उंगली गणना. कतरनी और पेराई की गणना के लिए व्यावहारिक तरीके। बोल्टेड और रिवेट कनेक्शन की गणना, कतरनी के लिए एक गोलाकार खंड की गणना

इंजीनियरिंग अभ्यास में, मशीन भागों के फास्टनरों और कनेक्टिंग तत्वों और भवन संरचनाएँ: रिवेट्स, बोल्ट, डॉवेल, वेल्ड, नॉच आदि। ये हिस्से या तो बिल्कुल भी छड़ नहीं हैं, या उनकी लंबाई अनुप्रस्थ आयामों के समान क्रम की है। ऐसी गणना समस्याओं का सटीक सैद्धांतिक समाधान बहुत कठिन होता है और इसलिए वे सशर्त (अनुमानित) गणना विधियों का सहारा लेते हैं। इस प्रकार की गणना में, वे अत्यंत सरलीकृत आरेखों से आगे बढ़ते हैं, सरल सूत्रों का उपयोग करके सशर्त तनावों को निर्धारित करते हैं और अनुभव से पाए गए अनुमेय तनावों के साथ उनकी तुलना करते हैं। आमतौर पर, ऐसी सशर्त गणना तीन दिशाओं में की जाती है: कतरनी (कतरनी) के लिए, कनेक्शन के हिस्सों के बीच संपर्क के बिंदुओं पर कुचलने के लिए, और छेद या आवेषण द्वारा कमजोर अनुभाग के साथ टूटने के लिए। 24 प्रत्येक डिज़ाइन योजना पर विचार करते समय, पारंपरिक रूप से तनाव को खतरनाक खंड पर समान रूप से वितरित माना जाता है। इस कारण बड़ी संख्या मेंबोल्ट की गणना में अंतर्निहित परंपराएँ, कीलक कनेक्शन , वेल्ड और संरचनात्मक तत्वों के अन्य समान इंटरफेस, अभ्यास ने कई सिफारिशें विकसित की हैं जो मशीन भागों, भवन संरचनाओं आदि पर विशेष पाठ्यक्रमों में प्रस्तुत की जाती हैं। नीचे सशर्त गणना के केवल कुछ विशिष्ट उदाहरण दिए गए हैं। बोल्ट और कीलक जोड़ों की गणना बोल्ट और कीलक जोड़ों (चित्र 1.21) की गणना बोल्ट या कीलक रॉड के कतरनी (कतरनी) और कुचलने के लिए की जाती है। इसके अलावा, जुड़े हुए तत्वों को कमजोर खंड के साथ टूटने के लिए जांचा जाता है। चावल। 1.22 बोल्टेड और रिवेट कनेक्शन (चित्र 1.22) की गणना बोल्ट या रिवेट रॉड के कतरनी (कतरनी) और क्रशिंग के लिए की जाती है। इसके अलावा, जुड़े हुए तत्वों को कमजोर खंड के साथ टूटने के लिए जांचा जाता है। ए) अनुमेय तनावों के आधार पर गणना कतरनी गणना एक कीलक या बोल्ट रॉड (1.42) के लिए कतरनी ताकत की स्थिति जहां पी कनेक्शन में कार्य करने वाला बल है; डी - बोल्ट या कीलक शाफ्ट का व्यास; मी - स्लाइस की संख्या, यानी वे तल जिनके सहारे छड़ को काटा जा सकता है; - अनुमेय स्पर्शरेखीय तनाव. मजबूती की स्थिति से, आप कटों की संख्या निर्धारित कर सकते हैं। रिवेट्स n की संख्या कटों की संख्या से निर्धारित होती है: सिंगल-कट रिवेट्स के लिए n = m, डबल-कट रिवेट्स के लिए -। क्रशिंग के लिए गणना कीलक या बोल्ट के शैंक के साथ शीट की संपर्क सतह पर पतन होता है। कुचलने वाले तनाव इस सतह पर असमान रूप से वितरित होते हैं (चित्र 1.22, ए)। गणना में एक सशर्त तनाव पेश किया जाता है, जो व्यासीय क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र पर समान रूप से वितरित होता है (चित्र 1.23, बी)। यह सशर्त तनाव संपर्क सतह पर वास्तविक अधिकतम असर तनाव के परिमाण के करीब है। मजबूती की स्थिति इस प्रकार लिखी गई है: क्रशिंग (1.45) के आधार पर रिवेट्स की आवश्यक संख्या यहां शीट की मोटाई है; सी एम - अनुमेय असर तनाव। तन्य शक्ति के लिए शीट की जाँच करना, कीलक छिद्रों से कमजोर अनुभाग में शीट की तन्य शक्ति की स्थिति, (1.46) जहां बी शीट की चौड़ाई है; n1 सीम में रिवेट्स की संख्या है जिसके साथ टूटना संभव है। शीट कतरनी की जांच करना कुछ कनेक्शनों में, सूचीबद्ध जांचों के अलावा, शीट के किनारे (अंत) और कीलक के बीच के हिस्से को रिवेट करके कतरनी (कट) की जांच करना आवश्यक है (चित्र 1.24)। प्रत्येक कीलक दो तलों के साथ कटती है। काटने वाले विमान की लंबाई पारंपरिक रूप से शीट के अंतिम किनारे से छेद समोच्च के निकटतम बिंदु तक की दूरी, यानी मूल्य के रूप में ली जाती है। इस मामले में ताकत की स्थिति (1.48) है जहां पी1 एक कीलक पर बल है; सी - शीट के अंत से कीलक के केंद्र तक की दूरी। स्टील ग्रेड कला के लिए अनुमेय तनाव का मान। 2 और कला. 3 कीलक जोड़ों में, लगभग निम्नलिखित को स्वीकार किया जा सकता है (एमपीए): मुख्य तत्व ड्रिल किए गए छेद में कीलक दबाए गए छेद में कीलक स्टील बोल्ट, पिन और स्थिर भार के तहत मैकेनिकल इंजीनियरिंग संरचनाओं के समान तत्वों के लिए, अनुमेय तनाव गुणवत्ता के आधार पर स्वीकार किए जाते हैं सामग्री की: (0.520.04) टी, जहां टी बोल्ट सामग्री की उपज ताकत है; =100 - 120 एमपीए स्टील 15, 20, 25, सेंट के लिए। 3, कला. 4; स्टील 35, 40, 45, 50, सेंट के लिए सी = 140 - 165 एमपीए। 5, कला. 6; s =(0.4 - 0.5)  यदि लोहे की ढलाई के लिए। संपर्क भागों की क्रशिंग की गणना करते समय विभिन्न सामग्रियांगणना कम टिकाऊ सामग्री के लिए अनुमेय तनाव पर आधारित है। बी) सीमा स्थिति के आधार पर गणना कीलक जोड़ों की गणना पहली सीमा स्थिति के आधार पर की जाती है - कतरनी और कुचलने के लिए भार वहन क्षमता। कतरनी की गणना स्थिति (1.48) के अनुसार की जाती है जहां एन कनेक्शन में डिजाइन बल है; n – रिवेट्स की संख्या; nср - एक कीलक के कटे हुए विमानों की संख्या; डी - कीलक व्यास; राव - रिवेट्स के परिकलित कतरनी प्रतिरोध। पतन की गणना स्थिति (1.49) के अनुसार की जाती है जहां आरसीएम जुड़े हुए तत्वों के पतन के लिए गणना की गई प्रतिरोध है; - एक दिशा में कुचले गए तत्वों की सबसे छोटी कुल मोटाई। सीमा अवस्थाओं (एमपीए) के आधार पर गणना में डिज़ाइन प्रतिरोधों को अपनाया गया। इस्चुअवेज़रसे R130 eynlamron R210 cR के मुख्य तत्व ड्रिल किए गए छेदों में रिवेट्स दबाए गए छेदों में रिवेट्स कीलक जोड़ों को डिजाइन करते समय, रिवेट्स का व्यास आमतौर पर निर्दिष्ट किया जाता है, इसे GOST के अनुसार रिवेट्स और गोल किए जाने वाले तत्वों की मोटाई के आधार पर लिया जाता है। सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले व्यास हैं: 14, 17, 20, 23, 26, 29 मिमी। रिवेट्स लगाने और रिवेटेड और बोल्टेड जोड़ों को डिजाइन करने की सिफारिशें विशेष पाठ्यक्रमों में दी जाती हैं। 1.12. लकड़ी के पायदानों की गणना लकड़ी के पायदानों की गणना छिलने और कुचलने के लिए की जाती है। स्वीकार्य तनाव या डिज़ाइन प्रतिरोध दिशा के आधार पर निर्धारित किए जाते हैं सक्रिय बल लकड़ी के तत्वों के तंतुओं के संबंध में। वायु-शुष्क (आर्द्रता 15%) पाइन और स्प्रूस के लिए अनुमेय तनाव और गणना प्रतिरोध के मान परिशिष्ट में दिए गए हैं। 5. अन्य लकड़ी प्रजातियों का उपयोग करने के मामले में, तालिका में दिए गए वोल्टेज मान को सुधार कारकों से गुणा किया जाता है। ओक, राख, हॉर्नबीम लकड़ी के लिए इन गुणांकों का मूल्य: जब अनाज के साथ झुकना, खींचना, संपीड़ित करना और कुचलना 1.3 जब अनाज के पार संपीड़न और कुचलना 2.0 जब छिलना 1.6 जब अनाज की दिशा में एक कोण पर कुचलना, अनुमेय तनाव सूत्र (1.50) द्वारा निर्धारित किया जाता है जहां [सेमी] तंतुओं के साथ अनुमेय असर तनाव है; एमएस 90 - तंतुओं के समान लंबवत। यदि कतरनी क्षेत्र तंतुओं की दिशा के कोण पर स्थित है तो अनुमेय तनाव को निर्धारित करने के लिए एक समान सूत्र का उपयोग किया जाता है। - तंतुओं के साथ अनुमेय तह तनाव; 90 - सभी तंतुओं में समान। सीमा राज्यों द्वारा गणना करते समय डिज़ाइन प्रतिरोधों की गणना उसी तरह की जाती है। ललाट पायदान और कुछ अन्य कनेक्शनों की सीमा स्थितियों की गणना करते समय, कतरनी क्षेत्र के साथ स्पर्शरेखा तनाव के असमान वितरण को ध्यान में रखा जाना चाहिए। यह मुख्य (अधिकतम) डिज़ाइन प्रतिरोध (Rsk = 24 kg/cm2) के बजाय औसत कतरनी प्रतिरोध शुरू करके प्राप्त किया जाता है। (1.54) जहां lск कतरनी क्षेत्र की लंबाई है; ई - कतरनी बलों का कंधा, कतरनी क्षेत्र के लंबवत मापा जाता है; - छिलने की प्रकृति के आधार पर गुणांक। एक तरफा स्पैलिंग के लिए (तन्य तत्वों में), जो ललाट पायदान में होता है, = 0.25। 