Αφήστε την πηγή ρεύματος να δημιουργήσει μια εναλλασσόμενη αρμονική τάση (σχήμα)

U(t) = U o sinωt. (1)

Σύμφωνα με το νόμο του Ohm, το ρεύμα σε ένα τμήμα του κυκλώματος που περιέχει μόνο μια αντίσταση με αντίσταση R, που συνδέεται με αυτήν την πηγή, αλλάζει επίσης με το χρόνο σύμφωνα με έναν ημιτονοειδές νόμο:

I(t) = U(t)/R = (U o /R)sinωt = I o sinωt,

Οπου I o = U o /R? τιμή πλάτους του ρεύματος στο κύκλωμα.
Όπως μπορείτε να δείτε, η ισχύς του ρεύματος σε ένα τέτοιο κύκλωμα αλλάζει επίσης με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με έναν ημιτονοειδές νόμο.
Ποσότητες UoΚαι I o = U o /Rονομάζονται τιμές πλάτους τάσης και ρεύματος. Τιμές τάσης U(t)και την τρέχουσα ισχύ Το), ανάλογα με το χρόνο, ονομάζονται στιγμιαία.
Γνωρίζοντας στιγμιαίες αξίες U(t)Και Το), μπορείτε να υπολογίσετε τη στιγμιαία ισχύ P(t) = U(t)I(t), που σε αντίθεση με τις αλυσίδες συνεχές ρεύμα, αλλάζει με την πάροδο του χρόνου.
Λαμβάνοντας υπόψη την εξάρτηση του ρεύματος από το χρόνο στο κύκλωμα, ξαναγράφουμε την έκφραση για τη στιγμιαία θερμική ισχύ στην αντίσταση με τη μορφή

P(t) = U(t)I(t) = I 2 (t)R = I o 2 Rsin 2 ωt.

Δεδομένου ότι η στιγμιαία ισχύς αλλάζει με την πάροδο του χρόνου, είναι εξαιρετικά άβολο να χρησιμοποιηθεί αυτή η τιμή ως χαρακτηριστικό μακροπρόθεσμων διαδικασιών στην πράξη.
Ας ξαναγράψουμε τον τύπο για την ισχύ διαφορετικά:

P = UI = U o I o sin 2 ωt = (1/2)U o I o (1 ? cos2ωt) = U o I o /2 ? (U o I o /2)cos2ωt.

Ο πρώτος όρος δεν εξαρτάται από το χρόνο. Δεύτερη περίοδος? μεταβλητό συστατικό; η συνάρτηση συνημιτόνου διπλής γωνίας και η μέση τιμή της κατά την περίοδο ταλάντωσης είναι ίσες με μηδέν (βλ. σχήμα).
Επομένως, η μέση τιμή της εναλλασσόμενης ισχύος ηλεκτρικό ρεύμαγια μεγάλο χρονικό διάστημα μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο

P cp = U o I o /2 = I o 2 /R.

Αυτή η έκφραση σάς επιτρέπει να εισάγετε τις ενεργές (αποτελεσματικές) τιμές του ρεύματος και της τάσης, οι οποίες χρησιμοποιούνται ως κύρια χαρακτηριστικά του εναλλασσόμενου ρεύματος.
ΡεύμαΗ (αποτελεσματική) τιμή ενός εναλλασσόμενου ρεύματος είναι η ισχύς ενός συνεχούς ρεύματος που, όταν διέρχεται από ένα κύκλωμα, απελευθερώνει την ίδια ποσότητα θερμότητας ανά μονάδα χρόνου με ένα δεδομένο εναλλασσόμενο ρεύμα.
Αφού για συνεχές ρεύμα

P post =I 2 R,

Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη την έκφραση που λήφθηκε προηγουμένως για τη μέση τιμή ισχύος εναλλασσόμενου ρεύματος, η πραγματική τιμή του ρεύματος είναι

I d = I o /?2.

Ομοίως, μπορείτε να εισαγάγετε την πραγματική τιμή για την τάση

U d = U o /?2.

Έτσι, οι εκφράσεις για τον υπολογισμό της ισχύος που καταναλώνεται σε κυκλώματα συνεχούς ρεύματος παραμένουν έγκυρες για το εναλλασσόμενο ρεύμα εάν χρησιμοποιήσουμε τις ενεργές τιμές του ρεύματος και της τάσης σε αυτά:

P = U d I d = I d 2 R = U d 2 /R, I d = U d /R.

41.1. Τρίγωνα τάσεων και αντιστάσεων.

Πλάτη των συνιστωσών της συνολικής τάσης:

Έγκυρες τιμές:

Διάνυσμα συνολικής τάσης:

Για να βρούμε την τιμή του διανύσματος U κατασκευάζουμε διανυσματικό διάγραμμα(Εικ. α). Ως αρχικό διάνυσμα του διαγράμματος παίρνουμε το τρέχον διάνυσμα I. Η κατεύθυνση αυτού του διανύσματος συμπίπτει με τη θετική φορά του άξονα από τον οποίο μετρώνται οι γωνίες φάσης.

Η κατεύθυνση του διανύσματος συμπίπτει με το τρέχον διάνυσμα I, και το διάνυσμα κατευθύνεται κάθετα στο διάνυσμα I με θετική γωνία.

Το διάγραμμα δείχνει ότι το διάνυσμα συνολικής τάσης U οδηγεί το διάνυσμα ρεύματος I κατά γωνία >0, αλλά< , а по величине равен гипотенузе ορθογώνιο τρίγωνο, τα σκέλη του οποίου είναι τα διανύσματα των πτώσεων τάσης στις ενεργές και επαγωγικές αντιστάσεις και : =Ucos

Η προβολή του διανύσματος τάσης U στην κατεύθυνση του διανύσματος ρεύματος ονομάζεται ενεργό συστατικό του διανύσματος τάσης και ορίζεται Ua. Ua =

Η προβολή του διανύσματος τάσης U στην κατεύθυνση κάθετη στο διάνυσμα ρεύματος ονομάζεται αντιδραστική συνιστώσα του διανύσματος τάσης και συμβολίζεται επάνω. Πάνω =

Διαιρούμε τις πλευρές του τριγώνου τάσης, εκφρασμένες σε μονάδες τάσης, με το ρεύμα I. Λαμβάνουμε ένα παρόμοιο τρίγωνο αντίστασης (Εικ. β), τα σκέλη του οποίου είναι ενεργή και επαγωγική αντίσταση και η υποτείνουσα είναι η τιμή.

