Labor arbeit

Messen der Aufprallzeit elastische Bälle

Ziel der Arbeit: Messung der Kollisionszeit elastischer Kugeln, Bestimmung des Gesetzes der elastischen Kraft, die beim Zusammenstoß der Kugeln entsteht.

KURZE THEORIE

Die Kollision elastischer Kugeln erfolgt nicht augenblicklich. Der Kontakt der Kugeln dauert zwar klein, aber eine endliche Zeitspanne, und die beim Aufprall entstehenden Kräfte sind zwar groß, aber auch endlich.

Sobald sich die Kugeln berühren, beginnt der Prozess ihrer Verformung. Der Kontaktpunkt verwandelt sich in eine kreisförmige Fläche und die kinetische Energie wandelt sich in die Energie der elastischen Verformung um. Es entstehen elastische Kräfte, die im Moment der größten Kompression der Kugeln ihre größte Größe erreichen. Dann kommt es zu einem umgekehrten Prozess der Umwandlung der potentiellen Verformungsenergie in kinetische Bewegungsenergie, der in dem Moment endet, in dem die Kugeln auseinanderlaufen. Alle diese Prozesse der gegenseitigen Energieübertragung laufen über einen sehr kurzen Zeitraum ab, der als Kollisionszeit bezeichnet wird. Im Allgemeinen hängt die Aufprallzeit von den elastischen Eigenschaften des Materials der Kugeln, ihrer relativen Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Aufpralls und ihrer Größe ab.

Die Kollisionszeit wird durch das Gesetz der elastischen Kraft bestimmt, die beim Zusammenstoß der Kugeln entsteht. Es ist bekannt, dass bei der elastischen Verformung von linearen Federn und Stäben die elastische Kraft entsteht F bestimmt durch das Hookesche Gesetz F = -kh, Wo H- das Ausmaß der Federverformung. Bei der Verformung komplex geformter Körper lässt sich die Abhängigkeit der elastischen Kraft vom Ausmaß der Kompression in folgender Form darstellen

Diese Art von Sucht F aus H folgt aus der Lösung des sogenannten Kontaktproblems der Elastizitätstheorie, gelöst von G. Hertz. Es wurde festgestellt, dass der Indikator n=3/2, und der Wert k beim Zusammenstoß von Kugeln mit Radius R Und R" wird durch die Formel bestimmt

. (2)

Wo D hängt von den elastischen Eigenschaften des Kugelmaterials ab.

N
Es ist zu beachten, dass beim Aufprall beide Kugeln deformiert werden, also unter dem Kompressionswert liegen H In Formel (1) sollten wir den Unterschied zwischen der Summe verstehen R+R" und der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kugeln beim Kontakt (siehe Abb. 1).

Die potentielle Energie sich berührender verformter Kugeln lässt sich mit der bekannten Formel ermitteln F=-dU/dh.

. (3)

Abhängigkeit der Kollisionszeit von Bällen  aus Parametern k Und N im Gesetz der elastischen Kraft (1) kann mithilfe des Energieerhaltungssatzes ermittelt werden. In einem Bezugssystem, in dem der Trägheitsschwerpunkt der Kugeln ruht, ist die Energie vor dem Stoß gleich der kinetischen Energie der Relativbewegung  V2/2, Wo V ist die relative Geschwindigkeit der kollidierenden Kugeln und  =m1m2 /(m1+m2) ihre reduzierte Masse.

Während der Kollision die Relativgeschwindigkeit V=dh/dt wird zunächst auf Null sinken. Die kinetische Energie wird ebenfalls abnehmen, gleich ( /2)(dh/ dt)2 . Gleichzeitig erhöht sich der Komprimierungsbetrag und erreicht den Wert h0 in dem Moment, in dem die Relativgeschwindigkeit gleich Null ist. Nach Erreichen der maximalen Komprimierung laufen die Prozesse in die entgegengesetzte Richtung ab. Ein System kollidierender elastischer Kugeln kann als geschlossen betrachtet werden, daher muss darin der Energieerhaltungssatz erfüllt sein, aufgrund dessen sich die Summe der kinetischen Energie ergibt  V2/2 und potentielle Energie - (k/ N+1) hn+1 während der Verformung ist konstant und gleich der Energie der Kugeln vor dem Kontakt, das heißt

. (4)

Aus dieser Gleichung können wir die maximale Annäherung der Kugeln ermitteln h0, was erreicht wird, wenn die Geschwindigkeit dh/dt=0. Wir erhalten aus (4)

. (5)

Gleichung (4) lautet Differentialgleichung mit trennbaren Variablen. Es relativ lösen dt, wir bekommen

Zeit  , während der die Kollision andauert (d. h. H variiert zwischen 0 Vor h0$ und zurück auf Null), gleich

Es ist praktisch, dieses Integral zu nehmen, wenn wir eine neue Variable einführen

Das ist auch leicht zu erkennen x0- Der Wert der neuen Variablen am Punkt der maximalen Komprimierung ist 1. Wir haben

Das letzte Integral ist tabellarisch, sein Wert hängt nur von der Zahl ab N. Somit nimmt die Abhängigkeit der Aufprallzeit von der Geschwindigkeit folgende Form an.

, (6)

Wo In)-- der Wert des Integrals abhängig von N.

VERSUCHSDURCHFÜHRUNG

Die Form der Formel (6) legt eine experimentelle Technik zur Bestimmung der Parameter im Gesetz der elastischen Kraft (1) nahe. Stellen wir Formel (6) in der folgenden Form dar

Wo (7)

Nehmen wir den Logarithmus beider Seiten dieses Ausdrucks

Dies zeigt, dass wir die Kollisionszeit experimentell messen  bei unterschiedliche Bedeutungen relative Geschwindigkeit V und Verwenden dieser Daten, um die Abhängigkeit ln zu konstruieren  von ln V, dann handelt es sich nach (8) um ​​eine Gerade. Darüber hinaus ist der Tangens des Neigungswinkels dieser Geraden gleich B, und der abgeschnittene Teil ist ln A. Nach Größe B, können wir den Exponenten bestimmen N im Gesetz der elastischen Kraft. Weiter bekannte Werte N Und A, wobei man die Masse der Kugeln (d. h. die Größe) kennt  ), können Sie den Wert auch berechnen k.

Aufbau der Abhängigkeitsmessung  aus V so ist das . Auf dem Sockel ist eine Säule montiert, an der zwei Halterungen befestigt sind. Die obere Halterung ist mit Stangen ausgestattet, die zum Aufhängen der Kugeln dienen. Der Abstand zwischen diesen Stäben kann über einen Drehknopf verändert werden. An den Stangen sind mobile Halterungen zum Aufhängen von Bällen angebracht. Über diese Aufhängungen wird Spannung an die unteren Aufhängungen und über diese an die Kugeln angelegt. Die Länge der Kleiderbügel kann über spezielle Buchsen mit Schrauben angepasst werden. An der unteren Halterung ist eine Winkelskala angebracht, entlang derer Sie den Elektromagneten verschieben und die Einbauhöhe festlegen können.

An der Basis des Geräts ist eine elektronische Stoppuhr angeschraubt, auf deren Rückseite sich ein Anschluss befindet, der die Kugeln und den Elektromagneten mit Spannung versorgt. An Frontblende Die Stoppuhr verfügt über eine Digitalanzeige und ein „ Netz", sowie Bedientasten " Start" Und " Zurücksetzen".

Der elektronische Teil der Installation funktioniert wie folgt. Wenn Sie die Taste „ Start„Die Spannung, die den Elektromagneten versorgt, wird abgeschaltet. Die rechte Kugel, die zuvor vom Elektromagneten in einem bestimmten Winkel zur Vertikalen gehalten wurde, löst sich von ihm und kommt mit der ruhenden linken Kugel in Kontakt. Die Kugeln werden mit den Kontakten der verbunden Impulserzeugungseinheit. Somit kommt es in dem Moment, in dem die Kollision beginnt, zu einem Kurzschluss dieser Kontakte und die Bildungseinheit erzeugt ein elektrisches Signal. Dieses Signal verbindet einen Quarzoszillator mit dem Impulszähler, dessen Frequenz sehr stabil und gleich ist 1000000  1Hz, d.h. Die Dauer eines Impulses beträgt 1 μs. Diese Impulse werden, wenn ihre Anzahl kleiner als 999 ist, von einem Zähler gezählt, d. h. es können Zeitintervalle bis zu 999 μs gemessen werden. Am Ende der Kollision, wenn die Kugeln auseinanderlaufen, erzeugt die Formationseinheit einen neuen Impuls, der den Quarzoszillator vom Impulszähler trennt. Auf einer digitalen Anzeige wird die Anzahl der vom Zähler während der Kontaktzeit der Kugeln gezählten Impulse bzw. die Dauer des Zusammenstoßes in Mikrosekunden angezeigt. Wenn die Kontaktdauer der Kugeln 999 µs überschreitet, leuchtet das Licht „ Überlauf". Wenn Sie die Taste " drücken Zurücksetzen„Die Stoppuhrwerte werden zurückgesetzt, alle elektronischen Schaltkreise werden in den Originalzustand versetzt, das Gerät ist bereit für die nächsten Messungen.

Somit ist ersichtlich, dass es sich bei der Zeitmessung in dieser Arbeit um eine direkte Messung handelt. Der systematische Messfehler beträgt 1 µs. Die Geschwindigkeitsmessung in dieser Arbeit ist dagegen eine indirekte Messung. Sie ungefähr
wird wie folgt bestimmt.

