Berechnung eines Kreisabschnitts zum Scheren. Fingerberechnung. Grundlegendes Konzept. Berechnungsformeln

Scher- und Quetschberechnungen

Beispiel 1

Durch Krafteinwirkung gedehnter Rundstab F = 180 kN befestigt mit einem rechteckigen Stift auf das Teil aufstecken (Abb. 1). Bestimmen Sie aus den Bedingungen der Zugfestigkeit, der Scherung und der Zerkleinerung des Stahls den Durchmesser des Stabes D, erforderliche Länge A sein Schwanzteil sowie die Querschnittsabmessungen des Schecks T Und H ohne Berücksichtigung seiner Biegearbeit. Zulässige Belastungen: [ σ ð] = 160 MPa, [ τ durchschn] = 100 MPa, [ σ cm] = 320 MPa.

Abb.1

Lösung.

Stab unter Gewalt F Spannung erfährt, ist der geschwächte Abschnitt der Abschnitt der Stange, der durch den Stift verläuft. Seine Fläche wird als Differenz zwischen den Flächen eines Kreises und eines Rechtecks bestimmt, dessen eine Seite gleich der Breite des Schecks ist T, und der zweite kann gleich dem Durchmesser des Stabes angenommen werden D.. Dieser Bereich ist in (Abb. 1, g) dargestellt.

Je nach Zugfestigkeitszustand

Bestimmen Sie die Dehnungsfläche durch Ersetzen N=F, wir haben:

gleichsetzen (1) Wir erhalten die erste Gleichung. Im Schaft der Stange kann unter dem Druck des Stiftes ein Bereich eingeschnitten werden Ein Mi = 2(A-H)∙ D. Aus der Bedingung der Scherfestigkeit

Bestimmen Sie den Schnittbereich des Schafts

daher 2( A-H)· D= 1800(2) erhalten wir die zweite Gleichung.

Basierend auf der Bedingung, dass der Schnitt des Stabes und der Karos gleich der Festigkeit ist, bestimmen wir die Schnittfläche des Karos, die definiert ist als Ein 2sr= 2H∙ T und sind gleich Ein 1sr diese. Ein 2av =Ein 1sr, also erhalten wir die dritte Gleichung 2 H∙ t = 1800(3).

Unter Gewalt F prüfen, Druck ausüben Innenteil Der Stab bewirkt, dass der Stab über dem Bereich zusammenbricht A cm = DT.

Bestimmen Sie die Knautschfläche:

Somit erhalten wir vier Gleichungen zur Bestimmung des Stabdurchmessers D, Schaftlänge A und Querschnittsabmessungen von Schecks T Und H:

2(A-H)∙ D = 1800(4)

2H∙ t = 1800

D∙ T = 56,25

Setzen wir stattdessen in die erste Gleichung von System (4) ein D∙ T= 56,25, wir erhalten:

– 56,25 = 1125 oder = 1125 + 56,25 = 1687,5

von hier diese. d = 46,4mm

Weil D∙ T=56,25,;T = 12,1 mm .

Aus der dritten Gleichung des Systems (4) ermitteln wir H.

2H∙ t = 1800, von hier aus; H = 74,3 mm .

Aus der zweiten Gleichung des Systems (4) ermitteln wir A.

2(Ah) ∙ D = 1800

(Ah) = 900, von hier aus

Also, A = 93,7 mm.

Beispiel Nr. 2

Überprüfen Sie die Zugfestigkeit der Stange und die Schraube auf Scherung und Quetschung, wenn Kraft auf die Stange ausgeübt wird F = 60 kN, Abmessungen sind in (Abb. 2) angegeben, mit zulässigen Spannungen: Zug [ σ ð] = 120 MPa, für Scherung [ τ durchschn] = 80 MPa, bei Kompression [ σ cm] = 240 MPa.

Reis. 2

Lösung.

Wir ermitteln, welche Verformungen die Verbindungsteile erfahren. Unter Gewalt F Durchmesser der Stahlstange D und Auge mit Außendurchmesser D 1 und intern D 2 Spannung erfahren wird, ist der Traktionsbereich ein Kreis mit einer Fläche

im durch das Loch geschwächten Auge D 2 Es kann zu einem Bruch in einem bestimmten Bereich kommen A 2р =(D 1 –D 2)∙ V. Verwendung von Zugfestigkeitsbedingungen

Überprüfung der Zugfestigkeit; Weil N=F, Das

diese. der Schub erfüllt die Festigkeitsbedingung.

Zugspannung im Auge;

Die Festigkeit der Öse ist gewährleistet.

Schraubendurchmesser D 2 erfährt eine Scherung entlang zweier Ebenen, die jeweils gleich der Querschnittsfläche des Bolzens sind, d.h.

Aus der Scherfestigkeitsbedingung:

Der innere Teil des Auges übt Druck auf die Oberfläche des Bolzens aus, sodass die zylindrische Oberfläche des Bolzens flächendeckend einer Kompression ausgesetzt ist Ein cm = D 2 · in.

Wir prüfen die Festigkeit des Bolzens auf Quetschung

Beispiel Nr. 3

Schraubendurchmesser D = 100mm Unter Spannung arbeitend legt er seinen Kopf auf das Blatt (Abb. 3). Kopfdurchmesser bestimmen D und seine Höhe H, wenn die Zugspannung im Bolzenabschnitt σ ð= 100 N/mm 2, Auflagekraft im Kopfauflagebereich σ cm= 40 N/mm 2 und Kopfscherspannung τ durchschn= 50 N/mm².

Abb. 3

Lösung.

Zu Beginn der Problemlösung ist zu ermitteln, welche Verformungen die Bolzenstange und ihr Kopf erfahren, um dann die entsprechenden berechneten Abhängigkeiten nutzen zu können. Wenn Sie den Durchmesser der Schraube verringern D Dies kann zum Bruch führen, wenn der Bolzenschaft unter Spannung steht. Die Querschnittsfläche, entlang der ein Bruch auftreten kann (Abb. 3, c). Reduzierung der Kopfhöhe H Wenn die Festigkeit des Stangenkopfes nicht ausreicht, kommt es zu einem Schnitt entlang der Seitenfläche des Zylinders mit einer Höhe H und Durchmesser D(Abb. 3, a). Schnittbereich Ein Mi = π· DH.

Wenn der Kopfdurchmesser abnimmt D, dann Kraft wahrnehmen F, kann die tragende Ringfläche des Stabkopfes zusammenbrechen. Knautschbereich (Abb. 3, b).

Daher muss die Berechnung entsprechend den Bedingungen der Zug-, Scher- und Druckfestigkeit durchgeführt werden. Dabei ist eine bestimmte Reihenfolge einzuhalten, d.h. Beginnen Sie die Berechnung mit der Bestimmung derjenigen Kraftfaktoren oder Abmessungen, die nicht von anderen ermittelten Größen abhängen. Bei diesem Problem beginnen wir mit der Bestimmung der inneren Kraft Ν , die betragsmäßig gleich der Scherkraft ist Q Kraft, die auf den Bolzen ausgeübt wird F.

Aus dem Zugfestigkeitszustand

Bestimmen Sie die Stärke N, die betragsmäßig gleich der Kraft ist Q =F.

Gewalt

Aus der Bedingung der Scherfestigkeit Bestimmen Sie die Höhe des Kopfes

Bolzen, weil Q =F, Das, , Aber Ein av =π dh, Deshalb .

Den Durchmesser der Auflagefläche des Schraubenkopfes bestimmen wir aus dem Zustand seiner Druckfestigkeit

Antwort: h = 50mm,D = 187 mm.

Beispiel Nr. 4

Bestimmen Sie, welche Kraft F(Abb. 4) Zum Stanzen in ein dickes Stahlblech muss der Stempel auf den Stempel aufgebracht werden T = 4 mm, Größe V× H= 10× 15 wenn die Scherfestigkeit des Blattmaterials τ pch= 400 MPa. Bestimmen Sie außerdem die Druckspannung im Stempel.

Abb.4

Lösung.

Unter Gewalt F Das Versagen des Plattenmaterials trat an vier Oberflächen auf, als die tatsächliche Spannung ihre Zugfestigkeit erreichte τ pch beim Schneiden. Daher ist es notwendig, das Innere zu bestimmen Q und eine gleiche äußere Kraft F nach bekannten Spannungen und Abmessungen h, in Und T Bereich verformbarer Abschnitte. Und diese Fläche ist die Fläche von vier Rechtecken: zwei mit Abmessungen H× T und zwei mit Größen V× T.

Auf diese Weise, Ein Mi = 2· Ht+ 2· V·T = 2T(h + in) = 2·4·(15+10) = 200 mm 2.

Scherspannung bei Scherung

aber seit Q =F;

F=𝜏 pch∙ Ein Durchschnitt= 400 200 = 80000 N = 80 kN;F= 80 kN

Druckspannung im Stempel

Antwort: F =80kN; σ komprimieren= 533,3 MPa.

Beispiel Nr. 5

Holzbalken mit quadratischem Querschnitt, A= 180 mm (Abb. 5) an zwei horizontalen Rechteckträgern aufgehängt und mit Zugkraft belastet F= 40 kN. Zur Befestigung an horizontalen Trägern werden im Träger zwei maßgerechte Aussparungen angebracht V = 120 mm. Bestimmen Sie die Zug-, Scher- und Druckspannungen, die in gefährlichen Abschnitten des Trägers auftreten, wenn Mit = 100 mm.

Abb.5

Lösung.

Unter Gewalt F In einem beidseitig durch Kerben geschwächten Balken entsteht die Zugspannung σ. In einem gefährlichen Abschnitt, dessen Ausmaße Ein r = V∙ a = 120∙ 180 = 21600 mm 2. Normalspannung σ unter Berücksichtigung der inneren Kraft N im Querschnitt ist gleich der äußeren Kraft F entspricht:

Scherspannung τ sk entstehen in zwei gefährlichen Abschnitten durch den Druck horizontaler Balken vertikaler Balken, unter dem Einfluss von Gewalt Q =F. Diese Bereiche liegen in einer vertikalen Ebene, ihrer Größe Ein Sk 2∙s∙ a =2∙ 100∙ 180=36000 mm 2.

Wir berechnen die Schubspannungen, die auf diese Bereiche wirken:

Kollabierender Stress σ cm entsteht durch Krafteinwirkung F in zwei gefährlichen Abschnitten des vertikalen Balkens im oberen Teil der horizontalen Balken, wodurch Druck auf den vertikalen Balken ausgeübt wird. Ihr Wert wird bestimmt Ein cm =a∙ (a-c) = 180∙ (180-120) =180∙ 60 = 10800 mm 2.