Λόγος πραγματικής τάσης προς ενεργό ρεύμαενός δεδομένου κυκλώματος ονομάζεται σύνθετη αντίσταση κυκλώματος. Οι πλευρές του τριγώνου αντίστασης δεν μπορούν να θεωρηθούν διανύσματα, αφού οι αντιστάσεις δεν είναι συναρτήσεις του χρόνου.

Από το τρίγωνο αντίστασης προκύπτει:

41.2. Αντίσταση.

Αντίσταση (Z)είναι το διανυσματικό άθροισμα όλων των αντιστάσεων: ενεργής, χωρητικής και επαγωγικής.

Αντίσταση κυκλώματος.

41.3. Η γωνία φάσης μεταξύ τάσης και ρεύματος.

Το όρισμα μιγαδικής αντίστασης j είναι η διαφορά μεταξύ των αρχικών φάσεων τάσης και ρεύματος, αλλά μπορεί επίσης να προσδιοριστεί από τις πραγματικές και φανταστικές συνιστώσες της μιγαδικής αντίστασης ως j = αρκταν ( Χ/R). Ως εκ τούτου, η μετατόπιση φάσης μεταξύ τάσης και ρεύματος καθορίζεται μόνο από τις παραμέτρους του φορτίου και δεν εξαρτάται από τις παραμέτρους ρεύματος και τάσης στο κύκλωμα . Από την έκφραση ακολουθεί ότι θετικές αξίεςΤα j αντιστοιχούν σε μια τρέχουσα καθυστέρηση στη φάση και τα αρνητικά αντιστοιχούν σε μια τρέχουσα πρόοδο.

41.4. Ο νόμος του Ohm για την υποκριτική και τιμές πλάτουςρεύμα και τάση.

Στο ενεργό στοιχείο rεμφανίζεται ένας μη αναστρέψιμος μετασχηματισμός της ηλεκτρικής ενέργειας

ενέργεια μέσα θερμική ενέργεια. Στιγμιαίες τιμές ρεύματος Εγώκαι τάσης uσυνδεδεμένος

Νόμος του Ohm:

Αν το ρεύμα μεταβάλλεται ημιτονοειδώς τότε η τάση:

Από την άλλη πλευρά, η τιμή της στιγμιαίας τάσης είναι:

Από αυτό λάβαμε τον νόμο του Ohm για τις τιμές πλάτους: , και ο νόμος του Ohm για αποτελεσματικές τιμές:

42. Ενεργειακή διαδικασία. Στιγμιαία, ενεργή, αντιδραστική και φαινομενική ισχύς. Τρίγωνο ισχύος. Συντελεστής ισχύος .

Στιγμιαία δύναμηείναι το γινόμενο των στιγμιαίων τιμών τάσης και ρεύματος σε οποιαδήποτε περιοχή ηλεκτρικό κύκλωμα
Εξ ορισμού, η ηλεκτρική τάση είναι ο λόγος της εργασίας ηλεκτρικό πεδίο, ολοκληρώθηκε κατά τη μεταφορά της δοκιμής ηλεκτρικό φορτίοαπό το σημείο Α στο σημείο Β, στην τιμή της δοκιμαστικής χρέωσης. Δηλαδή, μπορούμε να πούμε ότι η ηλεκτρική τάση είναι ίση με το έργο της μεταφοράς ενός φορτίου μονάδας από το σημείο Α στο σημείο Β. Με άλλα λόγια, όταν ένα φορτίο μονάδας κινείται κατά μήκος ενός τμήματος ενός ηλεκτρικού κυκλώματος, θα κάνει εργασία αριθμητικά ίσο προς την ηλεκτρική τάση, ενεργώντας σε ένα τμήμα της αλυσίδας. Πολλαπλασιάζοντας το έργο με τον αριθμό των φορτίσεων μονάδας, λαμβάνουμε έτσι το έργο που κάνουν αυτά τα φορτία όταν μετακινούνται από την αρχή ενός τμήματος της αλυσίδας στο τέλος του. Η ισχύς, εξ ορισμού, είναι η εργασία που γίνεται ανά μονάδα χρόνου. Ας εισάγουμε τον ακόλουθο συμβολισμό: U- τάση στο τμήμα Α-Β (υποθέτουμε ότι είναι σταθερή στο διάστημα Δ t), Q- ο αριθμός των χρεώσεων που περνούν από το Α στο Β κατά τη διάρκεια του χρόνου Δ t. ΕΝΑ- εργασία που γίνεται από τη χρέωση Qόταν οδηγείτε ενότητα Α-Β, Π- εξουσία. Καταγράφοντας το παραπάνω σκεπτικό, παίρνουμε:

Για όλες τις χρεώσεις:

Υποθέτοντας ότι ο χρόνος είναι απειροελάχιστος, μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι τιμές της τάσης και του ρεύματος κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου θα αλλάξουν επίσης απείρως μικρές. Ως αποτέλεσμα παίρνουμε παρακάτω ορισμόστιγμή ηλεκτρική ενέργεια:

στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς Π(t), που απελευθερώνεται σε ένα τμήμα ηλεκτρικού κυκλώματος, είναι το γινόμενο στιγμιαίων τιμών τάσης u(t) και την ισχύ του ρεύματος Εγώ(t) σε αυτήν την περιοχή:

Ενεργητική ισχύς
Μετρήθηκε σε W [W] Watt.
Μέσος όρος της περιόδου Τέννοια στιγμιαία δύναμηπου ονομάζεται ενεργή ισχύς: Σε μονοφασικά κυκλώματα ημιτονοειδές ρεύμαΟπου UΚαι Εγώ- τιμές rms τάσης και ρεύματος, φ - γωνία φάσης μεταξύ τους. Για μη ημιτονοειδή κυκλώματα ρεύματος, η ηλεκτρική ισχύς είναι ίση με το άθροισμα των αντίστοιχων μέσων δυνάμεων των επιμέρους αρμονικών. Η ενεργός ισχύς χαρακτηρίζει τον ρυθμό μη αναστρέψιμου μετασχηματισμού ηλεκτρική ενέργειασε άλλους τύπους ενέργειας (θερμική και ηλεκτρομαγνητική). Η ενεργός ισχύς μπορεί επίσης να εκφραστεί σε όρους ρεύματος, τάσης και ενεργού συστατικού της αντίστασης κυκλώματος rή την αγωγιμότητά του σολσύμφωνα με τον τύπο Σε οποιοδήποτε ηλεκτρικό κύκλωμα τόσο ημιτονοειδούς όσο και μη ημιτονοειδούς ρεύματος ενεργό ισχύολόκληρο το κύκλωμα είναι ίσο με το άθροισμα των ενεργών δυνάμεων μεμονωμένα μέρηαλυσίδες, για τριφασικά κυκλώματαΗ ηλεκτρική ισχύς ορίζεται ως το άθροισμα των δυνάμεων των επιμέρους φάσεων. Με πλήρη ισχύ μικρόενεργός σχετίζεται με τη σχέση

Δύναμη αντίδρασης

Μονάδα μέτρησης - volt-ampere reactive (var, var)

Η άεργος ισχύς είναι μια ποσότητα που χαρακτηρίζει τα φορτία που δημιουργούνται ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣδιακυμάνσεις της ενέργειας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου σε ένα ημιτονοειδές κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, ίσες με το γινόμενο των τιμών της μέσης τετραγωνικής τάσης της ρίζας Uκαι ρεύμα Εγώ, πολλαπλασιαζόμενο με το ημίτονο της γωνίας μετατόπισης φάσης φ μεταξύ τους: (αν το ρεύμα υστερεί σε σχέση με την τάση, η μετατόπιση φάσης θεωρείται θετική, αν είναι μπροστά, αρνητική). Η άεργος ισχύς σχετίζεται με τη φαινόμενη ισχύ μικρόκαι ενεργή ισχύ Rαναλογία: .

Η φυσική έννοια της άεργου ισχύος είναι η ενέργεια που αντλείται από την πηγή στα ενεργά στοιχεία του δέκτη (επαγωγείς, πυκνωτές, περιελίξεις κινητήρα) και στη συνέχεια επιστρέφεται από αυτά τα στοιχεία πίσω στην πηγή κατά τη διάρκεια μιας περιόδου ταλάντωσης, που αναφέρεται σε αυτήν την περίοδο.

Πρέπει να σημειωθεί ότι η τιμή του sin φ για τιμές φ από 0 έως συν 90° είναι θετική τιμή. Η τιμή του sin φ για τιμές φ από 0 έως −90° είναι αρνητική τιμή. Σύμφωνα με τον τύπο Q = UI sin φ, η άεργος ισχύς μπορεί να είναι είτε θετική τιμή (αν το φορτίο είναι ενεργό-επαγωγικής φύσης) είτε αρνητική (εάν το φορτίο είναι ενεργού-χωρητικής φύσης). Αυτή η περίσταση τονίζει το γεγονός ότι η άεργος ισχύς δεν συμμετέχει στη λειτουργία του ηλεκτρικού ρεύματος. Όταν μια συσκευή έχει θετική άεργο ισχύ, συνηθίζεται να λέμε ότι την καταναλώνει, και όταν παράγει αρνητική ισχύ, την παράγει, αλλά αυτό είναι καθαρά συμβατικό λόγω του γεγονότος ότι οι περισσότερες συσκευές που καταναλώνουν ενέργεια (π. ασύγχρονοι κινητήρες), καθώς και τα αμιγώς ενεργά φορτία που συνδέονται μέσω μετασχηματιστή, είναι ενεργά-επαγωγικά.

Σύγχρονες γεννήτριεςεγκατεστημένος σε σταθμούς παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, μπορεί να παράγει και να καταναλώνει άεργο ισχύ ανάλογα με το μέγεθος του ρεύματος διέγερσης που ρέει στην περιέλιξη του ρότορα της γεννήτριας. Λόγω αυτής της δυνατότητας της σύγχρονης Ηλεκτρικές Μηχανέςτο καθορισμένο επίπεδο τάσης δικτύου ρυθμίζεται. Για την εξάλειψη των υπερφορτώσεων και τη βελτίωση του συντελεστή ισχύος ηλεκτρικές εγκαταστάσειςπραγματοποιείται αντιστάθμιση άεργου ισχύος.

Η χρήση σύγχρονων ηλεκτρικών μετατροπέων μέτρησης σε τεχνολογία μικροεπεξεργαστή επιτρέπει την ακριβέστερη εκτίμηση της ποσότητας ενέργειας που επιστρέφεται από επαγωγικά και χωρητικά φορτία στην πηγή AC τάση.

Μετατροπείς αέργου ισχύος χρησιμοποιώντας τον τύπο Q = UI sin φ είναι απλούστεροι και πολύ φθηνότεροι από τους μορφοτροπείς μέτρησης που βασίζονται σε μικροεπεξεργαστή.

Πλήρης δύναμη

Μονάδα συνολικής ηλεκτρικής ισχύος - βολτ-αμπέρ (V A, VA)

Η συνολική ισχύς είναι μια τιμή ίση με το γινόμενο των ενεργών τιμών του περιοδικού ηλεκτρικού ρεύματος Εγώσε κύκλωμα και τάση Uστους σφιγκτήρες του: S = διεπαφή χρήστη; σχετίζεται με ενεργές και άεργες δυνάμεις από την αναλογία: Οπου R- ενεργή ισχύς, Q- άεργο ισχύ (με επαγωγικό φορτίο Q> 0, και με χωρητική Q < 0).