1.13 शक्ति सिद्धांत शक्ति सिद्धांत एक जटिल तनाव अवस्था (वॉल्यूमेट्रिक या समतल) में किसी सामग्री के लिए एक शक्ति मानदंड स्थापित करना चाहते हैं। इस मामले में, गणना किए गए भाग की अध्ययन की गई तनाव स्थिति (खतरनाक बिंदु σ1, σ2, और σ3 पर मुख्य तनाव के साथ) की तुलना रैखिक तनाव स्थिति - तनाव या संपीड़न से की जाती है। प्लास्टिक सामग्री की सीमित अवस्था (प्लास्टिक अवस्था में सामग्री) को वह अवस्था माना जाता है जिसमें ध्यान देने योग्य अवशिष्ट (प्लास्टिक) विकृतियाँ दिखाई देने लगती हैं। भंगुर सामग्रियों के लिए, या भंगुर अवस्था में, सीमित अवस्था वह मानी जाती है जिसमें सामग्री पहली दरार की उपस्थिति की सीमा पर होती है, यानी सामग्री की अखंडता के उल्लंघन की सीमा पर। वॉल्यूमेट्रिक तनाव स्थिति के लिए ताकत की स्थिति इस प्रकार लिखी जा सकती है: समतुल्य (या डिज़ाइन) तनाव कहां है; PRE - रैखिक तनाव अवस्था में किसी दी गई सामग्री के लिए अधिकतम तनाव; - एक ही मामले में अनुमेय तनाव; - वास्तविक सुरक्षा कारक; - आवश्यक (निर्दिष्ट) सुरक्षा कारक; किसी दिए गए तनाव की स्थिति के लिए सुरक्षा कारक (एन) एक संख्या है जो दर्शाती है कि तनाव की स्थिति को सीमित करने के लिए इसके सभी घटकों को एक साथ कितनी बार बढ़ाया जाना चाहिए। समतुल्य तनाव ईकेवी एक रैखिक (एकअक्षीय) तनाव स्थिति के तहत एक तन्य तनाव है जो किसी दिए गए वॉल्यूमेट्रिक या विमान तनाव स्थिति के साथ समान रूप से खतरनाक है। समतुल्य तनाव के सूत्र, इसे प्रमुख तनावों σ1, σ2, σ3 के माध्यम से व्यक्त करते हुए, प्रत्येक सिद्धांत द्वारा अपनाई गई शक्ति परिकल्पना के आधार पर शक्ति सिद्धांतों द्वारा स्थापित किए जाते हैं। तनाव की स्थिति को सीमित करने की ताकत या परिकल्पना के कई सिद्धांत हैं। पहला सिद्धांत, या अधिकतम सामान्य तनाव का सिद्धांत, इस धारणा पर आधारित है कि वॉल्यूमेट्रिक या प्लेन तनाव की स्थिति के तहत किसी सामग्री की खतरनाक स्थिति तब होती है जब इसका सबसे बड़ा निरपेक्ष मूल्य सामान्य तनाव साधारण तनाव के तहत खतरनाक स्थिति के अनुरूप मूल्य तक पहुंच जाता है। या संपीड़न. इस सिद्धांत के अनुसार समतुल्य तनाव (1.57) शक्ति की स्थिति समान मूल्यअनुमेय तन्यता और संपीड़ित तनाव (प्लास्टिक सामग्री) का रूप है: अनुमेय तन्यता और संपीड़ित तनाव के विभिन्न मूल्यों के लिए, ताकत की स्थिति इस प्रकार लिखी गई है: (1.59) उस स्थिति में जब, यानी, सभी प्रमुख तनाव तन्य हैं, सूत्रों में से सबसे पहले (1.59) लागू किया जाता है)। 31 ऐसे मामले में जब, यानी, सभी मुख्य तनाव संपीड़ित होते हैं, सूत्रों का दूसरा (1.59) लागू किया जाता है। मिश्रित तनाव की स्थिति में, जब दोनों सूत्र (1.59) एक साथ लागू होते हैं। पहला सिद्धांत प्लास्टिक सामग्री के लिए पूरी तरह से अनुपयुक्त है, साथ ही ऐसे मामलों में जहां सभी तीन प्रमुख तनाव स्पष्ट हैं और परिमाण में एक दूसरे के करीब हैं। प्रयोगात्मक डेटा के साथ संतोषजनक समझौता केवल उस स्थिति में भंगुर सामग्रियों के लिए प्राप्त किया जाता है जब मुख्य तनावों में से एक अन्य की तुलना में पूर्ण मूल्य में काफी अधिक होता है। वर्तमान में, इस सिद्धांत का प्रयोग व्यावहारिक गणनाओं में नहीं किया जाता है। दूसरा सिद्धांत, या सबसे बड़ी रैखिक विकृतियों का सिद्धांत, इस प्रस्ताव पर आधारित है कि किसी सामग्री की खतरनाक स्थिति तब होती है जब निरपेक्ष मूल्य में सबसे बड़ा सापेक्ष रैखिक विरूपण साधारण तनाव या संपीड़न के तहत एक खतरनाक स्थिति के अनुरूप मूल्य तक पहुंच जाता है। समतुल्य (गणना) तनाव को निम्नलिखित मानों में से सबसे बड़ा माना जाता है: ताकत की स्थिति का रूप है: मामले में विभिन्न अर्थ अनुमेय तन्यता और संपीड़ित तनाव, ताकत की स्थिति को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है: (1.62) इसके अलावा, पहला सूत्र सकारात्मक (तन्य) प्रमुख तनावों के लिए लागू किया जाता है, दूसरा - नकारात्मक (संपीड़ित) प्रमुख तनावों के लिए। मिश्रित तनाव स्थिति के मामले में, दोनों सूत्रों (1.62) का उपयोग किया जाता है। दूसरे सिद्धांत की पुष्टि उन सामग्रियों के प्रयोगों से नहीं होती है जो प्लास्टिक हैं या प्लास्टिक अवस्था में हैं। उन सामग्रियों के लिए संतोषजनक परिणाम प्राप्त होते हैं जो भंगुर या भंगुर अवस्था में हैं, खासकर उन मामलों में जहां सभी प्रमुख तनाव नकारात्मक हैं। वर्तमान में, शक्ति का दूसरा सिद्धांत व्यावहारिक गणनाओं में लगभग कभी भी उपयोग नहीं किया जाता है। 32 तीसरा सिद्धांत, या उच्चतम स्पर्शरेखा तनाव का सिद्धांत, मानता है कि एक खतरनाक स्थिति की उपस्थिति उच्चतम स्पर्शरेखा तनाव के कारण होती है। समतुल्य तनाव और शक्ति की स्थिति को निम्नानुसार लिखा जा सकता है: सूत्र (1.12) द्वारा निर्धारित प्रमुख तनावों को ध्यान में रखते हुए, परिवर्तनों के बाद हम प्राप्त करते हैं: (1.64) जहां और, क्रमशः, विचार के बिंदु पर सामान्य और स्पर्शरेखा तनाव हैं तनावग्रस्त अवस्था. यह सिद्धांत प्लास्टिक सामग्रियों के लिए काफी संतोषजनक परिणाम देता है जो तनाव और संपीड़न का समान रूप से प्रतिरोध करते हैं, खासकर उन मामलों में जहां मुख्य तनाव 3 अलग-अलग संकेतों के होते हैं। इस सिद्धांत का मुख्य नुकसान यह है कि यह औसत प्रमुख तनाव 2 को ध्यान में नहीं रखता है, जो प्रयोगात्मक रूप से स्थापित होने पर सामग्री की ताकत पर कुछ प्रभाव डालता है। सामान्य तौर पर, ताकत के तीसरे सिद्धांत को प्लास्टिक विकृतियों की शुरुआत के लिए एक शर्त माना जा सकता है। इस मामले में, उपज की स्थिति इस प्रकार लिखी गई है: चौथा सिद्धांत, या ऊर्जा सिद्धांत, इस धारणा पर आधारित है कि खतरनाक प्लास्टिक विरूपण (उपज) का कारण आकार परिवर्तन की ऊर्जा है। इस सिद्धांत के अनुसार, यह माना जाता है कि जटिल विरूपण के दौरान एक खतरनाक स्थिति तब होती है जब इसकी विशिष्ट ऊर्जा साधारण तनाव (संपीड़न) के दौरान खतरनाक मूल्यों तक पहुंच जाती है। इस सिद्धांत के अनुसार परिकलित (समतुल्य) तनाव को दो संस्करणों में लिखा जा सकता है: (1.66) एक समतल तनावग्रस्त स्थिति के मामले में (मरोड़ आदि के साथ झुकने के दौरान बीम में होता है) मुख्य तनावों को ध्यान में रखते हुए 1,  2(3) . ताकत की स्थिति को फॉर्म 33 में लिखा जा सकता है। प्रयोग प्लास्टिक सामग्री के लिए इस सिद्धांत के अनुसार प्राप्त परिणामों की अच्छी तरह से पुष्टि करते हैं जो तनाव और संपीड़न के लिए समान रूप से प्रतिरोधी हैं, और इसे व्यावहारिक उपयोग के लिए अनुशंसित किया जा सकता है। ऑक्टाहेड्रल कतरनी तनाव को शक्ति मानदंड के रूप में लेकर सूत्र (1.66) में डिज़ाइन तनाव का समान मूल्य प्राप्त किया जा सकता है। अष्टफलकीय कतरनी तनाव का सिद्धांत मानता है कि किसी भी प्रकार की तनाव स्थिति के तहत उपज की उपस्थिति तब होती है जब अष्टफलकीय कतरनी तनाव एक निश्चित मूल्य तक पहुंच जाता है जो किसी दिए गए सामग्री के लिए स्थिर होता है। सीमा अवस्थाओं का सिद्धांत (मोहर का सिद्धांत) इस धारणा पर आधारित है कि तनावग्रस्त अवस्था के सामान्य मामले में ताकत मुख्य रूप से सबसे बड़े 1 और सबसे छोटे 3 प्रमुख तनावों के परिमाण और संकेत पर निर्भर करती है। औसत प्रमुख तनाव 2 केवल ताकत को थोड़ा प्रभावित करता है। प्रयोगों से पता चला है कि सबसे खराब स्थिति में 2 की उपेक्षा करने से होने वाली त्रुटि 12-15% से अधिक नहीं होती है, और आमतौर पर कम होती है। यदि आप इसे ध्यान में नहीं रखते हैं, तो किसी भी तनावग्रस्त स्थिति को प्रमुख तनावों के अंतर पर बने तनाव वृत्त का उपयोग करके चित्रित किया जा सकता है। इसके अलावा, यदि वे सीमित तनाव की स्थिति के अनुरूप मूल्यों तक पहुंचते हैं, जिस पर ताकत का उल्लंघन होता है, तो मोहर सर्कल सीमित है। चित्र में. चित्र 1.25 दो सीमा वृत्त दिखाता है। तन्य शक्ति के बराबर व्यास OA वाला वृत्त 1 साधारण तनाव से मेल खाता है। सर्कल 2 सरल संपीड़न से मेल खाता है और संपीड़न शक्ति के बराबर ओबी के व्यास पर बनाया गया है। मध्यवर्ती सीमा तनाव स्थितियाँ कई मध्यवर्ती सीमा वृत्तों के अनुरूप होंगी। सीमा वृत्तों के परिवार का आवरण (एक बिंदीदार रेखा द्वारा चित्र में दिखाया गया है) शक्ति क्षेत्र को सीमित करता है। चावल। 1.25 34 एक सीमित लिफाफे की उपस्थिति में, किसी दिए गए तनाव की स्थिति के तहत किसी सामग्री की ताकत का आकलन दिए गए मान 3 के अनुसार तनाव का एक चक्र बनाकर किया जाता है। यदि यह सर्कल पूरी तरह से लिफाफे के अंदर फिट बैठता है तो ताकत सुनिश्चित की जाएगी। पाने के लिए गणना सूत्रमुख्य वृत्त 1 और 2 के बीच के लिफ़ाफ़ा वक्र को एक सीधी रेखा (सीडी) द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। एक मध्यवर्ती वृत्त 3 के मामले में जिसमें मुख्य तनाव 3 सीधी रेखा सीडी को छू रहा है, चित्र पर विचार करने से कोई भी प्राप्त कर सकता है अगली शर्त ताकत: इस आधार पर, मोहर के सिद्धांत के अनुसार समतुल्य (गणना की गई) तनाव और ताकत की स्थिति इस प्रकार लिखी जा सकती है: - प्लास्टिक सामग्री के लिए; - नाजुक सामग्री के लिए; या - किसी भी सामग्री के लिए. यहां क्रमशः तनाव और संपीड़न के तहत उपज सीमाएं हैं; पीएसआर - तन्यता और संपीड़न शक्ति सीमा; - अनुमेय तन्यता और संपीड़न तनाव। ऐसी सामग्री के साथ जो तनाव और संपीड़न के लिए समान रूप से प्रतिरोधी है, यानी, जब मोहर के सिद्धांत के अनुसार ताकत की स्थिति सिद्धांत 3 के अनुसार ताकत की स्थिति से मेल खाती है। इसलिए, मोहर के सिद्धांत को शक्ति के तीसरे सिद्धांत का सामान्यीकरण माना जा सकता है। मोहर का सिद्धांत गणना अभ्यास में काफी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। सर्वोत्तम परिणाम मिश्रित तनाव स्थितियों में प्राप्त होते हैं, जब मोहर सर्कल तनाव और संपीड़न की सीमा सर्कल के बीच स्थित होता है (पर। इस सिद्धांत को मूल्यांकन के लिए लागू करने के उद्देश्य से पी.पी. बालांडिन द्वारा प्रस्तावित ताकत के ऊर्जा सिद्धांत का सामान्यीकरण उल्लेखनीय है) तनाव और संपीड़न के लिए अलग-अलग प्रतिरोध वाली सामग्रियों की ताकत। पी. पी. बालांडिन के प्रस्ताव के अनुसार समतुल्य तनाव सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: इस सूत्र का उपयोग करके पाया गया समतुल्य तनाव ताकत के चौथे (ऊर्जा) सिद्धांत के अनुसार समतुल्य तनाव के साथ मेल खाता है। . वर्तमान में, प्रायोगिक डेटा इस प्रस्ताव के वस्तुनिष्ठ मूल्यांकन के लिए पर्याप्त नहीं है। एन.