Οι πυκνωτές και η ηλεκτρική τους χωρητικότητα. Ηλεκτρική χωρητικότητα. Πυκνωτές. Σύνδεση πυκνωτών

Ηλεκτρική χωρητικότητα– ένα ποσοτικό μέτρο της ικανότητας ενός αγωγού να συγκρατεί ένα φορτίο.

Οι απλούστερες μέθοδοι διαχωρισμού αντίθετων ηλεκτρικών φορτίων - ηλεκτρισμός και ηλεκτροστατική επαγωγή - σας επιτρέπουν να αποκτήσετε στην επιφάνεια των σωμάτων ένας μεγάλος αριθμός απόδωρεάν ηλεκτρικά τέλη. Για τη συσσώρευση σημαντικών ποσοτήτων αντίθετων ηλεκτρικών φορτίων, χρησιμοποιούνται πυκνωτές.

Πυκνωτήςείναι ένα σύστημα δύο αγωγών (πλάκες) που χωρίζονται από ένα διηλεκτρικό στρώμα, το πάχος του οποίου είναι μικρό σε σύγκριση με το μέγεθος των αγωγών. Έτσι, για παράδειγμα, δύο επίπεδα μεταλλικές πλάκες, που βρίσκεται παράλληλα και χωρίζεται από διηλεκτρικό στρώμα, σχηματίζουν διαμέρισμαπυκνωτής.

Αν οι πλάκες επίπεδος πυκνωτήςαναφέρετε χρεώσεις ίσες σε μέγεθος αντίθετο σημάδι, τότε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των πλακών θα είναι διπλάσια από την ένταση του πεδίου σε μία πλάκα. Έξω από τις πλάκες, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν, αφού τα φορτία είναι ίσα διαφορετικό σημάδισε δύο πλάκες δημιουργούνται ηλεκτρικά πεδία έξω από τις πλάκες, των οποίων οι αντοχές είναι ίσες σε μέγεθος αλλά αντίθετες στην κατεύθυνση.

Χωρητικότητα του πυκνωτή είναι ένα φυσικό μέγεθος που καθορίζεται από τον λόγο του φορτίου μιας από τις πλάκες προς την τάση μεταξύ των πλακών του πυκνωτή:

Όταν η θέση των πλακών παραμένει αμετάβλητη, η ηλεκτρική χωρητικότητα του πυκνωτή είναι σταθερή τιμήγια οποιαδήποτε χρέωση στις πλάκες.

Η μονάδα ηλεκτρικής χωρητικότητας στο σύστημα SI είναι το Farad. 1 F είναι η ηλεκτρική χωρητικότητα ενός τέτοιου πυκνωτή, η τάση μεταξύ των πλακών του οποίου είναι ίση με 1 V όταν δίνονται στις πλάκες αντίθετα φορτία 1 C η καθεμία.

Η ηλεκτρική χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

S - περιοχή πλακών πυκνωτών

d – απόσταση μεταξύ των πλακών

– διηλεκτρική σταθερά του διηλεκτρικού

Η ηλεκτρική χωρητικότητα της μπάλας μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή.

Εάν η ένταση πεδίου μέσα στον πυκνωτή είναι E, τότε η ένταση πεδίου που δημιουργείται από το φορτίο μιας από τις πλάκες είναι E/2. Στο ομοιόμορφο πεδίο της μιας πλάκας υπάρχει ένα φορτίο κατανεμημένο στην επιφάνεια της άλλης πλάκας. Σύμφωνα με τον τύπο για τη δυναμική ενέργεια ενός φορτίου σε ένα ομοιόμορφο πεδίο, η ενέργεια του πυκνωτή είναι ίση με:

Χρησιμοποιώντας τον τύπο για την χωρητικότητα ενός πυκνωτή:

Τέλος εργασίας -

Αυτό το θέμα ανήκει στην ενότητα:

Αλληλεπίδραση ρευμάτων, ισχύς αλληλεπίδρασης, μαγνητικό πεδίο, πώς αντιδρά

Ηλεκτρικό φορτίο... Αλληλεπίδραση φορτίων Νόμος του Κουλόμπ... Ορισμός ηλεκτρικού πεδίου, δυναμικό τάσης, σχέδιο του ηλεκτρικού πεδίου...

Αν χρειάζεσαι πρόσθετο υλικόγια αυτό το θέμα, ή δεν βρήκατε αυτό που ψάχνατε, συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε την αναζήτηση στη βάση δεδομένων των έργων μας:

Τι θα κάνουμε με το υλικό που λάβαμε:

Εάν αυτό το υλικό σας ήταν χρήσιμο, μπορείτε να το αποθηκεύσετε στη σελίδα σας στα κοινωνικά δίκτυα:

Όλα τα θέματα σε αυτήν την ενότητα:

Ας απαριθμήσουμε τις ιδιότητες των χρεώσεων
1. Υπάρχουν δύο τύποι χρεώσεων. αρνητικό και θετικό. Όπως τα φορτία προσελκύουν, όπως τα φορτία απωθούν. Ο κομιστής του δημοτικού, δηλ. το μικρότερο, αρνητικό φορτίο είναι

Αλληλεπίδραση φορτισμένων σωμάτων
Η ηλεκτροστατική μελετά τις ιδιότητες και τις αλληλεπιδράσεις ηλεκτρικά φορτισμένων σωμάτων ή σωματιδίων που είναι ακίνητα σε ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Το απλούστερο φαινόμενο στο οποίο αποκαλύπτεται το γεγονός της ύπαρξης

ο νόμος του Κουλόμπ
Τα φορτία που κατανέμονται σε σώματα των οποίων οι διαστάσεις είναι σημαντικά μικρότερες από τις μεταξύ τους αποστάσεις μπορούν να ονομαστούν σημειακά φορτία, καθώς στην περίπτωση αυτή ούτε το σχήμα ούτε το μέγεθος των σωμάτων επηρεάζουν σημαντικά την αλληλεπίδραση

Ηλεκτρικό πεδίο
Η αλληλεπίδραση των ηλεκτρικών φορτίων εξηγείται από το γεγονός ότι γύρω από κάθε φορτίο υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο. Το ηλεκτρικό πεδίο ενός φορτίου είναι υλικό αντικείμενο, είναι συνεχές στο χώρο

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου
Τα φορτία, που βρίσκονται σε μια ορισμένη απόσταση το ένα από το άλλο, αλληλεπιδρούν. Αυτή η αλληλεπίδραση πραγματοποιείται μέσω ενός ηλεκτρικού πεδίου. Η παρουσία ηλεκτρικού πεδίου μπορεί να ανιχνευθεί με την τοποθέτηση

Δυνητικός.
Πιθανή διαφορά. Εκτός από την ένταση σημαντικό χαρακτηριστικόΤο ηλεκτρικό πεδίο είναι δυναμικό j. Το δυναμικό j είναι λοιπόν το ενεργειακό χαρακτηριστικό του ηλεκτρικού πεδίου

Διηλεκτρικά σε ηλεκτρικό πεδίο
Τα διηλεκτρικά ή οι μονωτές είναι σώματα που δεν μπορούν να μεταφέρουν ηλεκτρικά φορτία μέσω του εαυτού τους. Αυτό εξηγείται από την απουσία δωρεάν χρεώσεων σε αυτά. Αν το ένα άκρο του διηλεκτρικού

Πολικά και μη πολικά διηλεκτρικά
Τα μη πολικά διηλεκτρικά περιλαμβάνουν εκείνα των οποίων τα άτομα ή τα μόρια το κέντρο του αρνητικά φορτισμένου νέφους ηλεκτρονίων συμπίπτει με το κέντρο του θετικού ατομικού πυρήνα. Για παράδειγμα, αδρανή αέρια, οξύ

Πόλωση μη πολικών διηλεκτρικών
Ελλείψει ηλεκτρικού πεδίου, το νέφος ηλεκτρονίων βρίσκεται συμμετρικά σε σχέση με τον ατομικό πυρήνα και σε ένα ηλεκτρικό πεδίο αλλάζει το σχήμα του και το κέντρο του αρνητικά φορτισμένου ηλεκτρονίου

Η διηλεκτρική σταθερά
Η διηλεκτρική σταθερά μιας ουσίας είναι μια φυσική ποσότητα ίση με την αναλογία του μέτρου της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο κενό προς την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα ομοιογενές διηλεκτρικό

Αγωγοί σε ηλεκτρικό πεδίο
Οι αγωγοί είναι σώματα που μπορούν να περάσουν ηλεκτρικά φορτία μέσω του εαυτού τους. Αυτή η ιδιότητα των αγωγών εξηγείται από την παρουσία δωρεάν φορέων φόρτισης σε αυτούς. Παραδείγματα αγωγών θα μπορούσαν να είναι

Εργασία ηλεκτρικού πεδίου κατά τη μετακίνηση φορτίου
Για δίκη ηλεκτρικό φορτίοτοποθετημένο σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, ενεργεί μια δύναμη που προκαλεί την κίνηση αυτού του φορτίου. Αυτό σημαίνει ότι αυτή η δύναμη λειτουργεί για να μετακινήσει το φορτίο. Παίρνουμε τον τύπο

Πιθανή διαφορά
Ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το έργο που κάνουν οι δυνάμεις πεδίου όταν μετακινούν ένα φορτίο από ένα σημείο πεδίου σε άλλο ονομάζεται τάση μεταξύ αυτών των σημείων πεδίου.