Η διανυσματική σχέση μεταξύ ολικής, ενεργού και άεργου ισχύος εκφράζεται με τον τύπο:

Η συνολική ισχύς έχει πρακτική σημασία ως τιμή που περιγράφει τα πραγματικά φορτία που επιβάλλονται από τον καταναλωτή στα στοιχεία του δικτύου τροφοδοσίας (καλώδια, καλώδια, πίνακες διανομής, μετασχηματιστές, γραμμές ηλεκτρικής ενέργειας), καθώς αυτά τα φορτία εξαρτώνται από το ρεύμα που καταναλώνεται και όχι από την ενέργεια που πραγματικά χρησιμοποιεί ο καταναλωτής. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η ονομαστική ισχύς των μετασχηματιστών και των πλακών διανομής μετράται σε βολτ-αμπέρ και όχι σε Watt.

Είδαμε ότι η στιγμιαία τιμή του εναλλασσόμενου ρεύματος αλλάζει συνεχώς, ταλαντούμενος μεταξύ του μηδενός και της μέγιστης τιμής. Ωστόσο, χαρακτηρίζουμε την ισχύ εναλλασσόμενου ρεύματος ως ίδια με την ισχύ συνεχούς ρεύματος, έναν ορισμένο αριθμόαμπέρ. Λέμε, για παράδειγμα, ότι σε έναν λαμπτήρα υπάρχει ρεύμα ίσο με 0,25 A, και σε έναν άλλο, ισχυρότερο, ρεύμα ίσο με 0,5 A, κλπ. Τι νόημα δίνουμε σε αυτή τη δήλωση; Τι σημαίνει η έκφραση «ισχύς εναλλασσόμενου ρεύματος»;

Θα ήταν δυνατό να χαρακτηριστεί η ισχύς ενός εναλλασσόμενου ρεύματος από το πλάτος του. Κατ 'αρχήν, αυτό είναι αρκετά πιθανό, αλλά στην πράξη είναι πολύ άβολο, επειδή είναι δύσκολο να κατασκευαστούν όργανα που μετρούν άμεσα το πλάτος του εναλλασσόμενου ρεύματος. Είναι πιο βολικό να χρησιμοποιήσετε για τον χαρακτηρισμό του εναλλασσόμενου ρεύματος κάποια ιδιότητά του που δεν εξαρτάται από την κατεύθυνση του ρεύματος. Μια τέτοια ιδιότητα είναι, για παράδειγμα, η ικανότητα ενός ρεύματος να θερμαίνει τον αγωγό από τον οποίο διέρχεται. Αυτή η θέρμανση δεν εξαρτάται από την κατεύθυνση του ρεύματος· παράγεται από εναλλασσόμενο ρεύμα όταν περνά και προς μία κατεύθυνση και προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Ας φανταστούμε ένα εναλλασσόμενο ρεύμα που διέρχεται από κάποιον αγωγό με αντίσταση. Μέσα σε ένα δευτερόλεπτο, το ρεύμα απελευθερώνει μια ορισμένη ποσότητα θερμότητας στον αγωγό, ας πούμε. Ας περάσουμε ένα συνεχές ρεύμα από τον ίδιο αγωγό, επιλέγοντας την ισχύ του έτσι ώστε να απελευθερώνει την ίδια ποσότητα θερμότητας στον αγωγό κάθε δευτερόλεπτο. Στη δράση τους, και τα δύο ρεύματα είναι ίσα. Επομένως, η ισχύς συνεχούς ρεύματος χαρακτηρίζει την πραγματική τιμή του εναλλασσόμενου ρεύματος, η οποία συμβολίζεται με .

Η ισχύς ενός συνεχούς ρεύματος που απελευθερώνει την ίδια ποσότητα θερμότητας σε έναν αγωγό με ένα δεδομένο εναλλασσόμενο ρεύμα ονομάζεται ενεργή τιμή του εναλλασσόμενου ρεύματος.

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι αντικαθιστώντας το συνεχές ρεύμα του τύπου (56.1) με την πραγματική τιμή του εναλλασσόμενου ρεύματος, μπορούμε να υπολογίσουμε την ποσότητα θερμότητας που παράγεται από το εναλλασσόμενο ρεύμα στον αγωγό:

Ας τονίσουμε για άλλη μια φορά τι σε αυτόν τον τύπο υποδηλώνει την πραγματική τιμή του εναλλασσόμενου ρεύματος. Όταν λέμε ότι ένα εναλλασσόμενο ρεύμα είναι, ας πούμε, 2 Α, εννοούμε ότι η θερμική επίδραση αυτού του ρεύματος είναι ίδια με τη θερμική επίδραση ενός συνεχούς ρεύματος 2 Α.

Στην περίπτωση ενός ημιτονοειδούς ρεύματος, η πραγματική τιμή του ρεύματος σχετίζεται πολύ απλά με το πλάτος αυτού του ρεύματος. Ο αντίστοιχος υπολογισμός το δίνει

. (154.2)

Έτσι, μετρώντας την πραγματική τιμή του ημιτονοειδούς ρεύματος, μπορούμε να υπολογίσουμε το πλάτος του χρησιμοποιώντας τον τύπο (154.2).

154.1. Σε έναν αγωγό με αντίσταση 50 Ohms, μέσω του οποίου έρεε εναλλασσόμενο ρεύμα, απελευθερώθηκε ποσότητα θερμότητας ίση με 6 kJ σε 2,5 ώρες. Ποια είναι η πραγματική τιμή του ρεύματος και ποιο το πλάτος του ρεύματος;

154.2. Σε έναν αγωγό με αντίσταση 10 ohms, το εναλλασσόμενο ρεύμα απελευθερώνει ποσότητα θερμότητας ανά δευτερόλεπτο ίση με 1 kJ. Ποια είναι η πραγματική τιμή του ρεύματος;

154.3. Το πλάτος ενός ημιτονοειδούς εναλλασσόμενου ρεύματος είναι 5 Α. Ποια είναι η ενεργός τιμή του;

154.4. Η πραγματική τιμή του εναλλασσόμενου ημιτονοειδούς ρεύματος είναι 14,2 Α. Ποιο είναι το πλάτος αυτού του ρεύματος;

Ας προχωρήσουμε σε μια πιο λεπτομερή εξέταση των διεργασιών που συμβαίνουν σε ένα κύκλωμα συνδεδεμένο σε μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης.

