10 Beispiele für die Multiplikation nach Spalten. Lange Multiplikation: Eine Kurzanleitung, um ein Genie zu werden

Mit den besten freies Spiel lernt sehr schnell. Überzeugen Sie sich selbst!

Lernen Sie Multiplikationstabellen - Spiel

Probieren Sie unser pädagogisches E-Game aus. Damit können Sie morgen im Unterricht mathematische Probleme an der Tafel ohne Antworten lösen, ohne zum Multiplizieren von Zahlen auf ein Tablet zurückgreifen zu müssen. Alles, was Sie tun müssen, ist zu spielen, und in etwa 40 Minuten ist es soweit hervorragendes Ergebnis. Und um die Ergebnisse zu festigen, trainieren Sie mehrmals und vergessen Sie dabei nicht die Pausen. Idealerweise jeden Tag (speichern Sie die Seite, um sie nicht zu verlieren). Spielform Das Trainingsgerät ist sowohl für Jungen als auch für Mädchen geeignet.

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Multiplikation direkt auf der Website (online)

So multiplizieren Sie Zahlen in einer Spalte (Mathematikvideo)

Um schnell zu üben und zu lernen, können Sie auch versuchen, Zahlen spaltenweise zu multiplizieren.

Mit dem Online-Trainingsspiel „Spaltenmultiplikation“ lernen Sie, wie man zwei- und dreistellige Zahlen multipliziert. Dieses Spiel richtet sich an Kinder im Alter von 7 bis 10 Jahren. Zahlen in einer Spalte multiplizieren ist ein Mathematikprogramm für die 3. Schulklasse. Diese Aktion ist jedoch nicht kompliziert, sodass Sie die Multiplikation mit der Spalte noch früher beherrschen können.

Wie lernt man, mit der Spalte zu multiplizieren?

Das Spiel besteht aus drei Leveln: Multiplizieren einer zweistelligen Zahl mit einer zweistelligen Zahl (Zahlen von 10 bis 99), Multiplizieren einer dreistelligen Zahl mit einer dreistelligen Zahl (Zahlen von 100 bis 999) und einer Mischung. Bei einem Mix wird eine dreistellige Zahl mit einer zweistelligen Zahl multipliziert bzw. eine zweistellige Zahl mit einer dreistelligen Zahl multipliziert.

Um zwei- und dreistellige Zahlen richtig zu multiplizieren, müssen Sie gut wissen und.

Ich hoffe, Sie erinnern sich daran, dass Zahlen, die miteinander multipliziert werden, Faktoren genannt werden: der erste Faktor, der zweite Faktor und so weiter. Das Ergebnis der Multiplikation wird als Produkt bezeichnet. Ich glaube auch, dass Sie wissen, dass Zahlen Ziffern haben: Einheiten (die kleinsten), Zehner, Hunderter, Tausender ...

Also lasst uns anfangen. Um mit der Multiplikation in einer Spalte zu beginnen, müssen Sie die Faktoren so anordnen, dass Zahlen mit gleichen Ziffern untereinander erscheinen: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw. Im nächsten Schritt nehmen wir eine Ziffer aus der Einerstelle des zweiten Multiplikators und multiplizieren diese der Reihe nach mit jeder Ziffer des ersten Multiplikators. Das Ergebnis der Multiplikation jedes Ziffernpaares wird in der obersten Zeile unter der entsprechenden Ziffer geschrieben.

Für jede richtige Antwort wird 1 Punkt vergeben. Für eine falsche Angabe werden 3 Punkte abgezogen.

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Dieses Spiel ist für Jungen und Mädchen im Alter von 7 bis 10 Jahren konzipiert und äußerst nützlich.

Und Multiplikation. Die Multiplikationsoperation wird in diesem Artikel besprochen.

Zahlen multiplizieren

Die Multiplikation von Zahlen beherrschen Kinder in der zweiten Klasse und es ist nichts Kompliziertes dabei. Jetzt werden wir uns die Multiplikation anhand von Beispielen ansehen.

Beispiel 2*5. Das bedeutet entweder 2+2+2+2+2 oder 5+5. Nehmen Sie 5 zweimal oder 2 fünfmal. Die Antwort lautet dementsprechend 10.

Beispiel 4*3. Ebenso 4+4+4 oder 3+3+3+3. Dreimal 4 oder viermal 3. Antwort 12.

Beispiel 5*3. Wir machen dasselbe wie in den vorherigen Beispielen. 5+5+5 oder 3+3+3+3+3. Antwort 15.