Πυκνωτές.
Εάν σε έναν μονωμένο αγωγό δοθεί φορτίο Dq, τότε το δυναμικό του αυξάνεται κατά Dj και ο λόγος Dq/Dj παραμένει σταθερός: Dq/Dj=C, όπου C είναι η ηλεκτρική χωρητικότητα του αγωγού,

Ηλεκτρική ενέργεια
Αυτή είναι η κατευθυνόμενη κίνηση των φορτισμένων σωματιδίων. Στα μέταλλα, φορείς ρεύματος είναι ελεύθερα ηλεκτρόνια, στους ηλεκτρολύτες - αρνητικά και θετικά ιόντα, στους ημιαγωγούς - ηλεκτρόνια και οπές, σε g

Τρέχουσα δύναμη
Η ισχύς ρεύματος είναι ο λόγος του φορτίου που μεταφέρεται μέσω της διατομής ενός αγωγού κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος προς αυτό το χρονικό διάστημα.

Ηλεκτροκινητική δύναμη
Για να υπάρχει ηλεκτρικό ρεύμα σε έναν αγωγό για μεγάλο χρονικό διάστημα, είναι απαραίτητο να διατηρηθούν αμετάβλητες οι συνθήκες κάτω από τις οποίες εμφανίζεται το ηλεκτρικό ρεύμα. Στο εξωτερικό κύκλωμα ηλεκτρικά

Αντίσταση αγωγού
Η αντίσταση είναι βασική Ηλεκτρικά Χαρακτηριστικάαγωγός. Η αντίσταση του αγωγού μπορεί να προσδιοριστεί από το νόμο του Ohm:

Εξάρτηση της αντίστασης του αγωγού από τη θερμοκρασία.
Εάν περάσετε ρεύμα από μια μπαταρία μέσω μιας χαλύβδινης σπείρας, το αμπερόμετρο θα δείξει μείωση του ρεύματος. Αυτό σημαίνει ότι με την αντίσταση στη θερμοκρασία αλλάζει η αντίσταση του αγωγού. Αν

Υπεραγωγιμότητα
Το 1911, ο Ολλανδός επιστήμονας Kamerlingh Onnes ανακάλυψε ότι όταν η θερμοκρασία του υδραργύρου μειώθηκε στους 4,1 K, αντίστασημειώνεται απότομα στο μηδέν. Το φαινόμενο της μείωσης της ειδικής αντίστασης

Σειρά και παράλληλη σύνδεση αγωγών
Αγωγοί σε ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχές ρεύμαμπορεί να συνδεθεί σε σειρά και παράλληλα. Στο σειριακή σύνδεσητο ηλεκτρικό κύκλωμα δεν έχει διακλαδώσεις

Ο νόμος του Ohm για ένα πλήρες κύκλωμα
Αν, ως αποτέλεσμα της διέλευσης συνεχούς ρεύματος σε κλειστό κύκλωμα ηλεκτρικό κύκλωμασυμβαίνει μόνο θέρμανση των αγωγών, τότε σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας εργασία πλήρους απασχόλησηςηλεκτρικό ρεύμα σε κλειστό κύκλωμα

Ο κανόνας του Kirchhoff.
Όταν πολλές πηγές ρεύματος συνδέονται σε σειρά, το συνολικό emf της μπαταρίας είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα του emf όλων των πηγών και η συνολική αντίσταση είναι ίση με το άθροισμα των αντιστάσεων. Με παράλληλο π

Τρέχουσα ισχύς
Αυτή είναι η εργασία που γίνεται ανά μονάδα χρόνου και ισούται με P=A/t=IU=I2R=U2/R. Πλήρης δύναμηΤο P0, που αναπτύχθηκε από την πηγή, χρησιμοποιείται για την απελευθέρωση θερμότητας στο εξωτερικό και το εσωτερικό

Εργασία και τρέχουσα ισχύς
Το έργο που γίνεται από τις δυνάμεις του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται έργο του ρεύματος. Το έργο των δυνάμεων ηλεκτρικού πεδίου ή το έργο του ρεύματος σε ένα τμήμα ενός κυκλώματος με ηλεκτρική αντίσταση R ανά φορά

Ένα μαγνητικό πεδίο.
Γύρω από αγωγούς που μεταφέρουν ρεύμα και μόνιμοι μαγνήτεςυπάρχει μαγνητικό πεδίο. Εμφανίζεται γύρω από οποιοδήποτε κατευθυντικά κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο, καθώς και παρουσία ενός χρονικά μεταβαλλόμενου ηλεκτρικού φορτίου.

Μαγνητική αλληλεπίδραση ρευμάτων
Μεταξύ στατικών ηλεκτρικών φορτίων υπάρχουν δυνάμεις που καθορίζονται από το νόμο του Coulomb. Κάθε φόρτιση δημιουργεί ένα πεδίο που δρα σε μια άλλη φόρτιση και αντίστροφα. Ωστόσο, μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Ένα μαγνητικό πεδίο
Ακριβώς όπως ένα ηλεκτρικό πεδίο προκύπτει στον χώρο που περιβάλλει τα σταθερά ηλεκτρικά φορτία, ένα μαγνητικό πεδίο προκύπτει στον χώρο που περιβάλλει τα κινούμενα φορτία. Ηλεκτρικά

Η επίδραση ενός μαγνητικού πεδίου σε ένα κινούμενο φορτίο. Δύναμη Lorentz
Ηλεκτρική ενέργειαείναι μια συλλογή από τακτοποιημένα κινούμενα φορτισμένα σωματίδια. Επομένως η δράση μαγνητικό πεδίοσε έναν αγωγό με ρεύμα είναι το αποτέλεσμα της δράσης του πεδίου στα κινούμενα φορτισμένα σωματίδια μέσα

Ο νόμος του Ampere
Ας τοποθετήσουμε έναν αγωγό μήκους l σε ένα μαγνητικό πεδίο μέσω του οποίου ρέει ρεύμα I. Ο αγωγός ασκείται από μια δύναμη ευθέως ανάλογη με την ισχύ του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, την επαγωγή του μαγνητικού πεδίου, το μήκος

Ο νόμος του Ampere
Η δύναμη που ασκείται σε έναν αγωγό που μεταφέρει ρεύμα σε ένα μαγνητικό πεδίο ονομάζεται δύναμη Ampere. Η πειραματική μελέτη της μαγνητικής αλληλεπίδρασης δείχνει ότι ο συντελεστής δύναμης του αμπέρ είναι ανάλογος με

Μαγνητική ροή
Η μαγνητική ροή μέσω μιας ορισμένης επιφάνειας είναι μια φυσική ποσότητα ίση με τον συνολικό αριθμό των γραμμών μαγνητικής επαγωγής που διαπερνούν αυτήν την επιφάνεια. Θεωρήστε έναν ομοιογενή μαγνήτη

Μαγνητικός,
ένας όρος που εφαρμόζεται σε όλες τις ουσίες όταν εξετάζονται οι μαγνητικές τους ιδιότητες. Η ποικιλία των τύπων μικροοργανισμών οφείλεται στη διαφορά στις μαγνητικές ιδιότητες των μικροσωματιδίων που σχηματίζουν την ουσία, καθώς και στη φύση της αλληλεπίδρασης

Μαγνητικές ιδιότητες της ύλης
Όλες οι ουσίες που τοποθετούνται σε ένα μαγνητικό πεδίο μαγνητίζονται, δηλαδή οι ίδιες δημιουργούν ένα μαγνητικό πεδίο. Επομένως, η επαγωγή μαγνητικού πεδίου σε ένα ομοιογενές μέσο διαφέρει από την επαγωγή πεδίου στο κενό. Fi

Μαγνητική ροή.
Η μαγνητική ροή Φ μέσω μιας ορισμένης επιφάνειας S είναι μια κλιμακωτή ποσότητα ίση με το γινόμενο του μεγέθους του διανύσματος μαγνητικής επαγωγής από το εμβαδόν αυτής της επιφάνειας και το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του κανονικού n προς

Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή
Η εμφάνιση emf σε ένα κλειστό αγώγιμο κύκλωμα όταν η μαγνητική ροή αλλάζει μέσω αυτής της επιφάνειας, που περιορίζεται από αυτό το κύκλωμα, ονομάζεται ηλεκτρομαγνητική επαγωγή. Επίσης προκλήθηκε emf και ίχνος