Αφήστε το κύκλωμα να αποτελείται από καλώδια σύνδεσης και ένα φορτίο με χαμηλή επαγωγή και υψηλή αντίσταση R (Εικ. 4.10). Αυτή η ποσότητα, που μέχρι στιγμής ονομάζαμε ηλεκτρική αντίστασηή απλά αντίσταση, τώρα θα καλέσουμε ενεργητική αντίσταση.

Η αντίσταση R ονομάζεται ενεργή επειδή παρουσία ενός φορτίου που έχει αυτή την αντίσταση, το κύκλωμα απορροφά την ενέργεια που προέρχεται από τη γεννήτρια. Αυτή η ενέργεια μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια των αγωγών - θερμαίνονται. Θα υποθέσουμε ότι η τάση στους ακροδέκτες του κυκλώματος αλλάζει σύμφωνα με έναν αρμονικό νόμο:

u = U m cos ωt.

Όπως και με το συνεχές ρεύμα, η στιγμιαία τιμή του ρεύματος είναι ευθέως ανάλογη με τη στιγμιαία τιμή της τάσης. Επομένως, για να βρείτε τη στιγμιαία τρέχουσα τιμή, μπορείτε να εφαρμόσετε τον νόμο του Ohm:

Σε έναν αγωγό με ενεργή αντίσταση, οι διακυμάνσεις του ρεύματος συμπίπτουν σε φάση με διακυμάνσεις τάσης (Εικ. 4.11) και το πλάτος του ρεύματος καθορίζεται από την ισότητα

Τροφοδοσία σε κύκλωμα με αντίσταση. Σε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος βιομηχανικής συχνότητας (v = 50 Hz), το ρεύμα και η τάση αλλάζουν σχετικά γρήγορα. Επομένως, όταν το ρεύμα διέρχεται από έναν αγωγό, για παράδειγμα, μέσα από ένα νήμα λάμπα, η ποσότητα της ενέργειας που απελευθερώνεται θα αλλάξει επίσης γρήγορα με την πάροδο του χρόνου. Αλλά δεν παρατηρούμε αυτές τις γρήγορες αλλαγές.

Κατά κανόνα, πρέπει να ξέρουμε μέση ισχύςρεύμα σε ένα τμήμα του κυκλώματος για μεγάλο χρονικό διάστημα, συμπεριλαμβανομένων πολλών περιόδων. Για να γίνει αυτό, αρκεί να βρείτε τη μέση ισχύ σε μια περίοδο. Η μέση ισχύς εναλλασσόμενου ρεύματος σε μια περίοδο νοείται ως ο λόγος της συνολικής ενέργειας που εισέρχεται στο κύκλωμα κατά τη διάρκεια μιας περιόδου προς την περίοδο.

Η ισχύς σε ένα κύκλωμα συνεχούς ρεύματος σε ένα τμήμα με αντίσταση R καθορίζεται από τον τύπο

P = I 2 R. (4.18)

Σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα, το εναλλασσόμενο ρεύμα μπορεί να θεωρηθεί σχεδόν σταθερό. Επομένως, η στιγμιαία ισχύς σε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος σε ένα τμήμα που έχει ενεργή αντίσταση R προσδιορίζεται από τον τύπο

Р = i 2 R. (4.19)

Ας βρούμε τη μέση τιμή ισχύος για την περίοδο. Για να γίνει αυτό, μετασχηματίζουμε πρώτα τον τύπο (4.19), αντικαθιστώντας την έκφραση (4.16) για την τρέχουσα ισχύ σε αυτόν και χρησιμοποιώντας τη σχέση που είναι γνωστή από τα μαθηματικά

Το γράφημα της στιγμιαίας ισχύος σε σχέση με το χρόνο φαίνεται στο Σχήμα 4.12, α. Σύμφωνα με το γράφημα (Εικ. 4.12, β), κατά το ένα όγδοο της περιόδου, όταν cos 2ωt > 0, η ισχύς ανά πάσα στιγμή είναι μεγαλύτερη από Αλλά κατά το επόμενο όγδοο της περιόδου, όταν cos 2ωt< 0, мощность в любой момент времени меньше, чем Среднее за период значение cos 2ωt равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в уравнении (4.20).

Από τον τύπο (4.21) είναι σαφές ότι η τιμή είναι η μέση τιμή του τετραγώνου της τρέχουσας ισχύος κατά την περίοδο:

Μια τιμή ίση με τετραγωνική ρίζααπό τη μέση τιμή του τετραγώνου του ρεύματος, λέγεται πραγματική τιμή εναλλασσόμενου ρεύματος. Η πραγματική τιμή του εναλλασσόμενου ρεύματος συμβολίζεται με I:

Ίση με την ισχύ ενός τέτοιου συνεχούς ρεύματος που απελευθερώνεται στον αγωγό ίδια ποσότητα θερμότητας όπως και με εναλλασσόμενο ρεύμα στον ίδιο χρόνο.

Η πραγματική τιμή της εναλλασσόμενης τάσης προσδιορίζεται παρόμοια με την πραγματική τιμή του ρεύματος:

Αντικαθιστώντας τις τιμές πλάτους του ρεύματος και της τάσης στον τύπο (4.17) με τις πραγματικές τους τιμές, λαμβάνουμε

Αυτός είναι ο νόμος του Ohm για ένα τμήμα ενός κυκλώματος AC με αντίσταση.

Όπως και με τους μηχανικούς κραδασμούς, στην περίπτωση των ηλεκτρικών δονήσεων συνήθως δεν μας ενδιαφέρουν οι τιμές του ρεύματος, της τάσης και άλλων ποσοτήτων σε κάθε χρονική στιγμή. Σπουδαίος Γενικά χαρακτηριστικάδονήσεις, όπως πλάτος, περίοδος, συχνότητα, ενεργές τιμές ρεύματος και τάσης, μέση ισχύς. Είναι οι ενεργές τιμές του ρεύματος και της τάσης που καταγράφονται από αμπερόμετρα και βολτόμετρα εναλλασσόμενου ρεύματος.

