Σε ποιο ηλεκτρικό στοιχείο αντιστοιχεί το διανυσματικό διάγραμμα; Κύκλωμα σειράς R, L σε εναλλασσόμενο ρεύμα: διανυσματικό διάγραμμα ρεύματος και τάσης, τρίγωνο τάσης. Ο νόμος του Ohm σε σύνθετη μορφή

ΣΕ ενεργητική αντίστασηη τάση και το ρεύμα είναι σε φάση, άρα τα διανύσματα τάσης Ū R και ρεύμα Ī κατευθύνεται προς μία κατεύθυνση (Εικ. 2.1). Μπορούν να βρίσκονται σε μία γραμμή ή σε παράλληλες γραμμές. Σε αυτή την περίπτωση, ένα σωρό διανύσματα Ū R και Ī μπορεί να έχει αυθαίρετη διεύθυνση, αλλά σε όλες τις περιπτώσεις η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων είναι μηδέν .

Σημείωση. Προκειμένου να διασφαλιστεί ότι διαφορετικά διανύσματα που βρίσκονται στην ίδια ευθεία δεν συγχωνεύονται και διακρίνονται εύκολα μεταξύ τους, συνιστούμε να τα σχεδιάσετε σε μια ορισμένη, αρκετά μικρή απόσταση το ένα από το άλλο.

2.2. Επαγωγή

Στην επαγωγή, το ρεύμα είναι εκτός φάσης με την τάση κατά ένα τέταρτο του κύκλου. Σε ένα διανυσματικό διάγραμμα, η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων Ū Γη Ī είναι 90º. Και εδώ είναι ένα σωρό διανύσματα Ū Γη Ī μπορούν να προσανατολιστούν με οποιονδήποτε τρόπο, αλλά η σχετική τους θέση παραμένει αμετάβλητη. Όταν περιστρέφετε το διάγραμμα αριστερόστροφα, το διάνυσμα τάσης είναι μπροστά Ū L, ακολουθούμενο από το τρέχον διάνυσμα με υστέρηση 90º Ī (Εικ. 2.2).

2.3. Χωρητικότητα

Σε έναν πυκνωτή, η τάση υστερεί στο ρεύμα κατά ένα τέταρτο της περιόδου. Γωνία μεταξύ των διανυσμάτων Ū Γ και Ī ισούται επίσης με 90º, αλλά εδώ, όταν περιστρέφεται το διάγραμμα αριστερόστροφα, το διάνυσμα ρεύματος έρχεται μπροστά, ακολουθούμενο από το διάνυσμα τάσης (Εικ. 2.3).

Καθορίζεται αμοιβαία διευθέτησηδιανύσματα στα διαγράμματα εμφανίζεται όταν τα βέλη τάσης και ρεύματος στο διάγραμμα του εν λόγω στοιχείου είναι στις ίδιες κατευθύνσεις.

3. Ηλεκτρικό κύκλωμα με σειριακή σύνδεση στοιχείων

Εργασία 3.1.Απαιτείται η κατασκευή ενός διανυσματικού διαγράμματος ενός κυκλώματος που αποτελείται από στοιχεία συνδεδεμένα σε σειρά (Εικ. 3.1.).

Ας γράψουμε την εξίσωση του δεύτερου νόμου του Kirchhoff σε διανυσματική μορφή: η τάση που εφαρμόζεται στο κύκλωμα είναι ίση με το άθροισμα των τάσεων σε όλα τα στοιχεία:

Ū = Ū R 1 + Ū L+ Ū R 2 + Ū C (3.1)

Γράφουμε το άθροισμα των τάσεων στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης με τη σειρά που, όταν περπατάμε γύρω από το περίγραμμα από το σημείο ΕΝΑ (πρώτο τερματικό εισόδου) στο σημείο ρε (στο δεύτερο τερματικό εισόδου) βρίσκονται αντίστοιχα στοιχεία. Θα σχεδιάσουμε τα διανύσματα με την ίδια σειρά. Κατά την κατασκευή ενός διαγράμματος, περιφέρουμε το κύκλωμα προς την κατεύθυνση του ρεύματος. Λάβετε υπόψη ότι η κατεύθυνση του βέλους τάσης σε κάθε στοιχείο κυκλώματος συμπίπτει με την κατεύθυνση του βέλους ρεύματος.

