Funkcija 3 korijena od x. Funkcija moći i korijeni - definicija, svojstva i formule

Umjesto uvođenja

Upotreba savremenih tehnologija (CTE) i nastavnih sredstava (multimedijalna tabla) u nastavi pomaže nastavniku da planira i efikasno sprovodi nastavu, stvara uslove da učenici svesno razumeju, pamte i vežbaju veštine.

Lekcija se pokaže dinamičnom i zanimljivom ako je u toku trening sesije kombinuju različite oblike treninga.

U savremenoj didaktici postoje četiri opšta organizaciona oblika obuke:

• individualno posredovano;
• parna soba;
• grupa;

kolektivno (u parovima smjena). (Dyachenko V.K. Moderna didaktika. - M.: Javno obrazovanje, 2005).

U tradicionalnoj nastavi, po pravilu se koriste samo prva tri gore navedena organizaciona oblika nastave. Kolektivni oblik nastave (rad u parovima u smjenama) nastavnik praktično ne koristi. Međutim, ovaj organizacioni oblik obuke omogućava timu da obuči svakoga i da svako aktivno učestvuje u obuci drugih. Kolektivni oblik obuke je vodeći u DOP tehnologiji.

Jedna od najčešćih metoda tehnologije kolektivnog učenja je tehnika „međusobne obuke“.

Ova "magična" tehnika je dobra u svakom predmetu i na svakoj lekciji. Svrha je obuka.

Trening je nasljednik samokontrole, pomaže studentu da uspostavi kontakt sa predmetom učenja, olakšava pronalaženje pravih koraka i radnji. Kroz obuku u usvajanju, konsolidaciji, pregrupiranju, reviziji i primjeni znanja razvijaju se kognitivne sposobnosti osobe. (Yanovitskaya E.V. Kako podučavati i učiti u ovakva lekcija da zelim da ucim. Album-priručnik. – Sankt Peterburg: Obrazovni projekti, M.: Izdavač A.M. Kušnir, 2009.-P.14;131)

Pomoći će vam da brzo ponovite pravilo, zapamtite odgovore na pitanja koja ste proučavali i učvrstite potrebnu vještinu. Optimalno vrijeme za rad metodom je 5-10 minuta. U pravilu se rad na karticama za obuku izvodi tokom usmenog računanja, odnosno na početku lekcije, ali prema nahođenju nastavnika može se izvoditi u bilo kojoj fazi lekcije, ovisno o njegovim ciljevima i strukturi . Kartica za obuku može sadržavati od 5 do 10 jednostavnih primjera (pitanja, zadaci). Svaki učenik u razredu dobija karticu. Karte su različite za svakoga ili različite za svakoga u "kombinovanom odredu" (djeca sjede u istom redu). Kombinovani odred (grupa) je privremena saradnja učenika formirana za obavljanje određenog obrazovnog zadatka. (Yalovets T.V. Tehnologija kolektivne metode podučavanja u obuci nastavnika: Obrazovno-metodički priručnik. - Novokuznjeck: Izdavačka kuća IPK, 2005. - str. 122)

Projekt lekcije na temu “Funkcija y=, njena svojstva i graf”

U projektu lekcije čija je tema: „ Funkcija y=, njena svojstva i graf” Prikazana je upotreba tehnika međusobnog osposobljavanja u kombinaciji sa upotrebom tradicionalnih i multimedijalnih nastavnih sredstava.

Tema lekcije: “ Funkcija y=, njegova svojstva i graf”

Ciljevi:

• priprema za test;
• testiranje znanja o svim svojstvima funkcije i sposobnosti da se grade grafovi funkcija i čitaju njihova svojstva.

Zadaci: nivo predmeta:

nadpredmetni nivo:

• naučiti analizirati grafičke informacije;
• vježbati sposobnost vođenja dijaloga;
• razviti sposobnost rada s interaktivnom pločom na primjeru rada sa grafovima.