Επιπλέον, οι αποτελεσματικές τιμές είναι πιο βολικές από τις στιγμιαίες τιμές επίσης επειδή καθορίζουν άμεσα τη μέση τιμή της ισχύος AC P:

p = I 2 R = UI.

Οι διακυμάνσεις του ρεύματος στο κύκλωμα με την αντίσταση είναι σε φάση με τις διακυμάνσεις της τάσης και η ισχύς καθορίζεται από τις ενεργές τιμές του ρεύματος και της τάσης.

Ερωτήσεις για την παράγραφο

1. Ποιο είναι το πλάτος τάσης σε δίκτυα φωτισμού AC που έχουν σχεδιαστεί για 220 V;

2. Πώς ονομάζονται οι ενεργές τιμές ρεύματος και τάσης;

Θέματα Κωδικοποιητή Ενιαίου Κράτους Εξετάσεων: εναλλασσόμενο ρεύμα, εξαναγκασμένες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις.

Εναλλασσόμενο ρεύμα- πρόκειται για εξαναγκασμένες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις που προκαλούνται σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα από μια πηγή εναλλασσόμενης (συνήθως ημιτονοειδούς) τάσης.

Εναλλασσόμενο ρεύμα υπάρχει παντού. Ρέει μέσα από τα καλώδια των διαμερισμάτων μας, σε βιομηχανικά ηλεκτρικά δίκτυα και σε καλώδια υψηλής τάσης. Και αν χρειάζεστε συνεχές ρεύμα για να φορτίσετε την μπαταρία του τηλεφώνου ή του φορητού υπολογιστή σας, χρησιμοποιείτε έναν ειδικό προσαρμογέα που διορθώνει το εναλλασσόμενο ρεύμα από την πρίζα.

Γιατί το εναλλασσόμενο ρεύμα είναι τόσο διαδεδομένο; Αποδεικνύεται ότι είναι εύκολο να το αποκτήσετε και είναι ιδανικό για τη μετάδοση ηλεκτρικής ενέργειας σε μεγάλες αποστάσεις. Θα μιλήσουμε για αυτό με περισσότερες λεπτομέρειες στο φυλλάδιο που είναι αφιερωμένο στην παραγωγή, μετάδοση και κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας.

Τώρα θα δούμε τα απλούστερα κυκλώματα AC. Θα συνδέσουμε στην πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος ένα προς ένα: μια αντίσταση με αντίσταση, έναν πυκνωτή με χωρητικότητα και έναν επαγωγέα. Έχοντας μελετήσει τη συμπεριφορά αυτών των στοιχείων, στο επόμενο φύλλο θα τα συνδέσουμε ταυτόχρονα και θα εξετάσουμε τη διέλευση εναλλασσόμενου ρεύματος από ένα ταλαντούμενο κύκλωμα με αντίσταση.

Η τάση στους ακροδέκτες της πηγής ποικίλλει σύμφωνα με το νόμο:

(1)

Όπως μπορείτε να δείτε, η τάση μπορεί να είναι θετική και αρνητική. Τι σημαίνει το σήμα τάσης;

Πάντα θεωρείται ότι επιλέγεται η θετική κατεύθυνση της διέλευσης του κυκλώματος. Η τάση θεωρείται θετική αν ηλεκτρικό πεδίοτα φορτία που σχηματίζουν το ρεύμα έχουν θετική κατεύθυνση. Διαφορετικά η τάση θεωρείται αρνητική.

Η αρχική φάση τάσης δεν παίζει κανένα ρόλο, αφού εξετάζουμε διαδικασίες που καθιερώνονται με την πάροδο του χρόνου. Εάν είναι επιθυμητό, ​​αντί για το ημίτονο στην έκφραση (1), θα μπορούσε κανείς να πάρει το συνημίτονο - αυτό δεν θα άλλαζε ουσιαστικά τίποτα.

Η τρέχουσα τιμή τάσης κάθε φορά ονομάζεται στιγμιαία τιμή τάσης.

Οιονεί ακίνητη κατάσταση

Στην περίπτωση του εναλλασσόμενου ρεύματος, προκύπτει ένα λεπτό σημείο. Ας υποθέσουμε ότι το κύκλωμα αποτελείται από πολλά στοιχεία συνδεδεμένα σε σειρά.

Εάν η τάση της πηγής αλλάξει σύμφωνα με έναν ημιτονοειδές νόμο, τότε η ισχύς του ρεύματος δεν έχει χρόνο να λάβει αμέσως την ίδια τιμή σε ολόκληρο το κύκλωμα - χρειάζεται λίγος χρόνος για να μεταφερθούν οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ φορτισμένων σωματιδίων κατά μήκος του κυκλώματος.

Εν τω μεταξύ, όπως και στην περίπτωση του συνεχούς ρεύματος, θα θέλαμε να θεωρήσουμε ότι η ένταση του ρεύματος είναι ίδια σε όλα τα στοιχεία του κυκλώματος. Ευτυχώς, σε πολλές πρακτικά σημαντικές περιπτώσεις έχουμε πραγματικά το δικαίωμα να το κάνουμε αυτό.

Ας πάρουμε, για παράδειγμα, συχνότητα εναλλασσόμενης τάσης Hz (αυτό είναι το βιομηχανικό πρότυπο στη Ρωσία και σε πολλές άλλες χώρες). Περίοδος διακύμανσης τάσης: s.

Η αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων μεταδίδεται με την ταχύτητα του φωτός: m/s. Σε χρόνο ίσο με την περίοδο ταλάντωσης, αυτή η αλληλεπίδραση θα εξαπλωθεί σε μια απόσταση:

Μ χλμ.

Επομένως, σε περιπτώσεις όπου το μήκος του κυκλώματος είναι αρκετές τάξεις μεγέθους μικρότερο από αυτήν την απόσταση, μπορούμε να παραβλέψουμε το χρόνο διάδοσης της αλληλεπίδρασης και να υποθέσουμε ότι η ισχύς του ρεύματος παίρνει αμέσως την ίδια τιμή σε ολόκληρο το κύκλωμα.

