2.4.2. ओम और किरचॉफ के नियम जटिल रूप में

जटिल रूप में ओम का नियम:

Ỉ=Ủ/ जेडया Ỉ= य∙Ủ, (2.26)

जहां Ỉ में प्रवाहित होने वाली धारा है विद्युत सर्किट,

Ủ - वोल्टेज. विद्युत परिपथ पर लागू,

वाई- विद्युत परिपथ की जटिल चालकता,

जेड- विद्युत परिपथ का जटिल प्रतिरोध।

किरचॉफ का पहला नियम.विद्युत परिपथ में एक नोड पर परिवर्तित होने वाले तारों में धाराओं का योग शून्य है:

किरचॉफ का दूसरा नियम.जटिल ई.एम.एफ. का योग या एक बंद सर्किट में कार्यरत वोल्टेज इस सर्किट के तत्वों में वोल्टेज ड्रॉप के योग के बराबर है।

(2.28)

ओम और किरचॉफ के नियम तात्कालिक और दोनों के लिए मान्य हैं प्रभावी मूल्यई.एम.एफ. वोल्टेज और धाराएँ।

प्रभावी (प्रभावी या आरएमएस वोल्टेज) अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है:

, (2.29)

जहां टी 1/एफ के बराबर वोल्टेज उतार-चढ़ाव की अवधि है,

एफ - वोल्टेज दोलन आवृत्ति।

सख्ती से साइनसॉइडल दोलन आकार के साथ, प्रभावी वोल्टेज बराबर है: यू=उम/

, (2.30)

जहां उम अधिकतम वोल्टेज मान यू(टी) है।

प्रभावी ईएमएफ मान इसी तरह निर्धारित किए जाते हैं। और धाराएँ.

2.4.3. घूमते हुए जटिल तल पर सदिश आरेखों का निर्माण

घूमते हुए तल पर सदिश आरेखों के निर्माण को सुविधाजनक बनाने के लिए, निम्नलिखित बुनियादी सिद्धांतों को याद रखना आवश्यक है:

a) सक्रिय प्रतिरोध वाले सर्किट में, करंट और वोल्टेज चरण में होते हैं।

बी) केवल दोषरहित आगमनात्मक प्रतिक्रिया वाले एक आदर्श सर्किट में, चरण वोल्टेज 90 डिग्री के कोण से धारा का नेतृत्व करता है

ग) बिना किसी नुकसान के विशुद्ध रूप से कैपेसिटिव रिएक्शन वाले सर्किट में, करंट चरण में वोल्टेज से +90 डिग्री के कोण से आगे होता है।

चित्र 2.1. संभावित घुमावों की व्याख्या करने वाला स्मरणीय आरेख

आर-एल-सी तत्वों के विभिन्न समावेशन के लिए त्रिज्या वैक्टर।

वेक्टर आरेखों का निर्माण करते समय, आपको संपूर्ण विश्लेषित सर्किट में सामान्य वोल्टेज या करंट वेक्टर के साथ निर्माण शुरू करना चाहिए। विशेष रूप से, सर्किट तत्वों को श्रृंखला में जोड़ते समय, किसी को सर्किट के सभी तत्वों के माध्यम से बहने वाले वर्तमान वेक्टर का निर्माण करके शुरू करना चाहिए। सर्किट तत्वों को समानांतर में जोड़ते समय, वेक्टर आरेख का निर्माण कुल लागू वोल्टेज के वेक्टर से शुरू होना चाहिए, और फिर विद्युत सर्किट की प्रत्येक शाखा के माध्यम से बहने वाली धाराओं के वेक्टर का निर्माण करना चाहिए। आर-एल-सी तत्वों के विभिन्न संयोजनों से युक्त विद्युत सर्किट में वोल्टेज वैक्टर के संभावित चरण बदलाव को स्मरक आरेख में दिखाया गया है (चित्र 2.1 देखें)।

आरेख में और नीचे त्रिज्या वैक्टर को बोल्ड में या उनके ऊपर डॉट्स (डैश) के साथ हाइलाइट किया गया है।

2.4.4. एक प्रारंभ करनेवाला और श्रृंखला में जुड़े संधारित्र से युक्त सर्किट में वोल्टेज अनुनाद

आइए इस धारणा के तहत ऐसे विश्लेषण के उदाहरणों पर विचार करें कि प्रतिरोध, समाई और अधिष्ठापन के मान समय के साथ नहीं बदलते हैं और लागू वोल्टेज और धाराओं पर निर्भर नहीं होते हैं (चित्र 2.2 देखें)।