Αρχίζουμε να κατασκευάζουμε το διάγραμμα με το τρέχον διάνυσμα, γιατί σε ένα σειριακό κύκλωμα, το ρεύμα είναι κοινό σε όλα τα στοιχεία (Εικ. 3.2, α).

Το πρώτο στοιχείο που συναντάμε όταν περιφέρουμε το κύκλωμα είναι η ενεργή αντίσταση. R 1 . Το διάνυσμα τάσης στους ακροδέκτες του Ū Το R 1 κατευθύνεται κατά μήκος του τρέχοντος διανύσματος Ī , συνδυάζοντας τις αρχές αυτών των δύο διανυσμάτων (Εικ. 3.2, β). Το επόμενο στοιχείο είναι η επαγωγή μεγάλο . Τάση Ū L σε αυτό σύμφωνα με την εξίσωση 3.1 πρέπει να προσθέσουμε στην τάση Ū R1. Επομένως, η αρχή του διανύσματος Ū Το L συνδυάζεται με το τέλος του διανύσματος Ū R 1 και σύμφωνα με την ενότητα 2.2. το κατευθύνουμε προς τα πάνω - προς την κατεύθυνση της προώθησης του ρεύματος (Εικ. 3.2, γ). Προς το τέλος του διανύσματος Ū L επισυνάπτουμε το διάνυσμα Ū R 2, κατευθύνοντάς το παράλληλα με το τρέχον διάνυσμα Ī (Εικ. 3.2, δ).

Τελευταίο διάνυσμα - Ū Το C είναι προσαρτημένο στο τέλος του διανύσματος Ū R 2 , κατευθύνοντάς το προς την κατεύθυνση που υστερεί στο ρεύμα, δηλ. κάτω (Εικ. 3.2, δ). Διάνυσμα Ū , σχεδιασμένο από την αρχή του διανύσματος Ū R 1 στο τέλος του διανύσματος Ū Το C, και ίσο με το άθροισμα και των τεσσάρων διανυσμάτων, καθορίζει την τάση εισόδου του κυκλώματος (Εικ. 3.2, ε).

Το διανυσματικό διάγραμμα που προκύπτει σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τις τάσεις σε μεμονωμένες περιοχές ηλεκτρικό κύκλωμα. Για παράδειγμα, η τάση μεταξύ των σημείων ένα Και σι αποτελείται από τάσεις στην ενεργό αντίσταση R 1 και αυτεπαγωγή μεγάλο , άρα το διάνυσμα Ū ab , κατευθυνόμενη από την αρχή του διανύσματος Ū R 1 στο τέλος του διανύσματος Ū L (εμφανίζεται με διακεκομμένη γραμμή). Το διάνυσμα Ū bd ίσο με το άθροισμα των διανυσμάτων Ū R2 και Ū ΝΤΟ.

Πρόβλημα 3.2.Χρησιμοποιώντας το δεδομένο διανυσματικό διάγραμμα (Εικ. 3.3), σχεδιάστε το κύκλωμα για το οποίο κατασκευάστηκε.

Το διάγραμμα δείχνει ένα διάνυσμα ρεύματος και πέντε διανύσματα τάσης, τα οποία αθροίζονται στο διάνυσμα Ū :

Ū = Ū 1 + Ū 2 + Ū 3 + Ū 4 + Ū 5.

Από αυτό συμπεραίνουμε ότι το ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από πέντε στοιχεία συνδεδεμένα σε σειρά, μέσω των οποίων ρέει το ίδιο ρεύμα.

Τάση Ū 1 στο πρώτο στοιχείο υστερεί στο ρεύμα κατά 90º, επομένως, αυτή είναι η χωρητικότητα. Το δεύτερο στοιχείο είναι η ενεργή αντίσταση, αφού το διάνυσμα Ū 2 παράλληλα με το τρέχον διάνυσμα Ī , συμπίπτει με αυτό σε φάση. Τάση Ū Το 3 οδηγεί το ρεύμα κατά 90º, επομένως, το τρίτο στοιχείο είναι η αυτεπαγωγή. Το τέταρτο στοιχείο είναι η χωρητικότητα, γιατί Τάση Ū Το 4 καθυστερεί το ρεύμα κατά 90º (είναι εκτός φάσης με την τάση Ū 3). Και τέλος, το τελευταίο στοιχείο είναι και πάλι η ενεργός αντίσταση, γιατί η τάση σε αυτό είναι σε φάση με το ρεύμα - διανύσματα Ū 5 και Ī παράλληλη και κατευθυνόμενη προς την ίδια κατεύθυνση. Η γενική άποψη του κυκλώματος φαίνεται στο Σχ. 3.4.

