In der Mitte befindet sich eine hohle Metallkugel, deren Radius beträgt

Reis. 1,93
B)
A)
F! = ,ф2 = th-.
Da die Kugeln durch einen Leiter verbunden sind, gilt phx = (p2 = ph. Daher ist Df
= k und d2 =
g f ft "
Oberflächenladungsdichten der Kugeln bzw
sind gleich:
_f_ _f
,2 4l/gDia2 4nkr"
4 kr
Da R g, dann a2 Or, d. h. die Oberflächenladungsdichte auf einer kleinen Kugel, deren Krümmung groß ist (an der Spitze), ist deutlich größer als die Oberflächenladungsdichte auf einer großen Kugel, deren Krümmung klein ist .
Problem 4
Eine kleine Kugel ist über einen Draht mit einem geerdeten Elektrometer verbunden (siehe Abb. 1.87). Durch die Berührung der Kugel mit verschiedenen Punkten des Leiters, die durch zylindrische und konische Flächen begrenzt sind, wird an jeder Position der Kugel die gleiche Auslenkung der Elektrometernadel beobachtet. Dann wird der Verbindungsdraht entfernt und es wird beobachtet, dass die Auslenkung der Elektrometernadel, an deren Stab die Kugel angebracht wird, nicht gleich ist und davon abhängt, an welchem ​​Punkt auf der Oberfläche des Leiters (innen oder außen) sie sich zuvor befand vom Ball berührt. Warum?
Lösung. Ein Elektrometer misst die Potentialdifferenz zwischen einem bestimmten Körper und der Erde. Da die Oberfläche des Leiters Äquipotential aufweist, weicht der Pfeil im ersten Fall an jeder Position der Kugel um den gleichen Winkel ab.
Im zweiten Fall wird die Auslenkung der Nadel durch das Potential der Kugel relativ zum Boden in dem Moment bestimmt, in dem sie mit dem Elektrometer in Kontakt kommt. Dieses Potenzial hängt von der Ladung des Balls, seiner Größe und der Position umgebender Objekte ab. In dem Moment, in dem die Kugel den Leiter berührt, gleicht sich ihr Potenzial dem Potenzial des Leiters an, ihre Ladung hängt jedoch davon ab, welcher Teil der Oberfläche berührt wird. Wenn sie das Innere berühren konische Oberfläche Leiter, dann ist die Ladung der Kugel Null, da die gesamte Ladung des Leiters über seine Außenfläche verteilt ist. Wenn die Kugel die Außenfläche des Leiters berührt, ist die Ladung der Kugel ungleich Null.
Während sich der Ball bewegt, ändert sich sein Potenzial kontinuierlich, da sich die Position des Balls relativ zu umgebenden Objekten ändert. Verschiedene Bedeutungen Das Potential der Kugel im Moment ihres Kontakts mit dem Elektrometerstab wird nur durch die Differenz der Ladungswerte der Kugel bestimmt, da die Position der umgebenden Objekte relativ zu ihr in diesem Moment unverändert bleibt.
Die maximale Ladung liegt an der Spitze der konischen Oberfläche (Spitze).
Aufgabe 5 Eine ungeladene Metallkugel mit dem Radius r ist von einer konzentrischen leitenden Kugel mit dem Radius R umgeben. Die Kugel ist auf das Potential φ0 (relativ zur Erde) geladen. Wie hoch wird das Potential der äußeren Kugel sein, wenn die ungeladene Kugel geerdet ist (Abb. 1.94)?

Lösung. Vor der Erdung erzeugt die Ladung q der äußeren Kugel ein Potential auf ihrer Oberfläche
φ0 = kj^. Nach der Erdung im Inneren
Der Ball wird mit einer Ladung q1 induziert (siehe Abb. 1.94), die sich aus der Bedingung ergibt, dass das Potential des geerdeten Balls Null ist.
Nach dem Prinzip der Überlagerung von Feldern Abb. 1,94 Das Potenzial des Balls beträgt:
0.
Daher wird das Potential auf der äußeren Kugel nach der Erdung der Kugel durch die Ladungen q und erzeugt
R-g
R
Fo-? Die positive Ladung +d0 ist gleichmäßig über einen dünnen Drahtring mit dem Radius R verteilt. In der Mitte des Rings befindet sich eine Punktladung -d, deren Masse m ist. Diese Ladung erhält eine Anfangsgeschwindigkeit uQ entlang der Ringachse. Bestimmen Sie die Art der Ladungsbewegung in Abhängigkeit von der Anfangsgeschwindigkeit unter der Annahme, dass sie sich entlang der Ringachse bewegt. Der Ring ist bewegungslos.
Lösung. Die Gesamtenergie der Ladung im Anfangsmoment ist gleich
2
mv0
Menge kinetische Energie-und potenzielle Energie in
elektrostatisches Feld des Rings -Ф0д, wobei Ф0 = k-^ das Potential in der Mitte des Rings ist:
2

Bei W > O geht die Ladung gegen unendlich. Darüber hinaus ist seine Geschwindigkeit unendlich Fern ist gleich Null, wenn W = 0. Wenn W > 0, ist die Geschwindigkeit der Ladung in unendlich großer Entfernung vom Ring gleich:

