ст.н.с.

ЛАБОРАТОРНА РАБОТА № 1-5: СБЛЪСЪК НА ТОПКИ.

Студент ________________________________________________________________________________ група:_________________

Толерантност _________________________________ Изпълнение ________________________________ Защита _________________

Цел на работата:Проверка на закона за запазване на импулса. Проверка на закона за запазване на механичната енергия при еластични сблъсъци. Експериментално определяне на импулса на топките преди и след сблъсъка, изчисляване на коефициента на възстановяване на кинетичната енергия, определяне на средната сила на сблъсъка на две топки, скоростта на топките при сблъсък.

Уреди и аксесоари: Инструмент за сблъсък с топка FPM -08, везни, топки от различни материали.

Описание на експерименталната постановка. Механичен дизайнустройство

Към долната скоба са прикрепени квадрати със скали 15,16, а към специални водачи е прикрепен електромагнит 17. След развиване на болтовете 18,19 електромагнитът може да се премести по дясната скала и да се фиксира височината на монтажа му, което ви позволява да промените началната топка. Към основата на устройството е прикрепен хронометър. FRM -16 21, предаващ напрежение през конектор 22 към топките и електромагнита.

На преден панелхронометър FRM -16 съдържа следните манипулационни елементи:

1.W 1 (мрежа) - мрежов превключвател. Натискането на този бутон включва захранващото напрежение;

2.W 2 (Нулиране) – нулиране на измервателния уред. Натискането на този клавиш нулира веригите на хронометъра FRM -16.

3.W 3 (Старт) – електромагнитно управление. Натискането на този клавиш кара електромагнита да се освободи и да се генерира импулс във веригата на хронометъра като разрешение за измерване.

ЗАВЪРШВАНЕ НА РАБОТАТА

Упражнение No1.Проверка на закона за запазване на импулса при нееластичен централен удар. Определяне на коеф

Възстановяване на кинетичната енергия.

За да се изследва нееластичен удар, се вземат две стоманени топки, но към едната топка се прикрепя парче пластилин на мястото, където се получава ударът.

Таблица №1.

1. Вземете от вашия учител началната стойност на ъгъла на отклонение на първата топка font-size:10.0pt">2.

3. <ПУСК>и измерете ъгъла на отклонение на втората топка . Повторете опита пет пъти. Запишете получените стойности на ъгъла на отклонение в таблица № 1.

4. На инсталацията са изписани масите на топките.

5. По формулата намерете импулса на първата топка преди сблъсъка и го запишете в таблица № 1.

6. По формулата намерете пет стойности на импулса на топката след сблъсъка и го запишете в таблица № 1.

7. Според формулата

8. Според формулата намерете дисперсията на средната стойност на импулса на системата от топки след сблъсъка..gif" width="40" height="25"> въведете я в таблица №1.

9. По формулата font-size:10.0pt">10.Според формулата font-size:10.0pt">11. font-size:10.0pt">12.Запишете интервала за импулса на системата след сблъсъка във формата font-size:10.0pt">Намерете отношението на проекцията на импулса на системата след нееластичния удар към първоначалната стойност на проекцията на импулса преди въздействие font-size:10.0pt">Упражнение № 2. Проверка на закона за запазване на импулса и механичната енергия при еластичен централен удар.

Определяне на силата на взаимодействие между топките по време на сблъсък.

За изследване на еластичното въздействие се вземат две стоманени топки. Топката, която е отклонена към електромагнита, се счита за първа.

Таблица № 2.

1. Получете от вашия учител първоначалната стойност на ъгъла на отклонение на първата топка DIV_ADBLOCK3">

2. Монтирайте електромагнита така, че ъгълът на отклонение на първата топка (по-малка маса) да съответства на определената стойност.

3. Отклонете първата топка под даден ъгъл, натиснете клавиша<ПУСК>и пребройте ъглите на отклонение на първата и втората топка и времето за сблъсък на топките font-size:10.0pt">4.Според формулата намерете импулса на първата топка преди сблъсъка и го запишете в таблица № 2.

5. По формулата намерете пет стойности на импулса на топката след сблъсъка и го запишете в таблица № 2.

6. Според формулата намерете средната стойност на импулса на системата след сблъсъка.

7. Според формулата намерете дисперсията на средната стойност на импулса на системата от топки след сблъсъка..gif" width="40" height="25"> въведете я в таблица №2.

8. По формулата намерете началната стойност на кинетичната енергия на първата топка преди сблъсъка font-size:10.0pt">9.Според формулата намерете пет стойности на кинетичната енергия на системата от топки след сблъсъка font-size:10.0pt">10.Използвайки формулата, намерете средната кинетична енергия на системата след сблъсъка.

11. Според формулата намерете дисперсията на средната стойност на кинетичната енергия на системата от топки след сблъсъка..gif" width="36" height="25 src="> въведете я в таблица № 2.

12. Използвайки формулата, намерете коефициента на възстановяване на кинетичната енергия font-size:10.0pt">13.Според формулата намерете средната стойност на силата на взаимодействие и я въведете в таблица № 2.

14. Във формуляра запишете интервала за импулса на системата след сблъсъка .

15. Запишете интервала за кинетичната енергия на системата след сблъсъка във формата font-size: 10.0pt;font-weight:normal">Намерете отношението на проекцията на импулса на системата след еластичния удар към първоначалната стойност на проекцията на импулса преди удара font-size:10.0pt">Намерете отношението на кинетичната енергия на системата след еластичен удар към стойността на кинетичната енергия на системата преди удара font-size: 10.0pt" >Сравнете получената стойност на силата на взаимодействие със силата на тежестта на топка с по-голяма маса Направете заключение за интензивността на силите на взаимно отблъскване, действащи по време на удара.

КОНТРОЛНИ ВЪПРОСИ

1. Импулс и енергия, видове механична енергия.

2. Законът за промяна на импулса, законът за запазване на импулса. Концепцията за затворена механикасистема.

3. Законът за промяна на общата механична енергия, законът за запазване на общата механична енергия.

4. Консервативни и неконсервативни сили.

5. Въздействие, видове въздействия. Писане на закони за запазване за абсолютно еластични и абсолютно нееластичниудари.

6. Взаимно преобразуване на механична енергия при свободно падане на тяло и еластични вибрации.

Работа, мощност, ефективност. Видове енергия.

- Механична работапостоянна по величина и посока на силата

А=FScosα ,

Където А– работа на силата, Дж

Е- сила,

С– денивелация, m

α - ъгъл между векторите и

Видове механична енергия

Работата е мярка за изменението на енергията на тяло или система от тела.

В механиката има разграничение следните видовеенергия:

- Кинетична енергия

font-size:10.0pt">font-size:10.0pt"> където T е кинетична енергия, J

M – точкова маса, kg

ν – скорост на точката, m/s

особеност:

Видове потенциална енергия

- Потенциална енергия на материална точка, издигната над Земята

особеност:

(виж снимката)

- Потенциална енергия на система от материални точки или разширено тяло, издигнато над Земята

P = правомощия.T.