चित्र 2.2. श्रृंखला में जुड़े आर-एल-सी तत्वों का विद्युत आरेख।

अध्ययन के तहत सर्किट में होने वाली प्रक्रियाओं (किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार) का वर्णन एक रैखिक अभिन्न-अंतर समीकरण द्वारा किया जाता है (समय के साथ तत्वों के निरंतर मूल्यों और प्रवाहित धारा के परिमाण से उनकी स्वतंत्रता के साथ):

u(t)=ri(t)+Ldi(t)/dt+1/C ∫i(t)dt, (2.31)

जहां आप(टी) – एसी वोल्टेज, स्रोत से ऑसिलेटरी सर्किट तक आपूर्ति की जाती है,

यह) - प्रत्यावर्ती धारा, सर्किट में बह रहा है,

एल - प्रेरण,

आर - सक्रिय प्रतिरोधप्रेरक,

C संधारित्र की धारिता है।

प्रतिरोध (आर), प्रेरकत्व (एल) और धारिता (सी) एक दोलन सर्किट बनाते हैं जिसमें वोल्टेज प्रतिध्वनि संभव है। शब्द "वोल्टेज अनुनाद" का अर्थ है कि जब एक्स एल = एक्ससी, सर्किट तत्वों एल और सी पर वैकल्पिक वोल्टेज स्रोत से सर्किट में आपूर्ति किए गए वोल्टेज की तुलना में क्यू गुना बढ़ जाता है। Q का मान सर्किट के गुणवत्ता कारक को संदर्भित करता है, जो Q=Xc/r के बराबर है।

स्वीकृत मान्यताओं के अंतर्गत समीकरण (2.31) को निम्नलिखित रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है:

u(t)=i(t)*(r+j). (2.32)

सर्किट के जटिल प्रतिरोध के लिए अभिव्यक्ति कहाँ से आती है?

जेड=r+j(X l –Xc).

वोल्टेज अनुनाद पर, जब X l = Xc, जेड=r, अर्थात, सर्किट प्रतिरोध सक्रिय हो जाता है, और सर्किट के माध्यम से बहने वाली धारा i(t)max=u(t)/r के बराबर अधिकतम मान तक पहुंच जाती है।

इस मामले में, एक वेक्टर आरेख का निर्माण सर्किट में सामान्य वर्तमान वेक्टर (Ỉ) से शुरू होना चाहिए, फिर वोल्टेज वैक्टर का निर्माण किया जाता है। पर सीरियल कनेक्शनइंडक्शन कॉइल्स और कैपेसिटेंस, सर्किट एक्स की कुल प्रतिक्रिया प्रेरक और कैपेसिटिव प्रतिरोधों एक्सएल और एक्ससी के बीजगणितीय अंतर के बराबर है। ऐसे सर्किट पर लागू वोल्टेज को सक्रिय प्रतिरोध (यूआर) में वोल्टेज ड्रॉप वेक्टर के वेक्टर योग के रूप में दर्शाया जा सकता है, जो वर्तमान वेक्टर के साथ चरण में है; प्रेरकत्व (यू एल) के पार वोल्टेज ड्रॉप का वेक्टर, चरण में धारा को 90° के कोण से ले जाता है और कैपेसिटेंस (यूसी) के पार वोल्टेज ड्रॉप का वेक्टर, वर्तमान वेक्टर से चरण में एक कोण से पिछड़ जाता है 90°। इस स्थिति में, निम्नलिखित स्थितियाँ संभव हैं:

ए) आगमनात्मक प्रतिक्रिया कैपेसिटिव प्रतिक्रिया (एक्स एल> एक्स सी) से अधिक है। इस मामले में, इनपुट वोल्टेज एक कोण φ द्वारा चरण में धारा का नेतृत्व करेगा (चित्र 2.3 देखें)।

बी) कैपेसिटिव रिएक्शन इंडक्टिव रिएक्शन (एक्स एल) से अधिक है<Х с). При этом ток опережает напряжение на угол φ. Векторная диаграмма тока и напряжений показана на рис. 2.4.

