सहो.

प्रयोगशाला कार्य संख्या 1-5: गेंदों का टकराव।

विद्यार्थी____________________________________________________________________________ समूह:_________________

सहनशीलता________________________________ निष्पादन __________________________________सुरक्षा ________________

कार्य का लक्ष्य:संवेग संरक्षण के नियम की जाँच करना। लोचदार टकरावों के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का सत्यापन। टकराव से पहले और बाद में गेंदों की गति का प्रायोगिक निर्धारण, गतिज ऊर्जा की वसूली के गुणांक की गणना, दो गेंदों के टकराव के औसत बल का निर्धारण, टकराव पर गेंदों की गति का निर्धारण।

उपकरण और सहायक उपकरण: गेंद टकराव उपकरणएफ पी एम -08, विभिन्न सामग्रियों से बने तराजू, गेंदें।

प्रायोगिक सेटअप का विवरण. यांत्रिक रूपरेखाउपकरण

स्केल 15,16 वाले वर्ग निचले ब्रैकेट से जुड़े होते हैं, और एक इलेक्ट्रोमैग्नेट 17 विशेष गाइड से जुड़ा होता है। बोल्ट 18,19 को खोलने के बाद, इलेक्ट्रोमैग्नेट को सही स्केल के साथ ले जाया जा सकता है और इसकी स्थापना की ऊंचाई तय की जा सकती है, जो आपको प्रारंभिक गेंद को बदलने की अनुमति देता है। डिवाइस के आधार से एक स्टॉपवॉच जुड़ी हुई है।एफआरएम -16 21, कनेक्टर 22 के माध्यम से गेंदों और इलेक्ट्रोमैग्नेट तक वोल्टेज संचारित करना।

पर सामने का हिस्सास्टॉपवॉच देखनीएफआरएम -16 में निम्नलिखित हेरफेर तत्व शामिल हैं:

1.डब्ल्यू 1 (नेटवर्क) - नेटवर्क स्विच। इस कुंजी को दबाने से आपूर्ति वोल्टेज चालू हो जाता है;

2.डब्ल्यू 2 (रीसेट) - मीटर रीसेट करें। इस कुंजी को दबाने से स्टॉपवॉच सर्किट रीसेट हो जाता हैएफआरएम-16.

3. डब्ल्यू 3 (प्रारंभ) - विद्युत चुंबक नियंत्रण। इस कुंजी को दबाने से इलेक्ट्रोमैग्नेट रिलीज़ होता है और माप की अनुमति के रूप में स्टॉपवॉच सर्किट में एक पल्स उत्पन्न होता है।

कार्य पूरा करना

व्यायाम संख्या 1.बेलोचदार केंद्रीय प्रभाव के अंतर्गत संवेग के संरक्षण के नियम का सत्यापन। गुणांक का निर्धारण

गतिज ऊर्जा की बहाली.

एक बेलोचदार प्रभाव का अध्ययन करने के लिए, दो स्टील की गेंदें ली जाती हैं, लेकिन प्लास्टिसिन का एक टुकड़ा उस स्थान पर एक गेंद से जुड़ा होता है जहां प्रभाव होता है।

तालिका क्रमांक 1.

1. अपने शिक्षक से पहली गेंद के विक्षेपण कोण का प्रारंभिक मान प्राप्त करें फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">2।

3. <ПУСК>और दूसरी गेंद के विक्षेपण कोण को मापें . प्रयोग को पाँच बार दोहराएँ। प्राप्त विचलन कोण मानों को तालिका क्रमांक 1 में लिखें।

4. गेंदों का द्रव्यमान संस्थापन पर लिखा होता है।

5. सूत्र के अनुसार टक्कर से पहले पहली गेंद का संवेग ज्ञात करें और इसे तालिका क्रमांक 1 में लिखें।

6. सूत्र के अनुसार टक्कर के बाद गेंद प्रणाली के संवेग के पांच मान ज्ञात करें और इसे तालिका संख्या 1 में लिखें।

7. सूत्र के अनुसार

8. सूत्र के अनुसार टक्कर के बाद गेंदों की प्रणाली के संवेग के औसत मूल्य का फैलाव ज्ञात करें..gif" width=”40” ऊँचाई=”25”> इसे तालिका संख्या 1 में दर्ज करें।

9. सूत्र के अनुसार फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">10.सूत्र के अनुसार फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">11. फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">12.टक्कर के बाद सिस्टम के संवेग के अंतराल को फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">फॉर्म में लिखें, बेलोचदार प्रभाव के बाद सिस्टम के संवेग के प्रक्षेपण का अनुपात पहले संवेग के प्रक्षेपण के प्रारंभिक मूल्य से ज्ञात करें प्रभाव फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">व्यायाम संख्या 2। लोचदार केंद्रीय प्रभाव के दौरान संवेग और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का सत्यापन।

टक्कर के दौरान गेंदों के बीच परस्पर क्रिया के बल का निर्धारण।

लोचदार प्रभाव का अध्ययन करने के लिए, दो स्टील की गेंदें ली जाती हैं। जो गेंद विद्युत चुम्बक की ओर विक्षेपित होती है उसे प्रथम माना जाता है।

तालिका क्रमांक 2.

1. अपने शिक्षक से पहली गेंद के विक्षेपण कोण का प्रारंभिक मान DIV_ADBLOCK3"> प्राप्त करें

2. इलेक्ट्रोमैग्नेट स्थापित करें ताकि पहली गेंद (छोटे द्रव्यमान) का विक्षेपण कोण निर्दिष्ट मान से मेल खाए।

3. पहली गेंद को दिए गए कोण पर विक्षेपित करें, कुंजी दबाएँ<ПУСК>और पहली गेंद और दूसरी गेंद के विक्षेपण कोण और गेंदों के टकराव के समय की गणना करें फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">4।सूत्र के अनुसार टक्कर से पहले पहली गेंद का संवेग ज्ञात करें और इसे तालिका संख्या 2 में लिखें।

5. सूत्र के अनुसार टक्कर के बाद गेंद प्रणाली के संवेग के पांच मान ज्ञात करें और इसे तालिका संख्या 2 में लिखें।

6. सूत्र के अनुसार टक्कर के बाद सिस्टम की गति का औसत मूल्य ज्ञात करें।

7. सूत्र के अनुसार टक्कर के बाद गेंदों की प्रणाली के संवेग के औसत मूल्य का फैलाव ज्ञात करें..gif" width=”40” ऊँचाई=”25”> इसे तालिका संख्या 2 में दर्ज करें।

8. सूत्र के अनुसार टक्कर से पहले पहली गेंद की गतिज ऊर्जा का प्रारंभिक मान ज्ञात कीजिए फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">9.सूत्र के अनुसार टक्कर के बाद गेंदों के निकाय की गतिज ऊर्जा के पाँच मान ज्ञात कीजिए फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">10.सूत्र का उपयोग करके, टक्कर के बाद सिस्टम की औसत गतिज ऊर्जा ज्ञात करें।

11. सूत्र के अनुसार टक्कर के बाद गेंदों की प्रणाली की गतिज ऊर्जा के औसत मूल्य का फैलाव ज्ञात करें..gif" width=”36″ ऊँचाई=”25 src=”> इसे तालिका संख्या 2 में दर्ज करें।

12. सूत्र का उपयोग करके, गतिज ऊर्जा पुनर्प्राप्ति गुणांक ज्ञात करें फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">13.सूत्र के अनुसार अंतःक्रिया बल का औसत मान ज्ञात करें और इसे तालिका संख्या 2 में दर्ज करें।

14. टकराव के बाद सिस्टम की गति के लिए अंतराल को फॉर्म में लिखें .

15. टक्कर के बाद सिस्टम की गतिज ऊर्जा के लिए अंतराल को फ़ॉन्ट-आकार: 10.0pt;फ़ॉन्ट-वेट: सामान्य" के रूप में लिखें। लोचदार प्रभाव के बाद सिस्टम की गति के प्रक्षेपण का प्रारंभिक मूल्य से अनुपात ज्ञात करें। प्रभाव से पहले संवेग का प्रक्षेपण फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">लोचदार प्रभाव के बाद सिस्टम की गतिज ऊर्जा का प्रभाव से पहले सिस्टम की गतिज ऊर्जा के मान का अनुपात ज्ञात करें फ़ॉन्ट-आकार: 10.0pt" >अधिक द्रव्यमान वाली गेंद के गुरुत्वाकर्षण बल के साथ अंतःक्रिया बल के परिणामी मूल्य की तुलना करें। प्रभाव के दौरान कार्य करने वाले पारस्परिक प्रतिकर्षण बलों की तीव्रता के बारे में निष्कर्ष निकालें।

नियंत्रण प्रश्न

1. आवेग एवं ऊर्जा, यांत्रिक ऊर्जा के प्रकार।

2. संवेग में परिवर्तन का नियम, संवेग के संरक्षण का नियम। एक बंद यांत्रिक की अवधारणाप्रणाली।

3. कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन का नियम, कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम।

4. रूढ़िवादी और गैर-रूढ़िवादी ताकतें।

5. प्रभाव, प्रभावों के प्रकार. बिल्कुल लोचदार और बिल्कुल बेलोचदार के लिए संरक्षण कानून लिखनामारता है.

6. किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने और लोचदार कंपन के दौरान यांत्रिक ऊर्जा का अंतर्रूपांतरण।

कार्य, शक्ति, दक्षता। ऊर्जा के प्रकार.

