 3 δεκάδες = 23 δεκάδες, δηλαδή 2 εκατοντάδες και 3 δεκάδες. Γράφουμε 3 δεκάδες κάτω από τη γραμμή στη θέση των δεκάδων και θυμόμαστε 2 εκατοντάδες:

5 φορές 8 εκατοντάδες = 40 εκατοντάδες, προσθέστε άλλες 2 εκατοντάδες = 42 εκατοντάδες. Γράφουμε 42 εκατοντάδες κάτω από τη γραμμή, δηλαδή 4 χιλιάδες και 2 εκατοντάδες. Έτσι, το γινόμενο 846 επί 5 αποδεικνύεται ίσο με 4230:

Ας δούμε τώρα τον πολλαπλασιασμό των πολυψήφιων αριθμών. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 3826 επί 472:

Πολλαπλασιάζοντας το 3826 επί 472 σημαίνει ότι προσθέτουμε 472 πανομοιότυποι αριθμοί, καθένα από τα οποία είναι ίσο με 3826. Για να γίνει αυτό, πρέπει να προσθέσετε 3826 πρώτα 2 φορές, μετά 70 φορές, μετά 400 φορές, δηλαδή να πολλαπλασιάσετε τον πολλαπλασιαστή χωριστά με το ψηφίο κάθε ψηφίου του πολλαπλασιαστή και να προσθέσετε το προκύπτον προϊόντα σε ένα άθροισμα.

2 φορές 3826 = 7652. Γράφουμε το προϊόν που προκύπτει κάτω από τη γραμμή:

Αυτό δεν είναι το τελικό γινόμενο εφόσον έχουμε πολλαπλασιάσει μόνο με ένα ψηφίο του πολλαπλασιαστή. Ο αριθμός που προκύπτει καλείται μερικό προϊόν. Τώρα το καθήκον μας είναι να πολλαπλασιάσουμε τον πολλαπλασιαστή με το ψηφίο των δεκάδων. Αλλά πριν από αυτό πρέπει να θυμάστε ένα πράγμα σημαντικό σημείο: κάθε μερικό γινόμενο πρέπει να γράφεται κάτω από τον αριθμό με τον οποίο γίνεται ο πολλαπλασιασμός.

Πολλαπλασιάστε το 3826 με το 7. Αυτό θα είναι το δεύτερο μερικό γινόμενο (26782):

Πολλαπλασιάζουμε τον πολλαπλασιαστή επί 4. Αυτό θα είναι το τρίτο μερικό γινόμενο (15304):

Σχεδιάζουμε μια γραμμή κάτω από το τελευταίο μερικό προϊόν και προσθέτουμε όλα τα επιμέρους προϊόντα που προκύπτουν. Λαμβάνουμε το πλήρες προϊόν (1 805 872):

Εάν βρεθεί ένα μηδέν στον πολλαπλασιαστή, τότε συνήθως δεν πολλαπλασιάζονται με αυτό, αλλά αμέσως περνούν στο επόμενο ψηφίο του πολλαπλασιαστή:

Όταν ο πολλαπλασιαστής και (ή) ο πολλαπλασιαστής τελειώνουν σε μηδενικά, ο πολλαπλασιασμός μπορεί να εκτελεστεί χωρίς να τους δοθεί προσοχή και στο τέλος, προσθέστε τόσα μηδενικά στο γινόμενο όσα υπάρχουν στον πολλαπλασιαστή και στον πολλαπλασιαστή μαζί.

Για παράδειγμα, πρέπει να υπολογίσετε 23.000 · 4500. Αρχικά, πολλαπλασιάστε το 23 με το 45, αγνοώντας τα μηδενικά:

Και τώρα, στα δεξιά, θα προσθέσουμε τόσα μηδενικά στο γινόμενο που προκύπτει όσα υπάρχουν στον πολλαπλασιαστή και στον πολλαπλασιαστή μαζί. Το αποτέλεσμα είναι 103.500.000.

Αριθμομηχανή πολλαπλασιασμού στηλών

Αυτή η αριθμομηχανή θα σας βοηθήσει να εκτελέσετε πολλαπλασιασμό ανά στήλη. Απλώς εισάγετε τον πολλαπλασιαστή και τον πολλαπλασιαστή και κάντε κλικ στο κουμπί Υπολογισμός.

