Üç fazlı elektrik devreleri, devrelerin yanı sıra tek faza kıyasla bir takım avantajları olduğu için çok yaygındır. doğru akım. Bu yazıda, üç fazlı elektrik devresi kavramını ve diğerlerine göre avantajlarını ele alacağız.

Üç fazlı devre kavramı

Bu nedenle, üç fazlı bir elektrik devresi, dallarında, aynı frekansa sahip bir harmonik yasaya (sinüzoidal yasa) göre zamanla değişen, ancak bir açıyla birbirine göre faz kaymasına sahip olan üç EMF'nin bulunduğu bir devredir. 2π / 3'e (120 0) eşittir.

Üç fazlı bir harmonik sinyal elde etmek için, bu EMF'lerin indüklendiği üç stator (armatür) sargısında üç fazlı senkron jeneratörler kullanılır.

Aşağıdaki şekilde gösterilen pozitif EMF yönleriyle (x, y, z aşamalarının sonlarından a, b, c başlangıçlarına kadar):

EMF aşağıdaki ifadelere göre değişecektir:

Aşağıda bu değerlerin zaman içinde nasıl değiştiğini gösteren grafikler yer almaktadır:

EMF vektörü Ea'yı karmaşık düzlemin gerçek değerlerinin ekseni ile birleştirirken:

EMF için sunulan ifadeleri elde ediyoruz. karmaşık biçim:

Ayrıca, vektör diyagramları oluşturulurken EMF Ea'nın genellikle yukarı doğru dikey olarak yönlendirildiğine dikkat edilmelidir, bu da karmaşık düzlemin saat yönünün tersine 90 0 dönüşüne karşılık gelir. Bu durumda, hayali ve gerçek miktarların eksenleri gösterilmeyebilir:

Pozitif yönü kullanarak ve EMF'deki değişim yasaları hakkında bilgi sahibi olarak veya uygun grafiklere sahip olarak, EMF'nin gerçek yönlerini ve anlık değerlerini istediğiniz zaman belirleyebilirsiniz. Örneğin, t = 0, e a = 0, a için:

e b durumunda< 0, а e c >0, ardından t \u003d 0'da EMF e c ve e b farklı yönlere yönlendirilecektir.

Üç fazlı bir harmonik sinyali gösteren b) grafiğine bakarsanız, A fazının önce maksimum değere, sonra B fazına ve ancak daha sonra C fazına ulaşacağını görebilirsiniz. Maksimum (genlik) değerlerine ulaşma sırası ​​fazlara göre, münavebe fazlarının doğrudan dizisi olarak adlandırılır. eğer rotor senkron jeneratör ters yönde döndürülürse, faz sırası şöyle olur: ters C-B-A, ve bu ters faz sırası olacaktır. Bu diziden, hem üç fazlı asenkron elektrik makinelerinin hem de üç fazlı elektrik makinelerinin dönüş yönü senkron makineler. Üç fazlı devrelerin hesaplamaları ve analizi, kural olarak, sistemin doğrudan bir faz sırasına sahip olduğu varsayımıyla gerçekleştirilir.

Simetrik ve dengesiz üç fazlı sistemler

Üç EMF'den oluşan bir sistem, üç faz voltajının ve akımının tümü aynı ise simetrik olarak adlandırılacaktır. etkili değerler, birbirine göre 2π/3 veya 120 0 açıyla kaymaya sahiptir.

Akım ve gerilimlerin efektif değerleri eşit değilse veya faz kayma açısı 2π/3 veya 120 0'a eşit değilse asimetrik sistem denilir.

Senkron üç fazlı jeneratörler simetrik bir emf sistemine sahip.

Üç fazlı bir güç kaynağı sisteminden tüketicilerin güç kaynağı

Çok nadir durumlarda, elektrik tüketicileri doğrudan jeneratörlerden sağlanır. Bu tür sistemler yalnızca acil elektrik kesintisi durumlarında kullanılır (dizel jeneratörler veya benzinli jeneratörler) veya elektrik hatları çekmenin ekonomik olarak mümkün olmadığı yerlerde.

Bu nedenle, çoğunlukla, elektrik enerjisi tüketicileri güçlerini ikincil sargılar jeneratörler gibi neredeyse simetrik bir EMF sistemine sahip olan transformatörler. Bu nedenle, kural olarak, yük - transformatörler veya jeneratörler üzerinde EMF'yi neyin oluşturduğunu nadiren hesaba katarlar.

