Vektör devre şeması denir. Akım ve gerilimlerin vektör diyagramlarının oluşturulması. d) Dönüşüm varlığında vektör diyagramları

Kol akımları hemen bulunur:

Toplam akımı belirlemek için bir vektör diyagramı oluşturmak gerekir (Şekil 23.1, b). Tüm branşmanlarda ortak olduğu için inşaata gerilim vektörü ile başlıyoruz. Vektör diyagramından elimizdekiler:

Endüktif ve kapasitif iletkenlik arasındaki fark, B=B L -B C devresinin toplam reaktif iletkenliğidir.

Diyagramdaki akım vektörleri bir akım üçgeni oluşturur. Akım vektörünün voltaj vektörüne izdüşümünü temsil eden yatay ayağına akımın aktif bileşeni denir ve aktif devre elemanındaki akıma eşittir: I a \u003d I g \u003d GU (Şekil 23.2, A). Akım vektörünün gerilime dik yönde izdüşümü, akımın reaktif bileşenidir. Reaktif elemanların toplam akımına eşittir:

Akım üçgeninin tüm kenarlarını U'ya bölerek, kenarları aşağıdaki ilişkilerle birbirine bağlanan bir iletkenlik üçgeni elde ederiz (Şekil 23.2, b):

2. Sembolik yöntem.

Daha önce, aşağıdaki formüller elde edildi:

Bunları Kirchhoff'un birinci yasasının denkleminde yerine koyarak şunu elde ederiz:

№24 Pasif iki uçlu devre sinüzoidal akım. Eşdeğer direnç ve iletkenlik.

Şek. 24.1, aktif ve reaktif elemanlardan oluşan pasif iki terminalli bir ağı göstermektedir. Gerilim U, akım I ve aralarındaki faz açısı φ etkin değerleri bilinmektedir.

Bu değerlerden bir vektör diyagramı oluşturuyoruz ve voltaj vektörünü akım vektörüne ve ona dik olan yöne yansıtarak, U a, U p, U taraflarından oluşan bir voltaj üçgeni elde ediyoruz (Şekil 24.2 a).

Devre, seri eşdeğer devre veya pasif iki terminalli bir ağın seri eşdeğer devresi olarak adlandırılır ve parametreleri R, X ve Z, iki terminalli bir ağın eşdeğer dirençleridir.

R, X, Z kenarlarının oluşturduğu ve gerilim üçgenine benzer üçgen bir direnç üçgenidir.

Şimdi akım vektörünü iki bileşene ayıralım la - aktif, voltaj vektörü boyunca yönlendirilmiş ve reaktif Ip, ona dik (Şekil 24.3, a). Böyle bir vektör diyagramı, iki uçlu bir ağın paralel eşdeğer devresine karşılık gelir (Şekil 24.3, b). G, B ve Y parametreleri eşdeğer iletkenlik olarak adlandırılır. G ve B elemanlarındaki akımları, toplam akımın aktif ve reaktif bileşenleri olarak temsil ediyoruz: Ia=GU, Ip=BU. Akım üçgeninden (Şekil 24.3, a) bir iletkenlik üçgeni elde edilir.

Yukarıdaki şemaların eşdeğerliği için koşulları elde edelim.

Seri devre için U=IZ, paralel devre için I=YU ve her iki devredeki akım ve gerilimler aynı olduğundan, o zaman: Y=1/Z ve Z=1/Y

onlar. herhangi bir elektrik devresinde toplam iletkenlik, toplam direncin tersidir.

Seri eşdeğer devreden paralel devreye geçiş formülleri:

Paralelden seri eşdeğer devreye geçiş için formüller:

G ve B iletkenliklerinin her birinin, aktif ve reaktif olmak üzere her iki dirence de bağlı olduğuna dikkat ediyoruz. Buna karşılık, dirençlerin her biri her iki iletkenlik tarafından belirlenir. G = 1/R ve B = 1/x bağıntıları yalnızca belirli bir durumda geçerlidir, birincisi x = 0'da, ikincisi R = 0'dadır.

Unutulmamalıdır ki gerilim ve akımın aktif ve reaktif bileşenleri fiziksel olarak yoktur, ölçülemezler. Yalnızca karşılık gelen eşdeğer devrelere atıfta bulunurlar ve hesaplanırlar. Ayrıca, örneğin farklı voltajlar için akım vektörünü yansıtarak, bunun için farklı bileşenler elde edeceğiz.

№Keyfi bir zincir için sembolik biçimde 25 Ohm yasası.

Keyfi bir pasif iki terminalli ağın terminallerindeki anlık voltaj ve akım değerlerinin ifadeler, kompleksler ile belirlenmesine izin verin etkin değerler sırasıyla şuna eşittir:

ve oranları, iki terminalli ağın karmaşık direncini belirler:

Karmaşık direncin karşılığı, karmaşık iletkenliktir:

Son iki ifadede yer alan z, R, x dirençleri ve y, G ve B iletkenlikleri, iki uçlu bir ağın eşdeğer parametrelerinden başka bir şey değildir.

№26 Sinüzoidal akım devrelerinin hesabı üzerine.

Sunulan teorik materyalden ve verilen örneklerden anlaşılacağı gibi, vektör diyagramları ve karmaşık sayılar sinüzoidal akım devrelerinin analizinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Kendi başlarına, vektör diyagramları genellikle teorik çalışmaların sonuçlarını göstermeye ve sorunları çözmeye hizmet eder. İncelenen süreçlerin özünü daha iyi anlamaya ve voltaj ve akımların ilişkilerini ve ilişkilerini görselleştirmeye yardımcı olurlar. farklı bölgeler Devre parametreleri ile.

Çoğu durumda, önceden yukarıdaki kurallara göre herhangi bir hesaplama yapılmadan oluşturulmuş vektör diyagramları, belirli bir sorunu çözmek için onlardan belirli bir teknik türetmenin temelidir. Bir vektör diyagramını karmaşık eksenlere bağlamak, vektörleri karmaşık sayılarla ifade etmek ve ayrıca sembolik biçimde hesaplamak da mümkündür. Vektör diyagramları yöntemi ile sembolik olan arasında temel bir fark yoktur. Daha önce gördüğümüz gibi, karmaşık sayılar üzerindeki analitik işlemlerin arkasında vektörler üzerinde belirli geometrik işlemler vardır.

Ayrıca vektörlerin ve karmaşık sayıların herhangi bir fiziksel içerik taşımadığı da unutulmamalıdır. Bunlar, analiz için gerekli olan tamamen matematiksel soyutlamalardır.

Sembolik yöntem, doğru akım devrelerinde olduğu gibi sembolik biçimde yazılan Ohm ve Kirchhoff yasalarına dayanır. Bu nedenle, DC devrelerini hesaplamak için daha önce açıklanan ve bu yasaları takip eden tüm yöntemler, sinüzoidal akım devrelerini sembolik biçimde hesaplamak için de uygulanabilir.

№27 Elektrik devrelerinde rezonans olgusu.

Rezonans, endüktans ve kapasitans içeren bir devrede akımın gerilimle aynı fazda olduğu moddur. Giriş reaktansı ve iletkenliği sıfırdır: x = I m Z = 0 ve B = I m Y = 0. Devre tamamen aktiftir: Z = R; faz kayması yoktur (φ=0).

Bu moddaki endüktans ve kapasitans üzerindeki gerilimler büyüklük olarak eşittir ve antifazda olduklarından birbirlerini dengelerler. Devreye uygulanan tüm voltaj, aktif direncine düşer (Şekil 27.1, a).

Endüktans ve kapasitans üzerindeki gerilimler, devrenin girişindeki gerilimleri önemli ölçüde aşabilir. Q devresinin kalite faktörü olarak adlandırılan oranları, endüktif (veya kapasitif) ve aktif dirençlerin değerleri ile belirlenir:

Kalite faktörü, rezonansta endüktans ve kapasitans arasındaki voltajın devreye uygulanan voltajı kaç kat aştığını gösterir. Radyo devrelerinde birkaç yüz birime ulaşabilir.

Yukarıdaki koşuldan, frekans, endüktans, kapasitans gibi parametrelerden herhangi biri değiştirilerek rezonansa ulaşılabileceği sonucu çıkar. Bu durumda devrenin reaktifi ve empedansı değişir ve bunun sonucunda elemanlar üzerindeki akım, gerilim ve faz kayması meydana gelir. Formüllerin bir analizini vermeden, bu niceliklerin bazılarının kapasitans üzerindeki grafiksel bağımlılıklarını gösteriyoruz (Şekil 27.2). Rezonansın meydana geldiği C 0 kapasitansı aşağıdaki formülden belirlenebilir: C 0 = 1/(ω 2 L).

Paralel bağlı R, L ve C'den oluşan bir devre için de benzer bir akıl yürütme yapılabilir. vektör diyagramı rezonans modu şek. 27.1, b. Şimdi aktif ve reaktif dirençler içeren iki paralel dallı daha karmaşık bir devre düşünün (Şekil 27.3, a).

Onun için rezonans koşulu, reaktif iletkenliğinin sıfıra eşitliğidir: ImY = 0. Bu eşitlik, Y karmaşık ifadesinin hayali kısmını sıfıra eşitlememiz gerektiği anlamına gelir.

Devrenin karmaşık iletkenliğini belirliyoruz. Dalların karmaşık iletkenliklerinin toplamına eşittir:

Parantez içindeki ifadeyi sıfıra eşitleyerek şunu elde ederiz:

Son ifadenin sol ve sağ kısımları birinci ve ikinci kol B1 ve B2'nin reaktif iletkenliklerinden başka bir şey değildir. Şekil l'deki diyagramın değiştirilmesi 27.3, ancak parametreleri formüllerle hesaplanan eşdeğer (Şekil 27.3, b) ve rezonans koşulunu (B = B1 - B2 = 0) kullanarak, yine son ifadeye geliyoruz.

Şek. 27.3, b, şekil 2'de gösterilen vektör diyagramına karşılık gelir. 27.4

Dallanmış bir devredeki rezonansa akım rezonansı denir. Paralel dalların akımlarının reaktif bileşenleri zıt fazlıdır, büyüklükleri eşittir ve birbirini dengeler ve dalların akımlarının aktif bileşenlerinin toplamı toplam akımı verir.

