प्रकाश अपवर्तन. कुल आंतरिक प्रतिबिंब

सबसे पहले, आइए थोड़ी कल्पना करें। ईसा पूर्व एक गर्म गर्मी के दिन की कल्पना करें, एक आदिम आदमी मछली का शिकार करने के लिए भाले का उपयोग करता है। वह उसकी स्थिति को देखता है, निशाना लगाता है और किसी कारण से उस स्थान पर हमला करता है जहां मछली बिल्कुल भी दिखाई नहीं देती थी। चुक होना? नहीं, मछुआरे के हाथ में शिकार है! बात यह है कि हमारे पूर्वज उस विषय को सहजता से समझते थे जिसका हम अब अध्ययन करेंगे। रोजमर्रा की जिंदगी में, हम देखते हैं कि पानी के गिलास में डाला गया चम्मच टेढ़ा दिखाई देता है; जब हम कांच के जार में देखते हैं, तो वस्तुएं टेढ़ी दिखाई देती हैं। इन सभी प्रश्नों पर हम पाठ में विचार करेंगे, जिसका विषय है: “प्रकाश का अपवर्तन।” प्रकाश अपवर्तन का नियम. पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब।"

पिछले पाठों में, हमने दो मामलों में किरण के भाग्य के बारे में बात की: यदि प्रकाश की किरण पारदर्शी रूप से सजातीय माध्यम में फैलती है तो क्या होता है? इसका सही उत्तर यह है कि यह एक सीधी रेखा में फैलेगा। क्या होता है जब प्रकाश की किरण दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर गिरती है? पिछले पाठ में हमने परावर्तित किरण के बारे में बात की थी, आज हम प्रकाश किरण के उस भाग को देखेंगे जो माध्यम द्वारा अवशोषित होता है।

पहले प्रकाशिक पारदर्शी माध्यम से दूसरे प्रकाशिक पारदर्शी माध्यम में प्रवेश करने वाली किरण का भाग्य क्या होगा?

चावल। 1. प्रकाश का अपवर्तन

यदि कोई किरण दो पारदर्शी माध्यमों के बीच इंटरफेस पर गिरती है, तो प्रकाश ऊर्जा का एक हिस्सा पहले माध्यम में लौट आता है, जिससे परावर्तित किरण बनती है, और दूसरा हिस्सा दूसरे माध्यम में अंदर की ओर चला जाता है और, एक नियम के रूप में, अपनी दिशा बदल देता है।

जब प्रकाश दो मीडिया के बीच इंटरफेस से गुजरता है तो उसके प्रसार की दिशा में परिवर्तन को कहा जाता है प्रकाश का अपवर्तन(चित्र .1)।

चावल। 2. आपतन, अपवर्तन और परावर्तन के कोण

चित्र 2 में हम एक आपतित किरण देखते हैं, आपतन कोण को α द्वारा दर्शाया जाएगा। वह किरण जो प्रकाश की अपवर्तित किरण की दिशा निर्धारित करेगी, अपवर्तित किरण कहलाएगी। आपतन बिंदु से पुनर्निर्मित इंटरफ़ेस के लंबवत और अपवर्तित किरण के बीच के कोण को अपवर्तन कोण कहा जाता है; चित्र में यह कोण γ है। चित्र को पूरा करने के लिए, हम परावर्तित किरण की एक छवि भी देंगे और तदनुसार, परावर्तन कोण β भी देंगे। आपतन कोण और अपवर्तन कोण के बीच क्या संबंध है? क्या आपतन कोण और किरण किस माध्यम से गुजरी है, यह जानकर यह अनुमान लगाना संभव है कि अपवर्तन कोण क्या होगा? यह पता चला कि यह संभव है!

हमें एक नियम प्राप्त होता है जो मात्रात्मक रूप से आपतन कोण और अपवर्तन कोण के बीच संबंध का वर्णन करता है। आइए ह्यूजेंस के सिद्धांत का उपयोग करें, जो एक माध्यम में तरंगों के प्रसार को नियंत्रित करता है। कानून के दो भाग हैं।

आपतित किरण, अपवर्तित किरण और आपतन बिंदु पर पुनः स्थापित लंब एक ही तल में होते हैं.

आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात दो दिए गए मीडिया के लिए एक स्थिर मान है और इन मीडिया में प्रकाश की गति के अनुपात के बराबर है।

इस नियम को सबसे पहले तैयार करने वाले डच वैज्ञानिक के सम्मान में स्नेल का नियम कहा जाता है। अपवर्तन का कारण विभिन्न माध्यमों में प्रकाश की गति में अंतर है। आप प्रयोगात्मक रूप से दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर विभिन्न कोणों पर प्रकाश की किरण को निर्देशित करके और आपतन और अपवर्तन के कोणों को मापकर अपवर्तन के नियम की वैधता को सत्यापित कर सकते हैं। यदि हम इन कोणों को बदल दें, ज्याओं को मापें और इन कोणों की ज्याओं का अनुपात ज्ञात करें, तो हम आश्वस्त हो जाएंगे कि अपवर्तन का नियम वास्तव में वैध है।

ह्यूजेंस के सिद्धांत का उपयोग करके अपवर्तन के नियम का प्रमाण प्रकाश की तरंग प्रकृति की एक और पुष्टि है।

सापेक्ष अपवर्तनांक n 21 दर्शाता है कि पहले माध्यम में प्रकाश V 1 की गति दूसरे माध्यम में प्रकाश V 2 की गति से कितनी गुना भिन्न है।

सापेक्ष अपवर्तनांक इस तथ्य का स्पष्ट प्रदर्शन है कि एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर प्रकाश की दिशा बदलने का कारण दोनों माध्यमों में प्रकाश की अलग-अलग गति है। "माध्यम के ऑप्टिकल घनत्व" की अवधारणा का उपयोग अक्सर माध्यम के ऑप्टिकल गुणों को चिह्नित करने के लिए किया जाता है (चित्र 3)।

चावल। 3. माध्यम का ऑप्टिकल घनत्व (α > γ)

यदि कोई किरण प्रकाश की उच्च गति वाले माध्यम से प्रकाश की कम गति वाले माध्यम में गुजरती है, तो, जैसा कि चित्र 3 और प्रकाश के अपवर्तन के नियम से देखा जा सकता है, वह लंबवत के विरुद्ध दब जाएगी, अर्थात , अपवर्तन कोण आपतन कोण से कम होता है। इस मामले में, कहा जाता है कि किरण कम घने ऑप्टिकल माध्यम से अधिक ऑप्टिकली घने माध्यम में चली गई है। उदाहरण: हवा से पानी तक; पानी से लेकर गिलास तक.

विपरीत स्थिति भी संभव है: पहले माध्यम में प्रकाश की गति दूसरे माध्यम में प्रकाश की गति से कम है (चित्र 4)।

चावल। 4. माध्यम का ऑप्टिकल घनत्व (α< γ)

तब अपवर्तन का कोण आपतन कोण से अधिक होगा, और इस तरह के संक्रमण को ऑप्टिकली अधिक घने से कम ऑप्टिकली घने माध्यम (कांच से पानी तक) में किया गया कहा जाएगा।

दो मीडिया का ऑप्टिकल घनत्व काफी भिन्न हो सकता है, इस प्रकार तस्वीर में दिखाई गई स्थिति संभव हो जाती है (चित्र 5):

चावल। 5. मीडिया के ऑप्टिकल घनत्व में अंतर

ध्यान दें कि उच्च ऑप्टिकल घनत्व वाले वातावरण में, तरल में शरीर के सापेक्ष सिर कैसे विस्थापित होता है।

हालाँकि, सापेक्ष अपवर्तक सूचकांक हमेशा काम करने के लिए एक सुविधाजनक विशेषता नहीं है, क्योंकि यह पहले और दूसरे मीडिया में प्रकाश की गति पर निर्भर करता है, लेकिन दो मीडिया (जल - वायु) के ऐसे बहुत सारे संयोजन और संयोजन हो सकते हैं। ग्लास - हीरा, ग्लिसरीन - अल्कोहल, ग्लास - पानी इत्यादि)। तालिकाएँ बहुत बोझिल होंगी, काम करना असुविधाजनक होगा, और फिर उन्होंने एक पूर्ण माध्यम पेश किया, जिसकी तुलना अन्य मीडिया में प्रकाश की गति से की जाती है। निर्वात को निरपेक्ष के रूप में चुना गया और प्रकाश की गति की तुलना निर्वात में प्रकाश की गति से की गई।

माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक n- यह एक मात्रा है जो माध्यम के ऑप्टिकल घनत्व को दर्शाती है और प्रकाश की गति के अनुपात के बराबर है साथकिसी दिए गए वातावरण में प्रकाश की गति के लिए निर्वात में।

निरपेक्ष अपवर्तनांक कार्य के लिए अधिक सुविधाजनक है, क्योंकि हम हमेशा निर्वात में प्रकाश की गति जानते हैं; यह 3·10 8 m/s के बराबर है और एक सार्वभौमिक भौतिक स्थिरांक है।

पूर्ण अपवर्तक सूचकांक बाहरी मापदंडों पर निर्भर करता है: तापमान, घनत्व, और प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर भी, इसलिए तालिकाएं आमतौर पर किसी दिए गए तरंग दैर्ध्य रेंज के लिए औसत अपवर्तक सूचकांक का संकेत देती हैं। यदि हम हवा, पानी और कांच (चित्र 6) के अपवर्तक सूचकांकों की तुलना करते हैं, तो हम देखते हैं कि हवा का अपवर्तनांक एकता के करीब है, इसलिए समस्याओं को हल करते समय हम इसे एकता के रूप में लेंगे।

चावल। 6. विभिन्न मीडिया के लिए निरपेक्ष अपवर्तक सूचकांकों की तालिका

मीडिया के निरपेक्ष और सापेक्ष अपवर्तनांक के बीच संबंध प्राप्त करना कठिन नहीं है।

सापेक्ष अपवर्तनांक, अर्थात माध्यम एक से माध्यम दो तक जाने वाली किरण के लिए, दूसरे माध्यम में निरपेक्ष अपवर्तनांक और पहले माध्यम में निरपेक्ष अपवर्तनांक के अनुपात के बराबर होता है।

उदाहरण के लिए: = ≈ 1,16

यदि दो मीडिया के पूर्ण अपवर्तक सूचकांक लगभग समान हैं, तो इसका मतलब है कि एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर सापेक्ष अपवर्तक सूचकांक एकता के बराबर होगा, अर्थात प्रकाश किरण वास्तव में अपवर्तित नहीं होगी। उदाहरण के लिए, सौंफ के तेल से बेरिल रत्न में गुजरते समय, प्रकाश व्यावहारिक रूप से मुड़ेगा नहीं, यानी, यह वैसा ही व्यवहार करेगा जैसा कि सौंफ के तेल से गुजरते समय, क्योंकि उनका अपवर्तक सूचकांक क्रमशः 1.56 और 1.57 है, इसलिए रत्न हो सकता है मानो किसी तरल पदार्थ में छिपा हो, तो वह दिखाई ही नहीं देगा।

यदि हम एक पारदर्शी गिलास में पानी डालें और कांच की दीवार से प्रकाश की ओर देखें, तो हमें पूर्ण आंतरिक परावर्तन की घटना के कारण सतह पर एक चांदी जैसी चमक दिखाई देगी, जिस पर अब चर्चा की जाएगी। जब एक प्रकाश किरण सघन ऑप्टिकल माध्यम से कम सघन ऑप्टिकल माध्यम में गुजरती है, तो एक दिलचस्प प्रभाव देखा जा सकता है। निश्चितता के लिए, हम मान लेंगे कि प्रकाश पानी से हवा में आता है। आइए मान लें कि जलाशय की गहराई में प्रकाश एस का एक बिंदु स्रोत है, जो सभी दिशाओं में किरणें उत्सर्जित करता है। उदाहरण के लिए, एक गोताखोर टॉर्च जलाता है।

एसओ 1 किरण सबसे छोटे कोण पर पानी की सतह पर गिरती है, यह किरण आंशिक रूप से अपवर्तित होती है - ओ 1 ए 1 किरण और आंशिक रूप से वापस पानी में परावर्तित होती है - ओ 1 बी 1 किरण। इस प्रकार, आपतित किरण की ऊर्जा का एक भाग अपवर्तित किरण में स्थानांतरित हो जाता है, और शेष ऊर्जा परावर्तित किरण में स्थानांतरित हो जाती है।

चावल। 7. पूर्ण आंतरिक परावर्तन

एसओ 2 किरण, जिसका आपतन कोण अधिक है, को भी दो किरणों में विभाजित किया गया है: अपवर्तित और परावर्तित, लेकिन मूल किरण की ऊर्जा उनके बीच अलग-अलग वितरित होती है: अपवर्तित किरण ओ 2 ए 2, ओ 1 की तुलना में मंद होगी एक 1 किरण, अर्थात, इसे ऊर्जा का एक छोटा हिस्सा प्राप्त होगा, और परावर्तित किरण ओ 2 बी 2, तदनुसार, किरण ओ 1 बी 1 की तुलना में उज्जवल होगी, अर्थात, इसे ऊर्जा का एक बड़ा हिस्सा प्राप्त होगा। जैसे-जैसे आपतन कोण बढ़ता है, वही पैटर्न देखा जाता है - आपतित किरण की ऊर्जा का एक बड़ा हिस्सा परावर्तित किरण में जाता है और एक छोटा और छोटा हिस्सा अपवर्तित किरण में जाता है। अपवर्तित किरण मंद और मंद होती जाती है और कुछ बिंदु पर पूरी तरह से गायब हो जाती है; यह गायब तब होता है जब यह घटना के कोण तक पहुंचता है, जो 90 0 के अपवर्तन कोण से मेल खाता है। इस स्थिति में, अपवर्तित किरण OA को पानी की सतह के समानांतर जाना चाहिए था, लेकिन जाने के लिए कुछ भी नहीं बचा था - आपतित किरण SO की सारी ऊर्जा पूरी तरह से परावर्तित किरण OB में चली गई। स्वाभाविक रूप से, आपतन कोण में और वृद्धि के साथ, अपवर्तित किरण अनुपस्थित होगी। वर्णित घटना पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब है, यानी, विचार किए गए कोणों पर एक सघन ऑप्टिकल माध्यम स्वयं से किरणें उत्सर्जित नहीं करता है, वे सभी इसके अंदर परिलक्षित होते हैं। वह कोण जिस पर यह घटना घटित होती है, कहलाता है पूर्ण आंतरिक परावर्तन का सीमित कोण।

सीमित कोण का मान अपवर्तन के नियम से आसानी से पाया जा सकता है:

= => = आर्कसिन, पानी के लिए ≈ 49 0

पूर्ण आंतरिक परावर्तन की घटना का सबसे दिलचस्प और लोकप्रिय अनुप्रयोग तथाकथित वेवगाइड या फाइबर ऑप्टिक्स है। यह सिग्नल भेजने की बिल्कुल वही विधि है जिसका उपयोग आधुनिक दूरसंचार कंपनियां इंटरनेट पर करती हैं।

हमने प्रकाश के अपवर्तन का नियम प्राप्त किया, एक नई अवधारणा पेश की - सापेक्ष और पूर्ण अपवर्तक सूचकांक, और कुल आंतरिक प्रतिबिंब की घटना और फाइबर ऑप्टिक्स जैसे इसके अनुप्रयोगों को भी समझा। आप पाठ अनुभाग में प्रासंगिक परीक्षणों और सिमुलेटरों का विश्लेषण करके अपने ज्ञान को समेकित कर सकते हैं।

आइए ह्यूजेन्स सिद्धांत का उपयोग करके प्रकाश अपवर्तन के नियम का प्रमाण प्राप्त करें। यह समझना महत्वपूर्ण है कि अपवर्तन का कारण दो अलग-अलग मीडिया में प्रकाश की गति में अंतर है। आइए हम पहले माध्यम में प्रकाश की गति को V 1 और दूसरे माध्यम में V 2 के रूप में निरूपित करें (चित्र 8)।

चावल। 8. प्रकाश के अपवर्तन के नियम का प्रमाण

मान लीजिए कि एक समतल प्रकाश तरंग दो माध्यमों के बीच समतल इंटरफ़ेस पर गिरती है, उदाहरण के लिए हवा से पानी में। तरंग सतह AS किरणों के लंबवत है और, मीडिया MN के बीच का इंटरफ़ेस किरण द्वारा सबसे पहले पहुंचता है, और किरण एक समय अंतराल ∆t के बाद उसी सतह पर पहुंचती है, जो कि SW द्वारा विभाजित पथ के बराबर होगी पहले माध्यम में प्रकाश की गति.

इसलिए, उस समय जब बिंदु B पर द्वितीयक तरंग उत्तेजित होना शुरू होती है, बिंदु A से तरंग पहले से ही त्रिज्या AD के साथ एक गोलार्ध का रूप ले लेती है, जो ∆ पर दूसरे माध्यम में प्रकाश की गति के बराबर है t: AD =·∆t, यानी, दृश्य क्रिया में ह्यूजेंस का सिद्धांत। एक अपवर्तित तरंग की तरंग सतह दूसरे माध्यम में सभी माध्यमिक तरंगों की स्पर्शरेखा खींचकर प्राप्त की जा सकती है, जिसके केंद्र मीडिया के बीच इंटरफेस पर स्थित हैं, इस मामले में यह विमान बीडी है, यह का आवरण है द्वितीयक तरंगें. बीम का आपतन कोण α त्रिभुज ABC में कोण CAB के बराबर है, इनमें से एक कोण की भुजाएँ दूसरे कोण की भुजाओं के लंबवत हैं। परिणामस्वरूप, SV पहले माध्यम में प्रकाश की गति ∆t के बराबर होगी

सीबी = ∆t = एबी पाप α

बदले में, अपवर्तन कोण त्रिभुज ABD में कोण ABD के बराबर होगा, इसलिए:

АD = ∆t = АВ पाप γ

भावों को पद दर पद विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

n एक स्थिर मान है जो आपतन कोण पर निर्भर नहीं करता है।

हमने प्रकाश अपवर्तन का नियम प्राप्त कर लिया है, आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या इन दोनों मीडिया के लिए एक स्थिर मान है और दोनों दिए गए मीडिया में प्रकाश की गति के अनुपात के बराबर है।

अपारदर्शी दीवारों वाला एक घन पात्र इस प्रकार रखा गया है कि प्रेक्षक की आँख उसके तल को नहीं देखती है, बल्कि पात्र सीडी की दीवार को पूरी तरह से देखती है। बर्तन में कितना पानी डाला जाना चाहिए ताकि पर्यवेक्षक कोण D से b = 10 सेमी की दूरी पर स्थित वस्तु F को देख सके? पोत का किनारा α = 40 सेमी (चित्र 9)।

इस समस्या को हल करते समय क्या बहुत महत्वपूर्ण है? अनुमान लगाएं कि चूंकि आंख बर्तन के तल को नहीं देखती है, लेकिन किनारे की दीवार के चरम बिंदु को देखती है, और बर्तन एक घन है, जब हम पानी डालेंगे तो उसकी सतह पर किरण का आपतन कोण होगा 45 0 के बराबर.

चावल। 9. एकीकृत राज्य परीक्षा कार्य

किरण बिंदु F पर गिरती है, इसका मतलब है कि हम वस्तु को स्पष्ट रूप से देखते हैं, और काली बिंदीदार रेखा किरण के मार्ग को दिखाती है यदि पानी नहीं था, अर्थात, बिंदु D तक। त्रिकोण NFK से, कोण की स्पर्शरेखा β, अपवर्तन कोण की स्पर्श रेखा, आसन्न पक्ष के विपरीत पक्ष का अनुपात है या, चित्र के आधार पर, h घटा b को h से विभाजित किया जाता है।

tg β = = , h हमारे द्वारा डाले गए तरल की ऊंचाई है;

पूर्ण आंतरिक परावर्तन की सबसे तीव्र घटना का उपयोग फाइबर ऑप्टिकल सिस्टम में किया जाता है।

चावल। 10. फाइबर ऑप्टिक्स

यदि प्रकाश की किरण को एक ठोस कांच की ट्यूब के अंत में निर्देशित किया जाता है, तो एकाधिक पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब के बाद किरण ट्यूब के विपरीत दिशा से बाहर आएगी। इससे पता चलता है कि कांच की नली प्रकाश तरंग या वेवगाइड की संवाहक है। यह इस पर ध्यान दिए बिना होगा कि ट्यूब सीधी है या घुमावदार (चित्र 10)। पहले प्रकाश गाइड, यह वेवगाइड का दूसरा नाम है, का उपयोग दुर्गम स्थानों को रोशन करने के लिए किया जाता था (चिकित्सा अनुसंधान के दौरान, जब प्रकाश गाइड के एक छोर पर प्रकाश की आपूर्ति की जाती है, और दूसरा छोर वांछित स्थान को रोशन करता है)। मुख्य अनुप्रयोग दवा, मोटरों की खराबी का पता लगाना है, लेकिन ऐसे वेवगाइड का उपयोग सूचना प्रसारण प्रणालियों में सबसे अधिक किया जाता है। प्रकाश तरंग द्वारा सिग्नल संचारित करते समय वाहक आवृत्ति रेडियो सिग्नल की आवृत्ति से लाखों गुना अधिक होती है, जिसका अर्थ है कि प्रकाश तरंग का उपयोग करके हम जितनी जानकारी संचारित कर सकते हैं वह प्रसारित सूचना की मात्रा से लाखों गुना अधिक है रेडियो तरंगों द्वारा. यह सरल और सस्ते तरीके से ढेर सारी जानकारी संप्रेषित करने का एक शानदार अवसर है। आमतौर पर, सूचना लेजर विकिरण का उपयोग करके फाइबर केबल के माध्यम से प्रसारित की जाती है। बड़ी मात्रा में प्रसारित जानकारी वाले कंप्यूटर सिग्नल के तेज और उच्च गुणवत्ता वाले प्रसारण के लिए फाइबर ऑप्टिक्स अपरिहार्य है। और इन सबका आधार प्रकाश के अपवर्तन जैसी सरल और सामान्य घटना है।

ग्रन्थसूची

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गृहकार्य

प्रकाश के अपवर्तन को परिभाषित करें।
प्रकाश के अपवर्तन का कारण बताइये।
पूर्ण आंतरिक परावर्तन के सबसे लोकप्रिय अनुप्रयोगों का नाम बताइए।

कुल आंतरिक प्रतिबिंब

आंतरिक प्रतिबिंब- दो पारदर्शी मीडिया के बीच इंटरफेस से विद्युत चुम्बकीय तरंगों के प्रतिबिंब की घटना, बशर्ते कि तरंग उच्च अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम से आपतित हो।

अधूरा आंतरिक प्रतिबिंब- आंतरिक परावर्तन, बशर्ते कि आपतन कोण क्रांतिक कोण से कम हो। इस मामले में, किरण अपवर्तित और परावर्तित में विभाजित हो जाती है।

कुल आंतरिक प्रतिबिंब- आंतरिक परावर्तन, बशर्ते कि आपतन कोण एक निश्चित क्रांतिक कोण से अधिक हो। इस मामले में, आपतित तरंग पूरी तरह से परावर्तित हो जाती है, और परावर्तन गुणांक का मान पॉलिश सतहों के लिए इसके उच्चतम मान से अधिक हो जाता है। इसके अलावा, कुल आंतरिक परावर्तन का परावर्तन तरंग दैर्ध्य से स्वतंत्र होता है।

यह ऑप्टिकल घटना एक्स-रे रेंज सहित विद्युत चुम्बकीय विकिरण की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए देखी जाती है।

ज्यामितीय प्रकाशिकी के ढांचे के भीतर, घटना की व्याख्या तुच्छ है: स्नेल के नियम के आधार पर और इस बात को ध्यान में रखते हुए कि अपवर्तन का कोण 90° से अधिक नहीं हो सकता है, हम उस घटना के कोण पर प्राप्त करते हैं जिसकी साइन के अनुपात से अधिक है बड़े गुणांक के लिए छोटे अपवर्तक सूचकांक, विद्युत चुम्बकीय तरंग को पहले माध्यम में पूरी तरह से प्रतिबिंबित किया जाना चाहिए।

घटना के तरंग सिद्धांत के अनुसार, विद्युत चुम्बकीय तरंग अभी भी दूसरे माध्यम में प्रवेश करती है - तथाकथित "गैर-समान तरंग" वहां फैलती है, जो तेजी से क्षय होती है और अपने साथ ऊर्जा नहीं ले जाती है। दूसरे माध्यम में एक अमानवीय तरंग के प्रवेश की विशेषता गहराई तरंग दैर्ध्य के क्रम की होती है।

प्रकाश का पूर्ण आंतरिक परावर्तन

आइए दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर आपतित दो मोनोक्रोमैटिक किरणों के उदाहरण का उपयोग करके आंतरिक प्रतिबिंब पर विचार करें। किरणें अपवर्तक सूचकांक वाले अधिक घने माध्यम (गहरे नीले रंग में दर्शाया गया) के क्षेत्र से अपवर्तक सूचकांक वाले कम घने माध्यम (हल्के नीले रंग में दर्शाया गया) की सीमा तक गिरती हैं।

लाल किरण एक कोण पर गिरती है , अर्थात्, मीडिया की सीमा पर यह द्विभाजित होता है - यह आंशिक रूप से अपवर्तित होता है और आंशिक रूप से प्रतिबिंबित होता है। किरण का एक भाग एक कोण पर अपवर्तित होता है।

हरी किरण गिरती है और पूरी तरह से परावर्तित हो जाती है src=”/pictures/wiki/files/100/d833a2d69df321055f1e0bf120a53eff.png” border=”0”>.

प्रकृति और प्रौद्योगिकी में पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब

एक्स-रे प्रतिबिंब

चराई की घटना पर एक्स-रे का अपवर्तन सबसे पहले एम. ए. कुमाखोव द्वारा तैयार किया गया था, जिन्होंने एक्स-रे दर्पण विकसित किया था, और सैद्धांतिक रूप से 1923 में आर्थर कॉम्पटन द्वारा इसकी पुष्टि की गई थी।

अन्य तरंग घटनाएँ

अपवर्तन का प्रदर्शन, और इसलिए कुल आंतरिक प्रतिबिंब का प्रभाव, संभव है, उदाहरण के लिए, विभिन्न चिपचिपाहट या घनत्व के क्षेत्रों के बीच संक्रमण के दौरान सतह पर और तरल की मोटाई में ध्वनि तरंगों के लिए।

धीमी न्यूट्रॉन की किरणों के लिए विद्युत चुम्बकीय विकिरण के पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब के प्रभाव के समान घटनाएं देखी जाती हैं।

यदि ब्रूस्टर कोण पर इंटरफ़ेस पर एक लंबवत ध्रुवीकृत तरंग आपतित होती है, तो पूर्ण अपवर्तन का प्रभाव देखा जाएगा - कोई परावर्तित तरंग नहीं होगी।

कुल आंतरिक प्रतिबिंब- प्रतिबिंब एल. मैग. विकिरण (विशेष रूप से, प्रकाश) जब यह उच्च अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम से दो पारदर्शी मीडिया के बीच इंटरफेस पर पड़ता है। पी.वी. ओ तब होता है जब आपतन कोण i एक निश्चित सीमित (महत्वपूर्ण) कोण से अधिक हो जाता है... भौतिक विश्वकोश

कुल आंतरिक प्रतिबिंब- कुल आंतरिक प्रतिबिंब। जब प्रकाश n1 > n2 वाले माध्यम से गुजरता है, तो पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है यदि आपतन कोण a2 > apr; आपतन कोण पर a1 सचित्र विश्वकोश शब्दकोश

कुल आंतरिक प्रतिबिंब- ऑप्टिकल विकिरण का प्रतिबिंब (ऑप्टिकल विकिरण देखें) (प्रकाश) या किसी अन्य श्रेणी के विद्युत चुम्बकीय विकिरण (उदाहरण के लिए, रेडियो तरंगें) जब यह एक उच्च अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम से दो पारदर्शी मीडिया के इंटरफेस पर पड़ता है... ... महान सोवियत विश्वकोश

कुल आंतरिक प्रतिबिंब- विद्युत चुम्बकीय तरंगें तब घटित होती हैं, जब वे बड़े अपवर्तक सूचकांक n1 वाले माध्यम से कम अपवर्तक सूचकांक n2 वाले माध्यम में सीमित कोण एपीआर से अधिक आपतन कोण पर गुजरती हैं, जो अनुपात synapr=n2/n1 द्वारा निर्धारित होता है। भरा हुआ... ... आधुनिक विश्वकोश

कुल आंतरिक प्रतिबिंब- पूर्ण आंतरिक परावर्तन, सीमा पर प्रकाश के अपवर्तन के बिना परावर्तन। जब प्रकाश सघन माध्यम (उदाहरण के लिए, कांच) से कम सघन माध्यम (पानी या हवा) में गुजरता है, तो अपवर्तन कोणों का एक क्षेत्र होता है जिसमें प्रकाश सीमा से नहीं गुजरता है... वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश

कुल आंतरिक प्रतिबिंब- किसी ऐसे माध्यम से प्रकाश का परावर्तन जो वैकल्पिक रूप से कम सघन है और जिस माध्यम से वह गिरता है उसी माध्यम में पूरी तरह वापस लौट आता है। [अनुशंसित शर्तों का संग्रह. अंक 79. भौतिक प्रकाशिकी। यूएसएसआर की विज्ञान अकादमी। वैज्ञानिक एवं तकनीकी शब्दावली समिति। 1970] विषय…… तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

कुल आंतरिक प्रतिबिंब- विद्युत चुम्बकीय तरंगें तब उत्पन्न होती हैं जब वे 2 मीडिया के बीच इंटरफ़ेस पर तिरछी घटना होती हैं, जब विकिरण एक बड़े अपवर्तक सूचकांक n1 वाले माध्यम से कम अपवर्तक सूचकांक n2 वाले माध्यम से गुजरता है, और घटना का कोण i सीमित कोण से अधिक होता है। ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

कुल आंतरिक प्रतिबिंब- विद्युत चुम्बकीय तरंगें, 2 मीडिया के बीच इंटरफ़ेस पर तिरछी घटना के साथ होती हैं, जब विकिरण एक बड़े अपवर्तक सूचकांक n1 वाले माध्यम से कम अपवर्तक सूचकांक n2 वाले माध्यम से गुजरता है, और घटना का कोण i सीमित कोण ipr से अधिक होता है। . विश्वकोश शब्दकोश

व्याख्यान 23 ज्यामितीय प्रकाशिकी

1. प्रकाश के परावर्तन एवं अपवर्तन के नियम।

2. पूर्ण आंतरिक परावर्तन. फाइबर ऑप्टिक्स।

3. लेंस. लेंस की ऑप्टिकल शक्ति.

4. लेंस विपथन.

5. बुनियादी अवधारणाएँ और सूत्र।

6. कार्य.

प्रकाश के प्रसार से संबंधित कई समस्याओं को हल करते समय, आप एक प्रकाश किरण के विचार के आधार पर ज्यामितीय प्रकाशिकी के नियमों का उपयोग एक रेखा के रूप में कर सकते हैं जिसके साथ प्रकाश तरंग की ऊर्जा फैलती है। सजातीय माध्यम में प्रकाश किरणें सीधी रेखा वाली होती हैं। ज्यामितीय प्रकाशिकी तरंग प्रकाशिकी का सीमित मामला है क्योंकि तरंग दैर्ध्य शून्य हो जाता है (λ →0).

23.1. प्रकाश के परावर्तन एवं अपवर्तन के नियम. पूर्ण आंतरिक परावर्तन, प्रकाश मार्गदर्शक

परावर्तन के नियम

प्रकाश का परावर्तन- दो माध्यमों के बीच इंटरफेस पर होने वाली एक घटना, जिसके परिणामस्वरूप एक प्रकाश किरण पहले माध्यम में रहकर अपने प्रसार की दिशा बदल देती है। परावर्तन की प्रकृति परावर्तक सतह की अनियमितताओं के आयाम (एच) और तरंग दैर्ध्य के बीच संबंध पर निर्भर करती है (λ) घट विकिरण।

परावर्तन प्रसार

जब अनियमितताएं बेतरतीब ढंग से स्थित होती हैं और उनका आकार तरंग दैर्ध्य के क्रम पर होता है या उससे अधिक होता है, परावर्तन प्रसार- सभी संभावित दिशाओं में प्रकाश का प्रकीर्णन। यह विसरित परावर्तन के कारण है कि जब प्रकाश उनकी सतहों से परावर्तित होता है तो गैर-स्व-चमकदार पिंड दिखाई देने लगते हैं।

दर्पण प्रतिबिंब

यदि अनियमितताओं का आकार तरंग दैर्ध्य (एच) की तुलना में छोटा है<< λ), то возникает направленное, или आईना,प्रकाश का परावर्तन (चित्र 23.1)। इस मामले में, निम्नलिखित कानूनों का पालन किया जाता है।

आपतित किरण, परावर्तित किरण और किरण के आपतन बिंदु से होकर खींची गई दो माध्यमों के बीच इंटरफेस का अभिलंब, एक ही तल में स्थित होते हैं।

परावर्तन का कोण आपतन कोण के बराबर होता है:β = एक।

चावल। 23.1.स्पेक्युलर परावर्तन के दौरान किरणों का पथ

अपवर्तन के नियम

जब एक प्रकाश किरण दो पारदर्शी मीडिया के बीच इंटरफेस पर गिरती है, तो यह दो किरणों में विभाजित हो जाती है: परावर्तित और अपवर्तित(चित्र 23.2)। अपवर्तित किरण अपनी दिशा बदलते हुए दूसरे माध्यम में फैलती है। माध्यम की ऑप्टिकल विशेषता है निरपेक्ष

चावल। 23.2.अपवर्तन के दौरान किरणों का पथ

अपवर्तक सूचकांक,जो निर्वात में प्रकाश की गति और इस माध्यम में प्रकाश की गति के अनुपात के बराबर है:

अपवर्तित किरण की दिशा दोनों माध्यमों के अपवर्तनांक के अनुपात पर निर्भर करती है। अपवर्तन के निम्नलिखित नियम संतुष्ट हैं।

आपतित किरण, अपवर्तित किरण और किरण के आपतन बिंदु से होकर खींची गई दो माध्यमों के बीच इंटरफेस का अभिलंब, एक ही तल में स्थित होते हैं।

आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात दूसरे और पहले माध्यम के निरपेक्ष अपवर्तनांक के अनुपात के बराबर एक स्थिर मान है:

23.2. कुल आंतरिक प्रतिबिंब। फाइबर ऑप्टिक्स

आइए उच्च अपवर्तक सूचकांक n 1 (ऑप्टिकल रूप से अधिक सघन) वाले माध्यम से कम अपवर्तक सूचकांक n 2 (ऑप्टिकल रूप से कम सघन) वाले माध्यम में प्रकाश के संक्रमण पर विचार करें। चित्र 23.3 कांच-वायु इंटरफ़ेस पर आपतित किरणों को दर्शाता है। कांच के लिए, अपवर्तनांक n 1 = 1.52; वायु के लिए n 2 = 1.00.

चावल। 23.3.पूर्ण आंतरिक परावर्तन की घटना (n 1 > n 2)

आपतन कोण बढ़ाने से अपवर्तन कोण में वृद्धि होती है जब तक कि अपवर्तन कोण 90° न हो जाए। आपतन कोण में और वृद्धि के साथ, आपतित किरण अपवर्तित नहीं होती है, लेकिन पूरी तरहइंटरफ़ेस से परिलक्षित होता है। इस घटना को कहा जाता है कुल आंतरिक प्रतिबिंब।यह तब देखा जाता है जब प्रकाश सघन माध्यम से कम सघन माध्यम की सीमा पर गिरता है और इसमें निम्नलिखित शामिल होते हैं।

यदि आपतन का कोण इन मीडिया के लिए सीमित कोण से अधिक है, तो इंटरफ़ेस पर अपवर्तन नहीं होता है और आपतित प्रकाश पूरी तरह से परावर्तित हो जाता है।

आपतन का सीमित कोण संबंध द्वारा निर्धारित होता है

परावर्तित और अपवर्तित किरणों की तीव्रता का योग आपतित किरण की तीव्रता के बराबर होता है। जैसे-जैसे आपतन कोण बढ़ता है, परावर्तित किरण की तीव्रता बढ़ती है, और अपवर्तित किरण की तीव्रता कम हो जाती है और अधिकतम आपतन कोण के लिए शून्य के बराबर हो जाती है।

फाइबर ऑप्टिक्स

पूर्ण आंतरिक परावर्तन की घटना का उपयोग लचीले प्रकाश गाइडों में किया जाता है।

यदि प्रकाश को कम अपवर्तक सूचकांक के साथ एक आवरण से घिरे पतले ग्लास फाइबर के अंत में निर्देशित किया जाता है, तो प्रकाश फाइबर के साथ फैल जाएगा, ग्लास-क्लैडिंग इंटरफ़ेस पर कुल प्रतिबिंब का अनुभव करेगा। इस फाइबर को कहा जाता है प्रकाश मार्गदर्शकप्रकाश गाइड के मोड़ प्रकाश के मार्ग में हस्तक्षेप नहीं करते हैं

आधुनिक ऑप्टिकल फाइबर में, अवशोषण के कारण प्रकाश की हानि बहुत कम (लगभग 10% प्रति किमी) होती है, जो उन्हें फाइबर-ऑप्टिक संचार प्रणालियों में उपयोग करने की अनुमति देती है। चिकित्सा में, एंडोस्कोप बनाने के लिए पतली प्रकाश गाइड के बंडलों का उपयोग किया जाता है, जिनका उपयोग खोखले आंतरिक अंगों की दृश्य जांच के लिए किया जाता है (चित्र 23.5)। एक एंडोस्कोप में तंतुओं की संख्या दस लाख तक पहुँच जाती है।

एक सामान्य बंडल में रखे गए एक अलग प्रकाश गाइड चैनल का उपयोग करके, आंतरिक अंगों पर चिकित्सीय प्रभाव के उद्देश्य से लेजर विकिरण प्रसारित किया जाता है।

चावल। 23.4.प्रकाश गाइड के साथ प्रकाश किरणों का प्रसार

चावल। 23.5.एंडोस्कोप

यहां प्राकृतिक प्रकाश मार्गदर्शक भी हैं। उदाहरण के लिए, शाकाहारी पौधों में, तना एक प्रकाश मार्गदर्शक की भूमिका निभाता है, जो पौधे के भूमिगत हिस्से को प्रकाश की आपूर्ति करता है। स्टेम कोशिकाएं समानांतर स्तंभ बनाती हैं, जो औद्योगिक प्रकाश गाइड के डिजाइन से मिलती जुलती हैं। अगर

यदि आप माइक्रोस्कोप के माध्यम से जांच करके ऐसे स्तंभ को रोशन करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि इसकी दीवारें अंधेरी रहती हैं, और प्रत्येक कोशिका के अंदर चमकदार रोशनी होती है। इस तरह से जिस गहराई तक प्रकाश पहुंचाया जाता है वह 4-5 सेमी से अधिक नहीं होती है। लेकिन इतना छोटा प्रकाश गाइड भी जड़ी-बूटी वाले पौधे के भूमिगत हिस्से को प्रकाश प्रदान करने के लिए पर्याप्त है।

23.3. लेंस. लेंस की शक्ति

लेंस -एक पारदर्शी पिंड आमतौर पर दो गोलाकार सतहों से घिरा होता है, जिनमें से प्रत्येक उत्तल या अवतल हो सकता है। इन गोलों के केन्द्रों से गुजरने वाली सीधी रेखा कहलाती है लेंस का मुख्य ऑप्टिकल अक्ष(शब्द घरआमतौर पर छोड़ दिया गया)।

एक लेंस जिसकी अधिकतम मोटाई दोनों गोलाकार सतहों की त्रिज्या से काफी कम होती है, कहलाता है पतला।

लेंस से गुजरते हुए, प्रकाश किरण दिशा बदल देती है - विक्षेपित हो जाती है। यदि विचलन पक्ष की ओर होता है ऑप्टिकल अक्ष,तो लेंस कहा जाता है संग्रह करना,अन्यथा लेंस कहा जाता है बिखराव.

ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर एकत्रित लेंस पर आपतित कोई भी किरण, अपवर्तन के बाद, ऑप्टिकल अक्ष (F) पर एक बिंदु से होकर गुजरती है, जिसे कहा जाता है मुख्य सकेंद्रित(चित्र 23.6, ए)। अपसारी लेंस के लिए, फोकस से होकर गुजरता है विस्तारअपवर्तित किरण (चित्र 23.6, बी)।

प्रत्येक लेंस के दोनों ओर दो फोकल बिंदु स्थित होते हैं। फोकस से लेंस के केंद्र तक की दूरी कहलाती है मुख्य फोकल लंबाई(एफ)।

चावल। 23.6.अभिसारी (ए) और अपसारी (बी) लेंस का फोकस

गणना सूत्रों में f को "+" चिन्ह के साथ लिया जाता है एकत्रलेंस और "-" चिन्ह के साथ फैलानेवालालेंस.

फोकल लंबाई का व्युत्क्रम कहलाता है लेंस की ऑप्टिकल शक्ति:डी = 1/एफ. ऑप्टिकल पावर की इकाई - डायोप्टर(डॉप्टर). 1 डायोप्टर 1 मीटर की फोकल लंबाई वाले लेंस की ऑप्टिकल शक्ति है।

ऑप्टिकल शक्तिपतला लेंस और उसका फोकल लम्बाईगोले की त्रिज्या और पर्यावरण के सापेक्ष लेंस सामग्री के अपवर्तनांक पर निर्भर करते हैं:

जहां आर 1, आर 2 लेंस सतहों की वक्रता की त्रिज्या हैं; n पर्यावरण के सापेक्ष लेंस सामग्री का अपवर्तनांक है; इसके लिए "+" चिन्ह लिया जाता है उत्तलसतहों, और "-" चिह्न के लिए है अवतल.इनमें से एक सतह समतल हो सकती है. इस स्थिति में, R = ∞ लें , 1/आर = 0.

लेंस का उपयोग चित्र बनाने के लिए किया जाता है। आइए एकत्रित लेंस के ऑप्टिकल अक्ष के लंबवत स्थित एक वस्तु पर विचार करें और उसके शीर्ष बिंदु ए की एक छवि बनाएं। संपूर्ण वस्तु की छवि भी लेंस के अक्ष के लंबवत होगी। लेंस के सापेक्ष वस्तु की स्थिति के आधार पर, किरणों के अपवर्तन के दो मामले संभव हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 23.7.

1. यदि वस्तु से लेंस की दूरी फोकल लंबाई f से अधिक है, तो लेंस से गुजरने के बाद बिंदु A द्वारा उत्सर्जित किरणें इंटरसेक्टबिंदु A पर", जिसे कहा जाता है वास्तविक छवि.वास्तविक छवि प्राप्त होती है उल्टा।

2. यदि वस्तु से लेंस की दूरी फोकल लंबाई f से कम है, तो लेंस से गुजरने के बाद बिंदु A द्वारा उत्सर्जित किरणें डिस

चावल। 23.7.एकत्रित लेंस द्वारा दी गई वास्तविक (ए) और काल्पनिक (बी) छवियां

घूम रहे हैंऔर बिंदु A" पर उनकी निरंतरताएं प्रतिच्छेद करती हैं। इस बिंदु को कहा जाता है काल्पनिक छवि.आभासी प्रतिबिम्ब प्राप्त होता है प्रत्यक्ष।

एक अपसारी लेंस किसी वस्तु की सभी स्थितियों में आभासी छवि देता है (चित्र 23.8)।

चावल। 23.8.अपसारी लेंस द्वारा दी गई आभासी छवि

छवि की गणना करने के लिए इसका उपयोग किया जाता है लेंस सूत्र,जो प्रावधानों के बीच संबंध स्थापित करता है अंकऔर वह इमेजिस

जहां f फोकल लंबाई है (अपसारी लेंस के लिए यह है)। नकारात्मक),ए 1 - वस्तु से लेंस की दूरी; a 2 छवि से लेंस तक की दूरी है ("+" चिह्न वास्तविक छवि के लिए लिया जाता है, और "-" चिह्न आभासी छवि के लिए लिया जाता है)।

चावल। 23.9.लेंस सूत्र पैरामीटर

छवि के आकार और वस्तु के आकार के अनुपात को कहा जाता है रैखिक वृद्धि:

रैखिक वृद्धि की गणना सूत्र k = a 2 / a 1 द्वारा की जाती है। लेंस (यहां तक कि पतला)आज्ञापालन करते हुए "सही" छवि देगा लेंस सूत्र,केवल तभी जब निम्नलिखित शर्तें पूरी हों:

लेंस का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य या प्रकाश पर्याप्त है पर निर्भर नहीं करता है एकवर्णी

लेंस का उपयोग करके छवियाँ प्राप्त करते समय असलीवस्तुओं, इन प्रतिबंधों को, एक नियम के रूप में, पूरा नहीं किया जाता है: फैलाव होता है; वस्तु के कुछ बिंदु ऑप्टिकल अक्ष से दूर स्थित हैं; आपतित प्रकाश किरणें पराक्षीय नहीं हैं, लेंस पतला नहीं है। यह सब इसी ओर ले जाता है विरूपणइमेजिस। विरूपण को कम करने के लिए, ऑप्टिकल उपकरणों के लेंस एक दूसरे के करीब स्थित कई लेंसों से बने होते हैं। ऐसे लेंस की ऑप्टिकल शक्ति लेंस की ऑप्टिकल शक्तियों के योग के बराबर होती है:

23.4. लेंस विपथन

aberrations- लेंस का उपयोग करते समय होने वाली छवि त्रुटियों का एक सामान्य नाम। aberrations (लैटिन "एबेरेटियो" से- विचलन), जो केवल गैर-मोनोक्रोमैटिक प्रकाश में दिखाई देते हैं, कहलाते हैं रंगीन.अन्य सभी प्रकार के विपथन हैं एकवर्णी,चूँकि उनकी अभिव्यक्ति वास्तविक प्रकाश की जटिल वर्णक्रमीय संरचना से संबंधित नहीं है।

1. गोलाकार विपथन- एकरंगाविपथन इस तथ्य के कारण होता है कि लेंस के बाहरी (परिधीय) भाग एक बिंदु स्रोत से आने वाली किरणों को उसके केंद्रीय भाग की तुलना में अधिक दृढ़ता से विक्षेपित करते हैं। इसके परिणामस्वरूप, लेंस के परिधीय और केंद्रीय क्षेत्र बिंदु स्रोत एस 1 (चित्र 23.10) की अलग-अलग छवियां (क्रमशः एस 2 और एस "2) बनाते हैं। इसलिए, स्क्रीन की किसी भी स्थिति में, छवि जिस पर वह एक चमकीले धब्बे के रूप में दिखाई देता है।

अवतल और उत्तल लेंस वाली प्रणालियों का उपयोग करके इस प्रकार के विपथन को समाप्त किया जाता है।

चावल। 23.10.गोलाकार विपथन

2. दृष्टिवैषम्य- एकरंगाएक विपथन जिसमें यह तथ्य शामिल है कि एक बिंदु की छवि में एक अण्डाकार स्थान का रूप होता है, जो छवि विमान के कुछ स्थानों पर एक खंड में बदल जाता है।

तिरछी किरणों का दृष्टिवैषम्यतब प्रकट होता है जब किसी बिंदु से निकलने वाली किरणें ऑप्टिकल अक्ष के साथ महत्वपूर्ण कोण बनाती हैं। चित्र 23.11 में, और बिंदु स्रोत द्वितीयक ऑप्टिकल अक्ष पर स्थित है। इस मामले में, दो छवियां समतल I और II में एक दूसरे के लंबवत स्थित सीधी रेखाओं के खंडों के रूप में दिखाई देती हैं। स्रोत की छवि केवल समतल I और II के बीच धुंधले स्थान के रूप में प्राप्त की जा सकती है।

विषमता के कारण दृष्टिवैषम्यऑप्टिकल प्रणाली. इस प्रकार का दृष्टिवैषम्य तब होता है जब सिस्टम के डिज़ाइन के कारण प्रकाश किरण के संबंध में ऑप्टिकल सिस्टम की समरूपता टूट जाती है। इस विपथन के साथ, लेंस एक छवि बनाते हैं जिसमें विभिन्न दिशाओं में उन्मुख आकृति और रेखाओं में अलग-अलग तीक्ष्णता होती है। यह बेलनाकार लेंसों में देखा जाता है (चित्र 23.11, बी)।

एक बेलनाकार लेंस एक बिंदु वस्तु की एक रैखिक छवि बनाता है।

चावल। 23.11.दृष्टिवैषम्य: तिरछी किरणें (ए); लेंस की बेलनाकारता के कारण (बी)

आँख में, दृष्टिवैषम्य तब होता है जब लेंस और कॉर्निया प्रणालियों की वक्रता में विषमता होती है। दृष्टिवैषम्य को ठीक करने के लिए ऐसे चश्मे का उपयोग किया जाता है जिनकी अलग-अलग दिशाओं में अलग-अलग वक्रता होती है।

3. विरूपण(विरूपण)। जब किसी वस्तु से निकलने वाली किरणें ऑप्टिकल अक्ष के साथ एक बड़ा कोण बनाती हैं, तो दूसरे प्रकार का पता चलता है एकरंगाविपथन - विरूपणइस मामले में, वस्तु और छवि के बीच ज्यामितीय समानता का उल्लंघन होता है। कारण यह है कि वास्तव में लेंस द्वारा दिया गया रैखिक आवर्धन किरणों के आपतन कोण पर निर्भर करता है। परिणामस्वरूप, वर्गाकार ग्रिड छवि या तो ले लेती है तकिया-,या बैरल के आकार कादेखें (चित्र 23.12)।

विकृति से निपटने के लिए, विपरीत विकृति वाले लेंस सिस्टम का चयन किया जाता है।

चावल। 23.12.विरूपण: ए - पिनकुशन के आकार का, बी - बैरल के आकार का

4. रंगीन विपथनयह इस तथ्य में प्रकट होता है कि एक बिंदु से निकलने वाली सफेद रोशनी की किरण एक इंद्रधनुष चक्र के रूप में अपनी छवि देती है, बैंगनी किरणें लाल किरणों की तुलना में लेंस के करीब प्रतिच्छेद करती हैं (चित्र 23.13)।

रंगीन विपथन का कारण आपतित प्रकाश (फैलाव) की तरंग दैर्ध्य पर किसी पदार्थ के अपवर्तनांक की निर्भरता है। प्रकाशिकी में इस विपथन को ठीक करने के लिए, विभिन्न फैलाव (एक्रोमैट्स, एपोक्रोमैट्स) वाले चश्मे से बने लेंस का उपयोग किया जाता है।

चावल। 23.13.रंगीन पथांतरण

23.5. बुनियादी अवधारणाएँ और सूत्र

तालिका निरंतरता

तालिका का अंत

23.6. कार्य

1. हवा के बुलबुले पानी में क्यों चमकते हैं?

उत्तर:जल-वायु अंतरापृष्ठ पर प्रकाश के परावर्तन के कारण।

2. पानी के पतली दीवार वाले गिलास में चम्मच बड़ा क्यों दिखाई देता है?

उत्तर:गिलास में पानी एक बेलनाकार एकत्रित लेंस के रूप में कार्य करता है। हमें एक काल्पनिक बढ़ी हुई छवि दिखाई देती है।

3. लेंस की ऑप्टिकल शक्ति 3 डायोप्टर है। लेंस की फोकल लंबाई क्या है? उत्तर को सेमी में व्यक्त करें।

समाधान

डी = 1/एफ, एफ = 1/डी = 1/3 = 0.33 मीटर। उत्तर:एफ = 33 सेमी.

4. दोनों लेंसों की फोकल लंबाई क्रमशः बराबर है: f = +40 सेमी, f 2 = -40 सेमी। उनकी ऑप्टिकल शक्तियाँ ज्ञात कीजिए।

6. आप साफ मौसम में अभिसरण लेंस की फोकल लंबाई कैसे निर्धारित कर सकते हैं?

समाधान

सूर्य से पृथ्वी की दूरी इतनी अधिक है कि लेंस पर आपतित सभी किरणें एक दूसरे के समानांतर होती हैं। यदि आपको स्क्रीन पर सूर्य की छवि मिलती है, तो लेंस से स्क्रीन की दूरी फोकल लंबाई के बराबर होगी।

7. 20 सेमी की फोकल लंबाई वाले लेंस के लिए, वस्तु से वह दूरी ज्ञात करें जिस पर वास्तविक छवि का रैखिक आकार होगा: ए) वस्तु के आकार का दोगुना; बी) वस्तु के आकार के बराबर; ग) वस्तु का आधा आकार।

8. सामान्य दृष्टि वाले व्यक्ति के लिए लेंस की ऑप्टिकल क्षमता 25 डायोप्टर है। अपवर्तनांक 1.4. लेंस की वक्रता त्रिज्या की गणना करें यदि यह ज्ञात हो कि वक्रता की एक त्रिज्या दूसरे से 2 गुना बड़ी है।

जब तरंगें किसी माध्यम में फैलती हैं, जिसमें विद्युत चुम्बकीय भी शामिल है, तो किसी भी समय एक नया तरंग मोर्चा खोजने के लिए, इसका उपयोग करें ह्यूजेन्स का सिद्धांत.

तरंग मोर्चे पर प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगों का स्रोत है।

एक सजातीय आइसोट्रोपिक माध्यम में, द्वितीयक तरंगों की तरंग सतहों में त्रिज्या v×Dt के गोले का रूप होता है, जहां v माध्यम में तरंग प्रसार की गति है। द्वितीयक तरंगों के तरंग अग्रभागों का आवरण खींचकर, हम एक निश्चित समय पर एक नया तरंग अग्रभाग प्राप्त करते हैं (चित्र 7.1, ए, बी)।

परावर्तन का नियम

ह्यूजेंस के सिद्धांत का उपयोग करके, दो ढांकता हुआ के बीच इंटरफेस पर विद्युत चुम्बकीय तरंगों के प्रतिबिंब के नियम को साबित करना संभव है।

आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है। आपतित और परावर्तित किरणें, दो ढांकता हुआ के बीच इंटरफ़ेस के लंबवत के साथ, एक ही विमान में स्थित हैं।Ð ए = Ð बी. (7.1)

मान लीजिए कि एक समतल प्रकाश तरंग (किरणें 1 और 2, चित्र 7.2) दो मीडिया के बीच एक सपाट एलईडी इंटरफेस पर गिरती है। बीम और एलईडी के लंबवत के बीच के कोण को आपतन कोण कहा जाता है। यदि किसी निश्चित समय पर आपतित ओबी तरंग का अग्र भाग बिंदु O पर पहुंचता है, तो ह्यूजेंस के सिद्धांत के अनुसार यह बिंदु

चावल। 7.2

एक द्वितीयक तरंग का उत्सर्जन शुरू हो जाता है। समय Dt = VO 1 /v के दौरान, आपतित किरण 2 बिंदु O 1 तक पहुँचती है। उसी समय के दौरान, द्वितीयक तरंग का अग्रभाग, बिंदु O में परावर्तन के बाद, उसी माध्यम में फैलता हुआ, त्रिज्या OA = v Dt = BO 1 के साथ गोलार्ध के बिंदुओं तक पहुंचता है। नई तरंग अग्रभाग को समतल AO द्वारा दर्शाया गया है। 1, और किरण OA द्वारा प्रसार की दिशा। कोण b को परावर्तन कोण कहा जाता है। त्रिभुज OAO 1 और OBO 1 की समानता से, परावर्तन का नियम इस प्रकार है: आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है।

अपवर्तन का नियम

एक वैकल्पिक रूप से सजातीय माध्यम 1 की विशेषता है , (7.2)

अनुपात एन 2 / एन 1 = एन 21 (7.4)

बुलाया

(7.5)

निर्वात के लिए n = 1.

फैलाव के कारण (प्रकाश आवृत्ति एन »10 14 हर्ट्ज), उदाहरण के लिए, पानी के लिए एन = 1.33, न कि एन = 9 (ई = 81), जैसा कि कम आवृत्तियों के लिए इलेक्ट्रोडायनामिक्स से निम्नानुसार है। यदि पहले माध्यम में प्रकाश प्रसार की गति v 1 है, और दूसरे में - v 2,

चावल। 7.3

तब समय Dt के दौरान आपतित समतल तरंग पहले माध्यम AO 1 = v 1 Dt में दूरी AO 1 तय करती है। द्वितीयक तरंग का अग्र भाग, दूसरे माध्यम में उत्तेजित होकर (ह्यूजेन्स सिद्धांत के अनुसार), गोलार्ध के बिंदुओं तक पहुँचता है, जिसकी त्रिज्या OB = v 2 Dt है। दूसरे माध्यम में फैलने वाली तरंग का नया अग्र भाग बीओ 1 तल (चित्र 7.3) द्वारा दर्शाया जाता है, और इसके प्रसार की दिशा किरणों ओबी और ओ 1 सी (तरंग अग्र के लंबवत) द्वारा दर्शायी जाती है। किरण ओबी और बिंदु ओ पर दो ढांकता हुआ के बीच इंटरफेस के सामान्य के बीच कोण बी अपवर्तन कोण कहलाता है।त्रिभुज OAO 1 और OBO 1 से यह निष्कर्ष निकलता है कि AO 1 = OO 1 पाप a, OB = OO 1 पाप b।

उनका रवैया व्यक्त करता है अपवर्तन का नियम(कानून स्नेल):

. (7.6)

आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात दोनों माध्यमों के सापेक्ष अपवर्तनांक के बराबर होता है।

कुल आंतरिक प्रतिबिंब

चावल। 7.4

अपवर्तन के नियम के अनुसार, दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर कोई भी निरीक्षण कर सकता है कुल आंतरिक प्रतिबिंब, यदि n 1 > n 2, अर्थात Ðb > Ða (चित्र 7.4)। नतीजतन, जब Ðb = 90 0 होता है तो आपतन कोण Ða pr सीमित होता है। तब अपवर्तन का नियम (7.6) निम्नलिखित रूप लेता है:

पाप ए पीआर = , (पाप 90 0 =1) (7.7)

आपतन कोण Ða > Ða pr में और वृद्धि के साथ, प्रकाश दो मीडिया के बीच इंटरफेस से पूरी तरह से प्रतिबिंबित होता है।

इस घटना को कहा जाता है कुल आंतरिक प्रतिबिंबऔर प्रकाशिकी में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, प्रकाश किरणों की दिशा बदलने के लिए (चित्र 7.5, ए, बी)।

इसका उपयोग दूरबीन, दूरबीन, फाइबर ऑप्टिक्स और अन्य ऑप्टिकल उपकरणों में किया जाता है।

शास्त्रीय तरंग प्रक्रियाओं में, जैसे विद्युत चुम्बकीय तरंगों के पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब की घटना, क्वांटम यांत्रिकी में सुरंग प्रभाव के समान घटनाएं देखी जाती हैं, जो कणों के तरंग-कोशिका गुणों से जुड़ी होती हैं।

दरअसल, जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, तो प्रकाश का अपवर्तन देखा जाता है, जो विभिन्न मीडिया में इसके प्रसार की गति में बदलाव के साथ जुड़ा होता है। दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर, एक प्रकाश किरण को दो में विभाजित किया जाता है: अपवर्तित और परावर्तित।

प्रकाश की एक किरण एक आयताकार समद्विबाहु कांच के प्रिज्म के फलक 1 पर लंबवत रूप से गिरती है और, बिना अपवर्तन के, फलक 2 पर गिरती है, कुल आंतरिक प्रतिबिंब देखा जाता है, क्योंकि फलक 2 पर किरण का आपतन कोण (Ða = 45 0) अधिक है कुल आंतरिक परावर्तन के सीमित कोण की तुलना में (ग्लास n 2 = 1.5 के लिए; Ða pr = 42 0)।

यदि उसी प्रिज्म को फलक 2 से एक निश्चित दूरी H~l/2 पर रखा जाए, तो प्रकाश की एक किरण फलक 2* से होकर गुजरेगी और फलक 1 पर आपतित किरण के समानांतर फलक 1* से होकर प्रिज्म से बाहर निकलेगी। तीव्रता J कानून के अनुसार प्रिज्मों के बीच अंतर h बढ़ने के साथ संचरित प्रकाश प्रवाह तेजी से घटता है:

जहां w किरण के दूसरे माध्यम में जाने की एक निश्चित संभावना है; d पदार्थ के अपवर्तनांक के आधार पर गुणांक है; एल आपतित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है

इसलिए, "निषिद्ध" क्षेत्र में प्रकाश का प्रवेश क्वांटम टनलिंग प्रभाव का एक ऑप्टिकल एनालॉग है।

पूर्ण आंतरिक परावर्तन की घटना वास्तव में पूर्ण है, क्योंकि इस मामले में आपतित प्रकाश की सारी ऊर्जा परावर्तित होने की तुलना में दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर परावर्तित होती है, उदाहरण के लिए, धातु दर्पण की सतह से। इस घटना का उपयोग करके, एक ओर प्रकाश के अपवर्तन और परावर्तन और दूसरी ओर वाविलोव-चेरेनकोव विकिरण के बीच एक और सादृश्य का पता लगाया जा सकता है।

तरंग हस्तक्षेप

7.2.1. वैक्टर की भूमिका और

व्यवहार में, वास्तविक मीडिया में कई तरंगें एक साथ फैल सकती हैं। तरंगों के जुड़ने के परिणामस्वरूप, कई दिलचस्प घटनाएँ देखी जाती हैं: तरंगों का व्यतिकरण, विवर्तन, परावर्तन और अपवर्तनवगैरह।

ये तरंग घटनाएँ न केवल यांत्रिक तरंगों की विशेषता हैं, बल्कि विद्युत, चुंबकीय, प्रकाश आदि की भी विशेषता हैं। सभी प्राथमिक कण भी तरंग गुण प्रदर्शित करते हैं, जो क्वांटम यांत्रिकी द्वारा सिद्ध किया गया है।

सबसे दिलचस्प तरंग परिघटनाओं में से एक, जो तब देखी जाती है जब दो या दो से अधिक तरंगें एक माध्यम में फैलती हैं, हस्तक्षेप कहलाती है। एक वैकल्पिक रूप से सजातीय माध्यम 1 की विशेषता है निरपेक्ष अपवर्तनांक , (7.8)

जहाँ c निर्वात में प्रकाश की गति है; v 1 - पहले माध्यम में प्रकाश की गति।

माध्यम 2 की विशेषता पूर्ण अपवर्तनांक है

जहाँ v2 दूसरे माध्यम में प्रकाश की गति है।

मनोवृत्ति (7.10)

बुलाया पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का सापेक्ष अपवर्तनांक।पारदर्शी डाइलेक्ट्रिक्स के लिए जिसमें मैक्सवेल के सिद्धांत का उपयोग करते हुए एम = 1, या

जहां ई 1, ई 2 पहले और दूसरे मीडिया के ढांकता हुआ स्थिरांक हैं।

निर्वात n = 1 के लिए। फैलाव के कारण (प्रकाश आवृत्ति n »10 14 हर्ट्ज), उदाहरण के लिए, पानी के लिए n = 1.33, न कि n = 9 (ई = 81), जैसा कि कम आवृत्तियों के लिए इलेक्ट्रोडायनामिक्स से निम्नानुसार है। प्रकाश विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं। इसलिए, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र वैक्टर द्वारा निर्धारित किया जाता है और, जो क्रमशः विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र की ताकत की विशेषता बताते हैं। हालाँकि, पदार्थ के साथ प्रकाश की अंतःक्रिया की कई प्रक्रियाओं में, उदाहरण के लिए, जैसे दृष्टि के अंगों, फोटोकल्स और अन्य उपकरणों पर प्रकाश का प्रभाव, निर्णायक भूमिका वेक्टर की होती है, जिसे प्रकाशिकी में प्रकाश वेक्टर कहा जाता है।