Man nennt die elektrische Kapazität eines einzelnen Leiters. Elektrische Kapazität eines einzelnen Leiters

Leiter und Dielektrika in einem elektrostatischen Feld.

Wenn Sie einen Leiter in ein äußeres elektrostatisches Feld bringen oder ihn aufladen, werden die Ladungen des Leiters durch das elektrostatische Feld beeinflusst und beginnen sich dadurch zu bewegen.

Die Ladungsbewegung (Strom) setzt sich fort, bis sich eine Gleichgewichtsverteilung der Ladungen einstellt, bei der das elektrostatische Feld im Inneren des Leiters Null wird. Dies geschieht innerhalb kürzester Zeit. Wäre das Feld tatsächlich ungleich Null, würde im Leiter eine geordnete Bewegung der Ladungen entstehen, ohne dass Energie aus einer externen Quelle aufgewendet werden müsste, was dem Energieerhaltungssatz widerspricht. Die Feldstärke an allen Punkten innerhalb des Leiters ist also Null:

Das Fehlen eines Feldes im Inneren des Leiters bedeutet nach (85.2), dass das Potential an allen Punkten im Inneren des Leiters konstant ist (j=const), d. h. Die Oberfläche eines Leiters in einem elektrostatischen Feld beträgt ec vipotential. Daraus folgt auch, dass der Feldstärkevektor ist äußere Oberfläche Der Leiter ist senkrecht zu jedem Punkt seiner Oberfläche gerichtet.

Lassen Sie uns überlegen einsamer Führer, d.h. ein Leiter, der von anderen Leitern, Körpern und Ladungen entfernt ist. Sein Potential ist nach (84.5) direkt proportional zur Ladung des Leiters. Aus Erfahrung folgt, dass verschiedene Leiter bei gleicher Ladung unterschiedliche Potenziale annehmen. Daher können wir für einen Einzeldirigenten schreiben

Größe

C=Q/j (93,1)

angerufen elektrische Kapazität(oder einfach Kapazität) einsamer Führer. Die Kapazität eines isolierten Leiters wird durch die Ladung bestimmt, deren Übertragung auf den Leiter sein Potenzial um eins ändert. Die Kapazität eines Leiters hängt von seiner Größe und Form ab, nicht jedoch vom Material. Aggregatzustand, Form und Größe der Hohlräume im Leiter. Dies liegt daran, dass überschüssige Ladungen auf der Außenfläche des Leiters verteilt werden. Die Kapazität hängt auch nicht von der Ladung des Leiters oder seinem Potenzial ab. Das Obige widerspricht nicht der Formel (93.1), da es nur zeigt, dass die Kapazität eines isolierten Leiters direkt proportional zu seiner Ladung und umgekehrt proportional zum Potential ist.

Einheit der elektrischen Kapazität - Farad(F): 1 F ist die Kapazität eines solchen isolierten Leiters, dessen Potential sich um 1 V ändert, wenn ihm eine Ladung von 1 C zugeführt wird.

Nach (84.5) das Potential einer einzelnen Kugel mit Radius R, befindet sich in einem homogenen Medium mit der Dielektrizitätskonstante e gleich

Mit der Formel (93.1) ermitteln wir die Kapazität des Balls

С = 4pe 0 e R. (93.2)

Daraus folgt, dass sich eine einzelne Kugel im Vakuum befindet und einen Radius von hat R=С/(4pe 0)»9 10 6 km, was ungefähr dem 1400-fachen Erdradius entspricht (elektrische Kapazität der Erde С»0,7 mF). Folglich ist das Farad ein sehr großer Wert, daher werden in der Praxis submultiple Einheiten verwendet – Millifarad (mF), Mikrofarad (μF), Nanofarad (nF), Picofarad (pF). Aus Formel (93.2) folgt auch, dass die Einheit der elektrischen Konstante e 0 Farad pro Meter (F/m) ist (siehe (78.3)).

