Fingerberechnung. Praktische Methoden zur Berechnung von Scherung und Zerkleinerung. Berechnung von Schraub- und Nietverbindungen. Berechnung eines Kreisquerschnitts auf Scherung

In der Ingenieurpraxis werden Verbindungselemente und Verbindungselemente von Maschinenteilen u. a. verwendet Gebäudestrukturen: Nieten, Bolzen, Dübel, Schweißnähte, Kerben usw. Bei diesen Teilen handelt es sich entweder überhaupt nicht um Stäbe, oder ihre Länge liegt in der gleichen Größenordnung wie die Querabmessungen. Die exakte theoretische Lösung solcher Rechenprobleme ist sehr schwierig und daher greift man auf bedingte (Näherungs-)Rechnungsmethoden zurück. Bei solchen Berechnungen gehen sie von stark vereinfachten Diagrammen aus, ermitteln die bedingten Spannungen mit einfachen Formeln und vergleichen sie mit den aus der Erfahrung ermittelten zulässigen Spannungen. Typischerweise werden solche bedingten Berechnungen in drei Richtungen durchgeführt: für Scherung (Scherung), für Quetschung an den Kontaktpunkten zwischen Teilen der Verbindung und für Bruch entlang eines durch Löcher oder Einsätze geschwächten Abschnitts. 24 Bei der Betrachtung jedes Entwurfsschemas wird üblicherweise davon ausgegangen, dass die Spannungen gleichmäßig über den gefährlichen Abschnitt verteilt sind. Wegen große Zahl Konventionen, die der Berechnung von Schrauben-, Nietverbindungen , Schweißnähte und andere ähnliche Schnittstellen von Strukturelementen hat die Praxis eine Reihe von Empfehlungen entwickelt, die in speziellen Kursen zu Maschinenteilen, Gebäudestrukturen usw. vorgestellt werden. Nachfolgend sind nur einige typische Beispiele für bedingte Berechnungen aufgeführt. Berechnung von Schraub- und Nietverbindungen Schraub- und Nietverbindungen (Abb. 1.21) werden für Scherung (Scherung) und Quetschung der Bolzen- oder Nietstange berechnet. Zusätzlich werden die verbundenen Elemente entlang der geschwächten Stelle auf Bruch geprüft. Reis. 1.22 Schraub- und Nietverbindungen (Abb. 1.22) werden für Scherung (Scherung) und Quetschung der Bolzen- oder Nietstange berechnet. Zusätzlich werden die verbundenen Elemente entlang der geschwächten Stelle auf Bruch geprüft. a) Berechnung auf der Grundlage zulässiger Spannungen Scherberechnung Scherfestigkeitsbedingung für eine Niet- oder Bolzenstange (1.42), wobei P die in der Verbindung wirkende Kraft ist; d – Durchmesser des Bolzen- oder Nietschafts; m – Anzahl der Slices, d.h. Ebenen, entlang derer der Stab geschnitten werden kann; - zulässige Tangentialspannung. Aus der Festigkeitsbedingung lässt sich die Anzahl der Schnitte ermitteln. Die Anzahl der Nieten n wird durch die Anzahl der Schnitte bestimmt: bei Einfachnieten n = m, bei Doppelnieten - . Berechnung zum Quetschen Ein Kollaps tritt an der Kontaktfläche des Blechs mit dem Schaft des Niets oder Bolzens auf. Über diese Fläche verteilen sich die Druckspannungen ungleichmäßig (Abb. 1.22, a). In die Berechnung wird eine bedingte Spannung eingebracht, die gleichmäßig über die diametrale Querschnittsfläche verteilt ist (Abb. 1.23, b). Diese bedingte Spannung liegt in der Größenordnung nahe der tatsächlichen maximalen Lagerspannung an der Kontaktfläche. Die Festigkeitsbedingung wird wie folgt geschrieben: Die erforderliche Anzahl von Nieten basierend auf der Zerkleinerung (1,45) ist hier die Dicke des Blechs; с m – zulässige Lagerspannung. Überprüfung der Zugfestigkeit des Blechs Bedingung für die Zugfestigkeit des Blechs in dem durch Nietlöcher geschwächten Abschnitt (1.46) wobei b die Breite des Blechs ist; n1 ist die Anzahl der Nieten in der Naht, entlang derer ein Bruch möglich ist. Prüfung auf Scherung des Blechs Bei einigen Verbindungen ist zusätzlich zu den aufgeführten Prüfungen eine Prüfung auf Scherung (Schnitt) erforderlich, indem der Teil des Blechs zwischen seiner Kante (Ende) und der Niete vernietet wird (Abb. 1.24). Jede Niete schneidet entlang zweier Ebenen. Als Länge der Schnittebene wird üblicherweise der Abstand von der Endkante des Blechs zum nächstgelegenen Punkt der Lochkontur, also der Wert, angenommen. Die Festigkeitsbedingung ist in diesem Fall (1.48), wobei P1 die Kraft pro Niet ist; c – Abstand vom Ende des Blechs bis zur Mitte der Niete. Werte der zulässigen Spannungen für Stahlsorten Art.-Nr. 2 und Kunst. 3 bei Nietverbindungen können in etwa folgende zulässige Werte angenommen werden (MPa): Hauptelemente Nieten in gebohrten Löchern Nieten in gepressten Löchern Für Stahlbolzen, Stifte und ähnliche Elemente von Maschinenbaukonstruktionen unter statischer Belastung werden die zulässigen Spannungen je nach Qualität akzeptiert des Materials: (0,520,04 ) T, wobei T die Streckgrenze des Schraubenmaterials ist; =100 - 120 MPa für Stahl 15, 20, 25, St. 3, Kunst. 4; c = 140 - 165 MPa für Stahl 35, 40, 45, 50, St. 5, Kunst. 6; s =(0,4 - 0,5)  IF für Eisenguss. Bei der Berechnung der Quetschung berührender Teile ab verschiedene Materialien Die Berechnung basiert auf der zulässigen Belastung für ein weniger haltbares Material. b) Berechnung anhand von Grenzzuständen Nietverbindungen werden anhand des ersten Grenzzustands – der Tragfähigkeit für Scherung und Quetschung – berechnet. Der Schub wird nach der Bedingung (1.48) berechnet, wobei N die Bemessungskraft in der Verbindung ist; n – Anzahl der Nieten; nср – Anzahl der Schnittebenen einer Niete; d – Nietdurchmesser; Rav – berechnete Scherfestigkeit von Nieten. Der Einsturz wird gemäß der Bedingung (1.49) berechnet, wobei Rcm der berechnete Einsturzwiderstand der verbundenen Elemente ist; – die kleinste Gesamtdicke der in einer Richtung zerkleinerten Elemente. Bei der Berechnung berücksichtigte Bemessungswiderstände basieren auf Grenzzuständen (MPa). Die Hauptelemente von ischuavyzerSe R130 eynlamron R210 cR Nieten in gebohrten Löchern Nieten in gepressten Löchern Bei der Konstruktion von Nietverbindungen wird normalerweise der Durchmesser der Nieten angegeben, wobei er von der Dicke der zu vernietenden und abgerundeten Elemente gemäß GOST abhängt: . Die am häufigsten verwendeten Durchmesser sind: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Empfehlungen zum Setzen von Nieten und zur Gestaltung von Niet- und Schraubverbindungen werden in speziellen Kursen gegeben. 1.12. Berechnung von Holzkerben Die Berechnung von Holzkerben erfolgt zum Zerspanen und Zerkleinern. Abhängig von der Richtung werden zulässige Spannungen oder Bemessungswiderstände festgelegt aktive Kräfte in Bezug auf die Fasern von Holzelementen. Die Werte der zulässigen Spannungen und berechneten Widerstände für lufttrockenes (Luftfeuchtigkeit 15 %) Kiefern- und Fichtenholz sind im Anhang angegeben. 5. Bei Verwendung anderer Holzarten werden die in der Tabelle angegebenen Spannungswerte mit Korrekturfaktoren multipliziert. Der Wert dieser Koeffizienten für Eichen-, Eschen- und Hainbuchenholz beträgt: Beim Biegen, Strecken, Stauchen und Quetschen entlang der Faserrichtung 1,3 Beim Stauchen und Quetschen quer zur Faserrichtung 2,0 Beim Hacken 1,6 Beim Brechen schräg zur Faserrichtung ist der zulässige Wert Die Spannung wird durch die Formel (1.50) bestimmt, wobei [cm] die zulässige Tragspannung entlang der Fasern ist; ms 90 – das gleiche senkrecht zu den Fasern. Eine ähnliche Formel wird zur Bestimmung der zulässigen Spannung verwendet, wenn der Scherbereich schräg zur Faserrichtung liegt. – zulässige Faltspannung entlang der Fasern; 90 – über die Fasern hinweg gleich. Bei der Berechnung nach Grenzzuständen werden die Bemessungswiderstände auf die gleiche Weise berechnet. Bei der Berechnung der Grenzzustände von Stirnkerben und einigen anderen Verbindungen sollte die ungleichmäßige Verteilung der Tangentialspannungen entlang der Scherfläche berücksichtigt werden. Dies wird durch die Einführung eines durchschnittlichen Scherwiderstands anstelle des hauptsächlichen (maximalen) Bemessungswiderstands (Rsk = 24 kg/cm2) erreicht. (1.54) wobei lск die Länge des Scherbereichs ist; e – Schulter der Scherkräfte, gemessen senkrecht zur Scherfläche; – Koeffizient abhängig von der Art der Absplitterung. Für einseitige Abplatzungen (bei Zuggliedern), die in stirnseitigen Kerben auftreten, = 0,25. 