समानांतर कैपेसिटर की विद्युत क्षमता। विद्युत क्षमता. संधारित्र. कैपेसिटर का कनेक्शन

विद्युत क्षमता- किसी चालक की आवेश धारण करने की क्षमता का एक मात्रात्मक माप।

विपरीत विद्युत आवेशों को अलग करने की सबसे सरल विधियाँ - विद्युतीकरण और इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रेरण - आपको निकायों की सतह पर प्राप्त करने की अनुमति देती हैं एक बड़ी संख्या कीनिःशुल्क विद्युत शुल्क. विपरीत विद्युत आवेशों की महत्वपूर्ण मात्रा जमा करने के लिए इनका उपयोग किया जाता है संधारित्र.

संधारित्रएक ढांकता हुआ परत द्वारा अलग किए गए दो कंडक्टरों (प्लेटों) की एक प्रणाली है, जिसकी मोटाई कंडक्टर के आकार की तुलना में छोटी होती है। तो, उदाहरण के लिए, दो फ्लैट मेटल प्लेट, समानांतर स्थित और एक ढांकता हुआ परत द्वारा अलग किया गया, रूप समतलसंधारित्र

यदि प्लेटें फ्लैट संधारित्ररिपोर्ट में आरोप परिमाण में समान हैं विपरीत संकेत, तो प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र की ताकत एक प्लेट पर क्षेत्र की ताकत से दोगुनी मजबूत होगी। प्लेटों के बाहर, विद्युत क्षेत्र की ताकत शून्य है, क्योंकि समान आवेश होते हैं अलग संकेतदो प्लेटों पर, प्लेटों के बाहर विद्युत क्षेत्र निर्मित होते हैं, जिनकी ताकत परिमाण में समान लेकिन दिशा में विपरीत होती है।

संधारित्र की धारिता एक भौतिक मात्रा है जो किसी एक प्लेट के चार्ज और संधारित्र की प्लेटों के बीच वोल्टेज के अनुपात से निर्धारित होती है:

जब प्लेटों की स्थिति अपरिवर्तित रहती है, तो संधारित्र की विद्युत क्षमता होती है नियत मानप्लेटों पर किसी भी शुल्क के लिए.

SI प्रणाली में विद्युत क्षमता की इकाई फैराड है। 1 एफ ऐसे संधारित्र की विद्युत क्षमता है, जिनकी प्लेटों के बीच वोल्टेज 1 वी के बराबर होता है जब प्लेटों को 1 सी के विपरीत चार्ज दिया जाता है।

एक फ्लैट संधारित्र की विद्युत क्षमता की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

एस - संधारित्र प्लेटों का क्षेत्र

डी - प्लेटों के बीच की दूरी

– ढांकता हुआ स्थिरांकढांकता हुआ

गेंद की विद्युत क्षमता की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

आवेशित संधारित्र की ऊर्जा.

यदि संधारित्र के अंदर क्षेत्र की ताकत E है, तो प्लेटों में से एक के चार्ज द्वारा बनाई गई क्षेत्र की ताकत E/2 है। एक प्लेट के एकसमान क्षेत्र में दूसरी प्लेट की सतह पर आवेश वितरित होता है। एक समान क्षेत्र में आवेश की स्थितिज ऊर्जा के सूत्र के अनुसार, संधारित्र की ऊर्जा बराबर होती है:

संधारित्र की धारिता के लिए सूत्र का उपयोग करना:

काम का अंत -

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धाराओं की परस्पर क्रिया, परस्पर क्रिया की शक्ति, चुंबकीय क्षेत्र, यह कैसे प्रतिक्रिया करता है

विद्युत आवेश... आवेशों की परस्पर क्रिया कूलम्ब का नियम... विद्युत क्षेत्र की परिभाषा, तनाव विभव, विद्युत क्षेत्र का चित्रण...

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आइए हम आरोपों के गुणों को सूचीबद्ध करें
1. आरोप दो प्रकार के होते हैं; नकारात्मक और सकारात्मक. जैसे आरोप आकर्षित करते हैं, वैसे ही आरोप प्रतिकर्षित करते हैं। प्राथमिक का वाहक, अर्थात्। सबसे छोटा, ऋणात्मक आवेश है

आवेशित निकायों की परस्पर क्रिया
इलेक्ट्रोस्टैटिक्स एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में स्थिर विद्युत आवेशित पिंडों या कणों के गुणों और अंतःक्रियाओं का अध्ययन करता है। सबसे सरल घटना जिसमें अस्तित्व का तथ्य प्रकट होता है

कूलम्ब का नियम
पिंडों पर वितरित आवेश जिनके आयाम उनके बीच की दूरी से काफी छोटे होते हैं, बिंदु आवेश कहला सकते हैं, क्योंकि इस मामले में न तो पिंडों का आकार और न ही आकार परस्पर क्रिया को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करते हैं।

विद्युत क्षेत्र
विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया को इस तथ्य से समझाया जाता है कि प्रत्येक आवेश के चारों ओर एक आवेश होता है विद्युत क्षेत्र. आवेश का विद्युत क्षेत्र एक भौतिक वस्तु है, यह अंतरिक्ष में निरंतर रहता है

विद्युत क्षेत्र की ताकत
आवेश, एक दूसरे से एक निश्चित दूरी पर होने के कारण परस्पर क्रिया करते हैं। यह अंतःक्रिया एक विद्युत क्षेत्र के माध्यम से की जाती है। में रखकर विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति का पता लगाया जा सकता है

संभावना।
संभावित अंतर। तनाव के अलावा महत्वपूर्ण विशेषताविद्युत क्षेत्र विभव j है। तब, संभावित j विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा विशेषता है

विद्युत क्षेत्र में डाइलेक्ट्रिक्स
डाइलेक्ट्रिक्स या इंसुलेटर ऐसे निकाय हैं जो स्वयं के माध्यम से विद्युत आवेशों का संचालन नहीं कर सकते हैं। यह उनमें निःशुल्क शुल्कों की अनुपस्थिति से समझाया गया है। यदि ढांकता हुआ का एक सिरा

ध्रुवीय और गैर-ध्रुवीय डाइलेक्ट्रिक्स
गैर-ध्रुवीय डाइलेक्ट्रिक्स में वे शामिल होते हैं जिनके परमाणुओं या अणुओं में नकारात्मक चार्ज किए गए इलेक्ट्रॉन बादल का केंद्र सकारात्मक परमाणु नाभिक के केंद्र के साथ मेल खाता है। उदाहरण के लिए, अक्रिय गैसें, अम्ल

गैर-ध्रुवीय डाइलेक्ट्रिक्स का ध्रुवीकरण
विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में, इलेक्ट्रॉन बादल परमाणु नाभिक के सममित रूप से सापेक्ष स्थित होता है, और विद्युत क्षेत्र में यह अपना आकार और नकारात्मक चार्ज इलेक्ट्रॉन का केंद्र बदलता है

ढांकता हुआ स्थिरांक
किसी पदार्थ का ढांकता हुआ स्थिरांक एक भौतिक मात्रा है जो निर्वात में विद्युत क्षेत्र की ताकत के मापांक और एक सजातीय ढांकता हुआ में विद्युत क्षेत्र की ताकत के अनुपात के बराबर है।

विद्युत क्षेत्र में चालक
कंडक्टर वे निकाय हैं जो विद्युत आवेशों को अपने माध्यम से पारित कर सकते हैं। चालकों के इस गुण को उनमें मुक्त आवेश वाहकों की उपस्थिति से समझाया जाता है। कंडक्टर के उदाहरण हो सकते हैं

किसी आवेश को स्थानांतरित करते समय विद्युत क्षेत्र कार्य करता है
परीक्षण हेतु बिजली का आवेशस्थिरवैद्युत क्षेत्र में रखे जाने पर एक बल कार्य करता है जिसके कारण यह आवेश गतिमान होता है। इसका मतलब यह है कि यह बल आवेश को स्थानांतरित करने का कार्य करता है। हमें सूत्र मिलता है