Στο σχολείο αυτές οι ενέργειες μελετώνται από απλές έως σύνθετες. Επομένως, είναι επιτακτική ανάγκη να κατανοήσουμε διεξοδικά τον αλγόριθμο για την εκτέλεση αυτών των λειτουργιών απλά παραδείγματα. Έτσι ώστε αργότερα δεν θα υπάρχουν δυσκολίες με τη διαίρεση των δεκαδικών κλασμάτων σε μια στήλη. Άλλωστε αυτό είναι το πιο δύσκολη επιλογήπαρόμοιες εργασίες.

Αυτό το θέμα απαιτεί συνεπή μελέτη. Τα κενά στη γνώση είναι απαράδεκτα εδώ. Κάθε μαθητής πρέπει να μάθει αυτήν την αρχή ήδη στην πρώτη τάξη. Επομένως, εάν χάσετε πολλά μαθήματα στη σειρά, θα πρέπει να κατακτήσετε το υλικό μόνοι σας. Διαφορετικά, αργότερα θα προκύψουν προβλήματα όχι μόνο με τα μαθηματικά, αλλά και με άλλα θέματα που σχετίζονται με αυτά.

Δεύτερη προϋπόθεση επιτυχημένη μελέτημαθηματικά - προχωρήστε σε παραδείγματα μακράς διαίρεσης μόνο αφού έχετε κατακτήσει την πρόσθεση, την αφαίρεση και τον πολλαπλασιασμό.

Θα είναι δύσκολο για ένα παιδί να διαιρέσει αν δεν έχει μάθει τον πίνακα πολλαπλασιασμού. Παρεμπιπτόντως, είναι καλύτερο να το διδάξετε χρησιμοποιώντας τον Πυθαγόρειο πίνακα. Δεν υπάρχει τίποτα περιττό και ο πολλαπλασιασμός είναι ευκολότερος να μάθεις σε αυτή την περίπτωση.

Πώς πολλαπλασιάζονται οι φυσικοί αριθμοί σε μια στήλη;

Εάν προκύψει δυσκολία στην επίλυση παραδειγμάτων σε μια στήλη για διαίρεση και πολλαπλασιασμό, τότε θα πρέπει να αρχίσετε να λύνετε το πρόβλημα με τον πολλαπλασιασμό. Επειδή η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού:

1. Πριν πολλαπλασιάσετε δύο αριθμούς, πρέπει να τους εξετάσετε προσεκτικά. Επιλέξτε αυτό με περισσότερα ψηφία (μακρύτερα) και γράψτε το πρώτα. Τοποθετήστε το δεύτερο κάτω από αυτό. Επιπλέον, οι αριθμοί της αντίστοιχης κατηγορίας πρέπει να βρίσκονται στην ίδια κατηγορία. Δηλαδή, το δεξιότερο ψηφίο του πρώτου αριθμού θα πρέπει να είναι πάνω από το δεξιότερο ψηφίο του δεύτερου.
2. Πολλαπλασιάστε το δεξιότερο ψηφίο του κάτω αριθμού με κάθε ψηφίο του επάνω αριθμού, ξεκινώντας από τα δεξιά. Γράψε την απάντηση κάτω από τη γραμμή έτσι ώστε τελευταίο ψηφίοήταν κάτω από εκείνο που πολλαπλασιαζόταν επί.
3. Επαναλάβετε το ίδιο με ένα άλλο ψηφίο του κάτω αριθμού. Αλλά το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού πρέπει να μετακινηθεί ένα ψηφίο προς τα αριστερά. Σε αυτήν την περίπτωση, το τελευταίο ψηφίο του θα είναι κάτω από αυτό με το οποίο πολλαπλασιάστηκε.

Συνεχίστε αυτόν τον πολλαπλασιασμό σε μια στήλη μέχρι να εξαντληθούν οι αριθμοί του δεύτερου παράγοντα. Τώρα πρέπει να διπλωθούν. Αυτή θα είναι η απάντηση που ψάχνετε.

Αλγόριθμος για τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών

Αρχικά, πρέπει να φανταστείτε ότι τα δοσμένα κλάσματα δεν είναι δεκαδικά, αλλά φυσικά. Δηλαδή, αφαιρέστε τα κόμματα από αυτά και στη συνέχεια προχωρήστε όπως περιγράφεται στην προηγούμενη περίπτωση.

Η διαφορά αρχίζει όταν γράφεται η απάντηση. Αυτή τη στιγμή, είναι απαραίτητο να μετρήσετε όλους τους αριθμούς που εμφανίζονται μετά την υποδιαστολή και στα δύο κλάσματα. Αυτό ακριβώς είναι το πόσα από αυτά πρέπει να μετρηθούν από το τέλος της απάντησης και να βάλουμε κόμμα εκεί.

Είναι βολικό να επεξηγηθεί αυτός ο αλγόριθμος χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα: 0,25 x 0,33:

Πού να ξεκινήσετε τη διαίρεση εκμάθησης;

Πριν λύσετε παραδείγματα μεγάλης διαίρεσης, πρέπει να θυμάστε τα ονόματα των αριθμών που εμφανίζονται στο παράδειγμα μακράς διαίρεσης. Το πρώτο από αυτά (αυτό που διαιρείται) είναι διαιρετό. Το δεύτερο (διαιρούμενο με) είναι ο διαιρέτης. Η απάντηση είναι ιδιωτική.

Μετά από αυτό, με απλά λόγια καθημερινό παράδειγμαας εξηγήσουμε την ουσία αυτού μαθηματική πράξη. Για παράδειγμα, αν πάρετε 10 γλυκά, τότε είναι εύκολο να τα μοιράσετε εξίσου μεταξύ της μαμάς και του μπαμπά. Τι γίνεται όμως αν χρειαστεί να τα δώσετε στους γονείς και τον αδερφό σας;

Μετά από αυτό, μπορείτε να εξοικειωθείτε με τους κανόνες διαίρεσης και να τους κατακτήσετε συγκεκριμένα παραδείγματα. Πρώτα απλά και μετά προχωρήστε σε όλο και πιο σύνθετα.

Αλγόριθμος για τη διαίρεση αριθμών σε στήλη

Αρχικά, ας παρουσιάσουμε τη διαδικασία για φυσικούς αριθμούς που διαιρούνται με μονοψήφιος αριθμός. Θα αποτελέσουν επίσης τη βάση για πολυψήφιους διαιρέτες ή δεκαδικά κλάσματα. Μόνο τότε θα πρέπει να κάνετε μικρές αλλαγές, αλλά περισσότερα για αυτό αργότερα:

• Πριν κάνετε μακρά διαίρεση, πρέπει να υπολογίσετε πού είναι το μέρισμα και ο διαιρέτης.
• Καταγράψτε το μέρισμα. Στα δεξιά του βρίσκεται το διαχωριστικό.
• Σχεδιάστε μια γωνία στα αριστερά και κάτω κοντά στην τελευταία γωνία.
• Προσδιορίστε το ημιτελές μέρισμα, δηλαδή τον αριθμό που θα είναι ελάχιστος για διαίρεση. Συνήθως αποτελείται από ένα ψηφίο, το πολύ δύο.
• Επιλέξτε τον αριθμό που θα γραφεί πρώτος στην απάντηση. Θα πρέπει να είναι ο αριθμός των φορών που ο διαιρέτης χωράει στο μέρισμα.
• Γράψτε το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού αυτού του αριθμού με τον διαιρέτη.
• Γράψτε το κάτω από το ημιτελές μέρισμα. Εκτελέστε αφαίρεση.
• Προσθέστε στο υπόλοιπο το πρώτο ψηφίο μετά το τμήμα που έχει ήδη διαιρεθεί.
• Επιλέξτε ξανά τον αριθμό για την απάντηση.
• Επαναλάβετε τον πολλαπλασιασμό και την αφαίρεση. Εάν το υπόλοιπο είναι μηδέν και το μέρισμα έχει τελειώσει, τότε το παράδειγμα έχει ολοκληρωθεί. Διαφορετικά, επαναλάβετε τα βήματα: αφαιρέστε τον αριθμό, σηκώστε τον αριθμό, πολλαπλασιάστε, αφαιρέστε.

Πώς να λύσετε τη διαίρεση μεγάλου μήκους εάν ο διαιρέτης έχει περισσότερα από ένα ψηφία;

Ο ίδιος ο αλγόριθμος συμπίπτει πλήρως με αυτό που περιγράφηκε παραπάνω. Η διαφορά θα είναι ο αριθμός των ψηφίων στο ημιτελές μέρισμα. Τώρα θα πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον δύο από αυτά, αλλά αν αποδειχθούν λιγότερα από τον διαιρέτη, τότε πρέπει να εργαστείτε με τα τρία πρώτα ψηφία.

Υπάρχει μια ακόμη απόχρωση σε αυτή τη διαίρεση. Το γεγονός είναι ότι το υπόλοιπο και ο αριθμός που προστίθεται σε αυτό μερικές φορές δεν διαιρούνται με τον διαιρέτη. Στη συνέχεια, πρέπει να προσθέσετε έναν άλλο αριθμό με τη σειρά. Αλλά η απάντηση πρέπει να είναι μηδέν. Εάν διαιρείτε τριψήφιους αριθμούς σε μια στήλη, ίσως χρειαστεί να αφαιρέσετε περισσότερα από δύο ψηφία. Στη συνέχεια εισάγεται ένας κανόνας: πρέπει να υπάρχει ένα μηδέν λιγότερο στην απάντηση από τον αριθμό των ψηφίων που αφαιρέθηκαν.

Μπορείτε να εξετάσετε αυτήν τη διαίρεση χρησιμοποιώντας το παράδειγμα - 12082: 863.

• Το ημιτελές μέρισμα σε αυτό αποδεικνύεται ότι είναι ο αριθμός 1208. Ο αριθμός 863 τοποθετείται σε αυτό μόνο μία φορά. Επομένως, η απάντηση υποτίθεται ότι είναι 1 και κάτω από το 1208 γράψτε 863.
• Μετά την αφαίρεση, το υπόλοιπο είναι 345.
• Πρέπει να προσθέσετε τον αριθμό 2 σε αυτό.
• Ο αριθμός 3452 περιέχει 863 τέσσερις φορές.
• Τέσσερα πρέπει να γραφτούν ως απάντηση. Επιπλέον, όταν πολλαπλασιαστεί με το 4, αυτός είναι ακριβώς ο αριθμός που προκύπτει.
• Το υπόλοιπο μετά την αφαίρεση είναι μηδέν. Δηλαδή ολοκληρώνεται η διαίρεση.

Η απάντηση στο παράδειγμα θα ήταν ο αριθμός 14.

Τι γίνεται αν το μέρισμα τελειώνει στο μηδέν;

Ή μερικά μηδενικά; Σε αυτήν την περίπτωση, το υπόλοιπο είναι μηδέν, αλλά το μέρισμα εξακολουθεί να περιέχει μηδενικά. Δεν χρειάζεται να απελπίζεστε, όλα είναι πιο απλά από όσο φαίνονται. Αρκεί απλώς να προσθέσουμε στην απάντηση όλα τα μηδενικά που παραμένουν αδιαίρετα.

Για παράδειγμα, πρέπει να διαιρέσετε το 400 με το 5. Το ημιτελές μέρισμα είναι 40. Το πέντε χωράει σε αυτό 8 φορές. Αυτό σημαίνει ότι η απάντηση πρέπει να γραφτεί ως 8. Κατά την αφαίρεση, δεν μένει κανένα υπόλοιπο. Δηλαδή ολοκληρώνεται η διαίρεση, αλλά στο μέρισμα μένει ένα μηδέν. Θα πρέπει να προστεθεί στην απάντηση. Έτσι, η διαίρεση του 400 με το 5 ισούται με 80.

Τι να κάνετε εάν πρέπει να διαιρέσετε ένα δεκαδικό κλάσμα;

Και πάλι, αυτός ο αριθμός μοιάζει με φυσικός αριθμός, αν όχι για το κόμμα που χωρίζει ολόκληρο το μέρος από το κλασματικό μέρος. Αυτό υποδηλώνει ότι η διαίρεση των δεκαδικών κλασμάτων σε μια στήλη είναι παρόμοια με αυτή που περιγράφεται παραπάνω.

