rumah · keamanan listrik · Simetri pada bidang dan ruang. Presentasi dengan topik "gerakan dalam ruang simetri pusat simetri aksial simetri cermin terjemahan paralel"

Simetri pada bidang dan ruang. Presentasi dengan topik "gerakan dalam ruang simetri pusat simetri aksial simetri cermin terjemahan paralel"

Tujuan Pelajaran:

Perkenalkan siswa pada konsep simetri ruang.

Pertimbangkan konsep simetri menggunakan koneksi bermakna dari matematika, fisika, kimia, dan biologi.

Mempertimbangkan jenis berikut simetri: pusat, aksial, cermin, putar, heliks.

Meningkatkan motivasi siswa dalam belajar matematika.

Pendidikan:

1. Mendorong pembangunan aktivitas kognitif.

2. Mempromosikan pengembangan imajinasi.

3. Mempromosikan pengembangan keterampilan komunikasi dan kemampuan bekerja dalam tim.

Pendidikan:

Untuk mempromosikan pengembangan persepsi estetika siswa.

Membantu memperluas wawasan siswa.

Jenis pelajaran: mempelajari materi baru.

2 minggu sebelum pelajaran ini, guru harus membagi kelas menjadi beberapa tim. Setiap tim menyiapkan pesan sesuai dengan salah satu topik berikut: “Simetri”, “Simetri pada tumbuhan”, “Simetri pada hewan”, “Simetri pada manusia”, “Simetri dalam kimia”. Pembagian menjadi beberapa tim memperhatikan minat siswa terhadap mata pelajaran tertentu. Minat ditentukan oleh guru berdasarkan pengamatan pribadi dan percakapan dengan siswa.

Setiap tim menerima rencana indikatif, yang menurutnya perlu menyiapkan pesan tentang topik yang diusulkan. Poin-poin yang ditunjukkan dalam rencana harus tercakup.

Misalnya, sebuah tim yang menyiapkan cerita tentang simetri pada tumbuhan diberikan garis besar sebagai berikut:

1) simetri vertikal;

simetri rotasi;

simetri heliks.

Pada minggu pertama persiapan, siswa sendiri mencari literatur yang diperlukan dan memilih materi. Oleh karena itu, setiap anggota tim harus memiliki catatan. Jika tim kesulitan menemukan materi, guru menawarkan daftar referensi kepada siswa. Selain itu, guru memberikan konsultasi bagi tim yang tidak dapat mempersiapkan pembelajaran sendiri.

Anda dapat meminta siswa untuk berbagi tanggung jawab dalam tim. Kemudian sebagian siswa bertanggung jawab mencari dan memilih materi, sebagian lagi bertanggung jawab membuat (mencari) alat peraga, sebagian lagi bertanggung jawab menyajikan materi di kelas, sebagian lagi bertanggung jawab mengembangkan dan membuat presentasi. Namun semua siswa harus mengetahui materi yang dikerjakan timnya dan mempunyai catatan. Setelah penampilan masing-masing tim, guru dapat mengajukan pertanyaan singkat kepada setiap peserta tentang materi yang disampaikan.

Tim tampil secara bergiliran. Selama presentasi tim, seluruh siswa lainnya mendengarkan dan mengisi tabel berikut:

Selama kelas:

1. Penciptaan pendidikan yang dominan:

Siswa didorong tugas berikutnya: Isi bagian gambar yang kosong dengan angka dan bentuk, dengan memperhatikan jenis simetrinya.

2. Kata pengantar dari guru:

Di antara keragaman bentuk yang tak terbatas, makhluk hidup dan alam mati spesimen sempurna seperti itu banyak ditemukan, yang penampilannya selalu menarik perhatian kita. Sampel tersebut mencakup beberapa kristal dan mikroba, banyak hewan dan tumbuhan. Kami senantiasa mengagumi keindahan setiap bunga, ngengat, atau cangkang dan selalu berusaha menembus misteri keindahan. Kita dikejutkan dengan arsitektur sarang lebah, susunan biji pada tutup bunga matahari, dan susunan heliks daun pada batang tanaman.

Pengamatan yang cermat mengungkapkan bahwa dasar keindahan banyak bentuk yang diciptakan oleh alam adalah simetri, atau lebih tepatnya, semua jenisnya - dari yang paling sederhana hingga yang paling rumit.

Simetri (dari bahasa Yunani simetria - "proporsionalitas") - proporsionalitas, korespondensi lengkap dalam susunan bagian-bagian dari keseluruhan relatif terhadap garis tengah, tengah; kebenaran yang ketat dalam penataan atau penempatan sesuatu.

3. Setiap tim membuat laporannya sendiri.

4. Kata-kata terakhir dari guru:

Menurut pernyataan adil G. Weyl, matematika terletak pada asal mula simetri. Pada saat yang sama, simetri kita anggap sebagai unsur keindahan pada umumnya dan keindahan alam pada khususnya. Hari ini kita melihat simetri dari sudut pandang matematika, biologi, fisika dan kimia. Selain itu, simetri banyak digunakan dalam seni, khususnya arsitektur.

5. Pekerjaan rumah: menemukan dan membuat salinan (fotokopi, foto, dll.) gambar yang mengungkap topik “Simetri dalam arsitektur kota kita”. (Dimungkinkan untuk mengadakan pameran dengan menggunakan karya yang diterima).

6. Sekarang Anda masing-masing akan menulis syncwine singkat (ayat kosong) yang didedikasikan untuk topik pelajaran kita. Aturan penulisan syncwine: pada baris pertama ditulis topik (kata benda), pada baris kedua: uraian topik dengan dua kata sifat, pada baris ketiga: uraian tindakan (tiga kata kerja), pada baris keempat. : ungkapan 4 kata yang mengungkapkan sikap terhadap topik, baris kelima: kata yang mengungkapkan intisari topik yang disebutkan pada baris pertama.

Manfaat: tabel dan alat peraga biologi, kimia, fisika; Presentasi Power Point.

Selama berabad-abad, simetri tetap menjadi subjek yang memesona para filsuf, astronom, matematikawan, seniman, arsitek, dan fisikawan. Orang Yunani kuno sangat terobsesi dengan hal itu - dan bahkan saat ini kita cenderung menemukan simetri dalam segala hal mulai dari penataan furnitur hingga potongan rambut.

Ingatlah bahwa begitu Anda menyadari hal ini, Anda mungkin akan merasakan dorongan yang sangat besar untuk mencari simetri dalam segala hal yang Anda lihat.

(Jumlah 10 foto)

Sponsor posting: Program untuk mengunduh musik di VKontakte: Versi baru Program Catch in Contact menyediakan kemampuan untuk mengunduh musik dan video yang diposting oleh pengguna dari halaman paling terkenal dengan mudah dan cepat jaringan sosial vkontakte.ru.

1. Brokoli Romanesco

Mungkin Anda melihat brokoli Romanesco di toko dan mengira itu adalah contoh lain dari produk rekayasa genetika. Namun nyatanya, ini adalah contoh lain dari simetri fraktal alam. Setiap kuntum brokoli memiliki pola spiral logaritmik. Romanesco memiliki penampilan yang mirip dengan brokoli, tetapi dalam rasa dan konsistensi - kol bunga. Ini kaya akan karotenoid, serta vitamin C dan K, yang menjadikannya tidak hanya makanan cantik, tetapi juga makanan sehat.

Selama ribuan tahun, orang-orang mengagumi bentuk sarang lebah heksagonal yang sempurna dan bertanya pada diri sendiri bagaimana lebah secara naluriah dapat menciptakan bentuk yang hanya dapat direproduksi oleh manusia dengan kompas dan penggaris. Bagaimana dan mengapa lebah memiliki hasrat untuk membuat segi enam? Para ahli matematika percaya bahwa hal ini memang benar adanya bentuk sempurna, yang memungkinkan mereka menyimpan madu sebanyak mungkin dengan menggunakan jumlah lilin minimum. Apa pun yang terjadi, itu semua adalah hasil alam, dan itu sangat mengesankan.

3. Bunga Matahari

Bunga matahari memiliki simetri radial dan jenis simetri menarik yang dikenal sebagai deret Fibonacci. Deret Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, dst. (setiap angka ditentukan oleh jumlah dua angka sebelumnya). Jika kita meluangkan waktu dan menghitung jumlah biji dalam bunga matahari, kita akan menemukan bahwa jumlah spiral bertambah sesuai dengan prinsip deret Fibonacci. Ada banyak tumbuhan di alam (termasuk brokoli Romanesco) yang kelopak, biji, dan daunnya sesuai dengan urutan ini, itulah sebabnya sangat sulit menemukan semanggi berdaun empat.

Tapi mengapa bunga matahari dan tanaman lain mengikuti aturan matematika? Seperti segi enam dalam sarang, ini semua soal efisiensi.

4. Cangkang Nautilus

Selain tumbuhan, beberapa hewan, seperti Nautilus, mengikuti deret Fibonacci. Cangkang Nautilus berputar menjadi spiral Fibonacci. Cangkang berusaha mempertahankan bentuk proporsional yang sama, yang memungkinkannya mempertahankannya sepanjang hidupnya (tidak seperti manusia, yang mengubah proporsi sepanjang hidup). Tidak semua Nautilus mempunyai cangkang Fibonacci, tetapi semuanya mengikuti spiral logaritmik.

Sebelum Anda iri pada kerang matematika, ingatlah bahwa mereka tidak melakukan ini dengan sengaja, hanya saja bentuk ini yang paling rasional bagi mereka.

5. Hewan

Kebanyakan hewan memiliki simetri bilateral, yang berarti mereka dapat dibelah menjadi dua bagian yang identik. Bahkan manusia pun memiliki simetri bilateral, dan beberapa ilmuwan percaya bahwa simetri manusia adalah yang paling simetris faktor penting, yang mempengaruhi persepsi kecantikan kita. Dengan kata lain, jika Anda memiliki wajah yang bertepuk sebelah tangan, Anda hanya bisa berharap bahwa hal itu dikompensasi oleh sifat-sifat baik lainnya.

Beberapa melakukan simetri sempurna dalam upaya menarik pasangan, seperti burung merak. Darwin benar-benar kesal dengan burung itu, dan menulis dalam suratnya bahwa "Pemandangan bulu ekor burung merak, setiap kali saya melihatnya, membuat saya muak!" Bagi Darwin, ekor tersebut tampak rumit dan tidak masuk akal secara evolusioner, karena tidak sesuai dengan teorinya tentang “survival of the fittest”. Dia sangat marah sampai dia menemukan teori seleksi seksual, yang menyatakan bahwa hewan mengembangkan ciri-ciri tertentu untuk meningkatkan peluang mereka untuk kawin. Oleh karena itu, burung merak memiliki berbagai adaptasi untuk menarik pasangannya.

Ada sekitar 5.000 jenis laba-laba, dan semuanya menciptakan jaring melingkar yang hampir sempurna dengan benang penyangga radial pada jarak yang hampir sama dan jaring spiral untuk menangkap mangsa. Para ilmuwan tidak yakin mengapa laba-laba sangat menyukai geometri, karena pengujian menunjukkan bahwa kain bundar tidak akan lebih baik dalam memikat makanan daripada kanvas. bentuknya tidak beraturan. Para ilmuwan berteori bahwa simetri radial mendistribusikan kekuatan tumbukan secara merata ketika mangsa tertangkap jaring, sehingga menghasilkan lebih sedikit kerusakan.


Berikan beberapa penipu papan, mesin pemotong rumput, dan keamanan dalam kegelapan, dan Anda akan melihat bahwa orang-orang juga menciptakan bentuk yang simetris. Karena kerumitan desain dan kesimetrisan crop circle yang luar biasa, bahkan setelah pencipta lingkaran tersebut mengakui dan mendemonstrasikan keahliannya, banyak orang masih percaya bahwa itu dibuat oleh alien luar angkasa.

Ketika lingkaran menjadi lebih kompleks, asal muasalnya menjadi semakin jelas. Tidak masuk akal untuk berasumsi bahwa alien akan membuat pesan mereka semakin sulit ketika kita bahkan tidak dapat menguraikan pesan pertama.

Terlepas dari bagaimana bentuknya, crop circle sangat menyenangkan untuk dilihat, terutama karena geometrinya yang mengesankan.


Bahkan formasi kecil seperti kepingan salju diatur oleh hukum simetri, karena sebagian besar kepingan salju memiliki simetri heksagonal. Hal ini terjadi sebagian karena cara molekul air berbaris ketika membeku (mengkristal). Molekul air memperoleh keadaan padat, membentuk ikatan hidrogen yang lemah, mereka sejajar dalam susunan teratur yang menyeimbangkan gaya tarik-menarik dan tolak-menolak, membentuk bentuk heksagonal kepingan salju. Namun pada saat yang sama, setiap kepingan salju simetris, tetapi tidak ada satu kepingan salju yang serupa dengan yang lain. Hal ini terjadi karena setiap kepingan salju yang jatuh dari langit mengalami kondisi atmosfer unik yang menyebabkan kristal-kristalnya tersusun dengan cara tertentu.