Επαγωγή μαγνητικού πεδίου
Η επαγωγή μαγνητικού πεδίου είναι ένα χαρακτηριστικό της ικανότητας ενός μαγνητικού πεδίου να ασκεί δύναμη σε έναν αγωγό που μεταφέρει ρεύμα. Είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος. Πέρα από τη σκηνοθεσία

Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή
Εάν ένα ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο, τότε το μαγνητικό πεδίο δεν θα μπορούσε με τη σειρά του να δημιουργήσει ηλεκτρικό ρεύμα σε έναν αγωγό; Ο Michael Faraday ήταν ο πρώτος που βρήκε την απάντηση σε αυτή την ερώτηση. Το 1831

Νόμος της Ηλεκτρομαγνητικής Επαγωγής
Μια πειραματική μελέτη της εξάρτησης του επαγόμενου EMF από τις αλλαγές στη μαγνητική ροή οδήγησε στην καθιέρωση του νόμου της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής: επαγόμενο emf σε κλειστό βρόχο p

Φαινόμενο αυτο-επαγωγής
Το ρεύμα που διαρρέει ένα αγώγιμο κύκλωμα δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο γύρω του. Η μαγνητική ροή Ф που σχετίζεται με το κύκλωμα είναι ευθέως ανάλογη με την ισχύ του ρεύματος σε αυτό το κύκλωμα: Ф=LI, όπου L είναι η αυτεπαγωγή του κυκλώματος.

Το φαινόμενο της αυτεπαγωγής. Επαγωγή
Το ηλεκτρικό ρεύμα που διέρχεται από έναν αγωγό δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο γύρω του. Η μαγνητική ροή διαμέσου του βρόχου αυτού του αγωγού είναι ανάλογη με το μέτρο επαγωγής του μαγνητικού πεδίου μέσα στον βρόχο, και σε

Ενέργεια μαγνητικού πεδίου
Όταν το πηνίο του επαγωγέα αποσυνδεθεί από την πηγή ρεύματος, ένας λαμπτήρας πυρακτώσεως συνδεδεμένος παράλληλα με το πηνίο δίνει ένα βραχυπρόθεσμο φλας. Το ρεύμα στο κύκλωμα προκύπτει υπό την επίδραση Αυτο-επαγόμενη emf. Πηγή

Ηλεκτρομαγνητικά κύματα.
Σύμφωνα με τη θεωρία του Maxwell, ένα εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο προκαλεί την εμφάνιση μιας εναλλασσόμενης ηλεκτρικής δίνης. πεδίο, το οποίο με τη σειρά του προκαλεί την εμφάνιση εναλλασσόμενου μαγνητικού πεδίου κ.λπ. Ετσι

Κλίμακα ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων.
Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα παράγονται σε ένα ευρύ φάσμα συχνοτήτων. Κάθε τμήμα του φάσματος έχει το δικό του όνομα. Έτσι, το ορατό φως αντιστοιχεί σε ένα μάλλον στενό εύρος συχνοτήτων και, κατά συνέπεια, μηκών κύματος

Λέιζερ και μέιζερ (επιδράσεις διεγερμένων εκπομπών, κυκλώματα)
, μια πηγή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας στο ορατό, υπέρυθρο και υπεριώδες εύρος, που βασίζεται σε διεγερμένη εκπομπή ατόμων και μορίων. Η λέξη "λέιζερ" αποτελείται από το αρχικό

Γεωμετρική οπτική
, ένας κλάδος της οπτικής που μελετά τους νόμους της διάδοσης του φωτός με βάση τις ιδέες για τις ακτίνες φωτός. Ως ακτίνα φωτός νοείται μια γραμμή κατά μήκος της οποίας διαδίδεται μια ροή φωτεινής ενέργειας.

Αρχή της φάρμας,
βασική αρχή της γεωμετρικής οπτικής. Απλούστερη μορφή F.p. - η δήλωση ότι μια ακτίνα φωτός διαδίδεται πάντα στο διάστημα μεταξύ δύο σημείων κατά μήκος της διαδρομής κατά μήκος της οποίας ταξιδεύει

Πόλωση φωτός
μία από τις θεμελιώδεις ιδιότητες της οπτικής ακτινοβολίας (φως), που συνίσταται στην ανισότητα των διαφορετικών κατευθύνσεων σε ένα επίπεδο κάθετο στη δέσμη φωτός (η διεύθυνση διάδοσης του κύματος φωτός

Παρεμβολή φωτός.
Αυτό είναι το φαινόμενο των κυμάτων που υπερτίθενται για να σχηματίσουν ένα σταθερό μοτίβο υψηλών και χαμηλών. Όταν παρεμβάλλεται το φως, παρατηρούνται εναλλασσόμενες φωτεινές και σκοτεινές λωρίδες στην οθόνη εάν το φως είναι μονόχρωμο (και

Περίθλαση φωτός.
Το φαινόμενο των κυμάτων που κάμπτονται γύρω από εμπόδια και το φως εισέρχεται στη γεωμετρική περιοχή σκιάς ονομάζεται περίθλαση. Αφήστε ένα επίπεδο κύμα να πέσει σε μια σχισμή σε μια επίπεδη οθόνη ΑΒ. Σύμφωνα με την αρχή Huygens-Fresnel

Αρχή Huguenetz Fresnel. Md Fresnel.
. Αρχή Huygens-Fresnel.

Ολογραφία.
(από το ελληνικό hólos - ολόκληρος, πλήρης και...γραφική παράσταση), μέθοδος λήψης τρισδιάστατης εικόνας ενός αντικειμένου, με βάση την παρεμβολή κυμάτων. Η ιδέα του G. εκφράστηκε για πρώτη φορά από τον D. Gabor (Μεγάλη Βρετανία, 1948)

Το φορτίο q που μεταδίδεται στον αγωγό κατανέμεται στην επιφάνειά του έτσι ώστε η ένταση πεδίου μέσα στον αγωγό να είναι μηδενική. Εάν σε έναν αγωγό δοθεί το ίδιο φορτίο q, θα κατανεμηθεί στην επιφάνεια του αγωγού. Από αυτό προκύπτει ότι το δυναμικό ενός αγωγού είναι ανάλογο με το φορτίο σε αυτόν:

Ο συντελεστής αναλογικότητας C ονομάζεται ηλεκτρική χωρητικότητα:

Ηλεκτρική χωρητικότητα του αγωγού ή σύστημα αγωγών - ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την ικανότητα ενός αγωγού ή συστήματος αγωγών να συσσωρεύει ηλεκτρικά φορτία.

v Η μονάδα ηλεκτρικής χωρητικότητας είναι farad (F).

Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε την ηλεκτρική χωρητικότητα μοναχικός οδηγός, που έχει σχήμα σφαίρας. Χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ δυναμικού και ισχύος ηλεκτροστατικού πεδίου, γράφουμε

(12.51)

R είναι η ακτίνα της σφαίρας.

Κατά τον υπολογισμό, υποθέτουμε ότι φ ∞ =0. Διαπιστώνουμε ότι η ηλεκτρική χωρητικότητα μιας μονήρης σφαίρας είναι ίση με

(12.52)

Από τη σχέση είναι σαφές ότι η ηλεκτρική χωρητικότητα εξαρτάται τόσο από τη γεωμετρία του αγωγού όσο και από τη σχετική διηλεκτρική σταθερά του μέσου.

Πυκνωτές - αυτό είναι ένα σύστημα δύο αγωγών, πλακών, που χωρίζονται από ένα διηλεκτρικό, το πάχος του οποίου είναι μικρό σε σύγκριση με το μέγεθος των πλακών. Τότε το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από τα φορτία στον πυκνωτή θα συγκεντρωθεί σχεδόν εξ ολοκλήρου μεταξύ των πλακών του (Εικ. 12.33). Η ηλεκτρική χωρητικότητα καθορίζεται από τη γεωμετρία του πυκνωτή και τις διηλεκτρικές ιδιότητες του μέσου που γεμίζει το χώρο μεταξύ των πλακών.

Με βάση το σχεδιασμό τους, υπάρχουν επίπεδοι, κυλινδρικοί, σφαιρικοί και πολυεπίπεδοι πυκνωτές.

ü Πυκνωτές επίπεδης πλάκας(Εικ. 12.34). Ηλεκτρική χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή

(12.53)

(S είναι το εμβαδόν της πλάκας πυκνωτή, d είναι η απόσταση μεταξύ των πλακών, ε είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά του μέσου που γεμίζει το χώρο μεταξύ των πλακών).

ü Κυλινδρικοί πυκνωτές(Εικ. 12.35). Ηλεκτρική χωρητικότητα ενός κυλινδρικού πυκνωτή

(R 1 και R 2 είναι οι ακτίνες των αξονικών κυλίνδρων, ℓ είναι το μήκος της γεννήτριας των κυλίνδρων).

ü Σφαιρικοί πυκνωτές(Εικ. 12.36) . Ηλεκτρική χωρητικότητα ενός σφαιρικού πυκνωτή

(12.55)

(R 2 και R 1 είναι οι ακτίνες της σφαίρας· ε είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά του μέσου που γεμίζει το διάστημα μεταξύ των σφαιρών).

ü Πολυεπίπεδοι πυκνωτές.Η ηλεκτρική χωρητικότητα ενός πολυεπίπεδου πυκνωτή, δηλ. πυκνωτής με πολυεπίπεδο διηλεκτρικό,

(12.56)

Για να αποκτήσετε την απαιτούμενη ηλεκτρική χωρητικότητα οι πυκνωτές συνδέονταιστην μπαταρία. Υπάρχουν δύο συνδέσεις πυκνωτών: παράλληλες και σειρές.

ü Πότε παράλληλη σύνδεση πυκνωτές, η συνολική φόρτιση της μπαταρίας είναι ίση με

q = q 1 +q 2 +q 3, αλλά αφού q 1 = U AB C 1; q 2 = U AB C 2 ; q n = U AB C n, μετά q = U AB (C 1 + C 2 +…+ C n), από όπου π.χ.

C = C 1 + C 2 + C 3

Όταν οι πυκνωτές συνδέονται παράλληλα, η ηλεκτρική χωρητικότητα της μπαταρίας είναι ίση με το άθροισμα των ηλεκτρικών χωρητικοτήτων που περιλαμβάνονται σε αυτήν:

ü Πότε σειριακή σύνδεση η φόρτιση της μπαταρίας είναι

q = q 1 = q 2 = q 3

τάση μεταξύ των σημείων Α και Β

Όταν οι πυκνωτές συνδέονται σε σειρά, η χωρητικότητα της μπαταρίας είναι

§ 12.13 Ενέργεια ηλεκτροστατικού πεδίου. Ογκομετρική ενεργειακή πυκνότητα του ηλεκτροστατικού πεδίου

ü Ενέργεια του ακίνητου χρεώσεις πόντων

Έστω δύο φορτία q 1 και q 2 σε απόσταση r μεταξύ τους. Καθένα από τα φορτία, όντας στο πεδίο ενός άλλου φορτίου, έχει δυναμική ενέργεια P. Χρησιμοποιώντας P = qφ, ορίζουμε

P 1 =W 1 =q 1 φ 12 P 2 =W 2 =q 2 φ 21

(φ 12 και φ 21 είναι αντίστοιχα τα δυναμικά πεδίου του φορτίου q 2 στο σημείο που βρίσκεται το φορτίο q 1 και του φορτίου q 1 στο σημείο που βρίσκεται το φορτίο q 2).

Σύμφωνα με τον ορισμό του δυναμικού σημειακού φορτίου

Ως εκ τούτου.

ή

Ετσι,

Η ενέργεια του ηλεκτροστατικού πεδίου ενός συστήματος σημειακών φορτίων είναι ίση με

(φ i είναι το δυναμικό του πεδίου που δημιουργείται από n -1 φορτία (εκτός από q i) στο σημείο που βρίσκεται το φορτίο q i).

ü Ενέργεια ενός μοναχικού φορτισμένου αγωγού

Ένας απομονωμένος αφόρτιστος αγωγός μπορεί να φορτιστεί στο δυναμικό φ μεταφέροντας επανειλημμένα τμήματα φορτίου dq από το άπειρο στον αγωγό. Η στοιχειώδης εργασία που γίνεται ενάντια στις δυνάμεις πεδίου είναι σε αυτή την περίπτωση ίση με

Η μεταφορά φορτίου dq από το άπειρο σε έναν αγωγό αλλάζει το δυναμικό του σε

(C είναι η ηλεκτρική χωρητικότητα του αγωγού).

Ως εκ τούτου,

εκείνοι. όταν μεταφέρουμε φορτίο dq από το άπειρο σε έναν αγωγό, αυξάνουμε τη δυναμική ενέργεια του πεδίου κατά

dP = dW =δA= Cφdφ

Ενσωματώνοντας αυτήν την έκφραση, βρίσκουμε τη δυναμική ενέργεια του ηλεκτροστατικού πεδίου ενός φορτισμένου αγωγού καθώς το δυναμικό του αυξάνεται από 0 σε φ:

(12.60)

Εφαρμόζοντας τη σχέση, λαμβάνουμε τις ακόλουθες εκφράσεις για τη δυναμική ενέργεια:

(q είναι η χρέωση του αγωγού).

ü Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή

Αν υπάρχει σύστημα δύο φορτισμένων αγωγών (πυκνωτής), τότε συνολική ενέργειασύστημα ισούται με το άθροισμα των εγγενών δυναμικών ενεργειών των αγωγών και την ενέργεια της αλληλεπίδρασής τους:

(12.62)

(q είναι το φορτίο του πυκνωτή, C είναι η ηλεκτρική του χωρητικότητα.

Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι Δφ=φ 1 –φ 2 = U είναι η διαφορά δυναμικού (τάση) μεταξύ των πλακών), παίρνουμε τον τύπο

(12.63)

Οι τύποι ισχύουν για οποιοδήποτε σχήμα πλακών πυκνωτών.

Φυσική ποσότητα, αριθμητικά ίση με τον λόγο της ενέργειας δυναμικού πεδίου που περιέχεται σε ένα στοιχείο όγκου προς αυτόν τον όγκο, λέγεται ογκομετρική ενεργειακή πυκνότητα.

Για ενιαίο χωράφι χύδην πυκνότηταενέργεια

Για έναν επίπεδο πυκνωτή, ο όγκος του οποίου είναι V=Sd, όπου S είναι το εμβαδόν της πλάκας, d είναι η απόσταση μεταξύ των πλακών,

Αλλά στη συνέχεια

(12.65)

(12.66)

(E – ένταση ηλεκτροστατικού πεδίου σε μέσο με διηλεκτρική σταθερά ε, D = ε ε 0 E – μετατόπιση ηλεκτρικού πεδίου).

Κατά συνέπεια, η ογκομετρική ενεργειακή πυκνότητα ενός ομοιόμορφου ηλεκτροστατικού πεδίου καθορίζεται από την ένταση E ή τη μετατόπιση D.

Σημειωτέον ότι η έκφραση και ισχύει μόνο για ένα ισότροπο διηλεκτρικό, για το οποίο ισχύει η σχέση p= ε 0 χE.

Η έκφραση αντιστοιχεί στη θεωρία πεδίου - τη θεωρία της δράσης μικρής εμβέλειας, σύμφωνα με την οποία φορέας ενέργειας είναι το πεδίο.

Ποντερακινητικές δυνάμεις

Οι αντίθετα φορτισμένες πλάκες πυκνωτών έλκονται μεταξύ τους.

Μηχανικές δυνάμεις, που δρουν σε μακροσκοπικά φορτισμένα σώματα ονομάζονται ponderomotive.

Ας υπολογίσουμε τις δυναμικές κινητικές δυνάμεις που δρουν στις πλάκες ενός επίπεδου πυκνωτή. Σε αυτή την περίπτωση, είναι δυνατές δύο επιλογές:

1) Ο πυκνωτής φορτίζεται και αποσυνδέεται από τη φορτισμένη μπαταρία(σε αυτή την περίπτωση ο αριθμός των φορτίσεων στις πλάκες παραμένει σταθερός q = const).

Όταν μια πλάκα ενός πυκνωτή αφαιρείται από την άλλη, γίνεται δουλειά

λόγω της οποίας αυξάνεται δυναμική ενέργειασυστήματα:

Στην περίπτωση αυτή dA = dW. Εξισώνοντας τις δεξιές πλευρές αυτών των εκφράσεων, λαμβάνουμε

Σε αυτή την περίπτωση, κατά τη διαφοροποίηση, η απόσταση μεταξύ των πλακών ορίστηκε x.

2. Ο πυκνωτής είναι φορτισμένος, αλλά δεν αποσυνδέεται από την μπαταρία(σε αυτή την περίπτωση, όταν μετακινείτε μία από τις πλάκες πυκνωτή, η τάση θα παραμείνει σταθερή ( U = καταστ). Στην περίπτωση αυτή, καθώς η μία πλάκα απομακρύνεται από την άλλη, η δυναμική ενέργεια του πεδίου του πυκνωτή μειώνεται, αφού φορτία «διαρρέουν» από τις πλάκες, επομένως

Αλλά στη συνέχεια

Η έκφραση που προκύπτει συμπίπτει με τον τύπο. Μπορεί να παρουσιαστεί με άλλη μορφή εάν αντί για το φορτίο q εισάγουμε την επιφανειακή πυκνότητα:

Το γήπεδο είναι ενιαίο. Η ένταση πεδίου του πυκνωτή είναι ίση με , όπου x είναι η απόσταση μεταξύ των πλακών. Αντικαθιστώντας τον τύπο U 2 = E 2 x 2, βρίσκουμε ότι η δύναμη έλξης μεταξύ των πλακών ενός πυκνωτή επίπεδης πλάκας

Αυτές οι δυνάμεις δεν δρουν μόνο στις πλάκες. Δεδομένου ότι οι πλάκες, με τη σειρά τους, πιέζουν το διηλεκτρικό που βρίσκεται μεταξύ τους και το παραμορφώνουν, δημιουργείται πίεση στο διηλεκτρικό

(S είναι το εμβαδόν κάθε πλάκας).

Η πίεση που προκύπτει στο διηλεκτρικό είναι ίση με

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα 12.5.Στις επίπεδες πλάκες συμπυκνωτής αέραεφαρμόζεται διαφορά δυναμικού 1,5 kV. Το εμβαδόν των πλακών είναι 150 cm2 και η απόσταση μεταξύ τους είναι 5 mm. Μετά την αποσύνδεση του πυκνωτή από την πηγή τάσης, μπήκε γυαλί στο χώρο μεταξύ των πλακών (ε 2 =7).

1) η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών μετά την προσθήκη διηλεκτρικού. 2) χωρητικότητα του πυκνωτή πριν και μετά την προσθήκη του διηλεκτρικού. 3) πυκνότητα επιφανειακής φόρτισης στις πλάκες πριν και μετά την προσθήκη διηλεκτρικού.

Δεδομένος: U 1 =1,5 kV = 1,5∙10 3 V; S=150cm 2 =1,5∙10 -2 m 2 ; ε 1 =1; d=5mm=5∙10 -3 m.

Βρείτε: 1) U 2 ; 2) C 1 C 2; 3) σ 1, σ 2

Λύση. Εφόσον (σ είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στις πλάκες πυκνωτών), τότε πριν προσθέσουμε το διηλεκτρικό σd=U 1 ε 0 ε 1 και αφού προσθέσουμε το διηλεκτρικό σd=U 2 ε 0 ε 2, επομένως

Χωρητικότητα του πυκνωτή πριν και μετά την προσθήκη διηλεκτρικού

Η φόρτιση των πλακών δεν αλλάζει μετά την αποσύνδεση από την πηγή τάσης, δηλ. q=const. Επομένως, η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στις πλάκες πριν και μετά την προσθήκη του διηλεκτρικού

Απάντηση: 1) U 2 =214V; 2) C1 =26,5 pF; C2 =186pF; 3) σ 1 = σ 2 = 2,65 μC/m 2.

Παράδειγμα 12.7. Το κενό μεταξύ των πλακών ενός επίπεδου πυκνωτή είναι γεμάτο με ένα ανισότροπο διηλεκτρικό, η διαπερατότητα ε του οποίου ποικίλλει στην κατεύθυνση κάθετη προς τις πλάκες σύμφωνα με έναν γραμμικό νόμοε = α + βχ από ε 1 έως ε 2 και ε 2 > ε 1. Το εμβαδόν κάθε πλάκας είναι S, η απόσταση μεταξύ τους είναι d. Βρείτε την χωρητικότητα του πυκνωτή.

Δεδομένος: S; ρε; ε 1; ε 2

Εύρημα:ΜΕ.

Λύση. Η διηλεκτρική σταθερά ε αλλάζει σύμφωνα με έναν γραμμικό νόμο, ε = α + βx, όπου το x μετριέται από την επένδυση, της οποίας η διαπερατότητα είναι ίση με ε 1. Θεωρώντας ότι ε (0) = ε 1, ε (δ) = ε 2, λαμβάνουμε την εξάρτηση. Ας βρούμε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών:

Η χωρητικότητα του πυκνωτή θα είναι ίση με

Απάντηση:

Παράδειγμα 12.7. Μεταξύ των πλακών ενός επίπεδου πυκνωτή φορτισμένου με διαφορά δυναμικού U, δύο στρώματα διηλεκτρικών τοποθετούνται παράλληλα με τις πλάκες του. Το πάχος των στρωμάτων και η διηλεκτρική σταθερά των διηλεκτρικών είναι αντίστοιχα ίσα με d 1, d 2, ε 1, ε 2. Προσδιορίστε την ένταση των ηλεκτροστατικών πεδίων σε διηλεκτρικά στρώματα.

Δεδομένος: U; d 1 , d 2 , ε 1 , ε 2

Εύρημα:Ε 1, Ε 2.

Λύση. Η τάση στις πλάκες πυκνωτών, λαμβάνοντας υπόψη ότι το πεδίο μέσα σε καθένα από τα διηλεκτρικά στρώματα είναι ομοιόμορφο,

U=E 1 d 1 + E 2 d 2 . (1)

Η ηλεκτρική μετατόπιση και στις δύο στρώσεις του διηλεκτρικού είναι η ίδια, οπότε μπορούμε να γράψουμε

D=D 1 = D 2 = ε 0 ε 1Ε 1 = ε 0 ε 2Ε 2 (2)

Από τις παραστάσεις (1) και (2) βρίσκουμε το ζητούμενο

(3)

Από τον τύπο (2) προκύπτει ότι

Απάντηση: ;

Παράδειγμα 12.7. Το εμβαδόν των πλακών S ενός επίπεδου πυκνωτή είναι 100 cm 2. Ο χώρος μεταξύ των πλακών γεμίζεται στενά με δύο στρώσεις διηλεκτρικών - μια πλάκα μαρμαρυγίας (ε 1 = 7) με πάχος d 1 = 3,5 mm και παραφίνη (ε 2 = 2) με πάχος d 2 = 5 mm. Προσδιορίστε την χωρητικότητα αυτού του πυκνωτή..

Δεδομένος: S=100cm 2 =10 -2 m 2 ; ε 1 =7; d 1 =3,5mm=3,5∙10 -3 m;, ε 1 =2; d 1 =3,5mm=5∙10 -3 m;

Εύρημα:ΜΕ.

Λύση. Χωρητικότητα πυκνωτή

όπου = είναι το φορτίο στις πλάκες πυκνωτών (είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στις πλάκες). = - διαφορά δυναμικού των πλακών, ίση με το άθροισμα των τάσεων στα διηλεκτρικά στρώματα: U=U 1 +U 2. Επειτα

Βρίσκουμε τις τάσεις U 1 και U 2 χρησιμοποιώντας τους τύπους

; (2)

όπου E 1 και E 2 είναι η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου στο πρώτο και το δεύτερο στρώμα του διηλεκτρικού. D είναι η ηλεκτρική μετατόπιση στα διηλεκτρικά (η ίδια και στις δύο περιπτώσεις). Λαμβάνοντας υπόψη ότι

Και λαμβάνοντας υπόψη τον τύπο (2), από την έκφραση (1) βρίσκουμε την απαιτούμενη χωρητικότητα του πυκνωτή

Απάντηση: C=29,5pF.

Παράδειγμα 12.7. Μια μπαταρία τριών πυκνωτών συνδεδεμένων σε σειρά C 1 = 1 μF. C 2 = 2 μF και C 3 = 4 μF συνδέονται στην πηγή EMF. Φόρτιση συστοιχίας πυκνωτών q = 40 µC. Προσδιορίστε: 1) τάσεις U 1, U 2 και U 3 σε κάθε πυκνωτή. 2) EMF της πηγής. 3) η χωρητικότητα της τράπεζας πυκνωτών.

Δεδομένος : C 1 =1μF=1∙10 -6 F; C 2 =2μF=2∙10 -6 F και C 3 =4μF=4∙10 -6 F; q=40µC=40∙10 -6 F .

Βρείτε: 1) U 1, U 2, U 3; 2) ξ? 3) Σ.

Λύση. Επομένως, όταν οι πυκνωτές συνδέονται σε σειρά, τα φορτία όλων των πλακών είναι ίσα σε μέγεθος

q 1 =q 2 =q 3 =q.

Τάση πυκνωτή

Το emf της πηγής είναι ίσο με το άθροισμα των τάσεων καθενός από τους συνδεδεμένους σε σειρά πυκνωτές:

ξ = U 1 + U 2 + U 3

Όταν συνδέονται σε σειρά, οι αντίστροφες τιμές των χωρητικοτήτων κάθε πυκνωτή αθροίζονται:

Από πού προέρχεται η απαιτούμενη χωρητικότητα της συστοιχίας πυκνωτών;

Απάντηση: 1) U 1 = 40V; U 2 = 20V, U 3 = 10V; 2) Ɛ= 70V; 3) C = 0,571 μF.

Παράδειγμα 12.7. Δύο επίπεδοι πυκνωτές αέρα ίδιας χωρητικότητας συνδέονται σε σειρά και συνδέονται σε μια πηγή EMF. Πώς και πόσες φορές θα αλλάξει το φορτίο των πυκνωτών αν ένας από αυτούς βυθιστεί σε λάδι με διηλεκτρική σταθερά ε=2,2.

Δεδομένος: C1 = C2 = C; q=40µC=40∙10 -6 F ; ε 1 =1; ε 2 =2,2.

Εύρημα: .

Λύση. Όταν οι πυκνωτές συνδέονται σε σειρά, τα φορτία και των δύο πυκνωτών είναι ίσα σε μέγεθος. Πριν από τη βύθιση σε διηλεκτρικό (σε λάδι), το φορτίο του κάθε πυκνωτή

όπου ξ = U 1 + U 2 (όταν οι πυκνωτές συνδέονται σε σειρά, η πηγή emf είναι ίση με το άθροισμα των τάσεων κάθε πυκνωτή).

Μετά τη βύθιση ενός από τους πυκνωτές στο διηλεκτρικό, τα φορτία των πυκνωτών είναι και πάλι τα ίδια και, κατά συνέπεια, στον πρώτο και τον δεύτερο πυκνωτή είναι ίσα

q= CU 1 =ε 2 CU 2

(λαμβάνοντας υπόψη ότι ε 1 =1), από όπου, αν λάβουμε υπόψη ότι ξ = U 1 + U 2, βρίσκουμε

Διαιρώντας το (2) με το (1), βρίσκουμε την απαιτούμενη αναλογία

Απάντηση:, δηλ. το φορτίο των πυκνωτών αυξάνεται κατά 1,37 φορές.

Παράδειγμα 12.7. Οι πυκνωτές με χωρητικότητες C συνδέονται ο καθένας όπως φαίνεται στο Σχ.α. Προσδιορίστε τη συνολική χωρητικότητα C αυτής της σύνδεσης πυκνωτών. .

Λύση . Εάν αποσυνδέσετε τον πυκνωτή C 4 από το κύκλωμα, λαμβάνετε μια σύνδεση πυκνωτών που υπολογίζεται εύκολα. Δεδομένου ότι οι χωρητικότητες όλων των πυκνωτών είναι ίδιες (C 2 = C 3 και C 5 = C 6), και οι δύο παράλληλοι κλάδοι είναι συμμετρικοί, επομένως τα δυναμικά των σημείων Α και Β, που βρίσκονται εξίσου στους κλάδους, πρέπει να είναι ίσα. Ο πυκνωτής C 4 συνδέεται έτσι με σημεία με μηδενική διαφορά δυναμικού. Κατά συνέπεια, ο πυκνωτής C 4 δεν φορτίζεται, δηλ. μπορεί να εξαλειφθεί και το διάγραμμα που παρουσιάζεται στη δήλωση προβλήματος να απλοποιηθεί (Εικ.β).

Αυτό το διάγραμμα είναι από τρεις παράλληλεςκλάδοι, δύο από τους οποίους περιέχουν δύο πυκνωτές συνδεδεμένους σε σειρά

Απάντηση: Ctot = 2C.

Παράδειγμα 12.7.Ένας επίπεδος πυκνωτής αέρα με χωρητικότητα C 1 = 4 pF φορτίζεται σε διαφορά δυναμικού U 1 = 100 V. Μετά την αποσύνδεση του πυκνωτή από την πηγή τάσης, η απόσταση μεταξύ των πλακών πυκνωτή διπλασιάστηκε. Προσδιορίστε: 1) τη διαφορά δυναμικού U 2 στις πλάκες πυκνωτών αφού απομακρυνθούν. 2) το έργο των εξωτερικών δυνάμεων για να απομακρύνουν τις πλάκες.

Δεδομένος: C 1 =4pF=4∙10 -12 F; U 1 =100V; d 2 = 2d 1.

Εύρημα: 1)U 2 ; 2) Α.

Λύση. Το φορτίο των πλακών πυκνωτή δεν αλλάζει μετά την αποσύνδεση από την πηγή τάσης, δηλ. Q=const. Να γιατί

C 1 U 1 = C 2 U 2, (1)

όπου C 2 και U 2 είναι, αντίστοιχα, η χωρητικότητα και η διαφορά δυναμικού στις πλάκες πυκνωτών αφού απομακρυνθούν.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή είναι , από τον τύπο (1) λαμβάνουμε την απαιτούμενη διαφορά δυναμικού

(2)

Μετά την αποσύνδεση του πυκνωτή από την πηγή τάσης, το σύστημα δύο φορτισμένων πλακών μπορεί να θεωρηθεί ως κλειστό, για το οποίο πληρούται ο νόμος διατήρησης της ενέργειας: το έργο Α των εξωτερικών δυνάμεων είναι ίσο με τη μεταβολή της ενέργειας του συστήματος

A= W 2 - W 1 (3)

όπου W 1 και W 2 είναι η ενέργεια του πεδίου του πυκνωτή στην αρχική και τελική κατάσταση, αντίστοιχα.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι και (q – const), από τον τύπο (3) παίρνουμε το απαιτούμενο έργο των εξωτερικών δυνάμεων

[Λαμβάνοντας υπόψη ότι q=C 1 U 1 και τύπος (2)].

Απάντηση: 1) U 2 =200V; 2) A=40nJ.

Παράδειγμα 12.7.Μια συμπαγής σφαίρα διηλεκτρικού με ακτίνα R=5cm φορτίζεται ομοιόμορφα με πυκνότητα όγκου ρ=5nC/m 3 . Προσδιορίστε την ενέργεια του ηλεκτροστατικού πεδίου που περιέχεται στον χώρο που περιβάλλει την μπάλα.

Δεδομένος: R=5cm=5∙10 -2 m; ρ=5nC/m 3 = 5∙10 -9 C/m 3.

Εύρημα: W.

Λύση. Το πεδίο μιας φορτισμένης μπάλας είναι σφαιρικά συμμετρικό, επομένως η ογκομετρική πυκνότητα φορτίου είναι ίδια σε όλα τα σημεία που βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις από το κέντρο της μπάλας.

Ενέργεια σε ένα στοιχειώδες σφαιρικό στρώμα (επιλέγεται έξω από το διηλεκτρικό, όπου πρέπει να προσδιοριστεί η ενέργεια) με όγκο dV (βλ. σχήμα)

όπου dV=4πr 2 dr (r είναι η ακτίνα του στοιχειώδους σφαιρικού στρώματος, dr είναι το πάχος του); (ε=1 – πεδίο στο κενό, E – ένταση ηλεκτροστατικού πεδίου).

Θα βρούμε την τάση Ε κατά Το θεώρημα του Gaussγια ένα πεδίο σε κενό, και διανοητικά επιλέξτε μια σφαίρα ακτίνας r ως κλειστή επιφάνεια (βλ. εικόνα). Σε αυτή την περίπτωση, ολόκληρο το φορτίο της μπάλας, δημιουργώντας το υπό εξέταση πεδίο, μπαίνει μέσα στην επιφάνεια και, σύμφωνα με το θεώρημα του Gauss,

Αντικαθιστώντας τις εκφράσεις που βρέθηκαν στον τύπο (1), λαμβάνουμε

Η ενέργεια που περιέχεται στον χώρο που περιβάλλει την μπάλα είναι

Απάντηση: W=6,16∙10 -13 J.

Παράδειγμα 12.7.Σε έναν επίπεδο πυκνωτή με εμβαδόν πλακών S και απόσταση μεταξύ τους ℓ δίνεται ένα φορτίο q, μετά το οποίο ο πυκνωτής αποσυνδέεται από την πηγή τάσης. Προσδιορίστε τη δύναμη έλξης F μεταξύ των πλακών πυκνωτών εάν η διηλεκτρική σταθερά του μέσου μεταξύ των πλακών είναι ε.

Δεδομένος: ΜΙΚΡΟ; ℓ; q; ε.

Εύρημα:ΦΑ.

Λύση. Το φορτίο των πλακών πυκνωτή δεν αλλάζει μετά την αποσύνδεση από την πηγή τάσης, δηλ. q=const. Ας υποθέσουμε ότι, υπό την επίδραση της ελκτικής δύναμης F, η απόσταση μεταξύ των πλακών του πυκνωτή έχει αλλάξει κατά d ℓ . Τότε η δύναμη F λειτουργεί

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, αυτό το έργο ισούται με την απώλεια ενέργειας του πυκνωτή, δηλ.

Αντικαθιστώντας την έκφραση για την χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή στον τύπο για την ενέργεια ενός φορτισμένου πυκνωτή, λαμβάνουμε

Απάντηση:

Παράδειγμα 12.7.Ένας επίπεδος πυκνωτής με εμβαδόν πλακών S και απόσταση μεταξύ τους ℓ συνδέεται με πηγή σταθερής τάσης U. Προσδιορίστε τη δύναμη έλξης F μεταξύ των πλακών του πυκνωτή εάν η διηλεκτρική σταθερά του μέσου μεταξύ των πλακών είναι ε .

Δεδομένος: ΜΙΚΡΟ; ℓ; U; ε.

Εύρημα:ΦΑ.

Λύση. Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, διατηρείται σταθερή τάση στις πλάκες πυκνωτών, δηλ. U=const. Ας υποθέσουμε ότι, υπό την επίδραση της ελκτικής δύναμης F, η απόσταση μεταξύ των πλακών του πυκνωτή έχει αλλάξει κατά dℓ. Τότε η δύναμη F λειτουργεί

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, αυτό το έργο σε αυτή την περίπτωση πηγαίνει στην αύξηση της ενέργειας του πυκνωτή (συγκρίνετε με την προηγούμενη εργασία), δηλ.

από όπου, με βάση τις εκφράσεις (1) και (2), λαμβάνουμε

Αντικαθιστώντας την έκφραση για την χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή στον τύπο για την ενέργεια ενός πυκνωτή, λαμβάνουμε

Αντικαθιστώντας την ενεργειακή τιμή (4) στον τύπο (3) και πραγματοποιώντας διαφοροποίηση, βρίσκουμε την επιθυμητή δύναμη έλξης μεταξύ των πλακών πυκνωτών

.

όπου το σύμβολο «-» υποδηλώνει ότι η δύναμη F είναι ελκτική δύναμη.

(ΕΑΒ .) Ένας πυκνωτής είναι ένα σύστημα που αποτελείται από δύο αγωγούς, μεταξύ των οποίων προκύπτει ένα ηλεκτρικό πεδίο που απομονώνεται από εξωτερικά σώματα όταν μεταδίδονται φορτία ίσου μεγέθους και αντίθετου πρόσημου στους αγωγούς .

Ας εξηγήσουμε πρώτα την έννοια του όρου «απομονωμένος» σε αυτό το πλαίσιο. Εδώ νοείται ως η απαίτηση όλες οι γραμμές τάσης να ξεκινούν από έναν αγωγό και να τελειώνουν σε έναν άλλο, ανεξάρτητα από το εάν υπάρχουν άλλα φορτισμένα ή αφόρτιστα σώματα κοντά στον πυκνωτή. Αυτή η συνθήκη μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο όταν οι αγωγοί βρίσκονται ο ένας απέναντι από τον άλλο σε πολύ μικρή απόσταση (σε σύγκριση με το μέγεθός τους). Σε αυτή την περίπτωση, οι αγωγοί ονομάζονται συνήθως "πλάκες" του πυκνωτή. Σε μια τέτοια κατάσταση, το πεδίο πρακτικά δεν εκτείνεται πέρα ​​από τη μικρή περιοχή μεταξύ των πλακών. Αυτός ακριβώς είναι ο λόγος που δεν επηρεάζεται από το «περιβάλλον» - το πεδίο είναι απομονωμένο. Θα σημειώσουμε γιατί αυτό είναι σημαντικό παρακάτω.

Από σχολικό μάθημαΕίστε κυρίως εξοικειωμένοι με τον "πυκνωτή επίπεδης πλάκας". Όπως μπορείτε να μαντέψετε από το όνομα, αποτελείται από δύο επίπεδες παράλληλες πλάκες που χωρίζονται από ένα λεπτό διηλεκτρικό διάκενο. Αλλά υπάρχουν και άλλοι πυκνωτές, για παράδειγμα, κυλινδρικοί, σφαιρικοί, ... Άλλες μορφές πλακών είναι δυνατές (και στην πράξη!) - βλέπε εικ. 4…. Για αυτούς, η μικρή απόσταση μεταξύ των πλακών είναι ακόμα σημαντική.

Σε τι χρησιμεύουν οι πυκνωτές και από πού προέρχεται αυτό το όνομα; Χρειάζονται για τη συσσώρευση (συμπύκνωση) ηλεκτρικού φορτίου, ηλεκτρική ενέργειακαι φυσικά αυτό που είναι άρρηκτα συνδεδεμένο με αυτά είναι το ηλεκτρικό πεδίο. Πώς να χαρακτηρίσετε αυτή την ικανότητα συσσώρευσης; Η ικανότητα των δοχείων να «συσσωρεύουν» υγρό χαρακτηρίζεται από την χωρητικότητά του - λέμε, για παράδειγμα: «αυτή η κανάτα έχει χωρητικότητα 2 λίτρων και αυτή η φιάλη έχει χωρητικότητα 0,75 λίτρα». Με αυτό εννοούμε ότι πρέπει να γεμιστούν με τον κατάλληλο όγκο ενός συγκεκριμένου υγρού, ώστε η στάθμη να φτάσει σε ένα σταθερό σημάδι. Παρομοίως, εισάγεται η έννοια της «ηλεκτρικής χωρητικότητας». Ανακαλύπτουμε τι φορτίο (πόσο «ηλεκτρικό ρευστό») πρέπει να μεταδοθεί στις πλάκες πυκνωτών, έτσι ώστε η διαφορά δυναμικού μεταξύ τους να γίνει ίση με τη μονάδα (στο σύστημα μονάδων SI αυτό είναι 1 V). Ας δώσουμε έναν ορισμό και ας δικαιολογήσουμε τη μοναδικότητά του.

(ΕΑΒ .) Η ηλεκτρική χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι ο λόγος του συντελεστή φόρτισης κάθε πλάκας του προς τη διαφορά δυναμικού μεταξύ τους.

Σε αναλυτική μορφή μοιάζει με αυτό:

Εδώ ι 1 – ι 2 – η διαφορά δυναμικού μεταξύ τους και το δυναμικό της αρνητικής πλάκας αφαιρείται από το δυναμικό της θετικής πλάκας (δηλαδή αυτή η διαφορά είναι θετική τιμή). Και ο χαρακτηρισμός q– όπως σημειώθηκε παραπάνω, σημαίνει το μέτρο φόρτισης καθεμιάς από τις πλάκες πυκνωτών.

Τώρα ας εξηγήσουμε γιατί αυτό το χαρακτηριστικόκαθορίζεται μοναδικά και γιατί, στην πραγματικότητα, χρειαζόμασταν την απαίτηση απομόνωσης πεδίου μέσα στον πυκνωτή. Για να γίνει αυτό, ας γράψουμε πώς μπορούμε να υπολογίσουμε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών ενός πυκνωτή αφού τους δώσουμε «φορτίσια ίσα σε μέγεθος και αντίθετα σε πρόσημο»:

.

Αυτό ισχύει για κάθε ηλεκτροστατικό πεδίο και κάθε τροχιά που ξεκινά από τη θετική (1) και τελειώνει στην αρνητική (2) πλάκα του πυκνωτή. Εάν το πεδίο είναι απομονωμένο, τότε δεν επηρεάζεται από τα σώματα που περιβάλλουν τον πυκνωτή και καθορίζεται πλήρως από «γεωμετρικούς παράγοντες» (το σχήμα και το μέγεθος των πλακών, την απόσταση μεταξύ τους) και το φορτίο των πλακών. Επιπλέον, μπορεί να υποστηριχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση, σε κάθε σημείο του πεδίου, η δύναμή του είναι ανάλογη με το φορτίο qστα εξώφυλλα. Επομένως, μπορούμε να δηλώσουμε την ακόλουθη αναλογικότητα:

~ χρέωση σε πιάτα ( q).

Αλλά αυτό σημαίνει ότι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών ενός δεδομένου πυκνωτή είναι αυστηρά ανάλογη με το φορτίο που του μεταδίδεται. Ο συντελεστής αναλογικότητας είναι ακριβώς το αντίστροφο της ηλεκτρικής του χωρητικότητας:

. (4.6)

Από εδώ προκύπτει η ορθότητα του παραπάνω ορισμού: C=q/(ι 1 –ι 2).

Τι καθορίζει (από τι εξαρτάται) την ηλεκτρική χωρητικότητα ενός πυκνωτή; Από την ανάλυση που μόλις πραγματοποιήθηκε προκύπτει ότι αυτοί είναι, πρώτα απ 'όλα, οι προαναφερθέντες «γεωμετρικοί παράγοντες»:

1. Διαστάσεις των όψεων.

2. σχήμα των καλυμμάτων.

3. απόσταση μεταξύ τους.

Υπάρχει ακόμα ένα σημαντικος ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ, που επηρεάζει την ηλεκτρική χωρητικότητα:

4. διηλεκτρική σταθερά του μονωτήρα μεταξύ των πλακών μι.

Μέχρι στιγμής έχουμε εισαγάγει αυτήν την τιμή αρκετά επίσημα. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι ισούται ακριβώς με την αναλογία της ηλεκτρικής χωρητικότητας ενός πυκνωτή γεμισμένου με ένα ομοιογενές διηλεκτρικό προς την ηλεκτρική χωρητικότητα ενός πυκνωτή αέρα (αυστηρά μιλώντας, χωρίς πλήρωση):

(4.7)

Είναι δυνατόν να υπολογιστεί η ηλεκτρική χωρητικότητα ενός πυκνωτή, γνωρίζοντας τη «γεωμετρία» του και μι? Σε αναλυτική μορφήτο αποτέλεσμα μπορεί να ληφθεί μόνο για μερικές από τις απλούστερες (αν και πιο σχετικές) περιπτώσεις που χαρακτηρίζονται από μια ορισμένη συμμετρία - για επίπεδους, κυλινδρικούς και σφαιρικούς πυκνωτές. Ποια είναι η διαδικασία για τον υπολογισμό της ηλεκτρικής χωρητικότητας ενός πυκνωτή σε κάθε ένα συγκεκριμένη περίπτωση?

ü 1. Πρώτα απ 'όλα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ένταση του πεδίου στο χώρο μεταξύ των πλακών. Δεδομένου ότι μιλάμε μόνο για τους προαναφερθέντες τύπους πυκνωτών, είναι βολικό να εφαρμοστεί το θεώρημα του Gauss για αυτό.

ü 2. Μπορείτε τώρα να βρείτε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών χρησιμοποιώντας τη σχέση και, για το σκοπό αυτό, επιλέγοντας την απλούστερη τροχιά κίνησης από τη θετική πλάκα (1) στην αρνητική πλάκα (2) - κατά μήκος της γραμμής δύναμης. Όπως γνωρίζουμε ήδη από την ανάλυση της έννοιας της ηλεκτρικής χωρητικότητας ενός πυκνωτή (βλ. 4.6), το αποτέλεσμα θα είναι αναγκαστικά μια τιμή ανάλογη με το φορτίο των πλακών q.

ü 3. Χρησιμοποιήστε τον προσδιορισμό της ηλεκτρικής χωρητικότητας του πυκνωτή με διαίρεση του συντελεστή φόρτισης των πλακών qστο αποτέλεσμα που προέκυψε στην προηγούμενη παράγραφο για τη διαφορά δυναμικού ι 1 – ι 2 .

Παράδειγμα.Θα δείξουμε πώς να εφαρμόσουμε αυτό το πρόγραμμα δράσης στην πράξη χρησιμοποιώντας το παράδειγμα υπολογισμού ηλεκτρική χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή .

ü 1. Ένας επίπεδος πυκνωτής, όπως θυμόμαστε καλά από το σχολικό μάθημα, αποτελείται από δύο επίπεδες παράλληλες αγώγιμες πλάκες που χωρίζονται από ένα λεπτό διηλεκτρικό διάκενο. Με την πρώτη ματιά, το θεώρημα του Gauss δεν είναι κατάλληλο για τον προσδιορισμό της έντασης του πεδίου στην περιοχή του χώρου μεταξύ των πλακών σε ένα τέτοιο σύστημα - άλλωστε, είναι προφανές ότι ένα τέτοιο πεδίο είναι σημαντικά ασύμμετρο σε σχέση με καθεμία από τις φορτισμένες πλάκες. Δεν είναι δυνατό να επιλέξετε μια επιφάνεια που να πληροί τις απαιτήσεις για τις οποίες μιλήσαμε όταν συζητήσαμε την εφαρμογή του θεωρήματος του Gauss (βλ. ενότητα 4.4). Όλα, όμως, αλλάζουν αν αφαιρέσουμε ένα από τα πιάτα για λίγο και σκεφτούμε το υπόλοιπο». άπειρο επίπεδο«(στην πράξη, ένα λεπτό πιάτο είναι πολύ μεγάλη περιοχή). Θα εκτελέσουμε τη διαδικασία για την εφαρμογή του θεωρήματος Gauss για αυτήν την περίπτωση σύμφωνα με ένα "συντομευμένο σχήμα" - ελπίζω να το έχετε ήδη κατακτήσει καλά στα πρακτικά μας μαθήματα.

Ας ξεκινήσουμε, ως συνήθως, με ένα σχέδιο, και πλέονΘα παρουσιάσουμε την απαραίτητη "εργασία" σε αυτό - βλ. 4.4. Η ροή του διανύσματος τάσης μέσω της κλειστής επιφάνειας του δεξιού κυκλικού κυλίνδρου S που επιλέξαμε είναι ίση με:

Το φορτίο μέσα σε αυτή την επιφάνεια είναι ίσο με μικρό· Βάση S. . Σύμφωνα με το θεώρημα του Gauss, εξισώνουμε:

και παίρνουμε από εδώ την τιμή της δύναμης του πεδίου:

(4.8)

Όπως μπορούμε να δούμε, η ένταση δεν εξαρτάται από τη συντεταγμένη Χ– απόσταση από το φορτισμένο αεροπλάνο, δηλ. αυτό το πεδίο είναι ενιαίο. Φυσικά, αυτό αντιστοιχεί μόνο στην υποθετική περίπτωση ενός «άπειρου φορτισμένου επιπέδου». Στην πραγματικότητα, τέτοια άπειρα φορτία δεν μπορούν να υπάρχουν - πρακτικά αυτό σημαίνει ότι το αποτέλεσμα που λάβαμε (4.8) θα ισχύει σε μικρές αποστάσεις από το φορτισμένο επίπεδο.

Τώρα ας επιστρέψουμε στο ζήτημα του πεδίου μεταξύ των πλακών ενός πυκνωτή επίπεδης πλάκας. Αποδεικνύεται ότι αυτό το πεδίο δεν είναι καθόλου δύσκολο να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας την αρχή της υπέρθεσης. Εικονίζουμε την εφαρμογή του στο σχήμα - βλέπε εικ. 4.5. Ας απεικονίσουμε τις γραμμές πεδίου που δημιουργούνται από κάθε μία από τις πλάκες ξεχωριστά. Μπορεί να φανεί ότι μεταξύ των πλακών οι εντάσεις πεδίου συμπίπτουν ως προς την κατεύθυνση, και έξω από αυτήν την περιοχή κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Αφού η πλάκα φορτίζει qίσο σε συντελεστή (και επομένως πυκνότητες φορτίου) μικρό), τότε είναι ίσα σε συντελεστή και ένταση. Αυτό σημαίνει ότι τα εξωτερικά πεδία αλληλοεξουδετερώνονται και η ισχύς του προκύπτοντος πεδίου είναι μηδέν. Αντίθετα, στην περιοχή μεταξύ των πλακών οι κατευθύνσεις των πεδίων συμπίπτουν και η προκύπτουσα ένταση είναι διπλάσια από το πεδίο μιας πλάκας. Ας συνοψίσουμε αυτά τα συμπεράσματα:

Εδώ, για να δώσουμε έναν διανυσματικό χαρακτήρα στις εγγραφές μας, χρησιμοποιήσαμε τη σημείωση - το μοναδιαίο διάνυσμα της κατεύθυνσης πεδίου της θετικής πλάκας στην περιοχή μεταξύ των πλακών πυκνωτών (θα μπορούσαμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε τη σημείωση ). Ας γράψουμε ξανά το αποτέλεσμα μόνο για τη μονάδα τάσης:

(4.9)

ü 2. Για να βρούμε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών ενός επίπεδου πυκνωτή, επιλέγουμε μια τροχιά κατά μήκος οποιασδήποτε γραμμής πεδίου, άρα κατά μήκος του άξονα OX, από τη θετική πλάκα στην αρνητική. Παίρνουμε:

ü 3. Τώρα το μόνο που μένει είναι να χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό της ηλεκτρικής χωρητικότητας του πυκνωτή και την προφανή σχέση μεταξύ του φορτίου των πλακών, του εμβαδού τους και της επιφανειακής πυκνότητας φορτίου s = q/μικρό:

Μειώθηκε κατά q, παίρνουμε την ηλεκτρική χωρητικότητα του επίπεδου πυκνωτή «αέρα». Ας λάβουμε επίσης υπόψη ότι η ηλεκτρική χωρητικότητα ενός πυκνωτή γεμισμένου με ένα ομοιογενές διηλεκτρικό, όπως προκύπτει από τη σχέση (4.7), είναι ίση με την ηλεκτρική χωρητικότητα ενός πυκνωτή αέρα πολλαπλασιαζόμενη επί διηλεκτρική σταθερά μι. Τέλος, παίρνουμε τον γνωστό από το σχολείο «φόρμουλα» για την ηλεκτρική χωρητικότητα ενός πυκνωτή επίπεδης πλάκας:

(4.10)

Οπου μικρόείναι το εμβαδόν των πλακών πυκνωτών και ρε– η μεταξύ τους απόσταση.