वायुमण्डल में संतुलन की स्थिति में कार्य करने वाली शक्तियाँ

वायुमंडल सांख्यिकी

यदि सिस्टम पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम शून्य है तो एक सिस्टम संतुलन (आराम पर) में है।

बलों को द्रव्यमान और सतह में विभाजित किया गया है।

संपूर्ण वायुमंडल और उसके भागों पर कार्य करने वाले द्रव्यमान बल गुरुत्वाकर्षण और पृथ्वी के घूर्णन का विक्षेपक बल (कोरिओलिस बल) हैं।

वायुमंडल में कार्य करने वाले सतही बल दबाव बल और घर्षण बल हैं।

हालाँकि, कोरिओलिस बल और घर्षण बल तभी प्रकट होते हैं जब वायुमंडल पृथ्वी की सतह या उसके कुछ हिस्सों के सापेक्ष दूसरों के सापेक्ष गति करता है। इसलिए, विश्राम के समय वायुमंडल में कार्य करने वाली शक्तियाँ गुरुत्वाकर्षण और दबाव हैं।

मान लीजिए कि वायुमंडल पृथ्वी की सतह के सापेक्ष आराम की स्थिति में है। तब दबाव प्रवणता का क्षैतिज घटक गायब हो जाना चाहिए (अन्यथा हवा चलना शुरू हो जाएगी)। इसके लिए यह आवश्यक और पर्याप्त है कि समदाब रेखीय सतहें समतल सतहों के साथ संपाती हों।

आइए वायुमंडल में दो समदाब रेखीय सतहों का चयन करें, जो ऊँचाई z और z+dz पर स्थित हैं (चित्र)। आइसोबैरिक सतहों पी पी + डीपी के बीच हम 1 मीटर 2 के क्षैतिज आधार के साथ हवा की मात्रा का चयन करते हैं। पर निचला आधारनीचे से ऊपर की ओर निर्देशित एक दबाव बल p है; शीर्ष पर - दबाव बल पी+डीपी, ऊपर से नीचे की ओर निर्देशित। चयनित आयतन के पार्श्व फलकों पर कार्य करने वाले दबाव बल परस्पर संतुलित होते हैं।

चावल। स्थैतिक समीकरण की व्युत्पत्ति के लिए.

इस आयतन पर गुरुत्वाकर्षण बल P द्वारा कार्य किया जाता है, जो लंबवत रूप से नीचे की ओर निर्देशित होता है और परिमाण में बराबर होता है

आइए सभी बलों को z अक्ष पर प्रक्षेपित करें। चूँकि सभी बलों का योग शून्य है, इन प्रक्षेपणों का योग भी शून्य है:

गुरुत्वाकर्षण के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है।

dz से विभाजित करके, हम वायुमंडलीय स्थैतिक के बुनियादी समीकरण का दूसरा प्रकार निर्धारित करते हैं:

बाईं तरफदबाव प्रवणता के ऊर्ध्वाधर घटक का प्रतिनिधित्व करता है, दायां हवा की एक इकाई मात्रा पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है। इस प्रकार, स्थैतिक समीकरण दो बलों - दबाव प्रवणता और गुरुत्वाकर्षण के संतुलन को व्यक्त करता है।

सांख्यिकी समीकरण से तीन महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

1. ऊंचाई में वृद्धि (dz>0) दबाव में नकारात्मक वृद्धि (dp>0) से मेल खाती है, जिसका अर्थ है ऊंचाई के साथ दबाव में कमी। वायुमंडलीय गति के मामले में स्थैतिक समीकरण भी उच्च सटीकता से संतुष्ट है।

2. आइए हम वायुमंडल में हवा के एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ की पहचान करें जिसका आधार 1 m2 है और स्तर z से वायुमंडल की ऊपरी सीमा तक की ऊंचाई है। इस स्तंभ का वजन है. दोनों भागों () को z से सीमा में एकीकृत करने पर, जहां दबाव p, से, दबाव 0 है (ऊपरी सीमा की परिभाषा के अनुसार), हम प्राप्त करते हैं: , या ।

इस प्रकार, हम दबाव की अवधारणा की दूसरी परिभाषा पर आते हैं। वातावरणीय दबावप्रत्येक स्तर पर यूनिट क्रॉस सेक्शन के एक वायु स्तंभ के वजन और इस स्तर से वायुमंडल की ऊपरी सीमा तक की ऊंचाई के बराबर है। यह ऊंचाई के साथ दबाव में कमी का भौतिक अर्थ बताता है।

3. स्थैतिक समीकरण हमें ऊंचाई के साथ दबाव में कमी की दर के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देते हैं। दबाव में कमी जितनी अधिक होगी, हवा का घनत्व और गुरुत्वाकर्षण का त्वरण उतना ही अधिक होगा। घनत्व एक प्रमुख भूमिका निभाता है। ऊँचाई बढ़ने के साथ वायु का घनत्व घटता जाता है। स्तर जितना ऊँचा होगा, दबाव उतना ही कम होगा।

यदि बिंदु एक ही समदाब रेखीय सतह पर स्थित हैं, तो वायु घनत्व केवल इन बिंदुओं पर तापमान पर निर्भर करेगा। कम तापमान वाले बिंदु पर घनत्व अधिक होता है। इसका मतलब यह है कि समान ऊंचाई पर बढ़ने पर एक बिंदु पर दबाव कम हो जाता है उच्च तापमानकम तापमान वाले बिंदु से कम।