एन. डेविडेनकोव और वाई.बी. फ्रीडमैन ने एक नया "ताकत का एकीकृत सिद्धांत" प्रस्तावित किया जो किसी सामग्री की भंगुर और प्लास्टिक अवस्थाओं में ताकत पर आधुनिक विचारों को सामान्यीकृत करता है। इस सिद्धांत के अनुसार, वह स्थिति जिसमें सामग्री स्थित है, और इसलिए संभावित विनाश की प्रकृति, सामग्री के भंगुर स्थिति में होने के अनुपात से निर्धारित होती है, विनाश पृथक्करण द्वारा होता है और ताकत की गणना इसके अनुसार की जानी चाहिए अधिकतम रैखिक विरूपण का सिद्धांत. यदि सामग्री प्लास्टिक की स्थिति में है, तो कतरनी द्वारा विनाश होगा, और ताकत की गणना अधिकतम स्पर्शरेखा तनाव के सिद्धांत के अनुसार की जानी चाहिए। यहाँ p आंसू प्रतिरोध है; पी - कतरनी प्रतिरोध। इन मात्राओं पर प्रयोगात्मक डेटा की अनुपस्थिति में, संबंध को लगभग उस संबंध से प्रतिस्थापित किया जा सकता है जहां अनुमेय कतरनी तनाव है; - अनुमेय तन्य तनाव. 1.14. गणना के उदाहरण उदाहरण 1.1 एक स्टील पट्टी (चित्र 4.26.) में अनुदैर्ध्य अक्ष के कोण β = 60º पर एक तिरछा वेल्ड होता है। पट्टी की ताकत की जाँच करें यदि बल P = 315 kN, जिस सामग्री से इसे बनाया गया है उसका अनुमेय सामान्य तनाव [σ] = 160 एमपीए, 36 वेल्ड का अनुमेय सामान्य तनाव [σe] = 120 एमपीए, और स्पर्शरेखा तनाव - [τ] = 70 एमपीए, आयाम क्रॉस सेक्शन बी = 2 सेमी, एच = 10 सेमी। चित्र 1.26 समाधान 1. पट्टी के क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव निर्धारित करें। हम पाए गए तनाव σmax की तुलना अनुमेय [σ] = 160 एमपीए से करते हैं, हम देखते हैं कि ताकत की स्थिति संतुष्ट है, यानी। अधिकतम< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σу, फिर दिशा के कोण α0 पर σх कार्य σmax = σ1 और कोण α0 + 90˚ अधिनियम σmin = σ3)। जांचें: ए) इसके लिए हम सूत्र का उपयोग करके मुख्य तनाव का मूल्य निर्धारित करते हैं। हम देखते हैं कि कोण α0 पर तनाव σmin ≈ σα कार्य करता है; बी) मुख्य क्षेत्रों पर स्पर्शरेखा तनाव की जांच करें। यदि कोण α0 सही ढंग से पाया जाता है, तो बाईं ओर दाईं ओर के बराबर है। इस प्रकार, जाँच से पता चलता है कि मुख्य पैड पर तनाव सही ढंग से निर्धारित किया गया है। 3. स्पर्शरेखीय तनावों के चरम मान निर्धारित करें। उच्चतम और निम्नतम कतरनी तनाव मुख्य क्षेत्रों से 45° के कोण पर झुके हुए क्षेत्रों पर कार्य करते हैं। इस निर्भरता के साथ, चरम मूल्यों को निर्धारित करने के लिए, τ का रूप 4 है। हम पसलियों के समानांतर दिशाओं में सापेक्ष विकृतियों का निर्धारण करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम हुक के नियम का उपयोग करते हैं: चूंकि तत्व एक समतल तनावग्रस्त अवस्था का अनुभव करता है, अर्थात σz = 0. तब इन निर्भरताओं का रूप होता है: मूल्यों को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है: 5. आयतन में विशिष्ट परिवर्तन निर्धारित करें 6. निरपेक्ष आयतन में परिवर्तन 7. विशिष्ट संभावित तनाव ऊर्जा निर्धारित करें। चूंकि σ2 = 0 हमें 8 मिलता है। हम तत्वों के किनारों की पूर्ण लंबाई (छोटा करना) निर्धारित करते हैं: ए) वाई-अक्ष के समानांतर दिशा में, किनारों बीसी, एडी को लंबा किया जाता है। बी) एक्स-अक्ष के समानांतर दिशा में, पसलियों बीए, एसडी को छोटा करना। इन मानों का उपयोग करके, आप पाइथागोरस प्रमेय के आधार पर विकर्ण AC और WD का विस्तार निर्धारित कर सकते हैं। उदाहरण 1.3 10 सेमी की भुजा वाला एक स्टील क्यूब, दो कठोर दीवारों के बीच अंतराल के बिना डाला गया और एक निश्चित आधार पर आराम करते हुए, एक भार q = 60 kN/m द्वारा संपीड़ित किया जाता है (चित्र 1.30)। इसकी गणना करना आवश्यक है: 1) तीन दिशाओं में तनाव और तनाव; 2) घन के आयतन में परिवर्तन; 3) संभावित तनाव ऊर्जा; 4) दीवारों से 45° के कोण पर झुके हुए प्लेटफॉर्म पर सामान्य और अपरूपण तनाव। समाधान 1. ऊपरी सतह पर तनाव दिया गया है: σz=-60 MPa. मुक्त फलक पर वोल्टेज σу=0 है। पार्श्व फलकों σх पर तनाव इस स्थिति से पाया जा सकता है कि दीवारों की अनम्यता के कारण x अक्ष की दिशा में घन का विरूपण शून्य के बराबर है: जहाँ से σу = 0 σх- μσz = 0, इसलिए , σх = μσz = -0.3 ּ60 = -18 एमपीए। 43 चित्र. 1.30 घन के फलक मुख्य क्षेत्र हैं, क्योंकि उन पर कोई अपरूपण प्रतिबल नहीं है। मुख्य तनाव हैं σ1 = σу = 0; σ2 = σx = -18एमपीए; σ3 = σz = -60 एमपीए; 2. घन के किनारों की विकृति निर्धारित करें। सापेक्ष रैखिक विकृतियाँ पूर्ण विरूपण (छोटा करना) Y अक्ष की दिशा में सापेक्ष विरूपण पूर्ण विरूपण (बढ़ाव) घन के आयतन में सापेक्ष परिवर्तन आयतन में पूर्ण परिवर्तन (कमी) 3. संभावित ऊर्जाविरूपण (विशिष्ट) कुल ऊर्जा 4 के बराबर है। 45º के कोण पर दीवारों से झुकी हुई साइट पर सामान्य और कतरनी तनाव: दिशा σα, τα चित्र में दिखाया गया है। 2.30. उदाहरण 1.4 बेलनाकार पतली दीवार वाली स्टील टैंक H = 10 मीटर के स्तर पर पानी से भरा हुआ। बिंदु K पर नीचे से H/3 की दूरी पर, आधार S = 20 मिमी और विभाजन मान K = 0 के साथ दो स्ट्रेन गेज A और B (चित्र 1.31) हैं। एक कोण पर स्थापित = 30, परस्पर लंबवत। .0005 मिमी/डिव। बिंदु K पर मुख्य तनाव, साथ ही तनाव गेज और उनकी रीडिंग की दिशा में तनाव निर्धारित करें। दिया गया है: टैंक का व्यास D=200 सेमी, दीवार की मोटाई t = 0.4 सेमी, स्टील अनुप्रस्थ तनाव गुणांक = 0.25, तरल घनत्व γ = 10 kN/m3। टैंक के वजन की उपेक्षा करें. समाधान। 1. बिंदु K. a पर मुख्य तनाव निर्धारित करें। आइए टैंक के निचले कट-ऑफ हिस्से के संतुलन पर विचार करें (चित्र 1.32)। 45 अंजीर. 1.31 चित्र. 1.32 हम y-अक्ष पर सभी बलों के प्रक्षेपण के योग के लिए एक संतुलन समीकरण बनाते हैं: - पानी के स्तंभ का वजन। यहां से हम टैंक के क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव (मेरिडियल) y पाते हैं। हम x-x अक्ष की दिशा में सामान्य तनाव (परिधीय तनाव) निर्धारित करते हैं। ऐसा करने के लिए, लंबाई की एक इकाई के बराबर चौड़ाई वाले सेमीरिंग के संतुलन पर विचार करें, जिसे बिंदु K के स्तर पर काटा गया है (चित्र 1.33)। कोण d के प्राथमिक क्षेत्र पर पहुंचने वाला प्राथमिक बल dP सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है - बिंदु K पर द्रव का दबाव। हम x अक्ष पर सेमीरिंग के संतुलन समीकरण की रचना करते हैं: यहां से हम पदनाम के अनुसार प्राप्त करते हैं प्रमुख तनाव, तुलना और y, हमारे पास प्रमुख तनाव है यह 2 की तुलना में छोटा है और इसे उपेक्षित किया जा सकता है। बिंदु K के आसपास पृथक एक अतिसूक्ष्म तत्व (एबीसीडी) के लिए, मुख्य तनाव (चित्र 1.34) में प्रस्तुत किए गए हैं। हम स्ट्रेन गेज की स्थापना की दिशा में सामान्य तनाव निर्धारित करते हैं। हम पाए गए वोल्टेज की शुद्धता की जांच करते हैं। निम्नलिखित शर्त पूरी होनी चाहिए: विसंगति महत्वहीन है और गणना में पूर्णांकन के कारण है। हम स्ट्रेन गेज की स्थापना की दिशा में सापेक्ष विकृतियों का निर्धारण करते हैं। हम सामान्यीकृत हुक के नियम का उपयोग करते हैं। (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 स्ट्रेन गेज की रीडिंग सेट करें। हम स्ट्रेन गेज रीडिंग के आधार पर सापेक्ष विकृतियों को निर्धारित करने के लिए सूत्रों का उपयोग करते हैं: एन - स्ट्रेन गेज रीडिंग; मैं एस - तनाव गेज आधार; मैं के - विभाजन मूल्य। यहां से हमारे पास स्ट्रेन गेज की रीडिंग है: उदाहरण 1.5 टाई में राफ्टर लेग के पायदान की गणना करें, कटे हुए एचबीपी की गहराई और टाई एल के उभरे हुए हिस्से की लंबाई का निर्धारण करें (चित्र 1.35)। पैर और टाई के क्रॉस-अनुभागीय आयाम चित्र में दिखाए गए हैं। कोना। पैर में परिकलित बल, अधिभार कारकों को ध्यान में रखते हुए पाया गया, एनपी 83 केएन के बराबर है। समाधान। हम सीमा स्थिति के आधार पर गणना करते हैं। हम कुचलने के आधार पर काटने की गहराई एचसीवी निर्धारित करते हैं। हम कसने वाले क्षेत्र के लिए गणना करते हैं, क्योंकि इस क्षेत्र का सामान्य कोण = 30 बनाता है और इसके लिए परिकलित प्रतिरोध पैर की तुलना में कम है, क्योंकि पैर का कुचलने वाला क्षेत्र तंतुओं के लंबवत है। कुचलने वाले क्षेत्र का आकार: काटने की गहराई कहाँ से आती है? डिज़ाइन प्रतिरोधहम सूत्र (1.52) का उपयोग करके पतन का पता लगाएंगे। काटने की गहराई कसने वाले एलएससी के उभरे हुए हिस्से की लंबाई चिपिंग के आधार पर निर्धारित की जाती है। कतरनी क्षेत्र औसत गणना की गई कतरनी प्रतिरोध का मान सूत्र (1.54) का उपयोग करके पाया जाएगा: इस मामले में, कंधे ई 11 सेमी के बराबर है। डिज़ाइन मानकों के अनुसार, कतरनी क्षेत्र की लंबाई 3e या 1.5h से कम नहीं होनी चाहिए। इसलिए, हम कतरनी क्षेत्र की अनुमानित आवश्यक लंबाई 0.33 मीटर मानते हैं, यानी, यह पहले से नियोजित मूल्य से मेल खाती है।

कतरनी और कुचलने की गणना

उदाहरण 1

बल द्वारा खींची गई गोल छड़ एफ = 180 के.एन.दृढ़एक आयताकार पिन का उपयोग करके भाग पर (चित्र 1)। तन्य शक्ति, कतरनी और क्रशिंग स्टील की स्थितियों से, रॉड का व्यास निर्धारित करें डी, आवश्यक लंबाई एइसका पिछला भाग, साथ ही चेक के क्रॉस-अनुभागीय आयाम टीऔर एचइसके झुकने के कार्य को ध्यान में रखे बिना। स्वीकार्य तनाव: [ σ पी] = 160 एमपीए, [ τ औसत] = 100 एमपीए, [ σ सेमी] = 320 एमपीए.

चित्र .1

समाधान।

बल के तहत छड़ी एफतनाव का अनुभव करता है, तो कमजोर भाग रॉड का वह भाग होगा जो पिन से होकर गुजरता है। इसका क्षेत्रफल एक वृत्त और एक आयत के क्षेत्रफल के बीच के अंतर के रूप में निर्धारित किया जाता है, जिसकी एक भुजा चेक की चौड़ाई के बराबर होती है टी, और दूसरे को छड़ के व्यास के बराबर लिया जा सकता है डी.. यह क्षेत्र (चित्र 1, जी) में दिखाया गया है।

तन्य शक्ति की स्थिति के अनुसार

प्रतिस्थापित करके खिंचाव क्षेत्र का निर्धारण करें एन=एफ, हमारे पास है:

बराबरी करना (1) हमें पहला समीकरण प्राप्त होता है। छड़ के शैंक में पिन के दबाव से एक क्षेत्र काटा जा सकता है एक बुध = 2(ए-एच)∙ डी. कतरनी ताकत की स्थिति से

टांग का कटा हुआ क्षेत्र निर्धारित करें

इसलिए 2( ए-एच)· डी= 1800(2) हमें दूसरा समीकरण मिलता है।

इस शर्त के आधार पर कि रॉड और चेक का कट ताकत के बराबर है, हम चेक का कट क्षेत्र निर्धारित करते हैं, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है ए 2एसआर= 2एच∙ टीऔर बराबर हैं ए 1एसआर वे। ए 2एवी =ए 1एसआर, तो हमें तीसरा समीकरण 2 मिलता है एच∙ टी = 1800(3).

जबरदस्ती के तहत एफदबाव डालकर जांच करें अंदरूनी हिस्सारॉड के कारण रॉड क्षेत्र पर ढह जाती है ए सेमी = डीटी।

क्रम्पल क्षेत्र निर्धारित करें:

इस प्रकार, हमें छड़ का व्यास निर्धारित करने के लिए चार समीकरण प्राप्त होते हैं डी,टांग की लंबाई एऔर चेक के क्रॉस-सेक्शनल आयाम टीऔर एच:

2(ए-एच)∙ डी = 1800(4)

2एच∙ टी = 1800

डी∙ टी = 56,25

आइए हम इसके स्थान पर सिस्टम के पहले समीकरण (4) को प्रतिस्थापित करें डी∙ टी= 56.25, हमें मिलता है:

– 56.25 = 1125 या = 1125 + 56.25 = 1687.5

यहाँ से वे। डी = 46,4मिमी

क्योंकि डी∙ टी=56,25,;टी = 12,1 मिमी .

सिस्टम के तीसरे समीकरण (4) से हम निर्धारित करते हैं एच.

2एच∙ टी = 1800, यहाँ से; एच = 74,3 मिमी .

सिस्टम के दूसरे समीकरण (4) से हम निर्धारित करते हैं ए.

2(आह) ∙ डी = 1800

(आह) = 900, यहाँ से

इसलिए, ए = 93,7 मिमी.

उदाहरण क्रमांक 2

यदि रॉड पर बल लगाया जाता है तो रॉड की तन्य शक्ति और कतरनी और कुचलने के लिए बोल्ट की जांच करें एफ = 60 के.एन., आयाम (चित्र 2) में दिए गए हैं, अनुमेय तनाव के साथ: तन्यता [ σ पी] = 120 एमपीए, कतरनी के लिए [ τ औसत] = 80 एमपीए, संपीड़न में [ σ सेमी] = 240 एमपीए.

चावल। 2

समाधान।

हम स्थापित करते हैं कि कनेक्शन वाले हिस्से किस प्रकार की विकृतियों का अनुभव करते हैं। जबरदस्ती के तहत एफस्टील रॉड व्यास डीऔर बाहरी व्यास वाली आँख डी 1और आंतरिक डी 2तनाव का अनुभव होगा, कर्षण क्षेत्र एक क्षेत्र के साथ एक चक्र है

आंख में छेद होने से कमजोर हो गई डी 2किसी क्षेत्र में टूट-फूट हो सकती है ए 2आर =(डी 1-डी 2)∙ वी. तन्य शक्ति स्थितियों का उपयोग करना

कर्षण की तन्य शक्ति की जाँच करना; क्योंकि एन=एफ, वह

वे। जोर ताकत की स्थिति को संतुष्ट करता है।

आँख में तन्य तनाव;

सुराख़ की मजबूती सुनिश्चित की जाती है।

बोल्ट का व्यास डी 2दो विमानों के साथ एक कतरनी का अनुभव होता है, जिनमें से प्रत्येक बोल्ट के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के बराबर है, यानी।

कतरनी ताकत की स्थिति से:

आंख का आंतरिक भाग बोल्ट की सतह पर दबाव डालता है, इसलिए बोल्ट की बेलनाकार सतह क्षेत्र पर संपीड़न के अधीन होती है एक सेमी = डी 2 · में.

