कोणीय आयामों का मापन नियंत्रण। कोण और शंकु. कोणों और शंकुओं को मापने और निगरानी करने की विधियाँ और साधन कोणों और शंकुओं को मापने की विधियाँ

कोणीय माप की वस्तुएं आकार, माप कोण और आवश्यक माप सटीकता में भिन्न होती हैं। इसके लिए कोणों को मापने के लिए विभिन्न प्रकार की विधियों और साधनों की आवश्यकता होती है, जिन्हें तीन समूहों में बांटा गया है:

तरीकों का पहला समूह और धन"कठोर माप" का उपयोग करके माप तकनीकों को जोड़ती है - वर्ग, कोने की टाइलें, पॉलीहेड्रल प्रिज्म;

दूसरा समूहगोनियोमेट्रिक तरीकों और माप उपकरणों का निर्माण करें, जिसमें मापे गए कोण की तुलना डिवाइस में निर्मित गोलाकार या सेक्टर स्केल के उपखंड के संबंधित मूल्य से की जाती है;

तीसरा समूह- त्रिकोणमितीय उपकरणों और विधियों का एक समूह इस मायने में भिन्न है कि जिस माप से मापे गए कोण की तुलना की जाती है वह एक समकोण त्रिभुज का कोण होता है।

प्रिज्मीय कोण मापवे कई प्रकार का उत्पादन करते हैं: एक कार्यशील कोण वाली टाइलें, चार कार्यशील कोण, असमान कोणीय पिच वाले हेक्सागोनल प्रिज्म।

कोने की टाइलें टाइलों के एक सेट के रूप में बनाई जाती हैं, जिन्हें इस तरह से चुना जाता है कि उनका उपयोग 10° से 90° (सटीकता वर्ग 0, 1 और 2) तक के कोण वाले ब्लॉक बनाने के लिए किया जा सकता है। विनिर्माण त्रुटि ±10´´ - प्रथम श्रेणी, ±30´´ - द्वितीय श्रेणी।

गोनियोमेट्रिक माप पद्धति का सिद्धांत यह है कि मापा जा रहा उत्पाद (एबीसी) एक कोणीय माप - एक गोलाकार पैमाने (डी) से मजबूती से जुड़ा होता है। किसी भी विमान (1) के सापेक्ष एक निश्चित स्थिति में, एक निश्चित सूचक (डी) से एक रीडिंग ली जाती है, फिर स्केल को उस स्थिति में बदल दिया जाता है जहां कोण का पक्ष (बीसी) उस विमान के साथ मेल खाता है जिसमें पक्ष ( एबी) घूर्णन से पहले या उसके समानांतर किसी अन्य विमान के साथ स्थित था। इसके बाद पॉइंटर के अनुसार दोबारा उल्टी गिनती की जाती है। इस मामले में, डायल कोण के किनारों के सामान्य के बीच एक कोण (φ) से घूमेगा, जो डायल को घुमाने से पहले और बाद में रीडिंग में अंतर के बराबर होगा। यदि मापा गया कोण β है, तो β=180 o – φ.

माप

मापन - मान ज्ञात करना भौतिक मात्राप्रयोगात्मक रूप से विशेष तकनीकी साधनों का उपयोग करना।

पैमाने चार प्रकार के होते हैं:

नाम पैमाना- किसी वस्तु पर संख्याओं (संकेतों) को आरोपित करने पर आधारित है।

ऑर्डर स्केल- इसमें वस्तुओं की कुछ विशिष्ट संपत्ति के सापेक्ष उनका क्रम शामिल है, अर्थात। उनकी व्यवस्था अवरोही या आरोही क्रम में। परिणामी क्रमबद्ध श्रृंखला कहलाती है रैंक, और प्रक्रिया स्वयं - रैंकिंग.

अंतराल स्केल- सबसे पहले भौतिक मात्रा की इकाई निर्धारित करता है। भौतिक मात्रा के मूल्यों में अंतर को अंतराल पैमाने पर प्लॉट किया जाता है, जबकि मूल्यों को स्वयं अज्ञात माना जाता है। उदाहरण के लिए, सेल्सियस तापमान पैमाना - शुरुआत बर्फ के पिघलने के तापमान से की जाती है, और पानी का क्वथनांक 100° होता है और पैमाना सकारात्मक और सकारात्मक दोनों की ओर बढ़ता है। नकारात्मक तापमान. फ़ारेनहाइट तापमान पैमाने पर, समान अंतराल को 180 डिग्री में विभाजित किया जाता है और शुरुआत को 32 डिग्री पर स्थानांतरित कर दिया जाता है कम तामपान. अंतराल पैमाने को समान भागों में विभाजित करना एक श्रेणीकरण है जो भौतिक मात्रा की एक इकाई स्थापित करता है, जो इसे संख्यात्मक रूप से मापने और माप त्रुटि का अनुमान लगाने की अनुमति देता है।

रिश्ते का पैमाना- प्राकृतिक शुरुआत के साथ एक अंतराल पैमाना है। उदाहरण के लिए, सेल्सियस पैमाने पर, आप निरपेक्ष मान की गणना कर सकते हैं और यह निर्धारित कर सकते हैं कि न केवल एक पिंड का तापमान T 1 दूसरे पिंड के तापमान T 2 से कितना अधिक है, बल्कि यह भी निर्धारित कर सकता है कि नियम के अनुसार कितनी बार अधिक या कम है। .

सामान्य स्थिति में, इस नियम के अनुसार दो भौतिक राशियों . अंतराल पैमाने के विपरीत, अनुपात पैमाने में नकारात्मक मान नहीं होते हैं। यह सबसे उत्तम, सबसे अधिक जानकारीपूर्ण है, क्योंकि... मापन परिणामों को जोड़ा, घटाया, विभाजित और गुणा किया जा सकता है।

माप क्षैतिज कोणएक विधि से किया गया। एक उभयनिष्ठ शीर्ष वाले कई कोणों को मापते समय, वृत्ताकार विधि का उपयोग किया जाता है।

कार्य चिन्ह के केंद्र (उदाहरण के लिए, एक खूंटी) पर एक थियोडोलाइट स्थापित करने, कोने के शीर्ष को सुरक्षित करने और कोने के किनारों के सिरों पर लक्ष्य (मील के पत्थर, तिपाई पर विशेष निशान) को देखने से शुरू होता है।

