Σπίτι · Φωτισμός · Παρουσίαση με θέμα: Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις. Σε τι χρησιμεύουν τα «πυθαγόρεια παντελόνια»;

Παρουσίαση με θέμα: Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις. Σε τι χρησιμεύουν τα «πυθαγόρεια παντελόνια»;

Σε τι χρειάζονται τα «Πυθαγόρεια παντελόνια»; Η εργασία ολοκληρώθηκε από μαθητές της 8ης τάξης

Το εμβαδόν ενός τετραγώνου που χτίζεται στην υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων που είναι χτισμένα στα πόδια του... Ή Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετράγωνα των ποδιών του.

Αυτό είναι ένα από τα πιο διάσημα γεωμετρικά θεωρήματα της αρχαιότητας, που ονομάζεται Πυθαγόρειο θεώρημα. Σχεδόν όλοι όσοι έχουν σπουδάσει ποτέ επιπεδομετρία το γνωρίζουν ακόμη και τώρα. Ο λόγος για τέτοια δημοτικότητα του Πυθαγόρειου θεωρήματος είναι η απλότητα, η ομορφιά και η σημασία του. Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι απλό, αλλά όχι προφανές. Αυτός ο συνδυασμός δύο αντιφατικών αρχών της δίνει μια ιδιαίτερη ελκυστική δύναμη και την κάνει όμορφη. Χρησιμοποιείται στη γεωμετρία κυριολεκτικά σε κάθε βήμα και το γεγονός ότι υπάρχουν περίπου 500 διαφορετικές αποδείξεις αυτού του θεωρήματος (γεωμετρικές, αλγεβρικές, μηχανικές κ.λπ.) δείχνει την ευρεία εφαρμογή του.

Το θεώρημα σχεδόν παντού φέρει το όνομα του Πυθαγόρα, αλλά προς το παρόν όλοι συμφωνούν ότι δεν το ανακάλυψε ο Πυθαγόρας. Ωστόσο, κάποιοι πιστεύουν ότι ήταν ο πρώτος που το απέδειξε πλήρως, ενώ άλλοι του αρνούνται αυτή την αξία. Αυτό το θεώρημα ήταν γνωστό πολλά χρόνια πριν από τον Πυθαγόρα. Έτσι, 1500 χρόνια πριν από τον Πυθαγόρα, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι γνώριζαν ότι ένα τρίγωνο με πλευρές 3, 4 και 5 είναι ορθογώνιο και χρησιμοποιούσαν αυτή την ιδιότητα για να κατασκευάσουν ορθές γωνίες κατά τον σχεδιασμό οικοπέδων και οικοδομικών κατασκευών.

Η απόδειξη του θεωρήματος θεωρήθηκε πολύ δύσκολη στους κύκλους των μαθητών του Μεσαίωνα και ονομαζόταν «γέφυρα του γαϊδάρου» ή «η φυγή του άθλιου» και το ίδιο το θεώρημα ονομαζόταν « ανεμόμυλοςή το "Θεώρημα της νύφης." Οι μαθητές σχεδίασαν ακόμη και κινούμενα σχέδια και συνέθεσαν ποιήματα όπως αυτό: Πυθαγόρειο παντελόνιΊσο προς όλες τις κατευθύνσεις.

Απόδειξη που βασίζεται στη χρήση της έννοιας του ίσου μεγέθους των ψηφίων. Το σχήμα δείχνει δύο ίσα τετράγωνα. Το μήκος των πλευρών κάθε τετραγώνου είναι a + b. Κάθε ένα από τα τετράγωνα χωρίζεται σε μέρη που αποτελούνται από τετράγωνα και ορθογώνια τρίγωνα. Είναι σαφές ότι αν αφαιρέσουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου με σκέλη a, b από το εμβαδόν του τετραγώνου, τότε θα μείνουμε ίσες περιοχές, δηλαδή οι αρχαίοι Ινδουιστές, στους οποίους ανήκει αυτό το σκεπτικό, συνήθως δεν το έγραφαν, αλλά συνόδευαν το σχέδιο με μία μόνο λέξη: «κοίτα!» Είναι πολύ πιθανό ο Πυθαγόρας να προσέφερε την ίδια απόδειξη.

Απόδειξη που προσφέρεται από σχολικό εγχειρίδιο. Το CD είναι το ύψος του τριγώνου ABC. AC = √ AD*AB AC 2 = AD*AB Ομοίως, BC 2 = BD*AB Λαμβάνοντας υπόψη ότι AD + BD = AB, λαμβάνουμε AC 2 + BC 2 = AD*AB+ BD*AB = (AD+BD)*AB = ΑΒ 2 Α Γ Β Δ

Πρόβλημα Νο. 1 Δύο αεροπλάνα απογειώθηκαν από το αεροδρόμιο ταυτόχρονα: το ένα προς τα δυτικά, το άλλο προς τα νότια. Μετά από δύο ώρες, η απόσταση μεταξύ τους ήταν 2000 χλμ. Να βρείτε τις ταχύτητες των αεροπλάνων αν η ταχύτητα του ενός ήταν 75% της ταχύτητας του άλλου. Λύση: Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα: 4x2+(0,75x*2)2=20002 6,25x2=20002 2,5x=2000 x=800 0,75x=0,75*800=600. Απάντηση: 800 km/h; 600 km/h.

Πρόβλημα Νο. 2. Τι πρέπει να κάνει ένας νεαρός μαθηματικός για να αποκτήσει αξιόπιστα μια ορθή γωνία; Λύση: Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα και να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο δίνοντας στις πλευρές του τέτοιο μήκος ώστε το τρίγωνο να αποδειχθεί ορθογώνιο. Ο ευκολότερος τρόπος για να το κάνετε αυτό είναι να πάρετε λωρίδες μήκους 3, 4 και 5 από οποιαδήποτε τυχαία επιλεγμένα ίσα τμήματα.

Πρόβλημα Νο. 3. Να βρείτε το αποτέλεσμα τριών δυνάμεων των 200 N η καθεμία, αν η γωνία μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης δύναμης και μεταξύ της δεύτερης και της τρίτης δύναμης είναι 60°. Λύση: Το μέτρο του αθροίσματος του πρώτου ζεύγους δυνάμεων είναι ίσο με: F1+22=F12+F22+2*F1*F2cosα όπου α η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων F1 και F2, δηλ. F1+2=200√ 3 N. Όπως προκύπτει από εκτιμήσεις συμμετρίας, το διάνυσμα F1+2 κατευθύνεται κατά μήκος της διχοτόμου της γωνίας α, επομένως η γωνία μεταξύ αυτού και της τρίτης δύναμης είναι ίση με: β=60°+60°/ 2=90°. Τώρα ας βρούμε το αποτέλεσμα των τριών δυνάμεων: R2=(F3+F1+2) R=400 N. Απάντηση: R=400 N.

Εργασία Νο. 4. Ένα αλεξικέραυνο προστατεύει από κεραυνούς όλα τα αντικείμενα των οποίων η απόσταση από τη βάση του δεν υπερβαίνει το διπλάσιο ύψος του. Προσδιορίστε τη βέλτιστη θέση του αλεξικέραυνου σε δίρριχτη οροφή, διασφαλίζοντας το χαμηλότερο προσβάσιμο ύψος του. Λύση: Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, h2≥ a2+b2, που σημαίνει h≥(a2+b2)1/2. Απάντηση: h≥(a2+b2)1/2.

Διάσημος Πυθαγόρειο θεώρημα - «Σε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών»- Όλοι το ξέρουν από το σχολείο.

Λοιπόν, θυμάσαι "Πυθαγόρειο παντελόνι", οι οποίες «ίσοι προς όλες τις κατευθύνσεις»- ένα σχηματικό σχέδιο που εξηγεί το θεώρημα του Έλληνα επιστήμονα.

Εδώ έναΚαι σι- πόδια, και Με- υποτένουσα:

Τώρα θα σας πω για μια πρωτότυπη απόδειξη αυτού του θεωρήματος, για την οποία ίσως δεν ήξερες...

Ας δούμε όμως πρώτα ένα λήμμα- μια αποδεδειγμένη πρόταση που είναι χρήσιμη όχι από μόνη της, αλλά για την απόδειξη άλλων δηλώσεων (θεωρήματα).

Ας πάρουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κορυφές Χ, ΥΚαι Ζ, Οπου Ζ- μια ορθή γωνία και ρίξτε την κάθετο από ορθή γωνία Ζστην υποτείνουσα. Εδώ W- το σημείο στο οποίο το υψόμετρο τέμνει την υποτείνουσα.

Αυτή η γραμμή (κάθετη) ZWχωρίζει το τρίγωνο σε παρόμοια αντίγραφα του εαυτού του.