1.13 Festigkeitstheorie Festigkeitstheorien zielen darauf ab, ein Festigkeitskriterium für ein Material in einem komplexen Spannungszustand (volumetrisch oder eben) festzulegen. Dabei wird der untersuchte Spannungszustand des berechneten Teils (mit den Hauptspannungen am Gefahrenpunkt σ1, σ2 und σ3) mit dem linearen Spannungszustand – Zug oder Druck – verglichen. Als Grenzzustand plastischer Werkstoffe (Materialien im plastischen Zustand) wird der Zustand angesehen, in dem spürbare (plastische) Restverformungen auftreten. Bei spröden oder in einem spröden Zustand befindlichen Materialien gilt als Grenzzustand der Zustand, in dem sich das Material an der Grenze des Auftretens der ersten Risse befindet, d. h. an der Grenze der Verletzung der Integrität des Materials. Der Festigkeitszustand unter einem volumetrischen Spannungszustand kann wie folgt geschrieben werden: wobei die äquivalente (oder Entwurfs-) Spannung ist; PRE – maximale Spannung für ein bestimmtes Material in einem linearen Spannungszustand; - zulässige Belastung im gleichen Fall; - tatsächlicher Sicherheitsfaktor; - erforderlicher (spezifizierter) Sicherheitsfaktor; Der Sicherheitsfaktor (n) für einen bestimmten Spannungszustand ist eine Zahl, die angibt, wie oft alle Komponenten des Spannungszustands gleichzeitig erhöht werden müssen, damit dieser zum Grenzzustand wird. Die Vergleichsspannung EKV ist eine Zugspannung unter einem linearen (einachsigen) Spannungszustand, die genauso gefährlich ist wie ein gegebener volumetrischer oder ebener Spannungszustand. Formeln für die äquivalente Spannung, die diese durch die Hauptspannungen σ1, σ2, σ3 ausdrücken, werden von Festigkeitstheorien in Abhängigkeit von der von jeder Theorie angenommenen Festigkeitshypothese aufgestellt. Es gibt verschiedene Theorien zur Stärke bzw. Hypothesen zu begrenzenden Stresszuständen. Die erste Theorie oder die Theorie der maximalen Normalspannungen basiert auf der Annahme, dass ein gefährlicher Zustand eines Materials unter einem volumetrischen oder ebenen Spannungszustand dann eintritt, wenn sein größter Absolutwert der Normalspannung einen Wert erreicht, der einem gefährlichen Zustand unter einfacher Spannung entspricht oder Komprimierung. Äquivalente Spannung nach dieser Theorie (1.57) Festigkeitszustand bei identische Werte zulässige Zug- und Druckspannungen (Kunststoffmaterialien) hat die Form: Für unterschiedliche Werte der zulässigen Zug- und Druckspannungen wird die Festigkeitsbedingung wie folgt geschrieben: (1.59) Für den Fall, dass d. h. alle Hauptspannungen Zugspannungen sind, beträgt die die erste der Formeln (1.59) wird angewendet). 31 Für den Fall, dass alle Hauptspannungen Druckspannungen sind, wird die zweite der Formeln (1.59) angewendet. Bei gemischtem Spannungszustand, wenn beide Formeln (1.59) gleichzeitig angewendet werden. Die erste Theorie ist für Kunststoffe sowie in Fällen, in denen alle drei Hauptspannungen eindeutig und betragsmäßig nahe beieinander liegen, völlig ungeeignet. Eine zufriedenstellende Übereinstimmung mit experimentellen Daten wird nur für spröde Materialien erreicht, wenn eine der Hauptspannungen im absoluten Wert deutlich größer ist als die anderen. Derzeit wird diese Theorie nicht in praktischen Berechnungen verwendet. Die zweite Theorie bzw. die Theorie der größten linearen Verformungen basiert auf dem Vorschlag, dass ein gefährlicher Zustand eines Materials dann eintritt, wenn die größte relative lineare Verformung im Absolutwert einen Wert erreicht, der einem gefährlichen Zustand unter einfacher Zug- oder Druckbelastung entspricht. Als äquivalente (berechnete) Spannung wird der größte der folgenden Werte angenommen: Der Festigkeitszustand bei hat die Form: Im Fall unterschiedliche Bedeutungen Zulässige Zug- und Druckspannungen, die Festigkeitsverhältnisse lassen sich wie folgt darstellen: (1.62) Darüber hinaus wird die erste der Formeln für positive (Zug-)Hauptspannungen und die zweite für negative (Druck-)Hauptspannungen angewendet. Bei einem gemischten Spannungszustand werden beide Formeln (1.62) verwendet. Die zweite Theorie wird durch Experimente für Materialien, die plastisch sind oder sich in einem plastischen Zustand befinden, nicht bestätigt. Zufriedenstellende Ergebnisse werden bei Materialien erzielt, die spröde oder in einem spröden Zustand sind, insbesondere wenn alle Hauptspannungen negativ sind. Derzeit wird die zweite Festigkeitstheorie in praktischen Berechnungen fast nie verwendet. 32 Die dritte Theorie oder die Theorie der höchsten Tangentialspannungen geht davon aus, dass das Auftreten eines gefährlichen Zustands durch die höchsten Tangentialspannungen verursacht wird. Der äquivalente Spannungs- und Festigkeitszustand kann wie folgt geschrieben werden: Unter Berücksichtigung der durch Formel (1.12) bestimmten Hauptspannungen erhalten wir nach Transformationen: (1.64) wobei und jeweils die Normal- und Tangentialspannungen am Betrachtungspunkt von sind der gestresste Zustand. Diese Theorie liefert recht zufriedenstellende Ergebnisse für Kunststoffmaterialien, die Zug und Druck gleich gut standhalten, insbesondere in Fällen, in denen die Hauptspannungen drei verschiedene Vorzeichen haben. Der Hauptnachteil dieser Theorie besteht darin, dass sie die durchschnittliche Hauptspannung 2 nicht berücksichtigt, die, wie experimentell festgestellt wurde, einen gewissen Einfluss auf die Festigkeit des Materials hat. Generell kann die dritte Festigkeitstheorie als Bedingung für das Einsetzen plastischer Verformungen angesehen werden. In diesem Fall wird die Fließbedingung wie folgt geschrieben: Die vierte Theorie oder Energietheorie basiert auf der Annahme, dass die Ursache gefährlicher plastischer Verformung (Streckgrenze) die Energie der Formänderung ist. Gemäß dieser Theorie wird davon ausgegangen, dass ein gefährlicher Zustand bei komplexer Verformung auftritt, wenn seine spezifische Energie bei einfacher Spannung (Kompression) gefährliche Werte erreicht. Die nach dieser Theorie berechnete (Ersatz-)Spannung lässt sich in zwei Varianten formulieren: (1.66) Im Falle eines ebenen Spannungszustandes (tritt in Balken beim Biegen mit Torsion etc. auf) unter Berücksichtigung der Hauptspannungen 1,  2(3) . Der Festigkeitszustand kann in der Form 33 geschrieben werden. Experimente bestätigen die nach dieser Theorie erzielten Ergebnisse für Kunststoffe, die gleichermaßen zug- und druckbeständig sind, und können für die praktische Anwendung empfohlen werden. Den gleichen Wert der Bemessungsspannung wie in den Formeln (1.66) erhält man, wenn man die oktaedrische Schubspannung als Festigkeitskriterium heranzieht. Die Theorie der oktaedrischen Scherspannung geht davon aus, dass das Auftreten von Fließen unter jedem Spannungszustand auftritt, wenn die oktaedrische Scherspannung einen bestimmten Wert erreicht, der für ein gegebenes Material konstant ist. Die Theorie der Grenzzustände (Mohrsche Theorie) basiert auf der Annahme, dass die Festigkeit im allgemeinen Fall eines Spannungszustands hauptsächlich von der Größe und dem Vorzeichen der größten 1 und kleinsten 3 Hauptspannungen abhängt. Die mittlere Hauptspannung 2 beeinflusst die Festigkeit nur geringfügig. Experimente haben gezeigt, dass der durch die Vernachlässigung von 2 verursachte Fehler im schlimmsten Fall 12–15 % nicht überschreitet und in der Regel geringer ist. Ohne Berücksichtigung kann jeder Spannungszustand durch einen Spannungskreis dargestellt werden, der auf der Differenz der Hauptspannungen basiert. Erreichen sie außerdem Werte, die dem Grenzspannungszustand entsprechen, bei dem eine Festigkeitsverletzung auftritt, dann ist der Mohr-Kreis der begrenzende. In Abb. Abbildung 1.25 zeigt zwei Grenzkreise. Kreis 1 mit einem Durchmesser OA gleich der Zugfestigkeit entspricht der einfachen Spannung. Kreis 2 entspricht einer einfachen Kompression und basiert auf dem Durchmesser des OB, der der Druckfestigkeit entspricht. Zwischengrenzspannungszustände entsprechen einer Reihe von Zwischengrenzspannungskreisen. Die Einhüllende der Familie der Grenzkreise (in der Abbildung als gestrichelte Linie dargestellt) begrenzt den Festigkeitsbereich. Reis. 1,25 34 Bei Vorliegen einer Grenzhülle wird die Festigkeit eines Materials unter einem gegebenen Spannungszustand beurteilt, indem ein Spannungskreis entsprechend vorgegebener Werte erstellt wird. 3. Die Festigkeit ist gewährleistet, wenn dieser Kreis vollständig in die Hülle passt. Zum Erhalten Berechnungsformel die Hüllkurve zwischen den Hauptkreisen 1 und 2 wird durch eine Gerade (CD) ersetzt. Im Fall eines Zwischenkreises 3 mit Hauptspannungen 3, die die Gerade CD berühren, kann man aus Betrachtung der Zeichnung erhalten nächste Bedingung Festigkeit: Auf dieser Grundlage lässt sich der äquivalente (berechnete) Spannungs- und Festigkeitszustand nach Mohrs Theorie wie folgt formulieren: – für Kunststoffe; – für zerbrechliche Materialien; oder – für jedes Material. Hier sind die Streckgrenzen unter Zug bzw. Druck angegeben; PSR – Zug- und Druckfestigkeitsgrenzen; – Zulässige Zug- und Druckspannungen. Bei einem Werkstoff, der Zug und Druck gleichermaßen standhält, d. h. wenn der Festigkeitszustand nach Mohrs Theorie mit dem Festigkeitszustand nach Theorie 3 übereinstimmt. Daher kann Mohrs Theorie als Verallgemeinerung der 3. Festigkeitstheorie betrachtet werden. Mohrs Theorie wird in der Berechnungspraxis häufig verwendet. Die besten Ergebnisse werden bei gemischten Spannungszuständen erzielt, wenn der Mohr-Kreis zwischen den Grenzkreisen von Zug und Druck liegt (at). Bemerkenswert ist die von P.P. Balandin vorgeschlagene Verallgemeinerung der Energietheorie der Festigkeit, um diese Theorie auf die Bewertung anzuwenden die Festigkeit von Materialien mit unterschiedlicher Zug- und Druckfestigkeit. Die äquivalente Spannung nach dem Vorschlag von P. P. Balandin wird durch die Formel bestimmt: Die nach dieser Formel ermittelte äquivalente Spannung stimmt mit der äquivalenten Spannung nach der 4. (Energie-)Festigkeitstheorie überein . Derzeit reichen experimentelle Daten für eine objektive Bewertung dieses Vorschlags nicht aus. N. N. Davidenkov und Ya. B. Friedman schlugen eine neue „einheitliche Theorie der Festigkeit“ vor, die moderne Ansichten über die Festigkeit im spröden und plastischen Zustand eines Materials verallgemeinert Gemäß dieser Theorie wird der Zustand, in dem sich das Material befindet, und damit die Art der wahrscheinlichen Zerstörung, durch das Verhältnis des Materials zum spröden Zustand bestimmt, die Zerstörung erfolgt durch Trennung und Festigkeitsberechnungen müssen entsprechend durchgeführt werden Theorie maximaler linearer Verformungen. Befindet sich das Material in einem plastischen Zustand, kommt es zur Zerstörung durch Scherung und Festigkeitsberechnungen müssen nach der Theorie der maximalen Tangentialspannungen durchgeführt werden. Dabei ist p die Reißfestigkeit; p – Scherfestigkeit. In Ermangelung experimenteller Daten zu diesen Größen kann die Beziehung näherungsweise durch die Beziehung ersetzt werden, bei der es sich um die zulässige Scherspannung handelt; – zulässige Zugspannung. 