№28 Sinüzoidal akım devresinde enerji ve güç.

Terminallerindeki voltaj şuna eşit olan devrenin bir bölümünü açıklayalım: sen, akım Ben dt süresi boyunca, bir elektrik yükü dq = idt aktarılır. Kaynak tarafından harcanan enerji dw = udq = uidt olur ve geliştirilen güç p = dw/dt = ui olur. Bu değer anlık güç olarak adlandırılır ve söz konusu alandaki enerji hareketinin hızını ve yönünü belirler. Enerji devreye girer ve içinde birikirse, w(t) fonksiyonu artar ve artan fonksiyonun bir türevi olarak anlık güç pozitiftir. Gerilim sen ve güncel Ben bu zamanlarda aynı belirtiler var. Devrede enerji biriktirme süreci, örneğin bir kondansatör şarj edildiğinde gözlenir. O zamanlarda ne zaman sen Ve Ben farklı işaretlere sahip olmak anlık güç negatif ise, devreye giren enerjiyi belirleyen w(t) fonksiyonu azalır, çünkü sadece azalan bir fonksiyonun negatif bir türevi vardır. Bir elektrik devresinde enerji kaybı, kaynağa geri dönüşü anlamına gelir. Bu durum kondansatör boşaldığında ortaya çıkar.

Devreye giren enerji kaynağa geri döndürülemeyebilir, ancak geri dönüşümsüz olarak ısıya veya mekanik işe dönüştürülebilir. Bu enerjinin miktarı Joule-Lenz yasası tarafından belirlenir ve sinüzoidal akımın periyoduna eşit bir süre için şuna eşittir:

Zaman T ile ilgili bu değer, dönem boyunca anlık gücün ortalama değerini belirler ve aktif güç olarak adlandırılır:

Fiziksel olarak aktif güç, birim zamanda ısı veya mekanik iş şeklinde salınan enerjidir.

Keyfi bir pasif iki uçlu ağın girişindeki akım ve voltajın aşağıdaki ifadelerle açıklanmasına izin verin:

Bunları daha önce formülde yerine koyarak ve entegre ederek şunu elde ederiz:

P=UIcos(φ)

Gerilim ve akım, direnç ve iletkenlik üçgenlerindeki taraflar arasındaki ilişkileri kullanarak, hesaplamak için bir formüller zinciri yazabilirsiniz. aktif güç:

Şimdi tek tek elementlerde meydana gelen enerji süreçlerini ele alalım.

Aktif dirençte gerilim ve akım aynı fazdadır (φ = 0); herhangi bir zamanda işaretleri aynıdır, anlık güç pozitiftir, yani sürekli olarak bir elektrik akımının enerjisini alır, termal veya mekanik enerjiye dönüştürülür. Aktif güç şuna eşittir:

Reaktif elemanlarda, faz kaydırma açısı büyüklük olarak 90°'dir. Endüktansta, gecikmeli akımla pozitiftir; kapasitansta, önde gelen akımla negatiftir. Devre girişindeki gerilim ifadesinde φ = +- 90° yerine koyarsak, u = Um sin (ωt+-90°) = +-Um cos(ωt) elde ederiz. Bu voltajda, anlık güç sinüzoidal bir yasaya göre değişen çift frekansla salınır:

onlar. Yarım periyotta iki kez işaret değiştirir. Bu ifadenin ikamesi şu sonucu verir: P = 0. Sıfır aktif güç, reaktif elementlerde elektromanyetik enerjinin termal ve mekanik enerjiye geri döndürülemez bir dönüşümünün olmadığı anlamına gelir.

Dönemin ilk çeyreğinde endüktansta, akım sıfırdan Im'e yükselirken, endüktansın manyetik alanında W M =(LI 2 m)/2 enerjisinin biriktiği gösterilebilir. Sonraki çeyrek dönemde akım sıfıra düştüğünde bu enerji manyetik alan dış devreye geri döner.

Kapasitansta - benzer şekilde: kondansatör plakalarındaki voltaj sıfırdan Um'ye yükseldiğinde, kondansatör şarj edilir, elektrik alanında enerji birikir: W e \u003d (СU 2 m) / 2. Dönemin sonraki çeyreğinde kondansatör boşalır, voltajı sıfıra düşer ve elektrik alanında biriken enerji devreye geri döner. Kondansatörün elektrik alanı ile bobinin manyetik alanının devre ile değiştirdiği enerjiye değişim enerjisi denir.

Manyetik alan WM ve elektrik alan W E'nin enerjisi için aşağıdaki formüller yazılabilir:

Güç boyutuna sahip Q L \u003d I 2 XL L ve Q C \u003d I 2 X C miktarlarına sırasıyla endüktansın reaktif gücü ve kapasitansın reaktif gücü denir. Alternatif akımın yaptığı işle hiçbir ilgisi yoktur, ancak manyetik ve elektrik alanların enerjisiyle orantılı niceliklerdir: Q L \u003d ωW M, Q C \u003d ωW E.

Hem endüktans hem de kapasitans içeren bir devrede, enerji dalgalanmaları, endüktansın manyetik alanının enerji biriktirdiği anlarda, kapasitansın elektrik alanı enerji verecek ve tersi şekilde meydana gelir. Yani manyetik alanın enerjisi pozitifken, elektrik alanın enerjisi negatiftir. Periyodun dörtte biri için elektrik ve manyetik alanların toplam enerjisi:

Q, devrenin reaktif gücü olduğunda, elektrik ve manyetik alanların toplam enerjisi ile orantılıdır ve reaktanslarla belirlenebilir:

Rezonansta, X L \u003d X C olduğunda, reaktif güçler Q L ve Q C ile manyetik ve elektrik alanlarda biriken W M ve B E enerjileri eşittir. Bu durumda, endüktans ve kapasitans arasındaki enerji değişimi, kaynağın katılımı olmadan gerçekleşir.

Reaktif gücü hesaplamak için bir formül zinciri yazabilirsiniz:

Elektrik devrelerini analiz ederken, direnç üçgeninin kenarlarının akımın karesiyle çarpılmasıyla elde edilebilen güç üçgeni sıklıkla kullanılır (Şekil 28.1). Bunun için aşağıdaki ilişkiler geçerlidir:

Bir üçgenin hipotenüsünün yanında duran S harfi gösterilir. tam güç. Aşağıdaki formüllerden biri kullanılarak hesaplanabilir:

Toplam güç, jeneratör tarafından üretilen ve devreye verilen elektrik enerjisi ile belirlenir. Elektrikli makine ve aparatların boyutlarını karakterize eder. Gerilim değeri, yalıtım seviyesini - kalınlığını ve akım taşıyan frekanslar ile akım arasındaki mesafeyi - iletkenin kesitini, makinenin soğutma koşullarını belirler.

cosφ = 1 ile görünür güç, belirli bir voltaj ve akımda elde edilebilecek en büyük aktif güç değerine eşittir.

Aynı boyuta sahip güç birimleri farklı şekilde adlandırılır. Aktif gücün birimi watt (W), reaktif gücün birimi reaktif volt-amper (var), toplam gücün birimi volt-amperdir (VA).

Karmaşık güç, voltaj kompleksi ve eşlenik akım kompleksinin ürünü tarafından belirlenir:

№29 Karşılıklı tümevarım olgusu.

İnce halkalar şeklinde sarılmış iki bobin olsun. Aktif dirençleri sıfıra eşittir, dönüş sayısı W1 ve W2. Bobinler birbirine yeterince yakındır, böylece her birinin manyetik alanı komşu olanı bir kısmı ile kaplar. i1 ve i2 akımları tarafından oluşturulan manyetik akıların şematik bir resmi, Şekil 2'de gösterilmektedir. 29.1. Her akış, iki indeksli Ф harfi ile gösterilen tek bir kuvvet çizgisi olarak tasvir edilmiştir. Birincisi - akımının oluşturulduğu bobin sayısını (manyetik akının kaynağı), ikincisi - bu akı tarafından kapsanan bobin sayısını (etkisinin nesnesi) gösterir. İlk bobinin manyetik akılarını düşünün. Akım, kendi kendine endüksiyon akışı adı verilen bir akış F 1 yaratır. F 11 kısmı yalnızca ilk bobini kapsar ve W E ayrıca ikincinin dönüşlerini de yakalar. Toplamda, Ф 1'e eşittirler. Ek olarak, birinci bobinin dönüşleri, karşılıklı indüksiyon akısı olarak adlandırılan ve ikinci bobin i2 akımı tarafından oluşturulan akının (F2) bir kısmını oluşturan akı (Ф21) tarafından kaplanır. İlk bobine nüfuz eden toplam manyetik akı Ф I, kendi kendine indüksiyon Ф 1 ve karşılıklı indüksiyon Ф 21 akılılarından oluşur. Toplam, cebirsel Ф I =Ф 1 + -Ф 21 olarak alınır, çünkü bu akışlar birbirine eşit veya zıt yönde yönlendirilebilir. Şek. 29.1, ikinci duruma karşılık gelir.

nerede ψ 1 \u003d W 1 F 1 - ilk bobinin kendi akı bağlantısı (kendi kendine endüksiyon akı bağlantısı); ψ 21 \u003d W 1 Ф 21 - karşılıklı indüksiyonun akı bağlantısı.

Bu akı bağlantılarının her biri, onu oluşturan akımla orantılıdır: ψ 1 =L 1 ben 1 ve ψ 21 = Mi 2 . Bu nedenle ψ ben =L 1 ben 1 +-Mi 2 . Manyetik akı değiştiğinde, bobinde bir elektromanyetik indüksiyon emf'si indüklenir ve terminallerinde bir voltaj belirir:

İkinci bobin için de benzer bir denklem yazılabilir.

Son denklemin sağ tarafındaki ilk terim U 1L, bobinin kendi akımından kaynaklanan gerilimdir (kendi kendine endüksiyon gerilimi) ve ikinci U 1M, değişen tarafından birinci bobinin terminallerinde indüklenen gerilimdir. ikinci bobinin manyetik alanı (karşılıklı endüksiyon voltajı). Bu gerilimler özdeş işaretler manyetik akıların ünsüz yönü ile ve farklı - sayaçla.

