Πώς λειτουργεί η τυπική απόκλιση στο Excel. Λειτουργία τυπικής απόκλισης

Καλό απόγευμα

Σε αυτό το άρθρο, αποφάσισα να εξετάσω πώς λειτουργεί η τυπική απόκλιση στο Excel χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση STANDARDEVAL. Απλώς δεν το έχω περιγράψει ή σχολιάσει για πολύ καιρό, και επίσης απλώς επειδή είναι μια πολύ χρήσιμη συνάρτηση για όσους σπουδάζουν ανώτερα μαθηματικά. Και το να βοηθάς τους μαθητές είναι ιερό· γνωρίζω εκ πείρας πόσο δύσκολο είναι να το κατακτήσεις. Στην πραγματικότητα, οι συναρτήσεις τυπικής απόκλισης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό της σταθερότητας των προϊόντων που πωλούνται, τη δημιουργία τιμών, την προσαρμογή ή τη δημιουργία ποικιλίας και άλλες εξίσου χρήσιμες αναλύσεις των πωλήσεών σας.

Το Excel χρησιμοποιεί διάφορες παραλλαγές αυτής της συνάρτησης διακύμανσης:

Μαθηματική θεωρία

Πρώτα, λίγα λόγια για τη θεωρία, πώς μπορείτε να περιγράψετε τη συνάρτηση τυπικής απόκλισης σε μαθηματική γλώσσα για τη χρήση της στο Excel, για την ανάλυση, για παράδειγμα, δεδομένων στατιστικών πωλήσεων, αλλά περισσότερα για αυτό αργότερα. Σας προειδοποιώ αμέσως, θα γράψω πολλές ακατανόητες λέξεις...)))), αν κάτι παρακάτω στο κείμενο, αναζητήστε αμέσως πρακτική εφαρμογή στο πρόγραμμα.

Τι ακριβώς κάνει η τυπική απόκλιση; Εκτιμά την τυπική απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής Χ σε σχέση με τις μαθηματικές προσδοκίες της με βάση μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσής της. Συμφωνώ, ακούγεται μπερδεμένο, αλλά νομίζω ότι οι μαθητές θα καταλάβουν για τι πράγμα μιλάμε!

Πρώτα, πρέπει να προσδιορίσουμε την "τυπική απόκλιση", για να υπολογίσουμε στη συνέχεια την "τυπική απόκλιση", ο τύπος θα μας βοηθήσει σε αυτό: Ο τύπος μπορεί να περιγραφεί ως εξής: θα μετρηθεί στις ίδιες μονάδες με τις μετρήσεις μιας τυχαίας μεταβλητής και χρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό του τυπικού αριθμητικού μέσου σφάλματος, κατά την κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης, κατά τον έλεγχο υποθέσεων για στατιστικές ή κατά την ανάλυση μιας γραμμικής σχέση μεταξύ ανεξάρτητων μεταβλητών. Η συνάρτηση ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης των ανεξάρτητων μεταβλητών.

Τώρα μπορούμε να ορίσουμε και τυπική απόκλισηείναι μια ανάλυση της τυπικής απόκλισης μιας τυχαίας μεταβλητής Χ σε σχέση με τη μαθηματική της προοπτική που βασίζεται σε μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσής της. Ο τύπος γράφεται ως εξής:
Σημειώνω ότι και οι δύο εκτιμήσεις είναι μεροληπτικές. Σε γενικές περιπτώσεις, δεν είναι δυνατό να κατασκευαστεί μια αμερόληπτη εκτίμηση. Αλλά μια εκτίμηση που βασίζεται σε μια εκτίμηση της αμερόληπτης διακύμανσης θα είναι συνεπής.

Πρακτική εφαρμογή στο Excel

Λοιπόν, τώρα ας απομακρυνθούμε από τη βαρετή θεωρία και ας δούμε στην πράξη πώς λειτουργεί η συνάρτηση STANDARDEVAL. Δεν θα εξετάσω όλες τις παραλλαγές της συνάρτησης τυπικής απόκλισης στο Excel, μία αρκεί, αλλά σε παραδείγματα. Για παράδειγμα, ας δούμε πώς καθορίζονται τα στατιστικά στοιχεία σταθερότητας πωλήσεων.

Αρχικά, κοιτάξτε την ορθογραφία της συνάρτησης και όπως μπορείτε να δείτε, είναι πολύ απλό:

ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ.Г(_number1_;_number2_; ….), όπου:

Τώρα ας δημιουργήσουμε ένα παράδειγμα αρχείου και, με βάση αυτό, ας εξετάσουμε πώς λειτουργεί αυτή η συνάρτηση. Δεδομένου ότι για τη διεξαγωγή αναλυτικών υπολογισμών είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν τουλάχιστον τρεις τιμές, όπως καταρχήν σε οποιαδήποτε στατιστική ανάλυση, πήρα υπό όρους 3 περιόδους, αυτό μπορεί να είναι ένα έτος, ένα τέταρτο, ένας μήνας ή μια εβδομάδα. Στην περίπτωσή μου - ένα μήνα. Για μέγιστη αξιοπιστία, συνιστώ να παίρνετε όσο το δυνατόν περισσότερες περιόδους, αλλά όχι λιγότερες από τρεις. Όλα τα δεδομένα στον πίνακα είναι πολύ απλά για σαφήνεια λειτουργίας και λειτουργικότητας του τύπου.

Αρχικά, πρέπει να υπολογίσουμε τη μέση τιμή ανά μήνα. Θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση AVERAGE για αυτό και θα λάβουμε τον τύπο: = AVERAGE(C4:E4).
Τώρα, μάλιστα, μπορούμε να βρούμε την τυπική απόκλιση χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση STANDARDEVAL.G, στην τιμή της οποίας πρέπει να καταχωρήσουμε τις πωλήσεις του προϊόντος για κάθε περίοδο. Το αποτέλεσμα θα είναι ένας τύπος της ακόλουθης μορφής: =ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ.Г(C4;D4;E4).
Λοιπόν, η μισή δουλειά έχει γίνει. Το επόμενο βήμα είναι να σχηματιστεί η "Παραλλαγή", η οποία προκύπτει διαιρώντας με τη μέση τιμή, τυπική απόκλιση και μετατρέποντας το αποτέλεσμα σε ποσοστά. Παίρνουμε τον παρακάτω πίνακα:
Λοιπόν, οι βασικοί υπολογισμοί έχουν ολοκληρωθεί, το μόνο που μένει είναι να καταλάβουμε αν οι πωλήσεις είναι σταθερές ή όχι. Ας πάρουμε ως προϋπόθεση ότι οι αποκλίσεις 10% θεωρούνται σταθερές, από 10 έως 25% αυτές είναι μικρές αποκλίσεις, αλλά οτιδήποτε πάνω από 25% δεν είναι πλέον σταθερό. Για να λάβουμε το αποτέλεσμα σύμφωνα με τις συνθήκες, θα χρησιμοποιήσουμε ένα λογικό και για να λάβουμε το αποτέλεσμα θα γράψουμε τον τύπο:

IF(H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))

Λαμβάνονται όλα τα εύρη για λόγους σαφήνειας· οι εργασίες σας ενδέχεται να έχουν εντελώς διαφορετικές συνθήκες.
Για να βελτιώσετε την οπτικοποίηση δεδομένων, όταν ο πίνακας σας έχει χιλιάδες θέσεις, θα πρέπει να εκμεταλλευτείτε την ευκαιρία να εφαρμόσετε ορισμένες συνθήκες που χρειάζεστε ή χρησιμοποιείτε για να επισημάνετε ορισμένες επιλογές με έναν συνδυασμό χρωμάτων, αυτό θα είναι πολύ σαφές.

Αρχικά, επιλέξτε αυτές για τις οποίες θα εφαρμόσετε μορφοποίηση υπό όρους. Στον πίνακα ελέγχου "Αρχική σελίδα", επιλέξτε "Μορφοποίηση υπό όρους" και στο αναπτυσσόμενο μενού, επιλέξτε "Κανόνες για την επισήμανση κελιών" και, στη συνέχεια, κάντε κλικ στο στοιχείο μενού "Το κείμενο περιέχει...". Εμφανίζεται ένα παράθυρο διαλόγου στο οποίο εισάγετε τις συνθήκες σας.

Αφού σημειώσετε τις συνθήκες, για παράδειγμα, "σταθερό" - πράσινο, "κανονικό" - κίτρινο και "ασταθές" - κόκκινο, έχουμε έναν όμορφο και κατανοητό πίνακα στον οποίο μπορείτε να δείτε τι πρέπει να προσέξετε πρώτα.

Χρήση VBA για τη συνάρτηση STDEV.Y

Οποιοσδήποτε ενδιαφέρεται μπορεί να αυτοματοποιήσει τους υπολογισμούς του χρησιμοποιώντας μακροεντολές και να χρησιμοποιήσει την παρακάτω λειτουργία:

Συνάρτηση MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# Για κάθε x In Arr aSum = aSum + x "υπολογίστε το άθροισμα των στοιχείων του πίνακα aCnt = aCnt + 1 "υπολογίστε τον αριθμό των στοιχείων Επόμενο x aAver = aSum / aCnt "μέση τιμή για κάθε x In Arr tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2 "υπολογίστε το άθροισμα των τετραγώνων της διαφοράς μεταξύ των στοιχείων του πίνακα και της μέσης τιμής Επόμενο x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt ) "υπολογίστε τη συνάρτηση τέλους STANDARDEV.G().

Λειτουργία MyStDevP(Arr) Dim x , aCnt & , aSum #, aAver#, tmp# Για κάθε x In Arr aSum = aSum + x "υπολογίστε το άθροισμα των στοιχείων του πίνακα

Σε αυτό το άρθρο θα μιλήσω για πώς να βρείτε την τυπική απόκλιση. Αυτό το υλικό είναι εξαιρετικά σημαντικό για την πλήρη κατανόηση των μαθηματικών, επομένως ένας δάσκαλος μαθηματικών θα πρέπει να αφιερώσει ένα ξεχωριστό μάθημα ή ακόμα και πολλά στη μελέτη του. Σε αυτό το άρθρο θα βρείτε έναν σύνδεσμο προς ένα λεπτομερές και κατανοητό εκπαιδευτικό βίντεο που εξηγεί τι είναι η τυπική απόκλιση και πώς να την βρείτε.

Τυπική απόκλισηκαθιστά δυνατή την αξιολόγηση της εξάπλωσης των τιμών που λαμβάνονται ως αποτέλεσμα της μέτρησης μιας συγκεκριμένης παραμέτρου. Υποδεικνύεται με το σύμβολο (ελληνικό γράμμα «σίγμα»).

Ο τύπος για τον υπολογισμό είναι αρκετά απλός. Για να βρείτε την τυπική απόκλιση, πρέπει να πάρετε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Τώρα λοιπόν πρέπει να ρωτήσετε, «Τι είναι η διακύμανση;»

Τι είναι η διακύμανση

Ο ορισμός της διακύμανσης έχει ως εξής. Η διασπορά είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των τετραγωνικών αποκλίσεων των τιμών από τον μέσο όρο.

Για να βρείτε τη διακύμανση, εκτελέστε τους ακόλουθους υπολογισμούς διαδοχικά:

• Προσδιορίστε τον μέσο όρο (απλός αριθμητικός μέσος όρος μιας σειράς τιμών).
• Στη συνέχεια αφαιρέστε τον μέσο όρο από κάθε τιμή και τετραγωνίστε τη διαφορά που προκύπτει (παίρνετε τετραγωνική διαφορά).
• Το επόμενο βήμα είναι να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο όρο των τετραγωνικών διαφορών που προκύπτουν (Μπορείτε να μάθετε γιατί ακριβώς τα τετράγωνα παρακάτω).

Ας δούμε ένα παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι εσείς και οι φίλοι σας αποφασίσατε να μετρήσετε το ύψος των σκύλων σας (σε χιλιοστά). Ως αποτέλεσμα των μετρήσεων, λάβατε τις ακόλουθες μετρήσεις ύψους (στο ακρώμιο): 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm και 300 mm.

Ας υπολογίσουμε τη μέση τιμή, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση.

Πρώτα ας βρούμε τη μέση τιμή. Όπως ήδη γνωρίζετε, για να το κάνετε αυτό, πρέπει να προσθέσετε όλες τις μετρούμενες τιμές και να διαιρέσετε με τον αριθμό των μετρήσεων. Πρόοδος υπολογισμού:

Μέσος όρος mm.

Άρα, ο μέσος όρος (αριθμητικός μέσος όρος) είναι 394 mm.

Τώρα πρέπει να προσδιορίσουμε απόκλιση του ύψους κάθε σκύλου από τον μέσο όρο:

Τελικά, για τον υπολογισμό της διακύμανσης, τετραγωνίζουμε καθεμία από τις προκύπτουσες διαφορές και, στη συνέχεια, βρίσκουμε τον αριθμητικό μέσο όρο των αποτελεσμάτων που προκύπτουν:

Διασπορά mm 2 .

Έτσι, η διασπορά είναι 21704 mm 2.

Πώς να βρείτε την τυπική απόκλιση

Πώς μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση, γνωρίζοντας τη διακύμανση; Όπως θυμόμαστε, πάρτε την τετραγωνική ρίζα του. Δηλαδή, η τυπική απόκλιση είναι ίση με:

Mm (στρογγυλοποιημένο στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό σε mm).

Χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο, διαπιστώσαμε ότι ορισμένα σκυλιά (για παράδειγμα, τα ροτβάιλερ) είναι πολύ μεγάλα σκυλιά. Υπάρχουν όμως και πολύ μικρά σκυλιά (για παράδειγμα, dachshunds, αλλά δεν πρέπει να τους το πείτε αυτό).

Το πιο ενδιαφέρον είναι ότι η τυπική απόκλιση περιέχει χρήσιμες πληροφορίες. Τώρα μπορούμε να δείξουμε ποια από τα ληφθέντα αποτελέσματα μέτρησης ύψους βρίσκονται εντός του διαστήματος που παίρνουμε αν σχεδιάσουμε την τυπική απόκλιση από τον μέσο όρο (και στις δύο πλευρές του).

Δηλαδή, χρησιμοποιώντας την τυπική απόκλιση, λαμβάνουμε μια "τυπική" μέθοδο που μας επιτρέπει να μάθουμε ποιες από τις τιμές είναι κανονικές (στατιστικός μέσος όρος) και ποιες είναι εξαιρετικά μεγάλες ή, αντίθετα, μικρές.

Τι είναι η τυπική απόκλιση

Όμως... όλα θα είναι λίγο διαφορετικά αν αναλύσουμε δείγμαδεδομένα. Στο παράδειγμά μας εξετάσαμε γενικός πληθυσμός.Δηλαδή τα 5 σκυλιά μας ήταν τα μόνα σκυλιά στον κόσμο που μας ενδιέφεραν.

Αλλά εάν τα δεδομένα είναι δείγμα (τιμές που επιλέχθηκαν από μεγάλο πληθυσμό), τότε οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν διαφορετικά.

Εάν υπάρχουν τιμές, τότε:

Όλοι οι άλλοι υπολογισμοί πραγματοποιούνται με παρόμοιο τρόπο, συμπεριλαμβανομένου του προσδιορισμού του μέσου όρου.

Για παράδειγμα, εάν τα πέντε σκυλιά μας είναι απλώς ένα δείγμα του πληθυσμού των σκύλων (όλα τα σκυλιά στον πλανήτη), πρέπει να διαιρέσουμε με 4, όχι 5,και συγκεκριμένα:

Διακύμανση δείγματος = mm 2.

Στην περίπτωση αυτή, η τυπική απόκλιση για το δείγμα είναι ίση με mm (στρογγυλοποιημένο στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό).

Μπορούμε να πούμε ότι έχουμε κάνει κάποια «διόρθωση» στην περίπτωση που οι αξίες μας είναι απλώς ένα μικρό δείγμα.

Σημείωση. Γιατί ακριβώς τετράγωνες διαφορές;

Γιατί όμως παίρνουμε ακριβώς τις τετραγωνικές διαφορές κατά τον υπολογισμό της διακύμανσης; Ας υποθέσουμε ότι κατά τη μέτρηση κάποιας παραμέτρου, λάβατε το ακόλουθο σύνολο τιμών: 4; 4; -4; -4. Αν απλώς προσθέσουμε τις απόλυτες αποκλίσεις από τον μέσο όρο (διαφορές) μαζί... οι αρνητικές τιμές ακυρώνονται με τις θετικές:

.

Αποδεικνύεται ότι αυτή η επιλογή είναι άχρηστη. Τότε ίσως αξίζει να δοκιμάσετε τις απόλυτες τιμές των αποκλίσεων (δηλαδή τις ενότητες αυτών των τιμών);

Με την πρώτη ματιά, αποδεικνύεται καλά (η τιμή που προκύπτει, παρεμπιπτόντως, ονομάζεται μέση απόλυτη απόκλιση), αλλά όχι σε όλες τις περιπτώσεις. Ας δοκιμάσουμε ένα άλλο παράδειγμα. Αφήστε τη μέτρηση να έχει ως αποτέλεσμα το ακόλουθο σύνολο τιμών: 7; 1; -6; -2. Τότε η μέση απόλυτη απόκλιση είναι:

Ουάου! Και πάλι πήραμε αποτέλεσμα 4, αν και οι διαφορές έχουν πολύ μεγαλύτερο spread.

Τώρα ας δούμε τι θα συμβεί αν τετραγωνίσουμε τις διαφορές (και μετά πάρουμε την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος τους).

Για το πρώτο παράδειγμα θα είναι:

.

Για το δεύτερο παράδειγμα θα είναι:

Τώρα είναι τελείως διαφορετικό θέμα! Όσο μεγαλύτερη είναι η εξάπλωση των διαφορών, τόσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση... σε αυτό που στοχεύαμε.

Στην πραγματικότητα, αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί την ίδια ιδέα όπως κατά τον υπολογισμό της απόστασης μεταξύ των σημείων, που εφαρμόζεται μόνο με διαφορετικό τρόπο.

Και από μαθηματική άποψη, η χρήση τετραγώνων και τετραγωνικών ριζών παρέχει περισσότερα οφέλη από ό,τι θα μπορούσαμε να έχουμε από τις απόλυτες τιμές απόκλισης, καθιστώντας την τυπική απόκλιση εφαρμόσιμη σε άλλα μαθηματικά προβλήματα.

Ο Sergey Valerievich σας είπε πώς να βρείτε την τυπική απόκλιση

Για να βρείτε τη μέση τιμή στο Excel (ανεξάρτητα από το αν είναι αριθμητική, κείμενο, ποσοστό ή άλλη τιμή), υπάρχουν πολλές συναρτήσεις. Και καθένα από αυτά έχει τα δικά του χαρακτηριστικά και πλεονεκτήματα. Πράγματι, σε αυτήν την εργασία μπορούν να τεθούν ορισμένες προϋποθέσεις.

Για παράδειγμα, οι μέσες τιμές μιας σειράς αριθμών στο Excel υπολογίζονται χρησιμοποιώντας στατιστικές συναρτήσεις. Μπορείτε επίσης να εισαγάγετε χειροκίνητα τον δικό σας τύπο. Ας εξετάσουμε διάφορες επιλογές.

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο των αριθμών;

Για να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο, πρέπει να αθροίσετε όλους τους αριθμούς στο σύνολο και να διαιρέσετε το άθροισμα με την ποσότητα. Για παράδειγμα, οι βαθμοί ενός μαθητή στην επιστήμη των υπολογιστών: 3, 4, 3, 5, 5. Τι περιλαμβάνεται στο τρίμηνο: 4. Βρήκαμε τον αριθμητικό μέσο όρο χρησιμοποιώντας τον τύπο: =(3+4+3+5+5) /5.

Πώς να το κάνετε γρήγορα χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις του Excel; Ας πάρουμε για παράδειγμα μια σειρά τυχαίων αριθμών σε μια συμβολοσειρά:

Ή: δημιουργήστε το ενεργό κελί και απλώς εισαγάγετε τον τύπο με μη αυτόματο τρόπο: =AVERAGE(A1:A8).

Τώρα ας δούμε τι άλλο μπορεί να κάνει η συνάρτηση AVERAGE.

Ας βρούμε τον αριθμητικό μέσο όρο των δύο πρώτων και τριών τελευταίων αριθμών. Τύπος: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). Αποτέλεσμα:

Κατάσταση μέτρια

Η προϋπόθεση για την εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου μπορεί να είναι ένα αριθμητικό κριτήριο ή ένα κριτήριο κειμένου. Θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση: =AVERAGEIF().

Να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο αριθμών που είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι του 10.

Συνάρτηση: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Το τρίτο όρισμα - "Εύρος μέσου όρου" - παραλείπεται. Πρώτα απ 'όλα, δεν απαιτείται. Δεύτερον, το εύρος που αναλύεται από το πρόγραμμα περιέχει ΜΟΝΟ αριθμητικές τιμές. Τα κελιά που καθορίζονται στο πρώτο όρισμα θα αναζητηθούν σύμφωνα με τη συνθήκη που καθορίζεται στο δεύτερο όρισμα.

Προσοχή! Το κριτήριο αναζήτησης μπορεί να καθοριστεί στο κελί. Και κάντε έναν σύνδεσμο προς αυτό στον τύπο.

Ας βρούμε τη μέση τιμή των αριθμών χρησιμοποιώντας το κριτήριο του κειμένου. Για παράδειγμα, οι μέσες πωλήσεις του προϊόντος «πίνακες».

Η συνάρτηση θα μοιάζει με αυτό: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Εύρος – μια στήλη με ονόματα προϊόντων. Το κριτήριο αναζήτησης είναι ένας σύνδεσμος προς ένα κελί με τη λέξη "πίνακες" (μπορείτε να εισαγάγετε τη λέξη "πίνακες" αντί για τον σύνδεσμο A7). Εύρος μέσου όρου – τα κελιά από τα οποία θα ληφθούν δεδομένα για τον υπολογισμό της μέσης τιμής.

Ως αποτέλεσμα του υπολογισμού της συνάρτησης, λαμβάνουμε την ακόλουθη τιμή:

Προσοχή! Για ένα κριτήριο κειμένου (συνθήκη), πρέπει να καθοριστεί το μέσο εύρος τιμών.

Πώς να υπολογίσετε τη σταθμισμένη μέση τιμή στο Excel;

Πώς μάθαμε τη σταθμισμένη μέση τιμή;

Τύπος: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Χρησιμοποιώντας τον τύπο SUMPRODUCT, ανακαλύπτουμε τα συνολικά έσοδα μετά την πώληση ολόκληρης της ποσότητας των αγαθών. Και η συνάρτηση SUM συνοψίζει την ποσότητα των αγαθών. Διαιρώντας τα συνολικά έσοδα από την πώληση αγαθών με τον συνολικό αριθμό μονάδων αγαθών, βρήκαμε τη μέση σταθμισμένη τιμή. Αυτός ο δείκτης λαμβάνει υπόψη το «βάρος» κάθε τιμής. Το μερίδιό του στη συνολική μάζα των αξιών.

Τυπική απόκλιση: τύπος στο Excel

Υπάρχουν τυπικές αποκλίσεις για τον γενικό πληθυσμό και για το δείγμα. Στην πρώτη περίπτωση, αυτή είναι η ρίζα της γενικής διακύμανσης. Στη δεύτερη, από τη διακύμανση του δείγματος.

Για τον υπολογισμό αυτού του στατιστικού δείκτη, συντάσσεται ένας τύπος διασποράς. Η ρίζα εξάγεται από αυτό. Αλλά στο Excel υπάρχει μια έτοιμη συνάρτηση για την εύρεση της τυπικής απόκλισης.

Η τυπική απόκλιση συνδέεται με την κλίμακα των δεδομένων πηγής. Αυτό δεν αρκεί για μια εικονική αναπαράσταση της διακύμανσης του αναλυόμενου εύρους. Για να ληφθεί το σχετικό επίπεδο διασποράς δεδομένων, υπολογίζεται ο συντελεστής διακύμανσης:

τυπική απόκλιση / αριθμητικός μέσος όρος

Ο τύπος στο Excel μοιάζει με αυτό:

STDEV (εύρος τιμών) / AVERAGE (εύρος τιμών).

Ο συντελεστής διακύμανσης υπολογίζεται ως ποσοστό. Επομένως, ορίζουμε τη μορφή ποσοστού στο κελί.

Οδηγίες

Έστω ότι υπάρχουν αρκετοί αριθμοί που χαρακτηρίζουν ομοιογενείς ποσότητες. Για παράδειγμα, τα αποτελέσματα των μετρήσεων, των ζυγίσεων, των στατιστικών παρατηρήσεων κ.λπ. Όλες οι ποσότητες που παρουσιάζονται πρέπει να μετρώνται με την ίδια μέτρηση. Για να βρείτε την τυπική απόκλιση, κάντε τα εξής:

Προσδιορίστε τον αριθμητικό μέσο όρο όλων των αριθμών: προσθέστε όλους τους αριθμούς και διαιρέστε το άθροισμα με τον συνολικό αριθμό των αριθμών.

Προσδιορίστε τη διασπορά (σκέδαση) των αριθμών: προσθέστε τα τετράγωνα των αποκλίσεων που βρέθηκαν προηγουμένως και διαιρέστε το άθροισμα που προκύπτει με τον αριθμό των αριθμών.

Στο θάλαμο νοσηλεύονται επτά ασθενείς με θερμοκρασίες 34, 35, 36, 37, 38, 39 και 40 βαθμούς Κελσίου.

Απαιτείται ο προσδιορισμός της μέσης απόκλισης από τον μέσο όρο.
Λύση:
«στον θάλαμο»: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

Θερμοκρασιακές αποκλίσεις από τον μέσο όρο (στην περίπτωση αυτή, η κανονική τιμή): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, με αποτέλεσμα: -3, - 2, -1 , 0, 1, 2, 3 (ºС);

Διαιρέστε το άθροισμα των αριθμών που λήφθηκαν νωρίτερα με τον αριθμό τους. Για ακριβείς υπολογισμούς, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή. Το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των αριθμών που προστέθηκαν.

Δώστε προσοχή σε όλα τα στάδια του υπολογισμού, καθώς ένα σφάλμα ακόμη και σε έναν από τους υπολογισμούς θα οδηγήσει σε λανθασμένο τελικό δείκτη. Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας σε κάθε στάδιο. Ο αριθμητικός μέσος όρος έχει τον ίδιο μετρητή με τους αθροιστικούς αριθμούς, δηλαδή εάν προσδιορίσετε τη μέση συμμετοχή, τότε όλοι οι δείκτες σας θα είναι "άτομο".

Αυτή η μέθοδος υπολογισμού χρησιμοποιείται μόνο σε μαθηματικούς και στατιστικούς υπολογισμούς. Για παράδειγμα, ο αριθμητικός μέσος όρος στην επιστήμη των υπολογιστών έχει διαφορετικό αλγόριθμο υπολογισμού. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένας πολύ σχετικός δείκτης. Δείχνει την πιθανότητα ενός γεγονότος, με την προϋπόθεση ότι έχει μόνο έναν παράγοντα ή δείκτη. Για την πιο εις βάθος ανάλυση, πρέπει να ληφθούν υπόψη πολλοί παράγοντες. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται ο υπολογισμός γενικότερων ποσοτήτων.

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένα από τα μέτρα της κεντρικής τάσης, που χρησιμοποιείται ευρέως στα μαθηματικά και τους στατιστικούς υπολογισμούς. Η εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου για πολλές τιμές είναι πολύ απλή, αλλά κάθε εργασία έχει τις δικές της αποχρώσεις, τις οποίες είναι απλώς απαραίτητο να γνωρίζετε για να εκτελέσετε σωστούς υπολογισμούς.

Ποσοτικά αποτελέσματα παρόμοιων πειραμάτων.

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο

Χαρακτηριστικά της εργασίας με αρνητικούς αριθμούς

1. Εύρεση του γενικού αριθμητικού μέσου όρου χρησιμοποιώντας την τυπική μέθοδο.
2. Εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου των αρνητικών αριθμών.
3. Υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου των θετικών αριθμών.

Οι απαντήσεις για κάθε ενέργεια γράφονται χωρισμένες με κόμμα.

Φυσικά και δεκαδικά κλάσματα

Όταν εργάζεστε με φυσικά κλάσματα, θα πρέπει να μειωθούν σε έναν κοινό παρονομαστή, ο οποίος πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό των αριθμών του πίνακα. Ο αριθμητής της απάντησης θα είναι το άθροισμα των δεδομένων αριθμητών των αρχικών κλασματικών στοιχείων.

Η διακύμανση είναι ένα μέτρο διασποράς που περιγράφει τη συγκριτική απόκλιση μεταξύ των τιμών δεδομένων και του μέσου όρου. Είναι το πιο χρησιμοποιούμενο μέτρο διασποράς στις στατιστικές, που υπολογίζεται αθροίζοντας και τετραγωνίζοντας την απόκλιση κάθε τιμής δεδομένων από τη μέση τιμή. Ο τύπος για τον υπολογισμό της διακύμανσης δίνεται παρακάτω:

s 2 – διακύμανση δείγματος.

x av—μέσος όρος δείγματος;

n — μέγεθος δείγματος (αριθμός τιμών δεδομένων),

(x i – x μέσος όρος) είναι η απόκλιση από τη μέση τιμή για κάθε τιμή του συνόλου δεδομένων.

Για να κατανοήσουμε καλύτερα τον τύπο, ας δούμε ένα παράδειγμα. Δεν μου αρέσει πολύ η μαγειρική, οπότε το κάνω σπάνια. Ωστόσο, για να μην πεινάω, κατά καιρούς πρέπει να πηγαίνω στη σόμπα για να εφαρμόσω το σχέδιο κορεσμού του σώματός μου με πρωτεΐνες, λίπη και υδατάνθρακες. Το παρακάτω σύνολο δεδομένων δείχνει πόσες φορές ο Renat μαγειρεύει κάθε μήνα:

Το πρώτο βήμα για τον υπολογισμό της διακύμανσης είναι ο προσδιορισμός του μέσου όρου του δείγματος, ο οποίος στο παράδειγμά μας είναι 7,8 φορές το μήνα. Οι υπόλοιποι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν ευκολότεροι χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα.

Η τελική φάση του υπολογισμού της διακύμανσης μοιάζει με αυτό:

Για όσους θέλουν να κάνουν όλους τους υπολογισμούς με μια κίνηση, η εξίσωση θα μοιάζει με αυτό:

Χρήση της μεθόδου ωμής καταμέτρησης (παράδειγμα μαγειρέματος)

Υπάρχει ένας πιο αποτελεσματικός τρόπος υπολογισμού της διακύμανσης, γνωστός ως μέθοδος raw count. Αν και η εξίσωση μπορεί να φαίνεται αρκετά δυσκίνητη με την πρώτη ματιά, στην πραγματικότητα δεν είναι τόσο τρομακτική. Μπορείτε να βεβαιωθείτε για αυτό και στη συνέχεια να αποφασίσετε ποια μέθοδος σας αρέσει περισσότερο.

είναι το άθροισμα κάθε τιμής δεδομένων μετά τον τετραγωνισμό,

είναι το τετράγωνο του αθροίσματος όλων των τιμών δεδομένων.

Μη χάσεις το μυαλό σου τώρα. Ας τα βάλουμε όλα σε έναν πίνακα και θα δείτε ότι υπάρχουν λιγότεροι υπολογισμοί εδώ από ό,τι στο προηγούμενο παράδειγμα.

Όπως μπορείτε να δείτε, το αποτέλεσμα ήταν το ίδιο όπως όταν χρησιμοποιούσατε την προηγούμενη μέθοδο. Τα πλεονεκτήματα αυτής της μεθόδου γίνονται εμφανή καθώς αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος (n).

Υπολογισμός διακύμανσης στο Excel

Όπως πιθανώς ήδη μαντέψατε, το Excel έχει έναν τύπο που σας επιτρέπει να υπολογίζετε τη διακύμανση. Επιπλέον, ξεκινώντας με το Excel 2010, μπορείτε να βρείτε 4 τύπους τύπων διακύμανσης:

1) VARIANCE.V – Εμφανίζει τη διακύμανση του δείγματος. Οι τιμές Boolean και το κείμενο αγνοούνται.

2) DISP.G - Εμφανίζει τη διακύμανση του πληθυσμού. Οι τιμές Boolean και το κείμενο αγνοούνται.

3) VARIANCE - Επιστρέφει τη διακύμανση του δείγματος, λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές Boolean και κειμένου.

4) VARIANCE - Εμφανίζει τη διακύμανση του πληθυσμού, λαμβάνοντας υπόψη τις λογικές τιμές και τις τιμές κειμένου.

Αρχικά, ας κατανοήσουμε τη διαφορά μεταξύ ενός δείγματος και ενός πληθυσμού. Ο σκοπός των περιγραφικών στατιστικών είναι να συνοψίσει ή να εμφανίσει δεδομένα, ώστε να αποκτήσετε γρήγορα τη μεγάλη εικόνα, μια επισκόπηση, ας πούμε. Τα στατιστικά συμπεράσματα σάς επιτρέπουν να κάνετε συμπεράσματα για έναν πληθυσμό με βάση ένα δείγμα δεδομένων από αυτόν τον πληθυσμό. Ο πληθυσμός αντιπροσωπεύει όλα τα πιθανά αποτελέσματα ή μετρήσεις που μας ενδιαφέρουν. Ένα δείγμα είναι ένα υποσύνολο ενός πληθυσμού.

Για παράδειγμα, μας ενδιαφέρει μια ομάδα φοιτητών από ένα από τα ρωσικά πανεπιστήμια και πρέπει να προσδιορίσουμε τη μέση βαθμολογία της ομάδας. Μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέση επίδοση των μαθητών και τότε ο αριθμός που προκύπτει θα είναι παράμετρος, αφού στους υπολογισμούς μας θα συμμετέχει ολόκληρος ο πληθυσμός. Ωστόσο, αν θέλουμε να υπολογίσουμε το ΣΔΣ όλων των μαθητών στη χώρα μας, τότε αυτή η ομάδα θα είναι το δείγμα μας.

Η διαφορά στον τύπο για τον υπολογισμό της διακύμανσης μεταξύ δείγματος και πληθυσμού είναι ο παρονομαστής. Όπου για το δείγμα θα είναι ίσο με (n-1), και για τον γενικό πληθυσμό μόνο n.

Τώρα ας δούμε τις συναρτήσεις για τον υπολογισμό της διακύμανσης με τις καταλήξεις ΕΝΑ,η περιγραφή του οποίου αναφέρει ότι το κείμενο και οι λογικές τιμές λαμβάνονται υπόψη στον υπολογισμό. Σε αυτήν την περίπτωση, κατά τον υπολογισμό της διακύμανσης ενός συγκεκριμένου συνόλου δεδομένων όπου εμφανίζονται μη αριθμητικές τιμές, το Excel θα ερμηνεύσει το κείμενο και τις ψευδείς τιμές Boolean ως ίσες με 0 και τις πραγματικές τιμές Boolean ως ίσες με 1.

Έτσι, εάν έχετε έναν πίνακα δεδομένων, ο υπολογισμός της διακύμανσής του δεν θα είναι δύσκολος χρησιμοποιώντας μία από τις συναρτήσεις του Excel που αναφέρονται παραπάνω.