Ein Dielektrikum besteht (wie jeder Stoff) aus Atomen und Molekülen. Da die positive Ladung aller

Ist die Gesamtladung der Elektronen in den Kernen des Moleküls gleich, dann ist das Molekül als Ganzes elektrisch neutral. Wenn wir die positiven Ladungen der Molekülkerne durch die Gesamtladung +Q ersetzen, die sich im „Schwerkraftzentrum“ der positiven Ladungen befindet, und die Ladung aller Elektronen durch die gesamte negative Ladung - Q, im Zentrum der „Schwerkraft“ negativer Ladungen gelegen, dann kann das Molekül als elektrischer Dipol mit betrachtet werden elektrisches Drehmoment

Die erste Gruppe von Dielektrika (N 2, H 2 , O 2 , CO 2 , CH 4 , ...) sind Stoffe, deren Moleküle eine symmetrische Struktur haben, d.h. „Schwerpunkte“ von positiv und

negative Ladungen in Abwesenheit externer elektrisches Feld zusammenfallen und daher

molekulares Dipolmoment R gleich Null. Moleküle unpolar.

Unter dem Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes werden die Ladungen unpolarer Moleküle nach innen verschoben

gegenüberliegenden Seiten (positiv entlang des Feldes, negativ gegen das Feld) und das Molekül erhält ein Dipolmoment. Die zweite Gruppe der Dielektrika (H 2 O, NH 3, SO 2, CO, ...) besteht aus Stoffen, deren Moleküle eine asymmetrische Struktur haben, das heißt, die „Schwerpunkte“ positiver und negativer Ladungen fallen nicht zusammen. Somit haben diese Moleküle ein Dipolmoment, wenn kein äußeres elektrisches Feld vorhanden ist. Moleküle solche Dielektrika werden genannt Polar. Ohne ein äußeres Feld sind die Dipolmomente polarer Moleküle aufgrund der thermischen Bewegung jedoch zufällig im Raum ausgerichtet und ihr resultierendes Moment ist Null. Wenn ein solches Dielektrikum in ein externes Feld gebracht wird, neigen die Kräfte dieses Feldes dazu, die Dipole entlang des Feldes zu drehen, und es entsteht ein resultierendes Drehmoment ungleich Null.

Energie kann durch Anheben einer Last (Kuckucksuhren) oder Drehen einer Feder (normal) angesammelt werden mechanische Uhren), Gas komprimieren (Luftpistole). Energie kann auch in Form eines elektrostatischen Feldes gespeichert werden. Zu diesem Zweck werden sogenannte Kondensatoren verwendet. In grober Näherung handelt es sich bei jedem Kondensator um ein Leiterpaar (Platten), zwischen denen eine bestimmte Potentialdifferenz entsteht. Die Fähigkeit eines Kondensators, Energie in Form eines elektrostatischen Feldes zu speichern, wird durch den Wert seiner Kapazität charakterisiert. Dieser Begriff selbst stammt aus der Zeit, als es die Idee einer elektrischen Flüssigkeit gab. Stellen wir uns ein Gefäß vor, das wir mit einer solchen Flüssigkeit füllen. Sein Niveau (der Höhenunterschied zwischen dem Boden des Gefäßes und der Oberfläche der Flüssigkeit) entspricht der Potentialdifferenz, auf die der Kondensator geladen ist. Und die Flüssigkeitsmenge im Gefäß ist die auf den Kondensator übertragene Ladung. Abhängig von der Form des Gefäßes gelangt bei gleichem Niveau (Potenzialdifferenz) mehr oder weniger Flüssigkeit (Ladungen) in das Gefäß. Das Verhältnis wird als Kapazität des Kondensators bezeichnet.

Auch einzelne Leiter haben eine Kapazität. Die Rolle der zweiten Platte übernehmen unendlich weit entfernte Punkte im Raum. Betrachten Sie zum Beispiel eine geladene Kugel mit dem Radius . Außerhalb der Kugel herrscht ein elektrisches Coulomb-Feld

entlang des Radius gerichtet. Das von einer geladenen Kugel bei erzeugte Potenzial wird durch den Ausdruck angegeben

Innerhalb der leitenden Kugel und damit ist das Potential an allen Punkten dieser Kugel konstant und stimmt mit dem Wert des Potentials auf ihrer Oberfläche überein:

Dieser Wert ist im Wesentlichen die Potentialdifferenz zwischen der Oberfläche der Kugel und einem Punkt im Unendlichen. Per Definition von Kapazität

Im SI wird als Einheit der Kapazität das Farad angenommen (zu Ehren von M. Faraday): Das Farad ist die Kapazität eines solchen Leiters, dem zur Erhöhung des Potentials um 1 V eine Aufprägung zugeführt werden muss eine Ladung von 1 C:

Die Beziehung für die Kapazität einer einzelnen Kugel im Vakuum zeigt, dass 1 F die Kapazität einer Kugel mit einem Radius von m ist, was dem 13-fachen des Sonnenradius und dem 1413-fachen des Erdradius entspricht. Somit beträgt die Kapazität der Erde etwa 1/1413 F, also µF. Mit anderen Worten: 1 F ist eine enorme Kapazität. Sie haben erst vor relativ kurzer Zeit gelernt, wie man Kondensatoren dieser Kapazität herstellt, hauptsächlich aufgrund der Verbesserung der Technologie zur Abscheidung ultradünner Dielektrikums- und Metallfilme. Zum Beispiel, gesamte Größe Der Kondensator von NEC/TOKIN (www.nec-tokin.net/now/english/index.html) mit einer Kapazität von 1 F ist weniger als 22 mm groß und wiegt 6,7 Gramm.

Lassen Sie uns überlegen einsamer Führer, d.h. ein Leiter, der von anderen Leitern, Körpern und Ladungen entfernt ist. Sein Potential ist nach (84.5) direkt proportional zur Ladung des Leiters. Aus Erfahrung folgt, dass verschiedene Leiter bei gleicher Ladung unterschiedliche Potenziale haben. Daher können wir für einen Einzeldirigenten schreiben

Größe

angerufen elektrische Kapazität(oder einfach Kapazität) Einzeldirigent. Die Kapazität eines isolierten Leiters wird durch die Ladung bestimmt, deren Übertragung auf den Leiter sein Potenzial um eins ändert.

Die Kapazität eines Leiters hängt von seiner Größe und Form ab, nicht jedoch vom Material, dem Aggregatzustand, der Form und der Größe der Hohlräume im Inneren des Leiters. Dies liegt daran, dass überschüssige Ladungen auf der Außenfläche des Leiters verteilt werden. Die Kapazität hängt auch nicht von der Ladung des Leiters oder seinem Potenzial ab.

Einheit der elektrischen Kapazität - Farad(F): 1 F ist die Kapazität eines solchen isolierten Leiters, dessen Potential sich um 1 V ändert, wenn ihm eine Ladung von 1 C zugeführt wird.

Nach (84.5) das Potential einer einzelnen Kugel mit Radius R, befindet sich in einem homogenen Medium mit der Dielektrizitätskonstante e gleich

Mit der Formel (93.1) ermitteln wir die Kapazität des Balls

Daraus folgt, dass sich eine einzelne Kugel im Vakuum befindet und einen Radius von hat R= C/ (4pe 0)»9×10 6 km, was ungefähr dem 1400-fachen Erdradius (elektrische Kapazität der Erde) entspricht MIT» 0,7 mF). Folglich ist das Farad ein sehr großer Wert, daher werden in der Praxis submultiple Einheiten verwendet – Millifarad (mF), Mikrofarad (μF), Nanofarad (nF), Picofarad (pF). Aus Formel (93.2) folgt auch, dass die Einheit der elektrischen Konstante e 0 Farad pro Meter (F/m) ist (siehe (78.3)).

Kondensatoren

Damit ein Leiter eine große Kapazität hat, muss er eine sehr große Kapazität haben große Größen. In der Praxis werden jedoch Geräte benötigt, die bei geringer Größe und geringem Potenzial im Verhältnis zu umgebenden Körpern in der Lage sind, erhebliche Ladungen zu akkumulieren, also über eine große Kapazität verfügen. Diese Geräte heißen Kondensatoren.

Bringt man andere Körper näher an einen geladenen Leiter, so erscheinen auf ihnen induzierte (auf dem Leiter) oder damit verbundene (auf dem Dielektrikum) Ladungen, und zwar diejenigen, die der induzierten Ladung am nächsten sind Q Es werden Gebühren mit umgekehrtem Vorzeichen erhoben. Diese Ladungen schwächen natürlich das durch die Ladung erzeugte Feld Q, d. h. sie erniedrigen das Potential des Leiters, was (siehe (93.1)) zu einer Erhöhung seiner elektrischen Kapazität führt.

Ein Kondensator besteht aus zwei Leitern (Platten), die durch ein Dielektrikum getrennt sind. Die Kapazität des Kondensators darf nicht durch umgebende Körper beeinflusst werden, daher sind die Leiter so geformt, dass das durch die angesammelten Ladungen erzeugte Feld in einem schmalen Spalt zwischen den Platten des Kondensators konzentriert wird. Diese Bedingung ist erfüllt (siehe § 82): 1) zwei flache Platten; 2) zwei koaxiale Zylinder; 3) zwei konzentrische Kugeln. Daher werden Kondensatoren je nach Form der Platten in unterteilt flach, zylindrisch Und sphärisch.

Da das Feld im Inneren des Kondensators konzentriert ist, beginnen die Intensitätslinien auf einer Platte und enden auf der anderen. Daher sind freie Ladungen, die auf verschiedenen Platten entstehen, entgegengesetzte Ladungen gleicher Größe. Unter Kondensatorkapazität ist verstanden physikalische Größe, gleich dem Ladungsverhältnis Q im Kondensator auf die Potentialdifferenz (j 1) angesammelt - j 2) zwischen seinen Platten:

(94.1)

Berechnen wir die Kapazität eines Flachkondensators, der aus zwei parallelen Metallplatten mit einer Fläche besteht S jeweils in einiger Entfernung angeordnet D voneinander und haben Gebühren + Q Und – Q. Wenn der Abstand zwischen den Platten im Vergleich zu ihren linearen Abmessungen klein ist, können Randeffekte vernachlässigt werden und das Feld zwischen den Platten kann als gleichmäßig angesehen werden. Sie kann mit den Formeln (86.1) und (94.1) berechnet werden. Befindet sich zwischen den Platten ein Dielektrikum, beträgt die Potentialdifferenz zwischen ihnen nach (86.1):

(94.2)

wobei e die Dielektrizitätskonstante ist. Dann aus Formel (94.1), ersetzen Q= SS, unter Berücksichtigung von (94.2) erhalten wir einen Ausdruck für die Kapazität eines Flachkondensators:

(94.3)

Bestimmung der Kapazität eines Zylinderkondensators, der aus zwei koaxialen Hohlzylindern mit Radien besteht R 1 und R 2 (R 2 > R 1), ineinander gesteckt, wiederum unter Vernachlässigung von Kanteneffekten, betrachten wir das Feld als radialsymmetrisch und zwischen den zylindrischen Platten konzentriert. Berechnen wir die Potentialdifferenz zwischen den Platten mit der Formel (86.3) für das Feld eines gleichmäßig geladenen unendlichen Zylinders mit der linearen Dichte t = Q/ l (l- Bezugslänge). Befindet sich zwischen den Platten ein Dielektrikum, entsteht eine Potentialdifferenz

(94.4)

Wenn wir (94.4) in (94.1) einsetzen, erhalten wir einen Ausdruck für die Kapazität eines zylindrischen Kondensators:

(94.5)

Um die Kapazität eines Kugelkondensators zu bestimmen, der aus zwei konzentrischen Platten besteht, die durch eine kugelförmige dielektrische Schicht getrennt sind, verwenden wir die Formel (86.2) für die Potentialdifferenz zwischen zwei weit entfernten Punkten R 1 und R 2 (R 2 > R 1) vom Zentrum der geladenen Kugeloberfläche. Befindet sich zwischen den Platten ein Dielektrikum, entsteht eine Potentialdifferenz

(94.6)

Wenn wir (94.6) in (94.1) einsetzen, erhalten wir

Wenn D= R 2 - r 1<<R 1 , Das R 2" R 1 " R Und C= 4pe 0 e R 2 /D. Seit 16 Uhr R 2 ist die Fläche der Kugelplatte, dann erhalten wir die Formel (94.3). Bei einer kleinen Lücke im Vergleich zum Kugelradius ergeben sich also die Ausdrücke für die Kapazität einer Kugel a flache Kondensatoren zusammenpassen. Diese Schlussfolgerung gilt auch für einen Zylinderkondensator: mit einem kleinen Spalt zwischen den Zylindern im Vergleich zu ihren Radien in Formel (94.5) ln ( R 2 /R 1) kann zu einer Reihe erweitert werden, die nur auf den Term erster Ordnung beschränkt ist. Als Ergebnis kommen wir wieder zur Formel (94.3).

