Υπολογισμός με το δάχτυλο. Πρακτικές μέθοδοι υπολογισμού διάτμησης και σύνθλιψης. Υπολογισμός κοχλιωτών και πριτσίνιων συνδέσεων Υπολογισμός κυκλικής διατομής για διάτμηση

Στην πρακτική της μηχανικής, συνδετήρες και συνδετικά στοιχεία εξαρτημάτων μηχανών και κτιριακές κατασκευές: πριτσίνια, μπουλόνια, πείροι, συγκολλήσεις, εγκοπές κ.λπ. Αυτά τα μέρη είτε δεν είναι καθόλου ράβδοι είτε το μήκος τους είναι της ίδιας τάξης με τις εγκάρσιες διαστάσεις. Η ακριβής θεωρητική λύση τέτοιων προβλημάτων υπολογισμού είναι πολύ δύσκολη και ως εκ τούτου καταφεύγουν σε μεθόδους υπολογισμού υπό όρους (κατά προσέγγιση). Σε αυτού του είδους τους υπολογισμούς, προχωρούν από εξαιρετικά απλουστευμένα διαγράμματα, προσδιορίζουν τις υπό όρους τάσεις χρησιμοποιώντας απλούς τύπους και τις συγκρίνουν με τις επιτρεπόμενες τάσεις που βρέθηκαν από την εμπειρία. Τυπικά, τέτοιοι υπολογισμοί υπό όρους γίνονται σε τρεις κατευθύνσεις: για διάτμηση (διάτμηση), για σύνθλιψη στα σημεία επαφής μεταξύ τμημάτων της σύνδεσης και για ρήξη κατά μήκος ενός τμήματος που εξασθενεί από οπές ή ένθετα. 24 Κατά την εξέταση κάθε σχεδίου σχεδίασης, οι τάσεις θεωρείται συμβατικά ότι κατανέμονται ομοιόμορφα στο επικίνδυνο τμήμα. Εξαιτίας μεγάλος αριθμόςσυμβάσεις που διέπουν τον υπολογισμό των βιδωτών, συνδέσεις με πριτσίνια , συγκολλήσεις και άλλες παρόμοιες διεπαφές δομικών στοιχείων, η πρακτική έχει αναπτύξει μια σειρά από συστάσεις που παρουσιάζονται σε ειδικά μαθήματα για εξαρτήματα μηχανών, κτιριακές κατασκευές κ.λπ. Παρακάτω είναι μόνο μερικά τυπικά παραδείγματα υπολογισμών υπό όρους. Υπολογισμός κοχλιωτών και πριτσινωμένων αρμών Οι κοχλιωτοί σύνδεσμοι και οι αρμοί με πριτσίνια (Εικ. 1.21) υπολογίζονται για διάτμηση (διάτμηση) και σύνθλιψη του μπουλονιού ή της ράβδου πριτσινιού. Επιπλέον, τα συνδεδεμένα στοιχεία ελέγχονται για ρήξη κατά μήκος του εξασθενημένου τμήματος. Ρύζι. 1.22 Οι συνδέσεις με βίδες και πριτσίνια (Εικ. 1.22) υπολογίζονται για διάτμηση (διάτμηση) και σύνθλιψη του μπουλονιού ή της ράβδου πριτσινιού. Επιπλέον, τα συνδεδεμένα στοιχεία ελέγχονται για ρήξη κατά μήκος του εξασθενημένου τμήματος. α) υπολογισμός με βάση τις επιτρεπόμενες τάσεις Υπολογισμός διάτμησης Συνθήκη διατμητικής αντοχής για πριτσίνι ή ράβδο μπουλονιού (1.42) όπου P είναι η δύναμη που ασκεί στη σύνδεση. d – διάμετρος του άξονα του μπουλονιού ή του πριτσινιού. m – αριθμός φετών, π.χ. αεροπλάνα κατά μήκος των οποίων μπορεί να κοπεί η ράβδος. - επιτρεπόμενη εφαπτομενική τάση. Από την συνθήκη αντοχής, μπορείτε να προσδιορίσετε τον αριθμό των κοπών Ο αριθμός των πριτσινιών n καθορίζεται από τον αριθμό των κοπών: για πριτσίνια μονής κοπής n = m, για πριτσίνια διπλής κοπής - . Υπολογισμός σύνθλιψης Η κατάρρευση εμφανίζεται στην επιφάνεια επαφής του φύλλου με το στέλεχος του πριτσινιού ή του μπουλονιού. Οι τάσεις σύνθλιψης κατανέμονται άνισα σε αυτή την επιφάνεια (Εικ. 1.22, α). Μια υπό όρους τάση εισάγεται στον υπολογισμό, ομοιόμορφα κατανεμημένη στη διαμετρική περιοχή διατομής (Εικ. 1.23, β). Αυτή η υπό όρους τάση είναι κοντά σε μέγεθος με την πραγματική μέγιστη φέρουσα τάση στην επιφάνεια επαφής. Η συνθήκη αντοχής γράφεται ως εξής: Ο απαιτούμενος αριθμός πριτσινιών με βάση τη σύνθλιψη (1,45) εδώ είναι το πάχος του φύλλου. с m – επιτρεπόμενη τάση ρουλεμάν. Έλεγχος του φύλλου για αντοχή σε εφελκυσμό Προϋπόθεση για την αντοχή εφελκυσμού του φύλλου στο τμήμα που έχει εξασθενήσει από οπές πριτσινιών, (1.46) όπου b είναι το πλάτος του φύλλου. n1 είναι ο αριθμός των πριτσινιών στη ραφή κατά μήκος των οποίων είναι δυνατή η ρήξη. Έλεγχος για διάτμηση φύλλου Σε ορισμένες συνδέσεις, εκτός από τους ελέγχους που αναφέρονται, είναι απαραίτητο να ελέγξετε για διάτμηση (κόψιμο) πριτσίνοντας το τμήμα του φύλλου ανάμεσα στην άκρη του (άκρο) και το πριτσίνι (Εικ. 1.24). Κάθε πριτσίνι κόβει κατά μήκος δύο επιπέδων. Το μήκος του επιπέδου κοπής λαμβάνεται συμβατικά ως η απόσταση από το ακραίο άκρο του φύλλου μέχρι το πλησιέστερο σημείο του περιγράμματος της οπής, δηλαδή η τιμή. Η συνθήκη αντοχής σε αυτή την περίπτωση είναι (1.48) όπου P1 είναι η δύναμη ανά ένα πριτσίνι. γ – απόσταση από το άκρο του φύλλου μέχρι το κέντρο του πριτσινιού. Τιμές επιτρεπόμενων τάσεων για ποιότητες χάλυβα Art. 2 και άρθ. 3 σε αρμούς πριτσινιών, μπορούν να γίνουν δεκτά περίπου τα ακόλουθα (MPa): Κύρια στοιχεία Πριτσίνια σε τρυπημένες οπές Πριτσίνια σε συμπιεσμένες οπές Για χαλύβδινους κοχλίες, πείρους και παρόμοια στοιχεία κατασκευών μηχανολογίας υπό στατικό φορτίο, οι επιτρεπόμενες τάσεις γίνονται δεκτές ανάλογα με την ποιότητα του υλικού: (0.520.04 ) T, όπου T είναι η αντοχή διαρροής του υλικού του μπουλονιού. =100 - 120 MPa για χάλυβα 15, 20, 25, St. 3, Άρθ. 4; c = 140 - 165 MPa για χάλυβα 35, 40, 45, 50, St. 5, Άρθ. 6; s =(0,4 - 0,5)  IF για χύτευση σιδήρου. Κατά τον υπολογισμό της σύνθλιψης των εξαρτημάτων που έρχονται σε επαφή από διαφορετικά υλικάΟ υπολογισμός βασίζεται στην επιτρεπόμενη τάση για ένα λιγότερο ανθεκτικό υλικό. β) υπολογισμός βάσει οριακών καταστάσεων Οι αρμοί πριτσινιών υπολογίζονται με βάση την πρώτη οριακή κατάσταση – τη φέρουσα ικανότητα διάτμησης και σύνθλιψης. Η διάτμηση υπολογίζεται σύμφωνα με την συνθήκη (1.48) όπου N είναι η δύναμη σχεδιασμού στη σύνδεση. n – αριθμός πριτσινιών. nср – αριθμός κομμένων επιπέδων ενός πριτσινιού. d – διάμετρος πριτσινιού. Rav – υπολογισμένη διατμητική αντίσταση των πριτσινιών. Η κατάρρευση υπολογίζεται σύμφωνα με την συνθήκη (1.49) όπου Rcm είναι η υπολογιζόμενη αντίσταση στην κατάρρευση των συνδεδεμένων στοιχείων. – το μικρότερο συνολικό πάχος στοιχείων που συνθλίβονται προς μία κατεύθυνση. Οι αντιστάσεις σχεδιασμού υιοθετήθηκαν στον υπολογισμό με βάση τις οριακές καταστάσεις (MPa). Τα κύρια στοιχεία του ischuavyzerSe R130 eynlamron R210 cR Πριτσίνια σε τρυπημένες οπές Πριτσίνια σε συμπιεσμένες οπές Κατά το σχεδιασμό αρμών πριτσινιών, συνήθως καθορίζεται η διάμετρος των πριτσινιών, ανάλογα με το πάχος των στοιχείων που πριτσινιώνονται και στρογγυλεύονται σύμφωνα με το GOST: . Οι διαμέτρους που χρησιμοποιούνται πιο συχνά είναι: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Οι συστάσεις για την τοποθέτηση πριτσινιών και τον σχεδιασμό αρμών με πριτσίνια και βίδες δίνονται σε ειδικά μαθήματα. 1.12. Υπολογισμός ξύλινων εγκοπών Ο υπολογισμός των ξύλινων εγκοπών πραγματοποιείται για θρυμματισμό και σύνθλιψη. Οι επιτρεπόμενες τάσεις ή οι αντιστάσεις σχεδιασμού ρυθμίζονται ανάλογα με την κατεύθυνση ενεργές δυνάμεις σε σχέση με τις ίνες των ξύλινων στοιχείων. Οι τιμές των επιτρεπόμενων τάσεων και οι υπολογιζόμενες αντιστάσεις για ξηρό αέρα (υγρασία 15%) πεύκο και έλατο δίνονται στο παράρτημα. 5. Σε περίπτωση χρήσης άλλων ειδών ξύλου, οι τιμές τάσης που δίνονται στον πίνακα πολλαπλασιάζονται με συντελεστές διόρθωσης. Η τιμή αυτών των συντελεστών για ξύλο βελανιδιάς, τέφρας, καρφίτσας: Κατά την κάμψη, το τέντωμα, τη συμπίεση και τη σύνθλιψη κατά μήκος του κόκκου 1.3 Κατά τη συμπίεση και σύνθλιψη κατά μήκος του κόκκου 2.0 Κατά το θρυμματισμό 1.6 Κατά τη σύνθλιψη υπό γωνία προς την κατεύθυνση του κόκκου, η επιτρεπόμενη Η τάση καθορίζεται από τον τύπο (1,50) όπου [cm] είναι η επιτρεπόμενη τάση φέρουσας κατά μήκος των ινών. ms 90 – το ίδιο κάθετο στις ίνες. Ένας παρόμοιος τύπος χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της επιτρεπόμενης τάσης εάν η περιοχή διάτμησης βρίσκεται υπό γωνία ως προς την κατεύθυνση των ινών. – επιτρεπόμενη τάση αναδίπλωσης κατά μήκος των ινών. 90 – το ίδιο στις ίνες. Οι αντιστάσεις σχεδιασμού υπολογίζονται με τον ίδιο τρόπο κατά τον υπολογισμό με οριακές καταστάσεις. Κατά τον υπολογισμό των οριακών καταστάσεων των μετωπικών εγκοπών και ορισμένων άλλων συνδέσεων, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η ανομοιόμορφη κατανομή των εφαπτομενικών τάσεων κατά μήκος της περιοχής διάτμησης. Αυτό επιτυγχάνεται με την εισαγωγή μέσης διατμητικής αντίστασης αντί της κύριας (μέγιστης) αντίστασης σχεδιασμού (Rsk = 24 kg/cm2). (1.54) όπου lск είναι το μήκος της περιοχής διάτμησης. e – ώμος των δυνάμεων διάτμησης, μετρούμενος κάθετα στην περιοχή διάτμησης. – συντελεστής ανάλογα με τη φύση του θρυμματισμού. Για μονόπλευρη απολέπιση (σε εφελκυστικά στοιχεία), που συμβαίνει σε μετωπικές εγκοπές, = 0,25. 1.13 Θεωρία αντοχής Οι θεωρίες αντοχής επιδιώκουν να καθορίσουν ένα κριτήριο αντοχής για ένα υλικό σε σύνθετη κατάσταση τάσης (ογκομετρική ή επίπεδη). Σε αυτή την περίπτωση, η μελετημένη κατάσταση τάσης του υπολογιζόμενου τμήματος (με τις κύριες τάσεις στο επικίνδυνο σημείο σ1, σ2, και σ3) συγκρίνεται με τη γραμμική κατάσταση τάσης - τάση ή συμπίεση. Η οριακή κατάσταση των πλαστικών υλικών (υλικών σε πλαστική κατάσταση) θεωρείται η κατάσταση στην οποία αρχίζουν να εμφανίζονται αισθητές υπολειμματικές (πλαστικές) παραμορφώσεις. Για εύθραυστα υλικά ή εκείνα σε εύθραυστη κατάσταση, η οριακή κατάσταση θεωρείται αυτή στην οποία το υλικό βρίσκεται στο όριο της εμφάνισης των πρώτων ρωγμών, δηλαδή στο όριο της παραβίασης της ακεραιότητας του υλικού. Η συνθήκη αντοχής για μια κατάσταση ογκομετρικής τάσης μπορεί να γραφτεί ως εξής: πού είναι η ισοδύναμη (ή υπολογιζόμενη) τάση; PRE – μέγιστη τάση για ένα δεδομένο υλικό σε κατάσταση γραμμικής τάσης. - επιτρεπόμενη καταπόνηση στην ίδια περίπτωση. - πραγματικός συντελεστής ασφάλειας. - απαιτούμενος (καθορισμένος) συντελεστής ασφάλειας. Ο συντελεστής ασφάλειας (n) για μια δεδομένη κατάσταση τάσης είναι ένας αριθμός που υποδεικνύει πόσες φορές θα πρέπει να αυξηθούν ταυτόχρονα όλα τα συστατικά της κατάστασης τάσης για να γίνει η οριακή κατάσταση. Η ισοδύναμη τάση EKV είναι μια τάση εφελκυσμού υπό μια γραμμική (μονοαξονική) κατάσταση τάσης που είναι εξίσου επικίνδυνη με μια δεδομένη ογκομετρική ή επίπεδη κατάσταση τάσης. Οι τύποι για την ισοδύναμη τάση, που την εκφράζουν μέσω των κύριων τάσεων σ1, σ2, σ3, καθορίζονται από θεωρίες αντοχής ανάλογα με την υπόθεση αντοχής που υιοθετείται από κάθε θεωρία. Υπάρχουν αρκετές θεωρίες ισχύος ή υποθέσεις περιοριστικών καταστάσεων στρες. Η πρώτη θεωρία, ή η θεωρία των μέγιστων κανονικών τάσεων, βασίζεται στην υπόθεση ότι μια επικίνδυνη κατάσταση ενός υλικού υπό ογκομετρική ή επίπεδη κατάσταση τάσης συμβαίνει όταν η μεγαλύτερη απόλυτη τιμή της κανονικής τάσης φτάσει σε μια τιμή που αντιστοιχεί σε μια επικίνδυνη κατάσταση υπό απλή τάση ή συμπίεση. Ισοδύναμη τάση σύμφωνα με αυτή τη θεωρία (1.57) Συνθήκη αντοχής στο ταυτόσημες τιμέςοι επιτρεπόμενες τάσεις εφελκυσμού και θλίψης (πλαστικά υλικά) έχουν τη μορφή: Για διαφορετικές τιμές επιτρεπόμενων τάσεων εφελκυσμού και θλίψης, η συνθήκη αντοχής γράφεται ως εξής: (1.59) Στην περίπτωση που, δηλαδή, όλες οι κύριες τάσεις είναι εφελκυστικές, οι εφαρμόζεται πρώτος από τους τύπους (1.59). 31 Στην περίπτωση που, δηλαδή, όλες οι κύριες τάσεις είναι θλιπτικές, εφαρμόζεται η δεύτερη των τύπων (1.59). Στην περίπτωση κατάστασης μικτής τάσης, όταν και οι δύο τύποι (1.59) εφαρμόζονται ταυτόχρονα. Η πρώτη θεωρία είναι εντελώς ακατάλληλη για πλαστικά υλικά, καθώς και σε περιπτώσεις όπου και οι τρεις κύριες τάσεις είναι σαφείς και κοντά η μία στην άλλη σε μέγεθος. Ικανοποιητική συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα επιτυγχάνεται μόνο για εύθραυστα υλικά στην περίπτωση που μία από τις κύριες τάσεις είναι σημαντικά μεγαλύτερη σε απόλυτη τιμή από τις άλλες. Επί του παρόντος, αυτή η θεωρία δεν χρησιμοποιείται σε πρακτικούς υπολογισμούς. Η δεύτερη θεωρία, ή η θεωρία των μεγαλύτερων γραμμικών παραμορφώσεων, βασίζεται στην πρόταση ότι μια επικίνδυνη κατάσταση ενός υλικού εμφανίζεται όταν η μεγαλύτερη σχετική γραμμική παραμόρφωση σε απόλυτη τιμή φτάσει σε τιμή που αντιστοιχεί σε επικίνδυνη κατάσταση υπό απλή τάση ή συμπίεση. Η ισοδύναμη (υπολογιζόμενη) τάση λαμβάνεται ως η μεγαλύτερη από τις ακόλουθες τιμές: Η συνθήκη αντοχής στο έχει τη μορφή: Στην περίπτωση διαφορετικές έννοιες επιτρεπόμενες εφελκυστικές και θλιπτικές τάσεις, οι συνθήκες αντοχής μπορούν να αναπαρασταθούν ως εξής: (1.62) Επιπλέον, ο πρώτος από τους τύπους εφαρμόζεται για θετικές (εφελκυστικές) κύριες τάσεις, ο δεύτερος - για αρνητικές (συμπιεστικές) κύριες τάσεις. Στην περίπτωση κατάστασης μικτής τάσης, χρησιμοποιούνται και οι δύο τύποι (1.62). Η δεύτερη θεωρία δεν επιβεβαιώνεται από πειράματα για υλικά που είναι πλαστικά ή σε πλαστική κατάσταση. Ικανοποιητικά αποτελέσματα λαμβάνονται για υλικά που είναι εύθραυστα ή σε εύθραυστη κατάσταση, ειδικά σε περιπτώσεις όπου όλες οι κύριες τάσεις είναι αρνητικές. Επί του παρόντος, η δεύτερη θεωρία της αντοχής δεν χρησιμοποιείται σχεδόν ποτέ σε πρακτικούς υπολογισμούς. 32 Η τρίτη θεωρία, ή η θεωρία των υψηλότερων εφαπτομενικών τάσεων, υποθέτει ότι η εμφάνιση μιας επικίνδυνης κατάστασης προκαλείται από τις υψηλότερες εφαπτομενικές τάσεις. Η ισοδύναμη συνθήκη τάσης και αντοχής μπορεί να γραφεί ως εξής: Λαμβάνοντας υπόψη τις κύριες τάσεις που προσδιορίζονται από τον τύπο (1.12), μετά από μετασχηματισμούς λαμβάνουμε: (1.64) όπου και, αντίστοιχα, είναι οι κανονικές και εφαπτομενικές τάσεις στο σημείο εξέτασης του η στρεσαρισμένη κατάσταση. Αυτή η θεωρία δίνει αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσματα για πλαστικά υλικά που αντέχουν εξίσου καλά στην τάση και στη συμπίεση, ειδικά σε περιπτώσεις όπου οι κύριες τάσεις είναι 3 διαφορετικών ενδείξεων. Το κύριο μειονέκτημα αυτής της θεωρίας είναι ότι δεν λαμβάνει υπόψη τη μέση κύρια τάση 2, η οποία, όπως διαπιστώθηκε πειραματικά, έχει κάποια επίδραση στην αντοχή του υλικού. Γενικά, η τρίτη θεωρία αντοχής μπορεί να θεωρηθεί ως προϋπόθεση για την εμφάνιση πλαστικών παραμορφώσεων. Σε αυτήν την περίπτωση, η συνθήκη απόδοσης γράφεται ως εξής: Η τέταρτη θεωρία, ή θεωρία ενέργειας, βασίζεται στην υπόθεση ότι η αιτία της επικίνδυνης πλαστικής παραμόρφωσης (απόδοση) είναι η ενέργεια της αλλαγής σχήματος. Σύμφωνα με αυτή τη θεωρία, θεωρείται ότι μια επικίνδυνη κατάσταση κατά τη διάρκεια σύνθετης παραμόρφωσης συμβαίνει όταν η συγκεκριμένη ενέργειά της φτάνει σε επικίνδυνες τιμές κατά την απλή τάση (συμπίεση). Η υπολογιζόμενη (ισοδύναμη) τάση σύμφωνα με αυτή τη θεωρία μπορεί να γραφτεί σε δύο εκδοχές: (1.66) Στην περίπτωση κατάστασης επίπεδης τάσης (συμβαίνει σε δοκούς κατά την κάμψη με στρέψη κ.λπ.) λαμβάνοντας υπόψη τις κύριες τάσεις 1,  2(3) . Η συνθήκη αντοχής μπορεί να γραφτεί με τη μορφή 33 Τα πειράματα επιβεβαιώνουν καλά τα αποτελέσματα που λαμβάνονται σύμφωνα με αυτήν τη θεωρία για πλαστικά υλικά που είναι εξίσου ανθεκτικά στην τάση και τη συμπίεση και μπορεί να συνιστάται για πρακτική χρήση. Η ίδια τιμή της τάσης σχεδιασμού όπως στους τύπους (1.66) μπορεί να ληφθεί λαμβάνοντας ως κριτήριο αντοχής την οκταεδρική διατμητική τάση. Η θεωρία των οκταεδρικών διατμητικών τάσεων υποθέτει ότι η εμφάνιση διαρροής κάτω από οποιοδήποτε τύπο κατάστασης τάσης συμβαίνει όταν η οκταεδρική διατμητική τάση φτάσει σε μια ορισμένη τιμή που είναι σταθερή για ένα δεδομένο υλικό. Η θεωρία των οριακών καταστάσεων (θεωρία του Mohr) βασίζεται στην υπόθεση ότι η αντοχή στη γενική περίπτωση μιας καταπονημένης κατάστασης εξαρτάται κυρίως από το μέγεθος και το πρόσημο της μεγαλύτερης 1 και των μικρότερων 3 κύριων τάσεων. Η μέση κύρια τάση 2 επηρεάζει ελάχιστα την αντοχή. Πειράματα έδειξαν ότι το σφάλμα που προκαλείται από την παραμέληση του 2 στη χειρότερη περίπτωση δεν υπερβαίνει το 12-15% και συνήθως είναι μικρότερο. Εάν δεν το λάβετε υπόψη, οποιαδήποτε κατάσταση πίεσης μπορεί να απεικονιστεί χρησιμοποιώντας έναν κύκλο τάσης που βασίζεται στη διαφορά στις κύριες τάσεις. Επιπλέον, εάν φτάσουν σε τιμές που αντιστοιχούν στην κατάσταση οριακής τάσης στην οποία συμβαίνει παραβίαση της αντοχής, τότε ο κύκλος Mohr είναι ο περιοριστικός. Στο Σχ. Το σχήμα 1.25 δείχνει δύο οριακούς κύκλους. Ο κύκλος 1 με διάμετρο ΟΑ ίση με την αντοχή εφελκυσμού αντιστοιχεί σε απλή τάση. Ο κύκλος 2 αντιστοιχεί σε απλή συμπίεση και βασίζεται στη διάμετρο του OB ίση με τη θλιπτική αντοχή. Οι ενδιάμεσες οριακές καταστάσεις τάσεων θα αντιστοιχούν σε έναν αριθμό ενδιάμεσων ορίων κύκλων. Το περίβλημα της οικογένειας των ορίων κύκλων (που φαίνεται στο σχήμα με μια διακεκομμένη γραμμή) περιορίζει την περιοχή ισχύος. Ρύζι. 1.25 34 Με την παρουσία ενός περιοριστικού περιβλήματος, η αντοχή ενός υλικού σε μια δεδομένη κατάσταση τάσης εκτιμάται κατασκευάζοντας έναν κύκλο τάσεων σύμφωνα με τις δεδομένες τιμές 3. Η αντοχή θα εξασφαλιστεί εάν αυτός ο κύκλος ταιριάζει εξ ολοκλήρου μέσα στο περίβλημα. Για να πάρεις τύπος υπολογισμούη καμπύλη περιβλήματος μεταξύ των κύριων κύκλων 1 και 2 αντικαθίσταται από μια ευθεία γραμμή (CD). Στην περίπτωση ενός ενδιάμεσου κύκλου 3 με κύριες τάσεις 3 που αγγίζει την ευθεία γραμμή CD, από την εξέταση του σχεδίου μπορεί να ληφθεί επόμενη συνθήκη αντοχή: Σε αυτή τη βάση, η ισοδύναμη (υπολογιζόμενη) συνθήκη τάσης και αντοχής σύμφωνα με τη θεωρία του Mohr μπορεί να γραφτεί ως εξής: – για πλαστικά υλικά. – για εύθραυστα υλικά. ή – για οποιοδήποτε υλικό. Εδώ είναι τα όρια απόδοσης υπό τάση και συμπίεση, αντίστοιχα. PSR – όρια αντοχής σε εφελκυσμό και θλίψη. – επιτρεπόμενες τάσεις εφελκυσμού και θλίψης. Με ένα υλικό που είναι εξίσου ανθεκτικό στην τάση και τη συμπίεση, δηλαδή όταν η συνθήκη αντοχής σύμφωνα με τη θεωρία του Mohr συμπίπτει με τη συνθήκη αντοχής σύμφωνα με τη θεωρία 3. Επομένως, η θεωρία του Mohr μπορεί να θεωρηθεί ως γενίκευση της 3ης θεωρίας της δύναμης. Η θεωρία του Mohr χρησιμοποιείται αρκετά ευρέως στην πράξη υπολογισμού. Τα καλύτερα αποτελέσματα επιτυγχάνονται σε καταστάσεις μικτής τάσης, όταν ο κύκλος Mohr βρίσκεται μεταξύ των οριακών κύκλων τάσης και συμπίεσης (στο. Αξίζει να σημειωθεί η γενίκευση της ενεργειακής θεωρίας της αντοχής που προτείνεται από τον P.P. Balandin για το σκοπό της εφαρμογής αυτής της θεωρίας στην αξιολόγηση η αντοχή των υλικών με διαφορετική αντίσταση στην τάση και τη συμπίεση Η ισοδύναμη τάση σύμφωνα με την πρόταση του P. P. Balandin καθορίζεται από τον τύπο: η ισοδύναμη τάση που βρέθηκε χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο συμπίπτει με την ισοδύναμη τάση σύμφωνα με την 4η (ενεργειακή) θεωρία αντοχής Επί του παρόντος, τα πειραματικά δεδομένα δεν είναι αρκετά για μια αντικειμενική αξιολόγηση αυτής της πρότασης. Οι N. N. Davidenkov και Ya.B. Friedman πρότειναν μια νέα «ενοποιημένη θεωρία αντοχής» που γενικεύει τις σύγχρονες απόψεις για την αντοχή στις εύθραυστες και πλαστικές καταστάσεις ενός υλικού. σύμφωνα με αυτή τη θεωρία, η κατάσταση στην οποία βρίσκεται το υλικό, και επομένως η φύση της πιθανής καταστροφής, καθορίζεται από την αναλογία του υλικού σε εύθραυστη κατάσταση, η καταστροφή συμβαίνει με διαχωρισμό και οι υπολογισμοί αντοχής πρέπει να πραγματοποιούνται σύμφωνα με θεωρία μέγιστων γραμμικών παραμορφώσεων. Εάν το υλικό είναι σε πλαστική κατάσταση, θα συμβεί καταστροφή με διάτμηση και οι υπολογισμοί αντοχής πρέπει να πραγματοποιηθούν σύμφωνα με τη θεωρία των μέγιστων εφαπτομενικών τάσεων. Εδώ p είναι η αντίσταση στο σχίσιμο. p – αντίσταση διάτμησης. Ελλείψει πειραματικών δεδομένων για αυτές τις ποσότητες, η σχέση μπορεί να αντικατασταθεί κατά προσέγγιση από τη σχέση όπου είναι η επιτρεπόμενη διατμητική τάση. – επιτρεπόμενη εφελκυστική τάση. 1.14. Παραδείγματα υπολογισμών Παράδειγμα 1.1 Μια χαλύβδινη λωρίδα (Εικ. 4.26.) έχει μια λοξή συγκόλληση υπό γωνία β = 60º ως προς τον διαμήκη άξονα. Ελέγξτε την αντοχή της λωρίδας εάν η δύναμη P = 315 kN, η επιτρεπόμενη κανονική τάση του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένη [σ] = 160 MPa, 36 η επιτρεπόμενη κανονική τάση της συγκόλλησης [σe] = 120 MPa, και η εφαπτομενική τάση - [τ] = 70 MPa, διαστάσεις διατομή B = 2 cm, H = 10 cm. Εικ. 1.26 Λύση 1. Προσδιορίστε τις κανονικές τάσεις στη διατομή της λωρίδας Συγκρίνουμε την ευρεθείσα τάση σmax με την επιτρεπτή [σ] = 160 MPa, βλέπουμε ότι ικανοποιείται η συνθήκη αντοχής, δηλ. σmax< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σου, στη συνέχεια σε γωνία α0 προς την κατεύθυνση σχ ενεργούν σmax = σ1 και σε γωνία α0 + 90˚ ενεργούν σmin = σ3). Ελέγξτε: α) για αυτό προσδιορίζουμε την τιμή των κύριων τάσεων χρησιμοποιώντας τον τύπο Βλέπουμε ότι σε γωνία α0 δρα η τάση σmin ≈ σα. β) ελέγξτε για εφαπτομενικές τάσεις στις κύριες περιοχές Αν η γωνία α0 βρεθεί σωστά, η αριστερή πλευρά είναι ίση με τη δεξιά. Έτσι, ο έλεγχος δείχνει ότι οι τάσεις στο κύριο ταμπόν προσδιορίζονται σωστά. 3. Προσδιορίστε τις ακραίες τιμές των εφαπτομενικών τάσεων. Οι υψηλότερες και οι χαμηλότερες διατμητικές τάσεις επιδρούν σε περιοχές με κλίση 45° ως προς τις κύριες περιοχές. Με αυτή την εξάρτηση, για τον προσδιορισμό ακραίων τιμών, το τ έχει τη μορφή 4. Προσδιορίζουμε τις σχετικές παραμορφώσεις σε κατευθύνσεις παράλληλες προς τις νευρώσεις. Για να το κάνουμε αυτό, χρησιμοποιούμε τον νόμο του Hooke: αφού το στοιχείο βιώνει μια κατάσταση επίπεδης τάσης, δηλαδή σz = 0. Τότε αυτές οι εξαρτήσεις έχουν τη μορφή: Λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές, έχουμε: 5. Προσδιορίστε τη συγκεκριμένη αλλαγή στον όγκο 6. Απόλυτο μεταβολή όγκου 7. Προσδιορίστε τη συγκεκριμένη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. αφού σ2 = 0 παίρνουμε 8. Προσδιορίζουμε την απόλυτη επιμήκυνση (βράχυνση) των ακμών των στοιχείων: α) στην κατεύθυνση παράλληλη προς τον άξονα y επιμηκύνονται οι ακμές BC, AD. β) στην κατεύθυνση παράλληλη προς τον άξονα x, βράχυνση των νευρώσεων BA, SD. Χρησιμοποιώντας αυτές τις τιμές, μπορείτε να προσδιορίσετε την επέκταση της διαγώνιας AC και WD με βάση το Πυθαγόρειο θεώρημα. Παράδειγμα 1.3 Ένας χαλύβδινος κύβος με πλευρά 10 cm, που εισάγεται χωρίς κενά μεταξύ δύο άκαμπτων τοιχωμάτων και στηρίζεται σε σταθερή βάση, συμπιέζεται με φορτίο q = 60 kN/m (Εικ. 1.30). Απαιτείται ο υπολογισμός: 1) τάσεις και παραμορφώσεις σε τρεις κατευθύνσεις. 2) αλλαγή στον όγκο του κύβου. 3) δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. 4) κανονικές και διατμητικές τάσεις σε πλατφόρμα με κλίση 45° ως προς τους τοίχους. Λύση 1. Δίνεται η τάση στην άνω όψη: σz=-60 MPa. Η τάση στην ελεύθερη επιφάνεια είναι συ=0. Η τάση στις πλευρικές όψεις σχ μπορεί να βρεθεί από τη συνθήκη ότι η παραμόρφωση του κύβου προς την κατεύθυνση του άξονα x είναι ίση με μηδέν λόγω της ακαμψίας των τοιχωμάτων: από όπου στο συ = 0 σχ- μσz = 0, επομένως , σχ = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 Εικ. 1.30 Οι όψεις του κύβου είναι οι κύριες περιοχές, αφού δεν υπάρχουν διατμητικές τάσεις σε αυτές. Οι κύριες τάσεις είναι σ1 = συ = 0; σ2 = σx = -18MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Προσδιορίστε τις παραμορφώσεις των άκρων του κύβου. Σχετικές γραμμικές παραμορφώσεις Απόλυτη παραμόρφωση (βράχυνση) Σχετική παραμόρφωση προς την κατεύθυνση του άξονα Υ Απόλυτη παραμόρφωση (επιμήκυνση) Σχετική αλλαγή στον όγκο του κύβου Απόλυτη μεταβολή όγκου (μείωση) 3. Δυναμική ενέργειαΗ παραμόρφωση (ειδική) είναι ίση με Η συνολική ενέργεια είναι ίση με 4. Η κανονική και διατμητική τάση σε μια θέση με κλίση προς τους τοίχους υπό γωνία 45º: Η διεύθυνση σα, τα φαίνεται στο Σχ. 2.30. Παράδειγμα 1.4 Κυλινδρικό λεπτό τοίχωμα δεξαμενή από χάλυβα γεμάτο με νερό σε επίπεδο H = 10 m. Σε απόσταση H/3 από τον πυθμένα στο σημείο K, δύο μετρητές καταπόνησης A και B (Εικ. 1.31) με βάση S = 20 mm και τιμή διαίρεσης K = 0 είναι τοποθετημένο υπό γωνία = 30, αμοιβαία κάθετα .0005 mm/διαιρ. Προσδιορίστε τις κύριες τάσεις στο σημείο Κ, καθώς και την τάση προς την κατεύθυνση των μετρητών καταπόνησης και τις ενδείξεις τους. Δίνονται: Διάμετρος δεξαμενής D=200 cm, πάχος τοιχώματος t = 0,4 cm, συντελεστής εγκάρσιας παραμόρφωσης χάλυβα = 0,25, πυκνότητα υγρού γ = 10 kN/m3. Παραμελήστε το βάρος της δεξαμενής. Λύση. 1. Προσδιορίστε τις κύριες τάσεις στο σημείο Κ. α. Ας εξετάσουμε την ισορροπία του κάτω τμήματος αποκοπής της δεξαμενής (Εικ. 1.32). 45 Εικ. 1.31 Εικ. 1.32 Δημιουργούμε μια εξίσωση ισορροπίας για το άθροισμα των προβολών όλων των δυνάμεων στον άξονα y: – το βάρος της στήλης νερού. Από εδώ βρίσκουμε την κανονική τάση (μεσημβρινή) y στη διατομή της δεξαμενής. Προσδιορίζουμε τις κανονικές τάσεις (περιφερειακές τάσεις) στην κατεύθυνση του άξονα x-x. Για να το κάνετε αυτό, λάβετε υπόψη την ισορροπία ενός ημιρίσματος με πλάτος ίσο με μονάδα μήκους, κομμένο στο επίπεδο του σημείου Κ (Εικ. 1.33). Η στοιχειώδης δύναμη dP που φτάνει στο στοιχειώδες εμβαδόν της γωνίας d προσδιορίζεται από τον τύπο - πίεση ρευστού στο σημείο Κ. Συνθέτουμε την εξίσωση ισορροπίας του ημιμίγματος στον άξονα x: Από εδώ λαμβάνουμε σύμφωνα με τον προσδιορισμό του οι κύριες τάσεις, συγκρίνοντας και y, έχουμε Κύριο stress Είναι μικρό σε σύγκριση με 2 και μπορεί να παραμεληθεί. Για ένα απειροελάχιστο στοιχείο (abcd) που απομονώνεται στην περιοχή του σημείου Κ, οι κύριες τάσεις παρουσιάζονται στο (Εικ. 1.34). Προσδιορίζουμε τις κανονικές τάσεις προς την κατεύθυνση εγκατάστασης των μετρητών καταπόνησης. Ελέγχουμε την ορθότητα των τάσεων που βρέθηκαν. Πρέπει να πληρούται η ακόλουθη προϋπόθεση: Η απόκλιση είναι ασήμαντη και οφείλεται σε στρογγυλοποίηση στους υπολογισμούς. Προσδιορίζουμε τις σχετικές παραμορφώσεις στην κατεύθυνση τοποθέτησης των μετρητών καταπόνησης. Χρησιμοποιούμε τον γενικευμένο νόμο του Hooke. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Ρυθμίστε τις ενδείξεις των μετρητών καταπόνησης. Χρησιμοποιούμε τύπους για τον προσδιορισμό των σχετικών παραμορφώσεων με βάση τις ενδείξεις του μετρητή τάσης: n - μετρήσεις μετρητή τάσης. i S - βάση μετρητή τάσης. i K - τιμή διαίρεσης. Από εδώ έχουμε τις ενδείξεις των μετρητών καταπόνησης: Παράδειγμα 1.5 Υπολογίστε την εγκοπή του ποδιού της δοκού μέσα στο δέσιμο, προσδιορίζοντας το βάθος της κοπής hBP και το μήκος του προεξέχοντος τμήματος της γραβάτας l (Εικ. 1.35). Οι διαστάσεις της διατομής του ποδιού και της γραβάτας φαίνονται στο σχέδιο. Γωνία. Η υπολογιζόμενη δύναμη στο πόδι, που βρέθηκε λαμβάνοντας υπόψη τους συντελεστές υπερφόρτωσης, είναι ίση με NP 83 kN. Λύση. Πραγματοποιούμε υπολογισμούς με βάση την οριακή κατάσταση. Καθορίζουμε το βάθος κοπής hВР με βάση τη σύνθλιψη. Πραγματοποιούμε τον υπολογισμό για την περιοχή σύσφιξης, καθώς η κανονική σε αυτήν την περιοχή κάνει γωνία = 30 και η υπολογιζόμενη αντίσταση για αυτήν είναι μικρότερη από ό, τι για το πόδι, επειδή η περιοχή σύνθλιψης του ποδιού είναι κάθετη στις ίνες. Το μέγεθος της περιοχής σύνθλιψης: από πού προέρχεται το βάθος κοπής; Αντίσταση σχεδιασμούθα βρούμε την κατάρρευση χρησιμοποιώντας τον τύπο (1.52) Βάθος κοπής Το μήκος του προεξέχοντος τμήματος του lSC σύσφιξης προσδιορίζεται με βάση την κοπή. Επιφάνεια διάτμησης Η τιμή της μέσης υπολογιζόμενης αντίστασης διάτμησης θα βρεθεί με τον τύπο (1.54): Σε αυτήν την περίπτωση, ο ώμος e είναι ίσος με 11 cm. Σύμφωνα με τα πρότυπα σχεδιασμού, το μήκος της περιοχής διάτμησης δεν πρέπει να είναι μικρότερο από 3e ή 1,5h. Επομένως, θεωρούμε το κατά προσέγγιση απαιτούμενο μήκος της περιοχής διάτμησης να είναι 0,33 m, δηλαδή αντιστοιχεί στην προηγουμένως προγραμματισμένη τιμή.