Η μόνη διαφορά θα είναι το ερωτηματικό. Υποτίθεται ότι μπαίνει στην απάντηση μόλις αφαιρεθεί το πρώτο ψηφίο από το κλασματικό μέρος. Ένας άλλος τρόπος για να το πείτε αυτό είναι ο εξής: εάν έχετε ολοκληρώσει τη διαίρεση ολόκληρου του τμήματος, βάλτε κόμμα και συνεχίστε τη λύση περαιτέρω.

Όταν λύνετε παραδείγματα μακράς διαίρεσης με δεκαδικά κλάσματα, πρέπει να θυμάστε ότι οποιοσδήποτε αριθμός μηδενικών μπορεί να προστεθεί στο τμήμα μετά την υποδιαστολή. Μερικές φορές αυτό είναι απαραίτητο για να συμπληρώσετε τους αριθμούς.

Διαίρεση δύο δεκαδικών

Μπορεί να φαίνεται περίπλοκο. Αλλά μόνο στην αρχή. Μετά από όλα, πώς να εκτελέσετε τη διαίρεση σε μια στήλη κλασμάτων κατά φυσικός αριθμός, είναι ήδη ξεκάθαρο. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να αναγάγουμε αυτό το παράδειγμα σε μια ήδη γνωστή μορφή.

Είναι εύκολο να γίνει. Πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τα δύο κλάσματα με 10, 100, 1.000 ή 10.000 και ίσως με ένα εκατομμύριο αν το απαιτεί το πρόβλημα. Ο πολλαπλασιαστής υποτίθεται ότι επιλέγεται με βάση πόσα μηδενικά υπάρχουν στο δεκαδικό μέρος του διαιρέτη. Δηλαδή, το αποτέλεσμα θα είναι ότι θα πρέπει να διαιρέσετε το κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό.

Και αυτό θα είναι το χειρότερο σενάριο. Άλλωστε, μπορεί να συμβεί το μέρισμα από αυτή την πράξη να γίνει ακέραιος. Τότε η λύση του παραδείγματος με διαίρεση σε στήλη κλασμάτων θα μειωθεί στο πολύ απλή επιλογή: πράξεις με φυσικούς αριθμούς.

Για παράδειγμα: διαιρέστε το 28,4 με το 3,2:

• Πρέπει πρώτα να πολλαπλασιαστούν με το 10, αφού ο δεύτερος αριθμός έχει μόνο ένα ψηφίο μετά την υποδιαστολή. Ο πολλαπλασιασμός θα δώσει 284 και 32.
• Υποτίθεται ότι είναι χωρισμένοι. Επιπλέον, ο συνολικός αριθμός είναι 284 επί 32.
• Ο πρώτος αριθμός που επιλέχθηκε για την απάντηση είναι το 8. Πολλαπλασιάζοντας τον προκύπτει το 256. Το υπόλοιπο είναι 28.
• Η διαίρεση ολόκληρου του μέρους έχει τελειώσει και απαιτείται κόμμα στην απάντηση.
• Αφαίρεση στο υπόλοιπο 0.
• Πάρε πάλι 8.
• Υπόλοιπο: 24. Προσθέστε άλλο 0 σε αυτό.
• Τώρα πρέπει να πάρετε το 7.
• Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι 224, το υπόλοιπο είναι 16.
• Κατεβάστε άλλο ένα 0. Πάρτε 5 το καθένα και θα πάρετε ακριβώς 160. Το υπόλοιπο είναι 0.

Η διαίρεση έχει ολοκληρωθεί. Το αποτέλεσμα του παραδείγματος 28.4:3.2 είναι 8.875.

Τι γίνεται αν ο διαιρέτης είναι 10, 100, 0,1 ή 0,01;

Ακριβώς όπως με τον πολλαπλασιασμό, έτσι και εδώ δεν χρειάζεται διαίρεση μεγάλου μήκους. Αρκεί απλώς να μετακινήσετε το κόμμα στο η δεξιά πλευράγια συγκεκριμένο αριθμό ψηφίων. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας αυτήν την αρχή, μπορείτε να λύσετε παραδείγματα τόσο με ακέραιους όσο και με δεκαδικά κλάσματα.