संभावित अंतर
किसी आवेश को एक क्षेत्र बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाते समय क्षेत्र बल जो कार्य करते हैं, उसके बराबर की भौतिक मात्रा को इन क्षेत्र बिंदुओं के बीच वोल्टेज कहा जाता है।

संधारित्र.
यदि किसी इंसुलेटेड कंडक्टर को चार्ज Dq दिया जाता है, तो इसकी क्षमता Dj से बढ़ जाती है, और Dq/Dj का अनुपात स्थिर रहता है: Dq/Dj=C, जहां C कंडक्टर की विद्युत धारिता है,

बिजली
यह आवेशित कणों की निर्देशित गति है। धातुओं में, वर्तमान वाहक मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं, इलेक्ट्रोलाइट्स में - नकारात्मक और सकारात्मक आयन, अर्धचालकों में - इलेक्ट्रॉन और छेद, जी में

वर्तमान ताकत
वर्तमान ताकत एक समय अंतराल के दौरान एक कंडक्टर के क्रॉस-सेक्शन के माध्यम से किए गए चार्ज और इस समय अंतराल का अनुपात है।

वैद्युतवाहक बल
किसी चालक में लंबे समय तक विद्युत धारा मौजूद रहने के लिए, उन परिस्थितियों को अपरिवर्तित बनाए रखना आवश्यक है जिनके तहत विद्युत धारा उत्पन्न होती है। बाह्य परिपथ में विद्युत

कंडक्टर प्रतिरोध
प्रतिरोध बुनियादी है विद्युत विशेषताओंकंडक्टर. कंडक्टर का प्रतिरोध ओम के नियम से निर्धारित किया जा सकता है:

तापमान पर कंडक्टर प्रतिरोध की निर्भरता।
यदि आप स्टील सर्पिल के माध्यम से बैटरी से करंट प्रवाहित करते हैं, तो एमीटर करंट में कमी दिखाएगा। इसका मतलब यह है कि तापमान प्रतिरोध के साथ, कंडक्टर का प्रतिरोध बदल जाता है। अगर

अतिचालकता
1911 में, डच वैज्ञानिक कैमरलिंग ओन्स ने पता लगाया कि जब पारे का तापमान 4.1 K तक कम हो जाता है, तो यह प्रतिरोधकताअचानक शून्य हो जाता है। प्रतिरोधकता घटने की घटना

कंडक्टरों की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन
विद्युत सर्किट में कंडक्टर एकदिश धाराश्रृंखला और समानांतर में जोड़ा जा सकता है। पर सीरियल कनेक्शनविद्युत परिपथ की कोई शाखा नहीं है

संपूर्ण परिपथ के लिए ओम का नियम
यदि, एक बंद सर्किट में प्रत्यक्ष धारा के पारित होने के परिणामस्वरूप विद्युत सर्किटऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार केवल चालकों का तापन होता है पूर्णकालिक नौकरीएक बंद सर्किट में विद्युत धारा

किरचॉफ का नियम.
जब कई वर्तमान स्रोत श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो बैटरी का कुल ईएमएफ सभी स्रोतों के ईएमएफ के बीजगणितीय योग के बराबर होता है, और कुल प्रतिरोध प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है। समानांतर पी के साथ

वर्तमान शक्ति
यह समय की प्रति इकाई किया गया कार्य है और P=A/t=IU=I2R=U2/R के बराबर है। पूरी ताकतस्रोत द्वारा विकसित P0 का उपयोग बाहरी और आंतरिक में गर्मी जारी करने के लिए किया जाता है

कार्य एवं वर्तमान शक्ति
विद्युत क्षेत्र की शक्तियों द्वारा किया गया कार्य जो विद्युत धारा उत्पन्न करता है, धारा का कार्य कहलाता है। विद्युत क्षेत्र बलों का कार्य या सर्किट के एक खंड पर विद्युत धारा का कार्य विद्युतीय प्रतिरोधप्रति समय आर

एक चुंबकीय क्षेत्र.
करंट ले जाने वाले कंडक्टरों के आसपास और स्थायी चुम्बकएक चुंबकीय क्षेत्र है. यह किसी भी दिशा में गतिशील विद्युत आवेश के आसपास, साथ ही समय-परिवर्तनशील विद्युत आवेश की उपस्थिति में होता है।

धाराओं की चुंबकीय अंतःक्रिया
स्थिर विद्युत आवेशों के बीच कूलम्ब के नियम द्वारा निर्धारित बल होते हैं। प्रत्येक चार्ज एक क्षेत्र बनाता है जो दूसरे चार्ज पर कार्य करता है और इसके विपरीत। हालाँकि, विद्युत आवेशों के बीच

एक चुंबकीय क्षेत्र
जिस प्रकार स्थिर विद्युत आवेशों के आसपास के स्थान में एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है, उसी प्रकार गतिशील आवेशों के आसपास के स्थान में एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है। electrics

किसी गतिशील आवेश पर चुंबकीय क्षेत्र का प्रभाव। लोरेंत्ज़ बल
बिजलीव्यवस्थित रूप से गतिशील आवेशित कणों का एक संग्रह है। इसलिए कार्रवाई चुंबकीय क्षेत्रकिसी चालक पर धारा प्रवाहित होने वाले आवेशित कणों पर क्षेत्र की क्रिया का परिणाम है

एम्पीयर का नियम
आइए हम लंबाई l के एक कंडक्टर को एक चुंबकीय क्षेत्र में रखें जिसके माध्यम से एक धारा I प्रवाहित होती है। कंडक्टर पर एक बल द्वारा कार्य किया जाता है जो कंडक्टर के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा की ताकत, चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण, लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है।

एम्पीयर का नियम
चुंबकीय क्षेत्र में विद्युत धारावाही चालक पर लगने वाले बल को एम्पीयर बल कहा जाता है। चुंबकीय अंतःक्रिया के प्रायोगिक अध्ययन से पता चलता है कि एम्पीयर बल मापांक आनुपातिक है

चुंबकीय प्रवाह
एक निश्चित सतह के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह इस सतह में प्रवेश करने वाली चुंबकीय प्रेरण लाइनों की कुल संख्या के बराबर एक भौतिक मात्रा है। एक सजातीय चुंबक पर विचार करें

चुंबकीय,
यह शब्द सभी पदार्थों पर उनके चुंबकीय गुणों पर विचार करते समय लागू होता है। सूक्ष्मजीवों के प्रकारों की विविधता पदार्थ को बनाने वाले सूक्ष्म कणों के चुंबकीय गुणों में अंतर के साथ-साथ परस्पर क्रिया की प्रकृति के कारण होती है।

पदार्थ के चुंबकीय गुण
चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए सभी पदार्थ चुंबकीय होते हैं, यानी वे स्वयं एक चुंबकीय क्षेत्र बनाते हैं। इसलिए, एक सजातीय माध्यम में चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण निर्वात में क्षेत्र प्रेरण से भिन्न होता है। फाई

चुंबकीय प्रवाह।
एक निश्चित सतह S के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह Ф एक अदिश राशि है जो इस सतह के क्षेत्र द्वारा चुंबकीय प्रेरण वेक्टर के परिमाण और सामान्य n के बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर है

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन
एक बंद संचालन सर्किट में ईएमएफ की घटना जब इस सर्किट द्वारा सीमित इस सतह के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह बदलता है, तो इसे विद्युत चुम्बकीय प्रेरण कहा जाता है। इसके अलावा प्रेरित ईएमएफ, और ट्रेस

चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण
चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण एक विद्युत धारा प्रवाहित करने वाले कंडक्टर पर बल लगाने की चुंबकीय क्षेत्र की क्षमता की एक विशेषता है। यह एक सदिश भौतिक राशि है. दिशा से परे

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन
यदि विद्युत धारा एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है, तो क्या चुंबकीय क्षेत्र बदले में किसी चालक में विद्युत धारा नहीं बना सकता है? इस प्रश्न का उत्तर सबसे पहले माइकल फैराडे ने खोजा था। 1831 में

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम
चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन पर प्रेरित ईएमएफ की निर्भरता के एक प्रयोगात्मक अध्ययन से विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के कानून की स्थापना हुई: एक बंद लूप पी में प्रेरित ईएमएफ