Υπολογισμοί διάτμησης και σύνθλιψης

Παράδειγμα #1

Στρογγυλή ράβδος τεντωμένη με δύναμη φά = 180 kNοχυρωμένοςπάνω στο εξάρτημα χρησιμοποιώντας ορθογώνιο πείρο (Εικ. 1). Από τις συνθήκες αντοχής σε εφελκυσμό, διάτμησης και σύνθλιψης χάλυβα, προσδιορίστε τη διάμετρο της ράβδου ρε, απαιτούμενο μήκος ΕΝΑτο τμήμα της ουράς του, καθώς και οι διαστάσεις της διατομής του τσεκ tΚαι ηχωρίς να λαμβάνεται υπόψη η καμπτική του εργασία. Αποδεκτές πιέσεις: [ σ ρ] = 160 MPa, [ τ m] = 100 MPa, [ σ cm] = 320 MPa.

Εικ.1

Λύση.

Ράβδος υπό δύναμη φάπαρουσιάζει τάση, το εξασθενημένο τμήμα θα είναι το τμήμα της ράβδου που περνά μέσα από τον πείρο. Το εμβαδόν του προσδιορίζεται ως η διαφορά μεταξύ των περιοχών ενός κύκλου και ενός παραλληλογράμμου, η μία πλευρά του οποίου είναι ίση με το πλάτος του ελέγχου t, και το δεύτερο μπορεί να ληφθεί ίσο με τη διάμετρο της ράβδου ρε.. Αυτή η περιοχή φαίνεται στο (Εικ. 1, g).

Σύμφωνα με τη συνθήκη αντοχής σε εφελκυσμό

προσδιορίστε την περιοχή τάνυσης με αντικατάσταση Ν=φά, έχουμε:

εξισώνοντας (1) λαμβάνουμε την πρώτη εξίσωση. Στο στέλεχος της ράβδου, υπό την πίεση του πείρου, μπορεί να κοπεί μια περιοχή Ένα Τετ = 2(ένα-η)∙ ρε. Από την κατάσταση της διατμητικής αντοχής

καθορίστε την περιοχή κοπής του στελέχους

άρα 2( ένα-η)· ρε= 1800(2) παίρνουμε τη δεύτερη εξίσωση.

Με βάση την προϋπόθεση ότι η κοπή της ράβδου και οι έλεγχοι είναι ίση με την αντοχή, προσδιορίζουμε την περιοχή κοπής του ελέγχου, η οποία ορίζεται ως Ένα 2sr= 2η∙ tκαι είναι ίσοι Ένα 1σρ εκείνοι. A 2av =Ένα 1σρ, οπότε παίρνουμε την τρίτη εξίσωση 2 η∙ t = 1800(3).

Υπό βία φάέλεγχος, ασκώντας πίεση εσωτερικό μέροςη ράβδος προκαλεί την κατάρρευση της ράβδου πάνω από την περιοχή ΕΝΑ εκ = ρεt.

προσδιορίστε την περιοχή τσαλακώματος:

Έτσι, λαμβάνουμε τέσσερις εξισώσεις για τον προσδιορισμό της διαμέτρου της ράβδου ρε,μήκος του κορμού ΕΝΑκαι διατομές των ελέγχων tΚαι η:

2(ένα-η)∙ ρε = 1800(4)

2η∙ t = 1800

ρε∙ t = 56,25

Ας αντικαταστήσουμε την πρώτη εξίσωση του συστήματος (4). ρε∙ t= 56,25, παίρνουμε:

– 56,25 = 1125 ή = 1125 + 56,25 = 1687,5

από εδώ εκείνοι. d = 46,4mm

επειδή ρε∙ t=56,25,;t = 12,1 mm .

Από την τρίτη εξίσωση του συστήματος (4) προσδιορίζουμε η.

2η∙ t = 1800, από εδώ ; η = 74,3 mm .

Από τη δεύτερη εξίσωση του συστήματος (4) προσδιορίζουμε ΕΝΑ.

2(α-η) ∙ ρε = 1800

(α-η) = 900, από εδώ

Ετσι, ΕΝΑ = 93,7 mm.

Παράδειγμα Νο. 2

Ελέγξτε την αντοχή σε εφελκυσμό της ράβδου και το μπουλόνι για διάτμηση και σύνθλιψη εάν ασκηθεί δύναμη στη ράβδο φά = 60 kN, οι διαστάσεις δίνονται στο (Εικ. 2), με επιτρεπόμενες τάσεις: εφελκυσμός [ σ ρ] = 120 MPa, για διάτμηση [ τ m] = 80 MPa, σε συμπίεση [ σ cm] = 240 MPa.

Ρύζι. 2

Λύση.

Καθορίζουμε τους τύπους παραμορφώσεων που αντιμετωπίζουν τα εξαρτήματα σύνδεσης. Υπό βία φάδιάμετρος ράβδου από χάλυβα ρεκαι μάτι με εξωτερική διάμετρο Δ 1και εσωτερική Δ 2θα βιώσει ένταση, η περιοχή έλξης είναι ένας κύκλος με μια περιοχή

στο μάτι εξασθενημένο από την τρύπα Δ 2μπορεί να συμβεί ρήξη σε μια περιοχή A 2ρ =(Δ 1 -Δ 2)∙ V. Χρησιμοποιώντας συνθήκες αντοχής σε εφελκυσμό

έλεγχος της αντοχής σε εφελκυσμό της έλξης. επειδή Ν=φά, Οτι

εκείνοι. η ώθηση ικανοποιεί τη συνθήκη αντοχής.

Καταπόνηση εφελκυσμού στο μάτι.

Η αντοχή του ματιού είναι εξασφαλισμένη.

Διάμετρος μπουλονιού Δ 2υφίσταται διάτμηση κατά μήκος δύο επιπέδων, καθένα από τα οποία είναι ίσο με την περιοχή διατομής του μπουλονιού, δηλ.

Από τη συνθήκη αντοχής διάτμησης:

Το εσωτερικό μέρος του ματιού ασκεί πίεση στην επιφάνεια του μπουλονιού, έτσι η κυλινδρική επιφάνεια του μπουλονιού υπόκειται σε συμπίεση στην περιοχή Ένα εκατοστό = Δ 2 · σε.