- यांत्रिक कार्यबल के परिमाण और दिशा में स्थिरांक

ए=FScosα ,

कहाँ ए– बल का कार्य, जे

एफ- बल,

एस– विस्थापन, एम

α - सदिशों और के बीच का कोण

यांत्रिक ऊर्जा के प्रकार

कार्य किसी पिंड या पिंडों की प्रणाली की ऊर्जा में परिवर्तन का एक माप है।

यांत्रिकी में एक भेद है निम्नलिखित प्रकारऊर्जा:

- गतिज ऊर्जा

फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt"> जहां T गतिज ऊर्जा है, J

एम - बिंदु द्रव्यमान, किग्रा

ν - बिंदु गति, मी/से

ख़ासियत:

प्रकार संभावित ऊर्जा

- पृथ्वी से ऊपर उठे किसी भौतिक बिंदु की संभावित ऊर्जा

ख़ासियत:

(तस्वीर देखने)

- भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली या पृथ्वी से ऊपर उठे एक विस्तारित पिंड की संभावित ऊर्जा

पी=एमघट्स.टी।

कहाँ पी- स्थितिज ऊर्जा, जे

एम- वजन (किग्रा

जी- मुक्त गिरावट त्वरण, एम/एस2

एच- संभावित ऊर्जा संदर्भ के शून्य स्तर से ऊपर बिंदु की ऊंचाई, मी

एच.सी. टी. - सामग्री बिंदुओं की एक प्रणाली या ऊपर एक विस्तारित शरीर के द्रव्यमान के केंद्र की ऊंचाई

शून्य संभावित ऊर्जा संदर्भ स्तर, एम

ख़ासियत: पसंद के आधार पर सकारात्मक, नकारात्मक और शून्य हो सकता है प्रवेश के स्तर परसंभावित ऊर्जा गणना

- विकृत स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा

फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">कहाँ को- स्प्रिंग कठोरता गुणांक, एन/एम

Δ एक्स- स्प्रिंग विरूपण का मान, मी

ख़ासियत: सदैव एक धनात्मक मात्रा होती है।

- दो भौतिक बिंदुओं के गुरुत्वाकर्षण संपर्क की संभावित ऊर्जा

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif' width='47' ऊंचाई='41 src='> , कहांजी-गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक,

एमऔर एम– बिंदु द्रव्यमान, किग्रा

आर– उनके बीच की दूरी, मी

ख़ासियत: सदैव एक ऋणात्मक मात्रा होती है (अनंत पर इसे शून्य माना जाता है)

कुल यांत्रिक ऊर्जा

(यह गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग है, जे)

ई = टी + पी

यांत्रिक शक्ति बल एन

(कार्य की गति को दर्शाता है)

कहाँ ए– समय t के दौरान बल द्वारा किया गया कार्य

वाट

अंतर करना: - उपयोगी शक्तिफ़ॉन्ट-आकार:10.0pt"> - खर्च (या पूरी ताकत) फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">कहाँअपोलेज़्नयाऔर Azatrक्रमशः बल का उपयोगी और व्ययित कार्य है

शक्ति निरंतर बलएक समान गति से चलने की गति के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है

इस शरीर बल के प्रभाव में:

एन = एफवी. cosα, जहां α बल और वेग सदिशों के बीच का कोण है

यदि शरीर की गति बदलती है, तो तात्कालिक शक्ति भी प्रतिष्ठित होती है:

एन=एफवी तुरंतcosα, कहाँ वी तुरंतशरीर की तात्कालिक गति है

(अर्थात शरीर की गति इस पलसमय), एम/एस

गुणक उपयोगी क्रिया(क्षमता)

(किसी इंजन, तंत्र या प्रक्रिया की दक्षता को दर्शाता है)

η = फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">लिंक ए, एन और η

यांत्रिकी में परिवर्तन और संरक्षण के नियम

किसी भौतिक बिंदु का संवेग इस बिंदु के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर एक वेक्टर मात्रा है:

,

तंत्र का आवेग भौतिक बिंदुओं को इसके बराबर एक वेक्टर मात्रा कहा जाता है:

शक्ति का एक आवेगकिसी बल और उसकी क्रिया के समय के गुणनफल के बराबर एक सदिश राशि कहलाती है:

,

संवेग परिवर्तन का नियम:

आवेग परिवर्तन वेक्टर यांत्रिक प्रणालीनिकाय प्रणाली पर कार्यरत सभी बाहरी बलों के वेक्टर योग और इन बलों की कार्रवाई की अवधि के उत्पाद के बराबर है।

फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">संवेग के संरक्षण का नियम:

एक बंद यांत्रिक प्रणाली के पिंडों के आवेगों का सदिश योग प्रणाली के पिंडों की किसी भी गति और अंतःक्रिया के लिए परिमाण और दिशा दोनों में स्थिर रहता है।

फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">बंद पिंडों की एक प्रणाली है जिस पर बाहरी ताकतों द्वारा कार्य नहीं किया जाता है या सभी बाहरी ताकतों का परिणाम शून्य होता है।

बाहरीविचाराधीन प्रणाली में शामिल नहीं किए गए निकायों से किसी प्रणाली पर कार्य करने वाले बल कहलाते हैं।

आंतरिकसिस्टम के निकायों के बीच कार्य करने वाली ताकतें हैं।

खुली यांत्रिक प्रणालियों के लिए, संवेग संरक्षण का नियम निम्नलिखित मामलों में लागू किया जा सकता है:

1. यदि अंतरिक्ष में किसी भी दिशा में सिस्टम पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों का प्रक्षेपण शून्य के बराबर है, तो गति प्रक्षेपण के संरक्षण का कानून इस दिशा में संतुष्ट है,

(अर्थात्, यदि फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">2.अगर आंतरिक बलबाहरी ताकतों की तुलना में परिमाण में बहुत बड़ा (उदाहरण के लिए, एक टूटना)।

प्रक्षेप्य), या जिस समयावधि के दौरान वे कार्य करते हैं वह बहुत कम होती है

बाहरी ताकतें (उदाहरण के लिए, एक प्रभाव), तो संवेग के संरक्षण का नियम लागू किया जा सकता है

वेक्टर रूप में,

(अर्थात, फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन का नियम:

ऊर्जा न तो कहीं से प्रकट होती है और न ही कहीं लुप्त होती है, बल्कि केवल एक प्रकार की ऊर्जा से दूसरे प्रकार की ऊर्जा में स्थानांतरित होती है, और इस प्रकार कि किसी पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

(उदाहरण के लिए, जब पिंड टकराते हैं तो यांत्रिक ऊर्जा आंशिक रूप से थर्मल ऊर्जा, ध्वनि तरंगों की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, और पिंडों को विकृत करने के काम पर खर्च की जाती है। हालांकि, टकराव से पहले और बाद में कुल ऊर्जा नहीं बदलती है)

कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन का नियम:

गैर-रूढ़िवादी के लिए - अन्य सभी ताकतें।

रूढ़िवादी ताकतों की विशेषताएं : किसी पिंड पर कार्य करने वाले रूढ़िवादी बल का कार्य उस प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ शरीर चलता है, बल्कि केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है।

शक्ति का एक क्षणएक निश्चित बिंदु O के सापेक्ष एक सदिश राशि के बराबर है

,

सदिश दिशा एमद्वारा निर्धारित किया जा सकता है गिलेट नियम:

यदि गिमलेट के हैंडल को पहले कारक से घुमाया जाए वेक्टर उत्पाददूसरे सबसे छोटे मोड़ पर, फिर गिमलेट की अनुवादात्मक गति वेक्टर एम की दिशा को इंगित करेगी। ,

इन बलों की कार्रवाई के समय एक यांत्रिक प्रणाली पर कार्य करने वाले एक निश्चित बिंदु O के सापेक्ष सभी बाहरी बलों के क्षणों के वेक्टर योग का उत्पाद उसी बिंदु O के सापेक्ष इस प्रणाली के कोणीय गति में परिवर्तन के बराबर है। .

किसी बंद प्रणाली के कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम

एक निश्चित बिंदु O के सापेक्ष एक बंद यांत्रिक प्रणाली का कोणीय संवेग प्रणाली के पिंडों की किसी भी गति और अंतःक्रिया के दौरान परिमाण या दिशा में नहीं बदलता है।

यदि समस्या के लिए किसी रूढ़िवादी बल द्वारा किए गए कार्य को खोजने की आवश्यकता है, तो संभावित ऊर्जा प्रमेय को लागू करना सुविधाजनक है:

संभावित ऊर्जा प्रमेय:

एक रूढ़िवादी बल का कार्य किसी पिंड या पिंडों की प्रणाली की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, जिसे विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है।

(अर्थात फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">गतिज ऊर्जा प्रमेय:

किसी पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन इस पिंड पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर होता है।

(अर्थात्, फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">एक यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र की गति का नियम:

पिंडों की एक यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र एक भौतिक बिंदु के रूप में चलता है जिस पर इस प्रणाली पर कार्य करने वाले सभी बल लागू होते हैं।

(अर्थात, फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt"> जहां m पूरे सिस्टम का द्रव्यमान है, फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">एक बंद यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र की गति का नियम:

एक बंद यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र आराम की स्थिति में होता है या सिस्टम के पिंडों की किसी भी गति और अंतःक्रिया के लिए समान रूप से और सीधा चलता है।

(अर्थात्, यदि फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt"> यह याद रखना चाहिए कि संरक्षण और परिवर्तन के सभी नियम एक ही जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम (आमतौर पर पृथ्वी के सापेक्ष) के सापेक्ष लिखे जाने चाहिए।

प्रहार के प्रकार

एक झटके के साथदो या दो से अधिक निकायों की अल्पकालिक अंतःक्रिया कहलाती है।

केंद्रीय(या प्रत्यक्ष) एक ऐसा प्रभाव है जिसमें प्रभाव से पहले पिंडों के वेग उनके द्रव्यमान केंद्रों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं। (अन्यथा झटका कहा जाता है गैर सेंट्रलया परोक्ष)

लोचदारवह प्रभाव कहलाता है जिसमें परस्पर क्रिया के बाद पिंड एक दूसरे से अलग हो जाते हैं।

अलचकदारउस प्रभाव को कहा जाता है जिसमें पिंड, परस्पर क्रिया के बाद, एक पूरे के रूप में, यानी एक ही गति से चलते हैं।

प्रभावों के सीमित मामले हैं बिल्कुल लोचदारऔर बिल्कुल बेलोचदारमारता है.

बिल्कुल लोचदार प्रभाव बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव

1. संरक्षण कानून पूरा हो गया है 1. संरक्षण कानून संतुष्ट हो गया है

नाड़ी: नाड़ी:

2. सम्पूर्ण के संरक्षण का नियम 2. संरक्षण एवं परिवर्तन का नियम

एक धुरी के चारों ओर घूमते हुए एक कठोर पिंड की गतिज ऊर्जा अनुवादात्मक रूप से घूमती है

, फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">एक यांत्रिक प्रणाली की घूर्णी गति की गतिशीलता के लिए मूल समीकरण:

एक निश्चित बिंदु O के सापेक्ष एक यांत्रिक प्रणाली पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के क्षणों का वेक्टर योग इस प्रणाली के कोणीय गति के परिवर्तन की दर के बराबर है।

फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">एक कठोर पिंड की घूर्णी गति की गतिशीलता के लिए बुनियादी समीकरण:

एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष किसी पिंड पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के क्षणों का वेक्टर योगजेड , अक्ष के सापेक्ष इस पिंड की जड़ता के क्षण के उत्पाद के बराबर हैजेड , इसके कोणीय त्वरण पर।

फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">स्टीनर का प्रमेय :

एक मनमाना अक्ष के सापेक्ष किसी पिंड की जड़ता का क्षण दिए गए अक्ष के समानांतर और पिंड के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष शरीर की जड़ता के क्षण के योग के बराबर होता है, साथ ही उस अक्ष के उत्पाद के योग के बराबर होता है। इन अक्षों के बीच की दूरी के वर्ग द्वारा शरीर का द्रव्यमान

फ़ॉन्ट-आकार:10.0pt">,

किसी भौतिक बिंदु का जड़त्व आघूर्ण https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif" width=”60” ऊंचाई=”29 src=”>

एक निश्चित अक्ष के चारों ओर किसी पिंड के घूमने के दौरान बलों के क्षण का प्राथमिक कार्य,

जब कोई पिंड एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमता है तो बल के क्षण का कार्य,

कार्य का लक्ष्य:

टक्कर से पहले और बाद में गेंदों के संवेग के मान, गतिज ऊर्जा पुनर्प्राप्ति के गुणांक और दो गेंदों की टक्कर के औसत बल का प्रायोगिक और सैद्धांतिक निर्धारण। संवेग संरक्षण के नियम की जाँच करना। लोचदार टकरावों के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का सत्यापन।

उपकरण:स्थापना "गेंदों का टकराव" एफएम 17, जिसमें शामिल हैं: आधार 1, रैक 2, जिसके ऊपरी भाग में एक ऊपरी ब्रैकेट 3 स्थापित है, जिसका उद्देश्य गेंदों को लटकाना है; 4 कोणीय गतियों के पैमाने को माउंट करने के लिए डिज़ाइन किया गया एक आवास; इलेक्ट्रोमैग्नेट 5, ठीक करने के लिए डिज़ाइन किया गया शुरुआत का स्थानगेंदों में से एक 6; समायोजन इकाइयाँ जो गेंदों का सीधा केंद्रीय प्रभाव सुनिश्चित करती हैं; धातु की गेंदों को लटकाने के लिए धागे 7; टर्मिनलों 8 के साथ गेंदों का विद्युत संपर्क सुनिश्चित करने के लिए तार। नियंत्रण इकाई 9 का उपयोग गेंद को लॉन्च करने और प्रभाव से पहले के समय की गणना करने के लिए किया जाता है। धातु की गेंदें 6 एल्यूमीनियम, पीतल और स्टील से बनी होती हैं। गेंदों का द्रव्यमान: पीतल 110.00±0.03 ग्राम; स्टील 117.90±0.03 ग्राम; एल्यूमीनियम 40.70±0.03 ग्राम।

संक्षिप्त सिद्धांत.