Bobinlerin dahil edilmesinin doğası ve manyetik akılarının yönü problemini çözmek için, aynı isimdeki kelepçeler kavramı tanıtılır ve bunları şema üzerinde aynı simgelerle işaretler. İşaretleme aşağıdaki tanıma göre yapılır.

İki bobinin aynı adlı terminallerine, bu terminallere göre aynı akım yönleriyle, her bir bobindeki kendi kendine indüksiyon ve karşılıklı indüksiyonun manyetik akıları toplandığında, bu tür terminaller denir.

Başka bir deyişle, sargının başlangıcı ve bitişi işaretlenmiş iki bobinimiz varsa ve bunlarda akımlar aynı şekilde, örneğin her iki bobinde baştan sona akıyorsa, o zaman her iki manyetik akı da her birine göre yönlendirilecektir.

Bobinler arasında manyetik bir bağlantının varlığı, diyagramlarda yanına i 1 harfinin yerleştirildiği çift taraflı kavisli bir okla gösterilir.

№Endüktif olarak bağlı elemanların 30 Seri bağlantısı.

R1 ve R2 dirençli, L1 ve L2 endüktanslı ve M karşılıklı endüktanslı iki bobinin seri bağlanmasına izin verin (Şekil 30.1).

Bağlantılarının iki türü vardır - ünsüz ve karşı. Sargıların başlangıçlarının yıldızlarla işaretlendiğini varsayarsak, o zaman ünsüz bir ekleme ile ikincinin başlangıcı birincinin sonuna bağlanır (Şekil 30.1, a). Her iki bobindeki akımlar, aynı isimli terminallere göre aynı şekilde yönlendirilir: baştan sona. Bobinler ters yönde açıldığında, ikincinin ucu birincinin ucuna bağlanır (Şekil 30.1, b).

Bobinlerin her birindeki voltaj üç bileşen içerir: aktif direnç boyunca voltaj düşüşü, kendi kendine endüksiyon voltajı ve karşılıklı endüksiyon voltajı:

İkincisi, ünsüz dahil etme ile aynı işaretlere sahiptir ve sayaç ile farklıdır. Devrenin girişindeki gerilim, bu iki gerilimin toplamına eşittir:

Devrenin giriş karmaşık empedansı, son üç denklemin ortak değerlendirilmesinden elde edilir:

burada Z1 ve Z2, bobinlerin karmaşık dirençleridir ve Z M, karşılıklı indüksiyonun karmaşık direncidir:

Yukarıdaki formülden, devrenin toplam endüktansını ve toplam endüktif reaktansı belirleyen formülleri takip edin:

Her bobinin ortaya çıkan endüktif reaktansı belirlenebilir. İlki için X 1 + -X M'ye eşittir. Ve burada, ünsüz bir dahil etme ile, karşı olandan daha büyüktür. Fiziksel olarak bu, birinci durumda her bir bobini kaplayan manyetik akının ikinci durumdakinden daha büyük olması gerçeğiyle açıklanır; örneğin, ilk bobin için F Iac \u003d F 1 + F 21 ve F Ivstr \u003d F 1 -F 21. Sonuç olarak, akıma endüktif direnç sağlayan elektromanyetik indüksiyonun EMF'si, ünsüz dahil etme ile sayaçtan daha büyüktür.

Şek. 30.1, (30.1) ve (30.2) denklemlerine göre oluşturulan vektör diyagramlarını gösterir.

Ters yönde açıldığında, bobinlerden birinin terminallerindeki voltaj fazdaki akımın gerisinde kaldığında sözde "kapasitif" etki mümkündür (Şekil 30.1, b'deki voltaj). Bu, bobinin endüktansı karşılıklı endüktansın değerinden daha az olduğunda meydana gelir. Bu durumda, dikkate alınan bobinin ortaya çıkan endüktansı (karşılıklı endüktans hesaba katılarak) negatiftir: L2-M<0. Для всей цепи такой эффект невозможен. Ее индуктивность всегда положительна, и цепь носит активно-индуктивный характер.

№31 Endüktif bağlı elemanların paralel bağlantısı.

R1, R2, L1, L2 ve M parametrelerine sahip endüktif olarak bağlanmış iki bobinin paralel bağlanmasına izin verin (Şekil 3.5). Her iki bağlantı türü de aynı anda dikkate alınacaktır. Tutarlı bağlantı, aynı isimli kıskaçların aynı düğüme bağlanmasıyla elde edilir, sayaç

noktalar. Söz konusu devre için Kirchhoff denklemlerini yazıyoruz ve çözüyoruz, akımları belirleyen ifadeler elde ediyoruz: - İlk durum diyagramda yıldızlarla işaretlenmiştir, ikincisi

Devrenin giriş karmaşık direnci, terminallerindeki voltajın akıma oranına eşittir:

Bobinler arasında manyetik bir bağlantının yokluğunda, Z M = 0 varsayılarak, iki paralel kolun toplam direncini belirlemek için iyi bilinen bir formül elde ederiz:

Yukarıdaki tüm ifadelerde, çift işaretli terimler için üst işaret ünsüz bağlantısını, alt işaret sayaca karşılık gelir.

Şek. Şekil 31.2, bobinlerin ünsüz (a) ve karşı (b) bağlantıları ile söz konusu devrenin vektör diyagramlarını göstermektedir. Oluştururken I 1 jX 1 ve I 1 jX M vektörleri I 1 akımına dik olarak çizilir ve I 2 jX 2 ve I 2 jX M vektörleri I 2 akımına diktir. Ünsüz bir bağlantıyla, karşılıklı endüksiyon gerilimleri karşılık gelen akımların önündedir, zıt bağlantıyla bunların gerisinde kalırlar.

№32 Endüktif olarak bağlanmış bobinlerin bağlantı uçlarının işaretlenmesi.

Bobin üretimi sürecinde işaretleme yapılırsa, aynı adı taşıyan kelepçeler, sarım yönleri izlenerek belirtilebilir. İki bobin için bunu yapmak çok kolaydır (Şekil 32.1, a).

Aşağıdaki gibi ilerliyoruz. İlk bobinin kelepçelerinden birini bir simgeyle, örneğin bir yıldızla işaretliyoruz. Bunun sargının başlangıcı olduğunu varsayalım. İçindeki akımı baştan sona yönlendiriyoruz ve sağ el kuralını kullanarak manyetik akının yönünü belirliyoruz: sağ elimizle bobini kapatıyoruz, böylece dört parmak akımın yönünü dönüşlerinde gösterecek, o zaman bükülmüş başparmak manyetik akının yönünü gösterecektir. İkinci bobinde akımı, manyetik akısı aynı yöne sahip olacak şekilde yönlendiriyoruz. Akımın bobine girdiği terminal de başlangıçtır. Ayrıca bir yıldız işareti ile işaretlenmiştir.

Daha karmaşık bir durum Şekil l'de gösterilmektedir. 32.1, b. Aynı anda üç bobin için aynı adı taşıyan kelepçeleri belirtmenin imkansız olduğu ortaya çıktı. Onları çiftler halinde ele almalı ve az önce anlatıldığı gibi ilerlemeliyiz. Aynı zamanda, bazı bobin çiftlerini ayrı ayrı ele alarak, üçüncü bobin ile manyetik devrenin çekirdeğine dikkat etmiyoruz.

Bobinlerin sarım yönünün bilinmediği ve bobini bozmadan bunu saptamanın mümkün olmadığı durumlarda elektrikli ölçü aletlerinden yararlanılır.

Olası yollardan biri aşağıdaki gibidir. Her iki bobin, Şekil 1'de gösterilen devrelerde sırayla monte edilir. 3.8 ve aynı büyüklükteki sinüzoidal bir voltaj kaynağına bağlı.

Açıkçası, bir durumda, diğerinde bir ünsüz bağlantı elde edilir - bir sayaç. Bağlantı tipi, ampermetrenin okumalarına göre belirlenir. Bobinlerin ünsüz bağlantısıyla empedanslarının daha büyük olduğunu ve bu nedenle aynı giriş voltajı değerinde akımın sayaçtan daha düşük olduğunu hatırlayın. Ve bağlantı tipini belirledikten sonra, işaretlemeyi kolayca yaparız: tutarlı bir seri bağlantıyla, bobinler birbirine zıt kelepçelerle bağlanır (ikincinin başından birincinin sonuna kadar). Şek. 33.2 aynı voltmetre okumalarıyla, ampermetre sol devrede 1,5 A ve sağ devrede 1,1 A gösteriyor, ardından solda bir sayaç bağlantımız var, sağda ünsüz ve bu nedenle birinci ve dördüncü olarak ikinci ve üçüncü gibi, aynı kelepçelerdir.

İşaretlemenin başka bir yolunu gösterelim. İlk bobini bir anahtar aracılığıyla sabit bir voltaj kaynağına, örneğin bir bataryaya bağlarız; manyetoelektrik sistemin bir galvanometresini (veya voltmetresini) ikinci bobinin terminallerine bağlarız (Şekil 32.3, a).

Kaynağın pozitif kutbuna bağlanan birinci bobinin kelepçesi bir şekilde işaretlenmiştir, örneğin ona bir etiket yapıştırıyoruz. Ardından anahtarı kapatın. Cihazın oku daha sonra teraziye atılırsa, aynı etiketi cihazın pozitif terminaline (terminal 3) bağlı olan ikinci bobinin terminaline asarız. Ok, ölçeğin dışında sola saparsa, kelepçe 4, kelepçe 1 ile aynı adı taşır.

Yöntemi teorik olarak doğrulamak için, bu deneyi bobinlerle yapacağız, sargı yönleri ve aynı adı taşıyan kelepçeler biliniyor (Şekil 32.3, b).

Anahtar ilk bobinde kapatıldığında, büyüklüğünde artan bir akım i 1 meydana gelir ve bu da büyüklüğü de artan bir manyetik akı Ф 1 oluşturur. İkincisi, ikinci bobinde bir elektromanyetik indüksiyon EMF'sini indükler. Yarattığı akım i 2, yönü Ф 1 yönünün tersi olan manyetik akı Ф 2'yi uyarır, çünkü Lenz ilkesine göre, artışına karşı koyması gerekir. Ve böyle bir yönün manyetik akısı, yönü şemada gösterilen bir akım tarafından yaratılır. Bobinden geçen akımın yönü ile oluşturduğu manyetik akının sağ el kuralıyla bağlantılı olduğunu hatırlatırız. Söz konusu devredeki akım i 2, galvanometre boyunca pozitif terminalinden negatif terminaline akar. Cihazdan geçen bu akım yönü ile oku teraziye atılır.