Ελέγχουμε τη δύναμη του μπουλονιού για σύνθλιψη

Παράδειγμα Νο. 3

Διάμετρος μπουλονιού ρε = 100mm, δουλεύοντας υπό τάση, ακουμπά το κεφάλι του στο φύλλο (Εικ. 3). Προσδιορίστε τη διάμετρο της κεφαλής ρεκαι το ύψος του η, εάν η τάση εφελκυσμού στο τμήμα του μπουλονιού σ ρ= 100 N/mm 2, που φέρει πίεση στην περιοχή στήριξης της κεφαλής σ cm= 40N/mm 2 και διατμητική τάση κεφαλής τ m= 50 N/mm 2.

Εικ.3

Λύση.

Κατά την έναρξη της επίλυσης του προβλήματος, είναι απαραίτητο να καθοριστούν οι τύποι παραμορφώσεων που βιώνουν η ράβδος του μπουλονιού και η κεφαλή του, ώστε στη συνέχεια να χρησιμοποιηθούν οι αντίστοιχες υπολογισμένες εξαρτήσεις. Εάν μειώσετε τη διάμετρο του μπουλονιού ρε, αυτό μπορεί να οδηγήσει σε ρήξη καθώς ο άξονας του μπουλονιού παρουσιάζει τάση. Η περιοχή της διατομής κατά μήκος της οποίας μπορεί να συμβεί ρήξη (Εικ. 3, γ). Μείωση ύψους κεφαλιού η, εάν η αντοχή της κεφαλής της ράβδου είναι ανεπαρκής, θα προκληθεί τομή κατά μήκος της πλευρικής επιφάνειας του κυλίνδρου με ύψος ηκαι διάμετρο ρε(Εικ. 3, α). Περιοχή κοπής Ένα Τετ = π· ρεη.

Εάν η διάμετρος της κεφαλής μειωθεί ρε, στη συνέχεια αντίληψη δύναμης φά, η δακτυλιοειδής επιφάνεια στήριξης της κεφαλής της ράβδου μπορεί να υποστεί κατάρρευση. Περιοχή τσαλακώματος (Εικ. 3, β).

Έτσι, ο υπολογισμός πρέπει να πραγματοποιείται σύμφωνα με τις συνθήκες αντοχής σε εφελκυσμό, διάτμηση και σύνθλιψη. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να τηρηθεί μια ορισμένη σειρά, δηλ. ξεκινήστε τον υπολογισμό προσδιορίζοντας εκείνους τους συντελεστές δύναμης ή τις διαστάσεις που δεν εξαρτώνται από άλλα καθορισμένα μεγέθη. Σε αυτό το πρόβλημα ξεκινάμε με τον προσδιορισμό της εσωτερικής δύναμης Ν , το οποίο είναι ίσο σε μέγεθος με τη δύναμη διάτμησης Qδύναμη που εφαρμόζεται στο μπουλόνι ΦΑ.

Από την κατάσταση αντοχής σε εφελκυσμό

καθορίσει τη δύναμη Ν, το οποίο είναι ίσο σε μέγεθος με τη δύναμη Q =ΦΑ.

Δύναμη

Από την κατάσταση της διατμητικής αντοχής καθορίστε το ύψος του κεφαλιού

μπουλόνι, γιατί Q =φά, Οτι, , Αλλά A av =π dh,Να γιατί .

Καθορίζουμε τη διάμετρο της επιφάνειας στήριξης της κεφαλής του μπουλονιού από την κατάσταση της αντοχής της στη σύνθλιψη

Απάντηση: h = 50mm,ρε = 187 mm.

Παράδειγμα αρ. 4

Προσδιορίστε ποια δύναμη φά(Εικ. 4) πρέπει να εφαρμοστεί στη διάτρηση της σφραγίδας για διάτρηση σε φύλλο χάλυβα πάχους t = 4 mm, Μέγεθος V× η= 10× 15 εάν η διατμητική αντοχή του φύλλου υλικού τ pch= 400 MPa. Προσδιορίστε επίσης την τάση συμπίεσης στη διάτρηση.

Εικ.4

Λύση.

Υπό βία φάΗ αστοχία του φύλλου υλικού συνέβη κατά μήκος τεσσάρων επιφανειών όταν η πραγματική τάση έφτασε στην αντοχή εφελκυσμού τ pchκατά την κοπή. Επομένως, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το εσωτερικό Qκαι ίση εξωτερική δύναμη φάσύμφωνα με γνωστές τάσεις και διαστάσεις η, μέσαΚαι tπεριοχή παραμορφώσιμων τμημάτων. Και αυτή η περιοχή είναι το εμβαδόν τεσσάρων ορθογωνίων: δύο με διαστάσεις η× tκαι δύο με μεγέθη V× t.

Ετσι, Ένα Τετ = 2· ηt+ 2· V·t = 2t(η + μέσα) = 2·4·(15+10) = 200 mm 2.

Διατμητική τάση κατά τη διάτμηση

αλλά αφού Q =ΦΑ;

F=𝜏 σελ∙ Ένας μέσος όρος= 400 200 = 80000 Ν = 80 kN;F= 80 kN

Συμπιεστική πίεση στη διάτρηση

Απάντηση: F =80kN; σ συμπίεση= 533,3 MPa.

Παράδειγμα αρ. 5

Ξύλινο δοκάρι τετράγωνου τμήματος, ΕΝΑ= 180 mm (Εικ. 5) αναρτημένο σε δύο οριζόντιες ορθογώνιες δοκούς και φορτωμένο με δύναμη εφελκυσμού F= 40 kN. Για τη στερέωση σε οριζόντιες δοκούς, γίνονται δύο εγκοπές στη δοκό στο μέγεθος V = 120 mm. Προσδιορίστε τις τάσεις εφελκυσμού, διάτμησης και σύνθλιψης που εμφανίζονται σε επικίνδυνα τμήματα της δοκού εάν Με = 100 mm.

Εικ.5

Λύση.

Υπό βία φάσε μια δοκό εξασθενημένη και στις δύο πλευρές από εγκοπές, προκύπτει τάση εφελκυσμού σ. Σε επικίνδυνο τμήμα, οι διαστάσεις του οποίου A r = V∙ α = 120∙ 180 = 21600 mm 2. Κανονική τάση σ, λαμβάνοντας υπόψη ότι η εσωτερική δύναμη Νσε διατομή είναι ίση με την εξωτερική δύναμη φάισούται με:

Διατμητική τάση διάτμησης τ skπροκύπτουν σε δύο επικίνδυνα τμήματα από την πίεση των οριζόντιων δοκών επάνω κάθετη δοκός, υπό την επίδραση της δύναμης Q =φά. Αυτές οι περιοχές βρίσκονται σε κατακόρυφο επίπεδο, το μέγεθός τους Ένα σκ 2∙s∙ α =2∙ 100∙ 180=36000 mm 2.

Υπολογίζουμε τις διατμητικές τάσεις που δρουν σε αυτές τις περιοχές:

Καταρρέει το άγχος σ εκ προκύπτει από τη δράση της δύναμης φάσε δύο επικίνδυνα τμήματα της κάθετης δοκού στο πάνω μέρος των οριζόντιων δοκών, ασκώντας πίεση στην κατακόρυφη δοκό. Η αξία τους καθορίζεται Ένα εκατοστό =α∙ (α-γ) = 180∙ (180-120) =180∙ 60 = 10800 mm 2.

Καταρρέει το άγχος

Παράδειγμα αρ. 6

Καθορίζω απαιτούμενες διαστάσειςΚοψίματα "ίσια δόντια". Η σύνδεση φαίνεται στο (Εικ. 6). Τετράγωνη διατομή δοκών, εφελκυστική δύναμη φά = 40 kN. Οι επιτρεπόμενες τάσεις για το ξύλο έχουν τις ακόλουθες τιμές: εφελκυσμό [ σ ρ]= 10 MPa, για θρυμματισμό [ τ sk]= 1 MPa, για σύνθλιψη [ σ cm] = 8 MPa.

Εικ.6

Λύση.

Element mate ξύλινες κατασκευές– οι εγκοπές υπολογίζονται για αντοχή με βάση τις συνθήκες λειτουργίας τους σε εφελκυσμό, θρυμματισμό και σύνθλιψη. Με επαρκή δύναμη φά, ενεργώντας στην εγκοπή με ένα ίσιο δόντι (Εικ. 6), μπορεί να συμβεί σχίσιμο κατά μήκος των τμημάτων deΚαι μν , κατά μήκος αυτών των τμημάτων προκύπτουν εφαπτομενικές τάσεις, το μέγεθος των οποίων προσδιορίζεται με την υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής τους στο εμβαδόν της διατομής. Επιφάνεια εγκάρσιας διατομής deή μν Ένα σκ= α ∙s.

Η συνθήκη αντοχής έχει τη μορφή:

α·σ = 4000 mm 2(1)

Στο κατακόρυφο τοίχωμα του δοντιού στην πλατφόρμα Μ μιεμφανίζεται παραμόρφωση σύνθλιψης. Επιφάνεια διατομής στην οποία μπορεί να συμβεί κατάρρευση Ένα εκατοστό = μέσα ∙ α.

Από την κατάσταση αντοχής σύνθλιψης:

έχουμε ή σε ένα = 5000mm 2 (2)

Με βάση τις διαφορετικές αντοχές των εξαρτημάτων ΕΝΑΚαι ΣΕ, η ρήξη τους μπορεί να συμβεί κατά μήκος ενός τμήματος του οποίου η περιοχή είναι .

Οι συνθήκες αντοχής σε εφελκυσμό είναι:

Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε ένα σύστημα εξισώσεων: 1, 2, 3.

ΕΝΑ∙s = 4000

V∙ α = 5000

Έχοντας πραγματοποιήσει τον μετασχηματισμό στην τρίτη εξίσωση του συστήματος (4), παίρνουμε:

ΕΝΑ∙s = 4000

V∙ α = 5000 (4 ’)

α 2 - α ∙ μέσα = 8000

η εξίσωση (3) του συστήματος (4 ’) παίρνει τη μορφή α 2 = 8000+α∙ μέσα= 8000+5000 = 13000 από εδώ ΕΝΑ = = 114 mm ;

από την εξίσωση (2) του συστήματος (4')

από την εξίσωση (1) του συστήματος (4')

Απάντηση: α = 114 mm;σε = 44 mm;c = 351 mm.

Παράδειγμα αρ. 7

Η σύνδεση του ποδιού της δοκού με το σφίξιμο γίνεται χρησιμοποιώντας μια μετωπική εγκοπή (Εικ. 7). Προσδιορίστε τις απαιτούμενες διαστάσεις ( x, x 1,y), εάν η συμπιεστική δύναμη στο γόνατο είναι ίση με F= 60 kN, γωνία κλίσης του καλύμματος α = 30 o, διαστάσεις διατομής των δοκών η= 20 εκ,V = 10 εκ. Αποδεκτές επιτρεπόμενες τάσεις: για τάση και συμπίεση κατά μήκος των ινών [σ ] = 10 MPa, για σύνθλιψη στις ίνες [ σ εκ ] = 8 MPa, για σύνθλιψη κατά μήκος των ινών [σ 90 ] = 2,4 MPaκαι για κοπή κατά μήκος των ινών [ τ σκ ] = 0,8 MPa. Ελέγξτε επίσης τη θλιπτική αντοχή του σκέλους της δοκού και την αντοχή εφελκυσμού της τάσης στο εξασθενημένο τμήμα του τμήματος.

Εικ.7

Λύση.

Προσδιορίζουμε τις δυνάμεις που δρουν κατά μήκος των επιπέδων κοπής. Για να γίνει αυτό, κατανέμουμε τη δύναμη φάστην κατακόρυφη συνιστώσα ΣΤ 1και οριζόντια συνιστώσα F 2,παίρνουμε

F 1 =φάαμαρτία𝛼 = 60∙ 0,5 = 30 kN.