Στην ενεργό αντίσταση, η τάση και το ρεύμα είναι σε φάση, άρα τα διανύσματα τάσης Ū R και ρεύμα Ī κατευθύνεται προς μία κατεύθυνση (Εικ. 2.1). Μπορούν να βρίσκονται σε μία γραμμή ή σε παράλληλες γραμμές. Σε αυτή την περίπτωση, ένα σωρό διανύσματα Ū R και Ī μπορεί να έχει αυθαίρετη διεύθυνση, αλλά σε όλες τις περιπτώσεις η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων είναι μηδέν .

2.2. Επαγωγή

2.3. Χωρητικότητα

Η υποδεικνυόμενη σχετική διάταξη των διανυσμάτων στα διαγράμματα εμφανίζεται όταν τα βέλη τάσης και ρεύματος στο διάγραμμα του εν λόγω στοιχείου είναι στις ίδιες κατευθύνσεις.

3. Ηλεκτρικό κύκλωμα με σειριακή σύνδεση στοιχείων

Ū = Ū R 1 + Ū L+ Ū R 2 + Ū C (3.1)

Το διανυσματικό διάγραμμα που προκύπτει σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τις τάσεις σε μεμονωμένα τμήματα του ηλεκτρικού κυκλώματος. Για παράδειγμα, η τάση μεταξύ των σημείων ένα Και σι αποτελείται από τάσεις στην ενεργό αντίσταση R 1 και αυτεπαγωγή μεγάλο , άρα το διάνυσμα Ū ab , κατευθυνόμενη από την αρχή του διανύσματος Ū R 1 στο τέλος του διανύσματος Ū L (εμφανίζεται με διακεκομμένη γραμμή). Το διάνυσμα Ū bd ίσο με το άθροισμα των διανυσμάτων Ū R2 και Ū ΝΤΟ.

Το διάγραμμα δείχνει ένα διάνυσμα ρεύματος και πέντε διανύσματα τάσης, τα οποία αθροίζονται στο διάνυσμα Ū :

Ū = Ū 1 + Ū 2 + Ū 3 + Ū 4 + Ū 5.

τρίγωνο πίεσηςΚαι τρίγωνο αντίστασης,:

Κύκλωμα σειράς R, C ενεργοποιημένο εναλλασσόμενο ρεύμα: διανυσματικό διάγραμμα ρεύματος και τάσης, τρίγωνο τάσης. Ο νόμος του Ohm σε σύνθετη μορφή.

Εάν ρέει ρεύμα σε έναν τέτοιο κλάδο, τότε η πτώση τάσης θα είναι το άθροισμα:

Οπου ; Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να συσχετιστεί με την έκφραση: , η οποία αποδεικνύεται καθαρά από διανυσματικά διαγράμματα που ονομάζονται αντίστοιχα τρίγωνο πίεσηςΚαι τρίγωνο αντίστασης,:

Ο νόμος του Ohm σε σύνθετη μορφή:

Κύκλωμα σειράς R, L, C σε εναλλασσόμενο ρεύμα: διανυσματικό διάγραμμα ρεύματος και τάσης. Επαγωγική ηλεκτρική αντίστασηαλυσίδες. Συντονισμός τάσης.

πτώση τάσης στο κύκλωμα: , όπου: , a . Ανάλογα με την αναλογία των ποσοτήτων και, είναι δυνατές τρεις διαφορετικές περιπτώσεις:

Στο κύκλωμα κυριαρχεί η επαγωγή, δηλ. , και συνεπώς . Αυτή η λειτουργία αντιστοιχεί στο διανυσματικό διάγραμμα ενεργοποιημένο σχήμα α.

