AC kondansatör gerilimi

Devredeki kapasitör alternatif akım

İşin amacı. Kondansatörün iletkenliğinin frekansa bağımlılığının araştırılması sinüzoidal akım. Kapasitörün kapasitansının belirlenmesi ve geçirgenlik kondansatörü dolduran madde.

Cihazlar ve ekipman. Düz kapasitör, dielektrik plaka, sinüzoidal voltaj üreteci, iki dijital voltmetre.

Genellikle daha önce tartışılan indüktörlere karşı koyarlar. Kondansatöre uygulanan AC voltajındaki değişim, kondansatör üzerindeki yük ve kondansatörden geçen akım şekilde gösterilmiştir. Kapasitans içeren bir devredeki akım akışı, voltajın değişim hızına bağlıdır. Bu noktalarda voltaj değişir. azami hız. Şekil 1 Bir kondansatördeki voltaj, yük ve akım.

Şekil 1, uygulanan bir gerilimi 90° boyunca süren bir akımı göstermektedir. Herhangi bir tamamen kapasitif devrede, akım 90°'lik bir voltajla sonuçlanır. Kapasitif reaktans, bir kapasitörün veya kapasitif devrenin akım akışına karşı koymasıdır. Kapasitif bir devrede akan akım, kapasitans ve uygulanan voltajın değişim hızı ile doğru orantılıdır. Uygulanan voltajın değişim oranı besleme frekansı ile belirlenir; bu nedenle, belirli bir devrenin kapasitans frekansı artarsa, akım artacaktır.

teorik kısım

Makale, birbirine paralel yerleştirilmiş iki düz iletken plakadan (plakalar) oluşan düz bir kapasitörü ve bir plakanın yükünü araştırıyor. Q, ve diğer plaka (- Q). plakalar arasındaki mesafe D plakaların lineer boyutlarına göre küçük olduğu varsayılmıştır. Bu durumda Elektrik alanı plakalar arasında homojen olarak kabul edilebilir (Şekil 1) ve yüklerin plakalar üzerindeki dağılımı tek tiptir:

Frekans veya kapasitans artarsa akım akışına karşı direncin azaldığı da söylenebilir; bu nedenle akımın zıttı olan kapasitif reaktans, frekans ve kapasitans ile ters orantılıdır. Denklem, kapasitif reaktansın matematiksel bir temsilidir.

Denklem, kapasitans mikrofarad cinsinden ifade edildiğinde kapasitif reaktansın matematiksel bir temsilidir. Devrede akan kapasitansı ve akımı bulun. Şekil 2 Fazörün şematik ve diyagramı.

İstenen veya istenmeyen herhangi bir direncin olmadığı devre yoktur. Bir devrede akım akışına karşı toplam direnç, direncine, reaktansına ve bunlar arasındaki faz ilişkilerine bağlıdır. Empedans, bir devredeki akım akışına toplam karşıtlık olarak tanımlanır.

, , (1)

plakalar arasındaki potansiyel fark, kapasitör üzerindeki voltaj, yüzey yük yoğunluğu, S plakanın alanıdır.

gerilim için Elektrik alanı Gauss teoremini kullanan bir kapasitörde bulabilirsiniz

maddenin plakalar arasındaki dielektrik sabiti nerede, elektriksel sabittir ve ardından formül (1), (2)'den, kapasitörün yükünün kendisine uygulanan voltajla orantılı olduğu sonucu çıkar.

Belirli bir dirençten geçen akım, uygulanan voltaj ile her zaman aynı fazdadır. Direnç sıfır ekseninde gösterilir. İndüktörden geçen akım, 90° eksen boyunca gösterilen endüktif reaktansın 90°'si kadar uygulanan voltajın gerisinde kalır. Kondansatörden geçen akım, -90° ekseni boyunca gösterilen 90° kapasitans boyunca bir voltaj uygulanmasına neden olur.

Empedans, şekilde gösterildiği gibi, bir devredeki direnç ve net reaktansın vektörel toplamıdır. Θ açısı faz açısıdır ve uygulanan gerilim ile akım arasındaki faz ilişkisini verir. Faz açısı Θ, akım ve gerilim arasındaki faz ilişkisini verir.

orantılılık faktörü

bir kapasitörün kapasitansı (veya basitçe kapasitansı) olarak adlandırılır.

Kesin konuşmak gerekirse, yüzey yük yoğunluğunun s levhanın tüm yüzeyi üzerinde sabit olmadığını, ancak kenarlarına yakın yerlerde arttığına dikkat edin. Kenarlara yakın yerlerde, elektrik alanın homojenliği varsayımı da ihlal edilmektedir, bu nedenle, (4)'ün türetilmesinde kullanılan formüller (1) yaklaşıktır. Daha doğru bir şekilde gerçekleştirilirler, oran ne kadar küçükse D kapasitör plakalarının doğrusal boyutlarına.

Empedans, akım akışına toplam karşıtlıktır ve ohm cinsinden ifade edilir. Bul: branşman akımları, toplam akım ve empedans. Manyetizma kullanan herhangi bir cihaz veya manyetik alanlarçalışmak, bir indüktör şeklidir. Motorlar, jeneratörler, transformatörler ve bobinler indüktörlerdir. Bir devrede endüktans kullanılması, akım ve gerilimin faz dışına çıkmasına ve düzeltilmezse verimsiz hale gelmesine neden olabilir.

Endüktansın alternatif akımın akışına bu karşıtlığına endüktif re denir. aktif direnç. Denklem, yalnızca endüktif reaktans içeren bir devrede akan akımın matematiksel bir temsilidir. Bu değişim hızı, uygulanan voltajın frekansına bağlıdır. Tamamen endüktif bir devrede, direnç, endüktif reaktansa kıyasla ihmal edilebilir.

şematik alan düz kapasitör Yukarıda belirtilen kenar etkileri dikkate alınarak, Şekil 1'de gösterilmiştir. 2. Şekilden de görülebileceği gibi, plakaların kenarlarındaki yük konsantrasyonuyla ilişkili olarak kondansatörün kenarlarına yakın yerlerde alan çizgileri kalınlaşır. Ek olarak, bazı alan çizgileri plakaların iç yüzeylerinde değil, dış yüzeylerinde başlar ve biter. Bu, yükün bir kısmının kondansatör plakalarının dış yüzeylerinde bulunduğu anlamına gelir. Şekil 1 ve Şekil 2'deki karşılık gelen plakaların yükleri aynıysa, Şekil 1 ve Şekil 2'deki alan çizgilerinin toplam sayısının da aynı olduğuna dikkat edin. 2.

Bir endüktif devrede gerilim ve akım ilişkileri

Daha önce bahsedildiği gibi, bobindeki akımdaki herhangi bir değişiklik, bobin etrafındaki manyetik akıda karşılık gelen bir değişikliğe neden olur. Akım 90° ve 270°'de sıfır değerini geçtiğinde maksimum hızında değiştiği için akı değişimi de bu sırada en fazladır. Akım 0°, 180° ve 360°'de tepe değerinden geçtiği noktada değişmediği için bu andaki akı değişimi sıfırdır.

Lenz yasasına göre, indüklenen bir voltaj her zaman akımdaki bir değişikliğe karşı çıkar. Akım sıfırdan geçerken indüklenen voltajın maksimum değerine ulaştığına dikkat edin. olumsuz değer. Daha sonra akım sıfırdan 360° maksimum negatif değerine yükseldiğinde, indüklenen gerilim akım ile zıt kutuplara sahip olur ve akımı negatif yönde tutma eğilimi gösterir.

Kenar etkilerini hesaba katarak düz bir kapasitörün kapasitansının titiz bir şekilde hesaplanması zor bir iştir. Türetmeden, düz bir kapasitör için kenar etkilerini hesaba katan yaklaşık bir formül veriyoruz. yuvarlak tabaklar:

, (5)

kenar etkileri olmadan kapasitörün kapasitansı nerede, R- plaka yarıçapı (). (5)'teki ikinci terim, yükün plakaların kenarlarına doğru yer değiştirmesini, üçüncü terim - yükün kısmi yer değiştirmesini hesaba katar. dış yüzeyler tabaklar.

Uygulanan voltaj saat yönünün tersine dönen bir vektörle temsil ediliyorsa, akım uygulanan voltajın 90° gerisinde kalan bir vektör olarak ifade edilebilir. Bu tür diyagramlara faz diyagramları denir. Bobinin endüktif reaktansını ve devreden geçen akımı bulun. Akım ve uygulanan voltaj arasındaki faz ilişkisini gösteren bir faz diyagramı çizin.

