Αφαίρεση και πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Δημοσιεύσεις με ετικέτα "προσθήκη αριθμών με διαφορετικά σημάδια"

Οδηγίες

Υπάρχουν τέσσερις τύποι μαθηματικών πράξεων: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Επομένως, θα υπάρχουν τέσσερα είδη παραδειγμάτων. Οι αρνητικοί αριθμοί μέσα στο παράδειγμα επισημαίνονται για να μην συγχέεται η μαθηματική πράξη. Για παράδειγμα, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ή 34:(-17).

Πρόσθεση. Αυτή η ενέργειαμπορεί να μοιάζει με: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Ενέργεια αντικατάστασης: πρώτα ανοίγουν οι παρενθέσεις, το πρόσημο «+» αλλάζει στο αντίθετο, στη συνέχεια από το μεγαλύτερο (modulo) αριθμό «6» αφαιρείται το μικρότερο, «3», μετά από το οποίο εκχωρείται η απάντηση μεγαλύτερο σημάδι, δηλαδή «-».
2) -3+6=3. Αυτό μπορεί να γραφτεί σύμφωνα με την αρχή ("6-3") ή σύμφωνα με την αρχή "αφαιρέστε το μικρότερο από το μεγαλύτερο και αντιστοιχίστε το πρόσημο του μεγαλύτερου στην απάντηση".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Κατά το άνοιγμα, η δράση της πρόσθεσης αντικαθίσταται από την αφαίρεση, στη συνέχεια οι ενότητες αθροίζονται και στο αποτέλεσμα δίνεται το σύμβολο μείον.

Αφαίρεση.1) 8-(-5)=8+5=13. Οι παρενθέσεις ανοίγουν, το πρόσημο της ενέργειας αντιστρέφεται και προκύπτει ένα παράδειγμα πρόσθεσης.
2) -9-3=-12. Τα στοιχεία του παραδείγματος προστίθενται και παίρνουν γενικό σημάδι "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Όταν ανοίγετε τις αγκύλες, το πρόσημο αλλάζει ξανά σε «+», στη συνέχεια ο μικρότερος αριθμός αφαιρείται από τον μεγαλύτερο αριθμό και το πρόσημο του μεγαλύτερου αριθμού αφαιρείται από την απάντηση.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση: Όταν εκτελείτε πολλαπλασιασμό ή διαίρεση, το πρόσημο δεν επηρεάζει την ίδια τη λειτουργία. Κατά τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση αριθμών με, στην απάντηση εκχωρείται σύμβολο μείον εάν οι αριθμοί με πανομοιότυπα σημάδια- το αποτέλεσμα έχει πάντα πρόσημο συν.1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Πηγές:

• τραπέζι με μειονεκτήματα

Πώς να αποφασίσετε παραδείγματα? Τα παιδιά συχνά απευθύνονται στους γονείς τους με αυτήν την ερώτηση εάν πρέπει να γίνουν οι εργασίες στο σπίτι. Πώς να εξηγήσετε σωστά σε ένα παιδί τη λύση σε παραδείγματα πρόσθεσης και αφαίρεσης πολυψήφιων αριθμών; Ας προσπαθήσουμε να το καταλάβουμε αυτό.

Θα χρειαστείτε

• 1. Σχολικό βιβλίο για τα μαθηματικά.
• 2. Χαρτί.
• 3. Λαβή.

Οδηγίες

Διαβάστε το παράδειγμα. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε κάθε πολυτιμή σε κλάσεις. Ξεκινώντας από το τέλος του αριθμού, μετρήστε τρία ψηφία κάθε φορά και βάλτε μια τελεία (23.867.567). Να σας υπενθυμίσουμε ότι τα τρία πρώτα ψηφία από το τέλος του αριθμού είναι σε μονάδες, τα επόμενα τρία είναι στην τάξη και μετά έρχονται εκατομμύρια. Διαβάζουμε τον αριθμό: είκοσι τρία οκτακόσια εξήντα επτά χιλιάδες εξήντα επτά.

Γράψτε ένα παράδειγμα. Σημειώστε ότι οι μονάδες κάθε ψηφίου γράφονται αυστηρά η μία κάτω από την άλλη: μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες, εκατοντάδες κάτω από εκατοντάδες κ.λπ.

Εκτελέστε πρόσθεση ή αφαίρεση. Ξεκινήστε να εκτελείτε τη δράση με μονάδες. Καταγράψτε το αποτέλεσμα κάτω από την κατηγορία με την οποία εκτελέσατε την ενέργεια. Εάν το αποτέλεσμα είναι αριθμός(), τότε γράφουμε τις μονάδες στη θέση της απάντησης και προσθέτουμε τον αριθμό των δεκάδων στις μονάδες του ψηφίου. Εάν ο αριθμός των μονάδων οποιουδήποτε ψηφίου στο minuend είναι μικρότερος από το subtrahend, παίρνουμε 10 μονάδες του επόμενου ψηφίου και εκτελούμε την ενέργεια.

Διαβάστε την απάντηση.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Σημείωση

Απαγορέψτε στο παιδί σας να χρησιμοποιεί αριθμομηχανή ακόμα και για να ελέγξει τη λύση σε ένα παράδειγμα. Η πρόσθεση ελέγχεται με αφαίρεση και η αφαίρεση με πρόσθεση.

Χρήσιμες συμβουλές

Εάν το παιδί κατακτήσει καλά τις τεχνικές των γραπτών υπολογισμών εντός 1000, τότε ενεργεί με πολυψήφιους αριθμούς, που εκτελείται με παρόμοιο τρόπο, δεν θα προκαλέσει δυσκολίες.
Δώστε στο παιδί σας έναν διαγωνισμό για να δείτε πόσα παραδείγματα μπορεί να λύσει σε 10 λεπτά. Μια τέτοια εκπαίδευση θα βοηθήσει στην αυτοματοποίηση των υπολογιστικών τεχνικών.

Ο πολλαπλασιασμός είναι μία από τις τέσσερις βασικές μαθηματικές πράξεις και βασίζεται σε πολλές πιο σύνθετες συναρτήσεις. Στην πραγματικότητα, ο πολλαπλασιασμός βασίζεται στη λειτουργία της πρόσθεσης: η γνώση αυτού σας επιτρέπει να λύσετε σωστά οποιοδήποτε παράδειγμα.