1.14. Berechnungsbeispiele Beispiel 1.1 Ein Stahlband (Abb. 4.26.) weist eine schräge Schweißnaht im Winkel β = 60° zur Längsachse auf. Überprüfen Sie die Festigkeit des Bandes, wenn die Kraft P = 315 kN, die zulässige Normalspannung des Materials, aus dem es besteht, [σ] = 160 MPa, die zulässige Normalspannung der Schweißnaht [σe] = 120 MPa und die zulässige Normalspannung der Schweißnaht [σe] = 120 MPa beträgt Tangentialspannung - [τ] = 70 MPa, Abmessungen Querschnitt B = 2 cm, H = 10 cm. Abb. 1.26 Lösung 1. Bestimmen Sie die Normalspannungen im Querschnitt des Bandes. Wir vergleichen die gefundene Spannung σmax mit der zulässigen [σ] = 160 MPa, wir sehen, dass die Festigkeitsbedingung erfüllt ist, d. h. σmax< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σу, dann in einem Winkel α0 zur Richtung σх wirken σmax = σ1 und in einem Winkel α0 + 90˚ wirken σmin = σ3). Überprüfen Sie: a) Dazu bestimmen wir den Wert der Hauptspannungen mit der Formel. Wir sehen, dass bei einem Winkel α0 die Spannung σmin ≈ σα wirkt; b) Überprüfen Sie die Hauptflächen auf Tangentialspannungen. Wenn der Winkel α0 korrekt ermittelt wird, ist die linke Seite gleich der rechten. Die Prüfung zeigt somit, dass die Belastungen des Hauptpolsters korrekt ermittelt werden. 3. Bestimmen Sie die Extremwerte der Tangentialspannungen. Die höchsten und niedrigsten Schubspannungen wirken auf Flächen, die in einem Winkel von 45° zu den Hauptflächen geneigt sind. Mit dieser Abhängigkeit hat τ zur Bestimmung von Extremwerten die Form 4. Wir bestimmen die relativen Verformungen in Richtungen parallel zu den Rippen. Dazu verwenden wir das Hookesche Gesetz: Da das Element einen ebenen Spannungszustand erfährt, also σz = 0. Dann haben diese Abhängigkeiten die Form: Unter Berücksichtigung der Werte ergibt sich: 5. Bestimmen Sie die spezifische Volumenänderung 6. Absolut Volumenänderung 7. Bestimmen Sie die spezifische potentielle Dehnungsenergie. da σ2 = 0, erhalten wir 8. Wir bestimmen die absolute Verlängerung (Verkürzung) der Kanten der Elemente: a) In der Richtung parallel zur y-Achse werden die Kanten BC, AD verlängert. b) in Richtung parallel zur x-Achse, Verkürzung der Rippen BA, SD. Mit diesen Werten können Sie die Ausdehnung der Diagonalen AC und WD basierend auf dem Satz des Pythagoras bestimmen. Beispiel 1.3 Ein lückenlos zwischen zwei starre Wände eingefügter und auf einer festen Unterlage ruhender Stahlwürfel mit einer Seitenlänge von 10 cm wird durch eine Last q = 60 kN/m zusammengedrückt (Abb. 1.30). Es müssen berechnet werden: 1) Spannungen und Dehnungen in drei Richtungen; 2) Änderung des Würfelvolumens; 3) potentielle Dehnungsenergie; 4) Normal- und Schubspannungen auf einer Plattform, die in einem Winkel von 45° zu den Wänden geneigt ist. Lösung 1. Die Spannung auf der Oberseite ist gegeben: σz=-60 MPa. Die Spannung an der freien Fläche beträgt σу=0. Die Spannung auf den Seitenflächen σх kann aus der Bedingung ermittelt werden, dass die Verformung des Würfels in Richtung der x-Achse aufgrund der Inflexibilität der Wände gleich Null ist: daher bei σу = 0 σх- μσz = 0, also , σх = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 Abb. 1.30 Die Flächen des Würfels sind die Hauptflächen, da auf ihnen keine Scherspannungen auftreten. Die Hauptspannungen sind σ1 = σу = 0; σ2 = σx = -18 MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Bestimmen Sie die Verformungen der Würfelkanten. Relative lineare Verformungen Absolute Verformung (Verkürzung) Relative Verformung in Richtung der Y-Achse Absolute Verformung (Dehnung) Relative Volumenänderung des Würfels Absolute Volumenänderung (Abnahme) 3. Potenzielle Energie Verformung (spezifisch) ist gleich Gesamtenergie ist gleich 4. Normal- und Schubspannung an einer Stelle, die in einem Winkel von 45° zu den Wänden geneigt ist: Richtung σα, τα ist in Abb. dargestellt. 2.30. Beispiel 1.4 Zylindrisch dünnwandig Stahltank mit Wasser gefüllt in einer Höhe H = 10 m. Im Abstand H/3 vom Boden im Punkt K befinden sich zwei Dehnungsmessstreifen A und B (Abb. 1.31) mit einer Grundfläche S = 20 mm und einem Teilungswert K = 0 im Winkel = 30 eingebaut, senkrecht zueinander. .0005 mm/Teil. Bestimmen Sie die Hauptspannungen am Punkt K sowie die Spannung in Richtung der Dehnungsmessstreifen und deren Messwerte. Gegeben: Tankdurchmesser D=200 cm, Wandstärke t = 0,4 cm, Querdehnungskoeffizient Stahl = 0,25, Flüssigkeitsdichte γ = 10 kN/m3. Vernachlässigen Sie das Gewicht des Tanks. Lösung. 1. Bestimmen Sie die Hauptspannungen am Punkt K. a. Betrachten wir das Gleichgewicht des unteren abgeschnittenen Teils des Tanks (Abb. 1.32). 45 Abb. 1.31 Abb. 1.32 Wir erstellen eine Gleichgewichtsgleichung für die Summe der Projektionen aller Kräfte auf die y-Achse: – das Gewicht der Wassersäule. Von hier aus ermitteln wir die Normalspannung (meridional) y im Querschnitt des Tanks. Wir ermitteln Normalspannungen (Umfangsspannungen) in Richtung der x-x-Achse. Betrachten Sie dazu das Gleichgewicht eines Halbrings mit einer Breite gleich einer Längeneinheit, ausgeschnitten auf der Höhe des Punktes K (Abb. 1.33). Die im Elementarbereich des Winkels d ankommende Elementarkraft dP wird durch die Formel bestimmt – Flüssigkeitsdruck am Punkt K. Wir stellen die Gleichgewichtsgleichung des Halbrings auf der x-Achse auf: Von hier aus erhalten wir gemäß der Bezeichnung von Die Hauptspannungen vergleichend und y, wir haben Hauptspannung Es ist klein im Vergleich zu 2 und kann vernachlässigt werden. Für ein in der Nähe des Punktes K isoliertes infinitesimales Element (abcd) sind die Hauptspannungen in (Abb. 1.34) dargestellt. Wir ermitteln die Normalspannungen in Einbaurichtung der Dehnungsmessstreifen. Wir überprüfen die Richtigkeit der gefundenen Spannungen. Folgende Bedingung muss erfüllt sein: Die Abweichung ist unbedeutend und auf Rundungen in der Berechnung zurückzuführen. Wir ermitteln die relativen Verformungen in Einbaurichtung der Dehnungsmessstreifen. Wir verwenden das verallgemeinerte Hookesche Gesetz. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Stellen Sie die Messwerte der Dehnungsmessstreifen ein. Wir verwenden Formeln, um relative Verformungen basierend auf Dehnungsmessstreifen-Messwerten zu bestimmen: n – Dehnungsmessstreifen-Messwerte; i S - Dehnungsmessstreifenbasis; i K - Divisionspreis. Von hier aus haben wir die Messwerte der Dehnungsmessstreifen: Beispiel 1.5 Berechnen Sie die Kerbe des Sparrenschenkels im Anker und bestimmen Sie die Schnitttiefe hBP und die Länge des hervorstehenden Teils des Ankers l (Abb. 1.35). Die Querschnittsabmessungen von Bein und Krawatte sind in der Zeichnung dargestellt. Ecke. Die unter Berücksichtigung der Überlastungsfaktoren berechnete Kraft im Bein beträgt NP 83 kN. Lösung. Wir führen Berechnungen auf Basis des Grenzzustandes durch. Die Schnitttiefe hВР ermitteln wir anhand der Zerkleinerung. Wir führen die Berechnung für den Spannbereich durch, da die Normale zu diesem Bereich einen Winkel = 30 bildet und der berechnete Widerstand dafür geringer ist als für das Bein, da die Quetschfläche des Beins senkrecht zu den Fasern steht. Die Größe des Brechbereichs: Woher kommt die Schnitttiefe? Designwiderstand Den Zusammenbruch ermitteln wir mit der Formel (1.52). Schnitttiefe Die Länge des hervorstehenden Teils des Anzugs-LSC wird anhand der Absplitterung bestimmt. Scherfläche Der Wert des durchschnittlichen berechneten Scherwiderstands wird mit der Formel (1.54) ermittelt: In diesem Fall beträgt die Schulter e 11 cm. Gemäß den Designstandards sollte die Länge des Scherbereichs nicht weniger als 3e oder 1,5h betragen. Als ungefähre erforderliche Länge des Scherbereichs gehen wir daher von 0,33 m aus, d. h. sie entspricht dem zuvor geplanten Wert.