हम कुचलने के लिए बोल्ट की ताकत की जांच करते हैं

उदाहरण संख्या 3

बोल्ट का व्यास डी = 100मिमीतनाव में काम करते हुए, अपना सिर शीट पर टिका देता है (चित्र 3)। सिर का व्यास निर्धारित करें डीऔर इसकी ऊंचाई एच, यदि बोल्ट अनुभाग में तन्य तनाव है σ पी= 100 एन/मिमी 2, सिर के समर्थन क्षेत्र पर तनाव सहना σ सेमी= 40N/मिमी 2 और सिर कतरनी तनाव τ औसत= 50 एन/मिमी 2.

चित्र 3

समाधान।

समस्या को हल करना शुरू करते समय, यह स्थापित करना आवश्यक है कि बोल्ट रॉड और उसके सिर में किस प्रकार की विकृति का अनुभव होता है, ताकि संबंधित गणना की गई निर्भरता का उपयोग किया जा सके। यदि आप बोल्ट का व्यास कम करते हैं डी, इससे टूटन हो सकती है क्योंकि बोल्ट शाफ्ट तनाव का अनुभव करता है। क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र जिसके साथ टूटना हो सकता है (चित्र 3, सी)। सिर की ऊंचाई कम करना एच, यदि रॉड हेड की ताकत अपर्याप्त है, तो इससे सिलेंडर की साइड की सतह पर ऊंचाई के साथ कट लग जाएगा एचऔर व्यास डी(चित्र 3, ए)। काटने का क्षेत्र एक बुध = π· डीएच.

यदि सिर का व्यास कम हो जाता है डी, फिर बल को समझना एफ, रॉड हेड की सहायक कुंडलाकार सतह ढह सकती है। क्रम्पल क्षेत्र (चित्र 3, बी)।

इस प्रकार, गणना तन्यता, कतरनी और कुचलने की ताकत की स्थितियों के अनुसार की जानी चाहिए। इस मामले में, एक निश्चित अनुक्रम देखा जाना चाहिए, अर्थात। उन बल कारकों या आयामों को निर्धारित करके गणना शुरू करें जो अन्य निर्धारित मात्राओं पर निर्भर नहीं हैं। इस समस्या में हम आंतरिक बल का निर्धारण करके शुरुआत करते हैं Ν , जो अपरूपण बल के परिमाण के बराबर है क्यूबोल्ट पर लगाया गया बल एफ।

तन्य शक्ति की स्थिति से

ताकत निर्धारित करें एन, जो बल के परिमाण के बराबर है क्यू=एफ।

बल

कतरनी ताकत की स्थिति से सिर की ऊंचाई निर्धारित करें

बोल्ट, क्योंकि क्यू=एफ, वह, , लेकिन ए एवी =π ध,इसीलिए .

हम बोल्ट हेड की सहायक सतह का व्यास उसकी क्रशिंग ताकत की स्थिति से निर्धारित करते हैं

उत्तर: एच = 50मिमी,डी = 187 मिमी.

उदाहरण संख्या 4

निर्धारित करें कि कौन सा बल है एफ(चित्र 4) मोटाई की स्टील शीट में छेद करने के लिए स्टैम्प के पंच पर लगाया जाना चाहिए टी = 4 मिमी, आकार वी× एच= 10×15 यदि शीट सामग्री की कतरनी ताकत τ पीच= 400 एमपीए. पंच में संपीड़न तनाव भी निर्धारित करें।

चित्र.4

समाधान।

जबरदस्ती के तहत एफशीट सामग्री की विफलता चार सतहों पर तब हुई जब वास्तविक तनाव अपनी तन्यता ताकत तक पहुंच गया τ पीचकाटते समय. इसलिए, आंतरिक का निर्धारण करना आवश्यक है क्यूऔर एक समान बाहरी बल एफज्ञात वोल्टेज और आयाम के अनुसार एच, मेंऔर टीविकृत वर्गों का क्षेत्र. और यह क्षेत्र चार आयतों का क्षेत्र है: दो आयामों के साथ एच× टीऔर दो आकार के साथ वी× टी।

इस प्रकार, एक बुध = 2· एचटी+ 2· वी·टी = 2टी(एच + इन) = 2·4·(15+10) = 200 मिमी 2.

कतरनी पर तनाव तनाव

लेकिन फिर क्यू=एफ ;

एफ=𝜏 पीच∙ एक औसत= 400 200 = 80000 एन = 80 केएन;एफ= 80 के.एन.

मुक्के में दबाव डालने वाला तनाव

उत्तर: एफ =80केएन; σ संपीड़ित करें= 533.3 एमपीए.

उदाहरण क्रमांक 5

वर्गाकार खंड की लकड़ी की बीम, ए= 180 मिमी (चित्र 5) दो क्षैतिज आयताकार बीमों पर लटका हुआ है और तन्य बल के साथ लोड किया गया है एफ= 40 के.एन.. क्षैतिज बीम पर बन्धन के लिए, बीम में आकार के अनुसार दो पायदान बनाए जाते हैं वी = 120 मिमी. यदि बीम के खतरनाक खंडों में होने वाले तन्य, कतरनी और कुचलने वाले तनाव का निर्धारण करें साथ = 100 मिमी.

चित्र.5

समाधान।

जबरदस्ती के तहत एफदोनों तरफ से पायदानों द्वारा कमजोर किए गए बीम में, तन्य तनाव σ उत्पन्न होता है। एक खतरनाक खंड में, जिसके आयाम एक आर = वी∙ ए = 120∙ 180 = 21600 मिमी 2. सामान्य तनाव σ, आंतरिक बल पर विचार करते हुए एनक्रॉस सेक्शन में बाहरी बल के बराबर है एफबराबर:

कतरनी कतरनी तनाव τ एसकेक्षैतिज बीम के दबाव से दो खतरनाक खंडों में उत्पन्न होते हैं ऊर्ध्वाधर किरण, बल के प्रभाव में क्यू=एफ. ये क्षेत्र ऊर्ध्वाधर तल में स्थित हैं, इनका आकार ए एसके 2∙s∙ ए =2∙ 100∙ 180=36000 मिमी 2.

हम इन क्षेत्रों पर कार्य करने वाले कतरनी तनाव की गणना करते हैं:

टूटता हुआ तनाव σ सेमी बल की क्रिया से उत्पन्न होता है एफक्षैतिज बीम के ऊपरी भाग में ऊर्ध्वाधर बीम के दो खतरनाक खंडों में, ऊर्ध्वाधर बीम पर दबाव डाला जाता है। उनका मूल्य निर्धारित होता है एक सेमी =ए∙ (ए-सी) = 180∙ (180-120) =180∙ 60 = 10800 मिमी 2.

टूटता हुआ तनाव

उदाहरण संख्या 6

परिभाषित करना आवश्यक आयाम"सीधे दांत" कट जाता है। कनेक्शन (चित्र 6) में दिखाया गया है। बीम का वर्गाकार क्रॉस-सेक्शन, तन्य बल एफ = 40 के.एन.. लकड़ी के लिए अनुमेय तनाव के निम्नलिखित मान हैं: तन्यता [ σ पी]=10 एमपीए, चिपिंग के लिए [ τ एसके]= 1 एमपीए, कुचलने के लिए [ σ सेमी] = 8 एमपीए.

चित्र 6

समाधान।

तत्व साथी लकड़ी के ढाँचे- नॉच की गणना तनाव, छिलने और कुचलने में उनके संचालन की स्थितियों के आधार पर ताकत के लिए की जाती है। पर्याप्त ताकत के साथ एफ, सीधे दाँत से पायदान पर कार्य करते हुए (चित्र 6), खंडों के साथ विभाजन हो सकता है डेऔर एम.एन. , इन वर्गों के साथ स्पर्शरेखा तनाव उत्पन्न होता है, जिसका परिमाण क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र पर उनके समान वितरण की धारणा के तहत निर्धारित किया जाता है। संकर अनुभागीय क्षेत्र डेया एम.एन. पूछना= ए ∙s.

ताकत की स्थिति का रूप है:

ए·एस = 4000 मिमी 2(1)

मंच पर दांत की ऊर्ध्वाधर दीवार में एम इक्रशिंग विकृति होती है। क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र जिस पर पतन हो सकता है एक सेमी =में ∙ ए.

कुचलने की ताकत की स्थिति से:

हमारे पास है या में एक = 5000मिमी 2 (2)

भागों की विभिन्न शक्तियों के आधार पर एऔर में, उनका टूटना उस खंड के साथ हो सकता है जिसका क्षेत्रफल है।

तन्य शक्ति की स्थितियाँ हैं:

परिणामस्वरूप, हमें समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त होती है: 1, 2, 3।

ए∙s = 4000

वी∙ ए = 5000

सिस्टम (4) के तीसरे समीकरण में परिवर्तन करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं:

ए∙s = 4000

वी∙ ए = 5000 (4 ’)

ए 2 - ए ∙ में = 8000

सिस्टम (4') का समीकरण (3) रूप लेता है ए 2 = 8000+ए∙ में= 8000+5000 = 13000 यहाँ से ए = = 114 मिमी ;

सिस्टम के समीकरण (2) से (4')

सिस्टम के समीकरण (1) से (4')

उत्तर: ए = 114 मिमी;में= 44 मिमी;सी = 351 मिमी.

उदाहरण संख्या 7

कसने के साथ राफ्टर पैर का कनेक्शन एक ललाट पायदान (छवि 7) का उपयोग करके किया जाता है। आवश्यक आयाम निर्धारित करें ( एक्स, एक्स 1,य), यदि स्ट्रट में संपीड़न बल बराबर है एफ= 60 के.एन., आवरण के झुकाव का कोण α = 30 o, बीम के क्रॉस-अनुभागीय आयाम एच= 20 सेमी,वी = 10 सेमी. स्वीकार्य तनाव स्वीकार किए जाते हैं: तंतुओं के साथ तनाव और संपीड़न के लिए [σ ] = 10 एमपीए, रेशों को कुचलने के लिए [ σ सेमी ] = 8 एमपीए, तंतुओं के साथ कुचलने के लिए [σ 90 ] = 2,4 एमपीएऔर रेशों के साथ छिलने के लिए [ τ एसके ] = 0,8 एमपीए. राफ्टर पैर की संपीड़न शक्ति और खंड के कमजोर हिस्से में तनाव की तन्य शक्ति की भी जांच करें।

चित्र 7

समाधान।

हम काटने वाले विमानों के साथ कार्य करने वाली ताकतों का निर्धारण करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम बल वितरित करते हैं एफऊर्ध्वाधर घटक के लिए एफ 1और क्षैतिज घटक एफ 2,हम पाते हैं

एफ 1 =एफपाप𝛼 = 60∙ 0,5 = 30 के.एन..