ठंडी वायु राशि में, गर्म वायु राशि की तुलना में ऊंचाई के साथ दबाव तेजी से घटता है। इस निष्कर्ष की पुष्टि इस तथ्य से होती है कि ऊंचाई पर (मध्य और ऊपरी क्षोभमंडल में) ठंडी वायुराशियों में निम्न दबाव प्रबल होता है, और गर्म वायुराशियों में उच्च दबाव प्रबल होता है।

आइए ऊर्ध्वाधर ढाल के मूल्य का अनुमान लगाएं। पर सामान्य स्थितियाँसमुद्र तल के निकट r=1.29 kg/m3, g=9.81 m/s2। इन मानों को () में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं: G = 12.5 hPa/100m।

वायु कणों पर कार्य करने वाली शक्तियाँ

वॉल्यूमेट्रिक और सतही बल

सतही बलतरल की दी गई मात्रा के भागों के बीच कार्य करें। वे इस आयतन के संवेग को नहीं बदल सकते, क्योंकि इसके अंदर प्रत्येक आंतरिक बल मापांक में समान बल द्वारा संतुलित होता है अंदरूनी शक्ति, विपरीत दिशा होना। साथ ही, आंतरिक बलों का कार्य गतिज और (या) को बदल सकता है संभावित ऊर्जाविचाराधीन तरल की मात्रा. इन बलों का परिमाण उस सतह क्षेत्र के समानुपाती होता है जिस पर वे कार्य करते हैं। किसी दी गई सतह पर सतह बल की एक विशेषता उसका वितरण घनत्व है, जिसे कहा जाता है वोल्टेज. यह एक सदिश राशि है. इसकी दिशा, सामान्य तौर पर, किसी दी गई सतह के अभिलंब की दिशा से मेल नहीं खाती है। इस सामान्य पर तनाव के प्रक्षेपण को सामान्य तनाव कहा जाता है, और किसी दिए गए सतह के स्पर्शरेखा तल पर तनाव के प्रक्षेपण को कतरनी तनाव कहा जाता है।

नीचे वायुमंडल में कार्य करने वाले आयतन और सतही बलों के बारे में बुनियादी जानकारी दी गई है।

गुरुत्वाकर्षण - आयतनात्मक बल

एफ = एफ एम 1 एम 2 / आर 2 मैं एफ

, कहाँ एफ = 6.673 10 -11 [एन एम 2 /किलोग्राम 2 या एम 3 /साथ 2 ] – गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, मैं एफ – ऑर्ट छोटे द्रव्यमान से बल की दिशा ( एम 2 ) से अधिक ( एम 1 ). निम्नलिखित में यह माना गया है एम 1 = एम (पृथ्वी के लिए एम) , एम 2 = 1 किग्रा (इकाई द्रव्यमान)। आकर्षित पिंड का एक इकाई द्रव्यमान चुनकर, द्रव्यमान बल क्षेत्रएमगुरुत्वाकर्षण के त्वरण का उपयोग करके वर्णन करना शुरू करें. (भविष्य में, भूकेंद्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का भी उपयोग किया जाएगा एफएम=3.086 10 14 [एम 3 /एस 2 ])।

यदि, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, यदि द्रव्यमान M बिंदु पर स्थित है {ξ, η, ζ ), और इकाई द्रव्यमान बिंदु पर स्थित है ( एक्स, य, जेड), तो बल दिशा वेक्टर दूरी वेक्टर के विपरीत है आर 2 = (एक्स 2 - एक्स 1 ) 2 + (य 2 - य 1 ) 2 +(जेड 2 - जेड 1 ) 2 आकर्षित बिंदु पर.

अगर डीएफ = डीएफएक्स मैं + dFy जे + dFz क – आकर्षण तत्व का वेक्टर बल डी.एमजनता एम, अक्ष पर प्रक्षेपण में इकाई द्रव्यमान कार्तीय प्रणालीशरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर केंद्र के साथ समन्वय करता है एम, तो परिमित आयतन वाले पिंड द्वारा आकर्षण बल की गणना आयतन समाकलन का उपयोग करके की जा सकती है।

dFx = dFcos(एफ एक्स)= - डीएफसीओएस(आर एक्स ) = - (एफ डीएम/आर 2 ) (एक्स 2 -एक्स 1 )/आर एफएक्स = - एफ क्योंकि(आर एक्स ) /आर 2 डी.एम

dFy = dF cos(एफ वाई)= - डीएफसीओएस(आर वाई ) = - (एफ डीएम/आर 2 ) (य 2 -य 1 )/आर फाई = - एफ क्योंकि(आर वाई ) /आर 2 डी.एम

डीएफजेड = डीएफ कॉस(एफ जेड)= - डीएफसीओएस(आर जेड ) = - (एफ डीएम/आर 2 ) (जेड 2 -जेड 1 )/आर एफजेड = - एफ क्योंकि(आर जेड ) /आर 2 डी.एम

यदि Z अक्ष अभिनय बल की दिशा के साथ संरेखित है, तो एफएक्स= वित्तीय वर्ष= 0. फिर

किसी इकाई द्रव्यमान का द्रव्यमान की ओर से आकर्षण बल एम, सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है

(6.1)