Scher- und Quetschberechnungen

Beispiel 1

Durch Krafteinwirkung gedehnter Rundstab F = 180 kN befestigt mit einem rechteckigen Stift auf das Teil aufstecken (Abb. 1). Bestimmen Sie aus den Bedingungen der Zugfestigkeit, der Scherung und der Zerkleinerung des Stahls den Durchmesser des Stabes D, erforderliche Länge A sein Schwanzteil sowie die Querschnittsabmessungen des Schecks T Und H ohne Berücksichtigung seiner Biegearbeit. Zulässige Belastungen: [ σ ð] = 160 MPa, [ τ durchschn] = 100 MPa, [ σ cm] = 320 MPa.

Abb.1

Lösung.

Stab unter Gewalt F Spannung erfährt, ist der geschwächte Abschnitt der Abschnitt der Stange, der durch den Stift verläuft. Seine Fläche wird als Differenz zwischen den Flächen eines Kreises und eines Rechtecks bestimmt, dessen eine Seite gleich der Breite des Schecks ist T, und der zweite kann gleich dem Durchmesser des Stabes angenommen werden D.. Dieser Bereich ist in (Abb. 1, g) dargestellt.

Je nach Zugfestigkeitszustand

Bestimmen Sie die Dehnungsfläche durch Ersetzen N=F, wir haben:

gleichsetzen (1) Wir erhalten die erste Gleichung. Im Schaft der Stange kann unter dem Druck des Stiftes ein Bereich eingeschnitten werden Ein Mi = 2(A-H)∙ D. Aus der Bedingung der Scherfestigkeit

Bestimmen Sie den Schnittbereich des Schafts

daher 2( A-H)· D= 1800(2) erhalten wir die zweite Gleichung.

Basierend auf der Bedingung, dass der Schnitt des Stabes und der Karos gleich der Festigkeit ist, bestimmen wir die Schnittfläche des Karos, die definiert ist als Ein 2sr= 2H∙ T und sind gleich Ein 1sr diese. Ein 2av =Ein 1sr, also erhalten wir die dritte Gleichung 2 H∙ t = 1800(3).

Unter Gewalt F prüfen, Druck ausüben Innenteil Der Stab bewirkt, dass der Stab über dem Bereich zusammenbricht A cm = DT.

Bestimmen Sie die Knautschfläche:

Somit erhalten wir vier Gleichungen zur Bestimmung des Stabdurchmessers D, Schaftlänge A und Querschnittsabmessungen von Schecks T Und H:

2(A-H)∙ D = 1800(4)

2H∙ t = 1800

D∙ T = 56,25

Setzen wir stattdessen in die erste Gleichung von System (4) ein D∙ T= 56,25, wir erhalten:

– 56,25 = 1125 oder = 1125 + 56,25 = 1687,5

von hier diese. d = 46,4mm

Weil D∙ T=56,25,;T = 12,1 mm .

Aus der dritten Gleichung des Systems (4) ermitteln wir H.

2H∙ t = 1800, von hier aus; H = 74,3 mm .

Aus der zweiten Gleichung des Systems (4) ermitteln wir A.

2(Ah) ∙ D = 1800

(Ah) = 900, von hier aus

Also, A = 93,7 mm.

Beispiel Nr. 2

Überprüfen Sie die Zugfestigkeit der Stange und die Schraube auf Scherung und Quetschung, wenn Kraft auf die Stange ausgeübt wird F = 60 kN, Abmessungen sind in (Abb. 2) angegeben, mit zulässigen Spannungen: Zug [ σ ð] = 120 MPa, für Scherung [ τ durchschn] = 80 MPa, bei Kompression [ σ cm] = 240 MPa.

Reis. 2

Lösung.

Wir ermitteln, welche Verformungen die Verbindungsteile erfahren. Unter Gewalt F Durchmesser der Stahlstange D und Auge mit Außendurchmesser D 1 und intern D 2 Spannung erfahren wird, ist der Traktionsbereich ein Kreis mit einer Fläche

im durch das Loch geschwächten Auge D 2 Es kann zu einem Bruch in einem bestimmten Bereich kommen A 2р =(D 1 –D 2)∙ V. Verwendung von Zugfestigkeitsbedingungen

Überprüfung der Zugfestigkeit; Weil N=F, Das

diese. der Schub erfüllt die Festigkeitsbedingung.

Zugspannung im Auge;

Die Festigkeit der Öse ist gewährleistet.

Schraubendurchmesser D 2 erfährt eine Scherung entlang zweier Ebenen, die jeweils gleich der Querschnittsfläche des Bolzens sind, d.h.

Aus der Scherfestigkeitsbedingung:

Der innere Teil des Auges übt Druck auf die Oberfläche des Bolzens aus, sodass die zylindrische Oberfläche des Bolzens flächendeckend einer Kompression ausgesetzt ist Ein cm = D 2 · in.

