Eine Möglichkeit besteht darin, eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl zu dividieren. Lektion: „Einen Dezimalbruch durch eine natürliche Zahl dividieren.“

ICH. Einen Dezimalbruch durch dividieren natürliche Zahl, müssen Sie den Bruch durch diese Zahl teilen, so wie Sie natürliche Zahlen dividieren, und ein Komma in den Quotienten setzen, wenn die Division des ganzen Teils abgeschlossen ist.

Beispiele.

Division durchführen: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Lösung.

Beispiel 1) 96,25: 5.

Wir dividieren mit einer „Ecke“ auf die gleiche Weise, wie natürliche Zahlen dividiert werden. Nachdem wir die Nummer notiert haben 2 (Die Anzahl der Zehntel ist die erste Ziffer nach dem Komma im Dividenden 96, 2 5), im Quotienten setzen wir ein Komma und setzen die Division fort.

Antwort: 19,25.

Beispiel 2) 4,78: 4.

Wir dividieren, wie natürliche Zahlen dividiert werden. Im Quotienten setzen wir ein Komma, sobald wir es entfernen 7 — die erste Ziffer nach dem Komma im Dividenden 4, 7 8. Wir setzen die Division weiter fort. Wenn wir 38-36 subtrahieren, erhalten wir 2, aber die Division ist nicht abgeschlossen. Wie Fahren wir fort? Das wissen wir am Ende Dezimal Sie können Nullen hinzufügen – dadurch ändert sich der Wert des Bruchs nicht. Wir weisen Null zu und dividieren 20 durch 4. Wir erhalten 5 – die Division ist beendet.

Antwort: 1,195.

Beispiel 3) 183,06: 45.

Teilen Sie als 18306 durch 45. Im Quotienten setzen wir ein Komma, sobald wir die Zahl entfernen 0 — die erste Ziffer nach dem Komma im Dividenden 183, 0 6. Genau wie in Beispiel 2) mussten wir der Zahl 36 Null zuweisen – der Differenz zwischen den Zahlen 306 und 270.

Antwort: 4,068.

Abschluss: beim Teilen eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl in privat setzen wir ein Komma unmittelbar nachdem wir die Zahl an der Zehntelstelle der Dividende notiert haben. Bitte beachten: alles hervorgehoben Zahlen in Rot in diesen drei Beispielen gehören zur Kategorie Zehntel der Dividende.

II. Um einen Dezimalbruch durch 10, 100, 1000 usw. zu dividieren, müssen Sie den Dezimalpunkt um 1, 2, 3 usw. Stellen nach links verschieben.

Beispiele.

Division durchführen: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Lösung.

Das Verschieben des Dezimalpunkts nach links hängt davon ab, wie viele Nullen nach der Eins im Divisor sind. Also, wenn man einen Dezimalbruch durch dividiert 10 Wir werden die Dividende übernehmen Komma nach links eine Ziffer; wenn geteilt durch 100 - Verschieben Sie das Komma zwei Ziffern hinterlassen; wenn geteilt durch 1000 in diesen Dezimalbruch umwandeln Komma drei Ziffern nach links.

Schauen wir uns in diesem Licht Beispiele für die Division von Dezimalzahlen an.

Beispiel.

Teilen Sie den Dezimalbruch 1,2 durch den Dezimalbruch 0,48.

Lösung.

Antwort:

1,2:0,48=2,5 .

Beispiel.

Teilen Sie den periodischen Dezimalbruch 0.(504) durch den Dezimalbruch 0,56.

Lösung.

Lassen Sie uns den periodischen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln: . Wir wandeln auch den letzten Dezimalbruch 0,56 in einen gewöhnlichen Bruch um, wir haben 0,56 = 56/100. Jetzt können wir von der Division der ursprünglichen Dezimalzahlen zur Division gewöhnlicher Brüche übergehen und die Berechnungen abschließen: .

Wir werden das Erhaltene übersetzen gemeinsamer Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln, indem man den Zähler durch den Nenner mit einer Spalte dividiert:

Antwort:

0,(504):0,56=0,(900) .