एक सजातीय गेंद का आकर्षण

मान लीजिए कि आकर्षित द्रव्यमान का केंद्र कुछ दूरी पर है ρ गोले के केंद्र से. मनमाना बिंदु एआकर्षित करने वाले गोले पर कुछ दूरी पर है आरआकर्षित बिंदु से, और आर 2 = आर 2 + ρ 2 –2 आर ρ ओल जहां से यह उसका अनुसरण करता है आर/ ρ डॉ.= आर 2 पाप डी / आर

किसी सतह क्षेत्र पर स्थित आकर्षक द्रव्यमान का एक तत्व dσ आर 2 पाप( ) डी डी सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है

डीएम = dσ आर 2 पाप( ) डी डी   (6.2)

कहाँ  जेड (आर) डॉसतह घनत्व (थोक घनत्व दर्शाया गया है  जेड (आर)). किसी सतह क्षेत्र के द्रव्यमान तत्व का आकर्षण बल डी.एम, सूत्र द्वारा गणना की गई

डीएफ= - एफ μ ओल(आर, जेड) dσ =- एफ μ (ρ - Rcosθ)/ आर dσ = एफ μ (ρ 2 - आर 2 + आर 2 )/2 ρr dσ , (6.3)

जिसमें Rcosθ दूरियों के रूप में व्यक्त किया गया है।

संपूर्ण गोलाकार सतह के गुरुत्वाकर्षण बल की गणना एकीकृत करके की जा सकती है डीएफगोले की सभी सतहों पर

एफ = एफ
(6.4)

किसी गेंद के आकर्षण बल की गणना सतह के घनत्व को स्थिरांक के रूप में व्यक्त करके की जा सकती है थोक घनत्व  जेड =  डॉ, सभी आंतरिक लोगों के प्रभाव को अनंत रूप से समेटना पतली परतें डॉऔर ऊंचाई के वातावरण के भीतर उस पर विचार करते हुए जेड(0-50 किमी) त्रिज्या से लगभग एक हजार गुना कम ग्लोब आरडब्ल्यू(6400 किमी), सूत्र के अनुसार

एफ = =9.8 मी/से 2 = जी (6.5)

इस प्रकार, यह दिखाया गया है कि गुरुत्वाकर्षण बल का आकलन करते समय, हम यह मान सकते हैं कि पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल उसके केंद्र पर केंद्रित है और इसकी गणना कानून के अनुसार की जाती है सार्वभौमिक गुरुत्वभौतिक बिंदुओं के लिए. इसका मतलब यह है कि हवा का हर कण एक बल का अनुभव करता है पी , पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित, इस कण का वजन कहा जाता है और सूत्र द्वारा गणना की जाती है

(6.6)

गुरुत्वाकर्षण क्षमता और भू-क्षमता

डीवी=  वी/  एक्स डीएक्स+  वी/  य डीवाई +  वी/  जेड dz = एफएक्स डीएक्स + वित्तीय वर्ष डीवाई + Fz dz = जी dz

यह मानते हुए कि क्षमता कुल अंतर है, इसे क्षेत्र के दो बिंदुओं के बीच एक मनमाने ढंग से समोच्च के साथ एकीकृत करके निर्धारित किया जाता है

वी(बी) - वी(ए) = ए  बी डीवी = ए  बी Fx dx + Fy dy + Fz dz =

भौतिक दृष्टि से, क्षमता - यह बिंदु A B के बीच एक इकाई द्रव्यमान को स्थानांतरित करने के लिए गुरुत्वाकर्षण बल का कार्य है। बड़ी सटीकता के साथ हम मान सकते हैं कि यह केवल बिंदुओं के बीच ऊंचाई के अंतर पर निर्भर करता है। मौसम विज्ञान में इसे आमतौर पर भू-क्षमता कहा जाता है। यह याद रखना उपयोगी है कि केंद्रीय वेक्टर क्षेत्रों के लिए, जिसमें गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र भी शामिल है, बल वेक्टर के लिए एफ (एक्स, य, जेड) विभव बिंदु से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है (वी = एफ एम/ आर). इन परिभाषाओं के बीच कोई असंगतता नहीं है, क्योंकि धारणा का उपयोग करते समय उत्तरार्द्ध पूर्व में बदल जाता है 1/ आर =1/(आर डब्ल्यू + जेड)≈ - जेड/ आर डब्ल्यू 2 .

तनाव टेंसर - सतह बलों को रिकॉर्ड करने का एक रूप

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सतह DE के क्षेत्र ΔA DE का हिस्सा, एक ही बिंदु M पर स्थित है, एक अन्य वोल्टेज वेक्टर से प्रभावित होता है

यह मतलब है कि वायुमंडल में एक ही बिंदु पर सतह बलों का वेक्टर प्रतिनिधित्व अस्पष्ट है, यह प्राथमिक क्षेत्र के उन्मुखीकरण पर निर्भर करता है। किसी बिंदु पर तनाव की स्थिति के स्पष्ट विवरण को साइट के अभिविन्यास के प्रभाव से अलग करने के लिए, यह ध्यान में रखना आवश्यक है कि किसी भी साइट के लिए, जिसका अभिविन्यास सामान्य वेक्टर द्वारा निर्दिष्ट किया गया है, तनाव वेक्टर पी चयनित समन्वय प्रणाली के अनुसार, इसे तीन गैर-समतलीय सदिशों में विस्तारित किया गया है। (तस्वीर देखने)। प्रत्येक सदिश पी एक्स , पी वाई , पी जेड निर्देशांक तलों पर एक बिंदु पर कार्य करने वाले तनाव का प्रतिनिधित्व करता है। सामान्य तौर पर, ये सदिश निर्देशांक तलों के लंबवत नहीं हो सकते हैं। इसलिए, उनमें से प्रत्येक का तीन-घटक प्रतिनिधित्व है।