9. Galaksi Bima Sakti

Seperti yang telah kita lihat, simetri dan model matematika ada hampir di mana-mana, namun apakah hukum alam ini terbatas pada planet kita saja? Tentu saja tidak. Baru-baru ini membuka bagian baru di Galaxy's Edge Bima Sakti, dan para astronom percaya bahwa galaksi adalah bayangan cermin dirinya sendiri yang hampir sempurna.

10. Simetri Matahari-Bulan

Mengingat Matahari memiliki diameter 1,4 juta km, dan Bulan - 3474 km, maka hampir mustahil Bulan bisa menghalangi sinar matahari dan memberi kita sekitar lima gerhana matahari setiap dua tahun. Bagaimana cara kerjanya? Secara kebetulan, meskipun Matahari 400 kali lebih lebar dari Bulan, jarak Matahari juga 400 kali lebih jauh. Simetri memastikan ukuran Matahari dan Bulan sama jika dilihat dari Bumi, sehingga Bulan bisa mengaburkan Matahari. Tentu saja, jarak Bumi ke Matahari bisa bertambah, itulah sebabnya terkadang kita melihat gerhana cincin dan gerhana sebagian. Namun setiap satu atau dua tahun terjadi keselarasan yang baik, dan kita menyaksikan peristiwa spektakuler yang disebut selesai gerhana matahari. Para astronom tidak mengetahui seberapa umum kesimetrian ini di antara planet-planet lain, namun menurut mereka hal ini cukup langka. Namun, kita tidak boleh berasumsi bahwa kita istimewa, karena ini semua hanya kebetulan. Misalnya, setiap tahun Bulan bergerak sekitar 4 cm dari Bumi, artinya miliaran tahun yang lalu setiap gerhana matahari merupakan gerhana total. Jika hal ini terus terjadi, maka gerhana total pada akhirnya akan hilang, dan hal ini juga akan diiringi dengan hilangnya gerhana cincin. Ternyata kita masuk begitu saja di tempat yang benar V waktu yang tepat untuk melihat fenomena ini.

Simetri dalam ruang adalah hubungan proporsional bagian-bagian atau unsur-unsur yang indah, serasi, dan seimbang berbagai bentuk benda, organisme, atau benda. Di ruang sekitar kita banyak sekali kita dapat mengamati benda-benda mati yang bentuknya simetris. Organisme hidup, baik yang sederhana maupun yang sangat kompleks, juga memiliki unsur simetri dalam strukturnya.

Mengejar keunggulan

Bentuk yang simetris dapat diidentikkan dengan kesempurnaan dan harmoni. Bukan tanpa alasan kata-kata seperti “simetri” dan “kesempurnaan” memiliki arti yang sama dalam bahasa banyak orang.

Simetri dalam ruang ditemukan dimana-mana. Keanekaragaman bentuk tumbuhan dan makhluk hidup sangat mencolok dalam proporsionalitas, konsistensi dan bentuk ergonomisnya. Segala sesuatu di sini dipikirkan dengan detail terkecil: keindahan luar biasa, keanggunan proporsi, dan tidak ada yang berlebihan. Semuanya disediakan untuk fungsionalitas terbaik dalam hidup.

Simetri pusat

Di ruang dunia sekitar kita, alam mati terlihat jelas dalam struktur kristal. Jenis simetri ini terlihat jelas pada struktur kepingan salju, yaitu kristal es. Bentuknya sangat beragam. Tapi semuanya simetris terpusat.

Contoh simetri pusat atau radial adalah bunga tumbuhan: bunga matahari, kamomil, iris, aster. Jenis simetri ini disebut juga rotasi. Jika kelopak bunga atau sinar kepingan salju diputar relatif terhadap bagian tengahnya, keduanya akan saling tumpang tindih.

Simetri cermin

Simetri cermin dalam ruang alam sekitar kita diamati pada tumbuhan dan hewan. kayu ek atau pakis, kumbang atau kupu-kupu, laba-laba atau ulat, tikus atau kelinci - ini hanyalah beberapa contoh di mana Anda dapat melihat simetri bilateral atau cermin pada organisme hidup. Manusia, serta bagian tubuh: lengan, kaki, simetris. Dalam bentuk-bentuk ini kita mengamati semacam pantulan cermin dari separuh objek dari separuh objek lainnya. Jika Anda menempatkan suatu benda pada sebuah bidang, maka bayangannya dapat ditekuk secara mental di tengahnya, dan separuhnya akan tumpang tindih dengan separuh lainnya.

Hipotesis munculnya simetri

Dalam dunia ilmiah, ada beberapa hipotesis yang mencoba menjelaskan bagaimana simetri muncul di ruang dunia kita. Menurut salah satu dari mereka, segala sesuatu yang tumbuh ke atas atau ke bawah tunduk pada hukum, dan segala sesuatu yang terbentuk sejajar atau miring ke permukaan bumi berbentuk cermin simetris. Mereka mencoba menjelaskan sifat-sifat tersebut gravitasi dari pusat planet dan berbagai tingkat penerangan objek oleh sinar matahari tergantung pada lokasinya.

Simetri dalam sains dan seni

Simetri dalam ruang diapresiasi oleh seniman, pematung, dan arsitek pada zaman kuno. Unsur simetri kita lihat pada lukisan batu kuno, pada hiasan hias benda dan senjata kuno. Piramida Mesir dan Maya, kubah katedral Slavia, kuil-kuil Yunani dan istana, lengkungan kuno dan amfiteater, fasad Gedung Putih dan Kremlin Moskow - ini hanyalah beberapa contoh dari keinginan akan keindahan luhur dan kesempurnaan sejati.

Konsep simetri dikembangkan secara serius oleh para ahli matematika. Kajian matematis yang dilakukan memungkinkan untuk mengidentifikasi pola-pola utama simetri pada bidang dan ruang. Fisika dan kimia juga tidak mengabaikan pola alam yang menarik ini. Akademisi V.I. Vernadsky percaya bahwa "simetri... mencakup sifat-sifat semua bidang yang ditangani oleh fisikawan dan kimiawan." Karena struktur atom yang simetris, molekul masuk ke dalamnya berbagai reaksi dan kondisi properti fisik pembentukan kristal. Sekalipun hukum fisika berlaku besaran fisis, tidak akan berubah pada berbagai transformasi, maka kita dapat mengatakan bahwa hukum-hukum ini memiliki invarian atau simetri terhadap transformasi tersebut.





























Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik pekerjaan ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Jenis pelajaran: digabungkan.

Tujuan pelajaran:

  • Pertimbangkan simetri aksial, pusat, dan cermin sebagai sifat beberapa bangun geometri.
  • Mengajarkan membangun titik-titik simetris dan mengenal bangun-bangun yang mempunyai simetri aksial dan simetri pusat.
  • Meningkatkan keterampilan pemecahan masalah.

Tujuan pelajaran:

  • Pembentukan representasi spasial siswa.
  • Mengembangkan kemampuan mengamati dan menalar; mengembangkan minat pada suatu subjek melalui penggunaan teknologi Informasi.
  • Membesarkan seseorang yang tahu bagaimana menghargai keindahan.

Perlengkapan pelajaran:

  • Penggunaan teknologi informasi (presentasi).
  • Gambar.
  • Kartu pekerjaan rumah.

Selama kelas

I. Momen organisasi.

Menginformasikan topik pelajaran, merumuskan tujuan pelajaran.

II. Perkenalan.

Apa itu simetri?

Matematikawan terkemuka Hermann Weyl sangat menghargai peran simetri dalam ilmu pengetahuan modern: “Simetri, tidak peduli seberapa luas atau sempitnya kita memahami kata tersebut, adalah sebuah gagasan yang dengan bantuannya manusia mencoba menjelaskan dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan.”

Kita hidup di tempat yang sangat indah dan dunia yang harmonis. Kita dikelilingi oleh benda-benda yang enak dipandang. Misalnya kupu-kupu daun maple, kepingan salju. Lihat betapa cantiknya mereka. Sudahkah Anda memperhatikannya? Hari ini kita akan membahas fenomena matematika yang luar biasa ini - simetri. Mari berkenalan dengan konsep aksial, simetri pusat dan cermin. Kita akan belajar membangun dan mengidentifikasi bangun datar yang simetris terhadap sumbu, pusat, dan bidang.

Kata “simetri” yang diterjemahkan dari bahasa Yunani berbunyi “harmoni”, artinya keindahan, proporsionalitas, proporsionalitas, keseragaman susunan bagian-bagiannya. Manusia telah lama menggunakan simetri dalam arsitektur. Kuil kuno, menara kastil abad pertengahan, bangunan modern itu memberikan harmoni dan kelengkapan.

Paling banyak pandangan umum"simetri" dalam matematika dipahami sebagai transformasi ruang (bidang), di mana setiap titik M menuju titik lain M" relatif terhadap suatu bidang (atau garis) a, ketika segmen MM" tegak lurus terhadap bidang (atau baris) a dan dibagi dua olehnya. Bidang (garis lurus) a disebut bidang (atau sumbu) simetri. Konsep dasar simetri meliputi bidang simetri, sumbu simetri, pusat simetri. Bidang simetri P adalah bidang yang membagi suatu bangun menjadi dua bagian yang sama besar seperti cermin, yang letaknya relatif satu sama lain dengan cara yang sama seperti benda dan bayangan cerminnya.

AKU AKU AKU. Bagian utama. Jenis simetri.

Simetri pusat

Simetri terhadap suatu titik atau simetri pusat- ini adalah properti yang luar biasa sosok geometris, ketika setiap titik yang terletak di satu sisi pusat simetri berhubungan dengan titik lain yang terletak di sisi lain pusat tersebut. Dalam hal ini, titik-titik tersebut terletak pada ruas garis lurus yang melalui pusat, membagi ruas tersebut menjadi dua.

Tugas praktis.

  1. Poin diberikan A, DI DALAM Dan M M relatif terhadap bagian tengah segmen AB.
  2. Di antara huruf-huruf berikut yang manakah yang mempunyai pusat simetri: A, O, M, X, K?
  3. Apakah mereka mempunyai pusat simetri: a) suatu ruas; b) balok; c) sepasang garis berpotongan; d) persegi?

Simetri aksial

Simetri terhadap garis lurus (atau simetri aksial) adalah sifat suatu bangun geometri jika setiap titik yang terletak pada salah satu sisi suatu garis akan selalu bersesuaian dengan suatu titik yang terletak pada sisi yang lain dari garis tersebut, dan ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut akan tegak lurus terhadap sumbu simetri dan dibagi dua oleh dia.

Tugas praktis.

  1. Diberikan dua poin A Dan DI DALAM, simetris terhadap suatu garis, dan suatu titik M. Buatlah sebuah titik yang simetris dengan titik tersebut M relatif terhadap garis yang sama.
  2. Di antara huruf-huruf berikut ini, manakah yang mempunyai sumbu simetri: A, B, D, E, O?
  3. Berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki: a) suatu segmen? b) lurus; c) balok?
  4. Berapa banyak sumbu simetri pada gambar tersebut? (lihat Gambar 1)

Simetri cermin

Poin A Dan DI DALAM disebut simetris terhadap bidang α (bidang simetri) jika bidang α melalui titik tengah segmen AB dan tegak lurus terhadap segmen ini. Setiap titik pada bidang α dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.

Tugas praktis.

  1. Tentukan koordinat titik-titik yang dilalui titik A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) dengan: a) simetri pusat terhadap titik asal; b) simetri aksial terhadap sumbu koordinat; c) simetri cermin terhadap bidang koordinat.
  2. Apakah sarung tangan kanan masuk ke dalam sarung tangan kanan atau kiri secara simetri cermin? simetri aksial? simetri pusat?
  3. Gambar tersebut menunjukkan bagaimana angka 4 dipantulkan dalam dua cermin. Apa yang akan terlihat sebagai pengganti tanda tanya jika hal yang sama dilakukan pada angka 5? (lihat Gambar 2)
  4. Gambar tersebut menunjukkan bagaimana kata KANGAROO terpantul di dua cermin. Apa yang terjadi jika Anda melakukan hal yang sama dengan nomor 2011? (lihat Gambar 3)


Beras. 2

Ini menarik.

Simetri di alam yang hidup.

Hampir semua makhluk hidup dibangun menurut hukum simetri, bukan tanpa alasan diterjemahkan kata Yunani"simetri" berarti "proporsionalitas".

Di antara bunga, misalnya, terdapat simetri putar. Banyak bunga yang dapat diputar sehingga setiap kelopak mengambil posisi tetangganya, bunga sejajar dengan dirinya sendiri. Sudut minimum rotasi tersebut tidak sama untuk warna yang berbeda. Untuk iris, suhunya 120°, untuk bunga lonceng – 72°, untuk narsisis – 60°.

Terdapat simetri heliks pada susunan daun pada batang tanaman. Diposisikan seperti sekrup di sepanjang batang, daun tampak menyebar ke berbagai arah dan tidak mengaburkan satu sama lain dari cahaya, meskipun daunnya sendiri juga memiliki sumbu simetri. Mempertimbangkan rencana keseluruhan struktur hewan apa pun, kita biasanya memperhatikan keteraturan tertentu dalam susunan bagian-bagian tubuh atau organ, yang diulangi pada sumbu tertentu atau menempati posisi yang sama dalam kaitannya dengan bidang tertentu. Keteraturan ini disebut simetri tubuh. Fenomena simetri begitu tersebar luas di dunia hewan sehingga sangat sulit untuk menunjukkan suatu kelompok di mana tidak ada simetri tubuh yang terlihat. Serangga kecil dan hewan besar memiliki simetri.

Simetri di alam mati.

Di antara keragaman bentuk alam mati yang tak terhingga, gambaran sempurna seperti itu banyak ditemukan, yang penampilannya selalu menarik perhatian kita. Mengamati keindahan alam, Anda dapat memperhatikan bahwa ketika benda-benda terpantul di genangan air dan danau, simetri cermin(lihat Gambar 4).

Kristal menghadirkan pesona simetri pada dunia alam mati. Setiap kepingan salju adalah kristal kecil air beku. Bentuk kepingan salju bisa sangat beragam, tetapi semuanya memiliki simetri rotasi dan, terlebih lagi, simetri cermin.

Seseorang tidak bisa tidak melihat simetri pada batu permata segi. Banyak pemotong mencoba memberi berlian bentuk tetrahedron, kubus, oktahedron, atau ikosahedron. Karena garnet memiliki unsur yang sama dengan kubus, maka garnet sangat dihargai oleh para ahli. batu mulia. Karya seni yang terbuat dari garnet ditemukan di kuburan Mesir Kuno, berasal dari periode pradinasti (lebih dari dua milenium SM) (lihat Gambar 5).

Dalam koleksi Hermitage perhatian khusus menggunakan perhiasan emas dari bangsa Skit kuno. Karya artistik yang terbuat dari karangan bunga emas, tiara, kayu, dan dihiasi dengan garnet merah-ungu yang berharga sangatlah bagus.

Salah satu kegunaan hukum simetri yang paling jelas dalam kehidupan adalah dalam struktur arsitektur. Inilah yang paling sering kita lihat. Dalam arsitektur, sumbu simetri digunakan sebagai sarana untuk mengekspresikan desain arsitektur (lihat Gambar 6). Dalam kebanyakan kasus, pola pada karpet, kain, dan wallpaper dalam ruangan simetris terhadap sumbu atau bagian tengahnya.

Contoh lain seseorang yang menggunakan simetri dalam praktiknya adalah teknologi. Dalam bidang teknik, sumbu simetri paling jelas ditunjukkan ketika diperlukan untuk memperkirakan penyimpangan dari posisi nol, misalnya, pada roda kemudi truk atau pada roda kemudi kapal. Atau salah satu penemuan terpenting umat manusia yang memiliki pusat simetri adalah roda; baling-baling dan sarana teknis lainnya juga memiliki pusat simetri.

"Berkaca!"

Haruskah kita berpikir bahwa kita hanya melihat diri kita sendiri dalam “gambar cermin”? Atau, bisakah kita hanya mengetahui dari foto dan film seperti apa rupa kita “sebenarnya”? Tentu saja tidak: itu sudah cukup bayangan cermin bercermin untuk kedua kalinya untuk melihat wajah aslimu. Teralis datang untuk menyelamatkan. Mereka memiliki satu cermin utama besar di tengah dan dua cermin kecil di samping. Jika Anda menempatkan kaca spion samping tegak lurus dengan kaca tengah, maka Anda dapat melihat diri Anda persis seperti yang orang lain lihat. Tutup mata kiri Anda, dan bayangan Anda di cermin kedua akan mengulangi gerakan Anda dengan mata kiri Anda. Di depan teralis, Anda dapat memilih apakah Anda ingin melihat diri Anda dalam bayangan cermin atau bayangan langsung.

Sangat mudah untuk membayangkan kekacauan macam apa yang akan terjadi di Bumi jika simetri alam dipatahkan!

Beras. 4 Beras. 5 Beras. 6

IV. menit pendidikan jasmani.

  • « Delapan Malas» – mengaktifkan struktur yang memastikan hafalan, meningkatkan stabilitas perhatian.
    Tarik udara ke dalam pesawat horisontal angka delapan sebanyak tiga kali, mula-mula dengan satu tangan, kemudian dengan kedua tangan sekaligus.
  • « Gambar simetris » – meningkatkan koordinasi tangan-mata dan memudahkan proses menulis.
    Gambarlah pola simetris di udara dengan kedua tangan.

