Teilen eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl mit einer Spalte. Lektion: „Einen Dezimalbruch durch eine natürliche Zahl dividieren.“

ICH. Einen Dezimalbruch durch dividieren natürliche Zahl, müssen Sie den Bruch durch diese Zahl teilen, so wie Sie natürliche Zahlen dividieren, und ein Komma in den Quotienten setzen, wenn die Division des ganzen Teils abgeschlossen ist.

Beispiele.

Division durchführen: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Lösung.

Beispiel 1) 96,25: 5.

Wir dividieren mit einer „Ecke“ auf die gleiche Weise, wie natürliche Zahlen dividiert werden. Nachdem wir die Nummer notiert haben 2 (Die Anzahl der Zehntel ist die erste Ziffer nach dem Komma im Dividenden 96, 2 5), im Quotienten setzen wir ein Komma und setzen die Division fort.

Antwort: 19,25.

Beispiel 2) 4,78: 4.

Wir dividieren, wie natürliche Zahlen dividiert werden. Im Quotienten setzen wir ein Komma, sobald wir es entfernen 7 — die erste Ziffer nach dem Komma im Dividenden 4, 7 8. Wir setzen die Division weiter fort. Wenn wir 38-36 subtrahieren, erhalten wir 2, aber die Division ist nicht abgeschlossen. Wie Fahren wir fort? Wir wissen, dass am Ende eines Dezimalbruchs Nullen hinzugefügt werden können – dadurch ändert sich der Wert des Bruchs nicht. Wir weisen Null zu und dividieren 20 durch 4. Wir erhalten 5 – die Division ist beendet.

Antwort: 1,195.

Beispiel 3) 183,06: 45.

Teilen Sie als 18306 durch 45. Im Quotienten setzen wir ein Komma, sobald wir die Zahl entfernen 0 — die erste Ziffer nach dem Komma im Dividenden 183, 0 6. Genau wie in Beispiel 2) mussten wir der Zahl 36 Null zuweisen – der Differenz zwischen den Zahlen 306 und 270.

Antwort: 4,068.

Abschluss: beim Teilen eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl in privat setzen wir ein Komma unmittelbar nachdem wir die Zahl an der Zehntelstelle der Dividende notiert haben. Bitte beachten: alles hervorgehoben Zahlen in Rot in diesen drei Beispielen gehören zur Kategorie Zehntel der Dividende.

II. Um einen Dezimalbruch durch 10, 100, 1000 usw. zu dividieren, müssen Sie den Dezimalpunkt um 1, 2, 3 usw. Stellen nach links verschieben.

Beispiele.

Division durchführen: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Lösung.

Das Verschieben des Dezimalpunkts nach links hängt davon ab, wie viele Nullen nach der Eins im Divisor sind. Also, wenn man einen Dezimalbruch durch dividiert 10 Wir werden die Dividende übernehmen Komma nach links eine Ziffer; wenn geteilt durch 100 - Verschieben Sie das Komma zwei Ziffern hinterlassen; wenn geteilt durch 1000 in diesen Dezimalbruch umwandeln Komma drei Ziffern nach links.

Die Division durch einen Dezimalbruch wird auf die Division durch eine natürliche Zahl reduziert.

Die Regel zum Teilen einer Zahl durch einen Dezimalbruch

Um eine Zahl durch einen Dezimalbruch zu dividieren, müssen Sie den Dezimalpunkt sowohl im Dividenden als auch im Divisor um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie im Divisor nach dem Dezimalpunkt vorhanden sind. Anschließend dividieren Sie durch eine natürliche Zahl.

Beispiele.

Durch Dezimalbruch dividieren:

Um durch eine Dezimalzahl zu dividieren, müssen Sie den Dezimalpunkt sowohl im Dividenden als auch im Divisor um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie hinter dem Dezimalpunkt im Divisor sind, also um eine Stelle. Wir erhalten: 35,1: 1,8 = 351: 18. Nun führen wir die Division mit einer Ecke durch. Als Ergebnis erhalten wir: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Um Dezimalbrüche zu dividieren, verschieben wir sowohl im Dividenden als auch im Divisor den Dezimalpunkt um eine Stelle nach rechts: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Jetzt führen wir eine natürliche Zahl aus. Ergebnis: 14,76: 3,6 = 4,1.

Um eine natürliche Zahl durch einen Dezimalbruch zu dividieren, müssen Sie sowohl den Dividenden als auch den Divisor um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie der Divisor nach dem Dezimalpunkt enthält. Da im Divisor in diesem Fall kein Komma geschrieben wird, ergänzen wir die fehlende Zeichenanzahl mit Nullen: 70: 1,75 = 7000: 175. Teilen Sie die resultierenden natürlichen Zahlen mit einer Ecke: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Um einen Dezimalbruch durch einen anderen zu dividieren, verschieben wir den Dezimalpunkt sowohl im Dividenden als auch im Divisor um so viele Stellen nach rechts, wie der Divisor nach dem Dezimalpunkt hat, also um drei Dezimalstellen. Somit ist 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Die Division durch einen Dezimalbruch wurde durch die Division durch eine natürliche Zahl ersetzt. Wir teilen uns eine Ecke. Wir haben: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Ein Bruch ist ein oder mehrere Teile eines Ganzen, üblicherweise als Eins (1). Wie bei natürlichen Zahlen können Sie mit Brüchen alle Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Division, Multiplikation) durchführen; dazu müssen Sie die Besonderheiten der Arbeit mit Brüchen kennen und zwischen deren Typen unterscheiden. Es gibt verschiedene Arten von Brüchen: dezimale und einfache oder einfache Brüche. Jeder Bruchtyp hat seine eigenen Besonderheiten, aber wenn Sie erst einmal gründlich verstanden haben, wie man damit umgeht, können Sie alle Beispiele mit Brüchen lösen, da Sie die Grundprinzipien der Durchführung arithmetischer Berechnungen mit Brüchen kennen. Schauen wir uns Beispiele an, wie man einen Bruch durch eine ganze Zahl dividiert verschiedene Typen Brüche.

Wie teilt man eine Dezimalzahl durch eine ganze Zahl?
Eine Dezimalzahl ist ein Bruch, der durch Division einer Einheit in Zehner-, Tausender- usw. Teile entsteht. Arithmetische Operationen mit Dezimalzahlen sind recht einfach.

Schauen wir uns ein Beispiel an, wie man einen Bruch durch eine ganze Zahl dividiert. Nehmen wir an, wir müssen den Dezimalbruch 0,925 durch die natürliche Zahl 5 dividieren.

• um einen Dezimalbruch durch eine natürliche Zahl zu dividieren, wird die lange Division verwendet;
  
• Bei einem Quotienten wird ein Komma gesetzt, wenn die Division des gesamten Dividendenteils abgeschlossen ist.
  

Schreiben wir die Regel auf und betrachten wir ihre Anwendung anhand von Beispielen.

Beim Teilen eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl:

1) dividieren, ohne auf das Komma zu achten;

2) Wenn die Division des ganzen Teils endet, setzen wir ein Komma in den Quotienten.

Wenn der ganzzahlige Teil kleiner als der Divisor ist, ist der ganzzahlige Teil des Quotienten Null.

Beispiele für die Division von Dezimalbrüchen durch natürliche Zahlen.

Wir teilen, ohne auf das Komma zu achten, das heißt, wir teilen 348 durch 6. Wenn wir 34 durch 6 teilen, nehmen wir jeweils 5. 5∙6=30, 34-30=4, das heißt, der Rest ist 4.

Der Unterschied zwischen der Division eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl und der Division ganzer Zahlen besteht nur darin, dass wir nach Abschluss der Division des ganzzahligen Teils ein Komma in den Quotienten setzen. Das heißt, wenn wir ein Komma durchlaufen, schreiben wir ein Komma in den Quotienten, bevor wir es auf den Rest der Division des ganzzahligen Teils 4, der Zahl 8 aus dem Bruchteil, reduzieren.

Wir nehmen 8 auf. 48:6=8. Privat schreiben wir 8.

Also 34,8:6=5,8.

Da 5 nicht durch 12 teilbar ist, schreiben wir Null in den Quotienten. Die Division des gesamten Teils ist abgeschlossen, wir setzen ein Komma in den Quotienten.

Wir notieren 1. Wenn wir 51 durch 12 dividieren, nehmen wir 4. Der Rest ist 3.

Wir nehmen 6 auf. 36:12=3.

Somit ist 5,16:12=0,43.

3) 0,646:38=?

Der ganzzahlige Teil des Dividenden enthält Null. Da Null nicht durch 38 teilbar ist, setzen wir in den Quotienten 0. Die Division des ganzzahligen Teils ist abgeschlossen, in den Quotienten schreiben wir ein Komma.

Wir notieren 6. Da 6 nicht durch 38 teilbar ist, schreiben wir noch eine Null in den Quotienten.

Wir notieren 4. Wenn wir 64 durch 38 dividieren, nehmen wir 1. Der Rest ist 26.

Wir nehmen 6 auf. 266:38=7.

Also 0,646:38=0,017.

4) 14917,5:325=?

Wenn wir 1491 durch 325 teilen, nehmen wir jeweils 4. Der Rest ist 191. Wir entfernen 7. Wenn wir 1917 durch 325 teilen, nehmen wir jeweils 5. Der Rest ist 292.

Da die Division des ganzen Teils abgeschlossen ist, schreiben wir im Quotienten ein Komma.

1. Dorf Budaakai Nadezhda Duktugovna MBOU OOSH. Ust-Chadyn Tandinsky kozhuun

2. Mathematik- und Physiklehrer

3. Mathematik

5. Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen dividieren. Lektion 1

6. „Mathematik 5“ N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov und andere.

7. Zweck der Lektion:

8. Geplante Ergebnisse:

persönlich : Zuhörfähigkeiten entwickeln; Drücken Sie Ihre Gedanken klar, genau und kompetent in mündlicher und schriftlicher Rede aus; kreatives Denken, Initiative, Einfallsreichtum und Aktivität bei der Lösung mathematischer Probleme entwickeln; Vorstellungen über Mathematik als Wissensform zu entwickeln;

Metasubjekt: die Fähigkeit entwickeln, ein mathematisches Problem im Kontext einer Problemsituation in anderen Disziplinen, im umgebenden Leben zu sehen; die Fähigkeit entwickeln, in Gruppen zu arbeiten;

Thema: die Fähigkeit entwickeln, mit mathematischen Texten zu arbeiten (analysieren, die notwendigen Informationen extrahieren).

9. Unterrichtsart: Entdeckung neuen Wissens

10. Formen studentischer Arbeit: Gruppe, Einzelperson

11. Notwendig Technisches Equipment: Multimedia-Projektor, Computer, Handouts für Gruppenarbeiten.

12. Struktur und Ablauf des Unterrichts

Herunterladen:

Vorschau:

Gruppenarbeitsaufgabe.

Befolgen Sie diese Aktion:

A) 0,7:25; e) 9,607:10;

B) 543,4: 143; g) 0,0142: 100;

PRÜFEN

1. Berechnen Sie: Wie hoch ist der Quotient, wenn die Dividende 199,5 und der Divisor 15 beträgt?

a) 133;

b) 13,3;

c) 1,33.

1. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 243,2: 8

a) 30,4;

b) 3,04;

c) 304.

1. 0,76 * 0,7598. Zwischen den Zahlen müssen Sie anstelle von * ein Zeichen einfügen:

a) „>“;

B) "

c) „=“.

1. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 45:60

a) 1,333;

b) 7 5;

c) 0,75.

Vorschau:

Thema: Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen dividieren.

1. Budaakai Nadezhda Duktugovna MBOU OOSH s. Ust-Chadyn Tandinsky kozhuun
2. Lehrer für Mathematik und Physik
3. Mathematik
4. 5. Klasse
5. Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen dividieren. Lektion 1
6. „Mathematik 5“ N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov und andere.
7. Der Zweck der Lektion:
8. Geplante Ergebnisse:

persönlich : Zuhörfähigkeiten entwickeln; Drücken Sie Ihre Gedanken klar, genau und kompetent in mündlicher und schriftlicher Rede aus; kreatives Denken, Initiative, Einfallsreichtum und Aktivität bei der Lösung mathematischer Probleme entwickeln; Vorstellungen über Mathematik als Wissensform zu entwickeln;

Metasubjekt: die Fähigkeit entwickeln, ein mathematisches Problem im Kontext einer Problemsituation in anderen Disziplinen, im umgebenden Leben zu sehen; die Fähigkeit entwickeln, in Gruppen zu arbeiten;

Thema: die Fähigkeit entwickeln, mit mathematischen Texten zu arbeiten (analysieren, die notwendigen Informationen extrahieren).

1. Unterrichtsart: Entdeckung neuen Wissens
2. Formen studentischer Arbeit: Gruppe, Einzelarbeit
3. Notwendige technische Ausstattung: Multimedia-Beamer, Computer, Handouts für Gruppenarbeiten.
4. Struktur und Ablauf des Unterrichts

Technologische Unterrichtskarte