Akıl yürütmenin sonucu şu pratik kuraldır: deney sırasında, anahtar kapatıldığında, manyetoelektrik sistem cihazının oku ölçeğe doğru saparsa, o zaman pilin artısına ve artısına bağlı kelepçeler cihaz aynı ada sahip.

№33 Karşılıklı endüktanslı karmaşık devre.

Endüktif olarak bağlı elemanlar içeren iki döngülü bir devre verilsin (Şekil 3.10). Bunu hesaplamak için, Kirchhoff yasalarına göre üç (bilinmeyen akım sayısına göre) denklem oluşturmak gerekir. Üst düğüm için ilk denklem zorluk çıkarmaz: I1+I2-I3=0

Pirinç. 33.1. Karşılıklı endüktanslı karmaşık devre

Konturlar için ikinci Kirchhoff yasasına göre, denklem yazarken konturu atlama yönünü gösteren, yuvarlak oklar I ve II ile gösterilen iki denklem daha yazıyoruz. Ancak önce bobinlerin dahil edilme türünü belirlemek gerekir. Çiftlerinin her biri için, aynı ada sahip klipler kendi simgeleriyle işaretlenir. Bunun sargıların başlangıcı olduğunu varsayalım. Aynı adı taşıyan terminalleri yıldızlarla işaretlenmiş birinci ve ikinci bobinler zıt yönlerde bağlanır, çünkü birincisinde akım baştan sona, ikincisinde ise uçtan başlangıca akar. M 12 okunun yanına hafıza için v harfini koyalım (sayaç dahil). İkinci ve üçüncü bobinler için sargıların başlangıçları noktalarla belirtilmiştir. Her iki bobinde de akımlar bu terminallere göre aynı şekilde akar - baştan sona, yani bobinler şuna göre bağlanır; c harfini okun yanına koyun (ünsüz dahil). Aynısını bobinlerin geri kalanıyla da yapıyoruz.

İlk devre için denklemi yazıyoruz:

Bazı açıklamalar yapalım. Başka bir bobine endüktif olarak bağlanmış bir bobinin uçlarındaki gerilim, öz endüksiyon geriliminin (IjωL) ve karşılıklı endüksiyon geriliminin (IjωM) toplamıdır. Ünsüz dahil etme ile, bu voltajlar aynı işaretlere sahiptir, bir sayaç farklıdır. Daha iyi algılama için M harfindeki indeksler, manyetik alanı oluşturan bobini (birinci indeks) ve EMF'nin indüklendiği bobini (ikinci indeks) gösterecek şekilde ayarlanır. Örneğin, M 32 tanımı, üçüncü bobinin ikinci bobin üzerindeki etkisini belirlediğimizi gösterir. Eleman üzerindeki voltajın bileşenlerini göz önünde bulundurun L 2 . Denklem (3.4)'te, bir kıvrık parantez U L2 ile birleştirilirler. İlk terim -I2jωL, kendi kendine endüksiyon voltajıdır. Eksi ile yazılmıştır, çünkü devreyi atladığımızda bu eleman boyunca akıma karşı yürürüz. İkinci terim I1jωM 12, birinci bobinin akımı tarafından üretilen manyetik akı tarafından ikinci bobinin terminallerinde indüklenen voltajdır. İşareti (artı), zıt bağlantı nedeniyle kendi kendine endüksiyon voltajının işaretinin karşısındadır. İkinci bobinde üçüncü taraftan indüklenen gerilim (I3jωM 32), ikinci ve üçüncü bobinler uygun şekilde bağlandığından, kendinden endüksiyon gerilimi ile aynı işarete (eksi) sahiptir.

İşte ikinci devre için yazılan denklem:

№34 Endüktif bağlantıların eşdeğer değişimi.

Bir önceki alt bölümde olduğu gibi bu tür karmaşık denklemler yazmaktan kaçınmak mümkündür. Bunu yapmak için, elektrik devresinin sözde dekuplajını üretmek, devreyi endüktif olarak bağlanmış elemanlarla endüktif kuplajlar olmadan eşdeğer bir devre ile değiştirmek gerekir. Bu, aşağıdaki kurala göre yapılır: karşılıklı endüktansa sahip iki L 1 ve L 2 elemanı elektrik devresinin düğümüne aynı kelepçelerle bağlanırsa, eşdeğer devreye geçerken bunlara -M eklenir elemanlar ve dal, M düğümünden uzanan üçüncü dalda açılır (Şekil 34.1, a).

Bobinlerin bağlantısının doğası değişirse, yani. düğüme zıt kelepçelerle tutturulurlar, ardından eşdeğer devrede M'nin önündeki işaret tersine değişir (Şekil 34.1, b).

Yukarıdaki ifadeleri kanıtlamak için, her bir devre çiftindeki (aynı dal için aynı) akım yönlerini keyfi olarak belirtmek ve U ab , U bc ve U ca gerilimleri için ifadeler yazmak gerekir. Her iki şema için de aynı oldukları ortaya çıkıyor ve bu da eşdeğerliklerini doğruluyor.

№35 Çelik çekirdeksiz transformatör.

En basit transformatör, ortak bir manyetik devre üzerine yerleştirilmiş iki sargının birleşimidir (Şekil 35.1, a).

Güç kaynağının voltajı birincil sargısına uygulanır ve yük ikincil sargıya bağlanır. Aynı adı taşıyan sargı kıskaçları üst terminalleridir. Birincil sargı akımı I1, manyetik devrede bir manyetik akı F1 yaratır, bu da ikincil sargıda akım I2'nin görünmesine neden olur. Lenz prensibine göre oluşturduğu manyetik akı F2, F1 akışını engeller, yani. ona yönelik. Diyagramda gösterilen F2 akışına karşılık gelen I2 akımının yönü sağ el kuralıyla belirlenir.

Ferromanyetik çekirdeği olmayan bir transformatör ele alacağız. Bu tür transformatörler, yüksek frekanslarda ve özel elektrikli ölçüm cihazlarında kullanılır. Ferromanyetik çekirdekli bobinler doğrusal olmayan özelliklere sahiptir ve burada dikkate alınmaz.

Transformatörün elektriksel eşdeğer devresi şek. 35.1, b. Diyagram şunları gösterir: R1, X1, R2, X2 ve transformatörün birincil ve ikincil sargılarının dirençleridir, R H ve X H yük dirençleridir. Notasyonu tanıtıyoruz: R22=R2+R H ve X22=X2+X H, transformatörün sekonder devresinin toplam aktif ve reaktif dirençleridir, Z1=R1+jX1, Z2=R2+jX2, Z H =R H +jX H , Z22=R22+jX22, ilgili bölümlerin karmaşık direncidir.

Sargılarının tersine çevrilmesi koşuluyla, transformatörün birincil ve ikincil devreleri için ikinci Kirchhoff yasasının denklemlerini yazıyoruz:

I1jX M =E 2M'yi gösteren, sistemin (35.1) ikinci denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:

E 2M \u003d I 2 Z 2 + I 2 Z \u003d

Fiziksel olarak E2M, birincil sargının değişen manyetik alanı tarafından ikincil sargıda indüklenen EMF'dir. Bunu göz önünde bulundurarak denklem şu şekilde okunabilir: Transformatörün sekonder sargısında indüklenen EMF, sekonder devresinin tüm elemanlarındaki voltaj düşüşlerinin toplamına eşittir. I 2 Z H =U 2 yerine koyarak, şunu elde ederiz: U 2 =E 2M -I 2 Z 2 . Son denklemin anlamı şu şekildedir: Transformatörün sekonder terminallerindeki voltaj, direnci boyunca voltaj düşüşünün büyüklüğü tarafından sekonder sargıda indüklenen emf'den daha azdır.

Şek. 35.2, bir transformatörün vektör diyagramını gösterir. Yapısına ikincil akım I2 ile başlıyoruz. Yönüne odaklanarak, ikincil devrenin tüm elemanlarına voltaj vektörleri çiziyoruz. Toplamları EMF E 2M'ye eşittir. Değerini belirleyen formülde vektörü çeyrek tur döndüren bir j faktörü olduğundan, akım gecikmeye doğru 90 ° ile E 2M açıda gerçekleştirilir. I1'in yönünü belirledikten sonra, I2jX M ile birlikte U1'i veren I1R1 ve I1jX1 vektörlerini oluşturuyoruz.

Transformatörün çalışmasını analiz etmek için çeşitli eşdeğer devreler kullanılır. Bazılarını düşünelim.

Transformatörün iki alt terminalini birbirine bağlayarak (çalışma modu değişmeyecektir) ve endüktif bağlantıları ayırarak T şeklinde bir eşdeğer devreye ulaşıyoruz (Şekil 35.3).

Sistemin ikinci denkleminden, mevcut I2'yi ifade ediyoruz ve aynı sistemin ilk denkleminde yerine koyuyoruz:

Son ifade, Şekil 1'de gösterilen devreye karşılık gelir. 35.3. Z1 ile seri bağlı direnç Z BH ekleme direnci olarak adlandırılır (transformatörün ikincil devresinden birincil devresine).

Formülden aşağıdaki gibi, şuna eşittir:

Aktif ve reaktif bileşenleri sırasıyla eşittir:

Birincil devreden sağlanan aktif direncin birincil devredeki görünümü fiziksel olarak şu anlama gelir. Transformatöre sağlanan enerji, yalnızca R1 direnci tarafından değil, aynı zamanda sargılar arasında alternatif bir manyetik alan yoluyla iletildiği ikincil devre R2 ve RH'nin dirençleri tarafından da tüketilir.

Girilen reaktans formülündeki eksi nedeniyle, tüm devrenin toplam reaktansı, X1 ve X BH'nin toplamına eşit, birincil sargının endüktif reaktansından daha az olduğu ortaya çıkıyor.

Bu, daha önce söylenenlerle iyi bir uyum içindedir. Transformatör sargılarının karşı bağlantısı ile, F1 akısının karşısına yönlendirilen F2 akısı, ikincisini azaltır ve bu da toplam endüktif dirençte bir azalmaya yol açar.

