Kondenzatori i njihov električni kapacitet. Električni kapacitet. Kondenzatori. Povezivanje kondenzatora
Električni kapacitet– kvantitativna mjera sposobnosti provodnika da zadrži naelektrisanje.
Najjednostavnije metode odvajanja suprotnih električnih naboja - elektrifikacija i elektrostatička indukcija - omogućuju vam da dobijete na površini tijela veliki broj besplatno punjenje električne energije. Koriste se za akumulaciju značajnih količina suprotnih električnih naboja kondenzatori.
Kondenzator je sistem od dva provodnika (ploče) razdvojenih dielektričnim slojem čija je debljina mala u odnosu na veličinu provodnika. Tako, na primjer, dva stana metalne ploče, koji se nalaze paralelno i odvojeni dielektričnim slojem, formiraju stan kondenzator.
Ako su ploče ravni kondenzator prijaviti naboje jednake veličine suprotan znak, tada će jačina električnog polja između ploča biti dvostruko jača od jačine polja na jednoj ploči. Izvan ploča, jačina električnog polja je nula, budući da su naboji jednaki drugačiji znak na dvije ploče, izvan ploča se stvaraju električna polja čije su jačine jednake po veličini, ali suprotne po smjeru.
Kapacitet kondenzatora je fizička veličina određena omjerom naboja jedne od ploča i napona između ploča kondenzatora:
Kada položaj ploča ostane nepromijenjen, električni kapacitet kondenzatora je konstantna vrijednost za svaku naknadu na pločama.
Jedinica za električni kapacitet u SI sistemu je Farad. 1 F je električni kapacitet takvog kondenzatora, čiji je napon između ploča jednak 1 V kada se pločama daju suprotni naboji od po 1 C.
Električni kapacitet ravnog kondenzatora može se izračunati pomoću formule:
S – površina ploča kondenzatora
d – razmak između ploča
– dielektrična konstanta dielektrika
Električni kapacitet lopte može se izračunati pomoću formule:
Energija napunjenog kondenzatora.
Ako je jačina polja unutar kondenzatora E, tada je jačina polja stvorena naelektrisanjem jedne od ploča E/2. U jednoličnom polju jedne ploče postoji naelektrisanje raspoređeno po površini druge ploče. Prema formuli za potencijalnu energiju naboja u jednoličnom polju, energija kondenzatora je jednaka:
Koristeći formulu za kapacitivnost kondenzatora:
Kraj rada -
Ova tema pripada sekciji:
Interakcija struja, jačina interakcije, magnetsko polje, kako reaguje
Električni naboj... Interakcija naelektrisanja Kulonov zakon... Definicija električnog polja, potencijal napetosti, crtanje električnog polja...
Ako trebaš dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:
Šta ćemo sa primljenim materijalom:
Ako vam je ovaj materijal bio koristan, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:
| Tweet |
Sve teme u ovoj sekciji:
Nabrojimo svojstva naboja
1. Postoje dvije vrste naknada; negativno i pozitivno. Slični naboji privlače, takvi se odbijaju. Nosilac elementarnog, tj. najmanji, negativni naboj je
Interakcija naelektrisanih tela
Elektrostatika proučava svojstva i interakcije električno nabijenih tijela ili čestica stacionarnih u inercijskom referentnom okviru. Najjednostavniji fenomen u kojem se otkriva činjenica postojanja
Coulombov zakon
Naboji raspoređeni po tijelima čije su dimenzije znatno manje od udaljenosti između njih mogu se nazvati tačkastim naelektrisanjem, jer u ovom slučaju ni oblik ni veličina tijela bitno ne utječu na interakciju.
Električno polje
Interakcija električnih naboja objašnjava se činjenicom da se oko svakog naboja nalazi električno polje. Električno polje naboja je materijalni objekt, neprekidno je u prostoru
Jačina električnog polja
Naboji, koji su na određenoj udaljenosti jedan od drugog, međusobno djeluju. Ova interakcija se odvija kroz električno polje. Prisustvo električnog polja može se otkriti postavljanjem
Potencijal.
Potencijalna razlika. Osim napetosti važna karakteristika električno polje je potencijal j. Potencijal j je energetska karakteristika električnog polja, dakle
Dielektrici u električnom polju
Dielektrici ili izolatori su tijela koja ne mogu provoditi električne naboje kroz sebe. To se objašnjava nedostatkom besplatnih naknada u njima. Ako jedan kraj dielektrika
Polarni i nepolarni dielektrici
Nepolarni dielektrici uključuju one u čijim se atomima ili molekulama centar negativno nabijenog elektronskog oblaka poklapa sa centrom pozitivnog atomskog jezgra. Na primjer, inertni plinovi, kiselina
Polarizacija nepolarnih dielektrika
U odsustvu električnog polja, elektronski oblak se nalazi simetrično u odnosu na atomsko jezgro, au električnom polju mijenja svoj oblik i centar negativno nabijenog elektrona.
Dielektrična konstanta
Dielektrična konstanta tvari je fizička veličina jednaka omjeru modula jakosti električnog polja u vakuumu i jakosti električnog polja u homogenom dielektriku
Provodnici u električnom polju
Provodniki su tijela koja mogu propuštati električna naboja kroz sebe. Ovo svojstvo provodnika objašnjava se prisustvom besplatnih nosača naboja u njima. Primjeri provodnika mogu biti
Rad električnog polja pri pomicanju naboja
Za suđenje električni naboj smještena u elektrostatičko polje, djeluje sila koja uzrokuje kretanje ovog naboja. To znači da ova sila radi na pomjeranju naboja. Dobijamo formulu
Razlika potencijala
Fizička veličina jednaka radu koji vrše sile polja pri premeštanju naelektrisanja iz jedne tačke polja u drugu naziva se napon između ovih tačaka polja.
Kondenzatori.
Ako se izolovanom vodiču da naboj Dq, tada se njegov potencijal povećava za Dj, a odnos Dq/Dj ostaje konstantan: Dq/Dj=C, gde je C električni kapacitet provodnika,
Struja
Ovo je usmjereno kretanje nabijenih čestica. U metalima su nosioci struje slobodni elektroni, u elektrolitima - negativni i pozitivni joni, u poluprovodnicima - elektroni i rupe, u g
Snaga struje
Jačina struje je omjer naboja koji se prenosi kroz poprečni presjek provodnika tokom vremenskog intervala i ovog vremenskog intervala.
Elektromotorna sila
Da bi električna struja postojala u provodniku dugo vremena, potrebno je održavati nepromijenjene uvjete pod kojima se električna struja javlja. U vanjskom kolu električno
Otpor provodnika
Otpor je osnovni električne karakteristike kondukter. Otpor provodnika se može odrediti iz Ohmovog zakona:
Ovisnost otpora provodnika o temperaturi.
Ako struju iz baterije propuštate kroz čeličnu spiralu, ampermetar će pokazati smanjenje struje. To znači da se s temperaturnom otpornošću mijenja otpor provodnika. Ako
Superprovodljivost
Godine 1911, holandski naučnik Kamerlingh Onnes otkrio je da kada se temperatura žive spusti na 4,1 K, otpornost naglo opada na nulu. Fenomen smanjenja otpora
Serijsko i paralelno povezivanje provodnika
Provodnici u električnim krugovima jednosmerna struja mogu se povezati serijski i paralelno. At serijska veza električno kolo nema grana
Ohmov zakon za kompletno kolo
Ako, kao rezultat prolaska jednosmjerne struje u zatvorenom kolu električni krug dolazi samo do zagrijavanja provodnika, tada po zakonu održanja energije puno radno vrijeme električna struja u zatvorenom kolu
Kirchhoffovo pravilo.
Kada je nekoliko izvora struje spojeno u seriju, ukupna emf baterije jednaka je algebarskom zbiru emf svih izvora, a ukupni otpor jednak je zbiru otpora. Sa paralelnim str
Trenutna snaga
Ovo je rad u jedinici vremena i jednak je P=A/t=IU=I2R=U2/R. Puna moć P0, razvijen od strane izvora, koristi se za oslobađanje topline u vanjskom i unutarnjem dijelu
Rad i strujna snaga
Rad koji vrše sile električnog polja koje stvara električnu struju naziva se rad struje. Rad sila električnog polja ili rad struje na dijelu strujnog kola sa električni otpor R po vremenu
Magnetno polje.
Oko provodnika koji vode struju i trajni magneti postoji magnetno polje. Javlja se oko bilo kojeg električnog naboja koji se kreće u smjeru, kao i u prisustvu električnog naboja koji se mijenja u vremenu.
Magnetna interakcija struja
Između stacionarnih električnih naboja postoje sile određene Coulombovim zakonom. Svaki naboj stvara polje koje djeluje na drugi naboj i obrnuto. Međutim, između električnih naboja
Magnetno polje
Baš kao što se električno polje javlja u prostoru koji okružuje stacionarna električna naelektrisanja, magnetno polje nastaje u prostoru koji okružuje pokretna naelektrisanja. Elektrika
Utjecaj magnetnog polja na naboj koji se kreće. Lorentzova sila
Struja je skup uređenih nabijenih čestica koje se kreću. Stoga akcija magnetsko polje na vodiču sa strujom je rezultat djelovanja polja na kretanje nabijenih čestica u njemu
Amperov zakon
Postavimo provodnik dužine l u magnetsko polje kroz koje teče struja I. Na provodnik deluje sila koja je direktno proporcionalna jačini struje koja teče kroz provodnik, indukciji magnetnog polja, dužini
Amperov zakon
Sila koja djeluje na provodnik sa strujom u magnetskom polju naziva se Amperova sila. Eksperimentalno proučavanje magnetske interakcije pokazuje da je modul amperske sile proporcionalan
Magnetski fluks
Magnetski tok kroz određenu površinu je fizička veličina jednaka ukupnom broju linija magnetske indukcije koje prodiru kroz ovu površinu. Zamislite homogeni magnet
magnetno,
termin koji se primjenjuje na sve tvari kada se razmatraju njihova magnetska svojstva. Raznolikost vrsta mikroorganizama je posljedica razlike u magnetskim svojstvima mikročestica koje formiraju supstancu, kao i prirode interakcije
Magnetna svojstva materije
Sve tvari smještene u magnetskom polju su magnetizirane, odnosno same stvaraju magnetsko polje. Stoga se indukcija magnetskog polja u homogenom mediju razlikuje od indukcije polja u vakuumu. Fi
Magnetski fluks.
Magnetski tok F kroz određenu površinu S je skalarna veličina jednaka proizvodu veličine vektora magnetske indukcije na površinu ove površine i kosinus ugla između normale n do
Elektromagnetna indukcija
Pojava emf u zatvorenom provodnom kolu kada se magnetski tok mijenja kroz ovu površinu, ograničenu ovim krugom, naziva se elektromagnetna indukcija. Također indukovana emf, i trag
Indukcija magnetnog polja
Indukcija magnetnog polja je karakteristika sposobnosti magnetnog polja da djeluje silom na vodič kroz koji teče struja. To je vektorska fizička veličina. Iza pravca
Elektromagnetna indukcija
Ako električna struja stvara magnetsko polje, zar onda magnetno polje ne bi moglo stvoriti električnu struju u provodniku? Michael Faraday je prvi pronašao odgovor na ovo pitanje. Godine 1831
Zakon elektromagnetne indukcije
Eksperimentalno istraživanje ovisnosti inducirane emf o promjenama magnetskog fluksa dovelo je do uspostavljanja zakona elektromagnetne indukcije: inducirana emf u zatvorenoj petlji p
Fenomen samoindukcije
Struja koja teče kroz provodni krug stvara magnetsko polje oko njega. Magnetski fluks F povezan sa kolom je direktno proporcionalan jačini struje u ovom kolu: F=LI, gde je L induktivnost kola.
Fenomen samoindukcije. Induktivnost
Električna struja koja prolazi kroz provodnik stvara magnetsko polje oko njega. Magnetni tok kroz petlju ovog provodnika proporcionalan je modulu indukcije magnetnog polja unutar petlje, a u
Energija magnetnog polja
Kada se zavojnica induktora odvoji od izvora struje, žarulja sa žarnom niti spojena paralelno sa zavojnicom daje kratkotrajni bljesak. Pod uticajem nastaje struja u kolu Samoindukovana emf. Izvor
Elektromagnetski talasi.
Prema Maxwellovoj teoriji, naizmjenično magnetsko polje uzrokuje pojavu naizmjeničnog električnog vrtloga. polje, što zauzvrat uzrokuje pojavu naizmjeničnog magnetnog polja itd. Dakle
Skala elektromagnetnih talasa.
Elektromagnetski valovi se generiraju u širokom rasponu frekvencija. Svaki dio spektra ima svoje ime. Dakle, vidljiva svjetlost odgovara prilično uskom rasponu frekvencija i, shodno tome, valnih dužina
Laseri i maseri (efekti stimulirane emisije, kola)
, izvor elektromagnetnog zračenja u vidljivom, infracrvenom i ultraljubičastom opsegu, baziran na stimulisanoj emisiji atoma i molekula. Riječ "laser" sastoji se od inicijala
Geometrijska optika
, grana optike koja proučava zakone širenja svjetlosti na osnovu ideja o svjetlosnim zracima. Svjetlosni zrak se podrazumijeva kao linija duž koje se širi tok svjetlosne energije.
princip farme,
osnovni princip geometrijske optike. Najjednostavniji oblik F.p. - izjava da se zrak svjetlosti uvijek širi u prostoru između dvije tačke duž putanje kojom putuje
Polarizacija svjetlosti
jedno od osnovnih svojstava optičkog zračenja (svjetlosti), koje se sastoji u nejednakosti različitih smjerova u ravni okomitoj na svjetlosni snop (smjer prostiranja svjetlosnog vala
Interferencija svjetlosti.
Ovo je fenomen superponiranja valova kako bi se formirao stabilan obrazac uspona i padova. Kada se svjetlost interferira, na ekranu se uočavaju naizmjenične svijetle i tamne pruge ako je svjetlo jednobojno (i
Difrakcija svjetlosti.
Fenomen savijanja talasa oko prepreka i ulaska svjetlosti u područje geometrijske sjene naziva se difrakcija. Neka ravni talas padne na prorez na ravnom ekranu AB. Po Huygens-Fresnel principu
Huguenetz Fresnel princip. Md Fresnel.
. Huygens-Fresnel princip.
Holografija.
(od grčkog hólos - ceo, kompletan i...grafija), metoda dobijanja trodimenzionalne slike objekta, zasnovana na interferenciji talasa. Ideju G. prvi je izrazio D. Gabor (Velika Britanija, 1948.)
Naboj q koji se prenosi provodniku raspoređuje se po njegovoj površini tako da je jačina polja unutar provodnika nula. Ako je provodniku dat isti naboj q, on će biti raspoređen po površini provodnika. Iz toga slijedi da je potencijal provodnika proporcionalan naboju na njemu:
Koeficijent proporcionalnosti C naziva se električni kapacitet:
Električni kapacitet provodnika ili sistem provodnika - fizička veličina koja karakteriše sposobnost provodnika ili sistema provodnika da akumuliraju električne naboje.
v Jedinica električnog kapaciteta je farad (F).
Na primjer, izračunajmo električni kapacitet usamljeni vodič, koji ima oblik sfere. Koristeći odnos između potencijala i jačine elektrostatičkog polja, pišemo
(12.51)
R je poluprečnik sfere.
Prilikom izračunavanja pretpostavljamo da je φ ∞ =0. Nalazimo da je električni kapacitet usamljene sfere jednak
(12.52)
Iz odnosa je jasno da električni kapacitet zavisi i od geometrije vodiča i od relativne dielektrične konstante medija.
Kondenzatori - ovo je sistem dva provodnika, ploča, razdvojenih dielektrikom, čija je debljina mala u odnosu na veličinu ploča. Tada će električno polje koje stvaraju naelektrisanja na kondenzatoru biti gotovo u potpunosti koncentrisano između njegovih ploča (slika 12.33). Električni kapacitet je određen geometrijom kondenzatora i dielektričnim svojstvima medija koji ispunjava prostor između ploča.
Na osnovu njihovog dizajna razlikuju se ravni, cilindrični, sferni i slojeviti kondenzatori.
ü Pločasti kondenzatori(Sl. 12.34). Električni kapacitet ravnog kondenzatora
(12.53)
(S je površina ploče kondenzatora, d je udaljenost između ploča, ε je relativna dielektrična konstanta medija koji ispunjava prostor između ploča).
ü 
Cilindrični kondenzatori(Sl. 12.35). Električni kapacitet cilindričnog kondenzatora
(R 1 i R 2 su poluprečnici aksijalnih cilindara, ℓ je dužina generatrisa cilindara).
ü Sferni kondenzatori(Sl. 12.36) . Električni kapacitet sfernog kondenzatora
(12.55)
(R 2 i R 1 su poluprečnici sfere; ε je relativna dielektrična konstanta medija koji ispunjava prostor između sfera).
ü Slojeviti kondenzatori. Električni kapacitet slojevitog kondenzatora, tj. kondenzator sa slojevitim dielektrikom,
(12.56)
Za dobijanje potrebnog električnog kapaciteta kondenzatori spojeni u bateriju. Postoje dva spoja kondenzatora: paralelna i serijska.
ü Kada paralelna veza kondenzatora, ukupno napunjenost baterije je jednaka
q = q 1 +q 2 +q 3, ali pošto je q 1 = U AB C 1; q 2 = U AB C 2 ; q n = U AB C n, tada je q = U AB (C 1 + C 2 +…+ C n), odakle, tj.
C = C 1 + C 2 + C 3
Kada su kondenzatori spojeni paralelno, električni kapacitet baterije jednak je zbroju električnih kapaciteta uključenih u nju:
ü Kada serijska veza napunjenost baterije je
q = q 1 = q 2 = q 3
napon između tačaka A i B
Kada su kondenzatori povezani u seriju, kapacitet baterije je
§ 12.13 Energija elektrostatičkog polja. Volumetrijska gustoća energije elektrostatičkog polja
ü Energija mirovanja tačkaste naknade
Neka su dva naboja q 1 i q 2 na udaljenosti r jedno od drugog. Svaki od naboja, koji se nalazi u polju drugog naboja, ima potencijalnu energiju P. Koristeći P = qφ, određujemo
P 1 =W 1 =q 1 φ 12 P 2 =W 2 =q 2 φ 21
(φ 12 i φ 21 su, respektivno, potencijali polja naelektrisanja q 2 u tački gde se nalazi naelektrisanje q 1 i naelektrisanja q 1 u tački gde se nalazi naelektrisanje q 2).
Prema definiciji potencijala tačkastog naboja
Dakle.
ili
dakle,
Energija elektrostatičkog polja sistema tačkastih naelektrisanja je jednaka
(φ i je potencijal polja stvorenog od n -1 naboja (osim za q i) u tački gdje se nalazi naboj q i).
ü Energija usamljenog naelektrisanog provodnika
Izolovani nenaelektrisani provodnik može biti napunjen do potencijala φ uzastopnim prenosom delova naelektrisanja dq iz beskonačnosti na provodnik. Elementarni rad koji se vrši protiv snaga na terenu je u ovom slučaju jednak
Prijenos naelektrisanja dq iz beskonačnosti na provodnik mijenja njegov potencijal u
(C je električni kapacitet provodnika).
dakle,
one. pri prijenosu naboja dq iz beskonačnosti na provodnik povećavamo potencijalnu energiju polja za
dP = dW =δA= Cφdφ
Integracijom ovog izraza nalazimo potencijalnu energiju elektrostatičkog polja naelektrisanog vodiča kako se njegov potencijal povećava od 0 do φ:
(12.60)
Primjenom relacije dobijamo sljedeće izraze za potencijalnu energiju:
(q je naelektrisanje provodnika).
ü Energija napunjenog kondenzatora
Ako postoji sistem od dva naelektrisana provodnika (kondenzator), onda ukupna energija sistem jednak je zbiru intrinzičnih potencijalnih energija provodnika i energije njihove interakcije:
(12.62)
(q je napunjenost kondenzatora, C je njegov električni kapacitet.
Uzimajući u obzir činjenicu da je Δφ=φ 1 –φ 2 = U potencijalna razlika (napon) između ploča), dobijamo formulu
(12.63)
Formule vrijede za bilo koji oblik ploča kondenzatora.
Fizička količina, brojčano jednak omjeru energije potencijalnog polja sadržane u elementu volumena prema ovoj zapremini, naziva se volumetrijska gustina energije.
Za uniformno polje nasipna gustina energije
Za ravni kondenzator, čija je zapremina V=Sd, gdje je S površina ploče, d je udaljenost između ploča,
Ali onda
(12.65)
(12.66)
(E – jačina elektrostatičkog polja u mediju sa dielektričnom konstantom ε, D = ε ε 0 E – pomeranje električnog polja).
Prema tome, zapreminska gustoća energije jednolikog elektrostatičkog polja određena je intenzitetom E ili pomakom D.
Treba napomenuti da izraz i vrijede samo za izotropni dielektrik, za koji vrijedi relacija p= ε 0 χE.
Izraz odgovara teoriji polja - teoriji djelovanja kratkog dometa, prema kojoj je nosilac energije polje.
Ponderomotivne sile
Nasuprotno nabijene kondenzatorske ploče privlače jedna drugu.
Mehaničke sile, koji djeluju na makroskopska nabijena tijela nazivaju se ponderomotive.
Izračunajmo ponderomotorne sile koje djeluju na ploče ravnog kondenzatora. U ovom slučaju su moguće dvije opcije:
1) Kondenzator se puni i odvaja od napunjene baterije(u ovom slučaju broj naboja na pločama ostaje konstantan q = const).
Kada se jedna ploča kondenzatora odvoji od druge, rad je završen
zbog čega se povećava potencijalna energija sistemi:
U ovom slučaju dA = dW. Izjednačavajući desnu stranu ovih izraza, dobijamo
U ovom slučaju, prilikom diferencijacije, razmak između ploča je označen x.
2. Kondenzator je napunjen, ali nije isključen iz baterije(u ovom slučaju, prilikom pomicanja jedne od ploča kondenzatora, napon će ostati konstantan ( U = konst). U ovom slučaju, kako se jedna ploča udaljava od druge, potencijalna energija kondenzatorskog polja opada, jer naboji „cure“ iz ploča, dakle
Ali onda
Dobiveni izraz se poklapa sa formulom. Može se predstaviti u drugom obliku ako umjesto naboja q uvedemo površinsku gustoću:
Teren je ujednačen. Jačina polja kondenzatora je jednaka , gdje je x razmak između ploča. Zamjenom U 2 =E 2 x 2 u formulu, nalazimo da je sila privlačenja između ploča ravnog kondenzatora
Ove sile ne djeluju samo na ploče. Budući da ploče zauzvrat pritiskaju dielektrik postavljen između njih i deformiraju ga, u dielektriku nastaje pritisak
(S je površina svake ploče).
Pritisak koji nastaje u dielektriku jednak je
Primjeri rješavanja problema
Primjer 12.5.Na ravne ploče vazdušni kondenzator primjenjuje se razlika potencijala od 1,5 kV. Površina ploča je 150 cm2, a razmak između njih je 5 mm. Nakon odvajanja kondenzatora od izvora napona, staklo je umetnuto u prostor između ploča (ε 2 =7).
1) razlika potencijala između ploča nakon dodavanja dielektrika; 2) kapacitet kondenzatora pre i posle dodavanja dielektrika; 3) površinska gustina naelektrisanja na pločama pre i posle dodavanja dielektrika.
Dato: U 1 =1,5 kV = 1,5∙10 3 V; S=150cm 2 =1,5∙10 -2 m 2 ; ε 1 =1; d=5mm=5∙10 -3 m.
Pronađite: 1) U 2 ; 2) C 1 C 2; 3) σ 1, σ 2
Rješenje. Pošto je (σ površinska gustina naelektrisanja na pločama kondenzatora), onda pre dodavanja dielektrika σd=U 1 ε 0 ε 1 i nakon dodavanja dielektrika σd=U 2 ε 0 ε 2, dakle
Kapacitet kondenzatora prije i nakon dodavanja dielektrika
Naboj ploča se ne mijenja nakon isključenja iz izvora napona, tj. q=konst. Stoga je površinska gustina naboja na pločama prije i nakon dodavanja dielektrika
Odgovor: 1) U 2 =214V; 2) C 1 =26,5pF; C 2 =186pF; 3) σ 1 = σ 2 =2,65 µC/m 2.
Primjer 12.7. Razmak između ploča ravnog kondenzatora ispunjen je anizotropnim dielektrikom, čija permeabilnost ε varira u smjeru okomitom na ploče prema linearnom zakonuε = α + βh od ε 1 do ε 2, i ε 2 > ε 1. Površina svake ploče je S, udaljenost između njih je d. Pronađite kapacitivnost kondenzatora.
Dato: S; d; ε 1; ε 2
Pronađite: WITH.
Rješenje. Dielektrična konstanta ε mijenja se prema linearnom zakonu, ε = α + βx, gdje se x mjeri od obloge, čija je propusnost jednaka ε 1. S obzirom da je ε (0) = ε 1, ε (d) = ε 2, dobijamo zavisnost. Nađimo potencijalnu razliku između ploča:
Kapacitet kondenzatora će biti jednak
odgovor: 
Primjer 12.7. Između ploča ravnog kondenzatora nabijenog na potencijalnu razliku U, dva sloja dielektrika postavljena su paralelno s njegovim pločama. Debljina slojeva i dielektrična konstanta dielektrika su respektivno jednake d 1, d 2, ε 1, ε 2. Odrediti jačinu elektrostatičkih polja u dielektričnim slojevima.
Dato: U; d 1 , d 2 , ε 1 , ε 2
Pronađite: E 1, E 2.
Rješenje. Napon na pločama kondenzatora, uzimajući u obzir da je polje unutar svakog od dielektričnih slojeva jednolično,
U=E 1 d 1 + E 2 d 2 . (1)
Električni pomak u oba sloja dielektrika je isti, tako da možemo pisati
D=D 1 = D 2 = ε 0 ε 1 E 1 = ε 0 ε 2 E 2 (2)
Iz izraza (1) i (2) nalazimo traženo
(3)
Iz formule (2) slijedi da
odgovor: ;
Primjer 12.7. Površina ploča S ravnog kondenzatora je 100 cm 2. Prostor između ploča je usko ispunjen sa dva sloja dielektrika - pločom liskuna (ε 1 =7) debljine d 1 =3,5 mm i parafinom (ε 2 =2) debljine d 2 =5 mm. Odredite kapacitet ovog kondenzatora.
Dato: S=100cm 2 =10 -2 m 2 ; ε 1 =7; d 1 =3,5mm=3,5∙10 -3 m;, ε 1 =2; d 1 =3,5mm=5∙10 -3 m;
Pronađite: WITH.
Rješenje. Kapacitet kondenzatora
gdje je = naboj na pločama kondenzatora (površinska gustina naboja na pločama); = - razlika potencijala ploča, jednaka zbiru napona na dielektričnim slojevima: U=U 1 +U 2. Onda
Napone U 1 i U 2 pronalazimo pomoću formula
; 
(2)
gdje su E 1 i E 2 jačina elektrostatičkog polja u prvom i drugom sloju dielektrika; D je električni pomak u dielektricima (isti u oba slučaja). Uzimajući to u obzir
A uzimajući u obzir formulu (2), iz izraza (1) nalazimo potrebnu kapacitivnost kondenzatora
odgovor: C=29,5pF.
Primjer 12.7. Baterija od tri serijski spojena kondenzatora C 1 = 1 μF; C 2 = 2 μF i C 3 = 4 μF povezani su na EMF izvor. Napunjenost baterije kondenzatora q = 40 µC. Odrediti: 1) napone U 1, U 2 i U 3 na svakom kondenzatoru; 2) EMF izvora; 3) kapacitet kondenzatorske banke.
Dato : C 1 =1μF=1∙10 -6 F; C 2 =2μF=2∙10 -6 F i C 3 =4μF=4∙10 -6 F; q=40µC=40∙10 -6 F .
Pronađite: 1) U 1, U 2, U 3; 2) ξ; 3) S.
Rješenje. Kada su kondenzatori spojeni u seriju, naboji svih ploča su jednaki po veličini
q 1 =q 2 =q 3 =q.
Napon kondenzatora
emf izvora jednaka je zbroju napona svakog od serijski spojenih kondenzatora:
ξ = U 1 + U 2 + U 3
Kada su spojeni u seriju, recipročne vrijednosti kapacitivnosti svakog kondenzatora se zbrajaju:
Odakle dolazi potreban kapacitet kondenzatorske banke?
Odgovor: 1) U 1 = 40V; U 2 = 20V, U 3 = 10V; 2) Ɛ= 70V; 3) C = 0,571 µF.
Primjer 12.7. Dva ravna zračna kondenzatora istog kapaciteta povezana su serijski i spojena na EMF izvor. Koliko će se i koliko puta promijeniti naboj kondenzatora ako se jedan od njih uroni u ulje sa dielektričnom konstantom ε=2,2.
Dato: C 1 = C 2 = C; q=40µC=40∙10 -6 F ; ε 1 =1; ε 2 =2.2.
Pronađite: .
Rješenje. Kada su kondenzatori povezani u seriju, naboji oba kondenzatora su jednaki po veličini. Prije potapanja u dielektrik (u ulje), napunite svaki kondenzator
gdje je ξ = U 1 + U 2 (kada su kondenzatori povezani serijski, emf izvora jednaka je zbiru napona svakog kondenzatora).
Nakon potapanja jednog od kondenzatora u dielektrik, naboji kondenzatora su opet isti i, shodno tome, na prvom i drugom kondenzatoru su jednaki
q= CU 1 =ε 2 CU 2
(uzimajući u obzir da je ε 1 =1), odakle, ako uzmemo u obzir da je ξ = U 1 + U 2, nalazimo
Dijeljenjem (2) sa (1) nalazimo traženi omjer
odgovor:, tj. napunjenost kondenzatora se povećava za 1,37 puta.
Primjer 12.7. Svaki kondenzator sa kapacitivnošću C je povezan kao što je prikazano na sl.a. Odredite ukupni kapacitet C ove veze kondenzatora. .
Rješenje . Ako kondenzator C 4 isključite iz strujnog kruga, dobit ćete spoj kondenzatora koji se lako izračunava. Budući da su kapaciteti svih kondenzatora isti (C 2 = C 3 i C 5 = C 6), oba paralelna ogranka su simetrična, pa potencijali tačaka A i B, podjednako lociranih u granama, moraju biti jednaki. Kondenzator C 4 je tako spojen na tačke sa nultom potencijalnom razlikom. Shodno tome, kondenzator C 4 nije napunjen, tj. može se eliminisati i pojednostaviti dijagram prikazan u opisu problema (Sl.b).
Ovaj dijagram je iz tri paralelne grane, od kojih dvije sadrže dva serijski spojena kondenzatora
odgovor: Ctot = 2C.
Primjer 12.7.Ravni zračni kondenzator kapaciteta C 1 = 4 pF napunjen je do razlike potencijala U 1 = 100 V. Nakon odvajanja kondenzatora od izvora napona, razmak između ploča kondenzatora je udvostručen. Odrediti: 1) razliku potencijala U 2 na pločama kondenzatora nakon što se razdvoje; 2) rad vanjskih sila da se ploče razdvoje.
Dato: C 1 =4pF=4∙10 -12 F; U 1 =100V; d 2 =2d 1.
Pronađite: 1)U 2 ; 2) A.
Rješenje. Napunjenost ploča kondenzatora se ne mijenja nakon isključenja iz izvora napona, tj. Q=konst. Zbog toga
C 1 U 1 = C 2 U 2, (1)
gdje su C 2 i U 2, respektivno, kapacitivnost i razlika potencijala na pločama kondenzatora nakon što se razdvoje.
S obzirom da je kapacitivnost ravnog kondenzatora , iz formule (1) dobijamo potrebnu razliku potencijala
(2)
Nakon isključivanja kondenzatora iz izvora napona, sistem dvije nabijene ploče može se smatrati zatvorenim, za koji je zadovoljen zakon održanja energije: rad vanjskih sila A jednak je promjeni energije sistema.
A= W 2 - W 1 (3)
gdje su W 1 i W 2 energija polja kondenzatora u početnom i konačnom stanju, respektivno.
Uzimajući u obzir to i (q – const), iz formule (3) dobijamo traženi rad vanjskih sila
[Uzimajući u obzir da je q=C 1 U 1 i formula (2)].
Odgovori: 1) U 2 =200V; 2) A=40nJ.
Primjer 12.7.Čvrsta kugla od dielektrika poluprečnika R=5cm nabijena je jednoliko zapreminske gustine ρ=5nC/m 3 . Odredite energiju elektrostatičkog polja sadržanog u prostoru koji okružuje loptu.
Dato: R=5cm=5∙10 -2 m; ρ=5nC/m 3 = 5∙10 -9 C/m 3.
Pronađite: W.
Rješenje. Polje nabijene lopte je sferno simetrično, stoga je zapreminska gustina naboja ista u svim tačkama koje se nalaze na jednakim udaljenostima od centra lopte.
Energija u elementarnom sfernom sloju (odabira se izvan dielektrika, gdje treba odrediti energiju) zapremine dV (vidi sliku)
gdje je dV=4πr 2 dr (r je polumjer elementarnog sfernog sloja; dr njegova debljina); (ε=1 – polje u vakuumu; E – jačina elektrostatičkog polja).
Pronaći ćemo napetost E po Gaussova teorema za polje u vakuumu, i mentalno odaberite sferu poluprečnika r kao zatvorenu površinu (vidi sliku). U ovom slučaju, cijeli naboj lopte, stvarajući polje koje se razmatra, ulazi u površinu i, prema Gaussovoj teoremi,
Zamjenom pronađenih izraza u formulu (1) dobijamo
Energija sadržana u prostoru koji okružuje loptu je
Odgovori: W=6,16∙10 -13 J.
Primjer 12.7.Ravni kondenzator s površinom ploča S i razmakom između njih ℓ dobiva naboj q, nakon čega se kondenzator isključuje iz izvora napona. Odrediti silu privlačenja F između ploča kondenzatora ako je dielektrična konstanta medija između ploča ε.
Dato: S; ℓ; q; ε.
Pronađite: F.
Rješenje. Napunjenost ploča kondenzatora se ne mijenja nakon isključenja iz izvora napona, tj. q=konst. Pretpostavimo da se pod uticajem privlačne sile F rastojanje između ploča kondenzatora promenilo za d ℓ . Tada sila F djeluje
Prema zakonu održanja energije, ovaj rad je jednak gubitku energije kondenzatora, tj.
Zamjenom izraza za kapacitivnost ravnog kondenzatora u formulu za energiju nabijenog kondenzatora, dobijamo
odgovor:
Primjer 12.7.Ravni kondenzator s površinom ploča S i razmakom između njih ℓ spojen je na izvor konstantnog napona U. Odredite silu privlačenja F između ploča kondenzatora ako je dielektrična konstanta medija između ploča ε .
Dato: S; ℓ; U; ε.
Pronađite: F.
Rješenje. U skladu sa uslovima zadatka, na pločama kondenzatora se održava konstantan napon, tj. U=konst. Pretpostavimo da se pod uticajem sile privlačenja F rastojanje između ploča kondenzatora promenilo za dℓ. Tada sila F djeluje
Prema zakonu održanja energije, ovaj rad u ovom slučaju ide na povećanje energije kondenzatora (uporedi sa prethodnim zadatkom), tj.
odakle, na osnovu izraza (1) i (2), dobijamo
Zamjenom izraza za kapacitivnost ravnog kondenzatora u formulu za energiju kondenzatora, dobijamo
Zamijenivši energetsku vrijednost (4) u formulu (3) i izvršivši diferencijaciju, nalazimo željenu silu privlačenja između ploča kondenzatora
.
gdje znak "-" označava da je sila F privlačna sila.
(ODA .) Kondenzator je sistem koji se sastoji od dva provodnika, između kojih nastaje električno polje izolovano od vanjskih tijela kada se provodnicima daju naboji jednake veličine i suprotnog predznaka. .
Hajde da prvo objasnimo značenje pojma „izolovan“ u ovom kontekstu. Ovdje se podrazumijeva zahtjev da sve linije napetosti počinju na jednom provodniku, a završavaju se na drugom, bez obzira da li se u blizini kondenzatora nalaze još neka nabijena ili nenabijena tijela. Ovaj uslov se može ostvariti samo kada se provodnici nalaze jedan naspram drugog na veoma maloj udaljenosti (u poređenju sa njihovom veličinom). U ovom slučaju, provodnici se obično nazivaju "ploče" kondenzatora. U takvoj situaciji polje se praktički ne proteže dalje od male površine između ploča. Upravo zato na njega ne utiče „okolina“ – polje je izolovano. U nastavku ćemo navesti zašto je to važno.
Od školski kurs Uglavnom ste upoznati sa “plosnatim kondenzatorom”. Kao što možete pretpostaviti iz imena, sastoji se od dvije ravni paralelne ploče koje su razdvojene tankim dielektričnim razmakom. Ali postoje i drugi kondenzatori, na primjer, cilindrični, sferni, ... Mogući su i drugi oblici ploča (i u praksi!) - vidi sl. 4…. Za njih je i dalje važan mali razmak između ploča.
Čemu služe kondenzatori i odakle dolazi ovaj naziv? Potrebni su za akumulaciju (kondenzaciju) električnog naboja, električna energija i, naravno, ono što je neraskidivo povezano s njima je električno polje. Kako okarakterisati ovu sposobnost akumulacije? Sposobnost posuda da "akumuliraju" tekućinu karakterizira njen kapacitet - kažemo, na primjer: "ovaj vrč ima kapacitet od 2 litre, a ova boca ima kapacitet od 0,75 litara." Pod ovim podrazumijevamo da ih je potrebno napuniti odgovarajućom zapreminom određene tečnosti kako bi nivo dostigao fiksnu oznaku. Slično, uvodi se koncept “električnog kapaciteta”. Otkrivamo koji naboj (koliko "električne tekućine") treba prenijeti pločama kondenzatora tako da potencijalna razlika između njih postane jednaka jedinici (u SI sistemu jedinica to je 1 V). Hajde da damo definiciju i opravdamo njenu jedinstvenost.
(ODA .) Električni kapacitet kondenzatora je omjer modula naboja svake njegove ploče i razlike potencijala između njih.
U analitičkom obliku to izgleda ovako:
Evo j 1 – j 2 – razlika potencijala između njih, a potencijal negativne ploče se oduzima od potencijala pozitivne ploče (tj. ova razlika je pozitivna vrijednost). I oznaka q– kao što je gore navedeno, znači modul naboja svake od ploča kondenzatora.
Hajde sada da objasnimo zašto ovu karakteristiku je jedinstveno određen i zašto nam je, u stvari, bio potreban zahtjev za izolacijom polja unutar kondenzatora. Da bismo to učinili, zapišimo kako možemo izračunati razliku potencijala između ploča kondenzatora nakon što im damo "naboje jednake veličine i suprotnog predznaka":
.
Ovo vrijedi za bilo koje elektrostatičko polje i bilo koju putanju koja počinje na pozitivnoj (1) i završava na negativnoj (2) ploči kondenzatora. Ako je polje izolirano, onda na njega ne utječu tijela koja okružuju kondenzator, a potpuno je određeno "geometrijskim faktorima" (oblik i veličina ploča, udaljenost između njih) i naboj ploča. Štaviše, može se tvrditi da je u ovom slučaju, u svakoj tački polja, njegova snaga proporcionalna naboju q na koricama. Stoga možemo konstatovati sljedeću proporcionalnost:
~ naboj na tanjire ( q).
Ali to znači da je razlika potencijala između ploča danog kondenzatora striktno proporcionalna naboju koji mu se prenosi. Koeficijent proporcionalnosti je upravo recipročan njegov električni kapacitet:
. (4.6)
Odatle potiče tačnost gornje definicije: C=q/(j 1 –j 2).
Što određuje (o čemu ovisi) električni kapacitet kondenzatora? Iz upravo obavljene analize proizilazi da su to, prije svega, gore navedeni „geometrijski faktori“:
1. dimenzije obloga;
2. oblik korica;
3. udaljenost između njih.
Postoji još jedan važan faktor, utiče na električni kapacitet:
4. dielektrična konstanta izolatora između ploča e.
Do sada smo ovu vrijednost uvodili sasvim formalno. Možemo pretpostaviti da je jednako tačno omjeru električnog kapaciteta kondenzatora ispunjenog homogenim dielektrikom i električnog kapaciteta zračnog (strogo govoreći, neispunjenog) kondenzatora:
(4.7)
Da li je moguće izračunati električni kapacitet kondenzatora, znajući njegovu "geometriju" i e? U analitičkom obliku rezultat se može dobiti samo za neke od najjednostavnijih (iako najrelevantnijih) slučajeva koje karakterizira određena simetrija - za ravne, cilindrične i sferne kondenzatore. Koji je postupak za izračunavanje električnog kapaciteta kondenzatora u svakom konkretan slučaj?
ü 1. Prije svega, potrebno je odrediti jačinu polja u prostoru između ploča. Budući da govorimo samo o gore navedenim tipovima kondenzatora, zgodno je za to primijeniti Gaussov teorem.
ü 2. Sada možete pronaći razliku potencijala između ploča koristeći relaciju 
i, u tu svrhu, odabir najjednostavnije trajektorije kretanja od pozitivne ploče (1) do negativne ploče (2) - duž linije sile. Kao što već znamo iz analize koncepta električnog kapaciteta kondenzatora (vidi 4.6), rezultat će nužno biti vrijednost proporcionalna naboju ploča q.
ü 3. Koristite određivanje električnog kapaciteta kondenzatora dijeljenjem modula naboja ploča q na rezultat dobijen u prethodnom paragrafu za potencijalnu razliku j 1 – j 2 .
Primjer. Pokazaćemo kako ovaj program akcije implementirati u praksi koristeći primjer proračuna električni kapacitet ravnog kondenzatora .
ü 1. Ravni kondenzator, kao što se dobro sjećamo iz školskog predmeta, sastoji se od dvije ravno-paralelne provodne ploče razdvojene tankim dielektričnim razmakom. Na prvi pogled, Gaussova teorema nije pogodna za određivanje jačine polja u području prostora između ploča u takvom sistemu – uostalom, očigledno je da je takvo polje značajno asimetrično u odnosu na svaku od naelektrisanih ploča. Nije moguće odabrati površinu koja ispunjava zahtjeve o kojima smo govorili kada smo raspravljali o primjeni Gaussove teoreme (vidi odjeljak 4.4). Sve se, međutim, mijenja ako jednu od ploča na neko vrijeme uklonimo i razmotrimo preostalu” beskonačna ravan"(u praksi, tanka ploča je vrlo velika površina). Proceduru za primjenu Gaussove teoreme za ovaj slučaj ćemo provesti po „skraćenoj shemi“ - nadam se da ste je već dobro savladali na našim praktičnim časovima.
Počnimo, kao i obično, sa crtežom i većina Ilustrovaćemo neophodan „rad” na njemu - vidi sl. 4.4. Protok vektora napetosti kroz zatvorenu površinu desnog kružnog cilindra S koji smo odabrali jednak je:
Naboj unutar ove površine je jednak s· S baza. . U skladu sa Gaussovom teoremom, izjednačavamo:
i odavde dobijamo vrednost jačine polja:
(4.8)
Kao što vidimo, napetost ne zavisi od koordinate X– udaljenost od nabijene ravni, tj. ovo polje je uniformno. Naravno, ovo odgovara samo hipotetičkom slučaju “beskonačno nabijene ravni”. U stvarnosti, takva beskonačna naelektrisanja ne mogu postojati - praktično to znači da će rezultat koji smo dobili (4.8) važiti na malim udaljenostima od naelektrisane ravni.
Vratimo se sada na pitanje polja između ploča ravnog kondenzatora. Pokazalo se da ovo polje uopće nije teško odrediti primjenom principa superpozicije. Njegovu primjenu ilustrujemo na slici - vidi sl. 4.5. Prikažimo linije polja koje stvara svaka od ploča zasebno. Može se vidjeti da se između ploča jačine polja poklapaju u smjeru, a izvan ovog područja usmjerene su u suprotnim smjerovima. Pošto se ploča puni q jednak modulu (a samim tim i gustini naboja) s), tada su jednaki po modulu i intenzitetu. To znači da se vanjska polja međusobno poništavaju i jačina rezultirajućeg polja je nula. Naprotiv, u području između ploča pravci polja se poklapaju i rezultujući intenzitet je dvostruko veći od polja jedne ploče. Hajde da sumiramo ove zaključke:
Ovdje, da bismo našim zapisima dali vektorski karakter, koristili smo notaciju - jedinični vektor smjera polja pozitivne ploče u području između ploča kondenzatora (mogli bismo koristiti i notaciju ). Zapišimo ponovo rezultat samo za zatezni modul:
(4.9)
ü 2. Da bismo pronašli razliku potencijala između ploča ravnog kondenzatora, biramo putanju duž bilo koje linije polja, a time i duž ose OX, od pozitivne ploče do negativne ploče. Dobijamo:
ü 3. Sada ostaje samo da se koristi definicija električnog kapaciteta kondenzatora i očigledan odnos između naboja ploča, njihove površine i površinske gustine naboja s = q/S:
Reduced by q, dobijamo električni kapacitet "vazdušnog" ravnog kondenzatora. Uzmimo u obzir i da je električni kapacitet kondenzatora ispunjenog homogenim dielektrikom, kao što slijedi iz relacije (4.7), jednak električnom kapacitetu zračnog kondenzatora pomnoženom sa dielektrična konstanta e. Konačno, dobijamo „formulu“, dobro poznatu iz škole, za električni kapacitet ravnog kondenzatora:
(4.10)
Gdje S je površina ploča kondenzatora, i d– udaljenost između njih.
(1 ocjene, u prosjeku: 5,00 od 5) 
Učitavanje...