में थियोडोलाइट की स्थापना कार्य संबंधी स्थिति इसमें उपकरण को केन्द्रित करना, उसे समतल करना और दूरबीन को केन्द्रित करना शामिल है।

केंद्रितप्लंब लाइन का उपयोग करके प्रदर्शन किया गया। तिपाई को खूंटी के ऊपर रखें ताकि उसके सिर का तल क्षैतिज हो और ऊंचाई पर्यवेक्षक की ऊंचाई से मेल खाए। थियोडोलाइट को एक तिपाई पर लगाएं, माउंटिंग स्क्रू के हुक पर एक प्लंब लाइन लटकाएं और, इसे ढीला करके, थियोडोलाइट को तिपाई के सिर के साथ तब तक घुमाएं जब तक कि प्लंब लाइन की नोक खूंटी के केंद्र के साथ संरेखित न हो जाए। थ्रेड प्लंब लाइन के साथ केंद्रीकरण सटीकता 3 - 5 मिमी है।

थियोडोलाइट (यदि थियोडोलाइट में एक है) के ऑप्टिकल प्लमेट का उपयोग करके, आपको पहले लेवलिंग और फिर सेंटरिंग करना होगा। ऑप्टिकल प्लमेट के साथ केंद्रीकरण सटीकता 1 - 2 मिमी है।

लेवलिंगथियोडोलाइट का प्रदर्शन निम्नलिखित क्रम में किया जाता है। एलिडेड को घुमाकर उसका लेवल दो लिफ्टिंग स्क्रू की दिशा में सेट करें और उन्हें अलग-अलग दिशाओं में घुमाकर लेवल बबल को शून्य बिंदु पर लाएं। फिर एलिडेड को 90º घुमाया जाता है और तीसरा उठाने वाला पेंच फिर से बुलबुले को शून्य बिंदु पर लाता है।

ध्यान केंद्रितदूरबीन का प्रदर्शन "आँख से" और "वस्तु द्वारा" किया जाता है। "आंख से" ध्यान केंद्रित करके, ऐपिस के डायोप्टर रिंग को घुमाकर, रेटिकल की एक स्पष्ट छवि प्राप्त की जाती है। "विषय पर" ध्यान केंद्रित करने और शाफ़्ट हैंडल को घुमाने से, देखी गई वस्तु की एक स्पष्ट छवि प्राप्त होती है। फ़ोकस इस प्रकार किया जाना चाहिए कि जब प्रेक्षक का सिर हिले, तो छवि धागों की ग्रिड के स्ट्रोक के सापेक्ष न हिले।

एक विधि का उपयोग करके कोण मापना.रिसेप्शन में दो आधे-रिसेप्शन शामिल हैं। पहली छमाही चालदूरबीन के बाईं ओर स्थित ऊर्ध्वाधर वृत्त के साथ प्रदर्शन किया गया। अंग को सुरक्षित करने और एलिडेड को खोलने के बाद, दूरबीन को सही दृष्टि वाले लक्ष्य पर इंगित करें। देखे गए चिन्ह के दूरबीन के दृश्य क्षेत्र में आने के बाद, एलिडेड और टेलिस्कोप के फिक्सिंग स्क्रू को जकड़ दिया जाता है और, एलिडेड और टेलिस्कोप के लक्ष्य करने वाले स्क्रू का उपयोग करके, धागों के ग्रिड के केंद्र को छवि पर लक्षित किया जाता है चिन्ह का और रीडिंग एक क्षैतिज वृत्त में लिया जाता है। फिर, ट्यूब और एलिडेड को अलग करके, ट्यूब को बाएं दृष्टि लक्ष्य पर इंगित करें और दूसरी रीडिंग लें। पहली और दूसरी रीडिंग के बीच का अंतर मापे गए कोण का मान देता है। यदि पहली रीडिंग दूसरी से कम है तो इसमें 360º जोड़ दिया जाता है।

दूसरा आधा-रिसेप्शन दाईं ओर स्थित ऊर्ध्वाधर सर्कल के साथ किया जाता है, जिसके लिए पाइप को आंचल के माध्यम से ले जाया जाता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि रीडिंग पहले आधे-रिसेप्शन में ली गई रीडिंग से भिन्न है, डायल को कई डिग्री तक स्थानांतरित किया जाता है। फिर माप उसी क्रम में किया जाता है जैसे पहले आधे चरण में।

यदि आधे-माप में कोण को मापने के परिणाम उपकरण की सटीकता से दोगुने से अधिक भिन्न नहीं होते हैं (अर्थात, थियोडोलाइट टी30 के लिए 1¢), तो औसत की गणना करें, जिसे अंतिम परिणाम के रूप में लिया जाता है।

वृत्ताकार तकनीकों का उपयोग करके माप की अवधारणाअनेक कोण जिनका एक उभयनिष्ठ शीर्ष है। दिशाओं में से एक को प्रारंभिक के रूप में लिया जाता है। वैकल्पिक रूप से, दक्षिणावर्त, बाईं ओर एक वृत्त के साथ, दूरबीन को सभी देखे जाने वाले लक्ष्यों पर इंगित करें और रीडिंग लें। अंतिम संकेत फिर से प्रारंभिक दिशा में किया जाता है। फिर, पाइप को आंचल के माध्यम से ले जाकर, सभी दिशाओं को फिर से देखा जाता है, लेकिन अंदर उल्टे क्रम- वामावर्त। बाईं ओर के वृत्त और दाईं ओर के वृत्त की रीडिंग से औसत ज्ञात किया जाता है और प्रारंभिक दिशा का औसत मान उनमें से घटा दिया जाता है। दिशाओं की एक सूची प्राप्त करें - प्रारंभिक दिशा से मापे गए कोण।

जीजीएस में कोणीय माप के परिणाम समान रूप से सटीक होने चाहिए, ᴛ.ᴇ. सभी बिंदुओं पर समान वजन होता है, और कम से कम श्रम और समय के साथ उच्चतम सटीकता के साथ प्राप्त किया जाता है। ऐसा करने के लिए, प्रत्येक दिशा और कोण की उच्च परिशुद्धता माप सबसे अनुकूल अवलोकन समय की अवधि के दौरान कड़ाई से उसी सबसे उन्नत पद्धति का उपयोग करके की जाती है, जब प्रभाव बाहरी वातावरणकम से कम। यह आवश्यक है कि प्रत्येक दिशा को अंग के विभिन्न व्यासों पर मापा जाए, विभाजनों की रिंग के साथ समान रूप से वितरित किया जाए; रिसेप्शन में, प्रत्येक दिशा को मापते समय संचालन की एकरूपता और रिसेप्शन के औसत अवलोकन समय के सापेक्ष समय में समरूपता सुनिश्चित की जानी चाहिए; वायु आइसोथर्मिया के क्षण के सापेक्ष सममित रूप से बिंदु पर सभी दिशाओं और कोणों को मापने की सलाह दी जाती है।