№36 Üç fazlı sistem.

Çok fazlı bir sistem, çalışma parametrelerinin (e, u, i) zaman içinde Δt=T/n veya faz Δωt=2π/ ile kaydırıldığı "n" ayrı özdeş elektrik devresi veya elektrik devresinden oluşan bir settir. n=360 °/n.

Sistemin ayrı parçalarına fazlar denir. Elektrik mühendisliğinde "faz" teriminin iki anlamsal anlamı vardır: birincisi - akım veya voltajın sinüzoidal bir fonksiyonu için zaman içinde bir an olarak, ikincisi - çok fazlı bir sistemin parçası olarak. Teknolojide 2, 3, 6 ve daha fazla fazlı sistemler uygulama alanı bulmuştur. Enerji endüstrisinde, farklı sayıda faza sahip sistemlere göre bir takım avantajları olan en yaygın kullanılan üç fazlı sistem.

Üç fazlı bir sistem, mod parametrelerinin (u, i) zamanda Δωt=2π/3=360°/3=120° kaydırıldığı üç elektrik devresinden veya elektrik devresinden (faz) oluşur. GOST'a göre üç fazlı bir sistemin ayrı aşamaları, büyük Latin harfleri A, B, C (temel atama) veya 1, 2, 3 sayıları (izin verilen atama) veya büyük Latin harfleri R ile belirtilir (adlandırılır). , S, T (uluslararası atama).

Üç aşamadan hangisinin hangi harfle A, B veya C olarak adlandırıldığı önemli değil, önemli olan zaman içinde birbiri ardına sıralanmalarıdır. Aşamaların doğrudan sırasına A→B→C→A denir, burada B aşamasındaki mod parametreleri (u, i) A aşamasındakilerin 120° gerisinde kalır ve C aşamasında 120° öndedir. A → C → B → A fazlarının ters sıralamasıyla, C fazındaki mod parametreleri A fazındaki benzer parametrelerin 120 ° gerisinde kalır ve B fazında 120 ° öndedir.

Sistemin her bir fazı birbirinden izole ve birbirinden bağımsız çalışıyorsa, sistem bağlantısız olarak adlandırılır. En basit ilgisiz üç fazlı sistemin çalışmasını düşünün (Şekil 36.1). Jeneratörün faz EMF'sinin anlık değerleri, A → B → C → A fazları sırasında zamanla 120 ° kaydırılır:

e A =E m sinωt ↔ E A =Ee j0°

e B =E m sin(ωt-120°) ↔ E B =Ee -j120°

e C =E m sin(ωt-240°)=E m sin(ωt+120°) ↔ E C =Ee j120°

Bu fonksiyonların grafik diyagramları, Şek. 36.2 ve vektör - Şek. 36.3.

Simetrik üç fazlı bir sistemdeki herhangi bir değişken fonksiyonun (e, u, i) ana özelliği, herhangi bir andaki anlık değerlerinin toplamının sıfır olmasıdır, örneğin, e A + e B + e C = 0 . Zamanın farklı noktaları için bu toplamı bulun:

Bireysel fazların yükü birbirine eşitse, yani Z A \u003d Z B \u003d Z C \u003d Ze jφ , sonra faz akımları mutlak değerde eşit olacak ve EMF'lerine (gerilimlerine) göre aynı φ açısı ile fazda kaydırılacak ve EMF gibi kendi aralarında 120 ° fazda kaydırılacaktır. Bu nedenle, faz akımları i A, i B, i C simetrik bir üç fazlı sistem oluşturur ve daha önce elde edilen sonuçlar onlar için geçerli olacaktır: i A + i B + i C = 0; Ben A + Ben B + Ben C \u003d 0.

Üç ters sürücüyü tek bir ortak sürücüde birleştirerek, bağlantısız bir üç fazlı sistemi bağlı bir sisteme dönüştürelim. Kirchhoff'un 1. yasasına göre, toplam akım i N \u003d ben A + ben B + i C \u003d 0 ortak telde akmalıdır, bu, önemli tasarruflar nedeniyle bir dönüş kablosuna hiç gerek olmadığı anlamına gelir. kablolarda, üç fazlı bir jeneratörden alıcıya enerji aktarılırken elde edilir.

Üç fazlı bir sistemin avantajları (avantajları):

1) Jeneratörden tüketicilere üç fazlı akımla enerji transferi, diğer tüm fazlar sayısından daha ekonomiktir. Örneğin, iki telli bir sistemle karşılaştırıldığında, kablolar iki kez tasarruf edilir (6 yerine 3 kablo) ve hat kablolarındaki enerji kayıpları buna uygun olarak azalır.

2) Üç fazlı sistem, tüm üç fazlı makinelerin (jeneratörler ve motorlar) çalışmasının temelini oluşturan dairesel bir döner alan elde etmeyi teknik olarak kolaylaştırır.

3) Üç fazlı bir sistemin elemanları (jeneratörler, transformatörler, motorlar) tasarım açısından basit, işletimde güvenilir, iyi ağırlık ve boyut özelliklerine sahip, nispeten ucuz ve dayanıklıdır.

4) Çıkış üç fazlı jeneratörler iki seviye çıkış voltajı vardır - lineer ve faz, √3 kat farklılık gösterir (Ul /Uf = √3), bu, farklı nominal voltajlara sahip alıcıları böyle bir jeneratöre bağlamanıza olanak tanır.

Avantajlarından dolayı, elektrik enerjisi endüstrisinde elektrik enerjisinin üretimi, iletimi, dağıtımı ve tüketimi için üç fazlı sistem kullanılmaktadır.

Üç fazlı sistem ve ana bağlantıları - bir jeneratör, bir transformatör, bir güç hattı, bir motor - 1889'da bir mühendis Dolivo-Dobrovolsky (Siemens ve Shukert) tarafından geliştirildi. Bu sistemin oluşturulması, teorik ve uygulamalı elektrik mühendisliğinin gelişim tarihinde önemli bir olaydı.

№37 Üç fazlı jeneratörlerin sargılarını bağlamanın yolları.

Üç fazlı bir jeneratörün sargılarında, fazda 120 ° kaydırılan sinüzoidal EMF'ler indüklenir:

e A \u003d E m sinωt ↔ E A \u003d E f e j0 °

e B \u003d E m günah (ωt-120 °) ↔ E B \u003d E f e -j120 °

e C \u003d E m sin (ωt-240 °) \u003d E m sin (ωt + 120 °) ↔ E C \u003d E f e j120 °

Jeneratörün faz sargıları kendi aralarında iki farklı şemaya göre bağlanabilir: bir yıldız (y) ve bir üçgen (Δ).

Bir yıldıza bağlandığında, jeneratörün faz sargılarının (fazlarının) uçları, sıfır veya nötr olarak adlandırılan ortak bir N noktasına bağlanır ve sargıların başlangıcı, doğrusal jeneratör terminalleri A, B, C ( Şekil 37.1).

Faz sargıları bir yıldıza bağlandığında üç fazlı bir jeneratörün vektör voltaj diyagramı, Şek. 37.2 a, b.

Üç fazlı bir jeneratörde, faz ve doğrusal gerilimler ayırt edilir. Faz gerilimleri, faz sargılarının başlangıcı ve bitişi arasında veya A, B, C doğrusal terminallerinden biri ile sıfır terminali N arasında çağrılır. Faz gerilimleri, faz EMF'sine eşittir: U A \u003d E A, U B \u003d E B, U C \u003d EC (faz voltajlarındaki N indeksi, φ N \u003d 0 olduğu için düşürülür). Lineer gerilimler, iki lineer terminal A, B, C arasında adlandırılır. Lineer gerilimler, iki faz geriliminin vektör farkına eşittir: U AB \u003d U A - U B; U BC \u003d U B - U C; U SA \u003d U C - U A.

Karmaşık yöntemle üç fazlı devreler hesaplanırken, jeneratörün faz ve lineer gerilimleri karmaşık bir biçimde sunulurken, sistemin vektörlerinden biri ilk olarak alınır ve gerçek eksenle birleştirilir ve geri kalanı vektörler, ilk fazları, başlangıç ​​vektörüne göre kaydırma açılarına göre alırlar. Şek. 37.2a, A fazının faz gerilimi başlangıç ​​vektörü olarak alındığında, üç fazlı bir jeneratörün gerilimlerini karmaşık biçimde temsil etmenin bir varyantını gösterir.Bu durumda, jeneratörün karmaşık biçimdeki faz gerilimleri şu şekli alacaktır: : U A \u003d U f e j0 °, U B \u003d U f e -j120 ° , U C \u003d U f e j120 °, doğrusal gerilimler: U AB \u003d U l e j30 °, U BC \u003d U l e -j90 °, U CA \u003d U l e j150 °.

Şek. Şekil 37.2 b, ilk vektör olarak U AB doğrusal gerilimi alındığında, üç fazlı bir jeneratörün gerilimlerinin karmaşık biçimde temsilinin başka bir versiyonunu gösterir. Bu durumda, karmaşık formdaki jeneratörün faz voltajları şu şekilde olacaktır: U A \u003d U f e -j30 °, U B \u003d U f e -j150 °, U C \u003d U f e j90 °, doğrusal voltajlar: U AB \ u003d U l e j0 °, U BC \u003d U l e -j120 °, U CA \u003d U l e j120 °.

Geometriden, doğrusal ve faz voltaj modülleri arasındaki ilişkiyi elde ederiz: U L \u003d 2U Ф cos 30 ° \u003d 2UФ √ (3) / 2 \u003d √ (3) UФ.

Üç fazlı bir jeneratörün sargıları teorik olarak üçgen şemaya göre açılabilir. Böyle bir şemada, önceki her fazın sonu bir sonrakinin başlangıcına bağlanır ve bağlantı noktaları jeneratörün lineer çıkışları olarak işlev görür (Şekil 37.3).

Fazlar bir üçgene bağlandığında, faz EMF'lerinin toplamı devresinde hareket eder: ∑e \u003d e AB + e BC + e SA. Gerçek üç fazlı jeneratörlerde, toplam EMF'nin sıfıra eşit olmasını sağlamak teknik olarak imkansızdır. Jeneratör sargılarının içsel dirençleri küçük olduğundan, önemsiz bir toplam EMF ∑e > 0 bile üçgen devrede jeneratörün anma akımıyla orantılı bir dengeleyici akıma neden olabilir, bu da ek enerji kayıplarına ve bir azalmaya yol açar. jeneratör verimliliği. Bu nedenle üç fazlı jeneratörlerin sargıları üçgen bağlanmamalıdır.

Üç fazlı bir sistemdeki nominal gerilim hat gerilimidir. Nominal gerilim genellikle kilovolt (kV) cinsinden ifade edilir. Pratikte kullanılan nominal üç fazlı gerilimlerin ölçeği: 0,4; 1.1; 3.5; 6.3; 10.5; 22; 35; 63; 110; 220; 330; 500; 750. Tüketici düzeyinde, nominal üç fazlı voltaj U L ⁄U F oranı olarak gösterilebilir, örneğin: U L / U F \u003d 380 ⁄ 220 V.

№

Ben N \u003d ben A + I B + I C

ben bir + ben b + ben c = 0

№38 Üç fazlı alıcıların fazlarının bağlantı yolları.

Üç fazlı akım alıcıları jeneratöre iki şekilde bağlanabilir - yıldız (y) ve üçgen (Δ). Bildiğiniz gibi, üç fazlı bir jeneratörün çıkışında, Ul / Uph = √3 kat farklılık gösteren iki voltaj (doğrusal ve faz) elde edilir. Öte yandan, her bir enerji alıcısı, nominal olarak adlandırılan belirli bir voltajda çalışacak şekilde tasarlanmıştır. Alıcının fazlarının bağlantı şeması, fazlarının anma faz gerilimi ile bağlantısını sağlamalıdır. Bu nedenle, üç fazlı bir alıcının faz bağlantı şemasının seçimi, alıcının ve jeneratörün (şebeke) nominal gerilimlerinin oranına bağlıdır.

Alıcının nominal gerilimi jeneratörün faz gerilimine (eşit olarak) karşılık geliyorsa, yıldız devresi kullanılır. Bir yıldıza bağlandığında, alıcı fazlarının uçları, sıfır veya nötr olarak adlandırılan bir “n” noktasında birleştirilir ve fazların başlangıçları, A, B, C üç fazlı jeneratörün lineer terminallerine bağlanır. doğrusal teller. "N" alıcısının sıfır noktası, "N" jeneratörünün sıfır noktasına nötr bir telle bağlanırsa, devreye nötr telli bir yıldız denir (Şekil 38.1a). yokluğu ile nötr Tel devre, nötr teli olmayan bir yıldız olarak adlandırılır (Şekil 38.1b).

Lineer tellerde jeneratörden alıcıya doğru akan akımlara lineer denir.

Alıcının fazlarında baştan sona doğru yönde akan akımlara faz akımları denir. Yıldız devrede, alıcının fazları doğrusal tellerle seri bağlanır ve içlerinden aynı akımlar geçer (I A, I B, I C). Bu nedenle, bir yıldız devresi için doğrusal ve faz akımları kavramları aynıdır: I L \u003d I F.

Alıcıdan jeneratöre nötr telde akan akıma sıfır veya nötr (IN) denir.

Alıcının fazlarının başlangıç ​​ve bitişleri arasındaki gerilimlere faz (U An, U Bn, U Cn), fazların başlangıçları arasındaki gerilimlere lineer (U AB, U BC, U CA) denir. Alıcının ve jeneratörün hat voltajları aynıdır.

Nötr telli yıldız devresinde (Şekil 38.1a), jeneratörün faz voltajı doğrudan alıcının her fazına beslenir (U AN = U An = U A, U BN = U Bn = U B, U CN = U Cn = U C), fazların her biri aynı anda birbirinden bağımsız çalışır ve lineer (faz) akımları Ohm kanununa göre belirlenir:

Kirchhoff'un birinci yasasına göre nötr teldeki akım, doğrusal (faz) akımların geometrik toplamına eşittir:

Ben N \u003d ben A + I B + I C

Simetrik bir yük ile Z A \u003d Z B \u003d Z C, nötr teldeki akım I N \u003d 0 ve bu nedenle buna gerek yoktur. Simetrik üç fazlı alıcılar (örneğin, üç fazlı elektrik motorları), nötr teli olmayan bir yıldız devresinde açılır.

Asimetrik bir yük ile, nötr teldeki akımın bağıl büyüklüğü, faz akımlarının doğasına ve asimetri derecesine bağlıdır. Kural olarak, üç fazlı alıcılar mümkün olduğunca simetrik olarak tasarlanma eğilimindedir, bu nedenle nötr teldeki akım gerçek koşullarda doğrusal (faz) akımlardan çok daha azdır.

nötr telsiz yıldız devresi (Şekil 38.1b), herhangi bir faz yükü için, ilk Kirchhoff yasasının koşulu karşılanmalıdır:

ben bir + ben b + ben c = 0

Denklemden, akımlardan birindeki bir değişikliğin diğer iki akımda da bir değişikliğe yol açtığı, yani bireysel fazların birbirine bağlı bir modda çalıştığı sonucu çıkar. Asimetrik bir yük ile, Un alıcısının sıfır noktasının potansiyeli sıfır olmaz, alıcının faz voltajları (U An , U Bn , U Cn) iken karmaşık düzlemde sıfır konumundan "kayır" jeneratörün karşılık gelen faz voltajlarına (U A , U B , U C) eşit değildir, alıcının sözde faz voltajı dengesizliği oluşur (Şekil 38.2).

Nötr teli olmayan bir yıldız devresindeki akımların ve gerilimlerin hesaplanması aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir.

Alıcının nötr noktasının voltajı (potansiyeli) iki düğüm yöntemiyle belirlenir:

burada Z N, nötr telin yokluğundaki karmaşık direncidir, Z N = ∞.

Alıcının faz gerilimleri, karşılık gelen noktaların potansiyel farkları olarak tanımlanır:

U An =U A -U n , U Bn =U B -U n , U Cn =U C -U n .

Alıcının faz akımları Ohm yasası ile belirlenir:

Alıcı fazların karmaşık güçleri:

Alıcının faz voltajı dengesizliği ile çalışması anormaldir ve arızalanmasına neden olabilir. Bu nedenle, nötr bir tel olmadan (örneğin, bir aydınlatma yükü) yıldız şemasına göre dengesiz bir üç fazlı yükün açılması yasaktır.

Alıcının nominal faz voltajı jeneratörün hat voltajına (eşit olarak) karşılık geliyorsa, delta devresi kullanılır. Bir üçgene bağlanırken, her fazın sonu bir sonrakinin başına bağlanır ve bağlantı noktaları (üçgenin köşeleri) üç fazlı jeneratör A, B, C'nin lineer terminallerine bağlanır. doğrusal teller (Şek. 38.3).

Alıcının fazlarında başlangıçlarından bitişlerine doğru akan akımlara faz akımları (I AB, I BC, I CA) denir. Lineer tellerde jeneratörden alıcıya doğru akan akımlara lineer (I A, I B, I C) denir.

Üçgen devrede alıcının faz ve lineer gerilimleri aynıdır (U AB, U BC, U CA). Bu şemada, alıcının her fazı doğrudan jeneratörün lineer voltajına beslenirken, bireysel fazlar birbirinden bağımsız olarak çalışır. Faz akımları Ohm yasası ile belirlenir:

Doğrusal akımlar, üçgenin köşeleri için birinci Kirchhoff yasasının denklemlerinden belirlenir, bunlar faz akımlarının geometrik farkına eşittir:

ben A \u003d ben AB -I CA ; ben B \u003d ben BC -I AB; I C \u003d I CA -I BC.

Simetrik modda faz ve lineer akımlar simetriktir ve modüllerinin oranı IL/IF = √3'tür.

Asimetrik bir yük ile, doğrusal ve faz akımları arasındaki oran, birinci Kirchhoff yasasının denklemleriyle belirlenir. Şek. Şekil 38.4, fazlar bir üçgen şeklinde bağlandığında keyfi bir üç fazlı devre için akımların ve gerilimlerin bir vektör diyagramını gösterir.

№39 Karmaşık üç fazlı devrelerin hesabı.

Karmaşık bir üç fazlı devre, örneğin entegre bir güç sistemi, çok sayıda üç fazlı jeneratör, güç hatları, üç fazlı güç alıcıları içerebilir. Böyle bir devrenin şeması tipik bir örnektir. karmaşık zincir alternatif akım. Böyle bir devredeki kararlı durum, karmaşık devreleri hesaplamak için yöntemlerden birine (Kirchhoff yasası yöntemi, döngü akımı yöntemi, düğüm potansiyeli yöntemi) göre derlenen karmaşık katsayılara sahip bir cebirsel denklem sistemi ile tanımlanabilir. Bu tür üç fazlı devreleri hesaplamak için en rasyonel yöntem, düğüm potansiyelleri yöntemidir, denklemlerin formülasyonu ve çözümleri matris biçiminde gerçekleştirilir.

Daha basit durumlarda, soruna ekonomik bir çözüm elde etmeyi mümkün kılan herhangi bir hesaplama yöntemini kullanmak mümkündür. Şek. 39.1, farklı faz bağlantı şemalarına sahip birkaç üç fazlı alıcının bir jeneratöre paralel bağlantısının bir diyagramını gösterir. Sunulan şemada, alıcıların her birinin faz ve doğrusal akımlarının hesaplanması, ayrı ayrı ve birbirinden bağımsız olarak yapılabilir ve doğrusal kaynak akımları, tüm alıcıların akımlarının geometrik toplamı olarak tanımlanır, örneğin, IA =I A1 +I A2 +I A3.

Bilindiği üzere entegre üç fazlı güç sistemi simetriğe yakın bir modda çalışmaktadır. Simetrik modda, bitişik fazların akımları ve gerilimleri yalnızca kaydırma açısında ±120º farklılık gösterir. Sabit durum simetrik modunda akımların ve gerilimlerin hesaplanması, örneğin faz A için sadece fazlardan biri için yapılırken, üç fazlı devreler tek fazlı eşdeğer devrelerle temsil edilir. Şek. 39.2, üç fazlı bir jeneratörden uzak alıcılara güç iletiminin sembolik bir diyagramını gösterir ve Şek. 39.3 - aynı devre için tek fazlı devre tasarlayın. Şekil 1'deki hesaplama şemasında. 39.3 her bir güç aktarım bağlantısı, standart eşdeğer devresine karşılık gelir.

Hesaplamalar sonucunda devrenin tüm elemanlarında A fazı için akımlar ve gerilimler belirlenir, örneğin I A =Ie jα. B fazındaki benzer akımlar ve gerilimler, A fazının karşılık gelen değerlerinin e -j120 ° dönme faktörü ve C fazı için e j120 ° faktörü ile çarpılmasıyla belirlenir.

№40 Üç fazlı bir devrenin gücü ve nasıl ölçüleceği.

Herhangi bir karmaşık devrede olduğu gibi, üç fazlı bir devrenin aktif ve reaktif güçleri, her bir fazın karşılık gelen güçlerinin toplamına eşittir:

nerede I A , U A , I B , U B , I C , U C - akımların ve gerilimlerin faz değerleri.

Simetrik modda, bireysel fazların güçleri eşittir ve tüm devrenin gücü, faz güçlerinin faz sayısıyla çarpılmasıyla elde edilebilir:

Elde edilen ifadelerde faz niceliklerini doğrusal olanlarla değiştiriyoruz. Yıldız şeması için Uf / Ul / √3, I f \u003d I l ilişkileri doğrudur, o zaman şunu elde ederiz:

Üçgen şeması için aşağıdaki ilişkiler doğrudur: Uf=Ul; \u003d Il / √3 ise, şunu elde ederiz:

Bu nedenle, simetrik bir üç fazlı devre için bağlantı şemasından (yıldız veya delta) bağımsız olarak, güç formülleri aynı forma sahiptir:

Üç fazlı bir devrenin güçleri için yukarıdaki formüllerde, U ve I'nin doğrusal değerleri ima edilir, ancak atamalarına endeksler konmaz.

Bir elektrik devresindeki aktif güç, okumaları aşağıdaki formülle belirlenen, wattmetre adı verilen bir cihazla ölçülür:

burada U w , ben w cihazın sargılarına bağlı voltaj ve akım vektörleridir.

Yük fazlarının bağlantı şemasına ve yapısına bağlı olarak tüm üç fazlı devrenin aktif gücünü ölçmek, çeşitli şemalarölçüm cihazlarını açmak.

Simetrik bir üç fazlı devrenin aktif gücünü ölçmek için, fazlardan birine bağlı olan ve sadece bu fazın aktif gücünü ölçen bir wattmetreli bir devre kullanılır (Şekil 40.1). Tüm devrenin aktif gücü, wattmetre okumasının faz sayısıyla çarpılmasıyla elde edilir: P=3W=3U f I f cos(φ). Tek wattmetre devresi yalnızca yönlendirilmiş güç tahmini için kullanılabilir ve doğru ve ticari ölçümler için geçerli değildir.

Dört telli aktif gücü ölçmek için üç fazlı devreler(nötr bir tel varsa), her fazın aktif gücünün ayrı ayrı ölçüldüğü ve tüm devrenin gücünün okumaların toplamı olarak belirlendiği üç cihazlı bir devre kullanılır (Şekil 40.2). üç wattmetre:

Üç telli üç fazlı devrelerde (nötr telin yokluğunda) aktif gücü ölçmek için iki cihazlı bir devre kullanılır (Şekil 40.3).

Nötr bir telin yokluğunda, doğrusal (faz) akımlar, 1. Kirchhoff yasasının denklemi ile birbirine bağlanır: I A + I B + I C \u003d 0. İki wattmetrenin okumalarının toplamı:

Böylece, iki wattmetrenin okumalarının toplamı, aktif üç fazlı güce eşittir, her bir cihazın ayrı ayrı okunması sadece yükün büyüklüğüne değil, aynı zamanda doğasına da bağlıdır.

Şek. 40.4, simetrik bir yük için akımların ve gerilimlerin bir vektör diyagramını gösterir. Diyagramdan, bireysel wattmetrelerin okumalarının aşağıdaki formüllerle belirlenebileceği anlaşılmaktadır:

Elde edilen ifadelerin analizi, aşağıdaki sonuçları çıkarmamızı sağlar. Aktif bir yük ile (φ = 0), wattmetrelerin okumaları eşittir (W1 = W2).

Aktif endüktif yük ile (0 ≤ φ ≤ 90°), ilk wattmetrenin okuması ikinciden daha azdır (W1< W2), а при φ>60° ilk wattmetrenin okuması negatif olur (W1<0).

Aktif kapasitif bir yükle (0 ≥ φ≥ -90 °), ikinci wattmetrenin okuması birinciden daha azdır (W1, W2'den büyüktür) ve φ (daha az) -60 °'de okuma ikinci wattmetre negatif olur.

№41 Dönen manyetik alan.

Üç fazlı bir sistemin en önemli avantajlarından biri, yardımıyla üç fazlı makinelerin (jeneratörler ve motorlar) çalışmasının altında yatan dairesel dönen bir manyetik alan elde etme olasılığıdır.

Dairesel dönen bir manyetik alan elde etmek için iki koşulu yerine getirmek gerekli ve yeterlidir. Birinci koşul: 3p özdeş bobinlerin (p =1, 2, 3,….) uzayda eksenleri aynı düzlemde olacak ve karşılıklı olarak eşit açılarla ∆α=360°/3p kaydırılacak şekilde düzenlenmesi gerekir. İkinci koşul: Bobinlerden genliği eşit ve zamanla ∆t=T/3 veya ∆ωt = 360°/3=120° (simetrik üç fazlı akım) kaydırılmış alternatif akımların geçirilmesi gerekir. Belirtilen koşullar karşılanırsa, bobinlerin etrafındaki boşlukta, ekseni boyunca sabit bir endüksiyon B max genliği ve sabit bir açısal dönme hızı ωп ile dairesel bir dönen manyetik alan yaratılacaktır.

Şek. 41.1, birinci koşula göre 120 ° 'lik eşit açılarda üç (p = 1) özdeş bobinin uzamsal düzenlemesini gösterir.

Bobinler boyunca, başlangıçlarından (A, B, C) uçlarına (X, Y, Z) doğru yönde simetrik bir üç fazlı akım akar:

Her bir bobin tarafından ayrı ayrı oluşturulan manyetik alan, bobin akımıyla orantılıdır (B = k * i), bu nedenle, koordinatların merkezindeki ayrı bobinlerin manyetik alanları simetrik bir üç fazlı sistem B (t) oluşturur:

Uzaydaki her bir bobinin (B A, B B, B C vektörleri) manyetik alanlarının pozitif yönleri, bobin akımlarının kabul edilen pozitif yönlerine göre sağ vida kuralıyla belirlenir (Şekil 41.1).

Herhangi bir an için ortaya çıkan manyetik alan indüksiyon vektörü B, ayrı ayrı bobinlerin B A , B B , B C vektörlerinin uzamsal olarak toplanmasıyla bulunabilir. Elde edilen manyetik alan endüksiyon vektörü B'nin değerini birkaç kez ωt = 0° olarak belirleyelim; 30°; 60°. Vektörlerin uzamsal toplamını grafiksel olarak gerçekleştireceğiz (Şekil 41.2a, b, c). Hesaplama sonuçları ayrı bir tabloda özetlenmiştir:

Tablonun analizi, ortaya çıkan manyetik alan endüksiyon vektörü B(t,x,y)'nin sabit bir genliğe (Bmaks =3/2Bm) sahip olduğunu ve A bobini yönünde pozitif yönde uzayda tek biçimli olarak döndüğünü göstermektedir. akımın ω açısal frekansına eşit bir açısal hız ωp ile B bobini. Genel durumda, manyetik alanın açısal dönme hızı ayrıca bobin sayısına da bağlıdır:

Teknolojide, manyetik alanın dönüşünü karakterize etmek için dönüş frekansı kavramı kullanılır: n \u003d 60f / p [rpm]

p sayısındaki bir değişiklikle, manyetik alanın uzamsal modeli değişir: p=1'de manyetik alanın iki kutbu (veya bir çift kutbu), p=2'de dört kutbu (veya 2 çift kutbu) vardır. , vesaire. (Şekil 41.3). Bu nedenle p = 1, 2, 3, ... sayısına manyetik alanın kutup çifti sayısı denir.

Manyetik alanın dönme frekansı, besleme akımının f frekansı değiştirilerek ve adım adım - kutup çiftlerinin sayısı p değiştirilerek sorunsuz bir şekilde değiştirilebilir. Endüstriyel koşullarda, her iki alan hızı düzenleme yöntemi de teknik ve ekonomik olarak etkisizdir. Sabit bir endüstriyel akım frekansında f = 50 Hz, kutup çiftlerinin sayısının bir fonksiyonu olarak manyetik alanın senkron dönme frekanslarının ölçeği aşağıdaki gibidir:

Manyetik alanın dönüş yönünü değiştirmek için, besleme akımının fazlarının sırasını değiştirmek veya basitçe kaynağın herhangi iki fazını birbiriyle değiştirmek yeterlidir.

№42 Simetrik bileşenler yönteminin teorik temelleri.

Simetrik bileşenler yöntemi, dengesiz modlarda üç fazlı devreleri hesaplamak için kullanılır. Güç sistemindeki asimetrik modlar, çeşitli kısa devre türleri ile ortaya çıkar. Kısa devre akımlarının hesaplanması enerji endüstrisinde simetrik bileşenler yöntemiyle çözülen önemli bir mühendislik problemidir.

Matematiksel olarak, herhangi bir asimetrik üç fazlı vektör büyüklükleri sistemi (gerilimler, akımlar, vb.), üç simetrik üç fazlı sistemin toplamı (toplamla değiştirilir) olarak temsil edilebilir, yani: a) doğrudan faz sırasına sahip doğrudan sıralı sistemler A→B→C→ A; b) ters faz sırası A→C→B→A olan ters dizili sistemler; c) aynı fazda olan üç eşit vektörden oluşan sıfır bileşenli bir sistem. Asimetrik bir sistemin ayrıştırıldığı ayrı simetrik vektör sistemlerine simetrik bileşenler denir. Simetrik bileşenlerin vektörleri sayılarla indekslenir: pozitif dizi için 1, negatif dizi için 2 ve sıfır dizi için 0.

