Biarkan sumber arus menghasilkan tegangan harmonik bolak-balik (gambar)

U(t) = U o sinωt. (1)

Menurut hukum Ohm, arus pada suatu bagian rangkaian hanya mengandung resistor yang mempunyai hambatan R, terhubung ke sumber ini, juga berubah terhadap waktu menurut hukum sinusoidal:

Saya(t) = U(t)/R = (U o /R)sinωt = Saya o sinωt,

Di mana Saya o = kamu o /R? nilai amplitudo arus pada rangkaian.
Seperti yang Anda lihat, kekuatan arus dalam rangkaian seperti itu juga berubah seiring waktu menurut hukum sinusoidal.
Kuantitas Uo Dan Saya o = kamu o /R disebut nilai amplitudo tegangan dan arus. Nilai tegangan kamu(t) dan kekuatan saat ini Dia), bergantung pada waktu, disebut seketika.
Mengetahui nilai sesaat kamu(t) Dan Dia), Anda dapat menghitung daya sesaat P(t) = U(t)Saya(t), yang, tidak seperti rantai arus searah, berubah seiring waktu.
Dengan mempertimbangkan ketergantungan arus terhadap waktu dalam rangkaian, kami menulis ulang ekspresi daya termal sesaat pada resistor dalam bentuk

P(t) = U(t)I(t) = I 2 (t)R = I o 2 Rsin 2 ωt.

Karena daya sesaat berubah seiring waktu, sangat merepotkan untuk menggunakan nilai ini sebagai karakteristik proses jangka panjang dalam praktiknya.
Mari kita tulis ulang rumus pangkat secara berbeda:

P = UI = U o I o sin 2 ωt = (1/2)U o I o (1 ? cos2ωt) = U o I o /2 ? (U o I o /2)cos2ωt.

Suku pertama tidak bergantung pada waktu. Periode kedua? komponen variabel? fungsi kosinus sudut ganda dan nilai rata-ratanya selama periode osilasi sama dengan nol (lihat gambar).
Oleh karena itu, nilai rata-rata daya bolak-balik arus listrik dalam jangka waktu yang lama dapat dicari dengan menggunakan rumus

P cp = U o saya o /2 = saya o 2 /R.

Ungkapan ini memungkinkan Anda memasukkan nilai efektif (efektif) arus dan tegangan, yang digunakan sebagai karakteristik utama arus bolak-balik.
Saat ini Nilai (efektif) arus bolak-balik adalah kekuatan arus searah yang, ketika melewati suatu rangkaian, melepaskan jumlah panas yang sama per satuan waktu dengan arus bolak-balik tertentu.
Karena untuk arus searah

P pos =I 2 R,

Kemudian, dengan mempertimbangkan persamaan yang diperoleh sebelumnya untuk nilai rata-rata daya arus bolak-balik, nilai efektif arus adalah

saya d = saya o /?2.

Demikian pula, Anda dapat memasukkan nilai efektif tegangan

kamu d = kamu o /?2.

Jadi, ekspresi untuk menghitung daya yang dikonsumsi dalam rangkaian arus searah tetap berlaku untuk arus bolak-balik jika kita menggunakan nilai efektif arus dan tegangan di dalamnya:

P = U d I d = I d 2 R = U d 2 /R, saya d = U d /R.

41.1. Segitiga tegangan dan hambatan.

Amplitudo komponen tegangan total:

Nilai yang valid:

Vektor tegangan total:

Untuk mencari nilai vektor U, kita buat diagram vektor(Gbr.a). Kita ambil vektor arus I sebagai vektor awal diagram, Arah vektor ini bertepatan dengan arah positif sumbu dari mana sudut fasa diukur.

Arah vektor berimpit dengan vektor arus I, dan vektor tersebut berarah tegak lurus terhadap vektor I dengan sudut positif.

Diagram menunjukkan bahwa vektor tegangan total U memimpin vektor arus I dengan sudut >0, tetapi< , а по величине равен гипотенузе segitiga siku-siku, yang kaki-kakinya merupakan vektor penurunan tegangan pada resistansi aktif dan induktif dan : =Ucos

Proyeksi vektor tegangan U ke arah vektor arus disebut komponen aktif vektor tegangan dan disebut Ua. Ua =

Proyeksi vektor tegangan U ke arah tegak lurus vektor arus disebut komponen reaktif vektor tegangan dan dilambangkan dengan Up. Naik =

Kami membagi sisi-sisi segitiga tegangan, yang dinyatakan dalam satuan tegangan, dengan arus I. Kami memperoleh segitiga resistansi yang serupa (Gbr. b), yang kaki-kakinya adalah resistansi aktif dan induktif, dan sisi miring adalah nilainya.

Rasio tegangan efektif terhadap arus efektif suatu rangkaian tertentu disebut impedansi rangkaian. Sisi-sisi segitiga hambatan tidak dapat dianggap sebagai vektor, karena hambatan bukanlah fungsi waktu.

Dari segitiga resistensi berikut ini:

41.2. Impedansi.

Impedansi (Z) adalah jumlah vektor semua resistansi: aktif, kapasitif, dan induktif.

Impedansi sirkuit.

41.3. Sudut fasa antara tegangan dan arus.

Argumen resistansi kompleks j adalah selisih antara fasa awal tegangan dan arus, namun argumen ini juga dapat ditentukan dari komponen real dan imajiner dari resistansi kompleks sebagai j = arctan( X/R). Karena itu, pergeseran fasa antara tegangan dan arus hanya ditentukan oleh parameter beban dan tidak bergantung pada parameter arus dan tegangan pada rangkaian . Dari ekspresi mengikuti itu nilai-nilai positif j berhubungan dengan kelambatan saat ini dalam fase, dan yang negatif berhubungan dengan kemajuan saat ini.

41.4. Hukum Ohm untuk akting dan nilai amplitudo arus dan tegangan.

Dalam elemen aktif R terjadi transformasi energi listrik yang ireversibel

energi di energi termal. Nilai arus sesaat Saya dan tegangan kamu terhubung

Hukum Ohm:

Jika arus berubah secara sinusoidal maka tegangannya:

Sebaliknya, nilai tegangan sesaat adalah:

Dari sini kita memperoleh hukum Ohm untuk nilai amplitudo: , dan hukum Ohm untuk nilai efektif:

42. Proses energi. Daya sesaat, aktif, reaktif, dan semu. Segitiga kekuasaan. Faktor kekuatan .

Kekuatan seketika adalah produk dari nilai sesaat tegangan dan arus di area mana pun rangkaian listrik
Menurut definisinya, tegangan listrik adalah perbandingan kerja Medan listrik, selesai saat mentransfer uji coba muatan listrik dari titik A ke titik B, ke nilai muatan uji. Artinya, kita dapat mengatakan bahwa tegangan listrik sama dengan usaha memindahkan muatan satuan dari titik A ke titik B. Dengan kata lain, ketika muatan satuan bergerak sepanjang suatu bagian rangkaian listrik, ia akan melakukan usaha yang secara numerik sama dengan ke tegangan listrik, bekerja pada bagian rantai. Dengan mengalikan usaha dengan jumlah satuan muatan, kita memperoleh usaha yang dilakukan muatan-muatan ini ketika berpindah dari awal suatu bagian rantai ke ujungnya. Daya, menurut definisi, adalah usaha yang dilakukan per satuan waktu. Mari kita perkenalkan notasi berikut: kamu- tegangan di bagian A-B (kita asumsikan konstan pada interval Δ T), Q- jumlah muatan yang berpindah dari A ke B dalam waktu Δ T. A- pekerjaan yang dilakukan dengan muatan Q saat berkendara bersama bagian A-B, P- kekuatan. Dengan menuliskan alasan di atas, kita mendapatkan:

Untuk semua biaya:

Dengan asumsi waktu sangat kecil, kita dapat berasumsi bahwa nilai tegangan dan arus selama waktu tersebut juga akan berubah sangat kecil. Hasilnya kita dapatkan definisi berikut instan tenaga listrik:

daya listrik sesaat P(T), yang dilepaskan pada suatu bagian rangkaian listrik, adalah produk dari nilai tegangan sesaat kamu(T) dan kekuatan saat ini Saya(T) Di area ini:

Kekuatan aktif
Diukur dalam W [W] Watt.
Rata-rata untuk periode tersebut T arti kekuatan sesaat disebut daya aktif: Di sirkuit satu fasa arus sinusoidal Di mana kamu Dan SAYA- nilai rms tegangan dan arus, φ - sudut fasa di antara keduanya. Untuk rangkaian arus non-sinusoidal, daya listrik sama dengan jumlah daya rata-rata masing-masing harmonisa. Kekuatan aktif mencirikan laju transformasi yang tidak dapat diubah energi listrik menjadi jenis energi lain (panas dan elektromagnetik). Daya aktif juga dapat dinyatakan dalam arus, tegangan, dan komponen aktif resistansi rangkaian R atau konduktivitasnya G menurut rumus Pada setiap rangkaian listrik baik arus sinusoidal maupun non sinusoidal kekuatan aktif seluruh rangkaian sama dengan jumlah daya aktif bagian individu rantai, untuk rangkaian tiga fasa daya listrik didefinisikan sebagai jumlah daya dari masing-masing fasa. Dengan kekuatan penuh S aktif dihubungkan oleh relasi

Kekuatan reaktif

Satuan pengukuran - volt-ampere reaktif (var, var)

Daya reaktif adalah besaran yang mencirikan beban yang dihasilkan alat listrik fluktuasi energi medan elektromagnetik dalam rangkaian arus bolak-balik sinusoidal, sama dengan produk nilai tegangan akar rata-rata kuadrat kamu dan saat ini SAYA, dikalikan dengan sinus sudut pergeseran fasa φ di antara keduanya: (jika arus tertinggal dari tegangan, pergeseran fasa dianggap positif, jika maju, negatif). Daya reaktif berkaitan dengan daya semu S dan daya aktif R perbandingan: .

Arti fisis daya reaktif adalah energi yang dipompa dari sumber ke elemen reaktif penerima (induktor, kapasitor, belitan motor), dan kemudian dikembalikan oleh elemen tersebut kembali ke sumber selama satu periode osilasi, yang disebut periode tersebut.

Perlu diperhatikan bahwa nilai sin φ untuk nilai φ dari 0 hingga ditambah 90° adalah nilai positif. Nilai sin φ untuk nilai φ dari 0 hingga −90° adalah nilai negatif. Menurut rumusnya Q = UI sin φ, daya reaktif dapat bernilai positif (jika beban bersifat aktif-induktif) atau negatif (jika beban bersifat aktif-kapasitif). Keadaan ini menekankan fakta bahwa daya reaktif tidak ikut serta dalam pengoperasian arus listrik. Ketika suatu perangkat mempunyai daya reaktif positif, biasanya dikatakan bahwa perangkat tersebut mengkonsumsi daya tersebut, dan ketika perangkat tersebut menghasilkan daya negatif, maka perangkat tersebut memproduksinya, namun ini murni sebuah konvensi karena fakta bahwa sebagian besar perangkat yang memakan daya (misalnya, motor asinkron), serta beban aktif murni yang dihubungkan melalui transformator, bersifat induktif aktif.

Generator sinkron diinstal pada pembangkit listrik, dapat menghasilkan dan mengkonsumsi daya reaktif tergantung pada besarnya arus eksitasi yang mengalir pada belitan rotor generator. Karena fitur ini sinkron mesin listrik level tegangan jaringan yang ditentukan diatur. Untuk menghilangkan kelebihan beban dan meningkatkan faktor daya instalasi listrik kompensasi daya reaktif dilakukan.

Penggunaan transduser pengukur listrik modern pada teknologi mikroprosesor memungkinkan penilaian yang lebih akurat terhadap jumlah energi yang dikembalikan dari beban induktif dan kapasitif ke sumbernya. tegangan AC.

Transduser daya reaktif menggunakan rumus Q = UI sin φ lebih sederhana dan lebih murah dibandingkan transduser pengukuran berbasis mikroprosesor.

Kekuatan penuh

Satuan daya listrik total - volt-ampere (VA, VA)

Daya total adalah nilai yang sama dengan hasil kali nilai efektif arus listrik periodik SAYA dalam rangkaian dan tegangan kamu pada klemnya: S = UI; berhubungan dengan daya aktif dan reaktif dengan perbandingan: Di mana R- kekuatan aktif, Q- daya reaktif (dengan beban induktif Q> 0, dan dengan kapasitif Q < 0).

Hubungan vektor antara daya total, aktif dan reaktif dinyatakan dengan rumus:

Daya total memiliki arti praktis sebagai nilai yang menggambarkan beban sebenarnya yang dikenakan oleh konsumen pada elemen jaringan suplai (kabel, kabel, papan distribusi, trafo, saluran listrik), karena beban ini bergantung pada arus yang dikonsumsi, dan bukan pada arus yang dikonsumsi. energi yang sebenarnya digunakan oleh konsumen. Inilah sebabnya mengapa peringkat daya transformator dan papan distribusi diukur dalam volt-ampere, bukan watt.

Kita telah melihat bahwa nilai sesaat arus bolak-balik berubah sepanjang waktu, berosilasi antara nol dan nilai maksimum. Namun, kami mencirikan kekuatan arus bolak-balik sama dengan kekuatan arus searah, sejumlah tertentu amper. Kita katakan, misalnya, bahwa dalam satu bola lampu terdapat arus sebesar 0,25 A, dan pada bola lampu lain yang lebih kuat, terdapat arus sebesar 0,5 A, dan seterusnya. Apa makna yang kita masukkan ke dalam pernyataan ini? Apa arti ungkapan "arus bolak-balik"?

Kekuatan arus bolak-balik dapat dikarakterisasi berdasarkan amplitudonya. Pada prinsipnya hal ini sangat mungkin dilakukan, namun dalam prakteknya sangat merepotkan, karena sulit untuk membuat instrumen yang secara langsung mengukur amplitudo arus bolak-balik. Lebih mudah digunakan untuk mengkarakterisasi arus bolak-balik beberapa propertinya yang tidak bergantung pada arah arus. Sifat tersebut, misalnya, adalah kemampuan arus untuk memanaskan konduktor yang dilaluinya. Pemanasan ini tidak bergantung pada arah arus, melainkan dihasilkan oleh arus bolak-balik ketika mengalir baik dalam satu arah maupun berlawanan arah.

Mari kita bayangkan arus bolak-balik melewati suatu konduktor dengan hambatan. Dalam satu detik, arus melepaskan sejumlah panas dalam konduktor, misalnya. Mari kita melewatkan arus searah melalui konduktor yang sama, memilih kekuatannya sehingga melepaskan jumlah panas yang sama dalam konduktor setiap detik. Dalam aksinya, kedua arus adalah sama; oleh karena itu, kekuatan arus searah mencirikan nilai efektif arus bolak-balik, yang dilambangkan dengan .

Kekuatan arus searah yang melepaskan jumlah panas yang sama dalam suatu konduktor dengan arus bolak-balik tertentu disebut nilai efektif arus bolak-balik.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa dengan mengganti arus searah pada rumus (56.1) dengan nilai efektif arus bolak-balik, kita dapat menghitung jumlah panas yang dihasilkan oleh arus bolak-balik dalam penghantar:

Mari kita tekankan sekali lagi apa yang dalam rumus ini menunjukkan nilai efektif arus bolak-balik. Ketika kita mengatakan bahwa arus bolak-balik adalah, katakanlah, 2 A, yang kita maksudkan adalah efek termal dari arus ini sama dengan efek termal dari arus searah 2 A.

Dalam kasus arus sinusoidal, nilai efektif arus sangat sederhana berkaitan dengan amplitudo arus tersebut. Perhitungan yang sesuai memberikan hal itu

. (154.2)

Jadi, dengan mengukur nilai efektif arus sinusoidal, kita dapat menghitung amplitudonya menggunakan rumus (154.2).

154.1. Dalam sebuah konduktor dengan hambatan 50 Ohm, yang melaluinya arus bolak-balik mengalir, sejumlah panas sebesar 6 kJ dilepaskan dalam 2,5 jam. Berapakah nilai efektif arus dan berapa amplitudo arusnya?

154.2. Dalam sebuah penghantar dengan hambatan 10 ohm, arus bolak-balik melepaskan sejumlah panas per detik sebesar 1 kJ. Berapa nilai efektif arusnya?

154.3. Amplitudo arus bolak-balik sinusoidal adalah 5 A. Berapakah nilai efektifnya?

154.4. Nilai efektif arus sinusoidal bolak-balik adalah 14,2 A. Berapakah amplitudo arus tersebut?

Mari kita beralih ke pertimbangan yang lebih rinci tentang proses yang terjadi pada rangkaian yang terhubung ke sumber tegangan bolak-balik.

Misalkan rangkaian terdiri dari kabel penghubung dan beban dengan induktansi rendah dan resistansi R tinggi (Gbr. 4.10). Besaran ini, yang selama ini kita sebut hambatan listrik atau sekadar perlawanan, sekarang kita akan menyebutnya resistensi aktif.

Resistansi R disebut aktif karena dengan adanya beban yang mempunyai hambatan tersebut maka rangkaian menyerap energi yang berasal dari generator. Energi ini diubah menjadi energi internal konduktor - mereka memanas. Kita asumsikan bahwa tegangan pada terminal rangkaian berubah menurut hukum harmonik:

u = U m cos ωt.

Seperti halnya arus searah, nilai sesaat arus berbanding lurus dengan nilai sesaat tegangan. Oleh karena itu, untuk mencari nilai arus sesaat, Anda dapat menerapkan hukum Ohm:

Dalam konduktor dengan resistansi aktif, fluktuasi arus bertepatan satu fase dengan fluktuasi tegangan (Gbr. 4.11), dan amplitudo arus ditentukan oleh persamaan

Daya dalam rangkaian dengan resistor. Pada rangkaian arus bolak-balik frekuensi industri (v = 50 Hz), arus dan tegangan berubah relatif cepat. Oleh karena itu, ketika arus melewati suatu konduktor, misalnya melalui suatu ulir bolam, jumlah energi yang dilepaskan juga akan berubah dengan cepat seiring waktu. Namun kami tidak memperhatikan perubahan cepat ini.

Sebagai aturan, kita perlu mengetahuinya kekuatan rata rata arus pada suatu bagian rangkaian dalam jangka waktu yang lama, termasuk beberapa periode. Untuk melakukan ini, cukup mencari daya rata-rata selama satu periode. Daya rata-rata arus bolak-balik selama suatu periode dipahami sebagai rasio energi total yang memasuki rangkaian selama suatu periode terhadap periode tersebut.

Daya pada rangkaian DC pada bagian dengan hambatan R ditentukan oleh rumus

P = Saya 2 R. (4.18)

Dalam jangka waktu yang sangat singkat, arus bolak-balik dapat dianggap hampir konstan. Oleh karena itu, daya sesaat pada rangkaian arus bolak-balik pada bagian yang mempunyai hambatan aktif R ditentukan oleh rumus

P = saya 2 R. (4.19)

Mari kita cari nilai pangkat rata-rata untuk periode tersebut. Untuk melakukan ini, pertama-tama kita mengubah rumus (4.19), menggantikan ekspresi (4.16) dengan kekuatan arus ke dalamnya dan menggunakan hubungan yang diketahui dari matematika

Grafik daya sesaat versus waktu ditunjukkan pada Gambar 4.12, a. Berdasarkan grafik (Gbr. 4.12, b), selama seperdelapan periode, ketika cos 2ωt > 0, daya pada suatu waktu lebih besar dari Tapi selama periode kedelapan berikutnya, ketika cos 2ωt< 0, мощность в любой момент времени меньше, чем Среднее за период значение cos 2ωt равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в уравнении (4.20).

Dari rumus (4.21) jelas bahwa nilai tersebut adalah nilai rata-rata kuadrat kekuatan arus selama periode tersebut:

Nilai yang sama dengan akar pangkat dua dari nilai rata-rata kuadrat arus, disebut nilai efektif arus bolak-balik. Nilai efektif arus bolak-balik dilambangkan dengan I:

Sama dengan kekuatan arus searah sehingga jumlah panas yang dilepaskan dalam konduktor sama dengan arus bolak-balik dalam waktu yang sama.

Nilai efektif tegangan bolak-balik ditentukan sama dengan nilai efektif arus:

Mengganti nilai amplitudo arus dan tegangan pada rumus (4.17) dengan nilai efektifnya, kita peroleh

Ini adalah hukum Ohm untuk bagian rangkaian AC dengan resistor.

Seperti halnya getaran mekanis, dalam kasus getaran listrik kita biasanya tidak tertarik pada nilai arus, tegangan, dan besaran lainnya pada setiap momen waktu. Penting Karakteristik umum getaran, seperti amplitudo, periode, frekuensi, nilai efektif arus dan tegangan, kekuatan rata rata. Ini adalah nilai efektif arus dan tegangan yang dicatat oleh amperemeter dan voltmeter arus bolak-balik.

Selain itu, nilai efektif lebih mudah digunakan daripada nilai sesaat juga karena nilai tersebut secara langsung menentukan nilai rata-rata daya AC P:

p = Saya 2 R = UI.

Fluktuasi arus pada rangkaian dengan resistor sefase dengan fluktuasi tegangan, dan daya ditentukan oleh nilai efektif arus dan tegangan.

Pertanyaan untuk paragraf tersebut

1. Berapa amplitudo tegangan pada jaringan penerangan AC yang dirancang untuk 220 V?

2. Nilai efektif arus dan tegangan disebut?

Topik kodifier Ujian Negara Bersatu: arus bolak-balik, osilasi elektromagnetik paksa.

Arus bolak-balik- ini adalah osilasi elektromagnetik paksa yang disebabkan dalam rangkaian listrik oleh sumber tegangan bolak-balik (paling sering sinusoidal).

Arus bolak-balik hadir dimana-mana. Mengalir melalui kabel apartemen kami, di jaringan listrik industri, dan di saluran listrik tegangan tinggi. Dan jika Anda membutuhkan arus searah untuk mengisi baterai ponsel atau laptop Anda, Anda menggunakan adaptor khusus yang menyearahkan arus bolak-balik dari stopkontak.

Mengapa arus bolak-balik begitu meluas? Ternyata mudah didapat dan cocok untuk menyalurkan listrik jarak jauh. Kami akan membicarakan hal ini secara lebih rinci dalam selebaran yang membahas tentang produksi, transmisi, dan konsumsi energi listrik.

Sekarang kita akan melihat rangkaian AC paling sederhana. Kita akan menghubungkan ke sumber tegangan AC satu per satu: resistor dengan resistansi, kapasitor dengan kapasitansi dan induktor. Setelah mempelajari perilaku elemen-elemen ini, pada lembar berikutnya kita akan menghubungkannya secara bersamaan dan memeriksa aliran arus bolak-balik melalui rangkaian osilasi dengan resistansi.

Tegangan pada terminal sumber bervariasi menurut hukum:

(1)

Seperti yang Anda lihat, tegangan bisa positif dan negatif. Apa arti dari tanda tegangan?

Selalu diasumsikan bahwa arah positif dari traversal rangkaian dipilih. Tegangan dianggap positif jika Medan listrik muatan yang membentuk arus mempunyai arah positif. Jika tidak, tegangan dianggap negatif.

Fase tegangan awal tidak memainkan peran apa pun, karena kami mempertimbangkan proses yang terjadi seiring waktu. Jika diinginkan, alih-alih sinus dalam ekspresi (1), seseorang dapat mengambil kosinus - ini tidak akan mengubah apa pun secara mendasar.

Nilai tegangan arus pada suatu waktu disebut nilai tegangan sesaat.

Kondisi kuasi stasioner

Dalam kasus arus bolak-balik, satu titik halus muncul. Misalkan suatu rangkaian terdiri dari beberapa elemen yang dihubungkan secara seri.

Jika tegangan sumber berubah menurut hukum sinusoidal, maka kekuatan arus tidak memiliki waktu untuk langsung mengambil nilai yang sama di seluruh rangkaian - diperlukan beberapa waktu untuk mentransfer interaksi antara partikel bermuatan di sepanjang rangkaian.

Sementara itu, seperti halnya arus searah, kami ingin menganggap kuat arus di semua elemen rangkaian harus sama. Untungnya, dalam banyak kasus yang praktis penting, kita sebenarnya mempunyai hak untuk melakukan hal ini.

Mari kita ambil contoh, frekuensi tegangan bolak-balik Hz (ini adalah standar industri di Rusia dan banyak negara lainnya). Periode fluktuasi tegangan: s.

Interaksi antar muatan ditransmisikan dengan kecepatan cahaya: m/s. Dalam waktu yang sama dengan periode osilasi, interaksi ini akan menyebar pada jarak:

Mkm.

Oleh karena itu, dalam kasus di mana panjang rangkaian beberapa kali lipat kurang dari jarak ini, kita dapat mengabaikan waktu rambat interaksi dan berasumsi bahwa kuat arus seketika memperoleh nilai yang sama di seluruh rangkaian.

Sekarang perhatikan kasus umum ketika tegangan berosilasi dengan frekuensi siklik. Periode osilasi adalah sama, dan selama waktu ini interaksi antar muatan ditransmisikan melalui jarak tertentu. Biarlah menjadi panjang rantainya. Kita dapat mengabaikan waktu propagasi interaksi jika lebih kecil:

(2)

Ketimpangan (2) disebut kondisi kuasi stasioneritas. Jika kondisi ini terpenuhi, kita dapat berasumsi bahwa kuat arus dalam rangkaian secara instan mengambil nilai yang sama di seluruh rangkaian. Arus ini disebut kuasi-stasioner.

Berikut ini kita asumsikan bahwa arus bolak-balik berubah cukup lambat sehingga dapat dianggap kuasi-stasioner. Oleh karena itu, kuat arus pada semua elemen rangkaian yang dihubungkan seri akan diambil nilai yang sama- milikmu setiap saat. Ini disebut nilai arus sesaat.

Resistor pada rangkaian AC

Rangkaian arus bolak-balik yang paling sederhana diperoleh jika sebuah resistor konvensional dihubungkan ke sumber tegangan bolak-balik (tentu saja kita berasumsi bahwa induktansi resistor ini dapat diabaikan, sehingga efek induksi sendiri dapat diabaikan), disebut juga resistensi aktif(Gbr. 1)

Beras. 1. Resistor pada rangkaian AC

Kami memilih arah positif untuk melewati rangkaian berlawanan arah jarum jam, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Ingatlah bahwa arus dianggap positif jika arus mengalir ke arah positif; jika tidak, arusnya negatif.

Ternyata nilai arus dan tegangan sesaat dihubungkan dengan rumus yang mirip dengan hukum Ohm untuk arus searah:

Dengan demikian, kuat arus pada resistor juga berubah menurut hukum sinus:

Amplitudo arus sama dengan rasio amplitudo tegangan terhadap resistansi:

Kita melihat bahwa arus yang melalui resistor dan tegangan yang melewatinya berubah “secara serempak”, atau lebih tepatnya, dalam fase (Gbr. 2).

Beras. 2. Arus yang melalui resistor sefase dengan tegangan

Fasa arus sama dengan fasa tegangan, yaitu pergeseran fasa antara arus dan tegangan adalah nol.

Kapasitor pada rangkaian AC

Arus searah tidak mengalir melalui kapasitor - untuk arus searah kapasitor adalah rangkaian terbuka. Namun arus bolak-balik Kapasitor bukanlah halangan! Aliran arus bolak-balik melalui kapasitor dipastikan dengan perubahan muatan secara berkala pada pelatnya.

Pertimbangkan sebuah kapasitor yang dihubungkan ke sumber tegangan sinusoidal (Gbr. 3). Resistensi aktif kabel, seperti biasa, kami anggap sama dengan nol. Kami kembali memilih arah positif untuk melewati sirkuit berlawanan arah jarum jam.

Beras. 3. Kapasitor pada rangkaian AC

Seperti sebelumnya, mari kita nyatakan dengan muatan pelat kapasitor tempat arus positif mengalir - dalam hal ini pelat kanan. Kemudian tanda besarnya bertepatan dengan tanda tegangan. Selain itu, seperti yang kita ingat dari lembar sebelumnya, dengan koordinasi tanda muatan dan arah arus, persamaan akan terpenuhi.

Tegangan melintasi kapasitor sama dengan tegangan sumber:

Membedakan persamaan ini terhadap waktu, kita menemukan arus yang melalui kapasitor:

(3)

Grafik arus dan tegangan ditunjukkan pada Gambar. 4. Kita melihat bahwa arus mencapai maksimumnya setiap seperempat periode lebih awal dari tegangan. Artinya fasa arus lebih besar dari fasa tegangan (arus mendahului tegangan dalam fasa sebesar ).

Beras. 4. Arus yang melalui kapasitor mendahului tegangan dalam fasa sebesar

Anda juga dapat mencari pergeseran fasa antara arus dan tegangan menggunakan rumus reduksi:

Dengan menggunakannya, kita memperoleh dari (3):

Dan sekarang kita melihat dengan jelas bahwa fasa arus lebih besar dari fasa tegangan sebesar .

Untuk amplitudo saat ini kita memiliki:

Jadi, amplitudo arus berhubungan dengan amplitudo tegangan melalui hubungan yang mirip dengan hukum Ohm:

Besarannya disebut kapasitansi kapasitor. Semakin besar kapasitansi kapasitor, semakin kecil amplitudo arus yang mengalir melaluinya, dan sebaliknya.

Kapasitansi berbanding terbalik dengan frekuensi siklik fluktuasi tegangan (arus) dan kapasitansi kapasitor. Mari kita coba memahami alasan fisik ketergantungan ini.

1. Semakin tinggi frekuensi osilasi (pada kapasitansi tetap), semakin sedikit waktu yang dibutuhkan muatan untuk melewati rangkaian; semakin besar amplitudo arus dan semakin rendah kapasitansi. Ketika kapasitansi cenderung nol: . Artinya untuk arus frekuensi tinggi kapasitor efektif hubungan pendek rantai.

Sebaliknya, ketika frekuensi menurun, reaktansi kapasitif meningkat, dan ketika kita mempunyai . Hal ini tidak mengherankan: kasus ini berhubungan dengan arus searah, dan kapasitor untuk arus searah mewakili resistansi tak terbatas (rangkaian terbuka).

2. Semakin besar kapasitansi kapasitor (dengan frekuensi tetap), semakin banyak muatan yang melewati rangkaian dalam waktu yang sama (untuk kuartal periode yang sama); semakin besar amplitudo arus dan semakin rendah kapasitansi.

Kami menekankan bahwa, berbeda dengan situasi dengan resistor, instan nilai arus dan tegangan pada waktu yang sama tidak lagi memenuhi hubungan yang mirip dengan hukum Ohm. Alasannya adalah pergeseran fasa: tegangan berubah menurut hukum sinus, dan kuat arus - menurut hukum kosinus; fungsi-fungsi ini tidak sebanding satu sama lain. Hukum Ohm hanya berhubungan amplitudo nilai arus dan tegangan.

Kumparan pada rangkaian AC

Sekarang mari kita sambungkan induktor ke sumber tegangan AC (Gbr. 5). Resistansi aktif kumparan dianggap nol.

Beras. 5. Kumparan pada rangkaian AC

Tampaknya dengan nol yang aktif (atau, seperti yang juga mereka katakan, ohmik) hambatan arus tak terbatas harus mengalir melalui kumparan. Namun, kumparan memberikan jenis resistensi yang berbeda terhadap arus bolak-balik.
Medan magnet arus, yang berubah seiring waktu, menghasilkan medan listrik pusaran dalam kumparan, yang ternyata menyeimbangkan medan Coulomb dari muatan yang bergerak:

(4)

Kerja medan Coulomb untuk memindahkan satuan muatan positif sepanjang rangkaian luar ke arah positif tepatnya adalah tegangan. Pekerjaan serupa dari bidang pusaran adalah ggl induksi.

Oleh karena itu, dari (4) kita memperoleh:

(5)

Kesetaraan (5) juga dapat dijelaskan dari sudut pandang energi. Anggap saja itu tidak berhasil. Kemudian, ketika muatan bergerak sepanjang rangkaian, kerja bukan nol dilakukan, yang harus diubah menjadi panas. Tetapi daya termal sama dengan nol pada resistansi ohmik nol dari rangkaian. Kontradiksi yang timbul menunjukkan bahwa persamaan (5) harus dipenuhi.

Mengingat hukum Faraday, kita menulis ulang relasi (5):

(6)

Masih harus dicari fungsi mana, yang berubah menurut hukum harmonik, yang harus dibedakan untuk memperoleh ekspresi ruas kanan (6). Ini tidak sulit untuk diketahui (bedakan dan periksa!):

(7)

Kami telah memperoleh ekspresi untuk arus yang melalui kumparan. Grafik arus dan tegangan ditunjukkan pada Gambar. 6.

Beras. 6. Arus yang melalui kumparan keluar fasa dengan tegangan sebesar

Seperti yang Anda lihat, arus mencapai maksimumnya seperempat periode lebih lambat dari tegangan. Artinya arus keluar fasa dengan tegangan sebesar .

Pergeseran fasa juga dapat ditentukan dengan menggunakan rumus reduksi:

Kita mendapatkan:

Kita segera melihat bahwa fasa arus lebih kecil dari fasa tegangan sebesar .

Amplitudo arus yang melalui kumparan adalah:

Hal ini dapat ditulis dalam bentuk yang mirip dengan hukum Ohm: