Y kubni korijen od x grafa. Funkcija y = treći korijen od x, njena svojstva i graf

Date su osnovne osobine funkcije stepena, uključujući formule i svojstva korijena. Derivat, integral, proširenje u power series i predstavljanje putem kompleksnih brojeva funkcije stepena.

Definicija

Definicija
Funkcija snage sa eksponentom p je funkcija f (x) = xp, čija je vrijednost u tački x jednaka vrijednosti eksponencijalne funkcije sa bazom x u tački p.
Pored toga, f (0) = 0 p = 0 za p > 0 .

Za prirodne vrijednosti eksponenta, funkcija stepena je proizvod n brojeva jednakih x:
.
Definiran je za sve važeće .

Za pozitivne racionalne vrijednosti eksponenta, funkcija stepena je proizvod n korijena stepena m broja x:
.
Za neparan m, definiran je za sve realne x. Za paran m, funkcija stepena je definirana za one koje nisu negativne.

Za negativan, funkcija snage određena je formulom:
.
Dakle, nije definisan u ovom trenutku.

Za iracionalne vrijednosti eksponenta p, funkcija snage određena je formulom:
,
gdje je a proizvoljan pozitivan broj koji nije jednak jedinici: .
Kada je definirano za .
Kada je , funkcija snage je definirana za .

Kontinuitet. Funkcija moći je kontinuirana u svom domenu definicije.

Svojstva i formule stepena funkcija za x ≥ 0

Ovdje ćemo razmotriti svojstva funkcije snage za ne negativne vrijednosti argument x. Kao što je gore navedeno, za određene vrijednosti eksponenta p, funkcija stepena je također definirana za negativne vrijednosti x. U ovom slučaju, njegova svojstva se mogu dobiti iz svojstava , koristeći parne ili neparne. Ovi slučajevi su razmotreni i detaljno ilustrovani na stranici "".

Funkcija stepena, y = x p, sa eksponentom p ima sljedeća svojstva:
(1.1) definisano i kontinuirano na setu
u ,
at ;
(1.2) ima mnogo značenja
u ,
at ;
(1.3) striktno raste sa ,
striktno opada kao ;
(1.4) at ;
at ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Dokaz svojstava je dat na stranici “Funkcija snage (dokaz kontinuiteta i svojstva)”

Korijeni - definicija, formule, svojstva

Definicija
Korijen broja x stepena n je broj koji kada se podigne na stepen n daje x:
.
Ovdje n = 2, 3, 4, ... - prirodni broj, veće od jedan.

Također možete reći da je korijen broja x stepena n korijen (tj. rješenje) jednačine
.
Imajte na umu da je funkcija inverzna funkciji.

Kvadratni korijen od x je korijen stepena 2: .

Kockasti korijen od x je korijen stepena 3: .

Čak i stepen

Za parne snage n = 2 m, korijen je definiran za x ≥ 0 . Formula koja se često koristi vrijedi i za pozitivan i za negativan x:
.
Za kvadratni korijen:
.

Ovdje je važan redoslijed kojim se operacije izvode - to jest, prvo se izvrši kvadriranje, što rezultira nenegativnim brojem, a zatim se iz njega izvlači korijen (možete izdvojiti iz nenegativnog broja Kvadratni korijen). Ako bismo promijenili redoslijed: , tada bi za negativan x korijen bio nedefiniran, a time bi i cijeli izraz bio nedefiniran.

Neparni stepen

Za neparne stepene, korijen je definiran za sve x:
;
.

Svojstva i formule korijena

Koren od x je funkcija stepena:
.
Kada je x ≥ 0 primjenjuju se sljedeće formule:
;
;
, ;
.

Ove formule se mogu primijeniti i za negativne vrijednosti varijabli. Samo treba da budete sigurni da radikalni izraz parnih moći nije negativan.

Privatne vrijednosti

Korijen od 0 je 0: .
Korijen 1 je jednak 1: .
Kvadratni korijen od 0 je 0: .
Kvadratni korijen od 1 je 1: .