स्व-प्रेरण घटना
एक प्रवाहकीय सर्किट के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा इसके चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है। सर्किट से जुड़ा चुंबकीय प्रवाह Ф इस सर्किट में वर्तमान ताकत के सीधे आनुपातिक है: Ф=LI, जहां L सर्किट का प्रेरकत्व है।

स्व-प्रेरण की घटना. अधिष्ठापन
किसी चालक से गुजरने वाली विद्युत धारा उसके चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है। इस कंडक्टर के लूप के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह लूप के अंदर चुंबकीय क्षेत्र के प्रेरण के मापांक के समानुपाती होता है, और

चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा
जब प्रारंभ करनेवाला कुंडल वर्तमान स्रोत से अलग हो जाता है, तो कुंडल के समानांतर जुड़ा एक गरमागरम लैंप एक अल्पकालिक फ्लैश देता है। सर्किट में करंट प्रभाव के तहत उत्पन्न होता है स्व-प्रेरित ईएमएफ. स्रोत

विद्युतचुम्बकीय तरंगें।
मैक्सवेल के सिद्धांत के अनुसार, एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र एक वैकल्पिक भंवर विद्युत की उपस्थिति का कारण बनता है। क्षेत्र, जो बदले में, एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र आदि की उपस्थिति का कारण बनता है। इस प्रकार

विद्युत चुम्बकीय तरंग पैमाना.
विद्युत चुम्बकीय तरंगें विभिन्न आवृत्तियों पर उत्पन्न होती हैं। स्पेक्ट्रम के प्रत्येक भाग का अपना नाम होता है। इस प्रकार, दृश्य प्रकाश आवृत्तियों की एक अपेक्षाकृत संकीर्ण सीमा से मेल खाता है और, तदनुसार, तरंग दैर्ध्य

लेजर और मैसर्स (उत्तेजित उत्सर्जन प्रभाव, सर्किट)
, परमाणुओं और अणुओं के उत्तेजित उत्सर्जन के आधार पर, दृश्य, अवरक्त और पराबैंगनी श्रेणियों में विद्युत चुम्बकीय विकिरण का एक स्रोत। "लेजर" शब्द आरंभिक शब्द से बना है

ज्यामितीय प्रकाशिकी
, प्रकाशिकी की एक शाखा जो प्रकाश किरणों के बारे में विचारों के आधार पर प्रकाश प्रसार के नियमों का अध्ययन करती है। प्रकाश किरण को एक रेखा के रूप में समझा जाता है जिसके अनुदिश प्रकाश ऊर्जा का प्रवाह फैलता है।

कृषि सिद्धांत,
ज्यामितीय प्रकाशिकी का मूल सिद्धांत। सबसे सरल तरीकाएफ.पी. - यह कथन कि प्रकाश की किरण हमेशा उस पथ के दो बिंदुओं के बीच अंतरिक्ष में फैलती है जिसके साथ वह यात्रा करती है

प्रकाश का ध्रुवीकरण
ऑप्टिकल विकिरण (प्रकाश) के मूलभूत गुणों में से एक, जिसमें प्रकाश किरण के लंबवत विमान में विभिन्न दिशाओं की असमानता शामिल है (प्रकाश तरंग के प्रसार की दिशा)

प्रकाश का हस्तक्षेप.
यह तरंगों के सुपरपोज़िंग की घटना है जो ऊंचे और नीचे का एक स्थिर पैटर्न बनाती है। जब प्रकाश हस्तक्षेप करता है, तो स्क्रीन पर बारी-बारी से प्रकाश और अंधेरे धारियाँ देखी जाती हैं यदि प्रकाश मोनोक्रोमैटिक है (और)।

प्रकाश का विवर्तन.
तरंगों के बाधाओं के चारों ओर झुकने और प्रकाश के ज्यामितीय छाया क्षेत्र में प्रवेश करने की घटना को विवर्तन कहा जाता है। मान लीजिए कि एक समतल तरंग एक समतल स्क्रीन AB में एक स्लिट पर गिरती है। ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत के अनुसार

हुगुएनेट्ज़ फ़्रेज़नेल सिद्धांत. एमडी फ़्रेज़नेल.
. ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत.

होलोग्राफी.
(ग्रीक होलोस से - संपूर्ण, पूर्ण और...ग्राफी), तरंग हस्तक्षेप के आधार पर किसी वस्तु की त्रि-आयामी छवि प्राप्त करने की एक विधि। जी. का विचार सबसे पहले डी. गैबोर (ग्रेट ब्रिटेन, 1948) द्वारा व्यक्त किया गया था।

(ओडीए .) एक संधारित्र एक प्रणाली है जिसमें दो कंडक्टर होते हैं, जिनके बीच बाहरी निकायों से अलग एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है जब समान परिमाण और विपरीत संकेत के चार्ज कंडक्टर पर लगाए जाते हैं .

आइए पहले इस संदर्भ में "पृथक" शब्द का अर्थ स्पष्ट करें। यहां इसे इस आवश्यकता के रूप में समझा जाता है कि तनाव की सभी रेखाएं एक कंडक्टर पर शुरू होती हैं और दूसरे पर समाप्त होती हैं, भले ही संधारित्र के आसपास कोई अन्य चार्ज या अनचार्ज निकाय हों। यह स्थिति केवल तभी महसूस की जा सकती है जब कंडक्टर एक दूसरे के विपरीत बहुत कम दूरी पर (उनके आकार की तुलना में) स्थित हों। इस मामले में, कंडक्टरों को आमतौर पर संधारित्र की "प्लेट्स" कहा जाता है। ऐसी स्थिति में, क्षेत्र व्यावहारिक रूप से प्लेटों के बीच के छोटे क्षेत्र से आगे नहीं बढ़ता है। यही कारण है कि यह "परिवेश" से प्रभावित नहीं होता है - क्षेत्र अलग-थलग है। हम नीचे देखेंगे कि यह क्यों महत्वपूर्ण है।

से स्कूल पाठ्यक्रमआप अधिकतर "फ्लैट-प्लेट कैपेसिटर" से परिचित हैं। जैसा कि आप नाम से अनुमान लगा सकते हैं, इसमें दो समतल-समानांतर प्लेटें होती हैं जो एक पतली ढांकता हुआ अंतराल से अलग होती हैं। लेकिन अन्य कैपेसिटर भी हैं, उदाहरण के लिए, बेलनाकार, गोलाकार, ... प्लेटों के अन्य रूप संभव हैं (और व्यवहार में!) - अंजीर देखें। 4... उनके लिए प्लेटों के बीच की छोटी दूरी अभी भी महत्वपूर्ण है।

कैपेसिटर किसके लिए हैं और यह नाम कहां से आया है? विद्युत आवेश को संचित (संघनित) करने के लिए इनकी आवश्यकता होती है, विद्युतीय ऊर्जाऔर, निःसंदेह, जो उनके साथ अटूट रूप से जुड़ा हुआ है वह विद्युत क्षेत्र है। संचय करने की इस क्षमता का वर्णन कैसे करें? तरल पदार्थ को "संचय" करने की जहाजों की क्षमता इसकी क्षमता से निर्धारित होती है - उदाहरण के लिए, हम कहते हैं: "इस जग की क्षमता 2 लीटर है, और इस बोतल की क्षमता 0.75 लीटर है।" इससे हमारा तात्पर्य यह है कि उन्हें एक निश्चित तरल की उचित मात्रा से भरने की आवश्यकता है ताकि स्तर एक निश्चित निशान तक पहुंच जाए। इसी प्रकार, "विद्युत क्षमता" की अवधारणा पेश की गई है। हम यह पता लगाते हैं कि संधारित्र प्लेटों पर कौन सा चार्ज (कितना "विद्युत तरल पदार्थ") लगाया जाना चाहिए ताकि उनके बीच संभावित अंतर एकता के बराबर हो जाए (इकाइयों की एसआई प्रणाली में यह 1 वी है)। आइए एक परिभाषा दें और इसकी विशिष्टता का औचित्य सिद्ध करें।

(ओडीए .) एक संधारित्र की विद्युत क्षमता उसकी प्रत्येक प्लेट के चार्ज मापांक और उनके बीच संभावित अंतर का अनुपात है।

विश्लेषणात्मक रूप में यह इस प्रकार दिखता है:

यहाँ जे 1 – जे 2 - उनके बीच संभावित अंतर, और नकारात्मक प्लेट की क्षमता को सकारात्मक प्लेट की क्षमता से घटा दिया जाता है (यानी यह अंतर एक सकारात्मक मूल्य है)। और पदनाम क्यू- जैसा कि ऊपर बताया गया है, इसका मतलब प्रत्येक कैपेसिटर प्लेट का चार्ज मापांक है।

अब आइए बताते हैं क्यों यह विशेषताविशिष्ट रूप से निर्धारित है और वास्तव में, हमें संधारित्र के अंदर क्षेत्र अलगाव की आवश्यकता क्यों पड़ी। ऐसा करने के लिए, आइए लिखें कि हम संधारित्र की प्लेटों को "परिमाण में समान और संकेत में विपरीत चार्ज" देने के बाद उनके बीच संभावित अंतर की गणना कैसे कर सकते हैं:

.