Üç fazlı güç kaynaklarından, yalnızca üç fazlı tüketiciler değil, aynı zamanda tek fazlı ve ayrıca çoğunlukla doğru akım tüketicileri (kontrollü veya kontrolsüz doğrultucular aracılığıyla) sağlanır.

Ayrıca üç fazlı alıcı elektrik enerjisi, devrenin her bir teline bağlı, aralarında voltaj bulunan, 2π'ye eşit bir açı ile birbirine göre faz kayması olan, aynı parametrelere sahip üç iki uçlu devreden oluşan bir cihaz olarak düşünülebilir. / 3 veya 120 0. Her iki terminalli ağa, ağın bir fazı denir alternatif akım. En yaygın üç fazlı tüketiciler - asenkron elektrik motorları, elektromıknatıslar, elektrikli fırınlar.

Tek fazlı bir güç alıcısı, ağın iki kablosuna bağlanmak üzere tasarlanmış ve üç fazlı olanın aksine bir voltajı olan sıradan bir iki terminalli ağ olarak düşünülebilir. Tek fazlı elektrik alıcıları şunları içerir: aydınlatma lambaları, asenkron elektrik motorları düşük güç, elektrikli ev aletleri ve diğer cihazlar.

Üç fazlı sistemlerin avantajları

Tek fazlı sistemlerin aksine, üç fazlı sistemlerin bir takım avantajları vardır:

• Üç fazlı asenkron elektrik motorlarının kullanımına izin veren dönen bir manyetik alan elde etmeyi mümkün kılan üç fazlı sistemdir;
• Transformatörlerin ve jeneratörlerin teknik ve ekonomik performansını iyileştirir;
• Elektrik enerjisinin jeneratörden tüketiciye üretim ve iletim sistemini basitleştirir;
• Farklı voltaj değerleri (doğrusal ve faz) için tasarlanmış elektrik alıcılarını ağa bağlamanızı sağlar;

Üç fazlı sistemler en yaygın kullanılanlardır. Elektrik enerjisiüzerinde geliştirildi güç istasyonları, tüketiciler arasında üç fazlı alternatif akım enerjisi şeklinde teslim edilir ve dağıtılır.

Jeneratör sargısının her fazının sonu bir sonraki fazın başına bağlanırsa üçgen bağlantı oluşur. Sargıların bağlantı noktalarına yüke giden üç adet hat teli bağlanır.

Şek. Şekil 5, bir delta ile bağlanmış üç fazlı bir devreyi göstermektedir. Olarak Şekil l'de görülebilir. 5, içinde üç fazlı devre, bir üçgenle bağlı, faz ve lineer gerilimler aynıdır Ul \u003d Uf

Pirinç. 5. Üç fazlı delta devresi

Doğrusal ve faz yük akımları, a, b, c düğümleri için birinci Kirchhoff yasası ile birbirine bağlanır:

Buradan, de simetrik yük Il \u003d √3 Eğer

Üç fazlı yıldız bağlantılı devreler, üç fazlı delta bağlantılı devrelerden daha yaygındır. Bu, ilk olarak yıldız bağlantılı bir devrede iki voltajın elde edilebileceği gerçeğiyle açıklanır: doğrusal ve faz. İkincisi, eğer sarma aşamaları elektrikli makine, bir üçgenle birbirine bağlı, farklı koşullarda, sargıda onu yükleyen ek akımlar belirir. Bu tür akımlar, "yıldız" şemasına göre bağlanmış bir elektrik makinesinin fazlarında yoktur.

3.2 Üç fazlı devrelerin simetrik çalışma modlarının hesaplanması

Üç fazlı devreler, bir tür sinüzoidal akım devreleridir ve bu nedenle, daha önce karmaşık bir biçimde ele alınan tüm hesaplama ve analiz yöntemleri bunlar için tamamen geçerlidir.

Üç fazlı bir alıcı ve genel olarak üç fazlı bir devre denir. simetrik , eğer onların içindeyse karmaşık dirençler ilgili aşamalar aynıdır , yani Z A = Z B = Z C . Aksi takdirde, onlar asimetrik . Modüllerin eşitliği belirtilen dirençler değil yeterli simetri koşulu zincirler. Örneğin, Şekil l'deki üç fazlı alıcı. 6 simetriktir ve Şek. 7 - hayır.

Pirinç. 6. Şek. 7.

Simetrik bir üç fazlı devreye simetrik bir üç fazlı jeneratör voltaj sistemi uygulanırsa, içinde simetrik bir akım sistemi yer alacaktır. Üç fazlı bir devrenin bu çalışma moduna denir. simetrik . Bu modda, karşılık gelen fazların akımları ve gerilimleri mutlak değerde eşittir ve birbirlerine göre bir açı kadar faz kaydırılır.

. Bunun bir sonucu olarak, bu tür devrelerin hesaplanması, genellikle faz olarak alınan bir faz için gerçekleştirilir. A . Bu durumda, diğer aşamalardaki karşılık gelen miktarlar, aşama değişkeni argümanına resmi olarak eklenerek elde edilir. A faz değişimi

modülünü değiştirmeden tutarken. Böylece, Şekil 1'deki devrenin simetrik çalışma modu için. 8

bilinen doğrusal voltaj ve faz dirençleri ile Z AB \u003d Z BC \u003d Z CA \u003d Z yazılabilir

burada voltaj ve akım arasındaki faz kayma açısı φ, Z yükünün doğası tarafından belirlenir.

Ardından, yukarıdakilere dayanarak, diğer iki fazdaki akımlar:

Doğrusal akımların kompleksleri, takip ettiği bir vektör diyagramı kullanılarak bulunabilir.

Üç fazlı bir devrenin simetrik çalışmasının hesaplanmasına ilişkin bir örnek Ek 3'te verilmiştir.

4. Periyodik sinüzoidal olmayan akımın elektrik devreleri

Periyodik sinüzoidal olmayan akımlar ve gerilimler elektrik devreleri içlerinde sinüzoidal olmayan EMF'nin etkisi veya içlerinde doğrusal olmayan elemanların bulunması durumunda ortaya çıkar. Sinüzoidal alternatif akımın elektrik devrelerindeki gerçek EMF, voltajlar ve akımlar, çeşitli nedenlerle sinüzoidalden farklıdır. Enerji sektöründe sinüzoidal olmayan akımların veya gerilimlerin ortaya çıkması istenmez, çünkü ek enerji kayıplarına neden olur. Bununla birlikte, sinüzoidal olmayan niceliklerin EMF'nin, akımların ve gerilimlerin ana biçimi olduğu geniş teknoloji alanları (radyo mühendisliği, otomasyon, bilgisayar teknolojisi, yarı iletken dönüştürücü teknolojisi) vardır.

Periyodik sinüzoidal olmayan EMF kaynaklarına maruz kaldığında doğrusal elektrik devrelerini hesaplamak için kısa teorik bilgiler ve bir yöntem düşünün.

4.1 Periyodik bir fonksiyonun trigonometrik bir seriye genişletilmesi

Bilindiği gibi, birinci türden sonlu sayıda süreksizliğe ve periyot başına sınırlı sayıda maksimum ve minimuma sahip herhangi bir periyodik fonksiyon,

bir trigonometrik seriye (Fourier serisi) genişletilebilir:

Serinin ilk üyesinin adı sabit bileşen , ikinci terim temel veya birinci harmonik . Serinin geri kalan üyeleri denir daha yüksek harmonikler .

İfadede harmoniklerin her birinin toplamının sinüslerini ortaya çıkaracaksa, o zaman şu şekilde olacaktır:

Fonksiyonun analitik olarak belirtilmesi durumunda F (ωt) serisi katsayıları aşağıdaki ifadeler kullanılarak hesaplanabilir:

Bundan sonra, serinin harmonik bileşenlerinin genlikleri ve başlangıç ​​fazları hesaplanır:

Teknolojide karşılaşılan periyodik fonksiyonların çoğunun Fourier serisinin katsayıları, referans verilerde veya elektrik mühendisliği ders kitaplarında verilmektedir.

Üç fazlı akım devreleri

Çok fazlı ve üç fazlı sistemler. Üç fazlı EMF elde etme ilkesi

Çok fazlı bir güç kaynağı, fazda birbirine göre kaydırılan aynı frekanstaki bir EMF setidir. Çok fazlı bir kaynağın ve çok fazlı bir alıcının kombinasyonu, çok fazlı bir elektrik devresi oluşturur. Çok fazlı bir sistemi oluşturan bireysel elektrik devrelerine fazlar denir. Dolayısıyla, faz iki yönlü bir kavramdır. Bu bir yandan periyodik bir sürecin aşaması, diğer yandan çok fazlı bir elektrik devresinin parçasıdır.

Faz sayısı m=3 ise, üç fazlı bir sistem elde ederiz. Üç fazlı sistem, işletmelerin güç kaynağı için ana sistemdir. Teknik ve ekonomik özellikleri nedeniyle üç fazlı akım, elektrik enerjisinin en ekonomik iletimini sağlar, basit, güvenilir ve ekonomik transformatörler, jeneratörler, elektrik motorları oluşturmanıza olanak tanır.

Uygulamaya götüren çığır açan araştırma üç fazlı sistemler Nikola Tesla (menşei - Avusturya-Macaristan, şimdi - Hırvatistan) ve Rus bilim adamı Dolivo-Dobrovolsky tarafından yapılmıştır.

Üç fazlı güç kaynağı sistemleri ile ilgili başlıca buluşlar Tesla tarafından yapılmış ve patenti alınmıştır. Aynı zamanda, endüstriyel amaçlar için üç fazlı akımı ilk kullanan Dolivo-Dobrovolsky'nin çalışmaları büyük teorik ve pratik öneme sahiptir. Üç fazlı devrenin tüm bağlantıları: transformatörler, jeneratörler, iletim hatları ve motorlar M.O. Dolivo-Dobrovolsky o kadar derin ki, bugüne kadar temelde değişmediler.

Bazı teknik cihazlarda iki fazlı, dört fazlı, altı fazlı sistemler kullanılmaktadır.

Üç fazlı jeneratörlerde üç fazlı bir EMF sistemi elde edilir. Böyle bir jeneratör, bir stator ve bir rotordan oluşur. Stator yuvalarında boşlukta birbirine göre 120° kaydırılmış üç sargı vardır. Rotor, kalıcı bir mıknatıs veya bir elektromıknatıs şeklinde yapılır. Döndüğünde, anlık değerlerinin grafikleri Şekil 1'de gösterilen sargılarda EMF indüklenir. 1

Ele alınan sistemin tüm EMF'leri eşit genliklere sahiptir E m ve fazda birbirlerine göre 120 ° 'lik bir açıyla kaydırılır.Böyle bir EMF sistemine simetrik denir.

Üç fazlı simetrik sistem

e a \u003d 0 olduğu anda orijini alarak, tüm EMF'lerin anlık değerlerini yazıyoruz.

e L1 = E M *günahω T

e L2 = E M *günah(ω t-120° )

e L3 = E M *günah(ω t-240° )= E M *günah(ω t+120)

Sembolik biçimde (karmaşık genlikler biçiminde):

,

,

, Nerede

.

vektör diyagramı simetrik üç fazlı sistem şek. 2.

Simetrik bir üç fazlı sistem şu özelliğe sahiptir:

,

.

Bu özellik simetrik yüklü akımlar için de geçerlidir.

Üç fazlı devrelerin bağlantı türleri .

Üç fazlı devrelerde transformatörler, jeneratörler ve alıcılar için iki ana sargı bağlantısı türü vardır: yıldız bağlantısı ve delta bağlantısı.

Kaynak ve alıcının yıldız bağlantısı Şekil 3'te gösterilmiştir.

Alıcının veya kaynağın her bir fazının uçlarındaki gerilimlere faz gerilimleri denir.

- faz voltajları. Üç fazlı kaynağı alıcıya bağlayan hat telleri arasındaki gerilimlere hat gerilimleri denir.

- hat voltajları. Alıcı veya jeneratör fazlarında akan akımlara faz akımları denir. Doğrusal tellerde akan akımlara doğrusal akımlar denir. Açıkçası, bir yıldız bağlantısı için doğrusal akımlar

faz akımlarıdır. Kaynağın ve alıcının sıfır düğümlerini (düğümler n, N) birbirine bağlayan tele sıfır (ortak, nötr) tel denir. Kirchhoff akım yasasına göre nötr teldeki akım,

.

Simetrik bir yük ile fazlardaki akımlar eşittir. Daha sonra

=

nötr teldeki akım sıfır olacaktır. Bu nedenle, simetrik bir yük ile kaynak, yüke yalnızca üç doğrusal kablo ile bağlanabilir.

Şek. Şekil 4, simetrik bir modda devrenin bir vektör diyagramını ve akımların gerilimlerin gerisinde kaldığı yükün aktif-endüktif doğasını göstermektedir.

Lineer ve faz gerilimleri arasındaki ilişkiyi kuralım. Lineer gerilimler, faz gerilim farkları olarak tanımlanır.

;

;

.

İkizkenar üçgenden ANB izler

.

Şek. Şekil 5, kaynak ve alıcının bağlantısını bir üçgenle gösterir.

Bu bağlantı türünde faz emf'leri seri olarak bağlanır. Her bir faz EMF çiftinin ortak noktaları ve her bir alıcı kolu çiftinin ortak noktaları doğrusal kablolarla bağlanır. İlk bakışta, faz EMF'lerinin böyle bir bağlantısı acil durum kısa devre modudur. Ancak üç fazlı simetrik bir kaynağın EMF'sinin herhangi bir andaki anlık değerleri toplamının sıfır olduğu unutulmamalıdır.

Şek. Şekil 6, bir simetrik mod için gerilimlerin ve akımların vektör diyagramlarını ve bir delta bağlantısı için bir aktif endüktif yükü göstermektedir.

Doğrusal akımlar, faz akımı farkları olarak tanımlanır:

;

;

.

burada:

;

.

Dengesiz yük ile üç fazlı devrelerin hesaplanması.

Kaynağı alıcıya bir üçgenle bağlarken üç fazlı bir devrenin hesaplanması, geleneksel bir sinüzoidal akım devresinin hesaplanmasına kıyasla temelde yeni bir şey içermez. Şekil l'deki devrede 5 faz akımlarını bulun:

;

;

.

Bulunan faz akımlarına dayanarak, hat akımları Kirchhoff'un akımlar yasasına göre:

;

;

.

Benzer şekilde, kaynak ve alıcı nötr telli bir yıldızla bağlandığında üç fazlı bir devre hesaplanır (Şekil 3). Ohm yasasına göre belirleriz faz akımları:

;

;

.

Yıldız bağlantısı için faz akımları doğrusal akımlardır. Nötr teldeki akım, Kirchhoff akım yasasına göre belirlenir:

.

Üç telli bir hat ile bir yıldızla bağlandığında asimetrik bir üç fazlı devreyi hesaplamak için iki düğüm yöntemini kullanırız.

Pirinç. 7

Kaynağın sıfır noktaları ile yük arasındaki voltajı belirleyelim -

, buna nötr yanlılık voltajı denir.

voltajı bilmek

, EMF'li devrenin bir bölümü için Ohm yasasına göre doğrusal (bunlar aynı zamanda fazdır) akımları belirleriz:

=

,

.

benzer şekilde

Yük fazlarındaki voltaj şuna eşit olacaktır:

,

,

.

Asimetrik yüklemenin iki özel durumunu ele alalım.

1) Yükün fazlarından birinin diğer iki fazında eşit dirençle kısa devre yapması.

,

.

nötr ön gerilim

payını ve paydasını önceden çarparak iyi bilinen bir ifadeyle belirleyin

.

,

Böylece bir kısa devre durumunda fazdaki yük Aüzerindeki gerilim sıfır olur ve fazlardaki gerilimler İÇİNDE Ve İLE yükler doğrusal olarak artar, yani V

bir kere. Bu durum için nötr yanlılık voltajı, faz voltajına eşit olacaktır. Bu durum için vektör diyagramı Şek. 8a.

2) Yükün fazlarından birinde diğer iki fazda eşit direnç olacak şekilde kırın.

,

.

Bu durum için nötr önyargı voltajı şöyle olacaktır:

Yük fazlarındaki gerilimler şuna eşit olacaktır:

,

,

Böylece, fazda bir kırılma ile A yük, içindeki voltaj faz voltajının 1,5 katı olur, fazlardaki voltaj İÇİNDE Ve İLE yükler azalır ve hat geriliminin yarısına, nötr ön gerilimi faz geriliminin yarısına eşit olur.

Bu durum için vektör diyagramı Şek. 8b

7.5 Üç fazlı bir devrede güç ve ölçümü.

Bir yıldızla bağlanan simetrik üç fazlı bir devre için dikkate alındığında

,

ve bağlı bir üçgen için

,

, bağlantı türünden bağımsız olarak alırız

Nerede - faz voltajı ve faz akımı arasındaki faz kayması (cosφ - güç faktörü).

Benzer şekilde, simetrik yüklü reaktif ve görünen güçler için şunu elde ederiz:

Dengesiz bir yük durumunda, güçler yük (kaynak) fazlarının her biri için ayrı ayrı hesaplanır ve sonra toplanır.

Bir yıldızla bağlanan dört telli üç fazlı bir devredeki gücü ölçmek için, şek. 7.9.

Yük tarafından tüketilen toplam güç, fazlara dahil edilen üç voltmetrenin okumalarının toplamına eşit olacaktır. A, B Ve İLE. Üç telli bir devrede, Şekil 2'de gösterilen devreye göre bağlanmış iki wattmetre kullanılır. 7.10.

İki wattmetre tarafından gösterilen gücün eşit olacağını gösterelim tam güçüç fazlı devre (sözde iki wattmetre devresi veya Aaron devresi).

Seçkin Rus mühendis-mucit Mikhail Osipovich Dolivo-Dobrovolsky, asenkron motora ek olarak icat etti üç faz elektrik şebekesi , böyle bir motora güç sağlayabilecek.

Üç fazlı bir sistem, aynı frekanstaki sinüzoidal EMF'lerin çalıştığı, sırayla birbirinden 120 ° kaydırılan ve bir enerji kaynağı tarafından oluşturulan üç ayrı elektrik devresinden oluşur. Enerji kaynağı çoğunlukla üç fazlı bir jeneratördür.

Üç fazlı bir devrenin avantajı dengesidir. Yani, toplam anlık güçüç fazlı devre, EMF'nin tüm süresi boyunca sabit kalır.

Üç fazlı bir alternatörün birbirinden 120°'lik bir açıyla kaydırılan üç bağımsız sargısı vardır. Tıpkı sargılar gibi, EMF'nin başlangıç ​​fazları 120° kaydırılır. Sargıların her birinde EMF'deki değişimi açıklayan denklemler aşağıdaki gibidir:

EMF'nin ilk andaki vektör diyagramı, uzunluğu şuna eşit olan üç vektörden oluşur: genlik değeri EMF Em ve aralarındaki açı 120°'dir. Vektörleri sabit bir eksene göre saat yönünün tersine döndürürseniz, Ea, Eb, Ec sırasıyla geçerler, bu sıraya denir dümdüz sekans.

Aslında, her bir faz birbirine bağlanabilir ayrı teller, ancak bu durumda altı telli tutarsız bir sistem elde edilecektir. Bu, ekonomik açıdan son derece kârsız olacaktır, çünkü sonuçta malzeme israfı olacaktır. Bunu önlemek için bağlantılı bağlantı sistemleri icat edildi.

Yıldız bağlantısı

Sargıları bir yıldıza bağlarken, üç fazın da bir tane vardır. ortak nokta- sıfır. Bu durumda, böyle bir sistem üç telli veya dört telli olabilir. İkinci durumda, kullanılır nötr Tel. Sistem simetrik ise, yani nötr kabloya gerek yoktur.böyle bir sistemin fazlarındaki akımlar aynıdır. Ancak yük asimetrik ise, faz akımları farklıdır ve nötr telde faz akımlarının vektör toplamına eşit bir akım belirir.

Ayrıca nötr tel fazlardan biri gibi davranabilir, arızalanırsa bu tüm sistemin arızalanmasını önleyecektir. Doğru, nötr telin bu tür yükler için tasarlanmadığı ve metal ve izolasyondan tasarruf etmek için fazlara göre daha düşük akımlar için üretildiği akılda tutulmalıdır.

Üç fazlı devrelerde, sözde faz ve doğrusal gerilimler ve akımlar vardır.

Faz voltajı, sıfır noktası ile doğrusal tel arasındaki potansiyel farktır. Yani, basitçe ifade etmek gerekirse, faz voltajı, faz üzerindeki voltajdır.

Hat voltajı, hat kabloları arasındaki potansiyel farktır.

Bir yıldızla bağlandığında, faz ve lineer gerilimler şu şekilde ilişkilidir:

Simetrik yüke sahip faz ve doğrusal akımlar aynıdır

Böylece, simetrik bir üç fazlı devrede, fazlar bir yıldızla bağlandığında, gerilimlerin birbirinden 1,72 kat farklı olduğu ve doğrusal ve faz akımlarının eşit olduğu sonucuna varabiliriz.

Üçgen bağlantı

Üçgen bağlantıda, bir sargının sonu diğerinin başlangıcına bağlanır. Böylece kapalı bir döngü oluşur.

Böyle bir bağlantıda her faz lineer gerilim altındadır, yani lineer ve faz gerilimleri eşittir.

Ve faz ve doğrusal akımlar şu şekilde ilişkilidir:

Benzer şekilde, bir üçgen bağlantı için bir sonuç çıkarırız: simetrik bir üç fazlı devrede, fazlar bir üçgenle bağlandığında, akımlar birbirinden 1,72 kat farklıdır ve doğrusal ve faz voltajları eşittir.