Multiplikationsformeln

Multiplikation ist die Summe identischer Zahlen, zum Beispiel 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 oder 2 * 5 = 5 + 5. Multiplikationsformel:

Dabei ist a eine beliebige Zahl und n die Anzahl der Terme von a. Nehmen wir an, a=2, dann 2+2+2=6, dann n=3. Multiplizieren wir 3 mit 2, erhalten wir 6. Betrachten Sie in umgekehrte Reihenfolge. Zum Beispiel gegeben: 3 * 3, das heißt. 3 multipliziert mit 3 bedeutet, dass drei dreimal genommen werden müssen: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Abgekürzte Multiplikation

Die abgekürzte Multiplikation ist eine Verkürzung der Multiplikationsoperation in bestimmte Fälle, und Formeln für die abgekürzte Multiplikation wurden speziell für diesen Zweck abgeleitet. Was dazu beiträgt, Berechnungen am rationalsten und schnellsten durchzuführen:

Abgekürzte Multiplikationsformeln

Lassen a, b zu R gehören, dann:

Das Quadrat der Summe zweier Ausdrücke ist gleich das Quadrat des ersten Ausdrucks plus das Doppelte des Produkts aus dem ersten Ausdruck und dem zweiten plus dem Quadrat des zweiten Ausdrucks. Formel: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Das Quadrat der Differenz zweier Ausdrücke ist gleich das Quadrat des ersten Ausdrucks minus das Doppelte des Produkts aus dem ersten Ausdruck und dem zweiten plus dem Quadrat des zweiten Ausdrucks. Formel: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Differenz der Quadrate zwei Ausdrücke ist gleich dem Produkt der Differenz dieser Ausdrücke und ihrer Summe. Formel: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Würfel der Summe zwei Ausdrücke ist gleich der Potenz des ersten Ausdrucks plus dem Dreifachen des Produkts aus dem Quadrat des ersten Ausdrucks und dem zweiten plus dem Dreifachen des Produkts aus dem ersten Ausdruck und dem Quadrat des zweiten plus der Potenz des zweiten Ausdrucks. Formel: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Differenzwürfel zwei Ausdrücken ist gleich der Potenz des ersten Ausdrucks minus dem Dreifachen des Produkts aus dem Quadrat des ersten Ausdrucks und dem zweiten plus dem Dreifachen des Produkts aus dem ersten Ausdruck und dem Quadrat des zweiten minus der Potenz des zweiten Ausdrucks. Formel: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Summe der Würfel a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Differenz der Würfel zwei Ausdrücke ist gleich dem Produkt der Summe des ersten und zweiten Ausdrucks und dem unvollständigen Quadrat der Differenz dieser Ausdrücke. Formel: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

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Brüche multiplizieren

Bei der Betrachtung der Addition und Subtraktion von Brüchen wurde die Regel eingeführt, Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, um die Berechnung abzuschließen. Wenn Sie dies multiplizieren, tun Sie dies nicht nötig! Bei der Multiplikation zweier Brüche wird der Nenner mit dem Nenner und der Zähler mit dem Zähler multipliziert.

Beispiel: (2/5) * (3 * 4). Multiplizieren wir zwei Drittel mit einem Viertel. Wir multiplizieren den Nenner mit dem Nenner und den Zähler mit dem Zähler: (2 * 3)/(5 * 4), dann 6/20, führen Sie eine Reduktion durch, wir erhalten 3/10.

Multiplikation 2. Klasse

Die zweite Klasse ist erst der Anfang des Erlernens der Multiplikation, daher lösen Zweitklässler einfache Probleme, um die Addition durch Multiplikation zu ersetzen, Zahlen zu multiplizieren und die Multiplikationstabelle zu lernen. Schauen wir uns die Multiplikationsprobleme der zweiten Klasse an:

Oleg lebt in fünf geschossiges Gebäude, Genau genommen Dachgeschoss. Die Höhe einer Etage beträgt 2 Meter. Wie hoch ist das Haus?

Die Schachtel enthält 10 Packungen Kekse. In jeder Packung sind 7 davon enthalten. Wie viele Kekse sind in der Schachtel?

Mischa hat seins arrangiert Spielzeugautos in einer Reihe. Es gibt 7 davon in jeder Reihe, aber es gibt nur 8 Reihen. Wie viele Autos hat Mischa?

Es gibt 6 Tische im Esszimmer und hinter jedem Tisch sind 5 Stühle geschoben. Wie viele Stühle gibt es im Esszimmer?

Mama hat 3 Tüten Orangen aus dem Laden mitgebracht. Die Beutel enthalten 22 Orangen. Wie viele Orangen hat Mama mitgebracht?

Es gibt 9 Erdbeersträucher im Garten und jeder Busch trägt 11 Beeren. Wie viele Beeren wachsen an allen Büschen?

Roma verlegte nacheinander 8 Rohrteile von jeweils gleicher Größe, jeweils 2 Meter. Wie lang ist das komplette Rohr?

