Şarj kapasitesi. elektriksel kapasitans

Bir elektrostatik alanda, iletkenin tüm noktaları, iletkenin yüküyle orantılı olan aynı potansiyele sahiptir, yani q yükünün potansiyel φ'ye oranı, q yüküne bağlı değildir. (Bir elektrostatik alan, sabit yükleri çevreleyen bir alandır). Bu nedenle, tek bir iletkenin elektrik kapasitansı C kavramını tanıtmanın mümkün olduğu ortaya çıktı:

Elektrik kapasitesi sayısal olarak bir değerdir yüke eşit, potansiyelin birer birer değişmesi için iletkene bildirilmesi gereken.

Kapasitans, iletkenin geometrik boyutları, şekli ve özellikleri ile belirlenir. çevre ve iletkenin malzemesine bağlı değildir.

Kapasite tanımına dahil edilen miktarlar için ölçü birimleri:

Kapasite - atama C, ölçü birimi - Farad (Ф, F);

Elektrik yükü - atama q, ölçü birimi - asılı (C, C);

φ - alan potansiyeli - volt (V, V).

Çevredeki cisimlerden bağımsız, tek bir iletkenden çok daha büyük kapasiteye sahip olacak bir iletken sistemi oluşturmak mümkündür. Böyle bir sisteme kapasitör denir. En basit kapasitör birbirinden küçük bir mesafede bulunan iki iletken plakadan oluşur (Şekil 1.9). Kondansatörün elektrik alanı, kondansatörün plakaları arasında, yani içinde yoğunlaşmıştır. kapasitör kapasitesi:

C \u003d q / (φ1 - φ2) \u003d q / U

(φ1 - φ2) - kapasitör plakaları arasındaki potansiyel fark, yani. Gerilim.

Bir kapasitörün kapasitansı, boyutuna, şekline ve plakalar arasında bulunan dielektrik dielektrik sabitine ε bağlıdır.

C = ε∙εo∙S / d, burada

S - astar alanı;

d, plakalar arasındaki mesafedir;

ε, dielektrikin plakalar arasındaki geçirgenliğidir;

εo - elektrik sabiti 8,85∙10-12F/m.

Kapasitansı artırmak gerekirse, kapasitörler paralel bağlanır.

Şekil 1.10. Kondansatörlerin paralel bağlantısı.

Ctot = C1 + C2 + C3

Paralel bağlandığında, tüm kapasitörler aynı voltaj altındadır ve toplam yükleri Q'dur. Bu durumda, her bir kapasitör bir Q1, Q2, Q3, ... yükü alacaktır.

S = Q1 + Q2 + Q3

Q1 = C1∙U; Q2 = C2∙U; Q3 = C3∙U. Yukarıdaki denklemde yerine koyun:

C∙U = C1∙U + C2∙U + C3∙U, dolayısıyla C = C1 + C2 + C3 (ve herhangi bir sayıda kapasitör için böyle devam eder).

Seri olarak bağlandığında:

Şekil 1.11. Kondansatörlerin seri bağlantısı.

1/Ctoplam = 1/C1 + 1/C2 + ∙∙∙∙∙ + 1/ Cn

Formül çıktısı:

Bireysel kapasitörler U1, U2, U3,..., Un arasındaki voltaj. Tüm kapasitörlerin toplam voltajı:

U = U1 + U2 + ∙∙∙∙∙ + Un,

U1 = Q/ C1 verildiğinde; U2 = Q/C2; Un = Q / Cn, yerine koyarak ve Q ile bölerek, bir seri kapasitör bağlantısına sahip bir devrenin kapasitansını hesaplama oranını elde ederiz.

Kapasite birimleri:

F - farad. Bu çok büyük bir değerdir, bu nedenle daha küçük değerler kullanılır:

1 µF = 1 µF = 10-6F (mikro farad);

1 nF = 1 nF = 10-9 F (nano farad);

1pF = 1pF = 10-12F (pikofarad).