एफ 2 =एफओल𝛼 = 60∙ 0,867 = 52,02 के.एन..

ये ताकतें समर्थन की प्रतिक्रिया से बराबर हो जाती हैं आर = एफ 1और कसने में तन्य बल एन=एफ 2. बल एफ 1समर्थन पैड (फाइबर के लंबवत) पर समर्थन के क्षेत्र के साथ कसने के संपीड़न का कारण बनता है। पतन शक्ति की स्थिति:

कहाँ से, क्योंकि एक सेमी =एक्स 1∙ वी,वह

संरचनात्मक दृष्टि से इसे कहीं अधिक स्वीकार किया जाता है। काटने की गहराई यहम उस स्थिति से निर्धारित करते हैं कि बल एफ 2ऊर्ध्वाधर जोर और प्लेटफार्म के साथ कुचलने का कारण बनता है एक सेमी =य ∙ में कसने के साथ निर्माण पैर के अंत के संपर्क के बिंदु पर। कुचलने की ताकत की स्थिति से हमारे पास है:

क्योंकि एक सेमी =पर · वी , वह .

पफ का सिरा उसी क्षैतिज बल के प्रभाव में तंतुओं के साथ टूटने का अनुभव करता है एफ 2. लंबाई एक्सहम चिपिंग ताकत की स्थिति से पायदान से परे उभरे तनाव का निर्धारण करते हैं:

क्योंकि τ एसके = 0,8 एमपीए, . कतरनी क्षेत्र पूछना = में ∙ एक्स

इस तरह, वी∙ एक्स = 65000, कहाँ से

आइए निर्माण पैर की संपीड़न शक्ति की जाँच करें:

आइए कमजोर हिस्से में कसने की ताकत की जाँच करें:

वे। ताकत की गारंटी है.

उदाहरण संख्या 8

बल के कारण उत्पन्न तन्य तनाव का निर्धारण करें एफ = 30 के.एन.स्टील स्ट्रिप्स के अनुभाग में तीन रिवेट्स के साथ-साथ रिवेट्स में कतरनी और क्रशिंग तनाव से कमजोर हो गया। कनेक्शन आयाम: पट्टी की चौड़ाई ए = 80 मिमी, शीट की मोटाई δ = 6 मिमी, कीलक व्यास डी = 14 मिमी(चित्र 8)।

चित्र.8

समाधान।

अधिकतम तन्यता तनाव खंड 1-1 (चित्र 8, ए) के साथ पट्टी में होता है जो रिवेट्स के लिए तीन छेदों से कमजोर होता है। इस खंड में एक आंतरिक शक्ति है एन, बल के परिमाण के बराबर एफ. क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र (चित्र 8, डी) में दिखाया गया है और इसके बराबर है ए पी = ए∙𝛿 – 3∙ डी∙ 𝛿 = 𝛿∙ (ए- 3डी).

खतरनाक खंड 1-1 में वोल्टेज:

कटौती दो समान व्यक्तियों की क्रिया के कारण होती है आंतरिक बल, विपरीत दिशाओं में निर्देशित, छड़ की धुरी के लंबवत (चित्र 8, सी)। एक कीलक का कटा हुआ क्षेत्र वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर होता है (चित्र 8ई), पूरे खंड का कटा हुआ क्षेत्र, जहां एन- इस मामले में, रिवेट्स की संख्या एन= 3.

हम रिवेट्स में कतरनी तनाव की गणना करते हैं:

शीट में छेद से दबाव आधे सिलेंडर की साइड सतह (छवि 8, ई) के साथ कीलक रॉड तक प्रेषित होता है, जिसकी ऊंचाई शीट की मोटाई के बराबर होती है। गणना को सरल बनाने के लिए, आधे सिलेंडर की सतह के बजाय, व्यासीय तल पर इस सतह के प्रक्षेपण को पारंपरिक रूप से टूटे हुए क्षेत्र (छवि 8, ई) के रूप में लिया जाता है, अर्थात। एक आयत का क्षेत्रफल efck , के बराबर डी𝛿 .

हम रिवेट्स में क्रशिंग तनाव की गणना करते हैं:

इसलिए σ आर = 131,6 एमपीए,τ बुध = 65 एमपीए,σ सेमी = 119 एमपीए.

उदाहरण संख्या 9

ट्रस रॉड, जिसमें दो चैनल संख्या 20 शामिल है, गणना किए गए व्यास के रिवेट्स के साथ ट्रस असेंबली के आकार की शीट (केर्किफ़) से जुड़ा हुआ है डी = 16मिमी(चित्र.9)। अनुमेय तनावों पर रिवेट्स की आवश्यक संख्या निर्धारित करें: [ τ बुध ] = 140 एमपीए;[σ सेमी ] = 320एमपीए;[σ आर ] = 160एमपीए. रॉड की मजबूती की जांच करें.

चित्र.9

समाधान।

हम GOST 8240-89 के अनुसार चैनल नंबर 20 के क्रॉस सेक्शन के आयाम निर्धारित करते हैं ए= 23,4 सेमी 2, चैनल दीवार की मोटाई δ = 5.2 मिमी. कतरनी ताकत की स्थिति से

कहाँ क्यू बुध -कतरनी बल: कई समान कनेक्टिंग भागों के साथ क्यू एवी =एफ/मैं ( - रिवेट्स की संख्या; और साथपी- एक कीलक का कटा हुआ क्षेत्र; [ τ बुध ] - सामग्री के आधार पर अनुमेय कतरनी तनाव जोड़ने वाले तत्वऔर संरचनाओं की परिचालन स्थितियाँ।

चलो निरूपित करें जेडकनेक्शन के कटे हुए विमानों की संख्या है, एक कीलक का कटा हुआ क्षेत्र, फिर ताकत की स्थिति से (1) यह निम्नानुसार है कि एक कीलक पर अनुमेय बल:

यहाँ z = 2 मान लिया गया है, क्योंकि डबल कतरनी रिवेट्स.

कुचलने की शक्ति की स्थिति से

कहाँ एक सेमी = डी∙ 𝛿 को

𝛿 के -आकार की शीट (रूमाल) की मोटाई। डी- कीलक का व्यास.

आइए हम प्रति कीलक पर अनुमेय बल का निर्धारण करें:

कली की मोटाई 9 मिमीचैनल की मोटाई दोगुने से भी कम 10.4 मिमी, इसलिए इसे गणना के रूप में स्वीकार किया गया।

रिवेट्स की आवश्यक संख्या क्रशिंग ताकत की स्थिति से निर्धारित होती है, क्योंकि।

चलो निरूपित करें एन- फिर रिवेट्स की संख्या हम स्वीकार करते हैं एन=12.

हम रॉड की तन्यता ताकत की जांच करते हैं। खतरनाक धारा धारा 1-1 होगी, क्योंकि इस धारा में सबसे बड़ी ताकत एफ, और सभी कमजोर वर्गों के क्षेत्र समान हैं, अर्थात। , कहाँ ए = 23,4 सेमी 2एक चैनल संख्या 20 (GOST 8240-89) का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र।

परिणामस्वरूप, चैनलों की मजबूती सुनिश्चित होती है।

उदाहरण संख्या 10

गियर एशाफ्ट से जुड़ा हुआ मेंसमानांतर कुंजी (चित्र 10)। गियर व्हील से एक व्यास वाले शाफ्ट तक प्रेषित किया जाता है डी =40 मिमीपल एम = 200 एनएम. लंबाई निर्धारित करें ℓ समानांतर कुंजी, इस बात को ध्यान में रखते हुए कि कुंजी सामग्री के अनुमेय तनाव बराबर हैं: कतरनी [ τ बुध ] = 80 एमपीए, और कुचलने के लिए [ σ सेमी ] = 140एमपीए(चित्र में आयाम हैं मिमी).

चित्र.10

समाधान।

प्रयास का निर्धारण एफ, जुड़े हुए हिस्सों की तरफ से कुंजी पर कार्य करना। शाफ्ट को प्रेषित क्षण, के बराबर है, जहां डी- शाफ्ट परिधि। कहाँ । यह माना गया है कि प्रयास एफमुख्य क्षेत्र में समान रूप से वितरित, जहां ℓ - कुंजी की लंबाई, एच- इसकी ऊंचाई।

इसकी मजबूती सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक कुंजी की लंबाई कतरनी ताकत की स्थिति से पाई जा सकती है

और कुचलने वाली ताकत की स्थिति

हम कतरनी ताकत की स्थिति से कुंजी की लंबाई का पता लगाते हैं, क्योंकि कट एक क्षेत्र पर होता है एक बुध = ℓ में, वह ;

कुचलने के लिए ताकत की स्थिति (2) से, हमारे पास है:

कनेक्शन की मजबूती सुनिश्चित करने के लिए, कुंजी की लंबाई प्राप्त दो के बड़े मूल्य के बराबर ली जानी चाहिए, यानी। ℓ= 18मिमी.

उदाहरण क्रमांक 11

फोर्क क्रैंक को एक बेलनाकार पिन (चित्र 11) का उपयोग करके शाफ्ट से सुरक्षित किया जाता है और बल के साथ लोड किया जाता है एफ=2,5 के.एन.कतरनी और क्रशिंग के लिए पिन कनेक्शन की ताकत की जांच करें, यदि [ τ बुध ] = 60 एमपीए और [ σ सेमी ] = 100एमपीए.

चित्र.11

समाधान।

सबसे पहले आपको बल का परिमाण निर्धारित करने की आवश्यकता है एफ 1, बल द्वारा पिन तक प्रेषित एफ, क्रैंक से जुड़ा हुआ। यह तो स्पष्ट है एम=एफ∙ एचपल के बराबर.

बलपूर्वक कतरने के लिए पिन की ताकत की जाँच करें एफ 1. पिन के अनुदैर्ध्य खंड में, एक कतरनी कतरनी तनाव उत्पन्न होता है, जिसका परिमाण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां एक बुध = डी∙ ℓ

बल के अधीन बेलनाकार पिन सतह एफ 1कुचलने के अधीन है. संपर्क सतह जिसके माध्यम से बल संचारित होता है एफ 1,अर्ध-सिलेंडर की सतह के एक चौथाई भाग का प्रतिनिधित्व करता है, क्योंकि व्यास तल पर संपर्क सतह के प्रक्षेपण के क्षेत्र को पकड़ने वाले कुचल क्षेत्र के रूप में लिया जाता है, अर्थात। घℓ, वह एक सेमी = 0,5∙ डी∙ ℓ.

