Belirli bir devre için vektör diyagramı. Vektör diyagramları

İÇİNDE aktif direnç gerilim ve akım aynı fazda olduğundan gerilim vektörleri Ū R ve akım Ī tek yöne yönlendirilmiştir (Şekil 2.1). Bir doğru üzerinde ya da paralel doğrular üzerinde uzanabilirler. Bu durumda, bir grup vektör Ū R ve Ī keyfi bir yöne sahip olabilir, ancak her durumda vektörler arasındaki açı sıfırdır .

Not. Aynı düz çizgi üzerinde yer alan farklı vektörlerin birleşmemesini ve birbirlerinden kolayca ayırt edilebilmesini sağlamak için, bunların birbirlerinden oldukça küçük bir mesafede çizilmesini öneririz.

2.2. İndüktans

Endüktansta akım, gerilim ile döngünün dörtte biri kadar faz dışıdır. Bir vektör diyagramında, vektörler arasındaki açı Ū Kara Ī 90°'dir. Ve burada bir sürü vektör var Ū Kara Ī herhangi bir şekilde yönlendirilebilir, ancak göreceli konumları değişmez. Diyagram saat yönünün tersine döndürüldüğünde voltaj vektörü öndedir Ū L, ardından 90° gecikmeli mevcut vektör gelir Ī (Şekil 2.2).

2.3. Kapasite

Bir kapasitörde voltaj, akımın dörtte biri kadar geride kalır. Vektörler arasındaki açı Ū C ve Ī aynı zamanda 90°'ye eşittir, ancak burada diyagram saat yönünün tersine döndürüldüğünde akım vektörü öne çıkar ve onu voltaj vektörü takip eder (Şekil 2.3).

Belirtildi karşılıklı düzenleme Diyagramlardaki vektörler, söz konusu elemanın diyagramındaki gerilim ve akım oklarının aynı yönlerde olması durumunda oluşur.

3. Elemanların seri bağlantısıyla elektrik devresi

Görev 3.1. Seri bağlı elemanlardan oluşan bir devrenin vektör diyagramının oluşturulması gerekmektedir (Şekil 3.1.).

Kirchhoff'un ikinci yasasının denklemini vektör biçiminde yazalım: devreye uygulanan voltaj, tüm elemanlardaki voltajların toplamına eşittir:

Ū = Ū R1 + Ū L+ Ū R2 + Ū C (3.1)

Denklemin sağ tarafındaki gerilmelerin toplamını, noktadan itibaren kontur etrafında yürürken şu sırayla yazıyoruz: A (ilk giriş terminali) noktaya D (ikinci giriş terminaline) karşılık gelen elemanlar bulunur. Vektörleri aynı sırayla çizeceğiz. Diyagram oluştururken devrenin etrafından akım yönünde dolaşıyoruz. Her devre elemanı üzerindeki gerilim okunun yönünün akım okunun yönü ile çakıştığını lütfen unutmayın.

Diyagramı mevcut vektörle oluşturmaya başlıyoruz çünkü seri devrede akım tüm elemanlar için ortaktır (Şekil 3.2, a).

Devrenin etrafında dolaşırken karşılaştığımız ilk unsur aktif dirençtir. R 1. Terminallerindeki voltaj vektörü Ū R1 mevcut vektör boyunca yönlendirilir Ī , bu iki vektörün başlangıçlarını birleştiriyor (Şekil 3.2, b). Bir sonraki eleman endüktanstır L . Gerilim Ū Denklem 3.1'e göre L'yi gerilime eklemeliyiz Ū R1. Bu nedenle vektörün başlangıcı Ū L vektörün sonuyla birleştirilir Ū R 1 ve madde 2.2 uyarınca. akımı ilerletme yönünde yukarı doğru yönlendiriyoruz (Şekil 3.2, c). Vektörün sonuna doğru Ū L vektörü ekliyoruz Ū R 2, mevcut vektöre paralel olarak yönlendiriyor Ī (Şekil 3.2, d).

Son vektör – Ū C vektörün sonuna eklenir Ū R 2 , onu akımın gerisinde kalan yöne yönlendiriyor, yani. aşağı (Şekil 3.2, d). Vektör Ū , vektörün başından itibaren çizilmiş Ū R 1 vektörün sonuna kadar Ū C ve dört vektörün toplamına eşit, devrenin giriş voltajını belirler (Şekil 3.2, e).

Sonuç vektör diyagramı bireysel alanlardaki gerilimleri belirlemenizi sağlar elektrik devresi. Örneğin noktalar arasındaki voltaj A Ve B aktif direnç üzerindeki voltajlardan oluşur R 1 ve endüktans L , yani vektör Ū ab , vektörün başından itibaren yönlendirilir Ū R 1 vektörün sonuna kadar Ū L (noktalı çizgiyle gösterilmiştir). vektör Ū bd vektörlerin toplamına eşit Ū R2 ve Ū C.

Sorun 3.2. Verilen vektör diyagramını (Şekil 3.3) kullanarak, kurulduğu devreyi çizin.

Diyagramda vektöre eklenen bir akım vektörü ve beş gerilim vektörü gösterilmektedir. Ū :

Ū = Ū 1 + Ū 2 + Ū 3 + Ū 4 + Ū 5.

Bundan, elektrik devresinin, içinden aynı akımın aktığı, seri bağlı beş elemandan oluştuğu sonucuna varıyoruz.

Gerilim Ū İlk elemandaki 1, akımı 90° geride bırakır, dolayısıyla bu kapasitanstır. İkinci unsur aktif dirençtir, çünkü vektör Ū 2 mevcut vektöre paralel Ī , onunla aynı aşamada çakışıyor. Gerilim Ū 3 akımı 90° yönlendirir, bu nedenle üçüncü eleman endüktanstır. Dördüncü unsur kapasitedir çünkü Gerilim Ū 4 akımın 90° gerisindedir (gerilim ile faz dışıdır) Ū 3). Ve son olarak son unsur yine aktif direniştir, çünkü üzerindeki voltaj akım vektörleriyle aynı fazdadır Ū 5 ve Ī paralel ve aynı yöne yönlendirilmiş. Devrenin genel görünümü Şekil 3.4'te gösterilmektedir.

AC devrelerinin analizini ve hesaplanmasını basitleştirmek için vektörlerin kullanılması tavsiye edilir.

Elektrik mühendisliğinde vektörler sinüzoidal olarak değişen emf'leri, voltajları ve akımları temsil eder, ancak mekanikte kuvvetleri ve hızları temsil etmek için kullanılan vektörlerden farklı olarak bu vektörler sabit bir açısal frekans ω ile döner ve hareketin yönünü göstermez.

Belirli bir ölçekte emf E t'nin genlik değerini temsil eden OA yarıçap vektörünün (Şekil 2.3a) sabit bir açısal frekans ω = 2 ile döndüğünü varsayalım. πf saat yönünün tersine. OA vektörünün projeksiyonu dikey eksen(eksen en) eşit olacak

О а = ОA günah α.

OA'yı EMF E'nin genlik değeri aracılığıyla ifade etme T ve α aracılığıyla ωt EMF'nin anlık değeri için sinüzoidal olarak değişen ifadeyi elde ederiz:

e = E t sin ωt.

Anlık EMF değerlerinin grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.3,b. Yarıçap vektörünün yatay eksenle (x ekseni) çakıştığı zaman noktası referans noktası olarak seçilir.

Pirinç. 2.3. Dönen vektörler (a) ve sinüzoidal EMF'nin (b) anlık değerlerinin grafiği

Eğer şu anda T=0 yarıçap vektörü OA x eksenine ψ açısında bulunan bir çizgiyle çakışıyorsa, o zaman projeksiyon Ah" ve dolayısıyla EMF buna uygun olarak eşit olacaktır

Oa" = OA" sin (ωt + ψ), e = E m sin (ωt + ψ).

Benzer şekilde, voltaj ve akım, sabit bir açısal frekans ω ile saat yönünün tersine dönen vektörler olarak temsil edilebilir.

Devre hesaplaması sinüzoidal akım EMF'nin, gerilimlerin ve akımların etkin değerlerinde üretilir. Bu durumda toplama E, sen, ben anlık değerler eklemek yerine dönen vektörleri kullanarak uygulamak daha kolaydır e, Ve, Ben, ortaya çıkan efektif değerleri belirleyin e, sen, BEN harmonik fonksiyonların entegrasyonu. Bu eylemlerin yeterliliği aşağıdaki şekilde gerekçelendirilebilir.

Alternatif akım devresinin bazı düğümlerinde (Şekil 2.4, a) i 1 ve i 2 akımlarının değerlerinin bilindiğini varsayalım:

ben 1 = ben 1m günah (ωt + ψ 1);

ben 2 = ben 2 m sin (ωt + ψ 2).

Akım i'yi belirlemek gerekir.

Kirchhoff'un birinci yasasına göre anlık akım değeri

ben = ben 1 + ben 2,

ben = ben 1m günah (ωt + ψ 1) + ben 2m günah (ωt + ψ 2).

Akım i, trigonometrik dönüşümlerle analitik olarak veya Şekil 2'de yapıldığı gibi i 1 ve i 2 akımlarının anlık değerlerinin grafikleri eklenerek grafiksel olarak belirlenebilir. 2.4, b. Ortaya çıkan akım aynı zamanda sinüzoidal olarak ve Şekil 2'ye göre değişir. 2.4, b

Pirinç. 2.4. Vektörler (a) kullanılarak sinüzoidal akımların eklenmesi: anlık akım değerlerinin grafikleri (b)

ben = ben m günah (ωt + ψ).

Akımların genliklerini vektörler olarak gösterip paralelkenar kuralına göre toplarsanız i 1 ve i 2 akımlarını toplamak çok daha kolaydır. İncirde. 2.4 ve I 1 m ve I 2 m akımlarının genlikleri, x eksenine göre ψ 1 ve ψ 2 başlangıç faz açılarında vektörler olarak gösterilmektedir. T zamanından sonra vektörler α = ωt açısı kadar dönecektir. Genliklerin y eksenine izdüşümleri şöyle olacaktır:

ben 1 = ben 1 m günah (ωt + ψ 1);

ben 2 = ben 2 m sin (ωt + ψ 2).

Paralelkenar kuralına göre I 1 m ve I 2 m vektörlerini toplayarak (bkz. Şekil 2.4, a), ortaya çıkan I m akımının genliğini elde ederiz. I 1 m ve I 2 m akımlarının projeksiyonlarının toplamı, ortaya çıkan I m akımının projeksiyonuna eşittir:

ben = i1 + i2.

Ortaya çıkan ifade, söz konusu devre düğümü için Kirchhoff'un birinci yasasına karşılık gelir (bkz. Şekil 2.4, a). Şek. 2.4. ve I vektörlerinin göreceli konumunun olduğu açıktır. 1 m, BEN 2 m ve ben M sabit bir açısal frekans ω ile döndükleri için herhangi bir anda değişmeden kalırlar. Benzer şekilde, aynı frekansta sinüzoidal olarak değişen birkaç voltajın veya EMF'nin toplamını belirleyebilirsiniz.Örneğin, bir seri alternatif akım devresinde üç voltaj vardır:

sen 1 = U 1 m günah (ωt + ψ 1);

u 2 = U 2 m sin (ωt + ψ 2);

u 3 = U 3m günah (ωt + ψ 3).

Toplam u = u 1 + u 2 + u 3 voltajları, genliklerinin vektörleri eklenerek belirlenebilir (Şekil 2.5)

Şekil 2.5. Vektör voltaj diyagramı

Ø m = Ø 1m + Ø 2m + Ø 3m

ve ortaya çıkan voltajın daha sonra kaydedilmesi u = U m sin (ωt + ψ).

Bir elektrik devresinin denklemlerine karşılık gelen çeşitli dönen vektörlerin koleksiyonuna vektör diyagramı denir.

Tipik olarak vektör diyagramları genlik için değil, etkili değerler. Etkin değerlerin vektörleri vektörlerden farklıdır genlik değerleri yalnızca ölçekte, çünkü

ben = ben m / .

Vektör diyagramlarını oluştururken, genellikle orijinal vektörlerden biri düzlem üzerine keyfi olarak yerleştirilirken, geri kalan vektörler orijinaline uygun açılarda yerleştirilir. Bu durumda, çoğu durumda koordinat eksenlerini çizmeden yapabilirsiniz. X Ve en.

Aktif dirençte gerilim ve akım aynı fazda olduğundan gerilim vektörleri Ū R ve akım Ī tek yöne yönlendirilmiştir (Şekil 2.1). Bir doğru üzerinde ya da paralel doğrular üzerinde uzanabilirler. Bu durumda, bir grup vektör Ū R ve Ī keyfi bir yöne sahip olabilir, ancak her durumda vektörler arasındaki açı sıfırdır .

2.2. İndüktans

2.3. Kapasite

Diyagramlarda vektörlerin belirtilen göreceli düzeni, söz konusu elemanın diyagramındaki gerilim ve akım okları aynı yönlerde olduğunda meydana gelir.

3. Elemanların seri bağlantısıyla elektrik devresi

Görev 3.1. Seri bağlı elemanlardan oluşan bir devrenin vektör diyagramının oluşturulması gerekmektedir (Şekil 3.1.).

Kirchhoff'un ikinci yasasının denklemini vektör biçiminde yazalım: devreye uygulanan voltaj, tüm elemanlardaki voltajların toplamına eşittir:

Ū = Ū R1 + Ū L+ Ū R2 + Ū C (3.1)

Diyagramı mevcut vektörle oluşturmaya başlıyoruz çünkü seri devrede akım tüm elemanlar için ortaktır (Şekil 3.2, a).

Ortaya çıkan vektör diyagramı, elektrik devresinin ayrı bölümlerindeki voltajları belirlemenizi sağlar. Örneğin noktalar arasındaki voltaj A Ve B aktif direnç üzerindeki voltajlardan oluşur R 1 ve endüktans L , yani vektör Ū ab , vektörün başından itibaren yönlendirilir Ū R 1 vektörün sonuna kadar Ū L (noktalı çizgiyle gösterilmiştir). vektör Ū bd vektörlerin toplamına eşit Ū R2 ve Ū C.

Sorun 3.2. Verilen vektör diyagramını (Şekil 3.3) kullanarak, kurulduğu devreyi çizin.

Diyagramda vektöre eklenen bir akım vektörü ve beş gerilim vektörü gösterilmektedir. Ū :

Ū = Ū 1 + Ū 2 + Ū 3 + Ū 4 + Ū 5.

Bundan, elektrik devresinin, içinden aynı akımın aktığı, seri bağlı beş elemandan oluştuğu sonucuna varıyoruz.

stres üçgeni Ve direnç üçgeni,:

Seri devre R, C açık alternatif akım: Akım ve gerilimin vektör diyagramı, gerilim üçgeni. Ohm yasasının karmaşık formu.

böyle bir dalda bir akım akarsa, voltaj düşüşü aşağıdakilerin toplamı olacaktır:

Nerede ; Yukarıdaki denklem, sırasıyla adlandırılan vektör diyagramları ile açıkça gösterilen: ifadesiyle ilişkilendirilebilir. stres üçgeni Ve direnç üçgeni,:

Ohm yasasının karmaşık biçimi:

Alternatif akımda seri devre R, L, C: akım ve voltajın vektör diyagramı. Reaktans zincirler. Gerilim rezonansı.

devre boyunca voltaj düşüşü: , burada: , a . Miktarların oranına bağlı olarak üç farklı durum mümkündür:

Devreye endüktans hakimdir, yani. , ve sonuç olarak . Bu mod, üzerindeki vektör diyagramına karşılık gelir. şekil a.

Devreye kapasitans hakimdir, yani. yani . Bu durum vektör diyagramına yansıtılmıştır. Şekil b.

Gerilim rezonansı durumu ( çizim yapmak).

Gerilim rezonans durumu: , hangi . Gerilim rezonansında veya ona yakın modlarda devredeki akım keskin bir şekilde artar. Teorik durumda, R=0'da değeri sonsuza gider. Akımın artmasına bağlı olarak endüktif ve kapasitif elemanlar üzerindeki gerilimler artar ve bu, güç kaynağının voltajından kat kat daha yüksek olabilir. Rezonansın fiziksel özü, aralarındaki periyodik enerji alışverişinde yatmaktadır. manyetik alan indüktör ve kapasitörün elektrik alanı ve alan enerjilerinin toplamı sabit kalır.

- rezonans eğrileri Akım ve voltajın frekansa bağımlılığı şöyle adlandırılır:

Alternatif akımın dallanmış elektrik devreleri: R, L seri dalının karmaşık iletkenliği, iletkenlik üçgeni, iletkenlikli eşdeğer paralel devre.

- iç direnç böyle bir zincir: ;

- giriş: ;

Karmaşık alan üzerinde bir iletkenlik üçgeni gösterilirken aktif, endüktif ve toplam iletkenlikler çizilir: (şekle bakın) ve

Seri devre R ve L bağlantıları, devredeki akımın aktif ve L toplamı olarak dönüştürülmesiyle paralel olanlarla değiştirilebilir. reaktif akım:

Dallanmış devrelerin hesaplamalarını yapmak uygundur; eşdeğer paralel:

Bir kapasitör ve bir indüktörün paralel elektrik devresi: eşdeğer paralel devre, vektör akım diyagramı. Akımların rezonansı.

Aşağıdaki daldan geçen toplam akımın kompleksi: ;

Böyle bir devrenin iletkenliği: , a

Miktarların oranına bağlı olarak üç farklı durum mümkündür.

Devreye endüktans hakimdir, yani. , ve sonuç olarak, . Bu mod, üzerindeki vektör diyagramına karşılık gelir. şekil a .

Devreye kapasitans hakimdir, yani. yani . Bu durum aşağıdaki vektör diyagramı ile gösterilmektedir. Şekil b .

Ve - mevcut rezonans durumu ( çizim yapmak ).

Mevcut rezonans durumu veya . Böylece, akım rezonansında devrenin giriş iletkenliği minimumdur ve tam tersine giriş direnci maksimumdur. Özellikle şekildeki devrede direnç yoksa R rezonans modundaki giriş direnci sonsuza eğilimlidir, yani. akım rezonansında devrenin girişindeki akım minimumdur.

Yukarıdaki rezonans koşulu yalnızca seri veya paralel bağlantı endüktif ve kapasitif elemanlar.

AC elektrik devresindeki güç: R, L, C elemanlarındaki anlık güç. Endüktans ve kapasitansın reaktif gücü. Güç üçgeni. Tüm devrenin aktif, reaktif, görünür ve karmaşık güçleri.

Enerji aktarım veya dönüşüm hızına denir güç :

- anlık güç değeri Bir elektrik devresinde: başlangıç gerilim fazını sıfır olarak ve gerilim ile akım arasındaki faz kaymasını alarak şunu elde ederiz:

Bu nedenle anlık güç, açısal frekansı gerilim ve akımın açısal frekansından 2 kat daha büyük olan sabit bir bileşene ve harmonik bir bileşene sahiptir.

Anlık güç negatif olduğunda, bu durum (şekle bakınız) sen Ve Ben farklı işaretler, yani iki terminalli bir ağdaki voltaj ve akımın yönleri zıt olduğunda, enerji iki terminalli ağdan güç kaynağına geri döner.

Enerjinin kaynağa geri dönüşü, enerjinin periyodik olarak manyetik ve elektrik alanları sırasıyla endüktif ve kapasitif elemanlar iki terminalli ağa dahil;

Bir kaynak tarafından iki terminalli bir ağa zaman içinde verilen enerji T eşittir .

Dönemin ortalama değeri anlık güç isminde aktif güç: , [W]; Bunu göz önüne aldığımızda şunu elde ederiz: . Aktif güç Pasif iki terminalli bir ağ tarafından tüketilen negatif olamaz (aksi takdirde iki terminalli ağ enerji üretecektir), bu nedenle, yani. pasif iki terminalli bir ağın girişinde. Olay P=0 Aktif dirençleri olmayan, ancak yalnızca ideal endüktif ve kapasitif elemanları içeren iki terminalli bir ağ için teorik olarak mümkündür.

- direnç gücü(ideal aktif direnç) yalnızca aktif tüketilir, çünkü akım ve gerilim aynı fazdadır:

- indüktör gücü(ideal endüktans) tüketilmez:

Çünkü akım faz olarak gerilimin gerisinde kalır, bu durumda: ; Bölüm 1-2'de (şekle bakın), bobinin manyetik alanında depolanan enerji artar. Bölüm 2-3'te kaynağa dönerek azalır.

- kapasitör gücü(ideal kapasite) de tüketilmez:

Buradaki akım voltajın önündedir, bu nedenle ve . Böylece indüktör ve kapasitörde enerjinin başka enerji türlerine geri dönüşü olmayan bir dönüşümü olmaz. Burada yalnızca enerji dolaşımı meydana gelir: Elektrik enerjisi Bobinin manyetik alanında depolanan veya Elektrik alanı kapasitör bir sürenin dörtte biri boyunca kullanılır ve bir sürenin sonraki çeyreği boyunca enerji ağa geri döndürülür. Bu nedenle indüktör ve kapasitöre reaktif elemanlar adı verilir ve dirençleri XL , a , sonra kompleks tam güç:

- güç üçgeni– karmaşık düzlemde güçlerin karmaşık değerlerinin gösterilmesi (bunun için aşağıdaki ekrana sahibiz).