Am 1. September brachten die Eltern ihre Kinder zur Schule. Es kamen 12 Autos mit jeweils 2 Kindern an. Wie viele Kinder brachten ihre Eltern in diese Autos?

Multiplikation 3. Klasse

In der dritten Klasse werden ernstere Aufgaben gestellt. Neben der Multiplikation wird auch die Division behandelt.

Zu den Multiplikationsaufgaben gehören: Multiplikation zweistelliger Zahlen, Multiplikation mit Spalten, Ersetzen der Addition durch Multiplikation und umgekehrt.

Spaltenmultiplikation:

Die Spaltenmultiplikation ist die einfachste Möglichkeit, große Zahlen zu multiplizieren. Betrachten wir diese Methode am Beispiel zweier Zahlen 427 * 36.

1 Schritt. Schreiben wir die Zahlen so untereinander, dass oben 427 und unten 36 steht, also 6 unter 7, 3 unter 2.

Schritt 2. Wir beginnen die Multiplikation mit der Ziffer ganz rechts der unteren Zahl. Das heißt, die Reihenfolge der Multiplikation ist: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, dann dasselbe mit drei: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Also multiplizieren wir zuerst 6 mit 7, Ergebnis: 42. Wir schreiben es so: Da es sich um 42 handelt, sind 4 Zehner und 2 Einer, die Schreibweise ähnelt der Addition, das heißt, wir schreiben 2 unter die Sechs und 4 addieren wir zu den beiden die Zahl 427.

Schritt 3. Dann machen wir dasselbe mit 6 * 2. Antwort: 12. Die ersten zehn, die zu den vier der Zahl 427 addiert werden, und die zweiten - Einsen. Die resultierenden zwei addieren wir mit den vier aus der vorherigen Multiplikation.

Schritt 4. Multiplizieren Sie 6 mit 4. Das Ergebnis ist 24 und addieren Sie 1 aus der vorherigen Multiplikation. Wir bekommen 25.

Wenn man also 427 mit 6 multipliziert, erhält man 2562

ERINNERN! Das Ergebnis der zweiten Multiplikation sollte darunter geschrieben werden ZWEITE Nummer des ersten Ergebnisses!

Schritt 5. Ähnliche Aktionen führen wir mit der Zahl 3 durch. Wir erhalten die Multiplikationsantwort 427 * 3=1281

Schritt 6. Dann addieren wir die bei der Multiplikation erhaltenen Antworten und erhalten die endgültige Multiplikationsantwort 427 * 36. Antwort: 15372.

Multiplikation 4. Klasse

Die vierte Klasse ist bereits die Multiplikation nur großer Zahlen. Die Berechnung erfolgt mit der Spaltenmultiplikationsmethode. Die Methode ist oben in verständlicher Sprache beschrieben.

Finden Sie beispielsweise das Produkt der folgenden Zahlenpaare:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Vortrag zur Multiplikation

Laden Sie eine Präsentation zum Thema Multiplikation mit einfachen Aufgaben für Zweitklässler herunter. Die Präsentation wird Kindern helfen, sich besser in dieser Operation zurechtzufinden, da sie farbenfroh und in einem spielerischen Stil geschrieben ist Die beste Option um ein Kind zu unterrichten!

Multiplikationstabelle

Jeder Schüler der zweiten Klasse lernt das Einmaleins. Jeder sollte es wissen!

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Beispiele zur Multiplikation

Mit einer Ziffer multiplizieren

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Multiplikation mit zwei Ziffern

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Zweistellig mit zweistellig multiplizieren

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Dreistellige Zahlen multiplizieren

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Spiele zur Entwicklung des Kopfrechnens

Spezielle Lernspiele, die unter Beteiligung russischer Wissenschaftler aus Skolkowo entwickelt wurden, werden in einer interessanten Spielform dazu beitragen, die Fähigkeiten im Kopfrechnen zu verbessern.

Spiel „Schnelles Zählen“

Das Spiel „Schnelles Zählen“ hilft Ihnen dabei, Ihre Fähigkeiten zu verbessern Denken. Der Kern des Spiels besteht darin, dass Sie auf dem Ihnen präsentierten Bild die Antwort „Ja“ oder „Nein“ auf die Frage „Gibt es 5 identische Früchte?“ wählen müssen. Verfolgen Sie Ihr Ziel und dieses Spiel wird Ihnen dabei helfen.