Primjer. Korijen korijena

Pogledajmo primjer kvadratnog korijena:
.
Transformirajmo unutrašnji kvadratni korijen koristeći gornju formulu:
.
Sada transformirajmo originalni korijen:
.
dakle,
.

y = x p za različite vrijednosti eksponenta p.

Ovdje su grafovi funkcije za nenegativne vrijednosti argumenta x. Grafovi funkcije snage definirane za negativne vrijednosti x dati su na stranici "Funkcija snage, njena svojstva i grafovi"

Inverzna funkcija

Inverzna funkcija stepena sa eksponentom p je funkcija stepena sa eksponentom 1/p.

Ako onda.

Derivat funkcije stepena

Derivat n-tog reda:
;

Izvođenje formula > > >

Integral funkcije snage

P ≠ - 1 ;
.

Proširenje serije snaga

u - 1 < x < 1 odvija se sljedeća dekompozicija:

Izrazi koji koriste kompleksne brojeve

Razmotrimo funkciju kompleksne varijable z:
f (z) = z t.
Izrazimo kompleksnu varijablu z u terminima modula r i argumenta φ (r = |z|):
z = r e i φ .
Kompleksni broj t predstavljamo u obliku realnih i imaginarnih dijelova:
t = p + i q .
Imamo:

Zatim, uzimamo u obzir da argument φ nije jednoznačno definiran:
,

Razmotrimo slučaj kada je q = 0 , odnosno eksponent je realan broj, t = p. Onda
.

Ako je p cijeli broj, tada je kp cijeli broj. Zatim, zbog periodičnosti trigonometrijskih funkcija:
.
To jest, eksponencijalna funkcija s eksponentom cijelog broja, za dati z, ima samo jednu vrijednost i stoga je nedvosmislena.

Ako je p iracionalno, onda proizvodi kp za bilo koji k ne proizvode cijeli broj. Pošto k prolazi kroz beskonačan niz vrijednosti k = 0, 1, 2, 3, ..., tada funkcija z p ima beskonačno mnogo vrijednosti. Kad god se povećava argument z 2π(jedan okret), prelazimo na novu granu funkcije.

Ako je p racionalno, onda se može predstaviti kao:
, Gdje m, n- cijeli brojevi koji ne sadrže zajedničke djelitelje. Onda
.
Prvih n vrijednosti, sa k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, dati n različita značenja kp:
.
Međutim, sljedeće vrijednosti daju vrijednosti koje se razlikuju od prethodnih za cijeli broj. Na primjer, kada je k = k 0+n imamo:
.
Trigonometrijske funkcije, čiji se argumenti razlikuju po vrijednostima koje su višestruke 2π, imaju jednake vrijednosti. Stoga, daljim povećanjem k, dobijamo iste vrijednosti z p kao za k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Dakle, eksponencijalna funkcija s racionalnim eksponentom je višeznačna i ima n vrijednosti (grana). Kad god se povećava argument z 2π(jedan okret), prelazimo na novu granu funkcije. Nakon n takvih okretaja vraćamo se na prvu granu od koje je počelo odbrojavanje.

Konkretno, korijen stepena n ima n vrijednosti. Kao primjer, razmotrite n-ti korijen realnog pozitivan broj z = x. U ovom slučaju φ 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
Dakle, za kvadratni korijen, n = 2 ,
.
Za parno k, (- 1 ) k = 1. Za neparan k, (- 1 ) k = - 1.
To jest, kvadratni korijen ima dva značenja: + i -.

Reference:
I.N. Bronstein, K.A. Semendjajev, Priručnik iz matematike za inženjere i studente, „Lan“, 2009.

Ljudi, nastavljamo sa učenjem funkcije snage. Tema današnje lekcije bit će funkcija - kubni korijen od x. Šta je kockasti korijen? Broj y se naziva kubnim korijenom od x (korijen trećeg stepena) ako je jednakost zadovoljena.Označen sa:, gdje je x radikalni broj, 3 je eksponent.