चावल। 2.3 चित्र. 2.4

वी). आगमनात्मक प्रतिघात कैपेसिटिव प्रतिघात (X l = Xc) के बराबर है। तदनुसार, सर्किट की कुल प्रतिक्रिया (एक्स) शून्य के बराबर है, और सर्किट का कुल प्रतिरोध जेड=आर, यानी अपने न्यूनतम मूल्य तक पहुँच जाता है। इस मामले में, करंट वोल्टेज के साथ चरण में होगा, अर्थात। कोणφ=0. इस मामले के लिए धाराओं और वोल्टेज का वेक्टर आरेख चित्र में दिखाया गया है। 2.5.

वोल्टेज अनुनाद की घटना क्वार्ट्ज रेज़ोनेटर में भी होती है, जो व्यापक रूप से स्व-ऑसिलेटर में उपयोग की जाती है।

इसे ध्यान में रखते हुए e j =j , -j= हमें मिलता है: मैं एम = .

आइए प्रभावी मूल्यों के परिसरों पर आगे बढ़ें: मैं = यू / एक्स साथ ,

कहाँ एक्स साथ = - जटिल धारिता.
कैपेसिटिव तत्व के करंट और वोल्टेज के जटिल तल पर वेक्टर आरेख चित्र में दिखाया गया है। 1.10.

चावल। 1.10.

1.6. साइनसॉइडल धाराओं के साथ रैखिक विद्युत सर्किट की गणना के लिए जटिल विधि
जैसा कि आप जानते हैं, किसी भी विद्युत परिपथ की गणना किरचॉफ के नियमों के आधार पर समीकरणों की एक प्रणाली बनाकर और हल करके की जा सकती है। साइनसॉइडल धाराओं और वोल्टेज के तात्कालिक मूल्यों के लिए किरचॉफ के नियमों का अनुप्रयोग अंतर समीकरणों की ओर ले जाता है। उदाहरण के लिए, श्रृंखला में जुड़े सक्रिय और आगमनात्मक तत्वों वाले सर्किट के लिए, किरचॉफ के दूसरे नियम के समीकरण का रूप है:

.

जैसा कि ज्ञात है, इस रैखिक अंतर समीकरण का पूर्ण समाधान i(t) में फ़ंक्शन u(t) के रूप द्वारा निर्धारित एक विशेष समाधान और प्राप्त सजातीय अंतर समीकरण का एक सामान्य समाधान शामिल है। यू(टी)=0. वर्तमान घटक पर यू(टी)=0 केवल आगमनात्मक तत्व के चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा भंडार के कारण मौजूद हो सकता है और सक्रिय तत्व पर ऊर्जा अपव्यय के कारण क्षीण हो जाएगा। इस प्रकार, स्विच ऑन करने के बाद थोड़े समय के बाद, सर्किट में करंट बना रहता है, जो केवल सर्किट समीकरण के आंशिक समाधान द्वारा निर्धारित होता है। इस धारा को स्थिर अवस्था धारा कहा जाता है। भविष्य में हम इस विशेष विधा का विश्लेषण करेंगे। आइए मान लें कि अध्ययन के तहत सर्किट पर लागू वोल्टेज कानून के अनुसार भिन्न होता है: यू(टी)=यू 0 पाप( टी+ यू) .

जैसा कि पहले दिखाया गया है (पैराग्राफ 1.5 देखें), सक्रिय और आगमनात्मक तत्वों में स्थिर-अवस्था धारा भी एक साइनसोइडल कानून के अनुसार बदल जाएगी: मैं(टी)=मैं एम पाप( टी+  ) .

समस्या किसी दी गई आवृत्ति पर धारा के आयाम और प्रारंभिक चरण को खोजने में आती है। यदि सर्किट के अनुभागों में शाखा धाराओं या वोल्टेज को निर्धारित करना आवश्यक है, तो साइनसॉइडल समय कार्यों का योग आवश्यक है। इस ऑपरेशन में बोझिल और समय लेने वाली गणनाएँ शामिल हैं। गणना की बोझिलता इस तथ्य के कारण है कि किसी दिए गए आवृत्ति पर साइनसॉइडल मान एक से नहीं, बल्कि दो मात्राओं - आयाम और चरण से निर्धारित होता है। जटिल संख्याओं के साथ समय के साइनसॉइडल कार्यों का प्रतिनिधित्व करके महत्वपूर्ण सरलीकरण प्राप्त किया जाता है। साइनसॉइडल धाराओं और वोल्टेज के लिए इस तरह के प्रतिनिधित्व की संभावना पहले दिखाई गई थी (अनुभाग 1.4 देखें)।

जटिल संख्याओं द्वारा समय के वास्तविक साइनसॉइडल कार्यों को दर्शाने पर आधारित विधि को जटिल विधि कहा जाता है। इसे प्रतीकात्मक विधि भी कहा जाता है, क्योंकि यह आवृत्ति फ़ंक्शन द्वारा समय फ़ंक्शन के प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व पर आधारित है। जटिल विधि घातीय फ़ंक्शन की एक बहुत ही महत्वपूर्ण संपत्ति का उपयोग करती है, जो यह है कि समय में एक जटिल घातांक को अलग करना इसे गुणा करने के बराबर है जे, और एकीकरण - द्वारा विभाजन जे:

; .

परिणामस्वरूप, किरचॉफ के नियमों के अनुसार संकलित सभी अंतर समीकरणों को बीजगणितीय समीकरणों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जटिल रूप. इन बीजगणितीय समीकरणों को हल करके, हम जटिल धाराओं का पता लगाते हैं और उनसे तात्कालिक मूल्यों की ओर बढ़ते हैं। इस प्रकार, जटिल विधि गणनाओं को महत्वपूर्ण रूप से सरल बनाती है क्योंकि यह विभेदक समीकरणों के बीजगणित की एक विधि है।
1.7. ओम और किरचॉफ के नियमों की जटिल रूप में अभिव्यक्ति
साइनसॉइडल वर्तमान सर्किट में सक्रिय, आगमनात्मक और कैपेसिटिव तत्वों पर विचार करते हुए, हमने सक्रिय और प्रतिक्रियाशील (प्रेरक या कैपेसिटिव) प्रतिरोध की अवधारणाओं को पेश किया। सामान्यीकरण के लिए, आइए जटिल वोल्टेज और जटिल धारा के अनुपात को सर्किट का जटिल प्रतिरोध कहते हैं जेड:

.

प्रतिरोध का मॉड्यूल और तर्क क्रमशः प्रभावी मूल्यों के अनुपात और वर्तमान और वोल्टेज के बीच चरण बदलाव के बराबर हैं।

वास्तविक और काल्पनिक भाग जेडसक्रिय और प्रतिक्रियाशील प्रतिरोध कहा जाता है। जटिल प्रतिरोध के व्युत्क्रम को जटिल चालकता कहा जाता है:

.

इसका मापांक और तर्क, परिभाषा के अनुसार, Z और  के व्युत्क्रम हैं। Y के वास्तविक और काल्पनिक भागों को सक्रिय और प्रतिक्रियाशील चालकता कहा जाता है। आइए हम सक्रिय और प्रतिक्रियाशील प्रतिरोधों और चालकता के बीच संबंध स्थापित करें।

यहाँ से .

जटिल प्रतिरोधों और चालकता की शुरूआत का अर्थ है एक स्थिर साइनसोइडल मोड के लिए जटिल रूप में ओम के नियम की शुरूआत: .

प्रत्यक्ष धारा के लिए ओम के नियम के विपरीत, यहां, धारा और वोल्टेज के प्रभावी मूल्यों के अलावा, उनके बीच चरण बदलाव को भी ध्यान में रखा जाता है।

आइए अब किरचॉफ के नियमों को जटिल रूप में लिखें।

जटिल रूप में नोड्स के लिए किरचॉफ का पहला नियम इस प्रकार लिखा गया है:।

जटिल रूप में आकृतियों के लिए किरचॉफ का दूसरा नियम इस प्रकार लिखा गया है:।

जटिल प्रतिरोध की अवधारणाओं को पेश करने और शाखाओं की जटिल धाराओं और वोल्टेज के लिए ओम और किरचॉफ के नियमों को स्थापित करने के बाद, पहले सर्किट के अंतर समीकरणों की प्रणालियों को संकलित करने और फिर उन्हें जटिल धाराओं और वोल्टेज के लिए बीजगणितीय समीकरणों में परिवर्तित करने की आवश्यकता नहीं है। किसी सर्किट का जटिल तरीके से विश्लेषण करते समय, सर्किट के प्रत्येक तत्व को उसके जटिल प्रतिरोध या चालकता, और धाराओं और वोल्टेज को प्रभावी मूल्यों के संबंधित परिसरों के साथ प्रस्तुत करना सुविधाजनक होता है। परिणाम एक जटिल सर्किट समतुल्य सर्किट है। इस आरेख में, प्रत्येक निष्क्रिय शाखा को जटिल प्रतिरोध के साथ दो-टर्मिनल नेटवर्क के रूप में दर्शाया जा सकता है, और प्रत्येक सक्रिय शाखा को जटिल ईएमएफ और आंतरिक प्रतिरोध के साथ एक स्रोत के रूप में दर्शाया जा सकता है।