Spiel "Mathematische Matrizen"

„Mathematische Matrizen“ ist großartig Gehirntraining für Kinder, das Ihnen hilft, seine geistige Arbeit, sein mentales Rechnen, seine schnelle Suche nach den notwendigen Komponenten und seine Aufmerksamkeit zu entwickeln. Der Kern des Spiels besteht darin, dass der Spieler aus den vorgeschlagenen 16 Zahlen ein Paar finden muss, das insgesamt ergibt angegebene Nummer Im Bild unten ist die angegebene Zahl beispielsweise „29“ und das gewünschte Paar ist „5“ und „24“.

Spiel „Zahlenspanne“

Das Zahlenspannenspiel wird Ihr Gedächtnis beim Üben dieser Übung auf die Probe stellen.

Der Kern des Spiels besteht darin, sich die Zahl zu merken, was etwa drei Sekunden dauert. Dann müssen Sie es wiedergeben. Während Sie die Spielphasen durchlaufen, erhöht sich die Anzahl der Zahlen, beginnend mit zwei und höher.

Spiel „Erraten Sie die Operation“

Das Spiel „Guess the Operation“ fördert das Denken und Gedächtnis. Der Hauptpunkt Im Spiel müssen Sie ein mathematisches Vorzeichen wählen, damit die Gleichheit wahr ist. Beispiele werden auf dem Bildschirm angezeigt. Schauen Sie genau hin und setzen Sie das erforderliche „+“- oder „-“-Zeichen, damit die Gleichheit wahr ist. Die Zeichen „+“ und „-“ befinden sich unten im Bild, wählen Sie das gewünschte Zeichen aus und klicken Sie auf die gewünschte Schaltfläche. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Spiel "Vereinfachung"

Das Spiel „Vereinfachung“ fördert das Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, schnell eine mathematische Operation durchzuführen. Auf dem Bildschirm an der Tafel wird ein Schüler gezeichnet und eine mathematische Operation wird ausgeführt; der Schüler muss dieses Beispiel berechnen und die Antwort aufschreiben. Nachfolgend finden Sie drei Antworten. Zählen Sie die benötigte Zahl und klicken Sie mit der Maus darauf. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Spiel „Schnelle Zugabe“

Das Spiel „Quick Addition“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, Zahlen auszuwählen, deren Summe einer bestimmten Zahl entspricht. In diesem Spiel wird eine Matrix von eins bis sechzehn vorgegeben. Über der Matrix steht eine bestimmte Zahl. Sie müssen die Zahlen in der Matrix so auswählen, dass die Summe dieser Ziffern der angegebenen Zahl entspricht. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Visuelles Geometriespiel

Das Spiel „Visual Geometry“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, schnell die Anzahl der schattierten Objekte zu zählen und sie aus der Antwortliste auszuwählen. In diesem Spiel werden einige Sekunden lang blaue Quadrate auf dem Bildschirm angezeigt. Sie müssen sie schnell zählen, dann schließen sie sich. Unter der Tabelle stehen vier Zahlen. Sie müssen eine richtige Zahl auswählen und mit der Maus darauf klicken. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Spiel "Mathematische Vergleiche"

Das Spiel „Mathematische Vergleiche“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, Zahlen und mathematische Operationen zu vergleichen. In diesem Spiel müssen Sie zwei Zahlen vergleichen. Oben steht eine Frage, lesen Sie sie und beantworten Sie die Frage richtig. Sie können über die Schaltflächen unten antworten. Es gibt drei Schaltflächen „links“, „gleich“ und „rechts“. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Entwicklung phänomenaler Kopfrechnen

Wir haben uns nur die Spitze des Eisbergs angeschaut, um Mathematik besser zu verstehen – melden Sie sich für unseren Kurs an: Beschleunigung des Kopfrechnens.

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So multiplizieren Sie mit einer Spalte

Multiplikation mehrstellige Zahlen Wird normalerweise in einer Spalte ausgeführt, wobei Zahlen so untereinander geschrieben werden, dass die Ziffern derselben Ziffern untereinander liegen (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw.). Der Einfachheit halber wird die Zahl mit mehr Ziffern normalerweise oben geschrieben. Links zwischen den Zahlen ist ein Aktionszeichen angebracht. Unter dem Multiplikator wird eine Linie gezogen. Die Nummern des Produkts werden, sobald sie erhalten wurden, unter die Linie geschrieben.

Betrachten wir zunächst die Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl. Nehmen wir an, Sie müssen 846 mit 5 multiplizieren:

846 mit 5 zu multiplizieren bedeutet, 5 Zahlen zu addieren, die jeweils 846 ergeben. Dazu reicht es aus, zunächst 5 mal 6 Einheiten, dann 5 mal 4 Zehner und schließlich 5 mal 8 Hunderter zu nehmen.