जब गेंदें टकराती हैं, तो द्रव्यमान के केंद्रों के बीच की दूरी के साथ अंतःक्रिया बल काफी तेजी से बदलते हैं; संपूर्ण अंतःक्रिया प्रक्रिया बहुत छोटी जगह में और बहुत कम समय में होती है। इस अंतःक्रिया को झटका कहा जाता है।

प्रभाव दो प्रकार के होते हैं: यदि पिंड बिल्कुल लोचदार हैं, तो प्रभाव बिल्कुल लोचदार कहा जाता है। यदि पिंड बिल्कुल बेलोचदार हैं, तो प्रभाव बिल्कुल बेलोचदार है। इस प्रयोगशाला में, हम केवल सेंटर शॉट पर विचार करेंगे, यानी वह शॉट जो गेंदों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के साथ होता है।

चलो गौर करते हैं बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव. यह झटका समान लंबाई के धागे पर लटके दो सीसे या मोम के गोले पर देखा जा सकता है। टकराव की प्रक्रिया निम्नानुसार आगे बढ़ती है। जैसे ही गेंद ए और बी संपर्क में आएंगे, उनका विरूपण शुरू हो जाएगा, जिसके परिणामस्वरूप प्रतिरोध बल (चिपचिपा घर्षण) उत्पन्न होंगे, गेंद ए को ब्रेक लगाना और गेंद बी को तेज करना। चूंकि ये बल विरूपण में परिवर्तन की दर के समानुपाती होते हैं (यानी, गेंदों की सापेक्ष गति), फिर जैसे-जैसे सापेक्ष गति कम होती जाती है, वे कम होती जाती हैं और जैसे ही गेंदों की गति बराबर होती जाती है, वे शून्य हो जाती हैं। इस क्षण से, गेंदें, "विलय" करके, एक साथ चलती हैं।

आइए हम मात्रात्मक रूप से बेलोचदार गेंदों के प्रभाव की समस्या पर विचार करें। हम मान लेंगे कि कोई तीसरा निकाय उन पर कार्रवाई नहीं करता। फिर गेंदें बनती हैं बंद प्रणाली, जिसमें ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के नियम लागू किये जा सकते हैं। हालाँकि, उन पर कार्य करने वाली ताकतें रूढ़िवादी नहीं हैं। इसलिए, ऊर्जा संरक्षण का नियम सिस्टम पर लागू होता है:

जहां ए गैर-लोचदार (रूढ़िवादी) बलों का कार्य है;

ई और ई′ - कुल ऊर्जादो गेंदें, क्रमशः प्रभाव से पहले और बाद में, जिसमें दोनों गेंदों की गतिज ऊर्जा और एक दूसरे के साथ उनकी बातचीत की संभावित ऊर्जा शामिल होती है:

यू, (2)

चूँकि गेंदें प्रभाव से पहले और बाद में परस्पर क्रिया नहीं करती हैं, संबंध (1) इस प्रकार होता है:

गेंदों का द्रव्यमान कहाँ है; - प्रभाव से पहले उनकी गति; v' प्रभाव के बाद गेंदों की गति है। से एक<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

गेंदों की अंतिम गति निर्धारित करने के लिए, आपको संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करना चाहिए

चूँकि प्रभाव केंद्रीय है, सभी वेग सदिश एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं। इस रेखा को X अक्ष के रूप में लेते हुए और समीकरण (5) को इस अक्ष पर प्रक्षेपित करते हुए, हमें अदिश समीकरण प्राप्त होता है:

(6)

इससे यह स्पष्ट है कि यदि गेंदें टकराने से पहले एक दिशा में चलती थीं, तो टकराने के बाद वे उसी दिशा में चलेंगी। यदि प्रभाव से पहले गेंदें एक-दूसरे की ओर बढ़ रही थीं, तो प्रभाव के बाद वे उस दिशा में चलेंगी जहां गेंद अधिक गति के साथ घूम रही थी।

आइए हम (6) से v′ को समानता (4) में रखें:

(7)

इस प्रकार, गेंदों के विरूपण के दौरान आंतरिक गैर-रूढ़िवादी बलों का कार्य गेंदों की सापेक्ष गति के वर्ग के समानुपाती होता है।

बिल्कुल लोचदार प्रभावदो चरणों में आगे बढ़ता है। पहला चरण - गेंदों के संपर्क की शुरुआत से लेकर वेगों के बराबर होने तक - उसी तरह से आगे बढ़ता है जैसे बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव के साथ, एकमात्र अंतर यह है कि अंतःक्रिया बल (लोचदार बलों के रूप में) केवल के परिमाण पर निर्भर करते हैं विरूपण और इसके परिवर्तन की दर पर निर्भर नहीं है। जब तक गेंदों की गति समान नहीं होगी, तब तक विरूपण बढ़ेगा और परस्पर क्रिया बल एक गेंद को धीमा कर देंगे और दूसरे को गति देंगे। जिस समय गेंदों के वेग बराबर हो जाते हैं, अंतःक्रियात्मक बल सबसे अधिक होंगे, इस क्षण से लोचदार प्रभाव का दूसरा चरण शुरू होता है: विकृत शरीर एक दूसरे पर उसी दिशा में कार्य करते हैं जिसमें उन्होंने वेग बराबर होने से पहले कार्य किया था . इसलिए, जो शरीर धीमा हो रहा था वह धीमा होता रहेगा, और जो तेज़ हो रहा था वह तब तक तेज़ होता रहेगा, जब तक कि विकृति गायब न हो जाए। जब पिंडों का आकार बहाल हो जाता है, तो सभी संभावित ऊर्जा फिर से बदल जाती है गतिज ऊर्जागेंदें, आदि बिल्कुल लोचदार प्रभाव के साथ, पिंड अपनी आंतरिक ऊर्जा को नहीं बदलते हैं।

हम मान लेंगे कि दो टकराने वाली गेंदें एक बंद प्रणाली बनाती हैं जिसमें बल रूढ़िवादी होते हैं। ऐसे मामलों में, इन बलों के कार्य से परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों की संभावित ऊर्जा में वृद्धि होती है। ऊर्जा संरक्षण का नियम इस प्रकार लिखा जाएगा:

समय t (प्रभाव के दौरान) के एक मनमाने क्षण में गेंदों की गतिज ऊर्जाएँ कहाँ हैं, और U उसी क्षण में सिस्टम की संभावित ऊर्जा है। − किसी अन्य समय t′ पर समान मात्राओं का मान। यदि समय t टकराव की शुरुआत से मेल खाता है, तो ; यदि t′ टकराव के अंत से मेल खाता है, तो आइए समय के इन दो क्षणों के लिए ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के नियम लिखें:

(8)

आइए हम 1 v' और 2 v' के लिए समीकरणों (9) और (10) की प्रणाली को हल करें। ऐसा करने के लिए, हम इसे निम्नलिखित रूप में फिर से लिखते हैं:

आइए पहले समीकरण को दूसरे से विभाजित करें:

(11)

समीकरण (11) और दूसरे समीकरण (10) से प्रणाली को हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

, (12)

यहां वेगों का एक सकारात्मक संकेत है यदि वे अक्ष की सकारात्मक दिशा के साथ मेल खाते हैं, और अन्यथा एक नकारात्मक संकेत है।

स्थापना "गेंदों का टकराव" एफएम 17: डिजाइन और संचालन का सिद्धांत:

1 इंस्टॉलेशन "गेंदों का टकराव" चित्र में दिखाया गया है और इसमें शामिल हैं: बेस 1, स्टैंड 2, जिसके ऊपरी हिस्से में एक ऊपरी ब्रैकेट 3 स्थापित है, जिसका उद्देश्य गेंदों को लटकाना है; 4 कोणीय गतियों के पैमाने को माउंट करने के लिए डिज़ाइन किया गया एक आवास; एक विद्युत चुम्बक 5 जिसे गेंदों 6 में से एक की प्रारंभिक स्थिति को ठीक करने के लिए डिज़ाइन किया गया है; समायोजन इकाइयाँ जो गेंदों का सीधा केंद्रीय प्रभाव सुनिश्चित करती हैं; धातु की गेंदों को लटकाने के लिए धागे 7; टर्मिनलों 8 के साथ गेंदों का विद्युत संपर्क सुनिश्चित करने के लिए तार। नियंत्रण इकाई 9 का उपयोग गेंद को लॉन्च करने और प्रभाव से पहले के समय की गणना करने के लिए किया जाता है। धातु की गेंदें 6 एल्यूमीनियम, पीतल और स्टील से बनी होती हैं।

व्यावहारिक भाग

डिवाइस को संचालन के लिए तैयार करना

काम शुरू करने से पहले, आपको यह जांचना होगा कि गेंदों का प्रभाव केंद्रीय है या नहीं; ऐसा करने के लिए, आपको पहली गेंद (कम द्रव्यमान की) को एक निश्चित कोण पर विक्षेपित करने और कुंजी दबाने की आवश्यकता है शुरू. टक्कर के बाद गेंदों की गति का तल टक्कर से पहले पहली गेंद की गति के तल से मेल खाना चाहिए। प्रभाव के समय गेंदों के द्रव्यमान का केंद्र एक ही क्षैतिज रेखा पर होना चाहिए। यदि यह नहीं देखा जाता है, तो आपको निम्नलिखित कदम उठाने होंगे:

1. स्क्रू 2 का उपयोग करके प्राप्त करें ऊर्ध्वाधर स्थितिकॉलम 3 (चित्र 1)।

2. गेंदों में से किसी एक के निलंबन धागे की लंबाई को बदलकर, यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि गेंदों के द्रव्यमान के केंद्र एक ही क्षैतिज रेखा पर हों। जब गेंदें स्पर्श करती हैं, तो धागे लंबवत होने चाहिए। यह स्क्रू 7 को घुमाकर हासिल किया जाता है (चित्र 1 देखें)।

3. यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि टक्कर के बाद गेंदों के प्रक्षेप पथ के तल टक्कर से पहले पहली गेंद के प्रक्षेप पथ के तल से मेल खाते हों। यह स्क्रू 8 और 10 का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।

4. नट 20 को ढीला करें, कोणीय तराजू 15,16 सेट करें ताकि उस समय जब गेंदें आराम की स्थिति में हों तो कोण संकेतक तराजू पर शून्य दिखाएं। नट्स को कस लें 20.