Otkrijmo detaljnije sadržaj svake faze.

1. Unos informacija za nastavnike (TII) uključuje Organiziranje vremena; artikulisanje teme, svrhe i plana časa; prikazuje uzorak rada u paru metodom uzajamnog treninga.

Demonstracija uzorka rada u parovima od strane učenika u ovoj fazi časa je preporučljiva za ponavljanje algoritma rada metodike koja nam je potrebna, jer u sljedećoj fazi lekcije planiran je sav rad na njemu cool team. Istovremeno možete imenovati greške u radu sa algoritmom (ako ih je bilo), kao i ocijeniti rad ovih učenika.

2. Ažuriranje osnovnih znanja vrši se u smjenskim parovima metodom međusobne obuke.

Algoritam metodologije uključuje individualne, parove (statički parovi) i kolektivne (smjenski parovi) organizacione oblike obuke.

Pojedinačno: svako ko dobije karticu upoznaje se sa njenim sadržajem (čita pitanja i odgovore na poleđini kartice).

• prvo(u ulozi „pripravnika“) čita zadatak i odgovara na pitanja na kartici partnera;
• sekunda(u ulozi “trenera”) – provjerava tačnost odgovora na poleđini kartice;
• raditi slično na drugoj karti, mijenjajući uloge;
• napraviti oznaku na pojedinačnom listu i zamijeniti kartice;
• preseliti se u novi par.

kolektiv:

• u novom paru rade kao u prvom; prelazak na novi par itd.

Broj prelazaka zavisi od vremena koje je nastavnik izdvojio za ovu fazu časa, od marljivosti i brzine razumevanja svakog učenika i od partnera u zajedničkom radu.

Nakon rada u parovima, učenici stavljaju oznake na svoje matične listove, a nastavnik vrši kvantitativnu i kvalitativnu analizu rada.

Računovodstveni list može izgledati ovako:

Ivanov Petya 7 “b” razred

3. Uvod u temu „Funkcija y=, njene osobine i graf” nastavnik izvodi u vidu prezentacije koristeći multimedijalne alate za učenje (Prilog 4). S jedne strane, ovo je verzija jasnoće koja je razumljiva savremenim studentima, s druge strane štedi vrijeme na objašnjavanju novog gradiva.

4. Objedinjavanje novonaučenog i već obrađenog gradiva na temu „Funkcija ” organizovano u dvije verzije, koristeći tradicionalne nastavne alate (tabla, udžbenik) i inovativne (interaktivna tabla).

Prvo se nudi nekoliko zadataka iz udžbenika za konsolidaciju novonaučenog gradiva. Koristi se udžbenik koji se koristi za nastavu. Rad se izvodi istovremeno sa cijelim razredom. U ovom slučaju jedan učenik ispunjava zadatak “a” - na tradicionalnoj tabli; drugi je zadatak “b”. interaktivna tabla, ostali učenici zapisuju rješenja istih zadataka u svesku i svoje rješenje upoređuju sa rješenjem prikazanim na tabli. Zatim nastavnik ocjenjuje rad učenika na tabli.

Zatim, radi brže konsolidacije proučenog materijala na temu „Funkcija“, predlaže se frontalni rad s interaktivnom pločom, koji se može organizirati na sljedeći način:

• zadatak i raspored se pojavljuju na interaktivnoj tabli;
• učenik koji želi da odgovori izlazi na tablu, izvodi potrebne konstrukcije i izgovara odgovor;
• novi zadatak i novi raspored se pojavljuju na tabli;
• Drugi student izlazi da odgovori.

Tako je u kratkom roku moguće riješiti dosta zadataka i ocijeniti odgovore učenika. Neki zadaci od interesa (slično zadacima iz predstojećih testni rad), može se zabilježiti u svesku.

