Как се наричат страните на многоъгълник? Видове многоъгълници“ в рамките на технологията „Развитие на критичното мислене чрез четене и писане

Тема: "Многоъгълници. Видове многоъгълници"

9 клас

ШЛ № 20

Учител: Харитонович Т.И.Цел на урока: изучаване на видовете многоъгълници.

Учебна задача:актуализират, разширяват и обобщават знанията на учениците за многоъгълниците; формира представа за " компоненти” многоъгълник; провеждане на изследване на броя на съставните елементи на правилните многоъгълници (от триъгълник до n-gon);

Задача за развитие:развиват способността да анализират, сравняват, правят изводи, развиват изчислителни умения, устна и писмена математическа реч, памет, както и независимост в мисленето и образователни дейности, умение за работа по двойки и групи; развиват изследвания и познавателна дейност;

Образователна задача:култивирайте независимост, активност, отговорност за възложената работа, постоянство в постигането на целта.

Оборудване: интерактивна дъска (презентация)

По време на часовете

Представяне на презентация: „Многоъгълници“

„Природата говори на езика на математиката, буквите на този език са математически фигури.“ Г. Галилей

В началото на урока класът е разделен на работни групи (в нашия случай разделени на 3 групи)

1. Етап на повикване-

а) актуализиране на знанията на учениците по темата;

б) събуждане на интерес към изучаваната тема, мотивиране на всеки ученик за учебна дейност.

Техника: Игра „Вярваш ли, че...”, организация на работа с текст.

Форми на работа: фронтална, групова.

„Вярвате ли, че...“

1. ... думата "многоъгълник" показва, че всички фигури в това семейство имат "много ъгли"?

2. ... триъгълникът принадлежи ли към голямо семейство многоъгълници, разграничени сред разнообразието от различни геометрични фигури на равнина?

3. ... квадрат правилен осмоъгълник (четири страни + четири ъгъла) ли е?

Днес в урока ще говорим за многоъгълници. Научаваме, че тази фигура е ограничена от затворена прекъсната линия, която от своя страна може да бъде проста, затворена. Нека поговорим за факта, че многоъгълниците могат да бъдат плоски, правилни или изпъкнали. Един от плоските многоъгълници е триъгълник, с който отдавна сте запознати (можете да покажете на учениците плакати, изобразяващи многоъгълници, прекъсната линия, покажете им различни видове, можете също да използвате TSO).

2. Етап на зачеване

Цел: получаване на нова информация, разбирането й, подбора й.

Техника: зигзаг.

Форми на работа: индивидуална->двойка->групова.

На всеки член на групата се дава текст по темата на урока, като текстът е съставен така, че да включва както вече позната на учениците информация, така и информация, която е съвсем нова. Заедно с текста учениците получават въпроси, отговорите на които трябва да бъдат намерени в този текст.

Многоъгълници. Видове многоъгълници.

Кой не е чувал за мистериозния Бермудски триъгълник, в който безследно изчезват кораби и самолети? Но триъгълникът, познат ни от детството, е изпълнен с много интересни и мистериозни неща.

В допълнение към вече познатите ни типове триъгълници, разделени по страни (разнобедрен, равностранен) и ъгли (остър, тъп, правоъгълен), триъгълникът принадлежи към голямо семейство многоъгълници, отличаващи се сред много различни геометрични фигури на самолет.

Думата "многоъгълник" показва, че всички фигури в това семейство имат "много ъгли". Но това не е достатъчно, за да се характеризира фигурата.

Начупена A1A2...An е фигура, която се състои от точки A1,A2,...An и свързващите ги отсечки A1A2, A2A3,.... Точките се наричат върхове на полилинията, а отсечките се наричат връзки на полилинията. (ФИГ. 1)

Прекъснатата линия се нарича проста, ако няма самопресичания (фиг. 2, 3).

Полилинията се нарича затворена, ако краищата й съвпадат. Дължината на прекъсната линия е сумата от дължините на нейните връзки (фиг. 4)

Проста затворена начупена линия се нарича многоъгълник, ако съседните й връзки не лежат на една и съща права линия (фиг. 5).

Заменете конкретно число, например 3, в думата "многоъгълник" вместо частта "много" Ще получите триъгълник. Или 5. След това - петоъгълник. Обърнете внимание, че колкото ъгли има, толкова и страни има, така че тези фигури могат да се нарекат многостранни.