Das Prinzip der Division unendlicher nichtperiodischer Dezimalbrüche unterscheidet sich vom Prinzip der Division endlicher und periodischer Dezimalbrüche, da nichtperiodische Dezimalbrüche nicht in gewöhnliche Brüche umgewandelt werden können. Die Division unendlicher nichtperiodischer Dezimalbrüche wird auf die Division endlicher Dezimalbrüche reduziert, für die wir Folgendes durchführen Zahlen runden bis zu einem bestimmten Niveau. Wenn außerdem eine der Zahlen, mit denen die Division durchgeführt wird, ein endlicher oder periodischer Dezimalbruch ist, wird sie ebenfalls auf die gleiche Ziffer wie der nichtperiodische Dezimalbruch gerundet.

Beispiel.

Teilen Sie die unendliche nichtperiodische Dezimalzahl 0,779... durch die endliche Dezimalzahl 1,5602.

Lösung.

Zuerst müssen Sie Dezimalzahlen runden, damit Sie von der Division unendlicher nichtperiodischer Dezimalzahlen zur Division endlicher Dezimalzahlen übergehen können. Wir können auf das nächste Hundertstel runden: 0,779…≈0,78 und 1,5602≈1,56. Somit ist 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Antwort:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Eine natürliche Zahl durch einen Dezimalbruch dividieren und umgekehrt

Die Essenz des Ansatzes zur Division einer natürlichen Zahl durch einen Dezimalbruch und zur Division eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl unterscheidet sich nicht von der Essenz der Division von Dezimalbrüchen. Das heißt, endliche und periodische Brüche werden durch gewöhnliche Brüche ersetzt und unendliche nichtperiodische Brüche werden gerundet.

Betrachten Sie zur Veranschaulichung das Beispiel der Division eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl.

Beispiel.

Teilen Sie den Dezimalbruch 25,5 durch die natürliche Zahl 45.

Lösung.

Durch Ersetzen des Dezimalbruchs 25,5 durch den gemeinsamen Bruch 255/10=51/2 reduziert sich die Division auf die Division des gemeinsamen Bruchs durch eine natürliche Zahl:. Der resultierende Bruch hat in Dezimalschreibweise die Form 0,5(6) .

Antwort:

25,5:45=0,5(6) .

Teilen eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl mit einer Spalte

Es ist praktisch, endliche Dezimalbrüche durch eine Spalte in natürliche Zahlen zu dividieren, analog zur Division durch eine Spalte natürlicher Zahlen. Stellen wir die Teilungsregel vor.

Zu Teilen Sie mithilfe einer Spalte einen Dezimalbruch durch eine natürliche Zahl, notwendig:

• Fügen Sie rechts neben dem zu dividierenden Dezimalbruch mehrere Ziffern 0 hinzu (während des Divisionsvorgangs können Sie bei Bedarf eine beliebige Anzahl von Nullen hinzufügen, diese Nullen werden jedoch möglicherweise nicht benötigt);
• Führen Sie die Division eines Dezimalbruchs durch eine Spalte durch eine natürliche Zahl gemäß allen Regeln der Division durch eine Spalte natürlicher Zahlen durch. Wenn jedoch die Division des gesamten Teils des Dezimalbruchs abgeschlossen ist, müssen Sie den Quotienten einsetzen ein Komma und setzen Sie die Division fort.

Nehmen wir gleich an, dass man durch Division eines endlichen Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl entweder einen endlichen Dezimalbruch oder einen unendlichen periodischen Dezimalbruch erhalten kann. Nachdem die Division aller Nicht-0-Dezimalstellen des zu dividierenden Bruchs abgeschlossen ist, kann der Rest entweder 0 sein und wir erhalten den letzten Dezimalbruch, oder die Reste beginnen sich periodisch zu wiederholen, und wir erhalten a periodischer Dezimalbruch.

Lassen Sie uns beim Lösen von Beispielen alle Feinheiten der Division von Dezimalbrüchen durch natürliche Zahlen in einer Spalte verstehen.

Beispiel.

Teilen Sie den Dezimalbruch 65,14 durch 4.

Lösung.