Τώρα εξετάστε τη γενική περίπτωση όταν η τάση ταλαντώνεται με μια κυκλική συχνότητα. Η περίοδος ταλάντωσης είναι ίση και κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου η αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων μεταδίδεται σε απόσταση. Έστω το μήκος της αλυσίδας. Μπορούμε να παραμελήσουμε τον χρόνο διάδοσης της αλληλεπίδρασης αν είναι πολύ λιγότερο:

(2)

Η ανίσωση (2) ονομάζεται κατάσταση οιονεί στασιμότητας. Όταν πληρούται αυτή η συνθήκη, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ισχύς του ρεύματος στο κύκλωμα παίρνει αμέσως την ίδια τιμή σε ολόκληρο το κύκλωμα. Αυτό το ρεύμα ονομάζεται οιονεί στάσιμοι.

Στη συνέχεια, υποθέτουμε ότι το εναλλασσόμενο ρεύμα αλλάζει αρκετά αργά, ώστε να μπορεί να θεωρηθεί σχεδόν ακίνητο. Επομένως, η ισχύς ρεύματος σε όλα τα συνδεδεμένα σε σειρά στοιχεία κυκλώματος θα πάρει ίδια αξία- το δικό σου σε κάθε στιγμή. Λέγεται στιγμιαία τιμή ρεύματος.

Αντίσταση σε κύκλωμα AC

Το απλούστερο κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος προκύπτει εάν μια συμβατική αντίσταση συνδεθεί σε μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης (υποθέτουμε, φυσικά, ότι η επαγωγή αυτής της αντίστασης είναι αμελητέα, επομένως η επίδραση της αυτοεπαγωγής μπορεί να αγνοηθεί), που ονομάζεται επίσης ενεργητική αντίσταση(Εικ. 1)

Ρύζι. 1. Αντίσταση σε κύκλωμα AC

Επιλέγουμε τη θετική κατεύθυνση παράκαμψης του κυκλώματος αριστερόστροφα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Θυμηθείτε ότι το ρεύμα θεωρείται θετικό εάν το ρεύμα ρέει προς θετική κατεύθυνση. διαφορετικά το ρεύμα είναι αρνητικό.

Αποδεικνύεται ότι οι στιγμιαίες τιμές του ρεύματος και της τάσης σχετίζονται με έναν τύπο παρόμοιο με τον νόμο του Ohm για το συνεχές ρεύμα:

Έτσι, η τρέχουσα ισχύς στην αντίσταση αλλάζει επίσης σύμφωνα με τον ημιτονοειδή νόμο:

Το πλάτος του ρεύματος είναι ίσο με τον λόγο του πλάτους της τάσης προς την αντίσταση:

Βλέπουμε ότι το ρεύμα διαμέσου της αντίστασης και η τάση σε αυτήν αλλάζουν «σύγχρονα», ή ακριβέστερα, σε φάση (Εικ. 2).

Ρύζι. 2. Το ρεύμα μέσω της αντίστασης είναι σε φάση με την τάση

Η τρέχουσα φάση είναι ίση με τη φάση της τάσης, δηλαδή, η μετατόπιση φάσης μεταξύ ρεύματος και τάσης είναι μηδέν.

Πυκνωτής σε κύκλωμα AC

Συνεχές ρεύμα δεν ρέει μέσω του πυκνωτή - για συνεχές ρεύμα ο πυκνωτής είναι ανοιχτό κύκλωμα. Ωστόσο εναλλασσόμενο ρεύμαΟ πυκνωτής δεν είναι εμπόδιο! Η ροή του εναλλασσόμενου ρεύματος μέσω ενός πυκνωτή εξασφαλίζεται από μια περιοδική αλλαγή στη φόρτιση στις πλάκες του.

Θεωρήστε έναν πυκνωτή συνδεδεμένο σε μια ημιτονοειδή πηγή τάσης (Εικ. 3). Ενεργητική αντίστασηκαλώδια, όπως πάντα, θεωρούμε ίσα με μηδέν. Επιλέγουμε και πάλι τη θετική κατεύθυνση παράκαμψης του κυκλώματος αριστερόστροφα.

Ρύζι. 3. Πυκνωτής σε κύκλωμα AC

Όπως και πριν, ας υποδηλώσουμε με το φορτίο της πλάκας του πυκνωτή προς την οποία ρέει θετικό ρεύμα - σε αυτήν την περίπτωση θα είναι η σωστή πλάκα. Τότε το πρόσημο του μεγέθους συμπίπτει με το πρόσημο της τάσης. Επιπλέον, όπως θυμόμαστε από το προηγούμενο φύλλο, με τέτοιο συντονισμό του πρόσημου της φόρτισης και της κατεύθυνσης του ρεύματος θα ικανοποιηθεί η ισότητα.

Η τάση κατά μήκος του πυκνωτή είναι ίση με την τάση της πηγής:

Διαφοροποιώντας αυτή την ισότητα σε σχέση με το χρόνο, βρίσκουμε το ρεύμα μέσω του πυκνωτή:

(3)

Τα γραφήματα ρεύματος και τάσης φαίνονται στο Σχ. 4 . Βλέπουμε ότι το ρεύμα φτάνει στο μέγιστο κάθε φορά ένα τέταρτο της περιόδου νωρίτερα από την τάση. Αυτό σημαίνει ότι η φάση του ρεύματος είναι μεγαλύτερη από τη φάση της τάσης (το ρεύμα είναι μπροστά από την τάση στη φάση κατά ).

Ρύζι. 4. Το ρεύμα μέσω του πυκνωτή είναι μπροστά από την τάση σε φάση κατά

Μπορείτε επίσης να βρείτε τη μετατόπιση φάσης μεταξύ ρεύματος και τάσης χρησιμοποιώντας τον τύπο μείωσης:

Χρησιμοποιώντας το, λαμβάνουμε από το (3):

Και τώρα βλέπουμε καθαρά ότι η τρέχουσα φάση είναι μεγαλύτερη από τη φάση τάσης κατά .