Върховете на начупената линия се наричат върхове на многоъгълника, а връзките на начупената линия се наричат страни на многоъгълника.

Многоъгълникът разделя равнината на две области: вътрешна и външна (фиг. 6).

Плосък многоъгълник или многоъгълна област е крайната част от равнина, ограничена от многоъгълник.

Два върха на многоъгълник, които са краища на една страна, се наричат съседни. Върховете, които не са краища на едната страна, са несъседни.

Многоъгълник с n върха и следователно n страни се нарича n-ъгълник.

Макар че най-малкото числоМногоъгълникът има 3 страни, но триъгълниците, когато са свързани един с друг, могат да образуват други фигури, които от своя страна също са многоъгълници.

Отсечките, свързващи несъседни върхове на многоъгълник, се наричат диагонали.

Многоъгълник се нарича изпъкнал, ако лежи в една и съща полуравнина спрямо всяка права, съдържаща неговата страна. В този случай самата права линия се счита за принадлежаща на ПОЛУПЛАВНИНАТА

Ъгълът на изпъкнал многоъгълник при даден връх е ъгълът, образуван от неговите страни, събиращи се в този връх.

Нека докажем теоремата (за сбора от ъглите на изпъкнал n-ъгълник): Сборът от ъглите на изпъкнал n-ъгълник е равен на 1800*(n - 2).

Доказателство. В случай n=3 теоремата е валидна. Нека A1A2...A n е даден изпъкнал многоъгълник и n>3. Нека начертаем диагонали в него (от един връх). Тъй като многоъгълникът е изпъкнал, тези диагонали го разделят на n – 2 триъгълника. Сборът от ъглите на многоъгълник е сборът от ъглите на всички тези триъгълници. Сумата от ъглите на всеки триъгълник е 1800, а броят на тези триъгълници n е 2. Следователно сумата от ъглите на изпъкналия n триъгълник A1A2...A n е 1800* (n - 2). Теоремата е доказана.

Външен ъгълна изпъкнал многоъгълник в даден връх е ъгълът, съседен на вътрешния ъгъл на многоъгълника в този връх.

Изпъкнал многоъгълник се нарича правилен, ако всичките му страни са равни и всички ъгли са равни.

Така че квадратът може да се нарече по различен начин - правилен четириъгълник. Равностранните триъгълници също са правилни. Такива фигури отдавна представляват интерес за занаятчиите, които украсяват сгради. Те направиха красиви модели, например на паркет. Но не всички правилни многоъгълници могат да се използват за направата на паркет. Паркетът не може да бъде направен от правилни осмоъгълници. Факт е, че всеки ъгъл е равен на 1350. И ако някоя точка е върхът на два такива осмоъгълника, тогава техният дял ще бъде 2700, а третият осмоъгълник няма къде да се побере там: 3600 - 2700 = 900. Но за квадрат това е достатъчно. Следователно можете да направите паркет от правилни осмоъгълници и квадрати.

Звездите също са правилни. Нашите петолъчна звезда- правилна петоъгълна звезда. И ако завъртите квадрата около центъра на 450, ще получите правилна осмоъгълна звезда.

Какво е прекъсната линия? Обяснете какво представляват върховете и връзките на полилинията.

Коя начупена линия се нарича проста?

Коя начупена линия се нарича затворена?

Какво се нарича многоъгълник? Как се наричат върховете на многоъгълник? Как се наричат страните на многоъгълник?

Кой многоъгълник се нарича плосък? Дайте примери за многоъгълници.

Какво е n – квадрат?

Обяснете кои върхове на многоъгълник са съседни и кои не.

Какъв е диагоналът на многоъгълник?

Кой многоъгълник се нарича изпъкнал?

Обяснете кои ъгли на многоъгълник са външни и кои вътрешни?

Кой многоъгълник се нарича правилен? Дайте примери за правилни многоъгълници.

Каква е сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник? Докажи го.

Учениците работят с текста, търсят отговори на поставените въпроси, след което се формират експертни групи, в които се работи по същите въпроси: учениците подчертават основното, правят опорно резюме, представят информацията на един от графични форми. След приключване на работата учениците се връщат в работните си групи.

3. Етап на размисъл -

а) оценка на знанията, предизвикателство към следващата стъпка на знания;

б) разбиране и усвояване на получената информация.

Рецепция: изследователска работа.

Форми на работа: индивидуална->двойка->групова.

Работните групи включват специалисти, отговарящи на всеки раздел от предложените въпроси.

Връщайки се към работната група, експертът представя отговорите на своите въпроси на останалите членове на групата. Групата обменя информация между всички членове на работната група. Така във всяка работна група, благодарение на работата на експерти, има Главна идеяпо изучаваната тема.

Проучванестуденти– попълване на таблицата.

Правилни многоъгълници Чертеж Брой страни Брой върхове Сбор от всички вътрешни ъгли Вътрешна степенна мярка. ъгъл Градусна мярка на външен ъгъл Брой диагонали

А) триъгълник

Б) четириъгълник

Б) с пет дупки

Г) шестоъгълник

Г) n-ъгълник

Решаване на интересни задачи по темата на урока.

1) Колко страни има правилен многоъгълник, всеки от чийто вътрешен ъгъл е 1350?

2) В някакъв многоъгълник всичко вътрешни ъглиса равни помежду си. Може ли сумата от вътрешните ъгли на този многоъгълник да бъде: 3600, 3800?

3) Възможно ли е да се построи петоъгълник с ъгли 100,103,110,110,116 градуса?

Обобщаване на урока.

Записвайте домашна работа: СТР.66-72 No15,17 И ЗАДАЧА: В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК НАЧЕРТАЙТЕ ПРАВА ЛИНИЯ, ТАКА ЧЕ ДА ГО РАЗДЕЛЯ НА ТРИ ТРИЪГЪЛНИЦИ.

Отражение под формата на тестове (за интерактивна дъска)

§ 1 Понятието триъгълник

В този урок ще се запознаете с такива форми като триъгълници и многоъгълници.

Ако три точки, които не лежат на една права, се свържат с отсечки, се получава триъгълник. Триъгълникът има три върха и три страни.

Пред вас е триъгълник ABC, той има три върха (точка A, точка B и точка C) и три страни (AB, AC и CB).

Между другото, същите тези страни могат да бъдат наречени по различен начин:

AB=BA, AC=SA, CB=BC.

Страните на триъгълника образуват три ъгъла във върховете на триъгълника. На фигурата виждате ъгъл A, ъгъл B, ъгъл C.

Така че триъгълникът е геометрична фигура, образувана от три отсечки, които свързват три точки, които не лежат на една права линия.

§ 2 Понятието многоъгълник и неговите видове

В допълнение към триъгълниците има четириъгълници, петоъгълници, шестоъгълници и т.н. С една дума те могат да бъдат наречени многоъгълници.

На снимката виждате четириъгълника DMKE.

Точките D, M, K и E са върховете на четириъгълника.

Отсечките DM, MK, KE, ED са страните на този четириъгълник. Точно както в случая с триъгълника, страните на четириъгълника образуват четири ъгъла във върховете, както се досещате, откъдето идва и името - четириъгълник. За този четириъгълник виждате на фигурата ъгъл D, ъгъл M, ъгъл K и ъгъл E.

Какви четириъгълници вече знаете?

Квадрат и правоъгълник! Всеки от тях има четири ъгъла и четири страни.

Друг вид многоъгълник е петоъгълникът.

Точките O, P, X, Y, T са върховете на петоъгълника, а отсечките TO, OP, PX, XY, YT са страните на този петоъгълник. Петоъгълникът има съответно пет ъгъла и пет страни.

Колко ъгли и колко страни мислите, че има шестоъгълникът? Точно така, шест! Разсъждавайки по подобен начин, можем да кажем колко страни, върхове или ъгли има определен многоъгълник. И можем да заключим, че триъгълникът също е многоъгълник, който има точно три ъгъла, три страни и три върха.

Така в този урок се запознахте с понятия като триъгълник и многоъгълник. Научихме, че триъгълникът има 3 върха, 3 страни и 3 ъгъла, четириъгълникът има 4 върха, 4 страни и 4 ъгъла, петоъгълникът има 5 страни, 5 върха, 5 ъгъла и т.н.

Списък на използваната литература:

Математика 5 клас. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 31 изд., изтрито. - М: 2013.
Дидактически материалипо математика 5 клас. Автор - Попов М.А. - 2013 година
Изчисляваме без грешки. Работа със самопроверка по математика 5-6 клас. Автор - Минаева С.С. - 2014 година
Дидактически материали по математика 5 клас. Автори: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 г
Контрол и самостоятелна работапо математика 5 клас. Автори - Попов М.А. - 2012 година
Математика. 5 клас: учебен. за общообразователни ученици. институции / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-то изд., изтрито. - М.: Мнемозина, 2009

В този урок ще започнем нова темаи въведе нова концепция за нас: „многоъгълник“. Ще разгледаме основните понятия, свързани с многоъгълниците: страни, върхови ъгли, изпъкналост и неизпъкналост. След това ще докажем най-важните факти, като теоремата за сумата от вътрешните ъгли на многоъгълник, теоремата за сумата от външните ъгли на многоъгълник. В резултат на това ще се доближим до изучаването на специални случаи на многоъгълници, които ще бъдат разгледани в следващите уроци.

Тема: Четириъгълници

Урок: Многоъгълници

В курса по геометрия изучаваме свойствата на геометричните фигури и вече разгледахме най-простите от тях: триъгълници и кръгове. В същото време обсъдихме и конкретни специални случаи на тези фигури, като правоъгълни, равнобедрени и правилни триъгълници. Сега е време да поговорим за по-общи и сложни фигури - полигони.

Със специален калъф полигонивече сме запознати - това е триъгълник (виж фиг. 1).

Ориз. 1. Триъгълник

Самото име вече подчертава, че това е фигура с три ъгъла. Следователно, в многоъгълникможе да има много от тях, т.е. повече от три. Например, нека начертаем петоъгълник (виж фиг. 2), т.е. фигура с пет ъгъла.

Ориз. 2. Петоъгълник. Изпъкнал многоъгълник

Определение.Многоъгълник- фигура, състояща се от няколко точки (повече от две) и съответен брой сегменти, които ги свързват последователно. Тези точки се наричат върховемногоъгълник, а отсечките са партии. В този случай две съседни страни не лежат на една права линия и две несъседни страни не се пресичат.

Определение.Правилен многоъгълнике изпъкнал многоъгълник, в който всички страни и ъгли са равни.

Всякакви многоъгълникразделя равнината на две зони: вътрешна и външна. Вътрешната зона също се нарича многоъгълник.

С други думи, например, когато говорят за петоъгълник, те имат предвид както цялата му вътрешна област, така и нейната граница. А вътрешната област включва всички точки, които лежат вътре в многоъгълника, т.е. точката също се отнася до петоъгълника (виж фиг. 2).

Многоъгълниците също понякога се наричат n-ъгълници, за да се подчертае, че се разглежда общият случай на наличие на някакъв неизвестен брой ъгли (n части).

Определение. Периметър на многоъгълник- сумата от дължините на страните на многоъгълника.

Сега трябва да се запознаем с видовете многоъгълници. Те се делят на изпъкналИ неизпъкнал. Например многоъгълникът, показан на фиг. 2 е изпъкнал, а на фиг. 3 не изпъкнали.

Ориз. 3. Неизпъкнал многоъгълник

Определение 1. МногоъгълникНаречен изпъкнал, ако при изчертаване на права линия през някоя от страните му цялата многоъгълниклежи само от едната страна на тази права линия. Неконвексенса всички останали полигони.

Лесно е да си представим, че при разширяване на която и да е страна на петоъгълника на фиг. 2 всичко ще бъде от едната страна на тази права линия, т.е. тя е изпъкнала. Но когато чертаете права линия през четириъгълник на фиг. 3 вече виждаме, че го разделя на две части, т.е. не е изпъкнал.

Но има и друга дефиниция на изпъкналостта на многоъгълник.

Определение 2. МногоъгълникНаречен изпъкнал, ако при избора на произволни две от вътрешните му точки и свързването им с отсечка всички точки от отсечката са и вътрешни точки на многоъгълника.

Демонстрация на използването на това определение може да се види в примера за конструиране на сегменти на фиг. 2 и 3.

Определение. Диагонална многоъгълник е всеки сегмент, свързващ два несъседни върха.

За да се опишат свойствата на многоъгълниците, има две най-важни теореми за техните ъгли: теорема за сумата от вътрешните ъгли на изпъкнал многоъгълникИ теорема за сумата от външните ъгли на изпъкнал многоъгълник. Нека да ги разгледаме.

Теорема. Върху сумата от вътрешни ъгли на изпъкнал многоъгълник (н-гон).

Къде е броят на неговите ъгли (страни).

Доказателство 1. Нека изобразим на фиг. 4 изпъкнал n-ъгълник.

Ориз. 4. Изпъкнал n-ъгълник

От върха изчертаваме всички възможни диагонали. Те разделят n-ъгълника на триъгълници, защото всяка от страните на многоъгълника образува триъгълник, с изключение на страните, съседни на върха. От фигурата е лесно да се види, че сборът от ъглите на всички тези триъгълници ще бъде точно равен на сбора от вътрешните ъгли на n-ъгълника. Тъй като сумата от ъглите на всеки триъгълник е , тогава сумата от вътрешните ъгли на n-gon е:

Q.E.D.

Доказателство 2. Възможно е друго доказателство на тази теорема. Нека начертаем подобен n-ъгълник на фиг. 5 и свържете която и да е от вътрешните му точки с всички върхове.

Ориз. 5.

Получихме разбиване на n-ъгълника на n триъгълника (колкото страни, толкова и триъгълника). Сборът от всичките им ъгли е равен на сбора от вътрешните ъгли на многоъгълника и сбора от ъглите във вътрешната точка и това е ъгълът. Ние имаме:

Q.E.D.

Доказано.

Според доказаната теорема е ясно, че сборът от ъглите на n-ъгълник зависи от броя на неговите страни (върху n). Например в триъгълник и сумата от ъглите е . В четириъгълник и сумата от ъглите е и т.н.

Теорема. Върху сумата от външни ъгли на изпъкнал многоъгълник (н-гон).

Къде е броят на неговите ъгли (страни), а , …, са външните ъгли.

Доказателство. Нека изобразим изпъкнал n-ъгълник на фиг. 6 и означете неговите вътрешни и външни ъгли.

Ориз. 6. Изпъкнал n-ъгълник с обозначени външни ъгли

защото След това външният ъгъл се свързва с вътрешния като съседен и по същия начин за останалите външни ъгли. Тогава:

По време на трансформациите използвахме вече доказаната теорема за сумата от вътрешни ъгли на n-ъгълник.

Доказано.

От доказаната теорема следва интересен факт, че сборът от външните ъгли на изпъкнал n-ъгълник е равен на върху броя на неговите ъгли (страни). Между другото, за разлика от сумата от вътрешни ъгли.

Библиография

Александров А.Д. и др.Геометрия 8 клас. - М.: Образование, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия 8 клас. - М.: Образование, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонски В.Б., Якир С.М. Геометрия 8 клас. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Profmeter.com.ua ().
Narod.ru ().
Xvatit.com ().

Домашна работа

В хода на геометрията изучаваме свойствата на геометричните фигури и вече разгледахме най-простите от тях: триъгълници и околности. В същото време обсъдихме и специфични специални случаи на тези фигури, като правоъгълни, равни и прави три въглени-ни-ки. Сега е време да говорим за по-общи и сложни цифри - много въглища.

С частен случай много въглищавече знаем - това е триъгълник (виж фиг. 1).

Ориз. 1. Триъгълник

В самото име вече е посочено, че това е фи-гу-ра, която има три ъгъла. След това, в много въглищаможе да има много от тях, т.е. повече от три. Например, нарисувайте петоъгълник (вижте фиг. 2), т.е. fi-gu-ru с пет ъгъла-la-mi.

Ориз. 2. Пента-ъгъл. Ти-обемист многоъгълник

Определение.Многоъгълник- фигура, състояща се от няколко точки (повече от две) и съответстваща на броя на точките от ков, които ги следват заедно. Тези точки се наричат топ-тя-на-мимного въглища, но от рязане - сто-ро-на-ми. В този случай две съседни страни не лежат на една права линия и две несъседни страни не се пресичат.

Определение.Десен многоъгълник- това е изпъкнал многоъгълник, който има равни страни и ъгли.

Всякакви многоъгълникразделя равнината на две зони: вътрешна и външна. Вътрешната площ също е от много въглища.

С други думи, например, когато говорят за петоъгълника, те имат предвид както цялата му вътрешна област, така и нейните граници. И всички точки, които се намират в много въглища, са свързани с вътрешната област, т.е. точката също е от-no-sit-xia до пет-coal-ni-ku (виж фиг. 2).

Много въглища понякога се наричат n-въглища, за да се подчертае, че е често срещан случай на неизвестен брой ъгли (n парчета).

Определение. Периметър на много-въглища-не-ка- сумата от дължините на страните на партида въглища.

Сега трябва да се запознаем със забележителностите на много въглища. Те се делят на ти пръдишИ пърди. Например многоъгълникът, показан на фиг. 2 изглежда, че пърдите, а на фиг. 3 не пръдня.

Ориз. 3. Неравен многоъгълник

2. Изпъкнали и неизпъкнали многоъгълници

Определение 1. Многоъгълникна-за-ва-ет-ся ти пръдиш, ако при директно преминаване през някоя от страните му цялата многоъгълниклежи само от едната страна на тази права линия. Нева-пук-ли-мивсички останали се появяват много въглища.

Лесно е да си представим, че при разширяване на която и да е страна на петте ъгъла на фиг. 2 всичко ще се окаже на една страна от тази права линия, т.е. той е пръдлив. Но при преминаване направо през четирите въглища на фиг. 3 вече виждаме, че тя го разделя на две части, т.е. той не е голям пердах.

Но има и друго определение за това колко въглища имате.

Определение 2. Многоъгълникна-за-ва-ет-ся ти пръдиш, ако като избереш кои да е две от вътрешните му точки и при свързването им от разрез, всички точки от разреза също са вътрешни - не е точно много въглища.

Демонстрация на използването на това определение може да се види в примера за конструиране на прекъсвания на фиг. 2 и 3.

Определение. Диа-го-на-люмного въглища се нарича всеки разрез, който свързва два несъседни върха му.

3. Теорема за сумата от вътрешните ъгли на изпъкнал n-ъгълник

За да се опишат свойствата на многоъгълниците, има две важни теореми за техните ъгли: theo-re-ma за сумата от вътрешните ъгли на много ъглиИ теорема за сумата от външни ъгли на много ъгли. Нека да ги разгледаме.

Теорема. Относно сбора на вътрешните ъгли имате много ъгли (н-въглища-не-ка).

Къде е броят на неговите ъгли (страни).

Доказателство 1. Илюстрация на фиг. 4 изпъкнали n-gon.

Ориз. 4. Ти-неравен n-гон

От върха ще проведем всички възможни диа-го. Те разделят n-gon-nik на tri-gon-nik, защото. Всяка от страните образува много въглища, с изключение на страните, разположени към върха. От фигурата е лесно да се види, че сборът от ъглите на всички тези триъгълници ще бъде точно равен на сбора от вътрешните ъгли на n-ъгъла. Тъй като сумата от ъглите на всеки триъгълник е , тогава сумата от вътрешните ъгли на n-ъгълник:

Причина 2. Възможно е да има друга причина за тази теорема. Илюстрация на аналогичен n-ъгълник на фиг. 5 и свържете която и да е от вътрешните му точки с всички върхове.

Разделихме n-въглищата на n триъгълника (колкото страни, толкова триъгълника)). Сборът от всичките им ъгли е равен на сбора от вътрешните ъгли на многоъгълника и сбора от ъглите във вътрешната точка и това е ъгълът. Ние имаме:

Q.E.D.

До-ка-за-но.

Според предишната теория е ясно, че сумата от ъглите n-coal не зависи от броя на неговите страни (от n). Например в триъгълник сумата от ъглите е . В wh-reh-coal-no-ke и сумата от ъглите - т.н.

4. Теорема за сумата от външни ъгли на изпъкнал n-ъгълник

Теорема. За сумата от външните ъгли на много въглища (н-въглища-не-ка).

Къде е броят на неговите ъгли (страни), а , ..., са външните ъгли.

Доказателство. Изображението на изпъкнал n-ъгълник на фиг. 6 и означете неговите вътрешни и външни ъгли.

Ориз. 6. Вие-изпъкнал n-ъгълник с обозначени външни ъгли

защото тогава външният ъгъл е свързан с вътрешния ъгъл като съседен и подобно за другите външни ъгли. Тогава:

По време на предварителната разработка вече използвахме теоремата за сумата от вътрешни ъгли n-coal-nika- ka.

До-ка-за-но.

От предишната теорема следва интересен факт, че сумата от външните ъгли на изпъкналия n-въглен е равна на върху броя на неговите ъгли (страни). Между другото, в зависимост от сумата на вътрешните ъгли.

След това ще работим по-подробно с конкретния случай на много въглища - защо-ре-ре-въглища-не-ми. В следващия урок ще се запознаем с такава фигура като par-ral-le-lo-gram и ще обсъдим нейните свойства.

ИЗТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/mnogougolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/pryamougolnye-treugolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/treugolniki-2

http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/10/10/mnogougolniki-urok-v-8-klasse

https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=daa2ea7bbc3c92be3a29b22d8106e486&n=33&h=190&w=144

Какво се нарича многоъгълник? Видове многоъгълници. МНОГОГОЛНИК, плоска геометрична фигура с три или повече страни, пресичащи се в три или повече точки (върхове). Определение. Многоъгълникът е геометрична фигура, ограничена от всички страни от затворена прекъсната линия, състояща се от три или повече сегмента (връзки). Триъгълникът определено е многоъгълник. Многоъгълникът е фигура, която има пет или повече ъгъла.

Определение. Четириъгълникът е плоска геометрична фигура, състояща се от четири точки (върховете на четириъгълника) и четири последователни сегмента, които ги свързват (страните на четириъгълника).

Правоъгълникът е четириъгълник с всички прави ъгли. Наименуват се според броя на страните или върховете: ТРИЪГЪЛНИК (тристранен); КВАДАГОН (четиристранен); ПЕТОКЪГЪЛ (петоъгълник) и др. В елементарната геометрия фигура се нарича фигура, ограничена от прави линии, наречени страни. Точките, в които се пресичат страните, се наричат върхове. Многоъгълникът има повече от три ъгъла. Това е прието или съгласувано.

Триъгълникът си е триъгълник. И четириъгълникът също не е многоъгълник и не се нарича четириъгълник - той е или квадрат, или ромб, или трапец. Фактът, че многоъгълник с три страни и три ъгъла има собствено име "триъгълник", не го лишава от статута му на многоъгълник.

Вижте какво е „ПОЛИГОН“ в други речници:

Научаваме, че тази фигура е ограничена от затворена прекъсната линия, която от своя страна може да бъде проста, затворена. Нека поговорим за факта, че многоъгълниците могат да бъдат плоски, правилни или изпъкнали. Кой не е чувал за мистериозния Бермудски триъгълник, в който безследно изчезват кораби и самолети? Но триъгълникът, познат ни от детството, е изпълнен с много интересни и мистериозни неща.

Въпреки че, разбира се, фигура, състояща се от три ъгъла, също може да се счита за многоъгълник

Но това не е достатъчно, за да се характеризира фигурата. Начупена A1A2...An е фигура, която се състои от точки A1,A2,...An и свързващите ги отсечки A1A2, A2A3,.... Проста затворена начупена линия се нарича многоъгълник, ако съседните й връзки не лежат на една и съща права линия (фиг. 5). Заменете конкретно число, например 3, в думата "многоъгълник" вместо частта "много" Ще получите триъгълник. Обърнете внимание, че колкото ъгли има, толкова и страни има, така че тези фигури могат да се нарекат многостранни.

Нека A1A2...A n е даден изпъкнал многоъгълник и n>3. Нека начертаем диагонали в него (от един връх)

Сборът от ъглите на всеки триъгълник е 1800, а броят на тези триъгълници n е 2. Следователно сборът от ъглите на изпъкналия n - триъгълник A1A2...A n е 1800* (n - 2). Теоремата е доказана. Външният ъгъл на изпъкнал многоъгълник при даден връх е ъгълът, съседен на вътрешния ъгъл на многоъгълника при този връх.

В четириъгълник начертайте права линия, така че да го разделя на три триъгълника

Четириъгълникът никога няма три върха на една права. Думата "многоъгълник" показва, че всички фигури в това семейство имат "много ъгли". Прекъснатата линия се нарича проста, ако няма самопресичания (фиг. 2, 3).

Дължината на прекъснатата линия е сумата от дължините на нейните връзки (фиг. 4). В случай n=3 теоремата е валидна. Така че квадратът може да се нарече по различен начин - правилен четириъгълник. Такива фигури отдавна представляват интерес за занаятчиите, които украсяват сгради.

Броят на върховете е равен на броя на страните. Полилинията се нарича затворена, ако краищата й съвпадат. Те правеха красиви шарки, например върху паркет. Нашата петолъчка е правилна петоъгълна звезда.

Но не всички правилни многоъгълници могат да се използват за направата на паркет. Нека разгледаме по-отблизо два вида многоъгълници: триъгълник и четириъгълник. Многоъгълник, в който всички вътрешни ъгли са равни, се нарича правилен. Полигоните се наименуват според броя на страните или върховете.