Wenn W 2
mv0 ,qq0 und Mo

Eine einzelne Metallkugel mit dem Radius A = 10 cm ist von einem Dielektrikum (є = 2) umgeben. Das Dielektrikum bildet eine kugelförmige Schicht mit Radien = 10 cm und D2 = 20 cm. Finden Sie das Potential
Kugel, wenn ihre Ladung q = 10-18 C ist.
Lösung. Das den Ball umgebende Dielektrikum wird unter der Wirkung des Ballfeldes polarisiert. Infolgedessen weiter Innenfläche Im Dielektrikum erscheint eine Polarisationsladung -q, deren Vorzeichen dem Vorzeichen der Kugelladung q entgegengesetzt ist, und auf der Außenfläche des Dielektrikums befindet sich eine Polarisationsladung q, deren Vorzeichen mit der Ladung q identisch ist. Folglich ist das Potential der Kugel nach dem Superpositionsprinzip gleich der Summe der Potentiale der durch die Ladungen q, -q" und q" gebildeten Felder:
Da die Polarisationsladung (siehe Aufgabe 7 in § 1.16) gleich ist:
._g(e ~ 1)
Das
Übung 3
Punktladungen q1 = 2 · 10~8 C und q2 = 10~8 C befinden sich in Kerosin (є = 2,1) im Abstand rx = 0,04 m voneinander. Wie viel Arbeit muss geleistet werden, um die Ladungen näher an den Abstand r2 = 0,02 m zu bringen?
Das Feld wird durch Punktladungen q1 = -2 10~9 C und q2 = 10-9 C gebildet, die sich im Abstand BC - 8 cm befinden (Abb. 1.95). Punkt D liegt auf der Senkrechten
Linie, die durch das Segment BC gezogen wird
die Mitte von M, mit MD = BC/2. Find-i
diese Jobs Coulomb-Kräfte beim Wechsel - V 1?
Ladung q = 2 · 10-8 C vom Punkt D % i m І2
zum Punkt M. Abb. 1,95 Ein Staubkorn mit einer Masse m = 10-11 g schwebt in einem gleichmäßigen elektrischen Feld zwischen horizontal angeordneten unterschiedlich geladenen Platten, deren Abstand d = 5 mm beträgt. Ein Staubkorn wird beleuchtet ultraviolettes Licht und verliert dadurch Ladung. In diesem Fall ist das Gleichgewicht der Staubpartikel gestört. Wie viel Ladung verlor das Staubteilchen, wenn zunächst eine Spannung u = 154 V an die Platten angelegt wurde und dann, um das Gleichgewicht des Staubteilchens wiederherzustellen, die Spannung um U2 = 8 V erhöht werden musste?
Zwei Bälle haben das Gleiche elektrische Aufladungen q = = 20 nC. Die Kugeln sind mit dünnem Draht verbunden. Welche Ladung fließt durch den Draht, wenn die Kugeln aus Metall sind und ihre Radien = 15 cm bzw. R2 = 5 cm betragen? Der Abstand zwischen den Kugeln ist viel größer als ihre Radien.
N identische kugelförmige Quecksilbertropfen sind auf die gleiche Weise auf das gleiche Potenzial fg geladen. Wie groß ist das Potenzial f eines großen Quecksilbertropfens, der durch die Verschmelzung dieser Tropfen entsteht?
Zwei Namensvetter Punktladung q1 und q2 mit den Massen m1 und mn2 bewegen sich aufeinander zu. Zu dem Zeitpunkt, an dem der Abstand zwischen den Ladungen r1 beträgt, haben sie die Geschwindigkeiten v1 und v2. Bis zu welchem ​​Mindestabstand r2 werden sich die Ladungen einander nähern?
Zwei kleine, ähnlich geladene Kugeln werden im Vakuum in einem Abstand fixiert, der deutlich größer ist als ihre linearen Abmessungen. Wenn Sie die erste Kugel loslassen, beträgt ihre Geschwindigkeit bei Erreichen des Abstands r zwischen den Kugeln v1 = 3 m/s; wenn du den zweiten loslässt, dann
Unter den gleichen Bedingungen beträgt seine Geschwindigkeit v2 = 4 m/s. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Kugeln, wenn sie sich um eine Distanz r voneinander entfernen, wenn beide Kugeln gleichzeitig losgelassen werden.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt hatten zwei Elektronen die gleiche Geschwindigkeit v1 = v2 = v und befanden sich im Vakuum im Abstand L voneinander. In diesem Fall sind die Geschwindigkeiten v2 und gleich gebildet scharfe Kanten und mit einer geraden Linie, die die Elektronen verbindet. Auf welchem Mindestabstand Werden die Elektronen relativ zueinander passieren?
Ein Teilchen der Masse m mit der Ladung q und der Geschwindigkeit vQ nähert sich aus großer Entfernung einem geladenen, losen Ring und bewegt sich entlang seiner Achse. Ringradius R, Ladung Q, Masse M. Welche Geschwindigkeit hat das Teilchen in dem Moment, in dem es die Ringmitte passiert?
Eine kleine Metallkugel mit der Masse m - 1 g, der eine Ladung q = 10~7 C gegeben ist, wird aus der Ferne mit einer Geschwindigkeit v = 1 m/s in Richtung einer Metallkugel mit der Ladung Q = 3 geschleudert 10–7 °C. Bei welchem ​​Mindestradius der Kugel erreicht die Kugel ihre Oberfläche?
Im Raum wirken gleichzeitig zwei homogene elektrische Felder mit horizontal und vertikal gerichteter Intensität, deren Module Er = 4.102 V/m bzw. Ev = 3.102 V/m betragen. In Richtung der Kraftlinie des resultierenden elektrischen Feldes fliegt ein Elektron ein, dessen Geschwindigkeit sich entlang der Strecke L = 2,7 mm um den Faktor 2 ändert. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Elektrons am Ende dieses Weges.
Drei identische Ladung, die jeweils gleich q = -2 · 10-8 C sind, befinden sich an den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seite a = 10 cm. Wie viel Arbeit A muss geleistet werden, um einen von ihnen in die Mitte des gegenüberliegenden zu bewegen Seite?
Punktladungen qx = -1,7 · 10_8Cl2 = 2 · 10-8 C befinden sich von der Punktladung q0 = 3 · 10-8 C im Abstand von 1X = 2 cm bzw. 12 = 5 cm. Wie viel Arbeit A muss verrichtet werden, um die Ladungsorte qx und d2 zu vertauschen?
Drei leitende konzentrische Kugeln haben die Radien R, 2R bzw. 3R. Die mittlere Kugel hat eine Ladung von +q. Darin ist ein Loch angebracht, durch das die äußere und innere Kugel mit einem dünnen Draht verbunden sind. Bestimmen Sie die Ladung qj der äußeren Kugel nach der Verbindung.
Zwei leitende Kugeln werden so geladen, dass die innere ein Potential q>p und die äußere φ2 hat. Welches Potenzial hat die innere Kugel, wenn beide Kugeln durch einen Leiter verbunden sind?
Eine Metallkugel mit einem Radius = 2 cm trägt eine Ladung = 4 · 10-8 C. Die Kugel ist von einer konzentrischen leitenden Hülle mit dem Radius R2 = 5 cm umgeben, deren Ladung q2 = -4 · 10~8 C beträgt. Bestimmen Sie das Feldpotential φ im Abstand L = 4 cm vom Mittelpunkt der Kugel.
Eine Metallkugel mit Radius R1 = 1 cm trägt eine Ladung q1 = 2 · 10-8 C. Die Kugel ist von einer konzentrischen leitenden Hülle mit dem Radius R2 = 5 cm umgeben. Die Hülle enthält eine Ladung q2 = -4 · 10-8 C. Finden Sie die Änderung des Kugelpotentials Af, wenn die Schale geerdet ist.
Vier identisch geladene kleine Kugeln, Ladungen q und Massen m, befinden sich an den Ecken eines Quadrats mit der Seite a. Welche maximale Geschwindigkeit Werden die Bälle erreichen, wenn sie losgelassen werden?
Eine Punktladung +q bewegt sich vom Unendlichen auf eine Metallplatte. Bestimmen Sie die Wechselwirkungsenergie zwischen Ladung und Platte sowie die Geschwindigkeit der Ladung in dem Moment, in dem sie sich im Abstand d von der Platte befindet. Da die Ladung unendlich weit von der Platte entfernt war, hatte sie eine Geschwindigkeit von Null.
Vier identische Punktladungen q liegen auf einer Geraden im Abstand I voneinander. Wie viel Arbeit muss geleistet werden, um sie an den Eckpunkten eines regelmäßigen Tetraeders mit einer Kante gleich Z zu platzieren?

Thema. Lösung von Problemen zum Thema „Elektrostatik. Elektrisches Feld im Vakuum.“

In Betracht ziehen elektrisches Feld stationäre Gebühren;

Stellen Sie die Hauptmerkmale des elektrostatischen Feldes vor: Intensität und Potenzial; Finden Sie die physikalische Bedeutung dieser Größen heraus;

Zeigen Sie anhand einiger Beispiele Methoden zur Lösung von Problemen zur Berechnung der Haupteigenschaften des elektrischen Feldes.

Fortschritt der Lektion

Während des Unterrichts ist es notwendig, eine Reihe qualitativer Probleme zu betrachten und dann mehrere Berechnungsprobleme mit zunehmender Komplexität zu lösen.

Bei der Lösung von Problemen zur Wechselwirkung von Ladungen ist es notwendig, eine Zeichnung anzufertigen, in der alle auf die Ladung wirkenden Kräfte angegeben sind.

Wenn die Ladung stationär ist, notieren Sie die Gleichgewichtsbedingungen.

Wenn sich die Ladung bewegt, schreiben Sie die Bewegungsgleichung auf.

Bei der Lösung von Problemen über die Wirkung elektrischer Feldkräfte auf Ladungen sollte man Gleichungen aufstellen, die die Energieerhaltung und -umwandlung bei der Wechselwirkung geladener Körper berücksichtigen. Es ist zu beachten, dass die Lösung von Problemen in der Elektrostatik nicht nur Kenntnisse über die Gesetze des elektrischen Feldes, sondern auch über die Gesetze der Mechanik erfordert.

Qualitative Aufgaben

1. Es gibt eine positiv geladene Kugel. Wie kann man mit dieser Kugel, ohne ihre Ladung zu verringern, zwei andere Kugeln elektrisieren – eine positiv, die andere negativ?

2. Warum werden in elektrostatischen Experimenten verwendete Leiter hohl gemacht?

3. Zwei völlig identische Holunderkugeln sind an dünnen Seidenfäden aufgehängt: eine ist geladen, die andere ungeladen. Wie kann festgestellt werden, welcher Ball aufgeladen ist, wenn keine anderen Geräte oder Materialien angegeben sind?

4. Es gibt eine hohle, leitende, ungeladene Kugel, in deren Inneren sich eine positiv geladene Kugel befindet.

a) Geben Sie an, wo elektrische Felder vorhanden sind.

b) Erscheinen Ladungen auf der Kugel?

c) Ändert sich das Feld innerhalb und außerhalb der Kugel, wenn Sie den Ball bewegen? Was passiert, wenn die Kugel bewegungslos bleibt und ein geladener Körper nach draußen zur Kugel gebracht wird?

5. Wenn Sie Leiter A aufladen, dann entstehen induzierte Ladungen auf Leiter B, wenn Sie jedoch Leiter B aufladen, dann entstehen auf Leiter A keine induzierten Ladungen. In welchem ​​Fall wird dies beobachtet?

6. Wie groß ist die Feldstärke im Zentrum eines gleichmäßig geladenen Drahtrings in Form eines Kreises? Im Zentrum einer gleichmäßig geladenen Kugeloberfläche?

7. In welchem ​​Fall sinkt die Abstoßungskraft zwischen ihnen auf Null, wenn sich zwei ähnlich geladene Körper einander nähern?

8. Ändert sich die elektrische Feldstärke zwischen zwei entgegengesetzt geladenen Ebenen, wenn der Abstand zwischen ihnen verdoppelt wird?

9. Zwei sich schneidende Ebenen sind gleichmäßig negativ geladen. An einem bestimmten Punkt zwischen den Ebenen wird eine radioaktive Quelle platziert. Zeichnen Sie eine ungefähre Ansicht der Flugbahnen der von der Quelle emittierten positiv und negativ geladenen Teilchen. Was sind das für Kurven?

10. Wie kann man das Potenzial eines Leiters ändern, ohne ihn zu berühren oder seine Ladung zu ändern?

11. Vergleichen Sie die Arbeiten zum Bewegen einer Ladung im elektrostatischen Feld einer positiven Punktladung von Punkt A nach B und von A nach C (Abb. 1) und begründen Sie Ihre Antwort.

12. Wenn Metallkugeln mit unterschiedlichen Durchmessern gleich negativ geladen werden, fließt dann nach der Ladung Strom in dem Draht, der die Kugeln verbindet?

13. Es gibt zwei Leiter, einer von ihnen hat weniger Ladung, aber das Potenzial ist höher als der andere. Wie bewegen sich elektrische Ladungen, wenn sich Leiter berühren?

14. Kann im Vakuum ein elektrostatisches Feld existieren, dessen Intensitätsvektor im gesamten Volumen die gleiche Richtung hat und senkrecht zu dieser Richtung seinen Wert nach einem linearen Gesetz ändert (Abb. 2)?

Beispiele zur Lösung von Rechenproblemen

Aufgabe 1. Entlang eines dünnen Drahtrings mit Radius R Die Ladung wird gleichmäßig verteilt Q. Finden Sie die elektrische Feldstärke und das Potential an einem beliebigen Punkt, der auf einer Senkrechten zur Ringebene liegt, in der Mitte des Rings.

Lösung:

Um das Problem zu lösen, verwenden wir das Superpositionsprinzip für elektrische Felder. Teilen wir den Ring gedanklich in Abschnitte auf, deren lineare Abmessungen viel kleiner sind als der Abstand von diesem Abschnitt zum Punkt A, in dem das Potential und die elektrische Feldstärke berechnet werden.

Wir gehen davon aus, dass der Ring eine positive Ladung hat. Bezeichnen wir mit l Abstand von der Ringmitte zum Punkt A, Und durch R- Entfernung vom ausgewählten Bereich zum Punkt A(Abb. 3). Feldpotential an einem Punkt A, erstellt durch einen kleinen Abschnitt des Rings mit der Nummer ich wird gleich sein, wo ist die Ladung dieses Abschnitts.

Potenzial an einem Punkt A, die von einem geladenen Ring nach dem Superpositionsprinzip für elektrische Felder erzeugt wird, ist gleich

Schließlich erhalten wir:

Die durch die Ladung des Abschnitts mit der Nummer erzeugte Feldstärke ich, wird gleich sein

Wo ist der Radiusvektor, der die Position des Punktes definiert? A relativ zur Fläche mit Nummer ich. Wählen wir einen anderen Abschnitt aus, der am anderen Ende des Durchmessers des durch den Abschnitt mit der Nummer gezeichneten Rings liegt ich. Der durch diesen Abschnitt erzeugte Feldstärkevektor hat die gleiche Größe, aber eine unterschiedliche Richtung. In diesem Fall bilden beide Vektoren den gleichen Winkel mit der Achse X, die mit der Ringachse zusammenfällt. Wenn wir diese Vektoren auf die Achsen projizieren X Und Y, dann die resultierende Projektion auf die Achse X wird gleich Null sein. Diese Argumente gelten für zwei beliebige Abschnitte, die an gegenüberliegenden Enden des Durchmessers liegen. Dies bedeutet, dass der resultierende Spannungsvektor am Punkt vorliegt A wird entlang der Achse gerichtet Y. Der Betrag des Vektors kann durch Addition der Projektionen auf die Achse ermittelt werden Y Spannungsvektoren, die von allen Abschnitten des Rings erzeugt werden.

Aus geometrischen Überlegungen ist das klar . Dann der Modul des Spannungsvektors an einem durch einen Abstand getrennten Punkt l von der Mitte des Rings aus gleich sein

Wenn der Punkt A ist also sehr weit vom Ring entfernt l >> R, der Ausdruck für die Feldstärke hat die folgende Form:

das heißt, die Feldstärke ist gleich der Feldstärke der Punktladung.

Wenn l= 0 also E= 0, die Feldstärke im Zentrum eines gleichmäßig geladenen Rings ist Null.

Antwort:

Aufgabe 2. Massenteilchen M, eine Ladung haben Q, bewegt sich entlang der Achse des geladenen Rings und nähert sich diesem. Welche niedrigste Geschwindigkeit v Muss das Teilchen einen sehr großen Abstand vom Ring haben, um durch ihn hindurchfliegen zu können? Ringgewicht M, sein Radius R, und die Gebühr ist Q. Der Ring ist nicht gesichert.

Lösung:

Um durch den Ring zu fliegen, reicht es aus, seine Mitte mit einer bestimmten Geschwindigkeit zu erreichen gleiche Geschwindigkeit Ringe. Wenden wir für das Ladungsringsystem den Impulserhaltungssatz an. Im Anfangszustand ist der Ring bewegungslos; im Endzustand bewegen sich Ring und Ladung als Einheit mit Geschwindigkeit, daher

Die auf das Ladungsringsystem wirkenden Kräfte sind potentielle Kräfte, daher muss der Energieerhaltungssatz erfüllt sein. Im Anfangsmoment ist der Abstand zwischen Ladung und Ring je nach Problemstellung sehr groß, daher ist die potentielle Energie ihrer Wechselwirkung Null. Wenn sich die Ladung in der Mitte des Rings befindet, ist die potentielle Wechselwirkungsenergie gleich

wo ist das Potential in der Mitte des Rings, gleich (siehe Aufgabe 1).

Dann wird der Energieerhaltungssatz wie folgt geschrieben:

(2)

Wenn wir (1) und (2) zusammen lösen, erhalten wir

Antwort:

Aufgabe 3. Auf Distanz R Im Zentrum einer ungeladenen Metallkugel entsteht eine Punktladung Q. Bestimmen Sie das Potenzial des Balls.

Lösung:

Die Metallkugel ist ein Leiter. Der Ball befindet sich im elektrischen Feld einer Ladung Q. Unter dem Einfluss dieses Feldes werden die Ladungen entlang des Leiters neu verteilt, sodass das Potenzial aller Punkte auf der Kugel gleich ist. Um das Problem zu lösen, reicht es daher aus, das Potenzial eines Punktes auf dem Ball zu ermitteln.

Das Feldpotential lässt sich am einfachsten in der Mitte des Balls ermitteln. Sie entspricht der Summe der an diesem Punkt durch die Ladung erzeugten Potentiale Q und Ladungen, die auf der Oberfläche des Balls induziert werden. Die Oberfläche der Kugel kann in Elementarabschnitte unterteilt werden, deren lineare Abmessungen viel kleiner sind als der Radius der Kugel. Dann wird das Potential in der Mitte der Kugel durch den Ausdruck bestimmt

Wo ist das Potenzial, das durch einen elementaren Abschnitt erzeugt wird:

hier ist die Gebühr des ausgewählten Bereichs, R- Radius des Balls. Da der Ball nicht geladen ist, ist das Potenzial des Balls gleich

Antwort:

Aufgabe 4. In der Mitte Flachkondensator, auf Spannung aufgeladen U, es gibt eine kleine Metallkugel mit Radius R. Welche Ladung entsteht auf der Kugel, wenn sie über einen Leiter mit einer der Platten verbunden wird? Vernachlässigen Sie die Ladungsumverteilung entlang der Kondensatorplatten unter dem Einfluss der Kugel.

Lösung:

Die Potentiale der Kondensatorplatten sind gleich groß und haben entgegengesetztes Vorzeichen (Abb. 4).

Wenn eine Kugel mit einer der Platten verbunden wird, wandern Ladungen zur Kugel, bis die Potentiale von Platte und Kugel gleich werden. Kugelpotential, wo wird die Ladung auf die Kugel übertragen? Somit,

Antwort:

Aufgabe 5. Eine geladene Kugel hängt an einem nicht dehnbaren Isolierfaden der Länge l. Die Masse der Kugel ist M, seine Ladung ist gleich Q. Auf gleicher Höhe wie der Aufhängepunkt UM auf Distanz 2l Damit ist eine Gebühr verbunden -Q. Finden Sie die Mindestgeschwindigkeit v 0, die der Ball am unteren Punkt haben muss, damit er bei einer Kreisbewegung den oberen Punkt erreicht. Vernachlässigen Sie die Abmessungen des Balls.

Lösung:

Am oberen Punkt wirkt die Schwerkraft und die Coulomb-Kraft auf die Kugel (es gibt keine elastische Kraft vom Faden, da der Faden nicht dehnbar ist (Abb. 5)). Die Bewegungsgleichung des Balls wird wie folgt geschrieben

Projizieren wir diese Gleichung auf vertikale Achse X. Der Ball bewegt sich entlang eines Kreises mit Radius l, also entlang der Achse X Die normale Beschleunigung des Balls wird gerichtet sein, was bedeutet

(3)

Aus geometrischen Gründen

Nach der Auswechslung r 2 und in (3) erhalten wir

(4)

Damit der Ball den höchsten Punkt erreicht, ist es notwendig

(5)

Die auf den Ball wirkenden Kräfte sind potentiell, daher muss der Erhaltungssatz erfüllt sein mechanische Energie. In der Ausgangsposition befindet sich der Ball am unteren Punkt, in der Endposition oben. Wir werden die potentielle Energie des Balls im Schwerkraftfeld der Erde von der unteren Position des Balls aus zählen. Potenzielle Energien Die elektrische Wechselwirkung der Kugeln in der Anfangs- und Endposition ist gleich. Daher wird das Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie wie folgt geschrieben:

(6)

Aus der gemeinsamen Lösung von (4) und (6) unter Berücksichtigung von (5) folgt:

Antwort:

Aufgabe 6. Eine der Platten eines Flachkondensators mit einer Fläche S an einer Feder aufgehängt, die andere Platte ist fest montiert (Abb. 6). Der Abstand zwischen den Platten im Anfangszeitpunkt ist gleich d 0. Der Kondensator wurde kurzzeitig an die Batterie angeschlossen und auf Spannung aufgeladen U. Wie groß muss die Federsteifigkeit sein, damit sich die Platten durch ihre gegenseitige Anziehung nach dem Laden nicht berühren? Die Verschiebung der Kondensatorplatten beim Laden kann vernachlässigt werden.

Lösung:

Beim Laden eines Kondensators auf Spannung U Auf seinen Schildern erscheinen Gebühren +q Und -Q. Die Höhe der Gebühr beträgt

Da der Abstand zwischen den Platten des Kondensators im Vergleich zur Größe der Platten klein ist, entspricht die Feldstärke im Inneren des Kondensators der Summe der Feldstärken zweier unendlicher Platten. Das elektrische Feld im Kondensator ist gleichmäßig. Die Feldstärke hängt in diesem Fall durch die Beziehung mit der Potentialdifferenz zwischen den Kondensatorplatten zusammen U = E 0 d 0. Nach dem Prinzip der Feldüberlagerung ist die elektrische Feldstärke zwischen den Platten des Kondensators gleich der Summe der Feldstärken, die von jeder Platte einzeln erzeugt werden. Die Ladungen der Platten sind gleich groß, daher ist die Feldstärke einer geladenen Platte gleich

Die obere geladene Platte befindet sich in einem gleichmäßigen elektrischen Feld der unteren Platte und wird beaufschlagt konstante Kraft, nach unten gerichtet (Abb. 7), hier ist die Intensität des elektrischen Feldes, das von der unteren Platte erzeugt wird. Von der Seite der Feder wirkt auf die Platte eine elastische Kraft, die von der Verschiebung der Platte abhängt und gleich groß ist

Unter Einwirkung der einwirkenden Kräfte führt die obere Platte harmonische Schwingungen um eine bestimmte Gleichgewichtslage aus. Die Gleichgewichtslage lässt sich aus der Bedingung ermitteln, dass die Resultierende aller auf die Platte wirkenden Kräfte gleich Null ist.

Wo M- Masse der Platte.

Die Amplitude der Schwingungen ist gleich der Entfernung l zwischen der Gleichgewichtslage der Platte und ihrer Ausgangslage. Die Platten berühren sich nicht, sofern dies gewährleistet ist

Die auf die Platte in der Gleichgewichtsposition wirkende elastische Kraft ist gleich

(8)

Wo ist die Dehnung der Feder, wenn der Kondensator ungeladen ist? Sie lässt sich aus dem Gleichgewichtszustand der oberen Platte ohne elektrisches Feld ermitteln:

Wenn wir (8) und (9) in (7) einsetzen, erhalten wir

Auf diese Weise berühren sich die Platten nicht, es sei denn

Bedenkt, dass

Antwort:

Aufgabe 7. Im Inneren einer Kugel, die gleichmäßig mit geladen ist Schüttdichte Es gibt einen kugelförmigen Hohlraum. Der Mittelpunkt des Hohlraums ist relativ zum Mittelpunkt der Kugel um einen durch einen Vektor gekennzeichneten Abstand verschoben (Abb. 8). Finden Sie die Feldstärke im Hohlraum.

Lösung:

Wenn es keinen Hohlraum im Inneren der Kugel gäbe, könnte die Feldstärke leicht mit dem Satz von Gauß berechnet werden. Deshalb können Sie Folgendes tun: Platzieren Sie gedanklich eine Ladung mit positiver und negativer Dichte in der Kavität bzw. -. Dadurch wird sich das resultierende Feld nicht ändern, aber jetzt kann die Feldstärke einer Kugel mit Hohlraum als Summe der Feldstärken berechnet werden, die von massiven Kugeln erzeugt werden: Die große Kugel ist positiv geladen, die kleine negativ.

Berechnen wir die Feldstärke einer gleichmäßig geladenen Kugel im Inneren der Kugel mithilfe des Gaußschen Theorems. Aus Symmetrieüberlegungen ist klar, dass die Feldlinien einer gleichmäßig geladenen Kugel entlang der Radien gerichtet sind. Daher sollte eine beliebige Oberfläche, durch die der Intensitätsvektorfluss berechnet wird, in Form einer Kugel mit Radius gewählt werden r (hier R- Radius der Kugel), konzentrisch zur Kugeloberfläche. Eine Ladung wird in diese Sphäre eindringen

Das heißt, die Feldstärke nimmt im Absolutwert linear mit der Entfernung vom Mittelpunkt des Balls zu.

Da Spannung eine Vektorgröße ist, muss sie in Vektorform geschrieben werden:

Dabei ist der Radiusvektor, der die Position des Punktes innerhalb der Kugel relativ zu ihrem Mittelpunkt bestimmt.

Wählen wir einen beliebigen Punkt innerhalb des Hohlraums aus A. Die Position dieses Punktes relativ zur Kugelmitte wird durch den Radiusvektor 1 und relativ zur Hohlraummitte durch den Radiusvektor 2 bestimmt (Abb. 9). Dann ist die Feldstärke an diesem Punkt nach dem Superpositionsprinzip gleich

Somit ist das elektrische Feld innerhalb des Hohlraums gleichmäßig, die Richtung der Feldlinien verläuft parallel zum Vektor.

Antwort:

Aufgabe 8. Im Weltraum hat sich ein Plasmagerinnsel in Form einer unendlich dicken Platte gebildet D. Die Konzentration positiv und negativ geladener Teilchen ist gleich N, die Ladung jedes Teilchens ist numerisch gleich Q. Dann bewegten sich die positiv und negativ geladenen Teilchen relativ zueinander (Abb. 10). Finden Sie die Feldstärke an den Punkten der sie trennenden Ebene.

Lösung:

Die resultierende Ladungsansammlung kann in sehr dünne Schichten der Dicke parallel zur Trennebene aufgeteilt werden. Jede dieser Schichten kann als betrachtet werden unendliche Ebene. Dann wird die durch die resultierende Ansammlung von Ladungen erzeugte Feldstärke nach dem Superpositionsprinzip als geometrische Summe der von einzelnen Ebenen erzeugten elektrischen Feldstärken bestimmt. Aus geometrischen Überlegungen ist klar, dass die Kraftlinien einer solchen Ebene senkrecht dazu stehen. Bei einer positiv geladenen Ebene verlassen sie die Ebene und enden im Unendlichen (Abb. 11), und bei negativ geladenen Ebenen beginnen die Feldlinien im Unendlichen und enden in der Ebene (Abb. 12). Es ist offensichtlich, dass an den Punkten der Teilungsebene die Feldlinien der negativ und positiv geladenen Ebenen gleich gerichtet sind.

Um die Feldstärke einer Ebene zu berechnen, verwenden wir den Satz von Gauß. Als beliebige Fläche, durch die wir den Fluss des Spannungsvektors betrachten, wählen wir eine Zylinderfläche, deren Erzeugende senkrecht zur Ebene stehen und deren Basen in gleichen Abständen von der Ebene liegen (Abb. 13). Feldkraftlinien schneiden die Ebene nicht Seitenfläche, daher ist der Fluss des Spannungsvektors durch ihn Null. Die Kraftlinien verlaufen senkrecht zu den Grundflächen der zylindrischen Oberfläche, sodass der Fluss des Spannungsvektors durch die zylindrische Oberfläche gleich ist

Wo E- Feldstärke an den Fußpunkten der Zylinderfläche, S- Grundfläche.

Eine Ladung dringt in die ausgewählte Oberfläche ein

Dann gilt nach dem Satz von Gauß:

Somit ist das Feld einer unendlich geladenen Ebene ein gleichmäßiges Feld.

Die Feldstärke an den Punkten der Teilungsebene ist nach dem Superpositionsprinzip gleich

Da die Kraftlinien an den Punkten der Teilungsebene gleich gerichtet sind, dann

Da ist der Betrag

Antwort:

Aufgabe 9. Die leitende Kugel ist elektrifiziert, so dass die Oberflächenladungsdichte gleich ist. Auf Distanz l Von der Oberfläche des Balls aus beträgt das Feldpotential 0. Der Ball liegt in der Luft. Welche Kapazität hat der Ball?

Lösung:

Die Kapazität eines geladenen Leiters ist definiert als

Wo Q- Ladung des Leiters, - sein Potenzial. Wenn der Ball eine Ladung hat Q, das Potential auf seiner Oberfläche wird gleich sein

Wenn wir den Wert in (10) einsetzen, erhalten wir die Kugelkapazität

Den Radius einer Kugel ermitteln R verwenden wir den Ausdruck für das Potenzial eines Balls in einiger Entfernung l von seiner Oberfläche.

Hier ist die Ladung des Balls. Den Wert ersetzen Q in (12) erhalten wir:

Dieser Ausdruck kann umgeschrieben werden als quadratische Gleichung mit dem Unbekannten R:

Die Lösung dieser Gleichung lautet:

Die negative Wurzel hat keine physikalische Bedeutung. Ersetzen des Ausdrucks durch R in (11) erhalten wir:

Antwort:

Aufgabe 10. Bestimmen Sie die Kapazität des Luftkugelkondensators. Kugelradien - R 1 und R 2 .

Lösung:

Nehmen wir an, dass die Ladung der inneren Kugel mit dem Radius R 1 gleich ist Q und der Außenradius R 2 ist gleich -Q. Dann ist die Kapazität des Kondensators gleich

Variante 1

1. Finden Sie das Potenzial einer ungeladenen leitenden Kugel außerhalb davon in einiger Entfernung
l= 30 cm von seinem Mittelpunkt entfernt befindet sich eine Punktladung q = 0,50 µC.

2. Wie ändert sich die Feldstärke einer Punktladung in einiger Entfernung? A daraus, wenn eine leitende geerdete Platte in unmittelbarer Nähe dieses Punktes platziert wird?

3. Der Abstand d zwischen den Platten eines Flachkondensators beträgt 2 mm, die Potentialdifferenz beträgt U = 1,8 kV. Dielektrikum – Glas (e = 6,0). Bestimmen Sie die dielektrische Suszeptibilität c von Glas und die Oberflächendichte σ" der (gebundenen) Polarisationsladungen auf der Glasoberfläche.

4. Zwei Ladungen befinden sich in Kerosin () im Abstand von 1 cm voneinander und interagieren mit einer Kraft von 2,7 N. Die Größe einer Ladung ist dreimal größer als die der anderen. Bestimmen Sie die Größe jeder Ladung.

5. Zwei parallel Metallplatten, im Dielektrikum gelegen mit Dielektrizitätskonstante e = 2,2, haben eine Oberflächenladungsdichte von 3 und 2 µC/m 2. Bestimmen Sie die Intensität und Induktion des elektrischen Feldes zwischen den Platten und außerhalb der Platten.

LEITER UND DIELEKTRIK IN EINEM ELEKTRISCHEN FELD

Option 2

1. Zwei Kugeln, eine mit einem Durchmesser d 1 = 10 cm mit einer Ladung q 1 = b 10 -10 C, die andere mit einem Durchmesser d 2 = 30 cm und q 2 = -2 10 -9 C, werden durch verbunden ein dünner Draht. Welche Ladung wird sich darauf bewegen?

2. Eine Punktladung q = 5-10 -9 C befindet sich im Abstand von 3 cm von einer leitenden geerdeten Wand. Finden Sie die Oberflächenladungsdichte, die an der Wand an dem Punkt induziert wird, der der Ladung am nächsten liegt.

3. Eine Metallkugel mit dem Radius R = 5 cm ist gleichmäßig von einer Porzellanschicht (e = 6,0) mit einer Dicke von d = 2 cm umgeben. Bestimmen Sie die Oberflächendichten bzw. zugehörigen Ladungen auf der Innenseite und Außenflächen Dielektrikum. Die Ladung Q der Kugel beträgt 10 nC.

4. Zwei identische kleine, gleich geladene Kugeln hängen an gleich langen Isolierfäden an einem Punkt. Beim Befüllen Umfeld mit Kerosin (e = 2,0) änderte sich der Divergenzwinkel nicht. Finden Sie die Dichte des Kugelmaterials.

5. An einem bestimmten Punkt eines isotropen Dielektrikums mit der Permittivität e ist die Verschiebung gleich . Wie groß ist derzeit die Polarisierung?

LEITER UND DIELEKTRIK IN EINEM ELEKTRISCHEN FELD

Option 3

1. Eine Metallkugel mit Radius R hat eine Ladung Q. Eine Punktladung q wird in einiger Entfernung platziert
d von der Mitte des Balls (siehe Abbildung). Finden Sie das Potenzial von Ball j.

2. Punktladung q = +2-10 -9 C in einiger Entfernung
l= 5 cm von einer leitenden geerdeten Wand entfernt. Finden Sie die Feldstärke am Punkt A, der sich im gleichen Abstand von der Ladung q und von der Wand befindet l(siehe Bild).

3. Eine planparallele Platte aus Ebonit (e = 2,7) wird in ein gleichmäßiges elektrisches Feld der Intensität E 0 = 2 MV/m gebracht. Die Kanten der Platte stehen senkrecht zu den Spannungslinien. Bestimmen Sie die Oberflächendichte σ" der gebundenen Ladungen auf den Plattenflächen.

4. Zwei Punktladungen, die sich im Wasser () im Abstand l voneinander befinden, interagieren mit einer bestimmten Kraft F. Wie oft muss der Abstand zwischen ihnen geändert werden, damit sie mit der gleichen Kraft in der Luft () interagieren?

5. Eine unendliche planparallele Platte aus einem homogenen und isotropen Dielektrikum mit einer Permittivität e = 2,0 wird in ein gleichmäßiges elektrisches Feld mit einer Intensität E 0 = 100 V/m gebracht. Die Platte steht senkrecht dazu. Bestimmen Sie die Feldstärke E und die elektrische Verschiebung D innerhalb der Platte.