V. Pekerjaan pengujian independen.

pilihan saya

pilihanku

  1. Pada persegi panjang MPKH O merupakan titik potong diagonal-diagonalnya, RA dan BH merupakan garis tegak lurus yang ditarik dari titik sudut P dan H terhadap garis lurus MK. Diketahui MA = OB. Temukan sudut POM.
  2. Pada belah ketupat MPKH diagonal-diagonalnya berpotongan di suatu titik TENTANG. Pada sisi MK, KH, PH diambil titik A, B, C berturut-turut AK = KV = RS. Buktikan bahwa OA = OB dan tentukan jumlah sudut POC dan MOA.
  3. Buatlah sebuah persegi di sepanjang diagonal tertentu sehingga dua titik sudut yang berhadapan dari persegi tersebut terletak pada sisi yang berlawanan dari sudut lancip yang diberikan.

VI. Menyimpulkan pelajaran. Penilaian.

  • Jenis simetri apa yang Anda pelajari di kelas?
  • Dua titik manakah yang disebut simetris terhadap suatu garis tertentu?
  • Bangun manakah yang disebut simetris terhadap suatu garis tertentu?
  • Dua titik manakah yang dikatakan simetris terhadap suatu titik tertentu?
  • Bangun manakah yang disebut simetris terhadap suatu titik tertentu?
  • Apa itu simetri cermin?
  • Berikan contoh bangun datar yang mempunyai: a) simetri aksial; b) simetri pusat; c) simetri aksial dan sentral.
  • Berikan contoh simetri pada alam hidup dan alam mati.

VII. Pekerjaan rumah.

1. Individu: lengkapi strukturnya menggunakan simetri aksial (lihat Gambar 7).


Beras. 7

2. Buatlah suatu bangun datar yang simetris terhadap bangun tertentu terhadap: a) suatu titik; b) lurus (lihat Gambar 8, 9).

Beras. 8 Beras. 9

3. tugas kreatif: "Di dunia binatang". Gambarlah perwakilan dari dunia binatang dan tunjukkan sumbu simetrinya.

VIII. Cerminan.

  • Apa yang Anda sukai dari pelajaran ini?
  • Materi apa yang paling menarik?
  • Kesulitan apa yang Anda temui saat menyelesaikan tugas ini atau itu?
  • Apa yang akan Anda ubah selama pelajaran?

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com


Keterangan slide:

SIMETRI DALAM RUANG A A 1 O Titik A dan A1 disebut simetris terhadap titik O (pusat simetri) jika O adalah titik tengah ruas AA1. Titik O dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.

SIMETRI DALAM RUANG Titik A dan A1 disebut simetris terhadap suatu garis lurus (sumbu simetri) jika garis lurus tersebut melalui titik tengah ruas AA1 dan tegak lurus terhadap ruas tersebut. Setiap titik pada garis a dianggap simetris terhadap dirinya sendiri. Daun, kepingan salju, kupu-kupu adalah contoh simetri aksial. SEBUAH 1 SEBUAH

SIMETRI DALAM RUANG Titik A dan A 1 disebut simetris terhadap suatu bidang (bidang simetri) jika bidang tersebut melalui titik tengah ruas AA 1 dan tegak lurus terhadap ruas tersebut. Setiap titik pada bidang dianggap simetris terhadap dirinya sendiri. SEBUAH 1

Suatu titik (garis lurus, bidang) disebut pusat (sumbu, bidang) simetri suatu bangun jika setiap titik pada bangun tersebut simetris terhadap suatu titik pada bangun yang sama. Jika suatu bangun mempunyai simetri pusat (sumbu, bidang), maka dikatakan simetri pusat (aksial, cermin). A 1 A O A 1 A O

Kita sering menjumpai simetri dalam alam, arsitektur, teknologi, dan kehidupan sehari-hari. Jadi, banyak bangunan yang simetris terhadap bidangnya, misalnya bangunan utama Moskow Universitas Negeri, beberapa jenis bagian memiliki sumbu simetri. Hampir semua kristal yang ditemukan di alam memiliki pusat, sumbu, atau bidang simetri. Dalam geometri, pusat, sumbu, dan bidang simetri suatu polihedron disebut elemen simetri polihedron tersebut.

POLIHEDA BIASA


Pada topik: perkembangan metodologi, presentasi dan catatan

Pembenaran metodologis dari pelajaran. Menggunakan ilmu fisika, astronomi, MHC, biologi dalam pembelajaran geometri ketika merangkum sistematisasi informasi dengan topik: “Simetri dalam ruang. Aturan...