Aus den Formeln (94.3), (94.5) und (94.7) folgt, dass die Kapazität von Kondensatoren beliebiger Form direkt proportional zur Dielektrizitätskonstante des Dielektrikums ist, das den Raum zwischen den Platten füllt. Daher erhöht die Verwendung von Ferroelektrika als Schicht die Kapazität von Kondensatoren erheblich.

Kondensatoren werden charakterisiert Die Spannung unterbrechen- die Potentialdifferenz zwischen den Kondensatorplatten, bei der abbauen- elektrische Entladung durch die dielektrische Schicht im Kondensator. Die Durchbruchspannung hängt von der Form der Platten, den Eigenschaften des Dielektrikums und seiner Dicke ab.

Um die Kapazität zu erhöhen und ihre möglichen Werte zu variieren, werden Kondensatoren in Batterien geschaltet und deren Parallel- und Reihenschaltung genutzt.

1. Parallelschaltung von Kondensatoren(Abb. 144). Bei parallel geschalteten Kondensatoren ist die Potentialdifferenz zwischen den Platten der Kondensatoren gleich und gleich J A – J B. Wenn die Kapazitäten einzelner Kondensatoren MIT 1 , MIT 2 , ..., MIT N , dann sind nach (94.1) ihre Ladungen gleich

und die Ladung der Kondensatorbank

Volle Akkukapazität

d. h. bei Parallelschaltung von Kondensatoren ist sie gleich der Summe der Kapazitäten der einzelnen Kondensatoren.

2. Reihenschaltung von Kondensatoren(Abb. 145). Bei in Reihe geschalteten Kondensatoren sind die Ladungen aller Platten gleich groß und die Potentialdifferenz an den Batterieklemmen gleich

wobei für jeden der betrachteten Kondensatoren D J ich = Q/MIT ich. Andererseits,

das heißt, wenn Kondensatoren in Reihe geschaltet sind, werden die Kehrwerte der Kapazitäten aufsummiert. Wenn Kondensatoren in Reihe geschaltet werden, ergibt sich somit die Kapazität MIT immer kleiner als die kleinste in der Batterie verwendete Kapazität.

Elektrische Kapazität einsamer Führer

Betrachten wir einen einzelnen Leiter, also einen Leiter, der von anderen Leitern, Körpern und Ladungen entfernt ist. Sein Potential ist nach (84.5) direkt proportional zur Ladung des Leiters. Aus Erfahrung folgt, dass verschiedene Leiter bei gleicher Ladung unterschiedliche Potenziale haben. Daher können wir für einen Einzeldirigenten schreiben

Größe

Einheit der elektrischen Kapazität - Farad(F): 1 F ist die Kapazität eines solchen isolierten Leiters, dessen Potential sich um 1 V ändert, wenn ihm eine Ladung von 1 C zugeführt wird.

Nach (84.5) ist das Potential einer einzelnen Kugel mit Radius R , befindet sich in einem homogenen Medium mit der Dielektrizitätskonstante ε, ist gleich

Mit der Formel (93.1) ermitteln wir die Kapazität des Balls

Daraus folgt, dass eine einzelne Kugel im Vakuum mit einem Radius von ≈9∙10 6 km, was etwa 1400-mal größer ist als der Erdradius (elektrische Kapazität der Erde mF), eine Kapazität von 1 F hätte . Folglich ist das Farad ein sehr großer Wert, daher werden in der Praxis submultiple Einheiten verwendet – Millifarad (mF), Mikrofarad (μF), Nanofarad (nF), Picofarad (pF). Aus Formel (93.2) folgt auch, dass die Einheit der elektrischen Konstante ε 0 Farad pro Meter (F/m) ist (siehe (78.3)).

§ 94. Kondensatoren

Wie aus § 93 hervorgeht, muss ein Leiter, damit er eine große Kapazität hat, sehr große Abmessungen haben. In der Praxis werden jedoch Geräte benötigt, die bei geringer Größe und geringem Potenzial im Verhältnis zu umgebenden Körpern in der Lage sind, erhebliche Ladungen zu akkumulieren, also über eine große Kapazität verfügen. Diese Geräte heißen Kondensatoren.