बिंदु पर अवलोकन करने से पहले, जियोडेटिक संकेत का निरीक्षण किया जाता है, केंद्र को निशान के साथ खोदा जाता है, थियोडोलाइट और अन्य उपकरण पर्यवेक्षक के मंच पर उठाए जाते हैं, और सिग्नल की छत को तिरपाल से ढक दिया जाता है। निरीक्षण के परिणामस्वरूप, पर्यवेक्षक को यह सुनिश्चित करना होगा कि सिग्नल टेबल मजबूत और स्थिर है और आंतरिक पिरामिड पर्यवेक्षक के मंच या सीढ़ियों के फर्श के संपर्क में नहीं आता है। पाई गई किसी भी कमी को दूर करना बेहद जरूरी है।

थियोडोलाइट का उपयोग करके अवलोकन से पहले, जियोडेटिक नेटवर्क आरेख के अनुसार, देखे जाने वाले सभी बिंदु पाए जाते हैं और, उन पर इंगित करने के बाद, क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर वृत्तों में 1' की सटीकता के साथ रीडिंग की जाती है। उसी समय, जब बिंदुओं पर इशारा किया जाता है, तो एलिडेड पर इंडेक्स के खिलाफ स्ट्रोक का उपयोग करके डिवाइस के निचले भाग पर एलिडेड की स्थिति तय की जाती है। अवलोकन शुरू होने से कम से कम 40 मिनट पहले थियोडोलाइट को तिपाई या सिग्नल टेबल पर स्थापित किया जाता है। क्षैतिज दिशाओं का मापन अच्छी दृश्यता के साथ शुरू होता है, जब देखे गए लक्ष्यों की छवियां शांत होती हैं या थोड़ा उतार-चढ़ाव करती हैं (2” के भीतर)।

एकल कोण मापना.असुरक्षित एलिडेड को 30 - 40 0 ​​तक बाईं ओर ले जाया जाता है और, रिवर्स रोटेशन द्वारा, पहली दिशा के दृष्टि लक्ष्य पर लक्षित किया जाता है ताकि यह द्विभाजक के दाईं ओर हो, एलिडेड सुरक्षित हो। एलिडेड के लक्ष्य पेंच का उपयोग करके, केवल इसे पेंच करके, द्विभाजक को देखने वाले लक्ष्य पर लक्षित किया जाता है और एक ऑप्टिकल माइक्रोमीटर का उपयोग करके एक रीडिंग ली जाती है (यदि आपके पास एक ऐपिस माइक्रोमीटर है, तो इसका द्विभाजक तीन बार देखने वाले लक्ष्य पर इंगित किया जाता है और रीडिंग करता है) लिए जाते हैं)। एलिडेड को खोलें और इसे पहली दिशा की तरह ही दूसरी दिशा की ओर इंगित करें। इससे अर्ध-स्वागत समाप्त हो जाता है।

पाइप को आंचल के माध्यम से ले जाया जाता है, दूसरी दिशा में दक्षिणावर्त दिशा में निर्देशित किया जाता है, पहले एलिडेड को 30 - 40 0 ​​पर ले जाया जाता है; लक्ष्यीकरण पेंच का उपयोग करते हुए, द्विभाजक को देखने वाले लक्ष्य पर लक्षित किया जाता है और ऑप्टिकल माइक्रोमीटर से रीडिंग ली जाती है। एलिडेड को एक कोण द्वारा दक्षिणावर्त घुमाया जाता है जो मापे गए कोण को 360 0 तक पूरा करता है, जिसका उद्देश्य पहली दिशा के देखे गए लक्ष्य पर होता है, और एक रिपोर्ट ली जाती है। रिसेप्शन ख़त्म.

वृत्ताकार तकनीक की विधि स्ट्रुवे विधि है।यह विधि 1816 में प्रस्तावित की गई थी। वी.या. स्ट्रुवे का उपयोग लगभग सभी देशों में व्यापक रूप से किया गया है। हमारे देश में इसका उपयोग 2 - 4 वर्गों के जियोडेटिक नेटवर्क और कम सटीकता वाले नेटवर्क में किया जाता है।

इस विधि में, एक स्थिर अंग के साथ, एलिडेड को दक्षिणावर्त घुमाया जाता है और पाइप धागे के जाल के द्विभाजक को क्रमिक रूप से पहले, दूसरे, ..., अंतिम और फिर से पहले (क्षितिज को बंद करते हुए) देखे गए बिंदुओं पर इंगित किया जाता है, हर बार एक क्षैतिज वृत्त में गिनती करते हुए। यह पहली छमाही की तकनीक है. इसके बाद, पाइप को आंचल के माध्यम से ले जाया जाता है और, एलिडेड को वामावर्त घुमाते हुए, द्विभाजक को समान बिंदुओं पर लक्षित किया जाता है, लेकिन विपरीत क्रम में: पहले, आखिरी, ..., दूसरे, पहले तक; दूसरे आधे-रिसेप्शन और पहले रिसेप्शन को समाप्त करें, जिसमें पहले और दूसरे आधे-रिसेप्शन शामिल हैं।

तकनीकों के बीच, डायल को एक कोण पर ले जाया जाता है

कहाँ एम- रिसेप्शन की संख्या, मैं-अंग को विभाजित करने की कीमत.