Geschwindigkeit V Ball im Moment des Aufpralls ist derselbe wie der eines Balls, der senkrecht aus großer Höhe fällt H, also V= 2gH. Aus Abb. 2 wird deutlich, dass H=l-a, Wo l- Länge der Aufhängung. Aber a=l cos  Bedeutet H=l(1- cos  ) $. Aus der Trigonometrie ist das bekannt 1- cos  =2 Sünde 2( /2), Wo H=2l Sünde 2( /2) .Auf diese Weise, . (9)

Die Länge der Aufhängung wird direkt mit einem Lineal gemessen, der Wert wird auf einer Skala präzise abgelesen  0,5  .

DURCHFÜHRUNG DER ARBEIT UND VERSUCHSBEDINGUNGEN

1. Passen Sie die Installation der Kugeln an. Stellen Sie dazu mit einem Knopf an der oberen Halterung einen solchen Abstand zwischen den Stangen ein, dass die Kugeln Kontakt zueinander haben. Passen Sie die Höhe der Aufhängung so an, dass die Mittelpunkte der Kugeln auf gleicher Höhe liegen.

2. Verbinden Sie die Mikrostoppuhr mit dem Netzwerk. Drücken Sie den Knopf " Netz". Gleichzeitig sollten in der Digitalanzeige Nullen aufleuchten. Taste " Start„muss freigegeben werden.

3. Installieren Sie den Elektromagneten so, dass die rechte Kugel, die vom Elektromagneten gehalten wird, im maximalen Winkel abgelenkt wird. Durch Drücken der Tasten „ Zurücksetzen", Und danach " Start„Führen Sie eine Testmessung durch. In diesem Fall muss sichergestellt werden, dass die Kollision zentral ist, d. h. die Flugbahn des linken Balls nach der Kollision muss in der Bewegungsebene des rechten Balls vor der Kollision liegen.

4. Stellen Sie die Kugel mithilfe eines Elektromagneten auf den größtmöglichen Winkel zur Vertikalen ein. Messen Sie die Aufprallzeit für einen bestimmten Winkel mindestens fünfmal. Stellen Sie sicher, dass sich der linke Ball im Moment des Aufpralls nicht bewegt. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des rechten Balls vor der Kollision mit Formel (9) und berechnen Sie den Fehler bei der Bestimmung V. Verarbeiten Sie die Ergebnisse der Messung der Kollisionszeit, d. h. berechnen Sie den Durchschnittswert, die Standardabweichung und die Vertrauensgrenzen. Analysieren Sie die Ergebnisse der Messung der Fehlzeit.

5. Indem Sie den Aufhängungswinkel der Kugeln im Bereich auf den minimal möglichen Wert ändern, messen Sie die Aufprallzeit auf die gleiche Weise wie in Absatz 4. Präsentieren Sie die Ergebnisse in Form einer Tabelle. Handlung in Abhängigkeit  von ln V.

VERARBEITUNG EXPERIMENTELLER ERGEBNISSE

Weiterverarbeitung der experimentellen Abhängigkeit ln  von ln V beinhaltet die Verwendung der Formel (8). Um die lineare Natur der ln-Abhängigkeit hervorzuheben  von ln V, lassen Sie uns neue Notationen einführen X=ln V, j=ln  , A=ln A. Dann nimmt (8) die für eine lineare Funktion übliche Form an

Die Aufgabe besteht darin, solche Werte zu finden A Und B, für die die Funktion y=a+bx passt am besten zu experimentellen Daten. (Die Bedeutung des vagen Ausdrucks „auf die bestmögliche Weise“ wird später klar werden).

Für das Maß der Abweichung der Funktion (10) von experimentellen Daten für ich Im Experiment wird der Wert ausgewählt (yi-a-bxi)2. Warum wird dieser besondere Wert angenommen und nicht nur (yi-a-bxi)? Es ist klar, dass es sich bei beiden um Ausweichmanöver handelt a+bxi aus yi nicht gut: schlecht, wenn A Und B, sind so yi , aber es ist auch nicht gut, wenn A Und B, sind so yi>a+bxi. Wenn das Maß der Abweichung angenommen würde yi-a-bxi, und dann würde man die Summe der Abweichungen in mehreren Experimenten ermitteln, dann wäre es möglich, durch gegenseitige Vernichtung einzelner Terme von großem Wert, aber unterschiedlichem Vorzeichen, einen sehr kleinen Wert zu erhalten. Dies würde jedoch keineswegs bedeuten, dass die Parameter A Und B gut gewählt. Wenn das Maß der Abweichung genommen wird (yi-a-bxi)2, dann wird eine solche gegenseitige Zerstörung nicht stattfinden, da alle Mengen (yi-a-bxi)2>0.

Als Maß für den Gesamtfehler S in der Beschreibung experimenteller Daten durch die Funktion y=a+bx Es wird die Summe der Abweichungsmaße für alle Experimente genommen (wir bezeichnen ihre Anzahl). l), d.h.

. (11)

Methode zur Bestimmung von Konstanten A Und B, enthalten in Formel (10), von der Anforderung der minimalen Gesamtabweichung, wird als Methode der kleinsten Quadrate bezeichnet.

Daher müssen Sie wählen A Und B, so dass der Wert minimal ist. Dabei werden die aus der mathematischen Analysis bekannten Regeln zum Auffinden von Extrema verwendet. Wenn A bereits gefunden wurde, wäre auf der rechten Seite von (11) nur eine Änderung möglich B, also sollte es so sein -

Ebenso, wenn es gefunden würde B, Das -

Diese beiden Bedingungen ergeben das folgende zu bestimmende Gleichungssystem A Und B

. (12)

Werte  xi, yi, xi2 und  xiyi kann einfach aus experimentellen Daten berechnet werden. Dann ist System (12) ein System von 2 lineare Gleichungen relativ zu 2 Unbekannten A Und B. Wenn man es irgendwie löst, ist es nicht schwer, es zu bekommen

. (13)

Also die Parameter A Und B berechnet durch die Formeln (13) ergeben die beste Annäherung der Funktion (10) an die experimentellen Daten.

Nachdem wir die Mengen bestimmt haben A Und B, können Sie die Standardabweichung berechnen S0, charakterisiert den Grad der Abweichung der Daten von der berechneten Geraden gemäß der Formel

. (14)

Hier A Und B- anhand der Formeln (13) berechnete Geradenparameter. Der quadratische Mittelwert der Fehler jedes Parameters wird durch die Formeln bestimmt

. (15)

Schließlich die Konfidenzgrenzen  A und  B Geradenparameter mit Konfidenzwahrscheinlichkeit  werden wie folgt berechnet

Das heißt, der Student-Koeffizient wird aus Tabellen für eine effektive Wahrscheinlichkeit ausgewählt, die gleich ist (1+  )/2 und für eine Anzahl von Punkten gleich l-2. Wenn Sie beispielsweise Konfidenzintervalle für die Parameter einer Linie ermitteln müssen, die mit der Methode der kleinsten Quadrate aus 10 Punkten ermittelt wurde ( l=10) mit Konfidenzwahrscheinlichkeit  =0.9 , dann ist es notwendig, den Student-Koeffizienten in die Formeln (16) einzusetzen. t0,95, 8 = 2,36.

Nachdem Sie den Parameter definiert haben B, ist es möglich, den Indikator durch elastische Kraft im Gesetz wiederherzustellen. Um dies zu tun, erinnern wir uns daran b=(1-n)/(1+n). Dann für N wir bekommen

. (17)

Genauigkeit  N ist definiert als der Fehler der indirekten Messung gemäß der Formel

. (18)

wo  B berechnet nach Formel (16). Erhaltener Wert N kann nun mit der theoretischen verglichen werden, die für Kugeln gleich ist 3/2 .

Definition einer Konstante k im Recht (1) stellt ein deutlich komplexeres Problem dar. Bedenkt, dass A=ln A, wir haben A=ea und gemäß Formel (7) erhalten wir.

. (19)

Berechnungskomplexität k nach dieser Formel liegt darin, dass das Integral ganz einfach nur für genommen wird N, Vielfaches ½ . Dies ist experimentell ermittelt N Es ist schwer zu erwarten. Für willkürlich N Dieses Integral kann je nach durch die sogenannte Gammafunktion ausgedrückt werden N. Mithilfe von Tabellen für die Gammafunktion können Sie den Wert des Integrals ermitteln. Eine andere Möglichkeit, den Wert zu berechnen In) ist numerische Integration auf einem Computer. Den Wert erhalten haben In) so oder so, dann wird der Wert einfach berechnet k. Beachten Sie, dass es grundsätzlich möglich ist, den Fehler  zu ermitteln k, wissend  N und  A. Diese Aufgabe ist jedoch sehr schwierig und wird hier nicht betrachtet.

Damit werden die Parameter im Gesetz der elastischen Kraft (1) bestimmt. Laut bekannt k Und N Als nächstes wird der Wert der maximalen Annäherung der Kugeln berechnet h0 gemäß Formel (5). Solche Berechnungen müssen für die maximalen und minimalen Geschwindigkeiten in diesem Experiment durchgeführt werden. Anschließend können mit der Formel (1) die in diesen Fällen bei maximaler Kompression der Kugeln wirkenden Kräfte berechnet werden.

Es ist von Interesse, die Kontaktfläche der Kugeln im Moment der maximalen Kompression abzuschätzen, was möglich ist, wenn wir den Wert kennen H, aus geometrischen Überlegungen. Offensichtlich ist die Kontaktfläche ein Kreis, dessen Fläche als gleich der Fläche der Basis eines Kugelsegments mit Radius angesehen werden kann R und Höhe H.

Kontrollfragen

... Kollisionen. Generelle Form Kollisionsforschungsinstrument Bälle... kommt drauf an elastisch Eigenschaften von Materialien Bälle. Bei einer Kollision Ball von einem stationären... zu einem Winkel 1. Arbeitsauftrag Messung Zeit Interaktion Bälle und Winkel , β, γ, γ1. 1) ...

Assoc.

LABORARBEIT Nr. 1-5: KOLLISION VON KUGELN.

Schüler_______________________________________________________________________________ Gruppe:_________________

Toleranz_________________________________ Ausführung ________________________________Schutz _________________

Ziel der Arbeit:Überprüfung des Impulserhaltungssatzes. Überprüfung des Erhaltungssatzes der mechanischen Energie für elastische Stöße. Experimentelle Bestimmung des Impulses der Kugeln vor und nach der Kollision, Berechnung des Rückgewinnungskoeffizienten der kinetischen Energie, Bestimmung der durchschnittlichen Kraft der Kollision zweier Kugeln, der Geschwindigkeit der Kugeln während der Kollision.

Geräte und Zubehör: Ballkollisionsinstrument FPM -08, Waagen, Kugeln aus verschiedenen Materialien.

Beschreibung des Versuchsaufbaus. Mechanischer Aufbau des Gerätes

An der unteren Halterung sind Quadrate mit Skalen 15,16 befestigt, und an speziellen Führungen ist ein Elektromagnet 17 befestigt. Nach dem Lösen der Schrauben 18,19 kann der Elektromagnet entlang der rechten Skala verschoben und seine Einbauhöhe fixiert werden, wodurch man zunächst die Anfangshöhe ändern kann Ball. An der Basis des Geräts ist eine Stoppuhr angebracht. FRM -16 21, Übertragung der Spannung über den Stecker 22 an die Kugeln und den Elektromagneten.

Auf der Vorderseite der Stoppuhr FRM -16 enthält die folgenden Manipulationselemente:

1.W 1 (Netzwerk) – Netzwerk-Switch. Durch Drücken dieser Taste wird die Versorgungsspannung eingeschaltet;

2.W 2 (Reset) – Messgerät zurücksetzen. Durch Drücken dieser Taste werden die Stoppuhrschaltungen zurückgesetzt FRM -16.

3.W 3 (Start) – Elektromagnetsteuerung. Durch Drücken dieser Taste wird der Elektromagnet freigegeben und im Stoppuhrkreis ein Impuls als Messfreigabe erzeugt.

ABSCHLUSS DER ARBEIT

Übung Nr. 1.Überprüfung des Impulserhaltungssatzes bei inelastischem Zentralstoß. Bestimmung des Koeffizienten

Wiederherstellung der kinetischen Energie.

Um einen unelastischen Aufprall zu untersuchen, werden zwei Stahlkugeln genommen, an einer Kugel wird jedoch an der Stelle, an der der Aufprall auftritt, ein Stück Plastilin befestigt.

Tabelle Nr. 1.

1. Holen Sie sich von Ihrem Lehrer den Anfangswert des Ablenkungswinkels der ersten Kugel. Schriftgröße: 10.0pt">2.

3. <ПУСК>und messen Sie den Ablenkungswinkel der zweiten Kugel . Wiederholen Sie das Experiment fünfmal. Notieren Sie die erhaltenen Abweichungswinkelwerte in Tabelle Nr. 1.

4. Die Massen der Kugeln sind auf der Anlage angegeben.

5. Nach der Formel Finden Sie den Impuls des ersten Balls vor der Kollision und tragen Sie ihn in Tabelle Nr. 1 ein.

6. Nach der Formel Finden Sie fünf Werte des Impulses des Kugelsystems nach der Kollision und notieren Sie sie in Tabelle Nr. 1.

7. Nach der Formel

8. Nach der Formel Finden Sie die Streuung des Durchschnittswerts des Impulses des Kugelsystems nach der Kollision..gif" width="40" height="25"> Tragen Sie sie in Tabelle Nr. 1 ein.

9. Nach Formel Schriftgröße:10.0pt">10. Nach der Formel Schriftgröße:10.0pt">11. Schriftgröße:10.0pt">12.Notieren Sie das Intervall für den Impuls des Systems nach der Kollision in der Form „font-size:10.0pt“>Bestimmen Sie das Verhältnis der Projektion des Impulses des Systems nach dem unelastischen Aufprall zum Anfangswert der Projektion des Impulses vor dem Impact Font-Size:10.0pt">Übung Nr. 2. Überprüfung des Impuls- und Energieerhaltungssatzes bei einem elastischen Zentralstoß.

Bestimmung der Wechselwirkungskraft zwischen Kugeln während einer Kollision.

Um den elastischen Stoß zu untersuchen, werden zwei Stahlkugeln genommen. Als erste gilt die Kugel, die in Richtung des Elektromagneten abgelenkt wird.

Tabelle Nr. 2.

1. Holen Sie sich von Ihrem Lehrer den Anfangswert des Ablenkungswinkels des ersten Balls DIV_ADBLOCK3">

2. Installieren Sie den Elektromagneten so, dass der Ablenkwinkel der ersten Kugel (kleinere Masse) dem angegebenen Wert entspricht.

3. Lenken Sie den ersten Ball in einem bestimmten Winkel ab und drücken Sie die Taste<ПУСК>und zählen Sie die Ablenkungswinkel des ersten Balls und des zweiten Balls sowie die Kollisionszeit der Bälle. Schriftgröße: 10.0pt"> 4. Nach der Formel Finden Sie den Impuls des ersten Balls vor der Kollision und notieren Sie ihn in Tabelle Nr. 2.

5. Nach der Formel Finden Sie fünf Werte des Impulses des Kugelsystems nach der Kollision und tragen Sie diese in Tabelle Nr. 2 ein.

6. Nach der Formel Finden Sie den durchschnittlichen Impuls des Systems nach der Kollision.

7. Nach der Formel Finden Sie die Streuung des Durchschnittswerts des Impulses des Kugelsystems nach der Kollision..gif" width="40" height="25"> Tragen Sie sie in Tabelle Nr. 2 ein.

8. Nach Formel Finden Sie den Anfangswert der kinetischen Energie des ersten Balls vor der Kollision Schriftgröße:10.0pt">9. Nach der Formel Finden Sie fünf Werte der kinetischen Energie des Kugelsystems nach der Kollision Schriftgröße:10.0pt">10.Ermitteln Sie mithilfe der Formel die durchschnittliche kinetische Energie des Systems nach der Kollision.

11. Nach der Formel Finden Sie die Streuung des Durchschnittswerts der kinetischen Energie des Kugelsystems nach der Kollision..gif" width="36" height="25 src="> Tragen Sie sie in Tabelle Nr. 2 ein.

12. Ermitteln Sie mithilfe der Formel den Rückgewinnungsfaktor für kinetische Energie Schriftgröße:10.0pt">13. Nach der Formel Ermitteln Sie den Durchschnittswert der Wechselwirkungskraft und tragen Sie ihn in Tabelle Nr. 2 ein.

14. Schreiben Sie das Intervall für den Impuls des Systems nach der Kollision als .

15. Notieren Sie das Intervall für die kinetische Energie des Systems nach der Kollision in der Form „font-size: 10.0pt;font-weight:normal“>Finden Sie das Verhältnis der Projektion des Impulses des Systems nach dem elastischen Stoß zum Anfangswert von die Projektion des Impulses vor dem Aufprall. Schriftgröße: 10.0pt. Finden Sie das Verhältnis der kinetischen Energie des Systems nach einem elastischen Aufprall zum Wert der kinetischen Energie des Systems vor dem Aufprall. Schriftgröße: 10.0pt. >Vergleichen Sie den resultierenden Wert der Wechselwirkungskraft mit der Schwerkraft einer Kugel größerer Masse. Ziehen Sie eine Aussage über die Intensität der beim Aufprall wirkenden gegenseitigen Abstoßungskräfte.

Kontrollfragen

1. Impuls und Energie, Arten mechanischer Energie.

2. Das Gesetz der Impulsänderung, das Gesetz der Impulserhaltung. Das Konzept einer geschlossenen Mechanik System.

3. Das Gesetz der Änderung der gesamten mechanischen Energie, das Gesetz der Erhaltung der gesamten mechanischen Energie.

4. Konservative und nichtkonservative Kräfte.

5. Auswirkungen, Arten von Auswirkungen. Schreiben von Erhaltungssätzen für absolut elastisch und absolut unelastisch Schläge.

6. Umwandlung mechanischer Energie beim freien Fall eines Körpers und elastischen Schwingungen.

Arbeit, Kraft, Effizienz. Arten von Energie.

- Mechanische Arbeit konstant in Größe und Richtung der Kraft

A=FScosα ,

Wo A– Kraftarbeit, J

F- Gewalt,

S– Verschiebung, m

α - Winkel zwischen Vektoren und

Arten mechanischer Energie

Arbeit ist ein Maß für die Energieveränderung eines Körpers oder Körpersystems.

In der Mechanik gibt es einen Unterschied die folgenden Typen Energie:

- Kinetische Energie

font-size:10.0pt">font-size:10.0pt"> wobei T die kinetische Energie und J ist

M – Punktmasse, kg

ν – Punktgeschwindigkeit, m/s

Besonderheit:

Arten potentieller Energie

- Potenzielle Energie eines über der Erde angehobenen materiellen Punktes

Besonderheit:

(siehe Bild)

- Potenzielle Energie eines Systems materieller Punkte oder eines ausgedehnten Körpers über der Erde

P=Mights.T.

Wo P– potentielle Energie, J

M- Gewicht (kg

G– Beschleunigung im freien Fall, m/s2

H– Höhe des Punktes über dem Nullniveau der potenziellen Energiereferenz, m

hc. T. - die Höhe des Massenschwerpunkts eines Systems materieller Punkte oder eines ausgedehnten Körpers darüber

Referenzniveau der potenziellen Nullenergie, m

Besonderheit: kann je nach Wahl positiv, negativ und null sein Einstiegslevel potenzielle Energiezahl

- Potentielle Energie einer verformten Feder

Schriftgröße:10.0pt">wo Zu– Federsteifigkeitskoeffizient, N/m

Δ X– Wert der Federverformung, m

Besonderheit: ist immer eine positive Größe.

- Potenzielle Energie der Gravitationswechselwirkung zweier materieller Punkte

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif" width="47" height="41 src="> , woG– Gravitationskonstante,

M Und M– Punktmassen, kg

R– Abstand zwischen ihnen, m

Besonderheit: ist immer eine negative Größe (im Unendlichen wird angenommen, dass sie Null ist)

Gesamte mechanische Energie

(Dies ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie, J)

E = T + P

Mechanische Kraft Kraft N

(charakterisiert die Arbeitsgeschwindigkeit)

Wo A– Kraftarbeit während der Zeit t

Watt

unterscheiden: - nützliche Kraft font-size:10.0pt"> - ausgegeben (oder volle Kraft) Schriftgröße:10.0pt">woApoleznaja Und Azatrist die nützliche bzw. aufgewendete Kraftarbeit

Leistung konstante Kraft kann durch die Geschwindigkeit einer gleichmäßigen Bewegung ausgedrückt werden

unter dem Einfluss dieser Körperkraft:

N = Fv. cosα, wobei α der Winkel zwischen den Kraft- und Geschwindigkeitsvektoren ist

Ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers, so wird auch die Momentanleistung unterschieden:

N=Fv sofortcosα, Wo v sofortist die momentane Geschwindigkeit des Körpers

(d. h. die Geschwindigkeit des Körpers in dieser Moment Zeit), m/s

Koeffizient nützliche Aktion(Effizienz)

(charakterisiert die Effizienz eines Motors, Mechanismus oder Prozesses)

η = Schriftgröße:10.0pt">Link A, N und η

GESETZE DER VERÄNDERUNG UND ERHALTUNG IN DER MECHANIK

Impuls eines materiellen Punktes ist eine Vektorgröße, die dem Produkt der Masse dieses Punktes und seiner Geschwindigkeit entspricht:

,

Impuls des Systems materielle Punkte heißt eine Vektorgröße gleich:

Ein Machtimpulsheißt eine Vektorgröße, die dem Produkt einer Kraft und der Zeit ihrer Wirkung entspricht:

,

Gesetz der Impulsänderung:

Der Vektor der Impulsänderung eines mechanischen Körpersystems ist gleich dem Produkt der Vektorsumme aller auf das System einwirkenden äußeren Kräfte und der Wirkungsdauer dieser Kräfte.

Schriftgröße:10.0pt">Impulserhaltungssatz:

Die Vektorsumme der Impulse der Körper eines geschlossenen mechanischen Systems bleibt bei allen Bewegungen und Wechselwirkungen der Körper des Systems sowohl in der Größe als auch in der Richtung konstant.

Schriftgröße:10.0pt">Geschlossen ist ein System von Körpern, auf das keine äußeren Kräfte einwirken oder die Resultierende aller äußeren Kräfte Null ist.

Externnennt man Kräfte, die von Körpern, die nicht zum betrachteten System gehören, auf ein System einwirken.

Internsind die Kräfte, die zwischen den Körpern des Systems selbst wirken.

Für offene mechanische Systeme kann der Impulserhaltungssatz in folgenden Fällen angewendet werden:

1. Wenn die Projektionen aller auf das System einwirkenden äußeren Kräfte in eine beliebige Raumrichtung gleich Null sind, dann ist in dieser Richtung das Gesetz der Erhaltung der Impulsprojektion erfüllt,

(das heißt, wenn Schriftgröße:10.0pt">2.Wenn interne Kräfte viel größer als die äußeren Kräfte (zum Beispiel ein Spalt).

Projektil) oder eine sehr kurze Zeitspanne, in der

Äußere Kräfte (z. B. Stoß) wirken, dann kann der Impulserhaltungssatz angewendet werden

In Vektorform,

(d. h. Schriftgröße: 10,0pt"> Das Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung:

Energie entsteht nirgendwo und verschwindet nirgendwo, sondern geht nur von einer Energieart zur anderen über, und zwar so, dass die Gesamtenergie eines isolierten Systems konstant bleibt.

(Zum Beispiel wird mechanische Energie bei der Kollision von Körpern teilweise in thermische Energie, die Energie von Schallwellen, umgewandelt und für die Verformung der Körper aufgewendet. Die Gesamtenergie vor und nach der Kollision ändert sich jedoch nicht.)

Das Gesetz der Änderung der gesamten mechanischen Energie:

Zu unkonservativ - alle anderen Kräfte.

Merkmale konservativer Kräfte : Die Arbeit einer konservativen Kraft, die auf einen Körper einwirkt, hängt nicht von der Form der Flugbahn ab, entlang der sich der Körper bewegt, sondern wird nur durch die Anfangs- und Endposition des Körpers bestimmt.

Ein Moment voller Kraftrelativ zu einem festen Punkt O ist eine Vektorgröße gleich

,

Vektorrichtung M kann bestimmt werden durch Gimlet-Regel:

Wenn der Griff des Bohrers vom ersten Faktor nach gedreht wird Vektorprodukt bis zur zweitkürzesten Drehung, dann zeigt die Translationsbewegung des Bohrers die Richtung des Vektors M an. ,

Das Produkt der Vektorsumme der Momente aller äußeren Kräfte relativ zu einem festen Punkt O, auf den einwirkt Mechanisches System, denn die Wirkungsdauer dieser Kräfte ist gleich der Änderung des Drehimpulses dieses Systems relativ zum gleichen Punkt O.

Gesetz der Drehimpulserhaltung eines geschlossenen Systems

Der Drehimpuls eines geschlossenen mechanischen Systems relativ zu einem festen Punkt O ändert sich bei Bewegungen und Wechselwirkungen der Körper des Systems weder in seiner Größe noch in seiner Richtung.

Wenn das Problem die Ermittlung der von einer konservativen Kraft geleisteten Arbeit erfordert, ist es zweckmäßig, den Satz über die potentielle Energie anzuwenden:

Satz der potentiellen Energie:

Die Arbeit einer konservativen Kraft ist gleich der Änderung der potentiellen Energie eines Körpers oder Körpersystems mit umgekehrtem Vorzeichen.

(d. h. Schriftgröße: 10,0pt">Theorem der kinetischen Energie:

Die Änderung der kinetischen Energie eines Körpers ist gleich der Summe der Arbeit aller auf diesen Körper wirkenden Kräfte.

(das heißt, Schriftgröße:10.0pt">Bewegungsgesetz des Massenschwerpunkts eines mechanischen Systems:

Der Schwerpunkt eines mechanischen Systems von Körpern bewegt sich als materieller Punkt, auf den alle auf dieses System einwirkenden Kräfte wirken.

(das heißt, Schriftgröße:10.0pt"> wobei m die Masse des gesamten Systems ist, Schriftgröße:10.0pt">Das Bewegungsgesetz des Massenschwerpunkts eines geschlossenen mechanischen Systems:

Der Schwerpunkt eines geschlossenen mechanischen Systems ruht oder bewegt sich bei allen Bewegungen und Wechselwirkungen der Körper des Systems gleichmäßig und geradlinig.

(das heißt, wenn Schriftgröße:10.0pt"> Es sollte beachtet werden, dass alle Erhaltungs- und Änderungsgesetze relativ zu demselben Trägheitsbezugssystem geschrieben werden müssen (normalerweise relativ zur Erde).

Arten von Schlägen

Mit einem Schlagbezeichnet die kurzfristige Wechselwirkung zweier oder mehrerer Körper.

Zentral(oder Direkte) ist ein Aufprall, bei dem die Geschwindigkeiten der Körper vor dem Aufprall entlang einer geraden Linie gerichtet sind, die durch ihre Massenschwerpunkte verläuft. (sonst heißt der Schlag nicht zentral oder schräg)

Elastischbezeichnet einen Aufprall, bei dem sich Körper nach der Interaktion getrennt voneinander bewegen.

Unelastischnennt man einen Aufprall, bei dem sich die Körper nach der Interaktion als Ganzes, also mit der gleichen Geschwindigkeit, bewegen.

Die Grenzfälle von Auswirkungen sind absolut elastisch Und absolut unelastisch Schläge.

Absolut elastischer Stoß. Absolut unelastischer Stoß

1. Das Erhaltungsgesetz ist erfüllt. 1. Das Erhaltungsgesetz ist erfüllt

Puls: Puls:

2. Gesetz der vollständigen Erhaltung 2. Gesetz der Erhaltung und Transformation

Kinetische Energie solide, rotierend um eine Achse, die sich translatorisch bewegt

, Schriftgröße:10.0pt">Die Grundgleichung für die Dynamik der Rotationsbewegung eines mechanischen Systems:

Die Vektorsumme der Momente aller äußeren Kräfte, die auf ein mechanisches System relativ zu einem festen Punkt O einwirken, ist gleich der Änderungsrate des Drehimpulses dieses Systems.

font-size:10.0pt">Die Grundgleichung der Dynamik der Rotationsbewegung eines starren Körpers:

Vektorsumme der Momente aller auf einen Körper wirkenden äußeren Kräfte relativ zu einer festen Achse Z , ist gleich dem Produkt des Trägheitsmoments dieses Körpers relativ zur Achse Z , auf seiner Winkelbeschleunigung.

font-size:10.0pt">Steiners Theorem :

Das Trägheitsmoment eines Körpers relativ zu einer beliebigen Achse ist gleich der Summe des Trägheitsmoments des Körpers relativ zu einer Achse, die parallel zu dieser Achse verläuft und durch den Massenschwerpunkt des Körpers verläuft, plus dem Produkt aus Körpermasse durch das Quadrat des Abstands zwischen diesen Achsen

Schriftgröße:10.0pt">,

Trägheitsmoment eines materiellen Punktes https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif" width="60" height="29 src=">

Elementare Kraftmomentarbeit bei der Drehung eines Körpers um eine feste Achse,

Die Arbeit des Kraftmoments, wenn sich ein Körper um eine feste Achse dreht,

Ziel der Arbeit:

Experimentelle und theoretische Bestimmung des Wertes des Impulses der Kugeln vor und nach der Kollision, des Koeffizienten der kinetischen Energierückgewinnung und der durchschnittlichen Kraft der Kollision zweier Kugeln. Überprüfung des Impulserhaltungssatzes. Überprüfung des Erhaltungssatzes der mechanischen Energie für elastische Stöße.

Ausrüstung: Installation „Kugelkollision“ FM 17, bestehend aus: Sockel 1, Gestell 2, in dessen oberem Teil eine obere Halterung 3 zum Aufhängen von Bällen montiert ist; ein Gehäuse zur Montage einer Skala mit 4 Winkelbewegungen; Elektromagnet 5, zum Fixieren konzipiert Startposition eine der Kugeln 6; Verstelleinheiten, die einen direkten zentralen Aufprall der Bälle gewährleisten; Fäden 7 zum Aufhängen von Metallkugeln; Drähte sorgen für den elektrischen Kontakt der Kugeln mit den Anschlüssen 8. Die Steuereinheit 9 dient zum Abfeuern der Kugel und zur Berechnung der Zeit bis zum Aufprall. Metallkugeln 6 bestehen aus Aluminium, Messing und Stahl. Masse der Kugeln: Messing 110,00 ± 0,03 g; Stahl 117,90 ± 0,03 g; Aluminium 40,70 ± 0,03 g.

Kurze Theorie.

Beim Zusammenstoß der Kugeln ändern sich die Wechselwirkungskräfte recht stark mit dem Abstand der Massenschwerpunkte; der gesamte Wechselwirkungsprozess findet auf sehr kleinem Raum und in sehr kurzer Zeit statt. Diese Interaktion wird Schlag genannt.

Es gibt zwei Arten von Stößen: Sind die Körper absolut elastisch, dann nennt man den Stoß absolut elastisch. Wenn die Körper absolut unelastisch sind, dann ist der Stoß absolut unelastisch. In dieser Übung betrachten wir nur den Mittelschuss, also einen Schuss, der entlang einer Linie erfolgt, die die Mittelpunkte der Kugeln verbindet.

Lassen Sie uns überlegen absolut unelastischer Stoß. Dieser Schlag kann an zwei Blei- oder Wachskugeln beobachtet werden, die an einem gleich langen Faden hängen. Der Kollisionsprozess läuft wie folgt ab. Sobald die Kugeln A und B in Kontakt kommen, beginnt ihre Verformung, wodurch Widerstandskräfte (viskose Reibung) entstehen, die Kugel A abbremsen und Kugel B beschleunigen. Da diese Kräfte proportional zur Änderungsrate der Verformung sind (d. h. die relative Geschwindigkeit der Kugeln), dann nehmen sie mit abnehmender relativer Geschwindigkeit ab und werden Null, sobald sich die Geschwindigkeiten der Kugeln einpendeln. Von diesem Moment an bewegen sich die Kugeln, nachdem sie „verschmelzt“ sind, zusammen.

Betrachten wir das Problem des Einflusses unelastischer Kugeln quantitativ. Wir gehen davon aus, dass keine dritten Stellen auf sie einwirken. Dann formen sich die Kugeln geschlossenes System, in dem die Gesetze der Energie- und Impulserhaltung angewendet werden können. Allerdings sind die auf sie einwirkenden Kräfte nicht konservativ. Daher wird auf das System der Energieerhaltungssatz angewendet:

wobei A die Arbeit nichtelastischer (konservativer) Kräfte ist;

E und E′ – Gesamtenergie zwei Kugeln jeweils vor und nach dem Aufprall, bestehend aus der kinetischen Energie beider Kugeln und der potentiellen Energie ihrer Wechselwirkung miteinander:

Du, (2)

Da die Kugeln vor und nach dem Aufprall nicht interagieren, hat die Beziehung (1) die Form:

Wo sind die Massen der Kugeln; - ihre Geschwindigkeit vor dem Aufprall; v′ ist die Geschwindigkeit der Kugeln nach dem Aufprall. Seit einem<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

Um die Endgeschwindigkeit der Kugeln zu bestimmen, sollten Sie den Impulserhaltungssatz anwenden

Da der Aufprall zentral ist, liegen alle Geschwindigkeitsvektoren auf derselben Geraden. Wenn wir diese Linie als X-Achse nehmen und Gleichung (5) auf diese Achse projizieren, erhalten wir die Skalargleichung:

(6)

Daraus ist klar, dass sich die Kugeln, wenn sie sich vor dem Aufprall in eine Richtung bewegten, nach dem Aufprall in die gleiche Richtung bewegen. Bewegten sich die Kugeln vor dem Aufprall aufeinander zu, so bewegen sie sich nach dem Aufprall in die Richtung, in die sich der Ball mit dem größeren Impuls bewegt hat.

Setzen wir v′ aus (6) in die Gleichung (4):

(7)

Somit ist die Arbeit der inneren nichtkonservativen Kräfte bei der Verformung der Kugeln proportional zum Quadrat der Relativgeschwindigkeit der Kugeln.

Absolut elastischer Schlag verläuft in zwei Etappen. Die erste Stufe – vom Beginn des Kontakts der Kugeln bis zum Ausgleich der Geschwindigkeiten – verläuft wie bei einem völlig unelastischen Stoß, mit dem einzigen Unterschied, dass die Wechselwirkungskräfte (als elastische Kräfte) nur von der Größe abhängen der Verformung und hängen nicht von der Geschwindigkeit ihrer Änderung ab. Bis die Geschwindigkeiten der Kugeln gleich sind, nimmt die Verformung zu und die Wechselwirkungskräfte verlangsamen eine Kugel und beschleunigen die andere. In dem Moment, in dem die Geschwindigkeiten der Kugeln gleich werden, sind die Wechselwirkungskräfte am größten. Von diesem Moment an beginnt die zweite Stufe des elastischen Stoßes: Die deformierten Körper wirken in derselben Richtung aufeinander ein, in der sie vor dem Ausgleich der Geschwindigkeiten gewirkt haben . Daher wird der Körper, der langsamer wurde, weiter langsamer, und der Körper, der beschleunigte, wird weiter beschleunigen, bis die Verformung verschwindet. Wenn die Form der Körper wiederhergestellt ist, wird die gesamte potentielle Energie wieder in die kinetische Energie der Kugeln umgewandelt, d.h. Bei einem absolut elastischen Aufprall verändern die Körper ihre innere Energie nicht.

Wir gehen davon aus, dass zwei kollidierende Kugeln ein geschlossenes System bilden, in dem die Kräfte konservativ sind. In solchen Fällen führt die Arbeit dieser Kräfte zu einer Erhöhung der potentiellen Energie interagierender Körper. Der Energieerhaltungssatz wird wie folgt geschrieben:

Dabei sind die kinetischen Energien der Kugeln zu einem beliebigen Zeitpunkt t (während des Aufpralls) und U die potentielle Energie des Systems im selben Moment. − der Wert derselben Größen zu einem anderen Zeitpunkt t′. Wenn der Zeitpunkt t dem Beginn der Kollision entspricht, dann ; wenn t′ dem Ende der Kollision entspricht, dann Schreiben wir die Gesetze der Energie- und Impulserhaltung für diese beiden Zeitpunkte auf:

(8)

Lösen wir das Gleichungssystem (9) und (10) nach 1 v′ und 2 v′. Dazu schreiben wir es in folgender Form um:

Teilen wir die erste Gleichung durch die zweite:

(11)

Wenn wir das System aus Gleichung (11) und der zweiten Gleichung (10) lösen, erhalten wir:

, (12)

Hier haben die Geschwindigkeiten ein positives Vorzeichen, wenn sie mit der positiven Richtung der Achse übereinstimmen, andernfalls ein negatives Vorzeichen.

Installation „Kugelkollision“ FM 17: Aufbau und Funktionsprinzip:

1 Die Installation „Kollision von Bällen“ ist in der Abbildung dargestellt und besteht aus: Basis 1, Ständer 2, in dessen oberem Teil eine obere Halterung 3 zum Aufhängen von Bällen installiert ist; Gehäuse zur Aufnahme einer Skala mit 4 Winkelverschiebungen; ein Elektromagnet 5, der dazu bestimmt ist, die Ausgangsposition einer der Kugeln 6 zu fixieren; Einstellknoten, die einen direkten zentralen Aufprall der Kugeln ermöglichen; Fäden 7 zum Aufhängen von Metallkugeln; Drähte sorgen für den elektrischen Kontakt der Kugeln mit den Anschlüssen 8. Die Steuereinheit 9 dient zum Abfeuern der Kugel und zur Berechnung der Zeit bis zum Aufprall. Metallkugeln 6 bestehen aus Aluminium, Messing und Stahl.

Praktischer Teil

Vorbereiten des Geräts für die Arbeit

Bevor Sie mit der Arbeit beginnen, müssen Sie prüfen, ob der Aufprall der Kugeln zentral ist. Dazu müssen Sie die erste Kugel (mit geringerer Masse) in einem bestimmten Winkel ablenken und die Taste drücken Start. Die Bewegungsebenen der Kugeln nach dem Zusammenstoß müssen mit der Bewegungsebene des ersten Balls vor dem Zusammenstoß übereinstimmen. Der Massenschwerpunkt der Kugeln muss im Moment des Aufpralls auf derselben horizontalen Linie liegen. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:

1. Mit Schrauben 2 erreichen vertikale Position Spalten 3 (Abb. 1).

2. Durch Ändern der Länge des Aufhängefadens einer der Kugeln muss sichergestellt werden, dass die Massenschwerpunkte der Kugeln auf derselben horizontalen Linie liegen. Wenn sich die Kugeln berühren, müssen die Fäden senkrecht stehen. Dies wird durch das Verschieben der Schrauben 7 (siehe Abb. 1) erreicht.

3. Es muss sichergestellt werden, dass die Flugbahnebenen der Bälle nach dem Zusammenstoß mit der Flugbahnebene des ersten Balls vor dem Zusammenstoß übereinstimmen. Dies wird mit den Schrauben 8 und 10 erreicht.

4. Lösen Sie die Muttern 20 und stellen Sie die Winkelskalen 15,16 so ein, dass die Winkelanzeigen in dem Moment, in dem die Kugeln eine Ruheposition einnehmen, auf der Skala Null anzeigen. Muttern 20 festziehen.

Übung 1.Bestimmen Sie den Zeitpunkt des Zusammenstoßes der Kugeln.

1. Aluminiumkugeln in die Aufhängebügel einsetzen.

2. Aktivieren Sie die Installation

3. Bewegen Sie die erste Kugel in eine Ecke und fixieren Sie sie mit einem Elektromagneten.

4. Drücken Sie die „START“-Taste. Dadurch werden die Bälle getroffen.

5. Verwenden Sie den Timer, um den Zeitpunkt der Kollision der Kugeln zu bestimmen.

6. Tragen Sie die Ergebnisse in die Tabelle ein.

7. Nehmen Sie 10 Messungen vor und tragen Sie die Ergebnisse in eine Tabelle ein

9. Ziehen Sie eine Schlussfolgerung über die Abhängigkeit der Aufprallzeit von den mechanischen Eigenschaften der Materialien der kollidierenden Körper.

Aufgabe 2. Bestimmen Sie die Erholungskoeffizienten von Geschwindigkeit und Energie für den Fall eines elastischen Aufpralls von Bällen.

1. Setzen Sie Aluminium-, Stahl- oder Messingkugeln in die Halterungen ein (nach Anweisung des Lehrers). Material der Bälle:

2. Bringen Sie den ersten Ball zum Elektromagneten und notieren Sie den Wurfwinkel

3. Drücken Sie die „START“-Taste. Dadurch werden die Bälle getroffen.

4. Bestimmen Sie mithilfe von Skalen visuell die Rückprallwinkel der Bälle

5. Tragen Sie die Ergebnisse in die Tabelle ein.

6. Nehmen Sie 10 Messungen vor und tragen Sie die Ergebnisse in die Tabelle ein.

7. Berechnen Sie anhand der erhaltenen Ergebnisse die verbleibenden Werte anhand der Formeln.

Die Geschwindigkeiten der Kugeln vor und nach dem Aufprall lassen sich wie folgt berechnen:

Wo l- Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt der Kugeln;

Wurfwinkel, Grad;

Abprallwinkel des rechten Balls, Grad;

Absprungwinkel des linken Balls, Grad.

Der Geschwindigkekann durch die Formel bestimmt werden:

Der Energierückgewinnungskoeffizient kann nach folgender Formel ermittelt werden:

Der Energieverlust bei einem teilelastischen Stoß lässt sich nach folgender Formel berechnen:

8. Berechnen Sie die Durchschnittswerte aller Größen.

9. Berechnen Sie Fehler anhand der Formeln:

=

=

=

=

=

=

10. Notieren Sie die Ergebnisse unter Berücksichtigung des Fehlers in Standardform.

Aufgabe 3.Überprüfung des Impulserhaltungssatzes bei inelastischem Zentralstoß. Bestimmung des kinetischen Energierückgewinnungskoeffizienten.

Um einen unelastischen Aufprall zu untersuchen, werden zwei Stahlkugeln genommen, auf einer davon wird jedoch an der Stelle, an der der Aufprall auftritt, ein Stück Plastilin befestigt. Als erste gilt die Kugel, die in Richtung des Elektromagneten abgelenkt wird.

Tabelle Nr. 1

1. Erfragen Sie beim Lehrer den Anfangswert des Ablenkwinkels der ersten Kugel und tragen Sie ihn in Tabelle Nr. 1 ein.

2. Stellen Sie den Elektromagneten so ein, dass der Ablenkwinkel der ersten Kugel dem vorgegebenen Wert entspricht

3. Lenken Sie den ersten Ball in den angegebenen Winkel ab und drücken Sie die Taste<ПУСК>und messen Sie den Ablenkungswinkel der zweiten Kugel. Wiederholen Sie den Versuch fünfmal. Notieren Sie die erhaltenen Abweichungswinkelwerte in Tabelle Nr. 1.

4. Die Masse der Kugeln ist auf der Anlage angegeben.

5. Ermitteln Sie mithilfe der Formel den Impuls des ersten Balls vor der Kollision und tragen Sie das Ergebnis in die Tabelle ein. Nr. 1.

6. Finden Sie mithilfe der Formel 5 Impulswerte des Kugelsystems nach der Kollision und schreiben Sie das Ergebnis in die Tabelle. Nr. 1.

7. Nach der Formel

8. Nach der Formel Finden Sie die Varianz des Durchschnittswerts des Impulses des Kugelsystems nach der Kollision. Ermitteln Sie die Standardabweichung des mittleren Impulses des Systems nach der Kollision. Tragen Sie den resultierenden Wert in Tabelle Nr. 1 ein.

9. Nach der Formel Ermitteln Sie den Anfangswert der kinetischen Energie des ersten Balls vor der Kollision und tragen Sie ihn in Tabelle Nr. 1 ein.

10. Ermitteln Sie anhand der Formel fünf Werte der kinetischen Energie des Kugelsystems nach einer Kollision und tragen Sie diese in die Tabelle ein. Nr. 1.

11. Nach der Formel 5 Finden Sie den Durchschnittswert der kinetischen Energie des Systems nach der Kollision.

12. Nach der Formel

13. Ermitteln Sie mithilfe der Formel den kinetischen Energierückgewinnungskoeffizienten. Ziehen Sie anhand des erhaltenen Werts des kinetischen Energierückgewinnungskoeffizienten eine Schlussfolgerung über die Erhaltung der Systemenergie während einer Kollision.

14. Tragen Sie die Antwort für den Impuls des Systems nach der Kollision in das Formular ein

15. Ermitteln Sie das Verhältnis der Projektion des Impulses des Systems nach dem unelastischen Aufprall zum Anfangswert der Projektion des Impulses des Systems vor dem Aufprall. Ziehen Sie aus dem erhaltenen Wert des Verhältnisses der Impulsprojektion vor und nach der Kollision eine Schlussfolgerung über die Impulserhaltung des Systems während der Kollision.

Aufgabe 4.Überprüfung des Impuls- und Energieerhaltungssatzes bei einem elastischen Zentralstoß. Bestimmung der Wechselwirkungskraft zwischen Kugeln während einer Kollision.

Um den elastischen Stoß zu untersuchen, werden zwei Stahlkugeln genommen. Als erste gilt die Kugel, die in Richtung des Elektromagneten abgelenkt wird.

Tabelle Nr. 2.

1. Erfragen Sie beim Lehrer den Anfangswert des Ablenkwinkels der ersten Kugel und tragen Sie ihn in die Tabelle ein. Nr. 2

2. Installieren Sie den Elektromagneten so, dass der Ablenkwinkel der ersten Kugel dem angegebenen Wert entspricht.

3. Lenken Sie den ersten Ball in den angegebenen Winkel ab und drücken Sie die Taste<ПУСК>und zählen Sie die Ablenkungswinkel des ersten Balls und des zweiten Balls sowie den Zeitpunkt des Zusammenstoßes der Bälle. Wiederholen Sie den Versuch fünfmal. Tragen Sie die erhaltenen Werte der Ablenkwinkel und Aufprallzeiten in die Tabelle ein. Nr. 2.

4. Die Massen der Kugeln sind auf der Anlage angegeben.

5. Ermitteln Sie anhand der Formel den Impuls des ersten Balls vor der Kollision und tragen Sie das Ergebnis in Tabelle Nr. 2 ein.

6. Ermitteln Sie anhand der Formel 3 Werte des Impulses des Kugelsystems nach der Kollision und tragen Sie das Ergebnis in die Tabelle ein. Nr. 2.

7. Nach der Formel Finden Sie den durchschnittlichen Impuls des Systems nach der Kollision.

8. nach Formel Finden Sie die Varianz des Durchschnittswerts des Impulses des Kugelsystems nach der Kollision. Ermitteln Sie die Standardabweichung des durchschnittlichen Impulses des Systems nach der Kollision. Tragen Sie den resultierenden Wert in Tabelle Nr. 2 ein.

9. Nach der Formel Ermitteln Sie den Anfangswert der kinetischen Energie des ersten Balls vor der Kollision und tragen Sie das Ergebnis in die Tabelle ein. Nr. 2.

10. Ermitteln Sie anhand der Formel fünf Werte der kinetischen Energie des Kugelsystems nach einer Kollision und tragen Sie die Ergebnisse in die Tabelle ein. Nr. 2.

11. Nach der Formel Finden Sie die durchschnittliche kinetische Energie des Systems nach der Kollision

12. Nach der Formel Finden Sie die Streuung der durchschnittlichen kinetischen Energie des Kugelsystems nach der Kollision. Ermitteln Sie die Standardabweichung des Mittelwerts kinetische Energie des Systems nach der Kollision. Tragen Sie den resultierenden Wert in die Tabelle ein. Nr. 2.

13. Ermitteln Sie mithilfe der Formel den kinetischen Energierückgewinnungskoeffizienten.

14. Nach der Formel Ermitteln Sie den Durchschnittswert der Wechselwirkungskraft und tragen Sie das Ergebnis in Tabelle Nr. 2 ein.

15. Schreiben Sie die Antwort für den Impuls des Systems nach der Kollision in der Form auf: .

16. Geben Sie das Intervall für die kinetische Energie des Systems nach der Kollision an als: .

17. Ermitteln Sie das Verhältnis der Impulsprojektion des Systems nach dem elastischen Stoß zum Anfangswert der Impulsprojektion vor dem Stoß. Ziehen Sie aus dem erhaltenen Wert des Verhältnisses der Impulsprojektion vor und nach der Kollision eine Schlussfolgerung über die Impulserhaltung des Systems während der Kollision.

18. Ermitteln Sie das Verhältnis der kinetischen Energie des Systems nach einem elastischen Stoß zum Wert der kinetischen Energie des Systems vor dem Stoß. Ziehen Sie aus dem erhaltenen Wert des Verhältnisses der kinetischen Energien vor und nach der Kollision eine Schlussfolgerung über die Erhaltung der mechanischen Energie des Systems während der Kollision.

19. Vergleichen Sie den resultierenden Wert der Wechselwirkungskraft mit der Schwerkraft einer Kugel größerer Masse. Ziehen Sie eine Aussage über die Intensität der beim Aufprall wirkenden gegenseitigen Abstoßungskräfte.

Kontrollfragen:

1. Beschreiben Sie die Arten von Aufprallen und geben Sie an, welche Gesetze bei einem Aufprall befolgt werden.

2. Mechanisches System. Das Gesetz der Impulsänderung, das Gesetz der Impulserhaltung. Das Konzept eines geschlossenen mechanischen Systems. Wann kann der Impulserhaltungssatz auf ein offenes mechanisches System angewendet werden?

3. Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten von Körpern gleicher Masse nach dem Aufprall in den folgenden Fällen:

1) Der erste Körper bewegt sich, der zweite ruht.

2) beide Körper bewegen sich in die gleiche Richtung.

3) beide Körper bewegen sich in die entgegengesetzte Richtung.

4. Bestimmen Sie die Größe der Impulsänderung eines Punkts der Masse m, der sich gleichmäßig auf einem Kreis dreht. In eineinhalb, in einem Viertelzeitraum.

5. Bilden Sie das Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie, in welchen Fällen es nicht erfüllt ist.

6. Schreiben Sie Formeln zur Bestimmung der Erholungskoeffizienten von Geschwindigkeit und Energie auf und erläutern Sie die physikalische Bedeutung.

7. Was bestimmt die Höhe des Energieverlusts bei einem teilelastischen Aufprall?

8. Körperimpuls und Kraftimpuls, Arten mechanischer Energie. Mechanische Kraftarbeit.

Laborarbeit Nr. 1-5: Kollision von Bällen. Studentengruppe - Seite Nr. 1/1

Assoc. Mindolin S.F.
LABORARBEIT Nr. 1-5: KOLLISION VON KUGELN.
Schüler_______________________________________________________________________________ Gruppe:_________________

Toleranz_________________________________ Ausführung ________________________________Schutz _________________
Ziel der Arbeit:Überprüfung des Impulserhaltungssatzes. Überprüfung des Erhaltungssatzes der mechanischen Energie für elastische Stöße. Experimentelle Bestimmung des Impulses der Kugeln vor und nach der Kollision, Berechnung des Rückgewinnungskoeffizienten der kinetischen Energie, Bestimmung der durchschnittlichen Kraft der Kollision zweier Kugeln, der Geschwindigkeit der Kugeln während der Kollision.

Geräte und Zubehör: Gerät zur Untersuchung der Kollision von Kugeln FPM-08, Waagen, Kugeln aus verschiedenen Materialien.

Beschreibung des Versuchsaufbaus. Mechanischer Aufbau des Gerätes

An der unteren Halterung sind Quadrate mit Skalen 15,16 befestigt, und an speziellen Führungen ist ein Elektromagnet 17 befestigt. Nach dem Lösen der Schrauben 18,19 kann der Elektromagnet entlang der rechten Skala verschoben und seine Einbauhöhe fixiert werden, wodurch man zunächst die Anfangshöhe ändern kann Ball. An der Basis des Geräts ist eine Stoppuhr FRM-16 21 angebracht, die über den Anschluss 22 Spannung an die Kugeln und den Elektromagneten überträgt.

Die Frontplatte der Stoppuhr FRM-16 enthält folgende Bedienelemente:

1. 
   W1 (Netzwerk) – Netzwerk-Switch. Durch Drücken dieser Taste wird die Versorgungsspannung eingeschaltet;
2. 
   W2 (Reset) – Messgerät zurücksetzen. Durch Drücken dieser Taste werden die Stoppuhrschaltkreise des FRM-16 zurückgesetzt.
3. 
   W3 (Start) – Elektromagnetsteuerung. Durch Drücken dieser Taste wird der Elektromagnet freigegeben und im Stoppuhrkreis ein Impuls als Messfreigabe erzeugt.

ABSCHLUSS DER ARBEIT
Übung Nr. 1.Überprüfung des Impulserhaltungssatzes bei inelastischem Zentralstoß. Bestimmung des Koeffizienten

Rückgewinnung kinetischer Energie.

Tabelle Nr. 1.

№ Erfahrung
1
2
3
4
5

Finden Sie das Verhältnis der Projektion des Impulses des Systems nach einem inelastischen Stoß

Übung Nr. 2.Überprüfung des Impuls- und Energieerhaltungssatzes bei einem elastischen Zentralstoß.

Bestimmung der Wechselwirkungskraft zwischen Kugeln während einer Kollision.

Tabelle Nr. 2.

№ Erfahrung
1
2
3
4
5

Finden Sie das Verhältnis der Projektion des Impulses des Systems nach einem elastischen Stoß auf den Anfangswert der Projektion des Impulses vor dem Aufprall
. Ziehen Sie aus dem erhaltenen Wert des Verhältnisses der Impulsprojektion vor und nach der Kollision eine Schlussfolgerung über die Impulserhaltung des Systems während der Kollision.

Finden Sie das Verhältnis der kinetischen Energie des Systems nach einem elastischen Stoß auf den Wert der kinetischen Energie des Systems vor dem Aufprall . Ziehen Sie aus dem erhaltenen Wert des Verhältnisses der kinetischen Energien vor und nach der Kollision eine Schlussfolgerung über die Erhaltung der mechanischen Energie des Systems während der Kollision.

Vergleichen Sie den resultierenden Wert der Wechselwirkungskraft
mit der Schwerkraft einer Kugel größerer Masse. Ziehen Sie eine Aussage über die Intensität der beim Aufprall wirkenden gegenseitigen Abstoßungskräfte.

Kontrollfragen

1. 
   Impuls und Energie, Arten mechanischer Energie.
2. 
   Das Gesetz der Impulsänderung, das Gesetz der Impulserhaltung. Das Konzept eines geschlossenen mechanischen Systems.
3. 
   Das Gesetz der Änderung der gesamten mechanischen Energie, das Gesetz der Erhaltung der gesamten mechanischen Energie.
4. 
   Konservative und nichtkonservative Kräfte.
5. 
   Auswirkungen, Arten von Auswirkungen. Schreiben von Erhaltungssätzen für absolut elastische und absolut unelastische Stöße.
6. 
   Umwandlung mechanischer Energie beim freien Fall eines Körpers und elastischen Schwingungen.

Arbeit, Kraft, Effizienz. Arten von Energie.

- Mechanische Arbeit konstant in Größe und Richtung der Kraft

A= FScosα ,
Wo A– Kraftarbeit, J

F- Gewalt,

S– Verschiebung, m

α - Winkel zwischen Vektoren Und

Arbeit ist ein Maß für die Energieveränderung eines Körpers oder Körpersystems.

In der Mechanik werden folgende Energiearten unterschieden:

- Kinetische Energie

- kinetische Energie eines materiellen Punktes

- kinetische Energie eines Systems materieller Punkte.

wobei T die kinetische Energie ist, J

m – Punktmasse, kg

ν – Punktgeschwindigkeit, m/s

Besonderheit:
Arten potentieller Energie

- Potenzielle Energie eines über der Erde angehobenen materiellen Punktes
P=mgh
Besonderheit:

(siehe Bild)

M- Gewicht (kg

G– Beschleunigung des freien Falls, m/s 2

H– Höhe des Punktes über dem Nullniveau der potenziellen Energiereferenz, m

H c.t.. - die Höhe des Massenschwerpunkts eines Systems materieller Punkte oder eines ausgedehnten Körpers darüber

Referenzniveau der potenziellen Nullenergie, m

- Potentielle Energie einer verformten Feder

, Wo Zu– Federsteifigkeitskoeffizient, N/m

Δ X– Wert der Federverformung, m

- Potenzielle Energie der Gravitationswechselwirkung zweier materieller Punkte

M Und M– Punktmassen, kg

R– Abstand zwischen ihnen, m

Besonderheit: ist immer eine negative Größe (im Unendlichen wird angenommen, dass sie Null ist)

Gesamte mechanische Energie

E = T + P

Mechanische Kraft Kraft N

Wo A– Kraftarbeit während der Zeit t

Watt

unterscheiden: - Nutzleistung

Verbrauchte (oder Gesamtleistung)

Wo A nützlich Und A kosten ist die nützliche bzw. aufgewendete Kraftarbeit

unter dem Einfluss dieser Körperkraft:

N = Fv sofortig . cosα, Wo v sofortig ist die momentane Geschwindigkeit des Körpers

(d. h. Körpergeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt), m/s

(charakterisiert die Effizienz eines Motors, Mechanismus oder Prozesses)

GESETZE DER VERÄNDERUNG UND ERHALTUNG IN DER MECHANIK

Impuls eines materiellen Punktes ist eine Vektorgröße, die dem Produkt der Masse dieses Punktes und seiner Geschwindigkeit entspricht:

,

Impuls des Systems materielle Punkte heißt eine Vektorgröße gleich:

Ein Machtimpuls heißt eine Vektorgröße, die dem Produkt einer Kraft und der Zeit ihrer Wirkung entspricht:

,

Gesetz der Impulsänderung:

Der Vektor der Impulsänderung eines mechanischen Körpersystems ist gleich dem Produkt der Vektorsumme aller auf das System einwirkenden äußeren Kräfte und der Wirkungsdauer dieser Kräfte.

Impulserhaltungssatz:

Die Vektorsumme der Impulse der Körper eines geschlossenen mechanischen Systems bleibt bei allen Bewegungen und Wechselwirkungen der Körper des Systems sowohl in der Größe als auch in der Richtung konstant.

Geschlossen ist ein System von Körpern, auf das keine äußeren Kräfte einwirken oder die Resultierende aller äußeren Kräfte Null ist.

Extern nennt man Kräfte, die von Körpern, die nicht zum betrachteten System gehören, auf ein System einwirken.

Intern sind die Kräfte, die zwischen den Körpern des Systems selbst wirken.
Für offene mechanische Systeme kann der Impulserhaltungssatz in folgenden Fällen angewendet werden:

1. 
   Wenn die Projektionen aller auf das System einwirkenden äußeren Kräfte in eine beliebige Raumrichtung gleich Null sind, dann ist in dieser Richtung das Gesetz der Erhaltung der Impulsprojektion erfüllt,

1. 
   Wenn die inneren Kräfte viel größer sind als die äußeren Kräfte (z. B. ein Bruch).

Wenn äußere Kräfte (z. B. ein Aufprall) einwirken, kann der Impulserhaltungssatz angewendet werden

in Vektorform,

(also )

Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung:

Energie entsteht nirgendwo und verschwindet nirgendwo, sondern geht nur von einer Energieart zur anderen über, und zwar so, dass die Gesamtenergie eines isolierten Systems konstant bleibt.

Die Änderung der gesamten mechanischen Energie eines Körpersystems ist gleich der Summe der Arbeit aller nichtkonservativen Kräfte, die auf die Körper dieses Systems wirken.

(also )

Erhaltungssatz der gesamten mechanischen Energie:

Die gesamte mechanische Energie eines Systems von Körpern, auf deren Körper nur konservative Kräfte einwirken oder alle auf das System einwirkenden nichtkonservativen Kräfte keine Arbeit leisten, ändert sich im Laufe der Zeit nicht.

(also
)

Zu konservativ Kräfte umfassen:
,
,
,
,
.

Zu unkonservativ- alle anderen Kräfte.

Merkmale konservativer Kräfte : Die Arbeit einer konservativen Kraft, die auf einen Körper einwirkt, hängt nicht von der Form der Flugbahn ab, entlang der sich der Körper bewegt, sondern wird nur durch die Anfangs- und Endposition des Körpers bestimmt.

Ein Moment voller Kraft relativ zu einem festen Punkt O ist eine Vektorgröße gleich

,

Vektorrichtung M kann bestimmt werden durch Gimlet-Regel:

Wenn der Griff des Bohrers vom ersten Faktor im Vektorprodukt zum zweiten um die kürzeste Drehung gedreht wird, dann zeigt die Translationsbewegung des Bohrers die Richtung des Vektors M an.

Modul des Kraftmoments relativ zu einem festen Punkt
,

M Drehimpuls Körper relativ zu einem festen Punkt

,

Die Richtung des Vektors L kann mit der Gimlet-Regel bestimmt werden.

Wenn der Griff des Bohrers vom ersten Faktor im Vektorprodukt zum zweiten um die kürzeste Drehung gedreht wird, dann zeigt die Translationsbewegung des Bohrers die Richtung des Vektors L an.
Modul des Drehimpulses eines Körpers relativ zu einem festen Punkt
,

Gesetz der Drehimpulsänderung

Das Produkt der Vektorsumme der Momente aller äußeren Kräfte relativ zu einem festen Punkt O, die zum Zeitpunkt der Einwirkung dieser Kräfte auf ein mechanisches System einwirken, ist gleich der Änderung des Drehimpulses dieses Systems relativ zu demselben Punkt O .

Gesetz der Drehimpulserhaltung eines geschlossenen Systems

Der Drehimpuls eines geschlossenen mechanischen Systems relativ zu einem festen Punkt O ändert sich bei Bewegungen und Wechselwirkungen der Körper des Systems weder in seiner Größe noch in seiner Richtung.

Wenn das Problem die Ermittlung der von einer konservativen Kraft geleisteten Arbeit erfordert, ist es zweckmäßig, den Satz über die potentielle Energie anzuwenden:

Satz der potentiellen Energie:

Die Arbeit einer konservativen Kraft ist gleich der Änderung der potentiellen Energie eines Körpers oder Körpersystems mit umgekehrtem Vorzeichen.

(also )

Satz der kinetischen Energie:

Die Änderung der kinetischen Energie eines Körpers ist gleich der Summe der Arbeit aller auf diesen Körper wirkenden Kräfte.

(also
)

Bewegungsgesetz des Massenschwerpunkts eines mechanischen Systems:

Der Schwerpunkt eines mechanischen Systems von Körpern bewegt sich als materieller Punkt, auf den alle auf dieses System einwirkenden Kräfte wirken.

(also
),

wobei m die Masse des gesamten Systems ist,
- Beschleunigung des Massenschwerpunkts.

Bewegungsgesetz des Massenschwerpunkts eines geschlossenen mechanischen Systems:

Der Schwerpunkt eines geschlossenen mechanischen Systems ruht oder bewegt sich bei allen Bewegungen und Wechselwirkungen der Körper des Systems gleichmäßig und geradlinig.

(das heißt, wenn)

Es sollte beachtet werden, dass alle Erhaltungs- und Änderungsgesetze relativ zu demselben Trägheitsbezugssystem (normalerweise relativ zur Erde) geschrieben werden müssen.

Arten von Schlägen

Mit einem Schlag bezeichnet die kurzfristige Wechselwirkung zweier oder mehrerer Körper.

Zentral(oder Direkte) ist ein Aufprall, bei dem die Geschwindigkeiten der Körper vor dem Aufprall entlang einer geraden Linie gerichtet sind, die durch ihre Massenschwerpunkte verläuft. (sonst heißt der Schlag nicht zentral oder schräg)

Elastisch bezeichnet einen Aufprall, bei dem sich Körper nach der Interaktion getrennt voneinander bewegen.

Unelastisch nennt man einen Aufprall, bei dem sich die Körper nach der Interaktion als Ganzes, also mit der gleichen Geschwindigkeit, bewegen.

Die Grenzfälle von Auswirkungen sind absolut elastisch Und absolut unelastisch Schläge.

1. Das Erhaltungsgesetz ist erfüllt. 1. Das Erhaltungsgesetz ist erfüllt

Puls: Puls:

2. Gesetz der vollständigen Erhaltung 2. Gesetz der Erhaltung und Transformation

mechanische Energie: Energie:

Wo Q- Wärmemenge,

durch den Aufprall freigesetzt.

Δ U– Veränderung der inneren Energie von Körpern

als Folge des Aufpralls
DYNAMIK EINES STARREN KÖRPERS

Impuls eines starren Körpers, der sich um eine feste Achse dreht
,

Kinetische Energie eines starren Körpers, der sich um eine feste Achse dreht
,

Kinetische Energie eines starren Körpers, der sich um eine translatorisch bewegende Achse dreht

Die Grundgleichung für die Dynamik der Rotationsbewegung eines mechanischen Systems:

Die Vektorsumme der Momente aller äußeren Kräfte, die auf ein mechanisches System relativ zu einem festen Punkt O einwirken, ist gleich der Änderungsrate des Drehimpulses dieses Systems.

Die Grundgleichung für die Dynamik der Rotationsbewegung eines starren Körpers:

Die Vektorsumme der Momente aller auf einen Körper wirkenden äußeren Kräfte relativ zur stationären Z-Achse ist gleich dem Produkt aus dem Trägheitsmoment dieses Körpers relativ zur Z-Achse und seiner Winkelbeschleunigung.

Satz von Steiner:

Das Trägheitsmoment eines Körpers relativ zu einer beliebigen Achse ist gleich der Summe des Trägheitsmoments des Körpers relativ zu einer Achse, die parallel zu dieser Achse verläuft und durch den Massenschwerpunkt des Körpers verläuft, plus dem Produkt aus Körpermasse durch das Quadrat des Abstands zwischen diesen Achsen

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Trägheitsmoment eines materiellen Punktes
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Elementare Kraftmomentarbeit bei der Drehung eines Körpers um eine feste Achse
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Die Arbeit des Kraftmoments, wenn sich ein Körper um eine feste Achse dreht
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