तो, पिन कनेक्शन की मजबूती सुनिश्चित की जाती है।

उदाहरण क्रमांक 12

व्यास के साथ रिवेट्स की संख्या की गणना करें डी= दो शीटों को दो ओवरले से जोड़ने के लिए 4 मिमी की आवश्यकता होती है (चित्र 12 देखें)। शीट और रिवेट्स के लिए सामग्री ड्यूरालुमिन है, जिसके लिए आरबीएस = 110 एमपीए, आरबी आर = 310 एमपीए. बल एफ= 35 केएन, कनेक्शन परिचालन स्थितियों का गुणांक γ बी = 0.9; शीट और ओवरले की मोटाई टी= 2 मिमी.

चित्र.12

समाधान।

सूत्रों का उपयोग करना

हम रिवेट्स की आवश्यक संख्या की गणना करते हैं:

कतरनी ताकत की स्थिति से

कुचलने की शक्ति की स्थिति से

प्राप्त परिणामों से यह स्पष्ट है कि इस मामले में कुचलने की ताकत की स्थिति निर्णायक थी। इस प्रकार, आपको 16 रिवेट्स लेने चाहिए।

उदाहरण क्रमांक 13

व्यास के बोल्ट के साथ रॉड के नोडल गसेट से जुड़ाव की गणना करें (चित्र 13 देखें) डी= 2 सेमी. एक छड़, जिसके अनुप्रस्थ काट में दो समान समद्विबाहु कोण होते हैं, को बल द्वारा खींचा जाता है एफ= 300 केएन.

गसेट और बोल्ट की सामग्री स्टील है, जिसके लिए परिकलित प्रतिरोध बराबर हैं: तन्यता आर बीटी = 200 एमपीए , काटने के लिए आरबीएस = 160 एमपीए, पतन में आरबी आर = 400 एमपीए, कनेक्शन परिचालन स्थितियों का गुणांक γ बी = 0.75। इसके साथ ही गसेट शीट की मोटाई की गणना और निर्धारण करें।

चित्र.13

समाधान।

सबसे पहले, आवश्यक क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र का निर्धारण करते हुए, रॉड बनाने वाले समद्विबाहु कोणों की संख्या स्थापित करना आवश्यक है एक एन.ई.सी तन्य शक्ति की स्थिति से

बोल्ट के लिए छेद द्वारा रॉड के आगामी कमजोर होने को ध्यान में रखते हुए, इसे क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र में जोड़ा जाना चाहिए एक एन.ई.सी 15%. परिणामी क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र ए= 1.15∙ 20 = 23 सेमी 2 GOST 8508-86 (परिशिष्ट देखें) के अनुसार 75 × 75 × 8 मिमी आयाम वाले दो समद्विबाहु कोनों का एक सममित खंड मिलता है।

हम कटौती की गणना करते हैं। सूत्र का उपयोग करके, हम बोल्ट की आवश्यक संख्या ज्ञात करते हैं

बोल्टों की इस संख्या पर निर्णय लेने के बाद, हम असर शक्ति की स्थिति का उपयोग करके नोडल गस्सेट की मोटाई निर्धारित करते हैं

दिशा-निर्देश

1. बोल्ट (रिवेट) को एक पंक्ति में रखने के लिए लाइन का संरेखण स्थिति से निर्धारित होता है: एम =बी/ 2 + 5 मिमी.

हमारे उदाहरण में (चित्र 13)

एम= 75/2 + 5 = 42.5 मिमी.

2. आसन्न बोल्टों के केन्द्रों के बीच की न्यूनतम दूरी को बराबर लिया जाता है एल= 3डी. विचाराधीन समस्या में हमारे पास है

एल= 3∙20 = 60 मिमी .

3. बाहरी बोल्ट से कनेक्शन सीमा तक की दूरी मैं/ 0.7 के बराबर लिया गया एल. हमारे उदाहरण में मैं/= 0,7एल= 0.7∙60 = 42 मिमी .

4. यदि शर्त b ≥12 सेमी पूरी होती है, तो बोल्ट (रिवेट) को चेकरबोर्ड पैटर्न में दो पंक्तियों में रखा जाता है (चित्र 14)।

चित्र.14

उदाहरण संख्या 14

परिभाषित करना आवश्यक राशि 8 मिमी और 10 मिमी मोटाई की दो शीटों को ओवरलैप करने के लिए 20 मिमी व्यास वाले रिवेट्स (चित्र 15)। बल एफ, तन्यता कनेक्शन 200 kN के बराबर है। स्वीकार्य तनाव: कतरनी [τ ] = 140 एमपीए, क्रशिंग [ σ सी] = 320 एमपीए.

तत्व जो जोड़ते हैं विभिन्न भागउदाहरण के लिए, रिवेट्स, पिन, बोल्ट (बिना क्लीयरेंस के) मुख्य रूप से कतरनी के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

गणना अनुमानित है और निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित है:

1) विचाराधीन तत्वों के क्रॉस सेक्शन में, केवल एक बल कारक उत्पन्न होता है - अनुप्रस्थ बल क्यू;

2) यदि कई समान कनेक्टिंग तत्व हैं, तो उनमें से प्रत्येक को समान हिस्सा प्राप्त होता है कुल भारकनेक्शन द्वारा प्रेषित;

3) स्पर्शरेखीय तनाव अनुभाग पर समान रूप से वितरित होते हैं।

शक्ति की स्थिति सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है:

τ एवी = क्यू/एफ एवी ≤[ τ] एवी, कहाँ

क्यू- कतरनी बल (कई पर) मैंबल संचारित करते समय तत्वों को जोड़ना पी औसत

क्यू = पी औसत /i);

τ औसत- परिकलित अनुभाग के तल में अपरूपण प्रतिबल;

एफ औसत- काटने का क्षेत्र;

[τ] औसत- अनुमेय कतरनी तनाव.

एक नियम के रूप में, जो तत्व रिवेट्स, पिन और बोल्ट से जुड़े होते हैं, उनकी गणना पतन के लिए की जाती है। उन क्षेत्रों में छेद की दीवारें जहां कनेक्टिंग तत्व स्थापित हैं, ढहने का खतरा है। आमतौर पर, असर की गणना उन कनेक्शनों के लिए की जाती है जिनके कनेक्टिंग तत्व कतरनी के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

क्रशिंग की गणना करते समय, यह माना जाता है कि संपर्क भागों के बीच संपर्क बल संपर्क सतह पर समान रूप से वितरित होते हैं और प्रत्येक बिंदु पर इस सतह के लिए सामान्य होते हैं। अंतःक्रिया बल को आमतौर पर क्रशिंग स्ट्रेस कहा जाता है।

शक्ति की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

σ सेमी = पी सेमी /(i´F सेमी) ≤ [σ] सेमी, कहाँ

σ सेमी- प्रभावी क्रशिंग तनाव;

पी सेमी- कनेक्शन द्वारा प्रेषित बल;

मैं- कनेक्टिंग तत्वों की संख्या;

एफ सेमी - गणना क्षेत्रसिकुड़न;

[σ] सेमी- अनुमेय असर तनाव.

संपर्क सतह पर अंतःक्रिया बलों के वितरण की प्रकृति के बारे में धारणा से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि संपर्क अर्ध-सिलेंडर की सतह पर किया जाता है, तो परिकलित क्षेत्र एफ सेमीव्यास तल पर संपर्क सतह के प्रक्षेपण के क्षेत्र के बराबर, अर्थात। बेलनाकार सतह के व्यास के बराबर डीइसकी ऊंचाई तक δ :

एफ सेमी = डी´ δ

उदाहरण 10.3

छड़ें I और II पिन III से जुड़े हुए हैं और तन्य बलों से भरे हुए हैं (चित्र 10.4)। आयाम निर्धारित करें डी, डी, डी पीसी, सी, इडिज़ाइन, यदि [σ] पी= 120 एमएन/एम2, [τ] औसत= 80 एमएन/एम2, [σ] सेमी= 240 एमएन/एम2.

चित्र 10.4

समाधान ।

1. कतरनी ताकत की स्थिति से पिन का व्यास निर्धारित करें:

हम स्वीकार करते हैं d = 16×10 -3 मी

2. तन्य शक्ति की स्थिति से रॉड I का व्यास निर्धारित करें (पिन के लिए छेद द्वारा कमजोर रॉड का क्रॉस सेक्शन चित्र 10.4 बी में दिखाया गया है):

94.2 × 10 3 10 डी 2 - 1920´10 3 डी - 30 ³ 0

द्विघात असमानता को हल करने पर, हम पाते हैं d³30.8´10 -3 मीटर। हम d = 31´10 -3 मीटर लेते हैं.

3. आइए परिभाषित करें घेरे के बाहरतन्य शक्ति की स्थिति से रॉड II, पिन के लिए एक छेद द्वारा खंड को कमजोर किया गया (चित्र 10.4c):

94.2´10 3´D 2 -192´10 3´D-61³0

निर्णय कर लिया है द्विघात समीकरण, हमें D = 37.7 मिलता है ´10 -3 मी. आइए D = 38 लें ´10 -3 मी.

4. आइए जांचें कि क्या रॉड II की दीवारों की मोटाई क्रशिंग ताकत की स्थिति के अनुसार पर्याप्त है:

चूँकि असर तनाव अनुमेय असर तनाव से अधिक है, हम रॉड के बाहरी व्यास को बढ़ा देंगे ताकि असर ताकत की स्थिति संतुष्ट हो:

हम स्वीकार करते हैं डी= 39×10 -3 मी.

5. आकार निर्धारित करें सीरॉड II के निचले हिस्से की कतरनी ताकत की स्थिति से:

चलिए मान लेते हैं सी= 24×10 -3 मी.

6. आइए हम छड़ I के ऊपरी भाग की कतरनी ताकत की स्थिति से आकार ई निर्धारित करें:

चलिए मान लेते हैं इ= 6×10 -3 मी.

उदाहरण 10.4

रिवेट कनेक्शन की मजबूती की जाँच करें (चित्र 10.5ए), यदि [τ] औसत= 100 एमएन/एम2, [σ] सेमी= 200 एमएन/एम2, [σ] पी= 140 एमएन/एम2.

चित्र 10.5

समाधान।

गणना में रिवेट्स की कतरनी ताकत, कुचलने के लिए शीट और प्लेटों में छेद की दीवारों के साथ-साथ तनाव के लिए शीट और प्लेटों की जांच शामिल है।

रिवेट्स में कतरनी तनाव सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

इस मामले में मैं= 9 (जोड़ के एक तरफ रिवेट्स की संख्या), क= 2 (डबल कतरनी रिवेट्स)।

τ एवी = 550´10 3 / (9´2´((3.14´0.02 2) /4)) = 97.2 एमएन/एम 2

रिवेट्स की अतिरिक्त कतरनी ताकत:

छेद की दीवारों का कुचलने वाला तनाव सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

किसी दिए गए कनेक्शन में, जुड़ने वाली शीटों में छेद की दीवारों का क्रश क्षेत्र प्लेटों में छेद की दीवारों से छोटा होता है। नतीजतन, शीट के लिए क्रशिंग तनाव ओवरले की तुलना में अधिक है, इसलिए हम स्वीकार करते हैं δ कैल्क = δ = 16 ´10 -3 मी.