Για να κατανοήσουμε την ουσία της πράξης πολλαπλασιασμού, είναι απαραίτητο να λάβουμε υπόψη ότι υπάρχουν τρία κύρια στοιχεία που εμπλέκονται σε αυτήν. Ένας από αυτούς ονομάζεται πρώτος παράγοντας και είναι ένας αριθμός που υπόκειται στην πράξη πολλαπλασιασμού. Για το λόγο αυτό, έχει ένα δεύτερο, κάπως λιγότερο κοινό όνομα - "πολλαπλασιαστικό". Το δεύτερο συστατικό της πράξης πολλαπλασιασμού συνήθως ονομάζεται δεύτερος παράγοντας: αντιπροσωπεύει τον αριθμό με τον οποίο πολλαπλασιάζεται ο πολλαπλασιαστής. Έτσι, και οι δύο αυτές συνιστώσες ονομάζονται πολλαπλασιαστές, γεγονός που τονίζει την ίση κατάστασή τους, καθώς και το γεγονός ότι μπορούν να ανταλλάσσονται: το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού δεν θα αλλάξει. Τέλος, το τρίτο συστατικό της πράξης πολλαπλασιασμού, που προκύπτει από το αποτέλεσμά της, ονομάζεται γινόμενο.

Σειρά πολλαπλασιασμού

Επίλυση παραδειγμάτων πολλαπλασιασμού

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Πηγές:

• Πολλαπλασιασμός το 2019

Ο πολλαπλασιασμός είναι μία από τις τέσσερις βασικές αριθμητικές πράξεις, που χρησιμοποιείται συχνά τόσο στο σχολείο όσο και στο σχολείο Καθημερινή ζωή. Πώς μπορείτε να πολλαπλασιάσετε γρήγορα δύο αριθμούς;

Η βάση των πιο περίπλοκων μαθηματικών υπολογισμών είναι οι τέσσερις βασικές αριθμητικές πράξεις: αφαίρεση, πρόσθεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Επιπλέον, παρά την ανεξαρτησία τους, αυτές οι επιχειρήσεις, μετά από πιο προσεκτική εξέταση, αποδεικνύονται αλληλένδετες. Μια τέτοια σύνδεση υπάρχει, για παράδειγμα, μεταξύ πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού.

Λειτουργία πολλαπλασιασμού αριθμών

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι η ουσία της πράξης πολλαπλασιασμού βασίζεται στην πραγματικότητα: για να πραγματοποιηθεί, είναι απαραίτητο να προστεθεί ένας ορισμένος αριθμός από τους πρώτους παράγοντες και ο αριθμός των όρων αυτού του αθροίσματος πρέπει να είναι ίσος με τον δεύτερο παράγοντας. Εκτός από τον υπολογισμό του γινομένου των δύο εν λόγω παραγόντων, αυτός ο αλγόριθμος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο του προκύπτοντος αποτελέσματος.

Παράδειγμα επίλυσης προβλήματος πολλαπλασιασμού

Επιπλέον, πρέπει να θυμόμαστε ότι για την πράξη πολλαπλασιασμού ισχύει ο λεγόμενος μεταθετικός νόμος, ο οποίος δηλώνει ότι η αλλαγή των θέσεων των παραγόντων στο αρχικό παράδειγμα δεν θα αλλάξει το αποτέλεσμά της. Έτσι, μπορείτε να προσθέσετε τον αριθμό 4 8 φορές, με αποτέλεσμα το ίδιο προϊόν - 32.

Προπαιδεία

Βίντεο σχετικά με το θέμα

>>Μαθηματικά: Προσθήκη αριθμών με διαφορετικά σημάδια

33. Πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα

Εάν η θερμοκρασία του αέρα ήταν ίση με 9 °C και μετά άλλαξε σε -6 °C (δηλαδή μειώθηκε κατά 6 °C), τότε έγινε ίση με 9 + (- 6) βαθμούς (Εικ. 83).

Για να προσθέσετε τους αριθμούς 9 και - 6 χρησιμοποιώντας το , πρέπει να μετακινήσετε το σημείο A (9) προς τα αριστερά κατά 6 τμήματα μονάδας (Εικ. 84). Παίρνουμε το σημείο Β (3).

Αυτό σημαίνει 9+(- 6) = 3. Ο αριθμός 3 έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο 9 και μονάδα μέτρησηςίση με τη διαφορά μεταξύ των συντελεστών των όρων 9 και -6.

Πράγματι, |3| =3 και |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Εάν η ίδια θερμοκρασία αέρα των 9 °C άλλαξε κατά -12 °C (δηλαδή, μειώθηκε κατά 12 °C), τότε έγινε ίση με 9 + (-12) βαθμούς (Εικ. 85). Προσθέτοντας τους αριθμούς 9 και -12 χρησιμοποιώντας τη γραμμή συντεταγμένων (Εικ. 86), παίρνουμε 9 + (-12) = -3. Ο αριθμός -3 έχει το ίδιο πρόσημο με τον όρο -12 και η ενότητα του είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ των μονάδων των όρων -12 και 9.

Πράγματι, | - 3| = 3 και | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Για να προσθέσετε δύο αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα, πρέπει:

1) αφαιρέστε τη μικρότερη από τη μεγαλύτερη ενότητα των όρων.

2) Βάλτε μπροστά από τον αριθμό που προκύπτει το πρόσημο του όρου του οποίου το μέτρο είναι μεγαλύτερο.

Συνήθως, πρώτα προσδιορίζεται και γράφεται το πρόσημο του αθροίσματος και στη συνέχεια βρίσκεται η διαφορά στις ενότητες.

Για παράδειγμα:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ή μικρότερη 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Όταν προσθέτετε θετικούς και αρνητικούς αριθμούς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μικροαριθμομηχανή. Για να εισαγάγετε έναν αρνητικό αριθμό σε έναν μικροαριθμομηχανή, πρέπει να εισαγάγετε το συντελεστή αυτού του αριθμού και, στη συνέχεια, να πατήσετε το πλήκτρο "αλλαγή σήματος" |/-/|. Για παράδειγμα, για να εισαγάγετε τον αριθμό -56.81, πρέπει να πατήσετε διαδοχικά τα πλήκτρα: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Οι πράξεις σε αριθμούς οποιουδήποτε σημείου εκτελούνται σε έναν μικροαριθμομηχανή με τον ίδιο τρόπο όπως στους θετικούς αριθμούς.

Για παράδειγμα, το άθροισμα -6,1 + 3,8 υπολογίζεται χρησιμοποιώντας πρόγραμμα

? Οι αριθμοί α και β έχουν διαφορετικά πρόσημα. Τι πρόσημο θα έχει το άθροισμα αυτών των αριθμών εάν η μεγαλύτερη ενότητα είναι αρνητική;

αν ο μικρότερος συντελεστής είναι αρνητικός;

αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι θετικός αριθμός;

αν ο μικρότερος συντελεστής είναι θετικός αριθμός;

Διατυπώστε έναν κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Πώς να εισάγετε έναν αρνητικό αριθμό σε έναν μικροϋπολογιστή;

ΠΡΟΣ ΤΗΝ 1045. Ο αριθμός 6 άλλαξε σε -10. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Με τι ισούται άθροισμα 6 και -10;

1046. Ο αριθμός 10 άλλαξε σε -6. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των 10 και -6;

1047. Ο αριθμός -10 άλλαξε σε 3. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των -10 και 3;

1048. Ο αριθμός -10 άλλαξε σε 15. Σε ποια πλευρά της αρχής βρίσκεται ο αριθμός που προκύπτει; Σε ποια απόσταση από την προέλευση βρίσκεται; Ποιο είναι το άθροισμα των -10 και 15;

1049. Το πρώτο μισό της ημέρας η θερμοκρασία άλλαξε κατά - 4 °C, και στο δεύτερο μισό - κατά + 12 °C. Κατά πόσους βαθμούς άλλαξε η θερμοκρασία κατά τη διάρκεια της ημέρας;

1050. Εκτελέστε προσθήκη:

1051. Προσθέστε:

α) στο άθροισμα των -6 και -12 ο αριθμός 20.
β) στον αριθμό 2.6 το άθροισμα είναι -1.8 και 5.2.
γ) στο άθροισμα -10 και -1,3 το άθροισμα των 5 και 8,7.
δ) στο άθροισμα των 11 και -6,5 το άθροισμα των -3,2 και -6.

1052. Ποιος αριθμός είναι 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 είναι η ρίζα εξισώσεις- 6 + x = -13,1;

1053. Μαντέψτε τη ρίζα της εξίσωσης και ελέγξτε:

α) x + (-3) = -11; γ) m + (-12) = 2;
β) - 5 + y=15; δ) 3 + n = -10.

1054. Βρείτε τη σημασία της έκφρασης:

1055. Ακολουθήστε τα βήματα χρησιμοποιώντας έναν μικροϋπολογιστή:

α) - 3,2579 + (-12,308); δ) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
β) 7,8547+ (- 9,239); ε) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
γ) -0,00154 + 0,0837; ε) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

Π 1056. Βρείτε την τιμή του αθροίσματος:

1057. Βρείτε τη σημασία της έκφρασης:

1058. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί βρίσκονται μεταξύ των αριθμών:

α) 0 και 24. β) -12 και -3; γ) -20 και 7;

1059. Φανταστείτε τον αριθμό -10 ως το άθροισμα δύο αρνητικών όρων έτσι ώστε:

α) και οι δύο όροι ήταν ακέραιοι.
β) και οι δύο όροι ήταν δεκαδικά κλάσματα.
γ) ένας από τους όρους ήταν κανονικός τακτικός κλάσμα.

1060. Ποια είναι η απόσταση (σε τμήματα μονάδων) μεταξύ των σημείων της ευθείας συντεταγμένων με συντεταγμένες:

α) 0 και α. β) -α και α; γ) -a και 0; δ) α και -Ζα;

Μ 1061. Οι ακτίνες των γεωγραφικών παραλλήλων της επιφάνειας της γης στην οποία βρίσκονται οι πόλεις της Αθήνας και της Μόσχας είναι αντίστοιχα ίσες με 5040 km και 3580 km (Εικ. 87). Πόσο μικρότερος είναι ο παράλληλος της Μόσχας από τον παράλληλο της Αθήνας;

1062. Γράψτε μια εξίσωση για να λύσετε το πρόβλημα: «Ένα χωράφι με έκταση 2,4 εκταρίων χωρίστηκε σε δύο τμήματα. Εύρημα τετράγωνοκάθε τοποθεσία, εάν είναι γνωστό ότι ένας από τους ιστότοπους:

α) 0,8 εκτάρια περισσότερα από ένα άλλο·
β) 0,2 εκτάρια λιγότερο από ένα άλλο.
γ) 3 φορές περισσότερο από ένα άλλο.
δ) 1,5 φορές λιγότερο από ένα άλλο.
ε) αποτελεί άλλον·
ε) είναι 0,2 του άλλου.
ζ) αποτελεί το 60% του άλλου.
η) είναι το 140% του άλλου.»

1063. Λύστε το πρόβλημα:

1) Την πρώτη μέρα οι ταξιδιώτες διένυσαν 240 χλμ., τη δεύτερη μέρα 140 χλμ., την τρίτη μέρα ταξίδεψαν 3 φορές περισσότερο από τη δεύτερη και την τέταρτη μέρα ξεκουράστηκαν. Πόσα χιλιόμετρα διένυσαν την πέμπτη μέρα, αν πάνω από 5 ημέρες οδήγησαν κατά μέσο όρο 230 χλμ την ημέρα;

2) Το μηνιαίο εισόδημα του πατέρα είναι 280 ρούβλια. Η υποτροφία της κόρης μου είναι 4 φορές λιγότερη. Πόσο κερδίζει μια μητέρα το μήνα εάν υπάρχουν 4 άτομα στην οικογένεια, ο μικρότερος γιος είναι μαθητής και κάθε άτομο λαμβάνει κατά μέσο όρο 135 ρούβλια;

1064. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Να παρουσιάσετε κάθε έναν από τους αριθμούς ως άθροισμα δύο ίσων όρων:

1067. Βρείτε την τιμή του a + b αν:

α) a= -1,6, b = 3,2; β) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Υπήρχαν 8 διαμερίσματα σε έναν όροφο μιας πολυκατοικίας. 2 διαμερίσματα είχαν καθιστικό 22,8 m2, 3 διαμερίσματα - 16,2 m2, 2 διαμερίσματα - 34 m2. Τι καθιστικό είχε το όγδοο διαμέρισμα αν σε αυτόν τον όροφο κατά μέσο όρο κάθε διαμέρισμα είχε 24,7 m2 χώρο διαβίωσης;

1069. Η εμπορευματική αμαξοστοιχία αποτελούνταν από 42 βαγόνια. Υπήρχαν 1,2 φορές περισσότερα καλυμμένα αυτοκίνητα από τις πλατφόρμες και ο αριθμός των δεξαμενών ήταν ίσος με τον αριθμό των πλατφορμών. Πόσα αυτοκίνητα κάθε τύπου βρίσκονταν στο τρένο;

1070. Να βρείτε τη σημασία της έκφρασης

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Μαθηματικά για την τάξη 6, Εγχειρίδιο για Λύκειο

Λήψη μαθηματικών προγραμματισμού, εγχειριδίων και βιβλίων στο διαδίκτυο, μαθήματα και εργασίες στα μαθηματικά για την τάξη 6

Πλάνο μαθήματος:

ΕΓΩ. Οργάνωση χρόνου

Ατομική επαλήθευση εργασία για το σπίτι.