Wir prüfen die Festigkeit des Bolzens auf Quetschung

Beispiel Nr. 3

Schraubendurchmesser D = 100mm Unter Spannung arbeitend legt er seinen Kopf auf das Blatt (Abb. 3). Kopfdurchmesser bestimmen D und seine Höhe H, wenn die Zugspannung im Bolzenabschnitt σ ð= 100 N/mm 2, Auflagekraft im Kopfauflagebereich σ cm= 40 N/mm 2 und Kopfscherspannung τ durchschn= 50 N/mm².

Abb. 3

Lösung.

Zu Beginn der Problemlösung ist zu ermitteln, welche Verformungen die Bolzenstange und ihr Kopf erfahren, um dann die entsprechenden berechneten Abhängigkeiten nutzen zu können. Wenn Sie den Durchmesser der Schraube verringern D Dies kann zum Bruch führen, wenn der Bolzenschaft unter Spannung steht. Die Querschnittsfläche, entlang der ein Bruch auftreten kann (Abb. 3, c). Reduzierung der Kopfhöhe H Wenn die Festigkeit des Stangenkopfes nicht ausreicht, kommt es zu einem Schnitt entlang der Seitenfläche des Zylinders mit einer Höhe H und Durchmesser D(Abb. 3, a). Schnittbereich Ein Mi = π· DH.

Wenn der Kopfdurchmesser abnimmt D, dann Kraft wahrnehmen F, kann die tragende Ringfläche des Stabkopfes zusammenbrechen. Knautschbereich (Abb. 3, b).

Daher muss die Berechnung entsprechend den Bedingungen der Zug-, Scher- und Druckfestigkeit durchgeführt werden. Dabei ist eine bestimmte Reihenfolge einzuhalten, d.h. Beginnen Sie die Berechnung mit der Bestimmung derjenigen Kraftfaktoren oder Abmessungen, die nicht von anderen ermittelten Größen abhängen. Bei diesem Problem beginnen wir mit der Bestimmung der inneren Kraft Ν , die betragsmäßig gleich der Scherkraft ist Q Kraft, die auf den Bolzen ausgeübt wird F.

Aus dem Zugfestigkeitszustand

Bestimmen Sie die Stärke N, die betragsmäßig gleich der Kraft ist Q=F.

Gewalt

Aus der Bedingung der Scherfestigkeit Bestimmen Sie die Höhe des Kopfes

Bolzen, weil Q=F, Das, , Aber Ein av =π dh, Deshalb .

Den Durchmesser der Auflagefläche des Schraubenkopfes bestimmen wir aus dem Zustand seiner Druckfestigkeit

Antwort: h = 50mm,D = 187 mm.

Beispiel Nr. 4

Bestimmen Sie, welche Kraft F(Abb. 4) Zum Stanzen in ein dickes Stahlblech muss der Stempel auf den Stempel aufgebracht werden T = 4 mm, Größe V× H= 10× 15 wenn die Scherfestigkeit des Blattmaterials τ pch= 400 MPa. Bestimmen Sie außerdem die Druckspannung im Stempel.

Abb.4

Lösung.

Unter Gewalt F Das Versagen des Plattenmaterials trat an vier Oberflächen auf, als die tatsächliche Spannung ihre Zugfestigkeit erreichte τ pch beim Schneiden. Daher ist es notwendig, das Innere zu bestimmen Q und eine gleiche äußere Kraft F nach bekannten Spannungen und Abmessungen h, in Und T Bereich verformbarer Abschnitte. Und diese Fläche ist die Fläche von vier Rechtecken: zwei mit Abmessungen H× T und zwei mit Größen V× T.

Auf diese Weise, Ein Mi = 2· Ht+ 2· V·T = 2T(h + in) = 2·4·(15+10) = 200 mm 2.

Scherspannung bei Scherung

aber seit Q=F;

F=𝜏 pch∙ Ein Durchschnitt= 400 200 = 80000 N = 80 kN;F= 80 kN

Druckspannung im Stempel

Antwort: F =80kN; σ komprimieren= 533,3 MPa.

Beispiel Nr. 5

Holzbalken mit quadratischem Querschnitt, A= 180 mm (Abb. 5) an zwei horizontalen Rechteckträgern aufgehängt und mit Zugkraft belastet F= 40 kN. Zur Befestigung an horizontalen Trägern werden im Träger zwei maßgerechte Aussparungen angebracht V = 120 mm. Bestimmen Sie die Zug-, Scher- und Druckspannungen, die in gefährlichen Abschnitten des Trägers auftreten, wenn Mit = 100 mm.

Abb.5

Lösung.

Unter Gewalt F In einem beidseitig durch Kerben geschwächten Balken entsteht die Zugspannung σ. In einem gefährlichen Abschnitt, dessen Ausmaße Ein r = V∙a = 120∙ 180 = 21600 mm 2. Normalspannung σ unter Berücksichtigung der inneren Kraft N im Querschnitt ist gleich der äußeren Kraft F entspricht:

Scherspannung τ sk entstehen in zwei gefährlichen Abschnitten durch den Druck horizontaler Balken vertikaler Balken, unter dem Einfluss von Gewalt Q=F. Diese Bereiche liegen in einer vertikalen Ebene, ihrer Größe Ein Sk 2∙s∙a =2∙ 100∙ 180=36000 mm 2.

Wir berechnen die Schubspannungen, die auf diese Bereiche wirken:

Kollabierender Stress σ cm entsteht durch Krafteinwirkung F in zwei gefährlichen Abschnitten des vertikalen Balkens im oberen Teil der horizontalen Balken, wodurch Druck auf den vertikalen Balken ausgeübt wird. Ihr Wert wird bestimmt Ein cm =a∙ (a-c) = 180∙ (180-120) =180∙ 60 = 10800 mm 2.

Kollabierender Stress

Beispiel Nr. 6

Definieren erforderliche Abmessungen„gerade Zahn“-Schnitte. Der Anschluss ist in (Abb. 6) dargestellt. Quadratischer Balkenquerschnitt, Zugkraft F = 40 kN. Die zulässigen Spannungen für Holz betragen folgende Werte: Zug [ σ ð]= 10 MPa, zum Zerspanen [ τ sk]= 1 MPa, zum Zerkleinern [ σ cm] = 8 MPa.

Abb.6

Lösung.

Elementkameraden Holzkonstruktionen– Die Festigkeit der Kerben wird auf der Grundlage der Betriebsbedingungen unter Spannung, Abplatzen und Quetschen berechnet. Mit ausreichender Stärke F Wenn man mit einem geraden Zahn auf die Kerbe einwirkt (Abb. 6), kann es zu Spaltungen entlang von Abschnitten kommen de Und mn Entlang dieser Abschnitte entstehen Tangentialspannungen, deren Größe unter der Annahme ihrer gleichmäßigen Verteilung über die Querschnittsfläche bestimmt wird. Querschnittsfläche de oder mn Fragen= a ∙s.

Die Festigkeitsbedingung hat die Form:

а·с = 4000 mm 2(1)

In der vertikalen Zahnwand auf der Plattform M e es kommt zu einer Quetschverformung. Querschnittsfläche, über die ein Kollaps erfolgen kann Ein cm = in ∙a.

Aus der Druckfestigkeitsbedingung:

wir haben bzw in einem = 5000mm 2 (2)

Basierend auf den unterschiedlichen Stärken der Teile A Und IN, ihr Bruch kann entlang eines Abschnitts erfolgen, dessen Fläche beträgt.

Die Zugfestigkeitsbedingungen sind:

Als Ergebnis erhalten wir ein Gleichungssystem: 1, 2, 3.

A∙s = 4000

V∙a = 5000

Nachdem wir die Transformation in der dritten Gleichung des Systems (4) durchgeführt haben, erhalten wir:

A∙s = 4000

V∙a = 5000 (4 ’)

a 2 - a ∙ in = 8000

Gleichung (3) des Systems (4 ’) nimmt die Form an ein 2 = 8000+a∙ in= 8000+5000 = 13000 von hier A = = 114 mm ;

aus Gleichung (2) des Systems (4’)

aus Gleichung (1) des Systems (4’)

Antwort: a = 114 mm;in = 44 mm;c = 351 mm.

Beispiel Nr. 7

Die Verbindung des Sparrenschenkels mit der Verspannung erfolgt über eine stirnseitige Kerbe (Abb. 7). Bestimmen Sie die erforderlichen Abmessungen ( x, x 1,j), wenn die Druckkraft in der Strebe gleich ist F= 60 kN, Neigungswinkel der Abdeckung α = 30 o, Querschnittsabmessungen der Balken H= 20 cm,V = 10 cm. Zulässige Spannungen werden angenommen: für Zug und Druck entlang der Fasern [σ] = 10 MPa, zum Zerkleinern quer zur Faser [ σ cm ] = 8 MPa, zum Zerkleinern entlang der Fasern [σ 90 ] = 2,4 MPa und zum Spanen entlang der Fasern [ τ sk ] = 0,8 MPa. Überprüfen Sie außerdem die Druckfestigkeit des Sparrenschenkels und die Zugfestigkeit der Spannung im geschwächten Abschnitt des Abschnitts.

Abb.7

Lösung.

Wir bestimmen die Kräfte, die entlang der Schnittebenen wirken. Dazu verteilen wir die Kraft F zur vertikalen Komponente F 1 und horizontale Komponente F 2,wir bekommen

F 1 =FSünde𝛼 = 60∙ 0,5 = 30 kN.

