Düz bir kapasitörün kapasitansı hangi miktarlara bağlıdır? Elektrostatik kapasitans faktörü. kapasitörler. Çeşitli geometrik konfigürasyonlardaki kapasitörlerin kapasitansı

Dikkate almak yalnız iletken, yani diğer iletkenlerden, cisimlerden ve yüklerden uzak bir iletken. Potansiyeli, iletkenin yükü ile doğru orantılıdır. Deneyimlerden, eşit olarak yüklenen farklı iletkenlerin farklı potansiyelleri kabul ettiği sonucu çıkar. Bu nedenle, yalnız bir iletken için yazabiliriz

Değer (8.11.1.)

isminde elektrik kapasitesi(ya da sadece kapasite) yalnız bir iletkenin.

Tek bir iletkenin kapasitansı, iletkene mesajı potansiyelini bir değiştiren yük tarafından belirlenir.

Bir iletkenin kapasitansı, boyutuna ve şekline bağlıdır, ancak malzemesine bağlı değildir. toplama durumu, iletken içindeki boşlukların şekli ve boyutu. Bunun nedeni, fazla ücretlerin dağıtılmasıdır. dış yüzey kondüktör. Kapasitans ayrıca iletkenin yüküne veya potansiyeline bağlı değildir.

Elektrik kapasitesinin ölçü birimi - farad(F): 1 F, 1 C'lik bir yük uygulandığında potansiyeli 1 V değişen böyle bir tek iletkenin kapasitansıdır.

Formüle göre, geçirgenliğe sahip homojen bir ortamda bulunan R yarıçaplı tek bir topun potansiyeli eşittir.

(8.11.1) formülünü kullanarak, topun kapasitesini elde ederiz.

Bir iletkenin büyük kapasitansa sahip olabilmesi için çok büyük bedenler. Bununla birlikte, pratikte, çevreleyen cisimlere göre küçük boyutlarda ve küçük potansiyellerde, önemli yükleri biriktirebilen, başka bir deyişle, büyük bir kapasitansa sahip cihazlara ihtiyaç vardır. Bu cihazlar denir kapasitörler.

Diğer cisimler yüklü bir iletkene yaklaştırılırsa, o zaman indüklenen (bir iletken üzerinde) veya bağlı (bir dielektrik üzerinde) yükler üzerlerinde görünür ve indükleyen yüke q en yakın yükler olacaktır. zıt işaret. Bu yükler, elbette, q yükünün yarattığı alanı zayıflatır, yani. iletkenin potansiyelini düşürür, bu da (bakınız (8.11.1.)), iletkenin elektrik kapasitesinde bir artışa yol açar.

kapasitör- bir dielektrik ile ayrılmış iki iletkenden (plaka) oluşan bir cihaz.

Kapasitörün kapasitansı çevredeki gövdelerden etkilenmemelidir, bu nedenle iletkenler, biriken yüklerin oluşturduğu alan kapasitör plakaları arasındaki dar bir boşlukta yoğunlaşacak şekilde şekillendirilir. Bu koşul şu şekilde sağlanır: 1) iki düz levha; 2) iki koaksiyel silindir; 3) iki eşmerkezli küre. Bu nedenle, plakaların şekline bağlı olarak kapasitörler ayrılır. düz, silindirik Ve küresel.

Kapasitör kapasitesi - Bu fiziksel miktar, plakalardan birinin q yükünün plakaları arasındaki potansiyel farka () oranına eşittir:

Kapasiteyi hesaplayalım düz kapasitörİki paralelden oluşan metal tabaklar her biri birbirinden d uzaklıkta bulunan ve +q ve -q yüklerine sahip S alanı. Levhalar arasındaki mesafe doğrusal boyutlarına göre küçük ise kenar etkileri ihmal edilebilir ve levhalar arasındaki alan üniform kabul edilebilir. (8.3.7) ve (8.11.4.) formülleri kullanılarak hesaplanabilir. Plakalar arasında bir dielektrik varlığında, aralarındaki potansiyel fark:

Nerede - dielektrik sabiti.

Daha sonra (8.11.4.) formülünden, (8.11.5.)'yi hesaba katarak q='yi değiştirerek, düz bir kapasitörün kapasitansı için bir ifade elde ederiz:

Yarıçapları ve (> ) olan iki içi boş koaksiyel silindirden oluşan silindirik bir kapasitörün kapasitansını belirlemek için, yine kenar etkilerini ihmal ederek, alanın radyal olarak simetrik olduğunu ve silindirik plakalar arasında yoğunlaştığını düşünüyoruz. Plakalar arasındaki potansiyel fark, doğrusal yoğunluğa (l, plakaların uzunluğudur) sahip, düzgün yüklü sonsuz bir silindirin alanı için formülle hesaplanır. (8.11.9.)'da Yerine Geçen levhalar arasında bir dielektrik varlığını dikkate alarak (8.11.4.)'de şunu elde ederiz:

onlar. de seri bağlantı kapasitörler, kapasitansların karşılıklıları toplanır. Bu nedenle, kapasitörler seri bağlandığında ortaya çıkan kapasitans C her zaman pilde kullanılan en küçük kapasitanstan daha azdır.