अभ्यास 1.गेंदों के टकराने का समय निर्धारित करें।

1. सस्पेंशन ब्रैकेट में एल्यूमीनियम की गेंदें डालें।

2. स्थापना सक्षम करें

3. पहली गेंद को एक कोने में ले जाएं और इसे इलेक्ट्रोमैग्नेट से ठीक कर दें।

4. "स्टार्ट" बटन दबाएँ। इससे गेंदें हिट होंगी.

5. गेंदों की टक्कर का समय निर्धारित करने के लिए टाइमर का उपयोग करें।

6. परिणाम तालिका में दर्ज करें.

7. 10 माप लें, परिणाम एक तालिका में दर्ज करें

9. टकराने वाले पिंडों की सामग्रियों के यांत्रिक गुणों पर प्रभाव समय की निर्भरता के बारे में निष्कर्ष निकालें।

कार्य 2.गेंदों के लोचदार प्रभाव के मामले में वेग और ऊर्जा के पुनर्प्राप्ति गुणांक निर्धारित करें।

1. ब्रैकेट में एल्यूमीनियम, स्टील या पीतल की गेंदें डालें (शिक्षक के निर्देशानुसार)। बॉल्स सामग्री:

2. पहली गेंद को इलेक्ट्रोमैग्नेट के पास ले जाएं और फेंकने वाले कोण को रिकॉर्ड करें

3. "स्टार्ट" बटन दबाएँ। इससे गेंदें हिट होंगी.

4. तराजू का उपयोग करके, गेंदों के पलटाव कोणों को दृष्टिगत रूप से निर्धारित करें

5. परिणाम तालिका में दर्ज करें.

6. 10 माप लें और परिणाम तालिका में दर्ज करें।

7. प्राप्त परिणामों के आधार पर सूत्रों का उपयोग करके शेष मानों की गणना करें।

प्रभाव से पहले और बाद में गेंदों की गति की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

कहाँ एल- निलंबन बिंदु से गेंदों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र तक की दूरी;

फेंकने का कोण, डिग्री;

दाहिनी गेंद के पलटाव का कोण, डिग्री;

बायीं गेंद का उछाल कोण, डिग्री.

गति पुनर्प्राप्ति गुणांक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

ऊर्जा पुनर्प्राप्ति गुणांक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

आंशिक रूप से लोचदार टकराव के दौरान ऊर्जा हानि की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

8. सभी मात्राओं के औसत मूल्यों की गणना करें।

9. सूत्रों का उपयोग करके त्रुटियों की गणना करें:

=

=

=

=

=

=

10. त्रुटि को ध्यान में रखते हुए परिणामों को मानक रूप में लिखें।

कार्य 3.बेलोचदार केंद्रीय प्रभाव के अंतर्गत संवेग के संरक्षण के नियम का सत्यापन। गतिज ऊर्जा पुनर्प्राप्ति गुणांक का निर्धारण।

एक बेलोचदार प्रभाव का अध्ययन करने के लिए, दो स्टील की गेंदें ली जाती हैं, लेकिन उनमें से एक के साथ उस स्थान पर प्लास्टिसिन का एक टुकड़ा जोड़ा जाता है जहां प्रभाव होता है। जो गेंद विद्युत चुम्बक की ओर विक्षेपित होती है उसे प्रथम माना जाता है।

तालिका क्रमांक 1

1. शिक्षक से पहली गेंद के विक्षेपण कोण का प्रारंभिक मान प्राप्त करें और उसे तालिका संख्या 1 में लिखें।

2. इलेक्ट्रोमैग्नेट स्थापित करें ताकि पहली गेंद का विक्षेपण कोण निर्दिष्ट मान से मेल खाए

3. पहली गेंद को निर्दिष्ट कोण पर विक्षेपित करें, कुंजी दबाएँ<ПУСК>और दूसरी गेंद के विक्षेपण कोण को मापें। प्रयोग को 5 बार दोहराएँ। प्राप्त विचलन कोण मानों को तालिका क्रमांक 1 में लिखें।

4. गेंदों का द्रव्यमान संस्थापन पर दर्शाया गया है।

5. सूत्र का उपयोग करके, टक्कर से पहले पहली गेंद का संवेग ज्ञात करें और परिणाम को तालिका में लिखें। नंबर 1.

6. सूत्र का उपयोग करके टक्कर के बाद गेंद प्रणाली के संवेग के 5 मान ज्ञात करें और परिणाम को तालिका में लिखें। नंबर 1.

7. सूत्र के अनुसार

8. सूत्र के अनुसार टक्कर के बाद गेंदों की प्रणाली के संवेग के औसत मूल्य का फैलाव ज्ञात करें। टक्कर के बाद सिस्टम की औसत गति का मानक विचलन ज्ञात करें। परिणामी मान को तालिका क्रमांक 1 में दर्ज करें।

9. सूत्र के अनुसार टक्कर से पहले पहली गेंद की गतिज ऊर्जा का प्रारंभिक मान ज्ञात करें, और इसे तालिका संख्या 1 में दर्ज करें।

10. सूत्र का प्रयोग करते हुए टक्कर के बाद गेंदों के निकाय की गतिज ऊर्जा के पांच मान ज्ञात करें और उन्हें तालिका में दर्ज करें। नंबर 1.

11. सूत्र के अनुसार 5 टक्कर के बाद सिस्टम की गतिज ऊर्जा का औसत मान ज्ञात करें।

12. सूत्र के अनुसार

13. सूत्र का उपयोग करके, गतिज ऊर्जा पुनर्प्राप्ति गुणांक ज्ञात करें। गतिज ऊर्जा पुनर्प्राप्ति गुणांक के प्राप्त मूल्य के आधार पर, टकराव के दौरान सिस्टम की ऊर्जा के संरक्षण के बारे में निष्कर्ष निकालें।

14. टक्कर के बाद सिस्टम की गति का उत्तर फॉर्म में लिखें

15. बेलोचदार प्रभाव के बाद सिस्टम के संवेग के प्रक्षेपण का प्रभाव से पहले सिस्टम के संवेग के प्रक्षेपण के प्रारंभिक मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए। टक्कर से पहले और बाद में आवेगों के प्रक्षेपण के अनुपात के प्राप्त मूल्य के आधार पर, टक्कर के दौरान सिस्टम की गति के संरक्षण के बारे में निष्कर्ष निकालें।

कार्य 4.लोचदार केंद्रीय प्रभाव के दौरान संवेग और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का सत्यापन। टक्कर के दौरान गेंदों के बीच परस्पर क्रिया के बल का निर्धारण।

लोचदार प्रभाव का अध्ययन करने के लिए, दो स्टील की गेंदें ली जाती हैं। जो गेंद विद्युत चुम्बक की ओर विक्षेपित होती है उसे प्रथम माना जाता है।

तालिका क्रमांक 2.

1. शिक्षक से पहली गेंद के विक्षेपण कोण का प्रारंभिक मान प्राप्त करें और उसे तालिका में लिखें। नंबर 2

2. इलेक्ट्रोमैग्नेट स्थापित करें ताकि पहली गेंद का विक्षेपण कोण निर्दिष्ट मान से मेल खाए।

3. पहली गेंद को निर्दिष्ट कोण पर विक्षेपित करें, कुंजी दबाएँ<ПУСК>और पहली गेंद और दूसरी गेंद के विक्षेपण कोण और गेंदों के टकराव के समय की गणना करें। प्रयोग को 5 बार दोहराएँ। विक्षेपण कोणों और प्रभाव समय के प्राप्त मूल्यों को तालिका में लिखें। नंबर 2.

4. गेंदों का द्रव्यमान संस्थापन पर दर्शाया गया है।

5. सूत्र का उपयोग करके, टक्कर से पहले पहली गेंद का संवेग ज्ञात करें और परिणाम को तालिका संख्या 2 में लिखें।

6. सूत्र का उपयोग करके टक्कर के बाद गेंद प्रणाली के संवेग के 3 मान ज्ञात करें और परिणाम को तालिका में लिखें। नंबर 2.

7. सूत्र के अनुसार टक्कर के बाद सिस्टम की गति का औसत मूल्य ज्ञात करें।

8. फॉर्मूला के अनुसार टक्कर के बाद गेंदों की प्रणाली के संवेग के औसत मूल्य का फैलाव ज्ञात करें। टक्कर के बाद सिस्टम की औसत गति का मानक विचलन ज्ञात करें। परिणामी मान को तालिका क्रमांक 2 में दर्ज करें।

9. सूत्र के अनुसार टक्कर से पहले पहली गेंद की गतिज ऊर्जा का प्रारंभिक मान ज्ञात करें और परिणाम को तालिका में दर्ज करें। नंबर 2.

10. सूत्र का उपयोग करके, टकराव के बाद गेंदों की प्रणाली की गतिज ऊर्जा के पांच मान ज्ञात करें, और परिणाम तालिका में दर्ज करें। नंबर 2.

11. सूत्र के अनुसार टक्कर के बाद सिस्टम की औसत गतिज ऊर्जा ज्ञात करें

12. सूत्र के अनुसार टक्कर के बाद गेंदों की प्रणाली की औसत गतिज ऊर्जा का फैलाव ज्ञात करें। माध्य का मानक विचलन ज्ञात कीजिए टक्कर के बाद सिस्टम की गतिज ऊर्जा। परिणामी मान को तालिका में दर्ज करें। नंबर 2.

13. सूत्र का उपयोग करके गतिज ऊर्जा पुनर्प्राप्ति गुणांक ज्ञात कीजिए।

14. सूत्र के अनुसार अंतःक्रिया बल का औसत मान ज्ञात करें और परिणाम को तालिका संख्या 2 में दर्ज करें।

15. टक्कर के बाद सिस्टम की गति का उत्तर इस रूप में लिखें:।

16. टक्कर के बाद सिस्टम की गतिज ऊर्जा के लिए अंतराल को इस प्रकार लिखें: .

17. लोचदार प्रभाव के बाद सिस्टम के आवेग के प्रक्षेपण का प्रभाव से पहले आवेग के प्रक्षेपण के प्रारंभिक मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए। टक्कर से पहले और बाद में आवेगों के प्रक्षेपण के अनुपात के प्राप्त मूल्य के आधार पर, टक्कर के दौरान सिस्टम की गति के संरक्षण के बारे में निष्कर्ष निकालें।

18. लोचदार प्रभाव के बाद प्रणाली की गतिज ऊर्जा का प्रभाव से पहले प्रणाली की गतिज ऊर्जा के मान से अनुपात ज्ञात कीजिए। टक्कर से पहले और बाद में गतिज ऊर्जा के अनुपात के प्राप्त मूल्य के आधार पर, टक्कर के दौरान सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के बारे में निष्कर्ष निकालें।

19. अधिक द्रव्यमान वाली गेंद के गुरुत्वाकर्षण बल के साथ अंतःक्रिया बल के परिणामी मूल्य की तुलना करें। प्रभाव के दौरान कार्यरत पारस्परिक प्रतिकर्षण बलों की तीव्रता के बारे में निष्कर्ष निकालें।

नियंत्रण प्रश्न:

1. प्रभावों के प्रकारों का वर्णन करें, बताएं कि प्रभाव के दौरान किन कानूनों का पालन किया जाता है?

2. यांत्रिक प्रणाली. संवेग में परिवर्तन का नियम, संवेग के संरक्षण का नियम। एक बंद यांत्रिक प्रणाली की अवधारणा. किसी खुली यांत्रिक प्रणाली पर संवेग संरक्षण का नियम कब लागू किया जा सकता है?

3. निम्नलिखित मामलों में प्रभाव के बाद समान द्रव्यमान वाले पिंडों का वेग निर्धारित करें:

1) पहला शरीर गतिमान है, दूसरा आराम की स्थिति में है।

2) दोनों शरीर एक ही दिशा में चलते हैं।

3) दोनों शरीर विपरीत दिशा में घूम रहे हैं।

4. एक वृत्त में समान रूप से घूमते हुए m द्रव्यमान के एक बिंदु के संवेग में परिवर्तन का परिमाण निर्धारित करें। डेढ़ में, एक चौथाई में.

5. यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम बनाएं, किन मामलों में यह संतुष्ट नहीं होता है।

6. गति और ऊर्जा के पुनर्प्राप्ति गुणांक निर्धारित करने के लिए सूत्र लिखें, भौतिक अर्थ समझाएं।

7. आंशिक रूप से लोचदार प्रभाव के दौरान ऊर्जा हानि की मात्रा क्या निर्धारित करती है?

8. शारीरिक आवेग एवं बल आवेग, यांत्रिक ऊर्जा के प्रकार। बल का यांत्रिक कार्य.

प्रयोगशाला कार्यनंबर 1-5: गेंदों की टक्कर. विद्यार्थी समूह - पृष्ठ क्रमांक 1/1

सहो. मिंडोलिन एस.एफ.
प्रयोगशाला कार्य संख्या 1-5: गेंदों का टकराव।
विद्यार्थी____________________________________________________________________________ समूह:_________________

सहनशीलता________________________________ निष्पादन __________________________________सुरक्षा ________________
कार्य का लक्ष्य:संवेग संरक्षण के नियम की जाँच करना। लोचदार टकरावों के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का सत्यापन। टकराव से पहले और बाद में गेंदों की गति का प्रायोगिक निर्धारण, गतिज ऊर्जा की वसूली के गुणांक की गणना, दो गेंदों के टकराव के औसत बल का निर्धारण, टकराव पर गेंदों की गति का निर्धारण।

उपकरण और सहायक उपकरण:गेंदों FPM-08, तराजू, विभिन्न सामग्रियों से बनी गेंदों की टक्कर का अध्ययन करने के लिए उपकरण।

प्रायोगिक सेटअप का विवरण. डिवाइस का यांत्रिक डिज़ाइन

स्केल 15,16 वाले वर्ग निचले ब्रैकेट से जुड़े होते हैं, और एक इलेक्ट्रोमैग्नेट 17 विशेष गाइड से जुड़ा होता है। बोल्ट 18,19 को खोलने के बाद, इलेक्ट्रोमैग्नेट को सही स्केल के साथ ले जाया जा सकता है और इसकी स्थापना की ऊंचाई तय की जा सकती है, जो आपको प्रारंभिक गेंद को बदलने की अनुमति देता है। एक स्टॉपवॉच FRM-16 21 डिवाइस के आधार से जुड़ी हुई है, जो कनेक्टर 22 के माध्यम से गेंदों और इलेक्ट्रोमैग्नेट तक वोल्टेज संचारित करती है।

FRM-16 स्टॉपवॉच के फ्रंट पैनल में निम्नलिखित हेरफेर तत्व शामिल हैं:

1. 
   W1 (नेटवर्क) - नेटवर्क स्विच। इस कुंजी को दबाने से आपूर्ति वोल्टेज चालू हो जाता है;
2. 
   W2 (रीसेट) - मीटर रीसेट करें। इस कुंजी को दबाने से FRM-16 स्टॉपवॉच सर्किट रीसेट हो जाता है।
3. 
   W3 (प्रारंभ) - विद्युत चुंबक नियंत्रण। इस कुंजी को दबाने से इलेक्ट्रोमैग्नेट रिलीज़ होता है और माप की अनुमति के रूप में स्टॉपवॉच सर्किट में एक पल्स उत्पन्न होता है।

कार्य पूरा करना
व्यायाम संख्या 1.बेलोचदार केंद्रीय प्रभाव के अंतर्गत संवेग के संरक्षण के नियम का सत्यापन। गुणांक का निर्धारण

गतिज ऊर्जा की पुनर्प्राप्ति.

तालिका क्रमांक 1.

№ अनुभव
1
2
3
4
5

एक बेलोचदार प्रभाव के बाद सिस्टम की गति के प्रक्षेपण का अनुपात ज्ञात कीजिए

व्यायाम संख्या 2.लोचदार केंद्रीय प्रभाव के दौरान संवेग और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का सत्यापन।

टक्कर के दौरान गेंदों के बीच परस्पर क्रिया के बल का निर्धारण।

तालिका क्रमांक 2.

№ अनुभव
1
2
3
4
5

एक लोचदार प्रभाव के बाद सिस्टम की गति के प्रक्षेपण का अनुपात ज्ञात कीजिए प्रभाव से पहले आवेग के प्रक्षेपण के प्रारंभिक मूल्य तक
. टक्कर से पहले और बाद में आवेगों के प्रक्षेपण के अनुपात के प्राप्त मूल्य के आधार पर, टक्कर के दौरान सिस्टम की गति के संरक्षण के बारे में निष्कर्ष निकालें।

लोचदार प्रभाव के बाद प्रणाली की गतिज ऊर्जा का अनुपात ज्ञात कीजिए प्रभाव से पहले सिस्टम की गतिज ऊर्जा के मूल्य के लिए . टक्कर से पहले और बाद में गतिज ऊर्जा के अनुपात के प्राप्त मूल्य के आधार पर, टक्कर के दौरान सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के बारे में निष्कर्ष निकालें।

अंतःक्रिया बल के परिणामी मूल्य की तुलना करें
अधिक द्रव्यमान की गेंद के गुरुत्वाकर्षण के साथ। प्रभाव के दौरान कार्यरत पारस्परिक प्रतिकर्षण बलों की तीव्रता के बारे में निष्कर्ष निकालें।

नियंत्रण प्रश्न

1. 
   आवेग एवं ऊर्जा, यांत्रिक ऊर्जा के प्रकार।
2. 
   संवेग में परिवर्तन का नियम, संवेग के संरक्षण का नियम। एक बंद यांत्रिक प्रणाली की अवधारणा.
3. 
   कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन का नियम, कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम।
4. 
   रूढ़िवादी और गैर-रूढ़िवादी ताकतें।
5. 
   प्रभाव, प्रभावों के प्रकार. बिल्कुल लोचदार और बिल्कुल बेलोचदार प्रभावों के लिए संरक्षण कानून लिखना।
6. 
   किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने और लोचदार कंपन के दौरान यांत्रिक ऊर्जा का अंतर्रूपांतरण।

कार्य, शक्ति, दक्षता। ऊर्जा के प्रकार.

- यांत्रिक कार्यबल के परिमाण और दिशा में स्थिरांक

ए= FScosα ,
कहाँ ए– बल का कार्य, जे

एफ- बल,

एस– विस्थापन, एम

α - सदिशों के बीच का कोण और

कार्य किसी पिंड या पिंडों की प्रणाली की ऊर्जा में परिवर्तन का एक माप है।

यांत्रिकी में, निम्नलिखित प्रकार की ऊर्जा को प्रतिष्ठित किया जाता है:

- गतिज ऊर्जा

- किसी भौतिक बिंदु की गतिज ऊर्जा

- भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली की गतिज ऊर्जा।

जहां T गतिज ऊर्जा है, J

मी – बिंदु द्रव्यमान, किग्रा

ν - बिंदु गति, मी/से

ख़ासियत:
स्थितिज ऊर्जा के प्रकार

- पृथ्वी से ऊपर उठे किसी भौतिक बिंदु की संभावित ऊर्जा
पी=एमजीएच
ख़ासियत:

(तस्वीर देखने)

एम- वजन (किग्रा

जी- मुक्त गिरावट त्वरण, एम/एस 2

एच- संभावित ऊर्जा संदर्भ के शून्य स्तर से ऊपर बिंदु की ऊंचाई, मी

एच सी.टी.. - सामग्री बिंदुओं की एक प्रणाली या ऊपर एक विस्तारित शरीर के द्रव्यमान के केंद्र की ऊंचाई

शून्य संभावित ऊर्जा संदर्भ स्तर, एम

- विकृत स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा

, कहाँ को- स्प्रिंग कठोरता गुणांक, एन/एम

Δ एक्स- स्प्रिंग विरूपण का मान, मी

- दो भौतिक बिंदुओं के गुरुत्वाकर्षण संपर्क की संभावित ऊर्जा

एमऔर एम– बिंदु द्रव्यमान, किग्रा

आर– उनके बीच की दूरी, मी

ख़ासियत: सदैव एक ऋणात्मक मात्रा होती है (अनंत पर इसे शून्य माना जाता है)

कुल यांत्रिक ऊर्जा

ई = टी + पी

यांत्रिक शक्ति बल एन

कहाँ ए– समय t के दौरान बल द्वारा किया गया कार्य

वाट

भेद करें:- उपयोगी शक्ति

व्यय (या कुल शक्ति)

कहाँ ए उपयोगीऔर ए लागतक्रमशः बल का उपयोगी और व्ययित कार्य है

इस शरीर बल के प्रभाव में:

एन = एफ.वी तुरंत . cosα, कहाँ वी तुरंतशरीर की तात्कालिक गति है

(अर्थात किसी निश्चित समय पर शरीर की गति), मी/से

(किसी इंजन, तंत्र या प्रक्रिया की दक्षता को दर्शाता है)

यांत्रिकी में परिवर्तन और संरक्षण के नियम

किसी भौतिक बिंदु का संवेगइस बिंदु के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर एक वेक्टर मात्रा है:

,

तंत्र का आवेगभौतिक बिंदुओं को इसके बराबर एक वेक्टर मात्रा कहा जाता है:

शक्ति का एक आवेगकिसी बल और उसकी क्रिया के समय के गुणनफल के बराबर एक सदिश राशि कहलाती है:

,

संवेग परिवर्तन का नियम:

पिंडों की एक यांत्रिक प्रणाली के संवेग में परिवर्तन का वेक्टर प्रणाली पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के वेक्टर योग और इन बलों की कार्रवाई की अवधि के उत्पाद के बराबर है।

संवेग संरक्षण का नियम:

एक बंद यांत्रिक प्रणाली के पिंडों के आवेगों का सदिश योग प्रणाली के पिंडों की किसी भी गति और अंतःक्रिया के लिए परिमाण और दिशा दोनों में स्थिर रहता है।

बंद किया हुआपिंडों की एक प्रणाली है जिस पर बाहरी ताकतों द्वारा कार्य नहीं किया जाता है या सभी बाहरी ताकतों का परिणाम शून्य होता है।

बाहरीविचाराधीन प्रणाली में शामिल नहीं किए गए निकायों से किसी प्रणाली पर कार्य करने वाले बल कहलाते हैं।

आंतरिकसिस्टम के निकायों के बीच कार्य करने वाली ताकतें हैं।
खुली यांत्रिक प्रणालियों के लिए, संवेग संरक्षण का नियम निम्नलिखित मामलों में लागू किया जा सकता है:

1. 
   यदि अंतरिक्ष में किसी भी दिशा में सिस्टम पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों का प्रक्षेपण शून्य के बराबर है, तो गति प्रक्षेपण के संरक्षण का कानून इस दिशा में संतुष्ट है,

1. 
   यदि आंतरिक बल बाहरी बलों की तुलना में परिमाण में बहुत अधिक हैं (उदाहरण के लिए, एक टूटना)।

बाहरी ताकतें (उदाहरण के लिए, एक प्रभाव), तो संवेग के संरक्षण का नियम लागू किया जा सकता है

वेक्टर रूप में,

(वह है )

ऊर्जा के संरक्षण एवं परिवर्तन का नियम:

ऊर्जा न तो कहीं से प्रकट होती है और न ही कहीं लुप्त होती है, बल्कि केवल एक प्रकार की ऊर्जा से दूसरे प्रकार की ऊर्जा में स्थानांतरित होती है, और इस प्रकार कि किसी पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

निकायों की एक प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन इस प्रणाली के निकायों पर कार्य करने वाले सभी गैर-रूढ़िवादी बलों द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर है।

(वह है )

कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:

निकायों की एक प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा, जिसके निकायों पर केवल रूढ़िवादी ताकतों द्वारा कार्य किया जाता है या सिस्टम पर कार्य करने वाली सभी गैर-रूढ़िवादी ताकतें कोई काम नहीं करती हैं, समय के साथ नहीं बदलती हैं।

(वह है
)

रुढ़िवादी की ओरबलों में शामिल हैं:
,
,
,
,
.

गैर-रूढ़िवादी के लिए- अन्य सभी ताकतें।

रूढ़िवादी ताकतों की विशेषताएं : किसी पिंड पर कार्य करने वाले रूढ़िवादी बल का कार्य उस प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ शरीर चलता है, बल्कि केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है।

शक्ति का एक क्षणएक निश्चित बिंदु O के सापेक्ष एक सदिश राशि के बराबर है

,

सदिश दिशा एमद्वारा निर्धारित किया जा सकता है गिलेट नियम:

यदि गिम्लेट के हैंडल को वेक्टर उत्पाद के पहले कारक से दूसरे कारक तक सबसे कम घुमाव द्वारा घुमाया जाता है, तो गिम्लेट की ट्रांसलेशनल गति वेक्टर एम की दिशा को इंगित करेगी।

एक निश्चित बिंदु के सापेक्ष बल के क्षण का मापांक
,

एम आवेग का क्षणएक निश्चित बिंदु के सापेक्ष शरीर

,

वेक्टर एल की दिशा जिमलेट नियम का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है।

यदि गिम्लेट के हैंडल को वेक्टर उत्पाद के पहले कारक से दूसरे कारक तक सबसे कम घुमाव द्वारा घुमाया जाता है, तो गिम्लेट की ट्रांसलेशनल गति वेक्टर एल की दिशा को इंगित करेगी।
किसी निश्चित बिंदु के सापेक्ष किसी पिंड के कोणीय संवेग का मॉड्यूल
,

कोणीय गति में परिवर्तन का नियम

इन बलों की कार्रवाई के समय एक यांत्रिक प्रणाली पर कार्य करने वाले एक निश्चित बिंदु O के सापेक्ष सभी बाहरी बलों के क्षणों के वेक्टर योग का उत्पाद उसी बिंदु O के सापेक्ष इस प्रणाली के कोणीय गति में परिवर्तन के बराबर है। .

किसी बंद प्रणाली के कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम

एक निश्चित बिंदु O के सापेक्ष एक बंद यांत्रिक प्रणाली का कोणीय संवेग प्रणाली के पिंडों की किसी भी गति और अंतःक्रिया के दौरान परिमाण या दिशा में नहीं बदलता है।

यदि समस्या के लिए किसी रूढ़िवादी बल द्वारा किए गए कार्य को खोजने की आवश्यकता है, तो संभावित ऊर्जा प्रमेय को लागू करना सुविधाजनक है:

संभावित ऊर्जा प्रमेय:

एक रूढ़िवादी बल का कार्य किसी पिंड या पिंडों की प्रणाली की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, जिसे विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है।

(वह है )

गतिज ऊर्जा प्रमेय:

किसी पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन इस पिंड पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर होता है।

(वह है
)

किसी यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र की गति का नियम:

पिंडों की एक यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र एक भौतिक बिंदु के रूप में चलता है जिस पर इस प्रणाली पर कार्य करने वाले सभी बल लागू होते हैं।

(वह है
),

जहाँ m संपूर्ण निकाय का द्रव्यमान है,
- द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण.

एक बंद यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र की गति का नियम:

एक बंद यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र आराम की स्थिति में होता है या सिस्टम के पिंडों की किसी भी गति और अंतःक्रिया के लिए समान रूप से और सीधा चलता है।

(अर्थात, यदि)

यह याद रखना चाहिए कि संरक्षण और परिवर्तन के सभी नियम एक ही जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली (आमतौर पर पृथ्वी के सापेक्ष) के सापेक्ष लिखे जाने चाहिए।

प्रहार के प्रकार

एक झटके के साथदो या दो से अधिक निकायों की अल्पकालिक अंतःक्रिया कहलाती है।

केंद्रीय(या प्रत्यक्ष) एक ऐसा प्रभाव है जिसमें प्रभाव से पहले पिंडों के वेग उनके द्रव्यमान केंद्रों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं। (अन्यथा झटका कहा जाता है गैर सेंट्रलया परोक्ष)

लोचदारवह प्रभाव कहलाता है जिसमें परस्पर क्रिया के बाद पिंड एक दूसरे से अलग हो जाते हैं।

अलचकदारउस प्रभाव को कहा जाता है जिसमें पिंड, परस्पर क्रिया के बाद, एक पूरे के रूप में, यानी एक ही गति से चलते हैं।

प्रभावों के सीमित मामले हैं बिल्कुल लोचदारऔर बिल्कुल बेलोचदारमारता है.

1. संरक्षण कानून पूरा हो गया है 1. संरक्षण कानून संतुष्ट हो गया है

नाड़ी: नाड़ी:

2. सम्पूर्ण के संरक्षण का नियम 2. संरक्षण एवं परिवर्तन का नियम

यांत्रिक ऊर्जा: ऊर्जा:

कहाँ क्यू- ऊष्मा की मात्रा,

प्रभाव के परिणामस्वरूप जारी किया गया।

Δ यू– पिंडों की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन

प्रभाव के परिणामस्वरूप
एक कठोर शरीर की गतिशीलता

एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने वाले कठोर पिंड का संवेग
,

एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने वाले कठोर पिंड की गतिज ऊर्जा
,

एक धुरी के चारों ओर घूमते हुए एक कठोर पिंड की गतिज ऊर्जा अनुवादात्मक रूप से घूमती है

एक यांत्रिक प्रणाली की घूर्णी गति की गतिशीलता के लिए मूल समीकरण:

एक निश्चित बिंदु O के सापेक्ष एक यांत्रिक प्रणाली पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के क्षणों का वेक्टर योग इस प्रणाली के कोणीय गति के परिवर्तन की दर के बराबर है।

किसी कठोर पिंड की घूर्णी गति की गतिशीलता के लिए मूल समीकरण:

स्थिर Z अक्ष के सापेक्ष किसी पिंड पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के क्षणों का वेक्टर योग Z अक्ष और उसके कोणीय त्वरण के सापेक्ष इस पिंड की जड़ता के क्षण के उत्पाद के बराबर है।

स्टीनर का प्रमेय:

एक मनमाना अक्ष के सापेक्ष किसी पिंड की जड़ता का क्षण दिए गए अक्ष के समानांतर और पिंड के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष शरीर की जड़ता के क्षण के योग के बराबर होता है, साथ ही उस अक्ष के उत्पाद के योग के बराबर होता है। इन अक्षों के बीच की दूरी के वर्ग द्वारा शरीर का द्रव्यमान

,

किसी भौतिक बिंदु की जड़ता का क्षण
,

एक निश्चित अक्ष के चारों ओर किसी पिंड के घूमने के दौरान बलों के क्षण का प्राथमिक कार्य
,

जब कोई पिंड एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमता है तो बल के क्षण का कार्य
,

प्रयोगशाला कार्य

लोचदार गेंदों के टकराव के समय को मापना

कार्य का लक्ष्य: लोचदार गेंदों के टकराव के समय का मापन, गेंदों के टकराने पर उत्पन्न होने वाले लोचदार बल के नियम का निर्धारण।

संक्षिप्त सिद्धांत

लोचदार गेंदों की टक्कर तात्कालिक नहीं होती है। गेंदों का संपर्क, हालांकि छोटा, लेकिन समय की एक सीमित अवधि तक रहता है, और प्रभाव के दौरान उत्पन्न होने वाली ताकतें, हालांकि महान, भी सीमित होती हैं।

जिस क्षण गेंदें स्पर्श करती हैं, उसी क्षण से उनके विरूपण की प्रक्रिया शुरू हो जाती है। संपर्क बिंदु एक गोलाकार क्षेत्र में बदल जाता है, और गतिज ऊर्जा लोचदार विरूपण की ऊर्जा में बदल जाती है। लोचदार बल उत्पन्न होते हैं, जो गेंदों के सबसे बड़े संपीड़न के क्षण में अपने सबसे बड़े परिमाण तक पहुँच जाते हैं। फिर संभावित विरूपण ऊर्जा को गति की गतिज ऊर्जा में बदलने की एक विपरीत प्रक्रिया होती है, जो गेंदों के विचलन के समय समाप्त होती है। पारस्परिक ऊर्जा हस्तांतरण की ये सभी प्रक्रियाएँ बहुत ही कम समय में सामने आती हैं, जिसे टकराव का समय कहा जाता है। सामान्य तौर पर, प्रभाव का समय गेंदों की सामग्री के लोचदार गुणों, प्रभाव शुरू होने के समय उनकी सापेक्ष गति और उनके आकार पर निर्भर करता है।