इस तरह के समतुल्य सर्किट में एक प्रतिरोधक सर्किट का रूप होगा, केवल वास्तविक मूल्यों के बजाय, सर्किट में वर्तमान, वोल्टेज, ईएमएफ और प्रतिरोध के जटिल मूल्य होंगे।

को
मात्राओं की जटिल प्रकृति स्थिर अवस्था में साइनसॉइडल धाराओं और वोल्टेज के बीच चरण बदलाव को ध्यान में रखने की आवश्यकता को दर्शाती है। जटिल समकक्ष सर्किट के लिए राज्य के समीकरण प्रतिरोधक डीसी सर्किट के समान ही संकलित किए जाते हैं। इसलिए, किसी सर्किट का एकीकृत तरीके से विश्लेषण करते समय, आप उन सभी विधियों का उपयोग कर सकते हैं जो प्रत्यक्ष धारा के लिए मान्य हैं:

सर्किट के समतुल्य रूपांतरण के तरीके (तत्वों का समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन, स्टार-डेल्टा रूपांतरण और इसके विपरीत, वोल्टेज और वर्तमान स्रोतों का रूपांतरण);

आनुपातिक मात्राओं की विधि;

नोडल संभावित विधि;

लूप वर्तमान विधि;

समतुल्य जनरेटर विधि;

ओवरलैप, पारस्परिकता का सिद्धांत.

औपचारिक रूप से, जटिल तरीके से विश्लेषण और प्रत्यक्ष धारा का उपयोग करके प्रतिरोधक सर्किट के विश्लेषण के बीच अंतर केवल इतना होगा कि सभी समीकरणों के गुणांक, साथ ही चर, जटिल मात्राएँ होंगे।

चूँकि एक जटिल समीकरण में प्रत्येक पद को एक वेक्टर के रूप में दर्शाया जा सकता है, और समीकरण को स्वयं वेक्टर के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है, जटिल विधि दृश्य ग्राफिक चित्रण - वेक्टर आरेखों के साथ विश्लेषणात्मक गणना करना संभव बनाती है।

आइए विशिष्ट सर्किट की गणना के लिए एक जटिल विधि के उपयोग पर विचार करें।
1.8. साइनसॉइडल वर्तमान सर्किट में वास्तविक प्रारंभकर्ता
यहाँ कुंडल का कुल जटिल प्रतिरोध है: जेड =आर+जे एल

एक वास्तविक प्रेरक में, प्रेरकत्व के अलावा, तार के घुमावों का एक सक्रिय प्रतिरोध होता है जिससे इसे बनाया जाता है। इसलिए, एक जटिल समतुल्य सर्किट में श्रृंखला में जुड़े प्रेरक और सक्रिय प्रतिरोध शामिल होंगे, चित्र। 1.11.

प्रभावी तनाव मूल्यों के परिसरों के लिए किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार, कुल तनाव

यू= यूएल+ यूआर =जेएल मैं+आर मैं=(jL+R) मैं=जेड आई

सक्रिय और प्रतिक्रियाशील (प्रेरक) घटकों से मिलकर बनता है।

चावल। 1.11.
मॉड्यूल और प्रतिरोध तर्क: जेड=,

क्रमशः वोल्टेज और धारा के बीच आयाम अनुपात और चरण बदलाव निर्धारित करें। वर्तमान परिसर के बराबर है ,

कहाँ  यू-लागू वोल्टेज का प्रारंभिक चरण.

इसलिए, एक वास्तविक प्रारंभकर्ता में साइनसॉइडल धारा के तात्कालिक मान की अभिव्यक्ति का रूप इस प्रकार है:

.

धारा एक कोण द्वारा सर्किट पर लागू वोल्टेज से चरण में पिछड़ जाती है  , कुंडल के सक्रिय और आगमनात्मक प्रतिक्रियाओं के बीच के अनुपात पर निर्भर करता है।

परिणामी जटिल संबंधों को एक वेक्टर आरेख, चित्र पर दर्शाया जा सकता है। 1.12.

चावल। 1.12.
श्रृंखला से जुड़े तत्वों के लिए सामान्य वर्तमान वेक्टर को प्रारंभिक वेक्टर के रूप में लिया जाता है और एक मनमानी दिशा में प्लॉट किया जाता है, आमतौर पर क्षैतिज।

वेक्टर यू आरवेक्टर के साथ निर्देशित है मैं , क्योंकि यह चरण में है, और वेक्टर यू एल, वर्तमान वेक्टर को 90 o से आगे बढ़ाते हुए, हम इसे वर्तमान वामावर्त के लंबवत बनाते हैं। इन दोनों सदिशों का ज्यामितीय योग सदिश देता है यू प्रारंभ करनेवाला पर वोल्टेज लागू किया गया। वेक्टर यू चरण वेक्टर को आगे बढ़ाता है मैं एक कोण पर  . यदि प्रारंभिक वोल्टेज चरण  यूदिया गया है, जटिल समन्वय प्रणाली के अक्षों को प्लॉट करना और ज्यामितीय माप द्वारा निर्धारित करना संभव है  मैंऔर हमारे लिए रुचि के अन्य पैरामीटर।

हालाँकि, यह याद रखना चाहिए कि सक्रिय और आगमनात्मक घटकों के योग के रूप में एक वास्तविक प्रारंभकर्ता के टर्मिनलों पर कुल वोल्टेज का प्रतिनिधित्व औपचारिक है और वास्तविक सर्किट में वे मौजूद नहीं हैं और सीधे वोल्टमीटर द्वारा मापा नहीं जा सकता है।

1.9. एक साइनसॉइडल वर्तमान सर्किट में नुकसान के बिना एक वास्तविक प्रारंभकर्ता और संधारित्र का श्रृंखला कनेक्शन
एक आगमनात्मक कुंडल और एक संधारित्र के साथ एक श्रृंखला प्रत्यावर्ती धारा सर्किट को आर, एल, सी तत्वों के एक जटिल समकक्ष सर्किट द्वारा दर्शाया जा सकता है, चित्र। 1.13.

चावल। 1.13.
हम लागू वोल्टेज को सर्किट तत्वों पर वोल्टेज के योग के रूप में लिखते हैं:

यू= यू आर +यू एल +यू सी

या जटिल रूप में: यू = यू आर + यू एल + यू सी .

व्याख्यान 7 सीरियल के साथ सर्किट विश्लेषण

रिसीवरों को जोड़ना

व्याख्यान की रूपरेखा

4. वोल्टेज अनुनाद

1. प्रत्यावर्ती धारा परिपथ के बुनियादी नियम

में प्रत्यावर्ती धारा सर्किट में, ओम का नियम सभी मूल्यों के लिए संतुष्ट होता है, किरचॉफ के नियम केवल तात्कालिक और जटिल मूल्यों के लिए संतुष्ट होते हैं, जो चरण संबंधों को ध्यान में रखते हैं।

किरचॉफ का पहला नियम. किसी नोड में तात्कालिक वर्तमान मानों का बीजगणितीय योग:

∑ मैं क = 0 ,

क= 1

या किसी नोड में धाराओं के जटिल मानों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है:

∑ मैं क = 0 .

क= 1

किरचॉफ का दूसरा नियम.सर्किट में रिसीवर्स पर तात्कालिक वोल्टेज मानों का बीजगणितीय योग उसी सर्किट में कार्यरत ईएमएफ के तात्कालिक मूल्यों के बीजगणितीय योग के बराबर है:

किरचॉफ के नियमों के अनुसार संकलित समीकरण विद्युत अवस्था के समीकरण कहलाते हैं।

1. प्रत्यावर्ती धारा परिपथ के मूल नियम

रिसीवरों के श्रृंखला कनेक्शन के साथ एक समतुल्य सर्किट चित्र में दिखाया गया है। 7.1.

प्रक्रियाओं का विश्लेषण करने के लिए, हम जटिल रूप में किरचॉफ के दूसरे नियम पर आधारित समीकरण का उपयोग करते हैं:

यू = यूआर + यूएल + यूसी।

आइए हम इस समीकरण में ओम के नियम के अनुसार व्यक्त वोल्टेज मानों को प्रतिस्थापित करें:

यू = आर आई+ जे एक्सएल आई− जे एक्ससी आई= [ आर+ जे(एक्सएल - एक्ससी ) ] आई= जेड आई,

जहां Z सर्किट का जटिल प्रतिरोध है।

यह तो स्पष्ट है

जेड = आर+ जे(एक्सएल − एक्ससी ) = आर+ जे एक्स,

कहां आर - सक्रिय प्रतिरोध, एक्स – मुक़ाबला.

रिसीवरों के श्रृंखला कनेक्शन वाले सर्किट के लिए जटिल रूप में ओम का नियम:

यू = ZI.

प्रतिक्रिया एक्स सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है।

प्रतिक्रिया X > 0 यदि X L > X C। इस मामले में श्रृंखला

एक आगमनात्मक चरित्र है.

प्रतिक्रिया एक्स< 0 , еслиX L < X C . Тогда цепь имеет емкостный характер.

2. एक सदिश आरेख का निर्माण

आमतौर पर, इसका निर्माण करते समय, वे केवल जटिल विमान से बंधे नहीं होते हैं आपसी व्यवस्थावेक्टर

एक वेक्टर आरेख का निर्माण किसी दिए गए सर्किट में सामान्य मात्राओं के वेक्टर से शुरू होता है। तत्वों को श्रृंखला में जोड़ते समय, जैसे

व्याख्यान 7. रिसीवर्स के श्रृंखला कनेक्शन के साथ सर्किट विश्लेषण

2. एक सदिश आरेख का निर्माण

मात्रा चालू है. आरेख का प्रकार परिपथ की प्रकृति पर निर्भर करता है। एक सर्किट के लिए एक वेक्टर आरेख का निर्माण जो प्रकृति में सक्रिय-प्रेरक है, यानी एक्स एल > एक्स सी और एक्स > 0, चित्र में दिखाया गया है। 7.2.

इनपुट वोल्टेज, चरण बदलाव को ध्यान में रखते हुए, तीन आदर्श तत्वों पर वोल्टेज का योग है। प्रतिरोधक पर वोल्टेज धारा के साथ चरण में है। आगमनात्मक तत्व पर वोल्टेज धारा को 90° से आगे ले जाता है, कैपेसिटिव तत्व पर यह 90° से पीछे हो जाता है।

वेक्टर आरेख बनाते समय प्राप्त त्रिभुज OAB चित्र में दिखाया गया है। 7.3.

कोण φ = ψu - ψi - चरण शिफ्ट कोण

का और पूर्ण वोल्टेज।

OAB त्रिकोण उन प्रभावी मूल्यों के साथ काम करना संभव बनाता है जिनके लिए किरचॉफ के नियम लागू नहीं होते हैं:

यू = यूआर 2 + (यूएल - यूसी) 2,

आर्क टीजी यू एल - यू सी,

यू आर = यूकोस ϕ , यूएल − यूसी = यूसिन ϕ .

यूएल−यूसी

ओ ए यू आर

3. प्रतिरोध और शक्ति के त्रिकोण

यदि हम वोल्टेज त्रिकोण की सभी भुजाओं को धारा I से विभाजित करते हैं, तो हमें इसके समान एक प्रतिरोध त्रिकोण प्राप्त होता है (चित्र 7.4), जहां Z सर्किट का कुल प्रतिरोध है, R सक्रिय प्रतिरोध है, X प्रतिक्रिया है।

रिसीवरों को श्रृंखला में जोड़ने पर प्रभावी मूल्यों के लिए ओम का नियम इस प्रकार है:

व्याख्यान 7. रिसीवर्स के श्रृंखला कनेक्शन के साथ सर्किट विश्लेषण

3. प्रतिरोध और शक्ति के त्रिकोण

यू = ZI.

प्रतिरोध त्रिभुज के गुणों से हमें निम्नलिखित संबंध प्राप्त होते हैं:

कोण ϕ सर्किट प्रतिरोधों के अनुपात पर निर्भर करता है।

कुल और जटिल प्रतिरोध के सूत्रों की तुलना हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देती है कि कुल प्रतिरोध जटिल प्रतिरोध का मॉड्यूल है। प्रतिरोध त्रिकोण से यह स्पष्ट है कि जटिल प्रतिरोध का तर्क कोण ϕ है।

इसलिए हम लिख सकते हैं:

Z = R + jX = Z e j ϕ .

श्रृंखला से जुड़े रिसीवरों की किसी भी संख्या का प्रतिबाधा

Z = (∑ R) 2 + (∑ XL − ∑ XC ) 2।

वोल्टेज त्रिकोण की सभी भुजाओं को धारा से गुणा करने पर हमें एक शक्ति त्रिकोण प्राप्त होता है (चित्र 7.5)।

सक्रिय शक्ति

पी = यूआर आई= आर आई2 = यू इकोस ϕ

यह उस ऊर्जा की विशेषता है जो जनरेटर से रिसीवर तक एक दिशा में प्रसारित होती है। यह प्रतिरोधी तत्वों से जुड़ा है।

यू आई = एस

यूएल - यूसी आई= क्यू

यूआर मैं = पी

प्रतिक्रियाशील शक्ति क्यू = यू एल − यू सी आई = एक्स आई 2 = यू आई सिनϕ विशेषताएँ

ऊर्जा का वह भाग जो सर्किट में लगातार घूमता रहता है और नहीं बनता है उपयोगी कार्य. यह प्रतिक्रियाशील तत्वों से जुड़ा है।

कुल (स्पष्ट) शक्ति एस = यू आई = पी 2 + क्यू 2।

व्याख्यान 7. रिसीवर्स के श्रृंखला कनेक्शन के साथ सर्किट विश्लेषण

3. प्रतिरोध और शक्ति के त्रिकोण

सक्रिय शक्ति को वाट (W) में, प्रतिक्रियाशील शक्ति को प्रतिक्रियाशील वोल्ट-एम्पीयर (var) में और स्पष्ट शक्ति को वोल्ट-एम्पीयर (VA) में मापा जाता है।

4. वोल्टेज अनुनाद

एक आगमनात्मक कुंडल और एक संधारित्र परस्पर दमनकारी एंटीपोड हैं। जब वे एक दूसरे की कार्रवाई के लिए पूरी तरह से क्षतिपूर्ति करते हैं, तो सर्किट होता है

एक गुंजयमान मोड मनाया जाता है.

वोल्टेज अनुनाद तब होता है जब आगमनात्मक कॉइल और कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े होते हैं। वोल्टेज अनुनाद स्थिति: इनपुट प्रतिक्रिया एक्स शून्य है।

आइए एक सर्किट के लिए अनुनाद मोड पर विचार करें जिसका समतुल्य सर्किट चित्र में दिखाया गया है। 7.1.

प्रतिध्वनि पर

एक्स =एक्स एल −एक्स सी =0 .

अत: एक्स एल = एक्स सी।

चूँकि X L = L ω, और X C = C 1 ω, तो अनुनाद पर L ω0 = C 1 ω 0। फिर एलसी ω0 2 = 1. यह इस प्रकार है कि सर्किट में वोल्टेज प्रतिध्वनि प्राप्त करने के लिए

चावल। 7.1 को प्रेरकत्व L, धारिता C और आवृत्ति ω को बदलकर बदला जा सकता है। चक्रीय गुंजयमान आवृत्ति

सर्किट पूरी तरह से सक्रिय है.

वोल्टेज अनुनाद मान:

1. यू एल यू सी में विद्युत ऊर्जा उपकरणों में अधिकांश मामलों में घटना अवांछनीय है,

व्याख्यान 7. रिसीवर्स के श्रृंखला कनेक्शन के साथ सर्किट विश्लेषण

4. वोल्टेज अनुनाद

ओवरवॉल्टेज की अप्रत्याशित उपस्थिति के साथ जुड़ा हुआ है।

2. विद्युत संचार इंजीनियरिंग (रेडियो इंजीनियरिंग, वायर टेलीफोनी) में, स्वचालन में, सर्किट को एक निश्चित आवृत्ति पर ट्यून करने के लिए वोल्टेज अनुनाद की घटना का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

स्व-परीक्षण प्रश्न

1. किन मूल्यों के लिए विद्युत मात्राक्या किरचॉफ के नियम पूरे हुए हैं?

2. प्रतिबाधा मापांक क्या है?

3. जटिल प्रतिरोध का तर्क क्या है?

4. सक्रिय, प्रतिक्रियाशील और जटिल प्रतिरोध एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं?

5. सर्किट की प्रतिबाधा की गणना कैसे करें?

6. वोल्टेज और करंट के बीच का कोण μ किस पर निर्भर करता है?

7. बिजली की खपत क्या है?

8. सक्रिय शक्ति किस ऊर्जा की विशेषता है?

9. प्रतिक्रियाशील शक्ति किस ऊर्जा की विशेषता है?

10. सक्रिय, प्रतिक्रियाशील और स्पष्ट शक्ति को किन इकाइयों में मापा जाता है?

11. वोल्टेज अनुनाद की स्थिति क्या है?

12. वोल्टेज अनुनाद का क्या अर्थ है?