Bir iletkene bir yük iletildiğinde, her zaman belirli bir sınır vardır ve bundan daha fazlası gövdeyi şarj etmek mümkün olmayacaktır. Vücudun birikme yeteneğini karakterize etmek elektrik şarjı kavramı tanıtmak elektriksel kapasitans. Tek bir iletkenin kapasitansı, yükünün potansiyele oranıdır:

SI sisteminde kapasitans, Farad [F] cinsinden ölçülür. 1 Farad son derece büyük bir kapasitanstır. Karşılaştırma için, toplam kapasite Dünya bir faraddan çok daha az. Bir iletkenin kapasitansı, yüküne veya vücudun potansiyeline bağlı değildir. Benzer şekilde, yoğunluk da cismin kütlesine veya hacmine bağlı değildir. Kapasite sadece cismin şekline, boyutlarına ve bulunduğu ortamın özelliklerine bağlıdır.

Elektrik kapasitesi iki iletkenli sisteme denir fiziksel miktar, şarj oranı olarak tanımlanır Q iletkenlerden birinin potansiyel farkı Δ φ onların arasında:

İletkenlerin elektriksel kapasitansının değeri, iletkenlerin şekline ve boyutuna ve iletkenleri ayıran dielektrik özelliklerine bağlıdır. İletken konfigürasyonları vardır. Elektrik alanı uzayın yalnızca belirli bir bölgesinde yoğunlaşmış (yerelleşmiş) olduğu ortaya çıkıyor. Bu tür sistemlere denir kapasitörler ve kapasitörü oluşturan iletkenlere denir yüzler.

En basit kapasitör, plakaların boyutlarına göre küçük bir mesafede birbirine paralel düzenlenmiş ve bir dielektrik katmanla ayrılmış iki düz iletken plaka sistemidir. Böyle bir kapasitör denir düz. Düz bir kapasitörün elektrik alanı esas olarak plakalar arasında lokalizedir.

Düz bir kapasitörün yüklü plakalarının her biri, yüzeyinin yakınında, yoğunluk modülü yukarıda verilen oranla ifade edilen bir elektrik alanı oluşturur. Ardından, iki plaka tarafından oluşturulan kapasitörün içindeki son alan kuvvetinin modülü şuna eşittir:

Kondansatörün dışında, iki plakanın elektrik alanları farklı yönlere yönlendirilir ve bu nedenle ortaya çıkan elektrostatik alan e = 0. Düz bir kapasitörün kapasitansı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Bu nedenle, düz bir kapasitörün kapasitansı, plakaların (plakaların) alanı ile doğru orantılıdır ve aralarındaki mesafe ile ters orantılıdır. Plakalar arasındaki boşluk bir dielektrik ile doldurulursa, kapasitörün kapasitansı artar. ε bir kere. dikkat S bu formülde, kapasitörün yalnızca bir plakasının alanı vardır. Problemde "plaka alanı" hakkında konuştuklarında, tam olarak bu değeri kastediyorlar. Asla 2 ile çarpmamalı veya bölmemelisiniz.

Formülü bir kez daha sunuyoruz. kondansatör şarjı. Bir kondansatörün yükü ile, yalnızca pozitif astarının yükü kastedilmektedir:

Kondansatör plakalarının çekim kuvveti. Her plakaya etki eden kuvvet, kapasitörün toplam alanı tarafından değil, karşı plaka tarafından oluşturulan alan tarafından belirlenir (plaka kendi kendine etki etmez). Bu alanın gücü, tam alanın gücünün yarısına ve plakaların etkileşim gücüne eşittir:

Kapasitör enerjisi. Buna enerji de denir. Elektrik alanı kondansatörün içinde. Deneyimler, yüklü bir kapasitörün bir enerji deposu içerdiğini göstermektedir. Yüklü bir kondansatörün enerjisi, kondansatörü şarj etmek için harcanması gereken dış kuvvetlerin çalışmasına eşittir. Bir kapasitörün enerjisi için formül yazmanın üç eşdeğer biçimi vardır (ilişkiyi kullanırsanız bunlar birbirini takip eder. Q = GB):

Özel dikkatşu ifadeye dikkat edin: "Kapasitör kaynağa bağlı." Bu, kondansatör üzerindeki voltajın değişmediği anlamına gelir. Ve "Kondansatör şarj edildi ve kaynakla bağlantısı kesildi" ifadesi, kondansatörün yükünün değişmeyeceği anlamına gelir.