यह किसी भी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र और सकारात्मक (1) से शुरू होने वाले और संधारित्र की नकारात्मक (2) प्लेट पर समाप्त होने वाले किसी भी प्रक्षेपवक्र के लिए सच है। यदि क्षेत्र को अलग किया जाता है, तो यह संधारित्र के आसपास के निकायों से प्रभावित नहीं होता है, और यह पूरी तरह से "ज्यामितीय कारकों" (प्लेटों का आकार और आकार, उनके बीच की दूरी) और प्लेटों के चार्ज द्वारा निर्धारित होता है। इसके अलावा, यह तर्क दिया जा सकता है कि इस मामले में, क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर, इसकी ताकत चार्ज के समानुपाती होती है क्यूकवर पर. इसलिए, हम निम्नलिखित आनुपातिकता बता सकते हैं:

~ प्लेटों पर चार्ज ( क्यू).

लेकिन इसका मतलब यह है कि किसी दिए गए संधारित्र की प्लेटों के बीच संभावित अंतर उस पर लगाए गए चार्ज के समानुपाती होता है। आनुपातिकता गुणांक बिल्कुल इसकी विद्युत क्षमता का व्युत्क्रम है:

. (4.6)

उपरोक्त परिभाषा की शुद्धता यहीं से आती है: सी=क्यू/(जे 1 –जे 2).

संधारित्र की विद्युत क्षमता क्या निर्धारित करती है (यह किस पर निर्भर करती है)? अभी किए गए विश्लेषण से यह पता चलता है कि ये, सबसे पहले, उपर्युक्त "ज्यामितीय कारक" हैं:

1. फेसिंग के आयाम;

2. आवरणों का आकार;

3. उनके बीच की दूरी.

एक और है महत्वपूर्ण कारक, विद्युत क्षमता को प्रभावित करना:

4. प्लेटों के बीच इन्सुलेटर का ढांकता हुआ स्थिरांक इ.

अब तक हमने इस मूल्य को काफी औपचारिक रूप से पेश किया है। हम मान सकते हैं कि यह एक सजातीय ढांकता हुआ से भरे संधारित्र की विद्युत क्षमता और एक वायु (सख्ती से कहें तो, बिना भरे हुए) संधारित्र की विद्युत क्षमता के अनुपात के बराबर है:

(4.7)

क्या किसी संधारित्र की "ज्यामिति" को जानकर उसकी विद्युत क्षमता की गणना करना संभव है? इ? विश्लेषणात्मक रूप मेंपरिणाम केवल कुछ सबसे सरल (यद्यपि सबसे प्रासंगिक) मामलों के लिए प्राप्त किया जा सकता है जो एक निश्चित समरूपता की विशेषता रखते हैं - फ्लैट, बेलनाकार और गोलाकार कैपेसिटर के लिए। प्रत्येक संधारित्र की विद्युत क्षमता की गणना करने की प्रक्रिया क्या है? विशिष्ट मामला?

ü 1. सबसे पहले, प्लेटों के बीच की जगह में क्षेत्र की ताकत निर्धारित करना आवश्यक है। चूँकि हम केवल उपर्युक्त प्रकार के कैपेसिटर के बारे में बात कर रहे हैं, इसलिए इसके लिए गॉस प्रमेय को लागू करना सुविधाजनक है।

ü 2. अब आप संबंध का उपयोग करके प्लेटों के बीच संभावित अंतर पा सकते हैं और, इस प्रयोजन के लिए, बल की रेखा के साथ-साथ सकारात्मक प्लेट (1) से नकारात्मक प्लेट (2) तक गति का सबसे सरल प्रक्षेपवक्र चुनना। जैसा कि हम पहले से ही एक संधारित्र की विद्युत क्षमता की अवधारणा के विश्लेषण से जानते हैं (4.6 देखें), परिणाम आवश्यक रूप से प्लेटों के चार्ज के लिए आनुपातिक मूल्य होगा क्यू.

ü 3. प्लेटों के चार्ज मापांक को विभाजित करके संधारित्र की विद्युत क्षमता का निर्धारण करें क्यूसंभावित अंतर के लिए पिछले पैराग्राफ में प्राप्त परिणाम के लिए जे 1 – जे 2 .

उदाहरण।हम गणना के उदाहरण का उपयोग करके दिखाएंगे कि कार्रवाई के इस कार्यक्रम को व्यवहार में कैसे लागू किया जाए एक फ्लैट संधारित्र की विद्युत क्षमता .

ü 1. एक फ्लैट कैपेसिटर, जैसा कि हम स्कूल के पाठ्यक्रम से अच्छी तरह से याद करते हैं, इसमें दो विमान-समानांतर संचालन प्लेटें होती हैं जो एक पतली ढांकता हुआ अंतराल से अलग होती हैं। पहली नज़र में, गॉस का प्रमेय ऐसी प्रणाली में प्लेटों के बीच के स्थान के क्षेत्र में क्षेत्र की ताकत निर्धारित करने के लिए उपयुक्त नहीं है - आखिरकार, यह स्पष्ट है कि ऐसा क्षेत्र काफी विषम है प्रत्येक आवेशित प्लेट के संबंध में. ऐसी सतह का चयन करना संभव नहीं है जो उन आवश्यकताओं को पूरा करती हो जिनके बारे में हमने गॉस के प्रमेय के अनुप्रयोग पर चर्चा करते समय बात की थी (धारा 4.4 देखें)। हालाँकि, सब कुछ बदल जाता है यदि हम प्लेटों में से एक को थोड़ी देर के लिए हटा देते हैं, और शेष को "अनंत विमान" (व्यवहार में, एक बहुत पतली प्लेट) मानते हैं बड़ा क्षेत्र). हम इस मामले के लिए गॉस प्रमेय को लागू करने की प्रक्रिया को "संक्षिप्त योजना" के अनुसार पूरा करेंगे - मुझे आशा है कि आपने हमारी व्यावहारिक कक्षाओं में पहले ही इसमें अच्छी तरह से महारत हासिल कर ली है।

आइए, हमेशा की तरह, एक ड्राइंग के साथ शुरुआत करें, और अधिकांशहम इस पर आवश्यक "कार्य" का वर्णन करेंगे - चित्र देखें। 4.4. हमारे द्वारा चुने गए लम्ब वृत्ताकार सिलेंडर S की बंद सतह के माध्यम से तनाव वेक्टर का प्रवाह बराबर है:

इस सतह के अंदर आवेश बराबर होता है एस· एस आधार. . गॉस के प्रमेय के अनुसार, हम इसकी बराबरी करते हैं:

और हमें यहां से क्षेत्र की ताकत का मूल्य मिलता है:

(4.8)

जैसा कि हम देख सकते हैं, तनाव समन्वय पर निर्भर नहीं करता है एक्स– आवेशित तल से दूरी, अर्थात्। यह क्षेत्र एकसमान है. निस्संदेह, यह केवल "अनंत आवेशित विमान" के काल्पनिक मामले से मेल खाता है। वास्तव में, ऐसे अनंत आवेश अस्तित्व में नहीं हो सकते - व्यावहारिक रूप से इसका मतलब यह है कि हमने जो परिणाम प्राप्त किया है (4.8) आवेशित तल से छोटी दूरी पर मान्य होगा।