II. Ενημέρωση βασικών γνώσεων των μαθητών

1. Αμοιβαία εκπαίδευση. Ερωτήσεις ελέγχου(ζεύγος οργανωτική μορφή εργασίας - αμοιβαία επαλήθευση).
2. Προφορική εργασία με σχολιασμό (ομαδική οργανωτική μορφή εργασίας).
3. Ανεξάρτητη εργασία(ατομική οργανωτική μορφή εργασίας, αυτοέλεγχος).

III. Μήνυμα θέματος μαθήματος

Ομαδική οργανωτική μορφή εργασίας, διατύπωση υπόθεσης, διατύπωση κανόνα.

1. Ολοκλήρωση εκπαιδευτικών εργασιών σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο (ομαδική οργανωτική μορφή εργασίας).
2. Εργασία δυνατών μαθητών με χρήση καρτών (ατομική οργανωτική μορφή εργασίας).

VI. Φυσική παύση

IX. Εργασία για το σπίτι.

Στόχος:ανάπτυξη της ικανότητας πρόσθεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.

Καθήκοντα:

• Διατυπώστε έναν κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.
• Εξασκηθείτε στην πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.
• Αναπτύξτε τη λογική σκέψη.
• Αναπτύξτε την ικανότητα εργασίας σε ζευγάρια και αμοιβαίου σεβασμού.

Υλικό για το μάθημα:κάρτες για αμοιβαία εκπαίδευση, πίνακες αποτελεσμάτων εργασίας, ατομικές κάρτες για επανάληψη και ενίσχυση υλικού, μότο για ατομική εργασία, κάρτες με κανόνα.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΕΓΩ. Οργάνωση χρόνου

– Ας ξεκινήσουμε το μάθημα ελέγχοντας τις ατομικές εργασίες για το σπίτι. Το σύνθημα του μαθήματός μας θα είναι τα λόγια του Jan Amos Kamensky. Στο σπίτι, έπρεπε να σκεφτείς τα λόγια του. Πώς το καταλαβαίνεις; («Θεωρήστε δυστυχισμένη εκείνη τη μέρα ή εκείνη την ώρα που δεν μάθατε τίποτα νέο και δεν προσθέσατε τίποτα στην εκπαίδευσή σας»)
– Πώς καταλαβαίνετε τα λόγια του συγγραφέα; (Αν δεν μάθουμε τίποτα νέο, δεν αποκτήσουμε νέες γνώσεις, τότε αυτή η μέρα μπορεί να θεωρηθεί χαμένη ή δυστυχισμένη. Πρέπει να προσπαθήσουμε να αποκτήσουμε νέα γνώση).
– Και σήμερα δεν θα είναι δυστυχισμένο γιατί θα μάθουμε πάλι κάτι νέο.

II. Ενημέρωση βασικών γνώσεων των μαθητών

- Για να σπουδάσω νέο υλικό, πρέπει να επαναλάβετε όσα μάθατε.
Υπήρχε μια εργασία στο σπίτι - να επαναλάβετε τους κανόνες και τώρα θα δείξετε τις γνώσεις σας δουλεύοντας με ερωτήσεις δοκιμής.

(Ερωτήσεις τεστ με θέμα «Θετικά και αρνητικούς αριθμούς»)

Δουλέψτε σε ζευγάρια. Αξιολόγηση από ομοτίμους. Τα αποτελέσματα της εργασίας σημειώνονται στον πίνακα)

Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις «+» είναι σωστές, «–» είναι λανθασμένες Κριτήρια αξιολόγησης: 5 – «5»; 4 - "4"; 3 - "3"

– Ποιες ερωτήσεις ήταν οι πιο δύσκολες;
-Τι χρειάζεσαι επιτυχής ολοκλήρωσηΕρώτηση ασφαλείας? (Γνωρίστε τους κανόνες)

2. Προφορική εργασία με σχολιασμό

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Τι γνώσεις χρειάστηκες για να λύσεις 1-5 παραδείγματα;

3. Ανεξάρτητη εργασία

(Αυτοέλεγχος. Ανοίξτε τις απαντήσεις κατά τον έλεγχο)

– Γιατί σας δυσκόλεψε το τελευταίο παράδειγμα;
– Το άθροισμα των αριθμών που πρέπει να βρεθούν και το άθροισμα των αριθμών που ξέρουμε πώς να βρούμε;

III. Μήνυμα θέματος μαθήματος

– Σήμερα στην τάξη θα μάθουμε τον κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Θα μάθουμε να προσθέτουμε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα. Η ανεξάρτητη εργασία στο τέλος του μαθήματος θα δείξει την πρόοδό σας.

IV. Εκμάθηση νέου υλικού

– Ας ανοίξουμε τα τετράδια, γράψουμε την ημερομηνία, την εργασία στην τάξη, το θέμα του μαθήματος «Προσθήκη αριθμών με διαφορετικά σημάδια».
– Τι φαίνεται στον πίνακα; (Γραμμή συντεταγμένων)

– Να αποδείξετε ότι πρόκειται για γραμμή συντεταγμένων; (Υπάρχει ένα σημείο αναφοράς, μια κατεύθυνση αναφοράς, ένα τμήμα μονάδας)
– Τώρα θα μάθουμε μαζί να προσθέτουμε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα χρησιμοποιώντας μια γραμμή συντεταγμένων.

(Επεξήγηση από μαθητές υπό την καθοδήγηση του δασκάλου.)