स्थानापन्न संख्यात्मक मान, हम पाते हैं:

σ सेमी= 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 एमएन/एम 2

छेद की दीवारों के कुचलने के कारण अतिरिक्त ताकत:

शीटों की तन्य शक्ति की जांच करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करके तनाव की गणना करते हैं:

एन- खतरनाक खंड में सामान्य बल;

एफ नेट- शुद्ध पार-अनुभागीय क्षेत्र, अर्थात। शीट का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र, कीलक छिद्रों द्वारा इसके कमजोर होने को घटाकर।

खतरनाक खंड को निर्धारित करने के लिए, हम शीटों के लिए अनुदैर्ध्य बलों का एक आरेख बनाते हैं (चित्र 10.5 डी)। आरेख का निर्माण करते समय, हम रिवेट्स के बीच बल के समान वितरण की धारणा का उपयोग करेंगे। कमजोर वर्गों के क्षेत्र अलग-अलग हैं, इसलिए यह स्पष्ट नहीं है कि उनमें से कौन खतरनाक है। हम प्रत्येक कमजोर अनुभाग की जांच करते हैं, जो चित्र 10.5c में दिखाया गया है।

खंड I-I

धारा II-II

धारा III-III

यह खतरनाक साबित हुआ खंड I-I; इस खंड में तनाव अनुमेय से लगभग 2% अधिक है।

ओवरले की जाँच करना शीट्स की जाँच के समान है। अस्तर में अनुदैर्ध्य बलों का आरेख चित्र 10.5डी में दिखाया गया है। जाहिर है, धारा III-III अस्तर के लिए खतरनाक है, क्योंकि यह खंड है सबसे छोटा क्षेत्र(चित्र 10.5डी) और सबसे बड़ा अनुदैर्ध्य बल इसमें होता है एन = 0,5पी.

अस्तर के खतरनाक भाग में तनाव:

अस्तर के खतरनाक खंड में तनाव अनुमेय से लगभग 3.5% अधिक है।

स्वीकार्य तनाव - 80…120 एमपीए।

उंगली का अंडाकार होना

उंगली का अंडाकारीकरण तब होता है, जब ऊर्ध्वाधर बलों की क्रिया के कारण (चित्र 7.1, वी) क्रॉस-अनुभागीय व्यास बढ़ने के साथ विरूपण होता है। मध्य भाग में अधिकतम उंगली व्यास वृद्धि:

, (7.4)

प्रयोग से प्राप्त गुणांक कहां है,

को=1,5…15( -0,4) 3 ;

- फिंगर स्टील की लोच का मापांक, एमपीए।

आमतौर पर = 0.02...0.05 मिमी - यह विकृति पिन और कनेक्टिंग रॉड हेड के बॉस या छेद के बीच व्यासीय निकासी के आधे से अधिक नहीं होनी चाहिए।

बिंदुओं पर अंडाकारीकरण के दौरान उत्पन्न होने वाले तनाव (चित्र 7.1 देखें)। 1 और 3 बाहरी और 2 और 4 आंतरिक तंतुओं को सूत्रों द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

उंगली की बाहरी सतह के लिए

. (7.5)

के लिए भीतरी सतहउँगलिया

, (7.6)

कहाँ एच- उंगली की दीवार की मोटाई, आर = (डीएन + डी 4 पर; एफ 1 और एफ 2 - डिज़ाइन अनुभाग की कोणीय स्थिति के आधार पर आयाम रहित कार्य जे, खुश।

एफ 1 =0.5cos जे+0.3185सिन जे-0,3185जेओल जे;

एफ 2 =एफ 1 - 0,406.

सबसे अधिक भरा हुआ बिंदु 4 . मान्य मान
एसअनुसूचित जनजाति। = 110...140 एमपीए। आम तौर पर बढ़ती मंजूरीफ्लोटिंग पिन और कनेक्टिंग रॉड बुशिंग के बीच 0.01...0.03 मिमी है, और कच्चा लोहा पिस्टन के बॉस में 0.02...0.04 मिमी है। फ्लोटिंग पिन के साथ, गर्म इंजन के लिए पिन और बॉस के बीच का अंतर अधिक नहीं होना चाहिए

डी = डी¢+( एपीपी डी टीपीपी - एबी डी टीबी) डीसोम, (7.7)

कहाँ एपीपी और एबी - पिन और बॉस सामग्री के रैखिक विस्तार के गुणांक, 1/के;

डीटीपीपी और डीटीबी - उंगली और बॉस के तापमान में वृद्धि।

पिस्टन के छल्ले

संपीड़न रिंग (चित्र 7.2) इंट्रा-सिलेंडर स्थान को सील करने का मुख्य तत्व हैं। पर्याप्त रूप से बड़े रेडियल और अक्षीय निकासी के साथ स्थापित। उपरोक्त पिस्टन गैस स्थान को अच्छी तरह से सील करने से, पंपिंग प्रभाव होने पर, वे सिलेंडर में तेल के प्रवाह को सीमित नहीं करते हैं। इसके लिए ऑयल स्क्रेपर रिंग का उपयोग किया जाता है (चित्र 7.3)।

मुख्य रूप से उपयोग किया जाता है:

1. एक आयताकार क्रॉस-सेक्शन वाले छल्ले। उनका निर्माण करना आसान है, सिलेंडर की दीवार के साथ उनका संपर्क क्षेत्र बड़ा है, जो पिस्टन हेड से अच्छी गर्मी हटाने को सुनिश्चित करता है, लेकिन वे सिलेंडर बोर में अच्छी तरह से फिट नहीं होते हैं।

2. शंक्वाकार कामकाजी सतह वाले छल्ले अच्छी तरह से टूट जाते हैं, जिसके बाद वे एक आयताकार क्रॉस-सेक्शन वाले छल्ले के गुण प्राप्त कर लेते हैं। हालाँकि, ऐसे छल्लों का उत्पादन कठिन है।

3. घुमाव के छल्ले (मरोड़ पट्टियाँ)। काम करने की स्थिति में, ऐसी अंगूठी मुड़ जाती है और कार्य सतहदर्पण को शंक्वाकार किनारे की तरह एक संकीर्ण किनारे से संपर्क करता है, जो रन-इन सुनिश्चित करता है।

4. ऑयल स्क्रेपर रिंग सभी मोड में 0.008...0.012 मिमी की मोटाई के साथ रिंग और सिलेंडर के बीच एक तेल फिल्म के संरक्षण को सुनिश्चित करती है। किसी तेल फिल्म पर तैरने से रोकने के लिए, इसे उच्च रेडियल दबाव प्रदान करना चाहिए (चित्र 7.3)।

वहाँ हैं:

क) मुड़े हुए स्प्रिंग विस्तारक के साथ ढलवाँ लोहे के छल्ले। स्थायित्व बढ़ाने के लिए, अंगूठियों के कामकाजी छल्ले को झरझरा क्रोमियम की एक परत के साथ लेपित किया जाता है।

बी) स्टील और पूर्वनिर्मित क्रोम-प्लेटेड तेल स्क्रैपर रिंग। ऑपरेशन के दौरान, रिंग परिधि के चारों ओर असमान रूप से अपनी लोच खो देती है, खासकर गर्म होने पर लॉक के जोड़ पर। परिणामस्वरूप, निर्माण के दौरान रिंगों को मजबूर किया जाता है, जो एक असमान दबाव आरेख प्रदान करता है। बहुत दबावनाशपाती के आकार के आरेख के रूप में महल क्षेत्र में प्राप्त किया गया 1 और अश्रु-आकार का 2 (चित्र 7.4, ए).

बुनियादी अवधारणाओं। गणना सूत्र.

व्याख्यान 4. कतरना और कुचलना।

कनेक्शन के लिए उपयोग किए जाने वाले हिस्से व्यक्तिगत तत्वमशीनें और भवन संरचनाएं - रिवेट्स, पिन, बोल्ट, डॉवेल्स - अपने अनुदैर्ध्य अक्ष के लंबवत भार को समझते हैं।

निम्नलिखित धारणाएँ मान्य हैं.

1. क्रॉस सेक्शन में, केवल एक आंतरिक बल कारक उत्पन्न होता है - अनुप्रस्थ बल क्यू .

2. क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाले स्पर्शरेखा तनाव को उसके क्षेत्र पर समान रूप से वितरित किया जाता है।

3. यदि कनेक्शन कई समान भागों द्वारा किया जाता है, तो यह माना जाता है कि वे सभी समान रूप से लोड किए गए हैं।

कतरनी ताकत की स्थिति (गणना की जाँच करें):

कहाँ क्यू - बहुत ताकत

- बोल्ट, रिवेट्स की संख्या, मैं- फास्टनर के काटने वाले विमानों की संख्या)

एफ औसत - एक बोल्ट या कीलक का कटा हुआ क्षेत्र, डी -बोल्ट या कीलक का व्यास।

[τ औसत] - अनुमेय कतरनी तनाव, कनेक्टिंग तत्वों की सामग्री और संरचना की परिचालन स्थितियों पर निर्भर करता है। स्वीकार करना [τ औसत] = (0.25...0.35)·σ t, जहां σ t उपज शक्ति है।

यह भी सत्य है: , क्योंकि , कहाँ एन- सुरक्षा कारक (स्टील के लिए 1.5 के बराबर)।

यदि जुड़े हुए हिस्सों की मोटाई अपर्याप्त है या जुड़े हुए हिस्सों की सामग्री बोल्ट, पिन आदि की तुलना में नरम है, तो छेद की दीवारें कुचल जाती हैं और कनेक्शन अविश्वसनीय हो जाता है और ढह जाता है। पतन के दौरान, केवल सामान्य तनाव - σ - कार्य करते हैं। वास्तविक क्रशिंग क्षेत्र आधा सिलेंडर है, परिकलित क्षेत्र केंद्र तल पर आधे सिलेंडर का प्रक्षेपण है। एफ सेमी , कहाँ डी -बोल्ट या कीलक का व्यास, - न्यूनतम शीट मोटाई (यदि कनेक्ट की जा रही शीट अलग-अलग मोटाई की हैं)।

सत्यापन गणनाकाटने के लिए भागों को जोड़ना:

नीचे दिया गया सूत्र सूत्र (52) के समान है