5 mal 6 Einheiten = 30 Einheiten, also 3 Zehner. Wir schreiben 0 anstelle der Einer unter den Strich und merken uns 3 Zehner. Der Einfachheit halber können Sie, um sich nicht zu erinnern, 3 über die Zehner des Multiplikanden schreiben:

5 mal 4 Zehner = 20 Zehner, dazu 3 weitere Zehner = 23 Zehner, also 2 Hunderter und 3 Zehner. Wir schreiben 3 Zehner anstelle der Zehner unter den Strich und merken uns 2 Hunderter:

5 mal 8 Hunderter = 40 Hunderter, weitere 2 Hunderter hinzufügen = 42 Hunderter. Wir schreiben 42 Hunderter unter den Strich, also 4 Tausender und 2 Hunderter. Somit ergibt sich für das Produkt von 846 mal 5 4230:

Schauen wir uns nun die Multiplikation mehrstelliger Zahlen an. Nehmen wir an, wir müssen 3826 mit 472 multiplizieren:

3826 mit 472 zu multiplizieren bedeutet, 472 zu addieren identische Zahlen, von denen jeder gleich 3826 ist. Dazu müssen Sie 3826 zuerst 2-mal, dann 70-mal und dann 400-mal addieren, d. h. den Multiplikanden separat mit der Ziffer jeder Ziffer des Multiplikators multiplizieren und das Ergebnis addieren Produkte zu einer Summe zusammenfassen.

2 mal 3826 = 7652. Das resultierende Produkt schreiben wir unter die Zeile:

Dies ist nicht das Endprodukt, solange wir nur mit einer Ziffer des Multiplikators multipliziert haben. Die resultierende Nummer wird aufgerufen Teilprodukt. Unsere Aufgabe besteht nun darin, den Multiplikanden mit der Zehnerstelle zu multiplizieren. Aber vorher müssen Sie sich eines merken wichtiger Punkt: Jedes Teilprodukt muss unter der Zahl geschrieben werden, mit der die Multiplikation erfolgt.

Multiplizieren Sie 3826 mit 7. Dies ist das zweite Teilprodukt (26782):

Wir multiplizieren den Multiplikanden mit 4. Dies ist das dritte Teilprodukt (15304):

Wir ziehen einen Strich unter das letzte Teilprodukt und addieren alle resultierenden Teilprodukte. Wir erhalten das vollständige Produkt (1 805 872):

Wird im Multiplikator eine Null gefunden, dann multiplizieren sie in der Regel nicht damit, sondern gehen sofort zur nächsten Ziffer des Multiplikators über:

Wenn der Multiplikand und (oder) der Multiplikator auf Nullen endet, kann die Multiplikation durchgeführt werden, ohne darauf zu achten, und am Ende so viele Nullen zum Produkt addiert werden, wie im Multiplikanden und im Multiplikator zusammen vorhanden sind.

Sie müssen beispielsweise 23.000 · 4500 berechnen. Multiplizieren Sie zunächst 23 mit 45 und ignorieren Sie dabei die Nullen:

Und nun addieren wir rechts so viele Nullen zum resultierenden Produkt, wie im Multiplikanden und im Multiplikator zusammen vorhanden sind. Das Ergebnis ist 103.500.000.

Spaltenmultiplikationsrechner

Dieser Rechner hilft Ihnen bei der spaltenweisen Multiplikation. Geben Sie einfach den Multiplikanden und den Multiplikator ein und klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.

In der Schule werden diese Handlungen von einfach bis komplex gelernt. Daher ist es unerlässlich, den Algorithmus zur Durchführung dieser Operationen gründlich zu verstehen einfache Beispiele. Damit es später keine Schwierigkeiten gibt, Dezimalbrüche in eine Spalte aufzuteilen. Das ist schließlich das Meiste schwierige Optionähnliche Aufgaben.

Dieses Thema erfordert ein konsequentes Studium. Wissenslücken sind hier nicht akzeptabel. Diesen Grundsatz sollte jeder Schüler bereits in der ersten Klasse erlernen. Wenn Sie also mehrere Lektionen hintereinander verpassen, müssen Sie sich den Stoff selbst aneignen. Ansonsten kommt es später nicht nur in der Mathematik zu Problemen, sondern auch in anderen damit zusammenhängenden Fächern.

Zweite Voraussetzung erfolgreiches Studium Mathematik – gehen Sie erst dann zu Beispielen für lange Divisionen über, wenn Sie Addition, Subtraktion und Multiplikation beherrschen.

Für ein Kind wird es schwierig sein, zu dividieren, wenn es das Einmaleins nicht gelernt hat. Übrigens ist es besser, es anhand der Pythagoras-Tabelle zu lehren. Es gibt nichts Überflüssiges und die Multiplikation ist in diesem Fall einfacher zu erlernen.

Wie werden natürliche Zahlen in einer Spalte multipliziert?

Wenn beim Lösen von Beispielen in einer Spalte für Division und Multiplikation Schwierigkeiten auftreten, sollten Sie beginnen, das Problem mit der Multiplikation zu lösen. Da die Division die Umkehroperation der Multiplikation ist:

1. Bevor Sie zwei Zahlen multiplizieren, müssen Sie sie sorgfältig betrachten. Wählen Sie diejenige mit mehr Ziffern (länger) und schreiben Sie sie zuerst auf. Legen Sie den zweiten darunter. Darüber hinaus müssen die Nummern der entsprechenden Kategorie derselben Kategorie zugeordnet sein. Das heißt, die Ziffer ganz rechts der ersten Zahl sollte über der Ziffer ganz rechts der zweiten liegen.
2. Multiplizieren Sie die Ziffer ganz rechts der unteren Zahl mit jeder Ziffer der oberen Zahl, beginnend von rechts. Schreiben Sie die Antwort so unter die Zeile, dass sie letzte Ziffer lag unter dem, mit dem multipliziert wurde.
3. Wiederholen Sie dasselbe mit einer weiteren Ziffer der niedrigeren Zahl. Das Ergebnis der Multiplikation muss jedoch um eine Ziffer nach links verschoben werden. In diesem Fall liegt die letzte Ziffer unter derjenigen, mit der sie multipliziert wurde.

Setzen Sie diese Multiplikation in einer Spalte fort, bis die Zahlen im zweiten Faktor aufgebraucht sind. Jetzt müssen sie gefaltet werden. Dies wird die Antwort sein, nach der Sie suchen.

Algorithmus zur Multiplikation von Dezimalzahlen

Zunächst müssen Sie sich vorstellen, dass die angegebenen Brüche keine Dezimalzahlen, sondern natürliche Brüche sind. Entfernen Sie also die Kommas und verfahren Sie dann wie im vorherigen Fall beschrieben.

Der Unterschied beginnt, wenn die Antwort niedergeschrieben wird. In diesem Moment ist es notwendig, alle Zahlen zu zählen, die in beiden Brüchen nach dem Komma erscheinen. Genau so viele davon müssen vom Ende der Antwort an gezählt und dort ein Komma gesetzt werden.

Es ist praktisch, diesen Algorithmus anhand eines Beispiels zu veranschaulichen: 0,25 x 0,33:

Wo fange ich an, Division zu lernen?

Bevor Sie Beispiele für lange Divisionen lösen, müssen Sie sich die Namen der Zahlen merken, die im Beispiel für lange Divisionen vorkommen. Der erste von ihnen (derjenige, der geteilt wird) ist teilbar. Der zweite (geteilt durch) ist der Divisor. Die Antwort ist privat.

Danach einfach Alltagsbeispiel Lassen Sie uns das Wesentliche davon erklären mathematische Operation. Wenn Sie beispielsweise 10 Süßigkeiten nehmen, können Sie diese problemlos gleichmäßig zwischen Mama und Papa aufteilen. Aber was ist, wenn Sie sie Ihren Eltern und Ihrem Bruder geben müssen?

Anschließend können Sie sich mit den Teilungsregeln vertraut machen und diese beherrschen konkrete Beispiele. Zuerst einfache, dann gehen wir zu immer komplexeren über.

Algorithmus zum Aufteilen von Zahlen in eine Spalte

Lassen Sie uns zunächst das Verfahren für natürliche Zahlen vorstellen, die durch teilbar sind einstellige Zahl. Sie bilden auch die Grundlage für mehrstellige Teiler oder Dezimalbrüche. Erst dann sollten Sie kleine Änderungen vornehmen, aber dazu später mehr:

• Bevor Sie eine lange Division durchführen, müssen Sie herausfinden, wo sich Dividend und Divisor befinden.
• Notieren Sie die Dividende. Rechts davon befindet sich der Teiler.
• Zeichnen Sie links und unten eine Ecke in der Nähe der letzten Ecke.
• Bestimmen Sie den unvollständigen Dividenden, also die Zahl, die für die Division minimal ist. Normalerweise besteht es aus einer Ziffer, maximal aus zwei.
• Wählen Sie die Zahl aus, die in der Antwort zuerst geschrieben wird. Es sollte die Häufigkeit sein, mit der der Divisor in den Dividenden passt.
• Notieren Sie das Ergebnis der Multiplikation dieser Zahl mit dem Divisor.
• Schreiben Sie es unter die unvollständige Dividende. Führen Sie eine Subtraktion durch.
• Addiere zum Rest die erste Ziffer nach dem bereits geteilten Teil.
• Wählen Sie erneut die Nummer für die Antwort.
• Wiederholen Sie die Multiplikation und Subtraktion. Wenn der Rest Null ist und die Dividende vorbei ist, ist das Beispiel beendet. Andernfalls wiederholen Sie die Schritte: Zahl entfernen, Zahl aufnehmen, multiplizieren, subtrahieren.