Να υπενθυμίσω ότι τα τρίγωνα ονομάζονται όμοια, των οποίων οι γωνίες είναι αντίστοιχα ίσες, και οι πλευρές ενός τριγώνου είναι ανάλογες με τις όμοιες πλευρές ενός άλλου τριγώνου.

Στο παράδειγμά μας, τα τρίγωνα που προκύπτουν XWZΚαι YWZπαρόμοια μεταξύ τους και επίσης παρόμοια με το αρχικό τρίγωνο XYZ.

Αυτό δεν είναι δύσκολο να αποδειχθεί.

Ας ξεκινήσουμε με το τρίγωνο XWZ, σημειώστε ότι ∠XWZ = 90, και επομένως ∠XZW = 180–90-∠X. Αλλά το 180–90-∠X -  είναι ακριβώς αυτό που είναι το ∠Y, επομένως το τρίγωνο XWZ πρέπει να είναι παρόμοιο (όλες οι γωνίες ίσες) με το τρίγωνο XYZ. Η ίδια άσκηση μπορεί να γίνει για το τρίγωνο YWZ.

Το λήμμα είναι αποδεδειγμένο! Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το υψόμετρο (κάθετο) που πέφτει στην υποτείνουσα χωρίζει το τρίγωνο σε δύο όμοια, τα οποία με τη σειρά τους είναι παρόμοια με το αρχικό τρίγωνο.

Αλλά, ας επιστρέψουμε στα «πυθαγόρεια παντελόνια» μας...

Ρίξτε την κάθετη στην υποτείνουσα ντο. Ως αποτέλεσμα, έχουμε δύο ορθογώνια τρίγωνα μέσα στο ορθογώνιο τρίγωνό μας. Ας ονομάσουμε αυτά τα τρίγωνα (στην παραπάνω εικόνα πράσινος) γράμματα ΕΝΑΚαι σι, και το αρχικό τρίγωνο είναι ένα γράμμα ΜΕ.

Φυσικά, το εμβαδόν του τριγώνου ΜΕίσο με το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων ΕΝΑΚαι σι.

Εκείνοι. ΕΝΑ+ σι= ΜΕ

Τώρα ας χωρίσουμε τη φιγούρα στην κορυφή ("Pythagorean Pants") σε τρεις οικιακές φιγούρες:

Όπως ήδη γνωρίζουμε από το λήμμα, τρίγωνα ΕΝΑ, σιΚαι ντοείναι παρόμοια μεταξύ τους, επομένως οι φιγούρες του σπιτιού που προκύπτουν είναι επίσης παρόμοιες και είναι κλιμακωμένες εκδοχές η μία της άλλης.

Αυτό σημαίνει ότι ο λόγος εμβαδού ΕΝΑΚαι a², - αυτός είναι ο ίδιος με τον λόγο εμβαδών σιΚαι b²,και ντοΚαι c².

Έτσι έχουμε A/a² = B/b² = C/c² .

Ας υποδηλώσουμε αυτή την αναλογία των εμβαδών ενός τριγώνου και ενός τετραγώνου σε ένα σχήμα σπιτιού με το γράμμα κ.

Εκείνοι. κ- Αυτός είναι ένας ορισμένος συντελεστής που συνδέει το εμβαδόν του τριγώνου (στέγη του σπιτιού) με το εμβαδόν του τετραγώνου από κάτω του:
k = A / a² = B / b² = C / c²

Από αυτό προκύπτει ότι τα εμβαδά των τριγώνων μπορούν να εκφραστούν ως προς τα εμβαδά των τετραγώνων κάτω από αυτά με αυτόν τον τρόπο:
A = ka², B = kb², Και C = kc²

Αλλά το θυμόμαστε Α+Β = Γ, που σημαίνει ka² + kb² = kc²

Ή a² + b² = c²

Και αυτό είναι απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος!

«Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα από όλες τις πλευρές.
Για να το αποδείξουμε αυτό, πρέπει να το κινηματογραφήσουμε και να το δείξουμε».

Αυτό το ποίημα είναι γνωστό σε όλους Λύκειο, από τότε που μελετήσαμε το περίφημο Πυθαγόρειο θεώρημα στο μάθημα της γεωμετρίας: το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών. Αν και ο ίδιος ο Πυθαγόρας δεν φορούσε ποτέ παντελόνι - εκείνες τις μέρες οι Έλληνες δεν το φορούσαν. Ποιος είναι ο Πυθαγόρας;
Ο Πυθαγόρας της Σάμου από το λατ. Πυθαγόρας, Πυθικός ραδιοτηλεοπτικός φορέας (570-490 π.Χ.) - αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός και μυστικιστής, δημιουργός της θρησκευτικής και φιλοσοφικής σχολής των Πυθαγορείων.
Ανάμεσα στις αντιφατικές διδασκαλίες των δασκάλων του, ο Πυθαγόρας αναζητούσε μια ζωντανή σύνδεση, μια σύνθεση ενός ενιαίου μεγάλου συνόλου. Έθεσε έναν στόχο - να βρει το μονοπάτι που οδηγεί στο φως της αλήθειας, δηλαδή να βιώσει τη ζωή σε ενότητα. Για το σκοπό αυτό, ο Πυθαγόρας επισκέφτηκε το σύνολο αρχαίος κόσμος. Πίστευε ότι έπρεπε να διευρύνει τους ήδη ευρύτερους ορίζοντές του μελετώντας όλες τις θρησκείες, τα δόγματα και τις λατρείες. Έζησε ανάμεσα στους ραβίνους και έμαθε πολλά για τις μυστικές παραδόσεις του Μωυσή, του νομοθέτη του Ισραήλ. Έπειτα επισκέφτηκε την Αίγυπτο, όπου μυήθηκε στα Μυστήρια του Άδωνι, και αφού κατάφερε να διασχίσει την κοιλάδα του Ευφράτη, έμεινε για πολύ καιρό με τους Χαλδαίους για να μάθει τη μυστική σοφία τους. Ο Πυθαγόρας επισκέφτηκε την Ασία και την Αφρική, συμπεριλαμβανομένου του Ινδουστάν και της Βαβυλώνας. Στη Βαβυλώνα μελέτησε τις γνώσεις των μάγων.
Η αξία των Πυθαγορείων ήταν η προώθηση ιδεών για τους ποσοτικούς νόμους της ανάπτυξης του κόσμου, που συνέβαλαν στην ανάπτυξη της μαθηματικής, φυσικής, αστρονομικής και γεωγραφικής γνώσης. Η βάση των πραγμάτων είναι ο Αριθμός, δίδαξε ο Πυθαγόρας, το να γνωρίζεις τον κόσμο σημαίνει να γνωρίζεις τους αριθμούς που τον ελέγχουν. Μελετώντας τους αριθμούς, οι Πυθαγόρειοι ανέπτυξαν αριθμητικές σχέσεις και τις βρήκαν σε όλους τους τομείς ανθρώπινη δραστηριότητα. Ο Πυθαγόρας δίδασκε κρυφά και δεν άφησε πίσω του γραπτά έργα. Ο Πυθαγόρας έδωσε μεγάλης σημασίαςαριθμός. Οι φιλοσοφικές του απόψεις καθορίζονται σε μεγάλο βαθμό από μαθηματικές έννοιες. Είπε: «Όλα είναι ένας αριθμός», «όλα τα πράγματα είναι αριθμοί», υπογραμμίζοντας έτσι τη μία πλευρά στην κατανόηση του κόσμου, δηλαδή τη μετρήσιμό του στην αριθμητική έκφραση. Ο Πυθαγόρας πίστευε ότι ο αριθμός ελέγχει όλα τα πράγματα, συμπεριλαμβανομένων των ηθικών και πνευματικών ιδιοτήτων. Δίδαξε (σύμφωνα με τον Αριστοτέλη): «Η δικαιοσύνη... είναι ένας αριθμός πολλαπλασιαζόμενος από μόνος του». Πίστευε ότι σε κάθε αντικείμενο, εκτός από τις μεταβλητές του καταστάσεις, υπάρχει ένα αμετάβλητο ον, μια ορισμένη αμετάβλητη ουσία. Αυτός είναι ο αριθμός. Εξ ου και η κύρια ιδέα του Πυθαγορισμού: ο αριθμός είναι η βάση όλων όσων υπάρχουν. Οι Πυθαγόρειοι έβλεπαν σε αριθμό και σε μαθηματικές σχέσεις την εξήγηση κρυφό νόημαφαινόμενα, νόμοι της φύσης. Σύμφωνα με τον Πυθαγόρα, τα αντικείμενα της σκέψης είναι πιο αληθινά από τα αντικείμενα αισθητηριακή γνώση, αφού οι αριθμοί έχουν διαχρονικό χαρακτήρα, δηλ. αιώνιος. Είναι ένα είδος πραγματικότητας που στέκεται πάνω από την πραγματικότητα των πραγμάτων. Ο Πυθαγόρας λέει ότι όλες οι ιδιότητες ενός αντικειμένου μπορούν να καταστραφούν ή να αλλάξουν, εκτός από μία αριθμητική ιδιότητα. Αυτή η ιδιοκτησία είναι Μονάδα. Ενότητα είναι η ύπαρξη των πραγμάτων, άφθαρτων και αδιάσπαστων, αμετάβλητων. Σπάστε οποιοδήποτε αντικείμενο στα μικρότερα σωματίδια - κάθε σωματίδιο θα είναι ένα. Υποστηρίζοντας ότι το αριθμητικό ον είναι το μόνο αμετάβλητο ον, ο Πυθαγόρας κατέληξε στο συμπέρασμα ότι όλα τα αντικείμενα είναι αντίγραφα αριθμών.
Η μονάδα είναι απόλυτος αριθμός Η μονάδα έχει αιωνιότητα. Η μονάδα δεν χρειάζεται να έχει καμία σχέση με οτιδήποτε άλλο. Υπάρχει από μόνο του. Το δύο είναι μόνο μια σχέση ενός προς ένα. Όλοι οι αριθμοί είναι μόνο
αριθμητικές σχέσεις της Μονάδας, τροποποιήσεις της. Και όλες οι μορφές ύπαρξης είναι μόνο ορισμένες πλευρές του απείρου, και επομένως Μονάδες. Το αρχικό Ένα περιέχει όλους τους αριθμούς, επομένως περιέχει τα στοιχεία όλου του κόσμου. Τα αντικείμενα είναι πραγματικές εκδηλώσεις της αφηρημένης ύπαρξης. Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που όρισε τον Κόσμο με όλα τα πράγματα μέσα του ως μια τάξη που καθορίζεται από τον αριθμό. Αυτή η τάξη είναι προσβάσιμη στο μυαλό και αναγνωρίζεται από αυτόν, γεγονός που σας επιτρέπει να δείτε τον κόσμο με έναν εντελώς νέο τρόπο.
Η διαδικασία της γνώσης του κόσμου, σύμφωνα με τον Πυθαγόρα, είναι η διαδικασία της γνώσης των αριθμών που τον ελέγχουν. Μετά τον Πυθαγόρα, ο Κόσμος άρχισε να θεωρείται ως ταξινομημένος από τον αριθμό του σύμπαντος.
Ο Πυθαγόρας δίδαξε ότι η ανθρώπινη ψυχή είναι αθάνατη. Σκέφτηκε την ιδέα της μετεμψύχωσης των ψυχών. Πίστευε ότι όλα όσα συμβαίνουν στον κόσμο επαναλαμβάνονται ξανά και ξανά μετά από ορισμένες χρονικές περιόδους, και οι ψυχές των νεκρών, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, κατοικούν σε άλλες. Η ψυχή, ως αριθμός, αντιπροσωπεύει τη Μονάδα, δηλ. η ψυχή είναι ουσιαστικά τέλεια. Αλλά κάθε τελειότητα, στο βαθμό που έρχεται σε κίνηση, μετατρέπεται σε ατέλεια, αν και αγωνίζεται να ανακτήσει την προηγούμενη τέλεια κατάστασή της. Ο Πυθαγόρας αποκάλεσε την απόκλιση από την ενότητα ατέλεια. επομένως το Δύο θεωρούνταν καταραμένος αριθμός. Η ψυχή στον άνθρωπο βρίσκεται σε κατάσταση συγκριτικής ατέλειας. Αποτελείται από τρία στοιχεία: λογική, εξυπνάδα, πάθος. Αν όμως και τα ζώα έχουν εξυπνάδα και πάθη, τότε μόνο ο άνθρωπος είναι προικισμένος με λογική (λόγο). Οποιαδήποτε από αυτές τις τρεις πλευρές σε ένα άτομο μπορεί να επικρατήσει, και τότε το άτομο γίνεται κυρίως είτε λογικό, είτε λογικό ή αισθησιακό. Κατά συνέπεια, αποδεικνύεται είτε φιλόσοφος, είτε συνηθισμένος άνθρωπος, είτε ζώο.
Ωστόσο, ας επιστρέψουμε στους αριθμούς. Ναι, πράγματι, οι αριθμοί είναι μια αφηρημένη εκδήλωση του βασικού φιλοσοφικού νόμου του Σύμπαντος - της Ενότητας των Αντιθέτων.
Σημείωση. Η αφαίρεση χρησιμεύει ως βάση για τις διαδικασίες γενίκευσης και σχηματισμού εννοιών. Αυτή - απαραίτητη προϋπόθεσηκατηγοριοποίηση. Σχηματίζει γενικευμένες εικόνες της πραγματικότητας, οι οποίες καθιστούν δυνατό τον εντοπισμό συνδέσεων και σχέσεων αντικειμένων που είναι σημαντικά για μια συγκεκριμένη δραστηριότητα.
Η ενότητα των αντιθέτων του Σύμπαντος αποτελείται από τη Μορφή και το Περιεχόμενο, η Μορφή είναι μια ποσοτική κατηγορία και το Περιεχόμενο είναι μια ποιοτική κατηγορία. Φυσικά, οι αριθμοί εκφράζουν αφαιρετικά ποσοτικές και ποιοτικές κατηγορίες. Ως εκ τούτου, η πρόσθεση (αφαίρεση) των αριθμών είναι ποσοτική συνιστώσα της αφαίρεσης των Μορφών και ο πολλαπλασιασμός (διαίρεση) είναι μια ποιοτική συνιστώσα της αφαίρεσης των Περιεχομένων. Οι αριθμοί αφαίρεσης Μορφής και Περιεχομένου βρίσκονται σε μια άρρηκτη σύνδεση της Ενότητας των Αντιθέτων.
Ας προσπαθήσουμε να παράγουμε μαθηματικές πράξεις, πάνω από αριθμούς, δημιουργώντας μια άρρηκτη σύνδεση μεταξύ Μορφής και Περιεχομένου.

Ας δούμε λοιπόν τη σειρά αριθμών.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Επόμενα 10 – (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 –(1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 –(1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 – (1+9= 10) (1) -20 – (2+0=2) (1+2=3) 21 –(2+1=3) (3) – 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) κ.λπ.
Από εδώ παρατηρούμε έναν κυκλικό μετασχηματισμό των Μορφών, που αντιστοιχεί στον κύκλο Περιεχομένων - 1ος κύκλος - 3-9-6 - 6-9-3 2ος κύκλος - 3-9- 6 -6-9-3 κ.λπ.
6
9 9
3

Οι κύκλοι αντικατοπτρίζουν την αντιστροφή του τόρου του Σύμπαντος, όπου τα αντίθετα των αφαιρετικών αριθμών Μορφής και Περιεχομένου είναι το 3 και το 6, όπου το 3 καθορίζει τη Συμπίεση και το 6 το Τέντωμα. Ο συμβιβασμός για την αλληλεπίδρασή τους είναι ο αριθμός 9.
Επόμενο 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9), κ.λπ.
Ο κύκλος μοιάζει με αυτό 2-(3)-2-(6)- 2- (9)… όπου το 2 είναι το συστατικό στοιχείο του κύκλου 3-6-9.
Παρακάτω είναι ο πίνακας πολλαπλασιασμού:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
Κύκλος -6,6- 9- 3,3 – 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Κύκλος 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Κύκλος 3.3 – 9 - 6.6 - 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Κύκλος -6,6 – 9 - 3,3- 9.
6x1= 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Κύκλος – 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7x5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7x8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Κύκλος – 3,3 – 9 – 6,6 – 9.
8x1= 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0 =9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Κύκλος -6,6 – 9 – 3,3 – 9.
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
Ο κύκλος είναι 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Οι αριθμοί της ποιοτικής κατηγορίας Περιεχομένου – 3-6-9, υποδεικνύουν τον πυρήνα ενός ατόμου με διαφορετικές ποσότητεςτα νετρόνια και οι ποσοτικές κατηγορίες υποδεικνύουν τον αριθμό των ηλεκτρονίων σε ένα άτομο. Τα χημικά στοιχεία είναι πυρήνες των οποίων η μάζα είναι πολλαπλάσια του 9 και τα πολλαπλάσια του 3 και του 6 είναι ισότοπα.
Σημείωση. Ισότοπο (από το ελληνικό "ίσο", "πανομοιότυπο" και "τόπος") - ποικιλίες ατόμων και πυρήνων του ίδιου χημικό στοιχείομε διαφορετικούς αριθμούς νετρονίων στον πυρήνα. Ένα χημικό στοιχείο είναι μια συλλογή ατόμων με πανομοιότυπα πυρηνικά φορτία. Τα ισότοπα είναι ποικιλίες ατόμων ενός χημικού στοιχείου με ίση χρέωσηπυρήνες, αλλά με διαφορετικούς αριθμούς μάζας.

Όλα τα πραγματικά αντικείμενα αποτελούνται από άτομα και τα άτομα καθορίζονται με αριθμούς.
Επομένως, είναι φυσικό ότι ο Πυθαγόρας πείστηκε ότι οι αριθμοί είναι πραγματικά αντικείμενα και όχι απλά σύμβολα. Ένας αριθμός είναι μια ορισμένη κατάσταση υλικών αντικειμένων, η ουσία ενός πράγματος. Και ο Πυθαγόρας είχε δίκιο σε αυτό.

Η δυνατότητα για δημιουργικότητα συνήθως αποδίδεται στις ανθρωπιστικές επιστήμες, αφήνοντας τη φυσική επιστήμη στην ανάλυση, στην πρακτική προσέγγιση και στη στεγνή γλώσσα των τύπων και των αριθμών. Τα μαθηματικά δεν μπορούν να ταξινομηθούν ως μάθημα ανθρωπιστικών επιστημών. Αλλά χωρίς δημιουργικότητα δεν θα πάτε μακριά στη "βασίλισσα όλων των επιστημών" - οι άνθρωποι το γνωρίζουν αυτό εδώ και πολύ καιρό. Από την εποχή του Πυθαγόρα π.χ.

Τα σχολικά εγχειρίδια, δυστυχώς, συνήθως δεν εξηγούν ότι στα μαθηματικά είναι σημαντικό όχι μόνο να συσσωρεύονται θεωρήματα, αξιώματα και τύποι. Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε και να αισθανθούμε τις θεμελιώδεις αρχές του. Και ταυτόχρονα, προσπαθήστε να απελευθερώσετε το μυαλό σας από κλισέ και στοιχειώδεις αλήθειες - μόνο σε τέτοιες συνθήκες γεννιούνται όλες οι μεγάλες ανακαλύψεις.

Τέτοιες ανακαλύψεις περιλαμβάνουν αυτό που γνωρίζουμε σήμερα ως Πυθαγόρειο θεώρημα. Με τη βοήθειά του, θα προσπαθήσουμε να δείξουμε ότι τα μαθηματικά όχι μόνο μπορούν, αλλά πρέπει να είναι συναρπαστικά. Και ότι αυτή η περιπέτεια είναι κατάλληλη όχι μόνο για σπασίκλες με χοντρά γυαλιά, αλλά για όλους όσους είναι δυνατοί στο μυαλό και δυνατοί στο πνεύμα.

Από το ιστορικό του θέματος

Αυστηρά μιλώντας, αν και το θεώρημα ονομάζεται «Πυθαγόρειο θεώρημα», ο ίδιος ο Πυθαγόρας δεν το ανακάλυψε. Το ορθογώνιο τρίγωνο και οι ιδιότητές του μελετήθηκαν πολύ πριν από αυτό. Υπάρχουν δύο πολικές απόψεις για αυτό το θέμα. Σύμφωνα με μια εκδοχή, ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που βρήκε πλήρη απόδειξη του θεωρήματος. Σύμφωνα με άλλη, η απόδειξη δεν ανήκει στην πατρότητα του Πυθαγόρα.

Σήμερα δεν μπορείτε πλέον να ελέγξετε ποιος έχει δίκιο και ποιος άδικο. Αυτό που είναι γνωστό είναι ότι η απόδειξη του Πυθαγόρα, αν υπήρξε ποτέ, δεν έχει διασωθεί. Ωστόσο, υπάρχουν προτάσεις ότι η περίφημη απόδειξη από τα Στοιχεία του Ευκλείδη μπορεί να ανήκει στον Πυθαγόρα και ο Ευκλείδης την κατέγραψε μόνο.

Είναι επίσης γνωστό σήμερα ότι προβλήματα σχετικά με ένα ορθογώνιο τρίγωνο βρίσκονται σε αιγυπτιακές πηγές από την εποχή του Φαραώ Amenemhat I, σε πήλινες πινακίδες από τη Βαβυλωνία από τη βασιλεία του βασιλιά Hammurabi, στην αρχαία ινδική πραγματεία "Sulva Sutra" και στο αρχαίο κινεζικό έργο " Ζου-μπι Σουν Τζιν».

Όπως μπορείτε να δείτε, το Πυθαγόρειο θεώρημα απασχολούσε το μυαλό των μαθηματικών από την αρχαιότητα. Αυτό επιβεβαιώνεται από περίπου 367 διαφορετικά στοιχεία που υπάρχουν σήμερα. Σε αυτό, κανένα άλλο θεώρημα δεν μπορεί να το ανταγωνιστεί. Μεταξύ των διάσημων συγγραφέων των αποδείξεων μπορούμε να θυμηθούμε τον Λεονάρντο ντα Βίντσι και τον εικοστό Πρόεδρο των ΗΠΑ Τζέιμς Γκάρφιλντ. Όλα αυτά μιλούν για την εξαιρετική σημασία αυτού του θεωρήματος για τα μαθηματικά: τα περισσότερα από τα θεωρήματα της γεωμετρίας προέρχονται από αυτό ή συνδέονται με κάποιο τρόπο με αυτό.

Αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος

Τα σχολικά εγχειρίδια δίνουν κυρίως αλγεβρικές αποδείξεις. Αλλά η ουσία του θεωρήματος βρίσκεται στη γεωμετρία, οπότε ας εξετάσουμε πρώτα εκείνες τις αποδείξεις του διάσημου θεωρήματος που βασίζονται σε αυτήν την επιστήμη.

Αποδεικτικά στοιχεία 1

Για την απλούστερη απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος για ένα ορθογώνιο τρίγωνο, πρέπει να ορίσετε ιδανικές συνθήκες: ας είναι το τρίγωνο όχι μόνο ορθογώνιο, αλλά και ισοσκελές. Υπάρχει λόγος να πιστεύουμε ότι ήταν ακριβώς αυτό το είδος τριγώνου που αρχικά θεωρούσαν οι αρχαίοι μαθηματικοί.

Δήλωση «Ένα τετράγωνο που χτίζεται στην υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων που είναι χτισμένα στα πόδια του»μπορεί να απεικονιστεί με το ακόλουθο σχέδιο:

Κοιτάξτε το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο ABC: Στην υποτείνουσα AC, μπορείτε να κατασκευάσετε ένα τετράγωνο που αποτελείται από τέσσερα τρίγωνα ίσα με το αρχικό ABC. Και στις πλευρές AB και BC είναι χτισμένο ένα τετράγωνο, το καθένα από τα οποία περιέχει δύο παρόμοια τρίγωνα.

Παρεμπιπτόντως, αυτό το σχέδιο αποτέλεσε τη βάση πολλών ανέκδοτων και κινούμενων σχεδίων αφιερωμένων στο Πυθαγόρειο θεώρημα. Το πιο διάσημο είναι ίσως «Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις»:

Αποδεικτικά στοιχεία 2

Αυτή η μέθοδος συνδυάζει άλγεβρα και γεωμετρία και μπορεί να θεωρηθεί παραλλαγή της αρχαίας ινδικής απόδειξης του μαθηματικού Bhaskari.

Κατασκευάστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές α, β και γ(Εικ. 1). Στη συνέχεια κατασκευάστε δύο τετράγωνα με πλευρές ίσες με το άθροισμα των μηκών των δύο ποδιών - (α+β). Σε καθένα από τα τετράγωνα φτιάξτε κατασκευές όπως στα σχήματα 2 και 3.

Στο πρώτο τετράγωνο, χτίστε τέσσερα τρίγωνα παρόμοια με αυτά της εικόνας 1. Το αποτέλεσμα είναι δύο τετράγωνα: το ένα με την πλευρά a, το δεύτερο με την πλευρά σι.

Στο δεύτερο τετράγωνο, τέσσερα παρόμοια τρίγωνα που κατασκευάστηκαν σχηματίζουν ένα τετράγωνο με πλευρά ίση με την υποτείνουσα ντο.

Το άθροισμα των εμβαδών των κατασκευασμένων τετραγώνων στο Σχ. 2 είναι ίσο με το εμβαδόν του τετραγώνου που κατασκευάσαμε με την πλευρά c στο Σχ. 3. Αυτό μπορεί εύκολα να ελεγχθεί με τον υπολογισμό του εμβαδού των τετραγώνων στο Σχ. 2 σύμφωνα με τον τύπο. Και το εμβαδόν του εγγεγραμμένου τετραγώνου στο σχήμα 3. αφαιρώντας τα εμβαδά τεσσάρων ίσων ορθογωνίων τριγώνων που εγγράφονται στο τετράγωνο από το εμβαδόν ενός μεγάλου τετραγώνου με πλευρά (α+β).

Γράφοντας όλα αυτά, έχουμε: a 2 +b 2 =(a+b) 2 – 2ab. Ανοίξτε τις αγκύλες, πραγματοποιήστε όλους τους απαραίτητους αλγεβρικούς υπολογισμούς και λάβετε αυτό a 2 +b 2 = a 2 +b 2. Σε αυτή την περίπτωση, η περιοχή που εγγράφεται στο Σχ. 3. Το τετράγωνο μπορεί επίσης να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παραδοσιακό τύπο S=c 2. Εκείνοι. a 2 +b 2 =c 2– αποδείξατε το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Αποδεικτικά στοιχεία 3

Η ίδια η αρχαία ινδική απόδειξη περιγράφηκε τον 12ο αιώνα στην πραγματεία «The Crown of Knowledge» («Siddhanta Shiromani») και ως κύριο επιχείρημα ο συγγραφέας χρησιμοποιεί μια έκκληση που απευθύνεται στα μαθηματικά ταλέντα και τις δεξιότητες παρατήρησης των μαθητών και των ακολούθων: « Κοίτα!"

Αλλά θα αναλύσουμε αυτή την απόδειξη με περισσότερες λεπτομέρειες:

Μέσα στο τετράγωνο, χτίστε τέσσερα ορθογώνια τρίγωνα όπως φαίνεται στο σχέδιο. Ας υποδηλώσουμε την πλευρά του μεγάλου τετραγώνου, γνωστή και ως υποτείνουσα, Με. Ας ονομάσουμε τα σκέλη του τριγώνου ΕΝΑΚαι σι. Σύμφωνα με το σχέδιο, η πλευρά του εσωτερικού τετραγώνου είναι (α-β).

Χρησιμοποιήστε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τετραγώνου S=c 2να υπολογίσετε το εμβαδόν του εξωτερικού τετραγώνου. Και ταυτόχρονα υπολογίστε την ίδια τιμή προσθέτοντας το εμβαδόν του εσωτερικού τετραγώνου και τα εμβαδά και των τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων: (α-β) 2 2+4*1\2*α*β.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και τις δύο επιλογές για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τετραγώνου για να βεβαιωθείτε ότι δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα. Και αυτό σας δίνει το δικαίωμα να το γράψετε c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Ως αποτέλεσμα της λύσης, θα λάβετε τον τύπο του Πυθαγόρειου θεωρήματος c 2 =a 2 +b 2. Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Απόδειξη 4

Αυτή η περίεργη αρχαία κινεζική απόδειξη ονομάστηκε «Καρέκλα της Νύφης» - λόγω της φιγούρας που μοιάζει με καρέκλα που προκύπτει από όλες τις κατασκευές:

Χρησιμοποιεί το σχέδιο που έχουμε ήδη δει στο Σχ. 3 στη δεύτερη απόδειξη. Και το εσωτερικό τετράγωνο με την πλευρά c είναι κατασκευασμένο με τον ίδιο τρόπο όπως στην αρχαία ινδική απόδειξη που δόθηκε παραπάνω.

Εάν κόψετε νοερά δύο πράσινα ορθογώνια τρίγωνα από το σχέδιο του Σχ. 1, τα μετακινήσετε σε αντίθετες πλευρές του τετραγώνου με την πλευρά c και προσαρτήσετε τις υποτείνουσες στις υποτείνουσες των λιλά τριγώνων, θα λάβετε μια φιγούρα που ονομάζεται "καρέκλα της νύφης". (Εικ. 2). Για λόγους σαφήνειας, μπορείτε να κάνετε το ίδιο με χάρτινα τετράγωνα και τρίγωνα. Θα βεβαιωθείτε ότι η «καρέκλα της νύφης» σχηματίζεται από δύο τετράγωνα: μικρά με μια πλευρά σικαι μεγάλο με πλάι ένα.

Αυτές οι κατασκευές επέτρεψαν στους αρχαίους Κινέζους μαθηματικούς και σε εμάς, ακολουθώντας αυτές, να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι c 2 =a 2 +b 2.

Αποδεικτικά στοιχεία 5

Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος για να βρείτε μια λύση στο Πυθαγόρειο θεώρημα χρησιμοποιώντας γεωμετρία. Ονομάζεται μέθοδος Garfield.

Κατασκευάστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο αλφάβητο. Πρέπει να το αποδείξουμε BC 2 = AC 2 + AB 2.

Για να το κάνετε αυτό, συνεχίστε το πόδι ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝκαι κατασκευάστε ένα τμήμα CD, που είναι ίσο με το πόδι ΑΒ. Χαμηλώστε την κάθετο ΕΝΑ Δευθύγραμμο τμήμα ED. Τμήματα EDΚαι ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝείναι ίσα. Ενωσε τις τελείες μιΚαι ΣΕ, και μιΚαι ΜΕκαι λάβετε ένα σχέδιο όπως η παρακάτω εικόνα:

Για να αποδείξουμε τον πύργο, καταφεύγουμε και πάλι στη μέθοδο που έχουμε ήδη δοκιμάσει: βρίσκουμε την περιοχή του σχήματος που προκύπτει με δύο τρόπους και εξισώνουμε τις εκφράσεις μεταξύ τους.

Βρείτε το εμβαδόν ενός πολυγώνου ΕΝΑ ΚΡΕΒΑΤΙμπορεί να γίνει αθροίζοντας τα εμβαδά των τριών τριγώνων που το σχηματίζουν. Και ένας από αυτούς, ERU, δεν είναι μόνο ορθογώνιο, αλλά και ισοσκελές. Ας μην το ξεχνάμε επίσης AB=CD, AC=EDΚαι BC=SE– αυτό θα μας επιτρέψει να απλοποιήσουμε την εγγραφή και να μην την υπερφορτώσουμε. Ετσι, S ABED =2*1/2(AB*AC)+1/2ВС 2.

Ταυτόχρονα είναι προφανές ότι ΕΝΑ ΚΡΕΒΑΤΙ- Αυτό είναι τραπεζοειδές. Επομένως, υπολογίζουμε το εμβαδόν του χρησιμοποιώντας τον τύπο: S ABED =(DE+AB)*1/2AD. Για τους υπολογισμούς μας, είναι πιο βολικό και πιο σαφές να αναπαραστήσουμε το τμήμα ΕΝΑ Δως το άθροισμα των τμημάτων ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝΚαι CD.

Ας γράψουμε και τους δύο τρόπους υπολογισμού του εμβαδού ενός σχήματος, βάζοντας ένα σύμβολο ίσου μεταξύ τους: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Χρησιμοποιούμε την ισότητα των τμημάτων που είναι ήδη γνωστά σε εμάς και περιγράφηκαν παραπάνω για απλοποίηση σωστη πλευρακαταχωρήσεις: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. Τώρα ας ανοίξουμε τις αγκύλες και ας μετατρέψουμε την ισότητα: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Έχοντας ολοκληρώσει όλους τους μετασχηματισμούς, παίρνουμε ακριβώς αυτό που χρειαζόμαστε: BC 2 = AC 2 + AB 2. Έχουμε αποδείξει το θεώρημα.

Φυσικά, αυτή η λίστα αποδεικτικών στοιχείων απέχει πολύ από το να είναι πλήρης. Το Πυθαγόρειο θεώρημα μπορεί επίσης να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας διανύσματα, μιγαδικούς αριθμούς, διαφορικές εξισώσεις, στερεομετρία κ.λπ. Και ακόμη και φυσικοί: αν, για παράδειγμα, χύνεται υγρό σε τετράγωνους και τριγωνικούς όγκους παρόμοιους με αυτούς που φαίνονται στα σχέδια. Ρίχνοντας υγρό, μπορείτε να αποδείξετε την ισότητα των περιοχών και το ίδιο το θεώρημα ως αποτέλεσμα.

Λίγα λόγια για τα Πυθαγόρεια τρίδυμα

Αυτό το θέμα μελετάται ελάχιστα ή καθόλου στο σχολικό πρόγραμμα σπουδών. Εν τω μεταξύ, είναι πολύ ενδιαφέρον και έχει μεγάλη σημασία στη γεωμετρία. Οι πυθαγόρειες τριάδες χρησιμοποιούνται για την επίλυση πολλών μαθηματικών προβλημάτων. Η κατανόησή τους μπορεί να είναι χρήσιμη για εσάς στην περαιτέρω εκπαίδευση.