– Ας βρούμε τον αριθμό 0 στη γραμμή συντεταγμένων Πρέπει να προσθέσουμε τον αριθμό 6 στο 0. Κάνουμε 6 βήματα στη δεξιά πλευρά της αρχής, γιατί ο αριθμός 6 είναι θετικός (τοποθετούμε έναν έγχρωμο μαγνήτη στον αριθμό 6 που προκύπτει). Στο 6 προσθέτουμε τον αριθμό (– 10), κάνουμε 10 βήματα στα αριστερά της αρχής, αφού το (– 10) είναι αρνητικός αριθμός (βάζουμε έγχρωμο μαγνήτη στον αριθμό που προκύπτει (– 4).)
– Τι απάντηση λάβατε; (- 4)
– Πώς πήρατε τον αριθμό 4; (10 - 6)
Βγάλτε συμπέρασμα: Από έναν αριθμό με μεγαλύτερο συντελεστή, αφαιρέστε έναν αριθμό με μικρότερο συντελεστή.
– Πώς πήρατε το σύμβολο μείον στην απάντηση;
Βγάλτε ένα συμπέρασμα: Πήραμε το πρόσημο ενός αριθμού με μεγάλο συντελεστή.
– Ας γράψουμε ένα παράδειγμα σε ένα σημειωματάριο:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Λύστε παρόμοια)

Δεκτή συμμετοχή:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Παιδιά, εσείς οι ίδιοι έχετε πλέον διατυπώσει τον κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Θα σας πούμε τις εικασίες σας υπόθεση. Έχετε κάνει πολύ σημαντικό πνευματικό έργο. Όπως οι επιστήμονες, έθεσαν μια υπόθεση και ανακάλυψαν έναν νέο κανόνα. Ας συγκρίνουμε την υπόθεσή σας με τον κανόνα (ένα κομμάτι χαρτί με έναν τυπωμένο κανόνα βρίσκεται στο γραφείο). Ας διαβάσουμε στο ρεφρέν κανόναςπροσθέτοντας αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα

– Ο κανόνας είναι πολύ σημαντικός! Σας επιτρέπει να προσθέτετε αριθμούς διαφορετικών σημείων χωρίς να χρησιμοποιείτε γραμμή συντεταγμένων.
- Τι δεν είναι ξεκάθαρο;
– Πού μπορείς να κάνεις λάθος;
– Για να υπολογίσετε εργασίες με θετικούς και αρνητικούς αριθμούς σωστά και χωρίς λάθη, πρέπει να γνωρίζετε τους κανόνες.

V. Εμπέδωση της μελετημένης ύλης

– Μπορείτε να βρείτε το άθροισμα αυτών των αριθμών στη γραμμή συντεταγμένων;
– Είναι δύσκολο να λύσετε ένα τέτοιο παράδειγμα χρησιμοποιώντας μια γραμμή συντεταγμένων, επομένως θα χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα που ανακαλύψατε για να το λύσουμε.
Η εργασία είναι γραμμένη στον πίνακα:
Σχολικό βιβλίο – σελ. 45; Νο. 179 (c, d); Νο. 180 (α, β); Νο. 181 (β, γ)
(Ένας δυνατός μαθητής εργάζεται για να εμπεδώσει αυτό το θέμα με μια πρόσθετη κάρτα.)

VI. Φυσική παύση(Εκτελέστε ενώ στέκεστε)

– Ένα άτομο έχει θετικές και αρνητικές ιδιότητες. Διανείμετε αυτές τις ιδιότητες στη γραμμή συντεταγμένων.
(Οι θετικές ιδιότητες βρίσκονται στα δεξιά του σημείου εκκίνησης, οι αρνητικές ιδιότητες βρίσκονται στα αριστερά του σημείου εκκίνησης.)
– Αν η ποιότητα είναι αρνητική, χτυπήστε μια φορά, αν είναι θετική, χτυπήστε δύο φορές. Πρόσεχε!
– Καλοσύνη, θυμός, απληστία , αλληλοβοήθεια, κατανόηση, αγένεια και, φυσικά, δύναμη της θέλησηςΚαι επιθυμία για νίκη, που θα χρειαστείτε τώρα, αφού έχετε μπροστά σας ανεξάρτητη εργασία)
VII. Ατομική δουλειάακολουθούμενη από αμοιβαία επαλήθευση

Ατομική εργασία (για ισχυρόςμαθητές) ακολουθούμενη από αμοιβαία επαλήθευση

VIII. Συνοψίζοντας το μάθημα. Αντανάκλαση

– Πιστεύω ότι εργαστήκατε ενεργά, επιμελώς, συμμετείχατε στην ανακάλυψη νέας γνώσης, εκφράσατε τη γνώμη σας, τώρα μπορώ να αξιολογήσω τη δουλειά σας.
– Πείτε μου, παιδιά, τι είναι πιο αποτελεσματικό: να λαμβάνετε έτοιμες πληροφορίες ή να σκέφτεστε μόνοι σας;
– Τι καινούργιο μάθαμε στο μάθημα; (Μάθαμε να προσθέτουμε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα.)
– Ονομάστε τον κανόνα για την πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.
– Πες μου, το μάθημά μας σήμερα δεν ήταν μάταιο;
- Γιατί? (Αποκτήσαμε νέες γνώσεις.)
- Ας επιστρέψουμε στο μότο. Αυτό σημαίνει ότι ο Jan Amos Kamensky είχε δίκιο όταν είπε: «Θεωρήστε δυστυχισμένη εκείνη τη μέρα ή εκείνη την ώρα που δεν μάθατε τίποτα νέο και δεν προσθέσατε τίποτα στην εκπαίδευσή σας».

IX. Εργασία για το σπίτι

Μάθετε τον κανόνα (κάρτα), σελ. 45, αρ. 184.
Ατομική εργασία - όπως καταλαβαίνετε τα λόγια του Roger Bacon: «Ένας άνθρωπος που δεν ξέρει μαθηματικά δεν είναι ικανός για άλλες επιστήμες. Επιπλέον, δεν είναι σε θέση καν να εκτιμήσει το επίπεδο της άγνοιάς του;

Σε αυτό το μάθημα θα μάθουμε τι είναι αρνητικός αριθμός και ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι. Θα μάθουμε επίσης πώς να προσθέτουμε αρνητικά και θετικούς αριθμούς(αριθμοί με διαφορετικά πρόσημα) και δείτε πολλά παραδείγματα πρόσθεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.

Κοιτάξτε αυτό το γρανάζι (βλ. Εικ. 1).

Ρύζι. 1. Εργαλείο ρολογιού

Αυτό δεν είναι ένας δείκτης που δείχνει απευθείας την ώρα και όχι ένας καντράν (βλ. Εικ. 2). Αλλά χωρίς αυτό το μέρος το ρολόι δεν λειτουργεί.

Ρύζι. 2. Γρανάζια μέσα στο ρολόι

Τι σημαίνει το γράμμα Υ; Τίποτα εκτός από τον ήχο Υ. Αλλά χωρίς αυτό, πολλές λέξεις δεν θα «δουλέψουν». Για παράδειγμα, η λέξη "ποντίκι". Το ίδιο και οι αρνητικοί αριθμοί: δεν δείχνουν καμία ποσότητα, αλλά χωρίς αυτούς ο μηχανισμός υπολογισμού θα ήταν πολύ πιο δύσκολος.

Γνωρίζουμε ότι η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι ισοδύναμες πράξεις και μπορούν να εκτελεστούν με οποιαδήποτε σειρά. Με ευθεία σειρά, μπορούμε να υπολογίσουμε: , αλλά δεν μπορούμε να ξεκινήσουμε με αφαίρεση, αφού δεν έχουμε ακόμη συμφωνήσει για το τι .

Είναι σαφές ότι η αύξηση του αριθμού και στη συνέχεια η μείωση κατά σημαίνει τελικά μείωση κατά τρεις. Γιατί να μην ορίσετε αυτό το αντικείμενο και να μετρήσετε έτσι: η πρόσθεση σημαίνει αφαίρεση. Επειτα .

Ο αριθμός μπορεί να σημαίνει, για παράδειγμα, ένα μήλο. Ο νέος αριθμός δεν αντιπροσωπεύει καμία πραγματική ποσότητα. Από μόνο του, δεν σημαίνει τίποτα σαν το γράμμα Υ. Είναι απλώς ένα νέο εργαλείο που διευκολύνει τους υπολογισμούς.

Ας ονομάσουμε νέους αριθμούς αρνητικός. Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε τον μεγαλύτερο αριθμό από τον μικρότερο αριθμό. Τεχνικά, πρέπει ακόμα να αφαιρέσετε τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο αριθμό, αλλά να βάλετε ένα σύμβολο μείον στην απάντησή σας: .

Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα: . Μπορείτε να κάνετε όλες τις ενέργειες στη σειρά: .

Ωστόσο, είναι ευκολότερο να αφαιρέσετε τον τρίτο αριθμό από τον πρώτο αριθμό και στη συνέχεια να προσθέσετε τον δεύτερο αριθμό:

Οι αρνητικοί αριθμοί μπορούν να οριστούν με άλλο τρόπο.

Για κάθε φυσικό αριθμό, για παράδειγμα, εισάγουμε έναν νέο αριθμό, τον οποίο συμβολίζουμε και καθορίζουμε ότι έχει την ακόλουθη ιδιότητα: το άθροισμα του αριθμού και ισούται με: .

Θα ονομάσουμε τον αριθμό αρνητικό, και τους αριθμούς και - απέναντι. Έτσι, πήραμε έναν άπειρο αριθμό νέων αριθμών, για παράδειγμα:

Το αντίθετο του αριθμού ;

Το αντίθετο του αριθμού ;

Το αντίθετο του αριθμού ;

Το αντίθετο του αριθμού ;

Αφαιρέστε τον μεγαλύτερο αριθμό από τον μικρότερο αριθμό: . Ας προσθέσουμε σε αυτήν την έκφραση: . Πήραμε μηδέν. Ωστόσο, σύμφωνα με την ιδιότητα: ο αριθμός που προσθέτει μηδέν στο πέντε συμβολίζεται μείον πέντε: . Επομένως, η έκφραση μπορεί να συμβολιστεί ως .

Κάθε θετικός αριθμός έχει έναν δίδυμο αριθμό, ο οποίος διαφέρει μόνο στο ότι προηγείται μείον. Αυτοί οι αριθμοί ονομάζονται απεναντι απο(βλ. Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Παραδείγματα αντίθετων αριθμών

Ιδιότητες αντίθετων αριθμών

1. Το άθροισμα των αντίθετων αριθμών είναι μηδέν: .

2. Αν αφαιρέσετε έναν θετικό αριθμό από το μηδέν, το αποτέλεσμα θα είναι ο αντίθετος αρνητικός αριθμός: .

1. Και οι δύο αριθμοί μπορεί να είναι θετικοί και ξέρουμε ήδη πώς να τους προσθέσουμε: .

2. Και οι δύο αριθμοί μπορεί να είναι αρνητικοί.

Έχουμε ήδη καλύψει την προσθήκη αριθμών όπως αυτοί στο προηγούμενο μάθημα, αλλά ας βεβαιωθούμε ότι καταλαβαίνουμε τι να κάνουμε με αυτούς. Για παράδειγμα: .

Για να βρείτε αυτό το άθροισμα, προσθέστε τους αντίθετους θετικούς αριθμούς και βάλτε πρόσημο μείον.

3. Ο ένας αριθμός μπορεί να είναι θετικός και ο άλλος αρνητικός.

Αν μας βολεύει, μπορούμε να αντικαταστήσουμε την πρόσθεση ενός αρνητικού αριθμού με την αφαίρεση ενός θετικού: .

Ένα ακόμη παράδειγμα: . Και πάλι γράφουμε το ποσό ως διαφορά. Μπορείτε να αφαιρέσετε έναν μεγαλύτερο αριθμό από έναν μικρότερο αριθμό αφαιρώντας έναν μικρότερο αριθμό από έναν μεγαλύτερο, αλλά χρησιμοποιώντας το σύμβολο μείον.

Μπορούμε να ανταλλάξουμε τους όρους: .

Ένα άλλο παρόμοιο παράδειγμα: .

Σε όλες τις περιπτώσεις, το αποτέλεσμα είναι αφαίρεση.

Για να διατυπώσουμε συνοπτικά αυτούς τους κανόνες, ας θυμηθούμε έναν ακόμη όρο. Οι αντίθετοι αριθμοί, φυσικά, δεν είναι ίσοι μεταξύ τους. Αλλά θα ήταν περίεργο να μην παρατηρήσετε τι κοινό έχουν. Αυτό το ονομάσαμε κοινό αριθμός modulo. Ο συντελεστής των αντίθετων αριθμών είναι ο ίδιος: για έναν θετικό αριθμό είναι ίσος με τον ίδιο τον αριθμό και για έναν αρνητικό αριθμό είναι ίσος με τον αντίθετο, θετικό. Για παράδειγμα: , .