Wie löst man eine lange Division, wenn der Divisor mehr als eine Ziffer hat?

Der Algorithmus selbst stimmt vollständig mit dem oben Beschriebenen überein. Die Differenz entspricht der Anzahl der Stellen der unvollständigen Dividende. Jetzt sollten es mindestens zwei sein, aber wenn sie kleiner als der Divisor sind, müssen Sie mit den ersten drei Ziffern arbeiten.

Es gibt noch eine weitere Nuance in dieser Unterteilung. Tatsache ist, dass der Rest und die dazu addierte Zahl manchmal nicht durch den Divisor teilbar sind. Dann müssen Sie der Reihe nach eine weitere Nummer hinzufügen. Aber die Antwort muss Null sein. Wenn Sie dreistellige Zahlen in eine Spalte unterteilen, müssen Sie möglicherweise mehr als zwei Ziffern entfernen. Dann wird eine Regel eingeführt: Die Antwort sollte eine Null weniger enthalten als die Anzahl der entfernten Ziffern.

Sie können diese Aufteilung am Beispiel 12082:863 betrachten.

• Es stellt sich heraus, dass der darin enthaltene unvollständige Dividend die Zahl 1208 ist. Die Zahl 863 kommt darin nur einmal vor. Daher soll die Antwort 1 sein und unter 1208 863 schreiben.
• Nach der Subtraktion beträgt der Rest 345.
• Sie müssen die Nummer 2 hinzufügen.
• Die Zahl 3452 enthält viermal 863.
• Vier müssen als Antwort aufgeschrieben werden. Darüber hinaus ist dies genau die Zahl, die man erhält, wenn man sie mit 4 multipliziert.
• Der Rest nach der Subtraktion ist Null. Das heißt, die Teilung ist abgeschlossen.

Die Antwort im Beispiel wäre die Zahl 14.

Was passiert, wenn die Dividende bei Null endet?

Oder ein paar Nullen? In diesem Fall ist der Rest Null, der Dividend enthält aber immer noch Nullen. Es besteht kein Grund zur Verzweiflung, alles ist einfacher, als es scheint. Es reicht aus, einfach alle Nullen, die ungeteilt bleiben, zur Antwort hinzuzufügen.

Beispielsweise müssen Sie 400 durch 5 teilen. Die unvollständige Dividende ist 40. Fünf passt achtmal hinein. Das bedeutet, dass die Antwort als 8 geschrieben werden sollte. Beim Subtrahieren bleibt kein Rest übrig. Das heißt, die Division ist abgeschlossen, es verbleibt aber eine Null im Dividenden. Es muss der Antwort hinzugefügt werden. Die Division von 400 durch 5 ergibt also 80.

Was tun, wenn Sie einen Dezimalbruch dividieren müssen?

Auch diese Zahl sieht wie eine natürliche Zahl aus, wenn da nicht das Komma wäre, das den ganzen Teil vom Bruchteil trennt. Dies legt nahe, dass die Aufteilung von Dezimalbrüchen in eine Spalte der oben beschriebenen ähnelt.

Der einzige Unterschied wird das Semikolon sein. Es soll in die Antwort eingefügt werden, sobald die erste Ziffer aus dem Bruchteil entfernt wird. Anders ausgedrückt: Wenn Sie mit dem Teilen des gesamten Teils fertig sind, setzen Sie ein Komma und fahren Sie mit der Lösung fort.

Wenn Sie Beispiele für lange Divisionen mit Dezimalbrüchen lösen, müssen Sie bedenken, dass dem Teil nach dem Dezimalpunkt beliebig viele Nullen hinzugefügt werden können. Manchmal ist dies notwendig, um die Zahlen zu vervollständigen.

Division zweier Dezimalstellen

Es mag kompliziert erscheinen. Aber nur am Anfang. Denn wie führt man eine Division in einer Spalte mit Brüchen durch? natürliche Zahl, es ist schon klar. Das bedeutet, dass wir dieses Beispiel auf eine bereits bekannte Form reduzieren müssen.

Es ist einfach zu machen. Sie müssen beide Brüche mit 10, 100, 1.000 oder 10.000 multiplizieren, und vielleicht auch mit einer Million, wenn das Problem dies erfordert. Der Multiplikator soll basierend auf der Anzahl der Nullen im Dezimalteil des Divisors ausgewählt werden. Das heißt, das Ergebnis ist, dass Sie den Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren müssen.