Έτσι, εάν πρέπει να διαιρέσετε με το 10, το 100 ή το 1.000, τότε η υποδιαστολή μετακινείται προς τα αριστερά κατά τον ίδιο αριθμό ψηφίων που υπάρχουν μηδενικά στον διαιρέτη. Δηλαδή, όταν ένας αριθμός διαιρείται με το 100, η ​​υποδιαστολή πρέπει να μετακινηθεί προς τα αριστερά κατά δύο ψηφία. Εάν το μέρισμα είναι φυσικός αριθμός, τότε θεωρείται ότι το κόμμα βρίσκεται στο τέλος.

Αυτή η ενέργεια δίνει το ίδιο αποτέλεσμα σαν να πολλαπλασιαζόταν ο αριθμός με 0,1, 0,01 ή 0,001. Σε αυτά τα παραδείγματα, το κόμμα μετακινείται επίσης προς τα αριστερά με έναν αριθμό ψηφίων ίσο με το μήκος του κλασματικού μέρους.

Κατά τη διαίρεση με το 0,1 (κ.λπ.) ή τον πολλαπλασιασμό με το 10 (κ.λπ.), η υποδιαστολή πρέπει να μετακινείται προς τα δεξιά κατά ένα ψηφίο (ή δύο, τρία, ανάλογα με τον αριθμό των μηδενικών ή το μήκος του κλασματικού μέρους).

Αξίζει να σημειωθεί ότι ο αριθμός των ψηφίων που δίνονται στο μέρισμα ενδέχεται να μην είναι επαρκής. Στη συνέχεια, τα μηδενικά που λείπουν μπορούν να προστεθούν αριστερά (σε ολόκληρο το τμήμα) ή προς τα δεξιά (μετά την υποδιαστολή).

Διαίρεση περιοδικών κλασμάτων

Σε αυτήν την περίπτωση, δεν θα είναι δυνατό να ληφθεί μια ακριβής απάντηση κατά τη διαίρεση σε μια στήλη. Πώς να λύσετε ένα παράδειγμα εάν συναντήσετε ένα κλάσμα με τελεία; Εδώ πρέπει να περάσουμε στα συνηθισμένα κλάσματα. Και μετά χωρίστε τα σύμφωνα με τους κανόνες που μάθατε προηγουμένως.

Για παράδειγμα, πρέπει να διαιρέσετε το 0.(3) με το 0,6. Το πρώτο κλάσμα είναι περιοδικό. Μετατρέπεται στο κλάσμα 3/9, το οποίο όταν μειωθεί δίνει 1/3. Το δεύτερο κλάσμα είναι το τελικό δεκαδικό. Είναι ακόμα πιο εύκολο να το γράψετε ως συνήθως: 6/10, που ισούται με 3/5. Ο κανόνας για τη διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων απαιτεί την αντικατάσταση της διαίρεσης με πολλαπλασιασμό και του διαιρέτη με την αντίστροφη. Δηλαδή, το παράδειγμα καταλήγει στον πολλαπλασιασμό του 1/3 επί 5/3. Η απάντηση θα είναι 5/9.

Αν το παράδειγμα περιέχει διαφορετικά κλάσματα...

Τότε είναι δυνατές πολλές λύσεις. Πρώτα, κοινό κλάσμαΜπορείτε να δοκιμάσετε να το μετατρέψετε σε δεκαδικό. Στη συνέχεια, διαιρέστε δύο δεκαδικά ψηφία χρησιμοποιώντας τον παραπάνω αλγόριθμο.

Δεύτερον, κάθε πεπερασμένο δεκαδικόςμπορεί να γραφτεί σε συνηθισμένη μορφή. Αλλά αυτό δεν είναι πάντα βολικό. Τις περισσότερες φορές, τέτοια κλάσματα αποδεικνύονται τεράστια. Και οι απαντήσεις είναι επίπονες. Επομένως, η πρώτη προσέγγιση θεωρείται προτιμότερη.