Στο κύκλωμα κυριαρχεί η χωρητικότητα, δηλ. , που σημαίνει . Αυτή η περίπτωση αντικατοπτρίζεται στο διανυσματικό διάγραμμα on Εικόνα β.

Η περίπτωση του συντονισμού τάσης ( σχεδιάζοντας μέσα).

Συνθήκη συντονισμού τάσης: , στο οποίο . Σε συντονισμό τάσης ή λειτουργίες κοντά σε αυτό, το ρεύμα στο κύκλωμα αυξάνεται απότομα. Στη θεωρητική περίπτωση, στο R=0 η τιμή του τείνει στο άπειρο. Σύμφωνα με την αύξηση του ρεύματος, οι τάσεις στα επαγωγικά και χωρητικά στοιχεία αυξάνονται, οι οποίες μπορεί να είναι πολλές φορές υψηλότερες από την τάση της πηγής ισχύος. Η φυσική ουσία του συντονισμού βρίσκεται στην περιοδική ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ μαγνητικό πεδίοπηνίο και το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή, και το άθροισμα των ενεργειών του πεδίου παραμένει σταθερό.

- καμπύλες συντονισμούΟι εξαρτήσεις του ρεύματος και της τάσης από τη συχνότητα ονομάζονται:

Διακλαδισμένα ηλεκτρικά κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος: σύνθετη αγωγιμότητα της σειράς κλάδου R, L, τρίγωνο αγωγιμότητας, ισοδύναμο παράλληλο κύκλωμαμε αγωγιμότητες.

- αντίστασημια τέτοια αλυσίδα: ;

- είσοδος: ;

Όταν απεικονίζεται ένα τρίγωνο αγωγιμότητας στη μιγαδική περιοχή, απεικονίζονται οι ενεργές, επαγωγικές και ολικές αγωγιμότητα: (βλ. σχήμα) και

Σειριακό κύκλωμαΟι συνδέσεις R και L μπορούν να αντικατασταθούν με παράλληλες μετατρέποντας το ρεύμα μέσω του κυκλώματος ως άθροισμα ενεργών και άεργο ρεύμα:

Είναι βολικό να πραγματοποιούνται υπολογισμοί διακλαδισμένων κυκλωμάτων, οδηγώντας τους σε ισοδύναμο παράλληλο:

Παράλληλο ηλεκτρικό κύκλωμα πυκνωτή και επαγωγέα: ισοδύναμο παράλληλο κύκλωμα, διανυσματικό διάγραμμα ρεύματος. Συντονισμός ρευμάτων.

Το σύμπλεγμα του συνολικού ρεύματος μέσω του ακόλουθου κλάδου: ;

Αγωγιμότητα τέτοιου κυκλώματος: , α

Ανάλογα με την αναλογία των ποσοτήτων και, είναι δυνατές τρεις διαφορετικές περιπτώσεις.

Στο κύκλωμα κυριαρχεί η επαγωγή, δηλ. , και συνεπώς, . Αυτή η λειτουργία αντιστοιχεί στο διανυσματικό διάγραμμα ενεργοποιημένο σχήμα α .

Στο κύκλωμα κυριαρχεί η χωρητικότητα, δηλ. , που σημαίνει . Αυτή η περίπτωση απεικονίζεται από το διανυσματικό διάγραμμα στο Εικόνα β .

Και - η περίπτωση του τρέχοντος συντονισμού ( σχεδιάζοντας μέσα ).

Τρέχουσα κατάσταση συντονισμού ή . Έτσι, με τον συντονισμό ρεύματος, η αγωγιμότητα εισόδου του κυκλώματος είναι ελάχιστη και η αντίσταση εισόδου, αντίθετα, είναι μέγιστη. Συγκεκριμένα, εάν δεν υπάρχει αντίσταση στο κύκλωμα στο σχήμα RΗ αντίσταση εισόδου του σε λειτουργία συντονισμού τείνει στο άπειρο, δηλ. σε συντονισμό ρεύματος, το ρεύμα στην είσοδο του κυκλώματος είναι ελάχιστο.

Η παραπάνω συνθήκη συντονισμού ισχύει μόνο για τα απλούστερα κυκλώματα με σειρές ή παράλληλη σύνδεσηεπαγωγικά και χωρητικά στοιχεία.