द्विभाजक को केवल एलिडेड लक्ष्यीकरण पेंच में पेंच करके देखे गए लक्ष्य पर लक्षित किया जाता है। प्रत्येक आधे-रिसेप्शन से पहले, इस आधे-रिसेप्शन में एलिडेड को उसकी गति के अनुसार घुमाया जाता है।

मापी गई दिशाओं के परिणामों में रेन, झुकाव के सुधार शामिल किए गए हैं ऊर्ध्वाधर अक्षथियोडोलाइट (1 0 या अधिक के दृष्टि किरण के झुकाव के कोण पर) और संकेत के मरोड़ के लिए सुधार - अंशांकन ट्यूब के ओकुलर माइक्रोमीटर पर रीडिंग के अनुसार।

कोणीय माप का नियंत्रण: अर्ध-रिसेप्शन (क्षितिज के गैर-बंद होने) की शुरुआत और अंत में पहली दिशा के मूल्यों में विसंगतियों से, प्रत्येक दिशा के लिए निर्धारित डबल कोलिमेशन त्रुटि के उतार-चढ़ाव से, और विभिन्न तकनीकों में प्राप्त समान दिशाओं के शून्य मानों की विसंगति से। 2 - 4 वर्गों के त्रिकोणीकरण में, क्षितिज का बंद न होना और तकनीकों में दिशाओं में उतार-चढ़ाव T05, T1 के लिए 5, 6 और 8" से अधिक नहीं होना चाहिए; ओटी-02 और टी2; समान थियोडोलाइट्स के लिए 2C उतार-चढ़ाव क्रमशः 6.8 और 12" है।

कक्षा 2 के बिंदुओं पर, दिशाएं 12-15 गोलाकार तरीकों से मापी जाती हैं, कक्षा 3-9 के बिंदुओं पर, कक्षा 4-6 के बिंदुओं पर, और कक्षा 2, 3, 4-18, 12, 9 के बहुभुजमिति नेटवर्क में दिशाओं को मापा जाता है। .

प्रत्येक दिशा के लिए औसत मूल्य की गणना करने के लिए स्टेशन पर समायोजन कम हो जाता है एमतकनीकें. इस मामले में, पहले से मापी गई सभी दिशाएँ प्रारंभिक दिशा की ओर ले जाती हैं, जिससे इसका मान 0 0 00'00.00" हो जाता है। समायोजित दिशा का वजन बराबर है पी = एम -माप विधियों की संख्या. दिशा सटीकता का अनुमान लगाने के लिए, आमतौर पर अनुमानित पीटर्स सूत्र का उपयोग किया जाता है

कहाँ μ – एस.के.ओ. एक रिसेप्शन से प्राप्त दिशा (वजन की एस.के.ओ. इकाई); ∑‍‍[ वी] - सभी दिशाओं में गणना की गई उनके औसत मूल्यों से मापी गई दिशाओं के विचलन के पूर्ण मूल्यों का योग; एन, एम- क्रमशः रेफरल और रिसेप्शन की संख्या। मान कपर एम= 6, 9, 12, 15 0.23 के बराबर हैं; 0.15; 0.11; 0.08. एस.के.ओ. समान दिशा (औसत) एमतकनीक) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है

लाभवृत्ताकार तकनीक की विधि: स्टेशन पर माप कार्यक्रम की सरलता; अंग विभाजन में व्यवस्थित त्रुटियों में उल्लेखनीय कमी; उच्च दक्षतासभी दिशाओं में अच्छी दृश्यता के साथ।

कमियां:प्रवेश की अपेक्षाकृत लंबी अवधि, विशेष रूप से बड़ी संख्या में दिशाओं के साथ; जियोडेटिक संकेतों की गुणवत्ता के लिए बढ़ी हुई आवश्यकताएं; सभी दिशाओं में लगभग समान दृश्यता होना अत्यंत महत्वपूर्ण है; यदि बिंदु पर दिशाओं की संख्या अधिक हो तो उन्हें समूहों में विभाजित करना; प्रारंभिक दिशा की उच्च सटीकता।

सभी दिशाओं में कोण मापने की विधि श्रेइबर विधि है।यह विधि गॉस द्वारा प्रस्तावित की गई थी। यह तकनीक श्रेइबर द्वारा विकसित की गई थी, जिन्होंने 1870 के दशक में प्रशिया त्रिकोणीकरण में इसका उपयोग किया था। रूस में इसका उपयोग 1910 में शुरू हुआ और आज भी इसका उपयोग किया जाता है। विधि का सार: बिंदु सी पर एनदिशाएँ संयोजन से बने सभी कोणों को मापती हैं एन 2 प्रत्येक, ᴛ.ᴇ.

1.2 1.3 1.4 … 1.एन

ऐसे कोणों की संख्या

कोणों का मान प्रत्यक्ष माप और गणना द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। यदि सीधे मापे गए कोण का भार 2 के बराबर है, तो गणना से प्राप्त उसी कोण का भार 1 के बराबर होगा। गणना से प्राप्त कोण का भार सीधे मापे गए कोण के भार का आधा होता है।

किसी स्टेशन पर समायोजन करते समय, प्रत्येक कोण के लिए उसके औसत मूल्य की गणना सभी तरीकों से की जाती है (तरीकों के बीच स्वीकार्य विसंगतियों के साथ)। इन औसतों का उपयोग करके, स्टेशन पर समायोजित कोणों को औसत वजन मान के रूप में पाया जाता है। यह ध्यान में रखते हुए कि किसी दिए गए कोण के मापे गए और गणना किए गए मानों के भार का योग, हम पाते हैं

कहाँ एन- बिंदु पर दिशाओं की संख्या. स्टेशन पर समायोजन के परिणामस्वरूप प्राप्त कोण दिशा में समतुल्य होते हैं।

फ़ंक्शन भार सूत्र का उपयोग करके, हम कोण ज्ञात करते हैं

तब से, तब से, कहाँ से। पर पी = 1 , , ᴛ.ᴇ. समायोजित कोणों का भार किसी दिए गए बिंदु से देखी गई दिशाओं की आधी संख्या के बराबर होता है। यदि प्रत्येक कोण को मापा जाए एमतकनीकें, फिर कब एनदिशाएँ, प्रत्येक कोण का भार बराबर होगा एमएन/2.अंतिम कोणों का भार सभी स्टेशनों पर समान हो, इसके लिए यह आवश्यक है कि उत्पाद एम.एन.नेटवर्क के सभी बिंदुओं के लिए स्थिर था। चूँकि दिशा का भार कोण के भार से दोगुना होता है एम.एन.-दिशा भार.

सभी संयोजनों में मापे गए कोणों का वजन गोलाकार तकनीकों, ᴛ.ᴇ का उपयोग करके मापे गए कोणों के वजन के बराबर होना चाहिए। पी = एम सीआर = एमएन / 2, कहाँ से 2 एम करोड़ = एमएन, कहाँ एम करोड़- वृत्ताकार तकनीकों की विधि में तकनीकों की संख्या। उदाहरण के लिए, यदि कक्षा 2 त्रिभुज में कोणों को 15 वृत्ताकार तकनीकों का उपयोग करके मापा जाता है ( एम करोड़= 15), फिर एम.एन.= 30; दिशाओं की संख्या के साथ एन=सभी संयोजनों में 5 तरीके, उन्हें 6 तरीकों से मापने की आवश्यकता है ( एम = 30 / 5 = 6).