अवयव पी XX , पी Y Y , पी ZZ सामान्य तनाव हैं, और शेष घटक अपरूपण तनाव हैं।

यदि हम एक पिरामिड के आकार में नियंत्रण आयतन के संतुलन पर विचार करते हैं जिसका शीर्ष बिंदु M पर है (चित्र देखें), तो
क्षेत्रफल वाले चेहरे ABC के प्रक्षेपण पर ए एन, निर्देशांक तलों पर सूत्रों द्वारा व्यक्त किये जाते हैं
. इस चेहरे पर अभिनय करने वाले तनाव वेक्टर को इस प्रकार दर्शाया गया है
, और समन्वय अक्षों के समानांतर कार्य करने वाले तनाव वैक्टर में घटक होते हैं
,
,

पिरामिड के संतुलन में होने के लिए, समन्वय अक्षों पर सभी बलों का प्रक्षेपण संतुलित होना चाहिए। इसका तात्पर्य समानता से है

यदि आप छोटा करते हैं ए एन और इन समानताओं को मैट्रिक्स रूप में निरूपित करें, फिर इन समानताओं को फॉर्म में फिर से लिखा जा सकता है

(6.7)

यह स्पष्ट हो जाता है कि चेहरे एबीसी के उन्मुखीकरण का प्रभाव, इस चेहरे पर सामान्य वेक्टर द्वारा व्यक्त किया जाता है एन और बिंदु M पर कार्य करने वाले तनावों का प्रभाव, तालिका द्वारा व्यक्त किया गया है पी (3x3), अलग।

मेज़
तनाव टेंसर कहा जाता है।

किसी भी सतत माध्यम में तनाव टेंसर के गुण

1. पी - यह एक मैट्रिक्स है. मैट्रिक्स के सभी गुण वैध हैं।

2. यदि हम सिस्टम (x,y,z) से (x",y",z") तक जाते हैं, तो पी" = ए पी , पी" - टेंसर इन नई प्रणाली, ए - संक्रमण मैट्रिक्स (ज्ञात)। इसका मतलब यह है कि पी" पूर्वानुमानित है और साइट के उन्मुखीकरण, तनाव टेंसर पर निर्भर नहीं करता है निश्चित रूप सेएक सतत माध्यम में एक बिंदु पर कार्यरत सतह बलों को निर्धारित करता है।

3. निर्देशांक बदलते समय, टेंसर पी के अपरिवर्तनीय संरक्षित होते हैं:

एक सुराग ( पी xx + पी Y y + पी zz ), बी) नाबालिग; ग) निर्धारक।

4. वेक्टर के बाद से एन आयामहीन है, तो आयाम [ पी आईजे ] = एन/एम 2

द्रव तनाव टेंसर के गुण.

तरलता तरल कणों की किसी भी, यहां तक ​​कि अत्यंत सूक्ष्म, स्पर्शरेखीय तनाव के तहत स्थानांतरित होने की क्षमता है।इसका तात्पर्य यह है कि आराम की स्थिति में, जब कोई गति नहीं होती है, तो कोई स्पर्शरेखा तनाव नहीं होता है, अर्थात, तरल (और गैस) में तनाव टेंसर एक विकर्ण मैट्रिक्स होता है, अर्थात

चूँकि एक मनमाने ढंग से उन्मुख क्षेत्र के लिए तरल में तनाव वेक्टर इसके लंबवत होता है पी एन = एन | पी एन | . टेंसर प्रतिनिधित्व में पी एन = एन पी। इन दोनों परिभाषाओं की तुलना करने पर, हमें वह मिल गया

एन | पी एन | = { एन एक्स | पी एन |; एन य | पी एन |; एन जेड | पी एन |} = एन पी = ( एन एक्स पी xx +0+0; 0+ एन य पी Y y +0; 0+0+ एन जेड पी zz }.

यह कहां से इसका अनुसरण करता है

| पी एन |= पी xx = पी Y y = पी zz = - पी और

आराम की स्थिति में एक तरल पदार्थ (और गैस) में, तनाव टेंसर पूरी तरह से एक अदिश मात्रा द्वारा निर्धारित होता है पी, जिसे कहा जाता है हीड्रास्टाटिक दबाव

पास्कल का नियम: आराम की स्थिति में किसी तरल पदार्थ में, किसी भी दिशा में तनाव बराबर होता है और क्षेत्र के सामान्य दिशा में निर्देशित होता है

दबाव बल ∆A का निर्धारण थर्मोडायनामिक के साथ मेल खाता है ∆ एफ = - पी एन ∆ ए दबाव अंतर और अभिनय दबाव द्वारा उत्पन्न दबाव ढाल बल का निर्धारण
और आयतन तत्व ∆ वी = डीएक्स डीवाई dz चित्र को दर्शाता है. उस पर पी - मंच पर दबाव बल dydz , बिंदु पर स्थित है ( एक्स , य , जेड .), -( पी +∂ पी /∂ xdx ) - मंच पर दबाव बल dydz , बिंदु पर स्थित है ( एक्स + डीएक्स , य , जेड .). दिशा में प्रति आयतन तत्व एक्स घटक संचालित होता है दबाव बल पी dydz -( पी + ∂ पी /∂ xdx ) dydz = - ∂ पी /∂ एक्स डीएक्स dydz

प्रति तत्व ∆ वी एक दबाव बल वेक्टर संचालित होता है, जिसे मौसम विज्ञान में आमतौर पर दबाव ढाल बल कहा जाता है। यह बराबर है - ग्रैड पी डीएक्स dydz , कहाँ ग्रैड पी = { - ∂ पी /∂ एक्स , - ∂ पी /∂ य , - ∂ पी /∂ जेड } .