Kao što vidimo, kubni korijen se također može izdvojiti iz negativnih brojeva. Ispostavilo se da naš korijen postoji za sve brojeve. Treći korijen negativnog broja je negativan broj. Kada se podigne na neparan stepen, znak je sačuvan; treći stepen je neparan. Provjerimo jednakost: Neka. Podignimo oba izraza na treći stepen.Tada ili U zapisu korijena dobijamo željeni identitet.

Ljudi, hajde da sada napravimo graf naše funkcije. 1) Skup domena realni brojevi. 2) Funkcija je neparna, budući da ćemo zatim našu funkciju razmotriti na x 0, a zatim ćemo prikazati graf u odnosu na ishodište. 3) Funkcija raste kao x 0. Za našu funkciju, veća vrijednost argumenta odgovara većoj vrijednosti funkcije, što znači povećanje. 4) Funkcija nije ograničena odozgo. U stvari, od bilo kojeg veliki broj možemo izračunati treći korijen, i možemo ići u beskonačnost, pronalazeći sve velike vrijednosti argument. 5) Kada je x 0 najmanja vrijednost je 0. Ovo svojstvo je očigledno.

Konstruirajmo naš graf funkcije u cijelom domenu definicije. Zapamtite da je naša funkcija čudna. Svojstva funkcije: 1) D(y)=(-;+) 2) Neparna funkcija. 3) Povećava se za (-;+) 4) Neograničeno. 5) Ne postoji minimalna ili maksimalna vrijednost. 6) Funkcija je kontinuirana na cijeloj brojevnoj pravoj. 7) E(y)= (-;+). 8) Konveksno nadole za (-;0), konveksno nagore za (0;+).

Primjer. Nacrtajte graf funkcije i pročitajte ga. Rješenje. Napravimo dva grafika funkcija na istoj koordinatnoj ravni, uzimajući u obzir naše uslove. Za x-1 gradimo graf kubnog korijena, za x-1 gradimo graf linearna funkcija. 1) D(y)=(-;+) 2) Funkcija nije ni parna ni neparna. 3) Smanjuje se za (-;-1), povećava se za (-1;+) 4) Neograničeno odozgo, ograničeno odozdo. 5) Najveća vrijednost br. Najniža vrijednost jednako minus jedan. 6) Funkcija je kontinuirana na cijeloj brojevnoj pravoj. 7) E(y)= (-1;+)

Lekcija i prezentacija na temu: "Funkcije snage. Kubni korijen. Svojstva kubnog korijena"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje! Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Obrazovna pomagala i simulatori u internet prodavnici Integral za 9. razred
Obrazovni kompleks 1C: "Algebarski zadaci sa parametrima, 9-11 razredi" Softversko okruženje "1C: Matematički konstruktor 6.0"

Definicija funkcije stepena - kubni korijen

Ljudi, nastavljamo proučavati funkcije moći. Danas ćemo govoriti o funkciji "kubni korijen od x".
Šta je kockasti korijen?
Broj y naziva se kubni korijen od x (koren trećeg stepena) ako vrijedi jednakost $y^3=x$.
Označeno kao $\sqrt(x)$, gdje je x radikalni broj, 3 je eksponent.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Kao što vidimo, kubni korijen se također može izdvojiti iz negativnih brojeva. Ispostavilo se da naš korijen postoji za sve brojeve.
Treći korijen negativnog broja jednak je negativnom broju. Kada se podigne na neparan stepen, znak je sačuvan; treći stepen je neparan.

Provjerimo jednakost: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Neka je $\sqrt((-x))=a$ i $\sqrt(x)=b$. Podignimo oba izraza na treći stepen. $–x=a^3$ i $x=b^3$. Tada $a^3=-b^3$ ili $a=-b$. Koristeći notaciju za korijene dobijamo željeni identitet.

Svojstva kubnih korijena

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Dokažimo drugu osobinu. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Otkrili smo da je broj $\sqrt(\frac(a)(b))$ u kocki jednak $\frac(a)(b)$, a zatim jednak $\sqrt(\frac(a)(b))$ , što je i trebalo dokazati.

Ljudi, hajde da napravimo graf naše funkcije.
1) Domen definicije je skup realnih brojeva.
2) Funkcija je neparna, budući da je $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Zatim, razmotrite našu funkciju za $x≥0$, a zatim prikažite graf u odnosu na ishodište.
3) Funkcija se povećava kada je $x≥0$. Za našu funkciju, veća vrijednost argumenta odgovara većoj vrijednosti funkcije, što znači povećanje.
4) Funkcija nije ograničena odozgo. Zapravo, iz proizvoljno velikog broja možemo izračunati treći korijen, a možemo se kretati prema gore neograničeno, pronalazeći sve veće vrijednosti argumenta.
5) Za $x≥0$ najmanja vrijednost je 0. Ovo svojstvo je očigledno.
Napravimo graf funkcije po tačkama na x≥0.

Konstruirajmo naš graf funkcije u cijelom domenu definicije. Zapamtite da je naša funkcija čudna.

Svojstva funkcije:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Neparna funkcija.
3) Povećava se za (-∞;+∞).
4) Neograničeno.
5) Ne postoji minimalna ili maksimalna vrijednost.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Konveksno nadole za (-∞;0), konveksno nagore za (0;+∞).

Primjeri rješavanja funkcija stepena

Primjeri
1. Riješite jednačinu $\sqrt(x)=x$.
Rješenje. Napravimo dva grafika na istoj koordinatnoj ravni $y=\sqrt(x)$ i $y=x$.

Kao što vidite, naši grafovi se sijeku u tri tačke.
Odgovor: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Konstruirajte graf funkcije. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Rješenje. Naš graf se dobija iz grafa funkcije $y=\sqrt(x)$, paralelni transfer dvije jedinice desno i tri jedinice dolje.

3. Grafikujte funkciju i pročitajte je. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Rješenje. Napravimo dva grafika funkcija na istoj koordinatnoj ravni, uzimajući u obzir naše uslove. Za $x≥-1$ gradimo graf kubnog korijena, za $x≤-1$ gradimo graf linearne funkcije.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcija nije ni parna ni neparna.
3) Smanjuje se za (-∞;-1), povećava za (-1;+∞).
4) Neograničeno odozgo, ograničeno odozdo.
5) Ne postoji najveća vrijednost. Najmanja vrijednost je minus jedan.
6) Funkcija je kontinuirana na cijeloj brojevnoj pravoj.
7) E(y)= (-1;+∞).

Problemi koje treba riješiti samostalno

1. Riješite jednačinu $\sqrt(x)=2-x$.
2. Konstruirajte graf funkcije $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Nacrtajte graf funkcije i pročitajte ga. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.

Osnovni ciljevi:

1) formiraju ideju o izvodljivosti generaliziranog proučavanja zavisnosti realnih veličina koristeći primjer veličina povezanih relacijom y=

2) razviti sposobnost konstruisanja grafa y= i njegovih svojstava;

3) ponoviti i konsolidovati tehnike usmenog i pismenog računanja, kvadriranja, vađenja kvadratnih korijena.

Oprema, demonstracioni materijal: brošura.

1. Algoritam:

2. Uzorak za izvršavanje zadatka u grupama:

3. Uzorak za samotestiranje samostalnog rada:

4. Kartica za fazu refleksije:

1) Shvatio sam kako grafički prikazati funkciju y=.

2) Mogu navesti njegova svojstva koristeći graf.

3) Nisam pravio greške u samostalnom radu.

4) Napravio sam greške u samostalnom radu (navedite ove greške i navedite njihov razlog).

Tokom nastave

1. Samoopredjeljenje za obrazovne aktivnosti

Svrha bine:

1) uključuje učenike u obrazovne aktivnosti;

2) odredite sadržaj lekcije: nastavljamo raditi s realnim brojevima.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 1:

– Šta smo učili na prošloj lekciji? (Proučavali smo skup realnih brojeva, operacije s njima, izgradili algoritam za opisivanje svojstava funkcije, ponavljane funkcije učili u 7. razredu).

– Danas ćemo nastaviti da radimo sa skupom realnih brojeva, funkcijom.

2. Ažuriranje znanja i evidentiranje poteškoća u aktivnostima

Svrha bine:

1) ažurirati obrazovni sadržaj koji je neophodan i dovoljan za percepciju novog gradiva: funkcija, nezavisna varijabla, zavisna varijabla, grafikoni

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) ažurirati mentalne operacije neophodne i dovoljne za percepciju novog materijala: poređenje, analiza, generalizacija;

3) evidentira sve ponovljene koncepte i algoritme u obliku dijagrama i simbola;

4) evidentirati individualnu poteškoću u aktivnosti, pokazujući na lično značajnom nivou nedovoljnost postojećeg znanja.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 2:

1. Prisjetimo se kako možete postaviti zavisnosti između količina? (Korišćenje teksta, formule, tabele, grafikona)

2. Kako se zove funkcija? (Odnos između dvije veličine, gdje svaka vrijednost jedne varijable odgovara jednoj vrijednosti druge varijable y = f(x)).

Kako se zove x? (Nezavisna varijabla - argument)

Kako se zove y? (Zavisna varijabla).

3. Da li smo u 7. razredu učili funkcije? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Individualni zadatak:

Kakav je graf funkcija y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identificiranje uzroka poteškoća i postavljanje ciljeva aktivnosti

Svrha bine:

1) organizovati komunikativnu interakciju, tokom koje se distinktivno svojstvo zadatak koji je uzrokovao poteškoće u aktivnostima učenja;

2) dogovorite se o svrsi i temi časa.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 3:

-Šta je posebno u ovom zadatku? (Zavisnost je data formulom y = koju još nismo sreli.)

– Koja je svrha lekcije? (Upoznajte funkciju y =, njene osobine i grafikon. Koristite funkciju u tabeli da odredite vrstu zavisnosti, napravite formulu i grafikon.)

– Možete li formulisati temu lekcije? (Funkcija y=, njena svojstva i graf).

– Zapišite temu u svoju svesku.

4. Izrada projekta za izlazak iz teškoća

Svrha bine:

1) organizovati komunikativnu interakciju kako bi se izgradio novi metod delovanja koji eliminiše uzrok identifikovane teškoće;

2) popraviti novi način radnje u simboličkom, verbalnom obliku i korištenjem standarda.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 4:

Rad u ovoj fazi može se organizirati u grupama, tražeći od grupa da naprave grafikon y =, a zatim analiziraju rezultate. Od grupa se takođe može tražiti da opišu svojstva date funkcije koristeći algoritam.

5. Primarna konsolidacija u vanjskom govoru

Svrha bine: zabilježiti proučavani obrazovni sadržaj u eksternom govoru.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 5:

Konstruirajte graf y= - i opišite njegova svojstva.

Svojstva y= - .

1. Domena definicije funkcije.

2. Raspon vrijednosti funkcije.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 ako je x = 0.

y<0, если х(0;+)

4. Povećanje, smanjenje funkcije.

Funkcija se smanjuje kao x.

Napravimo graf od y=.

Odaberimo njegov dio na segmentu. Imajte na umu da imamo = 1 za x = 1, i y max. =3 na x = 9.

Odgovor: na naše ime. = 1, y max. =3

6. Samostalan rad sa samotestiranjem prema standardu

Svrha faze: testirati vašu sposobnost primjene novih obrazovnih sadržaja u standardnim uvjetima na osnovu poređenja vašeg rješenja sa standardom za samotestiranje.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 6:

Učenici samostalno rade zadatak, sprovode samotestiranje prema standardu, analiziraju i ispravljaju greške.

Napravimo graf od y=.

Pomoću grafa pronađite najmanju i najveću vrijednost funkcije na segmentu.

7. Uključivanje u sistem znanja i ponavljanje

Svrha etape: uvježbavanje vještina korištenja novih sadržaja zajedno sa prethodno proučavanim: 2) ponavljanje obrazovnih sadržaja koji će biti potrebni na sljedećim časovima.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 7:

Riješite jednačinu grafički: = x – 6.

Jedan učenik je za tablom, ostali su u sveskama.

8. Odraz aktivnosti

Svrha bine:

1) zabilježiti nove sadržaje naučene na lekciji;

2) procenite sopstvene aktivnosti na času;

3) zahvaliti drugarima iz razreda koji su pomogli da se dobije rezultat časa;

4) evidentiraju nerešene poteškoće kao pravce budućih obrazovnih aktivnosti;

5) razgovarajte i zapišite svoj domaći zadatak.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 8:

- Ljudi, šta nam je bio cilj danas? (Proučite funkciju y=, njena svojstva i graf).

– Koja su nam znanja pomogla da ostvarimo cilj? (Sposobnost traženja obrazaca, sposobnost čitanja grafikona.)

– Analizirajte svoje aktivnosti na času. (karte sa odrazom)

Zadaća

stav 13 (prije primjera 2) № 13.3, 13.4

Riješite jednačinu grafički:

Konstruirajte graf funkcije i opišite njena svojstva.

Tema "Koren diplome" P"Preporučljivo je podijeliti je na dvije lekcije. U prvoj lekciji razmotrite kubni korijen, uporedite njegova svojstva sa aritmetičkim kvadratnim korijenom i razmotrite graf ove funkcije kockastog korijena. Zatim će u drugoj lekciji učenici bolje razumjeti koncept krune P-th stepen. Usporedba dvije vrste korijena pomoći će vam da izbjegnete „tipične“ greške u prisutnosti vrijednosti iz negativnih izraza ispod predznaka korijena.

Pogledajte sadržaj dokumenta
"kubični korijen"

Tema lekcije: Kockasti korijen

Zhikharev Sergej Aleksejevič, nastavnik matematike, MKOU “Pozhilinskaya Srednja škola br. 13”

Ciljevi lekcije:

uvesti koncept kubnog korijena;
razviti vještine u izračunavanju kubnih korijena;
ponoviti i generalizirati znanje o aritmetičkom kvadratnom korijenu;
nastaviti sa pripremama za državni ispit.

Provjera d.z.

Jedan od brojeva ispod je označen na koordinatnoj liniji tačkom A. Unesite ovaj broj.

Na koji koncept se odnose posljednja tri zadatka?

Koliki je kvadratni korijen broja? A ?

Šta je aritmetički kvadratni korijen broja? A ?

Koje vrijednosti može uzeti kvadratni korijen?

Može li radikalni izraz biti negativan broj?

Među ovim geometrijskim tijelima navedite kocku

Koja svojstva ima kocka?

Kako pronaći zapreminu kocke?

Odredi zapreminu kocke ako su joj stranice jednake:

Hajde da rešimo problem

Zapremina kocke je 125 cm³. Pronađite stranu kocke.

Neka ivica kocke bude X cm, tada je zapremina kocke X³ cm³. Po stanju X³ = 125.

dakle, X= 5 cm.

Broj X= 5 je korijen jednadžbe X³ = 125. Ovaj broj se zove kockasti koren ili treći koren od broja 125.

Definicija.

Treći korijen broja A ovaj broj se zove b, čiji je treći stepen jednak A .

Oznaka.

Još jedan pristup uvođenju koncepta kubnog korijena

Za datu vrijednost kubične funkcije A, u ovom trenutku možete pronaći vrijednost argumenta kubične funkcije. Biće jednako, pošto je vađenje korena inverzno dejstvo podizanja na stepen.