Ισχύς σε ηλεκτρικό κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος: στιγμιαία ισχύς στα στοιχεία R, L, C. Αέργους ισχύς επαγωγής και χωρητικότητας. Τρίγωνο ισχύος. Ενεργητικές, αντιδραστικές, φαινομενικές και σύνθετες δυνάμεις ολόκληρου του κυκλώματος.

Ο ρυθμός μεταφοράς ή μετασχηματισμού ενέργειας ονομάζεται εξουσία :

- στιγμιαία τιμή ισχύος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα: λαμβάνοντας την αρχική φάση τάσης ως μηδέν και τη μετατόπιση φάσης μεταξύ τάσης και ρεύματος ως , παίρνουμε:

Έτσι, η στιγμιαία ισχύς έχει μια σταθερή συνιστώσα και μια αρμονική συνιστώσα, η γωνιακή συχνότητα της οποίας είναι 2 φορές μεγαλύτερη από τη γωνιακή συχνότητα τάσης και ρεύματος.

Όταν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική, που συμβαίνει (βλ. σχήμα) όταν uΚαι Εγώδιαφορετικά σημάδια, δηλ. Όταν οι κατευθύνσεις της τάσης και του ρεύματος σε ένα δίκτυο δύο τερματικών είναι αντίθετες, η ενέργεια επιστρέφεται από το δίκτυο δύο τερματικών στην πηγή ισχύος.

Αυτή η επιστροφή ενέργειας στην πηγή συμβαίνει λόγω του γεγονότος ότι η ενέργεια αποθηκεύεται περιοδικά σε μαγνητικά και ηλεκτρικά πεδίααντίστοιχα επαγωγικά και χωρητικά στοιχεία, περιλαμβάνεται στο δίκτυο δύο τερματικών σταθμών.

Ενέργεια που δίνεται από μια πηγή σε ένα δίκτυο δύο τερματικών με την πάροδο του χρόνου tίσο με .

Μέση τιμή για την περίοδο στιγμιαία δύναμηπου ονομάζεται ενεργό ισχύ: , [W]; Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, παίρνουμε: . Ενεργητική ισχύς, που καταναλώνεται από ένα παθητικό δίκτυο δύο τερματικών, δεν μπορεί να είναι αρνητικό (διαφορετικά το δίκτυο δύο τερματικών θα παράγει ενέργεια), επομένως, π.χ. στην είσοδο ενός παθητικού δικτύου δύο τερματικών. Συμβαίνει P=0, είναι θεωρητικά δυνατό για ένα δίκτυο δύο τερματικών που δεν έχει ενεργές αντιστάσεις, αλλά περιέχει μόνο ιδανικά επαγωγικά και χωρητικά στοιχεία.

- ισχύς αντίστασης(ιδανική ενεργή αντίσταση) καταναλώνεται μόνο ενεργό, γιατί το ρεύμα και η τάση είναι σε φάση:

- ισχύς πηνίου(ιδανική αυτεπαγωγή) δεν καταναλώνεται:

Επειδή το ρεύμα υπολείπεται της τάσης σε φάση κατά , τότε: ; Στην ενότητα 1-2 (βλ. σχήμα), η ενέργεια που αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αυξάνεται. Στην ενότητα 2-3 μειώνεται, επιστρέφοντας στην πηγή.

- ισχύς πυκνωτή(ιδανική χωρητικότητα) επίσης δεν καταναλώνεται:

Το ρεύμα εδώ είναι μπροστά από την τάση, επομένως, και . Έτσι, δεν υπάρχει μη αναστρέψιμη μετατροπή της ενέργειας σε άλλους τύπους ενέργειας στον επαγωγέα και τον πυκνωτή. Εδώ συμβαίνει μόνο η κυκλοφορία ενέργειας: Ηλεκτρική ενέργειααποθηκευμένο στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου ή ηλεκτρικό πεδίοπυκνωτή για ένα τέταρτο της περιόδου, και κατά το επόμενο τέταρτο της περιόδου η ενέργεια επιστρέφεται στο δίκτυο. Εξαιτίας αυτού, ο επαγωγέας και ο πυκνωτής ονομάζονται αντιδραστικά στοιχεία και η αντίστασή τους X L , a , μετά το σύμπλοκο πλήρης δύναμη:

- τρίγωνο ισχύος– εμφάνιση μιγαδικών τιμών δυνάμεων στο μιγαδικό επίπεδο (για το οποίο έχουμε την παρακάτω απεικόνιση).