Където П– потенциална енергия, Дж

м– тегло, кг

ж– ускорение на свободно падане, m/s2

ч– височина на точката над нулевото ниво на еталонната потенциална енергия, m

hc. T. - височината на центъра на масата на система от материални точки или разширено тяло отгоре

Еталонно ниво на нулева потенциална енергия, m

особеност: може да бъде положителен, отрицателен и нула в зависимост от избора начално нивопреброяване на потенциалната енергия

- Потенциална енергия на деформирана пружина

font-size:10.0pt">къде Да се– коефициент на твърдост на пружината, N/m

Δ х– стойност на деформацията на пружината, m

особеност: винаги е положителна величина.

- Потенциална енергия на гравитационно взаимодействие на две материални точки

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif" width="47" height="41 src="> , къдетоЖ– гравитационна константа,

МИ м– точкови маси, kg

r– разстояние между тях, m

особеност: винаги е отрицателна величина (в безкрайност се приема за нула)

Обща механична енергия

(това е сумата от кинетичната и потенциалната енергия, J)

E = T + P

Сила на механичната мощност N

(характеризира скоростта на работа)

Където А– работа, извършена със сила за време t

ват

различавам: - полезна мощност font-size:10.0pt"> - изразходван (или пълна мощност) font-size:10.0pt">къдетоАполезнаяИ Азатре съответно полезната и изразходваната работа на силата

Мощност постоянна силаможе да се изрази чрез скоростта на равномерно движещо се

под въздействието на тази телесна сила:

N = Fv. cosα, където α е ъгълът между векторите на силата и скоростта

Ако скоростта на тялото се промени, тогава се разграничава и моментната мощност:

N=Fv моменталноcosα, Където v моменталное моментната скорост на тялото

(т.е. скоростта на тялото в този моментвреме), m/s

Коефициент полезно действие(ефективност)

(характеризира ефективността на двигател, механизъм или процес)

η = font-size:10.0pt">Връзка A, н и η

ЗАКОНИ ЗА ПРОМЕНЯНЕ И ЗАПАЗВАНЕ В МЕХАНИКАТА

Импулс на материална точка е векторно количество, равно на произведението на масата на тази точка и нейната скорост:

,

Импулс на системата материални точки се нарича векторно количество, равно на:

Импулс на силасе нарича векторна величина, равна на произведението на сила и времето на нейното действие:

,

Закон за промяна на импулса:

Вектор на промяна на импулса механична систематела е равна на произведението от векторната сума на всички външни сили, действащи върху системата, и продължителността на действие на тези сили.

font-size:10.0pt">Закон за запазване на импулса:

Векторната сума на импулсите на телата на затворена механична система остава постоянна както по големина, така и по посока за всякакви движения и взаимодействия на телата на системата.

font-size:10.0pt">Затворено е система от тела, върху която не действат външни сили или резултатната от всички външни сили е нула.

Външенсе наричат ​​сили, действащи върху система от тела, които не са включени в разглежданата система.

Вътрешенса силите, действащи между телата на самата система.

За отворени механични системи законът за запазване на импулса може да се приложи в следните случаи:

1. Ако проекциите на всички външни сили, действащи върху системата върху която и да е посока в пространството, са равни на нула, тогава законът за запазване на проекцията на импулса е изпълнен в тази посока,

(тоест, ако font-size:10.0pt">2.Ако вътрешни силимного по-голяма по величина от външните сили (например разкъсване

снаряд), или периодът от време, през който те действат, е много кратък

Външни сили (например удар), тогава може да се приложи законът за запазване на импулса

Във векторна форма,

(т.е. font-size:10.0pt">Законът за запазване и преобразуване на енергията:

Енергията не се появява от никъде и не изчезва никъде, а само преминава от един вид енергия в друг и то по такъв начин, че общата енергия на изолирана система остава постоянна.

(например, механичната енергия, когато телата се сблъскват, се преобразува частично в топлинна енергия, енергията на звуковите вълни, и се изразходва за работа за деформиране на телата. Въпреки това, общата енергия преди и след сблъсъка не се променя)

Закон за промяна на общата механична енергия:

Към неконсервативни - всички други сили.

Характеристики на консервативните сили : работата на консервативната сила, действаща върху тялото, не зависи от формата на траекторията, по която се движи тялото, а се определя само от началното и крайното положение на тялото.

Момент на силаспрямо фиксирана точка O е векторна величина, равна на

,

Векторна посока Мможе да се определи от gimlet rule:

Ако дръжката на гимлета се завърти от първия фактор към векторен продуктдо втория най-къс завой, тогава транслационното движение на гимлета ще покаже посоката на вектора M. ,

Продуктът от векторната сума на моментите на всички външни сили спрямо фиксирана точка O, действащи върху механична система, по времето на действие на тези сили, е равен на промяната в ъгловия момент на тази система спрямо същата точка O .

закон за запазване на ъгловия момент на затворена система

Ъгловият импулс на затворена механична система спрямо фиксирана точка O не се променя нито по величина, нито по посока по време на каквито и да е движения и взаимодействия на телата на системата.

Ако проблемът изисква намиране на работата, извършена от консервативна сила, тогава е удобно да се приложи теоремата за потенциалната енергия:

Теорема за потенциалната енергия:

Работата на една консервативна сила е равна на изменението на потенциалната енергия на тяло или система от тела, взета с обратен знак.

(т.е. font-size:10.0pt">Теорема за кинетичната енергия:

Промяната в кинетичната енергия на тялото е равна на сумата от работата, извършена от всички сили, действащи върху това тяло.

(т.е. font-size:10.0pt">Закон за движение на центъра на масата на механична система:

Центърът на масата на механична система от тела се движи като материална точка, към която се прилагат всички сили, действащи върху тази система.

(т.е. font-size:10.0pt"> където m е масата на цялата система, font-size:10.0pt">Законът за движение на центъра на масата на затворена механична система:

Центърът на масата на затворена механична система е в покой или се движи равномерно и праволинейно при всякакви движения и взаимодействия на телата на системата.

(тоест, ако font-size:10.0pt"> Трябва да се помни, че всички закони за запазване и промяна трябва да бъдат записани спрямо една и съща инерциална референтна рамка (обикновено спрямо земята).

Видове удари

С ударнаречено краткотрайно взаимодействие на две или повече тела.

Централна(или директен) е удар, при който скоростите на телата преди удара са насочени по права линия, минаваща през техните масови центрове. (в противен случай ударът се нарича нецентралноили косо)

Еластиченнаречен удар, при който телата след взаимодействие се движат отделно едно от друго.

Нееластиченсе нарича удар, при който телата след взаимодействие се движат като едно цяло, тоест с еднаква скорост.

Граничните случаи на въздействия са абсолютно еластичнаИ абсолютно нееластиченудари.

Абсолютно еластичен удар Абсолютно нееластичен удар

1. законът за запазване е изпълнен 1. законът за запазване е изпълнен

Пулс: пулс:

2. закон за запазване на пълно 2. закон за запазване и трансформация

Кинетична енергия на твърдо тяло, въртящо се около ос, движеща се постъпателно

, font-size:10.0pt">Основното уравнение за динамиката на въртеливото движение на механична система:

Векторната сума на моментите на всички външни сили, действащи върху механична система спрямо фиксирана точка O, е равна на скоростта на промяна на ъгловия момент на тази система.

font-size:10.0pt">Основно уравнение за динамиката на въртеливото движение на твърдо тяло:

Векторна сума от моментите на всички външни сили, действащи върху тялото спрямо неподвижна осЗ , е равно на произведението на инерционния момент на това тяло спрямо остаЗ , върху неговото ъглово ускорение.

font-size:10.0pt">теорема на Щайнер :

Инерционният момент на тялото спрямо произволна ос е равен на сумата от инерционния момент на тялото спрямо ос, успоредна на дадената и минаваща през центъра на масата на тялото, плюс произведението от телесната маса на квадрата на разстоянието между тези оси

font-size:10.0pt">,

Инерционен момент на материална точка https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif" width="60" height="29 src=">

Елементарна работа на момента на силите при въртене на тяло около неподвижна ос,

Работата на момента на силата, когато тялото се върти около фиксирана ос,

Цел на работата:

Експериментално и теоретично определяне на стойността на импулса на топките преди и след сблъсъка, коефициента на възстановяване на кинетичната енергия и средната сила на сблъсъка на две топки. Проверка на закона за запазване на импулса. Проверка на закона за запазване на механичната енергия при еластични сблъсъци.

Оборудване:инсталация „Сблъсък на топки” FM 17, състояща се от: основа 1, стелаж 2, в чиято горна част е монтирана горна скоба 3, предназначена за окачване на топки; корпус, предназначен за монтиране на скала с 4 ъглови движения; електромагнит 5, предназначен за фиксиране начална позицияедна от топките 6; регулиращи възли, осигуряващи директен централен удар на топките; нишки 7 за окачване на метални топки; проводници за осигуряване на електрически контакт на топките с клеми 8. Контролният блок 9 се използва за изстрелване на топката и изчисляване на времето преди удара.Металните топки 6 са изработени от алуминий, месинг и стомана. Маса на топките: месинг 110,00±0,03 g; стомана 117,90±0,03 g; алуминий 40,70±0,03 g.

Кратка теория.

Когато топките се сблъскат, силите на взаимодействие се променят доста рязко с разстоянието между центровете на масата; целият процес на взаимодействие се извършва в много малко пространство и за много кратък период от време. Това взаимодействие се нарича удар.

Има два вида удари: ако телата са абсолютно еластични, тогава ударът се нарича абсолютно еластичен. Ако телата са абсолютно нееластични, то и ударът е абсолютно нееластичен. В тази лабораторна работа ще разгледаме само централния удар, т.е. удар, който се случва по линия, свързваща центровете на топките.

Нека помислим абсолютно нееластично въздействие. Този удар може да се наблюдава върху две оловни или восъчни топки, окачени на нишка с еднаква дължина. Процесът на сблъсък протича по следния начин. Веднага щом топките A и B влязат в контакт, тяхната деформация ще започне, в резултат на което ще възникнат сили на съпротивление (вискозно триене), спирачна топка A и ускоряваща топка B. Тъй като тези сили са пропорционални на скоростта на промяна на деформацията (т.е. относителната скорост на топките), тогава с намаляването на относителната скорост те намаляват и стават нула веднага щом скоростите на топките се изравнят. От този момент нататък топките, след като са се „слели“, се движат заедно.

Нека разгледаме количествено проблема за въздействието на нееластични топки. Ще приемем, че върху тях не действат трети тела. След това се оформят топчетата затворена система, в който могат да се приложат законите за запазване на енергията и импулса. Въпреки това, силите, които действат върху тях, не са консервативни. Следователно законът за запазване на енергията се прилага към системата:

където A е работата на нееластични (консервативни) сили;

E и E′ – обща енергиядве топки, съответно преди и след удара, състоящи се от кинетичната енергия на двете топки и потенциалната енергия на тяхното взаимодействие една с друга:

U, (2)

Тъй като топките не си взаимодействат преди и след удара, връзката (1) приема формата:

Къде са масите на топките; - скоростта им преди удара; v′ е скоростта на топките след удара. Тъй като А<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

За да определите крайната скорост на топките, трябва да използвате закона за запазване на импулса

Тъй като ударът е централен, всички вектори на скоростта лежат на една и съща права линия. Като вземем тази права за оста X и проектираме уравнение (5) върху тази ос, получаваме скаларното уравнение:

(6)

От това става ясно, че ако топките са се движили в една посока преди удара, то след удара те ще се движат в същата посока. Ако топките са се движели една към друга преди удара, то след удара те ще се движат в посоката, в която се е движела топката с по-голяма инерция.

Нека поставим v′ от (6) в равенството (4):

(7)

По този начин работата на вътрешните неконсервативни сили по време на деформация на топките е пропорционална на квадрата на относителната скорост на топките.

Абсолютно еластично въздействиепротича на два етапа. Първият етап - От началото на контакта на топките до изравняването на скоростите - протича по същия начин, както при абсолютно нееластичен удар, с единствената разлика, че силите на взаимодействие (като еластични сили) зависят само от големината на деформацията и не зависят от скоростта на нейното изменение. Докато скоростите на топките се изравнят, деформацията ще нараства и силите на взаимодействие ще забавят едната топка и ще ускоряват другата. В момента, когато скоростите на топките се изравнят, силите на взаимодействие ще бъдат най-големи, от този момент започва вторият етап на еластичното въздействие: деформираните тела действат едно върху друго в същата посока, в която са действали преди изравняването на скоростите . Следователно тялото, което се забавя, ще продължи да се забавя, а това, което се ускорява, ще продължи да се ускорява, докато деформацията изчезне. Когато формата на телата се възстанови, цялата потенциална енергия отново се превръща в кинетична енергиятопки и др. при абсолютно еластично въздействие телата не променят вътрешната си енергия.

Ще приемем, че две сблъскващи се топки образуват затворена система, в която силите са консервативни. В такива случаи работата на тези сили води до увеличаване на потенциалната енергия на взаимодействащите тела. Законът за запазване на енергията ще бъде написан, както следва:

където са кинетичните енергии на топките в произволен момент от време t (по време на удара), а U е потенциалната енергия на системата в същия момент. − стойността на същите количества в друг момент t′. Ако времето t съответства на началото на сблъсъка, тогава ; ако t′ съответства на края на сблъсъка, тогава Нека запишем законите за запазване на енергията и импулса за тези два момента от време:

(8)

Нека решим системата от уравнения (9) и (10) за 1 v′ и 2 v′. За да направим това, ние го пренаписваме в следната форма:

Нека разделим първото уравнение на второто:

(11)

Решавайки системата от уравнение (11) и второто уравнение (10), получаваме:

, (12)

Тук скоростите имат положителен знак, ако съвпадат с положителната посока на оста, и отрицателен знак в противен случай.

Инсталация „Сблъсък на топки“ FM 17: дизайн и принцип на работа:

1 Инсталацията „Сблъсък на топки” е показана на фигурата и се състои от: основа 1, стойка 2, в горната част на която е монтирана горна скоба 3, предназначена за окачване на топки; корпус, предназначен за монтиране на скала с 4 ъглови движения; електромагнит 5, предназначен да фиксира първоначалната позиция на една от топките 6; регулиращи възли, осигуряващи директен централен удар на топките; нишки 7 за окачване на метални топки; проводници за осигуряване на електрически контакт на топките с клеми 8. Контролният блок 9 се използва за изстрелване на топката и изчисляване на времето преди удара.Металните топки 6 са изработени от алуминий, месинг и стомана.

Практическа част

Подготовка на устройството за работа

Преди да започнете работа, трябва да проверите дали ударът на топките е централен, за да направите това, трябва да отклоните първата топка (с по-малка маса) под определен ъгъл и да натиснете клавиша Започнете. Равнините на движение на топките след сблъсъка трябва да съвпадат с равнината на движение на първата топка преди сблъсъка. Центърът на масата на топките в момента на удара трябва да е на една и съща хоризонтална линия. Ако това не се наблюдава, тогава трябва да изпълните следните стъпки:

1. С помощта на винтове 2 постигнете вертикално положениеколони 3 (фиг. 1).

2. Чрез промяна на дължината на нишката за окачване на една от топките е необходимо да се гарантира, че центровете на масата на топките са на една и съща хоризонтална линия. Когато топките се докоснат, нишките трябва да са вертикални. Това се постига чрез преместване на винтове 7 (виж фиг. 1).

3. Необходимо е да се гарантира, че равнините на траекториите на топките след сблъсъка съвпадат с равнината на траекторията на първата топка преди сблъсъка. Това се постига с помощта на винтове 8 и 10.

4. Разхлабете гайките 20, настройте ъглови скали 15,16 така, че ъгловите индикатори в момента, когато топките заемат позиция на покой, да показват нула на скалите. Затегнете гайките 20.

Упражнение 1.Определете времето на сблъсък на топките.

1. Поставете алуминиеви топки в скобите за окачване.

2. Разрешете инсталацията

3. Преместете първата топка в ъгъл и я фиксирайте с електромагнит.

4. Натиснете бутона “СТАРТ”. Това ще доведе до удряне на топките.

5. Използвайте таймера, за да определите времето на сблъсък на топките.

6. Въведете резултатите в таблицата.

7. Направете 10 измервания, запишете резултатите в таблица

9. Направете заключение за зависимостта на времето на удара от механичните свойства на материалите на сблъскващите се тела.

Задача 2.Определете коефициентите на възстановяване на скоростта и енергията за случай на еластичен удар на топки.

1. Поставете алуминиеви, стоманени или месингови топки в скобите (според указанията на учителя). Материал на топките:

2. Занесете първата топка към електромагнита и запишете ъгъла на хвърляне

3. Натиснете бутона “СТАРТ”. Това ще доведе до удряне на топките.

4. С помощта на везни определете визуално ъглите на отскок на топките

5. Въведете резултатите в таблицата.

6. Направете 10 измервания и въведете резултатите в таблицата.

7. Въз основа на получените резултати изчислете останалите стойности, като използвате формулите.

Скоростите на топките преди и след удара могат да бъдат изчислени, както следва:

Където л- разстояние от точката на окачване до центъра на тежестта на топките;

Ъгъл на хвърляне, градуси;

Ъгъл на отскок на дясната топка, градуси;

Ъгъл на отскок на лявата топка, градуси.

Коефициентът на възстановяване на скоростта може да се определи по формулата:

Коефициентът на възстановяване на енергията може да се определи по формулата:

Загубата на енергия по време на частично еластичен сблъсък може да се изчисли по формулата:

8. Изчислете средните стойности на всички количества.

9. Изчислете грешките по формулите:

=

=

=

=

=

=

10. Запишете резултатите, като вземете предвид грешката, в стандартна форма.

Задача 3.Проверка на закона за запазване на импулса при нееластичен централен удар. Определяне на коефициента на възстановяване на кинетичната енергия.

За изследване на нееластичен удар се вземат две стоманени топки, но към едно от тях се закрепва парче пластилин на мястото на удара. Топката, която е отклонена към електромагнита, се счита за първа.

Таблица №1

1. Получете от учителя първоначалната стойност на ъгъла на отклонение на първата топка и я запишете в таблица № 1.

2. Монтирайте електромагнита така, че ъгълът на отклонение на първата топка да съответства на определената стойност

3. Отклонете първата топка до зададения ъгъл, натиснете клавиша<ПУСК>и измерете ъгъла на отклонение на втората топка. Повторете опита 5 пъти. Запишете получените стойности на ъгъла на отклонение в таблица № 1.

4. Масата на топките е посочена на инсталацията.

5. Използвайки формулата, намерете импулса на първата топка преди сблъсъка и запишете резултата в таблицата. номер 1.

6. Използвайки формулата, намерете 5 стойности на импулса на топката след сблъсъка и запишете резултата в таблицата. номер 1.

7. По формулата

8. По формулата намерете дисперсията на средната стойност на импулса на системата от топки след сблъсъка. Намерете стандартното отклонение на средния импулс на системата след сблъсъка. Въведете получената стойност в таблица №1.

9. По формулата намерете началната стойност на кинетичната енергия на първата топка преди сблъсъка и я въведете в таблица № 1.

10. Използвайки формулата, намерете пет стойности на кинетичната енергия на системата от топки след сблъсък и ги въведете в таблицата. номер 1.

11. По формулата 5 намерете средната стойност на кинетичната енергия на системата след сблъсъка.

12. По формулата

13. Използвайки формулата, намерете коефициента на възстановяване на кинетичната енергия.Въз основа на получената стойност на коефициента на възстановяване на кинетичната енергия направете заключение за запазването на енергията на системата по време на сблъсък.

14. Запишете във формуляра отговора за импулса на системата след сблъсъка

15. Намерете отношението на проекцията на импулса на системата след нееластичния удар към първоначалната стойност на проекцията на импулса на системата преди удара. Въз основа на получената стойност на съотношението на проекцията на импулсите преди и след сблъсъка, направете заключение за запазването на импулса на системата по време на сблъсъка.

Задача 4.Проверка на закона за запазване на импулса и механичната енергия при еластичен централен удар. Определяне на силата на взаимодействие между топките по време на сблъсък.

За изследване на еластичното въздействие се вземат две стоманени топки. Топката, която е отклонена към електромагнита, се счита за първа.

Таблица № 2.

1. Получете от учителя първоначалната стойност на ъгъла на отклонение на първата топка и я запишете в таблицата. номер 2

2. Монтирайте електромагнита така, че ъгълът на отклонение на първата топка да съответства на определената стойност.

3. Отклонете първата топка до зададения ъгъл, натиснете клавиша<ПУСК>и пребройте ъглите на отклонение на първата топка и втората топка и времето на сблъсък на топките. Повторете опита 5 пъти. Запишете получените стойности на ъглите на отклонение и времената на удар в таблицата. номер 2.

4. Масите на топките са посочени на инсталацията.

5. Използвайки формулата, намерете импулса на първата топка преди сблъсъка и запишете резултата в таблица № 2.

6. Използвайки формулата, намерете 3 стойности на импулса на топката след сблъсъка и запишете резултата в таблицата. номер 2.

7. По формулата намерете средната стойност на импулса на системата след сблъсъка.

8. по Формула намерете дисперсията на средната стойност на импулса на системата от топки след сблъсъка. Намерете стандартното отклонение на средния импулс на системата след сблъсъка. Въведете получената стойност в таблица № 2.

9. По формулата намерете началната стойност на кинетичната енергия на първата топка преди сблъсъка и запишете резултата в таблицата. номер 2.

10. Използвайки формулата, намерете пет стойности на кинетичната енергия на системата от топки след сблъсък и въведете резултатите в таблицата. номер 2.

11. По формулата намерете средната кинетична енергия на системата след сблъсъка

12. По формулата намерете дисперсията на средната кинетична енергия на системата от топки след сблъсъка. Намерете стандартното отклонение на средната стойност кинетична енергия на системата след сблъсъка. Въведете получената стойност в таблицата. номер 2.

13. Използвайки формулата, намерете коефициента на възстановяване на кинетичната енергия.

14. По формулата намерете средната стойност на силата на взаимодействие и запишете резултата в таблица № 2.

15. Запишете отговора за импулса на системата след сблъсъка във формата: .

16. Запишете интервала за кинетичната енергия на системата след сблъсъка като: .

17. Намерете отношението на проекцията на импулса на системата след еластичния удар към първоначалната стойност на проекцията на импулса преди удара. Въз основа на получената стойност на съотношението на проекцията на импулсите преди и след сблъсъка, направете заключение за запазването на импулса на системата по време на сблъсъка.

18. Намерете отношението на кинетичната енергия на системата след еластичен удар към стойността на кинетичната енергия на системата преди удара. Въз основа на получената стойност на отношението на кинетичните енергии преди и след сблъсъка, направете заключение за запазването на механичната енергия на системата по време на сблъсъка.

19. Сравнете получената стойност на силата на взаимодействие със силата на гравитацията на топка с по-голяма маса. Направете заключение за интензивността на силите на взаимно отблъскване, действащи по време на удара.

Контролни въпроси:

1. Опишете видовете въздействия, посочете кои закони се спазват по време на удар?

2. Механична система. Законът за промяна на импулса, законът за запазване на импулса. Концепцията за затворена механична система. Кога законът за запазване на импулса може да се приложи към отворена механична система?

3. Определете скоростите на тела с еднаква маса след удар в следните случаи:

1) Първото тяло се движи, второто е в покой.

2) двете тела се движат в една и съща посока.

3) двете тела се движат в противоположна посока.

4. Определете големината на промяната в импулса на точка с маса m, която се върти равномерно в окръжност. В един и половина, в четвърт период.

5. Формирайте закона за запазване на механичната енергия, в кои случаи той не е изпълнен.

6. Запишете формули за определяне на коефициентите на възстановяване на скоростта и енергията, обяснете физическия смисъл.

7. Какво определя количеството загуба на енергия по време на частично еластичен удар?

8. Импулс на тялото и импулс на сила, видове механична енергия. Механична работа на силата.

Лабораторна работа№ 1-5: сблъсък на топки. Студентска група - стр. No1/1

ст.н.с. Миндолин С.Ф.
ЛАБОРАТОРНА РАБОТА № 1-5: СБЛЪСЪК НА ТОПКИ.
Студент ________________________________________________________________________________ група:_________________

Толерантност _________________________________ Изпълнение ________________________________ Защита _________________
Цел на работата:Проверка на закона за запазване на импулса. Проверка на закона за запазване на механичната енергия при еластични сблъсъци. Експериментално определяне на импулса на топките преди и след сблъсъка, изчисляване на коефициента на възстановяване на кинетичната енергия, определяне на средната сила на сблъсъка на две топки, скоростта на топките при сблъсък.

Уреди и аксесоари:уред за изследване на сблъсък на топки FPM-08, везни, топки от различни материали.

Описание на експерименталната постановка. Механичен дизайн на устройството

Към долната скоба са прикрепени квадрати със скали 15,16, а към специални водачи е прикрепен електромагнит 17. След развиване на болтовете 18,19 електромагнитът може да се премести по дясната скала и да се фиксира височината на монтажа му, което ви позволява да промените началната топка. Към основата на устройството е прикрепен хронометър FRM-16 21, предаващ напрежение през конектор 22 към топките и електромагнита.

Предният панел на хронометъра FRM-16 съдържа следните манипулационни елементи:

1. 
   W1 (мрежа) - мрежов превключвател. Натискането на този бутон включва захранващото напрежение;
2. 
   W2 (Нулиране) – нулиране на измервателния уред. Натискането на този клавиш нулира веригите на хронометъра FRM-16.
3. 
   W3 (Старт) – електромагнитно управление. Натискането на този клавиш кара електромагнита да се освободи и да се генерира импулс във веригата на хронометъра като разрешение за измерване.

ЗАВЪРШВАНЕ НА РАБОТАТА
Упражнение No1.Проверка на закона за запазване на импулса при нееластичен централен удар. Определяне на коеф

възстановяване на кинетичната енергия.

Таблица №1.

№ опит
1
2
3
4
5

Намерете отношението на проекцията на импулса на системата след нееластичен удар

Упражнение No2.Проверка на закона за запазване на импулса и механичната енергия при еластичен централен удар.

Определяне на силата на взаимодействие между топките по време на сблъсък.

Таблица № 2.

№ опит
1
2
3
4
5

Намерете отношението на проекцията на импулса на системата след еластичен удар до началната стойност на проекцията на импулса преди удара
. Въз основа на получената стойност на съотношението на проекцията на импулсите преди и след сблъсъка, направете заключение за запазването на импулса на системата по време на сблъсъка.

Намерете отношението на кинетичната енергия на системата след еластичен удар до стойността на кинетичната енергия на системата преди удара . Въз основа на получената стойност на отношението на кинетичните енергии преди и след сблъсъка, направете заключение за запазването на механичната енергия на системата по време на сблъсъка.

Сравнете получената стойност на силата на взаимодействие
с гравитацията на топка с по-голяма маса. Направете заключение за интензивността на силите на взаимно отблъскване, действащи по време на удара.

КОНТРОЛНИ ВЪПРОСИ

1. 
   Импулс и енергия, видове механична енергия.
2. 
   Законът за промяна на импулса, законът за запазване на импулса. Концепцията за затворена механична система.
3. 
   Законът за промяна на общата механична енергия, законът за запазване на общата механична енергия.
4. 
   Консервативни и неконсервативни сили.
5. 
   Въздействие, видове въздействия. Писане на закони за запазване за абсолютно еластични и абсолютно нееластични удари.
6. 
   Взаимно преобразуване на механична енергия при свободно падане на тяло и еластични вибрации.

Работа, мощност, ефективност. Видове енергия.

- Механична работапостоянна по величина и посока на силата

А= FScosα ,
Където А– работа на силата, Дж

Е- сила,

С– денивелация, m

α - ъгъл между векторите И

Работата е мярка за изменението на енергията на тяло или система от тела.

В механиката се разграничават следните видове енергия:

- Кинетична енергия

- кинетична енергия на материална точка

- кинетична енергия на система от материални точки.

където T е кинетична енергия, J

m – маса на точка, kg

ν – скорост на точката, m/s

особеност:
Видове потенциална енергия

- Потенциална енергия на материална точка, издигната над Земята
P=mgh
особеност:

(виж снимката)

м– тегло, кг

ж– ускорение на свободно падане, m/s 2

ч– височина на точката над нулевото ниво на еталонната потенциална енергия, m

ч c.t.. - височината на центъра на масата на система от материални точки или разширено тяло отгоре

референтно ниво на нулева потенциална енергия, m

- Потенциална енергия на деформирана пружина

, Където Да се– коефициент на твърдост на пружината, N/m

Δ х– стойност на деформацията на пружината, m

- Потенциална енергия на гравитационно взаимодействие на две материални точки

МИ м– точкови маси, kg

r– разстояние между тях, m

особеност: винаги е отрицателна величина (в безкрайност се приема за нула)

Обща механична енергия

E = T + P

Сила на механичната мощност N

Където А– работа, извършена със сила за време t

ват

разграничават: - полезна мощност

Изразходвана (или обща мощност)

Където А полезенИ А ценае съответно полезната и изразходваната работа на силата

под въздействието на тази телесна сила:

н = Fv моментално . cosα, Където v моменталное моментната скорост на тялото

(т.е. скорост на тялото в даден момент), m/s

(характеризира ефективността на двигател, механизъм или процес)

ЗАКОНИ ЗА ПРОМЕНЯНЕ И ЗАПАЗВАНЕ В МЕХАНИКАТА

Импулс на материална точкае векторно количество, равно на произведението на масата на тази точка и нейната скорост:

,

Импулс на систематаматериални точки се нарича векторно количество, равно на:

Импулс на силасе нарича векторна величина, равна на произведението на сила и времето на нейното действие:

,

Закон за промяна на импулса:

Векторът на промяна на импулса на механична система от тела е равен на произведението на векторната сума на всички външни сили, действащи върху системата, и продължителността на действие на тези сили.

Закон за запазване на импулса:

Векторната сума на импулсите на телата на затворена механична система остава постоянна както по големина, така и по посока за всякакви движения и взаимодействия на телата на системата.

Затвореное система от тела, върху която не действат външни сили или резултатната от всички външни сили е нула.

Външенсе наричат ​​сили, действащи върху система от тела, които не са включени в разглежданата система.

Вътрешенса силите, действащи между телата на самата система.
За отворени механични системи законът за запазване на импулса може да се приложи в следните случаи:

1. 
   Ако проекциите на всички външни сили, действащи върху системата върху която и да е посока в пространството, са равни на нула, тогава законът за запазване на проекцията на импулса е изпълнен в тази посока,

1. 
   Ако вътрешните сили са много по-големи от външните сили (например разкъсване

външни сили (например удар), тогава може да се приложи законът за запазване на импулса

във векторна форма,

(това е )

Закон за запазване и преобразуване на енергията:

Енергията не се появява от никъде и не изчезва никъде, а само преминава от един вид енергия в друг и то по такъв начин, че общата енергия на изолирана система остава постоянна.

Промяната в общата механична енергия на система от тела е равна на сумата от работата, извършена от всички неконсервативни сили, действащи върху телата на тази система.

(това е )

Закон за запазване на общата механична енергия:

Общата механична енергия на система от тела, върху чиито тела действат само консервативни сили или всички неконсервативни сили, действащи върху системата, не извършват работа, не се променя с времето.

(това е
)

Към консервативенсилите включват:
,
,
,
,
.

Към неконсервативни- всички други сили.

Характеристики на консервативните сили : работата на консервативната сила, действаща върху тялото, не зависи от формата на траекторията, по която се движи тялото, а се определя само от началното и крайното положение на тялото.

Момент на силаспрямо фиксирана точка O е векторна величина, равна на

,

Векторна посока Мможе да се определи от gimlet rule:

Ако дръжката на гимлета се завърти от първия фактор във векторния продукт към втория с най-краткото завъртане, тогава постъпателното движение на гимлета ще покаже посоката на вектор M.

Модул на момента на сила спрямо фиксирана точка
,

М момент на импулстяло спрямо фиксирана точка

,

Посоката на вектора L може да се определи с помощта на правилото на гимлета.

Ако дръжката на гимлета се завърти от първия фактор във векторното произведение към втория с най-краткото завъртане, тогава транслационното движение на гимлета ще покаже посоката на вектор L.
Модул на ъгловия момент на тялото спрямо фиксирана точка
,

закон за промяна на ъгловия момент

Продуктът от векторната сума на моментите на всички външни сили спрямо фиксирана точка O, действащи върху механична система, по времето на действие на тези сили, е равен на промяната в ъгловия момент на тази система спрямо същата точка O .

закон за запазване на ъгловия момент на затворена система

Ъгловият импулс на затворена механична система спрямо фиксирана точка O не се променя нито по величина, нито по посока по време на каквито и да е движения и взаимодействия на телата на системата.

Ако проблемът изисква намиране на работата, извършена от консервативна сила, тогава е удобно да се приложи теоремата за потенциалната енергия:

Теорема за потенциалната енергия:

Работата на една консервативна сила е равна на изменението на потенциалната енергия на тяло или система от тела, взета с обратен знак.

(това е )

Теорема за кинетична енергия:

Промяната в кинетичната енергия на тялото е равна на сумата от работата, извършена от всички сили, действащи върху това тяло.

(това е
)

Закон за движение на центъра на масата на механична система:

Центърът на масата на механична система от тела се движи като материална точка, към която се прилагат всички сили, действащи върху тази система.

(това е
),

където m е масата на цялата система,
- ускорение на центъра на масата.

Закон за движение на центъра на масата на затворена механична система:

Центърът на масата на затворена механична система е в покой или се движи равномерно и праволинейно при всякакви движения и взаимодействия на телата на системата.

(тоест, ако)

Трябва да се помни, че всички закони за запазване и промяна трябва да бъдат записани спрямо една и съща инерционна отправна система (обикновено спрямо земята).

Видове удари

С ударнаречено краткотрайно взаимодействие на две или повече тела.

Централна(или директен) е удар, при който скоростите на телата преди удара са насочени по права линия, минаваща през техните масови центрове. (в противен случай ударът се нарича нецентралноили косо)

Еластиченнаречен удар, при който телата след взаимодействие се движат отделно едно от друго.

Нееластиченсе нарича удар, при който телата след взаимодействие се движат като едно цяло, тоест с еднаква скорост.

Граничните случаи на въздействия са абсолютно еластичнаИ абсолютно нееластиченудари.

1. законът за запазване е изпълнен 1. законът за запазване е изпълнен

пулс: пулс:

2. закон за запазване на пълно 2. закон за запазване и трансформация

механична енергия: енергия:

Където Q- количество топлина,

освободен в резултат на удара.

Δ U– изменение на вътрешната енергия на телата в

в резултат на удара
ДИНАМИКА НА ТЯЛО

Импулс на твърдо тяло, въртящо се около неподвижна ос
,

Кинетична енергия на твърдо тяло, въртящо се около неподвижна ос
,

Кинетична енергия на твърдо тяло, въртящо се около ос, движеща се постъпателно

Основното уравнение за динамиката на въртеливото движение на механична система:

Векторната сума на моментите на всички външни сили, действащи върху механична система спрямо фиксирана точка O, е равна на скоростта на промяна на ъгловия момент на тази система.

Основното уравнение за динамиката на въртеливото движение на твърдо тяло:

Векторната сума на моментите на всички външни сили, действащи върху тялото спрямо неподвижната ос Z, е равна на произведението на инерционния момент на това тяло спрямо оста Z и неговото ъглово ускорение.

Теорема на Щайнер:

Инерционният момент на тялото спрямо произволна ос е равен на сумата от инерционния момент на тялото спрямо ос, успоредна на дадената и минаваща през центъра на масата на тялото, плюс произведението от телесната маса на квадрата на разстоянието между тези оси

,

Инерционен момент на материална точка
,

Елементарна работа на момента на силите при въртене на тяло около неподвижна ос
,

Работата на момента на силата, когато тялото се върти около фиксирана ос
,

Лабораторна работа

Измерване на времето за сблъсък на еластични топки

Цел на работата: Измерване на времето за сблъсък на еластични топки, определяне на закона за еластичната сила, възникваща при сблъсък на топките.

КРАТКА ТЕОРИЯ

Сблъсъкът на еластични топки не е мигновен. Контактът на топките продължава макар и малък, но краен период от време, а силите, възникващи при удара, макар и големи, също са крайни.

От момента, в който топките се докоснат, започва процесът на тяхната деформация. Точката на контакт се трансформира в кръгова област, а кинетичната енергия се трансформира в енергията на еластична деформация. Възникват еластични сили, които достигат най-голямата си величина в момента на най-голямо свиване на топките. След това има обратен процес на трансформация на потенциалната енергия на деформация в кинетична енергия на движение, завършваща в момента, в който топките се разминават. Всички тези процеси на взаимно предаване на енергия се развиват за много кратък период от време, наречен време на сблъсък. Като цяло времето на удара зависи от еластичните свойства на материала на топките, тяхната относителна скорост в момента на започване на удара и техния размер.

Времето на сблъсък се определя от закона за еластичната сила, възникваща при сблъсък на топките. Известно е, че по време на еластична деформация на линейни пружини и пръти еластичната сила Еопределя се от закона на Хук F = -kh, Където ч- размерът на деформацията на пружината. При деформиране на тела със сложна форма зависимостта на еластичната сила от степента на компресия може да бъде представена в следната форма

Този вид пристрастяване Еот чследва от решението на така наречената контактна задача на теорията на еластичността, решена от Г. Херц. Установено е, че индикаторът n=3/2, и стойността кпри сблъсък на топки с радиус РИ R"се определя по формулата

. (2)

Където дзависи от еластичните свойства на материала на топката.

н
Трябва да се отбележи, че при удар и двете топки се деформират, следователно, под стойността на компресия чвъв формула (1) трябва да разберем разликата между сумата R+R"и разстоянието между центровете на топките при контакт (виж фиг. 1).

Потенциалната енергия на контакт с деформирани топки може да се определи с помощта на добре известната формула F=-dU/dh.

. (3)

Зависимост на времето за сблъсък на топките  от параметри кИ нв закона за еластичната сила (1) може да се получи с помощта на закона за запазване на енергията. В отправна система, в която инерционният център на топките е в покой, енергията преди сблъсъка е равна на кинетичната енергия на относителното движение  V2/2, Където Vе относителната скорост на сблъскващите се топки, и  =m1m2 /(m1+m2)намалената им маса.

По време на сблъсъка относителната скорост V=dh/dtпървоначално ще намалее до нула. Кинетичната енергия също ще намалее, равна на ( /2)(dh/ дт)2 . В същото време степента на компресия ще се увеличи и ще достигне стойността h0в момента, когато относителната скорост е равна на нула. След достигане на максимална компресия процесите ще вървят в обратна посока. Система от сблъскващи се еластични топки може да се счита за затворена, следователно в нея трябва да бъде изпълнен законът за запазване на енергията, поради което сумата на кинетичната енергия е  V2/2и потенциална енергия - (к/ н+1) hn+1 по време на деформация е постоянна и равна на енергията на топките преди контакт, т.е

. (4)

От това уравнение можем да определим максималното приближаване на топките h0, което се постига, когато скоростта dh/dt=0. Получаваме от (4)

. (5)

Уравнение (4) е диференциално уравнениес разделими променливи. Решаването му относително дт, получаваме

време  , през което трае сблъсъкът (т.е. чварира от 0 преди h0$ и обратно до нула), е равно

Удобно е да вземем този интеграл, ако въведем нова променлива

Също така е лесно да се види това x0- стойността на новата променлива в точката на максимално компресиране е 1. Имаме

Последният интеграл е табличен, стойността му зависи само от числото н. Така зависимостта на времето на удара от скоростта приема следната форма.

, (6)

Където аз(н)-- стойността на интеграла в зависимост от н.

ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА ПРОЦЕДУРА

Формата на формула (6) предполага експериментална техника за определяне на параметрите в закона за еластичната сила (1). Нека представим формула (6) в следния вид

Където (7)

Нека вземем логаритми от двете страни на този израз

Това показва, че ако експериментално измерим времето на сблъсък  при различни значенияотносителна скорост Vи използване на тези данни за изграждане на зависимостта ln  от л.н V, то според (8) това е права линия. Освен това тангенсът на ъгъла на наклона на тази права линия е равен на b, а отсечената част е ln А. По размер b, можем да определим показателя нв закона за еластичната сила. По нататък известни стойности нИ А, знаейки масата на топките (т.е. размера  ), можете също да изчислите стойността к.

Настройка за измерване на зависимости  от Vтака е . На основата е монтирана колона, върху която са закрепени две скоби. Горната скоба е оборудвана с пръти, които служат за окачване на топките. Разстоянието между тези пръти може да се променя с помощта на копче. На пръчките са поставени мобилни държачи за окачване на топки. Чрез тези окачвания се подава напрежение към долните окачвания, а през тях към топките. Дължината на закачалките може да се регулира с помощта на специални втулки с винтове. Към долната скоба е прикрепена ъглова скала, по която можете да преместите електромагнита и да фиксирате височината на монтажа му.

Към основата на устройството е завинтен електронен хронометър, на задния панел на който има конектор, който захранва с напрежение топките и електромагнита. На предния панел на хронометъра има цифров дисплей, бутон Нет", както и бутони за управление " Започнете" И " Нулиране".

Електронната част на инсталацията работи по следния начин. Когато натиснете " Започнете"напрежението, захранващо електромагнита, е изключено. Дясната топка, държана преди това от електромагнита под определен ъгъл спрямо вертикалата, се откъсва от него и влиза в контакт с почиващата лява топка. Топките са свързани към контактите на единица за генериране на импулси.Така в момента, в който започне сблъсъкът, възниква късо съединение на тези контакти и формиращата единица генерира електрически сигнал.Този сигнал свързва кварцов осцилатор с брояча на импулсите, чиято честота е много стабилна и равна на 1000000  1Hz, т.е. Продължителността на един импулс е 1 μs. Тези импулси, ако броят им е по-малък от 999, се отчитат от брояч, тоест могат да се измерват интервали от време до 999 μs. В края на сблъсъка, когато топките се раздалечат, формиращият блок генерира нов импулс, който изключва кварцовия осцилатор от импулсния брояч. Броят импулси, преброени от брояча по време на контактното време на топките, или, което е същото, продължителността на сблъсъка в микросекунди се показва на цифровия дисплей. Ако продължителността на контакта на топките надвишава 999 микросекунди, на предния панел на хронометъра светва светлината "". препълване". Когато натиснете бутона " Нулиране„Показанията на хронометъра се нулират, всички електронни схеми се връщат в първоначалното си състояние, уредът е готов за следващи измервания.

По този начин е ясно, че измерването на времето в тази работа е пряко измерване. Систематичната грешка при измерване е 1 µs. Измерването на скоростта в тази работа, напротив, е косвено измерване. Тя за
се определя по следния начин.

Скорост Vтопката в момента на удара е същата като тази на топка, падаща вертикално от високо з, това е V= 2gH. От фиг. 2 става ясно, че H=l-a, Където л- дължина на окачването. Но a=l cos  Средства H=l(1- cos  ) $. От тригонометрията е известно, че 1- cos  =2 грях 2( /2), където Н=2лгрях 2( /2) .По този начин, . (9)

Дължината на окачването се измерва директно с линийка, стойността се отчита на скала с точност  0,5  .

ИЗПЪЛНЕНИЕ НА РАБОТАТА И УСЛОВИЯ НА ОПИТА

1. Регулирайте монтажа на топките. За да направите това, използвайте копчето, разположено на горната скоба, за да зададете такова разстояние между прътите, така че топките да са в контакт една с друга. Регулирайте височината на окачването така, че центровете на топките да са на едно ниво.

2. Свържете микрохронометъра към мрежата. Натисни бутона " Нет". В същото време нулите трябва да светят на цифровия дисплей. Бутон " Започнете“ трябва да бъде освободен.

3. Монтирайте електромагнита така, че дясната топка, задържана от електромагнита, да се отклони до максималния ъгъл. Чрез натискане на бутоните " Нулиране", и тогава " Започнете"извършете тестово измерване. В този случай е необходимо да се гарантира, че сблъсъкът е централен, т.е. траекторията на лявата топка след сблъсъка трябва да бъде в равнината на движение на дясната топка преди сблъсъка.

4. С помощта на електромагнит поставете топката под максималния възможен ъгъл спрямо вертикалата. Измерете времето на удара за даден ъгъл поне 5 пъти. Уверете се, че лявата топка не се движи в момента на удара. Изчислете скоростта на дясната топка преди удара, като използвате формула (9), изчислете грешката на определяне V. Обработете резултатите от измерването на времето на сблъсък, тоест изчислете средната стойност, стандартното отклонение и доверителните граници. Анализирайте резултатите от измерването на времето за пропуск.

5. Като промените ъгъла на окачване на топките в диапазона до възможно най-малкото, измерете времето на удара подобно на точка 4. Представете резултатите под формата на таблица. Парцел в зависимост  от л.н V.

ОБРАБОТКА НА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИТЕ РЕЗУЛТАТИ

Допълнителна обработка на експерименталната зависимост ln  от л.н Vвключва използването на формула (8). За да се подчертае линейният характер на зависимостта ln  от л.н V, нека въведем нови обозначения х=вн V, г=вн  , а=вн А. Тогава (8) ще приеме формата, обичаен за линейна функция

Задачата е да се намерят такива стойности аИ b, за които функцията y=a+bxсъвпада най-добре с експерименталните данни. (Смисълът на неясния израз „по възможно най-добрия начин“ ще стане ясен по-късно).

За мярката за отклонение на функция (10) от експерименталните данни за азия експеримент, стойността е избрана (yi-a-bxi)2. Защо е взета точно тази стойност, а не просто (yi-a-bxi)? Ясно е, че и двата признака на укриване a+bxiот yiне е добре: лошо, ако аИ b, са такива, че yi , но също така не е добре, ако аИ b, са такива, че yi>a+bxi. Ако се приеме, че мярката за отклонение е yi-a-bxi, и тогава ще бъде намерена сумата от отклоненията в няколко експеримента, тогава би било възможно да се получи много малка стойност поради взаимното унищожаване на отделни членове с голяма величина, но с различни знаци. Това обаче съвсем не би означавало, че параметрите аИ bдобре подбрано. Ако се вземе мярката за отклонение (yi-a-bxi)2, тогава такова взаимно унищожение няма да настъпи, тъй като всички количества (yi-a-bxi)2>0.

Като мярка за обща грешка Св описанието на експерименталните данни чрез функцията y=a+bxвзема се сумата от мерките за отклонение за всички експерименти (означаваме техния брой л), т.е.

. (11)

Метод за определяне на константи аИ bвключен във формула (10), от изискването за минимално общо отклонение, се нарича метод на най-малките квадрати.

Следователно трябва да изберете аИ b, така че стойността да е минимална. За целта се използват правилата за намиране на екстремуми, известни от математическия анализ. Ако авече е намерено, тогава от дясната страна на (11) би било възможно да се промени само b, значи трябва да е така -

По същия начин, ако беше намерен b, Че -

Тези две условия дават следната система от уравнения за определяне аИ b

. (12)

Ценности xi, yi, xi2 и  xiyiможе просто да се изчисли от експериментални данни. Тогава система (12) е система от 2 линейни уравненияспрямо 2 неизвестни аИ b. Решавайки го по какъвто и да е начин, не е трудно да се получи

. (13)

И така, параметрите аИ b, изчислени с помощта на формули (13), осигуряват най-доброто приближение на функция (10) към експерименталните данни.

След като определи количествата аИ b, можете да изчислите стандартното отклонение S0, характеризираща степента на отклонение на данните от изчислената права, съгласно формулата

. (14)

Тук аИ b- параметри на права линия, изчислени по формули (13). Средните квадратични грешки на всеки параметър се определят от формулите

. (15)

И накрая, границите на доверието  аи  bпараметри на права линия с доверителна вероятност  се изчисляват както следва

т.е. коефициентът на Стюдънт се избира от таблици за някаква ефективна вероятност, равна на (1+  )/2 и за брой точки, равен на l-2. Например, ако трябва да намерите доверителни интервали за параметрите на линия, получена по метода на най-малките квадрати от 10 точки ( l=10) с доверителна вероятност  =0.9 , тогава е необходимо да се замени коефициентът на Стюдънт във формули (16) t0,95, 8 = 2,36.

След дефиниране на параметъра b, възможно е да се възстанови индикаторът в закона чрез еластична сила. За да направим това, ние помним това b=(1-n)/(1+n). Тогава за нполучаваме

. (17)

Точност  нсе определя като грешка на непряко измерване по формулата

. (18)

където  bизчислено по формула (16). Получена стойност нвече може да се сравни с теоретичната, равна за топки 3/2 .

Дефиниция на константа кв правото (1) представлява значително по-сложен проблем. Като се има предвид това а=вн А, ние имаме A=eaи съгласно формула (7) получаваме.

. (19)

Сложност на изчислението кСъгласно тази формула интегралът се взема съвсем просто само за н, кратни ½ . Това е за експериментално установено нТрудно е да се очаква. За произволни нтози интеграл може да се изрази чрез така наречената гама функция, в зависимост от н. Използвайки таблици за гама функцията, можете да получите стойността на интеграла. Друг начин за изчисляване на стойността аз(н)е числено интегриране на компютър. След като получи стойността аз(н)по един или друг начин, тогава стойността просто се изчислява к. Имайте предвид, че по принцип е възможно да се определи грешката  к, знаейки  ни  а. Но тази задача е много трудна и не се разглежда тук.

Така се определят параметрите в закона за еластичната сила (1). Според известните кИ нСлед това се изчислява стойността на максималното приближаване на топките h0съгласно формула (5). Такива изчисления трябва да се извършат за максималните и минималните скорости в този експеримент. След това силите, действащи в тези случаи при максимално компресиране на топките, могат да бъдат изчислени по формула (1).

Интересно е да се оцени контактната площ на топките в момента на максимално компресиране, което може да се направи, ако знаем стойността ч, от геометрични съображения. Очевидно контактното петно ​​е кръг, чиято площ може да се счита за равна на площта на основата на сферичен сегмент с радиус Ри височина ч.

КОНТРОЛНИ ВЪПРОСИ

... сблъсъци. Общ изглед на устройството за изследване на сблъсъци топки... зависи от еластичнасвойства на материалите топки. При сблъсък топкаот неподвижен... до ъгъл 1. Работен ред Измерване времевзаимодействия топкии ъгли , β, γ, γ1. 1) ...