F 2 =Fcos𝛼 = 60∙ 0,867 = 52,02 kN.

Diese Kräfte werden durch die Reaktion des Trägers ausgeglichen R = F 1 und Zugkraft beim Anziehen N=F 2. Gewalt F 1 bewirkt eine Kompression der Straffung entlang der Auflagefläche auf dem Stützpolster (senkrecht zu den Fasern). Bedingungen für die Kollapsfestigkeit:

von wo, weil Ein cm =x 1∙ V,Das

Strukturell wird es viel mehr akzeptiert. Schnitttiefe j Wir bestimmen aus der Bedingung, dass die Kraft F 2 verursacht Quetschungen entlang des vertikalen Schubs und der Plattform Ein cm = y ∙ in am Kontaktpunkt des Endes des Konstruktionsschenkels mit der Verschraubung. Aus der Bedingung der Druckfestigkeit ergibt sich:

Weil Ein cm =bei · V , Das .

Das Ende des Zuges erfährt unter dem Einfluss derselben horizontalen Kraft ein Absplittern entlang der Fasern F 2. Länge X Die über die Kerbe hinausragende Spannung ermitteln wir aus dem Zustand der Spanfestigkeit:

Weil τ sk = 0,8 MPa, . Scherbereich Fragen = in ∙ x

Somit, V∙ X = 65000, von wo

Lassen Sie uns die Druckfestigkeit des Konstruktionsbeins überprüfen:

Überprüfen wir die Anzugskraft im geschwächten Bereich:

diese. Festigkeit ist garantiert.

Beispiel Nr. 8

Bestimmen Sie die durch die Kraft verursachte Zugspannung F = 30 kN im durch drei Nieten geschwächten Abschnitt von Stahlbändern sowie Scher- und Quetschspannungen in den Nieten. Anschlussmaße: Streifenbreite A = 80 mm, Blechdicke δ = 6 mm, Nietdurchmesser D = 14 mm(Abb. 8).

Abb.8

Lösung.

Die maximale Zugspannung tritt im Streifen entlang des Abschnitts 1-1 (Abb. 8, a) auf, der durch drei Löcher für Nieten geschwächt ist. In diesem Abschnitt gibt es eine innere Kraft N, gleich groß wie die Kraft F. Die Querschnittsfläche ist in (Abb. 8, d) dargestellt und beträgt Ein p = ein∙𝛿 – 3∙ D∙ 𝛿 = 𝛿∙ (A- 3D).

Spannung im gefährlichen Abschnitt 1-1:

Ein Schnitt entsteht durch die Wirkung zweier Gleicher interne Kräfte, in entgegengesetzte Richtungen gerichtet, senkrecht zur Achse der Stange (Abb. 8, c). Die Schnittfläche einer Niete entspricht der Fläche des Kreises (Abb. 8e), der Schnittfläche des gesamten Abschnitts, wo N– Anzahl der Nieten, in diesem Fall n= 3.

Wir berechnen die Scherspannung in den Nieten:

Der Druck vom Loch im Blech wird entlang der Seitenfläche des Halbzylinders (Abb. 8, e) auf die Nietstange übertragen, wobei die Höhe der Blechdicke δ entspricht. Um die Berechnung zu vereinfachen, wird üblicherweise anstelle der Oberfläche des Halbzylinders die Projektion dieser Oberfläche auf die diametrale Ebene als geknautschte Fläche verwendet (Abb. 8, e), d. h. Fläche eines Rechtecks efck , gleich D𝛿 .

Wir berechnen die Druckspannung in den Nieten:

Also σ R = 131,6 MPa,τ Heiraten = 65 MPa,σ cm = 119 MPa.

Beispiel Nr. 9

Der aus zwei Kanälen Nr. 20 bestehende Halsstab wird mit Nieten des berechneten Durchmessers mit dem Formblech (Kopftuch) der Fachwerkbaugruppe verbunden d = 16mm(Abb.9). Ermitteln Sie die erforderliche Anzahl Nieten bei zulässigen Spannungen: [ τ Heiraten ] = 140 MPa;[σ cm ] = 320MPa;[σ R ] = 160MPa. Überprüfen Sie die Stärke der Stange.

Abb.9

Lösung.

Wir bestimmen die Abmessungen des Kanalquerschnitts Nr. 20 gemäß GOST 8240-89 A= 23,4 cm 2, Kanalwandstärke δ = 5,2 mm. Aus der Bedingung der Scherfestigkeit

Wo Q Mi – Scherkraft: mit mehreren gleichen Verbindungsteilen Q av =F/ich ( – Anzahl der Nieten; Und mitP– Schnittfläche einer Niete; [ τ Heiraten ] – zulässige Scherspannung, abhängig vom Material Verbindungselemente und Betriebsbedingungen von Bauwerken.

Bezeichnen wir z ist die Anzahl der Schnittebenen der Verbindung, die Schnittfläche einer Niete, dann folgt aus der Festigkeitsbedingung (1) die zulässige Kraft auf eine Niete:

Hier wird z = 2 angenommen, weil Doppelschernieten.

Aus dem Zustand der Druckfestigkeit

Wo Ein cm = D∙ 𝛿 zu

𝛿 k – Dicke des geformten Blattes (Kopftuch). D– Durchmesser der Niete.

Lassen Sie uns die zulässige Kraft pro Niet ermitteln:

Zwickelstärke 9 mm weniger als die doppelte Dicke des Kanals 10.4 mm Daher wurde es als berechnet akzeptiert.

Die erforderliche Anzahl an Nieten wird aus dem Zustand der Druckfestigkeit bestimmt, da .

Bezeichnen wir N– Anzahl der Nieten also wir akzeptieren N=12.

Wir prüfen die Zugfestigkeit der Stange. Der gefährliche Abschnitt wird Abschnitt 1-1 sein, da in diesem Abschnitt die größte Stärke F, und die Flächen in allen geschwächten Abschnitten sind gleich, d.h. , Wo A = 23,4 cm 2 Querschnittsfläche eines Kanals Nr. 20 (GOST 8240-89).

Dadurch ist die Festigkeit der Kanäle gewährleistet.

Beispiel Nr. 10

Gang A mit der Welle verbunden IN Passfeder (Abb. 10). Vom Zahnrad wird auf eine Welle mit einem Durchmesser übertragen D =40 mm Moment M = 200 Nm. Länge bestimmen ℓ Passfeder, wobei zu berücksichtigen ist, dass die zulässigen Spannungen des Passfedermaterials gleich sind: Scherung [ τ Heiraten ] = 80 MPa und zum Zerkleinern [ σ cm ] = 140MPa(Maße in der Abbildung sind in mm).

Abb.10

Lösung.

Ermittlung des Aufwandes F, indem man von der Seite der zu verbindenden Teile auf den Schlüssel einwirkt. Das auf die Welle übertragene Moment ist gleich , wo D- Wellendurchmesser. Wo . Es wird davon ausgegangen, dass der Aufwand F gleichmäßig über den Schlüsselbereich verteilt, wo ℓ - Länge des Schlüssels, H- seine Höhe.

Die zur Sicherstellung seiner Festigkeit erforderliche Länge des Schlüssels kann aus der Scherfestigkeitsbedingung ermittelt werden

und Druckfestigkeitsbedingungen

Die Länge des Schlüssels ermitteln wir aus der Bedingung der Scherfestigkeit, da der Schnitt flächig erfolgt Ein Mi = in ℓ, Das ;

Aus der Festigkeitsbedingung (2) für die Zerkleinerung ergibt sich:

Um die Stärke der Verbindung sicherzustellen, muss die Länge des Schlüssels gleich dem größeren der beiden erhaltenen Werte genommen werden, d.h. ℓ= 18mm.

Beispiel Nr. 11

Die Gabelkurbel wird mit einem Zylinderstift (Abb. 11) an der Welle befestigt und mit Kraft belastet F=2,5 kN.Überprüfen Sie die Festigkeit der Stiftverbindung auf Scherung und Quetschung, wenn [ τ Heiraten ] = 60 MPa und [ σ cm ] = 100MPa.

Abb.11

Lösung.

Zuerst müssen Sie die Größe der Kraft bestimmen F 1, gewaltsam auf den Stift übertragen F, an der Kurbel befestigt. Es ist klar, dass M=F∙ H gleich dem Augenblick.

Überprüfen Sie die Festigkeit des Stifts auf Abscheren unter Krafteinwirkung F 1. Im Längsschnitt des Stiftes entsteht eine Schubspannung, deren Größe durch die Formel bestimmt wird , wo Ein Mi = D∙ ℓ

Zylinderstiftoberfläche unter Krafteinwirkung F 1 ist einer Quetschung ausgesetzt. Kontaktfläche, über die Kraft übertragen wird F 1, stellt den vierten Teil der Oberfläche des Halbzylinders dar, da die Projektionsfläche der Kontaktfläche auf die diametrale Ebene als Fangfläche genommen wird, d.h. dℓ, Das Ein cm = 0,5∙ D∙ ℓ.

Somit ist die Festigkeit der Stiftverbindung gewährleistet.

Beispiel Nr. 12

Berechnen Sie die Anzahl der Nieten anhand des Durchmessers D= 4 mm erforderlich, um zwei Bleche mit zwei Auflagen zu verbinden (siehe Abb. 12). Das Material für Bleche und Nieten ist Duraluminium Rbs = 110 MPa, Rb R = 310 MPa. Gewalt F= 35 kN, Anschluss-Betriebsbedingungen-Koeffizient γ b = 0,9; Dicke von Blechen und Auflagen T= 2 mm.

Abb.12

Lösung.

Verwendung von Formeln

Wir berechnen die benötigte Anzahl an Nieten:

aus dem Zustand der Scherfestigkeit

vom Zustand der Druckfestigkeit

Aus den erhaltenen Ergebnissen wird deutlich, dass in diesem Fall der Zustand der Druckfestigkeit entscheidend war. Sie sollten also 16 Nieten nehmen.

Beispiel Nr. 13

Berechnen Sie die Befestigung der Stange am Knotenblech (siehe Abb. 13) mit Schrauben des Durchmessers D= 2 cm. Ein Stab, dessen Querschnitt aus zwei gleichen gleichschenkligen Winkeln besteht, wird durch Kraft gedehnt F= 300 kN.

Das Material des Knotenblechs und der Schrauben ist Stahl, für den die berechneten Widerstände gleich sind: Zug R bt = 200 MPa , zum Schneiden Rbs = 160 MPa, im Kollaps Rb R = 400 MPa, Anschluss-Betriebsbedingungen-Koeffizient γ b = 0,75. Berechnen Sie gleichzeitig die Dicke des Knotenblechs und weisen Sie diese zu.

Abb.13

Lösung.

Zunächst muss die Anzahl der gleichschenkligen Winkel ermittelt werden, aus denen der Stab besteht, und so die erforderliche Querschnittsfläche bestimmt Ein ang aus dem Zugfestigkeitszustand

Unter Berücksichtigung der bevorstehenden Schwächung der Stange durch die Löcher für die Bolzen ist diese zur Querschnittsfläche hinzuzurechnen Ein ang 15%. Die resultierende Querschnittsfläche A= 1,15∙ 20 = 23 cm 2 entspricht gemäß GOST 8508–86 (siehe Anhang) einem symmetrischen Abschnitt aus zwei gleichschenkligen Ecken mit den Abmessungen 75 × 75 × 8 mm.

Wir berechnen den Schnitt. Mit der Formel ermitteln wir die benötigte Anzahl an Schrauben

Nachdem wir uns für diese Schraubenanzahl entschieden haben, bestimmen wir die Dicke δ des Knotenblechs anhand der Tragfähigkeitsbedingung

Richtungen

1. Die Ausrichtung der Linie zum Anbringen von Bolzen (Nieten) in einer Reihe wird aus der Bedingung bestimmt: m =B/ 2 + 5 mm.

In unserem Beispiel (Abb. 13)

M= 75/2 + 5 = 42,5 mm.

2. Der Mindestabstand zwischen den Mittelpunkten benachbarter Schrauben wird gleich angenommen l= 3D. Im betrachteten Problem haben wir

l= 3∙20 = 60 mm .

3. Abstand von den äußeren Schrauben zur Verbindungsgrenze l/ gleich 0,7 angenommen l. In unserem Beispiel l/= 0,7l= 0,7∙60 = 42 mm .

4. Wenn Bedingung b ≥12 cm erfüllt ist, werden Bolzen (Nieten) in zwei Reihen im Schachbrettmuster platziert (Abb. 14).

Abb.14

Beispiel Nr. 14

Definieren erforderliche Menge Nieten mit einem Durchmesser von 20 mm, um zwei Bleche mit einer Dicke von 8 mm und 10 mm zu überlappen (Abb. 15). Gewalt F Die Zugkraft der Verbindung beträgt 200 kN. Zulässige Spannungen: Scherung [τ] = 140 MPa, Quetschung [ σc] = 320 MPa.

Elemente, die verbinden verschiedene Teile Beispielsweise sind Nieten, Stifte und Bolzen (ohne Spiel) hauptsächlich zum Abscheren bestimmt.

Die Berechnung ist ungefähr und basiert auf folgenden Annahmen:

1) In den Querschnitten der betrachteten Elemente entsteht nur ein Kraftfaktor – die Querkraft Q;

2) Bei mehreren identischen Verbindungselementen erhält jedes von ihnen den gleichen Anteil Gesamtlast von der Verbindung übertragen;

3) Tangentialspannungen werden gleichmäßig über den Abschnitt verteilt.

Der Festigkeitszustand wird durch die Formel ausgedrückt:

τ av = Q/F av ≤[ τ] av, Wo

Q- Scherkraft (bei mehreren ich Verbindungselemente bei der Kraftübertragung P durchschn

Q = P avg /i);

τ durchschn- Scherspannung in der Ebene des berechneten Abschnitts;

F durchschn- Schnittbereich;

[τ] durchschn- zulässige Schubspannung.

In der Regel sind Elemente, die durch Nieten, Stifte und Bolzen verbunden sind, auf Einsturz ausgelegt. Die Wände der Löcher in den Bereichen, in denen die Verbindungselemente installiert sind, unterliegen dem Einsturz. Typischerweise werden Lagerberechnungen für Verbindungen durchgeführt, deren Verbindungselemente auf Schub ausgelegt sind.

Bei der Berechnung der Quetschung wird davon ausgegangen, dass die Wechselwirkungskräfte zwischen den sich berührenden Teilen gleichmäßig über die Kontaktfläche verteilt sind und an jedem Punkt normal auf dieser Fläche stehen. Die Wechselwirkungskraft wird üblicherweise als Druckspannung bezeichnet.

Festigkeitsberechnungen werden nach der Formel durchgeführt:

σ cm = P cm /(i´F cm) ≤ [σ] cm, Wo

σ cm- wirksame Druckbeanspruchung;

P cm- durch die Verbindung übertragene Kraft;

ich- Anzahl der Verbindungselemente;

F cm - berechnete Fläche zerknittert;

[σ] cm- zulässige Lagerspannung.

Aus der Annahme über die Art der Verteilung der Wechselwirkungskräfte über die Kontaktfläche folgt, dass, wenn der Kontakt über die Oberfläche eines Halbzylinders erfolgt, die berechnete Fläche F cm gleich der Projektionsfläche der Kontaktfläche auf die diametrale Ebene, d.h. gleich dem Durchmesser der zylindrischen Oberfläche D auf seine Höhe δ :

F cm = d´ δ

Beispiel 10.3

Die Stäbe I und II sind durch den Bolzen III verbunden und werden mit Zugkräften belastet (Abb. 10.4). Maße ermitteln d, D, d Stk, C, e Entwürfe, wenn [σ] ð= 120 MN/m2, [τ] durchschn= 80 MN/m2, [σ] cm= 240 MN/m2.

Abbildung 10.4

Lösung .

1. Bestimmen Sie den Durchmesser des Stifts anhand der Scherfestigkeitsbedingung:

Wir akzeptieren d = 16×10 -3 m

2. Bestimmen Sie den Durchmesser des Stabes I aus der Zugfestigkeitsbedingung (der durch das Loch für den Stift geschwächte Querschnitt des Stabes ist in Abb. 10.4b dargestellt):

94,2 × 10 3 10 d 2 - 1920´10 3 d - 30 ³ 0

Wenn wir die quadratische Ungleichung lösen, erhalten wir d³30,8´10 -3 m. Wir nehmen d = 31´10 -3 m.

3. Lassen Sie uns definieren Außendurchmesser Stab II aus dem Zustand der Zugfestigkeit, Abschnitt geschwächt durch ein Loch für den Stift (Abb. 10.4c):

94,2´10 3´D 2 -192´10 3´D-61³0

Nachdem ich mich entschieden habe quadratische Gleichung, wir erhalten D = 37,7 ´10 -3 m. Nehmen wir D = 38 ´10 -3 m.

4. Prüfen wir, ob die Wandstärke von Stab II entsprechend der Druckfestigkeitsbedingung ausreichend ist:

Da die Lagerspannung die zulässige Lagerspannung überschreitet, vergrößern wir den Außendurchmesser der Stange, damit die Bedingung der Lagerfestigkeit erfüllt ist:

Wir akzeptieren D= 39×10 -3 m.

5. Bestimmen Sie die Größe C aus der Bedingung der Scherfestigkeit des unteren Teils von Stab II:

Akzeptieren wir C= 24×10 -3 m.

6. Bestimmen wir die Größe e aus der Bedingung der Scherfestigkeit des oberen Teils des Stabes I:

Akzeptieren wir e= 6×10 -3 m.

Beispiel 10.4

Überprüfen Sie ggf. die Festigkeit der Nietverbindung (Abb. 10.5a). [τ] durchschn= 100 Mn/m2, [σ] cm= 200 Mn/m2, [σ] ð= 140 Mn/m2.

Abbildung 10.5

Lösung.

Die Berechnung umfasst die Überprüfung der Scherfestigkeit von Nieten, der Lochwände in Blechen und Platten auf Quetschung sowie der Bleche und Platten auf Spannung.

Die Scherspannung in Nieten wird durch die Formel bestimmt:

In diesem Fall ich= 9 (Anzahl der Nieten auf einer Seite der Verbindung), k= 2 (Doppelscherniete).

τ av = 550´10 3 / (9´2´((3,14´0,02 2) /4)) = 97,2 Mn/m 2

Überschüssige Scherfestigkeit von Nieten:

Die Druckspannung der Lochwände wird durch die Formel bestimmt:

In einer bestimmten Verbindung ist die Quetschfläche der Wände der Löcher in den zu verbindenden Blechen kleiner als die Wände der Löcher in den Platten. Folglich ist die Druckbelastung bei Blechen größer als bei Overlays, was wir akzeptieren δ berechnet = δ = 16 ´10 -3 m.

Ersetzen numerische Werte, wir bekommen:

σ cm= 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 Mn/m 2

Übermäßige Festigkeit durch Quetschung der Lochwände:

Um die Zugfestigkeit von Blechen zu überprüfen, berechnen wir die Spannung nach der Formel:

N- Normalkraft in einem gefährlichen Abschnitt;

F netto- Nettoquerschnittsfläche, d.h. Die Querschnittsfläche des Bleches abzüglich seiner Schwächung durch die Nietlöcher.

Um den gefährlichen Abschnitt zu bestimmen, erstellen wir ein Diagramm der Längskräfte für Bleche (Abb. 10.5 d). Bei der Erstellung des Diagramms gehen wir von einer gleichmäßigen Kraftverteilung zwischen den Nieten aus. Die Bereiche der geschwächten Abschnitte sind unterschiedlich, sodass nicht klar ist, welcher davon gefährlich ist. Wir überprüfen jeden der geschwächten Abschnitte, die in Abbildung 10.5c dargestellt sind.

Abschnitt I-I

Abschnitt II-II

Abschnitt III-III

Es stellte sich als gefährlich heraus Abschnitt I-I; Die Belastung in diesem Abschnitt ist ca. 2 % höher als zulässig.

Die Prüfung des Overlays erfolgt ähnlich wie die Prüfung der Blätter. Das Diagramm der Längskräfte in der Auskleidung ist in Abbildung 10.5d dargestellt. Offensichtlich ist Abschnitt III-III gefährlich für die Auskleidung, da dies in diesem Abschnitt der Fall ist kleinste Fläche(Abb. 10.5e) und in ihm tritt die größte Längskraft auf N = 0,5P.

Spannungen im gefährlichen Bereich der Auskleidung:

Die Spannungen im gefährlichen Bereich der Auskleidung liegen ca. 3,5 % über dem zulässigen Wert.

Zulässige Spannungen – 80…120 MPa.

Ovalisierung des Fingers

Eine Ovalisierung des Fingers tritt auf, wenn aufgrund der Einwirkung vertikaler Kräfte (Abb. 7.1, V) Verformung tritt mit zunehmendem Querschnittsdurchmesser auf. Maximale Abstufung des Fingerdurchmessers im Mittelteil:

, (7.4)

wo ist der aus dem Experiment erhaltene Koeffizient,

ZU=1,5…15( -0,4) 3 ;

– Elastizitätsmodul des Fingerstahls, MPa.

Typischerweise = 0,02...0,05 mm – diese Verformung sollte die Hälfte des diametralen Spiels zwischen dem Bolzen und den Vorsprüngen oder Löchern des Pleuelkopfes nicht überschreiten.

Spannungen, die bei der Ovalisierung (siehe Abb. 7.1) punktuell entstehen 1 Und 3 extern und 2 Und 4 innere Fasern können durch die Formeln bestimmt werden:

Für die Außenfläche des Fingers

. (7.5)

Für Innenfläche Finger

, (7.6)

Wo H– Dicke der Fingerwand, R = (D n + D um 4; F 1 und F 2 – dimensionslose Funktionen abhängig von der Winkelposition des Designabschnitts J, froh.

F 1 =0,5cos J+0,3185sin J-0,3185J cos J;

F 2 =F 1 - 0,406.

Der am stärksten belastete Punkt 4 . Gültige Werte
S St. = 110...140 MPa. Gewöhnlich Montageabstände zwischen dem schwimmenden Bolzen und der Pleuelbuchse beträgt 0,01...0,03 mm und in den Naben des Gusskolbens 0,02...0,04 mm. Bei einem schwimmenden Stift sollte der Spalt zwischen Stift und Nabe bei warmem Motor nicht größer sein

D = D¢+( A S. D T pp - A b D T B) D Mo, (7.7)

Wo A pp und A b – lineare Ausdehnungskoeffizienten des Stift- und Nabenmaterials, 1/K;

Dt pp und Dt b – Temperaturanstieg an Finger und Fingerkuppe.

Kolbenringe

Kompressionsringe (Abb. 7.2) sind das Hauptelement zur Abdichtung des Zylinderraums. Mit ausreichend großem Radial- und Axialspiel eingebaut. Sie dichten den Gasraum oberhalb des Kolbens gut ab und begrenzen den Ölfluss in den Zylinder nicht, da sie eine Pumpwirkung haben. Hierzu werden Ölabstreifringe verwendet (Abb. 7.3).

Hauptsächlich verwendet:

1. Ringe mit rechteckigem Querschnitt. Sie sind einfach herzustellen, haben eine große Kontaktfläche zur Zylinderwand, was eine gute Wärmeabfuhr vom Kolbenboden gewährleistet, passen aber nicht gut in die Zylinderbohrung.

2. Ringe mit konischer Arbeitsfläche brechen gut ein und erlangen danach die Eigenschaften von Ringen mit rechteckigem Querschnitt. Allerdings ist die Herstellung solcher Ringe schwierig.

3. Verdrehringe (Torsionsstäbe). In der Arbeitsposition ist ein solcher Ring verdreht und Arbeitsfläche berührt den Spiegel mit einer schmalen Kante, wie bei konischen, was das Einlaufen gewährleistet.

4. Ölabstreifringe sorgen in allen Betriebsarten für die Erhaltung eines Ölfilms zwischen Ring und Zylinder mit einer Dicke von 0,008...0,012 mm. Um ein Aufschwimmen auf einem Ölfilm zu verhindern, muss es einen hohen Radialdruck bereitstellen (Abb. 7.3).

Es gibt:

a) Gusseisenringe mit gedrehtem Federexpander. Um die Haltbarkeit zu erhöhen, sind die Arbeitsringe der Ringe mit einer Schicht aus porösem Chrom beschichtet.

b) Stahl- und vorgefertigte verchromte Ölabstreifringe. Während des Betriebs verliert der Ring seine Elastizität ungleichmäßig um den Umfang herum, insbesondere an der Verbindungsstelle des Schlosses, wenn er erhitzt wird. Dadurch werden die Ringe bei der Herstellung unter Druck gesetzt, was zu einem ungleichmäßigen Druckdiagramm führt. Großer Druck im Burgbereich in Form eines birnenförmigen Diagramms erhalten 1 und tropfenförmig 2 (Abb. 7.4, A).

Grundlegendes Konzept. Berechnungsformeln.

Vorlesung 4. Scheren und Zerkleinern.

Zur Verbindung verwendete Teile einzelne Elemente Maschinen und Baukonstruktionen – Nieten, Stifte, Bolzen, Dübel – nehmen Belastungen senkrecht zu ihrer Längsachse wahr.

Es gelten die folgenden Annahmen.

1. Im Querschnitt entsteht nur ein innerer Kraftfaktor – die Querkraft Q .

2. Im Querschnitt auftretende Tangentialspannungen werden gleichmäßig über die Fläche verteilt.

3. Erfolgt die Verbindung aus mehreren gleichen Teilen, wird davon ausgegangen, dass diese alle gleich belastet sind.

Scherfestigkeitsbedingung (Berechnung prüfen):

Wo Q – Scherkraft

– Anzahl der Schrauben, Nieten, ich– Anzahl der Schnittebenen des Verbindungselements)

F durchschn – Schnittfläche einer Schraube oder Niete, D - Durchmesser einer Schraube oder Niete.

[τ durchschn] – zulässige Schubspannung, abhängig vom Material der Verbindungselemente und den Betriebsbedingungen des Bauwerks. Akzeptieren [τ durchschn] = (0,25...0,35)·σ t, wobei σ t die Streckgrenze ist.

Auch wahr: , weil , Wo N– Sicherheitsfaktor (für Stahl gleich 1,5).

Wenn die Dicke der zu verbindenden Teile nicht ausreicht oder das Material der zu verbindenden Teile weicher als das eines Bolzens, Stifts usw. ist, werden die Wände der Löcher zerdrückt und die Verbindung wird unzuverlässig und es kommt zum Zusammenbruch. Beim Einsturz wirken nur Normalspannungen – σ. Die tatsächliche Brechfläche ist ein Halbzylinder, die berechnete Fläche ist die Projektion des Halbzylinders auf die Mittelebene. F cm , Wo D - Durchmesser einer Schraube oder Niete, - Mindestblechdicke (wenn die zu verbindenden Bleche unterschiedliche Dicken haben).

Überprüfungsberechnung zum Schneiden Verbindungsteile:

Die folgende Formel ähnelt der Formel (52)