Düz bir kapasitör, homojen bir dielektrik ile doldurulmuş küçük bir boşlukla ayrılmış iki paralel plakadan oluşur.

Aynı yüzey yoğunluğuna sahip zıt yüklü iki plaka arasındaki alanın, burada S'nin her bir plakanın alanı olduğunu biliyoruz. Plakalar arasındaki gerilim:

Bir kapasitörün kapasitansının tanımını kullanarak şunu elde ederiz:

Ortaya çıkan formülün yaklaşık olduğunu unutmayın, çünkü plakaların kenarlarındaki alan bozulması dikkate alınmadan türetilmiştir. Bu formüle göre hesaplama, fazla tahmin edilmiş bir kapasitans değeri verir ve plakaların doğrusal boyutlarına kıyasla boşluk ne kadar doğru olursa o kadar küçük olur.

küresel bir kapasitörün kapasitansı.

Küresel bir kapasitör, yarıçapları u olan iki eşmerkezli küreden oluşan bir sistemdir. Gauss teoremine göre küresel bir kapasitörün plakaları arasındaki elektrik alanı, iç kürenin yükü ile belirlenir. Plakalar arasındaki voltaj:

.

Küresel bir kapasitörün kapasitansı için şunu elde ederiz:

Kesin formül bu.

ise, ortaya çıkan formül düz bir kapasitörün kapasitansı için bir ifadeye dönüşür.

Silindirik bir kapasitörün kapasitansı.

Silindirik bir kapasitör, yarıçapları ve uzunlukları olan iki koaksiyel silindir sistemidir.

Küresel bir kapasitörün kapasitansının türetilmesine benzer şekilde şunu elde ederiz:

..

Ortaya çıkan formül yaklaşıktır ve küçük bir boşlukla düz bir kapasitörün kapasitansı için formüle girer.

Kondansatörlerin bağlantısı.

Uygulamada, gerekli kapasitans değerlerini elde etmek için kapasitör bağlantıları kullanılır: a) seri, b) paralel, c) karışık (şekle bakın).

Kapasitörlerin seri bağlantısının kapasitansı.

Seri bağlı kondansatörlerin şarjları ve akü üzerindeki voltaj eşittir. Kapasite tanımından şu şekildedir:

Eğer , o zaman (seri bağlantının kapasitesi, seri bağlantıdaki en küçük kapasiteden daha azdır).

Seri bağlı kapasitörler için kapasitans aşağıdaki formülle hesaplanır:

Kondansatörlerin paralel bağlanmasının kapasitansı.

Pil şarjı, şarjların toplamına eşittir:

ve gerilim. Kapasite tanımı ile şunları elde ederiz:

Paralel bağlı kapasitörler için:

Aynı kapasitörler durumunda: .

Tahmini pil kapasitesi (şekle bakın) .

Infinity özelliğini kullanarak devreyi bir bağlantı olarak gösterebilirsiniz (şekle bakın).

Pil kapasitesini hesaplamak için şunu elde ederiz:

Kimden:, o zamandan beri.

Ders 7

dielektrikler Elektrik alanı.

Dielektrikler (yalıtkanlar), doğru elektrik akımını iletmeyen maddelerdir. Bu, dielektriklerde önemli mesafeler boyunca hareket edebilen "serbest" yüklerin olmadığı anlamına gelir.

Dielektrikler ya nötr moleküllerden ya da düğüm noktalarında bulunan iyonlardan oluşur. kristal kafes. Moleküllerin kendileri olabilir kutup Ve polar olmayan. Polar moleküllerin bir dipol momenti vardır, polar olmayan moleküllerin ise sıfıra eşit bir dipol momenti vardır.

Polarizasyon.

Dielektrikler bir elektrik alanında polarize edilir. Bu fenomen, dielektrikin hacmindeki ve yüzeyindeki görünümle ilişkilidir " ilgili» masraflar. Bu durumda, dielektrik maddenin nihai hacmi bir dipol momenti kazanır. Polarizasyon mekanizması, dielektrikin spesifik yapısı ile ilişkilidir. Dielektrik polar olmayan moleküllerden oluşuyorsa, o zaman her molekül içinde yüklerin yer değiştirmesi vardır - alanda pozitif, alana karşı negatif, yani. Moleküller bir dipol momenti kazanır. Harici bir elektrik alanın yokluğunda polar moleküllere sahip bir dielektrikte, dipol momentleri rastgele yönlendirilir.