Για να προσθέσετε δύο αρνητικούς αριθμούς, πρέπει να προσθέσετε τις ενότητες τους και να βάλετε ένα σύμβολο μείον:

Για να προσθέσετε έναν αρνητικό και έναν θετικό αριθμό, πρέπει να αφαιρέσετε τη μικρότερη ενότητα από τη μεγαλύτερη ενότητα και να βάλετε το σύμβολο του αριθμού με τη μεγαλύτερη ενότητα:

Και οι δύο αριθμοί είναι αρνητικοί, επομένως, προσθέτουμε τις ενότητες τους και βάζουμε ένα σύμβολο μείον:

Δύο αριθμοί με διαφορετικά πρόσημα, επομένως, από το μέτρο του αριθμού (το μεγαλύτερο μέτρο), αφαιρούμε το μέτρο του αριθμού και βάζουμε πρόσημο μείον (το πρόσημο του αριθμού με το μεγαλύτερο συντελεστή):

Δύο αριθμοί με διαφορετικά πρόσημα, λοιπόν, από το μέτρο του αριθμού (το μεγαλύτερο μέτρο), αφαιρούμε το μέτρο του αριθμού και βάζουμε πρόσημο μείον (το πρόσημο του αριθμού με το μεγαλύτερο μέτρο): .

Δύο αριθμοί με διαφορετικά πρόσημα, λοιπόν, από το μέτρο του αριθμού (το μεγαλύτερο μέτρο), αφαιρούμε το μέτρο του αριθμού και βάζουμε πρόσημο συν (το πρόσημο του αριθμού με το μεγαλύτερο μέτρο): .

Οι θετικοί και οι αρνητικοί αριθμοί είχαν ιστορικά διαφορετικούς ρόλους.

Πρώτα εισάγαμε τους φυσικούς αριθμούς για να μετράμε αντικείμενα:

Στη συνέχεια εισάγαμε άλλους θετικούς αριθμούς - κλάσματα, για μέτρηση μη ακέραιων μεγεθών, μέρη: .

Οι αρνητικοί αριθμοί εμφανίστηκαν ως εργαλείο για την απλοποίηση των υπολογισμών. Δεν ήταν ότι υπήρχαν ποσότητες στη ζωή που δεν μπορούσαμε να μετρήσουμε, και εφεύραμε αρνητικούς αριθμούς.

Δηλαδή, αρνητικοί αριθμοί δεν προέκυψαν από τον πραγματικό κόσμο. Απλώς αποδείχτηκαν τόσο βολικά που σε ορισμένα μέρη βρήκαν εφαρμογή στη ζωή. Για παράδειγμα, ακούμε συχνά για αρνητική θερμοκρασία. Ωστόσο, ποτέ δεν συναντάμε αρνητικό αριθμό μήλων. Ποιά είναι η διαφορά?

Η διαφορά είναι ότι στη ζωή, οι αρνητικές ποσότητες χρησιμοποιούνται μόνο για σύγκριση, αλλά όχι για ποσότητες. Εάν το ξενοδοχείο διαθέτει υπόγειο και υπάρχει ανελκυστήρας εκεί, τότε για να διατηρηθεί η συνηθισμένη αρίθμηση κανονικά πατώματα, μπορεί να εμφανιστεί μείον πρώτος όροφος. Αυτό το πρώτο μείον σημαίνει μόνο έναν όροφο κάτω από το επίπεδο του εδάφους (βλ. Εικ. 1).

Ρύζι. 4. Μείον τον πρώτο και μείον τον δεύτερο όροφο

Μια αρνητική θερμοκρασία είναι αρνητική μόνο σε σύγκριση με το μηδέν, το οποίο επέλεξε ο συγγραφέας της κλίμακας, Anders Celsius. Υπάρχουν άλλες κλίμακες και η ίδια θερμοκρασία μπορεί να μην είναι πλέον αρνητική εκεί.

Ταυτόχρονα καταλαβαίνουμε ότι είναι αδύνατο να αλλάξει το σημείο εκκίνησης ώστε να μην υπάρχουν πέντε μήλα, αλλά έξι. Έτσι, στη ζωή, οι θετικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των ποσοτήτων (μήλα, κέικ).

Τα χρησιμοποιούμε επίσης αντί για ονόματα. Σε κάθε τηλέφωνο θα μπορούσε να δοθεί το δικό του όνομα, αλλά ο αριθμός των ονομάτων είναι περιορισμένος και δεν υπάρχουν αριθμοί. Γι' αυτό χρησιμοποιούμε αριθμούς τηλεφώνου. Επίσης για παραγγελία (αιώνας ακολουθεί αιώνας).

Οι αρνητικοί αριθμοί στη ζωή χρησιμοποιούνται με την τελευταία έννοια (μείον τον πρώτο όροφο κάτω από το μηδέν και τον πρώτο όροφο)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Μαθηματικά 6. Μ.: Μνημοσύνη, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Μαθηματικά ΣΤ τάξης. "Γυμνάσιο", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Πίσω από τις σελίδες ενός σχολικού βιβλίου μαθηματικών. Μ.: Εκπαίδευση, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Εργασίες για το μάθημα των μαθηματικών για τις τάξεις 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Μαθηματικά 5-6. Εγχειρίδιο για μαθητές της 6ης τάξης στο σχολείο αλληλογραφίας MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Μαθηματικά: Σχολικό βιβλίο-συνομιλητής 5-6 τάξεων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Μ.: Εκπαίδευση, Βιβλιοθήκη Καθηγητών Μαθηματικών, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Εργασία για το σπίτι

Σε αυτό το άρθρο θα δούμε αναλυτικά πώς γίνεται πρόσθεση ακεραίων. Πρώτα θα σχηματίσουμε γενική ιδέασχετικά με την πρόσθεση ακεραίων αριθμών και ας δούμε τι είναι η πρόσθεση ακεραίων σε μια γραμμή συντεταγμένων. Αυτή η γνώση θα μας βοηθήσει να διαμορφώσουμε κανόνες για την προσθήκη θετικών, αρνητικών και ακεραίων με διαφορετικά πρόσημα. Εδώ θα εξετάσουμε λεπτομερώς την εφαρμογή κανόνων πρόσθεσης κατά την επίλυση παραδειγμάτων και θα μάθουμε πώς να ελέγχουμε τα αποτελέσματα που λαμβάνονται. Στο τέλος του άρθρου θα μιλήσουμε για την προσθήκη τριών και περισσότεροακέραιοι αριθμοί.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Κατανόηση της πρόσθεσης ακεραίων

Ακολουθούν παραδείγματα προσθήκης ακέραιων αντίθετων αριθμών. Το άθροισμα των αριθμών −5 και 5 είναι μηδέν, το άθροισμα των 901+(−901) είναι μηδέν και το αποτέλεσμα της πρόσθεσης των αντίθετων ακεραίων 1.567.893 και −1.567.893 είναι επίσης μηδέν.