F 2 =φάcos𝛼 = 60∙ 0,867 = 52,02 kN.

Αυτές οι δυνάμεις εξισώνονται με την αντίδραση της υποστήριξης R = ΣΤ 1και δύναμη εφελκυσμού στη σύσφιξη Ν=F 2. Δύναμη ΣΤ 1προκαλεί συμπίεση της σύσφιξης κατά μήκος της περιοχής στήριξης στο μαξιλαράκι στήριξης (κάθετα στις ίνες). Συνθήκες αντοχής κατάρρευσης:

από πού γιατί Ένα εκατοστό =x 1∙ V,Οτι

Δομικά, είναι αποδεκτό πολύ περισσότερο. Βάθος κοπής yπροσδιορίζουμε από την προϋπόθεση ότι η δύναμη F 2προκαλεί σύνθλιψη κατά μήκος της κατακόρυφης ώσης και της πλατφόρμας Ένα εκατοστό = y ∙ μέσα στο σημείο επαφής του άκρου του ποδιού κατασκευής με το σφίξιμο. Από την κατάσταση της αντοχής στη σύνθλιψη έχουμε:

επειδή Ένα εκατοστό =στο · V , Οτι .

Το άκρο της ρουφηξιάς θρυμματίζεται κατά μήκος των ινών υπό την επίδραση της ίδιας οριζόντιας δύναμης F 2. Μήκος Χπροσδιορίζουμε την τάση που προεξέχει πέρα από την εγκοπή από την κατάσταση της αντοχής κοπής:

επειδή τ sk = 0,8 MPa, . Περιοχή κοπής Ένα σκ = μέσα ∙ x

Ως εκ τούτου, V∙ Χ = 65000, από όπου

Ας ελέγξουμε τη θλιπτική αντοχή του ποδιού κατασκευής:

Ας ελέγξουμε τη δύναμη σύσφιξης στο εξασθενημένο τμήμα:

εκείνοι. η δύναμη είναι εγγυημένη.

Παράδειγμα αρ. 8

Προσδιορίστε την τάση εφελκυσμού που προκαλείται από τη δύναμη φά = 30 kNστο τμήμα των χαλύβδινων λωρίδων που εξασθενούν από τρία πριτσίνια, καθώς και τάσεις διάτμησης και σύνθλιψης στα πριτσίνια. Διαστάσεις σύνδεσης: πλάτος λωρίδας ΕΝΑ = 80 mm, πάχος φύλλου δ = 6 mm, διάμετρος πριτσινιού ρε = 14 mm(Εικ. 8).

Εικ.8

Λύση.

Η μέγιστη εφελκυστική τάση εμφανίζεται στη λωρίδα κατά μήκος του τμήματος 1-1 (Εικ. 8, α) εξασθενημένη από τρεις οπές για πριτσίνια. Σε αυτό το τμήμα υπάρχει μια εσωτερική δύναμη Ν, ίσο σε μέγεθος με τη δύναμη φά. Το εμβαδόν της διατομής φαίνεται στο (Εικ. 8, δ) και είναι ίσο με A p = a∙𝛿 – 3∙ ρε∙ 𝛿 = 𝛿∙ (ένα- 3ρε).

Τάση στο επικίνδυνο τμήμα 1-1:

Μια περικοπή προκαλείται από τη δράση δύο ίσων εσωτερικές δυνάμεις, κατευθυνόμενη σε αντίθετες κατευθύνσεις, κάθετα στον άξονα της ράβδου (Εικ. 8, γ). Η περιοχή κοπής ενός πριτσινιού είναι ίση με την περιοχή του κύκλου (Εικ. 8e), την περιοχή κοπής ολόκληρου του τμήματος, όπου n– αριθμός πριτσινιών, σε αυτήν την περίπτωση n= 3.

Υπολογίζουμε τη διατμητική τάση στα πριτσίνια:

Η πίεση από την οπή του φύλλου μεταδίδεται στη ράβδο του πριτσινιού κατά μήκος της πλευρικής επιφάνειας του ημικύλινδρου (Εικ. 8, ε), με ύψος ίσο με το πάχος του φύλλου δ. Προκειμένου να απλοποιηθεί ο υπολογισμός, αντί για την επιφάνεια του ημικύλινδρου, η προβολή αυτής της επιφάνειας στο διαμετρικό επίπεδο λαμβάνεται συμβατικά ως η τσαλακωμένη περιοχή (Εικ. 8, e), δηλ. περιοχή ενός ορθογωνίου εφκ , ίσο με ρε𝛿 .

Υπολογίζουμε την τάση σύνθλιψης στα πριτσίνια:

Έτσι σ R = 131,6 MPa,τ Νυμφεύομαι = 65 MPa,σ εκ = 119 MPa.

Παράδειγμα Νο. 9

Η ράβδος ζευκτού, που αποτελείται από δύο κανάλια Νο. 20, συνδέεται με το διαμορφωμένο φύλλο (μαντήλι) του συγκροτήματος ζευκτών με πριτσίνια της υπολογισμένης διαμέτρου d = 16mm(Εικ.9). Προσδιορίστε τον απαιτούμενο αριθμό πριτσινιών σε επιτρεπόμενες τάσεις: [ τ Νυμφεύομαι ] = 140 MPa;[σ εκ ] = 320MPa;[σ R ] = 160MPa. Ελέγξτε την αντοχή της ράβδου.

Εικ.9

Λύση.

Καθορίζουμε τις διαστάσεις της διατομής του καναλιού Νο. 20 σύμφωνα με το GOST 8240-89 ΕΝΑ= 23,4 cm 2, πάχος τοιχώματος καναλιού δ = 5,2 mm. Από την κατάσταση της διατμητικής αντοχής

Οπου Q Τετ –διατμητική δύναμη: με πολλά πανομοιότυπα συνδετικά μέρη Q av =ΦΑ/Εγώ ( – αριθμός πριτσινιών. Και μεΠ- περιοχή κοπής ενός πριτσινιού. [ τ Νυμφεύομαι ] – επιτρεπόμενη διατμητική τάση, ανάλογα με το υλικό συνδετικά στοιχείακαι τις συνθήκες λειτουργίας των κατασκευών.

Ας υποδηλώσουμε zείναι ο αριθμός των επιπέδων κοπής της σύνδεσης, η περιοχή κοπής ενός πριτσινιού, τότε από την συνθήκη αντοχής (1) προκύπτει ότι η επιτρεπόμενη δύναμη σε ένα πριτσίνι:

Εδώ υποτίθεται z = 2, γιατί πριτσίνια διπλής διάτμησης.

Από την κατάσταση της αντοχής σύνθλιψης

Οπου Ένα εκατοστό = ρε∙ 𝛿 προς

𝛿 k –πάχος του διαμορφωμένου φύλλου (μαντήλι). ρε– διάμετρος του πριτσινιού.

Ας προσδιορίσουμε την επιτρεπόμενη δύναμη ανά πριτσίνι:

Πάχος κορμού 9 mmλιγότερο από το διπλάσιο πάχος του καναλιού 10.4 mm, επομένως έγινε δεκτό ως υπολογισμένο.

Ο απαιτούμενος αριθμός πριτσινιών καθορίζεται από την κατάσταση της αντοχής στη σύνθλιψη, αφού .

Ας υποδηλώσουμε n– αριθμός πριτσινιών, λοιπόν δεχόμαστε n=12.

Ελέγχουμε την αντοχή σε εφελκυσμό της ράβδου. Το επικίνδυνο τμήμα θα είναι το τμήμα 1-1, αφού σε αυτό το τμήμα το μεγαλύτερη δύναμη φά, και οι περιοχές σε όλα τα εξασθενημένα τμήματα είναι ίδιες, δηλ. , Οπου ΕΝΑ = 23,4 cm 2περιοχή διατομής ενός καναλιού Νο. 20 (GOST 8240-89).

Κατά συνέπεια, διασφαλίζεται η αντοχή των καναλιών.

Παράδειγμα Νο. 10

Μηχανισμός ΕΝΑσυνδεδεμένο στον άξονα ΣΕπαράλληλο κλειδί (Εικ. 10). Από τον οδοντωτό τροχό μεταδίδεται σε έναν άξονα με διάμετρο ρε =40 mmστιγμή Μ = 200 Nm. Προσδιορίστε το μήκος ℓ παράλληλο κλειδί, λαμβάνοντας υπόψη ότι οι επιτρεπόμενες τάσεις του υλικού του κλειδιού είναι ίσες με: διάτμηση [ τ Νυμφεύομαι ] = 80 MPa και για σύνθλιψη [ σ εκ ] = 140MPa(οι διαστάσεις στο σχήμα είναι μέσα mm).

Εικ.10

Λύση.

Προσδιορισμός της προσπάθειας φά, ενεργώντας στο κλειδί από την πλευρά των εξαρτημάτων που συνδέονται. Η ροπή που μεταδίδεται στον άξονα είναι ίση με , όπου ρε- διάμετρος άξονα. Οπου . Υποτίθεται ότι η προσπάθεια φάομοιόμορφα κατανεμημένη στην περιοχή κλειδιού, όπου ℓ - μήκος του κλειδιού, η– το ύψος του.

Το μήκος του κλειδιού που απαιτείται για να εξασφαλιστεί η αντοχή του μπορεί να βρεθεί από τη συνθήκη αντοχής διάτμησης

και συνθήκες αντοχής σύνθλιψης

Το μήκος του κλειδιού το βρίσκουμε από την συνθήκη της διατμητικής αντοχής, αφού η κοπή γίνεται σε μια περιοχή Ένα Τετ = σε ℓ, Οτι ;

Από την κατάσταση της αντοχής (2) για τη σύνθλιψη, έχουμε:

Για να εξασφαλιστεί η αντοχή της σύνδεσης, το μήκος του κλειδιού πρέπει να ληφθεί ίσο με τη μεγαλύτερη τιμή των δύο που λαμβάνονται, δηλ. ℓ= 18mm.

Παράδειγμα Νο. 11

Ο στρόφαλος του πιρουνιού στερεώνεται στον άξονα χρησιμοποιώντας έναν κυλινδρικό πείρο (Εικ. 11) και φορτώνεται με δύναμη φά=2,5 kN.Ελέγξτε την αντοχή της σύνδεσης πείρου για διάτμηση και σύνθλιψη, εάν [ τ Νυμφεύομαι ] = 60 MPa και [ σ εκ ] = 100MPa.

Εικ.11

Λύση.

Πρώτα πρέπει να προσδιορίσετε το μέγεθος της δύναμης ΣΤ 1, μεταδίδεται στην καρφίτσα με δύναμη φά, στερεωμένο στη μανιβέλα. Είναι προφανές ότι Μ=φά∙ ηίσο με τη στιγμή.

ελέγξτε την αντοχή του πείρου για διάτμηση υπό δύναμη ΣΤ 1. Στη διαμήκη τομή του πείρου, προκύπτει μια διατμητική τάση, το μέγεθος της οποίας καθορίζεται από τον τύπο, όπου Ένα Τετ = ρε∙ ℓ

Κυλινδρική επιφάνεια πείρου υπό δύναμη ΣΤ 1υπόκειται σε σύνθλιψη. Επιφάνεια επαφής μέσω της οποίας μεταδίδεται δύναμη F 1,αντιπροσωπεύει ένα τέταρτο μέρος της επιφάνειας του ημικύλινδρου, αφού η περιοχή προβολής της επιφάνειας επαφής στο διαμετρικό επίπεδο λαμβάνεται ως η περιοχή σύνθλιψης σύλληψης, δηλ. δℓ, Οτι Ένα εκατοστό = 0,5∙ ρε∙ ℓ.

Έτσι, διασφαλίζεται η αντοχή της σύνδεσης του πείρου.

Παράδειγμα αρ. 12

Υπολογίστε τον αριθμό των πριτσινιών με διάμετρο ρε= 4 mm που απαιτούνται για τη σύνδεση δύο φύλλων με δύο επικαλύψεις (βλ. Εικ. 12). Το υλικό για τα φύλλα και τα πριτσίνια είναι το ντουραλουμίνιο, για το οποίο Rbs = 110 MPa, Rb R = 310 MPa. Δύναμη φά= 35 kN, συντελεστής συνθηκών λειτουργίας σύνδεσης γ b = 0,9; πάχος φύλλων και επικαλύψεων t= 2 mm.

Εικ.12

Λύση.

Χρησιμοποιώντας τύπους

Υπολογίζουμε τον απαιτούμενο αριθμό πριτσινιών:

από την κατάσταση της διατμητικής αντοχής

από την κατάσταση της αντοχής στη σύνθλιψη

Από τα αποτελέσματα που προέκυψαν είναι σαφές ότι σε αυτή την περίπτωση η συνθήκη της αντοχής στη σύνθλιψη ήταν καθοριστική. Έτσι, θα πρέπει να πάρετε 16 πριτσίνια.

Παράδειγμα αρ. 13

Υπολογίστε τη στερέωση της ράβδου στο κομβικό ακροφύσιο (βλ. Εικ. 13) με μπουλόνια διαμέτρου ρε= 2 εκ. Μια ράβδος της οποίας η διατομή αποτελείται από δύο όμοιες ισοσκελές γωνίες τεντώνεται με δύναμη φά= 300 kN.

Το υλικό της λαβής και των μπουλονιών είναι χάλυβας, για τον οποίο οι υπολογιζόμενες αντιστάσεις είναι ίσες με: εφελκυσμό R bt = 200 MPa , για κοπή Rbs = 160 MPa, σε κατάρρευση Rb R = 400 MPa, συντελεστής συνθηκών λειτουργίας σύνδεσης γ b = 0,75. Ταυτόχρονα υπολογίστε και αντιστοιχίστε το πάχος του φύλλου ανύψωσης.

Εικ.13

Λύση.

Πρώτα απ 'όλα, είναι απαραίτητο να καθοριστεί ο αριθμός των ισοσκελές γωνίες που αποτελούν τη ράβδο, προσδιορίζοντας την απαιτούμενη περιοχή διατομής Ένα π.δ.κ.α από την κατάσταση αντοχής σε εφελκυσμό

Λαμβάνοντας υπόψη την επερχόμενη αποδυνάμωση της ράβδου από τις οπές για τα μπουλόνια, θα πρέπει να προστεθεί στην περιοχή της διατομής Ένα π.δ.κ.α 15%. Η προκύπτουσα περιοχή διατομής ΕΝΑ= 1,15∙ 20 = 23 cm 2 συναντά σύμφωνα με το GOST 8508–86 (βλ. Παράρτημα) μια συμμετρική τομή δύο ισοσκελές γωνίες με διαστάσεις 75 × 75 × 8 mm.

Υπολογίζουμε την περικοπή. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρίσκουμε τον απαιτούμενο αριθμό μπουλονιών

Έχοντας κατακαθίσει σε αυτόν τον αριθμό μπουλονιών, προσδιορίζουμε το πάχος δ του κομβικού γωνιού χρησιμοποιώντας την προϋπόθεση της αντοχής ρουλεμάν

Κατευθύνσεις

1. Η ευθυγράμμιση της γραμμής για την τοποθέτηση μπουλονιών (πριτσινιών) σε μία σειρά καθορίζεται από την συνθήκη: m =σι/ 2 + 5 mm.

Στο παράδειγμά μας (Εικ. 13)

Μ= 75/2 + 5 = 42,5 mm.

2. Η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των κέντρων των παρακείμενων μπουλονιών λαμβάνεται ίση με μεγάλο= 3ρε. Στο υπό εξέταση πρόβλημα έχουμε

μεγάλο= 3∙20 = 60 mm .

3. Απόσταση από τα εξωτερικά μπουλόνια μέχρι το όριο σύνδεσης μεγάλο/λαμβάνεται ίσο με 0,7 μεγάλο. Στο παράδειγμά μας μεγάλο/= 0,7μεγάλο= 0,7∙60 = 42 mm .

4. Εάν πληρούται η συνθήκη b ≥12 cm, τοποθετούνται μπουλόνια (πριτσίνια) σε δύο γραμμές σε μοτίβο σκακιέρας (Εικ. 14).

Εικ.14

Παράδειγμα αρ. 14

Καθορίζω απαιτούμενο ποσόπριτσίνια με διάμετρο 20 mm για να επικαλύπτονται δύο φύλλα πάχους 8 mm και 10 mm (Εικ. 15). Δύναμη φά, η σύνδεση εφελκυσμού είναι ίση με 200 kN. Επιτρεπόμενες τάσεις: διάτμηση [τ ] = 140 MPa, σύνθλιψη [ σc] = 320 MPa.

Στοιχεία που συνδέονται διάφορα μέρη, για παράδειγμα, τα πριτσίνια, οι πείροι, οι βίδες (χωρίς διάκενο) έχουν σχεδιαστεί κυρίως για διάτμηση.

Ο υπολογισμός είναι κατά προσέγγιση και βασίζεται στις ακόλουθες παραδοχές:

1) στις διατομές των υπό εξέταση στοιχείων προκύπτει μόνο ένας παράγοντας δύναμης - εγκάρσια δύναμη Q;

2) εάν υπάρχουν πολλά ίδια στοιχεία σύνδεσης, καθένα από αυτά λαμβάνει το ίδιο μερίδιο συνολικό φορτίομεταδίδεται από τη σύνδεση.

3) οι εφαπτομενικές τάσεις κατανέμονται ομοιόμορφα στο τμήμα.

Η συνθήκη αντοχής εκφράζεται με τον τύπο:

τ av = Q/F av ≤[ τ] av, Οπου

Q- διατμητική δύναμη (σε αρκετές Εγώσυνδετικά στοιχεία κατά τη μετάδοση δύναμης Μέσος Π

Q = P μέσος /i);

τ m- διατμητική τάση στο επίπεδο της υπολογιζόμενης διατομής.

Μέσος Φ- περιοχή κοπής

[τ] μέσος όρος- επιτρεπόμενη διατμητική τάση.

Κατά κανόνα, τα στοιχεία που συνδέονται με πριτσίνια, πείρους και μπουλόνια υπολογίζονται για κατάρρευση. Τα τοιχώματα των οπών στις περιοχές όπου είναι εγκατεστημένα τα συνδετικά στοιχεία υπόκεινται σε κατάρρευση. Συνήθως, οι υπολογισμοί ρουλεμάν εκτελούνται για συνδέσεις των οποίων τα συνδετικά στοιχεία είναι σχεδιασμένα για διάτμηση.

Κατά τον υπολογισμό της σύνθλιψης, θεωρείται ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των τμημάτων επαφής είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες στην επιφάνεια επαφής και σε κάθε σημείο είναι κανονικές σε αυτήν την επιφάνεια. Η δύναμη αλληλεπίδρασης ονομάζεται συνήθως πίεση σύνθλιψης.

Οι υπολογισμοί αντοχής εκτελούνται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

σ cm = P cm /(i´F cm) ≤ [σ] cm, Οπου

σ cm- αποτελεσματικό στρες σύνθλιψης.

P cm- δύναμη που μεταδίδεται από τη σύνδεση.

Εγώ- αριθμός στοιχείων σύνδεσης.

F cm - υπολογισμένη περιοχήτσαλακωμα?

[σ] εκ- επιτρεπόμενη τάση ρουλεμάν.

Από την υπόθεση σχετικά με τη φύση της κατανομής των δυνάμεων αλληλεπίδρασης στην επιφάνεια επαφής προκύπτει ότι εάν η επαφή πραγματοποιείται πάνω από την επιφάνεια ενός ημικύλινδρου, τότε η υπολογιζόμενη περιοχή F cmίση με την περιοχή προβολής της επιφάνειας επαφής στο διαμετρικό επίπεδο, δηλ. ίση με τη διάμετρο της κυλινδρικής επιφάνειας ρεστο ύψος του δ :

F cm = d´ δ

Παράδειγμα 10.3

Οι ράβδοι I και II συνδέονται με τον πείρο III και φορτίζονται με δυνάμεις εφελκυσμού (Εικ. 10.4). Προσδιορίστε τις διαστάσεις d, D, d τεμ, ντο, μισχέδια, αν [σ] ρ= 120 MN/m2, [τ] μέσος όρος= 80 MN/m2, [σ] εκ= 240 MN/m2.

Εικόνα 10.4

Λύση .

1. Προσδιορίστε τη διάμετρο του πείρου από την κατάσταση της διατμητικής αντοχής:

Δεχόμαστε d = 16×10 -3 m

2. Προσδιορίστε τη διάμετρο της ράβδου I από τη συνθήκη αντοχής σε εφελκυσμό (η διατομή της ράβδου που εξασθενεί από την οπή για τον πείρο φαίνεται στο Σχ. 10.4β):

94,2 × 10 3 10 d 2 - 1920´10 3 d - 30 ³ 0

Επιλύοντας την τετραγωνική ανισότητα, παίρνουμε d³30,8´10 -3 m. Παίρνουμε d = 31´10 -3 m.

3. Ας ορίσουμε εξωτερική διάμετροςράβδος II από την κατάσταση της αντοχής σε εφελκυσμό, το τμήμα εξασθενημένο από μια οπή για τον πείρο (Εικ. 10.4γ):

94,2´10 3´D 2 -192´10 3´D-61³0

Έχοντας αποφασίσει τετραγωνική εξίσωση, παίρνουμε D = 37,7 ''10 -3 μ. Ας πάρουμε D = 38 ''10 -3 μ.

4. Ας ελέγξουμε αν το πάχος των τοιχωμάτων της ράβδου II είναι επαρκές σύμφωνα με την συνθήκη αντοχής σύνθλιψης:

Εφόσον η τάση του ρουλεμάν υπερβαίνει την επιτρεπόμενη τάση ρουλεμάν, θα αυξήσουμε την εξωτερική διάμετρο της ράβδου έτσι ώστε να ικανοποιείται η προϋπόθεση της αντοχής ρουλεμάν:

Δεχόμαστε ρε= 39×10 -3 μ.

5. Προσδιορίστε το μέγεθος ντοαπό την κατάσταση της διατμητικής αντοχής του κάτω μέρους της ράβδου II:

Ας δεχτούμε ντο= 24×10 -3 μ.

6. Ας προσδιορίσουμε το μέγεθος e από την συνθήκη της διατμητικής αντοχής του άνω μέρους της ράβδου I:

Ας δεχτούμε μι= 6×10 -3 μ.

Παράδειγμα 10.4

Ελέγξτε την αντοχή της σύνδεσης του πριτσινιού (Εικ. 10.5a), εάν [τ] μέσος όρος= 100 Mn/m2, [σ] εκ= 200 Mn/m2, [σ] ρ= 140 Mn/m2.

Εικόνα 10.5

Λύση.

Ο υπολογισμός περιλαμβάνει τον έλεγχο της διατμητικής αντοχής των πριτσινιών, των τοιχωμάτων των οπών σε φύλλα και των πλακών για σύνθλιψη, καθώς και των φύλλων και των πλακών για τάνυση.

Η διατμητική τάση στα πριτσίνια καθορίζεται από τον τύπο:

Σε αυτήν την περίπτωση Εγώ= 9 (αριθμός πριτσινιών στη μία πλευρά της άρθρωσης), κ= 2 (πριτσίνια διπλής διάτμησης).

τ av = 550´10 3 / (9´2´((3.14´0.02 2) /4)) = 97.2 Mn/m 2

Υπερβολική αντοχή στη διάτμηση των πριτσινιών:

Η τάση σύνθλιψης των τοιχωμάτων των οπών καθορίζεται από τον τύπο:

Σε μια δεδομένη σύνδεση, η περιοχή σύνθλιψης των τοιχωμάτων των οπών στα φύλλα που ενώνονται είναι μικρότερη από τα τοιχώματα των οπών στις πλάκες. Κατά συνέπεια, η τάση σύνθλιψης για τα φύλλα είναι μεγαλύτερη από ότι για τις επικαλύψεις, οπότε δεχόμαστε δ υπολ = δ = 16 ´10 -3 m.

Αντικατάσταση αριθμητικές τιμές, παίρνουμε:

σ cm= 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 Mn/m 2

Υπερβολική αντοχή λόγω σύνθλιψης τοιχωμάτων οπών:

Για να ελέγξουμε την αντοχή σε εφελκυσμό των φύλλων, υπολογίζουμε την τάση χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Ν- κανονική δύναμη σε επικίνδυνο τμήμα.

F δίχτυ- καθαρή επιφάνεια διατομής, δηλ. Η περιοχή διατομής του φύλλου μείον την αποδυνάμωσή του από τις οπές των πριτσινιών.

Για να προσδιορίσουμε την επικίνδυνη τομή, κατασκευάζουμε διάγραμμα διαμήκων δυνάμεων για φύλλα (Εικ. 10.5 δ). Κατά την κατασκευή του διαγράμματος, θα χρησιμοποιήσουμε την υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής της δύναμης μεταξύ των πριτσινιών. Οι περιοχές των εξασθενημένων τμημάτων είναι διαφορετικές, επομένως δεν είναι σαφές ποιο από αυτά είναι επικίνδυνο. Ελέγχουμε κάθε ένα από τα εξασθενημένα τμήματα, τα οποία φαίνονται στο Σχήμα 10.5γ.

Ενότητα Ι-Ι

Ενότητα II-II

Ενότητα III-III

Αποδείχθηκε επικίνδυνο ενότητα Ι-Ι; η τάση σε αυτό το τμήμα είναι περίπου 2% υψηλότερη από την επιτρεπόμενη.

Ο έλεγχος της επικάλυψης είναι παρόμοιος με τον έλεγχο των φύλλων. Το διάγραμμα των διαμήκων δυνάμεων στην επένδυση φαίνεται στο Σχήμα 10.5δ. Προφανώς, το τμήμα III-III είναι επικίνδυνο για την επένδυση, αφού αυτό το τμήμα έχει μικρότερη περιοχή(Εικ. 10.5δ) και η μεγαλύτερη διαμήκης δύναμη εμφανίζεται σε αυτό Ν = 0,5Π.

Καταπονήσεις στο επικίνδυνο τμήμα της επένδυσης:

Οι τάσεις στο επικίνδυνο τμήμα της επένδυσης είναι περίπου 3,5% υψηλότερες από τις επιτρεπόμενες.

Επιτρεπόμενες τάσεις – 80…120 MPa.

Οβάλωση του δακτύλου

Η ωοειδοποίηση του δακτύλου συμβαίνει όταν, λόγω της δράσης κάθετων δυνάμεων (Εικ. 7.1, V) η παραμόρφωση συμβαίνει με την αύξηση της διαμέτρου της διατομής. Μέγιστες αυξήσεις διαμέτρου δακτύλου στο μεσαίο τμήμα:

, (7.4)

πού είναι ο συντελεστής που προκύπτει από το πείραμα,

ΠΡΟΣ ΤΗΝ=1,5…15( -0,4) 3 ;

– μέτρο ελαστικότητας του δακτυλικού χάλυβα, MPa.

Τυπικά = 0,02...0,05 mm - αυτή η παραμόρφωση δεν πρέπει να υπερβαίνει το μισό του διαμετρικού διάκενου μεταξύ του πείρου και των κεφαλών ή της οπής της κεφαλής της μπιέλας.

Καταπονήσεις που προκύπτουν κατά την ωαλοποίηση (βλ. Εικ. 7.1) σε σημεία 1 Και 3 εξωτερικά και 2 Και 4 Οι εσωτερικές ίνες μπορούν να προσδιοριστούν από τους τύπους:

Για την εξωτερική επιφάνεια του δακτύλου

. (7.5)

Για εσωτερική επιφάνειαδάχτυλο

, (7.6)

Οπου η– πάχος του τοιχώματος του δακτύλου, r = (ρε n + ρεστο 4? φά 1 και φά 2 – αδιάστατες λειτουργίες ανάλογα με τη γωνιακή θέση του τμήματος σχεδιασμού ι, χαρούμενος.

φά 1 = 0,5 κοσ ι+0,3185 αμαρτ ι-0,3185ι cos ι;

φά 2 =φά 1 - 0,406.

Το πιο φορτωμένο σημείο 4 . Έγκυρες τιμές
μικρόΑγ. = 110...140 MPa. Συνήθως κενά τοποθέτησηςμεταξύ του πλωτού πείρου και του δακτυλίου της μπιέλας είναι 0,01...0,03 mm και στις κεφαλές του εμβόλου από χυτοσίδηρο 0,02...0,04 mm. Με έναν αιωρούμενο πείρο, το κενό μεταξύ του πείρου και της κεφαλής για έναν ζεστό κινητήρα δεν πρέπει να είναι πια

D = D¢+( ένασελ Δ tσελ - έναβ Δ tσι) ρεΔευτ., (7.7)

Οπου ένασελ και έναβ – συντελεστές γραμμικής διαστολής του υλικού του πείρου και της κεφαλής, 1/K.

Dtσελ και Dtβ – αύξηση της θερμοκρασίας του δακτύλου και του αφεντικού.

Δακτύλιοι εμβόλου

Οι δακτύλιοι συμπίεσης (Εικ. 7.2) είναι το κύριο στοιχείο στεγανοποίησης του ενδοκυλινδρικού χώρου. Εγκατεστημένο με αρκετά μεγάλο ακτινωτό και αξονικό διάκενο. Σφραγίζοντας καλά τον χώρο αερίου πάνω από το έμβολο, έχουν αποτέλεσμα άντλησης, δεν περιορίζουν τη ροή λαδιού στον κύλινδρο. Για αυτό χρησιμοποιούνται δακτύλιοι ξύστρας λαδιού (Εικ. 7.3).

Χρησιμοποιείται κυρίως:

1. Δακτύλιοι με ορθογώνια διατομή. Είναι εύκολο να κατασκευαστούν, έχουν μεγάλη επιφάνεια επαφής με το τοίχωμα του κυλίνδρου, που εξασφαλίζει καλή απομάκρυνση θερμότητας από την κεφαλή του εμβόλου, αλλά δεν εφαρμόζουν καλά στην οπή του κυλίνδρου.

2. Δακτύλιοι με κωνική επιφάνεια εργασίας σπάνε καλά και μετά αποκτούν τις ιδιότητες των δακτυλίων με ορθογώνια διατομή. Ωστόσο, η παραγωγή τέτοιων δακτυλίων είναι δύσκολη.

3. Δακτύλιοι συστροφής (ράβδοι στρέψης). Στη θέση εργασίας, ένας τέτοιος δακτύλιος είναι στριμμένος και επιφάνεια εργασίαςέρχεται σε επαφή με τον καθρέφτη με μια στενή άκρη, σαν κωνική, η οποία εξασφαλίζει το τρέξιμο.

4. Οι δακτύλιοι ξύστρας λαδιού εξασφαλίζουν τη διατήρηση μιας μεμβράνης λαδιού μεταξύ του δακτυλίου και του κυλίνδρου με πάχος 0,008...0,012 mm σε όλες τις λειτουργίες. Για να αποφευχθεί η αιώρηση σε μια μεμβράνη λαδιού, πρέπει να παρέχει υψηλή ακτινική πίεση (Εικ. 7.3).

Υπάρχουν:

α) Δακτύλιοι από χυτοσίδηρο με στριφτό διαστολέα ελατηρίου. Για να αυξηθεί η ανθεκτικότητα, οι δακτύλιοι εργασίας των δακτυλίων επικαλύπτονται με ένα στρώμα πορώδους χρωμίου.

β) Χάλυβας και προκατασκευασμένοι επιχρωμιωμένοι δακτύλιοι ξύστρας λαδιού. Κατά τη λειτουργία, ο δακτύλιος χάνει την ελαστικότητά του άνισα γύρω από την περίμετρο, ειδικά στην άρθρωση της κλειδαριάς όταν θερμαίνεται. Ως αποτέλεσμα, οι δακτύλιοι εξαναγκάζονται κατά την κατασκευή, γεγονός που παρέχει ένα διάγραμμα ανομοιόμορφης πίεσης. Μεγάλη πίεσηπου λαμβάνεται στην περιοχή του κάστρου με τη μορφή αχλαδιού διαγράμματος 1 και σε σχήμα δακρύου 2 (Εικ. 7.4, ΕΝΑ).

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Τύποι υπολογισμού.

Διάλεξη 4. Κούρεμα και σύνθλιψη.

Μέρη που χρησιμοποιούνται για σύνδεση μεμονωμένα στοιχείαμηχανές και κτιριακές κατασκευές - πριτσίνια, πείροι, μπουλόνια, πείροι - αντιλαμβάνονται φορτία κάθετα στον διαμήκη άξονά τους.

Οι παρακάτω παραδοχές είναι έγκυρες.

1. Στη διατομή προκύπτει μόνο ένας παράγοντας εσωτερικής δύναμης - εγκάρσια δύναμη Q .

2. Οι εφαπτομενικές τάσεις που προκύπτουν στη διατομή κατανέμονται ομοιόμορφα στο εμβαδόν της.

3. Εάν η σύνδεση γίνεται από πολλά πανομοιότυπα εξαρτήματα, θεωρείται ότι όλα φορτώνονται εξίσου.

Συνθήκη διατμητικής αντοχής (έλεγχος υπολογισμού):

Οπου Q – δύναμη διάτμησης

– αριθμός μπουλονιών, πριτσινιών, Εγώ– αριθμός επιπέδων κοπής του συνδετήρα)

Μέσος Φ – περιοχή κοπής ενός μπουλονιού ή ενός πριτσίνι, Δ –διάμετρος ενός μπουλονιού ή ενός πριτσίνι.

[τ m] – επιτρεπόμενη διατμητική τάση, ανάλογα με το υλικό των συνδετικών στοιχείων και τις συνθήκες λειτουργίας της κατασκευής. Αποδέχομαι [τ m] = (0,25...0,35)·σ t, όπου σ t είναι η ισχύς διαρροής.

Επίσης ισχύει: , επειδή , Οπου n– συντελεστής ασφαλείας (για χάλυβα ίσος με 1,5).

Εάν το πάχος των εξαρτημάτων που συνδέονται είναι ανεπαρκές ή το υλικό των εξαρτημάτων που συνδέονται είναι πιο μαλακό από αυτό ενός μπουλονιού, πείρου κ.λπ., τότε τα τοιχώματα των οπών συνθλίβονται και η σύνδεση γίνεται αναξιόπιστη και εμφανίζεται κατάρρευση. Κατά τη διάρκεια της κατάρρευσης, ενεργούν μόνο οι κανονικές τάσεις - σ. Η πραγματική περιοχή σύνθλιψης είναι ημικύλινδρος, η υπολογιζόμενη περιοχή είναι η προβολή του ημικύλινδρου στο κεντρικό επίπεδο. F cm , Οπου δ –διάμετρος μπουλονιού ή πριτσίνι, - ελάχιστο πάχος φύλλου (εάν τα φύλλα που συνδέονται είναι διαφορετικού πάχους).

Υπολογισμός επαλήθευσηςγια κοπή συνδετικά μέρη:

Ο παρακάτω τύπος είναι παρόμοιος με τον τύπο (52)