Şekil 9 Bobin şeması ve faz diyagramı. Endüktans ve kapasitans ile ilgili bölümlerde, her iki koşulun da reaktif olduğunu ve akım akışına karşı koyabileceğini öğrendik, ancak farklı sebepler. Endüktif reaktans ve kapasitif reaktans frekansa bağlı olduğundan, uygulanan voltajın frekansını ayarlayarak bir rezonans devresi getirmek mümkündür.

Geçirgenliğe sahip bir dielektrik kalınlığına sahip düz bir plaka, bunlara paralel kapasitör plakaları arasındaki boşluğa sokulursa, kapasitörün kapasitansı şuna eşit olacaktır:

, (6)

Nerede C dielektriksiz bir kapasitörün kapasitansıdır.

Şekli ve konumu ne olursa olsun herhangi bir iletken çiftinin kapasitör olarak kabul edilebileceğini unutmayın. Ve bu durumda, kapasitörün kapasitansına, kapasitörün yükü (bu, pozitif plakanın yükünün adıdır, kapasitörün diğer plakasının yükü büyüklük olarak aynıdır, ancak negatiftir) ve plakalar arasındaki potansiyel fark arasındaki orantılılık katsayısı denir. Kapasitörün kapasitansı, plakaların geometrik boyutlarına, bunların göreceli konum ve ortamın dielektrik geçirgenliği.

Bir denklem matematiksel bir temsildir rezonans frekansı. Çünkü endüktif ve kapasitif akımlar reaktivite eşit ve zıt fazlıdır, paralel rezonansta birbirlerini iptal ederler. Her biri ihmal edilebilir dirençli bir kondansatör ve bir indüktör paralel bağlanırsa ve frekans, reaktanslar tam olarak eşit olacak şekilde ayarlanırsa, indüktör ve kondansatörde akım akacak, ancak toplam akım ihmal edilebilir olacaktır. Kapasitör, indüktör aracılığıyla dönüşümlü olarak şarj olur ve boşalır.

Şimdi kapasitörün AC devresine bağlandığı durumu düşünün. Mevcut yönlerden birini pozitif olarak alacağız (Şekil 3'te bir okla gösterilmiştir). ile göster kondansatör plakalarının yükü, diğer plakaya giden yön akımın pozitif yönü ile çakışır. Noktalar arasındaki voltaj A Ve B tarafından belirtmek sen. Daha sonra

Kondansatör nasıl şarj olur?

2. modülde öğrenecekleriniz Elektronlar pilin negatif ucundan akmaya başlar ve devre boyunca akıyormuş gibi görünür. Elbette bunlar, kapasitörün plakaları arasında bir yalıtım katmanına sahip olmasından kaynaklanamaz, bu nedenle pilin negatif terminalinden gelen elektronlar, kapasitörün sağ plakasında toplanarak giderek daha güçlü bir negatif yük oluşturur. Plakalar arasındaki çok ince bir yalıtkan tabaka, bu negatif yükü elektronlardan uzağa etkili bir şekilde aktarabilir ve bu yük, aynı sayıda elektronu kapasitörün sol plakasından uzaklaştırır.

ve dolayısıyla

Devredeki akım kanuna göre değişirse

( - akım genliği, - döngüsel frekans), ardından kapasitörün yükü şuna eşittir:

entegrasyon sabiti Q 0, kapasitörün mevcut dalgalanmalarla ilgili olmayan keyfi bir sabit şarjını belirtir ve bu nedenle koyarız . Buradan,

Pirinç. 1 Şarj ve deşarj

Sol plakadan yer değiştiren bu elektronlar, devre boyunca akan akım izlenimini vererek pilin pozitif terminaline çekilir. Ancak kısa bir süre sonra çok sayıda Elektronlar, kapasitör plakasının sağ tarafında birikerek artan bir negatif yük oluşturur ve bu da, artan sayıda negatif elektronun itmesi nedeniyle, pilin negatif terminalinden akan elektronların kapasitör plakasına ulaşmasını giderek zorlaştırır.

Sonunda, kapasitörün sağ plakasındaki elektronların itmesi, yaklaşık olarak pilin negatif terminalinden gelen kuvvete eşittir ve akım durur. Batarya ve kondansatör voltajları eşit olduğunda, kondansatörün maksimum şarjına ulaştığı söylenebilir.