Şek. 42.1, bazı asimetrik üç fazlı gerilim sistemlerinin U A , U B , U C simetrik bileşenlerini gösterir.

Simetrik bileşenler yönteminde, denklem yazma biçimini basitleştirmek için, vektörün modülünü değiştirmeden 120 ° açıyla döndürüldüğü a \u003d e j120 ° (dönme faktörü) katsayısı kullanılır. Dönme faktörünün özellikleri: a 2 \u003d e j240 ° \u003d e -j120 °, a 3 \u003d 1, a 4 \u003d a, 1 + a + a 2 \u003d 0.

Orijinal asimetrik sistemin vektörleri, simetrik bileşenlerin karşılık gelen vektörlerinin geometrik toplamları olarak süperpozisyon ilkesi ile belirlenir:

Bu denklemlere göre simetrik bileşenlerin vektörlerinin geometrik olarak eklenmesi Şekil 1'de gösterilmektedir. 42.2.

“a” ve “a 2” döndürme faktörünü kullanarak, denklemlerin sağ tarafındaki tüm terimleri A fazının simetrik bileşenleri cinsinden ifade ediyoruz:

(2) denkleminin tüm terimlerini "a" ile ve (3) denkleminin tüm terimlerini "a 2" ile çarparız, üç denklemin tümünü terim terim toplarız ve şunu elde ederiz:

Ortaya çıkan denklemden, asimetrik bir vektör sisteminden doğrudan bir dizinin simetrik bileşenini seçmek için formül izlenir:

(2) denkleminin tüm terimlerini "a 2" ile ve (3) denkleminin tüm terimlerini "a" ile çarparız, üç denklemi de terim terim toplarız ve şunu elde ederiz:

Ortaya çıkan denklemden, ters dizinin simetrik bileşenini asimetrik vektör sisteminden çıkarmak için formül izlenir:

Üç denklemi (1), (2) ve (3) terim terim toplarız ve şunu elde ederiz:

Ortaya çıkan denklemden, sıfır dizisinin simetrik bileşenini asimetrik vektör sisteminden çıkarmak için formül izlenir:

Elde edilen formüller pratikte asimetrik üç fazlı vektör sistemlerini simetrik bileşenlere ayırmak için kullanılır.

№43 Asimetrik gerilimli simetrik üç fazlı yük modunun hesaplanması.

Asimetrik bir gerilim sistemi U A , U B , U C simetrik üç fazlı bir alıcıya, örneğin bir elektrik motoruna uygulansın. Genel kalıpları elde etmek için, devreye Z N dirençli bir nötr tel sokarız. Devre şeması şu şekilde olacaktır (Şekil 43.1):

U A , U B , U C gerilimlerinin asimetrik sistemini doğrudan, ters ve sıfır dizilerin simetrik bileşenlerine ayıralım:

Devre hesabına bindirme yöntemini uygulayalım ve her bir simetrik gerilim bileşeni için akımları ayrı ayrı hesaplayalım. Simetrik bileşenlerin her biri için üç fazlı jeneratör-alıcı devresi tamamen simetrik olduğundan, modun hesaplanması sırasıyla yalnızca bir faz A için yapılabilir, üç fazlı devre üç tek fazlı devre ile ayrı ayrı değiştirilmelidir. her bileşen için (Şekil 43.2a, b, c ). Pozitif ve negatif diziler için simetrik modda, nötr teldeki akım sıfırdır ve bu nedenle U nN gerilimi = 0'dır. Bu, nötr tel Z N'deki direncin faz akımlarını etkilemediği ve bu diziler için devrelere dahil edilmemesi gerektiği anlamına gelir (Şekil 43.2 a, b). Tüm fazlardaki sıfır dizi akımları çakışır ve yalnızca nötr tel üzerinden kapanabilir: I N \u003d I A0 + I B0 + I C0 \u003d 3I A0. Sıfır dizisi için 2. Kirchhoff yasasına göre (Şekil 43.1) şunu elde ederiz:

U A0 = I A0 Z 0 + I N Z N = I A0 (Z 0 + 3Z N)

Elde edilen denkleme göre, sıfır dizisi için eşdeğer devre, nötr direncin 3Z N'nin üçlü faz direnci Z 0 ile seri olarak açıldığı biçimi (Şekil 43.2 c) alacaktır.

Tek tek simetrik bileşenler için şemalarda (Şekil 43.2 a, b, c), Z 1, Z 2, Z 0 belirtilir - sırasıyla doğrudan, ters ve sıfır dizilerin akımları için alıcı fazın karmaşık dirençleri. Dönen manyetik alana sahip alıcılar için bu dirençler önemli ölçüde farklıdır.

Ohm yasasına göre, Şekil 1'deki devrelerin her birinde. 43.2a, b, c, doğru, ters ve sıfır dizilerin akımları hesaplanır:

Orijinal devredeki gerçek akımlar (Şekil 43.1), doğrudan, ters ve sıfır dizilerin akımlarının vektör toplamları olarak süperpozisyon yöntemiyle belirlenir:

Statik üç fazlı alıcıların (aydınlatma yükü, ısıtıcılar, vb.) karmaşık faz dirençleri, bu tür alıcılar için dizi tipine bağlı değildir Z 1 =Z 2 =Z 0 . Bu tür alıcıların akımlarının hesaplanması geleneksel yöntemlerle yapılabilir. Dönen bir manyetik alanın (elektrik motorları, jeneratörler) bulunduğu üç fazlı alıcılar için, farklı dizilerdeki akımlar için faz dirençleri önemli ölçüde farklılık gösterir (Z 1 >Z 0 >Z 2). Asimetrik voltajlı bu tür alıcıların akımlarının hesaplanması, yalnızca simetrik bileşenler yöntemiyle yapılmalıdır.

Kullanılabilir bir nötr telli durum için düşünülmüştür. Gerilim ve akımların vektör diyagramları şekil 15 ve 16'da verilmiştir; Şekil 17, akımların ve gerilimlerin birleştirilmiş diyagramını gösterir.

1. Karmaşık düzlemin eksenleri oluşturulur: gerçek değerler (+1) - yatay olarak, hayali değerler (j) - dikey olarak.

2. Akım ve gerilim modüllerinin değerlerine ve çizim diyagramları için ayrılan sayfa alanlarının boyutlarına göre, akım mI ve gerilim mU ölçekleri seçilir. Akım 54 A ve voltaj 433 V olan en büyük modüllerle (bkz. Tablo 8) A4 formatını (210x297 mm boyutlarında) kullanırken, ölçekler alınır: mI = 5 A/cm, mU = 50 V/cm.

3. Kabul edilen mI ve mU ölçekleri dikkate alınarak, diyagram kaydının üstel biçimi kullanılarak oluşturulmuşsa, her vektörün uzunluğu belirlenir; cebirsel formu kullanırken, gerçek ve hayali niceliklerin eksenleri üzerindeki vektörlerin izdüşümlerinin uzunlukları bulunur, yani. kompleksin gerçek ve hayali bölümlerinin uzunlukları.

Örneğin, A aşaması için:

Geçerli vektör uzunluğu / f.A / = 34,8 A / 5 A / cm = 6,96 cm; gerçek kısmının uzunluğu

Ben f.A \u003d 30 A / 5 A / cm \u003d 6 cm,

hayali kısmının uzunluğu

ben f.A \u003d -17,8 A / 5 A / cm \u003d - 3,56 cm;

Gerilim vektörünün uzunluğu / A yükü / \u003d 348 V / 50 V / cm \u003d 6,96 cm; gerçek kısmının uzunluğu

U bir yük = 340,5 V / 50 V / cm = 6,8 cm;

hayali kısmının uzunluğu

Ü Anagr. = 37,75 V / 50 V/cm = 0,76 cm.

Vektörlerin uzunluklarını, gerçek ve sanal kısımlarını belirleme sonuçları Tablo 9'da gösterilmiştir.

Tablo 9 - Bozulmamış bir nötr tel durumu için akım ve gerilim vektörlerinin uzunlukları, bunların gerçek ve sanal kısımları.

Tablo 9 devam ediyor

4. Bir vektör gerilme diyagramının oluşturulması.

4.1 Karmaşık düzlemde, A, B, C besleme şebekesinin faz voltajlarının vektörleri oluşturulur; uçlarını birleştirerek vektörler elde edin hat gerilimleri AB, BC, SA. Daha sonra yükün faz gerilimlerinin vektörleri A yükü., B yükü., C yükü. Bunları oluşturmak için, akım ve gerilim komplekslerini yazmanın her iki biçimini de kullanabilirsiniz.

Başlangıçlarının olacağı 0 noktası yük nötrdür. Bu noktada, nötr yer değiştirme gerilimi vektörü 0'ın sonu bulunur, başlangıcı 0 noktasında bulunur. Bu vektör Tablo 9'daki veriler kullanılarak da oluşturulabilir.

5. Akımların bir vektör diyagramının oluşturulması.

5.1 Faz yükü akım vektörleri f.A, f.V, f.S'nin yapısı, faz gerilimi vektörlerinin yapısına benzer.

5.2 Faz akımı vektörlerini toplayarak, nötr teldeki akım vektörü 0 bulunur; uzunluğu ve eksen üzerindeki çıkıntılarının uzunlukları Tablo 8'de belirtilenlerle eşleşmelidir.

Nötr telin kopması durumunda akım ve gerilimlerin vektör diyagramları da benzer şekilde oluşturulur.

Vektör diyagramlarının hesaplanması ve inşasının sonuçlarını analiz etmek ve yük asimetrisinin faz gerilimlerinin büyüklüğü ve nötr gerilim üzerindeki etkisi hakkında sonuçlar çıkarmak gerekir; Özel dikkat asimetrik bir yük ile ağın nötr kablosundaki bir kopmanın sonuçlarına dikkat etmek gerekir.

Not. Farklı renklerde yapılmaları şartıyla akım ve gerilim şemalarının birleştirilmesine izin verilir.

Şekil 15. Vektör stres diyagramı

Şekil 16. Akımların vektör diyagramı.

Şekil 17. Gerilim ve akımların birleşik vektör diyagramı.