Πρόσθεση αυθαίρετου ακέραιου και μηδέν

Ας χρησιμοποιήσουμε τη γραμμή συντεταγμένων για να καταλάβουμε ποιο είναι το αποτέλεσμα της προσθήκης δύο ακεραίων, εκ των οποίων ο ένας είναι μηδέν.

Η προσθήκη ενός αυθαίρετου ακέραιου αριθμού a στο μηδέν σημαίνει μετακίνηση μονάδων τμημάτων από την αρχή σε απόσταση α. Έτσι, βρισκόμαστε στο σημείο με συντεταγμένη α. Επομένως, το αποτέλεσμα της προσθήκης μηδέν και ενός αυθαίρετου ακέραιου είναι ο προστιθέμενος ακέραιος.

Από την άλλη πλευρά, η προσθήκη μηδέν σε έναν αυθαίρετο ακέραιο σημαίνει μετακίνηση από το σημείο του οποίου η συντεταγμένη καθορίζεται από έναν δεδομένο ακέραιο σε μια απόσταση μηδέν. Με άλλα λόγια, θα παραμείνουμε στην αφετηρία. Επομένως, το αποτέλεσμα της προσθήκης ενός αυθαίρετου ακέραιου και μηδέν είναι ο δεδομένος ακέραιος.

Ετσι, το άθροισμα δύο ακεραίων, εκ των οποίων ο ένας είναι μηδέν, ισούται με τον άλλο ακέραιο. Συγκεκριμένα, μηδέν συν μηδέν είναι μηδέν.

Ας δώσουμε μερικά παραδείγματα. Το άθροισμα των ακεραίων 78 και 0 είναι 78. Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης του μηδενός και του −903 είναι −903. επίσης 0+0=0 .

Έλεγχος του αποτελέσματος της προσθήκης

Αφού προσθέσετε δύο ακέραιους, είναι χρήσιμο να ελέγξετε το αποτέλεσμα. Γνωρίζουμε ήδη ότι για να ελέγξουμε το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δύο φυσικών αριθμών, πρέπει να αφαιρέσουμε οποιονδήποτε από τους όρους από το άθροισμα που προκύπτει, και αυτό θα πρέπει να οδηγήσει σε έναν άλλο όρο. Έλεγχος του αποτελέσματος της προσθήκης ακεραίωνεκτελέστηκε παρόμοια. Αλλά η αφαίρεση ακεραίων καταλήγει στο να προσθέσουμε στο minuend τον αριθμό που είναι αντίθετος από αυτόν που αφαιρείται. Έτσι, για να ελέγξετε το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δύο ακεραίων αριθμών, πρέπει να προσθέσετε στο άθροισμα που προκύπτει τον αντίθετο αριθμό από οποιονδήποτε από τους όρους, ο οποίος θα πρέπει να οδηγήσει σε έναν άλλο όρο.

Ας δούμε παραδείγματα ελέγχου του αποτελέσματος της προσθήκης δύο ακεραίων.

Παράδειγμα.

Όταν προσθέτουμε δύο ακέραιους αριθμούς 13 και −9, προέκυψε ο αριθμός 4, ελέγξτε το αποτέλεσμα.

Λύση.

Ας προσθέσουμε στο προκύπτον άθροισμα 4 τον αριθμό −13, απέναντι από τον όρο 13, και ας δούμε αν έχουμε άλλον όρο −9.

Ας υπολογίσουμε λοιπόν το άθροισμα 4+(−13) . Αυτό είναι το άθροισμα των ακεραίων με αντίθετα σημάδια. Οι ενότητες των όρων είναι 4 και 13, αντίστοιχα. Ο όρος του οποίου το μέτρο είναι μεγαλύτερο έχει πρόσημο μείον, το οποίο θυμόμαστε. Τώρα αφαιρέστε από τη μεγαλύτερη ενότητα και αφαιρέστε τη μικρότερη: 13−4=9. Το μόνο που μένει είναι να βάλουμε το απομνημονευμένο σύμβολο μείον μπροστά από τον αριθμό που προκύπτει, έχουμε −9.

Κατά τον έλεγχο, λάβαμε έναν αριθμό ίσο με έναν άλλο όρο, επομένως, το αρχικό άθροισμα υπολογίστηκε σωστά.−19. Εφόσον λάβαμε έναν αριθμό ίσο με έναν άλλο όρο, η πρόσθεση των αριθμών −35 και −19 έγινε σωστά.

Προσθήκη τριών ή περισσότερων ακεραίων

Μέχρι αυτό το σημείο έχουμε μιλήσει για την προσθήκη δύο ακεραίων. Με άλλα λόγια, θεωρήσαμε αθροίσματα που αποτελούνται από δύο όρους. Ωστόσο, η συνδυαστική ιδιότητα της προσθήκης ακεραίων μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε με μοναδικό τρόπο το άθροισμα τριών, τεσσάρων ή περισσότερων ακεραίων.

Με βάση τις ιδιότητες της πρόσθεσης ακεραίων αριθμών, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι το άθροισμα των τριών, τεσσάρων και ούτω καθεξής αριθμών δεν εξαρτάται από τον τρόπο που τοποθετούνται οι παρενθέσεις, υποδεικνύοντας τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι ενέργειες, καθώς και από τη σειρά τους όρους στο άθροισμα. Τεκμηριώσαμε αυτές τις δηλώσεις όταν μιλήσαμε για την πρόσθεση τριών ή περισσότερων φυσικών αριθμών. Για τους ακέραιους, όλοι οι συλλογισμοί είναι εντελώς ίδιοι, και δεν θα επαναλαμβανόμαστε.0+(−101) +(−17)+5 . Μετά από αυτό, τοποθετώντας τις παρενθέσεις με οποιονδήποτε αποδεκτό τρόπο, θα συνεχίσουμε να παίρνουμε τον αριθμό −113.

Απάντηση:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Βιβλιογραφία.

• Vilenkin N.Ya. και άλλα.Μαθηματικά. ΣΤ τάξη: εγχειρίδιο για τα ιδρύματα γενικής εκπαίδευσης.