Teilen wir mithilfe einer Spalte einen Dezimalbruch durch eine natürliche Zahl. Fügen wir rechts in der Notation des Bruchs 65,14 ein paar Nullen hinzu, und wir erhalten einen gleichen Dezimalbruch 65,1400 (siehe gleiche und ungleiche Dezimalbrüche). Jetzt können Sie beginnen, mit einer Spalte den ganzzahligen Teil des Dezimalbruchs 65,1400 durch die natürliche Zahl 4 zu dividieren:

Damit ist die Division des ganzzahligen Teils des Dezimalbruchs abgeschlossen. Hier müssen Sie im Quotienten einen Dezimalpunkt setzen und die Division fortsetzen:

Wir haben einen Rest von 0 erreicht, in diesem Stadium endet die Division durch die Spalte. Als Ergebnis haben wir 65,14:4=16,285.

Antwort:

65,14:4=16,285 .

Beispiel.

Teilen Sie 164,5 durch 27.

Lösung.

Teilen wir den Dezimalbruch mithilfe einer Spalte durch eine natürliche Zahl. Nachdem wir den gesamten Teil geteilt haben, erhalten wir folgendes Bild:

Jetzt setzen wir ein Komma in den Quotienten und teilen mit einer Spalte weiter:

Nun ist deutlich zu erkennen, dass sich die Reste 25, 7 und 16 zu wiederholen beginnen, während sich im Quotienten die Zahlen 9, 2 und 5 wiederholen. Wenn wir also die Dezimalzahl 164,5 durch 27 dividieren, erhalten wir die periodische Dezimalzahl 6,0(925) .

Antwort:

164,5:27=6,0(925) .

Spaltenteilung von Dezimalbrüchen

Die Division eines Dezimalbruchs durch einen Dezimalbruch lässt sich auf die Division eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl mit einer Spalte reduzieren. Dazu müssen der Dividend und der Divisor mit einer Zahl wie 10 oder 100 oder 1.000 usw. multipliziert werden, sodass der Divisor eine natürliche Zahl wird, und dann mit einer Spalte durch eine natürliche Zahl dividiert werden. Wir können dies aufgrund der Eigenschaften der Division und Multiplikation tun, da a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) und so weiter.

Mit anderen Worten, um eine nachgestellte Dezimalzahl durch eine nachgestellte Dezimalzahl zu dividieren, müssen:

• Verschieben Sie im Dividenden und Divisor das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie nach dem Dezimalpunkt im Divisor vorhanden sind. Wenn im Dividenden nicht genügend Stellen vorhanden sind, um das Komma zu verschieben, müssen Sie addieren erforderliche Menge Nullen rechts;
• Anschließend dividieren Sie mit einer Dezimalspalte durch eine natürliche Zahl.

Berücksichtigen Sie beim Lösen eines Beispiels die Anwendung dieser Divisionsregel durch einen Dezimalbruch.

Beispiel.

Teilen Sie mit einer Spalte 7,287 durch 2,1.

Lösung.

Verschieben wir das Komma in diesen Dezimalbrüchen um eine Ziffer nach rechts. Dadurch können wir von der Division des Dezimalbruchs 7,287 durch den Dezimalbruch 2,1 zur Division des Dezimalbruchs 72,87 durch die natürliche Zahl 21 übergehen. Machen wir die Division nach Spalte:

Antwort:

7,287:2,1=3,47 .

Beispiel.

Teilen Sie die Dezimalzahl 16,3 durch die Dezimalzahl 0,021.

Lösung.

Verschieben Sie das Komma im Dividenden und Divisor um drei Stellen nach rechts. Offensichtlich hat der Divisor nicht genügend Ziffern, um den Dezimalpunkt zu verschieben, daher fügen wir rechts die erforderliche Anzahl Nullen hinzu. Teilen wir nun den Bruch 16300,0 mit einer Spalte durch die natürliche Zahl 21:

Ab diesem Moment beginnen sich die Reste 4, 19, 1, 10, 16 und 13 zu wiederholen, was bedeutet, dass sich auch die Zahlen 1, 9, 0, 4, 7 und 6 im Quotienten wiederholen. Als Ergebnis erhalten wir den periodischen Dezimalbruch 776,(190476) .

Antwort:

16,3:0,021=776,(190476) .