टकराव का समय गेंदों के टकराने पर उत्पन्न होने वाले लोचदार बल के नियम से निर्धारित होता है। यह ज्ञात है कि रैखिक स्प्रिंग्स और छड़ों के लोचदार विरूपण के दौरान, लोचदार बल एफहुक के नियम द्वारा निर्धारित एफ = -ख, कहाँ एच- वसंत विरूपण की मात्रा. जटिल आकार के पिंडों को विकृत करते समय, संपीड़न की मात्रा पर लोचदार बल की निर्भरता को निम्नलिखित रूप में दर्शाया जा सकता है

इस प्रकार की लत एफसे एचजी हर्ट्ज़ द्वारा हल किए गए लोच के सिद्धांत की तथाकथित संपर्क समस्या के समाधान का अनुसरण करता है। पता चला कि सूचक एन=3/2, और मूल्य कत्रिज्या की गेंदों के टकराने पर आरऔर आर"सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

. (2)

कहाँ डीगेंद सामग्री के लोचदार गुणों पर निर्भर करता है।

एन
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रभाव पर दोनों गेंदें विकृत हो जाती हैं, इसलिए, संपीड़न मूल्य के तहत एचसूत्र (1) में हमें योग के अंतर को समझना चाहिए आर+आर"और संपर्क पर गेंदों के केंद्रों के बीच की दूरी (चित्र 1 देखें)।

विकृत गेंदों से संपर्क की संभावित ऊर्जा को प्रसिद्ध सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है एफ=-डीयू/डीएच.

. (3)

गेंदों के टकराव के समय की निर्भरता  मापदंडों से कऔर एनलोचदार बल के नियम में (1) ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। संदर्भ के एक फ्रेम में जिसमें गेंदों की जड़ता का केंद्र आराम पर है, टकराव से पहले की ऊर्जा सापेक्ष गति की गतिज ऊर्जा के बराबर होती है  वी2/2, कहाँ वीटकराने वाली गेंदों की सापेक्ष गति है, और  =m1m2 /(m1+m2)उनका द्रव्यमान कम हो गया।

टक्कर के दौरान सापेक्ष गति वी=डीएच/डीटीप्रारंभ में घटकर शून्य हो जाएगा। गतिज ऊर्जा भी घट जायेगी, बराबर ( /2)(DH का/ डीटी)2 . उसी समय, संपीड़न की मात्रा बढ़ जाएगी और मूल्य तक पहुंच जाएगी h0उस समय जब सापेक्ष गति शून्य के बराबर हो। अधिकतम संपीड़न तक पहुंचने के बाद, प्रक्रियाएं विपरीत दिशा में चलेंगी। टकराने वाली लोचदार गेंदों की एक प्रणाली को बंद माना जा सकता है, इसलिए इसमें ऊर्जा संरक्षण का नियम संतुष्ट होना चाहिए, जिसके कारण गतिज ऊर्जा का योग होता है  वी2/2और संभावित ऊर्जा - (क/ एन+1) एचएन+1 विरूपण के दौरान संपर्क से पहले गेंदों की ऊर्जा स्थिर और बराबर होती है, अर्थात

. (4)

इस समीकरण से हम गेंदों का अधिकतम दृष्टिकोण निर्धारित कर सकते हैं h0, जो गति होने पर प्राप्त होता है डीएच/डीटी=0. हमें (4) से प्राप्त होता है

. (5)

समीकरण (4) है अंतर समीकरणवियोज्य चर के साथ। इसे अपेक्षाकृत हल करना डीटी, हम पाते हैं

समय  , जिसके दौरान टकराव रहता है (अर्थात् एचबदलता है 0 पहले h0$ और वापस शून्य पर), बराबर है

यदि हम एक नया चर प्रस्तुत करते हैं तो इस अभिन्न अंग को लेना सुविधाजनक है

ये देखना भी आसान है X 0- अधिकतम संपीड़न के बिंदु पर नए चर का मान 1 है। हमारे पास है

अंतिम समाकलन सारणीबद्ध है, इसका मान केवल संख्या पर निर्भर करता है एन. इस प्रकार, गति पर प्रभाव समय की निर्भरता निम्नलिखित रूप लेती है।

, (6)

कहाँ में)-- अभिन्न का मान निर्भर करता है एन.

प्रायोगिग विधि

सूत्र (6) का रूप लोचदार बल (1) के नियम में मापदंडों को निर्धारित करने के लिए एक प्रयोगात्मक तकनीक का सुझाव देता है। आइए हम सूत्र (6) को निम्नलिखित रूप में प्रस्तुत करें

कहाँ (7)

आइए इस अभिव्यक्ति के दोनों पक्षों के लघुगणक लें

इससे पता चलता है कि यदि हम प्रयोगात्मक रूप से टकराव के समय को मापते हैं  पर विभिन्न अर्थसापेक्ष गति वीऔर निर्भरता ln का निर्माण करने के लिए इस डेटा का उपयोग कर रहे हैं  एलएन से वी, तो, (8) के अनुसार, यह एक सीधी रेखा है। इसके अलावा, इस सीधी रेखा के झुकाव के कोण का स्पर्शरेखा बराबर है बी, और कट ऑफ भाग ln है ए. आकार के अनुसार बी, हम घातांक निर्धारित कर सकते हैं एनलोचदार बल के नियम में. आगे ज्ञात मूल्य एनऔर ए, गेंदों का द्रव्यमान (अर्थात आकार) जानना  ), आप मूल्य की गणना भी कर सकते हैं क.

निर्भरता मापने का सेटअप  से वीइस तरह से यह है . आधार पर एक कॉलम स्थापित किया गया है, जिस पर दो ब्रैकेट लगे हुए हैं। ऊपरी ब्रैकेट छड़ों से सुसज्जित है जो गेंदों को लटकाने का काम करता है। इन छड़ों के बीच की दूरी को एक घुंडी का उपयोग करके बदला जा सकता है। गेंदों को लटकाने के लिए मोबाइल होल्डर को छड़ों पर रखा जाता है। इन सस्पेंशनों के माध्यम से, निचले सस्पेंशनों को और उनके माध्यम से गेंदों को वोल्टेज की आपूर्ति की जाती है। हैंगर की लंबाई को स्क्रू के साथ विशेष झाड़ियों का उपयोग करके समायोजित किया जा सकता है। निचले ब्रैकेट से एक कोणीय पैमाना जुड़ा होता है, जिसके साथ आप इलेक्ट्रोमैग्नेट को घुमा सकते हैं और इसकी स्थापना की ऊंचाई तय कर सकते हैं।

डिवाइस के आधार पर एक इलेक्ट्रॉनिक स्टॉपवॉच लगी होती है, जिसके पिछले पैनल पर एक कनेक्टर होता है जो गेंदों और इलेक्ट्रोमैग्नेट को वोल्टेज की आपूर्ति करता है। स्टॉपवॉच के फ्रंट पैनल पर एक डिजिटल डिस्प्ले, एक बटन है जाल", साथ ही नियंत्रण बटन" शुरू" और " रीसेट".

संस्थापन का इलेक्ट्रॉनिक भाग निम्नानुसार कार्य करता है। जब आप "दबाते हैं शुरू"इलेक्ट्रोमैग्नेट को आपूर्ति करने वाला वोल्टेज बंद कर दिया गया है। दाहिनी गेंद, जिसे पहले इलेक्ट्रोमैग्नेट ने ऊर्ध्वाधर के एक निश्चित कोण पर पकड़ रखा था, उससे अलग हो जाती है और आराम कर रही बाईं गेंद के संपर्क में आ जाती है। गेंदें के संपर्कों से जुड़ी होती हैं पल्स उत्पन्न करने वाली इकाई। इस प्रकार, जिस समय टकराव शुरू होता है, इन संपर्कों में शॉर्ट सर्किट होता है, और गठन इकाई एक विद्युत संकेत उत्पन्न करती है। यह सिग्नल एक क्वार्ट्ज ऑसिलेटर को पल्स काउंटर से जोड़ता है, जिसकी आवृत्ति बहुत स्थिर और बराबर होती है 1000000  1हर्ट्ज, अर्थात। एक पल्स की अवधि 1 μs है। ये स्पंदन, यदि उनकी संख्या 999 से कम है, तो एक काउंटर द्वारा गिना जाता है, अर्थात 999 μs तक का समय अंतराल मापा जा सकता है। टक्कर के अंत में, जब गेंदें अलग हो जाती हैं, तो गठन इकाई एक नई पल्स उत्पन्न करती है, जो पल्स काउंटर से क्वार्ट्ज ऑसिलेटर को डिस्कनेक्ट कर देती है। गेंदों के संपर्क समय के दौरान काउंटर द्वारा गिने गए दालों की संख्या, या, जो समान है, माइक्रोसेकंड में टकराव की अवधि डिजिटल डिस्प्ले पर प्रदर्शित होती है। यदि गेंदों के संपर्क की अवधि 999 माइक्रोसेकंड से अधिक है, तो स्टॉपवॉच के सामने वाले पैनल पर प्रकाश "" जलता है अतिप्रवाह"। जब आप " बटन दबाते हैं रीसेट"स्टॉपवॉच रीडिंग को शून्य पर रीसेट कर दिया गया है, सभी इलेक्ट्रॉनिक सर्किट अपनी मूल स्थिति में वापस आ गए हैं, डिवाइस अगले माप के लिए तैयार है।

इस प्रकार यह स्पष्ट है कि इस कार्य में समय का माप प्रत्यक्ष माप है। व्यवस्थित माप त्रुटि 1 µs है। इसके विपरीत, इस कार्य में गति का मापन एक अप्रत्यक्ष माप है। वह के बारे में
निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है।

रफ़्तार वीप्रभाव के क्षण में गेंद का प्रभाव ऊंचाई से लंबवत गिरने वाली गेंद के समान ही होता है एच, वह है वी= 2gH. चित्र 2 से यह स्पष्ट है कि एच=एल-ए, कहाँ एल- निलंबन की लंबाई. लेकिन ए=एलओल  मतलब एच=एल(1-ओल  ) $. त्रिकोणमिति से यह ज्ञात होता है 1- ओल  =2 पाप 2( /2), कहाँ एच=2एलपाप 2( /2) ।इस प्रकार, . (9)

सस्पेंशन की लंबाई सीधे रूलर से मापी जाती है, मान को सटीकता के साथ पैमाने पर पढ़ा जाता है  0,5  .