Und das wird das Worst-Case-Szenario sein. Schließlich kann es vorkommen, dass der Dividend aus dieser Operation eine ganze Zahl wird. Dann wird die Lösung des Beispiels mit der Division in eine Spalte von Brüchen auf das Wesentliche reduziert einfache Möglichkeit: Operationen mit natürlichen Zahlen.

Als Beispiel: 28,4 durch 3,2 dividieren:

• Sie müssen zunächst mit 10 multipliziert werden, da die zweite Zahl nur eine Nachkommastelle hat. Durch Multiplikation erhält man 284 und 32.
• Sie sollen getrennt werden. Darüber hinaus beträgt die ganze Zahl 284 mal 32.
• Die erste für die Antwort gewählte Zahl ist 8. Die Multiplikation ergibt 256. Der Rest ist 28.
• Die Aufteilung des gesamten Teils ist beendet und in der Antwort ist ein Komma erforderlich.
• Entfernen bis zum Rest 0.
• Nimm wieder 8.
• Rest: 24. Addiere eine weitere 0 dazu.
• Jetzt müssen Sie 7 nehmen.
• Das Ergebnis der Multiplikation ist 224, der Rest ist 16.
• Nimm eine weitere 0. Nimm jeweils 5 und du erhältst genau 160. Der Rest ist 0.

Die Teilung ist abgeschlossen. Das Ergebnis von Beispiel 28.4:3.2 ist 8,875.

Was ist, wenn der Teiler 10, 100, 0,1 oder 0,01 ist?

Genau wie bei der Multiplikation ist hier keine lange Division erforderlich. Es reicht aus, nur das Komma nach zu verschieben die richtige Seite für eine bestimmte Anzahl von Ziffern. Darüber hinaus können Sie mit diesem Prinzip Beispiele sowohl mit ganzen Zahlen als auch mit Dezimalbrüchen lösen.

Wenn Sie also durch 10, 100 oder 1.000 dividieren müssen, wird der Dezimalpunkt um die gleiche Anzahl an Stellen nach links verschoben, wie der Divisor Nullen enthält. Das heißt, wenn eine Zahl durch 100 teilbar ist, muss der Dezimalpunkt um zwei Stellen nach links verschoben werden. Wenn der Dividend eine natürliche Zahl ist, wird davon ausgegangen, dass das Komma am Ende steht.

Diese Aktion führt zum gleichen Ergebnis, als ob die Zahl mit 0,1, 0,01 oder 0,001 multipliziert würde. In diesen Beispielen wird das Komma auch um eine Anzahl von Ziffern nach links verschoben, die der Länge des Nachkommateils entspricht.

Bei der Division durch 0,1 (usw.) oder der Multiplikation mit 10 (usw.) sollte sich der Dezimalpunkt um eine Ziffer (oder zwei, drei, abhängig von der Anzahl der Nullen oder der Länge des Nachkommateils) nach rechts verschieben.

Es ist zu beachten, dass die Anzahl der im Dividenden angegebenen Ziffern möglicherweise nicht ausreicht. Dann können die fehlenden Nullen links (im ganzen Teil) oder rechts (nach dem Komma) hinzugefügt werden.

Division periodischer Brüche

In diesem Fall ist es nicht möglich, bei der Aufteilung in eine Spalte eine genaue Antwort zu erhalten. Wie löst man ein Beispiel, wenn man auf einen Bruch mit Punkt stößt? Hier müssen wir zu gewöhnlichen Brüchen übergehen. Und teilen Sie sie dann nach den zuvor erlernten Regeln auf.

Beispielsweise müssen Sie 0,(3) durch 0,6 teilen. Der erste Bruch ist periodisch. Es wird in den Bruch 3/9 umgewandelt, der reduziert 1/3 ergibt. Der zweite Bruch ist die letzte Dezimalzahl. Es ist noch einfacher, es wie gewohnt aufzuschreiben: 6/10, was 3/5 entspricht. Die Regel für die Division gewöhnlicher Brüche erfordert, dass die Division durch Multiplikation und der Divisor durch den Kehrwert ersetzt wird. Das heißt, das Beispiel läuft darauf hinaus, 1/3 mit 5/3 zu multiplizieren. Die Antwort wird 5/9 sein.

Wenn das Beispiel verschiedene Brüche enthält ...

Dann sind mehrere Lösungen möglich. Erstens, gemeinsamer Bruch Sie können versuchen, es in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Teilen Sie dann zwei Dezimalzahlen mit dem obigen Algorithmus.

Zweitens: jedes Endliche Dezimal kann in gewöhnlicher Form geschrieben werden. Dies ist jedoch nicht immer bequem. Meistens erweisen sich solche Brüche als riesig. Und die Antworten sind umständlich. Daher wird der erste Ansatz als vorzuziehen angesehen.