Τι είναι λοιπόν τα Πυθαγόρεια τρίδυμα; Έτσι το λένε ακέραιοι αριθμοί, συλλέγονται σε τρία, το άθροισμα των τετραγώνων των δύο από τα οποία είναι ίσο με τον τρίτο αριθμό στο τετράγωνο.

Οι πυθαγόρειες τριάδες μπορεί να είναι:

  • πρωτόγονος (και οι τρεις αριθμοί είναι σχετικά πρώτοι).
  • όχι πρωτόγονο (αν κάθε αριθμός ενός τριπλού πολλαπλασιαστεί με τον ίδιο αριθμό, παίρνετε ένα νέο τριπλό, το οποίο δεν είναι πρωτόγονο).

Ακόμη και πριν από την εποχή μας, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι γοητεύονταν από τη μανία για αριθμούς Πυθαγόρειων τριδύμων: στα προβλήματα θεωρούσαν ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 3, 4 και 5 μονάδων. Παρεμπιπτόντως, κάθε τρίγωνο του οποίου οι πλευρές είναι ίσες με τους αριθμούς του Πυθαγόρειου τριπλού είναι από προεπιλογή ορθογώνιο.

Παραδείγματα Πυθαγόρειων τριδύμων: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20 ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), ( 14, 48, 50), (30, 40, 50) κ.λπ.

Πρακτική εφαρμογή του θεωρήματος

Το Πυθαγόρειο θεώρημα χρησιμοποιείται όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά και στην αρχιτεκτονική και τις κατασκευές, την αστρονομία και ακόμη και τη λογοτεχνία.

Πρώτον, σχετικά με την κατασκευή: το Πυθαγόρειο θεώρημα χρησιμοποιείται ευρέως σε προβλήματα διαφόρων επιπέδων πολυπλοκότητας. Για παράδειγμα, δείτε ένα ρομανικό παράθυρο:

Ας υποδηλώσουμε το πλάτος του παραθύρου ως σι, τότε η ακτίνα του κύριου ημικυκλίου μπορεί να συμβολιστεί ως Rκαι εκφράζονται μέσω β: R=b/2. Η ακτίνα των μικρότερων ημικυκλίων μπορεί επίσης να εκφραστεί μέσω β: r=b/4. Σε αυτό το πρόβλημα μας ενδιαφέρει η ακτίνα του εσωτερικού κύκλου του παραθύρου (ας το ονομάσουμε Π).

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι απλώς χρήσιμο να υπολογιστεί R. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το οποίο υποδεικνύεται με μια διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα. Η υποτείνουσα ενός τριγώνου αποτελείται από δύο ακτίνες: β/4+σελ. Το ένα πόδι αντιπροσωπεύει την ακτίνα β/4, αλλο β/2-π. Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, γράφουμε: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Στη συνέχεια, ανοίγουμε τις αγκύλες και παίρνουμε b 2 /16+ bp/2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4-bp+p 2. Ας μετατρέψουμε αυτήν την έκφραση σε bp/2=b 2 /4-bp. Και μετά διαιρούμε όλους τους όρους με σι, παρουσιάζουμε παρόμοια για να πάρουμε 3/2*p=b/4. Και στο τέλος το διαπιστώνουμε p=b/6- αυτό που χρειαζόμασταν.

Χρησιμοποιώντας το θεώρημα, μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος των δοκών για δίρριχτη στέγη. Προσδιορίστε πόσο ψηλός είναι ο πύργος κινητές επικοινωνίεςτο σήμα πρέπει να φτάσει σε ένα συγκεκριμένο επίλυση. Και μάλιστα εγκαθίσταται σταθερά χριστουγεννιάτικο δέντροστην πλατεία της πόλης. Όπως μπορείτε να δείτε, αυτό το θεώρημα ζει όχι μόνο στις σελίδες των σχολικών βιβλίων, αλλά είναι συχνά χρήσιμο στην πραγματική ζωή.

Στη λογοτεχνία, το Πυθαγόρειο θεώρημα ενέπνευσε τους συγγραφείς από την αρχαιότητα και συνεχίζει να το κάνει στην εποχή μας. Για παράδειγμα, ο Γερμανός συγγραφέας του δέκατου ένατου αιώνα Adelbert von Chamisso εμπνεύστηκε να γράψει ένα σονέτο:

Το φως της αλήθειας δεν θα εξαφανιστεί σύντομα,
Αλλά, έχοντας λάμψει, είναι απίθανο να διαλυθεί
Και, όπως πριν από χιλιάδες χρόνια,
Δεν θα προκαλέσει αμφιβολίες ή διαφωνίες.

Το πιο σοφό όταν αγγίζει το βλέμμα σου
Φως της αλήθειας, ευχαριστώ τους θεούς.
Και εκατό ταύροι, σφαγμένοι, ψέματα -
Δώρο επιστροφής από τον τυχερό Πυθαγόρα.

Από τότε οι ταύροι βρυχώνται απελπισμένα:
Ανησύχησε για πάντα τη φυλή των ταύρων
Εκδήλωση που αναφέρεται εδώ.

Τους φαίνεται ότι πλησιάζει η ώρα,
Και θα ξαναθυσιαστούν
Κάποιο σπουδαίο θεώρημα.

(μετάφραση Viktor Toporov)

Και στον εικοστό αιώνα, ο Σοβιετικός συγγραφέας Evgeny Veltistov, στο βιβλίο του «Οι περιπέτειες της Ηλεκτρονικής», αφιέρωσε ένα ολόκληρο κεφάλαιο στις αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Και άλλο ένα μισό κεφάλαιο στην ιστορία για τον δισδιάστατο κόσμο που θα μπορούσε να υπάρξει εάν το Πυθαγόρειο θεώρημα γινόταν θεμελιώδης νόμος και ακόμη και θρησκεία για έναν μόνο κόσμο. Το να ζεις εκεί θα ήταν πολύ πιο εύκολο, αλλά και πολύ πιο βαρετό: για παράδειγμα, κανείς εκεί δεν καταλαβαίνει τη σημασία των λέξεων «στρογγυλό» και «αφράτο».

Και στο βιβλίο «Οι περιπέτειες της Ηλεκτρονικής», ο συγγραφέας, μέσω του δασκάλου μαθηματικών Ταρατάρ, λέει: «Το κύριο πράγμα στα μαθηματικά είναι η κίνηση της σκέψης, οι νέες ιδέες». Είναι ακριβώς αυτή η δημιουργική πτήση σκέψης που γεννά το Πυθαγόρειο θεώρημα - δεν είναι τυχαίο που έχει τόσες πολλές ποικίλες αποδείξεις. Σας βοηθά να ξεπεράσετε τα όρια του οικείου και να δείτε τα οικεία πράγματα με έναν νέο τρόπο.

συμπέρασμα

Αυτό το άρθρο έχει σχεδιαστεί για να σας βοηθήσει να κοιτάξετε πέρα σχολικό πρόγραμμα σπουδώνστα μαθηματικά και μάθετε όχι μόνο εκείνες τις αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος που δίνονται στα σχολικά βιβλία "Geometry 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) και "Geometry 7-11" (A.V. Pogorelov), αλλά και άλλους ενδιαφέροντες τρόπους απόδειξης το περίφημο θεώρημα. Και δείτε επίσης παραδείγματα για το πώς μπορεί να εφαρμοστεί το Πυθαγόρειο θεώρημα στην καθημερινή ζωή.

Πρώτον, αυτές οι πληροφορίες θα σας επιτρέψουν να πληροίτε τις προϋποθέσεις για υψηλότερες βαθμολογίες στα μαθήματα μαθηματικών - οι πληροφορίες για το θέμα από πρόσθετες πηγές εκτιμώνται πάντα ιδιαίτερα.

Δεύτερον, θέλαμε να σας βοηθήσουμε να νιώσετε πόσο ενδιαφέροντα είναι τα μαθηματικά. Συγουρεύομαι συγκεκριμένα παραδείγματαότι υπάρχει πάντα χώρος για δημιουργικότητα σε αυτό. Ελπίζουμε ότι το Πυθαγόρειο θεώρημα και αυτό το άρθρο θα σας εμπνεύσουν να εξερευνήσετε ανεξάρτητα και να κάνετε συναρπαστικές ανακαλύψεις στα μαθηματικά και άλλες επιστήμες.