हाइड्रोस्टैटिक्स का नियम. वायुमंडलीय सांख्यिकी

( ρ एफ - ग्रेड पी) डीएक्स डाई डीजेड = 0

अक्ष पर प्रक्षेपण में:

{ ρ एफ एक्स - ∂ पी /∂ एक्स =0, ρ एफ य - ∂ पी /∂ य =0, ρ एफ जेड - ∂ पी /∂ जेड =0}

तब, z अक्ष को चरम पर निर्देशित करने की प्रथा है एफ = { 0, 0, - जी } और गुरुत्वाकर्षण और दबाव प्रवणता का संतुलन समानता तक कम हो जाता है

∂पी /∂ एक्स =0, ∂ पी /∂ य =0, ∂ पी /∂ जेड = - ρ जी

शांत वातावरण में, आइसोबार भूमंडल के समानांतर होते हैं।समानताओं में से अंतिम को हाइड्रोस्टैटिक्स का नियम कहा जाता है।

वायुमंडलीय सांख्यिकी.

वायुमंडल में हाइड्रोस्टैटिक्स का नियम अवस्था के समीकरण के साथ मिलकर कार्य करता है

के बारे में
इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि ऊर्ध्वाधर तापमान प्रोफ़ाइल और किसी एक स्तर पर दबाव ज्ञात हो तो वायुमंडल में ऊर्ध्वाधर दबाव वितरण पूरी तरह से निर्धारित होता है। भौतिक रूप से, उच्चतम स्तर पर दबाव मान का उपयोग करना सही होगा, लेकिन अवलोकनों की कम सटीकता के कारण, दबाव का उपयोग अंतर्निहित सतह के स्तर पर किया जाता है।

विभिन्न अनुमानों के लिए, यह जानना उपयोगी है कि एक मानक वायुमंडल में ऊंचाई के साथ दबाव लगभग कैसे बदलता है, अर्थात, क्षोभमंडल की विशेषता 11 किमी तक रैखिक तापमान में गिरावट (बहुउष्णकटिबंधीय वातावरण) के साथ, और एक स्थिर तापमान (आइसोथर्मल वातावरण) पर , जो समताप मंडल का एक सरलीकृत विवरण है (चित्र देखें)।

बहुउष्णकटिबंधीय वातावरण (क्षोभमंडल) में

क्षोभमंडल की ऊपरी सीमा पर जेड= जेड 11 = 11000 मीटर, टी= टी 11 =217 हे क, पी= पी 11 =225 एचपीए

समतापी वातावरण (समतापमंडल) में

में
इन निर्भरताओं से प्राप्त ऊर्ध्वाधर दबाव वितरण चित्र में दिखाया गया है

सांख्यिकी और राज्य के समीकरणों के परिणाम

एकल वायुमंडलीय स्तंभ का द्रव्यमान

वायुमंडल के एक इकाई स्तंभ की आंतरिक ऊर्जा

संभावित ऊर्जा और डाइन्स प्रमेय

गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की ऊंचाई और औसत तापमान के संदर्भ में डाइन्स प्रमेय लिखना

डाइन्स प्रमेय की संतुष्टि अधिकतम स्तर परψ

आइसोपाइनिकिटी का प्रमाणऔसत ऊर्जा स्तर

औसत ऊर्जा स्तर के लिए चरों का अनुमानित मान

वायुमण्डल में संतुलन की स्थिति में कार्य करने वाली शक्तियाँ

वायुमंडल सांख्यिकी

यदि सिस्टम पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम शून्य है तो एक सिस्टम संतुलन (आराम पर) में है।

बलों को द्रव्यमान और सतह में विभाजित किया गया है।

संपूर्ण वायुमंडल और उसके भागों पर कार्य करने वाले द्रव्यमान बल गुरुत्वाकर्षण और पृथ्वी के घूर्णन का विक्षेपक बल (कोरिओलिस बल) हैं।

वायुमंडल में कार्य करने वाले सतही बल दबाव बल और घर्षण बल हैं।

हालाँकि, कोरिओलिस बल और घर्षण बल तभी प्रकट होते हैं जब वायुमंडल पृथ्वी की सतह या उसके कुछ हिस्सों के सापेक्ष दूसरों के सापेक्ष गति करता है। इसलिए, विश्राम के समय वायुमंडल में कार्य करने वाली शक्तियाँ गुरुत्वाकर्षण और दबाव हैं।

मान लीजिए कि वायुमंडल पृथ्वी की सतह के सापेक्ष आराम की स्थिति में है। तब दबाव प्रवणता का क्षैतिज घटक गायब हो जाना चाहिए (अन्यथा हवा चलना शुरू हो जाएगी)। इसके लिए यह आवश्यक और पर्याप्त है कि समदाब रेखीय सतहें समतल सतहों के साथ संपाती हों।

