Συμμετρία στο επίπεδο και στο διάστημα. Παρουσίαση με θέμα "κίνηση στο χώρο κεντρική συμμετρία αξονική συμμετρία κατοπτρική συμμετρία παράλληλη μετάφραση"

Στόχοι μαθήματος:

Εισάγετε τους μαθητές στην έννοια της συμμετρίας στο χώρο.

Εξετάστε την έννοια της συμμετρίας χρησιμοποιώντας ουσιαστικές συνδέσεις από τα μαθηματικά, τη φυσική, τη χημεία και τη βιολογία.

Σκεφτείτε τους παρακάτω τύπουςσυμμετρίες: κεντρική, αξονική, καθρέφτης, περιστροφική, ελικοειδής.

Αυξήστε το κίνητρο των μαθητών να μάθουν μαθηματικά.

Εκπαιδευτικός:

1. Προωθήστε την ανάπτυξη γνωστική δραστηριότητα.

2. Προωθήστε την ανάπτυξη της φαντασίας.

3. Προωθήστε την ανάπτυξη των επικοινωνιακών δεξιοτήτων και την ικανότητα εργασίας σε ομάδα.

Εκπαιδευτικός:

Να προωθήσει την ανάπτυξη της αισθητικής αντίληψης των μαθητών.

Βοηθήστε να διευρύνουν τους ορίζοντες των μαθητών.

Τύπος μαθήματος: εκμάθηση νέου υλικού.

2 εβδομάδες πριν από αυτό το μάθημα, ο δάσκαλος θα πρέπει να χωρίσει την τάξη σε ομάδες. Κάθε ομάδα ετοιμάζει ένα μήνυμα σύμφωνα με ένα από τα παρακάτω θέματα: «Συμμετρία», «Συμμετρία στα φυτά», «Συμμετρία στα ζώα», «Συμμετρία στον άνθρωπο», «Συμμετρία στη χημεία». Ο χωρισμός σε ομάδες λαμβάνει υπόψη το ενδιαφέρον των μαθητών για ορισμένα θέματα. Το ενδιαφέρον καθορίζεται από τον δάσκαλο με βάση προσωπικές παρατηρήσεις και συνομιλίες με τους μαθητές.

Κάθε ομάδα λαμβάνει ένα ενδεικτικό σχέδιο, σύμφωνα με το οποίο είναι απαραίτητο να προετοιμαστεί ένα μήνυμα για το προτεινόμενο θέμα. Τα σημεία που αναγράφονται στο σχέδιο πρέπει να καλύπτονται.

Για παράδειγμα, μια ομάδα που ετοιμάζει μια ιστορία σχετικά με τη συμμετρία στα φυτά έχει το ακόλουθο περίγραμμα:

1) κατακόρυφη συμμετρία.

περιστροφική συμμετρία;

ελικοειδής συμμετρία.

Την πρώτη εβδομάδα προετοιμασίας οι ίδιοι οι μαθητές αναζητούν την απαραίτητη βιβλιογραφία και επιλέγουν το υλικό. Ως αποτέλεσμα, κάθε μέλος της ομάδας πρέπει να έχει ένα σημείωμα. Εάν η ομάδα δυσκολεύεται να βρει υλικό, ο δάσκαλος προσφέρει στους μαθητές μια λίστα με αναφορές. Επιπλέον, ο δάσκαλος παρέχει διαβουλεύσεις για εκείνες τις ομάδες που δεν μπορούν να προετοιμαστούν για το μάθημα από μόνες τους.

Μπορείτε να ζητήσετε από τους μαθητές να μοιραστούν τις ευθύνες τους μέσα σε μια ομάδα. Στη συνέχεια, κάποιοι από τους μαθητές θα είναι υπεύθυνοι για την αναζήτηση και την επιλογή υλικού, κάποιοι θα είναι υπεύθυνοι για την κατασκευή (αναζήτηση) οπτικών βοηθημάτων, κάποιοι θα είναι υπεύθυνοι για την παρουσίαση του υλικού στην τάξη, κάποιοι θα είναι υπεύθυνοι για την ανάπτυξη και τη δημιουργία παρουσίασης. Ωστόσο, όλοι οι μαθητές πρέπει να γνωρίζουν το υλικό με το οποίο εργάζεται η ομάδα τους και να έχουν σημειώσεις. Μετά την παράσταση κάθε ομάδας, ο δάσκαλος μπορεί να κάνει σε κάθε συμμετέχοντα μια σύντομη ερώτηση σχετικά με το υλικό που παρουσιάζεται.

Οι ομάδες παίζουν εναλλάξ. Κατά τη διάρκεια της παρουσίασης της ομάδας, όλοι οι άλλοι μαθητές ακούν και συμπληρώνουν τον παρακάτω πίνακα:

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων:

1. Δημιουργία εκπαιδευτικής κυρίαρχης θέσης:

Προσφέρονται φοιτητές επόμενη εργασία: Συμπληρώστε τα κενά μέρη των εικόνων με αριθμούς και σχήματα, λαμβάνοντας υπόψη το είδος της συμμετρίας.

2. Εισαγωγική λέξη από τον καθηγητή:

Ανάμεσα στην άπειρη ποικιλία των μορφών, οι ζωντανοί και άψυχη φύσηΤέτοια τέλεια δείγματα βρίσκονται σε αφθονία, των οποίων η εμφάνιση τραβά πάντα την προσοχή μας. Τέτοια δείγματα περιλαμβάνουν μερικούς κρυστάλλους και μικρόβια, πολλά ζώα και φυτά. Θαυμάζουμε συνεχώς την ομορφιά κάθε μεμονωμένου λουλουδιού, σκόρου ή κοχυλιού και πάντα προσπαθούμε να διεισδύσουμε στο μυστήριο της ομορφιάς. Μας εκπλήσσει η αρχιτεκτονική της κηρήθρας, η διάταξη των σπόρων στο καπάκι του ηλίανθου και η ελικοειδής διάταξη των φύλλων στο στέλεχος του φυτού.

Η προσεκτική παρατήρηση αποκαλύπτει ότι η βάση της ομορφιάς πολλών μορφών που δημιουργεί η φύση είναι η συμμετρία, ή μάλλον, όλοι οι τύποι της - από τον πιο απλό έως τον πιο περίπλοκο.