Πείτε μας στα σχόλια εάν βρήκατε ενδιαφέροντα τα στοιχεία που παρουσιάζονται στο άρθρο. Βρήκατε αυτές τις πληροφορίες χρήσιμες στις σπουδές σας; Γράψτε μας τη γνώμη σας για το Πυθαγόρειο θεώρημα και αυτό το άρθρο - θα χαρούμε να τα συζητήσουμε όλα αυτά μαζί σας.

ιστοσελίδα, όταν αντιγράφετε υλικό εν όλω ή εν μέρει, απαιτείται σύνδεσμος προς την πηγή.

Περιγραφή της παρουσίασης ανά μεμονωμένες διαφάνειες:

1 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Πρόγραμμα μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης MBOU Bondarskaya με θέμα: «Ο Πυθαγόρας και το θεώρημά του» Προετοιμάστηκε από: Konstantin Ektov, μαθητής της τάξης 7Α Επιβλέπων: Nadezhda Ivanovna Dolotova, καθηγήτρια μαθηματικών, 2015

2 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

3 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Σχόλιο. Η γεωμετρία είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα επιστήμη. Περιέχει πολλά θεωρήματα που δεν είναι παρόμοια μεταξύ τους, αλλά μερικές φορές τόσο απαραίτητα. Με ενδιέφερε πολύ το Πυθαγόρειο θεώρημα. Δυστυχώς, μια από τις πιο σημαντικές δηλώσεις μαθαίνουμε μόνο στην όγδοη δημοτικού. Αποφάσισα να σηκώσω το πέπλο της μυστικότητας και να εξερευνήσω το Πυθαγόρειο θεώρημα.

4 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

5 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

6 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Στόχοι: Μελετήστε τη βιογραφία του Πυθαγόρα. Εξερευνήστε την ιστορία και την απόδειξη του θεωρήματος. Μάθετε πώς χρησιμοποιείται το θεώρημα στην τέχνη. Βρείτε ιστορικά προβλήματα στα οποία χρησιμοποιείται το Πυθαγόρειο θεώρημα. Εξοικειωθείτε με τη στάση των παιδιών διαφορετικών εποχών σε αυτό το θεώρημα. Δημιουργήστε ένα έργο.

7 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Πρόοδος της έρευνας Βιογραφία του Πυθαγόρα. Εντολές και αφορισμοί του Πυθαγόρα. Πυθαγόρειο θεώρημα. Ιστορία του θεωρήματος. Γιατί τα «πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις»; Διάφορες αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος από άλλους επιστήμονες. Εφαρμογή του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Επισκόπηση. Συμπέρασμα.

8 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Πυθαγόρας - ποιος είναι; Πυθαγόρας ο Σάμος (580 - 500 π.Χ.) αρχαίος Έλληνας μαθηματικός και ιδεαλιστής φιλόσοφος. Γεννήθηκε στο νησί της Σάμου. Έλαβε καλή εκπαίδευση. Σύμφωνα με το μύθο, ο Πυθαγόρας, προκειμένου να εξοικειωθεί με τη σοφία των επιστημόνων της Ανατολής, πήγε στην Αίγυπτο και έζησε εκεί για 22 χρόνια. Έχοντας κατακτήσει καλά όλες τις αιγυπτιακές επιστήμες, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών, μετακόμισε στη Βαβυλώνα, όπου έζησε για 12 χρόνια και γνώρισε την επιστημονική γνώση των Βαβυλώνιων ιερέων. Οι παραδόσεις αποδίδουν τον Πυθαγόρα στην επίσκεψη στην Ινδία. Αυτό είναι πολύ πιθανό, αφού η Ιωνία και η Ινδία είχαν τότε εμπορικές σχέσεις. Επιστρέφοντας στην πατρίδα του (περίπου 530 π.Χ.), ο Πυθαγόρας προσπάθησε να οργανώσει τη δική του φιλοσοφική σχολή. Ωστόσο, για άγνωστους λόγους, σύντομα εγκαταλείπει τη Σάμο και εγκαθίσταται στον Κρότωνα (ελληνική αποικία στη βόρεια Ιταλία). Εδώ ο Πυθαγόρας κατάφερε να οργανώσει το σχολείο του, το οποίο λειτούργησε σχεδόν τριάντα χρόνια. Η σχολή του Πυθαγόρα ή, όπως αποκαλείται επίσης, η Πυθαγόρεια Ένωση, ήταν ταυτόχρονα φιλοσοφική σχολή και πολιτικό κόμμα, και θρησκευτική αδελφότητα. Το καθεστώς της Πυθαγόρειας συμμαχίας ήταν πολύ σκληρό. Στις φιλοσοφικές του απόψεις, ο Πυθαγόρας ήταν ιδεαλιστής, υπερασπιστής των συμφερόντων της δουλοκτητικής αριστοκρατίας. Ίσως αυτός να ήταν ο λόγος της αποχώρησής του από τη Σάμο, αφού στην Ιωνία υπάρχει πολύ μεγάλη επιρροήείχε υποστηρικτές δημοκρατικών απόψεων. Στα κοινωνικά ζητήματα, με «παραγγελία» οι Πυθαγόρειοι κατάλαβαν την κυριαρχία των αριστοκρατών. Καταδίκασαν την αρχαία ελληνική δημοκρατία. Η Πυθαγόρεια φιλοσοφία ήταν μια πρωτόγονη προσπάθεια να δικαιολογήσει την κυριαρχία της δουλοκτησίας αριστοκρατίας. Στα τέλη του 5ου αι. προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι. Ένα κύμα δημοκρατικού κινήματος σάρωσε την Ελλάδα και τις αποικίες της. Η δημοκρατία κέρδισε στον Κρότονα. Ο Πυθαγόρας, μαζί με τους μαθητές του, φεύγει από τον Κρότωνα και φεύγει για το Τάραντα και μετά στο Μεταπόντιο. Η άφιξη των Πυθαγορείων στο Μεταπόντιο συνέπεσε με το ξέσπασμα μιας λαϊκής εξέγερσης εκεί. Σε μια από τις νυχτερινές αψιμαχίες πέθανε ο σχεδόν ενενήνταχρονος Πυθαγόρας. Το σχολείο του έπαψε να υπάρχει. Οι μαθητές του Πυθαγόρα, διαφεύγοντας από τους διωγμούς, εγκαταστάθηκαν σε όλη την Ελλάδα και τις αποικίες της. Κερδίζοντας τα προς το ζην, οργάνωσαν σχολεία στα οποία δίδασκαν κυρίως αριθμητική και γεωμετρία. Πληροφορίες για τα επιτεύγματά τους περιέχονται στα έργα μεταγενέστερων επιστημόνων - Πλάτωνα, Αριστοτέλη κ.λπ.

Διαφάνεια 9

Περιγραφή διαφάνειας:

Εντολές και αφορισμοί του Πυθαγόρα Η σκέψη είναι πάνω από όλα μεταξύ των ανθρώπων στη γη. Μην κάθεστε στη μεζούρα (δηλαδή, μην ζείτε άπραγοι). Όταν φεύγετε, μην κοιτάτε πίσω (δηλαδή, πριν από το θάνατο, μην κολλάτε στη ζωή). Μην περπατάτε κάτω από την πεπατημένη (δηλαδή, μην ακολουθείτε τις απόψεις του πλήθους, αλλά τις απόψεις των λίγων που καταλαβαίνουν). Μην κρατάτε χελιδόνια στο σπίτι σας (δηλαδή, μην δέχεστε επισκέπτες που είναι ομιλητικοί ή ασυγκράτητοι στη γλώσσα τους). Να είστε με αυτούς που επωμίζονται το βάρος, μην είστε με εκείνους που απορρίπτουν το βάρος (δηλαδή, ενθαρρύνετε τους ανθρώπους να μην την αδράνεια, αλλά στην αρετή, να δουλεύουν). Στον τομέα της ζωής, σαν σπορέας, περπατήστε με άρτιο και σταθερό βήμα. Η αληθινή πατρίδα είναι εκεί που υπάρχουν καλά ήθη. Μην είσαι μέλος μιας λόγιας κοινωνίας: οι σοφότεροι, όταν σχηματίζουν κοινωνία, γίνονται κοινοί. Τιμή ιερούς αριθμούς, βάρος και μέτρο, σαν παιδιά της χαριτωμένης ισότητας. Μετρήστε τις επιθυμίες σας, ζυγίστε τις σκέψεις σας, μετρήστε τα λόγια σας. Μην εκπλαγείτε με τίποτα: οι θεοί ξαφνιάστηκαν.

10 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Δήλωση του θεωρήματος. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των σκελών.