आइए वायुमंडल में दो समदाब रेखीय सतहों का चयन करें, जो ऊँचाई z और z+dz पर स्थित हैं (चित्र)। आइसोबैरिक सतहों पी पी + डीपी के बीच हम 1 मीटर 2 के क्षैतिज आधार के साथ हवा की मात्रा का चयन करते हैं। निचला आधार नीचे से ऊपर की ओर निर्देशित दबाव बल पी के अधीन है; शीर्ष पर - दबाव बल पी+डीपी, ऊपर से नीचे की ओर निर्देशित। चयनित आयतन के पार्श्व फलकों पर कार्य करने वाले दबाव बल परस्पर संतुलित होते हैं।

चावल। स्थैतिक समीकरण की व्युत्पत्ति के लिए.

इस आयतन पर गुरुत्वाकर्षण बल P द्वारा कार्य किया जाता है, जो लंबवत रूप से नीचे की ओर निर्देशित होता है और परिमाण में बराबर होता है

आइए सभी बलों को z अक्ष पर प्रक्षेपित करें। चूँकि सभी बलों का योग शून्य है, इन प्रक्षेपणों का योग भी शून्य है:

गुरुत्वाकर्षण के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है।

dz से विभाजित करके, हम वायुमंडलीय स्थैतिक के बुनियादी समीकरण का दूसरा प्रकार निर्धारित करते हैं:

बायां हिस्सा दबाव प्रवणता के ऊर्ध्वाधर घटक का प्रतिनिधित्व करता है, दायां हिस्सा हवा की एक इकाई मात्रा पर कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार, स्थैतिक समीकरण दो बलों - दबाव प्रवणता और गुरुत्वाकर्षण के संतुलन को व्यक्त करता है।

सांख्यिकी समीकरण से तीन महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

1. ऊंचाई में वृद्धि (dz>0) दबाव में नकारात्मक वृद्धि (dp>0) से मेल खाती है, जिसका अर्थ है ऊंचाई के साथ दबाव में कमी। वायुमंडलीय गति के मामले में स्थैतिक समीकरण भी उच्च सटीकता से संतुष्ट है।

2. आइए हम वायुमंडल में हवा के एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ की पहचान करें जिसका आधार 1 m2 है और स्तर z से वायुमंडल की ऊपरी सीमा तक की ऊंचाई है। इस स्तंभ का वजन है. दोनों भागों () को z से सीमा में एकीकृत करने पर, जहां दबाव p, से, दबाव 0 है (ऊपरी सीमा की परिभाषा के अनुसार), हम प्राप्त करते हैं: , या ।

इस प्रकार, हम दबाव की अवधारणा की दूसरी परिभाषा पर आते हैं। प्रत्येक स्तर पर वायुमंडलीय दबाव एक इकाई क्रॉस सेक्शन के वायु स्तंभ के वजन और इस स्तर से वायुमंडल की ऊपरी सीमा तक की ऊंचाई के बराबर होता है। यह ऊंचाई के साथ दबाव में कमी का भौतिक अर्थ बताता है।

3. स्थैतिक समीकरण हमें ऊंचाई के साथ दबाव में कमी की दर के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देते हैं। दबाव में कमी जितनी अधिक होगी, हवा का घनत्व और गुरुत्वाकर्षण का त्वरण उतना ही अधिक होगा। घनत्व एक प्रमुख भूमिका निभाता है। ऊँचाई बढ़ने के साथ वायु का घनत्व घटता जाता है। स्तर जितना ऊँचा होगा, दबाव उतना ही कम होगा।

यदि बिंदु एक ही समदाब रेखीय सतह पर स्थित हैं, तो वायु घनत्व केवल इन बिंदुओं पर तापमान पर निर्भर करेगा। कम तापमान वाले बिंदु पर घनत्व अधिक होता है। इसका मतलब यह है कि जब आप समान ऊंचाई पर बढ़ते हैं, तो उच्च तापमान वाले बिंदु पर दबाव में कमी कम तापमान वाले बिंदु की तुलना में कम होती है।

ठंडी वायु राशि में, गर्म वायु राशि की तुलना में ऊंचाई के साथ दबाव तेजी से घटता है। इस निष्कर्ष की पुष्टि इस तथ्य से होती है कि ऊंचाई पर (मध्य और ऊपरी क्षोभमंडल में) ठंडी वायुराशियों में निम्न दबाव प्रबल होता है, और गर्म वायुराशियों में उच्च दबाव प्रबल होता है।

आइए ऊर्ध्वाधर ढाल के मूल्य का अनुमान लगाएं। समुद्र तल के निकट सामान्य परिस्थितियों में, r=1.29 kg/m3, g=9.81 m/s2। इन मानों को () में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं: G = 12.5 hPa/100m।

हवा के रास्ते में खड़ी कोई भी बाधा पवन क्षेत्र को परेशान करती है। ऐसी बाधाएँ बड़े पैमाने की हो सकती हैं, जैसे पर्वत श्रृंखलाएँ, या छोटे पैमाने की, जैसे इमारतें, पेड़, वन रेखाएँ, आदि। हवा का प्रवाह या तो किनारों से बाधा के चारों ओर जाता है या ऊपर से उसके ऊपर से गुजरता है। अधिक बार क्षैतिज प्रवाह होता है। वायु स्तरीकरण जितना अधिक अस्थिर होता है, प्रवाह उतना ही बेहतर होता है, अर्थात। वायुमंडल में ऊर्ध्वाधर तापमान प्रवणता जितनी अधिक होगी। बाधाओं पर हवा का प्रवाह बहुत महत्वपूर्ण परिणामों की ओर ले जाता है, जैसे हवा की ऊपर की ओर गति के दौरान पर्वत की हवा की ओर ढलान पर बादलों और वर्षा में वृद्धि और, इसके विपरीत, नीचे की ओर गति के दौरान हवा की ओर ढलान पर बादलों का बिखराव।

चित्र 56 - भौगोलिक पवन तीव्रता

तथाकथित पवनमुखी और लीवार्ड भंवर कभी-कभी बाधा के सामने और पीछे निर्मित होते हैं।

खेतों की माइक्रॉक्लाइमैटिक स्थितियों पर फील्ड शेल्टरबेल्ट का प्रभाव मुख्य रूप से हवा की सतह परतों में हवा के कमजोर होने से जुड़ा होता है, जो वन बेल्टों द्वारा निर्मित होता है। हवा जंगल की पट्टी के ऊपर से बहती है और इसके अलावा, जब यह पट्टी के अंतराल से रिसती है तो इसकी गति कमजोर हो जाती है। इसलिए, पट्टी के ठीक पीछे, हवा की गति तेजी से कम हो जाती है। पट्टी से दूरी के साथ हवा की गति बढ़ती जाती है। हालाँकि, मूल, अनिर्धारित हवा की गति केवल पेड़ों की ऊंचाई के 40-50 गुना के बराबर दूरी पर बहाल की जाती है (यदि पट्टी ओपनवर्क है)।

2. वायुमंडल में कार्य करने वाली शक्तियाँ:

क्षैतिज दबाव प्रवणता बल;

कोरिओलिस त्वरण (बल);

अपकेन्द्रीय बल;

गुरुत्वाकर्षण (हवा की घटना को प्रभावित नहीं करता);

घर्षण बल।

2.1. क्षैतिज दबाव प्रवणता बल.

पवन क्षैतिज दबाव प्रवणता के बल के प्रभाव में ही उत्पन्न होती है। यदि वायु धाराओं की प्रकृति केवल पृथ्वी की सतह और वायु द्रव्यमान की तापीय विषमता पर निर्भर करती है, तो हवा एक क्षैतिज दबाव ढाल द्वारा निर्धारित की जाएगी, और हवा इस ढाल के साथ उच्च दबाव वाले क्षेत्र से एक क्षेत्र की ओर बढ़ेगी निम्न का. इस स्थिति में, हवा की गति समदाब रेखाओं के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होगी।

सैद्धांतिक मौसम विज्ञान में, बल आमतौर पर द्रव्यमान की एक इकाई से संबंधित होते हैं। इसलिए, एक इकाई द्रव्यमान पर कार्य करने वाले दबाव प्रवणता बल को व्यक्त करने के लिए, वायु घनत्व द्वारा दबाव प्रवणता मान को विभाजित करना आवश्यक है।

जहां ρ वायु घनत्व है और दबाव प्रवणता है।

दिशा में, यह बल घटते दबाव की दिशा में समदाब रेखा के अभिलम्ब की दिशा से मेल खाता है। 1 hPa/100 किमी की ढाल 0.001 m/s2 (1 mm/s2), 3 hPa/100 किमी - 0.003 m/s2 का त्वरण उत्पन्न करती है। वे। बहुत छोटे त्वरण मान.

यदि केवल यह बल हवा पर कार्य करता, तो गति ढाल की दिशा में (उच्च से निम्न की ओर) समान रूप से तेज हो जाती। इस मामले में, हवा अत्यधिक, असीमित रूप से बढ़ती गति तक पहुंच जाएगी। लेकिन वास्तव में ऐसा देखा नहीं जाता.

वातावरण में कार्य करने वाली शक्तियाँ।

वायुमंडल में कार्य करने वाली शक्तियों को द्रव्यमान और सतह में विभाजित किया गया है:

द्रव्यमान या आयतन बल.

द्रव्यमान बलों में वे बल शामिल होते हैं जो हवा के प्रत्येक प्रारंभिक आयतन पर कार्य करते हैं, और आमतौर पर प्रति इकाई द्रव्यमान की गणना की जाती है। इसमे शामिल है:

गुरुत्वाकर्षण दो बलों के सदिश योग का प्रतिनिधित्व करता है: बल गुरुत्वाकर्षण, पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित, और अपनी धुरी के चारों ओर पृथ्वी के घूमने के कारण उत्पन्न केन्द्रापसारक बल और प्रश्न में बिंदु से गुजरने वाले अक्षांश वृत्त की त्रिज्या के साथ निर्देशित।

कोरिओलिस बल (पृथ्वी के घूमने का विक्षेपक बल) अपनी धुरी के चारों ओर पृथ्वी के घूमने से जुड़ा है और पृथ्वी के सापेक्ष गति करने वाले वायु कणों (वायुमंडलीय वायु धाराओं पर) पर कार्य करता है। कोरिओलिस बल पृथ्वी की पोर्टेबल घूर्णी गति के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है एक साथ आंदोलनपृथ्वी की सतह के सापेक्ष वायु कण।