5. U fazi samokontrole studentima se nudi test nakon čega slijedi samotestiranje (Prilog 3).

Književnost

1. Dyachenko, V.K. Savremena didaktika [Tekst] / V.K. Dyachenko - M.: Narodno obrazovanje, 2005.
2. Yalovets, T.V. Tehnologija kolektivne metode nastave u obrazovanju nastavnika: Nastavno-metodički priručnik[Tekst] / T.V. Yalovets. – Novokuznjeck: Izdavačka kuća IPK, 2005.
3. Yanovitskaya, E.V. Kako podučavati i učiti na lekciji tako da želite da učite. Referentni album [Tekst] / E.V. Yanovitskaya. – Sankt Peterburg: Obrazovni projekti, M.: Izdavač A.M. Kušnir, 2009.

Što je jednako $a.$ Drugim riječima, ovo je rješenje jednačine $x^3\; =\; a$(obično se misli na prava rješenja).

Pravi root

Demonstrativna forma

Korijen kompleksnih brojeva može se definirati na sljedeći način:

$x^(1/3)\; =\; \backslash exp\; (\backslash tfrac13\; \backslash ln(x))$

Ako zamislite $x$ Kako

$x\; =\; r\backslash exp(i\backslash theta)$

onda je formula za kubni broj:

$\backslash sqrt(x)\; =\; \backslash sqrt(r)\backslash exp\; (\backslash tfrac13\; i\backslash theta).$

To geometrijski znači da u polarne koordinate uzmemo kubni korijen polumjera i podijelimo polarni ugao sa tri da odredimo kubni korijen. Sta ako $x$ kompleks, dakle $\backslash sqrt(-8)$ znači ne $-2$, Bice $1\; +\; i\backslash sqrt(3).$

Pri konstantnoj gustoći materije, dimenzije dva slična tijela su međusobno povezane kao kubni korijen njihovih masa. Dakle, ako jedna lubenica teži dvostruko više od druge, tada će njen prečnik (kao i obim) biti samo nešto više od četvrtine (26%) veći od prve; a oku će se činiti da razlika u težini nije toliko značajna. Stoga je u nedostatku ljuske (prodaja na oko) obično isplativije kupiti veći plod.

Metode proračuna

Kolona

Prije nego što počnete, trebate podijeliti broj na trojke (cijeli dio - s desna na lijevo, razlomak - s lijeva na desno). Kada dođete do decimalnog zareza, morate dodati decimalni zarez na kraju rezultata.

Algoritam je sljedeći:

1. Pronađite broj čija je kocka manja od prve grupe cifara, ali kada se poveća za 1 postaje veća. Zapišite broj koji pronađete desno od dati broj. Ispod njega upišite broj 3.
2. Napišite kocku broja koji se nalazi ispod prve grupe brojeva i oduzmite. Rezultat nakon oduzimanja upišite ispod oduzimanja. Zatim skinite sljedeću grupu brojeva.
3. Zatim, pronađeni međuodgovor zamjenjujemo slovom $a$. Izračunajte koristeći formulu $$ takav broj $x$ da je njegov rezultat manji od nižeg broja, ali kada se poveća za 1 postaje veći. Zapišite šta ste pronašli $x$ desno od odgovora. Ako je postignuta potrebna tačnost, zaustavite proračune.
4. Zapišite rezultat izračuna ispod donjeg broja koristeći formulu $300\backslash puta\; a^2\backslash puta\; x+30\backslash puta\backslash puta\; x^2+x^3$ i uradite oduzimanje. Idite na korak 3.

vidi takođe

Napišite recenziju o članku "Kubični korijen"

Književnost

• Korn G., Korn T. 1.3-3. Predstavljanje zbira, proizvoda i količnika. Moći i korijeni // Priručnik za matematiku. - 4. izdanje. - M.: Nauka, 1978. - S. 32-33.

Odlomak koji karakterizira kockasti korijen

Do devet sati ujutro, kada su trupe već krenule kroz Moskvu, niko drugi nije došao da traži grofova naređenja. Svako ko je mogao da ode uradio je to po svojoj volji; oni koji su ostali sami su odlučili šta im je činiti.
Grof je naredio da dovedu konje u Sokolniki i namršten, žut i ćutljiv, sklopljenih ruku sedeo je u svojoj kancelariji.
U mirnim, a ne burnim vremenima, svakom administratoru se čini da se samo njegovim zalaganjem kreće cjelokupno stanovništvo pod njegovom kontrolom, a u toj svijesti o svojoj nužnosti svaki administrator osjeća glavnu nagradu za svoj trud i trud. Jasno je da sve dok je istorijsko more mirno, vladar-administrator, sa svojim krhkim čamcem prislonjenim motkom na lađu naroda i samim sobom u pokretu, mora da mu se čini da je njegovim naporima brod na koji se oslanja. kreće se. Ali čim nastane oluja, more se uzburka i sam brod krene, tada je zabluda nemoguća. Brod se kreće svojom ogromnom, nezavisnom brzinom, motka ne dopire do broda u pokretu, a vladar odjednom iz pozicije vladara, izvora snage, prelazi u beznačajnu, beskorisnu i slabu osobu.
Rastopčin je to osetio i to ga je iznerviralo. Načelnik policije, kojeg je gomila zaustavila, zajedno sa ađutantom, koji je došao da javi da su konji spremni, ušao je u grof. Obojica su bili bledi, a šef policije je, izveštavajući o izvršenju svog zadatka, rekao da je u grofovom dvorištu bila ogromna gomila ljudi koji su želeli da ga vide.
Rastopčin je, ne odgovorivši ni riječi, ustao i brzo ušao u svoju raskošnu, svijetlu dnevnu sobu, prišao balkonskim vratima, uhvatio kvaku, ostavio je i otišao do prozora sa kojeg se jasnije vidjela čitava gomila. Visok momak stajao je u prvim redovima i strogog lica, odmahujući rukom, rekao nešto. Krvavi kovač je stajao pored njega mrkog pogleda. Kroz zatvorene prozore čulo se zujanje glasova.
- Je li posada spremna? - reče Rastopčin odmičući se od prozora.
"Spremni, vaša ekselencijo", reče ađutant.
Rastopčin je ponovo prišao balkonskim vratima.
- Šta hoće? – upitao je šefa policije.
- Vaša ekselencijo, kažu da su krenuli protiv Francuza po vašem naređenju, vikali su nešto o izdaji. Ali nasilna gomila, Vaša Ekselencijo. Otišao sam na silu. Vaša Ekselencijo, usuđujem se da predložim...
„Ako hoćete, idite, znam šta ću bez vas“, ljutito je viknuo Rostopčin. Stajao je na balkonskim vratima i gledao u gomilu. „Ovo su uradili Rusiji! Ovo su mi uradili!” - pomislio je Rostopčin, osećajući kako mu se u duši diže nekontrolisani gnev na nekoga kome se može pripisati uzrok svega što se dogodilo. Kao što se to često dešava sa ljudima vrele naravi, ljutnja ga je već obuzela, ali je tražio drugu temu za to. "La voila la populace, la lie du peuple", pomislio je, gledajući u gomilu, "la plebe qu"ils ont soulevee par leur sottise. Il leur faut une žrtva, ["Evo ga, ljudi, ovog ološa stanovništvo, plebejci, koje su podigli svojom glupošću! Treba im žrtva."] - palo mu je na pamet, gledajući visokog momka koji maše rukom. I iz istog razloga mu je palo na pamet da i njemu samom treba ova žrtva , ovaj predmet za njegov bijes.
- Je li posada spremna? – pitao je drugi put.
- Spremni, Vaša Ekselencijo. Šta naručite o Vereščaginu? „Čeka na tremu“, odgovori ađutant.
- A! - poviče Rostopčin, kao da ga je pogodilo neko neočekivano sećanje.
I, brzo otvorivši vrata, odlučnim koracima izađe na balkon. Razgovor je iznenada prestao, kape i kačketi su skinuli, a sve su oči uprte u grofa koji je izašao.
- Zdravo momci! - brzo i glasno reče grof. - Hvala vam što ste došli. Izaći ću vam sada, ali prije svega moramo se obračunati sa zlikovcem. Moramo kazniti zlikovca koji je ubio Moskvu. Čekaj me! „I grof se isto tako brzo vratio u svoje odaje, snažno zalupivši vratima.
Gomilom je prostrujao žamor zadovoljstva. „To znači da će kontrolisati sve zlikovce! A ti kažeš francuski... on će ti dati cijelu distancu!” - govorili su ljudi, kao da su jedni drugima predbacivali nedostatak vjere.

Date su osnovne osobine funkcije stepena, uključujući formule i svojstva korijena. Derivat, integral, proširenje u power series i predstavljanje putem kompleksnih brojeva funkcije stepena.

Definicija

Definicija
Funkcija napajanja sa eksponentom str je funkcija f (x) = x p, čija je vrijednost u tački x jednaka vrijednosti eksponencijalne funkcije sa bazom x u tački p.
Pored toga, f (0) = 0 p = 0 za p > 0 .

Za prirodne vrijednosti eksponenta, funkcija stepena je proizvod n brojeva jednakih x:
.
Definiran je za sve važeće .

Za pozitivne racionalne vrijednosti eksponenta, funkcija stepena je proizvod n korijena stepena m broja x:
.
Za neparan m, definiran je za sve realne x. Za paran m, funkcija stepena je definirana za one koje nisu negativne.

Za negativan, funkcija snage određena je formulom:
.
Dakle, nije definisan u ovom trenutku.

Za iracionalne vrijednosti eksponenta p, funkcija snage određena je formulom:
,
gdje je a proizvoljan pozitivan broj koji nije jednak jedinici: .
Kada je definirano za .
Kada je , funkcija snage je definirana za .

Kontinuitet. Funkcija moći je kontinuirana u svom domenu definicije.

Svojstva i formule stepena funkcija za x ≥ 0

Ovdje ćemo razmotriti svojstva funkcije snage za ne negativne vrijednosti argument x. Kao što je gore navedeno, za određene vrijednosti eksponenta p, funkcija stepena je također definirana za negativne vrijednosti x. U ovom slučaju, njegova svojstva se mogu dobiti iz svojstava , koristeći parne ili neparne. Ovi slučajevi su razmotreni i detaljno ilustrovani na stranici "".

Funkcija stepena, y = x p, sa eksponentom p ima sljedeća svojstva:
(1.1) definisano i kontinuirano na setu
u ,
at ;
(1.2) ima mnogo značenja
u ,
at ;
(1.3) striktno raste sa ,
striktno opada kao ;
(1.4) at ;
at ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Dokaz svojstava je dat na stranici “Funkcija snage (dokaz kontinuiteta i svojstva)”

Korijeni - definicija, formule, svojstva

Definicija
Korijen broja x stepena n je broj koji kada se podigne na stepen n daje x:
.
Ovdje n = 2, 3, 4, ... - prirodni broj, veće od jedan.

Također možete reći da je korijen broja x stepena n korijen (tj. rješenje) jednačine
.
Imajte na umu da je funkcija inverzna funkciji.

Kvadratni korijen od x je korijen stepena 2: .

Kockasti korijen od broja x je korijen stepena 3: .

Čak i stepen

Za parne snage n = 2 m, korijen je definiran za x ≥ 0 . Formula koja se često koristi vrijedi i za pozitivan i za negativan x:
.
Za kvadratni korijen:
.

Ovdje je važan redoslijed kojim se operacije izvode - to jest, prvo se izvrši kvadriranje, što rezultira nenegativnim brojem, a zatim se iz njega izvlači korijen (možete izdvojiti iz nenegativnog broja Kvadratni korijen). Ako bismo promijenili redoslijed: , tada bi za negativan x korijen bio nedefiniran, a time bi i cijeli izraz bio nedefiniran.

Neparni stepen

Za neparne stepene, korijen je definiran za sve x:
;
.

Svojstva i formule korijena

Koren od x je funkcija stepena:
.
Kada je x ≥ 0 primjenjuju se sljedeće formule:
;
;
, ;
.

Ove formule se mogu primijeniti i za negativne vrijednosti varijabli. Samo treba da budete sigurni da radikalni izraz parnih moći nije negativan.

Privatne vrijednosti

Korijen od 0 je 0: .
Korijen 1 je jednak 1: .
Kvadratni korijen od 0 je 0: .
Kvadratni korijen od 1 je 1: .

Primjer. Korijen korijena

Pogledajmo primjer kvadratnog korijena:
.
Transformirajmo unutrašnji kvadratni korijen koristeći gornju formulu:
.
Sada transformirajmo originalni korijen:
.
dakle,
.

y = x p za različite vrijednosti eksponenta p.

Ovdje su grafovi funkcije za nenegativne vrijednosti argumenta x. Grafovi funkcije snage definirane za negativne vrijednosti x dati su na stranici "Funkcija snage, njena svojstva i grafovi"

Inverzna funkcija

Inverzna funkcija stepena sa eksponentom p je funkcija stepena sa eksponentom 1/p.

Ako onda.

Derivat funkcije stepena

Derivat n-tog reda:
;

Izvođenje formula > > >

Integral funkcije snage

P ≠ - 1 ;
.

Proširenje serije snaga

u - 1 < x < 1 odvija se sljedeća dekompozicija:

Izrazi koji koriste kompleksne brojeve

Razmotrimo funkciju kompleksne varijable z:
f (z) = z t.
Izrazimo kompleksnu varijablu z u terminima modula r i argumenta φ (r = |z|):
z = r e i φ .
Kompleksni broj t predstavljamo u obliku realnih i imaginarnih dijelova:
t = p + i q .
Imamo:

Zatim, uzimamo u obzir da argument φ nije jednoznačno definiran:
,

Razmotrimo slučaj kada je q = 0 , odnosno eksponent - pravi broj, t = p. Onda
.

Ako je p cijeli broj, tada je kp cijeli broj. Zatim, zbog periodičnosti trigonometrijskih funkcija:
.
To jest, eksponencijalna funkcija s eksponentom cijelog broja, za dati z, ima samo jednu vrijednost i stoga je nedvosmislena.

Ako je p iracionalno, onda proizvodi kp za bilo koji k ne proizvode cijeli broj. Pošto k prolazi kroz beskonačan niz vrijednosti k = 0, 1, 2, 3, ..., tada funkcija z p ima beskonačno mnogo vrijednosti. Kad god se povećava argument z 2π(jedan okret), prelazimo na novu granu funkcije.

Ako je p racionalno, onda se može predstaviti kao:
, Gdje m, n- cijeli brojevi koji ne sadrže zajedničke djelitelje. Onda
.
Prvih n vrijednosti, sa k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, dati n različita značenja kp:
.
Međutim, sljedeće vrijednosti daju vrijednosti koje se razlikuju od prethodnih za cijeli broj. Na primjer, kada je k = k 0+n imamo:
.
Trigonometrijske funkcije, čiji se argumenti razlikuju po vrijednostima koje su višestruke 2π, imaju jednake vrijednosti. Stoga, daljim povećanjem k, dobijamo iste vrijednosti z p kao za k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Dakle, eksponencijalna funkcija s racionalnim eksponentom je višeznačna i ima n vrijednosti (grana). Kad god se povećava argument z 2π(jedan okret), prelazimo na novu granu funkcije. Nakon n takvih okretaja vraćamo se na prvu granu od koje je počelo odbrojavanje.

Konkretno, korijen stepena n ima n vrijednosti. Kao primjer, razmotrite n-ti korijen realnog pozitivan broj z = x. U ovom slučaju φ 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
Dakle, za kvadratni korijen, n = 2 ,
.
Za parno k, (- 1 ) k = 1. Za neparan k, (- 1 ) k = - 1.
To jest, kvadratni korijen ima dva značenja: + i -.

Reference:
I.N. Bronstein, K.A. Semendjajev, Priručnik iz matematike za inženjere i studente, „Lan“, 2009.

Lekcija i prezentacija na temu: "Funkcije snage. Kubni korijen. Svojstva kubnog korijena"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje! Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Obrazovna pomagala i simulatori u internet prodavnici Integral za 9. razred
Obrazovni kompleks 1C: "Algebarski zadaci sa parametrima, 9-11 razredi" Softversko okruženje "1C: Matematički konstruktor 6.0"

Definicija funkcije stepena - kubni korijen

Provjerimo jednakost: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Neka je $\sqrt((-x))=a$ i $\sqrt(x)=b$. Podignimo oba izraza na treći stepen. $–x=a^3$ i $x=b^3$. Tada $a^3=-b^3$ ili $a=-b$. Koristeći notaciju za korijene dobijamo željeni identitet.

Svojstva kubnih korijena

Dokažimo drugu osobinu. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Otkrili smo da je broj $\sqrt(\frac(a)(b))$ u kocki jednak $\frac(a)(b)$, a zatim jednak $\sqrt(\frac(a)(b))$ , što je i trebalo dokazati.

Ljudi, hajde da napravimo graf naše funkcije.
1) Domen definicije je skup realnih brojeva.
2) Funkcija je neparna, budući da je $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Zatim, razmotrite našu funkciju za $x≥0$, a zatim prikažite graf u odnosu na ishodište.
3) Funkcija se povećava kada je $x≥0$. Za našu funkciju, veća vrijednost argumenta odgovara većoj vrijednosti funkcije, što znači povećanje.
4) Funkcija nije ograničena odozgo. U stvari, od bilo kojeg veliki broj možemo izračunati treći korijen, i možemo ići u beskonačnost, pronalazeći sve velike vrijednosti argument.
5) Za $x≥0$ najmanja vrijednost je 0. Ovo svojstvo je očigledno.
Napravimo graf funkcije po tačkama na x≥0.

Konstruirajmo naš graf funkcije u cijelom domenu definicije. Zapamtite da je naša funkcija čudna.

Svojstva funkcije:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Neparna funkcija.
3) Povećava se za (-∞;+∞).
4) Neograničeno.
5) Ne postoji minimalna ili maksimalna vrijednost.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Konveksno nadole za (-∞;0), konveksno nagore za (0;+∞).

Primjeri rješavanja funkcija stepena

2. Konstruirajte graf funkcije. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Rješenje. Naš graf se dobija iz grafa funkcije $y=\sqrt(x)$, paralelni transfer dvije jedinice desno i tri jedinice dolje.

3. Grafikujte funkciju i pročitajte je. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Rješenje. Napravimo dva grafika funkcija na istoj koordinatnoj ravni, uzimajući u obzir naše uslove. Za $x≥-1$ gradimo graf kubnog korijena, za $x≤-1$ gradimo graf linearne funkcije.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcija nije ni parna ni neparna.
3) Smanjuje se za (-∞;-1), povećava za (-1;+∞).
4) Neograničeno odozgo, ograničeno odozdo.
5) Najveća vrijednost br. Najniža vrijednost jednako minus jedan.
6) Funkcija je kontinuirana na cijeloj brojevnoj pravoj.
7) E(y)= (-1;+∞).

Problemi koje treba riješiti samostalno