11 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Απόδειξη του θεωρήματος. Επί αυτή τη στιγμή 367 αποδείξεις αυτού του θεωρήματος έχουν καταγραφεί στην επιστημονική βιβλιογραφία. Πιθανώς, το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι το μόνο θεώρημα με τόσο εντυπωσιακό αριθμό αποδείξεων. Φυσικά, όλα μπορούν να χωριστούν σε μικρό αριθμό τάξεων. Οι πιο γνωστές από αυτές είναι: αποδείξεις με τη μέθοδο της περιοχής, αξιωματικές και εξωτικές αποδείξεις.

12 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Απόδειξη Πυθαγόρειου Θεωρήματος Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με σκέλη a, b και υποτείνουσα c. Ας αποδείξουμε ότι c² = a² + b² Θα συμπληρώσουμε το τρίγωνο σε τετράγωνο με πλευρά a + b. Το εμβαδόν S αυτού του τετραγώνου είναι (a + b)². Από την άλλη πλευρά, ένα τετράγωνο αποτελείται από τέσσερα ίσα ορθογώνια τρίγωνα, το καθένα με S ίσο με ½ a b και ένα τετράγωνο της πλευράς c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Έτσι, (a + b)² = 2 a b + c², από όπου c² = a² + b² c c c c c a b

Διαφάνεια 13

Περιγραφή διαφάνειας:

Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος είναι ενδιαφέρουσα. Αν και αυτό το θεώρημα συνδέεται με το όνομα του Πυθαγόρα, ήταν γνωστό πολύ πριν από αυτόν. Στα βαβυλωνιακά κείμενα αυτό το θεώρημα εμφανίζεται 1200 χρόνια πριν από τον Πυθαγόρα. Είναι πιθανό ότι οι αποδείξεις του δεν ήταν ακόμη γνωστές εκείνη την εποχή, αλλά η σχέση μεταξύ της υποτείνουσας και των ποδιών είχε αποδειχθεί εμπειρικάμε βάση τις μετρήσεις. Ο Πυθαγόρας προφανώς βρήκε απόδειξη αυτής της σχέσης. Έχει διασωθεί ένας αρχαίος μύθος ότι προς τιμήν της ανακάλυψής του, ο Πυθαγόρας θυσίασε έναν ταύρο στους θεούς και σύμφωνα με άλλα στοιχεία, ακόμη και εκατό ταύρους. Κατά τους επόμενους αιώνες, βρέθηκαν διάφορες άλλες αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Επί του παρόντος, υπάρχουν περισσότερα από εκατό από αυτά, αλλά το πιο δημοφιλές θεώρημα είναι η κατασκευή ενός τετραγώνου χρησιμοποιώντας ένα δεδομένο ορθογώνιο τρίγωνο.

Διαφάνεια 14

Περιγραφή διαφάνειας:

Θεώρημα σε Αρχαία Κίνα«Αν μια ορθή γωνία αποσυντεθεί στα συστατικά μέρη της, τότε η γραμμή που συνδέει τα άκρα των πλευρών της θα είναι 5, όταν η βάση είναι 3 και το ύψος είναι 4».

15 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Θεώρημα σε Αρχαία ΑίγυπτοςΟ Κάντορ (ο μεγαλύτερος Γερμανός ιστορικός των μαθηματικών) πιστεύει ότι η ισότητα 3² + 4² = 5² ήταν ήδη γνωστή στους Αιγύπτιους γύρω στο 2300 π.Χ. ε., την εποχή του βασιλιά Amenemhet (σύμφωνα με τον πάπυρο 6619 του Μουσείου του Βερολίνου). Σύμφωνα με τον Κάντορ, οι αρπηδονάπτες, ή οι «σχοιναγωγοί», κατασκεύαζαν ορθές γωνίες χρησιμοποιώντας ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές 3, 4 και 5.

16 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Για το θεώρημα στη Βαβυλωνία «Η αξία των πρώτων Ελλήνων μαθηματικών, όπως ο Θαλής, ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι, δεν είναι η ανακάλυψη των μαθηματικών, αλλά η συστηματοποίηση και η αιτιολόγησή τους. Στα χέρια τους, οι υπολογιστικές συνταγές που βασίζονται σε αόριστες ιδέες έχουν γίνει ακριβής επιστήμη».

Διαφάνεια 17

Περιγραφή διαφάνειας:

Γιατί τα «πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις»; Για δύο χιλιετίες, η πιο κοινή απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος ήταν αυτή του Ευκλείδη. Τοποθετείται στο διάσημο βιβλίο του «Αρχές». Ο Ευκλείδης μείωσε το ύψος CH από την κορυφή της ορθής γωνίας στην υποτείνουσα και απέδειξε ότι η συνέχειά του διαιρεί το τετράγωνο που συμπληρώνεται στην υποτείνουσα σε δύο ορθογώνια, τα εμβαδά των οποίων είναι ίσα με τα εμβαδά των αντίστοιχων τετραγώνων που είναι χτισμένα στις πλευρές. Το σχέδιο που χρησιμοποιείται για να αποδείξει αυτό το θεώρημα ονομάζεται αστειευόμενος «Πυθαγόρειο παντελόνι». Για πολύ καιρό θεωρούνταν ένα από τα σύμβολα της μαθηματικής επιστήμης.

18 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Η στάση των αρχαίων παιδιών στην απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος θεωρήθηκε πολύ δύσκολη από τους μαθητές του Μεσαίωνα. Οι αδύναμοι μαθητές που απομνημόνευαν τα θεωρήματα χωρίς να τα καταλάβουν, και ως εκ τούτου ονομάστηκαν «γαϊδούρια», δεν μπόρεσαν να ξεπεράσουν το Πυθαγόρειο θεώρημα, που τους χρησίμευε ως ανυπέρβλητη γέφυρα. Λόγω των σχεδίων που συνοδεύουν το Πυθαγόρειο θεώρημα, οι μαθητές το ονόμασαν επίσης «ανεμόμυλο», συνέθεσαν ποιήματα όπως «Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα από όλες τις πλευρές» και σχεδίασαν κινούμενα σχέδια.

Διαφάνεια 19

Περιγραφή διαφάνειας:

Απόδειξη του θεωρήματος Η απλούστερη απόδειξη του θεωρήματος προκύπτει στην περίπτωση ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου. Στην πραγματικότητα, αρκεί μόνο να δούμε το μωσαϊκό των ισοσκελές ορθογώνων τριγώνων για να πειστούμε για την εγκυρότητα του θεωρήματος. Για παράδειγμα, για το τρίγωνο ABC: το τετράγωνο που είναι κατασκευασμένο στην υποτείνουσα AC περιέχει 4 αρχικά τρίγωνα και τα τετράγωνα που είναι κατασκευασμένα στις πλευρές περιέχουν δύο.

20 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

«Καρέκλα της νύφης» Στο σχήμα, τα τετράγωνα που είναι χτισμένα στα πόδια τοποθετούνται σε βήματα, το ένα δίπλα στο άλλο. Αυτή η μορφή, η οποία εμφανίζεται σε στοιχεία που χρονολογούνται όχι αργότερα από τον 9ο αιώνα μ.Χ. ε., οι Ινδουιστές το ονόμασαν «καρέκλα της νύφης».

21 διαφάνειες

Περιγραφή διαφάνειας:

Εφαρμογή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος Επί του παρόντος, είναι γενικά αναγνωρισμένο ότι η επιτυχία της ανάπτυξης πολλών τομέων της επιστήμης και της τεχνολογίας εξαρτάται από την ανάπτυξη διαφόρων τομέων των μαθηματικών. Σημαντική προϋπόθεσηη αύξηση της αποδοτικότητας της παραγωγής είναι η ευρεία εισαγωγή μαθηματικών μεθόδων στην τεχνολογία και Εθνική οικονομία, που περιλαμβάνει τη δημιουργία νέων, αποτελεσματικές μεθόδουςποιότητα και ποσοτική έρευνα, που επιτρέπουν την επίλυση προβλημάτων που θέτει η πρακτική.

22 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Εφαρμογή του θεωρήματος στην κατασκευή Στο γοτθικό και Ρομανικό στυλτα πάνω μέρη των παραθύρων χωρίζονται με πέτρινες νευρώσεις, που όχι μόνο παίζουν το ρόλο του στολιδιού, αλλά συμβάλλουν και στην αντοχή των παραθύρων.

Διαφάνεια 23

Περιγραφή διαφάνειας:

24 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Ιστορικές εργασίες Για να ασφαλίσετε τον ιστό, πρέπει να εγκαταστήσετε 4 καλώδια. Το ένα άκρο κάθε καλωδίου πρέπει να στερεωθεί σε ύψος 12 m, το άλλο στο έδαφος σε απόσταση 5 m από τον ιστό. Αρκούν 50 μέτρα καλώδιο για να στερεωθεί ο ιστός;