अब आइए फ्लैट-प्लेट कैपेसिटर की प्लेटों के बीच के क्षेत्र के प्रश्न पर वापस आते हैं। यह पता चला है कि सुपरपोज़िशन के सिद्धांत का उपयोग करके इस क्षेत्र को निर्धारित करना बिल्कुल भी मुश्किल नहीं है। हम चित्र में इसके अनुप्रयोग को दर्शाते हैं - चित्र देखें। 4.5. आइए हम प्रत्येक प्लेट द्वारा बनाई गई क्षेत्र रेखाओं को अलग-अलग चित्रित करें। यह देखा जा सकता है कि प्लेटों के बीच क्षेत्र की ताकतें दिशा में मेल खाती हैं, और इस क्षेत्र के बाहर वे विपरीत दिशाओं में निर्देशित होती हैं। चूंकि प्लेट चार्ज होती है क्यूमापांक में बराबर (और इसलिए चार्ज घनत्व) एस), तो वे मापांक और तीव्रता में समान हैं। इसका मतलब यह है कि बाहर के क्षेत्र एक दूसरे को रद्द कर देते हैं और परिणामी क्षेत्र की ताकत शून्य है। इसके विपरीत, प्लेटों के बीच के क्षेत्र में क्षेत्रों की दिशाएँ मेल खाती हैं और परिणामी तीव्रता एक प्लेट के क्षेत्र की दोगुनी होती है। आइए इन निष्कर्षों को संक्षेप में प्रस्तुत करें:

यहां, अपने रिकॉर्ड को एक वेक्टर चरित्र देने के लिए, हमने नोटेशन का उपयोग किया - संधारित्र प्लेटों के बीच के क्षेत्र में सकारात्मक प्लेट के क्षेत्र की दिशा की इकाई वेक्टर (हम नोटेशन का भी उपयोग कर सकते हैं)। आइए हम केवल तनाव मॉड्यूल के लिए परिणाम फिर से लिखें:

(4.9)

ü 2. एक फ्लैट संधारित्र की प्लेटों के बीच संभावित अंतर का पता लगाने के लिए, हम किसी भी क्षेत्र रेखा के साथ एक प्रक्षेपवक्र चुनते हैं, और इसलिए OX अक्ष के साथ, सकारात्मक प्लेट से नकारात्मक तक। हम पाते हैं:

ü 3. अब जो कुछ बचा है वह संधारित्र की विद्युत क्षमता की परिभाषा और प्लेटों के चार्ज, उनके क्षेत्र और सतह चार्ज घनत्व के बीच स्पष्ट संबंध का उपयोग करना है एस = क्यू/एस:

द्वारा कम किया गया क्यू, हमें "वायु" फ्लैट संधारित्र की विद्युत क्षमता मिलती है। आइए हम यह भी ध्यान में रखें कि एक सजातीय ढांकता हुआ से भरे संधारित्र की विद्युत क्षमता, संबंध (4.7) के अनुसार, ढांकता हुआ स्थिरांक से गुणा किए गए वायु संधारित्र की विद्युत क्षमता के बराबर है इ. अंत में, हम एक फ्लैट-प्लेट कैपेसिटर की विद्युत क्षमता के लिए स्कूल से प्रसिद्ध "सूत्र" प्राप्त करते हैं:

(4.10)

कहाँ एससंधारित्र प्लेटों का क्षेत्र है, और डी- उनके बीच की दूरी.

कंडक्टर को दिया गया चार्ज q उसकी सतह पर वितरित किया जाता है ताकि कंडक्टर के अंदर क्षेत्र की ताकत शून्य हो। यदि किसी चालक को समान आवेश q दिया जाए तो वह चालक की सतह पर वितरित हो जाएगा। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि किसी चालक की क्षमता उस पर आवेश के समानुपाती होती है:

आनुपातिकता गुणांक C को विद्युत क्षमता कहा जाता है:

कंडक्टर की विद्युत क्षमता या कंडक्टर सिस्टम - एक भौतिक मात्रा जो कंडक्टर या कंडक्टर सिस्टम की विद्युत आवेशों को जमा करने की क्षमता को दर्शाती है.

v विद्युत क्षमता की इकाई फैराड (F) है।

उदाहरण के लिए, आइए विद्युत क्षमता की गणना करें एकान्त मार्गदर्शक, एक गोले के आकार का। क्षमता और इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत के बीच संबंध का उपयोग करते हुए, हम लिखते हैं

(12.51)

R गोले की त्रिज्या है.

गणना करते समय, हम मानते हैं कि φ ∞ =0. हम पाते हैं कि एक अकेले गोले की विद्युत क्षमता बराबर होती है

(12.52)

संबंध से यह स्पष्ट है कि विद्युत क्षमता कंडक्टर की ज्यामिति और माध्यम के सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक दोनों पर निर्भर करती है।

संधारित्र - यह दो कंडक्टरों, प्लेटों की एक प्रणाली है, जो एक ढांकता हुआ द्वारा अलग की जाती है, जिसकी मोटाई प्लेटों के आकार की तुलना में छोटी होती है. तब संधारित्र पर आवेशों द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र लगभग पूरी तरह से इसकी प्लेटों के बीच केंद्रित हो जाएगा (चित्र 12.33)। विद्युत क्षमता संधारित्र की ज्यामिति और प्लेटों के बीच की जगह को भरने वाले माध्यम के ढांकता हुआ गुणों द्वारा निर्धारित की जाती है।

उनके डिज़ाइन के आधार पर, फ्लैट, बेलनाकार, गोलाकार और स्तरित कैपेसिटर होते हैं।

ü फ्लैट-प्लेट कैपेसिटर(चित्र 12.34)। एक फ्लैट संधारित्र की विद्युत क्षमता

(12.53)

(एस संधारित्र प्लेट का क्षेत्र है, डी प्लेटों के बीच की दूरी है, ε प्लेटों के बीच की जगह को भरने वाले माध्यम का सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक है)।

ü बेलनाकार कैपेसिटर(चित्र 12.35)। एक बेलनाकार संधारित्र की विद्युत क्षमता

(आर 1 और आर 2 अक्षीय सिलेंडर की त्रिज्या हैं, ℓ सिलेंडर के जेनरेटर की लंबाई है)।

ü गोलाकार कैपेसिटर(चित्र 12.36) . गोलाकार संधारित्र की विद्युत क्षमता

(12.55)

(आर 2 और आर 1 गोले की त्रिज्या हैं; ε गोले के बीच की जगह को भरने वाले माध्यम का सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक है)।

ü स्तरित कैपेसिटर.एक स्तरित संधारित्र की विद्युत क्षमता, अर्थात एक स्तरित ढांकता हुआ संधारित्र,

(12.56)

आवश्यक विद्युत क्षमता प्राप्त करने के लिए कैपेसिटर कनेक्ट होते हैंबैटरी में. कैपेसिटर के दो कनेक्शन हैं: समानांतर और श्रृंखला।

ü कब समानांतर कनेक्शन कैपेसिटर, बैटरी का कुल चार्ज बराबर होता है

क्यू = क्यू 1 +क्यू 2 +क्यू 3, लेकिन चूंकि क्यू 1 = यू एबी सी 1; क्यू 2 = यू एबी सी 2 ; क्यू एन = यू एबी सी एन, फिर क्यू = यू एबी (सी 1 + सी 2 +…+ सी एन), जहां से यानी।

सी = सी 1 + सी 2 + सी 3

जब कैपेसिटर समानांतर में जुड़े होते हैं, तो बैटरी की विद्युत क्षमता उसमें शामिल विद्युत क्षमताओं के योग के बराबर होती है:

ü पर सीरियल कनेक्शन बैटरी चार्ज है

क्यू = क्यू 1 = क्यू 2 = क्यू 3

बिंदु A और B के बीच वोल्टेज

जब कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो बैटरी की क्षमता होती है