Kollabierender Stress

Beispiel Nr. 6

Definieren erforderliche Abmessungen„gerade Zahn“-Schnitte. Der Anschluss ist in (Abb. 6) dargestellt. Quadratischer Balkenquerschnitt, Zugkraft F = 40 kN. Die zulässigen Spannungen für Holz betragen folgende Werte: Zug [ σ ð]= 10 MPa, zum Zerspanen [ τ sk]= 1 MPa, zum Zerkleinern [ σ cm] = 8 MPa.

Abb.6

Lösung.

Elementkameraden Holzkonstruktionen– Die Festigkeit der Kerben wird auf der Grundlage der Betriebsbedingungen unter Spannung, Abplatzen und Quetschen berechnet. Mit ausreichender Stärke F Wenn man mit einem geraden Zahn auf die Kerbe einwirkt (Abb. 6), kann es zu Spaltungen entlang von Abschnitten kommen de Und mn Entlang dieser Abschnitte entstehen Tangentialspannungen, deren Größe unter der Annahme ihrer gleichmäßigen Verteilung über die Querschnittsfläche bestimmt wird. Querschnittsfläche de oder mn Fragen= a ∙s.

Die Festigkeitsbedingung hat die Form:

а·с = 4000 mm 2(1)

In der vertikalen Zahnwand auf der Plattform M e es kommt zu einer Quetschverformung. Querschnittsfläche, über die ein Kollaps erfolgen kann Ein cm = in ∙ a.

Aus der Druckfestigkeitsbedingung:

wir haben bzw in einem = 5000mm 2 (2)

Basierend auf den unterschiedlichen Stärken der Teile A Und IN, ihr Bruch kann entlang eines Abschnitts erfolgen, dessen Fläche beträgt.

Die Zugfestigkeitsbedingungen sind:

Als Ergebnis erhalten wir ein Gleichungssystem: 1, 2, 3.

A∙s = 4000

V∙ a = 5000

Nachdem wir die Transformation in der dritten Gleichung des Systems (4) durchgeführt haben, erhalten wir:

A∙s = 4000

V∙ a = 5000 (4 ’)

a 2 - a ∙ in = 8000

Gleichung (3) des Systems (4 ’) nimmt die Form an ein 2 = 8000+a∙ in= 8000+5000 = 13000 von hier A = = 114 mm ;

aus Gleichung (2) des Systems (4’)

aus Gleichung (1) des Systems (4’)

Antwort: a = 114 mm;in = 44 mm;c = 351 mm.

Beispiel Nr. 7

Die Verbindung des Sparrenschenkels mit der Verspannung erfolgt über eine stirnseitige Kerbe (Abb. 7). Bestimmen Sie die erforderlichen Abmessungen ( x, x 1,j), wenn die Druckkraft in der Strebe gleich ist F= 60 kN, Neigungswinkel der Abdeckung α = 30 o, Querschnittsabmessungen der Balken H= 20 cm,V = 10 cm. Zulässige Spannungen werden angenommen: für Zug und Druck entlang der Fasern [σ] = 10 MPa, zum Zerkleinern quer zur Faser [ σ cm ] = 8 MPa, zum Zerkleinern entlang der Fasern [σ 90 ] = 2,4 MPa und zum Spanen entlang der Fasern [ τ sk ] = 0,8 MPa. Überprüfen Sie außerdem die Druckfestigkeit des Sparrenschenkels und die Zugfestigkeit der Spannung im geschwächten Abschnitt des Abschnitts.

Abb.7

Lösung.

Wir bestimmen die Kräfte, die entlang der Schnittebenen wirken. Dazu verteilen wir die Kraft F zur vertikalen Komponente F 1 und horizontale Komponente F 2,wir bekommen

F 1 =FSünde𝛼 = 60∙ 0,5 = 30 kN.

F 2 =Fcos𝛼 = 60∙ 0,867 = 52,02 kN.

Diese Kräfte werden durch die Reaktion des Trägers ausgeglichen R = F 1 und Zugkraft beim Anziehen N=F 2. Gewalt F 1 bewirkt eine Kompression der Straffung entlang der Auflagefläche auf dem Stützpolster (senkrecht zu den Fasern). Bedingungen für die Kollapsfestigkeit:

von wo, weil Ein cm =x 1∙ V,Das

Strukturell wird es viel mehr akzeptiert. Schnitttiefe j Wir bestimmen aus der Bedingung, dass die Kraft F 2 verursacht Quetschungen entlang des vertikalen Schubs und der Plattform Ein cm = y ∙ in am Kontaktpunkt des Endes des Konstruktionsschenkels mit der Verschraubung. Aus der Bedingung der Druckfestigkeit ergibt sich:

Weil Ein cm =bei · V , Das .

Das Ende des Zuges erfährt unter dem Einfluss derselben horizontalen Kraft ein Absplittern entlang der Fasern F 2. Länge X Die über die Kerbe hinausragende Spannung ermitteln wir aus dem Zustand der Spanfestigkeit:

Weil τ sk = 0,8 MPa, . Scherbereich Fragen = in ∙ x

Somit, V∙ X = 65000, von wo

Lassen Sie uns die Druckfestigkeit des Konstruktionsbeins überprüfen:

Überprüfen wir die Anzugskraft im geschwächten Bereich:

diese. Festigkeit ist garantiert.

Beispiel Nr. 8

Bestimmen Sie die durch die Kraft verursachte Zugspannung F = 30 kN im durch drei Nieten geschwächten Abschnitt von Stahlbändern sowie Scher- und Quetschspannungen in den Nieten. Anschlussmaße: Streifenbreite A = 80 mm, Blechdicke δ = 6 mm, Nietdurchmesser D = 14 mm(Abb. 8).

Abb.8

Lösung.

Die maximale Zugspannung tritt im Streifen entlang des Abschnitts 1-1 (Abb. 8, a) auf, der durch drei Löcher für Nieten geschwächt ist. In diesem Abschnitt gibt es eine innere Kraft N, gleich groß wie die Kraft F. Die Querschnittsfläche ist in (Abb. 8, d) dargestellt und beträgt Ein p = ein∙𝛿 – 3∙ D∙ 𝛿 = 𝛿∙ (A- 3D).

Spannung im gefährlichen Abschnitt 1-1:

Ein Schnitt entsteht durch die Wirkung zweier Gleicher interne Kräfte, in entgegengesetzte Richtungen gerichtet, senkrecht zur Achse der Stange (Abb. 8, c). Die Schnittfläche einer Niete entspricht der Fläche des Kreises (Abb. 8e), der Schnittfläche des gesamten Abschnitts, wo N– Anzahl der Nieten, in diesem Fall n= 3.

Wir berechnen die Scherspannung in den Nieten:

Der Druck vom Loch im Blech wird entlang der Seitenfläche des Halbzylinders (Abb. 8, e) auf die Nietstange übertragen, wobei die Höhe der Blechdicke δ entspricht. Um die Berechnung zu vereinfachen, wird üblicherweise anstelle der Oberfläche des Halbzylinders die Projektion dieser Oberfläche auf die diametrale Ebene als geknautschte Fläche verwendet (Abb. 8, e), d. h. Fläche eines Rechtecks efck , gleich D𝛿 .

Wir berechnen die Druckspannung in den Nieten:

Also σ R = 131,6 MPa,τ Heiraten = 65 MPa,σ cm = 119 MPa.

Beispiel Nr. 9

Der aus zwei Kanälen Nr. 20 bestehende Halsstab wird mit Nieten des berechneten Durchmessers mit dem Formblech (Kopftuch) der Fachwerkbaugruppe verbunden d = 16mm(Abb.9). Ermitteln Sie die erforderliche Anzahl Nieten bei zulässigen Spannungen: [ τ Heiraten ] = 140 MPa;[σ cm ] = 320MPa;[σ R ] = 160MPa. Überprüfen Sie die Stärke der Stange.

Abb.9

Lösung.

Wir bestimmen die Abmessungen des Kanalquerschnitts Nr. 20 gemäß GOST 8240-89 A= 23,4 cm 2, Kanalwandstärke δ = 5,2 mm. Aus der Bedingung der Scherfestigkeit

Wo Q Mi – Scherkraft: mit mehreren gleichen Verbindungsteilen Q av =F/ich ( – Anzahl der Nieten; Und mitP– Schnittfläche einer Niete; [ τ Heiraten ] – zulässige Scherspannung, abhängig vom Material Verbindungselemente und Betriebsbedingungen von Bauwerken.

Bezeichnen wir z ist die Anzahl der Schnittebenen der Verbindung, die Schnittfläche einer Niete, dann folgt aus der Festigkeitsbedingung (1) die zulässige Kraft auf eine Niete:

Hier wird z = 2 angenommen, weil Doppelschernieten.

Aus dem Zustand der Druckfestigkeit

Wo Ein cm = D∙ 𝛿 zu

𝛿 k – Dicke des geformten Blattes (Kopftuch). D– Durchmesser der Niete.

Lassen Sie uns die zulässige Kraft pro Niet ermitteln:

Zwickelstärke 9 mm weniger als die doppelte Dicke des Kanals 10.4 mm Daher wurde es als berechnet akzeptiert.

Die erforderliche Anzahl an Nieten wird aus dem Zustand der Druckfestigkeit bestimmt, da .

Bezeichnen wir N– Anzahl der Nieten also wir akzeptieren N=12.

Wir prüfen die Zugfestigkeit der Stange. Der gefährliche Abschnitt wird Abschnitt 1-1 sein, da in diesem Abschnitt die größte Stärke F, und die Flächen in allen geschwächten Abschnitten sind gleich, d.h. , Wo A = 23,4 cm 2 Querschnittsfläche eines Kanals Nr. 20 (GOST 8240-89).

Dadurch ist die Festigkeit der Kanäle gewährleistet.

Beispiel Nr. 10

Gang A mit der Welle verbunden IN Passfeder (Abb. 10). Vom Zahnrad wird auf eine Welle mit einem Durchmesser übertragen D =40 mm Moment M = 200 Nm. Länge bestimmen ℓ Passfeder, wobei zu berücksichtigen ist, dass die zulässigen Spannungen des Passfedermaterials gleich sind: Scherung [ τ Heiraten ] = 80 MPa und zum Zerkleinern [ σ cm ] = 140MPa(Maße in der Abbildung sind in mm).

Abb.10

Lösung.

Ermittlung des Aufwandes F, indem man von der Seite der zu verbindenden Teile auf den Schlüssel einwirkt. Das auf die Welle übertragene Moment ist gleich , wo D- Wellendurchmesser. Wo . Es wird davon ausgegangen, dass der Aufwand F gleichmäßig über den Schlüsselbereich verteilt, wo ℓ - Länge des Schlüssels, H- seine Höhe.

Die zur Sicherstellung seiner Festigkeit erforderliche Länge des Schlüssels kann aus der Scherfestigkeitsbedingung ermittelt werden

und Druckfestigkeitsbedingungen

Die Länge des Schlüssels ermitteln wir aus der Bedingung der Scherfestigkeit, da der Schnitt flächig erfolgt Ein Mi = in ℓ, Das ;

Aus der Festigkeitsbedingung (2) für die Zerkleinerung ergibt sich:

Um die Stärke der Verbindung sicherzustellen, muss die Länge des Schlüssels gleich dem größeren der beiden erhaltenen Werte genommen werden, d.h. ℓ= 18mm.

Beispiel Nr. 11

Die Gabelkurbel wird mit einem Zylinderstift (Abb. 11) an der Welle befestigt und mit Kraft belastet F=2,5 kN.Überprüfen Sie die Festigkeit der Stiftverbindung auf Scherung und Quetschung, wenn [ τ Heiraten ] = 60 MPa und[ σ cm ] = 100MPa.

Abb.11

Lösung.

Zuerst müssen Sie die Größe der Kraft bestimmen F 1, gewaltsam auf den Stift übertragen F, an der Kurbel befestigt. Es ist klar, dass M=F∙ H gleich dem Moment.

Überprüfen Sie die Festigkeit des Stifts auf Abscheren unter Krafteinwirkung F 1. Im Längsschnitt des Stiftes entsteht eine Schubspannung, deren Größe durch die Formel bestimmt wird , wo Ein Mi = D∙ ℓ

Zylinderstiftoberfläche unter Krafteinwirkung F 1 ist einer Quetschung ausgesetzt. Kontaktfläche, über die Kraft übertragen wird F 1, stellt einen vierten Teil der Oberfläche des Halbzylinders dar, da die Projektionsfläche der Kontaktfläche auf die diametrale Ebene als Fangfläche genommen wird, d.h. dℓ, Das Ein cm = 0,5∙ D∙ ℓ.

Somit ist die Festigkeit der Stiftverbindung gewährleistet.

Beispiel Nr. 12

Berechnen Sie die Anzahl der Nieten anhand des Durchmessers D= 4 mm erforderlich, um zwei Bleche mit zwei Auflagen zu verbinden (siehe Abb. 12). Das Material für Bleche und Nieten ist Duraluminium Rbs = 110 MPa, Rb R = 310 MPa. Gewalt F= 35 kN, Anschluss-Betriebsbedingungen-Koeffizient γ b = 0,9; Dicke von Blechen und Auflagen T= 2 mm.

Abb.12

Lösung.

Verwendung von Formeln

Wir berechnen die benötigte Anzahl an Nieten:

aus dem Zustand der Scherfestigkeit

vom Zustand der Druckfestigkeit

Aus den erhaltenen Ergebnissen wird deutlich, dass in diesem Fall der Zustand der Druckfestigkeit entscheidend war. Sie sollten also 16 Nieten nehmen.

Beispiel Nr. 13

Berechnen Sie die Befestigung der Stange am Knotenblech (siehe Abb. 13) mit Schrauben des Durchmessers D= 2 cm. Ein Stab, dessen Querschnitt aus zwei gleichen gleichschenkligen Winkeln besteht, wird durch Kraft gedehnt F= 300 kN.

Das Material des Knotenblechs und der Schrauben ist Stahl, für den die berechneten Widerstände gleich sind: Zug R bt = 200 MPa , zum Schneiden Rbs = 160 MPa, im Kollaps Rb R = 400 MPa, Anschluss-Betriebsbedingungen-Koeffizient γ b = 0,75. Berechnen Sie gleichzeitig die Dicke des Knotenblechs und weisen Sie diese zu.

Abb.13

Lösung.

Zunächst muss die Anzahl der gleichschenkligen Winkel ermittelt werden, aus denen der Stab besteht, und so die erforderliche Querschnittsfläche bestimmt Ein ang aus dem Zugfestigkeitszustand

Unter Berücksichtigung der bevorstehenden Schwächung der Stange durch die Löcher für die Bolzen ist diese zur Querschnittsfläche hinzuzurechnen Ein ang 15%. Die resultierende Querschnittsfläche A= 1,15∙ 20 = 23 cm 2 entspricht gemäß GOST 8508–86 (siehe Anhang) einem symmetrischen Abschnitt aus zwei gleichschenkligen Ecken mit den Abmessungen 75 × 75 × 8 mm.

Wir berechnen den Schnitt. Mit der Formel ermitteln wir die benötigte Anzahl an Schrauben

Nachdem wir uns für diese Schraubenanzahl entschieden haben, bestimmen wir die Dicke δ des Knotenblechs anhand der Tragfähigkeitsbedingung

Richtungen

1. Die Ausrichtung der Linie zum Anbringen von Bolzen (Nieten) in einer Reihe wird aus der Bedingung bestimmt: m =B/ 2 + 5 mm.

In unserem Beispiel (Abb. 13)

M= 75/2 + 5 = 42,5 mm.

2. Der Mindestabstand zwischen den Mittelpunkten benachbarter Schrauben wird gleich angenommen l= 3D. Im betrachteten Problem haben wir

l= 3∙20 = 60 mm .

3. Abstand von den äußeren Schrauben zur Verbindungsgrenze l/ gleich 0,7 angenommen l. In unserem Beispiel l/= 0,7l= 0,7∙60 = 42 mm .

4. Wenn Bedingung b ≥12 cm erfüllt ist, werden Bolzen (Nieten) in zwei Reihen im Schachbrettmuster platziert (Abb. 14).

Abb.14

Beispiel Nr. 14

Definieren erforderliche Menge Nieten mit einem Durchmesser von 20 mm, um zwei Bleche mit einer Dicke von 8 mm und 10 mm zu überlappen (Abb. 15). Gewalt F Die Zugkraft der Verbindung beträgt 200 kN. Zulässige Spannungen: Scherung [τ] = 140 MPa, Quetschung [ σc] = 320 MPa.

Elemente, die verbinden verschiedene Teile Beispielsweise sind Nieten, Stifte und Bolzen (ohne Spiel) hauptsächlich zum Abscheren bestimmt.

Die Berechnung ist ungefähr und basiert auf folgenden Annahmen:

1) In den Querschnitten der betrachteten Elemente entsteht nur ein Kraftfaktor – die Querkraft Q;

2) Bei mehreren identischen Verbindungselementen erhält jedes von ihnen den gleichen Anteil Gesamtlast von der Verbindung übertragen;

3) Tangentialspannungen werden gleichmäßig über den Abschnitt verteilt.

Der Festigkeitszustand wird durch die Formel ausgedrückt:

τ av = Q/F av ≤[ τ] av, Wo

Q- Scherkraft (bei mehreren ich Verbindungselemente bei der Kraftübertragung P durchschn

Q = P avg /i);

τ durchschn- Scherspannung in der Ebene des berechneten Abschnitts;

F durchschn- Schnittbereich;

[τ] durchschn- zulässige Schubspannung.

In der Regel sind Elemente, die durch Nieten, Stifte und Bolzen verbunden sind, auf Einsturz ausgelegt. Die Wände der Löcher in den Bereichen, in denen die Verbindungselemente installiert sind, unterliegen dem Einsturz. Typischerweise werden Lagerberechnungen für Verbindungen durchgeführt, deren Verbindungselemente auf Schub ausgelegt sind.

Bei der Berechnung der Quetschung wird davon ausgegangen, dass die Wechselwirkungskräfte zwischen den sich berührenden Teilen gleichmäßig über die Kontaktfläche verteilt sind und an jedem Punkt normal auf dieser Fläche stehen. Die Wechselwirkungskraft wird üblicherweise als Druckspannung bezeichnet.

Festigkeitsberechnungen werden nach der Formel durchgeführt:

σ cm = P cm /(i´F cm) ≤ [σ] cm, Wo

σ cm- wirksame Druckbeanspruchung;

P cm- durch die Verbindung übertragene Kraft;

ich- Anzahl der Verbindungselemente;

F cm - berechnete Fläche zerknittert;

[σ] cm- zulässige Lagerspannung.

Aus der Annahme über die Art der Verteilung der Wechselwirkungskräfte über die Kontaktfläche folgt, dass, wenn der Kontakt über die Oberfläche eines Halbzylinders erfolgt, die berechnete Fläche F cm gleich der Projektionsfläche der Kontaktfläche auf die diametrale Ebene, d.h. gleich dem Durchmesser der zylindrischen Oberfläche D auf seine Höhe δ :

F cm = d´ δ

Beispiel 10.3

Die Stäbe I und II sind durch den Bolzen III verbunden und werden mit Zugkräften belastet (Abb. 10.4). Maße ermitteln d, D, d Stk, C, e Entwürfe, wenn [σ] ð= 120 MN/m2, [τ] durchschn= 80 MN/m2, [σ] cm= 240 MN/m2.

Abbildung 10.4

Lösung .

1. Bestimmen Sie den Durchmesser des Stifts anhand der Scherfestigkeitsbedingung:

Wir akzeptieren d = 16×10 -3 m

2. Bestimmen Sie den Durchmesser des Stabes I aus der Zugfestigkeitsbedingung (der durch das Loch für den Stift geschwächte Querschnitt des Stabes ist in Abb. 10.4b dargestellt):

94,2 × 10 3 10 d 2 - 1920´10 3 d - 30 ³ 0

Wenn wir die quadratische Ungleichung lösen, erhalten wir d³30,8´10 -3 m. Wir nehmen d = 31´10 -3 m.

3. Lassen Sie uns definieren Außendurchmesser Stab II aus dem Zustand der Zugfestigkeit, Abschnitt geschwächt durch ein Loch für den Stift (Abb. 10.4c):

94,2´10 3´D 2 -192´10 3´D-61³0

Nachdem ich mich entschieden habe quadratische Gleichung, wir erhalten D = 37,7 ´10 -3 m. Nehmen wir D = 38 ´10 -3 m.

4. Prüfen wir, ob die Wandstärke von Stab II entsprechend der Druckfestigkeitsbedingung ausreichend ist:

Da die Lagerspannung die zulässige Lagerspannung überschreitet, vergrößern wir den Außendurchmesser der Stange, damit die Bedingung der Lagerfestigkeit erfüllt ist:

Wir akzeptieren D= 39×10 -3 m.

5. Bestimmen Sie die Größe C aus der Bedingung der Scherfestigkeit des unteren Teils von Stab II:

Akzeptieren wir C= 24×10 -3 m.

6. Bestimmen wir die Größe e aus der Bedingung der Scherfestigkeit des oberen Teils des Stabes I:

Akzeptieren wir e= 6×10 -3 m.

Beispiel 10.4

Stärke prüfen Nietverbindung(Abb. 10.5a), wenn [τ] durchschn= 100 Mn/m2, [σ] cm= 200 Mn/m2, [σ] ð= 140 Mn/m2.

Abbildung 10.5

Lösung.

Die Berechnung umfasst die Überprüfung der Scherfestigkeit von Nieten, der Lochwände in Blechen und Platten auf Quetschung sowie der Bleche und Platten auf Spannung.

Die Scherspannung in Nieten wird durch die Formel bestimmt:

In diesem Fall ich= 9 (Anzahl der Nieten auf einer Seite der Verbindung), k= 2 (Doppelschernieten).

τ av = 550´10 3 / (9´2´((3,14´0,02 2) /4)) = 97,2 Mn/m 2

Überschüssige Scherfestigkeit von Nieten:

Die Druckspannung der Lochwände wird durch die Formel bestimmt:

In einer bestimmten Verbindung ist die Quetschfläche der Wände der Löcher in den zu verbindenden Blechen kleiner als die Wände der Löcher in den Platten. Folglich ist die Druckbelastung bei Blechen größer als bei Overlays, was wir akzeptieren δ berechnet = δ = 16 ´10 -3 m.

Ersetzen numerische Werte, wir bekommen:

σ cm= 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 Mn/m 2

Übermäßige Festigkeit durch Quetschung der Lochwände:

Um die Zugfestigkeit von Blechen zu überprüfen, berechnen wir die Spannung nach der Formel:

N- Normalkraft in einem gefährlichen Abschnitt;

F netto- Nettoquerschnittsfläche, d.h. Die Querschnittsfläche des Bleches abzüglich seiner Schwächung durch die Nietlöcher.

Um den gefährlichen Abschnitt zu bestimmen, erstellen wir ein Diagramm der Längskräfte für Bleche (Abb. 10.5 d). Bei der Erstellung des Diagramms gehen wir von einer gleichmäßigen Kraftverteilung zwischen den Nieten aus. Die Bereiche der geschwächten Abschnitte sind unterschiedlich, sodass nicht klar ist, welcher davon gefährlich ist. Wir überprüfen jeden der geschwächten Abschnitte, die in Abbildung 10.5c dargestellt sind.

Abschnitt I-I

Abschnitt II-II

Abschnitt III-III

Es stellte sich als gefährlich heraus Abschnitt I-I; Die Belastung in diesem Abschnitt ist ca. 2 % höher als zulässig.

Die Prüfung des Overlays erfolgt ähnlich wie die Prüfung der Blätter. Das Diagramm der Längskräfte in der Auskleidung ist in Abbildung 10.5d dargestellt. Offensichtlich ist Abschnitt III-III gefährlich für die Auskleidung, da dies in diesem Abschnitt der Fall ist kleinste Fläche(Abb. 10.5e) und in ihm tritt die größte Längskraft auf N = 0,5P.

Spannungen im gefährlichen Bereich der Auskleidung:

Die Spannungen im gefährlichen Bereich der Auskleidung liegen ca. 3,5 % über dem zulässigen Wert.

Bolzenschubspannungen im Querschnitt ICH- ICH, Reis. 1, τ s, MPa:

Bei der Ermittlung der zulässigen Spannungen [ τ c ] nach Formel (6) für das Fingermaterial nach Tabelle. 1:

Koeffizient Kτ p wird gemäß Tabelle 3 in Abhängigkeit vom Fingerdurchmesser bestimmt D;

- Koeffizient Kτ n wird gemäß Tabelle 4 bestimmt, vorausgesetzt, die Oberfläche des Fingers ist poliert;

Koeffizient Kτ Zu = 1 wird für die Konstruktion eines Bolzens ohne Schultern oder Rillen in einem gefährlichen Abschnitt akzeptiert;

Koeffizient Kτ bei gemäß der Tabelle ermittelt. 6. Es wird allgemein empfohlen, eine Oberflächenhärtung zu verwenden.

Wenn die Festigkeitsbedingung gemäß Formel (8) nicht erfüllt ist, sollten Sie eine höherwertige Stahlsorte wählen oder den Stiftdurchmesser vergrößern D.

Reis. 4. Teile mit typischen Spannungskonzentrationen: A– Übergang von einer kleineren Größe B zu mehr l, Verrundungsradius R 1 ; B - Querlochdurchmesser D 1

Reis. 5. Berechnungsdiagramm des Scharnierbolzens: A– Diagramm der Scherkräfte; B - Diagramm der Biegemomente

5.2. Berechnung der Fingerbeugung

Unter Berücksichtigung der Unsicherheit der Bedingungen für das Einklemmen eines Fingers in den Wangen und des Einflusses der Fingerablenkung und Verformung der Wangen auf die Verteilung der spezifischen Last ist ein vereinfachtes Konstruktionsdiagramm eines Balkens auf zwei Stützen, der mit zwei konzentrierten Kräften belastet wird übernommen, Abb. 5. Maximale Biegespannungen entstehen in der mittleren Spannweite des Trägers. Spannungen Fingerbeuge, σ und MPa im Schnitt 4-4 , Reis. 5:

σ und = M/W≤[σ und ], (9)

Wo M– Biegemoment in einem gefährlichen Abschnitt, N∙mm:

M = 0,125F max ( l+ 2δ );

W – axiales Widerstandsmoment, mm 3:

W = πd 3 / 32 0,1 D 3 ,

l- die Länge des reibenden Teils des Fingers, bestimmt je nach Verhältnis l/d, im Anhang angegeben. und Fingerdurchmesser D, mm, gefunden in Abschnitt 4.1; δ – Augenwandstärke, bestimmt in Abschnitt 6.1;

[σ und ] – zulässige Spannungen beim Biegen entsprechend der Form. (6).

Berechnet mit den Formeln (6) und (9):

- Kσ k – Koeffizient wird gemäß Tabelle bestimmt. 5 unter Berücksichtigung des Spannungskonzentrators – der Querbohrung zur Schmierstoffzufuhr, Abb. 1;

Chancen Kσ P, Kσ n und ZU y wird analog der Fingerberechnung nach Abschnitt 5.1 vorgegeben.

Wird die Festigkeitsbedingung nach Formel (9) nicht erfüllt, sollte der Stiftdurchmesser vergrößert werden D.

Endgültiger Wert D, angegeben in der Zeichnung, wird aus einer Reihe normaler linearer Abmessungen gemäß GOST 6636-69 auf den nächstgrößeren Standardwert gerundet.

Dieses Design verwendet drei Fingerverbindungen: die Griffwippe und die Verbindung zwischen dem kleinen Stößel und dem Griff. Sowohl im ersten als auch im zweiten Fall gibt es zwei Schnittebenen, was sich direkt auf die Festigkeit der Struktur auswirkt. Keilzinkenverbindungen sind in der Regel so konstruiert, dass sie Scher- und Druckbelastungen standhalten:

Zulässige Scherspannung des Fingers,

;

- zulässige Spannung des Fingers zum Quetschen,

;

wobei F – auf das Fingergelenk wirkende Last;

Z – Gesamtzahl der Finger in der Verbindung;

δ – Blechdicke, mm;

dhole – Lochdurchmesser, mm;

K – Anzahl der Schnittebenen.

Fingerschnitt für St0, St2 – 1400 kgf/cm2; für St3 – 1400 kgf/cm2.

Fingerzerkleinerung für St0, St2 – 2800 kgf/cm2, für St3 – 3200 kgf/cm2.

Berechnung des Fingers am Körper:

mm;

mm.

Berechnung des Fingers am Kolben:

mm;

mm.

Ich akzeptiere einen Finger mit einem Anschlagkopf von d=3 mm; D=5,4 mm; L=12mm.

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Vorlesung 4. Scheren und Zerkleinern.

Zur Verbindung verwendete Teile einzelne Elemente Autos und Gebäudestrukturen– Nieten, Stifte, Bolzen, Dübel – nehmen Belastungen senkrecht zu ihrer Längsachse wahr.

Es gelten die folgenden Annahmen.

1. Im Querschnitt entsteht nur ein innerer Kraftfaktor – die Querkraft Q .

2. Im Querschnitt auftretende Tangentialspannungen werden gleichmäßig über die Fläche verteilt.

3. Erfolgt die Verbindung aus mehreren gleichen Teilen, wird davon ausgegangen, dass diese alle gleich belastet sind.

Scherfestigkeitsbedingung (Berechnung prüfen):

Wo Q – Scherkraft

– Anzahl der Schrauben, Nieten, ich– Anzahl der Schnittebenen des Verbindungselements)

F durchschn – Schnittfläche einer Schraube oder Niete, D - Durchmesser einer Schraube oder Niete.

[τ durchschn] – zulässige Schubspannung, abhängig vom Material der Verbindungselemente und den Betriebsbedingungen des Bauwerks. Akzeptieren [τ durchschn] = (0,25...0,35)·σ t, wobei σ t die Streckgrenze ist.

Auch wahr: , weil , Wo N– Sicherheitsfaktor (für Stahl gleich 1,5).

Wenn die Dicke der zu verbindenden Teile nicht ausreicht oder das Material der zu verbindenden Teile weicher als das eines Bolzens, Stifts usw. ist, werden die Wände der Löcher zerdrückt und die Verbindung wird unzuverlässig und es kommt zum Zusammenbruch. Beim Einsturz wirken nur Normalspannungen – σ. Die tatsächliche Brechfläche ist ein Halbzylinder, die berechnete Fläche ist die Projektion des Halbzylinders auf die Mittelebene. F cm , Wo D - Durchmesser einer Schraube oder Niete, - Mindestblechdicke (wenn die zu verbindenden Bleche unterschiedliche Dicken haben).

Überprüfungsberechnung zum Schneiden Verbindungsteile:

Die folgende Formel ähnelt der Formel (52)