Για να απλοποιηθεί η ανάλυση και ο υπολογισμός των κυκλωμάτων εναλλασσόμενου ρεύματος, συνιστάται η χρήση διανυσμάτων.

Στην ηλεκτρική μηχανική, τα διανύσματα αντιπροσωπεύουν ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενα emfs, τάσεις και ρεύματα, αλλά σε αντίθεση με τα διανύσματα που χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν δυνάμεις και ταχύτητες στη μηχανική, αυτά τα διανύσματα περιστρέφονται με σταθερή γωνιακή συχνότητα ω και δεν υποδεικνύουν την κατεύθυνση δράσης.

Ας υποθέσουμε ότι το διάνυσμα ακτίνας OA (Εικ. 2.3a), το οποίο αντιπροσωπεύει την τιμή πλάτους του emf E t σε μια συγκεκριμένη κλίμακα, περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή συχνότητα ω = 2 πfαριστερόστροφα. Προβολή του διανύσματος ΟΑ επάνω κάθετος άξονας(άξονας στο) θα είναι ίσα

О а = ОA αμαρτία α.

Εκφράζοντας την ΟΑ μέσω της τιμής πλάτους του EMF E Τκαι α μέσω ωt, λαμβάνουμε την έκφραση για τη στιγμιαία τιμή του EMF, που ποικίλλει ημιτονοειδώς:

e = E t sin ωt.

Το γράφημα των στιγμιαίων τιμών EMF φαίνεται στο Σχ. 2.3, β. Ως σημείο αναφοράς επιλέγεται το χρονικό σημείο όπου το διάνυσμα ακτίνας συμπίπτει με τον οριζόντιο άξονα (άξονας x).

Ρύζι. 2.3. Περιστρεφόμενα διανύσματα (α) και ένα γράφημα στιγμιαίων τιμών ημιτονοειδούς EMF (β)

Αν αυτή τη στιγμή t=0 διάνυσμα ακτίνας ΟΑσυμπίπτει με μια ευθεία που βρίσκεται υπό γωνία ψ ως προς τον άξονα x και μετά την προβολή Οα"και, επομένως, το EMF θα είναι αντίστοιχα ίσο

Oa" = OA" sin (ωt + ψ), e = E m sin (ωt + ψ).

Ομοίως, η τάση και το ρεύμα μπορούν να αναπαρασταθούν ως διανύσματα που περιστρέφονται αριστερόστροφα με σταθερή γωνιακή συχνότητα ω.

Υπολογισμός κυκλώματος ημιτονοειδές ρεύμαπαράγονται σε ενεργές τιμές EMF, τάσεων και ρευμάτων. Σε αυτή την περίπτωση, η άθροιση E, U, Iπιο εύκολο να εφαρμοστεί χρησιμοποιώντας περιστρεφόμενα διανύσματα αντί της προσθήκης στιγμιαίων τιμών μι, Και, Εγώ, προσδιορίστε τις αποτελεσματικές τιμές του προκύπτοντος μι, U, Εγώολοκλήρωση αρμονικών συναρτήσεων. Η επάρκεια αυτών των ενεργειών μπορεί να αιτιολογηθεί ως εξής.

Ας υποθέσουμε ότι σε κάποιον κόμβο του κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος (Εικ. 2.4, α) οι τιμές των ρευμάτων i 1 και i 2 είναι γνωστές:

i 1 = I 1m αμαρτία (ωt + ψ 1);

i 2 = I 2 m αμαρτία (ωt + ψ 2).

Απαιτείται ο προσδιορισμός του ρεύματος i.

Με βάση τον πρώτο νόμο του Kirchhoff, τη στιγμιαία τρέχουσα τιμή

i = i 1 + i 2,

i = I 1m sin (ωt + ψ 1) + I 2m sin (ωt + ψ 2).

Το ρεύμα i μπορεί να προσδιοριστεί αναλυτικά με τριγωνομετρικούς μετασχηματισμούς ή γραφικά προσθέτοντας γραφήματα στιγμιαίων τιμών ρευμάτων i 1 και i 2, όπως γίνεται στο Σχ. 2.4, β. Το προκύπτον ρεύμα αλλάζει επίσης ημιτονοειδώς και σύμφωνα με το Σχ. 2.4, β

Ρύζι. 2.4. Προσθήκη ημιτονοειδών ρευμάτων με χρήση διανυσμάτων (α): γραφήματα τιμών στιγμιαίου ρεύματος (β)

i = αμαρτώ (ωt + ψ).

Είναι πολύ πιο εύκολο να προσθέσετε τα ρεύματα i 1 και i 2 εάν απεικονίσετε τα πλάτη των ρευμάτων ως διανύσματα και τα προσθέσετε σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Στο Σχ. 2.4, και τα πλάτη των ρευμάτων I 1 m και I 2 m απεικονίζονται ως διανύσματα στις αρχικές γωνίες φάσης ψ 1 και ψ 2 σε σχέση με τον άξονα x. Μετά το χρόνο t, τα διανύσματα θα περιστρέφονται κατά τη γωνία α = ωt. Οι προβολές των πλατών στον άξονα y θα είναι

i 1 = I 1 m sin (ωt + ψ 1);

i 2 = I 2 m αμαρτία (ωt + ψ 2).

Προσθέτοντας τα διανύσματα I 1 m και I 2 m σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου (βλ. Εικ. 2.4, α), λαμβάνουμε το πλάτος του ρεύματος που προκύπτει I m. Το άθροισμα των προβολών των ρευμάτων I 1 m και I 2 m είναι ίσο με την προβολή του ρεύματος που προκύπτει I m:

i = i1 + i2.

Η έκφραση που προκύπτει αντιστοιχεί στον πρώτο νόμο του Kirchhoff για τον υπό εξέταση κόμβο κυκλώματος (βλ. Εικ. 2.4, α). Από το Σχ. 2.4. και είναι σαφές ότι η σχετική θέση των διανυσμάτων I 1 μ, ΕΓΩ 2 μκαι εγώ Μανά πάσα στιγμή παραμένει αμετάβλητη, αφού περιστρέφονται με σταθερή γωνιακή συχνότητα ω. Ομοίως, μπορείτε να προσδιορίσετε το άθροισμα πολλών τάσεων ή EMF που μεταβάλλονται ημιτονοειδώς με την ίδια συχνότητα. Για παράδειγμα, σε ένα σειριακό κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος υπάρχουν τρεις τάσεις:

u 1 = U 1 m sin (ωt + ψ 1);

u 2 = U 2 m sin (ωt + ψ 2);

u 3 = U 3m αμαρτία (ωt + ψ 3).

Το άθροισμα των τάσεων u = u 1 + u 2 + u 3 μπορεί να προσδιοριστεί προσθέτοντας τα διανύσματα των πλάτη τους (Εικ. 2.5)

Εικόνα 2.5. Διανυσματικό διάγραμμα τάσης

Ū m = Ū 1m + Ū 2m + Ū 3m

και επακόλουθη καταγραφή της τάσης που προκύπτει u = U m sin (ωt + ψ).

Μια συλλογή πολλών περιστρεφόμενων διανυσμάτων που αντιστοιχούν στις εξισώσεις ενός ηλεκτρικού κυκλώματος ονομάζεται διανυσματικό διάγραμμα.

Συνήθως, τα διανυσματικά διαγράμματα κατασκευάζονται όχι για πλάτος, αλλά για αποτελεσματικές αξίες. Τα διανύσματα των ενεργών τιμών διαφέρουν από τα διανύσματα τιμές πλάτουςμόνο σε κλίμακα, αφού

I = I m / .

Κατά την κατασκευή διανυσματικών διαγραμμάτων, συνήθως ένα από τα αρχικά διανύσματα τοποθετείται αυθαίρετα στο επίπεδο, ενώ τα υπόλοιπα διανύσματα τοποθετούνται σε κατάλληλες γωνίες σε σχέση με το αρχικό. Σε αυτήν την περίπτωση, στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων, μπορείτε να κάνετε χωρίς να σχεδιάσετε άξονες συντεταγμένων ΧΚαι στο.