§ 12.13 इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र ऊर्जा. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व

ü स्थिर की ऊर्जा बिंदु शुल्क

मान लीजिए कि दो आवेश q 1 और q 2 एक दूसरे से दूरी r पर हैं। प्रत्येक आवेश, दूसरे आवेश के क्षेत्र में होने के कारण, उसकी स्थितिज ऊर्जा P होती है। P = qφ का उपयोग करके, हम निर्धारित करते हैं

पी 1 =डब्ल्यू 1 =क्यू 1 φ 12 पी 2 =डब्ल्यू 2 =क्यू 2 φ 21

(φ 12 और φ 21 क्रमशः उस बिंदु पर आवेश q 2 के क्षेत्र की क्षमताएँ हैं जहाँ आवेश q 1 स्थित है और आवेश q 1 उस बिंदु पर जहाँ आवेश q 2 स्थित है)।

बिंदु आवेश विभव की परिभाषा के अनुसार

इस तरह।

या

इस प्रकार,

बिंदु आवेशों की एक प्रणाली के स्थिरवैद्युत क्षेत्र की ऊर्जा बराबर होती है

(φ i उस बिंदु पर n -1 आवेशों (q i को छोड़कर) द्वारा निर्मित क्षेत्र की क्षमता है जहां आवेश q i स्थित है)।

ü एकान्त आवेशित चालक की ऊर्जा

एक अलग अनावेशित कंडक्टर को अनंत से कंडक्टर तक चार्ज डीक्यू के हिस्सों को बार-बार स्थानांतरित करके संभावित φ पर चार्ज किया जा सकता है। इस मामले में क्षेत्र बलों के विरुद्ध किया जाने वाला प्राथमिक कार्य बराबर होता है

आवेश dq को अनंत से किसी चालक में स्थानांतरित करने से इसकी क्षमता बदल जाती है

(C कंडक्टर की विद्युत धारिता है)।

इस तरह,

वे। जब आवेश dq को अनंत से किसी चालक में स्थानांतरित किया जाता है, तो हम क्षेत्र की स्थितिज ऊर्जा को बढ़ा देते हैं

dP = dW =δA= Cφdφ

इस अभिव्यक्ति को एकीकृत करके, हम एक चार्ज किए गए कंडक्टर के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की संभावित ऊर्जा पाते हैं क्योंकि इसकी क्षमता 0 से φ तक बढ़ती है:

(12.60)

संबंध को लागू करने पर, हमें स्थितिज ऊर्जा के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्तियाँ प्राप्त होती हैं:

(q कंडक्टर का चार्ज है)।

ü आवेशित संधारित्र की ऊर्जा

यदि दो आवेशित चालकों (कैपेसिटर) की व्यवस्था हो तो कुल ऊर्जासिस्टम कंडक्टरों की आंतरिक संभावित ऊर्जा और उनकी बातचीत की ऊर्जा के योग के बराबर है:

(12.62)

(q संधारित्र का आवेश है, C इसकी विद्युत क्षमता है।

इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि Δφ=φ 1 –φ 2 = U प्लेटों के बीच संभावित अंतर (वोल्टेज) है, हमें सूत्र मिलता है

(12.63)

सूत्र संधारित्र प्लेटों के किसी भी आकार के लिए मान्य हैं।

भौतिक मात्रा, संख्यात्मक रूप से किसी आयतन तत्व में निहित संभावित क्षेत्र ऊर्जा और इस आयतन के अनुपात को कहा जाता है वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व।

एक समान क्षेत्र के लिए थोक घनत्वऊर्जा

एक फ्लैट संधारित्र के लिए, जिसका आयतन V=Sd है, जहां S प्लेट का क्षेत्रफल है, d प्लेटों के बीच की दूरी है,

परन्तु फिर

(12.65)

(12.66)

(ई - ढांकता हुआ स्थिरांक ε के साथ एक माध्यम में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत, डी = ε ε 0 ई - विद्युत क्षेत्र विस्थापन)।

नतीजतन, एक समान इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व तीव्रता ई या विस्थापन डी द्वारा निर्धारित किया जाता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अभिव्यक्ति और केवल एक आइसोट्रोपिक ढांकता हुआ के लिए मान्य है, जिसके लिए संबंध p= ε 0 χE मान्य है।

अभिव्यक्ति क्षेत्र सिद्धांत से मेल खाता है - छोटी दूरी की कार्रवाई का सिद्धांत, जिसके अनुसार ऊर्जा का वाहक क्षेत्र है।

पॉन्डेरोमोटिव बल

विपरीत आवेशित संधारित्र प्लेटें एक दूसरे को आकर्षित करती हैं।

यांत्रिक बल, स्थूल आवेशित पिंडों पर कार्य करने को कहा जाता है पोन्डेरोमोटिव.

आइए हम एक फ्लैट संधारित्र की प्लेटों पर कार्य करने वाले पोंडरोमोटिव बलों की गणना करें। इस मामले में, दो विकल्प संभव हैं:

1) कैपेसिटर को चार्ज किया जाता है और चार्ज की गई बैटरी से अलग कर दिया जाता है(इस स्थिति में प्लेटों पर आवेशों की संख्या स्थिर रहती है क्यू = स्थिरांक).

जब संधारित्र की एक प्लेट को दूसरे से हटा दिया जाता है, तो कार्य पूरा हो जाता है

जिससे यह बढ़ जाता है संभावित ऊर्जासिस्टम:

इस स्थिति में dA = dW. इन भावों के दाएँ पक्ष की बराबरी करने पर, हम प्राप्त करते हैं

इस मामले में, विभेदन के दौरान, प्लेटों के बीच की दूरी x निर्दिष्ट की गई थी।

2. संधारित्र चार्ज किया गया है, लेकिन बैटरी से अलग नहीं किया गया है(इस मामले में, संधारित्र प्लेटों में से एक को हिलाने पर, वोल्टेज स्थिर रहेगा ( यू = स्थिरांक). इस मामले में, जैसे-जैसे एक प्लेट दूसरे से दूर जाती है, संधारित्र क्षेत्र की संभावित ऊर्जा कम हो जाती है, क्योंकि प्लेटों से चार्ज "रिसाव" होता है, इसलिए

लेकिन , तब

परिणामी अभिव्यक्ति सूत्र से मेल खाती है। इसे दूसरे रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है यदि आवेश q के स्थान पर हम सतह घनत्व का परिचय दें:

मैदान एक समान है. संधारित्र की क्षेत्र शक्ति बराबर है, जहां x प्लेटों के बीच की दूरी है। सूत्र में U 2 =E 2 x 2 को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं कि एक फ्लैट-प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच आकर्षण बल

ये बल न केवल प्लेटों पर कार्य करते हैं। चूँकि प्लेटें, बदले में, अपने बीच रखे ढांकता हुआ पर दबाव डालती हैं और उसे विकृत कर देती हैं, ढांकता हुआ में दबाव उत्पन्न होता है

(S प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल है)।

ढांकता हुआ में उत्पन्न होने वाला दबाव बराबर होता है

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 12.5.एक समतल वायु संधारित्र की प्लेटों पर 1.5 kV का संभावित अंतर लगाया जाता है। प्लेटों का क्षेत्रफल 150 सेमी2 है और उनके बीच की दूरी 5 मिमी है। वोल्टेज स्रोत से संधारित्र को डिस्कनेक्ट करने के बाद, प्लेटों के बीच की जगह में ग्लास डाला गया (ε 2 = 7)। निर्धारित करें:

1) ढांकता हुआ जोड़ने के बाद प्लेटों के बीच संभावित अंतर; 2) ढांकता हुआ जोड़ने से पहले और बाद में संधारित्र की धारिता; 3) ढांकता हुआ जोड़ने से पहले और बाद में प्लेटों पर सतह चार्ज घनत्व।

दिया गया: यू 1 =1.5 केवी = 1.5∙10 3 वी; S=150cm 2 =1.5∙10 -2 m 2 ; ε 1 =1; d=5mm=5∙10 -3 मीटर।