. (8)

(7) ve (8)'i karşılaştırdığımızda, devredeki sinüzoidal akım dalgalanmalarında, kondansatördeki voltaj dalgalanmalarının fazda p/2 akım dalgalanmalarının gerisinde kaldığını görüyoruz. Akım ve gerilimdeki zaman içindeki değişimler Şekil 4'te grafiksel olarak gösterilmiştir.

Formül (8), kapasitör boyunca voltaj genliğinin olduğunu gösterir.

Anahtar açılarak akü bağlantısı kesilirse, kondansatör voltaj ile şarjlı durumda kalacaktır, gerilime eşit pil ve akım akmadığı varsayıldığında, süresiz olarak şarjlı kalmalıdır. Uygulamada, dielektrik boyunca çok az kaçak akım akacak ve kapasitör sonunda boşalacaktır. Ancak bu işlem bireysel koşullara bağlı olarak saniyeler, saatler, günler, haftalar veya aylar alabilir.

Kondansatör üzerindeki yük bir akım kaynağı gibi davrandığından, elektronlar şimdi direnç üzerinden devre etrafında akacaktır. Akım aktıkça kondansatör üzerindeki yük tükenecektir. Kondansatör voltajının sıfıra düşme hızı, akan akım miktarına ve dolayısıyla şekil 2'deki devredeki direncin değerine bağlı olacaktır. 1 bu direnç bir lamba ile temsil edilir.

Bu ifadeyi bir devre bölümü için Ohm yasası ile karşılaştırmak doğru akım(), değerin olduğunu görüyoruz

devrenin direnç bölümünün rolünü oynar, buna kapasitans denir. Kapasitans w frekansına bağlıdır, dolayısıyla çok yüksek frekanslarda küçük kapasitanslar bile AC'ye çok az direnç gösterebilir. Kapasitansın arasındaki ilişkiyi belirlediğine dikkat etmek önemlidir. genlik, akım ve gerilimin anlık değerlerinden ziyade.

AC devrelerinde genellikle genlik değil, ölçülen akım ve gerilimin etkin değerleridir:

, .

frekans nerede. Bu ilişki çalışmada deneysel olarak doğrulanmıştır.

Şimdi devrenin kesitinin kapasitans içerdiğini varsayalım. C ve bölümün direnci ve endüktansı ihmal edilebilir ve bu durumda bölümün uçlarındaki voltajın hangi yasayı değiştireceğini görelim. Noktalar arasındaki voltajı gösterelim A Ve B başından sonuna kadar sen ve kapasitörün yükünü dikkate alacağız Q ve akım gücü BenŞekil 4'e karşılık gelirlerse pozitiftir. Daha sonra

ve dolayısıyla

, (1)

o zaman kapasitörün yükü

entegrasyon sabiti Q Burada 0, kapasitörün mevcut dalgalanmalarla ilgili olmayan keyfi bir sabit şarjını belirtir ve bu nedenle

. Buradan,

. (2)

Şekil 4. AC devresinde kapasitör

Şekil 5. Kapasitörden geçen akımın ve zamana bağlı voltajın bağımlılıkları

(1) ve (2)'yi karşılaştırdığımızda, devredeki sinüzoidal akım dalgalanmaları ile kondansatör üzerindeki voltajın da kosinüs yasasına göre değiştiğini görüyoruz. Bununla birlikte, kondansatördeki voltaj dalgalanmaları, akım dalgalanmalarıyla /2 faz dışıdır. Akım ve gerilimdeki zaman içindeki değişimler Şekil 5'te grafiksel olarak gösterilmiştir. Elde edilen sonucun basit bir fiziksel anlamı vardır. Herhangi bir zamanda bir kondansatör üzerindeki voltaj, kondansatör üzerindeki mevcut yük tarafından belirlenir. Ancak bu yük, daha önce salınımın daha önceki bir aşamasında akan akım tarafından oluşturuldu. Bu nedenle, voltaj dalgalanmaları akım dalgalanmalarının gerisinde kalır.

Formül (2), kapasitör boyunca voltaj genliğinin olduğunu gösterir.

Bu ifadeyi doğru akımlı bir devre bölümü için Ohm yasası ile karşılaştırarak (

), değerin olduğunu görüyoruz.

devrenin direnç bölümünün rolünü oynar, buna kapasitans denir. Kapasitans  frekansına bağlıdır ve yüksek frekanslarda küçük kapasitanslar bile alternatif akıma karşı çok az direnç gösterebilir. Kapasitansın, akım ve voltajın anlık değerleri değil, genlik arasındaki ilişkiyi belirlediğine dikkat etmek önemlidir.

iki kat frekanslı sinüzoidal bir yasaya göre zamanla değişir. 0 ile arasındaki süre boyunca T/4 güç pozitiftir ve periyodun sonraki çeyreğinde akım ve gerilim zıt işaretlere sahip olur ve güç negatif olur. Değerin dalgalanma dönemi için ortalama değer olduğundan

sıfıra eşittir, o zaman ortalama güç kondansatörde alternatif akım

.

AC devresindeki indüktör

Son olarak, üçüncüyü düşünün özel durum devre bölümü yalnızca endüktans içerdiğinde. Daha önce olduğu gibi, şununla belirtin: sen noktalar arasındaki voltaj A Ve B ve şu anki durumu dikkate alacağız BEN tarafından yönlendirilirse olumlu Aİle B(Şek. 6). İndüktörde alternatif akımın varlığında, kendi kendine endüksiyonlu bir EMF ortaya çıkacaktır ve bu nedenle, devrenin bu EMF'yi içeren bölümü için Ohm yasasını uygulamalıyız:

bizim durumumuzda R= 0 ve öz endüktans emf

. (3)

Devredeki akım kanuna göre değişirse

Şekil 6. Bir devredeki indüktör

alternatif akım

Şekil 7. Bobinden geçen akımın bağımlılıkları

zamana karşı endüktans ve voltaj

Endüktans üzerindeki gerilim dalgalanmalarının akım dalgalanmalarından /2 faz ilerisinde olduğu görülmektedir. Artan akım sıfırdan geçtiğinde, voltaj zaten bir maksimuma ulaşır ve ardından azalmaya başlar; akım maksimum değerine ulaştığında, voltaj sıfırdan geçer ve bu böyle devam eder. (Şek. 7).

(4)'ten, voltaj genliğinin şuna eşit olduğu anlaşılmaktadır:

ve dolayısıyla değer

Devre bölümünün direnci ile aynı rolü oynar. Bu yüzden

endüktif reaktans denir. Endüktif reaktans, alternatif akımın frekansıyla orantılıdır ve bu nedenle çok yüksek frekanslarda, küçük endüktanslar bile alternatif akımlara karşı önemli direnç gösterebilir.

Anlık AC gücü

ayrıca, ideal kapasitans durumunda olduğu gibi, sinüzoidal bir yasaya göre iki kat frekansla zamanla değişir. Açıkçası, dönem boyunca ortalama güç sıfırdır.

Böylece, alternatif bir akım ideal bir kapasitans ve endüktanstan geçtiğinde, bir dizi genel model ortaya çıkar:

Akım ve gerilimdeki dalgalanmalar farklı fazlarda meydana gelir - bu dalgalanmalar arasındaki faz kayması /2'ye eşittir.

Kapasitans (endüktans) boyunca alternatif voltajın genliği, bu elemandan geçen alternatif akımın genliği ile orantılıdır.

Nerede X- reaktif (kapasitif veya endüktif direnç). Bu direncin anlık akım ve gerilim değerlerini değil, yalnızca maksimum değerlerini birbirine bağladığını akılda tutmak önemlidir. Reaktans, alternatif akımın frekansına bağlı olması bakımından da omik (dirençli) dirençten farklıdır.

Açık reaktans hiçbir güç dağılmaz (salınım süresi boyunca ortalama olarak), bu, örneğin, çok büyük genlikli bir alternatif akımın kapasitörden akabileceği, ancak kapasitörde ısı üretimi olmayacağı anlamına gelir. Bu, reaktif devre elemanlarındaki (endüktans ve kapasitans) akım ve gerilim dalgalanmaları arasındaki faz kaymasının bir sonucudur.

Ohm kanunu tarafından dikkate alınan frekans aralığında tanımlanan dirençli bir eleman ani akımlar ve gerilimler

omik veya aktif direnç olarak adlandırılır. Aktif dirençlerde güç serbest bırakılır.