Elektrik alan enerjisi

Elektrik enerjisi şu şekilde düşünülmelidir: potansiyel enerji yüklü bir kapasitörde depolanır. İle modern fikirler, Elektrik enerjisi kapasitör, kapasitör plakaları arasındaki boşlukta, yani elektrik alanında lokalizedir. Bu nedenle elektrik alanın enerjisi olarak adlandırılır. Yüklü cisimlerin enerjisi, içinde bir elektrik alanının olduğu uzayda yoğunlaşmıştır, yani. elektrik alanın enerjisinden bahsedebiliriz. Örneğin, bir kapasitörde enerji, plakaları arasındaki boşlukta yoğunlaşmıştır. Bu nedenle, yeni bir tane tanıtmak mantıklıdır. fiziksel özellik elektrik alanın hacimsel enerji yoğunluğudur. Düz kapasitör örneğini kullanarak, aşağıdaki formülü elde edebilirsiniz. kütle yoğunluğu enerji (veya elektrik alanının birim hacmi başına enerji):

kapasitör bağlantıları

Kondansatörlerin paralel bağlantısı- kapasiteyi artırmak için. Kondansatörler, sanki eşit yüklü plakaların alanını artırıyormuş gibi, benzer şekilde yüklü plakalarla bağlanır. Tüm kapasitörlerdeki voltaj aynıdır, toplam yük, kapasitörlerin her birinin yüklerinin toplamına eşittir ve toplam kapasitans da paralel bağlı tüm kapasitörlerin kapasitanslarının toplamına eşittir. için formüller yazıyoruz. paralel bağlantı kapasitörler:

-de kapasitörlerin seri bağlantısı Bir kondansatör pilinin toplam kapasitansı, her zaman pilde bulunan en küçük kapasitörün kapasitansından daha azdır. Kondansatörlerin arıza gerilimini artırmak için seri bağlantı kullanılır. için formüller yazıyoruz. seri bağlantı kapasitörler. Seri bağlı kapasitörlerin toplam kapasitansı, şu orandan bulunur:

Yükün korunumu yasasından, bitişik plakalardaki yüklerin eşit olduğu sonucu çıkar:

Voltaj, bireysel kapasitörler üzerindeki voltajların toplamına eşittir.

Seri bağlı iki kapasitör için, yukarıdaki formül bize toplam kapasitans için aşağıdaki ifadeyi verecektir:

İçin N aynı seri bağlı kapasitörler:

iletken küre

Yüklü bir iletken içindeki alan şiddeti sıfırdır. Aksi takdirde, iletken içindeki serbest yüklere bir elektrik kuvveti etkiyecek ve bu yükleri iletken içinde hareket etmeye zorlayacaktır. Bu hareket, aslında gerçekleşmeyen yüklü iletkenin ısınmasına yol açacaktır.

İletkenin içinde elektrik alan olmaması başka bir şekilde anlaşılabilir: öyle olsaydı, yüklü parçacıklar tekrar hareket eder ve bu alanı kendi alanları ile sıfıra indirecek şekilde hareket ederlerdi, çünkü. aslında hareket etmek istemezler çünkü herhangi bir sistem denge kurma eğilimindedir. Er ya da geç, tüm hareket eden yükler tam olarak bu noktada duracak ve iletkenin içindeki alan sıfıra eşit olacaktı.

İletken yüzeyinde elektrik alan şiddeti maksimumdur. Dışındaki yüklü bir topun elektrik alan kuvvetinin büyüklüğü, iletkenden uzaklaştıkça azalır ve alan kuvveti formüllerine benzer bir formül kullanılarak hesaplanır. nokta ücreti, mesafelerin topun merkezinden ölçüldüğü.

Yüklü iletkenin içindeki alan kuvveti sıfır olduğundan, iletkenin içindeki ve yüzeyindeki tüm noktalardaki potansiyel aynıdır (yalnızca bu durumda potansiyel fark ve dolayısıyla gerilim sıfırdır). Yüklü kürenin içindeki potansiyel, yüzeydeki potansiyele eşittir. Topun dışındaki potansiyel, mesafelerin topun merkezinden ölçüldüğü nokta yükünün potansiyel formüllerine benzer bir formülle hesaplanır.

elektriksel kapasitans top yarıçap R:

Küre bir dielektrik ile çevriliyse, o zaman

Yalıtımla birbirinden ayrılmış iki yüklü cisimden oluşan bir sistemdeki elektrik alanı, yükler ve potansiyel farkı (gerilim) daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Bu durumda, daima bir cismin yükünün diğer bir cismin yüküne eşit ve zıt olduğunu varsayacağız. Bu son koşul Bu iki gövdeye, aynı voltaj kaynağının farklı kutuplarına bağlanarak yük verilirse, her zaman tatmin olur. Şek. 4.9 gibi iki gövde, iki paralel metal tabaklar Aralarında küçük bir mesafe ile.

Pirinç. 4.9. İki paralel yalıtılmış metal plaka bir gerilim kaynağına bağlanmıştır. Bu plakalar basit bir kapasitör oluşturur

Pirinç. 4.10. kağıt kondansatör

Biliyoruz ki yük ne kadar büyükse, o kadar daha fazla güç oluşturduğu alan. Ancak, alan gücünü artırarak, elbette voltajı da artırıyoruz: kuvvet ne kadar büyükse, yol aynı kalırsa, iş de o kadar büyük olur.

Söylenenlerden şu sonucu çıkarabiliriz: herhangi bir zıt yüklü ayrı ayrı cisim çiftini ele aldığımızda, alanlarının herhangi bir noktasında yoğunluğun yükleriyle doğru orantılı olduğunu bulacağız. Ancak bu, aralarındaki voltajın (potansiyel fark) yük ile doğru orantılı olduğu anlamına gelir.

Belirli bir izole gövde çifti için değişmeden kalan q yükünün U voltajına oranı, bunların elektrik kapasitansı olarak adlandırılır:

Kabul edilmiş harf tanımı kapasite - C. Kullanıyorum, aşağıdaki formülü yazabilirsiniz:

Paralel plakalar söz konusu olduğunda, plakaların alanı ne kadar büyükse ve plakalar arasındaki mesafe ne kadar küçükse kapasitans o kadar büyük olur.

Nitekim sadece plakaların alanını artırarak alanın kapladığı alanı artırmış oluyoruz. Aynı zamanda potansiyel fark ve dolayısıyla alan şiddeti sabit tutulursa, ek alan ek yüklerle karşılanmalıdır.

Plakaların alanı ve yükleri değişmeden bırakılırsa, o zaman alan gücü llastine yaklaşırken veya uzaklaşırken değişmeyecektir: paralel plakalar arasında alan gücü yalnızca yüklerine bağlıdır.

Ancak sabit bir alan şiddetinde, plakalar arasındaki mesafe arttıkça potansiyel fark artar.

Eğer q yükü coulomb cinsinden ve U voltajı volt olarak ifade ediliyorsa; kapasitansın değeri farad (F) cinsinden ifade edilecektir. Bir faradın milyonda biri mikrofarad (µF) olarak adlandırılır.

Genellikle daha küçük kapasitans birimleri kullanmak gerekir: mikrofaradın milyonda biri pikofarad (pF) olarak adlandırılır:

Yalıtım hava ise, iki paralel plakanın kapasitansı formülle hesaplanır.

burada S bir plakanın alanıdır, plakalar arasındaki mesafedir, bkz.

S \u003d 50 cm2 alan ve d \u003d 0,1 cm plakalar arasındaki mesafe ile, kapasitörün kapasitansı bir pikofarada veya veya eşittir.

200 V'luk bir voltajda, bu tür plakalardaki yük eşit olacaktır.

elektriksel kapasitans neredeyse tüm unsurlara sahip elektrik devresi. Elektrik kabloları özellikle yüksek kapasiteye sahiptir.

Elektrik mühendisliğinde, genellikle devredeki belirli noktalar arasında belirli bir kapasitansa sahip olmak gerekir.

Bunu yapmak için kapasitör adı verilen yapay cihazlar oluşturun. Nispeten büyük kapasiteli en basit kapasitör, plakaların alanını artırarak ve aralarındaki mesafeyi azaltarak düzenlenebilir.

Bu amaçla, iki ince metal bant 2 (folyo, çerçeve) alırlar, yalıtım için aralarına parafin emdirilmiş kağıt 1 koyarlar ve bir torbaya yuvarlarlar (Şekil 4.10). Bu tür kapasitörlerin kapasitansı (bunlara kağıt denir) genellikle bir faradın milyonda birini geçmez.

Yalıtım olarak metal şeritlerin arasına ince mika levhalar da serilir.

Sözde elektrolitik kapasitörler çok büyük kapasitelere sahiptir; içlerinde elektrolit ile dış metal kabuk arasındaki yalıtım en ince katman aluminyum oksit. Onlarca ve yüzlerce mikrofarad kapasiteli küçük bir elektrolitik kapasitör yapılabilir.

özellik elektrolitik kondansatör sadece uygulanan voltajın belirli bir polaritesi için uygunluğu - metal kılıf negatif kutba ve elektrolitle temas halindeki elektrot pozitif kutba bağlanmalıdır. Aksi takdirde oksit film geçen akımla ayrışır ve yalıtım özelliği bozulur.

Radyo mühendisliğinde, geri çekilebilir plakalara sahip hava kapasitörleri yaygın olarak kullanılmaktadır: kolu çevirerek, bir ve diğer plaka grubunun karşılıklı örtüşmesini değiştirirler, böylece plakaların yüzeyinin bir kapasitör oluşturduğu düşünülebilecek kısmını değiştirirler.

Modern kapasitör türlerinin sayısı ve çeşitliliği son derece fazladır - en küçüğünden, preslenmiş plastiğe, yaklaşık 2 m yüksekliğinde, 100 bin V'luk voltajlara uygun kapasitörlere kadar.

Aynı elektrotlar arasındaki boşluğu farklı yalıtım malzemeleriyle doldurarak (örneğin düz bir kapasitörün plakaları arasında), kapasitörün kapasitansının önemli ölçüde değişebileceğini doğrulamak kolaydır.

Yani plakalar arasına hava yerine cam konulursa kapasite 7 kat artacaktır.

Kondansatör belirli bir yalıtkan ortamla doldurulduğunda, vakuma (hava) kıyasla kapasitansın kaç kat arttığını gösteren sayıya bu ortamın bağıl geçirgenliği denir. Dielektrik sabiti genellikle gösterilir Yunan harfi(epsilon). Vakum geçirgenliği veya elektrik sabiti

Ortamın toplam ve mutlak geçirgenliğinin ürün tarafından belirlendiğini anlamak kolaydır. bağıl geçirgenlik elektrik sabitine:

Bağıl geçirgenliği belirlerken, kapasitörün kapasitansının değeri, herhangi bir maddenin en dikkatli şekilde çıkarılmasıyla (yani bir vakumda) aynı plakaların kapasitansı ile karşılaştırılır.

Bununla birlikte, deneyimler, plakalar arasındaki boşluğun hava ile doldurulmasının, kapasitörün kapasitansını pratik olarak değiştirmediğini göstermektedir.

Bu, bağıl geçirgenliğin bir kapasitans karşılaştırmasından belirlenmesine izin verir hava kondansatörü incelenen yalıtımla dolu bir kapasitörün kapasitansı ile.

Birkaç yalıtım türü için değerler aşağıdadır:

Tek bir iletkenin elektrik kapasitesi.

Diğer iletkenlerden, cisimlerden ve yüklerden uzak bir iletken düşünün, bununla bağlantılı olarak tek bir iletken olarak kabul edilebilir. Deneyimden, yük ve potansiyel arasında q = Сj bağımlılığı olduğu sonucu çıkar.

Değer (3.5.2)

kapasitans veya sadece tek bir iletkenin kapasitansı olarak adlandırılır. Bu değer sayısal olarak iletkene mesajı potansiyelini bir artıran yüke eşittir. Kapasitans, iletkenin şekline ve boyutlarına bağlıdır ve malzemeye bağlı değildir, toplama durumu ve iletken içindeki boşlukların boyutları üzerinde. Kapasitans ayrıca iletkenin yükünden ve potansiyelinden bağımsızdır. Son ifade formül (3.5.2) ile çelişmez. iletkenin potansiyeli yükü ile orantılı ve kapasitansı ile ters orantılı olacak şekilde okunmalıdır. R yarıçaplı bir top şeklindeki tek bir iletkenin kapasitansını bulmaya çalışalım. Bunu yapmak için, j ile ilgili formülü kullanarak topun potansiyelini belirleriz:

. (3.5.3)

Elde edilen sonuç formül (3.5.2) ile değiştirilirse, C için şunu elde ederiz:

SI sistemindeki kapasitans birimi, kendisine 1C yük verildiğinde potansiyeli 1V değişen böyle bir iletkenin kapasitansı olarak alınır. Bu birime farad (F) denir. Farad çok büyük bir birimdir. Dünya, yarıçapı 6400 km olan iletken bir top olarak kabul edilirse, kapasitesi yaklaşık 700 × 10 -6 F'dir. Bu nedenle, pratikte, μF = 10 -6 F ve nF = 10 -12 F kapasitelerle karşılaşmak daha yaygındır.

karşılıklı kapasitans kapasitörler.

Diğer iletkenler tek bir iletkene yaklaştırıldığında birinci iletkenin kapasitansı artacaktır. Bunun nedeni, iletkenlere yaklaşırken bu iletkenin alanının yüklerin yeniden dağıtılmasına neden olacağı gerçeğidir. Örneğin, yaklaşan bir iletken üzerindeki pozitif yüklü bir iletken, indüklenen negatif yükler iletkene pozitif olanlardan daha yakın olacak şekilde yeniden dağıtıma neden olur. Bu nedenle, iletkenin kendi yüklerinin potansiyeli ile diğer cisimler üzerinde indüklenen yüklerin toplamı ile belirlenen potansiyeli azalacaktır. Sonuç olarak, (3.5.2)'ye göre kapasitansı artacaktır, dolayısıyla tek bir iletkenin kapasitansından çok daha büyük bir kapasitansa sahip olacak bir iletkenler sistemi oluşturmak mümkündür. En büyük pratik ilgi, birbirine yakın aralıklarla yerleştirilmiş ve aynı büyüklükte ancak zıt işaretli yüklerle yüklenmiş bir iletken sistemidir. Böyle bir sistem denir kondansatör ve iletkenler onun plakalarıdır. Kapasitörün kapasitansı şu şekilde belirlenir:

burada j 1 - j 2 plakalar arasındaki potansiyel farktır, q pozitif yüklü kapasitör plakasında bulunan yüktür. Potansiyel farka bazen voltaj denir ve U harfi ile gösterilir. Bu nedenle, formül (3.5.5) yazılabilir:

Plakaların şekline göre kondansatörler düz, silindirik ve küreseldir. Düz bir kapasitörün kapasitansını belirleyelim. Plakanın alanı S ve üzerindeki yük q olsun. Daha önce belirlediğimiz gibi plakalar arasındaki alan kuvveti

. (3.5.7)

Formül (3.4.16)'ya göre, plakalar arasındaki potansiyel fark

, (3.5.8)

buradan kapasitörün kapasitansı için şunu elde ederiz:

d, plakalar arasındaki mesafedir; e, plakalar arasındaki boşluğu dolduran ortamın dielektrik sabitidir. Silindirik bir kapasitörün kapasitansı için formülü elde etmek kolaydır:

, (3.5.10)

kapasitörün uzunluğu nerede, R 1 ve R 2 iç ve dış silindirik plakaların yarıçaplarıdır. Küresel bir kapasitörün kapasitansı formülle belirlenir.