कार्य का प्रदर्शन और प्रायोगिक स्थितियाँ

1. गेंदों की स्थापना को समायोजित करें. ऐसा करने के लिए, छड़ों के बीच इतनी दूरी निर्धारित करने के लिए ऊपरी ब्रैकेट पर स्थित एक घुंडी का उपयोग करें ताकि गेंदें एक दूसरे के संपर्क में रहें। निलंबन की ऊंचाई को समायोजित करें ताकि गेंदों के केंद्र समान स्तर पर हों।

2. माइक्रोस्टॉपवॉच को नेटवर्क से कनेक्ट करें। बटन दबाएँ " जाल"। उसी समय, शून्य को डिजिटल डिस्प्ले पर प्रकाश देना चाहिए। बटन " शुरू"जारी किया जाना चाहिए.

3. इलेक्ट्रोमैग्नेट को स्थापित करें ताकि इलेक्ट्रोमैग्नेट द्वारा पकड़ी गई दाहिनी गेंद अधिकतम कोण पर विक्षेपित हो जाए। बटन दबाकर " रीसेट", और तब " शुरू"एक परीक्षण माप करें। इस मामले में, यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि टक्कर केंद्रीय है, अर्थात, टक्कर के बाद बाईं गेंद का प्रक्षेपवक्र टक्कर से पहले दाहिनी गेंद की गति के विमान में होना चाहिए।

4. एक विद्युत चुम्बक का उपयोग करके, गेंद को ऊर्ध्वाधर से अधिकतम संभव कोण पर सेट करें। किसी दिए गए कोण के लिए प्रभाव समय को कम से कम 5 बार मापें। सुनिश्चित करें कि प्रभाव के समय बाईं गेंद हिले नहीं। सूत्र (9) का उपयोग करके प्रभाव से पहले सही गेंद की गति की गणना करें, निर्धारण की त्रुटि की गणना करें वी. टकराव समय माप परिणामों को संसाधित करें, यानी औसत मूल्य, मानक विचलन और आत्मविश्वास सीमा की गणना करें। चूकने के समय को मापने के परिणामों का विश्लेषण करें।

5. गेंदों के निलंबन कोण को न्यूनतम संभव सीमा में बदलकर, बिंदु 4 के समान प्रभाव समय को मापें। परिणामों को एक तालिका के रूप में प्रस्तुत करें। निर्भरता में प्लॉट  एलएन से वी.

प्रायोगिक परिणामों का प्रसंस्करण

प्रयोगात्मक निर्भरता एलएन की आगे की प्रक्रिया  एलएन से वीइसमें सूत्र (8) का उपयोग शामिल है। एलएन निर्भरता की रैखिक प्रकृति पर जोर देना  एलएन से वी, आइए हम नए नोटेशन पेश करें एक्स=एल.एन वी, य=एल.एन  , ए=एल.एन ए. तब (8) एक रैखिक फलन के लिए सामान्य रूप ले लेगा

कार्य ऐसे मूल्यों को खोजना है एऔर बी, जिसके लिए फ़ंक्शन y=a+bxप्रयोगात्मक डेटा से सर्वोत्तम मेल खाता है। (अस्पष्ट अभिव्यक्ति का अर्थ "सर्वोत्तम संभव तरीके से" बाद में स्पष्ट हो जाएगा)।

प्रयोगात्मक डेटा से फ़ंक्शन (10) के विचलन के माप के लिए मैंवें प्रयोग, मान चयनित है (yi-a-bxi)2. यह विशेष मूल्य क्यों लिया जाता है, और न केवल (yi-a-bxi)? साफ है कि दोनों टालमटोल के संकेत हैं ए+बीएक्सआईसे यीअच्छा नहीं: बुरा अगर एऔर बी, ऐसे हैं कि हाँ, लेकिन यह भी अच्छा नहीं है अगर एऔर बी, ऐसे हैं कि यी>ए+बीएक्सआई. यदि विचलन का माप लिया जाए यी-ए-बीएक्सआई, और फिर कई प्रयोगों में विचलन का योग पाया जाएगा, फिर बड़े परिमाण के, लेकिन अलग-अलग संकेतों के व्यक्तिगत शब्दों के पारस्परिक विनाश के कारण बहुत छोटा मूल्य प्राप्त करना संभव होगा। हालाँकि, इसका मतलब यह बिल्कुल नहीं होगा कि पैरामीटर एऔर बीअच्छी तरह से चुना गया. यदि विचलन का माप लिया जाए (yi-a-bxi)2, तो ऐसा पारस्परिक विनाश नहीं होगा, क्योंकि सभी मात्राएँ (yi-a-bxi)2>0.

समग्र त्रुटि के माप के रूप में एसफ़ंक्शन द्वारा प्रयोगात्मक डेटा के विवरण में y=a+bxसभी प्रयोगों के लिए विचलन मापों का योग लिया जाता है (हम उनकी संख्या दर्शाते हैं एल), अर्थात।

. (11)

स्थिरांक निर्धारित करने की विधि एऔर बीन्यूनतम कुल विचलन की आवश्यकता से सूत्र (10) में शामिल, न्यूनतम वर्ग विधि कहलाती है।

इस प्रकार, आपको चयन करने की आवश्यकता है एऔर बी, ताकि मूल्य न्यूनतम हो। इस प्रयोजन के लिए, गणितीय विश्लेषण से ज्ञात एक्स्ट्रेमा खोजने के नियमों का उपयोग किया जाता है। अगर एपहले ही पाया जा चुका है तो दाहिनी ओर (11) में ही परिवर्तन संभव होगा बी, तो यह इस तरह होना चाहिए -

इसी तरह, अगर यह पाया गया बी, वह -

ये दो स्थितियाँ निर्धारित करने के लिए समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली देती हैं एऔर बी

. (12)

मान  क्सी, यी, क्सी2 और  xiyiप्रायोगिक डेटा से आसानी से गणना की जा सकती है। तब सिस्टम (12) 2 का सिस्टम है रेखीय समीकरण 2 अज्ञात के सापेक्ष एऔर बी. इसे किसी भी प्रकार से हल करके प्राप्त करना कठिन नहीं है

. (13)

तो पैरामीटर एऔर बी, सूत्र (13) का उपयोग करके गणना की गई प्रयोगात्मक डेटा के लिए फ़ंक्शन (10) का सर्वोत्तम सन्निकटन प्रदान करती है।

मात्राएँ निर्धारित करके एऔर बी, आप मानक विचलन की गणना कर सकते हैं स0, सूत्र के अनुसार, गणना की गई सीधी रेखा से डेटा के विचलन की डिग्री को चिह्नित करना

. (14)

यहाँ एऔर बी- सूत्र (13) का उपयोग करके गणना की गई सीधी रेखा पैरामीटर। प्रत्येक पैरामीटर की मूल माध्य वर्ग त्रुटियाँ सूत्रों द्वारा निर्धारित की जाती हैं

. (15)

अंत में, आत्मविश्वास की सीमा  है एऔर  बीआत्मविश्वास की संभावना के साथ सीधी रेखा पैरामीटर  निम्नानुसार गणना की जाती है

अर्थात्, छात्र गुणांक को कुछ प्रभावी संभाव्यता के बराबर तालिकाओं से चुना जाता है (1+  )/2 और बराबर अंकों की संख्या के लिए एल-2. उदाहरण के लिए, यदि आपको 10 बिंदुओं की न्यूनतम वर्ग विधि द्वारा प्राप्त रेखा के मापदंडों के लिए विश्वास अंतराल खोजने की आवश्यकता है ( एल=10) आत्मविश्वास की संभावना के साथ  =0.9 , तो छात्र गुणांक को सूत्रों में प्रतिस्थापित करना आवश्यक है (16) t0.95, 8 = 2.36.

पैरामीटर परिभाषित करने के बाद बी, कानून में सूचक को लोचदार बल द्वारा पुनर्स्थापित करना संभव है। ऐसा करने के लिए, हम उसे याद करते हैं बी=(1-एन)/(1+एन). फिर के लिए एनहम पाते हैं

. (17)

सटीकता  एनसूत्र के अनुसार अप्रत्यक्ष माप की त्रुटि के रूप में परिभाषित किया गया है

. (18)

कहाँ  बीसूत्र (16) का उपयोग करके गणना की गई। मूल्य प्राप्त हुआ एनअब इसकी तुलना गेंदों के लिए सैद्धांतिक, समान से की जा सकती है 3/2 .

स्थिरांक की परिभाषा ककानून में (1) काफी अधिक जटिल समस्या का प्रतिनिधित्व करता है। ध्यान में रख कर ए=एल.एन ए, हमारे पास है ए=ईएऔर, सूत्र (7) के अनुसार, हम प्राप्त करते हैं।

. (19)

गणना जटिलता कइस सूत्र के अनुसार, अभिन्न को काफी सरलता से केवल के लिए लिया जाता है एन, गुणक ½ . यह प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया गया है एनइसकी उम्मीद करना कठिन है. मनमानी के लिए एनइस अभिन्न अंग को तथाकथित गामा फ़ंक्शन के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है, जो इस पर निर्भर करता है एन. गामा फ़ंक्शन के लिए तालिकाओं का उपयोग करके, आप इंटीग्रल का मान प्राप्त कर सकते हैं। मूल्य की गणना करने का दूसरा तरीका में)कंप्यूटर पर संख्यात्मक एकीकरण है। मूल्य प्राप्त कर लिया है में)एक तरह से या किसी अन्य, तो मूल्य की गणना बस की जाती है क. ध्यान दें कि, सिद्धांत रूप में, त्रुटि  निर्धारित करना संभव है क, जानना  एनऔर  ए. परंतु यह कार्य अत्यंत कठिन है और इस पर यहां विचार नहीं किया गया है।

इस प्रकार, लोचदार बल (1) के नियम में पैरामीटर निर्धारित किए जाते हैं। ज्ञातानुसार कऔर एनअगला, गेंदों के अधिकतम दृष्टिकोण के मूल्य की गणना की जाती है h0सूत्र (5) के अनुसार। इस प्रयोग में अधिकतम और न्यूनतम गति के लिए ऐसी गणनाएँ की जानी चाहिए। इसके बाद, इन मामलों में गेंदों के अधिकतम संपीड़न पर कार्य करने वाले बलों की गणना सूत्र (1) का उपयोग करके की जा सकती है।

अधिकतम संपीड़न के क्षण में गेंदों के संपर्क क्षेत्र का अनुमान लगाना दिलचस्प है, जो कि किया जा सकता है यदि हम मूल्य जानते हैं एच, ज्यामितीय विचारों से। जाहिर है, संपर्क पैच एक वृत्त है, जिसका क्षेत्रफल त्रिज्या के एक गोलाकार खंड के आधार के क्षेत्रफल के बराबर माना जा सकता है आरऔर ऊंचाई एच.

नियंत्रण प्रश्न

... टक्कर. टकराव अनुसंधान उपकरण का सामान्य दृश्य गेंदों... पर निर्भर करता है लोचदारसामग्री के गुण गेंदों. टक्कर में गेंदएक स्थिर से... एक कोण तक 1. कार्य - आदेश माप समयइंटरैक्शन गेंदोंऔर कोण , β, γ, γ1. 1)...