सभी संयोजनों में इस विधि का उपयोग करके कोणों को मापते समय, निम्नलिखित नियंत्रण किया जाता है: 1) दो अर्ध-मापों से कोणों का विचलन - एक ऐपिस माइक्रोमीटर के साथ थियोडोलाइट के लिए 6" और 8" - बिना; 2) से कोणों का विचलन विभिन्न तकनीकेंक्रमशः 1 और 2 वर्गों के नेटवर्क के लिए 4 और 5”; 3) प्रत्यक्ष माप के परिणामों से प्राप्त और गणना से पाए गए कोण के औसत मान का उतार-चढ़ाव 3" से अधिक नहीं होना चाहिए एन 5 और 4" तक - 5 से अधिक। यदि पूरी की गई तकनीकें इन सहनशीलताओं को पूरा नहीं करती हैं, तो उन्हें उसी व्हील सेटिंग्स पर फिर से तैयार किया जाता है। यदि दूसरा नियंत्रण नहीं किया जाता है, तो अधिकतम और न्यूनतम मान वाले कोणों को उसी सर्कल सेटिंग्स पर फिर से देखा जाता है। यदि बार-बार नियुक्तियों की संख्या कार्यक्रम द्वारा प्रदान की गई नियुक्तियों की संख्या के 30% से अधिक है, तो सभी अवलोकन दोबारा किए जाते हैं। यदि तीसरा नियंत्रण नहीं देखा जाता है तो अवलोकन दोहराया जाता है।

एस.के.ओ. भार और समकोण की इकाइयाँ सूत्रों द्वारा निर्धारित की जाती हैं

लाभविधि: समायोजित परिणाम समान-सटीक दिशाओं की एक श्रृंखला हैं; कोणों को सबसे अधिक चुनकर किसी भी क्रम में मापा जा सकता है अनुकूल परिस्थितियांदृश्यता और अंततः उच्च सटीकता सुनिश्चित करना; एक रिसेप्शन की छोटी अवधि (कोण माप के 2-4 मिनट) सिग्नल टोरसन पर परिणाम की सटीकता की कम निर्भरता सुनिश्चित करती है; बड़ी संख्याक्षैतिज वृत्त के क्रमपरिवर्तन से अंग के व्यास में त्रुटियों का प्रभाव कमजोर हो जाता है।

कमियां:संख्या में तेजी से कमी एमबढ़ती संख्या के साथ कोण मापने की विधियाँ एनबिंदुओं पर दिशा-निर्देश (कोणों को सीधे मापने के तरीकों की एक छोटी संख्या उनके औसत और समायोजित मूल्यों की सटीकता को कम कर देती है); काम की मात्रा में तेजी से वृद्धि एन > 5.

अपूर्ण तकनीकों की विधि 1954 ई. में प्रस्तावित। यू.ए. Aladzhalov। सभी दिशाओं को तीन दिशाओं के समूहों में विभाजित किया गया है (क्षितिज को बंद किए बिना) ताकि उनसे निर्धारित कोण सभी संयोजनों में मापे गए कोणों के अनुरूप हों, लेकिन कम काम की आवश्यकता होगी और प्रत्यक्ष माप के लिए तरीकों की संख्या में वृद्धि की अनुमति होगी। दिशाओं का प्रत्येक समूह। नतीजतन, इस विधि में बड़ी संख्या में दिशाओं वाले बिंदुओं पर अवलोकन करते समय स्ट्रुवे और श्रेइबर विधियों की कमियों से छुटकारा पाने की इच्छा होती है।

दिशाओं को चयन द्वारा तीन दिशाओं के समूहों में विभाजित करना लगभग हमेशा संभव नहीं होता है। इस मामले में, तीन दिशाओं के समूहों के अलावा, कार्यक्रम के पूरक के लिए अलग-अलग कोणों को मापा जाता है। माप कार्यक्रम निर्देशों में दिया गया है। अपूर्ण तकनीकों की विधि का उपयोग कक्षा 2 के त्रिभुज में 7 - 9 दिशाओं वाले बिंदुओं पर किया जाता है।

स्टेशन पर माप परिणामों को संसाधित करने में औसत दिशा मान निर्धारित करना शामिल है एमप्रत्येक समूह में स्वागत और औसत मूल्य व्यक्तिगत कोने. इन औसत मानों से, सभी कोणों की गणना की जाती है - तीन दिशाओं के प्रत्येक समूह से तीन कोण। अंतिम समान कोणों की गणना श्रेइबर विधि के सूत्रों का उपयोग करके की जाती है। एस.के.ओ. समतुल्य दिशाएँ सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती हैं

कहाँ वी-मापे गए और समायोजित कोण मानों के बीच अंतर; एन- बिंदु पर दिशाओं की संख्या; आर- कार्यक्रम में अलग-अलग मापे गए कोणों की संख्या। समायोजित दिशाओं का वजन

कहाँ एम- दिशाओं और व्यक्तिगत कोणों को मापने के तरीकों की संख्या; एन, के– बिंदु पर और समूह में दिशाओं की संख्या, क्रमशः ( क = 3, कोनों के लिए क = 2).

लाभविधि: स्टेशन पर समायोजन के परिणाम समान रूप से सटीक हैं; बिंदु पर काम की मात्रा श्रेइबर विधि की तुलना में 20-25% कम है; समूहों के प्रत्यक्ष माप के लिए तकनीकों की संख्या एन= 7 - 9 श्रेइबर विधि से अधिक है, जो माप त्रुटियों को पूरी तरह से कम करने की अनुमति देता है; जिससे दिशाओं को मापना संभव हो जाता है इस पलअच्छी दृश्यता है; कम रिसेप्शन अवधि (2 - 4 मिनट), जो सिग्नल गुणवत्ता पर माप सटीकता की निर्भरता को कम करती है।

कमियां:तीन दिशाओं के समूह बनाने के लिए कोई नियम नहीं हैं; पर एन= 8 बड़ी संख्या में अलग-अलग कोणों को मापना आवश्यक है, जिससे समान दिशाओं की समपरिशुद्धता का एक निश्चित उल्लंघन होता है; कार्यक्रम एक-तरफ़ा माप त्रुटियों के क्षीणन के लिए प्रदान नहीं करता है।

संयोजनों में कोणों को मापने की एक संशोधित विधिए.एफ. टोमिलिन द्वारा प्रस्तावित। कक्षा 2 के त्रिकोणासन में 6-9 दिशाओं वाले बिंदुओं पर उपयोग किया जाता है। इस विधि में, किसी स्टेशन पर एनदिशाएँ स्वतंत्र रूप से 2 मापती हैं एनकोण:

1.2 2.3 3.4 … एन.1;

1.3 2.4 3.5…एन.2.

प्रत्येक कोण को 5 या 6 चरणों में मापा जाता है। इस विधि में सभी कोणों से दिशाओं का संयोजन नहीं बनता है एन 2 के अनुसार, इसके संबंध में, स्टेशन पर समायोजन का परिणाम समान-सटीक दिशाओं की एक श्रृंखला नहीं है, और मापा कोणों में सुधार की गणना के लिए सूत्र काफी जटिल हैं।

लाभविधि: साथ एन=7 – 9 कोणों के प्रत्यक्ष माप के लिए विधियों की संख्या अधिक है और उनकी सटीकता श्रेइबर विधि की तुलना में अधिक है; सभी संयोजनों में विधि की तुलना में कम माप की आवश्यकता होती है।

कमियां:मापे गए कोणों में सुधार की गणना के लिए जटिल सूत्र।

कोने का कनेक्शन

कई मैकेनिकल इंजीनियरिंग उत्पादों में, घटकों और भागों का उपयोग किया जाता है,
उनके कार्य की गुणवत्ता उनकी सटीकता पर निर्भर करती है कोणीय आयाम. ऐसी असेंबली और हिस्से, उदाहरण के लिए, पतला रोलर्स के साथ बीयरिंग, डोवेटेल गाइड, स्पिंडल के सिरे और धातु-काटने वाली मशीनों के उपकरण, सटीक अक्षों की शंक्वाकार सीटें, ऑप्टिकल प्रिज्म और उपकरणों के कोने हैं। .

चूंकि उत्पादों के कोणीय आयामों के उत्पादन और नियंत्रण में, एक विशेष काटने का उपकरणऔर गेज, फिर भागों के कोणीय आयामों के साथ-साथ रैखिक आयामों के उत्पादन और नियंत्रण की सुविधा के लिए, पसंदीदा कोण मानों को मानकीकृत किया जाता है सामान्य उद्देश्य.

कोणीय आयामों के लिए सहनशीलता मूल्यों को भी मानकीकृत किया गया है। मानक कोणीय और रैखिक इकाइयों में व्यक्त कोने की सहनशीलता प्रदान करता है, कोने के किनारे की लंबाई बढ़ने के साथ कोणीय इकाइयों में सहनशीलता का मान कम हो जाता है। यह उनके बेहतर आधार की संभावना के कारण लंबी भुजा लंबाई वाले कोणों के निर्माण और नियंत्रण में अधिक सटीकता सुनिश्चित करने की संभावना के साथ-साथ त्रुटि के कम प्रभाव के कारण है। उपकरण को मापनाया रैखिक विचलन की निगरानी करते समय एक उपकरण। ध्यान दें कि कोण सहिष्णुता कोण मान की परवाह किए बिना निर्धारित की जाती है।

कोने के जोड़ों में से, शंक्वाकार जोड़ सबसे आम हैं। शंक्वाकार कनेक्शन उच्च केंद्रित सटीकता प्रदान करते हैं; निश्चित फिट के साथ, वे बार-बार कनेक्शन की असेंबली और डिस्सेप्लर की संभावना के साथ बड़े टॉर्क का संचरण प्रदान करते हैं; चल फिट के साथ, कनेक्शन भागों के अक्षीय विस्थापन के कारण, आवश्यक मंजूरी प्राप्त की जा सकती है ; शंक्वाकार भागों का चुस्त फिट कनेक्शन की मजबूती सुनिश्चित करता है, आदि।

सामान्य प्रयोजनों के लिए सामान्य शंकु मानकीकृत हैं। शंकु कोणों की सीमा ~1° (1:200 टेपर) से 120° तक के कोणों को कवर करती है। विशेष मानक उपकरण शंकु के लिए टेपर निर्दिष्ट करते हैं। विशेष रूप से, उनमें 0 से 6 तक पारंपरिक संख्याओं के साथ विशेष मोर्स शंकु होते हैं। उनका टेपर 1:20 के करीब होता है, और व्यास लगभग 9 मिमी (संख्या 0) से 60 मिमी (संख्या 6) तक भिन्न होता है। मशीन टूल्स के टूल और स्पिंडल में, GOST 25557-82 और GOST 9953-82 के अनुसार इंस्ट्रुमेंटल मीट्रिक टेपर (टेपर 1:20) और मोर्स टेपर (1:19.002 से 1: 20.047 तक टेपर) का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

शंक्वाकार कनेक्शन के विवरण को दर्शाने वाले मुख्य तत्व शंकु का नाममात्र व्यास, शंकु के बड़े और छोटे आधारों के व्यास, शंकु की लंबाई और शंकु का कोण हैं। शंकु कोण के बजाय, कुछ मामलों में जेनरेट्रिक्स के अक्ष के झुकाव का कोण (शंकु का आधा कोण) और टेपर (झुकाव कोण के स्पर्शरेखा का दोगुना) निर्दिष्ट किया जाता है। ये तत्व सरल ज्यामितीय संबंधों द्वारा आपस में जुड़े हुए हैं।

मुख्य तल शंकु का वह भाग है जिसमें इसका नाममात्र व्यास निर्दिष्ट होता है। विशिष्ट खंडों (अंत, कगार) में से एक, जो अक्सर बड़े आधार के पास होता है, को आधार तल के रूप में लिया जाता है। आधार और मुख्य तल के बीच की दूरी को शंकु की आधार दूरी कहा जाता है।

समान शंकु कोणों वाले बाहरी और भीतरी शंकुओं द्वारा निर्मित शंक्वाकार जोड़, एक शंक्वाकार फिट और संयुक्त बेसल दूरी की विशेषता रखते हैं।

शंकुओं की सहनशीलता या तो व्यापक रूप से या तत्व दर तत्व स्थापित की जाती है। जटिल मानकीकरण के साथ, दो सीमित शंकुओं के व्यास के मान स्थापित किए जाते हैं जिनमें नाममात्र शंकु कोण होता है और समाक्षीय रूप से स्थित होते हैं; वास्तविक शंकु के सभी बिंदु इन सीमित शंकुओं के बीच स्थित होने चाहिए। पर। तत्व-दर-तत्व मानकीकरण में, व्यास, शंकु कोण और आकार के लिए सहनशीलता - जेनरेटर की गोलाई और सीधापन - अलग से स्थापित की जाती है।

कोण माप के तरीके

माप के दौरान कोण का मान ज्ञात कोण से तुलना करके निर्धारित किया जाता है। एक ज्ञात कोण को तथाकथित कठोर (एक स्थिर कोण मान के साथ) उपायों द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है - एक भाग के तत्वों के आकार के अनुरूप: कोण माप, वर्ग, कोने टेम्पलेट, शंक्वाकार गेज, पॉलीहेड्रल प्रिज्म। मापे गए कोण की तुलना बहु-मूल्यवान गोनोमेट्रिक लाइन मापों से भी की जा सकती है विभिन्न प्रकार केगोलाकार और सेक्टर स्केल। ज्ञात कोण प्राप्त करने की एक अन्य विधि त्रिकोणमितीय संबंधों के आधार पर रैखिक आयामों के मूल्यों से इसकी गणना करना है।

इसके अनुसार, कोणों को मापने के तरीकों का वर्गीकरण मुख्य रूप से ज्ञात कोण के निर्माण के प्रकार के आधार पर किया जाता है: एक कठोर माप के साथ तुलना, एक रेखा माप के साथ तुलना (गोनियोमेट्रिक तरीके) और त्रिकोणमितीय तरीकों (मूल्यों के आधार पर) ​रैखिक आयामों का)।

कठोर माप के साथ कोणों की तुलना करते समय, माप के कोण से मापे गए कोण का विचलन भाग के कोनों और माप के संगत पक्षों के बीच की निकासी, एक रैखिक माप उपकरण की रीडिंग के विचलन द्वारा निर्धारित किया जाता है। जो इन पक्षों के बीच विसंगति को मापता है, या "पेंट द्वारा" जाँच करते समय, अर्थात। एक सतह से दूसरी सतह पर स्थानांतरित होने वाले पेंट की एक पतली परत की प्रकृति से।

गोनियोमेट्रिक माप के उपकरणों में एक धराशायी गोनियोमेट्रिक स्केल, एक सूचक और एक कोण के किनारों की स्थिति निर्धारित करने के लिए एक उपकरण होता है। यह उपकरण एक सूचक या स्केल से जुड़ा होता है, और मापा जाने वाला भाग क्रमशः एक स्केल या सूचक से जुड़ा होता है। किसी कोण की भुजाओं की स्थिति का निर्धारण संपर्क और गैर-संपर्क (ऑप्टिकल) दोनों तरीकों से किया जा सकता है। जब डिवाइस नोड्स की स्थिति मापा कोण के अनुरूप होती है, तो स्केल और पॉइंटर के सापेक्ष रोटेशन का कोण निर्धारित होता है।

अप्रत्यक्ष त्रिकोणमितीय विधियों से, मापे गए कोण के अनुरूप एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के रैखिक आयाम निर्धारित किए जाते हैं, और उनसे इस कोण की ज्या या स्पर्शरेखा पाई जाती है (समन्वय माप)। अन्य मामलों में (साइन या स्पर्शरेखा शासकों का उपयोग करके माप) पुनरुत्पादित करें सही त्रिकोणनाममात्र रूप से मापे गए कोण के बराबर कोण के साथ, और इसे मापे गए कोण के साथ क्रॉसवर्ड के रूप में सेट करते हुए, मापे गए कोण के किनारे की समांतरता से समकोण त्रिभुज के आधार तक रैखिक विचलन निर्धारित किए जाते हैं।

कोण मापने की सभी विधियों के लिए, यह सुनिश्चित किया जाना चाहिए कि कोण को डायहेड्रल कोण के किनारे के लंबवत समतल में मापा जाए। विकृतियों के कारण माप संबंधी त्रुटियाँ होती हैं।

यदि माप तल का झुकाव दो दिशाओं में है, तो कोण माप त्रुटि सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकती है। छोटे कोणों को मापते समय, यह त्रुटि माप तल के झुकाव के कोणों पर 8° तक कोण मान के 1% से अधिक नहीं होगी। तिरछे कोणों पर कोण माप त्रुटि की समान निर्भरता साइन रूलर पर भागों के गलत स्थान के मामलों में भी प्राप्त होती है, मापा कोण के किनारे की दिशा का बेमेल होना या घूर्णन की धुरी के साथ प्रिज्म की धुरी गोनियोमेट्रिक उपकरण (ऑटोकॉलिमेटर का उपयोग करके चेहरों की स्थिति को ठीक करते समय), स्तरों आदि का उपयोग करके मापते समय।पी.

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (एसआई) रेडियन को कोणों के लिए माप की एक इकाई के रूप में उपयोग करता है - एक वृत्त की दो त्रिज्याओं के बीच का कोण जो उसकी परिधि पर एक चाप काटता है, जिसकी लंबाई त्रिज्या के बराबर होती है।

व्यवहार में रेडियन में कोणों को मापना महत्वपूर्ण कठिनाइयों से जुड़ा है, क्योंकि किसी भी आधुनिक गोनियोमीटर उपकरण में रेडियन में ग्रेजुएशन नहीं है।

मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, गैर-सिस्टम इकाइयों का उपयोग मुख्य रूप से कोणीय माप के लिए किया जाता है: डिग्री, मिनट और सेकंड। ये इकाइयाँ निम्नलिखित संबंधों द्वारा परस्पर जुड़ी हुई हैं:

1 रेड = 57°17 ׳ 45 ״ = 206 265″;

एल° = π/180 रेड = 1.745329 10 -2 रेड;

1 ' = π /10800 रेड = 2.908882 ٠10 -1 रेड ^

1 ” = π/648000 रेड = 4.848137 10 -6 रेड जी

विमानों के झुकाव का कोण आमतौर पर ढलान द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो संख्यात्मक रूप से झुकाव के कोण के स्पर्शरेखा के बराबर होता है।

छोटे ढलान मान अक्सर माइक्रोमीटर प्रति 100 मिमी लंबाई, पीपीएम या मिलीमीटर प्रति मीटर लंबाई (मिमी/मीटर) में इंगित किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, विभाजन स्तरों की कीमत मिमी/मीटर में इंगित की गई है। ढलानों का कोणों में रूपांतरण आमतौर पर अनुमानित संबंध का उपयोग करके किया जाता है: ढलान 0.01 मिमी/ एम(या 1 µm/100 मिमी) 2″ के झुकाव कोण से मेल खाता है (इस निर्भरता से कोण की गणना करने में त्रुटि 3% है) .

जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, उपयोग किए गए साधनों और विधियों के आधार पर, कोणों को मापने के तीन मुख्य तरीके हैं:

कठोर का उपयोग करके कोण मापने की तुलनात्मक विधि कोणीय माप. इस माप से मापे गए कोण का माप के कोण से विचलन निर्धारित किया जाता है।

कोणों को मापने के लिए एक पूर्ण गोनियोमेट्रिक विधि, जिसमें मापा गया कोण सीधे डिवाइस के गोनियोमेट्रिक पैमाने से निर्धारित किया जाता है।

अप्रत्यक्ष त्रिकोणमितीय विधि: कोण को त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन (साइन या स्पर्शरेखा) द्वारा मापा कोण से संबंधित रैखिक आयामों (पैर, कर्ण) को मापने के परिणामों के आधार पर गणना द्वारा निर्धारित किया जाता है।

कोणों को मापने की तुलनात्मक विधि को आमतौर पर अप्रत्यक्ष के साथ जोड़ा जाता है त्रिकोणमितीय विधि, उत्तरार्द्ध कोण के किनारे की एक निश्चित लंबाई पर रैखिक मात्रा में तुलना किए गए कोणों के बीच अंतर निर्धारित करता है।

चुडोव वी.ए., त्सिदुल्को एफ.वी., फ्रीडजीम एन.आई.मैकेनिकल इंजीनियरिंग में आयामी नियंत्रण एम, मैकेनिकल इंजीनियरिंग, 1982, 328 पी।

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और शंकु

सामान्य कोणों और टेपर के बारे में अवधारणाएँ

और कोणीय आयामों पर सहनशीलता

कोण इकाइयाँ. कोण के माप की एक सामान्य इकाई है डिग्री, जो एक तीन सौ साठवें भाग के बराबर है ( 1/360 ) घेरा। डिग्री को ° चिन्ह से दर्शाया जाता है और इससे विभाजित किया जाता है 60 मिनट, और मिनट चालू है 60 सेकंड. मिनट और सेकंड को क्रमशः " और " द्वारा दर्शाया जाता है (उदाहरण के लिए, 60" इंगित करता है 60 सेकंड). कोणीय माप के मानक बहुआयामी प्रिज्म हैं, जिनके विरुद्ध विभिन्न पॉलीहेड्रा (6, 8 और 12 चेहरों के साथ) के रूप में मानक मापों की जांच की जाती है, जिनके कोण उच्च सटीकता के साथ बनाए जाते हैं।

अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली (एसआई) कोणों के लिए माप की एक अतिरिक्त इकाई के रूप में रेडियन प्रदान करती है। अंतर्गत कांतिएक वृत्त की दो त्रिज्याओं के बीच के कोण को संदर्भित करता है, जिसके बीच चाप की लंबाई त्रिज्या के बराबर होती है। एक डिग्री के बराबर है, और एक रेडियन 57°17"44.8" के बराबर है।

सामान्य कोण(एसटी एसईवी 513-76)। डिग्री, मिनट और सेकंड में व्यक्त कोणीय आयाम विस्तृत चित्रों में बहुत आम हैं। भागों पर कोणों के विभिन्न नाममात्र मूल्यों की संख्या को कम करने के लिए, मानक के उपयोग का प्रावधान है नाममात्र कोण मानों की तीन पंक्तियाँ, जिसे "सामान्य कोण" कहा जाता है। पहली पंक्ति में कोण शामिल हैं: 0°; 5°; 15°; 30°; 45°; 60°; 90°; 120°. पहले इन कोणों का मान लेने की अनुशंसा की जाती है।

कोणों की दूसरी पंक्ति, जो तीसरी पंक्ति से बेहतर है, में पहली पंक्ति के सभी कोण और इसके अतिरिक्त निम्नलिखित शामिल हैं: 30"; 1°; 2°; 3°; 4°; 6°; 7°; 8° ; 10°; 20°; 40° और 75°.

तीसरी पंक्ति में पहली और दूसरी पंक्ति के कोने और इसके अतिरिक्त निम्नलिखित शामिल हैं: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; और ।

सामान्य टेपर(गोस्ट 8593-81) 2 पंक्तियाँ: पहली पंक्ति - 1:50; 1:20; 1:10; 1:5; 1:3; ; ; ; ; ; दूसरी पंक्ति - 1:30; 1:15; 1:12; 1:8; 1:7; .

कोणीय आयामों पर सहनशीलता.एसटी एसईवी में 178 - 75 कोण सहनशीलता प्रदान कियाकोणीय और रैखिक मात्रा में परिशुद्धता की 17 डिग्री में, नामित AT1, AT2, AT3, आदि। घटती सटीकता के क्रम में AT17 तक। सटीकता डिग्री AT1 से AT5 गेज, माप उपकरणों और विशेष रूप से सटीक उत्पादों के कोणों के लिए हैं, और AT6 से AT12 डिग्री संभोग कोणों के लिए हैं। एटी नामित सहिष्णुता मान, डिग्री एटी (सेकंड, मिनट, डिग्री) और माइक्रोरेडियन एटी (μrad) दोनों में स्थापित किए जाते हैं।

भागों के प्रिज्मीय तत्वों के कोनों के लिए, सहनशीलता को कोण के छोटे पक्ष की नाममात्र लंबाई के आधार पर और शंकु के कोनों के लिए - शंकु की नाममात्र लंबाई के आधार पर निर्दिष्ट किया जाता है। सटीकता की एक डिग्री के भीतर कोणीय सहनशीलतालंबाई बढ़ने के साथ घटती जाती है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि आधार सतह की लंबाई जितनी अधिक होगी, मशीन पर भाग की स्थापना उतनी ही सटीक होगी, और परिणामस्वरूप, प्रसंस्करण त्रुटि उतनी ही कम होगी। कोनों तक प्रिज्मीय भागएटी कोण सहिष्णुता, हो सकता हैप्लस चिह्न के साथ सौंपा गया (+एटी)या माइनस (-पर), या सममित रूप से (पर).