खोजें: 1)यू 2 ; 2) सी 1 सी 2; 3) σ 1, σ 2

समाधान. चूँकि (σ संधारित्र प्लेटों पर सतह आवेश घनत्व है), तो ढांकता हुआ जोड़ने से पहले σd=U 1 ε 0 ε 1 और ढांकता हुआ जोड़ने के बाद σd=U 2 ε 0 ε 2, इसलिए

ढांकता हुआ जोड़ने से पहले और बाद में संधारित्र की धारिता

वोल्टेज स्रोत से वियोग के बाद प्लेटों का चार्ज नहीं बदलता है, अर्थात। क्यू = स्थिरांक. इसलिए, ढांकता हुआ जोड़ने से पहले और बाद में प्लेटों पर सतह चार्ज घनत्व

उत्तर: 1) यू 2 =214वी; 2) सी 1 =26.5पीएफ; सी 2 =186पीएफ; 3) σ 1 = σ 2 =2.65 µC/m 2।

उदाहरण 12.7. एक फ्लैट संधारित्र की प्लेटों के बीच का अंतर अनिसोट्रोपिक ढांकता हुआ से भरा होता है, जिसकी पारगम्यता ε एक रैखिक कानून के अनुसार प्लेटों के लंबवत दिशा में भिन्न होती हैε = α + βх ε 1 से ε 2, और ε 2 > ε 1 तक। प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल S है, उनके बीच की दूरी d है। संधारित्र की धारिता ज्ञात कीजिए।

दिया गया: एस; डी; ε 1; ε 2

खोजो:साथ।

समाधान. ढांकता हुआ स्थिरांक ε एक रैखिक नियम के अनुसार परिवर्तन, ε = α + βx, जहां x को अस्तर से मापा जाता है, जिसकी पारगम्यता ε 1 के बराबर है। यह मानते हुए कि ε (0) = ε 1, ε (d) = ε 2, हम निर्भरता प्राप्त करते हैं . आइए प्लेटों के बीच संभावित अंतर ज्ञात करें:

संधारित्र की धारिता बराबर होगी

उत्तर:

उदाहरण 12.7. संभावित अंतर U पर चार्ज किए गए एक फ्लैट संधारित्र की प्लेटों के बीच, ढांकता हुआ की दो परतें इसकी प्लेटों के समानांतर रखी जाती हैं। परतों की मोटाई और ढांकता हुआ का ढांकता हुआ स्थिरांक क्रमशः d 1, d 2, ε 1, ε 2 के बराबर है। ढांकता हुआ परतों में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों की ताकत निर्धारित करें।

दिया गया: यू; डी 1 , डी 2 , ε 1 , ε 2

खोजो:ई 1, ई 2.

समाधान. संधारित्र प्लेटों पर वोल्टेज, यह ध्यान में रखते हुए कि प्रत्येक ढांकता हुआ परत के भीतर का क्षेत्र एक समान है,

यू=ई 1 डी 1 + ई 2 डी 2। (1)

ढांकता हुआ की दोनों परतों में विद्युत विस्थापन समान है, इसलिए हम लिख सकते हैं

डी=डी 1 = डी 2 = ε 0 ε 1ई 1 = ε 0 ε 2ई 2(2)

अभिव्यक्ति (1) और (2) से हम आवश्यक पाते हैं

(3)

सूत्र (2) से यह इस प्रकार है

उत्तर: ;

उदाहरण 12.7. एक समतल संधारित्र की प्लेट S का क्षेत्रफल 100 सेमी 2 है। प्लेटों के बीच का स्थान डाइलेक्ट्रिक्स की दो परतों से भरा हुआ है - एक अभ्रक प्लेट (ε 1 = 7) जिसकी मोटाई d 1 = 3.5 मिमी और पैराफिन (ε 2 = 2) जिसकी मोटाई d 2 = 5 मिमी है। इस संधारित्र की धारिता निर्धारित करें.

दिया गया: एस=100 सेमी 2 =10 -2 मीटर 2 ; ε 1 =7; डी 1 =3.5मिमी=3.5∙10 -3 मीटर;, ε 1 =2; डी 1 =3.5मिमी=5∙10 -3 मीटर;

खोजो:साथ।

समाधान. संधारित्र क्षमता

जहां = संधारित्र प्लेटों पर चार्ज है (प्लेटों पर सतह चार्ज घनत्व है); = - प्लेटों का संभावित अंतर, ढांकता हुआ परतों पर वोल्टेज के योग के बराबर: यू = यू 1 + यू 2। तब

हम सूत्रों का उपयोग करके वोल्टेज यू 1 और यू 2 पाते हैं

; (2)

जहां ई 1 और ई 2 ढांकता हुआ की पहली और दूसरी परतों में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत हैं; डी डाइलेक्ट्रिक्स में विद्युत विस्थापन है (दोनों मामलों में समान)। इसे ध्यान में रखते हुए

और सूत्र (2) को ध्यान में रखते हुए, अभिव्यक्ति (1) से हम संधारित्र की आवश्यक धारिता ज्ञात करते हैं

उत्तर:सी=29.5पीएफ।

उदाहरण 12.7. तीन श्रृंखला से जुड़े कैपेसिटर सी 1 = 1 μF की बैटरी; C 2 = 2 μF और C 3 = 4 μF EMF स्रोत से जुड़े हैं। कैपेसिटर बैंक का चार्ज q = 40 µC. निर्धारित करें: 1) प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टेज यू 1, यू 2 और यू 3; 2) स्रोत का ईएमएफ; 3) कैपेसिटर बैंक की क्षमता.

दिया गया : सी 1 =1μF=1∙10 -6 एफ; C 2 =2μF=2∙10 -6 F और C 3 =4μF=4∙10 -6 F; q=40µC=40∙10 -6 एफ .

खोजें: 1)उ 1, उ 2, उ 3; 2) ξ; 3) एस.

समाधान. इसलिए, जब कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो सभी प्लेटों के आवेश परिमाण में समान होते हैं

क्यू 1 =क्यू 2 =क्यू 3 =क्यू.

संधारित्र वोल्टेज

स्रोत का ईएमएफ श्रृंखला से जुड़े प्रत्येक कैपेसिटर के वोल्टेज के योग के बराबर है:

ξ = यू 1 + यू 2 + यू 3

श्रृंखला में जुड़े होने पर, प्रत्येक संधारित्र की धारिता के पारस्परिक मूल्यों का योग किया जाता है:

कैपेसिटर बैंक की आवश्यक धारिता कहाँ से आती है?

उत्तर 1)यू 1 = 40 वी; यू 2 = 20 वी, यू 3 = 10 वी; 2) फू= 70V; 3) सी = 0.571 μF।

उदाहरण 12.7. समान क्षमता के दो फ्लैट एयर कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े हुए हैं और एक ईएमएफ स्रोत से जुड़े हुए हैं। कैपेसिटर का चार्ज कैसे और कितनी बार बदलेगा यदि उनमें से एक को ढांकता हुआ स्थिरांक ε=2.2 के साथ तेल में डुबोया जाए।

दिया गया: सी 1 = सी 2 = सी; q=40µC=40∙10 -6 एफ ; ε 1 =1; ε 2 =2.2.

खोजो: .

समाधान. जब कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो दोनों कैपेसिटर के आवेश परिमाण में बराबर होते हैं। ढांकता हुआ (तेल में) विसर्जन से पहले, प्रत्येक संधारित्र का चार्ज

जहां ξ = यू 1 + यू 2 (जब कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो स्रोत ईएमएफ प्रत्येक कैपेसिटर के वोल्टेज के योग के बराबर होता है)।

किसी एक कैपेसिटर को ढांकता हुआ में डुबोने के बाद, कैपेसिटर का चार्ज फिर से समान हो जाता है और, तदनुसार, पहले और दूसरे कैपेसिटर पर बराबर होते हैं

क्यू= सीयू 1 =ε 2 सीयू 2

(उस ε 1 =1 को ध्यान में रखते हुए), जहां से, यदि हम उस ξ = यू 1 + यू 2 को ध्यान में रखते हैं, तो हम पाते हैं

(2) को (1) से विभाजित करने पर, हम आवश्यक अनुपात ज्ञात करते हैं

उत्तर:, अर्थात। कैपेसिटर का चार्ज 1.37 गुना बढ़ जाता है।

उदाहरण 12.7. कैपेसिटेंस सी वाले प्रत्येक कैपेसिटर चित्र ए में दिखाए गए अनुसार जुड़े हुए हैं। कैपेसिटर के इस कनेक्शन का कुल कैपेसिटेंस C निर्धारित करें। .

समाधान . यदि आप कैपेसिटर सी 4 को सर्किट से डिस्कनेक्ट करते हैं, तो आपको कैपेसिटर का एक कनेक्शन मिलता है जिसकी गणना आसानी से की जाती है। चूँकि सभी कैपेसिटर की धारिता समान है (C 2 = C 3 और C 5 = C 6), दोनों समानांतर शाखाएँ सममित हैं, इसलिए शाखाओं में समान रूप से स्थित बिंदु A और B की क्षमताएँ समान होनी चाहिए। इस प्रकार कैपेसिटर सी 4 को शून्य संभावित अंतर वाले बिंदुओं से जोड़ा जाता है। नतीजतन, कैपेसिटर सी 4 चार्ज नहीं होता है, यानी। इसे समाप्त किया जा सकता है और समस्या कथन में प्रस्तुत आरेख को सरल बनाया जा सकता है (चित्र बी)।

यह चित्र से है तीन समानांतरशाखाएँ, जिनमें से दो में दो श्रृंखला-जुड़े कैपेसिटर हैं

उत्तर: Ctot = 2C.

उदाहरण 12.7.समतल वायु संघनित्रधारिता C 1 = 4 pF को संभावित अंतर U 1 = 100 V तक चार्ज किया जाता है। संधारित्र को वोल्टेज स्रोत से अलग करने के बाद, संधारित्र प्लेटों के बीच की दूरी दोगुनी कर दी गई। निर्धारित करें: 1) संधारित्र प्लेटों को अलग करने के बाद उन पर संभावित अंतर यू 2; 2) प्लेटों को अलग करने के लिए बाहरी बलों का कार्य।

दिया गया: सी 1 =4pF=4∙10 -12 एफ; यू 1 =100 वी; डी 2 =2डी 1.

खोजो: 1)यू 2 ; 2)ए.

समाधान. वोल्टेज स्रोत से वियोग के बाद संधारित्र प्लेटों का चार्ज नहीं बदलता है, अर्थात। क्यू = स्थिरांक. इसीलिए

सी 1 यू 1 = सी 2 यू 2, (1)

जहां सी 2 और यू 2 क्रमशः कैपेसिटर प्लेटों पर अलग-अलग स्थानांतरित होने के बाद कैपेसिटेंस और संभावित अंतर हैं।

यह मानते हुए कि एक फ्लैट संधारित्र की धारिता है, सूत्र (1) से हम आवश्यक संभावित अंतर प्राप्त करते हैं

(2)

संधारित्र को वोल्टेज स्रोत से अलग करने के बाद, दो आवेशित प्लेटों की प्रणाली को बंद माना जा सकता है, जिसके लिए ऊर्जा संरक्षण का नियम संतुष्ट होता है: बाहरी बलों का कार्य A प्रणाली की ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है

ए= डब्ल्यू 2 - डब्ल्यू 1 (3)

जहां W 1 और W 2 क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम अवस्था में संधारित्र क्षेत्र की ऊर्जा हैं।

इसे ध्यान में रखते हुए और (q - स्थिरांक), सूत्र (3) से हम बाहरी बलों का आवश्यक कार्य प्राप्त करते हैं

[उस q=C 1 U 1 और सूत्र (2) को ध्यान में रखते हुए]।

उत्तर: 1) यू 2 =200वी; 2) ए=40एनजे।

उदाहरण 12.7.त्रिज्या R=5cm के साथ ढांकता हुआ की एक ठोस गेंद को आयतन घनत्व ρ=5nC/m 3 के साथ समान रूप से चार्ज किया जाता है। गेंद के आस-पास के स्थान में निहित इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ऊर्जा निर्धारित करें।

दिया गया: R=5cm=5∙10 -2 मीटर; ρ=5nC/m 3 = 5∙10 -9 C/m 3.

खोजो:डब्ल्यू

समाधान. आवेशित गेंद का क्षेत्र गोलाकार रूप से सममित होता है, इसलिए गेंद के केंद्र से समान दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं पर आयतन आवेश घनत्व समान होता है।

एक प्रारंभिक गोलाकार परत में ऊर्जा (इसे ढांकता हुआ के बाहर चुना जाता है, जहां ऊर्जा निर्धारित की जानी चाहिए) वॉल्यूम डीवी के साथ (आंकड़ा देखें)

जहां dV=4πr 2 dr (r प्राथमिक गोलाकार परत की त्रिज्या है; dr इसकी मोटाई है); (ε=1 - निर्वात में क्षेत्र; ई - इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत)।

हम तनाव E को ज्ञात करेंगे गॉस का प्रमेयनिर्वात में एक क्षेत्र के लिए, और मानसिक रूप से त्रिज्या r के एक गोले को एक बंद सतह के रूप में चुनें (चित्र देखें)। इस मामले में, गेंद का पूरा चार्ज, विचाराधीन क्षेत्र का निर्माण करते हुए, सतह के अंदर चला जाता है, और, गॉस के प्रमेय के अनुसार,

पाए गए भावों को सूत्र (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

गेंद के आस-पास के स्थान में निहित ऊर्जा है

उत्तर: W=6.16∙10 -13 J.

उदाहरण 12.7.प्लेटों के क्षेत्रफल और उनके बीच की दूरी ℓ वाले एक फ्लैट संधारित्र को चार्ज q दिया जाता है, जिसके बाद संधारित्र को वोल्टेज स्रोत से अलग कर दिया जाता है। यदि प्लेटों के बीच माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक ε है तो संधारित्र प्लेटों के बीच आकर्षण बल F निर्धारित करें।

दिया गया: एस; ℓ; क्यू; ε.

खोजो:एफ।

समाधान. वोल्टेज स्रोत से वियोग के बाद संधारित्र प्लेटों का चार्ज नहीं बदलता है, अर्थात। क्यू = स्थिरांक. आइए मान लें कि, आकर्षक बल F के प्रभाव में, संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी d से बदल गई है ℓ . तब बल F कार्य करता है

ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, यह कार्य संधारित्र की ऊर्जा हानि के बराबर है, अर्थात।

एक चार्ज किए गए संधारित्र की ऊर्जा के सूत्र में एक फ्लैट संधारित्र की धारिता के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

उत्तर:

उदाहरण 12.7.प्लेटों के क्षेत्र S और उनके बीच की दूरी के साथ एक फ्लैट संधारित्र ℓ एक स्थिर वोल्टेज स्रोत U से जुड़ा है। संधारित्र की प्लेटों के बीच आकर्षण बल F निर्धारित करें यदि प्लेटों के बीच माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक ε है .

दिया गया: एस; ℓ; यू; ε.

खोजो:एफ।

समाधान. समस्या की स्थितियों के अनुसार, संधारित्र प्लेटों पर एक निरंतर वोल्टेज बनाए रखा जाता है, अर्थात। यू = स्थिरांक. आइए मान लें कि, आकर्षक बल F के प्रभाव में, संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी dℓ से बदल गई है। तब बल F कार्य करता है

ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, इस मामले में यह कार्य संधारित्र की ऊर्जा को बढ़ाने के लिए जाता है (पिछले कार्य की तुलना में), अर्थात।

जहाँ से, अभिव्यक्ति (1) और (2) के आधार पर, हम प्राप्त करते हैं

एक फ्लैट संधारित्र की धारिता के लिए अभिव्यक्ति को एक संधारित्र की ऊर्जा के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

ऊर्जा मान (4) को सूत्र (3) में प्रतिस्थापित करने और विभेदन करने पर, हम संधारित्र प्लेटों के बीच वांछित आकर्षण बल पाते हैं

.

जहां "-" चिह्न इंगित करता है कि बल F एक आकर्षक बल है।