Για το τρέχον πλάτος έχουμε:

Έτσι, το πλάτος του ρεύματος σχετίζεται με το πλάτος της τάσης με μια σχέση παρόμοια με το νόμο του Ohm:

Η ποσότητα ονομάζεται χωρητικότηταπυκνωτής. Όσο μεγαλύτερη είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή, τόσο μικρότερο είναι το πλάτος του ρεύματος που τον διαρρέει και αντίστροφα.

Η χωρητικότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη με την κυκλική συχνότητα των διακυμάνσεων της τάσης (ρεύματος) και την χωρητικότητα του πυκνωτή. Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε τη φυσική αιτία αυτής της εξάρτησης.

1. Όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα ταλάντωσης (σε σταθερή χωρητικότητα), τόσο λιγότερος χρόνος περνάει το φορτίο μέσα από το κύκλωμα. τόσο μεγαλύτερο είναι το πλάτος του ρεύματος και τόσο μικρότερη είναι η χωρητικότητα. Όταν η χωρητικότητα τείνει στο μηδέν: . Αυτό σημαίνει ότι για ρεύμα υψηλής συχνότητας ο πυκνωτής είναι αποτελεσματικά βραχυκύκλωμααλυσίδες.

Αντίθετα, όσο μειώνεται η συχνότητα, αυξάνεται η χωρητική αντίδραση και όταν έχουμε . Αυτό δεν προκαλεί έκπληξη: η θήκη αντιστοιχεί σε συνεχές ρεύμα και ο πυκνωτής για συνεχές ρεύμα αντιπροσωπεύει άπειρη αντίσταση (ανοικτό κύκλωμα).

2. Όσο μεγαλύτερη είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή (με σταθερή συχνότητα), τόσο περισσότερο φορτίο διέρχεται από το κύκλωμα στον ίδιο χρόνο (για το ίδιο τρίμηνο της περιόδου). τόσο μεγαλύτερο είναι το πλάτος του ρεύματος και τόσο μικρότερη είναι η χωρητικότητα.

Τονίζουμε ότι, σε αντίθεση με την κατάσταση με μια αντίσταση, στιγμήοι τιμές του ρεύματος και της τάσης τις ίδιες χρονικές στιγμές δεν θα ικανοποιούν πλέον μια σχέση παρόμοια με το νόμο του Ohm. Ο λόγος είναι η μετατόπιση φάσης: η τάση αλλάζει σύμφωνα με τον ημιτονοειδή νόμο και η ισχύς του ρεύματος - σύμφωνα με τον νόμο του συνημιτονοειδούς. αυτές οι συναρτήσεις δεν είναι ανάλογες μεταξύ τους. Ο νόμος του Ohm αφορά μόνο εύροςτιμές ρεύματος και τάσης.

Πηνίο σε κύκλωμα AC

Τώρα ας συνδέσουμε ένα επαγωγέα στην πηγή τάσης AC (Εικ. 5). Η ενεργή αντίσταση του πηνίου θεωρείται μηδενική.

Ρύζι. 5. Πηνίο σε κύκλωμα AC

Φαίνεται ότι με μηδέν ενεργό (ή, όπως λένε επίσης, ωμική) αντίσταση Ένα άπειρο ρεύμα θα πρέπει να διαρρέει το πηνίο. Ωστόσο, το πηνίο παρέχει ένα διαφορετικό είδος αντίστασης στο εναλλασσόμενο ρεύμα.
Το μαγνητικό πεδίο του ρεύματος, που μεταβάλλεται με το χρόνο, δημιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίο δίνης στο πηνίο, το οποίο, όπως αποδεικνύεται, εξισορροπεί ακριβώς το πεδίο Coulomb των κινούμενων φορτίων:

(4)

Το έργο του πεδίου Coulomb για τη μετακίνηση ενός θετικού φορτίου μονάδας κατά μήκος ενός εξωτερικού κυκλώματος προς τη θετική κατεύθυνση είναι ακριβώς τάση. Ένα παρόμοιο έργο του πεδίου vortex είναι το επαγόμενο emf.

Επομένως, από το (4) παίρνουμε:

(5)

Η ισότητα (5) μπορεί επίσης να εξηγηθεί από ενεργειακή άποψη. Ας υποθέσουμε ότι δεν λειτουργεί. Στη συνέχεια, όταν μετακινείτε ένα φορτίο κατά μήκος του κυκλώματος, εκτελείται μη μηδενική εργασία, η οποία πρέπει να μετατραπεί σε θερμότητα. Αλλά θερμική ισχύςισούται με μηδέν σε μηδενική ωμική αντίσταση του κυκλώματος. Η αντίφαση που έχει προκύψει δείχνει ότι η ισότητα (5) πρέπει να ικανοποιηθεί.

Υπενθυμίζοντας το νόμο του Faraday, ξαναγράφουμε τη σχέση (5):

(6)

Απομένει να μάθουμε ποια συνάρτηση, που ποικίλλει σύμφωνα με έναν αρμονικό νόμο, πρέπει να διαφοροποιηθεί για να ληφθεί η δεξιά πλευρά της έκφρασης (6). Αυτό δεν είναι δύσκολο να το καταλάβετε (διαφοροποιήστε και ελέγξτε!):

(7)

Έχουμε λάβει μια έκφραση για το ρεύμα μέσω του πηνίου. Τα γραφήματα ρεύματος και τάσης φαίνονται στο Σχ. 6.

Ρύζι. 6. Το ρεύμα μέσω του πηνίου είναι εκτός φάσης με την τάση κατά

Όπως μπορείτε να δείτε, το ρεύμα φτάνει σε κάθε μέγιστο διάστημα ένα τέταρτο αργότερα από την τάση. Αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα είναι εκτός φάσης με την τάση κατά .

Η μετατόπιση φάσης μπορεί επίσης να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο μείωσης:

Παίρνουμε:

Βλέπουμε αμέσως ότι η τρέχουσα φάση είναι μικρότερη από τη φάση της τάσης κατά .

Το πλάτος του ρεύματος μέσω του πηνίου είναι:

Αυτό μπορεί να γραφτεί με μια μορφή παρόμοια με το νόμο του Ohm: