Koji električni element odgovara vektorskom dijagramu. Serijski krug R, L na naizmjeničnu struju: vektorski dijagram struje i napona, naponski trokut. Ohmov zakon u složenom obliku

IN aktivni otpor napon i struja su u fazi, pa vektori napona Ū R i struja Ī usmjerene u jednom smjeru (slika 2.1). Mogu ležati na istoj liniji ili na paralelnim linijama. U ovom slučaju, gomila vektora Ū R and Ī može imati proizvoljan smjer, ali u svim slučajevima ugao između vektora je nula .

Bilješka. Kako se različiti vektori koji leže na istoj pravoj liniji ne bi spajali i lako razlikovali jedan od drugog, preporučujemo da se nacrtaju na određenoj, prilično maloj udaljenosti jedan od drugog.

2.2. Induktivnost

U induktoru, struja zaostaje za naponom u fazi za četvrtinu perioda. U vektorskom dijagramu, ugao između vektora Ū L i Ī je 90º. A evo gomile vektora Ū L i Ī mogu biti orijentisani kako želite, ali njihov relativni položaj je nepromijenjen. Kada se dijagram rotira suprotno od kazaljke na satu, vektor napona je ispred Ū L , praćen trenutnim vektorom sa zaostatkom od 90º Ī (sl.2.2).

2.3. Kapacitet

U kapacitivnosti, napon zaostaje za strujom za četvrtinu perioda. Ugao između vektora Ū C i Ī je takođe jednako 90º, ali ovde, kada se dijagram rotira u smeru suprotnom od kazaljke na satu, na prvom mestu dolazi vektor struje, a zatim vektor napona (slika 2.3).

Specificirano međusobnog dogovora vektora na dijagramima odvija se sa istim smjerovima strelica napona i struje na kolu elementa koji se razmatra.

3. Električno kolo sa serijskim povezivanjem elemenata

Zadatak 3.1. Potrebno je izgraditi vektorski dijagram kola koje se sastoji od serijski povezanih elemenata (slika 3.1.).

Zapisujemo jednadžbu drugog Kirchhoffovog zakona u vektorskom obliku: napon primijenjen na kolo jednak je zbroju napona na svim elementima:

Ū = Ū R1 + Ū L+ Ū R2 + Ū C(3.1)

Zbir napona na desnoj strani jednačine zapisuje se onim redom kojim se, kada se obilazi kontura iz tačke A (prvog ulaznog terminala) do točke d (drugi ulazni terminal) nailaze se podudarni elementi. Vektore ćemo odložiti istim redoslijedom. Prilikom konstruiranja dijagrama zaobilazimo krug u smjeru struje. Obratite pažnju na činjenicu da se smjer strelice napona na svakom elementu kruga poklapa sa smjerom strelice struje.

Počinjemo crtati dijagram sa trenutnim vektorom, jer u serijskom kolu, struja je zajednička za sve elemente (slika 3.2, a).

Prvi element koji susrećemo pri zaobilaženju kruga je aktivni otpor. R 1 . Vektor napona na njegovim stezaljkama Ū R 1 je usmjeren duž vektora struje Ī , kombinujući početke ova dva vektora (slika 3.2, b). Sljedeći element je induktivnost L . voltaža Ū L na njemu prema jednačini 3.1 moramo dodati napon Ū R1. Dakle, početak vektora Ū L se kombinuje sa krajem vektora Ū R 1 iu skladu sa tačkom 2.2. usmjeravamo ga prema gore - prema napredovanju struje (slika 3.2, c). Do kraja vektora Ū L dodati vektor Ū R 2 , usmjeravajući ga paralelno sa trenutnim vektorom Ī (Sl. 3.2, d).

Poslednji vektor je Ū C je vezan za kraj vektora Ū R 2 , usmjeravajući ga u pravcu zaostajanja za strujom, tj. dole (slika 3.2, e). Vector Ū nacrtano od početka vektora Ū R 1 do kraja vektora Ū C, i jednak zbiru sva četiri vektora, određuje ulazni napon kola (slika 3.2, e).

Rezultirajući vektorski dijagram omogućava vam da odredite naprezanja u pojedinačnim presjecima električni krug. Na primjer, napon između tačaka a I b zbir napona na aktivnom otporu R 1 i induktivnost L , dakle vektor Ū ab , usmjeren od početka vektora Ū R 1 do kraja vektora Ū L (prikazano isprekidanom linijom). Vektor Ū bd jednak zbiru vektora Ū R2 i Ū C.

Zadatak 3.2. Prema datom vektorskom dijagramu (slika 3.3), nacrtajte kolo za koje je izgrađeno.

Dijagram prikazuje jedan vektor struje i pet vektora napona, koji se zbrajaju vektoru Ū :

Ū = Ū 1 + Ū 2 + Ū 3 + Ū 4 + Ū 5.

Iz ovoga zaključujemo da se električni krug sastoji od pet serijski povezanih elemenata kroz koje teče ista struja.

voltaža Ū 1 na prvom elementu zaostaje za strujom za 90º, dakle, ovo je kapacitivnost. Drugi element je aktivni otpor, od vektora Ū 2 je paralelna sa trenutnim vektorom Ī , je u fazi sa njim. voltaža Ū 3 vodi struju za 90º, stoga je treći element induktivnost. Četvrti element je kapacitet, jer voltaža Ū 4 zaostaje za strujom za 90º (u antifazi je sa naponom Ū 3). I na kraju, posljednji element je opet aktivni otpor, jer. napon na njemu je u fazi sa strujom - vektorima Ū 5 i Ī paralelno i usmereno u istom pravcu. Opšti izgled kola je prikazan na slici 3.4.

U aktivnom otporu, napon i struja su u fazi, tako da su vektori napona Ū R i struja Ī usmjerene u jednom smjeru (slika 2.1). Mogu ležati na istoj liniji ili na paralelnim linijama. U ovom slučaju, gomila vektora Ū R and Ī može imati proizvoljan smjer, ali u svim slučajevima ugao između vektora je nula .

2.2. Induktivnost

2.3. Kapacitet

Navedeni međusobni raspored vektora na dijagramima odvija se sa istim smjerovima strelica napona i struje na kolu elementa koji se razmatra.

3. Električno kolo sa serijskim povezivanjem elemenata

Zadatak 3.1. Potrebno je izgraditi vektorski dijagram kola koje se sastoji od serijski povezanih elemenata (slika 3.1.).

Zapisujemo jednadžbu drugog Kirchhoffovog zakona u vektorskom obliku: napon primijenjen na kolo jednak je zbroju napona na svim elementima:

Ū = Ū R1 + Ū L+ Ū R2 + Ū C(3.1)

Počinjemo crtati dijagram sa trenutnim vektorom, jer u serijskom kolu, struja je zajednička za sve elemente (slika 3.2, a).

Rezultirajući vektorski dijagram omogućava vam da odredite napon u pojedinačnim dijelovima električnog kruga. Na primjer, napon između tačaka a I b zbir napona na aktivnom otporu R 1 i induktivnost L , dakle vektor Ū ab , usmjeren od početka vektora Ū R 1 do kraja vektora Ū L (prikazano isprekidanom linijom). Vektor Ū bd jednak zbiru vektora Ū R2 i Ū C.

Zadatak 3.2. Prema datom vektorskom dijagramu (slika 3.3), nacrtajte kolo za koje je izgrađeno.

Dijagram prikazuje jedan vektor struje i pet vektora napona, koji se zbrajaju vektoru Ū :

Ū = Ū 1 + Ū 2 + Ū 3 + Ū 4 + Ū 5.

Iz ovoga zaključujemo da se električni krug sastoji od pet serijski povezanih elemenata kroz koje teče ista struja.

naponski trougao I trokut otpora,:

Serijski krug R, C uključen naizmjenična struja: vektorski dijagram struje i napona, naponski trokut. Ohmov zakon u složenom obliku.

ako struja teče u takvoj grani, tada će pad napona biti zbir:

Gdje ; gornja jednačina se može povezati sa izrazom: , što je jasno prikazano vektorskim dijagramima, odnosno tzv. naponski trougao I trokut otpora,:

Ohmov zakon u složenom obliku:

Serijski krug R, L, C na naizmjeničnu struju: vektorski dijagram struje i napona. Reaktansa lancima. Rezonancija stresa.

pad napona u kolu: , gdje je: , i . Ovisno o omjeru vrijednosti i moguća su tri različita slučaja:

U kolu dominira induktivnost, tj. , i shodno tome . Ovaj način rada odgovara uključenom vektorskom dijagramu slika a.

U kolu dominira kapacitivnost, tj. , što znači . Ovaj slučaj se ogleda u vektorskom dijagramu na slika b.

Slučaj rezonancije stresa ( uvlačenje).

Stanje rezonancije stresa: , pri čemu . S rezonancom napona ili načinima koji su joj bliski, struja u krugu naglo raste. U teoretskom slučaju, pri R=0, njegova vrijednost teži beskonačnosti. S povećanjem struje povećavaju se naponi na induktivnim i kapacitivnim elementima, koji mogu višestruko premašiti napon izvora napajanja. Fizička suština rezonancije leži u periodičnoj razmeni energije između magnetsko polje induktora i električnog polja kondenzatora, a zbir energija polja ostaje konstantan.

- rezonantne krive zavisnosti struje i napona o frekvenciji nazivaju se:

Razgranati električni krugovi naizmjenične struje: kompleksna provodljivost serijske grane R, L, trokut provodljivosti, ekvivalent paralelno kolo sa provodljivostima.

- impedansa takav lanac: ;

- prijem: ;

Prilikom prikazivanja trokuta provodljivosti na složenoj površini, aktivna, induktivna i ukupna provodljivost se odlažu po strani: (vidi sliku) i

sekvencijalno kolo veze R i L mogu se zamijeniti paralelnim pretvaranjem struje kroz kolo kao zbir aktivnih i reaktivna struja:

zgodno je napraviti proračune razgranatih kola, dovodeći ih do ekvivalentna paralela:

Paralelni električni krug od kondenzatora i induktora: ekvivalentno paralelno kolo, vektorski dijagram struja. Rezonancija struja.

Kompleks ukupne struje kroz takvu granu: ;

Provodljivost takvog kola je:

Moguća su tri različita slučaja u zavisnosti od odnosa količina i.

U kolu dominira induktivnost, tj. , i shodno tome, . Ovaj način rada odgovara uključenom vektorskom dijagramu slika a .

U kolu dominira kapacitivnost, tj. , što znači . Ovaj slučaj je ilustrovan vektorskim dijagramom na slika b .

I - slučaj rezonancije struja ( uvlačenje ).

Trenutno stanje rezonancije ili . Dakle, pri strujnoj rezonanciji, ulazna vodljivost kola je minimalna, a ulazni otpor je, naprotiv, maksimalan. Konkretno, ako u krugu na slici nema otpornika R njegova ulazna impedansa u rezonantnom modu teži ka beskonačnosti, tj. pri rezonanciji struja, struja na ulazu kola je minimalna.

Gornji uvjet rezonancije vrijedi samo za najjednostavnija kola sa serijskim ili paralelna veza induktivni i kapacitivni elementi.

Snaga u električnom kolu naizmjenične struje: trenutna snaga u elementima R, L, C. Reaktivna snaga induktivnosti i kapacitivnosti. Trougao snage. Aktivna, reaktivna, prividna i kompleksna snaga cijelog kola.

Brzina prijenosa ili transformacije energije naziva se moć :

- trenutnu vrijednost snage u električnom kolu: , uzimajući početnu fazu napona kao nulu, a fazni pomak između napona i struje kao , dobijamo:

Dakle, trenutna snaga ima konstantnu komponentu i harmonijsku komponentu, čija je ugaona frekvencija 2 puta veća od ugaone frekvencije napona i struje.

Kada je trenutna snaga negativna, što je slučaj (vidi sliku), kada u I i različitih znakova, tj. kada su pravci napona i struje u dva terminala suprotni, energija se vraća sa dva terminala na napajanje.

Takav povratak energije izvoru nastaje zbog činjenice da se energija periodično skladišti u magnetskom i električna polja odnosno induktivni i kapacitivni elementi, koji su dio mreže sa dva terminala;

Energija koju izvor daje mreži sa dva terminala tokom vremena t je jednako .

Prosječna vrijednost za period trenutna snaga pozvao aktivna snaga: , [W]; S obzirom na to, dobijamo: . Aktivna snaga, koju troši pasivna mreža sa dva terminala, ne može biti negativna (inače će mreža sa dva terminala generisati energiju), dakle, tj. na ulazu pasivne mreže sa dva terminala. Dešava se P=0, teoretski je moguće za mrežu s dva terminala koja nema aktivne otpore, već sadrži samo idealne induktivne i kapacitivne elemente.

- snaga preko otpornika(idealni aktivni otpor) troši se samo aktivno, jer struja i napon su u fazi:

- napajanje na induktoru(idealna induktivnost) nije potrošena:

Jer struja zaostaje za naponom u fazi za , tada: ; U sekciji 1-2 (vidi sliku) povećava se energija pohranjena u magnetskom polju zavojnice. Na dijelu 2-3 - smanjuje se, vraćajući se izvoru.

- snaga kondenzatora(idealni kapacitet) se također ne troši:

Struja je ovdje ispred napona, pa , i . Dakle, u induktoru i kondenzatoru ne postoji nepovratna konverzija energije u druge oblike energije. Ovdje se odvija samo cirkulacija energije: Električna energija pohranjene u magnetskom polju zavojnice ili električno polje kondenzator za jednu četvrtinu perioda, a tokom sledeće četvrtine perioda energija se ponovo vraća u mrežu. Zbog toga se induktor i kondenzator nazivaju reaktivnim elementima, a njihovi otpori X L , a , zatim kompleks puna moć:

- trougao snage– preslikavanje kompleksnih vrijednosti snage na kompleksnu ravan (jer imamo sljedeće mapiranje).

Da bi se pojednostavila analiza i proračun AC krugova, preporučljivo je koristiti vektore.

U elektrotehnici vektori prikazuju sinusno promjenjive EMF, napone i struje, ali za razliku od vektora koji prikazuju sile i brzine u mehanici, ovi vektori rotiraju sa konstantnom ugaonom frekvencijom ω i ne pokazuju smjer djelovanja.

Pretpostavimo da se vektor radijusa OA (slika 2.3, a), koji je, na određenoj skali, vrijednost amplitude EMF E t, rotira s konstantnom kutnom frekvencijom ω = 2 πf u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Projekcija OA vektora na vertikalna osa(osa at) će biti jednako

O a \u003d OA sin α.

Izrazivši OA kroz vrijednost amplitude EMF E T i α kroz ωt, dobijamo izraz za trenutnu vrijednost EMF-a, koja se mijenja sinusoidno:

e \u003d E t sin ωt.

Dijagram trenutnih EMF vrijednosti je prikazan na sl. 2.3b. Za početak se bira tačka vremena kada se radijus vektor poklapa sa horizontalnom osom (x-osa).

Rice. 2.3. Rotirajući vektori (a) i dijagram trenutnih sinusoidnih EMF vrijednosti (b)

Ako u ovom trenutku t=0 radijus vektor OA poklapa se sa linijom pod uglom ψ prema x-osi, zatim projekcijom oa" i prema tome će emf biti jednak

Oa" \u003d OA "sin (ωt + ψ), e \u003d Em sin (ωt + ψ).

Slično, napon i struja se mogu predstaviti kao vektori koji rotiraju suprotno od kazaljke na satu sa konstantnom ugaonom frekvencijom ω.

Proračun kruga sinusoidna struja proizvode efektivne vrijednosti EMF, napona i struja. U ovom slučaju, sumiranje E, U, I lakše implementirati korištenjem rotirajućih vektora, umjesto dodavanja trenutnih vrijednosti e, I, i, odredite efektivne vrijednosti rezultirajućeg E, U, I integracija harmonijskih funkcija. Adekvatnost ovih radnji može se opravdati na sljedeći način.

Pretpostavimo da su u nekom čvoru AC kola (slika 2.4, a) poznate vrijednosti struja i 1 i i 2:

i 1 \u003d I 1m sin (ωt + ψ 1);

i 2 \u003d I 2 m sin (ωt + ψ 2).

Potrebno je odrediti struju i.

Zasnovano na Kirchhoffovom prvom zakonu, trenutna vrijednost struje

i \u003d i 1 + i 2,

i \u003d I 1m sin (ωt + ψ 1) + I 2m sin (ωt + ψ 2).

Struja i se može odrediti analitički trigonometrijskim transformacijama ili grafički dodavanjem grafikona trenutnih vrijednosti struja i 1 i i 2, kao što je urađeno na sl. 2.4, b. Rezultirajuća struja se također mijenja sinusno iu skladu sa sl. 2.4, b

Rice. 2.4. Sabiranje sinusoidnih struja pomoću vektora (a): grafikoni trenutnih vrijednosti struje (b)

i = I m sin (ωt + ψ).

Mnogo je lakše sabrati struje i 1 i i 2 ako amplitude struja predstavimo kao vektore i saberemo ih prema pravilu paralelograma. Na sl. 2.4, a amplitude struja I 1 m i I 2 m su prikazane kao vektori pod uglovima početnih faza ψ 1 i ψ 2 u odnosu na x-osu. Nakon vremena t, vektori će se rotirati za ugao α = ωt. Projekcije amplituda na y-osu će biti

i 1 \u003d I 1 m sin (ωt + ψ 1);

i 2 \u003d I 2 m sin (ωt + ψ 2).

Sabiranjem vektora I 1 m i I 2 m prema pravilu paralelograma (vidi sliku 2.4, a), dobijamo amplitudu rezultujuće struje I m. Zbir projekcija struja I 1 m i I 2 m jednak je projekciji rezultujuće struje I m:

i = i1 + i2.

Rezultirajući izraz odgovara prvom Kirchhoffovom zakonu za razmatrani čvor lanca (vidi sliku 2.4, a). Od sl. 2.4. i jasno je da je međusobni raspored vektora I 1 m, I 2 m i ja m u svakom trenutku ostaje nepromijenjen, jer se rotiraju sa konstantnom ugaonom frekvencijom ω. Slično, možete odrediti zbir nekoliko napona ili EMF-a koji se mijenjaju sinusoidno sa istom frekvencijom.Na primjer, tri napona djeluju u nizu naizmjenične struje:

u 1 \u003d U 1 m sin (ωt + ψ 1);

u 2 \u003d U 2 m sin (ωt + ψ 2);

u 3 \u003d U 3m sin (ωt + ψ 3).

Zbir u = u 1 + u 2 + u 3 napona može se odrediti dodavanjem vektora njihovih amplituda (slika 2.5)

Slika 2.5. Dijagram vektorskog naprezanja

Ūm = Ū1m + Ū2m + Ū3m

i naknadno snimanje rezultirajućeg napona u = U m sin (ωt + ψ).

Skup od nekoliko rotirajućih vektora koji odgovaraju jednadžbi električnog kola naziva se vektorski dijagram.

Obično se vektorski dijagrami ne grade za amplitudu, već za efektivne vrednosti. Vektori efektivne vrijednosti se razlikuju od vektora amplitudske vrijednosti samo u obimu, jer

I = I m / .

Prilikom konstruisanja vektorskih dijagrama, jedan od početnih vektora se obično postavlja na ravan proizvoljno, dok se preostali vektori postavljaju pod odgovarajućim uglovima u odnosu na originalni. U ovom slučaju, u velikoj većini slučajeva, moguće je učiniti bez iscrtavanja koordinatnih osa X I at.