Bir elektrik alanın etkisi altında, dipoller ağırlıklı olarak alan yönünde yönlendirilir. Bu mekanizmayı daha ayrıntılı olarak ele alalım (şekle bakın). Bir çift kuvvet, molekülün dipol momentine eşit bir tork oluşturur. Bu an, dipolü alan boyunca yönlendirme eğilimindedir. İyonik kristallerde, bir elektrik alanının etkisi altında, tüm pozitif iyonlar alan boyunca, negatif iyonlar - alana karşı yer değiştirir. Yük yer değiştirmelerinin, moleküllerin boyutuna kıyasla bile çok küçük olduğuna dikkat edin. Bunun nedeni, dış elektrik alanın kuvvetinin genellikle moleküllerdeki iç elektrik alanlarının kuvvetinden çok daha az olmasıdır.

Bir dış alan (elektretler, ferroelektrikler) yokluğunda bile polarize olan dielektrikler olduğuna dikkat edin. Artık polarizasyonun olmadığı ve hacmin ve "bağlı" yükün her zaman sıfır olduğu, yalnızca homojen dielektriklerin dikkate alınmasına odaklanacağız.

kapasitör(lat. yoğunlaştırıcı- "kompakt", "kalınlaştır" veya lat. yoğunlaşma- “birikim”) - belirli veya değişken kapasitans değerine ve düşük iletkenliğe sahip iki uçlu bir ağ; bir elektrik alanının yükünü ve enerjisini biriktirmek için bir cihaz.

Kondansatör pasif elektronik bileşen. En basit haliyle, tasarım iki plaka şeklindeki elektrottan oluşur (adlandırılır). yüzler), kalınlığı plakaların boyutlarına göre küçük olan bir dielektrik ile ayrılmıştır (bkz. Şek.). Pratik olarak kullanılan kapasitörler, çok sayıda dielektrik katmana ve çok katmanlı elektrotlara veya alternatif dielektrik ve elektrot şeritlerine sahiptir, bir silindire sarılır veya yuvarlatılmış dört kenarlı (sargı nedeniyle) paralel yüzlüdür.

Devredeki kapasitör doğru akım devreye dahil olduğu anda akımı iletebilir (kapasitör şarj edilir veya yeniden şarj edilir), geçiş işleminin sonunda, plakaları bir dielektrik ile ayrıldığı için akım kapasitörden akmaz. zincirde alternatif akım kondansatörü döngüsel olarak yeniden şarj ederek ve sözde önyargı akımı ile kapatarak alternatif akım salınımlarını iletir.

Hidrolik analoji yönteminde, bir kondansatör, bir boruya yerleştirilmiş esnek bir zardır. Animasyon, bir elektrik akımının etkisi altındaki bir kapasitörün şarj ve deşarjına benzer şekilde, bir su akışının etkisi altında gerilen ve büzülen bir zarı göstermektedir.

Karmaşık genlikler yöntemi açısından bakıldığında, kapasitör karmaşık bir empedansa sahiptir.

,

Nerede J - hayali birim, ω - döngüsel frekans ( rad/s) akan sinüzoidal akım, F - sıklık Hz., C - kapasitörün kapasitansı ( farad). Buradan şu da çıkıyor ki reaktans kapasitör şuna eşittir: . DC için frekans sıfırdır, bu nedenle bir kapasitörün reaktansı sonsuzdur (ideal olarak).

Kapasitörün rezonans frekansı

-de f > fp Bir AC devresindeki kapasitör, bir indüktör gibi davranır. Bu nedenle, kapasitörün yalnızca frekanslarda kullanılması tavsiye edilir. F< f p direncinin kapasitif olduğu yer. Genellikle maksimum çalışma frekansı kapasitör, rezonant olandan yaklaşık 2-3 kat daha düşüktür.

Kondansatör saklayabilir elektrik enerjisi. Yüklü bir kapasitörün enerjisi:

Nerede sen - kapasitörün yüklendiği voltaj (potansiyel farkı) ve Q - elektrik şarjı.

Diyagramlarda kapasitörlerin tanımı. Rusya'da şartlı grafik semboller diyagramlardaki kapasitörler GOST 2.728-74 ile uyumlu olmalıdır] veya uluslararası standart IEEE 315-1975:

elektrikte Devre diyagramları kapasitörlerin nominal kapasitansı genellikle mikrofaradlarda (1 μF \u003d 1 10 6 pF \u003d 1 10 -6 F) ve pikofaradlarda, ancak genellikle nanofaradlarda (1 nF \u003d 1 10 -9 F) gösterilir. Kapasitesi 0,01 μF'den fazla olmayan kapasitörün kapasitansı pikofaradlarda belirtilirken, ölçü biriminin belirtilmemesine izin verilir, yani "pF" son eki atlanır. Diğer birimlerde nominal kapasiteyi belirlerken, ölçü birimini belirtin. Elektrolitik kapasitörler için olduğu kadar yüksek gerilim kapasitörleri diyagramlarda, kapasitans derecesinin belirlenmesinden sonra, maksimum çalışma voltajlarını volt (V) veya kilovolt (kV) cinsinden belirtin. Örneğin: "10uF x 10V". İçin değişken kapasitörler kapasite değişikliği aralığını belirtin, örneğin: "10 - 180". Şu anda nominal kapasitanslı kapasitörler, E3, E6, E12, E24 değerlerinin ondalık logaritmik dizilerinden üretiliyor, yani on yılda 3, 6, 12, 24 değer var, böylece uygun toleransa (dağılım) sahip değerler on yılın tamamını kapsıyor.

kapasitörlerin özellikleri

Ana parametreler Kapasite Bir kapasitörün ana özelliği, kapasite bir kapasitörün bir elektrik yükünü depolama yeteneğini karakterize eder. Kapasitörün tanımı değeri içerir değerlendirilmiş kapasite, gerçek kapasite ise birçok faktöre bağlı olarak önemli ölçüde değişebilir. Bir kapasitörün gerçek kapasitansı, elektriksel özelliklerini belirler. Dolayısıyla, kapasitansın tanımı gereği, plaka üzerindeki yük, plakalar arasındaki voltajla orantılıdır ( q=CU). Tipik kapasitans değerleri, pikofaradlardan binlerce mikrofarada kadar değişir. Bununla birlikte, onlarca farada kadar kapasiteye sahip kapasitörler (iyonistörler) vardır.

Bir alana sahip iki paralel metal plakadan oluşan düz bir kapasitörün kapasitansı S her biri bir mesafede bulunur D birbirinden, SI sisteminde aşağıdaki formülle ifade edilir: Bu formül yalnızca şu durumlarda geçerlidir: D plakaların doğrusal boyutlarından çok daha küçüktür.

Büyük kapasitanslar elde etmek için kapasitörler paralel bağlanır. Bu durumda tüm kondansatörlerin plakaları arasındaki voltaj aynıdır. Toplam pil kapasitesi paralel bağlı kapasitörler, aküde bulunan tüm kapasitörlerin kapasitanslarının toplamına eşittir.

Paralel bağlı tüm kapasitörler, plakalar ve dielektrik özellikleri arasında aynı mesafeye sahipse, bu kapasitörler, daha küçük bir alanın parçalarına bölünmüş büyük bir kapasitör olarak temsil edilebilir.

Kapasitörler seri bağlandığında, tüm kapasitörlerin yükleri aynıdır, çünkü güç kaynağından yalnızca dış elektrotlara beslenirler ve iç elektrotlarda yalnızca daha önce nötralize olan yüklerin ayrılması nedeniyle elde edilirler. Toplam pil kapasitesi art arda bağlı kapasitörler

Veya

Bu kapasitans her zaman bataryada bulunan kapasitörün minimum kapasitansından daha azdır. Bununla birlikte, seri olarak bağlandığında, kapasitörlerin arızalanma olasılığı azalır, çünkü her kapasitör, voltaj kaynağının potansiyel farkının yalnızca bir kısmını oluşturur.

Seri bağlı tüm kapasitörlerin plakalarının alanı aynıysa, bu kapasitörler, onu oluşturan tüm kapasitörlerin bir dielektrik plaka yığını bulunan plakalar arasında büyük bir kapasitör olarak temsil edilebilir.

özel kapasite Kapasitörler ayrıca karakterize edilir özel kapasite- kapasitansın dielektrik hacmine (veya kütlesine) oranı. Maksimum değer özel kapasite elde edilen minimum kalınlık dielektrik, ancak bu, arıza voltajını azaltır.

Enerji yoğunluğu Enerji yoğunluğu elektrolitik kondansatör bağlıdır tasarım. Maksimum yoğunluk, kasanın kütlesinin plakaların ve elektrolitin kütlesine kıyasla küçük olduğu büyük kapasitörlerde elde edilir. Örneğin, 12.000 uF kapasitanslı, izin verilen maksimum voltaj 450 V ve kütle 1,9 kg olan bir EPCOS B4345 kondansatörü için, maksimum voltajdaki enerji yoğunluğu 639 J / kg veya 845 J / l'dir. Bu parametre, bir enerji depolama cihazı olarak bir kondansatör kullanıldığında ve ardından örneğin bir Gauss tabancasında ani olarak serbest bırakıldığında özellikle önemlidir.