Bringt man andere Körper näher an einen geladenen Leiter, so erscheinen auf ihnen induzierte (auf dem Leiter) oder damit verbundene (auf dem Dielektrikum) Ladungen, und zwar diejenigen, die der induzierten Ladung am nächsten sind Q, Es werden Gebühren mit umgekehrtem Vorzeichen erhoben. Diese Ladungen schwächen natürlich das durch die Ladung erzeugte Feld Q, d. h. sie erniedrigen das Potential des Leiters, was (siehe (93.1)) zu einer Erhöhung seiner elektrischen Kapazität führt.

Da das Feld im Inneren des Kondensators konzentriert ist, beginnen die Intensitätslinien auf einer Platte und enden auf der anderen. Daher sind freie Ladungen, die auf verschiedenen Platten entstehen, entgegengesetzte Ladungen gleicher Größe. Unter der Kapazität eines Kondensators versteht man eine physikalische Größe gleich dem Ladungsverhältnis Q, im Kondensator angesammelt, zur Potentialdifferenz zwischen seinen Platten:

(94.1)

Berechnen wir die Kapazität eines Flachkondensators, der aus zwei parallelen Metallplatten mit der Fläche S besteht , in einiger Entfernung gelegen D voneinander und mit Ladungen + Q Und - Q. Wenn der Abstand zwischen den Platten im Vergleich zu ihren linearen Abmessungen klein ist, können Randeffekte vernachlässigt werden und das Feld zwischen den Platten kann als gleichmäßig angesehen werden. Sie kann mit den Formeln (86.1) und (94.1) berechnet werden. Befindet sich zwischen den Platten ein Dielektrikum, beträgt die Potentialdifferenz zwischen ihnen nach (86.1):

(94.2)

wobei ε die Dielektrizitätskonstante ist. Dann aus Formel (94.1), ersetzen Mit Unter Berücksichtigung von (94.2) erhalten wir einen Ausdruck für die Kapazität eines Flachkondensators:

Bestimmung der Kapazität eines Zylinderkondensators bestehend aus zwei koaxialen Hohlzylindern mit den Radien r 1 und r 2 (r 2 >r 1), Ineinander gesteckt, wiederum unter Vernachlässigung von Kanteneffekten, betrachten wir das Feld als radialsymmetrisch und zwischen den zylindrischen Platten konzentriert. Berechnen wir die Potentialdifferenz zwischen den Platten mit der Formel (86.3) für das Feld eines gleichmäßig geladenen unendlichen Zylinders mit linearer Dichte (l- Bezugslänge). Befindet sich zwischen den Platten ein Dielektrikum, entsteht eine Potentialdifferenz

(94.4)

Wenn wir (94.4) in (94.1) einsetzen, erhalten wir einen Ausdruck für die Kapazität eines zylindrischen Kondensators:

Um die Kapazität eines Kugelkondensators zu bestimmen, der aus zwei konzentrischen Platten besteht, die durch eine kugelförmige dielektrische Schicht getrennt sind, verwenden wir Formel (86.2) für die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten, die im Abstand r 1 und r 2 liegen (r 2 >r 1) vom Zentrum der geladenen Kugeloberfläche. Befindet sich zwischen den Platten ein Dielektrikum, entsteht eine Potentialdifferenz

(94.6)

Wenn wir (94.6) in (94.1) einsetzen, erhalten wir

(94.7)

Wenn dann und Da 4πг 2 die Fläche der Kugelplatte ist, erhalten wir die Formel (94.3). Wenn also der Spalt im Vergleich zum Kugelradius klein ist, stimmen die Ausdrücke für die Kapazität des kugelförmigen und des flachen Kondensators überein. Diese Schlussfolgerung gilt auch für einen Zylinderkondensator: Bei einem kleinen Abstand zwischen den Zylindern im Vergleich zu ihren Radien kann Formel (94.5) zu einer Reihe erweitert werden, die nur auf den Term erster Ordnung beschränkt ist. Als Ergebnis kommen wir wieder zur Formel (94.3).

Aus den Formeln (94.3), (94.5) und (94.7) folgt, dass die Kapazität von Kondensatoren beliebiger Form direkt proportional ist Dielektrizitätskonstante Dielektrikum füllt den Raum zwischen den Platten. Daher erhöht die Verwendung von Ferroelektrika als Schicht die Kapazität von Kondensatoren erheblich.