Συμμετρία (από την ελληνική συμμετρία - «αναλογικότητα») - αναλογικότητα, πλήρης αντιστοιχία στη διάταξη των μερών του συνόλου σε σχέση με μέση γραμμή, κέντρο; αυστηρή ορθότητα στη διάταξη ή την τοποθέτηση κάτι.

3. Κάθε ομάδα κάνει τη δική της αναφορά.

4. Τελικές λέξεις από τον δάσκαλο:

Σύμφωνα με τη δίκαιη παρατήρηση του G. Weyl, τα μαθηματικά βρίσκονται στην αρχή της συμμετρίας. Ταυτόχρονα, η συμμετρία γίνεται αντιληπτή από εμάς ως στοιχείο της ομορφιάς γενικότερα και της ομορφιάς της φύσης ειδικότερα. Σήμερα εξετάσαμε τη συμμετρία από την άποψη των μαθηματικών, της βιολογίας, της φυσικής και της χημείας. Επιπλέον, η συμμετρία χρησιμοποιείται ευρέως στην τέχνη, ιδιαίτερα στην αρχιτεκτονική.

5. Εργασία για το σπίτι: βρείτε και δημιουργήστε αντίγραφα (φωτοτυπίες, φωτογραφίες κ.λπ.) εικόνων που αποκαλύπτουν το θέμα «Η συμμετρία στην αρχιτεκτονική της πόλης μας». (Θα είναι δυνατή η διοργάνωση έκθεσης με τη χρήση των παραληφθέντων έργων).

6. Τώρα ο καθένας από εσάς θα γράψει ένα σύντομο συγχρονισμό (κενό στίχο) αφιερωμένο στο θέμα του μαθήματός μας. Κανόνες σύνταξης συγχρονισμού: στην πρώτη γραμμή γράφεται το θέμα (ουσιαστικό), στη δεύτερη γραμμή: περιγραφή του θέματος με δύο επίθετα, στην τρίτη γραμμή: περιγραφή ενεργειών (τρία ρήματα), στην τέταρτη γραμμή : μια φράση 4 λέξεων που εκφράζει μια στάση για το θέμα, η πέμπτη γραμμή: μια λέξη που αποκαλύπτει την ουσία του θέματος που σημειώνεται στην πρώτη γραμμή.

Οφέλη:πίνακες και οπτικά βοηθήματα για τη βιολογία, τη χημεία, τη φυσική. Παρουσιάσεις Power Point.

Για αιώνες, η συμμετρία παρέμεινε ένα θέμα που έχει γοητεύσει φιλοσόφους, αστρονόμους, μαθηματικούς, καλλιτέχνες, αρχιτέκτονες και φυσικούς. Οι αρχαίοι Έλληνες είχαν απόλυτη εμμονή με αυτό - και ακόμη και σήμερα τείνουμε να συναντάμε συμμετρία σε όλα, από τη διάταξη επίπλων μέχρι το κούρεμα.

Απλά να έχετε κατά νου ότι μόλις το συνειδητοποιήσετε, πιθανότατα θα νιώσετε μια συντριπτική παρόρμηση να αναζητήσετε συμμετρία σε ό,τι βλέπετε.

(Σύνολο 10 φωτογραφίες)

Χορηγός ανάρτησης: Πρόγραμμα για λήψη μουσικής στο VKontakte: Μια νέα έκδοσηΤο πρόγραμμα Catch in Contact παρέχει τη δυνατότητα εύκολης και γρήγορης λήψης μουσικής και βίντεο που δημοσιεύουν οι χρήστες από τις σελίδες των πιο διάσημων κοινωνικό δίκτυο vkontakte.ru.

1. Μπρόκολο Romanesco

Ίσως είδατε μπρόκολο Romanesco στο κατάστημα και σκεφτήκατε ότι ήταν άλλο ένα παράδειγμα γενετικά τροποποιημένου προϊόντος. Αλλά στην πραγματικότητα, αυτό είναι ένα άλλο παράδειγμα της φράκταλ συμμετρίας της φύσης. Κάθε λουλούδι μπρόκολου έχει ένα λογαριθμικό σπειροειδές σχέδιο. Το Romanesco μοιάζει στην εμφάνιση με το μπρόκολο, αλλά σε γεύση και συνοχή - κουνουπίδι. Είναι πλούσιο σε καροτενοειδή, καθώς και σε βιταμίνες C και K, γεγονός που το κάνει όχι μόνο όμορφο, αλλά και υγιεινό φαγητό.

Για χιλιάδες χρόνια, οι άνθρωποι θαύμαζαν το τέλειο εξαγωνικό σχήμα των κηρηθρών και αναρωτήθηκαν πώς οι μέλισσες μπορούσαν ενστικτωδώς να δημιουργήσουν ένα σχήμα που οι άνθρωποι θα μπορούσαν να αναπαράγουν μόνο με πυξίδα και χάρακα. Πώς και γιατί οι μέλισσες έχουν πάθος να δημιουργούν εξάγωνα; Οι μαθηματικοί πιστεύουν ότι αυτό είναι τέλειο σχήμα, που τους επιτρέπει να αποθηκεύουν τη μέγιστη δυνατή ποσότητα μελιού χρησιμοποιώντας την ελάχιστη ποσότητα κεριού. Είτε έτσι είτε αλλιώς, όλα είναι προϊόν της φύσης και είναι εντυπωσιακό.

3. Ηλίανθοι

Οι ηλίανθοι διαθέτουν ακτινική συμμετρία και έναν ενδιαφέρον τύπο συμμετρίας που είναι γνωστός ως ακολουθία Fibonacci. Ακολουθία Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, κ.λπ. (κάθε αριθμός καθορίζεται από το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών). Αν παίρναμε το χρόνο μας και μετρούσαμε τον αριθμό των σπόρων σε έναν ηλίανθο, θα βρίσκαμε ότι ο αριθμός των σπειρών αυξάνεται σύμφωνα με τις αρχές της ακολουθίας Fibonacci. Υπάρχουν πολλά φυτά στη φύση (συμπεριλαμβανομένου του μπρόκολου Romanesco) των οποίων τα πέταλα, οι σπόροι και τα φύλλα αντιστοιχούν σε αυτή τη σειρά, γι' αυτό και είναι τόσο δύσκολο να βρείτε ένα τριφύλλι με τέσσερα φύλλα.

Γιατί όμως οι ηλίανθοι και άλλα φυτά ακολουθούν μαθηματικούς κανόνες; Όπως τα εξάγωνα σε μια κυψέλη, όλα είναι θέμα αποτελεσματικότητας.

4. Nautilus Shell

Εκτός από τα φυτά, ορισμένα ζώα, όπως ο Ναυτίλος, ακολουθούν την ακολουθία Fibonacci. Το κέλυφος του Ναυτίλου συστρέφεται σε μια σπείρα Fibonacci. Το κέλυφος προσπαθεί να διατηρήσει το ίδιο αναλογικό σχήμα, το οποίο του επιτρέπει να το διατηρεί σε όλη του τη ζωή (σε αντίθεση με τους ανθρώπους, που αλλάζουν αναλογίες σε όλη τη διάρκεια της ζωής του). Δεν έχουν όλοι οι Ναυτίλοι κέλυφος Fibonacci, αλλά όλοι ακολουθούν μια λογαριθμική σπείρα.

Πριν ζηλέψετε τις αχιβάδες των μαθηματικών, θυμηθείτε ότι δεν το κάνουν επίτηδες, απλώς αυτή η φόρμα είναι η πιο λογική για αυτούς.

5. Ζώα

Τα περισσότερα ζώα έχουν αμφίπλευρη συμμετρία, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούν να χωριστούν σε δύο ίδια μισά. Ακόμη και οι άνθρωποι έχουν αμφίπλευρη συμμετρία και ορισμένοι επιστήμονες πιστεύουν ότι η ανθρώπινη συμμετρία είναι η μεγαλύτερη σημαντικος ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ, που επηρεάζει την αντίληψη της ομορφιάς μας. Με άλλα λόγια, αν έχεις μονόπλευρο πρόσωπο, δεν έχεις παρά να ελπίζεις ότι θα αντισταθμιστεί από άλλα καλά προσόντα.

Μερικοί πηγαίνουν σε πλήρη συμμετρία σε μια προσπάθεια να προσελκύσουν έναν σύντροφο, όπως το παγώνι. Ο Δαρβίνος ενοχλήθηκε θετικά από το πουλί και έγραψε σε ένα γράμμα ότι "Το θέαμα των φτερών της ουράς ενός παγωνιού, όποτε το κοιτάζω, με αρρωσταίνει!" Για τον Δαρβίνο, η ουρά φαινόταν δυσκίνητη και δεν είχε κανένα εξελικτικό νόημα, καθώς δεν ταίριαζε με τη θεωρία του για την «επιβίωση του ισχυρότερου». Ήταν έξαλλος μέχρι που κατέληξε στη θεωρία της σεξουαλικής επιλογής, η οποία δηλώνει ότι τα ζώα εξελίσσουν ορισμένα χαρακτηριστικά για να αυξήσουν τις πιθανότητές τους να ζευγαρώσουν. Επομένως, τα παγώνια έχουν διάφορες προσαρμογές για να προσελκύσουν έναν σύντροφο.

Υπάρχουν περίπου 5.000 τύποι αραχνών και όλες δημιουργούν έναν σχεδόν τέλειο κυκλικό ιστό με ακτινωτά νήματα στήριξης σε σχεδόν ίσες αποστάσεις και σπειροειδείς ιστούς για την σύλληψη θηραμάτων. Οι επιστήμονες δεν είναι σίγουροι γιατί οι αράχνες αγαπούν τόσο πολύ τη γεωμετρία, καθώς οι δοκιμές έχουν δείξει ότι ένα στρογγυλό ύφασμα δεν θα δελεάσει το φαγητό καλύτερα από έναν καμβά ακανόνιστο σχήμα. Οι επιστήμονες θεωρούν ότι η ακτινική συμμετρία κατανέμει ομοιόμορφα τη δύναμη κρούσης όταν το θήραμα πιάνεται στο δίχτυ, με αποτέλεσμα λιγότερα σπασίματα.

Δώστε σε μερικούς απατεώνες μια σανίδα, χλοοκοπτικά και την ασφάλεια του σκότους, και θα δείτε ότι οι άνθρωποι δημιουργούν και συμμετρικά σχήματα. Λόγω της πολυπλοκότητας του σχεδιασμού και της απίστευτης συμμετρίας των αγρογλυφικών, ακόμα και αφού οι δημιουργοί των κύκλων ομολόγησαν και έδειξαν τις δεξιότητές τους, πολλοί άνθρωποι εξακολουθούν να πιστεύουν ότι φτιάχτηκαν από εξωγήινους του διαστήματος.

Καθώς οι κύκλοι γίνονται πιο περίπλοκοι, η τεχνητή προέλευσή τους γίνεται όλο και πιο ξεκάθαρη. Είναι παράλογο να υποθέσουμε ότι οι εξωγήινοι θα κάνουν τα μηνύματά τους όλο και πιο δύσκολα όταν δεν μπορούσαμε καν να αποκρυπτογραφήσουμε τα πρώτα.

Ανεξάρτητα από το πώς προέκυψαν, τα αγρογλυφικά είναι μια ευχάριστη ματιά, κυρίως επειδή η γεωμετρία τους είναι εντυπωσιακή.

Ακόμη και μικροσκοπικοί σχηματισμοί όπως οι νιφάδες χιονιού διέπονται από τους νόμους της συμμετρίας, καθώς οι περισσότερες νιφάδες χιονιού έχουν εξαγωνική συμμετρία. Αυτό συμβαίνει εν μέρει λόγω του τρόπου με τον οποίο τα μόρια του νερού παρατάσσονται όταν στερεοποιούνται (κρυσταλλώνονται). Τα μόρια του νερού αποκτούν Στερεάς κατάστασης, σχηματίζοντας ασθενείς δεσμούς υδρογόνου, ευθυγραμμίζονται σε μια τακτική διάταξη που εξισορροπεί τις δυνάμεις έλξης και απώθησης, σχηματίζοντας το εξαγωνικό σχήμα μιας νιφάδας χιονιού. Αλλά ταυτόχρονα, κάθε νιφάδα χιονιού είναι συμμετρική, αλλά καμία νιφάδα χιονιού δεν είναι παρόμοια με την άλλη. Αυτό συμβαίνει γιατί καθώς κάθε νιφάδα χιονιού πέφτει από τον ουρανό, βιώνει μοναδικές ατμοσφαιρικές συνθήκες που αναγκάζουν τους κρυστάλλους της να διατάσσονται με έναν συγκεκριμένο τρόπο.

9. Γαλαξίας Γαλαξίας

Όπως έχουμε ήδη δει, η συμμετρία και τα μαθηματικά μοντέλα υπάρχουν σχεδόν παντού, αλλά αυτοί οι νόμοι της φύσης περιορίζονται στον πλανήτη μας; Προφανώς όχι. Πρόσφατα άνοιξε μια νέα ενότητα στο Galaxy's Edge Γαλαξίας, και οι αστρονόμοι πιστεύουν ότι ο γαλαξίας είναι μια σχεδόν τέλεια κατοπτρική εικόνα του εαυτού του.

10. Συμμετρία Ήλιου – Σελήνης

Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο Ήλιος έχει διάμετρο 1,4 εκατομμυρίων km και η Σελήνη - 3474 km, φαίνεται σχεδόν αδύνατο η Σελήνη να μπορεί να μπλοκάρει ηλιακό φωςκαι μας παρέχει περίπου πέντε ηλιακές εκλείψεις κάθε δύο χρόνια. Πως λειτουργεί αυτό? Συμπτωματικά, ενώ ο Ήλιος είναι περίπου 400 φορές ευρύτερος από τη Σελήνη, ο Ήλιος είναι επίσης 400 φορές πιο μακριά. Η συμμετρία διασφαλίζει ότι ο Ήλιος και η Σελήνη έχουν το ίδιο μέγεθος όταν παρατηρούνται από τη Γη, έτσι ώστε η Σελήνη να μπορεί να κρύψει τον Ήλιο. Φυσικά, η απόσταση από τη Γη στον Ήλιο μπορεί να αυξηθεί, γι' αυτό μερικές φορές βλέπουμε δακτυλιοειδή και μερικές εκλείψεις. Αλλά κάθε ένα ή δύο χρόνια συμβαίνει μια καλή ευθυγράμμιση και γινόμαστε μάρτυρες ενός θεαματικού γεγονότος που είναι γνωστό ως ολοκληρωμένο ηλιακή έκλειψη. Οι αστρονόμοι δεν γνωρίζουν πόσο κοινή είναι αυτή η συμμετρία μεταξύ άλλων πλανητών, αλλά πιστεύουν ότι είναι αρκετά σπάνια. Ωστόσο, δεν πρέπει να υποθέσουμε ότι είμαστε ξεχωριστοί, καθώς όλα είναι θέμα τύχης. Για παράδειγμα, κάθε χρόνο η Σελήνη απομακρύνεται περίπου 4 εκατοστά από τη Γη, που σημαίνει ότι πριν από δισεκατομμύρια χρόνια κάθε ηλιακή έκλειψη θα ήταν ολική έκλειψη. Εάν τα πράγματα συνεχίσουν έτσι, οι ολικές εκλείψεις θα εξαφανιστούν τελικά, και αυτό θα συνοδεύεται από την εξαφάνιση των δακτυλιοειδών εκλείψεων. Αποδεικνύεται ότι είμαστε απλά μέσα στο σωστό μέρος V σωστή στιγμήγια να δούμε αυτό το φαινόμενο.

Η συμμετρία στο χώρο είναι μια όμορφη, αρμονική και ισορροπημένη αναλογική σχέση μερών ή στοιχείων διάφορες μορφέςαντικείμενα, οργανισμούς ή αντικείμενα. Στον χώρο γύρω μας μπορούμε να παρατηρήσουμε πολλά άψυχα αντικείμενα συμμετρικού σχήματος. Οι ζωντανοί οργανισμοί, τόσο απλοί όσο και πολύ σύνθετοι, έχουν επίσης στοιχεία συμμετρίας στη δομή τους.

Η επιδίωξη της αριστείας

Ένα συμμετρικό σχήμα μπορεί να ταυτιστεί με την τελειότητα και την αρμονία. Δεν είναι χωρίς λόγο ότι λέξεις όπως «συμμετρία» και «τελειότητα» είναι συνώνυμες στις γλώσσες πολλών λαών.

Η συμμετρία στο χώρο βρίσκεται παντού. Η ποικιλία των μορφών φυτών και ζωντανών οργανισμών εκπλήσσει με την αναλογικότητα, τη συνοχή και την εργονομική τους μορφή. Όλα εδώ είναι μελετημένα μέχρι την παραμικρή λεπτομέρεια: εκπληκτική ομορφιά, κομψότητα αναλογιών και τίποτα περιττό. Τα πάντα παρέχονται για την καλύτερη λειτουργικότητα της ζωής.

Κεντρική συμμετρία

Στον χώρο του κόσμου γύρω μας, η άψυχη φύση είναι ξεκάθαρα ορατή στη δομή των κρυστάλλων. Αυτός ο τύπος συμμετρίας είναι σαφώς ορατός στη δομή των νιφάδων χιονιού, που είναι κρύσταλλοι πάγου. Οι μορφές τους είναι εντυπωσιακά διαφορετικές. Αλλά είναι όλα κεντρικά συμμετρικά.

Ένα παράδειγμα κεντρικής ή ακτινωτής συμμετρίας είναι τα άνθη των φυτών: ηλίανθος, χαμομήλι, ίριδα, αστέρας. Αυτός ο τύπος συμμετρίας ονομάζεται επίσης περιστροφική. Εάν τα πέταλα ενός λουλουδιού ή οι ακτίνες μιας νιφάδας χιονιού περιστρέφονται σε σχέση με το κέντρο, θα επικαλύπτονται μεταξύ τους.

Συμμετρία καθρέφτη

Η συμμετρία καθρέφτη στον χώρο του φυσικού κόσμου γύρω μας παρατηρείται σε φυτά και ζώα. βελανιδιά ή φτέρη, σκαθάρι ή πεταλούδα, αράχνη ή κάμπια, ποντίκι ή λαγός - αυτά είναι μόνο μερικά παραδείγματα όπου μπορείτε να δείτε αμφίπλευρη συμμετρία ή κατοπτρική συμμετρία σε ζωντανούς οργανισμούς. Το άτομο, καθώς και τα μέρη του σώματος: χέρια, πόδια, είναι συμμετρικά. Σε αυτές τις μορφές παρατηρούμε ένα είδος κατοπτρικής ανάκλασης του ενός μισού αντικειμένου από το άλλο. Εάν τοποθετήσετε ένα αντικείμενο σε ένα αεροπλάνο, τότε η εικόνα του μπορεί να λυγίσει διανοητικά στη μέση και το ένα μισό θα επικαλύπτει το άλλο.

Υπόθεση εμφάνισης συμμετρίας

Στον επιστημονικό κόσμο, υπάρχουν αρκετές υποθέσεις που προσπαθούν να εξηγήσουν πώς προέκυψε η συμμετρία στον χώρο του κόσμου μας. Σύμφωνα με ένα από αυτά, ό,τι μεγαλώνει ή προς τα κάτω υπόκειται στο νόμο και ό,τι σχηματίζεται παράλληλα με την επιφάνεια της γης ή έχει κλίση προς αυτήν παίρνει σχήμα κατοπτρικό συμμετρικό. Προσπαθούν να εξηγήσουν αυτές τις ιδιότητες βαρύτητααπό το κέντρο του πλανήτη και ποικίλους βαθμούς φωτισμού των αντικειμένων από το ηλιακό φως ανάλογα με τη θέση τους.

Συμμετρία στην επιστήμη και την τέχνη

Η συμμετρία στο χώρο εκτιμήθηκε από καλλιτέχνες, γλύπτες και αρχιτέκτονες στην αρχαιότητα. Βλέπουμε στοιχεία συμμετρίας στις αρχαίες βραχογραφίες, στις διακοσμητικές διακοσμήσεις αρχαίων αντικειμένων και όπλων. Αιγυπτιακές και Μάγια πυραμίδες, θόλοι των σλαβικών καθεδρικών ναών, Ελληνικοί ναοίκαι παλάτια, αρχαίες καμάρες και αμφιθέατρα, η πρόσοψη του Λευκού Οίκου και του Κρεμλίνου της Μόσχας - αυτά είναι μόνο μερικά παραδείγματα της επιθυμίας για υπέροχη ομορφιά και αληθινή τελειότητα.

Οι έννοιες της συμμετρίας αναπτύχθηκαν σοβαρά από τους μαθηματικούς. Οι μαθηματικές μελέτες που πραγματοποιήθηκαν κατέστησαν δυνατό τον εντοπισμό των κύριων προτύπων συμμετρίας στο επίπεδο και στο διάστημα. Η φυσική και η χημεία επίσης δεν αγνόησαν αυτό το ενδιαφέρον φυσικό μοτίβο. Ο ακαδημαϊκός V.I. Vernadsky πίστευε ότι «η συμμετρία... καλύπτει τις ιδιότητες όλων των πεδίων με τα οποία ασχολείται ένας φυσικός και ένας χημικός». Λόγω της συμμετρικής δομής των ατόμων, τα μόρια εισέρχονται διάφορες αντιδράσειςκαι κατάσταση φυσικές ιδιότητεςσχηματισμός κρυστάλλων. Ακόμα κι αν οι νόμοι της φυσικής καθιερώνουν φυσικές ποσότητες, θα είναι αμετάβλητο κάτω από διάφορους μετασχηματισμούς, τότε μπορούμε να πούμε ότι αυτοί οι νόμοι έχουν αμετάβλητο ή συμμετρικό σε σχέση με αυτούς τους μετασχηματισμούς.

Πίσω μπροστά

Προσοχή! Οι προεπισκοπήσεις διαφανειών είναι μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς και ενδέχεται να μην αντιπροσωπεύουν όλα τα χαρακτηριστικά της παρουσίασης. Αν ενδιαφέρεσαι αυτή η δουλειά, κατεβάστε την πλήρη έκδοση.

Τύπος μαθήματος:σε συνδυασμό.

Στόχοι μαθήματος:

Θεωρήστε τις αξονικές, κεντρικές και κατοπτρικές συμμετρίες ως ιδιότητες ορισμένων γεωμετρικών σχημάτων.
Διδάξτε να κατασκευάζετε συμμετρικά σημεία και να αναγνωρίζετε σχήματα με αξονική συμμετρία και κεντρική συμμετρία.
Βελτιώστε τις δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων.

Στόχοι μαθήματος:

Διαμόρφωση χωρικών αναπαραστάσεων μαθητών.
Ανάπτυξη της ικανότητας παρατήρησης και λογικής. ανάπτυξη ενδιαφέροντος για ένα θέμα μέσω της χρήσης Τεχνολογίες πληροφορικής.
Μεγαλώνοντας έναν άνθρωπο που ξέρει να εκτιμά την ομορφιά.

Εξοπλισμός μαθήματος:

Χρήση πληροφορικής (παρουσίαση).
Σχέδια ζωγραφικής.
Κάρτες εργασίας για το σπίτι.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Ι. Οργανωτική στιγμή.

Ενημερώστε το θέμα του μαθήματος, διατυπώστε τους στόχους του μαθήματος.

II. Εισαγωγή.

Τι είναι η συμμετρία;

Ο εξαιρετικός μαθηματικός Hermann Weyl εκτίμησε ιδιαίτερα τον ρόλο της συμμετρίας σε σύγχρονη επιστήμη: «Η συμμετρία, ανεξάρτητα από το πόσο ευρεία ή στενά κατανοούμε τη λέξη, είναι μια ιδέα με τη βοήθεια της οποίας ο άνθρωπος έχει προσπαθήσει να εξηγήσει και να δημιουργήσει τάξη, ομορφιά και τελειότητα».

Ζούμε σε ένα πολύ όμορφο και αρμονικός κόσμος. Είμαστε περιτριγυρισμένοι από αντικείμενα που ευχαριστούν το μάτι. Για παράδειγμα, μια πεταλούδα φύλλο σφενδάμου, νιφάδα χιονιού. Δείτε πόσο όμορφα είναι. Τους έχεις δώσει σημασία; Σήμερα θα θίξουμε αυτό το υπέροχο μαθηματικό φαινόμενο - τη συμμετρία. Ας εξοικειωθούμε με την έννοια του αξονικού, κεντρικές και κατοπτρικές συμμετρίες. Θα μάθουμε να κατασκευάζουμε και να αναγνωρίζουμε σχήματα που είναι συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα, το κέντρο και το επίπεδο.

Η λέξη «συμμετρία» που μεταφράζεται από τα ελληνικά ακούγεται σαν «αρμονία», που σημαίνει ομορφιά, αναλογικότητα, αναλογικότητα, ομοιομορφία στη διάταξη των μερών. Ο άνθρωπος χρησιμοποιεί εδώ και πολύ καιρό τη συμμετρία στην αρχιτεκτονική. Αρχαίοι ναοί, πύργοι μεσαιωνικών κάστρων, σύγχρονα κτίριαδίνει αρμονία και πληρότητα.

Στα περισσότερα γενική εικόνα"συμμετρία" στα μαθηματικά νοείται ως ένας τέτοιος μετασχηματισμός του χώρου (επίπεδο), στον οποίο κάθε σημείο Μ πηγαίνει σε ένα άλλο σημείο Μ" σε σχέση με κάποιο επίπεδο (ή ευθεία) a, όταν το τμήμα ΜΜ" είναι κάθετο στο επίπεδο (ή γραμμή) α και διαιρείται στο μισό με αυτήν . Το επίπεδο (ευθεία) α ονομάζεται επίπεδο (ή άξονας) συμμετρίας. Οι θεμελιώδεις έννοιες της συμμετρίας περιλαμβάνουν το επίπεδο συμμετρίας, τον άξονα συμμετρίας, το κέντρο συμμετρίας. Ένα επίπεδο συμμετρίας P είναι ένα επίπεδο που χωρίζει μια φιγούρα σε δύο ίσα μέρη που μοιάζουν με καθρέφτη, τοποθετημένα μεταξύ τους με τον ίδιο τρόπο όπως ένα αντικείμενο και η κατοπτρική του εικόνα.

III. Κύριο μέρος. Τύποι συμμετρίας.

Κεντρική συμμετρία

Συμμετρία ως προς ένα σημείο ή κεντρική συμμετρία- αυτό είναι ένα τέτοιο ακίνητο γεωμετρικό σχήμα, όταν οποιοδήποτε σημείο βρίσκεται στη μία πλευρά του κέντρου συμμετρίας αντιστοιχεί σε ένα άλλο σημείο που βρίσκεται στην άλλη πλευρά του κέντρου. Σε αυτή την περίπτωση, τα σημεία βρίσκονται σε ένα ευθύγραμμο τμήμα που διέρχεται από το κέντρο, διαιρώντας το τμήμα στο μισό.

Πρακτική εργασία.

Δίνονται βαθμοί ΕΝΑ, ΣΕΚαι Μ Μσε σχέση με το μέσο του τμήματος ΑΒ.
Ποια από τα παρακάτω γράμματα έχουν κέντρο συμμετρίας: Α, Ο, Μ, Χ, Κ;
Έχουν κέντρο συμμετρίας: α) τμήμα; β) δοκός? γ) ένα ζεύγος τεμνόμενων γραμμών. δ) τετράγωνο;

Αξονική συμμετρία

Συμμετρία ως προς μια ευθεία γραμμή (ή αξονική συμμετρία) είναι μια ιδιότητα ενός γεωμετρικού σχήματος όταν οποιοδήποτε σημείο βρίσκεται στη μία πλευρά μιας ευθείας αντιστοιχεί πάντα σε ένα σημείο που βρίσκεται στην άλλη πλευρά της ευθείας και τα τμήματα που συνδέουν αυτά τα σημεία θα είναι κάθετα στον άξονα συμμετρίας και διχοτομούνται από το.

Πρακτική εργασία.

Δίνονται δύο σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕ, συμμετρικό ως προς κάποια ευθεία και ένα σημείο Μ. Κατασκευάστε ένα σημείο συμμετρικό προς το σημείο Μσε σχέση με την ίδια γραμμή.
Ποια από τα παρακάτω γράμματα έχουν άξονα συμμετρίας: Α, Β, Δ, Ε, Ο;
Πόσους άξονες συμμετρίας έχει: α) ένα τμήμα; β) ευθεία? γ) δοκός;
Πόσους άξονες συμμετρίας έχει το σχέδιο; (βλ. Εικ. 1)

Συμμετρία καθρέφτη

Πόντοι ΕΝΑΚαι ΣΕλέγονται συμμετρικά ως προς το επίπεδο α (επίπεδο συμμετρίας) αν το επίπεδο α διέρχεται από το μέσο του τμήματος ΑΒκαι κάθετα σε αυτό το τμήμα. Κάθε σημείο του επιπέδου α θεωρείται συμμετρικό με τον εαυτό του.

Πρακτική εργασία.

Να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων στα οποία τα σημεία A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) πηγαίνουν με: α) κεντρική συμμετρία σε σχέση με την αρχή. β) αξονική συμμετρία σε σχέση με τους άξονες συντεταγμένων. γ) συμμετρία κατόπτρου σε σχέση με τα επίπεδα συντεταγμένων.
Το δεξί γάντι μπαίνει στο δεξί ή στο αριστερό γάντι σε συμμετρία καθρέφτη; αξονική συμμετρία; κεντρική συμμετρία;
Το σχήμα δείχνει πώς αντανακλάται ο αριθμός 4 σε δύο καθρέφτες. Τι θα είναι ορατό στη θέση του ερωτηματικού αν γίνει το ίδιο με τον αριθμό 5; (βλ. Εικ. 2)
Η εικόνα δείχνει πώς αντανακλάται η λέξη ΚΑΓΚΟΥΡΟ σε δύο καθρέφτες. Τι θα συμβεί αν κάνετε το ίδιο με τον αριθμό 2011; (βλ. Εικ. 3)

Ρύζι. 2

Αυτό είναι ενδιαφέρον.

Συμμετρία στη ζωντανή φύση.

Σχεδόν όλα τα ζωντανά όντα είναι χτισμένα σύμφωνα με τους νόμους της συμμετρίας, όχι χωρίς λόγο Ελληνική λέξη«συμμετρία» σημαίνει «αναλογικότητα».

Μεταξύ των λουλουδιών, για παράδειγμα, υπάρχει περιστροφική συμμετρία. Πολλά λουλούδια μπορούν να περιστραφούν έτσι ώστε κάθε πέταλο να παίρνει τη θέση του γείτονά του, το λουλούδι να ευθυγραμμίζεται με τον εαυτό του. Η ελάχιστη γωνία μιας τέτοιας περιστροφής δεν είναι η ίδια για διαφορετικά χρώματα. Για την ίριδα είναι 120°, για το καμπαναριό – 72°, για τον νάρκισσο – 60°.

Υπάρχει ελικοειδής συμμετρία στη διάταξη των φύλλων στους μίσχους των φυτών. Τοποθετημένα σαν βίδα κατά μήκος του στελέχους, τα φύλλα φαίνεται να απλώνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις και να μην κρύβονται μεταξύ τους από το φως, αν και τα ίδια τα φύλλα έχουν επίσης έναν άξονα συμμετρίας. Θεωρώντας γενικό σχέδιοδομή οποιουδήποτε ζώου, παρατηρούμε συνήθως μια ορισμένη κανονικότητα στη διάταξη τμημάτων ή οργάνων του σώματος, τα οποία επαναλαμβάνονται γύρω από έναν συγκεκριμένο άξονα ή καταλαμβάνουν την ίδια θέση σε σχέση με ένα συγκεκριμένο επίπεδο. Αυτή η κανονικότητα ονομάζεται συμμετρία σώματος. Τα φαινόμενα συμμετρίας είναι τόσο διαδεδομένα στον κόσμο των ζώων που είναι πολύ δύσκολο να υποδείξουμε μια ομάδα στην οποία δεν μπορεί να παρατηρηθεί καμία συμμετρία του σώματος. Τόσο τα μικρά έντομα όσο και τα μεγάλα ζώα έχουν συμμετρία.

Συμμετρία στην άψυχη φύση.

Ανάμεσα στην απέραντη ποικιλία των μορφών της άψυχης φύσης, τέτοιες τέλειες εικόνες βρίσκονται σε αφθονία, η εμφάνιση των οποίων προσελκύει πάντα την προσοχή μας. Παρατηρώντας την ομορφιά της φύσης, μπορείτε να παρατηρήσετε ότι όταν τα αντικείμενα αντανακλώνται σε λακκούβες και λίμνες, συμμετρία καθρέφτη(βλ. Εικ. 4).

Οι κρύσταλλοι φέρνουν τη γοητεία της συμμετρίας στον κόσμο της άψυχης φύσης. Κάθε νιφάδα χιονιού είναι ένας μικρός κρύσταλλος παγωμένου νερού. Το σχήμα των νιφάδων χιονιού μπορεί να είναι πολύ διαφορετικό, αλλά όλα έχουν περιστροφική συμμετρία και, επιπλέον, συμμετρία καθρέφτη.

Κάποιος δεν μπορεί παρά να δει συμμετρία σε πολύτιμους λίθους. Πολλοί κόφτες προσπαθούν να δώσουν στα διαμάντια το σχήμα τετραέδρου, κύβου, οκταέδρου ή εικοσάεδρου. Δεδομένου ότι ο γρανάτης έχει τα ίδια στοιχεία με τον κύβο, εκτιμάται ιδιαίτερα από τους ειδικούς. πολύτιμοι λίθοι. Έργα τέχνης φτιαγμένα από γρανάτες ανακαλύφθηκαν σε τάφους Αρχαία Αίγυπτος, που χρονολογείται από την προδυναστική περίοδο (πάνω από δύο χιλιετίες π.Χ.) (βλ. Εικ. 5).

Στις συλλογές Ερμιτάζ ιδιαίτερη προσοχήχρησιμοποιούσε χρυσά κοσμήματα των αρχαίων Σκυθών. Το καλλιτεχνικό έργο από χρυσά στεφάνια, τιάρες, ξύλο και διακοσμημένο με πολύτιμους κόκκινο-βιολετί γρανάτες είναι ασυνήθιστα ωραίο.

Μία από τις πιο προφανείς χρήσεις των νόμων της συμμετρίας στη ζωή είναι στις αρχιτεκτονικές δομές. Αυτό είναι που βλέπουμε πιο συχνά. Στην αρχιτεκτονική, οι άξονες συμμετρίας χρησιμοποιούνται ως μέσα έκφρασης του αρχιτεκτονικού σχεδιασμού (βλ. Εικ. 6). Στις περισσότερες περιπτώσεις, τα σχέδια σε χαλιά, υφάσματα και ταπετσαρίες εσωτερικού χώρου είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα ή το κέντρο.

Ένα άλλο παράδειγμα ενός ατόμου που χρησιμοποιεί τη συμμετρία στην πρακτική του είναι η τεχνολογία. Στη μηχανική, οι άξονες συμμετρίας προσδιορίζονται με μεγαλύτερη σαφήνεια εκεί όπου είναι απαραίτητο να εκτιμηθεί η απόκλιση από τη θέση μηδέν, για παράδειγμα, στο τιμόνι ενός φορτηγού ή στο τιμόνι ενός πλοίου. Ή μια από τις σημαντικότερες εφευρέσεις της ανθρωπότητας που έχει κέντρο συμμετρίας είναι ο τροχός· η προπέλα και άλλα τεχνικά μέσα έχουν επίσης κέντρο συμμετρίας.

"Κοίτα στον καθρέφτη!"

Πρέπει να πιστεύουμε ότι βλέπουμε τον εαυτό μας μόνο σε «καθρέφτη»; Ή, στην καλύτερη περίπτωση, μπορούμε να μάθουμε μόνο με φωτογραφίες και ταινίες πώς μοιάζουμε «πραγματικά»; Όχι βέβαια: φτάνει εικόνα καθρέφτηαντανακλάστε στον καθρέφτη για δεύτερη φορά για να δείτε το αληθινό σας πρόσωπο. Τα καφασωτά έρχονται στη διάσωση. Έχουν έναν μεγάλο κύριο καθρέφτη στο κέντρο και δύο μικρότερους καθρέφτες στα πλαϊνά. Εάν τοποθετήσετε έναν τέτοιο πλαϊνό καθρέφτη σε ορθή γωνία με τον μεσαίο, τότε μπορείτε να δείτε τον εαυτό σας ακριβώς στη μορφή που σας βλέπουν οι άλλοι. Κλείστε το αριστερό σας μάτι και η αντανάκλασή σας στον δεύτερο καθρέφτη θα επαναλάβει την κίνησή σας με το αριστερό σας μάτι. Πριν από το καφασωτό, μπορείτε να επιλέξετε εάν θέλετε να δείτε τον εαυτό σας σε μια εικόνα καθρέφτη ή σε μια άμεση εικόνα.

Είναι εύκολο να φανταστεί κανείς τι είδους σύγχυση θα βασίλευε στη Γη αν έσπαγε η συμμετρία στη φύση!


Ρύζι. 4	Ρύζι. 5	Ρύζι. 6

IV. Λεπτό φυσικής αγωγής.

« Lazy Eights» – ενεργοποιήστε δομές που διασφαλίζουν την απομνημόνευση, αυξάνουν τη σταθερότητα της προσοχής.
Ζωγραφίστε στον αέρα οριζόντιο επίπεδοο αριθμός οκτώ τρεις φορές, πρώτα με το ένα χέρι και μετά με τα δύο χέρια ταυτόχρονα.
« Συμμετρικά σχέδια » – βελτίωση του συντονισμού χεριού-ματιού και διευκόλυνση της διαδικασίας γραφής.
Σχεδιάστε συμμετρικά σχέδια στον αέρα και με τα δύο χέρια.

V. Ανεξάρτητη δοκιμαστική εργασία.

Ι επιλογή

ΙΙ επιλογή

Στο ορθογώνιο MPKH O είναι το σημείο τομής των διαγωνίων, τα RA και BH είναι κάθετοι που σύρονται από τις κορυφές P και H στην ευθεία MK. Είναι γνωστό ότι ΜΑ = ΟΒ. Βρείτε τη γωνία POM.
Στον ρόμβο MPKH οι διαγώνιοι τέμνονται στο σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ.Στις πλευρές MK, KH, PH λαμβάνονται τα σημεία A, B, C, αντίστοιχα, AK = KV = RS. Να αποδείξετε ότι ΟΑ = ΟΒ και να βρείτε το άθροισμα των γωνιών POC και MOA.
Κατασκευάστε ένα τετράγωνο κατά μήκος της δεδομένης διαγωνίου έτσι ώστε οι δύο απέναντι κορυφές αυτού του τετραγώνου να βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές της δεδομένης οξείας γωνίας.

VI. Συνοψίζοντας το μάθημα. Εκτίμηση.

Για ποιους τύπους συμμετρίας μάθατε στην τάξη;
Ποια δύο σημεία ονομάζονται συμμετρικά ως προς μια δεδομένη ευθεία;
Ποιο σχήμα ονομάζεται συμμετρικό ως προς μια δεδομένη ευθεία;
Ποια δύο σημεία λέγονται συμμετρικά ως προς ένα δεδομένο σημείο;
Ποιο σχήμα ονομάζεται συμμετρικό ως προς ένα δεδομένο σημείο;
Τι είναι η συμμετρία καθρέφτη;
Δώστε παραδείγματα σχημάτων που έχουν: α) αξονική συμμετρία. β) κεντρική συμμετρία. γ) τόσο αξονική όσο και κεντρική συμμετρία.
Δώστε παραδείγματα συμμετρίας στη ζωντανή και άψυχη φύση.

VII. Εργασία για το σπίτι.

1. Ατομικό: ολοκληρώστε τη δομή χρησιμοποιώντας αξονική συμμετρία (βλ. Εικ. 7).

Ρύζι. 7

2. Κατασκευάστε ένα σχήμα συμμετρικό με το δεδομένο ως προς: α) ένα σημείο; β) ευθεία (βλ. Εικ. 8, 9).


Ρύζι. 8	Ρύζι. 9

3. Δημιουργική εργασία: «Στον κόσμο των ζώων». Σχεδιάστε έναν εκπρόσωπο από τον κόσμο των ζώων και δείξτε τον άξονα συμμετρίας.

VIII. Αντανάκλαση.

Τι σας άρεσε στο μάθημα;
Ποιο υλικό ήταν πιο ενδιαφέρον;
Ποιες δυσκολίες αντιμετωπίσατε κατά την ολοκλήρωση αυτού ή του άλλου έργου;
Τι θα αλλάζατε κατά τη διάρκεια του μαθήματος;

Για να χρησιμοποιήσετε προεπισκοπήσεις παρουσίασης, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google και συνδεθείτε σε αυτόν: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφάνειας:

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ A A 1 O Τα σημεία Α και Α1 ονομάζονται συμμετρικά σε σχέση με το σημείο Ο (κέντρο συμμετρίας) εάν το Ο είναι το μέσο του τμήματος ΑΑ1. Το σημείο Ο θεωρείται συμμετρικό με τον εαυτό του.

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Τα σημεία Α και Α1 ονομάζονται συμμετρικά ως προς μια ευθεία (άξονας συμμετρίας) εάν η ευθεία διέρχεται από το μέσο του τμήματος ΑΑ1 και είναι κάθετη σε αυτό το τμήμα. Κάθε σημείο μιας ευθείας α θεωρείται συμμετρικό με τον εαυτό του. Ένα φύλλο, μια νιφάδα χιονιού, μια πεταλούδα είναι παραδείγματα αξονικής συμμετρίας. Α 1 Α α

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Τα σημεία Α και Α 1 ονομάζονται συμμετρικά σε σχέση με ένα επίπεδο (επίπεδο συμμετρίας) εάν αυτό το επίπεδο διέρχεται από το μέσο του τμήματος ΑΑ 1 και είναι κάθετο σε αυτό το τμήμα. Κάθε σημείο του επιπέδου θεωρείται συμμετρικό με τον εαυτό του. Α Α 1

Σημείο (ευθεία γραμμή, επίπεδο) ονομάζεται κέντρο (άξονας, επίπεδο) συμμετρίας ενός σχήματος αν κάθε σημείο του σχήματος είναι συμμετρικό σε σχέση με αυτό σε κάποιο σημείο του ίδιου σχήματος. Αν ένα σχήμα έχει κέντρο (άξονας, επίπεδο) συμμετρίας, τότε λέγεται ότι έχει κεντρική (αξονική, κατοπτρική) συμμετρία. A 1 A O A 1 A O

Συχνά συναντάμε συμμετρία στη φύση, την αρχιτεκτονική, την τεχνολογία και την καθημερινή ζωή. Έτσι, πολλά κτίρια είναι συμμετρικά σε σχέση με το αεροπλάνο, για παράδειγμα το κεντρικό κτίριο της Μόσχας κρατικό Πανεπιστήμιο, ορισμένοι τύποι εξαρτημάτων έχουν άξονα συμμετρίας. Σχεδόν όλοι οι κρύσταλλοι που βρίσκονται στη φύση έχουν κέντρο, άξονα ή επίπεδο συμμετρίας. Στη γεωμετρία, το κέντρο, οι άξονες και τα επίπεδα συμμετρίας ενός πολυέδρου ονομάζονται στοιχεία συμμετρίας αυτού του πολυέδρου.

ΤΑΚΤΙΚΟΙ ΠΟΛΥΗΔΕΣ

Με θέμα: μεθοδολογικές εξελίξεις, παρουσιάσεις και σημειώσεις

Μεθοδολογική αιτιολόγηση του μαθήματος. Χρήση γνώσεων από τη φυσική, την αστρονομία, το MHC, τη βιολογία σε ένα μάθημα γεωμετρίας κατά τη σύνοψη της συστηματοποίησης των πληροφοριών σχετικά με το θέμα: «Συμμετρία στο διάστημα. Κανόνες...