Beachten Sie, dass Sie mit der angekündigten Regel eine natürliche Zahl durch eine Spalte in einen letzten Dezimalbruch dividieren können.

Beispiel.

Teilen Sie die natürliche Zahl 3 durch den Dezimalbruch 5,4.

Lösung.

Nachdem wir den Dezimalpunkt um eine Ziffer nach rechts verschoben haben, erhalten wir die Division der Zahl 30,0 durch 54. Machen wir die Division nach Spalte:
.

Diese Regel kann auch bei der Division unendlicher Dezimalbrüche durch 10, 100, ... angewendet werden. Beispiel: 3,(56):1.000=0,003(56) und 593,374…:100=5,93374… .

Dezimalzahlen durch 0,1, 0,01, 0,001 usw. dividieren.

Da 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 usw., folgt aus der Regel der Division durch einen gemeinsamen Bruch, dass der Dezimalbruch durch 0,1, 0,01, 0,001 usw. dividiert wird. Es ist dasselbe, als würde man eine bestimmte Dezimalzahl mit 10, 100, 1.000 usw. multiplizieren. jeweils.

Mit anderen Worten: Um einen Dezimalbruch durch 0,1, 0,01, ... zu dividieren, müssen Sie den Dezimalpunkt um 1, 2, 3, ... Ziffern nach rechts verschieben, und wenn die Ziffern im Dezimalbruch nicht ausreichen Um den Dezimalpunkt zu verschieben, müssen Sie die erforderliche Zahl zu den richtigen Nullen hinzufügen.

Beispiel: 5,739:0,1=57,39 und 0,21:0,00001=21.000.

Die gleiche Regel kann angewendet werden, wenn unendliche Dezimalbrüche durch 0,1, 0,01, 0,001 usw. dividiert werden. In diesem Fall sollten Sie beim Dividieren periodischer Brüche sehr vorsichtig sein, um keine Verwechslung mit der Periode des durch die Division erhaltenen Bruchs zu machen. Zum Beispiel 7,5(716):0,01=757,(167), da wir nach dem Verschieben des Dezimalpunkts im Dezimalbruch 7,5716716716... um zwei Stellen nach rechts den Eintrag 757,167167... haben. Mit unendlichen nichtperiodischen Dezimalbrüchen ist alles einfacher: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Einen Bruch oder eine gemischte Zahl durch eine Dezimalzahl dividieren und umgekehrt

Einen Bruch oder eine gemischte Zahl durch eine endliche oder periodische Dezimalzahl dividieren und eine endliche oder periodische Dezimalzahl durch einen Bruch oder dividieren gemischte Zahl kommt es darauf an, gewöhnliche Brüche zu dividieren. Dazu werden Dezimalbrüche durch die entsprechenden gewöhnlichen Brüche ersetzt und die gemischte Zahl als unechter Bruch dargestellt.

Wenn Sie einen unendlichen nichtperiodischen Dezimalbruch durch einen gemeinsamen Bruch oder eine gemischte Zahl dividieren und umgekehrt, sollten Sie mit der Division von Dezimalbrüchen fortfahren und den gemeinsamen Bruch oder die gemischte Zahl durch den entsprechenden Dezimalbruch ersetzen.

Referenzliste.

• Mathematik: Lehrbuch für die 5. Klasse. Allgemeinbildung Institutionen / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. Aufl., gelöscht. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 Seiten: Abb. ISBN 5-346-00699-0.
• Mathematik. 6. Klasse: pädagogisch. für die Allgemeinbildung Institutionen / [N. Ya. Vilenkin und andere]. - 22. Aufl., rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 S.: Abb. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: Lehrbuch für die 8. Klasse. Allgemeinbildung Institutionen / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; bearbeitet von S. A. Telyakovsky. - 16. Aufl. - M.: Bildung, 2008. - 271 S. : krank. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Mathematik (ein Handbuch für diejenigen, die technische Schulen besuchen): Proc. Zulage.- M.; Höher Schule, 1984.-351 S., mit Abb.

Finden Sie die erste Ziffer des Quotienten (das Ergebnis der Division). Teilen Sie dazu die erste Ziffer des Dividenden durch den Divisor. Schreiben Sie das Ergebnis unter den Divisor.

• In unserem Beispiel ist die erste Ziffer des Dividenden 3. Teilen Sie 3 durch 12. Da 3 kleiner als 12 ist, ist das Ergebnis der Division 0. Schreiben Sie 0 unter den Divisor – dies ist die erste Ziffer des Quotienten.

Die Division durch einen Dezimalbruch wird auf die Division durch eine natürliche Zahl reduziert.

Die Regel zum Teilen einer Zahl durch einen Dezimalbruch

Um eine Zahl durch einen Dezimalbruch zu dividieren, müssen Sie den Dezimalpunkt sowohl im Dividenden als auch im Divisor um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie im Divisor nach dem Dezimalpunkt vorhanden sind. Anschließend dividieren Sie durch eine natürliche Zahl.

Beispiele.

Durch Dezimalbruch dividieren:

Um durch eine Dezimalzahl zu dividieren, müssen Sie den Dezimalpunkt sowohl im Dividenden als auch im Divisor um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie hinter dem Dezimalpunkt im Divisor sind, also um eine Stelle. Wir erhalten: 35,1: 1,8 = 351: 18. Nun führen wir die Division mit einer Ecke durch. Als Ergebnis erhalten wir: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Um Dezimalbrüche zu dividieren, verschieben wir sowohl im Dividenden als auch im Divisor den Dezimalpunkt um eine Stelle nach rechts: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Jetzt führen wir eine natürliche Zahl aus. Ergebnis: 14,76: 3,6 = 4,1.

Um eine natürliche Zahl durch einen Dezimalbruch zu dividieren, müssen Sie sowohl den Dividenden als auch den Divisor um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie der Divisor nach dem Dezimalpunkt enthält. Da im Divisor in diesem Fall kein Komma geschrieben wird, ergänzen wir die fehlende Zeichenanzahl mit Nullen: 70: 1,75 = 7000: 175. Teilen Sie die resultierenden natürlichen Zahlen mit einer Ecke: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Um einen Dezimalbruch durch einen anderen zu dividieren, verschieben wir den Dezimalpunkt sowohl im Dividenden als auch im Divisor um so viele Stellen nach rechts, wie der Divisor nach dem Dezimalpunkt hat, also um drei Dezimalstellen. Somit ist 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Die Division durch einen Dezimalbruch wurde durch die Division durch eine natürliche Zahl ersetzt. Wir teilen uns eine Ecke. Wir haben: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Lektion: „Eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividieren“

Mathematiklehrer

Starodubtseva Elena Alekseevna

Kursk, 2015

Unterrichtsthema: „Den Dezimalbruch durch eine natürliche Zahl dividieren“

Unterrichtsart :

Eine Lektion zum Erlernen neuer Materialien zum Thema „Dividieren eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl“.

Ziele:

Lehrreich:
Studieren und üben Sie den Algorithmus zum Lösen von Beispielen zum Thema „Dividieren eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl“.

Entwicklung:
Aufmerksamkeit entwickeln, logisches Denken, aktivieren Sie die geistige Aktivität durch die Verwendung von Informationstechnologien, interdisziplinäre Verbindungen zwischen Mathematik und Geographie herstellen.

Lehrreich:
Interesse an Mathematik wecken, Verantwortungsbewusstsein, Kollektivismus, Fleiß und Genauigkeit kultivieren, eine allgemeine persönliche Kultur entwickeln, Umweltbildung.

Organisationsformen Bildungsaktivitäten : Kollektiv, Gruppe, Einzelperson.

Ausrüstung : Computer, Projektor, interaktives Board.

Didaktische Unterstützung des Unterrichts : Präsentation „Dividieren eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl“, Auszug aus dem Film „Baikalsee“ , Schnüre auf jedem Schreibtisch, Messgeräte, mehrfarbige Beurteilungen.

Während des Unterrichts .

Lehrer:

Hallo Leute! Begrüßen Sie Ihre Kollegen und Gäste mit einem Lächeln!

Emotionale Stimmung für den Unterricht.

Kinder, ist euch warm? (Ja!)

Hat es schon geklingelt? (Ja!)

Hat der Unterricht gerade begonnen? (Ja!)

Willst du studieren? (Ja!)

So kann sich jeder hinsetzen!

Ich wünsche Ihnen gute Laune und aktive Aktivitäten im Klassenzimmer.

Unterrichtsmotivation. Folie 1

Wer studiert nichts?

Er merkt nichts.

Wer merkt nichts

Er jammert ständig und ist gelangweilt.

Dichter R. Seph

- Und damit es euch im Unterricht nicht langweilig wird, sollten alle aktiv mitmachen. In dieser Lektion wird uns das Recht gegeben, viele Entdeckungen zu machen.

Mündliche Arbeitskarten

Übung. Folie 2-4

1. Wenn Sie diese Nummern haben

Du wirst aufmerksam schauen,

Dann finden Sie ein Muster

Und fahren Sie mit den Zahlen fortReihe:

a) 1,2; 1,8; 2,4; 3…3,6; 4,2

b) 9,6; 8,9; 8,2; 7,5…6,8; 6,1

c) 0,9; 1,8; 3,6; 7.2…14,4; 28,8

2. Folge diesen Schritten:

2,5 – 1,6 0,9

2,7 + 1,6 4,3

0,55 + 0,45 1

4 – 0,8 3,2

4,71 *10 47,1

1,6 * 5 8

1,2 *3 3,6

3,2 *100 320

0,3 * 2 0,6

Die ersten Beispiele umfassen das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen. Erinnern wir uns an die Regel: Um Dezimalbrüche zu addieren (subtrahieren), benötigen Sie:

die Anzahl der Dezimalstellen in diesen Brüchen ausgleichen;

schreiben Sie sie untereinander, sodass das Komma unter dem Komma steht;

Addition (Subtraktion) durchführen, ohne auf das Komma zu achten;

Setzen Sie in Ihrer Antwort ein Komma unter das Komma in diesen Brüchen.

Die folgenden Beispiele beziehen sich auf die Regel zum Multiplizieren eines Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl: Um einen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl zu multiplizieren, müssen Sie:

1) Multiplizieren Sie es mit dieser Zahl und ignorieren Sie das Komma.

2) Trennen Sie im resultierenden Produkt rechts so viele Ziffern durch ein Komma, wie in dem durch ein Komma getrennten Dezimalbruch vorhanden sind.

Um einen Dezimalbruch mit 10, 100, 1000 usw. zu multiplizieren, müssen Sie den Dezimalpunkt in diesem Bruch um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie nach der Eins im Faktor Nullen stehen.

3. Führen Sie auch die Division durch:

2,15:10 = 0,215 11,3: 100 = 0,113 16,8:10= 1,68 23,7:1000= 0,0237

Lehrer:

Schauen Sie sich die Bilder des Sees genau an auf Folie 5. Dieser See liegt jedem Russen am Herzen und ist die Perle Russlands. Was ist das für ein See? Ja, das ist der Baikalsee.

(Es gibt einen Ausschnitt aus einem Film über den Baikalsee) An 2,13 stoppen

Was ist die Natur des Baikalsees?

Was haben Sie im Filmmaterial dieses Films gesehen?

Wenn Menschen entlang des Baikalsees reisen, können sie oft nicht auf ein Seil verzichten, da sich an den Ufern Berge befinden.

Labor arbeit. Erläuterung des neuen Materials. Folie 6

Lehrer:

Auf euren Tischen liegen Schnüre und ihr arbeitet zu zweit. Messen Sie die Länge des Seils in Millimetern und notieren Sie das Ergebnis in Ihrem Notizbuch.

du könntest bekommen unterschiedliche Ergebnisse Aufgrund unserer Messungen stimmen wir zu, dass die Länge des Seils 116 mm beträgt.

Sehr oft ist es notwendig, das Seil in Teile zu teilen.

Wie kann man ein Seil in vier gleiche Teile teilen, ohne es zu haben? Messgeräte? Das Seil kann in zwei Hälften und dann wieder in zwei Hälften gefaltet werden.

Machen wir die Division:

116:4 =29 (mm)

Wir haben die natürliche Zahl durch die natürliche Zahl dividiert.

Versuchen wir, die Division in einer Spalte zu schreiben.

(Die Einteilung wird in einer Spalte an die Tafel geschrieben – im Detail.)

Aufgabe.Die Länge des Seils beträgt 11,6 cm. So teilen Sie das Seil in vier Teile

gleiche Teile? Folie 7

Wissen wir, wie man einen Dezimalbruch durch eine natürliche Zahl dividiert?

Lassen Sie uns die Zahlen 116 mm und 29 mm in Zentimeter umrechnen.

Wie viele mm sind 1 cm? 1 cm = 10 mm.

11,6: 4=2,9 (cm)

Es gab eine Division natürlicher Zahlen, und jetzt gibt es eine Division eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl.

Wie unterscheiden sich diese Regeln?

Bei der Division eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl spielt die Platzierung eines Kommas eine wichtige Rolle; es wird gesetzt, wenn die Division des ganzen Teils abgeschlossen ist.

Fragen: Folie 8

Bestimmen Sie das Thema unserer heutigen Lektion?

Welche Ziele werden wir uns setzen?

Heute im Unterricht möchte ich: Folie 9

Wissen….

Lernen…..

Verstehen…….

Unterrichtsthema: Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen dividieren Folie 10

Ziele und Ziele:

Lernen Sie die Regel zum Teilen von Dezimalbrüchen durch natürliche Zahlen.

Lernen Sie, Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen zu dividieren.

Jungs! Wer von euch kann sich eine Regel ausdenken? Folie 11

Um einen Dezimalbruch durch eine natürliche Zahl zu dividieren:

Teilen Sie den Bruch durch diese Zahl und ignorieren Sie das Komma.

2) Setzen Sie ein Komma in den Quotienten, wenn die Division des ganzen Teils endet.

Wenn der ganzzahlige Teil kleiner als der Divisor ist, beginnt der Quotient bei null ganzen Zahlen:

Gedicht über das Komma: Folie 12

Die Sonne geht auf,

die Nacht ist verschwunden

Das Komma stört nicht.

Sie werden den ganzen Teil teilen -

Lassen Sie das Komma nicht verschwinden

Legen Sie es ein und trennen Sie sich später

Teilen Sie Brüche nur schwer

Weil es einfach ist

Ihr werdet euch nie trennen!

Konsolidierung von neuem Material. Folie 13

Lassen Sie uns diese Regel anhand von Beispielen erarbeiten:

Berechnen Sie mündlich:

7,6: 2 = 3,8 0,8: 4 = 0,2

1,4: 7 = 0,2 1,8: 4 = 0,45

6,3: 3 = 2,1 3,9: 3 = 1,3

Beispiele aus dem Lehrbuch lösen und aufzeichnen

Der zweite Teil der Regel (wenn der ganzzahlige Teil kleiner als der Divisor ist).

Stellen Sie sich einen Bruchteil vor142 als Dezimalzahl. (28,4 )

Fizminutka

Schauen wir uns die nächste Folie an. Es zeigt die Ureinwohner des Baikalsees - Siegel.

Aufgabe Nr. 1. Folie 15

Weltreserven frisches Wasser belaufen sich auf 115 Millionen Tonnen (0,115 Milliarden Tonnen). Der Baikalsee enthält ein Fünftel der weltweiten Süßwasserreserven. Wie viele Milliarden Tonnen Süßwasser gibt es im Baikalsee?

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie ein Fünftel der Zahl 0,115 finden.

0,115:5=0,023 (Milliarden Tonnen)

Antwort: 0,023 Milliarden Tonnen.

Wenn wir Folgendes berücksichtigen Folie 16, dann werden wir sehen, dass der Baikalsee nicht wie ein ruhiger See aussieht, sondern einem Meer ähnelt. Dies liegt daran, dass der Baikalsee der tiefste See ist Globus.

Die Tiefe des Baikalsees beträgt 1642 Meter.

Aufgabe Nr. 2. Folie 17

Eine der Inseln hat eine Tiefe des Baikalsees von 1,61 km und die Tiefe Ladogasee 7-mal weniger. Finden Sie die Tiefe des Ladogasees.

1,61:7=0,23(km)=230 (m)

Antwort: 230 Meter.

Selbstständige Arbeit. Folie 18

Folgen Sie den Schritten, wählen Sie einen Buchstaben aus und erhalten Sie den Namen eines Fisches, der nur im Baikalsee vorkommt.

72,8: 8 = 9,1 0,03 - b

5,1:17 = 0,3 5,3 - y

26,5:5 = 5,3 9,1 - o

1,6: 8 = 0,2 · 0,2 - l

0,48: 16 = 0,03 · 0,3 – m

Dieser Fisch heißt Omul, er kommt nur im Baikalsee vor, es ist ein ungewöhnlich zarter und wohlschmeckender Fisch, im See kommen auch Felchen, Störe und Äschen vor.

Geheimnisse des Baikalsees Folie 19

Heute sind Sie Fünftklässler, aber in Zukunft müssen einige von Ihnen vielleicht die Geheimnisse des Baikalsees lösen. Sobald sich jedes Jahr Eis auf dem See bildet, sieht man auf seiner Oberfläche Kreise unterschiedlicher Größe. Sie können dies auf der Folie sehen. Es gibt viele Versionen dieses Rätsels: Außerirdische zeichnen sie auf Eis, Unterwasserströmungen beeinflussen dieses Phänomen, die Zusammensetzung des Wassers ermöglicht das Anfertigen von Zeichnungen ... Doch bisher ist die Natur dieses Phänomens nicht geklärt.

Die ökologischen Probleme

Ein großer davon ist mit dem Baikalsee verbunden ökologisches Problem. Darauf wurde eine Zellstoff- und Papierfabrik errichtet; Bewohner verschmutzen die Ufer des Sees, wenn sie in den Urlaub kommen.

Folie 20

König unter anderen Seen,

Im Reich der Sonne, Wälder, Berge,

Baikal-Bogat-Regeln

Gerne gebe ich jedem etwas zu trinken und zu essen

Aber die Leute verstehen es nicht

Dieser Baikal wird eine Wüste sein,

Ein starker König stirbt

Der Wald ist nicht mehr derselbe wie früher,

Und ins kristallklare Wasser

Schmutz und Abfall werden abgeleitet,

Fische, Tiere und Vögel sterben

Das Wasser ist vergiftet.....

Hat mir davon erzählt

Herrlicher König der Seen Baikal.

Er hat euch gefragt

Helfen Sie ihm jetzt!

Und wenn Sie an die Seen kommen, räumen Sie dann immer hinter sich auf und bringen die Ufer in Ordnung? Schließlich haben wir viele schöne Seen!

Hausaufgaben Folie 2 1

* Bestimmen Sie anhand einer beliebigen Karte (unter Kenntnis des Maßstabs) die Länge und Breite des Baikalsees.

Zusammenfassung der Lektion:

- Heute im Unterricht: Folie 22

Ich habe erfahren……

Ich habe gelernt…..

Ich habe verstanden…..

Heute haben wir im Unterricht viele Entdeckungen gemacht: Wir haben die Regel zum Teilen eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl gelernt (Regel wiederholen), wir haben den Namen eines Fisches gelernt, der nur im Baikalsee vorkommt, wir haben gelernt, dass der Baikalsee der tiefste ist Der größte See der Welt ist voller ungelöster Geheimnisse.

Gleichnis:

Ein Weiser ging, und drei Leute trafen ihn, die Karren mit Steinen trugen, um in der heißen Sonne zu bauen. Der Weise blieb stehen und stellte jedem eine Frage. Der erste fragte: „Was hast du den ganzen Tag gemacht?“ Und er antwortete grinsend, dass er den ganzen Tag die verdammten Steine ​​getragen habe. Der Weise fragte den zweiten: „Was hast du den ganzen Tag gemacht?“ und er antwortete: „Und ich habe meine Arbeit gewissenhaft gemacht.“ Und der Dritte lächelte, sein Gesicht leuchtete vor Freude und Vergnügen: „Und ich habe am Bau des Tempels teilgenommen!“

Jungs! Versuchen wir, die Arbeit aller für die Lektion zu bewerten.

Folie 23

Die Kinder tragen ihre Noten an die Tafel. Das Lied „Sacred Baikal“ wird gespielt.

Lasst uns einander dafür danken Gute Arbeit Beifall.

Auf Wiedersehen! Die Lektion ist beendet.