कहाँ? - पृथ्वी के घूमने की कोणीय गति।

वेक्टर विश्लेषण सूत्रों का उपयोग करके, हम समन्वय अक्षों के साथ कोरिओलिस बल के घटकों को प्राप्त करते हैं।

सतही बल. सतही बलों में वे बल शामिल होते हैं जो हवा की परत की संपर्क सतहों पर कार्य करते हैं।

दबाव बल (बैरिक ग्रेडिएंट फोर्स) के कारण उत्पन्न होता है असमान वितरणदबाव। दबाव प्रवणता बल वेक्टर संबंध द्वारा निर्धारित किया जाता है

और इसके घटक, द्रव्यमान की एक इकाई से संबंधित, समन्वय अक्षों के साथ, निम्नलिखित रूप रखते हैं:

घर्षण बल तब होता है जब हवा चलती है, जब उसके अलग-अलग आयतन होते हैं अलग गतिआंदोलनों. यदि हम हवा की गति को किसी चिपचिपे तरल पदार्थ की गति के रूप में मानते हैं, तो जब तरल की दो आसन्न परतें चलती हैं अलग गति, आंतरिक घर्षण (स्पर्शरेखा तनाव) की स्पर्शरेखा ताकतें, या चिपचिपा बल, उनके बीच विकसित होते हैं। निर्देशांक अक्षों के अनुदिश इस बल के घटक:

अशांत श्यानता का गतिक गुणांक, और - श्यानता का गतिशील गुणांक।

मुक्त वातावरण की गति का समीकरण

जैसा कि ज्ञात है, भौतिकी में पदार्थ के घनत्व को सीमा से गुजरते हुए पेश किया जाता है:, जहां सातत्य यांत्रिकी में हमें आयतन W में निहित पदार्थ के द्रव्यमान को m से समझना चाहिए। आइए देखें कि द्रव्यमान के संरक्षण का नियम कैसा दिखेगा एक सतत माध्यम की मनमानी चलती मात्रा के लिए, जिसके लिए। (1.12) से यह इस प्रकार है:

या वॉल्यूम W की मनमानी के कारण:

इस समीकरण को सातत्यता (निरंतरता) का समीकरण कहा जाता है।

भूगर्भीय हवा

हवा की गति का सबसे सरल प्रकार जिसकी सैद्धांतिक रूप से कल्पना की जा सकती है, वह है घर्षण के बिना सीधी रेखीय एकसमान गति। शून्य से भिन्न विक्षेपण बल वाली ऐसी गति को भू-आकृतिक पवन कहा जाता है।

जियोस्ट्रोफिक हवा के साथ, सिवाय प्रेरक शक्तिग्रेडिएंट G = - 1/?*dp/dn, पृथ्वी के घूर्णन का विक्षेपक बल A = 2?*sin?*V हवा पर भी कार्य करता है। चूँकि गति को एकसमान माना जाता है, दोनों बल संतुलित हैं, अर्थात् परिमाण में समान हैं और परस्पर विपरीत दिशा में निर्देशित हैं। उत्तरी गोलार्ध में पृथ्वी के घूर्णन का विक्षेपक बल दाईं ओर गति की गति के समकोण पर निर्देशित होता है। इसका तात्पर्य यह है कि परिमाण के बराबर एक ढाल बल को बाईं ओर के वेग के समकोण पर निर्देशित किया जाना चाहिए। और चूंकि आइसोबार ढाल के समकोण पर स्थित है, इसका मतलब है कि भू-स्थैतिक हवा आइसोबार के साथ चलती है, जिससे बाईं ओर कम दबाव होता है (चित्र 4.21)।

चित्र.4.21. भूगर्भीय हवा. जी-- दबाव प्रवणता बल, ए --पृथ्वी के घूर्णन का विक्षेपण बल, वी --हवा की गति।

दक्षिणी गोलार्ध में, जहां पृथ्वी के घूर्णन का विक्षेपण बल बाईं ओर निर्देशित होता है, भूस्थैतिक हवा को दाईं ओर कम दबाव छोड़ते हुए चलना चाहिए। भूस्थैतिक हवा की गति को कार्यशील बलों के लिए संतुलन की स्थिति लिखकर, यानी उनके योग को शून्य के बराबर करके, आसानी से पाया जा सकता है। हम पाते हैं

जहां से, समीकरण को हल करने पर, हम भू-स्थैतिक हवा की गति का पता लगाते हैं

इसका मतलब यह है कि भूस्थैतिक हवा की गति सीधे दबाव प्रवणता के परिमाण के समानुपाती होती है। ढाल जितनी अधिक होगी, यानी आइसोबार जितना सघन होगा, हवा उतनी ही तेज़ होगी।

आइए सूत्र में प्रतिस्थापित करें (2) संख्यात्मक मानवायु घनत्व के लिए मानक स्थितियाँसमुद्र तल पर दबाव और तापमान और पृथ्वी के घूर्णन के कोणीय वेग के लिए; आइए हवा की गति को मीटर प्रति सेकंड में और दबाव प्रवणता को मिलीबार प्रति 100 किमी में व्यक्त करें। फिर हम ढाल के परिमाण से भू-स्थैतिक हवा (समुद्र स्तर पर) की गति निर्धारित करने के लिए सुविधाजनक रूप में सूत्र (2) प्राप्त करते हैं।